1
00:00:00,000 --> 00:00:15,699
Bueno, vamos. Hoy es día 10, ¿vale? De diciembre del 25. Venga, vamos. Hola.

2
00:00:15,699 --> 00:00:25,420
Digo, nuestra señora de Loreto

3
00:00:25,420 --> 00:00:28,719
Ya ha ido, ya ha ido

4
00:00:28,719 --> 00:00:30,239
Venga

5
00:00:30,239 --> 00:00:32,340
Let's go

6
00:00:32,340 --> 00:00:34,259
A ver esfera, a ver esfera

7
00:00:34,259 --> 00:00:37,740
Bueno chavales, estuvimos el otro día

8
00:00:37,740 --> 00:00:38,960
Haciendo un ejercicio

9
00:00:38,960 --> 00:00:40,679
De lugares geométricos

10
00:00:40,679 --> 00:00:41,060
¿Vale?

11
00:00:44,859 --> 00:00:47,259
Donde vimos la ecuación de una esfera

12
00:00:47,259 --> 00:01:05,120
Recordamos, la ecuación de una circunferencia, chavales, esta la sabéis o no, de una circunferencia normalmente es x menos x sub c, que es su centro al cuadrado, más y menos y sub c al cuadrado igual al radio al cuadrado.

13
00:01:05,120 --> 00:01:27,900
¿Vale? Y esto se basa precisamente en un lugar geométrico. ¿Cuál es el lugar geométrico de una circunferencia? Pues que todos los puntos, la distancia de todos los puntos al centro, ¿vale? Es el radio, ¿vale? Es decir, la distancia de un punto X al centro es igual al radio, ¿vale? Entonces, el centro lo entendemos que es CX6, ¿sí?

14
00:01:28,560 --> 00:01:32,719
Venga, entonces, luego teníamos la ecuación de una esfera, ¿verdad?

15
00:01:34,930 --> 00:01:35,510
Ya está, ¿no?

16
00:01:36,090 --> 00:01:37,769
Luego se lo cuenta, ¿sí?

17
00:01:38,209 --> 00:01:40,829
Venga, entonces, una esfera, ¿qué es lo que ocurre?

18
00:01:40,969 --> 00:01:43,969
Es exactamente lo mismo, pero son tres dimensiones.

19
00:01:43,969 --> 00:01:45,030
Y entonces, ¿qué teníamos?

20
00:01:45,469 --> 00:01:49,890
x menos x sub c al cuadrado más y menos y sub c al cuadrado

21
00:01:49,890 --> 00:01:54,870
más z menos z sub z al cuadrado igual a r al cuadrado.

22
00:01:54,950 --> 00:01:57,590
Entonces, nosotros tenemos que desarrollar esta fórmula de aquí

23
00:01:57,590 --> 00:01:59,629
y saber discernir

24
00:01:59,629 --> 00:02:01,890
cuando nos dan una ecuación de una esfera

25
00:02:01,890 --> 00:02:03,590
saber cuál es el centro

26
00:02:03,590 --> 00:02:05,390
¿de acuerdo? y cuál es

27
00:02:05,390 --> 00:02:06,790
el radio

28
00:02:06,790 --> 00:02:09,250
¿verdad? entonces

29
00:02:09,250 --> 00:02:11,770
vaya, me está fastidiando

30
00:02:11,770 --> 00:02:13,490
esto, que no sé por qué

31
00:02:13,490 --> 00:02:14,530
Guille interneva

32
00:02:14,530 --> 00:02:16,949
vamos a ver

33
00:02:16,949 --> 00:02:17,909
¿eh?

34
00:02:21,610 --> 00:02:23,349
bueno, entonces

35
00:02:23,349 --> 00:02:25,210
chavales, venga, a ver si con esta me

36
00:02:25,210 --> 00:02:26,270
entra mejor

37
00:02:26,270 --> 00:02:50,250
Entonces, chaval, un ejercicio que me interesa, por favor, ya está, es un ejercicio que me interesa muchísimo, es el que empezamos a hacer, que era distinguir precisamente, me dan la ecuación de una circunferencia y saber hallar bien el radio y el centro, ¿vale?

38
00:02:50,250 --> 00:02:57,050
Pero de ese ejercicio luego continuaba, que era bastante completo, ¿vale?

39
00:02:59,840 --> 00:03:07,039
A ver si lo encuentro aquí, este de aquí, ¿vale?

40
00:03:07,719 --> 00:03:12,120
Entonces, chavales, me daban esta ecuación, ¿de acuerdo?

41
00:03:12,180 --> 00:03:17,840
Cuando me dan esta ecuación y me dicen que corresponde a una superficie esférica, ¿vale?

42
00:03:18,159 --> 00:03:21,939
Yo tengo que ser capaz de saber cuál es el centro y el radio,

43
00:03:22,219 --> 00:03:24,639
que este, si no me equivoco, creo que lo hicimos el otro día.

44
00:03:25,300 --> 00:03:36,919
Vale, entonces, de todas formas lo tenemos aquí, ¿no? Vale, entonces, lo que me interesa es sobre todo este tipo de ejercicio, el 2.

45
00:03:37,560 --> 00:03:49,900
Entonces, cuando, chavales, yo tengo, como es este ejercicio, una superficie esférica, que si os dais cuenta, ya os dan aquí la ecuación.

46
00:03:49,900 --> 00:03:51,919
nosotros de aquí ya es fácil

47
00:03:51,919 --> 00:03:53,060
no sé si sabéis así

48
00:03:53,060 --> 00:03:54,699
¿alguien me sabe decir

49
00:03:54,699 --> 00:03:57,699
de esta superficie esférica

50
00:03:57,699 --> 00:03:58,939
cuál es el centro?

51
00:03:59,120 --> 00:03:59,699
¿cuál es su centro?

52
00:04:01,439 --> 00:04:02,379
¿eso lo veis todos?

53
00:04:02,639 --> 00:04:04,379
que es 3 menos 2 es 1

54
00:04:04,379 --> 00:04:06,680
¿por qué?

55
00:04:06,740 --> 00:04:09,740
porque era x menos x sub c al cuadrado

56
00:04:09,740 --> 00:04:11,460
más y menos y sub c al cuadrado

57
00:04:11,460 --> 00:04:14,020
a z menos z sub z al cuadrado

58
00:04:14,020 --> 00:04:15,740
igual al radio al cuadrado

59
00:04:15,740 --> 00:04:16,279
¿lo veis?

60
00:04:16,399 --> 00:04:18,000
¿sí? ¿todo el mundo entiende que eso lo sabe?

61
00:04:18,779 --> 00:04:19,160
¿sí o no?

62
00:04:19,160 --> 00:04:26,480
haciendo precisamente esto de aquí, fijaros, me lo voy a copiar, ¿vale?

63
00:04:27,220 --> 00:04:33,199
Tengo esto de aquí, me lo llevo aquí y comparo, ¿vale?

64
00:04:33,480 --> 00:04:42,579
Entonces, si yo comparo que tengo, chavales, x menos 3 al cuadrado más y más 2 al cuadrado

65
00:04:42,579 --> 00:04:47,040
más z menos 1 al cuadrado igual a 25.

66
00:04:47,040 --> 00:04:49,459
Entonces, ¿cuál es x sub c?

67
00:04:49,839 --> 00:04:51,180
x sub c es igual a 3

68
00:04:51,180 --> 00:04:52,899
¿Cuánto vale y sub c?

69
00:04:53,079 --> 00:04:54,800
y sub c es menos 2

70
00:04:54,800 --> 00:04:56,779
¿Cuánto vale z sub c?

71
00:04:56,959 --> 00:04:57,759
es 1

72
00:04:57,759 --> 00:05:00,959
Entonces, el centro es, como ha dicho Gallito

73
00:05:00,959 --> 00:05:01,959
3 menos 2

74
00:05:01,959 --> 00:05:02,660
¿Vale?

75
00:05:03,279 --> 00:05:03,779
Todo el mundo

76
00:05:03,779 --> 00:05:04,579
Everybody

77
00:05:04,579 --> 00:05:07,279
¿Uno me lo comió?

78
00:05:07,500 --> 00:05:08,240
Sí, me lo comió

79
00:05:08,240 --> 00:05:09,360
Muy bien

80
00:05:09,360 --> 00:05:12,759
No

81
00:05:12,759 --> 00:05:15,560
Entonces, chavales

82
00:05:15,560 --> 00:05:16,420
El radio

83
00:05:16,819 --> 00:05:18,399
¿Cuánto vale el radio de esta esfera?

84
00:05:20,060 --> 00:05:20,540
¿5?

85
00:05:20,800 --> 00:05:21,459
¿Un premio?

86
00:05:21,939 --> 00:05:22,459
¿Sí o no?

87
00:05:23,079 --> 00:05:23,379
¿Vale?

88
00:05:23,839 --> 00:05:24,439
¿Por qué?

89
00:05:24,519 --> 00:05:27,240
Porque R al cuadrado es 25.

90
00:05:27,360 --> 00:05:30,759
Entonces, R es la raíz cuadrada de 25, ¿vale?

91
00:05:30,779 --> 00:05:32,199
Que es la raíz cuadrada de 25.

92
00:05:32,899 --> 00:05:36,639
Entonces, ya tenemos definida ese centro y ese radio de aquí.

93
00:05:36,819 --> 00:05:37,680
Entonces, ¿qué ocurre?

94
00:05:37,720 --> 00:05:42,920
Que cuando yo tengo una circunferencia y la corta un plano, ¿vale?

95
00:05:43,360 --> 00:05:44,220
La corta un plano.

96
00:05:44,220 --> 00:05:47,180
Entonces lo que se forma es una circunferencia

97
00:05:47,180 --> 00:05:48,379
Tenemos aquí el dibujo

98
00:05:48,379 --> 00:05:49,800
Y este me interesa muchísimo

99
00:05:49,800 --> 00:05:51,000
¿Lo veis?

100
00:05:51,860 --> 00:05:56,050
Pues lo voy a dibujar yo y va a ser un mojón

101
00:05:56,050 --> 00:05:56,649
¿Vale?

102
00:05:57,029 --> 00:05:59,529
Entonces chavales, no sé si veis todo el mundo

103
00:05:59,529 --> 00:06:01,509
Cuando tú tienes

104
00:06:01,509 --> 00:06:03,189
Una esfera

105
00:06:03,189 --> 00:06:05,629
Que es esta canica que tenemos aquí

106
00:06:05,629 --> 00:06:07,689
Y la corta un plano

107
00:06:07,689 --> 00:06:09,829
Pues lo que nos forma es esto que está

108
00:06:09,829 --> 00:06:10,990
Encolorado, ¿de acuerdo?

109
00:06:11,370 --> 00:06:13,829
Que es una

110
00:06:13,829 --> 00:06:15,389
Circunferencia, ¿vale?

111
00:06:15,389 --> 00:06:28,790
Entonces, lo que me piden de estas circunferencias, chavales, es precisamente, me pueden pedir, me piden en este caso, el radio de estas circunferencias, ¿vale? El radio de estas circunferencias.

112
00:06:29,290 --> 00:06:41,689
Entonces, ¿qué es lo que vemos aquí? Pues aquí, precisamente, lo que tenemos que aplicar es a nuestro amigo Pitagorín, ¿vale? Es decir, ¿por qué aplicamos Pitagorín?

113
00:06:41,689 --> 00:06:50,370
Porque si yo tengo este triángulo de aquí, veis que precisamente la hipotenusa, que es el radio de la esfera, ¿verdad?

114
00:06:50,889 --> 00:06:56,600
Radio de la esfera. ¿Lo veis, todo el mundo? Es el radio de la esfera.

115
00:06:57,699 --> 00:07:09,800
¿De acuerdo? Luego, este punto de aquí, es decir, si este es el punto Q, ¿verdad? Este es el punto Q.

116
00:07:09,800 --> 00:07:13,180
esto de aquí es el plano

117
00:07:13,180 --> 00:07:15,220
¿verdad chavales? no sé si veis aquí

118
00:07:15,220 --> 00:07:16,459
que esto sería el plano

119
00:07:16,459 --> 00:07:17,480
¿lo veis?

120
00:07:18,180 --> 00:07:20,779
y entonces esto de aquí ¿qué es?

121
00:07:20,920 --> 00:07:23,379
sería el centro de la circunferencia

122
00:07:23,379 --> 00:07:25,199
¿no? CC ¿lo veis?

123
00:07:25,519 --> 00:07:26,699
que es este punto de aquí

124
00:07:26,699 --> 00:07:28,360
este es el CC

125
00:07:28,360 --> 00:07:30,579
¿lo veis o no?

126
00:07:31,480 --> 00:07:31,660
¿sí?

127
00:07:32,319 --> 00:07:35,199
y luego precisamente el radio

128
00:07:35,199 --> 00:07:37,120
es esto de aquí

129
00:07:37,120 --> 00:07:39,399
¿lo entendéis

130
00:07:39,399 --> 00:07:53,269
chavales, yo tengo aquí el radio de la esfera. Este R es el radio de la circunferencia. ¿Lo

131
00:07:53,269 --> 00:08:00,110
veis todo el mundo? ¿No? A ver, ¿tú ves que cuando yo corto una esfera con un plano

132
00:08:00,110 --> 00:08:07,949
se me forma esta circunferencia? ¿Sí? Vale. ¿Y tú ves que realmente este es el centro

133
00:08:07,949 --> 00:08:15,790
de las circunferencias? Eso lo ves, ¿verdad? Entonces, si yo realmente hallo la proyección,

134
00:08:16,410 --> 00:08:23,589
¿cuál sería ese cc? Ese sería la proyección ortogonal del centro de la esfera sobre el plano.

135
00:08:23,589 --> 00:08:31,810
¿Lo veis o no? ¿Eso lo ves? Si yo proyecto ortogonalmente mi punto Q, que es el centro

136
00:08:31,810 --> 00:08:38,169
de la esfera sobre el plano me da cc, ¿lo veis? Pues precisamente es la distancia que

137
00:08:38,169 --> 00:08:43,769
hay desde el centro al plano, coincide. ¿Lo veis? ¿Sí o no? Entonces, ¿qué ocurre?

138
00:08:43,870 --> 00:08:49,909
Que luego esta r pequeña de aquí, que es esta, que es la circunferencia, el radio de

139
00:08:49,909 --> 00:08:57,090
la circunferencia, lo que forma aquí es 90 grados. Esto es 90 grados de aquí, ¿lo

140
00:08:57,090 --> 00:08:57,309
¿Lo veis?

141
00:08:58,029 --> 00:09:02,629
Y entonces, precisamente, la hipotenusa es el radio de la esfera.

142
00:09:03,350 --> 00:09:03,490
Dime.

143
00:09:06,389 --> 00:09:08,490
Ah, bueno, parece que no hace comprensión aquí,

144
00:09:08,610 --> 00:09:11,710
pero estoy diciendo que el plano lo está poniendo por el medio.

145
00:09:12,529 --> 00:09:16,509
No, por el medio no, sino que cuando tú tienes una esfera

146
00:09:16,509 --> 00:09:20,769
y corta esa esfera un plano,

147
00:09:21,330 --> 00:09:23,529
lo que te forma es una circunferencia.

148
00:09:23,529 --> 00:09:25,429
¿Vale?

149
00:09:25,470 --> 00:09:28,350
Es la característica que tiene la circunferencia

150
00:09:28,350 --> 00:09:29,769
Que es

151
00:09:29,769 --> 00:09:32,070
Cuando tú un plano cortas

152
00:09:32,070 --> 00:09:32,490
A una

153
00:09:32,490 --> 00:09:35,210
A una esfera

154
00:09:35,210 --> 00:09:36,169
¿Vale?

155
00:09:37,269 --> 00:09:37,649
¿Si o no?

156
00:09:39,149 --> 00:09:39,669
Mira

157
00:09:39,669 --> 00:09:42,350
A ver, es que yo dibujo muy mal

158
00:09:42,350 --> 00:09:44,049
Pero no sé si aquí se ve

159
00:09:44,049 --> 00:09:46,509
Si yo divido esto

160
00:09:46,509 --> 00:09:47,750
Como esto son capas

161
00:09:47,750 --> 00:09:50,889
Esto de aquí es una circunferencia

162
00:09:50,889 --> 00:09:51,330
¿Lo veis?

163
00:09:53,529 --> 00:09:56,590
Y entonces, claro, sí, sí, eso sí.

164
00:09:56,970 --> 00:10:01,409
Entonces, si yo este en mi centro de la esfera, que es mi punto cubo, lo he llamado aquí, ¿no?

165
00:10:01,889 --> 00:10:04,710
Y yo lo proyecto en el plano, ¿vale?

166
00:10:05,210 --> 00:10:06,990
Justamente donde se proyecta.

167
00:10:07,070 --> 00:10:10,049
Se proyecta en el centro de la circunferencia.

168
00:10:10,590 --> 00:10:10,970
¿Lo veis?

169
00:10:11,470 --> 00:10:13,809
Y ahora, este es el radio.

170
00:10:13,950 --> 00:10:15,090
Lo voy a hacer en otro color, ¿vale?

171
00:10:15,529 --> 00:10:17,490
Este es el radio de la circunferencia.

172
00:10:18,049 --> 00:10:22,850
Pero es que este de aquí, en colorado, es el radio de la esfera.

173
00:10:23,529 --> 00:10:25,470
¿Lo veis? ¿Sí o no?

174
00:10:25,830 --> 00:10:32,590
Entonces este es el radio de la esfera, este de aquí es el radio de la circunferencia

175
00:10:32,590 --> 00:10:35,750
y esto de aquí que es el otro cateto.

176
00:10:35,950 --> 00:10:39,710
El otro cateto es realmente la distancia que hay desde el centro al plano.

177
00:10:40,629 --> 00:10:42,149
¿Lo veis todo el mundo? ¿Sí?

178
00:10:42,690 --> 00:10:57,059
Entonces esto de aquí es la distancia del centro de la esfera al plano.

179
00:10:57,480 --> 00:11:00,620
¿Lo veis chavales?

180
00:11:00,860 --> 00:11:02,700
Y entonces ya lo tengo todo.

181
00:11:02,840 --> 00:11:03,860
Bueno, ya lo tengo todo.

182
00:11:03,980 --> 00:11:05,019
¿Aquí qué tengo que aplicar?

183
00:11:05,360 --> 00:11:06,600
A mi amigo Pitagorín.

184
00:11:06,820 --> 00:11:07,179
¿Sí o no?

185
00:11:08,080 --> 00:11:08,320
¿Vale?

186
00:11:08,440 --> 00:11:08,799
Entonces.

187
00:11:09,860 --> 00:11:11,200
Claro, mi amigo Pitagorín.

188
00:11:11,960 --> 00:11:14,700
Entonces, ¿qué me decía el tema de Pitágoras, chavales?

189
00:11:20,500 --> 00:11:22,879
Efectivamente, hipotenusa al cuadrado, ¿verdad?

190
00:11:23,799 --> 00:11:29,019
Era igual a cateto 1 al cuadrado más cateto 2 al cuadrado.

191
00:11:29,700 --> 00:11:31,820
¿Cuáles son los catetos en un triángulo, chavales?

192
00:11:33,179 --> 00:11:33,620
¿Eh?

193
00:11:37,629 --> 00:11:39,029
Yo soy también de pueblo.

194
00:11:39,809 --> 00:11:42,549
¿Cuáles son los catetos en un triángulo rectángulo?

195
00:11:43,549 --> 00:11:45,389
Los que forman el ángulo recto.

196
00:11:45,470 --> 00:11:46,110
Muy bien, Andrés.

197
00:11:46,570 --> 00:11:46,769
¿Vale?

198
00:11:46,850 --> 00:11:50,169
Entonces, chavales, aquí en este caso, ¿qué ocurre?

199
00:11:50,169 --> 00:11:57,029
Pues que yo, si vuelvo a dibujar mi triángulo rectángulo,

200
00:11:57,029 --> 00:12:00,870
yo dibujo aquí mi triángulo rectángulo

201
00:12:00,870 --> 00:12:06,279
¿cuál era la hipotenusa chavales?

202
00:12:06,720 --> 00:12:08,539
¿cuánto era la hipotenusa?

203
00:12:09,539 --> 00:12:11,700
esto de aquí es el radio ¿verdad?

204
00:12:12,879 --> 00:12:13,980
de la hipotenusa

205
00:12:13,980 --> 00:12:18,259
este es el radio

206
00:12:18,259 --> 00:12:20,580
de la esfera

207
00:12:20,580 --> 00:12:22,419
¿vale? que en nuestro caso

208
00:12:22,419 --> 00:12:23,500
era 5 ¿os acordáis?

209
00:12:25,000 --> 00:12:26,600
el punto Q

210
00:12:26,600 --> 00:12:28,480
este es el centro

211
00:12:28,480 --> 00:12:41,320
de la esfera. ¿Cuánto valía el centro de la esfera? 3 menos 2, 1. ¿Verdad? Esto de aquí, que es la distancia,

212
00:12:41,519 --> 00:12:57,250
esto era la distancia de Q al plano pi, ¿no? Al plano pi. Precisamente esto de aquí es R, que es el radio, ¿vale?

213
00:12:57,250 --> 00:13:00,830
el radio de la circunferencia

214
00:13:00,830 --> 00:13:01,710
que es lo que me piden.

215
00:13:03,190 --> 00:13:03,750
¿Vale?

216
00:13:04,409 --> 00:13:06,049
Entonces, ¿cuánto vale pi?

217
00:13:08,029 --> 00:13:09,889
Pues el plano es este de aquí, ¿vale?

218
00:13:10,389 --> 00:13:13,629
Esto es el plano pi.

219
00:13:14,929 --> 00:13:17,090
Entonces, chavales, recordamos ahora

220
00:13:17,090 --> 00:13:20,490
cuánto es la distancia de q a pi.

221
00:13:21,230 --> 00:13:23,289
¿Cómo se llama la distancia de q a pi?

222
00:13:23,950 --> 00:13:25,169
Hay una fórmula,

223
00:13:25,409 --> 00:13:26,690
que la verdad que está bastante bien,

224
00:13:27,129 --> 00:13:28,509
donde hacemos el módulo

225
00:13:28,509 --> 00:13:34,490
y sustituimos mi punto 3 menos 2, 1 en la fórmula del plano, ¿verdad?

226
00:13:34,590 --> 00:13:38,190
Entonces, 2 por 3 menos 2 por menos 2, ¿verdad?

227
00:13:38,769 --> 00:13:42,370
Más 1 menos 2, valor absoluto.

228
00:13:42,370 --> 00:13:43,950
Y abajo, ¿qué era?

229
00:13:44,490 --> 00:13:47,509
Era el módulo del vector normal del plano, ¿verdad?

230
00:13:47,990 --> 00:13:52,409
3 al cuadrado más menos 2 al cuadrado más 1 al cuadrado.

231
00:13:52,789 --> 00:13:53,330
¿Lo veis?

232
00:13:53,669 --> 00:13:55,149
¿Y cuánto sale esto?

233
00:13:55,149 --> 00:14:00,929
Esto es 6 más 4, 10, 10, 11, 9, ¿no?

234
00:14:01,509 --> 00:14:05,490
Esto es 9 y esto que es raíz de 14, ¿no?

235
00:14:08,500 --> 00:14:15,440
Que esto, racionalizando, 9 catorceavos raíz de 14.

236
00:14:15,559 --> 00:14:16,679
No sé si me he equivocado, ¿no?

237
00:14:19,980 --> 00:14:22,120
La fórmula de distancia de un punto en plano.

238
00:14:24,879 --> 00:14:26,039
¡Ah, que me he equivocado!

239
00:14:26,200 --> 00:14:26,559
Calla.

240
00:14:27,059 --> 00:14:27,279
Vale.

241
00:14:27,539 --> 00:14:28,440
Es el vector normal.

242
00:14:28,440 --> 00:14:30,779
Lo he dicho bien, pero lo he

243
00:14:30,779 --> 00:14:36,320
copiado mal. Vale, perdona.

244
00:14:37,019 --> 00:14:38,720
El vector normal del plano

245
00:14:38,720 --> 00:14:39,419
n sub pi

246
00:14:39,419 --> 00:14:42,879
es 2 menos 2, 1, ¿verdad?

247
00:14:44,179 --> 00:14:44,840
Vale, entonces

248
00:14:44,840 --> 00:14:46,360
2 al cuadrado más

249
00:14:46,360 --> 00:14:48,919
menos 2 al cuadrado más 1 al cuadrado.

250
00:14:49,419 --> 00:14:51,080
Que es precisamente raíz de 9, ¿no?

251
00:14:52,700 --> 00:14:53,080
¿Sí o no?

252
00:14:53,960 --> 00:14:55,139
O sea, que es 9 tercios,

253
00:14:55,259 --> 00:14:56,059
que esto vale 3, ¿no?

254
00:14:56,320 --> 00:14:57,220
Me he equivocado.

255
00:14:57,519 --> 00:14:58,700
La raíz sería 8.

256
00:14:58,700 --> 00:15:03,200
6

257
00:15:03,200 --> 00:15:04,659
12

258
00:15:04,659 --> 00:15:10,799
esto es 6

259
00:15:10,799 --> 00:15:12,039
más 4, 12

260
00:15:12,039 --> 00:15:14,639
¿no? más 1, 13

261
00:15:14,639 --> 00:15:20,440
a ver, 6

262
00:15:20,440 --> 00:15:21,899
2 por 3, 6

263
00:15:21,899 --> 00:15:24,000
y 4, 10, 11 menos 2, 9

264
00:15:24,000 --> 00:15:24,399
¿está bien?

265
00:15:25,419 --> 00:15:27,080
¿no? ¿sí? venga

266
00:15:27,080 --> 00:15:40,580
Entonces, la distancia es 3. ¿Lo veis? ¿Sí o no? Y precisamente eso es una terna pitagórica. La terna pitagórica 3, 4, 5 es la más básica.

267
00:15:40,580 --> 00:15:50,559
¿Vale? Entonces, precisamente, la r es, bueno, el teorema de Pitágoras, ¿qué me dice el teorema de Pitágoras?

268
00:15:51,019 --> 00:16:01,039
En este caso, es la r grande es igual a d mayúscula más r minúscula, ¿verdad?

269
00:16:01,539 --> 00:16:08,460
Entonces, la r mayúscula menos la distancia al cuadrado es igual al radio al cuadrado.

270
00:16:08,460 --> 00:16:10,419
r es igual a la raíz

271
00:16:10,419 --> 00:16:12,240
de r al cuadrado. ¿Me he equivocado o qué?

272
00:16:12,799 --> 00:16:14,600
Porque en la

273
00:16:14,600 --> 00:16:16,259
fórmula, en la parte de arriba

274
00:16:16,259 --> 00:16:18,580
donde va el absoluto, porque es 1 por menos

275
00:16:18,580 --> 00:16:18,919
2.

276
00:16:21,159 --> 00:16:22,620
Estoy sustituyendo

277
00:16:22,620 --> 00:16:24,480
aquí el punto 3

278
00:16:24,480 --> 00:16:28,059
menos 2, 1. Estoy

279
00:16:28,059 --> 00:16:30,120
sustituyendo en el plano el punto

280
00:16:30,120 --> 00:16:31,460
3 menos 2, 1.

281
00:16:32,559 --> 00:16:34,220
Vale. ¿Y el menos 2

282
00:16:34,220 --> 00:16:36,159
el otro de dónde viene? Aquí, del plano.

283
00:16:36,580 --> 00:16:38,080
Ah, vale, vale.

284
00:16:38,080 --> 00:16:41,159
¿Vale? Estoy sustituyendo en la ecuación del plano el punto.

285
00:16:44,080 --> 00:16:44,919
Dime, hija.

286
00:16:49,080 --> 00:16:50,980
Esto es una terna pitagórica.

287
00:16:51,860 --> 00:16:53,860
Terna pitagórica.

288
00:16:55,200 --> 00:16:58,720
Son números que cumplen el teorema de Pitágoras con números enteros.

289
00:16:59,200 --> 00:17:00,340
¿Vale? 3, 4, 5.

290
00:17:00,860 --> 00:17:03,539
Si te das cuenta, siempre la hipotenusa es el mayor, ¿verdad?

291
00:17:04,019 --> 00:17:05,460
Entonces la hipotenusa está.

292
00:17:05,460 --> 00:17:06,880
Entonces, ¿cuánto es 3 al cuadrado?

293
00:17:06,880 --> 00:17:09,079
9 y 4 al cuadrado, 16

294
00:17:09,079 --> 00:17:11,279
y 16 más 9, 25

295
00:17:11,279 --> 00:17:13,160
porque si tú ya sabes

296
00:17:13,160 --> 00:17:14,339
que uno es 3 y el otro es 4

297
00:17:14,339 --> 00:17:17,279
si uno es 3 y el otro es 5

298
00:17:17,279 --> 00:17:18,599
entonces tiene que salir 4

299
00:17:18,599 --> 00:17:21,359
¿vale? entonces otra terna pitagórica

300
00:17:21,359 --> 00:17:22,740
serían múltiplos aquí, ¿vale?

301
00:17:23,140 --> 00:17:25,059
6, 8 y 10 también

302
00:17:25,059 --> 00:17:26,880
cumple la terna pitagórica, ¿vale?

303
00:17:29,619 --> 00:17:30,700
no, esto va a haber

304
00:17:30,700 --> 00:17:32,279
no, no, esto es escultura

305
00:17:32,279 --> 00:17:34,680
¿vale? esto es

306
00:17:34,680 --> 00:17:35,819
escultura matemática

307
00:17:35,819 --> 00:17:38,680
es lo que te digo, que es que precisamente

308
00:17:38,680 --> 00:17:41,019
voy a aplicar el teorema de Pitágora

309
00:17:41,019 --> 00:17:43,200
donde tengo que la hipotenusa

310
00:17:43,200 --> 00:17:45,140
vale 5 y uno de los catetos

311
00:17:45,140 --> 00:17:47,099
vale 3, entonces me va a salir

312
00:17:47,099 --> 00:17:48,099
el otro que vale 4

313
00:17:48,099 --> 00:17:51,440
porque precisamente una de las ternas pitagóricas

314
00:17:51,440 --> 00:17:53,059
más importantes es el

315
00:17:53,059 --> 00:17:53,960
3, 4, 5

316
00:17:53,960 --> 00:17:56,900
que vamos, que si no lo hago

317
00:17:56,900 --> 00:17:58,279
y te lo demuestro, ¿vale?

318
00:17:58,900 --> 00:18:01,259
¿Cuánto vale el radio de la esfera?

319
00:18:01,859 --> 00:18:03,079
5 al cuadrado

320
00:18:03,079 --> 00:18:05,559
¿Cuánto vale la distancia que hemos calculado?

321
00:18:05,559 --> 00:18:07,259
3 al cuadrado. ¿Esto cuánto es?

322
00:18:08,019 --> 00:18:09,819
25 menos 9 es la raíz

323
00:18:09,819 --> 00:18:12,200
de 16. ¿Cuánto es la raíz de 16?

324
00:18:12,460 --> 00:18:13,920
Pues 4 unidades.

325
00:18:15,019 --> 00:18:15,960
¿Lo veis cómo me va a salir

326
00:18:15,960 --> 00:18:17,660
4? Es una de las

327
00:18:17,660 --> 00:18:19,460
ternas pitagóricas por excelencia.

328
00:18:19,920 --> 00:18:20,920
El 3, 4, 5.

329
00:18:21,740 --> 00:18:21,980
¿Vale?

330
00:18:24,079 --> 00:18:25,460
Si me pidieran, por ejemplo,

331
00:18:25,519 --> 00:18:27,059
me lo estoy inventando, y si me piden

332
00:18:27,059 --> 00:18:28,819
¿cuál es el centro de la

333
00:18:28,819 --> 00:18:30,779
circunferencia?

334
00:18:31,480 --> 00:18:33,460
¿Cuál es el centro de la circunferencia?

335
00:18:36,789 --> 00:18:37,069
¿Hola?

336
00:18:42,789 --> 00:18:46,130
el punto Q

337
00:18:46,130 --> 00:18:47,930
no, el punto Q es el centro de la esfera

338
00:18:47,930 --> 00:18:51,950
¿cuál es el punto de la circunferencia?

339
00:18:54,779 --> 00:18:56,339
la proyección ortogonal

340
00:18:56,339 --> 00:18:57,640
¿y cómo se hacía eso?

341
00:18:57,960 --> 00:18:58,880
ya de paso

342
00:18:58,880 --> 00:19:08,269
a una recta perpendicular

343
00:19:08,269 --> 00:19:08,910
al plano

344
00:19:08,910 --> 00:19:12,170
que pase por el punto Q

345
00:19:12,170 --> 00:19:13,930
la intersección

346
00:19:13,930 --> 00:19:16,349
es la recta, os lo dejo para ustedes

347
00:19:16,349 --> 00:19:19,730
Hacerlo en casa

348
00:19:19,730 --> 00:19:25,670
Hallar el centro de la circunferencia

349
00:19:25,670 --> 00:19:28,509
El centro de la circunferencia

350
00:19:28,509 --> 00:19:29,490
Lo voy a llamar aquí

351
00:19:29,490 --> 00:19:31,230
Esto de aquí

352
00:19:31,230 --> 00:19:32,589
Hacerlo en casa

353
00:19:32,589 --> 00:19:34,549
Y es lo de siempre

354
00:19:34,549 --> 00:19:36,190
Es proyectar sobre este plano

355
00:19:36,190 --> 00:19:37,490
El punto Q

356
00:19:37,490 --> 00:19:45,789
Una recta perpendicular al plano

357
00:19:45,789 --> 00:19:46,690
Que pase por Q

358
00:19:46,690 --> 00:19:49,670
y luego la intersecas con el

359
00:19:49,670 --> 00:19:51,710
con el

360
00:19:51,710 --> 00:19:55,410
con el plano

361
00:19:55,410 --> 00:19:56,769
¿sí o no?

362
00:19:58,069 --> 00:19:59,109
y yo esto es entrar

363
00:19:59,109 --> 00:20:00,490
de esa vez de la semana que viene

364
00:20:00,490 --> 00:20:05,750
¿pero estás viendo lo que estoy diciendo?

365
00:20:06,609 --> 00:20:08,210
¿qué pasa con el CC?

366
00:20:09,390 --> 00:20:11,309
el CC es lo que yo quiero hallar

367
00:20:11,309 --> 00:20:17,410
el CC es la proyección de Q sobre el plano

368
00:20:17,410 --> 00:20:19,450
claro, no ves que forma

369
00:20:19,450 --> 00:20:20,470
un ángulo recto aquí

370
00:20:20,470 --> 00:20:24,579
yo tengo aquí mi plano

371
00:20:24,579 --> 00:20:25,759
este es mi plano

372
00:20:25,759 --> 00:20:30,160
y este es mi punto Q

373
00:20:30,160 --> 00:20:31,660
precisamente para tener

374
00:20:31,660 --> 00:20:35,200
el teorema de Pitágoras

375
00:20:35,200 --> 00:20:36,980
es la proyección de Q sobre el plano

376
00:20:36,980 --> 00:20:43,519
¿y yo?

377
00:20:46,000 --> 00:20:47,779
a ver, vamos a ver

378
00:20:47,779 --> 00:20:51,140
¿cómo se halla, chavales

379
00:20:51,140 --> 00:20:55,359
la proyección ortogonal de un punto sobre un plano?

380
00:20:55,359 --> 00:20:56,380
¿Cómo se halla?

381
00:21:00,000 --> 00:21:00,799
Ya está.

382
00:21:01,539 --> 00:21:02,000
Ya está.

383
00:21:02,500 --> 00:21:04,400
¿Y qué estamos hablando? ¿Qué hemos dicho?

384
00:21:07,839 --> 00:21:09,039
¿Pero qué es eso?

385
00:21:10,099 --> 00:21:10,839
¿Y qué me has dicho?

386
00:21:10,900 --> 00:21:12,359
Tienes que pasar por el punto CC.

387
00:21:12,519 --> 00:21:13,880
Si el CC lo tienes que hallar.

388
00:21:19,079 --> 00:21:19,599
¿Cómo?

389
00:21:20,599 --> 00:21:22,599
En el dibujo está como tijado.

390
00:21:23,359 --> 00:21:24,579
Claro, pero porque está

391
00:21:24,579 --> 00:21:26,299
como la madre del rey, pero vamos

392
00:21:26,299 --> 00:21:28,160
que es lo mismo, por eso te he hecho yo

393
00:21:28,160 --> 00:21:30,299
el dibujo este

394
00:21:30,299 --> 00:21:32,759
por eso te he hecho yo el dibujo ese

395
00:21:32,759 --> 00:21:34,480
¿vale? ¿sí o no?

396
00:21:35,740 --> 00:21:36,559
Paula, anda

397
00:21:36,559 --> 00:21:38,720
deja de hacer otra cosa, mi arma

398
00:21:38,720 --> 00:21:40,920
¿te parece?

399
00:21:42,400 --> 00:21:42,880
venga

400
00:21:42,880 --> 00:21:45,079
es que esto va a caer

401
00:21:45,079 --> 00:21:45,700
pero bueno

402
00:21:45,700 --> 00:21:49,000
¿sabéis allá la base, el punto

403
00:21:49,000 --> 00:21:50,779
ortogonal de un punto sobre un plano?

404
00:21:51,599 --> 00:21:52,460
una pollada

405
00:21:52,460 --> 00:21:54,460
Irving Power Ranger

406
00:21:54,460 --> 00:21:56,480
¿Vale? Let's go

407
00:21:56,480 --> 00:21:57,880
Venga

408
00:21:57,880 --> 00:22:00,599
Venga chavales, aquí

409
00:22:00,599 --> 00:22:03,099
este ejercicio hacedlo ustedes, tenéis el solucionario

410
00:22:03,099 --> 00:22:05,099
pero si tenéis alguna duda me preguntáis

411
00:22:05,099 --> 00:22:06,819
¿Vale? ¿Sí o no?

412
00:22:07,240 --> 00:22:08,359
Esto es súper fácil

413
00:22:08,359 --> 00:22:10,480
¿Vale? Entonces chavales

414
00:22:10,480 --> 00:22:12,920
esto de aquí me interesa

415
00:22:12,920 --> 00:22:14,519
pero a lo mejor lo que hacemos lo vemos

416
00:22:14,519 --> 00:22:16,880
cuando terminemos

417
00:22:16,880 --> 00:22:18,720
todo ¿Vale? De elipsoides

418
00:22:18,720 --> 00:22:19,779
de tal

419
00:22:19,779 --> 00:22:24,269
si nos da tiempo sí, pero si no, no

420
00:22:24,269 --> 00:22:25,269
¿vale?

421
00:22:27,690 --> 00:22:28,650
esto, sí

422
00:22:28,650 --> 00:22:30,250
sí, se llama

423
00:22:30,250 --> 00:22:31,289
el huevo malo, vamos

424
00:22:31,289 --> 00:22:33,450
el elixir del huevo malo

425
00:22:33,450 --> 00:22:35,410
¿vale? está la hipérbola

426
00:22:35,410 --> 00:22:37,910
no es complicado, ¿vale? lo que pasa que

427
00:22:37,910 --> 00:22:39,309
es lo que más me interesa, chavales

428
00:22:39,309 --> 00:22:41,569
fijaros, esta parte de aquí

429
00:22:41,569 --> 00:22:43,630
súper importante para el examen

430
00:22:43,630 --> 00:22:46,009
todos estos que estén aquí

431
00:22:46,009 --> 00:22:48,130
de ejercicios y problemas resueltos

432
00:22:48,130 --> 00:22:48,970
y de los guiados

433
00:22:48,970 --> 00:22:50,990
echarle un vistazo

434
00:22:50,990 --> 00:22:53,170
porque son bastantes, tanto del 5, del 6

435
00:22:53,170 --> 00:22:54,630
como del 7, ¿vale?

436
00:22:54,630 --> 00:22:55,049
Dime

437
00:22:55,049 --> 00:22:59,930
Sí, dime

438
00:22:59,930 --> 00:23:02,109
Ah, no, aquí está el tema 7 solo, dime

439
00:23:02,109 --> 00:23:06,410
Sí, es que quiero hacer

440
00:23:06,410 --> 00:23:07,730
esto que me interesa mucho

441
00:23:07,730 --> 00:23:10,349
Venga, chavales, simétrico de un punto

442
00:23:10,349 --> 00:23:12,190
respecto a una recta, ya lo vimos

443
00:23:12,190 --> 00:23:14,390
la otra vez

444
00:23:14,390 --> 00:23:16,230
La simétrica, por favor

445
00:23:16,230 --> 00:23:21,069
La simétrica de una recta

446
00:23:21,069 --> 00:23:23,210
respecto a un plano, está en los ejercicios

447
00:23:23,210 --> 00:23:25,309
tipo que os di en el otro examen.

448
00:23:25,509 --> 00:23:26,970
¿Vale? Igual, súper fácil

449
00:23:26,970 --> 00:23:28,650
también. ¿Vale? Esto,

450
00:23:29,250 --> 00:23:29,710
hacerlo.

451
00:23:30,869 --> 00:23:33,089
La distancia entre rectas paralelas, la hemos

452
00:23:33,089 --> 00:23:35,109
visto ahora. La distancia entre rectas

453
00:23:35,109 --> 00:23:36,289
que se crucen...

454
00:23:36,289 --> 00:23:39,849
¿Cómo?

455
00:23:42,009 --> 00:23:44,440
Ya lo hemos hecho

456
00:23:44,440 --> 00:23:45,059
también, ¿no?

457
00:23:51,259 --> 00:23:51,740
¿Vale?

458
00:23:52,440 --> 00:24:08,079
Entonces, chavales, este tipo de ejercicio, por ejemplo, este tipo de ejercicio lo intentaremos hacer el viernes, ¿vale? Pero no es complicado.

459
00:24:08,079 --> 00:24:32,039
Este de aquí, a ver, esta es la página 198. Este de aquí me interesa muchísimo, ¿vale? Este de aquí prepararlo para el viernes, ¿vale?

460
00:24:32,039 --> 00:24:37,839
¿De acuerdo?

461
00:24:38,440 --> 00:24:41,519
Realmente dice, comprueba que las rectas R y S se cruzan

462
00:24:41,519 --> 00:24:44,740
¿Vale? Eso lo hacemos con el

463
00:24:44,740 --> 00:24:47,339
con el, vemos que los vectores y directores no son

464
00:24:47,339 --> 00:24:50,339
proporcionales, hacemos el determinante, vemos que el determinante

465
00:24:50,339 --> 00:24:53,500
es distinto de cero porque no son coplanarios

466
00:24:53,500 --> 00:24:56,279
¿De acuerdo? Y luego dice la ecuación

467
00:24:56,279 --> 00:24:58,500
de los planos paralelos a R y S

468
00:24:58,500 --> 00:25:04,960
lo que dicta raíz 14u unidades, ¿vale?, de S, ¿vale?

469
00:25:05,000 --> 00:25:10,039
Esto es un ejercicio súper típico, esto de aquí, ¿vale?

470
00:25:10,039 --> 00:25:18,000
La ecuación de los planos paralelos a R y S, es decir, tú tienes que hallar un plano que contenga tanto a R y a S, ¿sí o no?

471
00:25:18,599 --> 00:25:22,960
Un plano que contenga a R y a S, ¿vale?, ¿sí o no?

472
00:25:27,359 --> 00:25:27,599
Sí.

473
00:25:29,839 --> 00:25:31,059
Que contenga las dos.

474
00:25:32,180 --> 00:25:38,259
perdona, son independientes

475
00:25:38,259 --> 00:25:40,740
perdona, se me ha ido la olla

476
00:25:40,740 --> 00:25:43,000
que voy con un tapo

477
00:25:43,000 --> 00:25:44,779
que quiero hacer otro ejercicio

478
00:25:44,779 --> 00:25:46,480
que dictan

479
00:25:46,480 --> 00:25:47,579
raíz 14

480
00:25:47,579 --> 00:25:47,920
de

481
00:25:47,920 --> 00:25:50,700
raíz 14 de

482
00:25:50,700 --> 00:25:54,019
de

483
00:25:54,019 --> 00:25:56,799
son dos planos

484
00:25:56,799 --> 00:25:58,180
son dos planos distintos

485
00:25:58,180 --> 00:26:03,380
si es la distancia raíz 14

486
00:26:03,380 --> 00:26:03,720
vale

487
00:26:03,720 --> 00:26:07,359
vale, espérate que yo es el que quiero hacer

488
00:26:07,359 --> 00:26:10,660
el viernes, vale

489
00:26:10,660 --> 00:26:12,000
intentarlo hacer

490
00:26:12,000 --> 00:26:15,099
de acuerdo, puntos equidistantes

491
00:26:15,099 --> 00:26:16,619
este también está bastante bien

492
00:26:16,619 --> 00:26:18,779
la recta perpendicular común

493
00:26:18,779 --> 00:26:21,500
que ya la hemos visto a dos rectas que se cruzan

494
00:26:21,500 --> 00:26:22,259
este también

495
00:26:22,259 --> 00:26:30,000
¿sabes lo que es equidistante?

496
00:26:30,000 --> 00:26:33,380
¿sabes qué significa aquí distante?

497
00:26:34,779 --> 00:26:36,240
está a la misma distancia

498
00:26:36,240 --> 00:26:37,000
¿vale?

499
00:26:37,599 --> 00:26:37,819
¿sí?

500
00:26:40,039 --> 00:26:41,579
bueno, si queréis vemos este

501
00:26:41,579 --> 00:26:43,119
venga, ¿este de qué página es?

502
00:26:44,140 --> 00:26:45,799
ah, pues yo me he pasado el que yo quiero

503
00:26:45,799 --> 00:26:49,539
vale, este de aquí

504
00:26:49,539 --> 00:26:57,420
¿cuál es el que yo quiero?

505
00:26:57,799 --> 00:26:58,519
ah, vale, aquí

506
00:26:58,519 --> 00:26:59,700
este, vale

507
00:26:59,700 --> 00:27:01,359
este es el que me interesa

508
00:27:01,359 --> 00:27:02,000
¿vale, chavales?

509
00:27:02,000 --> 00:27:03,680
sí, por fin

510
00:27:03,680 --> 00:27:10,250
estos dos de aquí, ¿vale?

511
00:27:10,390 --> 00:27:13,670
Dice, mira, hay uno que está hecho

512
00:27:13,670 --> 00:27:15,589
y el que me interesa mucho es este de aquí.

513
00:27:15,789 --> 00:27:19,430
Dice, dada la recta R y el punto Q, ¿vale?

514
00:27:19,609 --> 00:27:24,109
Allá un punto P de la recta que aquí diste una unidad, ¿vale?

515
00:27:24,630 --> 00:27:26,690
Es decir, nosotros hasta ahora todos los ejercicios

516
00:27:26,690 --> 00:27:29,009
que hemos hecho es hallar distancia, ¿vale?

517
00:27:29,230 --> 00:27:29,609
¿Sí o no?

518
00:27:30,089 --> 00:27:35,109
Entonces, nosotros ahora lo que tenemos es una recta R, ¿vale?

519
00:27:35,509 --> 00:27:38,250
Una recta R que nos la dan en implícita, ¿verdad?

520
00:27:38,769 --> 00:27:41,150
Y es igual a 1 y Z es igual a 0.

521
00:27:41,609 --> 00:27:43,990
¿Alguien me la sabe pasar para la métrica del tirón?

522
00:27:44,390 --> 00:27:44,769
Sí, sí.

523
00:27:46,349 --> 00:27:46,970
X es igual a 0.

524
00:27:50,210 --> 00:27:51,369
¿Qué es X es igual a 0?

525
00:27:52,289 --> 00:27:53,750
No, no me dicen nada.

526
00:27:54,750 --> 00:27:55,190
Claro.

527
00:27:55,809 --> 00:27:56,009
¿Vale?

528
00:27:56,410 --> 00:27:58,509
X es igual a lambda, ¿vale?

529
00:27:58,849 --> 00:28:02,769
Y es igual a 1 y Z es igual a 0, ¿vale?

530
00:28:02,769 --> 00:28:05,990
Esta es la ecuación R en paramétrica.

531
00:28:08,289 --> 00:28:14,049
Porque precisamente la X puede tomar cualquier valor en mi grado de libertad, ¿vale?

532
00:28:14,490 --> 00:28:17,109
Entonces, ¿cuál es un punto de R, chavales?

533
00:28:17,470 --> 00:28:18,849
El 0, 1, 0, ¿verdad?

534
00:28:19,289 --> 00:28:21,309
¿Y cuál es el vector director de R?

535
00:28:23,349 --> 00:28:25,670
El 1, 0, 0, ¿vale?

536
00:28:25,789 --> 00:28:28,170
Que no caigo en esto, ¿cómo lo haría, chavales?

537
00:28:30,579 --> 00:28:33,000
Haría el producto vectorial, ¿verdad?

538
00:28:33,000 --> 00:28:34,220
¿De qué?

539
00:28:34,460 --> 00:28:39,480
Haría el producto vectorial de 0, 1, 0 y de 0, 0, 1, ¿verdad?

540
00:28:40,200 --> 00:28:40,539
Yo no.

541
00:28:41,059 --> 00:28:43,839
Me saldría al final el 1, 0, 0, ¿de acuerdo?

542
00:28:45,220 --> 00:28:51,539
Y luego, pues, le doy a X, ahora sí, le puedo dar el valor que yo quiera, ¿vale?

543
00:28:51,960 --> 00:28:56,140
Es decir, le puedo dar 0, 1, 0, pues ya sabes que ahí vale 1 y que Z vale 0.

544
00:28:56,140 --> 00:29:02,619
Le puedo dar el 1, 1, 0, el 2, 1, 0, el menos 800, 1, 0, ¿de acuerdo?

545
00:29:02,619 --> 00:29:21,759
¿Sí? Venga, estupendo. Vale. Entonces, chavales, ¿qué ocurre? Lo que me dicen es que hay un punto P, pero no un punto P cualquiera. Es un punto P que pertenece a esta recta. ¿Vale? Un punto P que pertenece a esta recta.

546
00:29:21,759 --> 00:29:29,920
Si el punto P pertenece a esta recta, ¿cuál va a ser un punto genérico que pertenezca a R?

547
00:29:30,099 --> 00:29:32,099
Un punto genérico de R, ¿cuál va a ser?

548
00:29:33,660 --> 00:29:35,579
Lambda 1, 0.

549
00:29:36,839 --> 00:29:38,299
¿Eso lo entiende todo el mundo?

550
00:29:38,799 --> 00:29:39,359
No.

551
00:29:39,920 --> 00:29:45,740
Cuando yo tengo una ecuación en paramétricas y yo quiero un punto en concreto,

552
00:29:46,200 --> 00:29:49,200
lo que hago es a lambda le doy mi número favorito.

553
00:29:50,079 --> 00:29:51,740
Normalmente yo a lambda le doy el 0.

554
00:29:52,440 --> 00:29:56,220
Si yo a lambda le doy 0, ¿qué tengo? El 0, 1, 0, ¿lo veis?

555
00:29:56,640 --> 00:30:01,759
Si yo a lambda le doy un 10, que es la nota que vais a sacar, es 10, 1, 0.

556
00:30:03,019 --> 00:30:07,140
Si yo a lambda le doy menos 5, es menos 5, 1, 0. Cualquier punto.

557
00:30:08,319 --> 00:30:14,759
Pero si yo quiero un punto genérico, lo que hago es cojo la x de la paramétrica,

558
00:30:15,599 --> 00:30:18,599
la y de la paramétrica y la z de la paramétrica.

559
00:30:18,599 --> 00:30:20,380
había un método

560
00:30:20,380 --> 00:30:22,240
que precisamente lo hacíamos

561
00:30:22,240 --> 00:30:23,980
con los puntos genéricos, ¿os acordáis?

562
00:30:24,660 --> 00:30:26,339
¿Sí? Entonces, en este caso

563
00:30:26,339 --> 00:30:27,839
un punto genérico de mi recta

564
00:30:27,839 --> 00:30:30,140
es lambda 1,0. ¿Eso qué significa?

565
00:30:30,500 --> 00:30:32,160
Que todas, todas,

566
00:30:32,380 --> 00:30:34,279
todos los puntos de la

567
00:30:34,279 --> 00:30:36,160
recta R

568
00:30:36,160 --> 00:30:38,019
van a cumplir esta propiedad.

569
00:30:38,279 --> 00:30:40,279
Es decir, la i

570
00:30:40,279 --> 00:30:42,259
siempre va a valer 1, la z va a valer

571
00:30:42,259 --> 00:30:44,319
0, y lambda puede valer cualquier

572
00:30:44,319 --> 00:30:45,200
cosa. ¿Vale?

573
00:30:46,180 --> 00:30:48,160
Lambda pertenece a los números reales.

574
00:30:48,160 --> 00:31:05,470
Y ahora, ¿cómo hallo la distancia de un punto a una recta? ¿Os acordáis? ¿Cómo hallo la distancia de un punto a una recta? ¿Cómo hallo la distancia?

575
00:31:05,470 --> 00:31:14,460
Ah, no, perdona

576
00:31:14,460 --> 00:31:17,279
Dice, haya un punto P de la recta R

577
00:31:17,279 --> 00:31:18,799
tal que la distancia, ¿no?

578
00:31:18,799 --> 00:31:19,819
Esto es mucho más fácil, ¿vale?

579
00:31:20,339 --> 00:31:22,140
¿Cuál es la distancia entre P y G?

580
00:31:22,559 --> 00:31:24,500
Entre P y Q, que el Q me lo dan aquí

581
00:31:24,500 --> 00:31:25,640
Pues entonces

582
00:31:25,640 --> 00:31:28,619
PG sub RQ, ¿vale?

583
00:31:28,920 --> 00:31:29,559
El vector

584
00:31:29,559 --> 00:31:32,180
Es decir, joder

585
00:31:32,180 --> 00:31:35,039
La distancia

586
00:31:35,039 --> 00:31:36,279
entre P y Q

587
00:31:36,279 --> 00:31:40,680
era precisamente el módulo del vector PQ, ¿verdad?

588
00:31:41,259 --> 00:31:41,599
¿Sí o no?

589
00:31:42,559 --> 00:31:43,000
¿Sí o no?

590
00:31:43,299 --> 00:31:45,420
Esto me dice que es una unidad.

591
00:31:46,119 --> 00:31:46,539
¿Sí o no?

592
00:31:46,599 --> 00:31:48,519
Pero ese P es...

593
00:31:48,519 --> 00:31:50,359
Es un punto P que yo tengo que buscar.

594
00:31:50,539 --> 00:31:51,440
Pero ese es P genérico.

595
00:31:51,559 --> 00:31:54,380
No, es un punto P que yo tengo que buscar, ¿vale?

596
00:31:55,119 --> 00:31:56,220
Entonces, ¿qué ocurre?

597
00:31:56,319 --> 00:31:58,900
Que yo lo que voy a hacer, voy a forzar,

598
00:31:59,480 --> 00:32:03,299
voy a forzar que cualquier punto de la recta,

599
00:32:03,299 --> 00:32:05,740
es decir, con el punto P genérico,

600
00:32:05,740 --> 00:32:12,660
lo que yo voy a forzar es que la distancia entre Pg y Q sea 1, ¿para qué?

601
00:32:13,079 --> 00:32:18,740
Para hallar el único lambda que me va a dar que ese punto está a esa distancia.

602
00:32:19,480 --> 00:32:25,839
¿Lo entendéis lo que voy a hacer? Vale, entonces, ahora sí, ¿cuánto vale PgRQ?

603
00:32:26,599 --> 00:32:32,500
El vector PgRQ es 1 menos lambda, 0, 1. ¿Sí o no?

604
00:32:32,500 --> 00:32:35,099
¿alguien se me ha perdido aquí?

605
00:32:36,180 --> 00:32:37,119
lo que he restado es

606
00:32:37,119 --> 00:32:38,900
1 menos lambda

607
00:32:38,900 --> 00:32:41,079
1 menos lambda, 1 menos 1, 0

608
00:32:41,079 --> 00:32:44,220
1 menos 0

609
00:32:44,220 --> 00:32:45,940
1, ¿vale?

610
00:32:47,160 --> 00:32:49,119
entonces, ¿cuál es el

611
00:32:49,119 --> 00:32:51,059
vector, cuál es el módulo

612
00:32:51,059 --> 00:32:53,319
del PSURQ?

613
00:32:53,880 --> 00:32:54,759
¿cuál es el módulo?

614
00:32:55,200 --> 00:32:55,660
pues

615
00:32:55,660 --> 00:32:57,819
dime hija

616
00:32:57,819 --> 00:33:01,400
esto es lo que tengo que hallar

617
00:33:01,400 --> 00:33:03,539
lo que tengo que hallar, ¿vale?

618
00:33:04,359 --> 00:33:07,200
Entonces, la componente primera al cuadrado

619
00:33:07,200 --> 00:33:08,980
más la componente segunda al cuadrado

620
00:33:08,980 --> 00:33:10,599
más la componente segunda al cuadrado,

621
00:33:10,720 --> 00:33:11,680
su raíz, ¿verdad?

622
00:33:12,240 --> 00:33:12,579
¿Sí o no?

623
00:33:13,400 --> 00:33:15,440
Todo esto, ¿qué ocurre?

624
00:33:15,519 --> 00:33:16,900
¿Cuánto tiene que ser, chavales?

625
00:33:17,579 --> 00:33:19,140
Uno, ¿vale?

626
00:33:19,859 --> 00:33:20,900
Entonces, ¿qué ocurre?

627
00:33:20,940 --> 00:33:22,079
Que yo tengo al final aquí

628
00:33:22,079 --> 00:33:25,359
uno menos lambda al cuadrado más uno,

629
00:33:25,859 --> 00:33:27,579
es igual a uno al cuadrado,

630
00:33:27,640 --> 00:33:28,660
es decir, lo que he hecho aquí

631
00:33:28,660 --> 00:33:29,940
le va todo al cuadrado, ¿vale?

632
00:33:29,940 --> 00:33:34,470
¿para qué? para hacer picarme la raíz

633
00:33:34,470 --> 00:33:36,109
¿vale? entonces

634
00:33:36,109 --> 00:33:37,930
¿qué es lo que me queda aquí chavales?

635
00:33:39,109 --> 00:33:39,990
de aquí me queda

636
00:33:39,990 --> 00:33:42,470
que 1 menos lambda al cuadrado

637
00:33:42,470 --> 00:33:43,390
es igual a 0

638
00:33:43,390 --> 00:33:44,910
¿estáis de acuerdo conmigo o no?

639
00:33:46,069 --> 00:33:48,130
¿sí o no? entonces ¿qué ocurre?

640
00:33:48,210 --> 00:33:50,130
que 1 menos lambda es igual a 0

641
00:33:50,130 --> 00:33:52,009
lambda es igual a 1

642
00:33:52,009 --> 00:33:55,200
¿vale? entonces

643
00:33:55,200 --> 00:33:57,480
¿cuál es el procedimiento aquí? que parece

644
00:33:57,480 --> 00:33:58,960
un chocho pero es muy fácil

645
00:33:58,960 --> 00:34:01,819
hoy el gallito

646
00:34:01,819 --> 00:34:02,859
no está.

647
00:34:04,099 --> 00:34:05,920
Sí, sí, está disperso, está disperso.

648
00:34:06,000 --> 00:34:06,720
Le falta su amor.

649
00:34:09,940 --> 00:34:11,079
¿Iba a repetir todo?

650
00:34:13,440 --> 00:34:15,099
¿Te importa que lo repito?

651
00:34:16,239 --> 00:34:17,679
Chavales, me dan una

652
00:34:17,679 --> 00:34:19,659
resta, ¿vale? Y me dan

653
00:34:19,659 --> 00:34:21,579
un punto. Y me dice que hay

654
00:34:21,579 --> 00:34:23,920
un punto de esa resta,

655
00:34:23,920 --> 00:34:26,059
¿vale? Que hay un punto de esa resta

656
00:34:26,059 --> 00:34:27,659
que el equidista,

657
00:34:27,739 --> 00:34:29,780
bueno, el equidista no, cuya distancia al

658
00:34:29,780 --> 00:34:31,159
punto P es 1.

659
00:34:31,820 --> 00:34:33,039
¿Vale? Es un 1.

660
00:34:33,800 --> 00:34:36,980
Realmente, si yo dibujo esto de aquí, chavales,

661
00:34:37,280 --> 00:34:40,099
yo tengo aquí, por ejemplo, esta recta, ¿vale?

662
00:34:41,360 --> 00:34:45,340
Esta recta, y yo tengo aquí, un momentillo, que ahora lo subo, ¿vale?

663
00:34:45,559 --> 00:34:47,460
Y tengo aquí el punto Q.

664
00:34:49,179 --> 00:34:49,840
Vaya mojo.

665
00:34:50,500 --> 00:34:53,159
Este es el punto Q, y esta es mi recta R, ¿vale?

666
00:34:53,820 --> 00:34:57,820
Lo que me están diciendo es que de todos los puntos de la recta

667
00:34:57,820 --> 00:34:59,679
habrá uno, ¿vale?

668
00:34:59,679 --> 00:35:02,400
que puede ser cualquiera de aquí

669
00:35:02,400 --> 00:35:03,519
por ejemplo este, ¿vale?

670
00:35:04,340 --> 00:35:05,980
cuya distancia aquí

671
00:35:05,980 --> 00:35:08,079
¿vale? sea 1

672
00:35:08,079 --> 00:35:10,340
¿vale?

673
00:35:10,440 --> 00:35:12,280
la distancia del punto a la recta

674
00:35:12,280 --> 00:35:13,260
no sé cuánto es

675
00:35:13,260 --> 00:35:16,019
la distancia del punto a la recta no lo sé

676
00:35:16,019 --> 00:35:17,460
y en este caso ni me interesa

677
00:35:17,460 --> 00:35:19,619
¿vale? pero la distancia

678
00:35:19,619 --> 00:35:21,320
del punto

679
00:35:21,320 --> 00:35:24,559
del punto Q

680
00:35:24,559 --> 00:35:25,559
aquí

681
00:35:25,559 --> 00:35:27,559
a este punto

682
00:35:27,559 --> 00:35:31,940
a este punto

683
00:35:31,940 --> 00:35:34,300
P es 1

684
00:35:34,300 --> 00:35:36,679
¿lo veis?

685
00:35:37,519 --> 00:35:37,840
¿ya vale?

686
00:35:39,219 --> 00:35:40,619
yo haré toda la recta

687
00:35:40,619 --> 00:35:43,619
yo no sé la distancia que hay entre Q y la recta

688
00:35:43,619 --> 00:35:45,559
porque la distancia entre Q y la recta

689
00:35:45,559 --> 00:35:47,460
yo tengo que hacer aquí el ortogonal

690
00:35:47,460 --> 00:35:49,760
que es la base ortogonal

691
00:35:49,760 --> 00:35:51,719
de la proyección

692
00:35:51,719 --> 00:35:52,880
ortogonal de Q aquí

693
00:35:52,880 --> 00:35:56,019
y esa sería la distancia de Q a la recta

694
00:35:56,019 --> 00:35:57,420
a mí lo que me está pidiendo es

695
00:35:57,420 --> 00:35:59,480
de los infinitos puntos de la

696
00:35:59,480 --> 00:36:01,380
recta, ¿cuál es el que está

697
00:36:01,380 --> 00:36:02,880
a una distancia 1 de Q?

698
00:36:03,539 --> 00:36:05,159
¿Vale? ¿Lo veis o no?

699
00:36:05,639 --> 00:36:07,420
¿Sí? Vale. Entonces,

700
00:36:07,539 --> 00:36:09,260
¿qué ocurre? Que yo lo que hago,

701
00:36:09,420 --> 00:36:11,099
chavales, es me cojo

702
00:36:11,099 --> 00:36:13,360
un punto genérico de mi

703
00:36:13,360 --> 00:36:15,000
recta, porque yo precisamente

704
00:36:15,000 --> 00:36:17,460
de los infinitos, yo tan solo

705
00:36:17,460 --> 00:36:19,260
quiero tener uno, y

706
00:36:19,260 --> 00:36:21,340
hallo la distancia de un punto

707
00:36:21,340 --> 00:36:22,820
genérico de la recta a Q.

708
00:36:23,539 --> 00:36:24,980
Esfuerzo que sea 1.

709
00:36:25,860 --> 00:36:27,119
Esfuerzo que sea 1.

710
00:36:27,420 --> 00:36:37,900
¿Vale? Entonces, ¿qué es lo que hago? Pues hallo el vector genérico de RQ, ¿de acuerdo?

711
00:36:38,420 --> 00:36:46,000
Que va a ser en función de lambda, que es este de aquí, y ahora hallo, yo esfuerzo que esa distancia sea 1.

712
00:36:46,000 --> 00:36:53,139
¿Lo veis? ¿Sí o no? Y entonces, ¿qué hago? Pues nada, elevo al cuadrado y obtengo que lambda vale 1.

713
00:36:53,139 --> 00:36:56,519
¿Cuál es mi punto P?

714
00:36:56,980 --> 00:37:02,320
Pues el punto P es el punto genérico para lambda igual a 1.

715
00:37:02,539 --> 00:37:04,380
Es decir, ¿cuánto vale P?

716
00:37:04,760 --> 00:37:06,599
1, 1, 0.

717
00:37:07,820 --> 00:37:09,139
¿Lo entendéis o no?

718
00:37:10,340 --> 00:37:10,539
Sí.

719
00:37:13,800 --> 00:37:15,119
1 menos lambda.

720
00:37:15,679 --> 00:37:18,820
Si yo tengo 1 menos lambda igual a 0, ¿qué significa?

721
00:37:18,940 --> 00:37:20,400
Que 1 menos lambda es igual a 0.

722
00:37:23,139 --> 00:37:35,960
y tú tienes que una menos landa al cuadrado es igual a cero eso qué significa que uno menos

723
00:37:35,960 --> 00:37:44,699
landa es igual a cero este claro cuál es el único número cuyo cuadrado de cero

724
00:37:44,699 --> 00:37:52,110
cuál es el único número cada llevarlo al cuadrado de acero

725
00:37:52,110 --> 00:37:54,750
cero

726
00:37:54,750 --> 00:37:57,369
entonces lo que hay dentro del cuadrado

727
00:37:57,369 --> 00:37:59,349
tiene que valer cero

728
00:37:59,349 --> 00:38:00,829
¿sí?

729
00:38:01,730 --> 00:38:03,989
vamos a hacer el mismo pero con distancia

730
00:38:03,989 --> 00:38:05,769
cuatro, ¿queréis hacerlo con distancia

731
00:38:05,769 --> 00:38:06,190
cuatro?

732
00:38:06,190 --> 00:38:06,869
pero

733
00:38:06,869 --> 00:38:14,409
¿de dónde sale?

734
00:38:15,050 --> 00:38:18,349
porque vale

735
00:38:18,349 --> 00:38:20,630
uno, uno, uno

736
00:38:20,630 --> 00:38:21,570
¿vale?

737
00:38:22,110 --> 00:38:24,070
El punto Q es 1, 1, 1.

738
00:38:24,630 --> 00:38:24,849
¿Vale?

739
00:38:25,929 --> 00:38:27,650
Claro, no, hombre, no me lo he inventado.

740
00:38:28,489 --> 00:38:29,090
¿Vale, chavales?

741
00:38:29,829 --> 00:38:33,070
¿Hacemos este mismo ejercicio con distancia 4, por ejemplo?

742
00:38:33,969 --> 00:38:34,210
¿Sí?

743
00:38:34,510 --> 00:38:34,769
Dime.

744
00:38:41,349 --> 00:38:42,550
Venga, vamos a hacer otro.

745
00:38:42,769 --> 00:38:43,809
Venga, venga, no te preocupes.

746
00:38:45,809 --> 00:38:46,210
Dime.

747
00:38:52,110 --> 00:38:54,110
sustituyo

748
00:38:54,110 --> 00:38:55,409
1, 1, 0

749
00:38:55,409 --> 00:38:57,650
aquí, hoy no veo

750
00:38:57,650 --> 00:38:58,889
cola de esta

751
00:38:58,889 --> 00:39:01,849
ahora me vas a decir tú un ejemplo del que tú quieras

752
00:39:01,849 --> 00:39:02,789
¿vale? venga

753
00:39:02,789 --> 00:39:05,090
venga

754
00:39:05,090 --> 00:39:09,469
send on example

755
00:39:09,469 --> 00:39:13,670
dime una resta

756
00:39:13,670 --> 00:39:14,769
send on, all you want

757
00:39:14,769 --> 00:39:17,230
r es 1 más lambda

758
00:39:17,230 --> 00:39:19,929
x es 1 más lambda

759
00:39:19,929 --> 00:39:20,670
y el 2

760
00:39:20,670 --> 00:39:24,449
x es igual a 1 más lambda

761
00:39:24,449 --> 00:39:25,050
y

762
00:39:25,050 --> 00:39:26,989
2 más lambda

763
00:39:26,989 --> 00:39:30,650
4 menos lambda

764
00:39:30,650 --> 00:39:31,030
¿vale?

765
00:39:32,230 --> 00:39:34,550
¿y qué punto quieres que sea q?

766
00:39:37,420 --> 00:39:38,480
2, 8

767
00:39:38,480 --> 00:39:39,699
2, 8

768
00:39:39,699 --> 00:39:41,340
necesito silencio chavales

769
00:39:41,340 --> 00:39:42,260
2, 8

770
00:39:42,260 --> 00:39:45,760
y ¿qué distancia quieres que sea?

771
00:39:47,440 --> 00:39:48,000
2

772
00:39:48,000 --> 00:39:49,539
la distancia es 2 también

773
00:39:49,539 --> 00:39:50,900
¿te gusta el 2 verdad mi arma?

774
00:39:51,400 --> 00:39:51,920
estupendo

775
00:39:51,920 --> 00:40:04,699
Entonces, chavales, ¿cómo hago esto? Pues yo primero, el primer paso, tengo que hallar el vector P genérico RQ.

776
00:40:04,699 --> 00:40:25,699
Voy a hallar punto DR que dista dos unidades al punto Q282, ¿vale? Este es mi enunciado, ¿vale?

777
00:40:26,460 --> 00:40:29,340
Entonces, buena pregunta porque si no, no sabemos qué estamos haciendo.

778
00:40:29,340 --> 00:40:39,639
Entonces, yo tengo que hallar primero el vector P de un punto genérico de R con Q, ¿verdad?

779
00:40:40,099 --> 00:40:43,699
Entonces, ¿esto qué sería? 2 menos 1 más lambda, ¿verdad?

780
00:40:44,280 --> 00:40:48,599
Ahora lo calculamos. 8 menos 2 más lambda, ¿verdad?

781
00:40:49,360 --> 00:40:51,739
Y 2 menos 4 menos lambda.

782
00:40:52,179 --> 00:40:52,940
¿Estamos de acuerdo?

783
00:40:52,940 --> 00:41:01,519
Es decir, ¿eso qué es? Es 1 menos lambda, ¿verdad? 6 menos lambda y menos 2 más lambda.

784
00:41:01,699 --> 00:41:09,219
¿Todo el mundo hasta aquí sabe allá el vector P, el punto genérico Q? ¿Sí o no?

785
00:41:10,480 --> 00:41:22,500
Entonces, ¿qué es lo que me dicen? Que la distancia de P a Q es igual a 2, pero es que P pertenece a R.

786
00:41:22,940 --> 00:41:27,800
Entonces, como P pertenece a R, tiene que ser un punto, primero, un punto genérico.

787
00:41:27,920 --> 00:41:36,159
Lo que yo quiero hallar es qué lambda hace que precisamente el módulo de este vector sea cuánto.

788
00:41:38,289 --> 00:41:43,750
Yo lo que voy a hallar es el lambda que hace que el módulo de este vector de aquí sea cuánto.

789
00:41:43,750 --> 00:41:45,610
2. Muy bien.

790
00:41:46,150 --> 00:41:48,869
Entonces, ¿qué es lo que hago?

791
00:41:48,969 --> 00:41:53,110
Que la distancia de punto genérico a Q tiene que ser 2.

792
00:41:53,110 --> 00:42:01,969
¿Y eso qué implica? Que la raíz de 1 menos lambda al cuadrado más 6 menos lambda al cuadrado...

793
00:42:01,969 --> 00:42:03,170
Hostia, vamos fatal de tiempo.

794
00:42:06,820 --> 00:42:10,260
Tiene que ser igual a 2. ¿Lo veis, chavales? ¿Sí o no?

795
00:42:10,800 --> 00:42:13,260
Que me puede salir un valor o dos o ninguno, ¿vale?

796
00:42:14,260 --> 00:42:15,559
Entonces, ¿esto qué ocurre?

797
00:42:15,559 --> 00:42:37,710
Ahora esto es 1 menos 2 lambda más lambda al cuadrado más 36 menos 12 lambda más lambda al cuadrado más 4 más lambda al cuadrado menos 4 lambda sea igual a 4, ¿lo veis?

798
00:42:37,869 --> 00:42:40,550
¿Por qué? Porque elevo al cuadrado todo, ¿sí o no?

799
00:42:42,980 --> 00:42:44,960
Entonces, chavales, ¿esto qué me queda?

800
00:42:45,480 --> 00:42:47,579
Me queda 3 lambda al cuadrado, ¿verdad?

801
00:42:47,579 --> 00:42:52,099
Esto que me queda

802
00:42:52,099 --> 00:42:54,800
Menos 14, menos 16

803
00:42:54,800 --> 00:42:55,219
¿No?

804
00:43:01,019 --> 00:43:02,360
Sí, menos 18, ¿no?

805
00:43:02,920 --> 00:43:03,619
Gracias, Hugo

806
00:43:03,619 --> 00:43:06,519
Leo, padre

807
00:43:06,519 --> 00:43:12,380
Y lo otro que me queda

808
00:43:12,380 --> 00:43:13,920
31

809
00:43:13,920 --> 00:43:16,400
Igual a 4

810
00:43:16,400 --> 00:43:17,960
Esto no sé si va a salir un número bonito

811
00:43:17,960 --> 00:43:19,800
Que seguramente no, porque nos acabamos de inventar

812
00:43:19,800 --> 00:43:22,280
Entonces, 3 lambda al cuadrado

813
00:43:22,280 --> 00:43:23,679
Menos 18 lambda

814
00:43:23,679 --> 00:43:25,719
Más 27

815
00:43:25,719 --> 00:43:28,019
Es 41, ¿no?

816
00:43:28,039 --> 00:43:32,920
Vamos a hacerlo ustedes

817
00:43:32,920 --> 00:43:35,460
Más 41 igual a 4

818
00:43:35,460 --> 00:43:37,960
Y esto ya sería más 37

819
00:43:37,960 --> 00:43:39,820
Esto va a salir números horrorosos

820
00:43:39,820 --> 00:43:42,800
Va a salir en función de una raíz

821
00:43:42,800 --> 00:43:44,219
¿De acuerdo?

822
00:43:44,699 --> 00:43:45,860
Me va a salir una raíz

823
00:43:45,860 --> 00:43:47,420
Como nos lo acabamos de inventar

824
00:43:47,420 --> 00:43:49,539
Pero a mí más que resulta

825
00:43:49,539 --> 00:43:51,000
Lo que me interesa que sepáis

826
00:43:51,000 --> 00:43:52,119
El método

827
00:43:52,119 --> 00:43:55,199
Esto va a salir números feísimos

828
00:43:55,199 --> 00:43:58,000
Lo sustituye

829
00:43:58,000 --> 00:43:58,940
Imagínate

830
00:43:58,940 --> 00:44:01,320
Esto no es verdad, ¿eh?

831
00:44:01,420 --> 00:44:02,239
No es verdad

832
00:44:02,239 --> 00:44:05,480
Puede que de dos puntos, puede ser

833
00:44:05,480 --> 00:44:07,559
¿Vale? Es que fíjate

834
00:44:07,559 --> 00:44:10,639
Fíjate, chavales

835
00:44:10,639 --> 00:44:13,300
Cuando sale uno, cuando sale dos

836
00:44:13,300 --> 00:44:15,380
Si yo tengo aquí mi recta

837
00:44:15,380 --> 00:44:17,139
¿Qué es aquí? Coño

838
00:44:17,139 --> 00:44:21,050
Yo tengo aquí mi recta, ¿vale?

839
00:44:21,610 --> 00:44:23,690
Si yo tengo aquí un punto

840
00:44:23,690 --> 00:44:29,199
Tengo el punto

841
00:44:29,199 --> 00:44:31,079
Y esta es mi recta R, ¿vale?

842
00:44:31,079 --> 00:44:33,139
¿Qué es lo que ocurre, chavales?

843
00:44:33,639 --> 00:44:35,079
Que si yo tengo aquí esto

844
00:44:35,079 --> 00:44:39,480
y ahora esto de aquí es lo mismo que esto, ¿verdad?

845
00:44:40,079 --> 00:44:40,500
¿Sí o no?

846
00:44:41,500 --> 00:44:41,960
¿Sí o no?

847
00:44:42,360 --> 00:44:49,539
Entonces, estos ejercicios normalmente suelen salir dos puntos.

848
00:44:50,059 --> 00:44:51,940
Dos puntos, ¿vale?

849
00:44:52,139 --> 00:44:53,420
¿Cuándo me sale uno?

850
00:44:53,599 --> 00:44:56,360
Pues cuando coincide con la proyección ortogonal.

851
00:44:57,300 --> 00:44:58,539
Cuando es perpendicular.

852
00:45:00,340 --> 00:45:00,900
¿Vale?

853
00:45:01,079 --> 00:45:02,699
Es lo que nos salía antes.

854
00:45:04,000 --> 00:45:05,019
¿Lo veis, chavales, o no?

855
00:45:06,960 --> 00:45:10,199
Yo al final, tú ves aquí la red y ves aquí el punto, ¿no?

856
00:45:10,599 --> 00:45:15,340
Entonces, la distancia, si yo elijo, yo hago la proyección, ¿vale?

857
00:45:15,440 --> 00:45:17,900
Y no sé cuánto vale, ¿vale? No sé cuánto vale.

858
00:45:18,219 --> 00:45:22,619
Pero tú ves que a partir de la proyección ya hay puntos simétricos, digamos.

859
00:45:23,900 --> 00:45:25,000
Entonces, ¿qué ocurre?

860
00:45:25,440 --> 00:45:30,940
Que esta distancia de aquí a este punto es la misma que este de aquí.

861
00:45:31,079 --> 00:45:38,440
Claro, claro. De estos ejercicios la mayoría de las veces salen dos puntos.

862
00:45:38,440 --> 00:45:43,199
¿Cuándo no sale uno? Cuando coincide con la proyección ortogonal.

863
00:45:43,199 --> 00:45:51,360
A mí este es súper importante, ¿eh? Este lo quiero hacer. Es que nos falta poquísimo tiempo.

864
00:45:51,360 --> 00:46:12,219
Gracias por ver el video.