1
00:00:00,080 --> 00:00:02,940
Bueno, continuamos con ejercicios.

2
00:00:04,200 --> 00:00:05,740
Este que tenéis aquí dibujado

3
00:00:05,740 --> 00:00:11,199
no viene en la hoja de ejercicios, pero bueno, sería un ejemplo de una función

4
00:00:11,199 --> 00:00:13,980
lo he hecho con tramos más o menos rectos, puede ser curvos, ¿vale?

5
00:00:14,439 --> 00:00:18,600
en el cual yo os pido que me digáis donde hay máximos, donde hay mínimos,

6
00:00:19,059 --> 00:00:21,820
donde crece, donde decrece, ¿vale?

7
00:00:22,460 --> 00:00:26,280
Es una función continua, ¿vale? No hay ningún agujero, por así decir.

8
00:00:26,280 --> 00:00:31,239
Yo no levanto el lápiz del papel

9
00:00:31,239 --> 00:00:34,520
Está definida para todos los valores

10
00:00:34,520 --> 00:00:36,280
¿Dónde habría máximos?

11
00:00:37,100 --> 00:00:38,159
¿Dónde habría mínimos?

12
00:00:38,939 --> 00:00:40,740
Cuando la función baja y sube

13
00:00:40,740 --> 00:00:43,859
Yo me encuentro un mínimo

14
00:00:43,859 --> 00:00:47,799
Luego aquí abajo yo tengo un mínimo

15
00:00:47,799 --> 00:00:51,740
Subo y aquí abajo

16
00:00:51,740 --> 00:00:55,119
Cuando sube y bajo tengo un máximo

17
00:00:55,119 --> 00:01:15,959
Este será un mínimo, un mínimo. Este de aquí será un máximo. Bajo y subo. Pues aquí tengo un cambio de tendencia. Luego este va a ser un mínimo. Subo y llega a otro puntito donde bajo, otra montañita. Luego aquí tengo otro máximo, ¿vale?

18
00:01:15,959 --> 00:01:21,099
Bien, en estos casos, lo primero es localizar dónde hay un mínimo y dónde hay un máximo, ¿vale?

19
00:01:22,400 --> 00:01:28,900
Y luego decir las coordenadas, digo, a ver, mínimos, ¿qué puntos son los mínimos?

20
00:01:29,060 --> 00:01:31,620
Este de aquí es uno de ellos, ¿cuáles son sus coordenadas?

21
00:01:32,719 --> 00:01:42,040
Coordenada x menos 3, menos 4, pues yo tengo que poner las coordenadas del punto del menos 3, menos 4

22
00:01:42,040 --> 00:01:45,359
Más mínimos, este de aquí

23
00:01:45,359 --> 00:01:48,299
Coordenadas 4, 1

24
00:01:48,299 --> 00:01:51,200
4, 1

25
00:01:51,200 --> 00:01:52,319
Estos son los mínimos

26
00:01:52,319 --> 00:01:54,319
¿Quiénes son los máximos?

27
00:01:56,599 --> 00:02:00,540
Tenemos este de aquí, coordenada 3, 4

28
00:02:00,540 --> 00:02:03,620
3, 4

29
00:02:03,620 --> 00:02:06,780
Y este otro, coordenadas 6, 3

30
00:02:06,780 --> 00:02:11,000
6, 3

31
00:02:11,000 --> 00:02:17,520
Os puedo pedir cuáles son los intervalos de crecimiento y decrecimiento

32
00:02:17,520 --> 00:02:19,439
Por ejemplo

33
00:02:19,439 --> 00:02:21,860
esta función

34
00:02:21,860 --> 00:02:24,680
pongo una flecha porque quiere decir que viene de allá arriba

35
00:02:24,680 --> 00:02:26,099
desde el infinito

36
00:02:26,099 --> 00:02:28,620
de la izquierda, como son negativos

37
00:02:28,620 --> 00:02:30,680
claro, yo aquí tengo el menos 8

38
00:02:30,680 --> 00:02:32,620
menos 9, menos 10, menos 11

39
00:02:32,620 --> 00:02:33,919
y aquí al final tendré

40
00:02:33,919 --> 00:02:36,039
digamos el menos infinito

41
00:02:36,039 --> 00:02:37,180
si yo siguiera

42
00:02:37,180 --> 00:02:38,900
y hacia la derecha

43
00:02:38,900 --> 00:02:42,659
10, 11, 12 y allí tendré el infinito

44
00:02:42,659 --> 00:02:43,819
positivo

45
00:02:43,819 --> 00:02:44,860
bien

46
00:02:44,860 --> 00:02:48,020
esto puede costar

47
00:02:48,020 --> 00:02:50,000
sobre todo si alguien tiene dificultades

48
00:02:50,000 --> 00:02:51,819
con izquierda y derecha

49
00:02:51,819 --> 00:02:54,159
por ejemplo con la dislexia

50
00:02:54,159 --> 00:02:55,759
a veces está ese problema

51
00:02:55,759 --> 00:02:57,340
porque yo tengo que leer

52
00:02:57,340 --> 00:03:00,120
de izquierda a derecha lo que sucede

53
00:03:00,120 --> 00:03:00,759
¿vale?

54
00:03:01,979 --> 00:03:04,000
tal como escribimos, en vez de pensar

55
00:03:04,000 --> 00:03:06,060
en izquierda y derecha, tal como escribo yo

56
00:03:06,060 --> 00:03:08,259
pues yo escribo de aquí para allá

57
00:03:08,259 --> 00:03:10,020
entonces vosotros pensad

58
00:03:10,020 --> 00:03:12,080
que sois una personita que estáis aquí

59
00:03:12,080 --> 00:03:13,860
este sois vosotros

60
00:03:13,860 --> 00:03:15,520
os he dibujado muy guapos

61
00:03:15,520 --> 00:03:17,460
y lo que hacéis es andar

62
00:03:17,460 --> 00:03:18,919
para allá

63
00:03:18,919 --> 00:03:21,379
entonces me tenéis que decir

64
00:03:21,379 --> 00:03:22,800
por qué punto kilométrico vais

65
00:03:22,800 --> 00:03:25,620
pensad que estos son puntos kilométricos de la carretera

66
00:03:25,620 --> 00:03:27,319
un poco raros porque también hay negativos

67
00:03:27,319 --> 00:03:29,400
esto en la carretera no lo vemos así

68
00:03:29,400 --> 00:03:32,039
pero pensad que estos son puntos kilométricos negativos

69
00:03:32,039 --> 00:03:33,580
entonces yo comienzo

70
00:03:33,580 --> 00:03:34,819
en el menos infinito

71
00:03:34,819 --> 00:03:36,280
y empiezo a andar

72
00:03:36,280 --> 00:03:38,500
¿y qué voy a hacer? ¿lo subo o bajo?

73
00:03:38,840 --> 00:03:39,580
yo voy bajando, ¿no?

74
00:03:40,819 --> 00:03:42,580
desde el menos infinito hasta llegar a este punto

75
00:03:42,580 --> 00:03:45,419
¿qué punto kilométrico es este punto?

76
00:03:45,500 --> 00:03:47,080
yo me vengo aquí y digo, oye, este es el

77
00:03:47,080 --> 00:03:49,939
menos 3, porque yo me voy fijando

78
00:03:49,939 --> 00:03:51,740
en la carretera

79
00:03:51,740 --> 00:03:53,879
yo voy avanzando

80
00:03:53,879 --> 00:03:55,340
de izquierdas a derechas

81
00:03:55,340 --> 00:03:57,539
voy desde el menos infinito hasta el menos 3

82
00:03:57,539 --> 00:04:00,259
pues ese camino

83
00:04:00,259 --> 00:04:01,539
lo pongo así de paréntesis

84
00:04:01,539 --> 00:04:03,259
del menos infinito al menos 3

85
00:04:03,259 --> 00:04:06,360
¿vale? voy bajando, voy decreciendo

86
00:04:06,360 --> 00:04:08,020
pues yo lo voy a hacer

87
00:04:08,020 --> 00:04:09,840
a ver si se ve

88
00:04:09,840 --> 00:04:11,280
decrece

89
00:04:11,280 --> 00:04:14,099
y luego voy a poner aquí otra parte

90
00:04:14,099 --> 00:04:15,919
que dice crece, porque cuando crezca

91
00:04:15,919 --> 00:04:17,300
pondré aquí los intervalos

92
00:04:17,300 --> 00:04:19,480
vale, pues crece del menos infinito al menos 3

93
00:04:19,480 --> 00:04:21,279
hemos llegado aquí

94
00:04:21,279 --> 00:04:23,379
y ahora resulta que empieza a subir

95
00:04:23,379 --> 00:04:25,079
el siguiente tramo me va

96
00:04:25,079 --> 00:04:27,220
desde este mínimo hasta este máximo

97
00:04:27,220 --> 00:04:30,579
desde la x menos 3

98
00:04:30,579 --> 00:04:32,939
hasta este máximo

99
00:04:32,939 --> 00:04:34,199
que su coordenada x, ¿quién es?

100
00:04:34,920 --> 00:04:35,399
3

101
00:04:35,399 --> 00:04:37,339
del menos 3 al 3

102
00:04:37,339 --> 00:04:39,060
lo que he hecho ha sido subir

103
00:04:39,060 --> 00:04:41,680
para que entendáis

104
00:04:41,680 --> 00:04:43,180
del punto kilométrico menos 3

105
00:04:43,180 --> 00:04:44,720
al punto kilométrico 3

106
00:04:44,720 --> 00:04:46,740
Yo lo que he hecho ha sido subir

107
00:04:46,740 --> 00:04:48,060
Pues crece

108
00:04:48,060 --> 00:04:51,319
Crece del menos 3

109
00:04:51,319 --> 00:04:52,579
Al 3

110
00:04:52,579 --> 00:04:54,879
Vuelvo

111
00:04:54,879 --> 00:04:56,519
A donde me encontraba

112
00:04:56,519 --> 00:04:58,939
He llegado a la cima y sigo andando

113
00:04:58,939 --> 00:05:01,160
Ahora empiezo a bajar hasta que llego abajo del todo

114
00:05:01,160 --> 00:05:01,600
Aquí

115
00:05:01,600 --> 00:05:03,879
De máxima a mínimo

116
00:05:03,879 --> 00:05:05,899
Estaba en el 3

117
00:05:05,899 --> 00:05:08,939
Y he avanzado hasta el 4

118
00:05:08,939 --> 00:05:10,259
Luego el tramo 3-4

119
00:05:10,259 --> 00:05:12,240
Lo que he hecho ha sido bajar

120
00:05:12,240 --> 00:05:14,899
digo, oye, pues aquí en decrece añado

121
00:05:14,899 --> 00:05:16,240
el 3, 4

122
00:05:16,240 --> 00:05:18,160
¿vale?

123
00:05:18,860 --> 00:05:21,180
alguien puede decir, bueno, ¿lo separo con comas?

124
00:05:21,300 --> 00:05:22,259
¿cómo hacía con los puntos?

125
00:05:23,079 --> 00:05:24,439
no, en vez de separarlo

126
00:05:24,439 --> 00:05:26,759
yo voy a decir que cuando decrece aquí

127
00:05:26,759 --> 00:05:28,399
y aquí, y a lo mejor hay más tramos

128
00:05:28,399 --> 00:05:31,139
luego voy a decir, en este tramo

129
00:05:31,139 --> 00:05:32,160
más este otro tramo

130
00:05:32,160 --> 00:05:34,379
pero además, cuando hablo de

131
00:05:34,379 --> 00:05:36,100
de intervalos

132
00:05:36,100 --> 00:05:38,639
se usa el signo de unión

133
00:05:38,639 --> 00:05:40,319
que es una U, como una U

134
00:05:40,319 --> 00:05:42,259
así, sin el rabillo

135
00:05:42,259 --> 00:05:43,480
eso es la unión

136
00:05:43,480 --> 00:05:46,240
cuando sale al revés, hacia abajo

137
00:05:46,240 --> 00:05:48,839
es intersección, en este caso es unir

138
00:05:48,839 --> 00:05:50,980
que es este tramo más este tramo

139
00:05:50,980 --> 00:05:54,759
nos encontramos ahora mismo aquí en este mínimo

140
00:05:54,759 --> 00:05:55,759
en el 4

141
00:05:55,759 --> 00:05:59,019
y lo que hago es subir hasta este máximo

142
00:05:59,019 --> 00:06:00,839
que está en el 6, pues del 4 al 6

143
00:06:00,839 --> 00:06:03,060
la gráfica ha subido

144
00:06:03,060 --> 00:06:04,939
ha crecido, pues ahora crece

145
00:06:04,939 --> 00:06:05,759
del 4 al 6

146
00:06:05,759 --> 00:06:08,220
del 4 al 6 crece

147
00:06:08,220 --> 00:06:10,300
y pongo este signo de unión

148
00:06:10,300 --> 00:06:14,019
estoy en este máximo

149
00:06:14,019 --> 00:06:15,699
que es en el 6 y ya empiezo a bajar

150
00:06:15,699 --> 00:06:18,480
siempre, es decir, yo aquí empiezo a andar

151
00:06:18,480 --> 00:06:20,439
desde el kilómetro 6

152
00:06:20,439 --> 00:06:22,300
al 7, al 8, hasta que llego a dónde

153
00:06:22,300 --> 00:06:24,379
al infinito, porque ya voy para abajo

154
00:06:24,379 --> 00:06:26,439
siempre, por eso os pongo la flecha

155
00:06:26,439 --> 00:06:28,259
vale, desde el 6

156
00:06:28,259 --> 00:06:29,680
al 8, decrece

157
00:06:29,680 --> 00:06:32,339
pues en decrecimiento, pongo unión

158
00:06:32,339 --> 00:06:34,279
del 6

159
00:06:34,279 --> 00:06:36,480
al más infinito, decrece

160
00:06:36,480 --> 00:06:38,439
y así tengo

161
00:06:38,439 --> 00:06:40,660
máximos, mínimos, crecimiento y

162
00:06:40,660 --> 00:06:41,860
decrecimiento

163
00:06:41,860 --> 00:06:44,439
lo único que necesitas en realidad son

164
00:06:44,439 --> 00:06:45,139
las X

165
00:06:45,139 --> 00:06:47,879
tú vas a decir por dónde vas pasando

166
00:06:47,879 --> 00:06:49,720
si tú piensas que eres una persona que vas andando

167
00:06:49,720 --> 00:06:52,639
y esto es el relieve, como el relieve de la carretera

168
00:06:52,639 --> 00:06:54,259
que tú vas subiendo o bajando

169
00:06:54,259 --> 00:06:56,379
pero cuando tú vas conduciendo

170
00:06:56,379 --> 00:06:58,420
o vas con la bici, tú vas a ver los volados de

171
00:06:58,420 --> 00:06:59,740
punto kilométrico

172
00:06:59,740 --> 00:07:02,560
pues tú te fijas en el punto kilométrico

173
00:07:02,560 --> 00:07:03,240
siempre

174
00:07:03,240 --> 00:07:06,180
¿vale? bien

175
00:07:06,180 --> 00:07:08,120
ahora nos vamos a ir

176
00:07:08,120 --> 00:07:11,699
a los ejercicios

177
00:07:11,699 --> 00:07:13,699
aquí

178
00:07:13,699 --> 00:07:15,339
en concreto

179
00:07:15,339 --> 00:07:17,860
si abajo un poquito

180
00:07:17,860 --> 00:07:19,360
uno que está

181
00:07:19,360 --> 00:07:22,439
en la que se denomina página 173

182
00:07:22,439 --> 00:07:26,629
un segundo que lo busque

183
00:07:26,629 --> 00:07:27,870
están desordenados

184
00:07:27,870 --> 00:07:30,750
este de aquí

185
00:07:30,750 --> 00:07:32,009
173

186
00:07:32,009 --> 00:07:35,709
calcular el dominio de las siguientes funciones

187
00:07:35,709 --> 00:07:37,649
el dominio que se ve en la primera sesión

188
00:07:37,649 --> 00:07:39,189
es donde existe

189
00:07:39,189 --> 00:07:42,870
Es decir, ¿para qué valores de la X yo puedo hacer esa cuenta?

190
00:07:43,769 --> 00:07:44,689
Ejercicio 4, ¿vale?

191
00:07:46,430 --> 00:07:51,269
Tengo varios. Me voy a ir al papel, que los tengo ya ahí copiados.

192
00:07:55,009 --> 00:07:56,490
¿Cuándo puedo hacer estas cuentas?

193
00:07:57,310 --> 00:08:00,129
¿Hay algún valor de la X donde yo no pueda hacer los cálculos?

194
00:08:00,410 --> 00:08:04,189
Siempre que yo tenga un polinomio del grado que sea grado 1, 2, 18,

195
00:08:04,990 --> 00:08:08,170
esto siempre lo puedo calcular, porque al final es sumar, restar, multiplicar.

196
00:08:09,189 --> 00:08:09,949
No tengo ningún problema.

197
00:08:09,949 --> 00:08:32,809
Luego, en estos casos, el dominio de mi función, el dominio de f, o f de x, ¿quién es? Todos los números. Y todos los números es el número de los reales, ¿vale? Si no os acordáis de poner la r de los números reales, es decir, todos los números. O del menos infinito al más infinito, también me vale. Eso se puede calcular siempre.

198
00:08:32,809 --> 00:08:35,750
Cuando yo tenga una división

199
00:08:35,750 --> 00:08:39,929
Yo arriba 2 por x lo puedo calcular siempre

200
00:08:39,929 --> 00:08:40,850
Sí

201
00:08:40,850 --> 00:08:44,029
Suelto 2x menos 4 es un polinomio

202
00:08:44,029 --> 00:08:44,990
Lo puedo calcular siempre

203
00:08:44,990 --> 00:08:46,789
2x menos 4 sí

204
00:08:46,789 --> 00:08:49,070
Pero cuidado que aquí tengo una división

205
00:08:49,070 --> 00:08:50,190
¿Yo cuándo no puedo dividir?

206
00:08:51,210 --> 00:08:52,250
Una división normal

207
00:08:52,250 --> 00:08:53,289
¿Entre qué no puedo dividir?

208
00:08:53,450 --> 00:08:55,929
¿Cuál es el único problema que tengo?

209
00:08:56,909 --> 00:08:59,049
El número 5 ¿entre qué no lo puedo dividir?

210
00:08:59,870 --> 00:09:00,610
Entre 0

211
00:09:00,610 --> 00:09:02,169
Yo no puedo dividir entre 0

212
00:09:02,169 --> 00:09:04,870
pues yo el problema lo voy a tener

213
00:09:04,870 --> 00:09:06,649
cuando 2x menos 4 valga 0

214
00:09:06,649 --> 00:09:08,970
en ese punto no existe

215
00:09:08,970 --> 00:09:10,549
la función, no va a estar definida

216
00:09:10,549 --> 00:09:12,730
yo no puedo decir sustituyo

217
00:09:12,730 --> 00:09:14,629
2 por 0, 0, y abajo

218
00:09:14,629 --> 00:09:17,190
pero nada, 2 por 0 no

219
00:09:17,190 --> 00:09:18,450
x lo que valga aquí

220
00:09:18,450 --> 00:09:20,190
va a ser el 2, 2 por 2, 4

221
00:09:20,190 --> 00:09:21,549
y 4 menos 4, 0

222
00:09:21,549 --> 00:09:24,649
y yo digo 2 por 2, 4 y abajo 0, 4 entre 0

223
00:09:24,649 --> 00:09:25,929
no, no se puede calcular

224
00:09:25,929 --> 00:09:28,289
yo tengo que ver cuando esto vale 0

225
00:09:28,289 --> 00:09:30,610
aunque aquí se pueda ver a simple vista

226
00:09:30,610 --> 00:09:33,509
Yo lo que hago es denominador igual a 0

227
00:09:33,509 --> 00:09:34,590
Aquí está el problema

228
00:09:34,590 --> 00:09:36,529
Lo resuelvo

229
00:09:36,529 --> 00:09:39,029
Y os va a dar, por ir rápido

230
00:09:39,029 --> 00:09:40,149
Que x vale 2

231
00:09:40,149 --> 00:09:41,870
2 por 2 es 4, menos 4 es 0

232
00:09:41,870 --> 00:09:44,309
Pues mi función va a existir siempre

233
00:09:44,309 --> 00:09:46,549
El dominio de mi función es todos los números

234
00:09:46,549 --> 00:09:47,110
Menos cuál

235
00:09:47,110 --> 00:09:50,129
Menos

236
00:09:50,129 --> 00:09:51,809
El 2

237
00:09:51,809 --> 00:09:54,350
Este punto es el que no existe

238
00:09:54,350 --> 00:09:56,230
Y se pone ahí como entre llaves

239
00:09:56,230 --> 00:09:57,429
¿Sí?

240
00:09:58,129 --> 00:10:00,210
Si en vez de una ecuación de primer grado

241
00:10:00,210 --> 00:10:01,710
fuera una ecuación de segundo grado

242
00:10:01,710 --> 00:10:03,230
me podrían salir dos puntos

243
00:10:03,230 --> 00:10:05,830
pues sería menos esos dos puntos

244
00:10:05,830 --> 00:10:07,330
¿vale?

245
00:10:08,750 --> 00:10:09,970
por ejemplo esta de aquí

246
00:10:09,970 --> 00:10:11,629
fijaros, ecuación de segundo grado

247
00:10:11,629 --> 00:10:14,070
pues el problema es cuando esta ecuación

248
00:10:14,070 --> 00:10:15,850
valga cero, hay dos puntos que se van a quedar fuera

249
00:10:15,850 --> 00:10:17,730
que son el 1 y el menos 1

250
00:10:17,730 --> 00:10:19,549
pues yo en esta diría

251
00:10:19,549 --> 00:10:20,990
el dominio de la función

252
00:10:20,990 --> 00:10:24,169
será todos los números menos

253
00:10:24,169 --> 00:10:26,610
el 1 y el menos 1

254
00:10:26,610 --> 00:10:28,509
¿vale?

255
00:10:30,210 --> 00:10:32,490
la ecuación en segundo grado

256
00:10:32,490 --> 00:10:35,789
o como identidad notable el x más 1 por x menos 1

257
00:10:35,789 --> 00:10:37,049
si lo vemos

258
00:10:37,049 --> 00:10:39,210
raíz cuadrada, una raíz cuadrada

259
00:10:39,210 --> 00:10:40,009
¿cuándo no existe?

260
00:10:42,250 --> 00:10:42,929
¿cuándo es?

261
00:10:43,230 --> 00:10:43,710
negativa

262
00:10:43,710 --> 00:10:46,190
como x más 5

263
00:10:46,190 --> 00:10:48,289
es una recta

264
00:10:48,289 --> 00:10:50,710
pues yo al final digo, vale, pues va a depender

265
00:10:50,710 --> 00:10:52,769
cuando la recta esté por debajo o por encima

266
00:10:52,769 --> 00:10:54,730
del eje x

267
00:10:54,730 --> 00:10:56,789
pues voy a ver cuando corta el eje x

268
00:10:56,789 --> 00:10:59,549
ahí es donde cambia el signo

269
00:10:59,549 --> 00:11:02,190
Luego, de primera vez voy a ver cuándo corta al eje de las X,

270
00:11:02,309 --> 00:11:04,610
cuándo X más 5 vale 0, cuándo no tiene altura.

271
00:11:06,029 --> 00:11:08,330
X más 5 es igual a 0 cuando X vale menos 5.

272
00:11:09,529 --> 00:11:15,350
Luego, con los valores más pequeños que menos 5,

273
00:11:16,210 --> 00:11:18,570
esto, X más 5 será positivo o negativo,

274
00:11:18,889 --> 00:11:21,409
y con valores más grandes de menos 5 tendrá otro signo.

275
00:11:22,409 --> 00:11:24,789
Cojo un punto que está a la izquierda del menos 5, el menos 6.

276
00:11:25,809 --> 00:11:28,370
Menos 6 más 5, menos 1, negativo.

277
00:11:28,970 --> 00:11:29,909
O sea, aquí va a ser negativo.

278
00:11:31,309 --> 00:11:44,909
Si cojo el menos 20, menos 20 más 5, menos 15. Me da igual el número que yo coja. Número más grande que el menos 5, el 0. ¿Cero es más grande que el menos 5? Sí, 0. ¿Cero más 5? 5, positivo.

279
00:11:44,909 --> 00:11:53,330
Luego, del menos 5 hacia la derecha, para allá, sí existe la función

280
00:11:53,330 --> 00:11:57,029
Solo existe cuando es positivo o cuando es cero

281
00:11:57,029 --> 00:12:00,210
Porque existe la raíz de cero o la raíz de un número positivo

282
00:12:00,210 --> 00:12:03,649
Luego, en este caso, el dominio de mi función, ¿cuál va a ser?

283
00:12:04,169 --> 00:12:07,450
Del menos 5 al más infinito

284
00:12:07,450 --> 00:12:13,710
Como el menos 5 sí está incluido

285
00:12:13,710 --> 00:12:15,509
¿vale? porque menos 5

286
00:12:15,509 --> 00:12:16,909
menos 5 más 5 es 0

287
00:12:16,909 --> 00:12:17,690
le pongo

288
00:12:17,690 --> 00:12:20,049
un corchete

289
00:12:20,049 --> 00:12:21,649
¿vale?

290
00:12:24,750 --> 00:12:24,950
¿sí?

291
00:12:27,570 --> 00:12:28,629
ponemos aquí un corchete

292
00:12:28,629 --> 00:12:32,370
el corchete que dice que incluye el número 5

293
00:12:32,370 --> 00:12:32,950
el menos 5

294
00:12:32,950 --> 00:12:33,830
si yo hubiera puesto

295
00:12:33,830 --> 00:12:35,909
menos 5 más infinito

296
00:12:35,909 --> 00:12:38,250
con paréntesis curvo

297
00:12:38,250 --> 00:12:40,129
quiere decir que el menos 5 no está incluido

298
00:12:40,129 --> 00:12:41,350
¿vale?

299
00:12:41,809 --> 00:12:42,750
esto en el caso de

300
00:12:42,750 --> 00:12:45,049
la raíz cuadrada

301
00:12:45,049 --> 00:12:46,230
¿vale?

302
00:12:47,289 --> 00:13:11,710
Vamos a pasar a hacer tres problemas. Sobre todo porque tenéis una parte de ejercicios en el aula virtual y pueden salir ejercicios más o menos parecidos. Y luego al finalizar esos tres ejercicios, pues en la parte de la tutoría individual, como me habéis pedido algunos, repasamos para el examen de recuperación de la semana que viene.

303
00:13:11,710 --> 00:13:43,830
¿Vale? Bien. Cambiamos a la hoja, nos vamos a problemas y... ejercicio 15. En el ejercicio 15 nos dice, si una compañía de teléfonos nos cobra 12,14 euros por hablar durante dos minutos,

304
00:13:44,049 --> 00:13:52,009
Y 12,70 por hablar durante 10 minutos, que calcule la cuota fija mensual que cobra, así como el coste por minuto.

305
00:13:52,529 --> 00:13:58,210
Y luego una segunda pregunta que dice que calcule también cuánto nos cuesta el recibo si he hablado durante 20 minutos.

306
00:13:59,190 --> 00:14:05,090
Bueno, aquí nos habla de que yo voy a llamar y tengo un establecimiento de llamada, que es una cantidad fija, y un variable.

307
00:14:05,389 --> 00:14:08,289
Luego, estamos en este caso con una función afín.

308
00:14:09,149 --> 00:14:10,570
Y igual a MX más N.

309
00:14:11,870 --> 00:14:12,309
¿Vale?

310
00:14:12,309 --> 00:14:14,169
me voy al papel

311
00:14:14,169 --> 00:14:20,679
os digo sobre todo el planteamiento

312
00:14:20,679 --> 00:14:23,200
luego ya la resolución, ya hemos hecho algunas hoy

313
00:14:23,200 --> 00:14:25,740
como hay un fijo y un variable

314
00:14:25,740 --> 00:14:27,399
las expresiones del tipo

315
00:14:27,399 --> 00:14:29,419
igual mx

316
00:14:29,419 --> 00:14:31,000
más n

317
00:14:31,000 --> 00:14:33,220
yo tengo que calcular

318
00:14:33,220 --> 00:14:34,659
quién es m y quién es n

319
00:14:34,659 --> 00:14:37,360
tengo un fijo y un variable

320
00:14:37,360 --> 00:14:38,259
¿cuál va a ser el fijo?

321
00:14:39,080 --> 00:14:39,840
m o n

322
00:14:39,840 --> 00:14:42,840
el fijo va a ser n

323
00:14:42,840 --> 00:14:44,940
n es el fijo

324
00:14:44,940 --> 00:14:45,860
este va a estar siempre

325
00:14:45,860 --> 00:14:49,600
Y lo que me va a variar es esto

326
00:14:49,600 --> 00:14:52,340
Porque va a depender del número de minutos

327
00:14:52,340 --> 00:14:54,600
M es lo que yo pago por cada minuto

328
00:14:54,600 --> 00:14:56,139
Este es el fijo

329
00:14:56,139 --> 00:14:59,980
Si yo, digamos que tal como ya me cuelgo

330
00:14:59,980 --> 00:15:01,919
Si el tiempo es 0, nada

331
00:15:01,919 --> 00:15:04,600
Esto es despreciable, pago solo el fijo

332
00:15:04,600 --> 00:15:05,539
¿Vale?

333
00:15:06,799 --> 00:15:08,299
Para poder calcular M y N

334
00:15:08,299 --> 00:15:10,200
Si yo conozco dos puntos

335
00:15:10,200 --> 00:15:12,440
Era sustituir sistema de ecuaciones

336
00:15:12,440 --> 00:15:13,620
Y ya lo teníamos

337
00:15:13,620 --> 00:15:15,539
Si lo recordáis, que lo vimos

338
00:15:15,539 --> 00:15:44,000
Tengo dos puntos, sí. Oye, que cuando X representa el dinero o el tiempo. Primera pregunta. X es el número de minutos que yo hablo. Porque el precio va a cambiar según el número de minutos, ¿vale? Y estamos hablando de que es lo que yo pago, los euros, ¿vale? Y X es el tiempo, los minutos. Vamos a entender que es el minutos, ¿vale?

339
00:15:45,539 --> 00:15:58,960
Pues yo tengo dos puntos, mirad. Tengo el punto 2, 12,14, y de aquí tengo el punto 10, 12,70.

340
00:16:00,899 --> 00:16:02,559
¿No? Tengo dos puntos.

341
00:16:03,360 --> 00:16:09,419
Puedo sustituir y tengo dos ecuaciones, o puedo calcular la pendiente y luego sustituyo con dos puntos.

342
00:16:09,419 --> 00:16:28,379
Os recuerdo, la pendiente. Diferencia de coordenada Y entre diferencia de coordenada X. Arriba, resto de la segunda coordenada, 12,70 menos 12,14. Y abajo, 10 menos 2, 10 menos 2.

343
00:16:28,379 --> 00:16:30,860
Si hacemos la división

344
00:16:30,860 --> 00:16:32,460
Esto, la resta, perdonadme

345
00:16:32,460 --> 00:16:36,059
Esto es 0,56

346
00:16:36,059 --> 00:16:36,860
Puede ser, ¿no?

347
00:16:37,820 --> 00:16:38,080
¿Sí?

348
00:16:38,620 --> 00:16:40,960
Y abajo me da 8

349
00:16:40,960 --> 00:16:42,980
Y si hago la división

350
00:16:42,980 --> 00:16:48,059
Creo que es 0,07

351
00:16:48,059 --> 00:16:50,120
¿Vale?

352
00:16:50,899 --> 00:16:52,740
0,07 es la m

353
00:16:52,740 --> 00:16:55,080
Luego 0,07

354
00:16:55,080 --> 00:16:56,840
Es el fijo o el variable

355
00:16:56,840 --> 00:17:00,200
Esto es el variable. Esto es lo que yo voy a pagar por cada minuto.

356
00:17:02,000 --> 00:17:12,839
Para calcular la n, pues oye, yo ya sé que esto es i igual 0,07x más n.

357
00:17:13,619 --> 00:17:16,779
Cojo cualquiera de los dos puntos, sustituyo y calculo la n.

358
00:17:18,039 --> 00:17:21,519
Lo dejo indicado, ¿no? La resolución ahora es lo más importante.

359
00:17:21,519 --> 00:17:35,240
Pero quiero que veáis cómo un problema de una llamada con un fijo y un variable se convierte en una recta afín, de la cual yo conozco dos puntos de dicha recta, y lo que hago es calculo la pendiente y sustituyo.

360
00:17:36,759 --> 00:17:36,960
¿Vale?

361
00:17:37,839 --> 00:17:39,440
Este es el ejercicio 15.

362
00:17:39,440 --> 00:17:43,099
el ejercicio 16

363
00:17:43,099 --> 00:17:44,779
que además creo que os lo veis

364
00:17:44,779 --> 00:17:46,420
encontrar en

365
00:17:46,420 --> 00:17:50,329
en... ¿cómo se llama esto?

366
00:17:50,670 --> 00:17:52,049
en los test

367
00:17:52,049 --> 00:17:53,869
¿vale? es el que se llama

368
00:17:53,869 --> 00:17:56,509
el viaje de no retorno

369
00:17:56,509 --> 00:17:57,829
¿vale? viene explicado

370
00:17:57,829 --> 00:17:59,190
además el otro día lo citamos

371
00:17:59,190 --> 00:18:01,410
viene explicado en el apartado de aplicaciones

372
00:18:01,410 --> 00:18:04,430
del bloque teórico

373
00:18:04,430 --> 00:18:05,829
¿vale? además ahí viene

374
00:18:05,829 --> 00:18:07,730
explicado como una parábola

375
00:18:07,730 --> 00:18:09,589
la cosa está que

376
00:18:09,589 --> 00:18:39,640
Le he pasado el papel. Me dice que una avioneta tiene combustible para cuatro horas, viajando a una velocidad constante de 270 km por hora. Al despegar, el piloto observa que hay viento a favor y le permite volar a 318 km por hora, con el mismo gasto, pero debe tener en cuenta que a la vuelta solo podrá ir a 222 km por hora.

377
00:18:39,640 --> 00:18:41,700
a la vuelta

378
00:18:41,700 --> 00:18:43,759
yo con el depósito lleno

379
00:18:43,759 --> 00:18:45,559
tengo que ir y volver

380
00:18:45,559 --> 00:18:47,680
pero llevo dos velocidades diferentes

381
00:18:47,680 --> 00:18:49,839
¿vale? voy a la ida

382
00:18:49,839 --> 00:18:52,099
siempre a la misma velocidad, es un caso muy hipotético

383
00:18:52,099 --> 00:18:52,400
porque

384
00:18:52,400 --> 00:18:55,859
tú tienes una aceleración ya solo con el

385
00:18:55,859 --> 00:18:57,880
con el espejo, bueno, calculamos que va

386
00:18:57,880 --> 00:18:58,779
siempre a la misma velocidad

387
00:18:58,779 --> 00:19:01,940
me dice que cuál es la distancia máxima a la que

388
00:19:01,940 --> 00:19:04,240
puede alejarse

389
00:19:04,240 --> 00:19:04,500
¿vale?

390
00:19:05,680 --> 00:19:06,619
estos son los datos

391
00:19:06,619 --> 00:19:09,500
que durante cuatro horas

392
00:19:09,500 --> 00:19:12,240
puede ir a 270 km por hora

393
00:19:12,240 --> 00:19:13,759
es un dato

394
00:19:13,759 --> 00:19:14,579
digamos

395
00:19:14,579 --> 00:19:18,140
despreciable, así de primeras

396
00:19:18,140 --> 00:19:18,539
¿vale?

397
00:19:19,900 --> 00:19:22,119
la cosa en este caso, ¿cuál es?

398
00:19:22,119 --> 00:19:23,339
yo tengo una velocidad

399
00:19:23,339 --> 00:19:24,940
¿vale?

400
00:19:26,059 --> 00:19:26,859
y tengo

401
00:19:26,859 --> 00:19:32,440
unas fórmulas

402
00:19:32,440 --> 00:19:34,279
que conocemos de la velocidad, del espacio

403
00:19:34,279 --> 00:19:34,799
y del tiempo

404
00:19:34,799 --> 00:19:37,819
¿no? ¿recordáis cuáles son

405
00:19:37,819 --> 00:19:40,759
las fórmulas que relacionan velocidad, espacio y tiempo

406
00:19:40,759 --> 00:19:48,079
velocidad es igual a espacio partido tiempo

407
00:19:48,079 --> 00:19:49,279
¿no?

408
00:19:49,619 --> 00:19:51,599
o lo que es lo mismo, el espacio

409
00:19:51,599 --> 00:19:53,500
es velocidad

410
00:19:53,500 --> 00:19:55,740
por el tiempo

411
00:19:55,740 --> 00:19:57,480
¿no?

412
00:19:58,480 --> 00:19:58,759
bien

413
00:19:58,759 --> 00:20:03,180
aquí me habla de cuál es la distancia

414
00:20:03,180 --> 00:20:05,160
máxima a la que yo puedo alejarme

415
00:20:05,160 --> 00:20:06,859
¿vale?

416
00:20:06,859 --> 00:20:08,740
y voy a intentar ponéroslo con

417
00:20:08,740 --> 00:20:10,500
en el aula virtual

418
00:20:10,500 --> 00:20:11,559
dame un segundito

419
00:20:11,559 --> 00:20:14,059
viene aquí, para que lo veáis mejor en

420
00:20:14,059 --> 00:20:16,619
creo que está en funciones cuadrante

421
00:20:16,619 --> 00:20:18,160
no, esto es un cuestionario, perdonad

422
00:20:18,160 --> 00:20:20,099
funciones

423
00:20:20,099 --> 00:20:23,269
¿qué me pasa?

424
00:20:29,720 --> 00:20:32,299
en la teoría aquí hay funciones elementales

425
00:20:32,299 --> 00:20:40,519
aquí se ven

426
00:20:40,519 --> 00:20:41,460
aplicaciones

427
00:20:41,460 --> 00:20:46,240
y tenemos

428
00:20:46,240 --> 00:20:55,049
este, el punto de no retorno

429
00:20:55,049 --> 00:20:55,950
¿vale?

430
00:20:57,390 --> 00:20:58,730
lo que me dice es que al final

431
00:20:58,730 --> 00:21:00,410
yo tengo gasolina para

432
00:21:00,410 --> 00:21:01,769
para 4 horas

433
00:21:01,769 --> 00:21:15,829
Es más o menos parecido. Yo me voy a alejar una distancia que es velocidad por tiempo.

434
00:21:15,829 --> 00:21:41,230
Bien, la primera distancia yo puedo decir que cuando voy con, a ver, un segundo, en el primer trayecto yo voy a 318 kilómetros por hora, pero yo no sé el tiempo de las cuatro horas si voy a estar viajando una hora, una hora y media, dos horas, entonces yo de primeras a la ida, ¿vale?, ¿qué voy a moverme?

435
00:21:41,230 --> 00:21:57,990
Bien, a la ida será 318, que es la velocidad que llevo, por un tiempo, un tiempo que lo voy a llamar x. Pero esto no deja de ser una recta, ¿vale? Una recta que más pasa por el punto 0,0, por el origen.

436
00:21:57,990 --> 00:22:19,430
Bien. A la vuelta, yo voy a llevar una velocidad de 222 km por hora. Si yo en total tengo 4 horas para viajar y gasto X horas en la ida, ¿cuánto me queda para volver de tiempo? 4 menos lo que he gastado.

437
00:22:19,430 --> 00:22:22,089
bien

438
00:22:22,089 --> 00:22:23,730
si nos vamos aquí

439
00:22:23,730 --> 00:22:25,769
al aula virtual

440
00:22:25,769 --> 00:22:28,569
voy a mover un poquito esto para que

441
00:22:28,569 --> 00:22:30,089
así lo veáis mejor

442
00:22:30,089 --> 00:22:31,250
en la gráfica, vale

443
00:22:31,250 --> 00:22:34,349
aquí fijaros, este ejercicio es el mismo

444
00:22:34,349 --> 00:22:36,609
pero me habla de más una velocidad de

445
00:22:36,609 --> 00:22:38,309
aceleración o de

446
00:22:38,309 --> 00:22:40,329
viento en contra, al final es lo mismo

447
00:22:40,329 --> 00:22:42,089
pero fijaros que son dos rectas

448
00:22:42,089 --> 00:22:44,190
que se cortan en un punto

449
00:22:44,190 --> 00:22:45,029
vale

450
00:22:45,029 --> 00:22:47,150
estas dos rectas

451
00:22:47,150 --> 00:22:50,690
en un supuesto teórico

452
00:22:50,690 --> 00:22:52,329
podrán moverse a lo largo de

453
00:22:52,329 --> 00:22:54,470
una parábola, pero es el punto de encuentro

454
00:22:54,470 --> 00:22:56,789
el que yo busco. Luego, en mi caso

455
00:22:56,789 --> 00:22:58,390
si yo tengo

456
00:22:58,390 --> 00:23:00,190
mis dos ecuaciones

457
00:23:00,190 --> 00:23:02,049
en mis dos rectas, ¿cuándo se cortan?

458
00:23:02,490 --> 00:23:04,750
Se cortarán cuando 318x

459
00:23:04,750 --> 00:23:06,150
sea igual a

460
00:23:06,150 --> 00:23:07,609
222 por

461
00:23:07,609 --> 00:23:10,049
4-x

462
00:23:10,049 --> 00:23:11,650
y ya está.

463
00:23:12,230 --> 00:23:14,349
Esto es resolverlo. Y de aquí saco

464
00:23:14,349 --> 00:23:16,150
que es la x. Este ejercicio

465
00:23:16,150 --> 00:23:23,369
si no recuerdo mal, aparece en las preguntas de los cuestionarios.

466
00:23:24,430 --> 00:23:28,130
Posiblemente sea el ejercicio más difícil que vayáis a hacer.

467
00:23:28,549 --> 00:23:35,289
Si vienen otros problemas, algunos de ellos que son bastante clásicos en este apartado de aplicaciones,

468
00:23:35,869 --> 00:23:38,869
que sobre todo lo dejo más para que lo veáis tranquilamente en casa.

469
00:23:39,069 --> 00:23:42,410
Si alguno lo hacéis y tiene dudas, pues me preguntáis.

470
00:23:42,410 --> 00:23:52,849
como por ejemplo el del rectángulo de área máxima, que está por aquí explicado, pues este también es un poco de los clásicos,

471
00:23:53,269 --> 00:23:59,869
que también os lo encontráis en los ejercicios planteados, por ejemplo aquí en el siguiente ejercicio, el 17,

472
00:24:00,549 --> 00:24:04,950
calcular las dimensiones del rectángulo de área máxima cuyo perímetro es igual a 436.

473
00:24:04,950 --> 00:24:18,910
Bueno, pues ahí en la teoría nos aparece. Con esto daríamos por fin liquidado el tema de funciones y la semana que viene ya pasamos a estadística. Nos queda estadística y probabilidad.