1 00:00:00,000 --> 00:00:08,000 En el día de hoy estamos ya casi casi que terminamos el tema de intersecciones y... 2 00:00:08,000 --> 00:00:10,000 Ya, ya, espera. 3 00:00:14,000 --> 00:00:16,000 Ahora sí, perfecto. 4 00:00:16,000 --> 00:00:23,309 Sigo. Vamos a empezar entonces con esta parte de intersecciones de figura plana. 5 00:00:23,309 --> 00:00:27,309 Hemos estado viendo intersecciones, este tema que era de intersecciones, 6 00:00:27,309 --> 00:00:32,869 Hemos estado viendo intersecciones de plano y plano, intersecciones de plano y una recta. 7 00:00:33,649 --> 00:00:40,429 Y ahora lo que vamos a hacer es la intersección entre una figura plana y una recta. 8 00:00:40,750 --> 00:00:44,130 Una figura plana es lo mismo que un plano. 9 00:00:44,130 --> 00:01:02,590 Por ejemplo, en este ejemplo que tenemos aquí, si yo cojo este cartabón, este cartabón veis que tiene más o menos como esta posición de esta figura plana triangular que se ve aquí, es como si fuera A, B y C, ¿vale? 10 00:01:03,350 --> 00:01:12,709 Pues esto, que aquí es una figura plana, si tú lo entiendes, es decir, prolongas todo, lo que tienes es un plano. Una figura plana al final es un plano. 11 00:01:14,129 --> 00:01:21,670 O sea, si yo tengo esto, que es incluso, digamos, así de ejemplo, si yo tengo la goma, es un gordo, un gordo, pero es un gordo. 12 00:01:22,170 --> 00:01:25,870 Si yo uso un rotulador, el rotulador es un albímero, ¿no? 13 00:01:26,349 --> 00:01:32,390 Pero esto, que ya tiene una superficie, esto ya es un plano, ¿vale? 14 00:01:32,390 --> 00:01:39,049 Entonces, a la figura plana, cuando vamos a hablar de la intersección con la recta, la vas a considerar como un plano. 15 00:01:39,049 --> 00:02:04,250 Y básicamente lo que vamos a hacer aquí en estos ejercicios es, vale, yo tengo esta figura plana y tengo una recta que la corta, ¿vale? Pues tienes que averiguar cuál es el punto de intersección entre esta recta y la figura plana, ¿vale? Es como vamos a ver dónde entra en la figura y qué parte tengo vista de esta recta y qué parte tengo oculta, ¿de acuerdo? Vale. 16 00:02:04,250 --> 00:02:13,009 Si os acordáis, cuando estuvimos viendo la intersección entre un plano y una recta, teníamos tres pasos 17 00:02:13,009 --> 00:02:14,169 ¿Os acordáis de eso? 18 00:02:14,490 --> 00:02:15,889 Y hacíamos esto, por ejemplo 19 00:02:15,889 --> 00:02:18,789 Tenemos aquí un plano oblicuo 20 00:02:18,789 --> 00:02:21,439 ¿Vale? 21 00:02:22,620 --> 00:02:27,120 Yo tengo un plano oblicuo, donde tengo luego una recta, como sea 22 00:02:27,120 --> 00:02:29,240 Bueno, espera, te voy a hacer otra cosa 23 00:02:29,240 --> 00:02:32,139 Mira, te voy a hacer otra cosa 24 00:02:32,139 --> 00:02:35,259 Te voy a plantear de otra manera 25 00:02:35,259 --> 00:03:02,129 Mira, yo tengo una figura plana, que por ejemplo hace así, ¿vale? Me limpia, hace esto, y me hace así, por ejemplo. Yo tengo esta figura plana, como esto de aquí. Tengo esta figura plana y esta figura plana que tiene tres puntos que no están alineados me definen un plan, ¿vale? 26 00:03:02,129 --> 00:03:13,629 Entonces, si tú te pudieras, y si tú empezaras, por ejemplo, a prolongar B, B, A, B, tiene dos rectas, haya subtrazas, puedes sacar la traza del plano, ¿vale? 27 00:03:13,909 --> 00:03:21,189 Y imaginaos que ese plano nos da un plano oblicuo, pues, por ejemplo, así, B, B, da igual, es que me da un oblicuo, simplemente para que no entendas. 28 00:03:21,509 --> 00:03:29,870 Me da, por ejemplo, este plano oblicuo. Yo, con el punto A, B y C, cojo, saco dos rectas y con esas rectas ya puedo sacar el plano. 29 00:03:29,870 --> 00:03:47,330 ¿Hasta ahí bien? ¿Eso lo tenemos claro? Y resulta que el plano que me da es ese. Y luego tengo una recta intersección que hace esto. Viene por aquí, por ejemplo, y esta la vamos a echar aquí así. ¿Vale? Esto es R2 y esto es R1, ¿no? 30 00:03:47,330 --> 00:03:52,949 Vale, pues tú lo que tienes que hallar ahora es la intersección de la recta con la figura 31 00:03:52,949 --> 00:03:54,250 ¿Vale? 32 00:03:54,509 --> 00:03:58,930 Sin necesidad de ni siquiera meter el plano 33 00:03:58,930 --> 00:04:00,430 Nosotros no vamos a meter el plano 34 00:04:00,430 --> 00:04:05,210 ¿Os acordáis que cuando hacíamos la intersección entre recta y plano 35 00:04:05,210 --> 00:04:10,189 Metíamos, el primer paso era meter a la recta en un plano proyectante? 36 00:04:11,189 --> 00:04:11,789 ¿Sí, no? 37 00:04:12,250 --> 00:04:16,689 Vale, pues yo por ejemplo esta cojo, la meto en un plano proyectante, me da igual cuál 38 00:04:16,689 --> 00:04:19,329 lo meto en un proyectante 39 00:04:19,329 --> 00:04:22,290 y resulta que este plano proyectante 40 00:04:22,290 --> 00:04:24,730 lo que yo me tengo que fijar 41 00:04:24,730 --> 00:04:26,290 y lo que yo necesito saber 42 00:04:26,290 --> 00:04:28,189 para resolver estos ejercicios es 43 00:04:28,189 --> 00:04:30,709 dónde corta esa traza del plano 44 00:04:30,709 --> 00:04:31,949 a la figura que te ha dado 45 00:04:31,949 --> 00:04:33,870 y entonces lo corta aquí 46 00:04:33,870 --> 00:04:36,470 por ejemplo, aquí 47 00:04:36,470 --> 00:04:39,209 lo ha cortado ahí el plano 48 00:04:39,209 --> 00:04:40,350 y lo ha cortado 49 00:04:40,350 --> 00:04:41,889 pues aquí también 50 00:04:41,889 --> 00:04:42,730 ¿vale? 51 00:04:43,610 --> 00:04:45,449 es como dónde ha ido atravesando 52 00:04:45,449 --> 00:04:48,029 o dónde ha ido cortando ese plano a la figura 53 00:04:48,029 --> 00:04:50,089 y voy a ver esos puntos de corte. 54 00:04:50,250 --> 00:04:50,610 Pues ahí. 55 00:04:50,990 --> 00:04:54,170 Y esos puntos te los llevas a su arista correspondiente. 56 00:04:54,329 --> 00:04:57,129 Por ejemplo, si esto es A y esto B, 57 00:04:57,350 --> 00:04:59,350 bueno, voy a poner A2, C2, 58 00:04:59,930 --> 00:05:05,629 y esto es A1, B, no, esto sería C1 y B1. 59 00:05:05,930 --> 00:05:08,290 Pues este corte que ha hecho aquí el plano, 60 00:05:08,290 --> 00:05:11,290 este punto está en la arista A y B. 61 00:05:11,750 --> 00:05:13,610 Pues tú no tienes que avanzar abajo, 62 00:05:13,610 --> 00:05:18,670 aquí, a la arista A y B, no baja sobre la recta R, ¿vale? 63 00:05:19,490 --> 00:05:23,550 Y este punto que lo tienes en A, C, por ejemplo, 64 00:05:24,610 --> 00:05:25,709 bueno, A, B lo tengo aquí abajo, 65 00:05:25,930 --> 00:05:31,810 ahí, es todo, ¿vale? 66 00:05:32,629 --> 00:05:39,430 Cogemos este punto A, B, lo tengo aquí abajo, A, B, en la arista A, B. 67 00:05:40,269 --> 00:05:43,089 Y este punto que lo tengo aquí, por ejemplo, en la arista A, C, 68 00:05:43,089 --> 00:05:49,870 cuando yo lo bajo, lo tengo aquí, ¿vale? Pues con eso tenemos que hacer una recta intersección, etc. 69 00:05:50,230 --> 00:05:56,550 ¿Por qué sé yo que los puntos están aquí? Porque la doblada no tiene todo, ¿vale? 70 00:05:56,750 --> 00:06:02,589 Acordaos, esto es la doblada. ¿Cómo me llevo esto a este ejercicio? 71 00:06:02,949 --> 00:06:11,430 Mirad, si os dais cuenta, en este ejercicio no viene ni siquiera línea de tierra, en ninguno de los dos, 72 00:06:11,430 --> 00:06:12,670 porque en realidad 73 00:06:12,670 --> 00:06:15,290 no te hace falta la línea de tierra 74 00:06:15,290 --> 00:06:17,470 para resolver el ejercicio 75 00:06:17,470 --> 00:06:18,949 que vosotros 76 00:06:18,949 --> 00:06:21,569 en PAU lo suelen poner con la línea de tierra 77 00:06:21,569 --> 00:06:23,670 entonces lo voy a poner ahora, pero por si acaso 78 00:06:23,670 --> 00:06:25,430 no lo hicieron porque lo pueden resolver 79 00:06:25,430 --> 00:06:27,089 sin ella, por eso quería que lo viera 80 00:06:27,089 --> 00:06:28,990 no nos va a valer para absolutamente 81 00:06:28,990 --> 00:06:31,689 nada, pero nosotros la vamos a dibujar 82 00:06:31,689 --> 00:06:33,250 porque es algo que estamos acostumbrados 83 00:06:33,250 --> 00:06:35,670 y entonces nos puede pasar que luego cuando veo 84 00:06:35,670 --> 00:06:37,810 el ejercicio digo, madre mía, si línea de tierra 85 00:06:37,810 --> 00:06:39,509 de esto no se hace mal, pero aquí 86 00:06:39,509 --> 00:06:46,509 dibujar, te la dibujas, te va a servir para algo, para absolutamente nada. ¿Vale? Entonces, ¿cómo puedo dibujar yo la línea de tierra? 87 00:06:46,509 --> 00:06:52,509 Yo sé, para no hacer la torcida, yo sé que B y B1 tienen que estar en la misma línea, ¿no? 88 00:06:52,509 --> 00:07:02,339 Entonces, si yo me pongo así, porque regla, ahora la línea de tierra la hago por donde me dé la gana y perpendicular a esto. 89 00:07:02,339 --> 00:07:11,779 ¿Entendéis esto que estoy haciendo aquí? Vale. Y entonces ahora, hago así y digo, pues por aquí mismo. 90 00:07:11,779 --> 00:07:27,259 Por ejemplo, aquí. Es que me da igual. Me da igual que la ponga más para arriba o más para abajo. Llegando al punto C, da lo mismo porque no la vas a usar. No te vas a apoyar en ella para nada. Es simplemente por el hecho de que tú veas el ejercicio como lo has visto siempre. 91 00:07:27,259 --> 00:07:32,029 Vale, vamos a ir 92 00:07:32,029 --> 00:07:38,149 Insisto, la figura, voy a poner aquí 93 00:07:38,149 --> 00:07:41,790 Lo voy a poner con este color, el verde 94 00:07:41,790 --> 00:07:43,889 ABC es un plano 95 00:07:43,889 --> 00:07:46,569 A, B, C 96 00:07:46,569 --> 00:07:51,850 En clase, es un plano 97 00:07:51,850 --> 00:07:56,029 Por ejemplo, siempre cuando tenemos un ejercicio 98 00:07:56,029 --> 00:07:57,750 ¿Quién suele estar? Pues el plano alfa 99 00:07:57,750 --> 00:08:00,769 Porque es como la primera letra, igual que la R 100 00:08:00,769 --> 00:08:22,509 Es la primera letra de cuando denominamos a las rectas. Vale, ABC es un plano alfa. El triángulo ABC es como tu plano alfa típico que te ha dado todo el tiempo, ¿vale? Entonces tú tienes tu plano alfa, que es ABC, y la recta intersección. 101 00:08:22,509 --> 00:08:27,050 ¿Hemos hecho ejercicios de intersección de plano alfa con una recta? 102 00:08:27,649 --> 00:08:28,149 Sí. 103 00:08:28,670 --> 00:08:29,009 Vale. 104 00:08:29,430 --> 00:08:33,590 ¿Cuál era el primer paso que teníamos que hacer cuando teníamos ese tipo de ejercicios? 105 00:08:33,850 --> 00:08:34,649 ¿Qué hacíamos? 106 00:08:36,879 --> 00:08:38,059 ¿Qué hacíamos con la recta? 107 00:08:38,840 --> 00:08:42,440 En la intersección de un plano y una recta, ¿qué era lo que le pasaba a la recta? 108 00:08:42,500 --> 00:08:43,360 ¿Cuál era el primer paso? 109 00:08:45,039 --> 00:08:48,120 La mediamos en un plano y generalmente proyectamos. 110 00:08:48,779 --> 00:08:49,120 Vale. 111 00:08:49,240 --> 00:08:50,740 ¿Y cómo le dábamos a ese plano? 112 00:08:52,100 --> 00:08:52,580 Veda. 113 00:08:52,580 --> 00:09:04,139 Pues yo, para que veáis que sigue habiendo una similitud, aunque yo no he gastado, digamos, la letra alfa aquí en ningún sitio, lo voy a saltar y voy a ponerle beta, para que veáis que es lo mismo, ¿vale? 114 00:09:04,419 --> 00:09:17,139 Entonces, me voy a contar y voy a meter esta recta R en un plano proyectante que lo voy a llamar beta, ¿vale? Y esto es beta 2. 115 00:09:17,139 --> 00:09:22,080 Ni siquiera me molesto en llegar a la línea de tierra 116 00:09:22,080 --> 00:09:23,379 Porque no me hace falta 117 00:09:23,379 --> 00:09:26,720 Yo sé que esto es la doblada del plano proyectante 118 00:09:26,720 --> 00:09:30,159 Y yo si quisiera me puedo hacerlo de los 90 grados aquí 119 00:09:30,159 --> 00:09:32,440 Pero es que no me va a aportar nada en el ejercicio 120 00:09:32,440 --> 00:09:33,720 No va a aportar nada, ¿vale? 121 00:09:33,940 --> 00:09:35,799 Entonces yo ya he metido mi primer paso 122 00:09:35,799 --> 00:09:37,019 Le he metido el plano beta 123 00:09:37,019 --> 00:09:37,940 Y ponemos aquí 124 00:09:37,940 --> 00:09:45,100 Beta es plano proyectante vertical 125 00:09:45,100 --> 00:09:46,519 O plano de canto 126 00:09:46,519 --> 00:09:47,740 que contiene 127 00:09:47,740 --> 00:09:50,120 que contiene 128 00:09:50,120 --> 00:09:53,840 AR, ¿vale? 129 00:09:54,120 --> 00:09:56,320 Eso es lo que hemos hecho, el primer paso 130 00:09:56,320 --> 00:09:58,100 que hacemos siempre, cuando tenemos 131 00:09:58,100 --> 00:10:00,299 una intersección de plano inferior, perfecto 132 00:10:00,299 --> 00:10:02,360 y ahora tú lo que vas a hacer 133 00:10:02,360 --> 00:10:04,620 es como nos hicimos aquí en el esquemita 134 00:10:04,620 --> 00:10:06,279 yo me voy a ir fijando 135 00:10:06,279 --> 00:10:08,019 donde el plano beta 136 00:10:08,019 --> 00:10:10,360 corta al plano alfa 137 00:10:10,360 --> 00:10:12,460 que acordaos que el plano alfa es A 138 00:10:12,460 --> 00:10:14,539 es A, B y C 139 00:10:14,539 --> 00:10:16,679 donde me corta, y entonces yo voy 140 00:10:16,679 --> 00:10:18,799 quiero usar los mismos colores 141 00:10:18,799 --> 00:10:21,019 y voy a mi pieza aquí y digo 142 00:10:21,019 --> 00:10:23,100 a ver, vamos a ver donde venga la doblada 143 00:10:23,100 --> 00:10:25,080 que lo tiene todo, corta 144 00:10:25,080 --> 00:10:27,080 a la figura, miro aquí 145 00:10:27,080 --> 00:10:28,700 y digo, aquí hay un punto 146 00:10:28,700 --> 00:10:30,539 está cortando, pues esto 147 00:10:30,539 --> 00:10:33,279 digo, pues tú te vas a llamar 148 00:10:33,279 --> 00:10:34,500 1-2, por ejemplo 149 00:10:34,500 --> 00:10:37,259 1-2 150 00:10:37,259 --> 00:10:39,440 sí, le puedo llamar 151 00:10:39,440 --> 00:10:41,039 D si quiero, pero a mí como 152 00:10:41,039 --> 00:10:43,100 para diferenciarlo de que no pertenece 153 00:10:43,100 --> 00:10:45,039 digamos a la figura en sí mismo 154 00:10:45,039 --> 00:10:46,159 me gusta cambiarle 155 00:10:46,159 --> 00:10:49,139 y ponerle el muro 156 00:10:49,139 --> 00:10:51,320 ¿vale? es como que es otra cosa diferente 157 00:10:51,320 --> 00:10:53,179 que le quiera llamar D 158 00:10:53,179 --> 00:10:55,100 le puedo llamar D, pero a mi me gusta 159 00:10:55,100 --> 00:10:57,159 ponerle el muro, sigo 160 00:10:57,159 --> 00:10:59,360 y miro a ver donde se vuelve a chocar 161 00:10:59,360 --> 00:11:01,419 sigo, sigo, sigo, sigo 162 00:11:01,419 --> 00:11:02,820 sigo, sigo, sigo, y aquí 163 00:11:02,820 --> 00:11:05,200 aquí vuelve a darle un corte 164 00:11:05,200 --> 00:11:06,639 a la figura, ¿vale? 165 00:11:07,620 --> 00:11:08,139 esto 166 00:11:08,139 --> 00:11:10,399 2-2 167 00:11:10,399 --> 00:11:12,659 el segundo punto que me he encontrado 168 00:11:12,659 --> 00:11:15,320 puedo hacerlo al revés, yo puedo empezar desde aquí arriba 169 00:11:15,320 --> 00:11:17,019 y ver donde ese plano beta 170 00:11:17,019 --> 00:11:19,360 corta a la figura y digo pues tú eres uno 171 00:11:19,360 --> 00:11:20,720 sigo, sigo, sigo y tú eres 172 00:11:20,720 --> 00:11:22,220 eso da igual, ¿vale? 173 00:11:23,019 --> 00:11:25,120 bien, estos puntos 174 00:11:25,120 --> 00:11:26,440 están 175 00:11:26,440 --> 00:11:29,720 en el plano 176 00:11:29,720 --> 00:11:32,960 beta, podéis pensar 177 00:11:32,960 --> 00:11:34,720 que estos puntos uno 178 00:11:34,720 --> 00:11:36,740 y dos están contenidos en la 179 00:11:36,740 --> 00:11:39,019 recta R y que cogéis y los bajáis a R 180 00:11:39,019 --> 00:11:40,100 no es así 181 00:11:40,100 --> 00:11:43,080 no están contenidos 182 00:11:43,080 --> 00:11:50,240 es en R. Esto es porque tú tienes un plano, tú tienes esta figura, ¿no? Y imagínate 183 00:11:50,240 --> 00:11:54,039 que tú tienes la recta y la has contenido aquí, ¿vale? Imaginaos que la recta está 184 00:11:54,039 --> 00:12:00,559 metida aquí en la A y has hecho esto. Entonces tú, esos puntos unidos, digamos donde ha 185 00:12:00,559 --> 00:12:07,000 cortado aquí, si pudiéramos prolongar la recta, es donde me ha cortado aquí y donde 186 00:12:07,000 --> 00:12:14,779 me ha cortado aquí. ¿Lo veis? Como si lo pudiera prolongar. ¿Se ve esto? Si tú unes 187 00:12:14,779 --> 00:12:21,879 este punto con este punto, te genera la recta intersección entre un plano y otro plano. 188 00:12:22,980 --> 00:12:30,059 ¿Se ve esto? La intersección entre un plano y otro es una recta. ¿Esto se entiende? Vale. 189 00:12:30,059 --> 00:12:32,740 Entonces, cosas que yo sé 190 00:12:32,740 --> 00:12:35,139 Si yo tengo que averiguar 191 00:12:35,139 --> 00:12:36,399 ¿Cuál es la intersección 192 00:12:36,399 --> 00:12:38,720 Entre A, B, C 193 00:12:38,720 --> 00:12:41,080 Y el plano alfa 194 00:12:41,080 --> 00:12:42,500 Es una recta 195 00:12:42,500 --> 00:12:44,120 ¿A esa recta cómo le llamo? 196 00:12:45,559 --> 00:12:46,519 De intersección 197 00:12:46,519 --> 00:12:48,100 ¿Cómo le hemos llamado todo el rato? 198 00:12:49,019 --> 00:12:50,080 Y, dos 199 00:12:50,080 --> 00:12:51,519 Porque estamos aquí al mismo, muy bien 200 00:12:51,519 --> 00:12:53,679 ¿Y dónde está situada Y2? 201 00:12:53,679 --> 00:12:54,759 ¿Cómo la dibujo? 202 00:12:57,519 --> 00:12:58,379 ¿Por qué ahí? 203 00:12:58,379 --> 00:13:05,960 es la intersección 204 00:13:05,960 --> 00:13:08,500 cuando tú, o sea, yo sé por dónde vas 205 00:13:08,500 --> 00:13:11,080 cuando tú lo dibujas, digamos que la tendrías aquí dibujada 206 00:13:11,080 --> 00:13:11,279 ¿no? 207 00:13:12,100 --> 00:13:15,299 y esa recta I2 con quien coincide 208 00:13:15,299 --> 00:13:20,620 en R2 209 00:13:20,620 --> 00:13:22,039 ¿y por qué? 210 00:13:23,840 --> 00:13:25,379 la doblada lo tiene todo 211 00:13:25,379 --> 00:13:28,440 y si la doblada lo tiene todo 212 00:13:28,440 --> 00:13:30,480 yo aquí puedo decir, yo ya directamente 213 00:13:30,480 --> 00:13:32,340 puedo decir aquí, además de R2 214 00:13:32,340 --> 00:13:32,899 es para 215 00:13:32,899 --> 00:13:35,460 I2 216 00:13:35,460 --> 00:13:39,370 ¿Vale? La doblada lo tiene todo 217 00:13:39,370 --> 00:13:41,409 Entonces, si tú tienes una intersección 218 00:13:41,409 --> 00:13:43,710 Entre la figura plana ABC 219 00:13:43,710 --> 00:13:45,190 Y el plano beta 220 00:13:45,190 --> 00:13:47,169 Esa recta intersección, ¿dónde va a estar? 221 00:13:47,269 --> 00:13:48,629 En la doblada, porque tiene todo 222 00:13:48,629 --> 00:13:50,929 Porque acordaros que es un proyectante 223 00:13:50,929 --> 00:13:53,389 ¿Vale? Bien, pues yo ahora 224 00:13:53,389 --> 00:13:55,769 Cojo estos puntos y los bajo 225 00:13:55,769 --> 00:13:57,809 Abajo, porque yo tengo que saber 226 00:13:57,809 --> 00:13:59,029 Dónde está I1 227 00:13:59,029 --> 00:14:01,570 ¿Vale? Entonces cojo 228 00:14:01,570 --> 00:14:03,009 Y digo, vale, pues vamos a 229 00:14:03,009 --> 00:14:06,309 Empiezo a bajar 230 00:14:06,309 --> 00:14:23,889 Me bajo mis puntos, como tengo la línea de tierra pues ya me pongo aquí para hacer la perpendicular y digo I2 está sobre la arista AC, entonces abajo A1 tiene que estar sobre la arista AC, ¿vale? 231 00:14:23,889 --> 00:14:39,000 Pongo esto y hago así. Ya sabéis que hago un puntito para que no se vea una raya muy gruesa con el calculador, pero vosotros podéis hacer línea fina continua. 232 00:14:39,000 --> 00:15:10,970 Y aquí está 1, 1. Vale. ¿Dónde va a estar 2, 2? 2, 1. Está sobre b, c. ¿Lo veis? Está sobre b, c. Vale. Pues yo cojo, hago así, hasta que llego a b, c. Y aquí está 2, 1. Vale. 233 00:15:11,950 --> 00:15:18,309 Hemos dicho antes que sobre la recta intersección I2 está el punto 1 y el punto 2. 234 00:15:18,870 --> 00:15:24,389 Pues entonces, cuando tú unas 1, 1 y 2, 1, ¿eso qué va a ser? 235 00:15:25,529 --> 00:15:26,090 I1. 236 00:15:31,610 --> 00:15:34,610 Esto es I1. 237 00:15:35,429 --> 00:15:36,710 Y vamos a poner aquí arriba. 238 00:15:36,710 --> 00:15:54,299 Y recta, intersección entre beta y ABC, ¿vale? 239 00:15:55,419 --> 00:15:56,600 ¿Hasta aquí bien? 240 00:15:59,080 --> 00:16:00,399 Vale, ¿veis ahora? 241 00:16:00,539 --> 00:16:05,440 Porque yo cuando tengo un plano y una recta, ¿qué es la intersección? 242 00:16:05,600 --> 00:16:10,659 Una recta, un plano, un punto, entre un plano y una recta, un punto, ¿vale? 243 00:16:10,659 --> 00:16:32,399 ¿Veis donde se corta la recta I con la recta R? Pues ese es el punto de intersección de la recta con la figura. Esto es I1. Ese es el punto en el que la recta entra en la figura. 244 00:16:32,399 --> 00:16:34,059 ¿Se ve esto? 245 00:16:35,600 --> 00:16:37,159 Es lo mismo que hacíamos antes 246 00:16:37,159 --> 00:16:41,899 Cuando la recta que había sacado intersección entre el plano alfa y beta 247 00:16:41,899 --> 00:16:45,960 Cortaba a la recta que te daba el ejercicio como dato 248 00:16:45,960 --> 00:16:48,519 Esa era tu intersección y ya lo tenías hecho 249 00:16:48,519 --> 00:16:50,279 Vale 250 00:16:50,279 --> 00:16:55,440 Y aquí tienes I2 251 00:16:55,440 --> 00:16:58,509 Vale 252 00:16:58,509 --> 00:17:01,269 Pero este ejercicio no se ha acabado aquí 253 00:17:01,269 --> 00:17:05,210 Este ejercicio, como te ha dado una figura 254 00:17:05,210 --> 00:17:10,069 Nosotros aquí lo dejábamos, cuando hacíamos reintersección entre alfa y erre, aquí se quedaba. 255 00:17:10,170 --> 00:17:12,029 He añadido el punto de intersección y aquí se queda. 256 00:17:12,410 --> 00:17:16,049 Pero en este caso, te están dando una figura plana. 257 00:17:16,230 --> 00:17:24,210 Y tú tienes que decir, por ejemplo, pues desde i para arriba, desde i2 para arriba, la recta la veo, es vista. 258 00:17:24,809 --> 00:17:27,990 Y desde i2 para abajo, es oculta, o al revés. 259 00:17:28,589 --> 00:17:29,109 ¿Por qué? 260 00:17:29,109 --> 00:17:37,430 Tú tienes esto, y si tú le metes la recta, hay un punto, vamos a suponer que el punto es aquí, ¿vale? 261 00:17:37,990 --> 00:17:39,630 Para que así podamos verlo mejor. 262 00:17:42,250 --> 00:17:43,410 Este punto es Y. 263 00:17:44,089 --> 00:17:46,529 De aquí para arriba, la figura es vista. 264 00:17:47,329 --> 00:17:51,309 Esto, aunque nosotros lo demostramos en lúcido, este cuadro, este cartagón, 265 00:17:51,990 --> 00:17:55,890 en realidad las figuras son opacas, no son transparentes ni translúcidas. 266 00:17:55,890 --> 00:18:22,930 Entonces, hay un punto de I hacia abajo en el que tú este trozo tú no lo ves. Está oculto, lo tapa la figura. Pero, sin embargo, cuando sale del contorno hacia afuera, lo vuelvo a ver. ¿Lo veis la recta? Tiene una parte que tú la ves, una parte que se queda oculta, aunque tú aquí la estás viendo traslúcida, pero eso para ti es oculto porque la figura es opaca, y luego hay un punto en el que vuelve a salir y vuelve a salir la recta. 267 00:18:22,930 --> 00:18:29,029 Pues eso es lo que tienes que definir ahora. Y ahora es, ¿qué parte veo y qué parte no veo? 268 00:18:29,349 --> 00:18:41,549 Y para saber eso me tengo que hacer unas preguntas. Esto se puede explicar de una manera mucho más complicada, dando vueltas, cómo lo sacas, pero es más fácil hacerlo como voy a decirlo. 269 00:18:41,549 --> 00:18:48,789 Porque lo pillas y ya, eso es así todo el tiempo. Y además nos vale para estos ejercicios y para los de plano plano, o sea, así igual. 270 00:18:48,789 --> 00:19:16,890 Vale, entonces vamos a hacer lo siguiente. Vamos a ver entre la figura y la recta R dónde hay cruces. ¿Qué quiero decir con esto de cruces? Mirad, por ejemplo, ¿veis que la recta R se corta en la figura aquí y también se corta aquí? ¿Lo veis? Se corta la figura con la recta aquí. Se corta la figura con la recta aquí. ¿Vemos eso? Vale. 271 00:19:16,890 --> 00:19:19,529 Pues elijo cualquiera de los dos puntos 272 00:19:19,529 --> 00:19:22,470 Voy a coger este para que este de aquí no me quede tan apretadito 273 00:19:22,470 --> 00:19:23,769 Elijo el que yo quiera 274 00:19:23,769 --> 00:19:24,450 Y hago así 275 00:19:24,450 --> 00:19:27,609 Vale, me voy a fijar en ti 276 00:19:27,609 --> 00:19:28,569 ¿Vale? 277 00:19:29,289 --> 00:19:31,769 Este circulito yo lo hago ahora porque estamos aquí 278 00:19:31,769 --> 00:19:33,009 En un rollo teoría y tal 279 00:19:33,009 --> 00:19:35,930 Pero luego en el examen si lo haces, lo haces muy flojito 280 00:19:35,930 --> 00:19:36,990 Y luego lo borras 281 00:19:36,990 --> 00:19:39,009 ¿Vale? Porque no lo podéis dejar 282 00:19:39,009 --> 00:19:40,950 Entonces lo hacemos 283 00:19:40,950 --> 00:19:43,630 Y digo, muy bien, me voy a fijar en el cruce que hay 284 00:19:43,630 --> 00:19:45,250 Entre la arista AC 285 00:19:45,250 --> 00:19:46,950 y la recta R. 286 00:19:47,710 --> 00:19:50,210 Y entonces, ¿quién va a ser visto 287 00:19:50,210 --> 00:19:52,069 y quién va a ser oculto? 288 00:19:52,430 --> 00:19:54,089 Pues resulta que de este cruce, 289 00:19:54,230 --> 00:19:55,549 cuando tú te fijas arriba, 290 00:19:56,230 --> 00:19:58,349 el que tenga más cota, 291 00:19:58,829 --> 00:20:00,470 ese es el visto. 292 00:20:01,130 --> 00:20:02,809 ¿Por qué es el que tenga más cota? 293 00:20:02,849 --> 00:20:05,009 El que tenga más cota es el que está más arriba, ¿verdad? 294 00:20:05,549 --> 00:20:06,769 Y si tú te pones, 295 00:20:07,089 --> 00:20:08,509 imagínate que está aquí la mini Carmen, 296 00:20:08,509 --> 00:20:10,349 y tú te pones a mirar el objeto de arriba, 297 00:20:10,869 --> 00:20:12,210 ¿a quién vas a ver antes? 298 00:20:12,410 --> 00:20:13,630 Ya salió, ¿eh? 299 00:20:13,630 --> 00:20:15,549 Ya salí por fin, no la hemos sacado, ¿eh? 300 00:20:15,950 --> 00:20:17,549 Estaba por ahí llevando un trimestre. 301 00:20:18,250 --> 00:20:18,589 Vale. 302 00:20:19,230 --> 00:20:21,349 Tú, cuando miras el objeto desde arriba, 303 00:20:22,309 --> 00:20:24,630 es, ¿a quién te encuentras antes? 304 00:20:24,750 --> 00:20:26,130 ¿Quién tiene más cota? 305 00:20:26,309 --> 00:20:27,650 ¿A quién vas a encontrar antes? 306 00:20:27,690 --> 00:20:29,890 Al elemento que esté más arriba. 307 00:20:30,289 --> 00:20:32,109 Si estoy más arriba, ¿qué tengo yo? 308 00:20:32,210 --> 00:20:33,029 Más cota. 309 00:20:33,470 --> 00:20:36,490 Entonces, ese elemento es el que está visto. 310 00:20:37,329 --> 00:20:37,750 ¿Vale? 311 00:20:38,430 --> 00:20:39,349 Vamos a ver eso. 312 00:20:40,009 --> 00:20:41,690 Entonces, la pregunta es, 313 00:20:41,690 --> 00:20:49,890 ¿Quién está más arriba? 314 00:20:52,420 --> 00:20:55,740 Es decir, ¿quién tiene más cota? 315 00:20:56,140 --> 00:20:58,400 Lo que pasa es que yo hago lo de arriba y abajo, ¿vale? 316 00:20:59,180 --> 00:21:00,599 ¿Quién está más arriba? 317 00:21:01,220 --> 00:21:02,779 Sabiendo que esto es la cota. 318 00:21:04,700 --> 00:21:06,640 La respuesta, ¿cuál va a ser? 319 00:21:06,740 --> 00:21:07,759 ¿Quién tiene más cota? 320 00:21:07,940 --> 00:21:12,500 R o AC. 321 00:21:13,539 --> 00:21:14,059 ¿Vale? 322 00:21:15,079 --> 00:21:27,109 Entonces, cojo y ese punto me lo subo para arriba, hago así y digo, vale, vamos a ver a quién me encuentro primero. 323 00:21:28,589 --> 00:21:35,849 Ya tengo aquí a C. Sigo, sigo, sigo, sigo y ya me he encontrado a R. 324 00:21:36,230 --> 00:21:43,009 ¿Quién tiene más cota? ¿Esto o esto? A, C o R. ¿Quién tiene más cota? 325 00:21:44,009 --> 00:21:44,609 R. 326 00:21:44,609 --> 00:22:06,890 R. Pues por lo tanto, R es visto. R mayor cota que la arista hace. Por lo tanto, el que tiene mayor cota es el que tú estás mirando del barriga y es como el primero que ves. Lo demás puede que esté oculto. 327 00:22:06,890 --> 00:22:33,390 ¿Vale? Entonces, digamos que tú ahora lo traduces de la siguiente manera, hemos dicho que lo que tiene mascota es él, entonces, te tienes que fijar arriba, o acordaos que yo muchas veces os digo en dibujo, que en sistema diérico casi todo va al revés, entonces tú coges este punto porque es aquí donde tú quieres saber quién es visto y quién es oculto, ¿vale? 328 00:22:33,390 --> 00:22:50,430 Pero ¿dónde te fijas? Arriba. ¿Y quién te ha salido que es visto? La R, ¿no? La R era la cosa más arriba. Entonces tú, desde el punto 1, todo esto, visto. Desde el punto de intersección. 329 00:22:50,430 --> 00:23:07,369 No sé si voy a hacer en rosilla, voy a hacer en rosa. Esta parte, desde el punto de intersección, lo voy a separar un poco para que se vea, esto, visto. Todo esto es visto. 330 00:23:07,369 --> 00:23:11,109 ¿vale? yo tengo la regla así 331 00:23:11,109 --> 00:23:13,670 resulta que desde el punto de intersección 332 00:23:13,670 --> 00:23:15,369 para acá es visto 333 00:23:15,369 --> 00:23:17,950 ¿qué ocurre aquí? 334 00:23:20,799 --> 00:23:21,619 esto es que 335 00:23:21,619 --> 00:23:25,099 no visto, es oculto 336 00:23:25,099 --> 00:23:26,640 ¿por qué? porque es donde ha entrado 337 00:23:26,640 --> 00:23:28,140 digamos la regla 338 00:23:28,140 --> 00:23:30,859 perdón, la recta dentro de la figura 339 00:23:30,859 --> 00:23:32,079 yo este trozo no lo veo 340 00:23:32,079 --> 00:23:34,059 entonces tengo que hacer 341 00:23:34,059 --> 00:23:36,960 el trazo oculto 342 00:23:36,960 --> 00:23:41,589 ¿qué pasa ahora 343 00:23:41,589 --> 00:23:42,990 con este trocito de aquí? 344 00:23:42,990 --> 00:23:44,390 ¿Es oculto o es visto? 345 00:23:46,269 --> 00:23:47,029 ¿Visto? ¿Por qué? 346 00:23:47,109 --> 00:23:49,309 Porque yo ya estoy fuera del contorno de la figura. 347 00:23:49,549 --> 00:23:50,809 Ya la figura no me estorba. 348 00:23:51,069 --> 00:23:52,170 La veo sí o sí. 349 00:23:52,630 --> 00:23:57,569 Todo este trozo, visto. 350 00:24:00,400 --> 00:24:02,140 Para que veáis que da igual 351 00:24:02,140 --> 00:24:04,819 si hubiéramos elegido este punto o este punto, 352 00:24:05,059 --> 00:24:07,299 lo vamos a hacer solamente que sin escribirlo, 353 00:24:07,359 --> 00:24:08,220 lo vamos a hacer también. 354 00:24:08,440 --> 00:24:08,759 Vale. 355 00:24:09,359 --> 00:24:11,880 Si yo me fijo aquí, ¿quién se me cruza? 356 00:24:13,099 --> 00:24:14,079 Voy a subirlo un pelín. 357 00:24:17,279 --> 00:24:18,720 A, B y la recta, ¿no? 358 00:24:19,039 --> 00:24:20,519 Se cruzan A, B y la recta. 359 00:24:20,660 --> 00:24:22,960 Vale, vamos a ver quién se queda más arriba. 360 00:24:23,380 --> 00:24:28,440 Si tú subes este punto, te colocas la regla y sin ni siquiera dibujar, ¿vale? 361 00:24:29,099 --> 00:24:31,039 Sin ni siquiera dibujar, haces así. 362 00:24:31,240 --> 00:24:33,480 Y dices, vale, A, B, R, A, B, R. 363 00:24:33,859 --> 00:24:35,279 Vale, ¿quién está más arriba? 364 00:24:35,720 --> 00:24:38,480 Yo empiezo, pum, pum, pum, pum, pum, pum, pum, pum. 365 00:24:38,519 --> 00:24:39,500 ¿Quién me he encontrado? 366 00:24:40,059 --> 00:24:40,859 La recta. 367 00:24:41,140 --> 00:24:41,539 Sigo. 368 00:24:42,759 --> 00:24:43,960 ¿Quién está más arriba? 369 00:24:44,420 --> 00:24:44,940 A, B. 370 00:24:45,559 --> 00:24:46,539 ¿Quién es visto? 371 00:24:46,539 --> 00:24:53,700 A, B. ¿Quién se queda oculto? R. ¿Veis? Esto, oculto. 372 00:24:56,059 --> 00:25:06,400 A ver, antes de la pregunta, ¿y si en vez de meter un plano proyectante vertical, le meto un proyectante horizontal? ¿Cambia algo? No cambia nada. 373 00:25:06,400 --> 00:25:18,160 Lo único, que la I1, en vez de estar en esa posición que tiene, como sabemos que la burlada lo tiene todo, que lo hemos pintado antes de este color verdecito, pues aquí va a estar la recta intersección. 374 00:25:18,680 --> 00:25:26,960 Entonces, te subes esos puntos, te dará una recta I1 como sea, pero el punto de corte I2 te va a pasar por ahí sí o sí. 375 00:25:26,960 --> 00:25:30,019 tan da igual el que cojas 376 00:25:30,019 --> 00:25:32,160 que yo lo hago a lo mejor cuando hago la recta 377 00:25:32,160 --> 00:25:33,980 pues yo que sé, a ver así 378 00:25:33,980 --> 00:25:36,160 me queda aquí más o menos 379 00:25:36,160 --> 00:25:38,039 y esta me queda como aquí 380 00:25:38,039 --> 00:25:39,099 cuando tú lo unas 381 00:25:39,099 --> 00:25:42,200 esa recta va a pasar otra vez 382 00:25:42,200 --> 00:25:44,119 por ahí que es donde tenías el punto A 383 00:25:44,119 --> 00:25:46,240 da igual, la recta intersección 384 00:25:46,240 --> 00:25:48,440 te va a quedar diferente, pero el punto intersección 385 00:25:48,440 --> 00:25:49,200 va a ser el mismo 386 00:25:49,200 --> 00:25:52,220 vale, voy a borrar 387 00:25:52,220 --> 00:25:54,160 esto aquí, entonces, seguimos 388 00:25:54,160 --> 00:25:54,759 con esto 389 00:25:54,759 --> 00:26:04,339 Vale, vamos a ver ahora, yo ya sé en esta de aquí quién es visto y quién es oculto 390 00:26:04,339 --> 00:26:11,839 Ahora me voy a fijar en esta proyección, en la recta de aquí, quién es visto y quién es oculto 391 00:26:11,839 --> 00:26:17,819 Vale, para hacer esto de aquí, ahora tengo que coger un cruce de los de aquí arriba 392 00:26:17,819 --> 00:26:23,359 Y miro dónde la recta me cruza con las aristas de la figura blanca 393 00:26:23,359 --> 00:26:32,490 Y veo, pues me corta aquí, sigo y me corta aquí, ¿vale? 394 00:26:33,009 --> 00:26:35,930 Pues ahora decidme vosotros con qué punto que lo hagamos, 395 00:26:36,029 --> 00:26:37,609 ¿con el de la izquierda o con el de la derecha? 396 00:26:39,700 --> 00:26:42,599 Da igual, ¿con quién lo queréis hacer? 397 00:26:42,880 --> 00:26:43,460 Con el de la derecha. 398 00:26:43,799 --> 00:26:46,619 Con el de la derecha, vale, pues elegimos este punto. 399 00:26:47,019 --> 00:26:51,880 Y entonces me fijo, muy bien, en este punto se cortan D, C y R. 400 00:26:52,640 --> 00:26:54,799 Esto, cuando se pilla es muy fácil, 401 00:26:54,799 --> 00:26:57,539 Y el único fallo que podéis tener es por equivocaros de aristas. 402 00:26:58,400 --> 00:26:59,279 B, C y R. 403 00:26:59,559 --> 00:27:00,319 B, C y R. 404 00:27:00,440 --> 00:27:00,819 B, C y R. 405 00:27:00,920 --> 00:27:01,299 B, C y R. 406 00:27:01,400 --> 00:27:03,819 Lo tenemos que tener ahí dándonos vueltas en la cabeza. 407 00:27:04,440 --> 00:27:04,960 Muy bien. 408 00:27:05,000 --> 00:27:08,259 Con lo bajo, hemos cogido al final este de aquí. 409 00:27:09,740 --> 00:27:10,799 B, C y R. 410 00:27:11,160 --> 00:27:11,900 Y hago así. 411 00:27:12,119 --> 00:27:12,440 Vale. 412 00:27:12,599 --> 00:27:13,660 Pues B, C y R. 413 00:27:14,079 --> 00:27:15,400 ¿A quién me encuentro primero? 414 00:27:17,559 --> 00:27:18,220 A B, C. 415 00:27:18,960 --> 00:27:19,339 ¿No? 416 00:27:20,000 --> 00:27:21,440 ¿Quién me encuentro después? 417 00:27:22,059 --> 00:27:22,460 R. 418 00:27:22,460 --> 00:27:45,440 La pregunta ahora es, desde este punto, esto sería aquí, ¿vale? Y esto es, ¿quién está más abajo? ¿Quién está más abajo? ¿O quién está más lejos de la línea de tierra? 419 00:27:45,880 --> 00:27:52,059 Porque al final, el que está más abajo, ¿qué significa? Está más alejado, que está más lejos de la línea de tierra, está más lejos de la pared. 420 00:27:53,900 --> 00:28:00,279 No, da igual. Si tú coges esta línea de tierra y te la pones aquí, sigue estando más lejos, R que BC. 421 00:28:00,720 --> 00:28:03,920 Si tú se la pones aquí, sigue estando más lejos, R que BC. 422 00:28:04,180 --> 00:28:07,500 Da igual donde esté. 423 00:28:08,940 --> 00:28:13,940 Vale, entonces, ¿quién está más abajo? Esto significa que debe ser alejamiento. 424 00:28:16,619 --> 00:28:20,480 Pues la pregunta es, ¿quién está más lejos, R o BC? 425 00:28:22,200 --> 00:28:25,200 ¿Vale? Pues, ¿quién estaba más lejos? 426 00:28:25,660 --> 00:28:44,299 ¿Quién hemos contestado? R. R está mayor alejamiento que BC. Pues eso significa que esto es R visto. 427 00:28:45,819 --> 00:28:51,259 ¿Quién está más lejos? ¿A quién va a ver primero la mini verme cuando se ponga a observar desde aquí? 428 00:28:52,359 --> 00:28:57,960 ¿A quién ve primero? ¿A R o a BC? A R. Pues esa es la vista. 429 00:28:58,799 --> 00:29:22,380 ¿Lo veis? ¿Veis eso? Vale, entonces, ¿qué significa? Pues que yo desde aquí, que estoy comparando B con R, todo esto, con el rosa, es visto. Esto es visto. Eso es visto. 430 00:29:22,380 --> 00:29:26,200 Ahora, esto también es visto 431 00:29:26,200 --> 00:29:29,720 ¿Por qué? Porque yo ya me estoy saliendo del contorno de la figura 432 00:29:29,720 --> 00:29:30,740 Esto lo veo 433 00:29:30,740 --> 00:29:33,660 Estoy fuera del contorno 434 00:29:33,660 --> 00:29:34,200 ¿Lo veo? 435 00:29:34,960 --> 00:29:40,220 Y ahora, este trocito que hay justo cuando yo he pasado por el punto de intersección 436 00:29:40,220 --> 00:29:42,680 Este es el que yo no veo 437 00:29:42,680 --> 00:29:46,759 Y esto es oculto 438 00:29:46,759 --> 00:29:48,359 ¿Vale? 439 00:29:49,500 --> 00:29:50,220 ¿Se entiende? 440 00:29:50,220 --> 00:30:22,539 Y si hubiéramos cogido este, el de AC con R, pues me fijo y digo, a ver, ¿a quién me encuentro primero? ¿A quién te has encontrado? AC. O sea, te has encontrado a R, perdón, ¿no? Mirad, entre AC y R. Voy bajando. Bajo, bajo, bajo, bajo, bajo, bajo. ¿A quién me encuentro primero? R. ¿Quién me encuentro después? AC. ¿Quién es el visto? AC. Por lo tanto, este es el que tiene el oculto. ¿Lo veis? 441 00:30:23,000 --> 00:30:24,059 ¿Se entiende esto? 442 00:30:24,480 --> 00:30:24,640 Sí. 443 00:30:25,259 --> 00:30:25,559 Vale. 444 00:30:26,799 --> 00:30:30,599 Eso es así y esas son las preguntas que tenéis que hacer. 445 00:30:30,700 --> 00:30:31,599 ¿Quién está más arriba? 446 00:30:31,859 --> 00:30:32,259 Visto. 447 00:30:32,519 --> 00:30:33,559 ¿Quién está más abajo? 448 00:30:33,799 --> 00:30:34,240 Visto. 449 00:30:35,319 --> 00:30:35,700 ¿Vale? 450 00:30:35,779 --> 00:30:38,220 Siempre es el que está más, ese es el visto. 451 00:30:38,460 --> 00:30:39,700 Más alejado de la otra de tierra. 452 00:30:39,880 --> 00:30:40,119 Sí. 453 00:30:40,599 --> 00:30:41,759 Más arriba o más abajo. 454 00:30:41,839 --> 00:30:44,119 El que tiene más potas, el que tiene más alejamiento. 455 00:30:44,259 --> 00:30:46,319 Siempre el que más es el más visto. 456 00:30:46,900 --> 00:30:47,259 ¿Vale? 457 00:30:47,440 --> 00:30:48,900 Y entonces os imagináis. 458 00:30:48,900 --> 00:30:52,259 Es que claro, si yo observo desde aquí, ¿a quién veo antes? 459 00:30:53,200 --> 00:30:57,299 Pues voy a ver antes, en este caso, a la R, antes que a BC, o antes que a AC. 460 00:30:57,960 --> 00:31:00,039 Y si observo desde aquí, ¿a quién veo antes? 461 00:31:00,160 --> 00:31:04,099 Veo antes a AC, luego veo a la R, y luego lo último que veo es BC. 462 00:31:05,400 --> 00:31:06,000 ¿Lo veis? 463 00:31:07,460 --> 00:31:09,980 Vale, pues vamos a hacer esto otra vez aquí. 464 00:31:10,980 --> 00:31:15,980 En este caso, la figura plana es un cuadrilátero. 465 00:31:16,859 --> 00:31:19,779 Da igual, como se te da un pentágono, como se te da un hexágono, 466 00:31:19,779 --> 00:31:21,940 a ti te da lo mismo estos apuntados 467 00:31:21,940 --> 00:31:23,200 todo el tiempo, ¿vale? 468 00:31:23,619 --> 00:31:25,700 Pero en este, porque a mí siempre me gusta meteros 469 00:31:25,700 --> 00:31:27,859 cositas que os den chichilla, 470 00:31:27,960 --> 00:31:29,680 os den vida, pues 471 00:31:29,680 --> 00:31:31,740 tiene una particularidad que 472 00:31:31,740 --> 00:31:33,619 ahora vamos a ver, porque yo lo hago siempre para 473 00:31:33,619 --> 00:31:35,579 intentar daros cuantas más posibilidades mejor, 474 00:31:35,900 --> 00:31:37,400 ¿vale? Entonces, 475 00:31:37,640 --> 00:31:39,839 le voy a meter la línea de tierra, aunque 476 00:31:39,839 --> 00:31:41,759 ya hemos visto que no ha servido de 477 00:31:41,759 --> 00:31:43,799 nada, es más, en este no lo voy a meter, 478 00:31:44,420 --> 00:31:45,500 ¿vale? Así tenemos los dos, 479 00:31:45,640 --> 00:31:47,859 ¿habéis visto que aquí la línea de tierra no la 480 00:31:47,859 --> 00:31:49,519 hemos usado para nada? Sí, para 481 00:31:49,519 --> 00:31:51,079 para conectar 482 00:31:51,079 --> 00:31:53,599 lo de bajar los puntos a la otra 483 00:31:53,599 --> 00:31:55,559 si viene bien para hacer así 484 00:31:55,559 --> 00:31:57,740 bueno, para la perpendicular, pero lo puedes hacer 485 00:31:57,740 --> 00:31:58,779 apañándote con esto 486 00:31:58,779 --> 00:32:01,039 entonces, no lo vamos a hacer 487 00:32:01,039 --> 00:32:03,759 para que lo tengáis como las dos opciones 488 00:32:03,759 --> 00:32:06,240 que veáis que da igual, que no te vale para nada 489 00:32:06,240 --> 00:32:07,740 vale, entonces lo que 490 00:32:07,740 --> 00:32:09,480 nosotros hemos hecho es, vale 491 00:32:09,480 --> 00:32:11,539 yo tengo que A, B, C, D 492 00:32:11,539 --> 00:32:13,799 es mi plano, el que yo siempre he tenido 493 00:32:13,799 --> 00:32:15,619 como plan humano, vale 494 00:32:15,619 --> 00:32:17,220 si, bien 495 00:32:17,220 --> 00:32:19,279 luego lo siguiente que yo hago 496 00:32:19,279 --> 00:32:21,420 es que tengo un plano 497 00:32:21,420 --> 00:32:23,140 que hace esta sección 498 00:32:23,140 --> 00:32:25,140 con la recta R. ¿Y qué hacíamos 499 00:32:25,140 --> 00:32:26,420 en ese tipo de ejercicios? 500 00:32:28,660 --> 00:32:29,720 ¿Qué hacíamos con R? 501 00:32:31,480 --> 00:32:32,900 La conteníamos en un plano. 502 00:32:33,200 --> 00:32:33,960 Vale, pues yo 503 00:32:33,960 --> 00:32:36,500 que soy de hacer siempre 504 00:32:36,500 --> 00:32:38,420 el mismo tipo de plano, y cuando eso me lo sé 505 00:32:38,420 --> 00:32:40,819 muy bien, si acaso fuera necesario 506 00:32:40,819 --> 00:32:42,480 que sí o sí metiera 507 00:32:42,480 --> 00:32:44,460 aquí el proyectante, que en este caso 508 00:32:44,460 --> 00:32:46,059 el proyectante, ¿veis que se os queda frontal? 509 00:32:47,740 --> 00:32:48,359 Pues yo 510 00:32:48,359 --> 00:32:50,480 voy a seguir con mi proyectante. Primero 511 00:32:50,480 --> 00:32:52,359 me aprendo una cosa bien y luego si me hace falta 512 00:32:52,359 --> 00:32:54,160 cambiaré de plano. Meto 513 00:32:54,160 --> 00:32:55,960 AR en un proyectante 514 00:32:55,960 --> 00:33:01,220 y lo llamo beta. 515 00:33:01,480 --> 00:33:02,900 Y digo, pues tú eres beta 2. 516 00:33:03,680 --> 00:33:04,960 ¡Hala! Ya lo tengo. 517 00:33:05,920 --> 00:33:07,160 ¿Qué me sigo ahora? 518 00:33:07,880 --> 00:33:09,799 Tengo que ver los puntos 519 00:33:09,799 --> 00:33:11,640 unidos de corte 520 00:33:11,640 --> 00:33:13,940 de ese plano beta con esa figura 521 00:33:13,940 --> 00:33:15,819 donde están para bajar 522 00:33:15,819 --> 00:33:16,339 ellos aquí. 523 00:33:17,220 --> 00:33:21,960 En principio, ¿qué es lo que hemos hecho en este ejercicio? 524 00:33:22,039 --> 00:33:23,660 Donde se ha encontrado beta con la 525 00:33:23,660 --> 00:33:25,759 figura, ahí tengo 1, 2 526 00:33:25,759 --> 00:33:27,599 y me lo bajo. Fijaros 527 00:33:27,599 --> 00:33:29,099 lo que ocurre. Cuando tú este plano, 528 00:33:29,539 --> 00:33:31,660 este punto 1, 2, lo bajas, ¿qué ocurre? 529 00:33:32,519 --> 00:33:33,480 ¿Aquí dónde está? 530 00:33:34,539 --> 00:33:35,579 Yo no sé si está más 531 00:33:35,579 --> 00:33:37,420 para arriba o más para abajo. Porque 532 00:33:37,420 --> 00:33:39,019 la recta R no está. 533 00:33:40,599 --> 00:33:41,440 Fijaros que aquí 534 00:33:41,440 --> 00:33:43,700 cuando teníamos el 1, 2, no teníamos 535 00:33:43,700 --> 00:33:45,200 el 1, 1 en la recta R. 536 00:33:45,839 --> 00:33:46,660 Aquí no está. 537 00:33:48,579 --> 00:33:49,480 ¿Qué le pasa 538 00:33:49,480 --> 00:33:51,339 a esta 539 00:33:51,339 --> 00:33:54,079 arista a b? ¿Qué posición tiene? 540 00:33:57,880 --> 00:33:59,920 No, pero no. ¿Cómo se llamaría 541 00:33:59,920 --> 00:34:01,779 si eso fuera una recta, en vez de una arista? 542 00:34:03,400 --> 00:34:05,859 Cuando tú tienes esta arista a b 543 00:34:05,859 --> 00:34:07,740 así, y esta 544 00:34:07,740 --> 00:34:09,739 arista a b así... 545 00:34:09,739 --> 00:34:13,139 Perfil. 546 00:34:14,099 --> 00:34:15,659 ¡Joder! Que para trabajar con 547 00:34:15,659 --> 00:34:17,260 un perfil me doy al perfil. 548 00:34:18,539 --> 00:34:19,780 No, compadre, que hay un gramático. 549 00:34:20,139 --> 00:34:21,940 Eso lo pongo, lo pongo a costa. 550 00:34:21,940 --> 00:34:25,300 vale, y esto igual, esto sería el punto 2 551 00:34:25,300 --> 00:34:26,199 ¿no? el principio 552 00:34:26,199 --> 00:34:28,860 ¿y qué le ocurre cuando tú no bajas? 553 00:34:29,519 --> 00:34:31,179 te vas a lo mismo, ¿qué tienes aquí? 554 00:34:31,679 --> 00:34:32,440 otra vez 555 00:34:32,440 --> 00:34:35,119 o sea, te han hecho 556 00:34:35,119 --> 00:34:37,000 el ejercicio de tal manera que los puntos 557 00:34:37,000 --> 00:34:38,340 de corte del plano beta 558 00:34:38,340 --> 00:34:40,500 te dan justo en recta perfil 559 00:34:40,500 --> 00:34:42,480 ya es mala leche 560 00:34:42,480 --> 00:34:44,900 vale, pues ¿cómo lo resuelvo? 561 00:34:45,460 --> 00:34:46,380 de la siguiente manera 562 00:34:46,380 --> 00:34:48,900 al final hemos dicho 563 00:34:48,900 --> 00:34:50,719 que un plano es infinito 564 00:34:50,719 --> 00:34:51,619 ¿no? 565 00:34:51,940 --> 00:35:00,639 Entonces, yo puedo coger y decir, bueno, ¿y si prolongo la arista AD y así me quito del rollo del perfil? 566 00:35:01,579 --> 00:35:05,840 Lo prolongo y me corta al plano ahí. 567 00:35:07,079 --> 00:35:12,559 Ese punto va a ser 1, 2. 568 00:35:13,119 --> 00:35:19,260 Y ahora, si tú has prolongado arriba AD, abajo también tienes que prolongar AD. 569 00:35:19,260 --> 00:35:33,940 Es como lo de matemáticas cuando haces fracciones y multiplicas por dos y te dice ya, pero para que se quede igual, multiplicas arriba y divides abajo para que se permanezca lo mismo. Pues esto es igual. Si prolongas arriba, prolongas abajo. ¿Vale? 570 00:35:33,940 --> 00:36:04,780 Entonces, yo prolongo AD y me corta… Ah, no me falta, lo importante es que corte la recta. Yo prolongo AD para poder bajarme el punto 1,1 sobre AD. ¿Lo veis esto? ¿Dónde está el punto 1,2 sobre AD? ¿Dónde va a estar el punto 1,1 sobre AD? Pero abajo, ¿sí? Hasta que yo ni prolongo la recta ni nada. 571 00:36:04,780 --> 00:36:26,659 Entonces yo me pongo aquí y digo, pues muy bien, vamos a sacar y digo que 1, 1 está aquí. Esto es 1, 1. Perfecto. ¿Qué puedo hacer ahora para sacar el segundo punto que yo necesito? Para la recta intersección y la moradita. 572 00:36:26,659 --> 00:36:28,619 ¿Cómo? 573 00:36:30,300 --> 00:36:31,960 De 2 de 2, lo puedo alargar 574 00:36:31,960 --> 00:36:33,260 Perfecto 575 00:36:33,260 --> 00:36:35,500 Eso sería una opción, pero esa no es la que voy a hacer 576 00:36:35,500 --> 00:36:37,340 Porque quiero que veáis otras cosas 577 00:36:37,340 --> 00:36:40,059 Podría alargar esto sin problema 578 00:36:40,059 --> 00:36:41,519 Y lo podría hacer, pero 579 00:36:41,519 --> 00:36:43,940 Para que veáis que no hay otras opciones 580 00:36:43,940 --> 00:36:45,559 Porque a lo mejor resulta, imagínate 581 00:36:45,559 --> 00:36:47,840 Que tu folio se acaba justo aquí 582 00:36:47,840 --> 00:36:49,920 Y tú prolongas 583 00:36:49,920 --> 00:36:51,780 Vete y no puedes, no se corta 584 00:36:51,780 --> 00:36:53,559 ¿Vale? Es imposible 585 00:36:53,559 --> 00:36:55,900 Entonces, ¿cuál sería la otra opción? 586 00:36:55,900 --> 00:36:57,699 tú puedes jugar con diagonales 587 00:36:57,699 --> 00:36:59,639 de aquí, de esta figura 588 00:36:59,639 --> 00:37:02,579 por ejemplo, si tú unes 589 00:37:02,579 --> 00:37:03,519 A con C 590 00:37:03,519 --> 00:37:08,409 ¿es que esta diagonal 591 00:37:08,409 --> 00:37:09,610 corta aquí en el plano? 592 00:37:10,750 --> 00:37:12,769 ¿esta diagonal pertenece a la figura? 593 00:37:13,429 --> 00:37:14,469 sí, vale 594 00:37:14,469 --> 00:37:16,610 pues esto te corta aquí en un punto 595 00:37:16,610 --> 00:37:19,949 2, 2 596 00:37:19,949 --> 00:37:22,349 y esta diagonal que tú has hecho aquí 597 00:37:22,349 --> 00:37:24,769 hace, te la tienes que hacer aquí abajo 598 00:37:24,769 --> 00:37:26,809 hace, podría haber hecho 599 00:37:26,809 --> 00:37:36,340 hace como podría haber hecho BD, da igual, ¿vale? Da lo mismo. Me hago esta. Y digo, 600 00:37:36,440 --> 00:37:44,119 pues tú, lo tengo que bajar sobre la diagonal y digo, muy bien, pues 2C que está sobre 601 00:37:44,119 --> 00:37:55,699 la diagonal hace, lo bajo, insisto, no está sobre R. Y esto es 2, 1. ¿Lo veis? ¿Podría 602 00:37:55,699 --> 00:38:01,199 haber hecho esta diagonal? Pues me hubiera cortado, me hago la diagonal abajo y me la 603 00:38:01,199 --> 00:38:07,000 llevo. Y podríamos haber hecho lo de prolongar, ¿vale? Solo que yo, para que veáis que se 604 00:38:07,000 --> 00:38:11,260 pueden hacer otras cosas, porque imaginaros, insisto, que el folio justo se acaba aquí 605 00:38:11,260 --> 00:38:18,320 y ya lo de prolongar no te vale. Vale, pues juega por dentro, ¿sí? Vale, ahora ya sí, 606 00:38:18,460 --> 00:38:23,980 tengo el punto uno, tengo el punto dos, lo único que me falta, yo aquí, ¿quién está 607 00:38:23,980 --> 00:38:32,550 aquí? ¿Quién está aquí? I2. ¿Por qué? Porque la doblada lo tiene todo. ¿Y dónde 608 00:38:32,550 --> 00:38:49,719 está I1? Pues aquí, lo 1, y esto es esto, I1. ¿Vale? I1 me corta la recta R en ese 609 00:38:49,719 --> 00:39:02,099 punto? Pues ese punto es I1. Intersección de la recta con la figura plana. ¿Hasta aquí 610 00:39:02,099 --> 00:39:20,840 bien? Estamos repitiendo lo mismo de antes. Y ahora lo subimos sobre R. I2. Muy bien, 611 00:39:20,920 --> 00:39:28,039 ya lo tienes. Ahora, ¿qué te falta decir? ¿Qué es visto y qué es oculto? La misma 612 00:39:28,039 --> 00:39:32,659 pregunta de antes. ¿Quién está más arriba? ¿Quién está más abajo? ¿Quién tiene más 613 00:39:32,659 --> 00:39:40,059 cota? ¿Quién tiene más alejamiento? Más de lo que sea, ¿vale? Entonces, pues vamos 614 00:39:40,059 --> 00:39:54,369 a ver cruces y yo veo que mi recta me corta aquí, me corta aquí, ¿no? Vale. ¿Aquí 615 00:39:54,369 --> 00:40:10,570 ¿Quién está jugando? A C y R, ¿no? ¿Sí o no? Si yo me fijo aquí arriba, ¿aquí qué era? La de más, ¿qué? Más alejamiento, más abajo, ¿vale? 616 00:40:10,570 --> 00:40:12,730 entre la R y la B 617 00:40:12,730 --> 00:40:17,280 si me vuelvas a lo I 618 00:40:17,280 --> 00:40:18,219 no sé si te percibo 619 00:40:18,219 --> 00:40:19,179 ¿a quién veo antes? 620 00:40:19,340 --> 00:40:20,840 ¿a A, B o a R? 621 00:40:22,420 --> 00:40:23,400 no lo tengo, claro 622 00:40:23,400 --> 00:40:24,579 vuelvo a jugar 623 00:40:24,579 --> 00:40:25,840 este no es buen punto 624 00:40:25,840 --> 00:40:27,039 con este no juego 625 00:40:27,039 --> 00:40:29,860 y voy a jugar con este 626 00:40:29,860 --> 00:40:32,019 que aquí sí veo mejor 627 00:40:32,019 --> 00:40:33,559 A, B o R 628 00:40:33,559 --> 00:40:34,539 quién puede estar arriba 629 00:40:34,539 --> 00:40:35,380 quién puede estar abajo 630 00:40:35,380 --> 00:40:36,300 con este no juego 631 00:40:36,300 --> 00:40:39,420 y digo, muy bien 632 00:40:39,420 --> 00:40:40,940 pues venga, vamos a fijarnos en este 633 00:40:40,940 --> 00:40:42,420 ¿quién está jugando aquí? 634 00:40:42,719 --> 00:40:44,199 AD y R. 635 00:40:45,119 --> 00:40:46,320 ¿Cuál es la pregunta? 636 00:40:48,179 --> 00:40:51,420 ¿Quién está más abajo? 637 00:40:51,699 --> 00:40:52,739 Siempre es al contrario. 638 00:40:53,039 --> 00:40:55,820 Si te estás fijando arriba, miras abajo. 639 00:40:56,420 --> 00:41:01,460 Entonces me fijo y digo, vale, sigo, sigo, sigo, sigo, sigo, sigo, sigo, sigo, sigo. 640 00:41:01,539 --> 00:41:02,699 ¿A quién me encontró primero? 641 00:41:04,360 --> 00:41:04,840 AD. 642 00:41:05,219 --> 00:41:06,260 Sigo, sigo, sigo. 643 00:41:06,360 --> 00:41:08,219 ¿Quién es el que está más abajo? 644 00:41:09,360 --> 00:41:09,840 R. 645 00:41:09,980 --> 00:41:10,820 Pues R es vista. 646 00:41:13,659 --> 00:41:16,519 Entonces esto, dices, todo esto lo veo. 647 00:41:17,380 --> 00:41:19,039 R es vista, está por encima. 648 00:41:21,039 --> 00:41:25,280 ¿Hasta dónde? Hasta llegar al punto de intersección. 649 00:41:26,559 --> 00:41:28,719 ¿Qué ocurre en el punto de intersección? 650 00:41:31,139 --> 00:41:33,880 ¿A partir de aquí para acá es visto o es oculto? 651 00:41:36,750 --> 00:41:38,550 Oculto no, me he metido en la figura. 652 00:41:39,469 --> 00:41:42,150 Este trozo, oculto, me he metido en la figura. 653 00:41:44,599 --> 00:41:45,940 ¿Y ahora qué ocurre ahora? 654 00:41:45,940 --> 00:41:49,500 que desde el contorno otra vez vuelve a aparecer la red y te la vuelvo a ver. 655 00:41:50,559 --> 00:41:51,519 Esa es la visibilidad. 656 00:41:52,300 --> 00:41:56,739 ¿Eso lo paso yo siempre desde el punto y hasta el contorno y lo paso yo? 657 00:41:57,079 --> 00:42:01,699 Pues si aquí resulta que todo este trozo era visto y tú vienes visto, visto, visto, visto, visto, 658 00:42:01,800 --> 00:42:04,400 entro en la figura, pues desde ahí tiene que ir oculto. 659 00:42:04,639 --> 00:42:08,360 Si lo hubieras hecho al revés, te habría salido que esto es oculto, 660 00:42:09,179 --> 00:42:12,619 lo hubieras hecho con este punto, lo que pasa es que al echar el perfil lo hemos descartado, 661 00:42:12,619 --> 00:42:14,760 hubieras tenido, que es oculto 662 00:42:14,760 --> 00:42:16,699 y cuando toco el punto 663 00:42:16,699 --> 00:42:17,840 ya salgo fuera. 664 00:42:18,780 --> 00:42:20,480 ¿Vale? Y ahora vamos a ver 665 00:42:20,480 --> 00:42:21,519 la visibilidad de esta. 666 00:42:24,579 --> 00:42:26,840 Pues, ¿a qué punto vamos a elegir? 667 00:42:27,099 --> 00:42:28,639 Igual, me vuelvo a pasar lo mismo. 668 00:42:28,860 --> 00:42:30,039 Vean que tengo que terminar esto. 669 00:42:30,920 --> 00:42:32,920 Si tengo esta arista y esta arista 670 00:42:32,920 --> 00:42:34,400 que es donde se producen los cruces, 671 00:42:34,400 --> 00:42:36,519 pero son de perfil, esas no son 672 00:42:36,519 --> 00:42:38,460 buenas opciones. Me cojo este. 673 00:42:40,739 --> 00:42:41,260 Aquí. 674 00:42:41,260 --> 00:42:44,000 donde la recta corta 675 00:42:44,000 --> 00:42:45,559 a la diagonal que hemos hecho. 676 00:42:46,639 --> 00:42:48,280 Esto, lo termino esto, ¿eh? 677 00:42:48,840 --> 00:42:49,840 Corta a la diagonal 678 00:42:49,840 --> 00:42:51,719 que hemos hecho. Y me fijo 679 00:42:51,719 --> 00:42:53,800 diagonal a C, recta a R. 680 00:42:54,239 --> 00:42:55,599 ¿Cuál es la pregunta ahora? 681 00:42:55,780 --> 00:42:57,900 ¿Quién está más? Jota. 682 00:42:58,019 --> 00:42:59,340 Más arriba. Vale. 683 00:42:59,639 --> 00:43:00,159 Empiezo. 684 00:43:01,619 --> 00:43:02,920 ¿A quién me encuentro primero? 685 00:43:03,280 --> 00:43:05,579 A R. ¿Quién está 686 00:43:05,579 --> 00:43:08,079 más arriba? La diagonal 687 00:43:08,079 --> 00:43:09,820 a C. Por lo tanto, 688 00:43:09,820 --> 00:43:30,599 ¿Quién es visto? La diagonal AC sería vista, esta es oculta. Por lo tanto, aquí no lo veo, no lo veo, aquí sí lo veo porque me sale de la figura y desde el punto para acá ya lo vuelvo a ver. 689 00:43:30,599 --> 00:43:34,039 ¿Entienden esto? 690 00:43:34,360 --> 00:43:36,119 Es así, ¿vale? 691 00:43:36,260 --> 00:43:37,039 Todo el tiempo 692 00:43:37,039 --> 00:43:40,219 ¿Qué es eso?