1
00:00:00,690 --> 00:00:10,710
Esta clase la voy a estar grabando sola porque cuando grabamos durante una de las clases dio error el vídeo, así que lo voy a regrabar para que lo tengáis.

2
00:00:11,650 --> 00:00:15,830
Estamos comenzando la unidad 3 que tiene que ver con las transformaciones geométricas.

3
00:00:15,949 --> 00:00:25,629
Vemos aquí un esquema, vamos a ir detallando y tenemos que esas transformaciones geométricas pueden ser directas o inversas.

4
00:00:25,629 --> 00:00:28,350
¿Cuándo van a ser directas y cuándo van a ser inversas?

5
00:00:28,350 --> 00:00:40,929
Pues directas es cuando a partir del centro en el que se produce la transformación, tanto la figura original como la que obtenemos a partir de ella están al mismo lado.

6
00:00:41,530 --> 00:00:43,770
Veis que aquí tengo una figura y también la otra.

7
00:00:44,490 --> 00:00:55,109
Sin embargo, en la inversa es cuando tenemos el centro de transformación en el medio de la original, por ejemplo esta, y la que obtengo como resultado.

8
00:00:55,109 --> 00:01:01,030
Está cada una a un lado del centro. Eso sería directo e inverso.

9
00:01:01,570 --> 00:01:05,930
Luego vamos a ir desgranando cuáles son los tipos de transformaciones geométricas que tenemos

10
00:01:05,930 --> 00:01:09,849
y que vamos a ir desarrollando luego a continuación el resto de vídeos.

11
00:01:10,269 --> 00:01:16,549
Vamos a ver, tenemos en un primer momento las isométricas, que esto significa igual medida.

12
00:01:16,870 --> 00:01:20,209
Es decir, iso es igual y métrica, medida.

13
00:01:20,209 --> 00:01:31,269
Y aquí tenemos un ejemplo, este se trata de una simetría, y yo veo esta figura que es exactamente igual a esta, solo que al contrario, está haciendo un poco como un efecto espejo.

14
00:01:31,849 --> 00:01:39,909
Pero la medida de cada uno de sus lados se mantiene, por eso se le llama isométrica, porque los lados permanecen con la misma dimensión.

15
00:01:40,829 --> 00:01:48,489
¿Cuáles son las posibles transformaciones que podemos encontrarnos en las isométricas? Pues traslación, giro, simetría e igualdad.

16
00:01:49,489 --> 00:01:58,290
Luego tenemos las isomórficas, que son aquellas que mantienen la forma, pero sus medidas cambian.

17
00:01:58,409 --> 00:02:05,450
Por ejemplo, si tenemos este triángulo primero, lo que tenemos es un triángulo con unas dimensiones concretas

18
00:02:05,450 --> 00:02:12,250
y sin embargo, si este es el resultado, yo veo que la dimensión de este lado es bastante más grande que este de aquí.

19
00:02:12,250 --> 00:02:18,490
Por lo tanto, continúa la forma, porque veo dos triángulos, pero las medidas cambian.

20
00:02:18,750 --> 00:02:20,370
Pueden ser más pequeñas o más grandes.

21
00:02:20,650 --> 00:02:24,669
Y dentro de las isomórficas tenemos la semejanza y la homotecia.

22
00:02:25,610 --> 00:02:34,830
La particularidad de ellas es que en la semejanza, aquí, los lados se mantienen paralelos.

23
00:02:34,949 --> 00:02:39,110
Luego vamos a ver, se mantienen paralelos.

24
00:02:39,110 --> 00:03:03,449
Por ejemplo, esta figura es semejante de esta porque los lados están paralelos. Y en la homotecia los lados no tienen por qué estar paralelos.

25
00:03:03,449 --> 00:03:08,090
Luego tenemos las anamórficas

26
00:03:08,090 --> 00:03:10,250
Que es que tienen directamente distintas formas

27
00:03:10,250 --> 00:03:12,210
Tú puedes tener un triángulo, por ejemplo

28
00:03:12,210 --> 00:03:13,710
Que este sea equilátero

29
00:03:13,710 --> 00:03:14,990
Que aquí no lo es, pero bueno

30
00:03:14,990 --> 00:03:17,449
Suponemos que este triángulo es equilátero

31
00:03:17,449 --> 00:03:19,610
Pues resulta que tienes otro triángulo

32
00:03:19,610 --> 00:03:21,129
Que ya no es equilátero

33
00:03:21,129 --> 00:03:23,949
Que aquí por ejemplo parece que es un triángulo rectángulo

34
00:03:23,949 --> 00:03:25,310
Porque tengo aquí 90 grados

35
00:03:25,310 --> 00:03:26,610
Cambia su forma

36
00:03:26,610 --> 00:03:29,990
O puedo pasar de tener un triángulo a tener un cuadrado

37
00:03:29,990 --> 00:03:31,729
Que es lo que vamos a estar trabajando

38
00:03:31,729 --> 00:03:48,310
O puedo tener una circunferencia y la transformo en un rectángulo. Por eso es anamórfico, porque tiene distintas formas. Entonces, dentro de las transformaciones geométricas y de las anamórficas tenemos la equivalencia, la inversión, la homología y la afinidad.

39
00:03:48,310 --> 00:03:58,210
Pero estas de aquí, estas tres, se trabajan, no las vamos a ver hasta que no lleguemos a segundo de bachillerato, ¿vale?

40
00:03:58,530 --> 00:04:01,770
La que sí que vamos a trabajar este año es la equivalente.

41
00:04:03,009 --> 00:04:09,129
Vale, pues vamos a la siguiente página, que es esta de aquí.

42
00:04:09,129 --> 00:04:16,930
En este caso vamos a trabajar las transformaciones isométricas

43
00:04:16,930 --> 00:04:21,930
Que os recuerdo que son aquellas que nos dicen que tienen igual medida

44
00:04:21,930 --> 00:04:24,870
Mantienen la forma y también mantienen la medida

45
00:04:24,870 --> 00:04:25,709
Vamos a ver

46
00:04:25,709 --> 00:04:30,689
Nos dice, vamos a hacerle zoom, ahora ya sí que se ve casi completo

47
00:04:30,689 --> 00:04:35,529
Y nos dice, las transformaciones isométricas transforman las figuras en otras homólogas

48
00:04:35,529 --> 00:04:37,689
Mediante movimientos en el plan

49
00:04:37,689 --> 00:04:45,110
De forma que la figura homóloga mantiene longitudes, mantiene los ángulos y el paralelismo entre sus elementos.

50
00:04:46,149 --> 00:04:51,850
Cuando se realizan dos o más transformaciones consecutivas se denomina producto de movimiento.

51
00:04:52,470 --> 00:05:00,509
Y vemos aquí que tenemos remarcado dentro del esquema DINOS que teníamos que las isomórficas eran traslación, giro, simetría e igualdad.

52
00:05:01,050 --> 00:05:04,350
Pero en esta página solo me han entrado tres cosas.

53
00:05:04,870 --> 00:05:06,649
Entonces por eso son las tres que están remarcadas.

54
00:05:06,649 --> 00:05:09,350
En la siguiente página vamos a trabajar la igualdad.

55
00:05:09,910 --> 00:05:12,230
Vale, tengo la traslación, el giro y la simetría.

56
00:05:13,129 --> 00:05:14,069
Venga, pues vamos a ello.

57
00:05:14,930 --> 00:05:21,170
Vamos a empezar con la traslación y vemos que tengo una primera figura,

58
00:05:21,649 --> 00:05:28,029
que es como la figura original de toda esta página, van a ser las que aparecen en color verdetizo o azulillo.

59
00:05:28,670 --> 00:05:34,430
Vale, entonces me dice transformación directa, en la que se aplica a todos los puntos de la figura

60
00:05:34,430 --> 00:05:40,310
un movimiento rectilíneo con una dirección determinada. Aquí lo que ocurre es que nos

61
00:05:40,310 --> 00:05:49,410
suele dar en los ejercicios un vector de traslación que tiene la misma dimensión que la distancia

62
00:05:49,410 --> 00:05:55,889
que hay entre A y A'. Entonces lo que tenemos que hacer es simplemente esta distancia, llevárnosla

63
00:05:55,889 --> 00:06:04,750
aquí y ya tendríamos obtenido el A'. Vale, esto es el vector de traslación y le hacemos

64
00:06:04,750 --> 00:06:10,850
paralelas en cada uno de los vértices de la figura, tenemos que trazar paralelas y

65
00:06:10,850 --> 00:06:17,610
sobre esa paralela cojo la distancia del vector y me la traslado encima. Y ya tengo A', B'

66
00:06:17,610 --> 00:06:24,930
prima y c prima, ¿veis? Paralelas al vector en cada uno de los vértices, cada uno de

67
00:06:24,930 --> 00:06:29,810
los vértices y luego sobre esa paralela cojo mi compás, cojo esta distancia y me la llevo

68
00:06:29,810 --> 00:06:37,550
aquí, aquí y aquí y ya consigo esa figura haberla trasladado, ¿vale? He trasladado

69
00:06:37,550 --> 00:06:43,589
este triángulo, ¿vale? Luego dice que tenemos el producto de dos traslaciones, es cuando

70
00:06:43,589 --> 00:06:50,170
en vez de tener esto y aquí paramos el ejercicio, volvemos a trasladarlo. Por ejemplo, en este

71
00:06:50,170 --> 00:07:00,689
de aquí. En este caso tengo, además de este vector, tengo otro en esta dirección. Si

72
00:07:00,689 --> 00:07:08,449
esto es, por ejemplo, el vector 1, pues esto será el vector 2, ¿vale? Y primero lo trazo

73
00:07:08,449 --> 00:07:16,730
aquí, hago paralela por cada uno de los vértices, me cojo la distancia con el compás, me la

74
00:07:16,730 --> 00:07:24,269
llevo desde A hasta obtener A' y luego hago esta segunda traslación. Igual, paralelo

75
00:07:24,269 --> 00:07:29,269
a este segundo vector, cojo esta distancia, me la llevo aquí con el compás y ya tengo

76
00:07:29,269 --> 00:07:37,629
A'. Puedo hacer eso o, no sé si lo habéis visto en física, no sé si lo habéis visto

77
00:07:37,629 --> 00:07:47,769
ya. También cuando tú tienes, por ejemplo, una fuerza en Y y una fuerza en X, por ejemplo,

78
00:07:48,290 --> 00:07:57,399
fuerza en X, se dice que luego tenemos una fuerza resultante. Pues esa fuerza resultante

79
00:07:57,399 --> 00:08:02,980
es, digamos, esta línea verde de aquí. Si tú tienes un vector y el otro, lo pones una

80
00:08:02,980 --> 00:08:09,180
continuación y hallas su vector resultante y digamos que te puede saltar este paso e

81
00:08:09,180 --> 00:08:16,860
ir directamente a obtener el resultado. Eso sería una manera. Básicamente es hallar

82
00:08:16,860 --> 00:08:23,360
ese vector resultante que sería este verde de aquí y entonces desde cada uno de los

83
00:08:23,360 --> 00:08:29,019
vértices de la figura lo colocas y te llevas esa distancia. O sea que tenéis dos caminos.

84
00:08:29,240 --> 00:08:34,840
O bien, hallas primero una transformación, una traslación, la de A' B' C' y luego

85
00:08:34,840 --> 00:08:36,799
la de A segunda, B segunda, C segunda

86
00:08:36,799 --> 00:08:39,059
o hayas el vector

87
00:08:39,059 --> 00:08:40,759
traslación resultante

88
00:08:40,759 --> 00:08:42,000
y directamente

89
00:08:42,000 --> 00:08:44,659
hayas el resultado del ejercicio

90
00:08:44,659 --> 00:08:46,559
¿vale? Estas dos opciones

91
00:08:46,559 --> 00:08:47,419
son válidas

92
00:08:47,419 --> 00:08:50,759
¿vale? Luego nos dice

93
00:08:50,759 --> 00:08:53,059
que tenemos también producto de traslación

94
00:08:53,059 --> 00:08:54,879
y giro, aquí ya va

95
00:08:54,879 --> 00:08:56,879
combinando con la siguiente

96
00:08:56,879 --> 00:08:58,879
transformación que vamos a ver

97
00:08:58,879 --> 00:09:00,860
y es cuando al final tienes

98
00:09:00,860 --> 00:09:02,700
más de una operación hecha

99
00:09:02,700 --> 00:09:04,059
has hecho más de un movimiento

100
00:09:04,059 --> 00:09:07,120
dice producto de transformación de traslación y giro

101
00:09:07,120 --> 00:09:10,200
el producto de una traslación y un giro es otro giro

102
00:09:10,200 --> 00:09:11,600
vamos a ver qué significa eso

103
00:09:11,600 --> 00:09:15,220
aquí primero ha cogido con este vector que tiene de traslación

104
00:09:15,220 --> 00:09:19,039
ha trazado una paralela por A, por B y por C

105
00:09:19,039 --> 00:09:22,100
y sobre esa paralela se ha llevado la distancia

106
00:09:22,100 --> 00:09:25,100
y ha obtenido A', B' y C'

107
00:09:25,379 --> 00:09:29,379
vale, y luego lo que ha hecho es que

108
00:09:29,379 --> 00:09:32,299
teniendo en cuenta que este es un centro de giro

109
00:09:32,299 --> 00:09:42,899
Pues ha girado A' para obtener A', ha girado B' para obtener B' y ha girado C' para obtener C'.

110
00:09:42,899 --> 00:09:46,779
¿Cómo se hace eso? Pues a ver, vamos a mover A', ¿vale?

111
00:09:47,399 --> 00:09:56,960
Si yo pincho en O y abro hasta A', giro mi compás, giro el compás,

112
00:09:56,960 --> 00:10:04,220
y este giro que yo he trazado aquí con lápiz, o sea, con el compás, así, este giro que

113
00:10:04,220 --> 00:10:11,039
yo he hecho, tengo que repetirlo en todos los vértices, tanto en B como en C. ¿Cómo

114
00:10:11,039 --> 00:10:17,139
se haría eso? Pues a ver, yo he cogido esto, lo he girado aquí, tengo A, porque a lo mejor

115
00:10:17,139 --> 00:10:22,600
me han dicho que el giro es de 60 grados, 30 grados o lo que sea, y yo esos grados me

116
00:10:22,600 --> 00:10:27,539
los tengo que poner aquí. Imaginaos que nos han dicho que este giro tiene 60 grados. Pues

117
00:10:27,539 --> 00:10:35,100
yo esta recta que va desde O hasta A' la tengo que girar 60 grados. Me coloco mi ángulo

118
00:10:35,100 --> 00:10:42,279
de 60 grados y aquí yo ya sé que en esta recta estará A' ¿dónde? Pues cojo esta

119
00:10:42,279 --> 00:10:50,240
distancia de O hasta A' giro y donde me corte a la recta o al lado de los 60 grados ahí

120
00:10:50,240 --> 00:10:54,620
será donde tenga la segunda. ¿Cómo puedo hallar los demás? Pues de la misma manera.

121
00:10:55,379 --> 00:11:00,059
Al final esto es que tengo un ángulo, lo tengo que ir copiando en B y lo tengo que ir copiando

122
00:11:00,059 --> 00:11:06,940
en C. Cogeríamos desde O hasta B, no lo voy a dibujar ya para no desechar mucho, cojo

123
00:11:06,940 --> 00:11:14,659
desde O hasta B, hago un giro y luego me copio la distancia que tengo, esta distancia que

124
00:11:14,659 --> 00:11:20,840
tengo de la copia, como si fuera un ángulo, de hecho, perdón, no es desde o hasta b.

125
00:11:21,259 --> 00:11:27,399
Si tú ya has hecho este arco de a, lo podemos aprovechar para el resto de b piques, aunque

126
00:11:27,399 --> 00:11:35,440
no me haya pasado el arco por b, porque tú al final tienes entre a' o y a' tienes un

127
00:11:35,440 --> 00:11:42,620
ángulo, ¿vale? Pues tú, entre b' y o, esta distancia que es el ángulo, lo prolongas,

128
00:11:42,620 --> 00:11:51,799
Te coges esta distancia que hay desde A hasta, desde A' hasta A', así, esa distancia, la

129
00:11:51,799 --> 00:12:04,019
copias donde el arco ha cortado a la recta de B' y O y donde corte a la nueva, a la nueva,

130
00:12:04,019 --> 00:12:09,860
al arco que has hecho, pues aquí tú ya sabes que puedes unir la recta y que en esa recta

131
00:12:09,860 --> 00:12:15,399
estará b segunda. Una vez que tú ya tienes esa recta, entonces si puedo coger la distancia

132
00:12:15,399 --> 00:12:21,840
de o a b prima, la copio luego desde o a b segunda y ahí tendría b segunda, ¿vale?

133
00:12:22,379 --> 00:12:30,220
Esto básicamente es, tengo un ángulo, este de aquí, mide lo que sea, alfa, y ese ángulo

134
00:12:30,220 --> 00:12:35,480
yo luego me lo tengo que ir copiando para esta recta de aquí y para esta recta de aquí,

135
00:12:35,480 --> 00:12:43,039
Vale, y luego simplemente tengo que coger la distancia de OP' y ponerla sobre el lado del ángulo que he hallado.

136
00:12:43,440 --> 00:12:48,340
Cojo OC' y la pongo sobre el lado del ángulo que he hallado y ya tendríamos todos los puntos.

137
00:12:48,720 --> 00:12:51,899
Vale, pues eso es para el giro, que luego lo vamos a ver otra vez.

138
00:12:52,559 --> 00:12:55,460
Y entonces luego, ¿por qué me viene aquí esta OP?

139
00:12:55,700 --> 00:13:00,139
Esto significa que es el centro del producto.

140
00:13:01,139 --> 00:13:04,360
Centro del producto.

141
00:13:04,360 --> 00:13:07,940
Viene a ser un poco la misma idea de lo que hemos hecho antes

142
00:13:07,940 --> 00:13:11,940
Antes hemos dicho que si yo tenía dos vectores puedo sacar el vector resultante

143
00:13:11,940 --> 00:13:13,919
Y me puedo saltar este paso

144
00:13:13,919 --> 00:13:15,700
Pues esto viene a ser lo mismo

145
00:13:15,700 --> 00:13:20,440
Si yo saco el centro del producto directamente a esta figura ABC

146
00:13:20,440 --> 00:13:27,279
Le hago un giro y me obtengo esta figura roja sin necesidad de pasar por la traslación

147
00:13:27,279 --> 00:13:31,320
¿Cómo se halla el centro de ese producto?

148
00:13:31,320 --> 00:13:51,980
Pues en este caso es trazo la mediatriz, por ejemplo, de A a segunda, trazo la mediatriz de C a segunda y donde se corten las mediatrices ahí estará el centro del producto desde el cual yo puedo trazar directamente mi giro y pasar de la figura azul a la figura roja.

149
00:13:51,980 --> 00:13:56,179
¿Para qué vale saber esto del centro del producto?

150
00:13:56,179 --> 00:14:01,340
Porque a lo mejor en un ejercicio te puede decir que indiques cuál es el centro del producto

151
00:14:01,340 --> 00:14:05,399
O que hagas todos estos movimientos y que luego sales el centro del producto

152
00:14:05,399 --> 00:14:13,179
Vamos al giro, que es otra de las transformaciones geométricas

153
00:14:14,200 --> 00:14:20,519
Me dice que es una transformación directa en la que se aplica a todos los puntos de la figura una rotación

154
00:14:20,519 --> 00:14:24,559
Respecto a un punto llamado centro de giro

155
00:14:24,559 --> 00:14:29,299
Y yo puedo girar el compás hacia un lado o hacia el otro

156
00:14:29,299 --> 00:14:34,200
Cuando lo giro hacia la derecha

157
00:14:34,200 --> 00:14:37,120
Con mi compás y lo giro hacia la derecha

158
00:14:37,120 --> 00:14:40,580
A esto se le llama giro positivo o levo giro

159
00:14:40,580 --> 00:14:41,860
Cuando es el antihorario

160
00:14:41,860 --> 00:14:47,860
Sin embargo, el negativo es cuando giramos hacia la izquierda

161
00:14:47,860 --> 00:14:54,960
va, de extrogiro o en sentido horario. Por ejemplo aquí el giro que ha hecho ha sido

162
00:14:54,960 --> 00:15:00,840
positivo. Vamos a ver cómo lo hago. Vamos a empezar con el punto A, yo tengo un centro

163
00:15:00,840 --> 00:15:07,840
de giro, lo uno con mi regla y luego me habrá dado un valor con un ángulo o me habrá dado

164
00:15:07,840 --> 00:15:17,840
un valor numérico con un ángulo, pues 60, 75... Cada vez que tú puedas componer ese

165
00:15:17,860 --> 00:15:22,940
esa medida de ángulo con una escuadra y cartabón, tienes que hacerlo con la escuadra y cartabón.

166
00:15:22,940 --> 00:15:27,500
Por ejemplo, si me ha dado que es un ángulo de 60, que no lo es, pero imaginaos que es

167
00:15:27,500 --> 00:15:33,940
de 60, yo tengo que usar el lado de 60, el ángulo de 60 que tiene la escuadra. No puedo

168
00:15:33,940 --> 00:15:43,940
coger el transportador de ángulo y ponerlo. Debería hacerlo componiendo un lado, o bien

169
00:15:43,940 --> 00:15:48,539
trazándome el ángulo con compás o bien trazando el ángulo con escuadra y cartabocas, ¿vale?

170
00:15:49,000 --> 00:15:54,240
Ahora, si me estás diciendo que tiene un ángulo de 78, pues el de 78 no me queda otra

171
00:15:54,240 --> 00:16:02,960
que sí o sí coger el transportador de ángulo, pues lo cojo. Vale, entonces 1 o con A. Pongo

172
00:16:02,960 --> 00:16:08,720
el ángulo que me han pedido, pongo el ángulo que me han pedido y con eso obtengo el otro

173
00:16:08,720 --> 00:16:16,460
lado de ese ángulo, porque al final un ángulo tiene un lado aquí, un lado aquí y otro

174
00:16:16,460 --> 00:16:24,679
lado aquí. Este lado aquí, este lado aquí. Y ahora, sobre ese lado que yo he trazado,

175
00:16:24,679 --> 00:16:34,259
me cojo la distancia que tengo aquí desde A hasta el centro, esta distancia, y me la

176
00:16:34,259 --> 00:16:40,639
pongo desde A hasta el centro. La copio con el compás y esa medida me la traslado de

177
00:16:40,639 --> 00:16:50,019
aquí sobre el lado de ese ángulo. Y esto lo tengo que hacer con todo, con todos los

178
00:16:50,019 --> 00:16:57,600
vértices. ¿Cómo es el producto de giro? Pues el producto de giro son dos giros de

179
00:16:57,600 --> 00:17:03,059
centro o uno, es decir, tengo un primer giro cuyo centro es este de aquí y tengo un segundo

180
00:17:03,059 --> 00:17:09,660
dos giros cuyo centro es este de aquí, O2. Y dice, el producto de dos giros de centro

181
00:17:09,660 --> 00:17:16,279
O1 y O2 es otro giro de centro OP, este que tenemos aquí verde, de la intersección de

182
00:17:16,279 --> 00:17:22,900
la media tríceps de los segmentos A, A2, B, B2. Vale, pues volvemos a lo mismo. Si

183
00:17:22,900 --> 00:17:27,559
os dais cuenta, aquí para reducir el número de líneas han estado trabajando todo el rato

184
00:17:27,559 --> 00:17:32,079
con el punto A, ¿vale? El resto de puntos se trabaja igual, solo que para que no hubiera

185
00:17:32,079 --> 00:17:37,119
tantas líneas lo han hecho solamente con A. Entonces, tengo esta primera figura original,

186
00:17:37,359 --> 00:17:43,220
ojo, o uno, lo uno con A, me pongo el ángulo que me hayan dicho para el primer giro, y

187
00:17:43,220 --> 00:17:49,319
hallo a prima, igual con el resto de puntos. Vale, ya tengo un primer giro, una primera

188
00:17:49,319 --> 00:17:55,799
transformación, y ahora, una segunda transformación es allá a segunda, vale, pues me habrán

189
00:17:55,799 --> 00:18:02,380
dado un valor también para este giro, el que sea, uno el centro con la segunda, pongo

190
00:18:02,380 --> 00:18:07,740
el ángulo que me han indicado y luego me llevo esta distancia que tengo del DO hasta

191
00:18:07,740 --> 00:18:14,680
la prima, la llevo del DO2 y obtengo a segunda. Y ya tengo mi segundo giro, es decir, he pasado

192
00:18:14,680 --> 00:18:22,200
de aquí a aquí, pasando por la figura amarilla. ¿Cómo consigo yo saltarme el paso de dibujar

193
00:18:22,200 --> 00:18:27,740
el primer giro de la figura amarilla y pasar de la azul a la roja? Pues con este centro

194
00:18:27,740 --> 00:18:34,160
de producto, que nos dice que son con la mediatriz, lo mismo que hemos hallado antes aquí en

195
00:18:34,160 --> 00:18:40,839
la traslación, ¿vale? Así es lo mismo. Entonces, cojo y hago la mediatriz de A a

196
00:18:40,839 --> 00:18:46,720
primer. Hago la mediatriz de A, no, aquí no es esto con A segunda. Ah, claro, sí,

197
00:18:46,720 --> 00:19:10,160
Este es el producto que necesitas. Perfecto. Desde A hasta la segunda, mediatriz. Desde B hasta B segunda, mediatriz. Y donde se corte tengo el centro del producto y ya lo único que tengo que hacer es desde aquí hacer esto, ¿vale? Y ya lo tengo yo. Tengo el centro del producto y ya me puedo saltar este paso y ese paso.

198
00:19:10,160 --> 00:19:14,839
Vamos a ver

199
00:19:14,839 --> 00:19:17,180
Simetría

200
00:19:17,180 --> 00:19:22,859
Este es un poco el que quizás hayáis visto en la ESO

201
00:19:22,859 --> 00:19:24,640
La simetría, la habéis trabajado

202
00:19:24,640 --> 00:19:27,220
Y dice simetría axial

203
00:19:27,220 --> 00:19:31,579
Dice transformación inversa en la que los puntos y sus homólogos se encuentran

204
00:19:31,579 --> 00:19:34,740
A la misma distancia de una recta llamada eje de simetría

205
00:19:34,740 --> 00:19:38,119
Veis el eje de simetría, que es una línea continua

206
00:19:38,119 --> 00:19:41,019
Pero los ejes, la norma dice

207
00:19:41,019 --> 00:19:43,599
que se tienen que trazar de la siguiente manera

208
00:19:43,599 --> 00:19:47,099
trazo, punto, trazo, punto, trazo, punto, trazo, punto

209
00:19:47,099 --> 00:19:50,200
como ocurría cuando hicimos el tema de las tangencias

210
00:19:50,200 --> 00:19:52,680
que a los ejes había que trazarlas

211
00:19:52,680 --> 00:19:55,079
hacíamos una línea finita, continua

212
00:19:55,079 --> 00:19:57,099
pero luego encima para que se viera más

213
00:19:57,099 --> 00:19:59,299
teníamos que ponerla de trazo, punto, trazo, punto

214
00:19:59,299 --> 00:20:01,700
vale, pues esto es muy sencillo

215
00:20:01,700 --> 00:20:02,920
esto es como si fuera un espejo

216
00:20:02,920 --> 00:20:05,279
tienes aquí una mano

217
00:20:05,279 --> 00:20:08,480
y le haces como una inversa

218
00:20:08,480 --> 00:20:10,920
tengo aquí el eje y lo que tengo que hacer es así

219
00:20:10,920 --> 00:20:17,180
¿Vale? Y veis que el dedo gordito que apuntaba hacia la izquierda, ahora apunta hacia la derecha.

220
00:20:17,559 --> 00:20:19,160
¿Vale? Eso es la simetría.

221
00:20:20,000 --> 00:20:23,799
Por ejemplo, nosotros cuando nos miramos en un espejo, nos vemos de forma simétrica.

222
00:20:24,700 --> 00:20:29,319
¿Vale? ¿Cómo se hace? Pues básicamente es, si esta es la figura original ABC,

223
00:20:30,160 --> 00:20:33,599
tengo que trazar perpendiculares al eje,

224
00:20:33,599 --> 00:20:40,279
y luego esa distancia que yo tengo desde el punto al eje,

225
00:20:40,920 --> 00:20:55,599
esta distancia, me la copio con el compás y la pongo desde el eje para obtener en qué sitio de esa perpendicular que yo he trazado está a primo.

226
00:20:56,519 --> 00:20:58,720
Eso es lo que hay que hacer, llevarse la distancia.

227
00:20:59,720 --> 00:21:07,500
Bien, simetría central, transformación directa mediante un giro de 180 grados en un centro.

228
00:21:07,500 --> 00:21:17,299
O. Básicamente tengo este centro O, luego 1 con A, en esa recta va a estar A' y ¿dónde

229
00:21:17,299 --> 00:21:25,460
va a estar A'? Pues esta distancia que yo tengo aquí, desde A hasta O, la voy a tener

230
00:21:25,460 --> 00:21:32,640
luego desde O hasta A'. Es copiar con el compás la distancia. Esta distancia que yo

231
00:21:32,640 --> 00:21:44,329
tengo aquí, la cojo y me la llevo al otro lado y la tengo aquí. Y ahí está a prima.

232
00:21:46,650 --> 00:21:54,650
Cojo la distancia, la muevo y la tengo aquí. Y con eso todos los puntos. En este caso tiene

233
00:21:54,650 --> 00:21:58,809
que ser un giro, pues al final lo que hemos hecho es la axiometría central es lo mismo

234
00:21:58,809 --> 00:22:08,509
que un giro, pero un giro, ojo, un giro de 180 grados, ¿vale? Si el giro tuviera en

235
00:22:08,509 --> 00:22:15,930
vez de 180, tuviera 120, ya es un giro normal, ya no lo podemos considerar simetría, ¿vale?

236
00:22:16,930 --> 00:22:21,650
Vale, producto de dos simetrías, pues tenemos este primer producto aquí, que este sería,

237
00:22:21,650 --> 00:22:29,329
digamos el eje 1 y este sería el eje 2. Vale, pues en el eje 1 perpendicular desde cada

238
00:22:29,329 --> 00:22:35,089
uno de los vértices. Me cojo la distancia y la llevo al otro lado. Como tengo un segundo

239
00:22:35,089 --> 00:22:41,170
eje, pues también perpendicular a este segundo eje, me cojo la distancia que tengo desde

240
00:22:41,170 --> 00:22:47,809
el punto A' hasta el eje y lo llevo al otro lado, copiado con mi compás. Perfecto. Aquí

241
00:22:47,809 --> 00:22:52,869
ya he hecho dos pasos, he hecho producto de dos simetrías. ¿Cuál es el centro que

242
00:22:52,869 --> 00:22:59,329
me permite a mí saltarme y no dibujar este triángulo amarillo? Pues donde se me junta

243
00:22:59,329 --> 00:23:10,670
el eje del 1 con el eje 2, ese es el centro del producto. Fijaros que este eje, este eje

244
00:23:10,670 --> 00:23:12,750
E1 es mediatriz

245
00:23:12,750 --> 00:23:15,069
de A a prima

246
00:23:15,069 --> 00:23:17,150
igual que aquí pasaba, hacíamos mediatriz

247
00:23:17,150 --> 00:23:18,230
hacíamos mediatriz

248
00:23:18,230 --> 00:23:21,210
y en este de la traslación

249
00:23:21,210 --> 00:23:22,609
también hacíamos mediatriz

250
00:23:22,609 --> 00:23:25,130
entonces E1 es igual a

251
00:23:25,130 --> 00:23:25,849
mediatriz

252
00:23:25,849 --> 00:23:28,950
de A

253
00:23:28,950 --> 00:23:30,049
a prima

254
00:23:30,049 --> 00:23:32,789
y el eje 2 hace

255
00:23:32,789 --> 00:23:34,150
la mediatriz

256
00:23:34,150 --> 00:23:37,049
de A prima

257
00:23:37,049 --> 00:23:38,690
a segunda

258
00:23:38,690 --> 00:23:40,109
¿veis? lo mismo

259
00:23:40,109 --> 00:23:42,349
y con las mediatrices

260
00:23:42,349 --> 00:23:46,309
vuelves a obtener

261
00:23:46,309 --> 00:23:47,869
el centro del producto

262
00:23:47,869 --> 00:23:50,109
¿vale? pues esto es más o menos

263
00:23:50,109 --> 00:23:50,769
así

264
00:23:50,769 --> 00:23:54,269
no lo vamos a dibujar como solemos

265
00:23:54,269 --> 00:23:56,109
hacer, que vamos dibujando todas las figuras y tal

266
00:23:56,109 --> 00:23:58,089
porque esto en realidad es bastante sencillito

267
00:23:58,089 --> 00:23:59,809
algunos incluso lo habréis podido dar

268
00:23:59,809 --> 00:24:01,890
sabiendo dibujos técnicos

269
00:24:01,890 --> 00:24:02,769
en cuarto de la ESO

270
00:24:02,769 --> 00:24:06,349
y si no, no pasa nada porque los ejercicios

271
00:24:06,349 --> 00:24:08,009
de estos son muy sencillos

272
00:24:08,009 --> 00:24:11,089
Vais fijando y veis claramente de qué manera se ha resuelto todo.

273
00:24:12,029 --> 00:24:14,009
Vale, pues vamos a pasar a la siguiente hoja.

274
00:24:14,130 --> 00:24:19,230
Vamos a seguir con la igualdad, las transformaciones isométricas, y vamos a hacer la igualdad.

275
00:24:21,190 --> 00:24:21,670
Vale.

276
00:24:23,190 --> 00:24:32,509
La igualdad básicamente es que tienes la misma figura, pero que la vas a copiar o la vas a rehacer en otro sitio usando métodos diferentes.

277
00:24:33,150 --> 00:24:35,589
¿Cuáles son los métodos aquí a utilizar?

278
00:24:35,589 --> 00:24:41,990
Pues son, el primero de todos, que es el método de la triangulación, que es con el que vamos a empezar.

279
00:24:42,130 --> 00:24:50,210
Que básicamente es que yo, este polígono que tengo aquí, voy a descomponerlo en triángulos.

280
00:24:51,069 --> 00:24:55,829
Lo descompongo en triángulos, por ejemplo, desde el vértice A, porque el que me dan es A.

281
00:24:56,789 --> 00:25:05,259
Lo descompongo en triángulos y ahora me cojo esos triángulos y me los creo aquí.

282
00:25:05,259 --> 00:25:12,859
¿Cómo se hace eso? Pues yo veo que el triángulo ABC es un triángulo escaleno, del que yo conozco todos sus lados.

283
00:25:13,500 --> 00:25:19,559
Entonces, si yo conozco todos sus lados, lo único que tengo que hacer es coger el compás y digo, vale, vamos a empezar a trasladar el lado AB.

284
00:25:20,380 --> 00:25:29,000
Pues lado AB, cojo su distancia, me lo traigo aquí y digo, perfecto, pues este punto que yo acabo de hallar, esto es B'.

285
00:25:29,000 --> 00:25:42,700
Ahora me voy a llevar el lado BC, pues pincho con el compás, copio, copio BC, me lo traigo

286
00:25:42,700 --> 00:25:56,660
aquí a B' y en este arco, yo no sé dónde, en este arco va a estar C', cojo la distancia

287
00:25:56,660 --> 00:26:07,109
de A a C, pincho en A', corto el arco que he hecho antes y donde he cortado, ahí está

288
00:26:07,109 --> 00:26:15,700
C'. Esto es C', perfecto. Pues igual se hace con todo lo demás. Ahora tengo que hacerme

289
00:26:15,700 --> 00:26:25,039
el triángulo ACD. AC ya lo tengo, me falta por allá el vértice D. Pincho en C, me copio

290
00:26:25,039 --> 00:26:33,259
la distancia de P a D con mi compás, copio la distancia de P a D, y digo, vale, pues

291
00:26:33,259 --> 00:26:41,660
en ese arco no sé dónde va a estar D'. ¿Dónde va a estar? Pues donde ahora me copio

292
00:26:41,660 --> 00:26:57,619
yo AD y donde me corte desde A' hasta ese arco, ahí esto es D'. Y lo último con el

293
00:26:57,619 --> 00:27:04,819
punto E. Tengo otra vez otro triángulo escaleno, ya conozco D, ya conozco A, me cojo la distancia

294
00:27:04,819 --> 00:27:17,009
que tengo de D a E la copio, ¿vale? Me la llevo a D' y aquí va a estar, en ese arco

295
00:27:17,009 --> 00:27:32,920
estará E'. ¿Dónde? Pues cojo la distancia de A a E, distancia de A' a E' y esto E'.

296
00:27:32,920 --> 00:27:55,839
Una vez que tú ya tienes todos los vértices, simplemente lo unes, lo unimos y ya tengo trajada este polígono que es igual al otro.

297
00:27:56,180 --> 00:28:00,599
Es exactamente igual y lo he copiado mediante el método de la triangulación.

298
00:28:01,480 --> 00:28:02,319
Vamos a ver el siguiente.

299
00:28:03,400 --> 00:28:05,599
El siguiente me dice que es el método de radiación.

300
00:28:05,599 --> 00:28:07,740
la dirección, entonces yo en este tengo que elegir

301
00:28:07,740 --> 00:28:09,500
un punto más o menos aquí

302
00:28:09,500 --> 00:28:11,420
en el centro de la circunferencia, más o menos

303
00:28:11,420 --> 00:28:12,420
cojo un punto O

304
00:28:12,420 --> 00:28:15,640
o bueno, le voy a llamar punto Q

305
00:28:15,640 --> 00:28:17,440
para que acordaros que

306
00:28:17,440 --> 00:28:19,259
el punto Q es siempre un punto cualquiera

307
00:28:19,259 --> 00:28:21,500
cojo el punto que yo quiera, que me dé la gana

308
00:28:21,500 --> 00:28:23,599
vale, hago una circunferencia

309
00:28:23,599 --> 00:28:25,819
con el radio que yo quiera

310
00:28:25,819 --> 00:28:27,559
también aleatorio, lo suyo es que

311
00:28:27,559 --> 00:28:28,759
quede dentro de la figura

312
00:28:28,759 --> 00:28:31,640
si quedara fuera no pasa nada, se trabaja

313
00:28:31,640 --> 00:28:32,400
de la misma manera

314
00:28:32,400 --> 00:28:34,819
si nos cortara por algún lado

315
00:28:34,819 --> 00:28:39,440
o a un lado o lo que sea del polígono, eso da igual. Se trabajaría de la misma forma.

316
00:28:40,640 --> 00:28:46,779
Vale. Tengo esta circunferencia. Y ahora yo, desde este centro Q, tengo que lanzar rayos

317
00:28:46,779 --> 00:29:06,759
a cada uno de los vértices. Pues así, así, así y así. Vale. Y ahora, donde yo quiera,

318
00:29:06,759 --> 00:29:13,099
me pongo mi punto Q, por ejemplo, ahí. Y ahora yo lo que tengo que hacer es ir copiando

319
00:29:13,099 --> 00:29:19,420
todos estos ángulos para obtener la figura. ¿Cómo lo copio? Pues esa circunferencia

320
00:29:19,420 --> 00:29:24,180
que yo he trazado, no debéis nunca, ya lo digo muchas veces, de cerrar el compás, siempre

321
00:29:24,180 --> 00:29:30,420
lo mantenemos y nunca cierro el compás hasta que no voy a guardarlo. Entonces, cojo esta

322
00:29:30,420 --> 00:29:42,349
misma medida de la circunferencia que he trazado, hago aquí esa circunferencia y voy a empezar

323
00:29:42,349 --> 00:29:47,769
por ejemplo con el punto A. Lanzo un rayo, me da igual la dirección, de hecho lo voy

324
00:29:47,769 --> 00:29:52,269
a hacer notablemente más girado que este de aquí para que veáis que no tiene que

325
00:29:52,269 --> 00:29:59,150
ser paralelo ni nada de eso. Hago un rayo y en este rayo va a estar A'. ¿Dónde va

326
00:29:59,150 --> 00:30:08,710
estar A', pues me pongo la distancia que hay desde Q hasta A, me vengo aquí a Q, esto

327
00:30:08,710 --> 00:30:18,690
sería Q', y aquí este punto es A'. Vale, pues una vez que tú ya tienes uno de los

328
00:30:18,690 --> 00:30:23,170
vértices, lo único que tienes que hacer es, pues para acá, si quiero obtener primero

329
00:30:23,170 --> 00:30:27,609
dónde está E, voy copiando este ángulo o lo voy copiando para la derecha si lo que

330
00:30:27,609 --> 00:30:32,809
quiero obtener primero es este. Voy a tener primero B. ¿Cómo se hace? Pincho donde la

331
00:30:32,809 --> 00:30:38,750
circunferencia me ha cortado al rayo que unía Q con A. Y cojo esa distancia. Básicamente

332
00:30:38,750 --> 00:30:43,869
lo que estoy haciendo es copiar ángulo. Copio este ángulo y me lo traigo aquí, donde la

333
00:30:43,869 --> 00:30:52,250
circunferencia pincha al rayo que une con A' y hago un arco. Ese arco es este punto

334
00:30:52,250 --> 00:31:04,890
de aquí. Entonces, cuando tú unas Q' con ese punto, en este rayo va a estar B'. ¿Dónde?

335
00:31:04,890 --> 00:31:20,589
Pues cojo la distancia QB, cojo la distancia QB y me lo traigo aquí, QB. Y aquí es B'.

336
00:31:20,589 --> 00:31:24,490
Y esto es lo que tengo que hacer para obtener todos los vértices

337
00:31:24,490 --> 00:31:26,730
Ahora me cojo desde B

338
00:31:26,730 --> 00:31:28,349
Porque voy a hallar C

339
00:31:28,349 --> 00:31:30,769
Me copio la distancia

340
00:31:30,769 --> 00:31:33,549
Para copiarme el ángulo

341
00:31:33,549 --> 00:31:36,710
Este método ya os digo que es poco preciso

342
00:31:36,710 --> 00:31:40,869
Aquí puede que la figura no quede luego un pelín diferente

343
00:31:40,869 --> 00:31:44,450
Vale, lo uno, esta distancia

344
00:31:44,450 --> 00:31:45,809
Es esta que yo tengo aquí

345
00:31:45,809 --> 00:31:46,990
Lo uno con Q

346
00:31:46,990 --> 00:31:57,869
Cojo Q, C, la distancia Q, C, me la llevo sobre el rayo que he trazado, que es el lado

347
00:31:57,869 --> 00:32:01,529
de ese ángulo que he copiado, y aquí tengo C'.

348
00:32:01,529 --> 00:32:09,400
Vamos a por B, pues lo mismo, la distancia donde corta la circunferencia con el rayo

349
00:32:09,400 --> 00:32:17,619
de C, cojo esa distancia con mi compás, así, me la traigo aquí, y aquí.

350
00:32:18,299 --> 00:32:28,079
Tengo ya el lado del ángulo, me cojo la distancia, ya he dejado de escribir esto porque ya lo sabéis, ¿vale?

351
00:32:28,579 --> 00:32:35,200
De hecho, eso es algo que sí que puedo hacer si me ayuda, ¿vale? No lo pueden poner por malo.

352
00:32:36,259 --> 00:32:41,839
Y ahora me cogió la distancia QD, me la he trasladado aquí, QD prima.

353
00:32:41,839 --> 00:32:52,660
Y ahora ya me falta E, pues voy a copiar la distancia que hay, el ángulo de QE, esta distancia, ese ángulo, y me lo traigo aquí.

354
00:32:55,329 --> 00:33:05,059
Lo unimos y ahora aquí sobre ese rayo va a estar E.

355
00:33:05,059 --> 00:33:13,660
Cojo la distancia Q, E, me la traigo aquí, y aquí tengo E'.

356
00:33:13,660 --> 00:33:30,579
Ya lo único que tengo que hacer es unir, unimos los vértices, intentamos no equivocarme, y ahora ya.

357
00:33:34,859 --> 00:33:40,980
Esta figura, a pesar de que está girada, esta figura es exactamente igual que esa, ¿vale?

358
00:33:41,640 --> 00:33:42,119
Igualdad.

359
00:33:42,660 --> 00:33:44,819
Y lo hemos hecho por el método de la radiación.

360
00:33:44,819 --> 00:33:47,440
vale, y ahora nos queda esta de aquí

361
00:33:47,440 --> 00:33:49,859
que nos dice

362
00:33:49,859 --> 00:33:52,700
están dos, nos quedan dos

363
00:33:52,700 --> 00:33:55,539
dibujo una figura igual a la dada

364
00:33:55,539 --> 00:33:56,779
a, b, c, d, e

365
00:33:56,779 --> 00:33:58,880
usando el método de líneas perpendiculares

366
00:33:58,880 --> 00:34:00,579
o por coordenadas

367
00:34:00,579 --> 00:34:03,200
vale, lo que hacemos es que metemos

368
00:34:03,200 --> 00:34:05,240
la figura como si fuera un sistema

369
00:34:05,240 --> 00:34:07,180
de coordenadas, entonces voy a dibujar aquí

370
00:34:07,180 --> 00:34:08,519
el eje x

371
00:34:08,519 --> 00:34:12,000
y el eje y

372
00:34:12,000 --> 00:34:18,159
esto es como, lo he hecho

373
00:34:18,159 --> 00:34:20,400
perpendicular, a ver, que parece que se me ha quedado torcido

374
00:34:20,400 --> 00:34:25,219
voy a comprobarlo

375
00:34:25,219 --> 00:34:27,900
sí, me he torcido un poquito, voy a borrarlo

376
00:34:27,900 --> 00:34:29,059
para que quede bien

377
00:34:29,059 --> 00:34:32,980
a ver

378
00:34:32,980 --> 00:34:34,179
aquí

379
00:34:34,179 --> 00:34:43,460
ahí, ahora sí

380
00:34:43,460 --> 00:34:45,340
se me ha quedado perpendicular

381
00:34:45,340 --> 00:34:47,500
vale, pues esto

382
00:34:47,500 --> 00:34:49,099
como si fueran mi eje de coordenadas

383
00:34:49,099 --> 00:34:51,079
la y y este fuera la x

384
00:34:51,079 --> 00:34:53,480
yo tengo que ir viendo, voy a empezar con el punto

385
00:34:53,480 --> 00:34:55,199
a prima, qué distancia

386
00:34:55,199 --> 00:34:56,840
tengo al horizonte

387
00:34:56,840 --> 00:34:58,420
yo tengo esta distancia aquí

388
00:34:58,420 --> 00:35:02,659
x, esto es el origen o

389
00:35:02,659 --> 00:35:04,739
y yo lo que tengo que hacer es plantearme

390
00:35:04,739 --> 00:35:06,599
este origen, lo tengo que poner

391
00:35:06,599 --> 00:35:08,500
aquí, como si hiciéramos otra vez

392
00:35:08,500 --> 00:35:10,460
el eje de coordenada, entonces yo cojo

393
00:35:10,460 --> 00:35:14,599
la distancia que hay de a hasta o

394
00:35:14,599 --> 00:35:16,400
¿vale? lo pongo en el compás como si

395
00:35:16,400 --> 00:35:17,920
me lo traigo aquí

396
00:35:17,920 --> 00:35:20,840
¿vale?

397
00:35:22,360 --> 00:35:24,739
esto es o, perfecto

398
00:35:24,739 --> 00:35:25,639
y ahora aquí

399
00:35:25,639 --> 00:35:28,719
ya me puedo trazar la perpendicular

400
00:35:28,719 --> 00:35:30,820
para tener aquí

401
00:35:30,820 --> 00:35:31,440
mi eje

402
00:35:31,440 --> 00:35:38,440
y llega. Vale. Cojo esta distancia

403
00:35:38,440 --> 00:35:42,340
voy a colocar donde está E'. Cojo esa distancia de I

404
00:35:42,340 --> 00:35:44,179
la que tengo entre O y E

405
00:35:44,179 --> 00:35:50,119
cojo la distancia que tengo entre O y E, esta I griega que hemos escrito

406
00:35:50,119 --> 00:35:54,400
y me la llevo sobre el letrero.

407
00:35:56,280 --> 00:35:58,199
Ahí. Y aquí tengo

408
00:35:58,199 --> 00:36:02,440
E'. Pues lo mismo tengo que hacer con el resto

409
00:36:02,440 --> 00:36:06,880
de puntos. Por eso se llama también de coordenado de perpendiculares, porque ahora nosotros

410
00:36:06,880 --> 00:36:16,349
en cada uno de los puntos, por ejemplo, para hallar C, me trazo una paralela de una perpendicular

411
00:36:16,349 --> 00:36:23,550
y me voy llevando esas distancias. ¿Me voy a llevar qué? Pues pincho en B, abro hasta

412
00:36:23,550 --> 00:36:37,320
O, me dio cojo esa distancia, esto es B'. Ahora, cojo esta distancia que hay desde la

413
00:36:37,320 --> 00:36:43,239
P perpendicular que he trazado al eje X hasta O, toda esta distancia, para saber luego dónde

414
00:36:43,239 --> 00:36:50,059
tengo que levantar la P perpendicular y colocar C. Le cojo esta distancia, que va a ser para

415
00:36:50,059 --> 00:37:05,670
c, me la traigo aquí, aquí trazo una perpendicular y ahora sobre esa perpendicular me llevo esta

416
00:37:05,670 --> 00:37:17,849
distancia que yo tengo aquí, de c hasta el eje x, esta distancia, cojo esta distancia

417
00:37:17,849 --> 00:37:27,750
de aquí y me la traigo aquí, y aquí está c'. Para obtener d, pues lo mismo, trazo

418
00:37:27,750 --> 00:37:31,829
una paralela y perpendicular a los ejes de coordenadas

419
00:37:31,829 --> 00:37:36,409
perpendicular a x

420
00:37:36,409 --> 00:37:40,329
paralela a x o perpendicular a y

421
00:37:40,329 --> 00:37:43,969
que son lo mismo, y me cojo esta distancia y me la traigo aquí

422
00:37:43,969 --> 00:37:47,809
vamos a colocar o hasta el pie

423
00:37:47,809 --> 00:37:49,269
de la perpendicular

424
00:37:49,269 --> 00:37:53,230
trazada por

425
00:37:53,230 --> 00:38:05,889
Pues yo ya sé que aquí tengo que trazar la perpendicular, aquí trazo la perpendicular

426
00:38:05,889 --> 00:38:17,429
y ahora me cojo esta distancia y me la traslado aquí, cojo esta distancia que tengo aquí

427
00:38:17,429 --> 00:38:25,599
y me la traslado aquí y esto es de prima, ya lo único que tengo que hacer, tengo todos

428
00:38:25,599 --> 00:38:45,050
los puntos es unirlo, lo uno, y tengo mi figura exactamente igual a la anterior y la he obtenido

429
00:38:45,050 --> 00:38:50,510
por el método de perpendiculares o coordenadas. Bueno, pues lo dejamos hasta aquí porque

430
00:38:50,510 --> 00:38:59,809
además esta figura, la del método de copia de ángulos, está grabado en el siguiente