1
00:00:00,000 --> 00:00:04,820
Ahora, la puntata.

2
00:00:05,379 --> 00:00:06,559
Vamos a hacer ejemplitos, ¿vale?

3
00:00:06,799 --> 00:00:07,040
¡Ya!

4
00:00:08,839 --> 00:00:10,380
Ejemplitos en que Pablo lo ha hecho.

5
00:00:17,379 --> 00:00:19,519
Sí, tiene la audiencia en casa.

6
00:00:20,859 --> 00:00:21,940
Sí, aquí.

7
00:00:22,760 --> 00:00:23,780
¿No? ¿Va a estar?

8
00:00:24,100 --> 00:00:24,460
Sí.

9
00:00:25,460 --> 00:00:26,140
Sí.

10
00:00:26,140 --> 00:00:27,239
Sí.

11
00:00:27,239 --> 00:00:27,260
Sí.

12
00:00:27,260 --> 00:00:27,320
Sí.

13
00:00:27,320 --> 00:00:27,339
Sí.

14
00:00:27,339 --> 00:00:27,379
Sí.

15
00:00:27,379 --> 00:00:27,399
Sí.

16
00:00:27,399 --> 00:00:27,420
Sí.

17
00:00:27,420 --> 00:00:27,460
Sí.

18
00:00:27,460 --> 00:00:27,500
Sí.

19
00:00:27,500 --> 00:00:27,559
Sí.

20
00:00:27,559 --> 00:00:27,660
Sí.

21
00:00:27,660 --> 00:00:27,739
Sí.

22
00:00:27,739 --> 00:00:27,780
Sí.

23
00:00:27,780 --> 00:00:27,839
Sí.

24
00:00:27,839 --> 00:00:27,859
Sí.

25
00:00:27,859 --> 00:00:27,899
Sí.

26
00:00:27,899 --> 00:00:27,960
Sí.

27
00:00:27,960 --> 00:00:28,019
Sí.

28
00:00:28,019 --> 00:00:28,100
Sí.

29
00:00:28,100 --> 00:00:28,179
Sí.

30
00:00:28,179 --> 00:00:28,219
Sí.

31
00:00:28,219 --> 00:00:28,260
Sí.

32
00:00:28,260 --> 00:00:28,280
Sí.

33
00:00:28,280 --> 00:00:28,300
Sí.

34
00:00:28,300 --> 00:00:28,620
Sí.

35
00:00:28,620 --> 00:00:29,300
Sí.

36
00:00:29,300 --> 00:00:29,399
Sí.

37
00:00:29,399 --> 00:00:29,420
Sí.

38
00:00:29,420 --> 00:00:29,460
Sí.

39
00:00:29,460 --> 00:00:29,820
Sí.

40
00:00:29,820 --> 00:00:29,899
Sí.

41
00:00:29,899 --> 00:00:29,980
Sí.

42
00:00:30,000 --> 00:00:31,000
Gracias.

43
00:01:00,000 --> 00:01:04,640
ejercicios y todo de ayer, los voy proyectando, pero entiendo que la clase de hoy no va a

44
00:01:04,640 --> 00:01:09,239
servir para mucho. Así que, después de que Patricia se expire, empezamos la clase.

45
00:01:10,819 --> 00:01:16,400
Venga, pues vamos a empezar con esto, ¿vale? Lo vamos a hacer de dos maneras, para que

46
00:01:16,400 --> 00:01:20,760
veáis la utilidad de lo de ayer. La primera, vamos a hacer la fórmula de la derivada en

47
00:01:20,760 --> 00:01:24,840
un punto tres veces y la segunda, hacemos la función derivada y luego la sustituimos

48
00:01:24,840 --> 00:01:27,260
en tres puntos, ¿vale? Para que veáis cómo queda.

49
00:01:31,439 --> 00:01:32,439
Gracias.

50
00:02:01,439 --> 00:02:03,579
en vez de las primeras siete veces, es un coñazo, ¿vale?

51
00:02:07,180 --> 00:02:08,219
Venga, un momento.

52
00:02:10,620 --> 00:02:11,240
Dime, Morita.

53
00:02:12,539 --> 00:02:13,020
Nada, nada.

54
00:02:16,080 --> 00:02:17,419
Por cierto, la definición

55
00:02:17,419 --> 00:02:19,520
geométrica de la derivada la tenéis que saber

56
00:02:19,520 --> 00:02:21,080
prácticamente, bueno, prácticamente no,

57
00:02:21,139 --> 00:02:22,180
la tenéis que saber de memoria, ¿vale?

58
00:02:23,280 --> 00:02:25,099
La de la pendiente de la función,

59
00:02:25,419 --> 00:02:27,120
o sea, la pendiente de la regla en acción de una función.

60
00:02:27,979 --> 00:02:29,419
Hoy os lo termino, pero el lunes

61
00:02:29,419 --> 00:02:31,120
la preguntaré a la tarde.

62
00:02:31,259 --> 00:02:32,759
Por ejemplo, algo sería como Patricia,

63
00:02:32,759 --> 00:02:55,879
vale pues vamos a hacer primero en el mismo igual a menos 2

64
00:02:55,879 --> 00:03:25,860
¿Cómo era la fórmula?

65
00:03:25,879 --> 00:03:30,979
Esta es la fórmula. Primero la vamos a calcular en x igual a menos 2.

66
00:03:31,280 --> 00:03:32,099
¿Habéis copiado todo ya?

67
00:03:33,319 --> 00:03:34,360
Vale, terminado.

68
00:03:35,719 --> 00:03:38,379
Voy a ir preparando la fórmula.

69
00:03:55,879 --> 00:03:56,879
Gracias.

70
00:04:25,879 --> 00:04:35,019
Mira, ahora es cuando te digo.

71
00:04:36,259 --> 00:04:37,680
Me trae el jifote para leer.

72
00:04:37,680 --> 00:04:40,220
¿Qué pasa?

73
00:04:43,259 --> 00:04:46,160
¿Estáis aquí?

74
00:04:50,319 --> 00:04:55,560
Esta es la fórmula.

75
00:04:55,879 --> 00:05:19,920
¿Ya? ¿Así?

76
00:05:24,680 --> 00:05:28,560
Nada, donde pone el arco entre los dos, que es el punto en el que la quiero calcular, no es nada más.

77
00:05:31,699 --> 00:05:42,259
no la he puesto para tenerla aquí en realidad

78
00:05:42,259 --> 00:05:44,279
si usase la pizarra la habría puesto allí

79
00:05:44,279 --> 00:05:45,079
para tenerla todo el rato

80
00:05:45,079 --> 00:05:50,600
cuando estáis haciendo ejercicios

81
00:05:50,600 --> 00:05:52,560
las primeras veces si quiero hacer un vídeo

82
00:05:52,560 --> 00:05:54,339
que la pongáis siempre porque así os vais

83
00:05:54,339 --> 00:05:54,839
acordando

84
00:05:54,839 --> 00:06:00,100
venga pues cuando es F

85
00:06:00,100 --> 00:06:32,170
esto era lo de que se acerquen todo lo posible

86
00:06:34,389 --> 00:06:53,350
la función

87
00:06:53,350 --> 00:06:55,350
la función es x cuadrado

88
00:06:55,350 --> 00:07:00,069
si hago la función

89
00:07:00,069 --> 00:07:02,149
en menos 2 más h

90
00:07:02,149 --> 00:07:08,949
acordaos que lo que yo meto aquí

91
00:07:08,949 --> 00:07:10,449
lo meto aquí elevado al cuadrado

92
00:07:10,449 --> 00:07:18,610
es decir, estoy sustituyendo

93
00:07:18,610 --> 00:07:19,649
la función

94
00:07:19,649 --> 00:07:29,230
por lo mismo, porque f de menos 2

95
00:07:29,230 --> 00:07:32,230
será menos 2

96
00:07:32,230 --> 00:07:35,250
al cuadrado, si tú sustituyes menos 2 en esta función

97
00:07:35,250 --> 00:07:35,769
¿qué te sale?

98
00:07:37,930 --> 00:07:39,149
Claro, por eso lo he puesto.

99
00:07:39,670 --> 00:07:40,430
Ah, las tenéis.

100
00:07:40,889 --> 00:07:43,250
Estoy haciendo la derivada de la función, entonces tendré que vender

101
00:07:43,250 --> 00:07:44,269
la función en algún momento.

102
00:07:45,529 --> 00:07:46,410
¿Hasta aquí entendido?

103
00:07:51,670 --> 00:07:52,069
¿Sigo?

104
00:07:56,170 --> 00:07:56,970
Vamos a ver.

105
00:07:57,589 --> 00:07:58,350
Vamos a hacer lo mismo.

106
00:08:08,420 --> 00:08:38,659
es la función que estoy calculando

107
00:08:38,659 --> 00:08:39,960
es x cuadrado

108
00:08:39,960 --> 00:08:41,340
es lo que yo meto aquí dentro

109
00:08:41,340 --> 00:08:42,320
me lo elevo al cuadrado

110
00:08:42,320 --> 00:08:44,059
si meto menos 2 más h

111
00:08:44,059 --> 00:08:46,360
pues me elevo a menos 2 más c cuadrado

112
00:08:46,360 --> 00:08:48,399
si meto menos 2, me da menos 3 al cuadrado

113
00:08:48,399 --> 00:08:50,179
si fuese x cuadrado más x más 1

114
00:08:50,179 --> 00:08:52,700
pues tendría que poner x al cuadrado más x más 1

115
00:08:52,700 --> 00:08:53,940
depende de la función

116
00:08:53,940 --> 00:08:56,340
¿vale? lo vamos a hacer en otros casos y lo veréis

117
00:08:56,340 --> 00:09:01,820
¿qué?

118
00:09:07,460 --> 00:09:07,820
¿vale?

119
00:09:09,659 --> 00:09:10,100
¿entendéis?

120
00:09:16,360 --> 00:09:20,139
el 4 se me va con el 4

121
00:09:20,139 --> 00:09:20,740
y me queda

122
00:09:20,740 --> 00:09:25,179
esto

123
00:09:25,179 --> 00:09:34,970
simplemente he restado los 4

124
00:09:34,970 --> 00:09:38,970
aquí ya puedo sustituir

125
00:09:38,970 --> 00:09:40,730
he esperado primero he simplificado estos 4

126
00:09:40,730 --> 00:09:42,049
siempre que pueda superar

127
00:09:42,049 --> 00:09:45,009
siempre que pueda superar merece la pena

128
00:09:45,009 --> 00:09:49,230
ahora vamos a sustituir

129
00:09:49,230 --> 00:09:53,070
Sí, vamos a sustituir ahora, pero daría lo mismo

130
00:09:53,070 --> 00:09:57,470
Venga, ¿cuánto es este límite?

131
00:09:57,970 --> 00:09:59,289
El menos 2 por 10 es 0

132
00:09:59,289 --> 00:10:00,769
¿Qué? ¿0?

133
00:10:01,789 --> 00:10:02,710
¿0 entre 0?

134
00:10:02,950 --> 00:10:05,090
Pero no podemos multiplicarlo divididamente

135
00:10:05,090 --> 00:10:06,289
Ya, chicos, Molina

136
00:10:06,289 --> 00:10:08,169
Ya, ya

137
00:10:08,169 --> 00:10:14,909
Podemos sacar la h

138
00:10:14,909 --> 00:10:16,429
Es factor común, como si fuese la x

139
00:10:16,429 --> 00:10:19,210
¿Cómo haríais el límite para x cuadrado menos 2x cuadrado?

140
00:10:19,230 --> 00:10:30,129
es decir

141
00:10:30,129 --> 00:10:34,710
los de 0 entre 0

142
00:10:34,710 --> 00:10:35,950
que eran polinomios entre polinomios

143
00:10:35,950 --> 00:10:36,990
los factorizaba

144
00:10:36,990 --> 00:10:38,909
y simplificaba

145
00:10:38,909 --> 00:10:40,909
y os estáis muy pesados

146
00:10:40,909 --> 00:10:42,529
Manuel, vente a la segunda

147
00:10:42,529 --> 00:10:45,149
la nota, vente a la primera

148
00:10:45,149 --> 00:10:52,289
en lengua y en historia

149
00:10:52,289 --> 00:10:54,389
a menos de dos

150
00:10:54,389 --> 00:11:03,450
¿vale?

151
00:11:04,509 --> 00:11:05,590
molida, Dios

152
00:11:05,590 --> 00:11:10,279
¿entendido?

153
00:11:10,279 --> 00:11:10,340
¿entendido?

154
00:11:14,139 --> 00:11:15,519
yo les digo una cosa

155
00:11:15,519 --> 00:11:23,039
sería

156
00:11:23,039 --> 00:11:52,720
vale la función es lo que esta función que hace lo que yo le meta me lo eleva

157
00:11:52,720 --> 00:11:54,799
al cuadrado, me lo vuelve a elevar al cuadrado

158
00:11:54,799 --> 00:11:56,460
si le meto x, ¿qué me da?

159
00:11:56,559 --> 00:11:57,120
x cuadrado

160
00:11:57,120 --> 00:12:00,340
claro, es lo que yo meta dentro de la función

161
00:12:00,340 --> 00:12:01,419
da igual lo que sea

162
00:12:01,419 --> 00:12:06,940
claro, en la primera

163
00:12:06,940 --> 00:12:08,059
si, la primera es el menos 2

164
00:12:08,059 --> 00:12:09,100
ahora lo haremos en 1

165
00:12:09,100 --> 00:12:12,179
¿eh?

166
00:12:15,440 --> 00:12:16,480
no, le llamo x sub 1

167
00:12:16,480 --> 00:12:17,860
porque vamos a regularlo en 3 puntos

168
00:12:17,860 --> 00:12:19,620
en el menos 2, en el 1 y en el 0

169
00:12:19,620 --> 00:12:22,399
¿se puede llamar?

170
00:12:22,399 --> 00:12:25,960
Ah, vale, llámale a que quisieras. A mí me gusta que quieras.

171
00:12:28,299 --> 00:12:30,120
Vale, ¿lo habéis entendido?

172
00:12:30,899 --> 00:12:32,100
Vamos a verlo gráficamente.

173
00:12:49,250 --> 00:12:51,789
Vamos a verlo ahora mismo, gráficamente.

174
00:12:55,590 --> 00:12:56,990
Dios, Molina, por favor.

175
00:12:59,299 --> 00:13:01,299
Concentrándote en leer es un poco...

176
00:13:02,940 --> 00:13:05,779
Venga, ¿de acuerdo?

177
00:13:07,059 --> 00:13:23,360
¿Cuál era el concepto de derivada geométricamente?

178
00:13:23,360 --> 00:13:23,460
¿Cuál era el concepto de derivada geométricamente?

179
00:13:24,139 --> 00:13:24,940
La derivada geométrica.

180
00:13:24,940 --> 00:13:26,220
La derivada geométrica.

181
00:13:26,840 --> 00:13:28,080
Ah, que no he escrito el cuaderno, ¿no?

182
00:13:28,080 --> 00:13:29,120
Ah, que ya he escrito el cuaderno.

183
00:13:29,220 --> 00:13:29,940
Como le he dado el cuaderno.

184
00:13:34,299 --> 00:13:34,700
Perfecto.

185
00:13:36,240 --> 00:13:37,039
Vamos a ver esto.

186
00:13:37,120 --> 00:13:37,860
Estamos calculando.

187
00:13:37,860 --> 00:13:39,039
esta es la función

188
00:13:39,039 --> 00:13:44,809
igual veo un poco de renta

189
00:13:44,809 --> 00:13:45,429
de año pasado

190
00:13:45,429 --> 00:13:48,570
no, no, que está bien

191
00:13:48,570 --> 00:13:49,169
que lo entendiste

192
00:13:49,169 --> 00:13:51,149
vale, la veis

193
00:13:51,149 --> 00:13:53,389
esta función es

194
00:13:53,389 --> 00:13:54,190
igual a x cuadrado

195
00:13:54,190 --> 00:13:55,009
es una parábola

196
00:13:55,009 --> 00:13:56,330
que es ver que está en el 0,0

197
00:13:56,330 --> 00:13:57,549
y bla, bla

198
00:13:57,549 --> 00:13:57,809
vale

199
00:13:57,809 --> 00:13:59,830
si cogemos la tangente

200
00:13:59,830 --> 00:14:00,590
menos 2

201
00:14:00,590 --> 00:14:01,610
veis

202
00:14:01,610 --> 00:14:05,110
veis esta recta

203
00:14:05,110 --> 00:14:10,549
es la recta que toca

204
00:14:10,549 --> 00:14:11,750
las funciones menos dos

205
00:14:11,750 --> 00:14:14,889
si, pero da igual que corte el eje

206
00:14:14,889 --> 00:14:15,769
eso me da igual

207
00:14:15,769 --> 00:14:23,990
¿Y el punto?

208
00:14:24,929 --> 00:14:25,370
¿Y el punto?

209
00:14:26,470 --> 00:14:27,190
¿Y por eso?

210
00:14:29,009 --> 00:14:29,409
¿Cómo?

211
00:14:30,470 --> 00:14:31,169
¿Qué es la regla?

212
00:14:31,509 --> 00:14:34,570
¿Y si en el menos dos de la parábola?

213
00:14:35,289 --> 00:14:36,809
¿De aquí en la que le pones la regla?

214
00:14:36,909 --> 00:14:37,870
¿Esta? ¿O esta?

215
00:14:38,730 --> 00:14:40,090
No, pero en la que es un poco conectada

216
00:14:40,090 --> 00:14:42,909
No, no, aquí no pasa por el punto

217
00:14:42,909 --> 00:14:43,710
Este es el menos uno

218
00:14:43,710 --> 00:14:47,590
es la recta que toca a la parábola menos 2

219
00:14:47,590 --> 00:14:48,710
pero no la corta

220
00:14:48,710 --> 00:14:50,549
¿la venís?

221
00:15:20,429 --> 00:15:23,370
si acercara a zoom todo lo que pudiera

222
00:15:23,370 --> 00:15:25,230
aquí estaría separado y aquí no

223
00:15:25,230 --> 00:15:27,529
porque hemos cogido los dos puntos más cercanos

224
00:15:27,529 --> 00:15:28,830
que podemos, con el límite

225
00:15:28,830 --> 00:15:31,009
es prácticamente cero

226
00:15:31,009 --> 00:15:34,730
porque lo estoy calculando en menos dos

227
00:15:34,730 --> 00:15:37,470
esto es en menos dos, pero si lo hubiese calculado en el uno

228
00:15:37,470 --> 00:15:39,529
me saldría otra cosa completamente distinta

229
00:15:39,529 --> 00:15:42,889
¿eh?

230
00:15:45,990 --> 00:15:47,690
sí, porque esta vez la pendiente

231
00:15:47,690 --> 00:15:48,669
esto es la pendiente

232
00:15:48,669 --> 00:15:51,129
y un punto por el que pasa que es el 2

233
00:15:51,129 --> 00:15:52,610
es el menos 2, 4

234
00:15:52,610 --> 00:15:54,789
entonces desde el menos 2, 4

235
00:15:54,789 --> 00:15:56,450
por cada paso que doy en el eje X

236
00:15:56,450 --> 00:15:57,929
bajo 2 en el eje Y

237
00:15:57,929 --> 00:16:04,330
por cada paso que doy en el eje X

238
00:16:04,330 --> 00:16:06,289
bajo 2 en el Y

239
00:16:06,289 --> 00:16:07,490
no, no lo veo, ah vale, ese

240
00:16:07,490 --> 00:16:08,789
¿vale?

241
00:16:10,190 --> 00:16:10,649
¿lo veis?

242
00:16:19,779 --> 00:16:20,179
vale

243
00:16:20,179 --> 00:16:23,919
entonces, veis que la pendiente es menos 2

244
00:16:23,919 --> 00:16:25,879
¿no? la pendiente está recta

245
00:16:25,879 --> 00:16:28,100
¿veis que la pendiente es menos 2?

246
00:16:29,080 --> 00:16:29,720
si, está

247
00:16:29,720 --> 00:16:32,200
la función está creciendo o decreciendo

248
00:16:32,200 --> 00:16:36,019
decreciendo, claro, porque la pendiente

249
00:16:36,019 --> 00:16:38,059
me sale negativa, cuanto más me vaya

250
00:16:38,059 --> 00:16:39,919
acercando al 0, más se me va a ir

251
00:16:39,919 --> 00:16:41,960
inclinando así, voy a hacer la de menos 1

252
00:16:41,960 --> 00:16:56,620
¿veis que a cada vez se va inclinando más?

253
00:16:57,720 --> 00:16:58,039
¡Ya!

254
00:17:05,420 --> 00:17:06,299
Perdón, ¿veis que cada vez

255
00:17:06,299 --> 00:17:07,160
me sale inclinado menos?

256
00:17:07,299 --> 00:17:08,240
Esta es la de menos uno.

257
00:17:08,900 --> 00:17:09,880
Si hago la de 0.5

258
00:17:09,880 --> 00:17:11,059
me sale menos inclinado.

259
00:17:19,619 --> 00:17:28,680
Vale, pues esto quiere decir

260
00:17:28,680 --> 00:17:30,119
que está decreciendo

261
00:17:30,119 --> 00:17:30,859
porque me ha salido

262
00:17:30,859 --> 00:17:32,700
que la pendiente de la recta tangente

263
00:17:32,700 --> 00:17:34,680
a la función de x cuadrado en el punto menos 2

264
00:17:34,680 --> 00:17:36,279
era negativa.

265
00:17:37,779 --> 00:17:37,940
¿Vale?

266
00:17:38,059 --> 00:17:40,380
Era menos 2, o que nos ha salido menos 2, ¿no?

267
00:17:40,640 --> 00:17:41,480
Sí. ¿Vale?

268
00:17:44,380 --> 00:17:45,819
Venga, pues seguimos.

269
00:17:55,640 --> 00:17:57,680
Vamos a calcularlo ahora en 1.

270
00:18:01,559 --> 00:18:04,099
¿De la misma manera o de la misma manera?

271
00:18:07,099 --> 00:18:08,259
¿De la misma manera?

272
00:18:09,200 --> 00:18:09,900
En 1.

273
00:18:10,200 --> 00:18:12,500
¿Cuánto creéis que nos va a salir más o menos?

274
00:18:12,619 --> 00:18:14,099
¿Nos saldrá positiva o negativa lo primero?

275
00:18:18,519 --> 00:18:20,240
¿Nos saldrá positiva o negativa?

276
00:18:20,720 --> 00:18:21,819
Por cierto, una cosa.

277
00:18:22,039 --> 00:18:23,039
Para los que no habéis traído

278
00:18:23,039 --> 00:18:27,019
hoja y todo eso,

279
00:18:27,559 --> 00:18:28,640
veos la clase grabada.

280
00:18:29,420 --> 00:18:31,160
Porque esto es ejercicio de examen

281
00:18:31,160 --> 00:18:32,140
solo del tema de derivadas.

282
00:18:32,259 --> 00:18:33,680
Luego no lo vamos a poner, o sea, me refiero.

283
00:18:34,599 --> 00:18:35,819
Si entra en algún examen

284
00:18:35,819 --> 00:18:37,380
un ejercicio de derivadas en este.

285
00:18:38,400 --> 00:18:38,599
¿Vale?

286
00:18:38,599 --> 00:18:47,839
los que queráis hacer el tema desde el principio

287
00:18:47,839 --> 00:18:48,960
entenderlo desde el principio

288
00:18:48,960 --> 00:18:51,619
que no hayáis traído hoja, luego volverá a veros la clase a apuntar

289
00:18:51,619 --> 00:18:54,400
vale, en el 1

290
00:18:54,400 --> 00:18:55,500
¿qué nos va a dar la derivada?

291
00:18:55,640 --> 00:18:56,400
positiva o negativa

292
00:18:56,400 --> 00:18:58,720
positiva, ¿no?

293
00:18:59,079 --> 00:18:59,819
vamos a verlo

294
00:19:13,470 --> 00:19:16,049
de hecho como si fuese mi mañana

295
00:19:16,049 --> 00:19:44,289
¿cómo lleva la conciencia un examen?

296
00:19:45,230 --> 00:19:59,349
No, no, es que antes no daba menos 2, soy imbécil.

297
00:20:02,069 --> 00:20:03,930
Antes era la identidad notable.

298
00:20:07,349 --> 00:20:10,609
La identidad notable era menos 2ab, entonces esto era menos 4.

299
00:20:11,769 --> 00:20:12,490
Corregidlo, por favor.

300
00:20:12,490 --> 00:20:14,529
buenísimo. Por esto en la gráfica

301
00:20:14,529 --> 00:20:16,089
es que en la gráfica me he rayado porque salía

302
00:20:16,089 --> 00:20:17,349
1 menos 4.

303
00:20:18,670 --> 00:20:20,690
Aquí en la identidad notable la he hecho mal.

304
00:20:20,910 --> 00:20:21,910
Era menos 4.

305
00:20:22,910 --> 00:20:23,650
No menos 2.

306
00:20:25,849 --> 00:20:26,490
¿Vale? Entonces

307
00:20:26,490 --> 00:20:28,009
la derivada era menos 4, claro.

308
00:20:28,789 --> 00:20:29,710
Es que gráficamente

309
00:20:29,710 --> 00:20:32,069
yo pensaba que no se estaba viendo bien

310
00:20:32,069 --> 00:20:33,410
en la cuadrícula.

311
00:20:35,009 --> 00:20:36,289
Pero en realidad es

312
00:20:36,289 --> 00:20:38,190
si avanzaba 1, bajaba

313
00:20:38,190 --> 00:20:38,789
1.

314
00:20:39,789 --> 00:20:42,289
Si avanzaba 1, bajaba 1, 2,

315
00:20:42,490 --> 00:20:43,569
3 y 4.

316
00:20:44,369 --> 00:20:45,250
Es menos 4.

317
00:20:47,390 --> 00:20:48,710
Daba menos 4, ¿vale?

318
00:20:50,609 --> 00:20:51,869
En suma de, es ya notable.

319
00:20:57,450 --> 00:20:58,430
Ahora da lo mismo.

320
00:20:58,569 --> 00:20:59,670
Ahora tiene un 0 entre 0, ¿no?

321
00:21:00,630 --> 00:21:02,250
Y ahora sí que me va a dar 2.

322
00:21:05,329 --> 00:21:06,589
Casi siempre piensa que tiene

323
00:21:06,589 --> 00:21:08,230
un 0 entre 0, pero no tiene porque hay

324
00:21:08,230 --> 00:21:09,690
algunos que están 1 partido de 0.

325
00:21:12,490 --> 00:21:20,470
Ahora sí, dados.

326
00:21:20,470 --> 00:21:21,390
Positivo.

327
00:21:44,700 --> 00:22:18,480
¿Queréis hablar de teoría de cuerdas?

328
00:22:18,500 --> 00:22:26,680
la tenéis

329
00:22:26,680 --> 00:22:31,539
la tenéis copiada ya

330
00:22:31,539 --> 00:22:34,099
bueno vamos a ir

331
00:22:34,099 --> 00:22:34,720
terminando la práctica

332
00:22:34,720 --> 00:22:35,940
vamos a ir terminando

333
00:22:35,940 --> 00:22:44,309
vale, es que en el punto

334
00:22:44,309 --> 00:22:45,150
1-1

335
00:22:45,150 --> 00:22:48,089
en el punto 1-1

336
00:22:48,089 --> 00:22:49,130
si avanzo 1

337
00:22:49,130 --> 00:22:51,589
1 y 2

338
00:22:51,589 --> 00:22:52,490
¿vale? veis que la

339
00:22:52,490 --> 00:22:57,230
la tangente tiene pendiente 2

340
00:22:57,230 --> 00:22:59,109
si

341
00:22:59,109 --> 00:23:01,109
cuanto más arriba vaya veis que la pendiente

342
00:23:01,109 --> 00:23:02,569
va a ser más grande, la pendiente me dice

343
00:23:02,569 --> 00:23:04,789
con qué velocidad está creciendo

344
00:23:04,789 --> 00:23:06,710
por así decirlo, como de inclinada está

345
00:23:06,710 --> 00:23:09,170
¿vale? como de fuerte es el crecimiento

346
00:23:09,170 --> 00:23:11,519
¿vale?

347
00:23:15,099 --> 00:23:16,740
entonces gráficamente aquí me ha dado 2

348
00:23:16,740 --> 00:23:17,900
pero si hiciésemos

349
00:23:17,900 --> 00:23:20,420
la tangente del cuadro nos va a salir mucho más

350
00:23:20,420 --> 00:23:29,400
¿Veis que da mucho más inclinada en el 4?

351
00:23:39,400 --> 00:23:44,380
¿Cuánto más inclinada está la función, más inclinada está la canción, entonces más rápido crece.

352
00:23:50,420 --> 00:23:52,920
en cada punto

353
00:23:52,920 --> 00:23:54,259
¿vale? entonces

354
00:23:54,259 --> 00:23:56,799
por esto va a ser buena opción para trabajar

355
00:23:56,799 --> 00:23:58,779
el crecimiento porque me dicen como de rápido

356
00:23:58,779 --> 00:23:59,319
crecen

357
00:23:59,319 --> 00:24:03,200
¿por qué?

358
00:24:03,799 --> 00:24:04,759
ya, por favor

359
00:24:04,759 --> 00:24:08,099
venga, hacemos la siguiente

360
00:24:08,099 --> 00:24:10,099
¿Puedo?

361
00:24:38,099 --> 00:24:39,099
Gracias.

362
00:25:08,099 --> 00:25:38,079
No sé qué hago.

363
00:25:38,099 --> 00:25:40,140
es lo mismo pero con el cero

364
00:25:40,140 --> 00:25:40,660
es la más fácil

365
00:25:40,660 --> 00:25:48,960
Inés

366
00:25:48,960 --> 00:25:52,480
Inés, Paloma

367
00:25:52,480 --> 00:26:05,210
el 90% de las veces

368
00:26:05,210 --> 00:26:06,089
es que no necesitamos la bloque

369
00:26:06,089 --> 00:26:08,710
porque no queremos meternos en pierna

370
00:26:08,710 --> 00:26:11,890
la mayoría de veces nos enteramos

371
00:26:11,890 --> 00:26:14,170
se ve el juego cuando tenéis el móvil

372
00:26:14,170 --> 00:26:16,069
que os oye muchísimo

373
00:26:16,069 --> 00:26:17,730
pero muchas veces no decimos nada

374
00:26:17,730 --> 00:26:20,130
por no estar entrando hasta Leo

375
00:26:20,130 --> 00:26:21,089
no, ahora no lo he visto

376
00:26:21,089 --> 00:26:23,329
pero normalmente

377
00:26:23,329 --> 00:26:25,490
estoy bastante, he oído que María acaba

378
00:26:25,490 --> 00:26:26,509
mañana, por ejemplo

379
00:26:26,509 --> 00:26:29,970
hay cosas que no se cuentan

380
00:26:29,970 --> 00:26:31,630
venga

381
00:26:31,630 --> 00:26:34,049
pero, borros

382
00:26:34,049 --> 00:26:47,970
¿Qué quiere decir que la derivada es cero?

383
00:26:53,769 --> 00:27:00,509
¿Qué inclinación tiene una recta de pendiente cero?

384
00:27:04,049 --> 00:27:20,089
es una recta paralela al eje

385
00:27:20,089 --> 00:27:21,250
en este caso

386
00:27:21,250 --> 00:27:22,910
en el 0,0

387
00:27:22,910 --> 00:27:25,069
es justo el eje

388
00:27:25,069 --> 00:27:28,589
¿sí?

389
00:27:28,589 --> 00:27:31,309
si no tiene pendiente

390
00:27:31,309 --> 00:27:33,089
está creciendo o decreciendo

391
00:27:33,089 --> 00:27:43,769
el 99% de las veces

392
00:27:43,769 --> 00:27:45,210
si la derivada es 0

393
00:27:45,210 --> 00:27:47,509
va a ser un máximo o un mínimo

394
00:27:47,509 --> 00:27:52,440
esto es importante

395
00:27:52,440 --> 00:27:52,900
por Dios

396
00:27:52,900 --> 00:27:56,599
si la derivada es 0

397
00:27:56,599 --> 00:27:58,660
el 90% de las veces va a ser un máximo o un mínimo

398
00:27:58,660 --> 00:28:00,619
porque la recta tangente

399
00:28:00,619 --> 00:28:01,640
es paralela al eje

400
00:28:01,640 --> 00:28:04,599
entonces es una manera muy buena de identificar

401
00:28:04,599 --> 00:28:06,279
máximos y mínimos

402
00:28:06,279 --> 00:28:08,819
son puntos en los que la función ni crece ni decrece

403
00:28:08,819 --> 00:28:10,640
pues entonces la derivada no será

404
00:28:10,640 --> 00:28:11,700
ni positiva ni negativa

405
00:28:11,700 --> 00:28:12,839
¿entendéis?

406
00:28:14,420 --> 00:28:14,640
¿vale?

407
00:28:15,960 --> 00:28:17,220
no como la del examen

408
00:28:17,220 --> 00:28:18,859
es como si se quedaba

409
00:28:18,859 --> 00:28:22,339
claro, por eso dice

410
00:28:22,339 --> 00:28:23,859
el 29% de las veces

411
00:28:23,859 --> 00:28:25,140
es una función constante

412
00:28:25,140 --> 00:28:27,359
pero eso lo identificaremos de otra manera

413
00:28:27,359 --> 00:28:28,720
¿vale?

414
00:28:28,720 --> 00:28:28,759
¿vale?

415
00:28:28,759 --> 00:28:35,640
Vale, lo habéis visto

416
00:28:35,640 --> 00:28:38,359
Lo de que la derivada

417
00:28:38,359 --> 00:28:39,559
El máximo y el mínimo es cero

418
00:28:39,559 --> 00:28:41,819
Lo vamos a retomar luego y es bastante importante

419
00:28:41,819 --> 00:28:46,410
Venga, vamos a ver

420
00:29:01,089 --> 00:29:02,089
Gracias.

421
00:29:31,089 --> 00:29:41,339
entonces lo primero que hacemos

422
00:29:41,339 --> 00:29:43,059
es calcular la función derivada

423
00:29:43,059 --> 00:29:44,759
¿os acordáis la central de extensión que puse?

424
00:29:45,539 --> 00:29:47,240
que era la misma pero si no de x igual a

425
00:29:47,240 --> 00:29:48,559
¿puedo vamos a hacer esta?

426
00:30:05,700 --> 00:30:30,500
Venga.

427
00:30:31,319 --> 00:30:32,599
Esto lo entendéis, ¿no?

428
00:30:33,180 --> 00:30:34,019
¡Hacemos ya!

429
00:30:35,700 --> 00:30:37,339
No. Hacemos lo mismo

430
00:30:37,339 --> 00:30:39,140
que... Hacemos lo mismo, pero

431
00:30:39,140 --> 00:30:40,279
si sustituimos por el valor.

432
00:30:41,539 --> 00:30:42,140
O bueno, si no.

433
00:30:43,019 --> 00:30:45,019
Hacemos lo mismo, pero si sustituimos por el valor.

434
00:30:46,240 --> 00:30:47,079
Ponemos la X.

435
00:30:47,559 --> 00:30:47,680
No.

436
00:30:48,940 --> 00:30:50,299
Lo hacemos con la X directamente.

437
00:30:51,440 --> 00:30:53,140
¿Y la raíz de esa que ponía

438
00:30:53,140 --> 00:30:54,299
después de F de X?

439
00:30:54,680 --> 00:30:57,140
Estoy haciéndolo con la definición. Vamos a hacerlo de dos

440
00:30:57,140 --> 00:30:59,319
maneras. Yo ayer di tres definiciones de derivados.

441
00:30:59,400 --> 00:31:01,079
¿Se acordáis? La primera que era para

442
00:31:01,079 --> 00:31:02,380
calcularla en un punto directamente.

443
00:31:02,960 --> 00:31:04,680
La segunda que era gráficamente.

444
00:31:04,680 --> 00:31:06,220
y la tercera que os dije

445
00:31:06,220 --> 00:31:08,559
esto habría quedado en una clase entera, no sé qué

446
00:31:08,559 --> 00:31:09,900
pero es la que más vamos a usar

447
00:31:09,900 --> 00:31:12,460
que era la derivada como función

448
00:31:12,460 --> 00:31:13,619
directamente, que es esto

449
00:31:13,619 --> 00:31:16,099
entonces esto es lo que vamos a hacer habitualmente

450
00:31:16,099 --> 00:31:18,099
que es en vez de calcular cada una del punto

451
00:31:18,099 --> 00:31:19,640
como el proceso es el mismo

452
00:31:19,640 --> 00:31:22,559
hago la derivada para cualquier punto genérico

453
00:31:22,559 --> 00:31:24,799
que es la x y luego ya meto los valores que yo quiera

454
00:31:24,799 --> 00:31:26,559
esto es lo que vamos a hacer siempre

455
00:31:26,559 --> 00:31:28,119
pero me interesa que me de las dos maneras

456
00:31:28,119 --> 00:31:29,119
al menos una vez

457
00:31:29,119 --> 00:31:30,400
Carlota

458
00:31:30,400 --> 00:31:45,960
cualquier punto

459
00:31:45,960 --> 00:31:48,859
la idea es que antes me decías

460
00:31:48,859 --> 00:31:50,980
un momento por favor chicos

461
00:31:50,980 --> 00:31:53,720
la idea es que antes me decían

462
00:31:53,720 --> 00:31:55,140
calcular la derivada en 3 puntos

463
00:31:55,140 --> 00:31:57,299
y yo decía vale la derivada siempre hay que acertar un punto

464
00:31:57,299 --> 00:31:59,160
vale pues la calculo en un punto

465
00:31:59,160 --> 00:31:59,380
y la calculo en otro

466
00:31:59,380 --> 00:32:02,579
ahora la idea lo bueno que tiene la derivada

467
00:32:02,579 --> 00:32:05,680
no hemos visto en profundidad

468
00:32:05,680 --> 00:32:07,460
por qué, pero la idea es

469
00:32:07,460 --> 00:32:09,319
calculo la derivada

470
00:32:09,319 --> 00:32:11,200
en función de x

471
00:32:11,200 --> 00:32:13,119
como función, ya está

472
00:32:13,119 --> 00:32:14,299
y luego sustituyo

473
00:32:14,299 --> 00:32:18,460
es una identidad notable

474
00:32:32,579 --> 00:32:33,680
¿Esto cuánto da?

475
00:32:36,420 --> 00:32:37,140
¿Molina?

476
00:32:38,519 --> 00:32:39,819
¿Tenéis tres ceros, no?

477
00:32:43,740 --> 00:32:44,720
Venga, pues.

478
00:32:51,700 --> 00:32:53,599
¿Los que os acordáis del año pasado?

479
00:32:54,900 --> 00:32:57,539
¿Los que os acordáis del año pasado, Molina, por ejemplo?

480
00:32:58,099 --> 00:32:59,940
¿Cuánto da la derivada de x cuadrado?

481
00:33:00,940 --> 00:33:01,160
No.

482
00:33:01,599 --> 00:33:07,299
No, sin punto, en general.

483
00:33:07,440 --> 00:33:38,859
El año pasado, olvidados de este. ¿Cuánto era la derivada de x cuadrado?

484
00:33:38,880 --> 00:33:44,019
¿Veis que ya tenemos

485
00:33:44,019 --> 00:33:45,160
la función derivada?

486
00:33:48,380 --> 00:33:50,000
¿Veis que ya tenemos la función derivada?

487
00:33:50,420 --> 00:33:51,680
Pues ahora la idea es

488
00:33:51,680 --> 00:33:53,460
si me pides esos tres puntos, pues sustituye

489
00:33:53,460 --> 00:33:54,299
esos tres puntos.

490
00:34:05,380 --> 00:34:05,819
¿Certazo?

491
00:34:10,989 --> 00:34:11,789
Hacer lo mismo

492
00:34:11,789 --> 00:34:12,750
lo mismo que cuando

493
00:34:12,750 --> 00:34:15,090
te quedas

494
00:34:15,090 --> 00:34:16,289
lo del final y

495
00:34:16,289 --> 00:34:19,369
lo haces con la x en genérico

496
00:34:19,369 --> 00:34:21,150
y luego le das con la subterfugia

497
00:34:21,150 --> 00:34:28,929
claro, lo haces

498
00:34:28,929 --> 00:34:31,489
con la x, lo haces para un punto cualquiera

499
00:34:31,489 --> 00:34:33,289
es decir, estamos

500
00:34:33,289 --> 00:34:35,010
sacando la función

501
00:34:35,010 --> 00:34:36,889
la función derivada

502
00:34:36,889 --> 00:34:38,670
y con ella

503
00:34:38,670 --> 00:34:40,849
sacamos las derivadas de los puntos que nos pidan

504
00:34:40,849 --> 00:34:42,610
que nos pidan 7 puntos más

505
00:34:42,610 --> 00:34:44,030
pues lo hacemos 7 veces más

506
00:34:44,030 --> 00:34:45,570
la gracia es que

507
00:34:45,570 --> 00:34:47,150
con la derivada

508
00:34:47,150 --> 00:34:48,570
con la definición de derivada de algún punto

509
00:34:48,570 --> 00:34:50,730
que es la que entendéis vosotros, la real

510
00:34:50,730 --> 00:34:53,449
porque la definición es bastante complicada

511
00:34:53,449 --> 00:34:55,889
hay que hacer este mismo cálculo

512
00:34:55,889 --> 00:34:57,929
tres veces, o cinco o las que me olvidan

513
00:34:57,929 --> 00:34:59,750
pero haciéndolo con función

514
00:34:59,750 --> 00:35:01,590
lo hacemos una vez y sustituimos muchas

515
00:35:01,590 --> 00:35:02,250
y ya está

516
00:35:02,250 --> 00:35:04,949
¿Habéis quedado a lo mismo, no?

517
00:35:06,130 --> 00:35:06,489
Bonito

518
00:35:15,570 --> 00:35:16,570
Gracias.

519
00:35:45,570 --> 00:35:46,570
Gracias.

520
00:36:15,570 --> 00:36:29,090
O sea, lo que él está diciendo es que lo que su profesor estudió

521
00:36:29,090 --> 00:36:30,110
es matemáticos.

522
00:36:34,070 --> 00:36:34,989
Vale, es que

523
00:36:34,989 --> 00:36:37,369
esto es topológico, pero nosotros en realidad

524
00:36:37,369 --> 00:36:39,110
no hemos visto espacios puros.

525
00:36:39,929 --> 00:36:41,110
No hemos visto espacios puros.

526
00:36:42,170 --> 00:36:43,050
En realidad,

527
00:36:43,329 --> 00:36:45,429
nosotros lo entendemos, o en bachillerato

528
00:36:45,429 --> 00:36:48,849
no pasa nada

529
00:36:48,849 --> 00:37:00,269
una función con asíntotas es lo mismo

530
00:37:00,269 --> 00:37:02,150
tú te vas acercando, te vas acercando

531
00:37:02,150 --> 00:37:03,670
tienes una cosa que se llama singularidad

532
00:37:03,670 --> 00:37:06,570
y luego te vas acercando por el otro lado por el menos infinito

533
00:37:06,570 --> 00:37:08,369
pero no pasa nada

534
00:37:08,369 --> 00:37:09,329
en realidad

535
00:37:09,329 --> 00:37:11,789
para estudiar este tipo de singularidades

536
00:37:11,789 --> 00:37:14,250
habría que ir, o hay maneras de salvarnos

537
00:37:14,250 --> 00:37:16,250
vale, por ejemplo, tú decís

538
00:37:16,250 --> 00:37:17,170
que más de

539
00:37:17,170 --> 00:37:20,409
cortas el dominio, le quitas la asíntota del dominio

540
00:37:20,409 --> 00:37:21,650
y lo pegas, por ejemplo

541
00:37:21,650 --> 00:37:24,090
pero para pegarlo tienes como que girar, no sé qué

542
00:37:24,090 --> 00:37:26,170
y venga, es lo que te dice tu prójimo

543
00:37:26,170 --> 00:37:28,250
pero eso aquí no, aquí lo que interesa más

544
00:37:28,250 --> 00:37:29,570
es que lo veas como una función

545
00:37:29,570 --> 00:37:32,210
atrofe, tienes un trozo que va adquiriendo

546
00:37:32,210 --> 00:37:33,590
un trozo que sale de dentro de sí

547
00:37:33,590 --> 00:37:35,889
y ya está, y en el punto

548
00:37:35,889 --> 00:37:38,070
simplemente tú piensas, da valores, esto no tiene

549
00:37:38,070 --> 00:37:39,989
para mi, porque la calculadora

550
00:37:39,989 --> 00:37:42,150
y lo da autovalores, es que mira lo que te sale

551
00:37:42,150 --> 00:37:42,969
no tiene más razones

552
00:37:42,969 --> 00:37:45,030
si metes valores

553
00:37:45,030 --> 00:37:47,050
si metes un 2 la calculadora dice más 0

554
00:37:47,050 --> 00:37:48,610
no se puede hacer, punto y final

555
00:37:48,610 --> 00:37:50,349
en los números reales

556
00:37:50,349 --> 00:37:52,750
sin entrar en apaños matemáticos

557
00:37:52,750 --> 00:37:54,949
si metes 1,9999

558
00:37:54,949 --> 00:37:56,969
mételo, mételo

559
00:37:56,969 --> 00:37:58,530
te sale menos un millón

560
00:37:58,530 --> 00:38:00,550
si metes 1,9999

561
00:38:00,550 --> 00:38:02,369
te sale menos un millón

562
00:38:02,369 --> 00:38:04,309
entonces en realidad estamos tal cual

563
00:38:04,309 --> 00:38:06,429
representando esta gráfica

564
00:38:06,429 --> 00:38:07,849
tal cual, dando valores

565
00:38:07,849 --> 00:38:10,989
pero en los reales

566
00:38:10,989 --> 00:38:12,650
en los reales no se puede entender

567
00:38:12,650 --> 00:38:14,570
como jugar en el espacio

568
00:38:14,570 --> 00:38:16,550
y nada, lo real es que tienes que entenderlo todo

569
00:38:16,550 --> 00:38:18,030
hay una discontinuidad y ya está

570
00:38:18,030 --> 00:38:18,590
¿vale?

571
00:38:42,650 --> 00:38:43,650
Gracias.

572
00:39:14,599 --> 00:39:15,599
Gracias.

573
00:39:44,599 --> 00:39:45,599
Gracias.