1 00:00:00,430 --> 00:00:10,970 Vamos con el segundo vídeo que habla de las propiedades de las potencias. En el vídeo anterior vimos todas estas propiedades y por si fuera poco todavía quedan algunas y además son un poco las más complicadas. 2 00:00:11,570 --> 00:00:30,109 Vamos allá. ¿Qué pasa si la base es negativa? En la potencia si tengo menos a elevado a m. Bueno, pues esto da un resultado positivo, da a elevado a m si m es par, si el exponente es par, o menos a elevado a m, da un resultado negativo si el exponente, si m es impar. 3 00:00:30,109 --> 00:00:39,170 Vaya lío, vamos a ver esto. Por ejemplo, si tengo menos 3 elevado a 2, recordad las potencias, ¿qué significa menos 3 elevado a 2? Pues que es menos 3 por menos 3. 4 00:00:39,630 --> 00:00:49,289 Y si os acordáis, multiplicar números enteros, menos por menos será más, pues esto da más 9, da 9, ¿vale? O sea que menos 3 elevado a 2 es menos por menos, acaba dando positivo. 5 00:00:49,289 --> 00:00:54,670 Sin embargo, menos 3 elevado a 3 va a ser menos 3 por menos 3 por menos 3 6 00:00:54,670 --> 00:01:00,429 Y si vais contando los menos, es menos por menos más, pero por menos menos al final queda menos 27 7 00:01:00,429 --> 00:01:06,430 Esto es lo que significa, si miráis arriba, que si tengo una base negativa elevado a m 8 00:01:06,430 --> 00:01:11,469 Pues el resultado es positivo si esa m es par y es negativo si esa m es impar 9 00:01:12,189 --> 00:01:16,310 Por ejemplo, menos 5 elevado a 6, pues ni me complico, eso es algo positivo 10 00:01:16,310 --> 00:01:18,549 Pues es como si pusiera 5 elevado a 6 y ya está 11 00:01:18,549 --> 00:01:37,849 Pero, si tengo menos 5 elevado a 7, no sé cuánto da eso, pero sé que va a dar algo negativo, es como menos 5 elevado a 7, ¿vale? Muy importante, fijaos en esto, aquí pone menos 3 elevado a 2 y aquí pone entre paréntesis menos 3 elevado a 2. 12 00:01:37,849 --> 00:01:46,390 El de abajo, el que tiene el paréntesis, es el que se parece a la propiedad. Es decir, el de arriba, menos 3 elevado a 2, no da algo positivo por mucho que quiera. 13 00:01:46,510 --> 00:01:54,569 Porque fijaos abajo. Tengo un paréntesis, y está elevado a 2, para que yo me dé cuenta de que ese 2 afecta al 3, pero también al menos. 14 00:01:55,349 --> 00:02:02,489 Ese 2, por así decirlo, domina al menos y al 3. Pero arriba, cuando no hay paréntesis, ese 2 solo está con el 3, no está con el menos. 15 00:02:02,489 --> 00:02:14,930 Ahí pone menos 3 al cuadrado, o sea, menos 9. En este caso, menos 3 al cuadrado con paréntesis es más 9, pero si no hay paréntesis, ese menos no está al cuadrado. 16 00:02:15,009 --> 00:02:21,490 Ese menos está ahí y luego 3 al cuadrado, menos 9. Esto es importantísimo que quede claro ahora y que no falléis en el futuro. 17 00:02:21,490 --> 00:02:25,889 Bueno, y otra propiedad, ¿qué pasa si es el exponente el que es negativo? 18 00:02:26,030 --> 00:02:29,250 Mirad qué cosa más rara, si yo tengo una potencia en la que el exponente es negativo 19 00:02:29,250 --> 00:02:34,050 Ese exponente se vuelve positivo, pero si paso la potencia abajo en la fracción 20 00:02:34,050 --> 00:02:38,090 a elevado a menos m es como 1 partido de a elevado a m 21 00:02:38,090 --> 00:02:39,830 ¿Vale? Qué cosa más rara 22 00:02:39,830 --> 00:02:45,909 ¿Qué significa esto? Mirad, ¿os acordáis que 2 elevado a 3 es como si fueran 3 doses multiplicándose? 23 00:02:45,909 --> 00:02:46,849 2 por 2 por 2 24 00:02:46,849 --> 00:02:53,969 Pues lo contrario, 2 elevado a menos 3 es como si estuvieran dividiéndose en realidad, o sea, es un medio por un medio por un medio. 25 00:02:54,349 --> 00:02:59,689 Entonces es como si fuera 1 partido de 3 doses, de 2 al cubo. Es un poco difícil, ya lo sé. 26 00:03:00,810 --> 00:03:08,870 Fijaos, por ejemplo, 2 elevado a 4 entre 2 elevado a 7, según la propiedad del vídeo anterior, restábamos los exponentes y era 2 elevado a menos 3. 27 00:03:09,009 --> 00:03:16,229 ¿Qué significa esto? Mirad, 2 elevado a 4 es como si arriba pusiera 4 doses y 2 elevado a 7 es como si abajo hubiera 7 doses. 28 00:03:16,229 --> 00:03:35,949 Y si os acordáis del vídeo anterior, voy dividiendo, voy tachando un 2 de arriba con un 1 de abajo. Entonces se van tachando, se van tachando y ¿qué pasa? Que ahora los que sobran están abajo. Por eso esto da 1 partido de 2 elevado a 3. Entonces fijaos, 2 elevado a menos 3 es como si fuera 2 elevado a 3 pero abajo, en el piso de abajo. 29 00:03:37,960 --> 00:03:42,680 Entonces, mucho cuidado con esto, 3 elevado a menos 2 no es menos 9, ¿vale? 30 00:03:42,680 --> 00:03:45,319 Esto ocurría si la base era negativa y el exponente era negativo. 31 00:03:45,360 --> 00:03:49,759 Esto es otra cosa, 3 elevado a menos 2 es 1 partido de 3 elevado a 2. 32 00:03:49,919 --> 00:03:54,120 Si quiero que un exponente negativo se vuelva positivo, tengo que bajarlo abajo en la división, ¿vale? 33 00:03:54,199 --> 00:03:55,819 Y es 1 partido de 9. 34 00:03:56,259 --> 00:04:00,419 Por ejemplo, en este caso, si tengo 5 por 2 elevado a menos 4, el 5 no me da problemas, 35 00:04:00,879 --> 00:04:03,340 pero el 2 elevado a menos 4 tiene un exponente negativo. 36 00:04:03,340 --> 00:04:32,000 Bueno, pues si me incomoda, mirad, lo pongo abajo dividiendo y ya el exponente es positivo. Si quiero cambiar el signo del exponente, lo cambio de piso en la fracción. Por ejemplo, aquí es curioso, 7 elevado a menos 1 y 3 elevado a menos 2. Las dos potencias tienen exponente negativo. Pues si quiero cambiarlo, a las dos las cambio de piso. El 3 arriba y entonces es elevado a 2 y el 7 abajo y entonces es elevado a 1, aunque no lo he puesto, ¿vale? Si tengo un exponente negativo, se vuelve positivo al cambiarlo de piso en una fracción. 37 00:04:33,339 --> 00:04:42,920 Más ejemplos. 2 quintos elevado a menos 3. ¿Quién está elevado a menos 3? ¿El 2 o el 5? Los dos. Para eso está el paréntesis. Es como 2 elevado a menos 3 entre 5 elevado a menos 3. 38 00:04:43,319 --> 00:04:52,000 Así que los dos los podría cambiar de piso para que el exponente sea positivo. El 5 arriba, el 2 abajo. Y entonces, si os dais cuenta, puedo saltarme estos pasos. 39 00:04:52,000 --> 00:05:04,910 Y 2 quintos elevado a menos 3 es como si los giro 5 medios elevado a 3. Y ahora hacemos un breve repaso para acabar el vídeo de todas las propiedades que hemos visto de las potencias. 40 00:05:04,910 --> 00:05:17,170 Ahora empiezan a ser bastantes y bastante liosas, ¿verdad? Pero hay que tenerlas en cuenta. En primer lugar, ¿qué es una potencia? Pues si tengo muchas veces un número multiplicándose a por a por a por a n veces, lo simplifico y pongo a elevado a n. 41 00:05:17,269 --> 00:05:30,949 Es lo que significa, ¿vale? Las propiedades más sencillas, a elevado a 1 es como si pusiera solo a y cualquier número elevado a 0 es 1. Si la base es la misma, a elevado a m por a elevado a n es a elevado a y sumaba los exponentes. 42 00:05:30,949 --> 00:05:35,949 Y si es una división, a elevado a m entre a elevado a n, el resultado es a elevado a m menos n. 43 00:05:36,790 --> 00:05:44,610 Si el exponente es el mismo, a elevado a m por b elevado a m, entonces multiplico a por b y el exponente queda m, ¿vale? 44 00:05:44,629 --> 00:05:50,430 Y se ve también al revés, si tengo a por b entre paréntesis elevado a m, pues la m va para los dos, para la a y para la b. 45 00:05:50,870 --> 00:05:52,649 Y si divido, por lo mismo, pero dividiendo. 46 00:05:53,730 --> 00:05:58,930 Potencia de potencia, a elevado a m elevado a su vez a n, pues multiplicaba los exponentes. 47 00:05:58,930 --> 00:06:12,449 Y ahora ya vienen las propiedades de este vídeo que son un poco liosas. Si la base es negativa, menos a elevado a m, y está entre paréntesis, recordad, pues eso da un resultado positivo si m es par y un resultado negativo si el exponente es impar. 48 00:06:12,870 --> 00:06:19,670 ¿Y qué pasa? Última propiedad, si es el exponente el que es negativo, pues si el exponente es negativo lo puedo hacer positivo cambiando la potencia de piso. 49 00:06:19,850 --> 00:06:24,629 Si lo tengo arriba la mando abajo en una división y si estuviera abajo en una división la mando arriba.