1 00:00:12,400 --> 00:00:18,379 Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES 2 00:00:18,379 --> 00:00:23,399 arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases 3 00:00:23,399 --> 00:00:34,020 de la unidad AL4 dedicada a la programación lineal. En la videoclase de hoy estudiaremos 4 00:00:34,020 --> 00:00:36,939 los elementos fundamentales de la programación lineal. 5 00:00:38,479 --> 00:00:51,799 En esta videoclase iniciamos el estudio de la programación lineal. Como podéis leer 6 00:00:51,799 --> 00:00:57,439 en un problema de programación lineal buscamos optimizar, ya sea maximizar o minimizar, una 7 00:00:57,439 --> 00:01:02,200 determinada función que llamaremos función objetivo, que va a ser una función lineal, 8 00:01:02,280 --> 00:01:06,819 de ahí el nombre programación lineal. Nosotros vamos a trabajar habitualmente problemas con 9 00:01:06,819 --> 00:01:12,239 dos variables a las que llamaremos siempre x e y, de tal forma que las funciones objetivo 10 00:01:12,239 --> 00:01:16,719 con las que nosotros trabajaremos van a tomar la forma coeficiente por x más coeficiente 11 00:01:16,719 --> 00:01:22,519 por y, una combinación lineal de esas dos variables. Las variables no van a poder tomar 12 00:01:22,519 --> 00:01:27,579 valores cualesquiera sino que van a estar sujetas a un conjunto de restricciones que va a ser un 13 00:01:27,579 --> 00:01:33,900 sistema de inequaciones lineales, de ahí el nombre de programación lineal. Esas restricciones van a 14 00:01:33,900 --> 00:01:39,120 tomar la forma coeficiente por x más coeficiente por y, combinaciones lineales de las variables, 15 00:01:39,939 --> 00:01:45,459 y vamos a tener dos posibilidades, bien mayor o igual que un término independiente o bien menor 16 00:01:45,459 --> 00:01:51,019 igual que un término independiente. Así pues, para comenzar, para poder expresar de una forma 17 00:01:51,019 --> 00:01:55,579 adecuada en términos matemáticos un problema de programación lineal, lo primero que hemos de hacer 18 00:01:55,579 --> 00:02:02,379 es determinar cuáles son las dos variables con las que estamos trabajando, x e y, determinar cuál es 19 00:02:02,379 --> 00:02:08,719 la función objetivo, que buscamos bien maximizar, bien minimizar y expresarla como combinación lineal 20 00:02:08,719 --> 00:02:14,319 de las dos variables. Y finalmente buscar ese conjunto de restricciones, ese sistema de 21 00:02:14,319 --> 00:02:19,099 en ecuaciones lineales, al cual están sujetas las variables y que deben cumplir necesariamente. 22 00:02:19,759 --> 00:02:22,020 Vamos a ver esto con un ejemplo. 23 00:02:24,389 --> 00:02:28,509 A lo largo de estas videoclases utilizaremos este ejercicio 1a como ejemplo 24 00:02:28,509 --> 00:02:32,729 que vamos a desarrollar para comprender bien cómo funciona la programación lineal. 25 00:02:33,409 --> 00:02:38,569 Como podéis ver, todos estos ejercicios están dados en la forma de un enunciado más o menos largo 26 00:02:38,569 --> 00:02:43,009 que contiene toda la información necesaria para determinar las variables, 27 00:02:43,009 --> 00:02:48,810 la función objetivo a maximizar o minimizar y el conjunto de restricciones. Vamos a leer con 28 00:02:48,810 --> 00:02:55,469 cuidado el enunciado de este ejercicio 1a. Leemos que en una empresa de alimentación se dispone de 29 00:02:55,469 --> 00:03:00,990 24 kilogramos de harina de trigo y 15 kilogramos de harina de maíz, que se utilizan para obtener 30 00:03:00,990 --> 00:03:07,050 dos tipos de preparados A y B. A continuación se nos describen los preparados de tipo A. Se nos 31 00:03:07,050 --> 00:03:12,930 dice que cada ración de preparado A va a contener 200 gramos de harina de trigo y 300 gramos de 32 00:03:12,930 --> 00:03:18,789 harina de maíz con 600 calorías de valor energético. A continuación se nos describe el preparado de 33 00:03:18,789 --> 00:03:24,909 tipo B. Se nos dice que cada ración de B contiene 200 gramos de harina de trigo y 100 gramos de 34 00:03:24,909 --> 00:03:30,710 harina de maíz con 400 calorías de valor energético. Habitualmente en la primera parte del enunciado 35 00:03:30,710 --> 00:03:35,650 vamos a obtener un montón de información numérica, pero hasta que no lleguemos al final y se nos haga 36 00:03:35,650 --> 00:03:42,110 una pregunta no vamos a saber con claridad cuáles son las variables y cuál es la función objetivo y 37 00:03:42,110 --> 00:03:43,469 cuál es el conjunto de restricciones. 38 00:03:43,610 --> 00:03:45,349 Toda la información va a estar ahí codificada, 39 00:03:45,990 --> 00:03:47,550 pero de momento no sabemos quién es quién. 40 00:03:48,110 --> 00:03:50,550 Nos hacemos una idea de qué va y ahora leemos 41 00:03:50,550 --> 00:03:53,530 cuántas raciones de cada tipo hay que preparar 42 00:03:53,530 --> 00:03:56,349 para obtener el máximo rendimiento energético total 43 00:03:56,349 --> 00:03:58,370 y calcula cuál es ese rendimiento máximo. 44 00:03:59,069 --> 00:04:02,009 En la pregunta es donde vamos a obtener la información precisa 45 00:04:02,009 --> 00:04:04,330 de cuáles son las variables, x e y, 46 00:04:04,330 --> 00:04:08,090 y cuál es la función objetivo que queremos bien maximizar, bien minimizar. 47 00:04:09,289 --> 00:04:10,530 Expresamente se nos pregunta 48 00:04:11,009 --> 00:04:13,430 ¿Cuántas raciones de cada tipo hay que preparar? 49 00:04:13,909 --> 00:04:19,430 Así pues, llamaremos x a las raciones de preparado de tipo A que necesitamos preparar 50 00:04:19,430 --> 00:04:23,610 e y a las raciones de preparado de tipo B que necesitamos preparar. 51 00:04:23,689 --> 00:04:25,310 Ya tenemos las variables x e y. 52 00:04:25,850 --> 00:04:29,029 Número de raciones de tipo A, número de raciones de tipo B. 53 00:04:29,029 --> 00:04:30,610 Y fijaos, esto es importante. 54 00:04:31,110 --> 00:04:33,990 Número de x es una variable numérica. 55 00:04:34,350 --> 00:04:39,730 No puedo decir x son raciones de tipo A, y son raciones de tipo B. 56 00:04:39,730 --> 00:04:44,029 O peor todavía, X es el preparado A, Y es el preparado B. 57 00:04:44,449 --> 00:04:48,569 X es el número de raciones de tipo A que hay que preparar. 58 00:04:48,750 --> 00:04:53,949 Y es el número de raciones de preparado de tipo B que hay que preparar. 59 00:04:54,350 --> 00:04:59,949 Lo siguiente que se nos decía era para obtener el máximo rendimiento energético total. 60 00:05:00,589 --> 00:05:04,850 Así pues, nuestro objetivo es maximizar una cierta función objetivo 61 00:05:04,850 --> 00:05:09,730 que tenemos que formar calculando cuál será el rendimiento energético total. 62 00:05:10,990 --> 00:05:15,790 Necesitamos encontrar en la parte primera que habíamos leído con toda la información numérica 63 00:05:15,790 --> 00:05:18,490 dónde se encuentra ese rendimiento energético. 64 00:05:19,250 --> 00:05:26,230 Bien, pues aquí tenemos que las raciones de preparado A aportan 600 calorías de valor energético 65 00:05:26,230 --> 00:05:30,189 y las de tipo B aportan 400 calorías de valor energético. 66 00:05:30,189 --> 00:05:34,350 Esto cada ración de preparado A, cada ración de preparado B. 67 00:05:34,850 --> 00:05:37,970 ¿Cómo podemos calcular el rendimiento energético total? 68 00:05:38,209 --> 00:05:41,870 Multiplicando el rendimiento de cada ración por el número de raciones. 69 00:05:42,449 --> 00:05:48,990 Así pues, dado que x es el número de raciones de tipo A y y es el número de raciones de tipo B que preparamos, 70 00:05:49,810 --> 00:05:55,629 el rendimiento energético total que buscamos maximizar, por cierto, se calculará multiplicando. 71 00:05:55,990 --> 00:05:59,810 600 por x más 400 por y. 72 00:05:59,810 --> 00:06:16,110 El rendimiento energético es una magnitud, así pues tiene unidades y tendremos que expresarlo así. Nuestra función objetivo es 600 por x más 400 por y en calorías y lo que buscamos es maximizarla. 73 00:06:17,050 --> 00:06:24,350 El resto de información que había contenida en el enunciado va a estar referida a este conjunto de restricciones. 74 00:06:24,509 --> 00:06:30,850 Tenemos que interpretar toda la información que se nos da en términos de un sistema de inequaciones lineales. 75 00:06:31,550 --> 00:06:36,449 Algunas de esas inequaciones que son necesarias, son imprescindibles para resolver correctamente el problema, 76 00:06:36,910 --> 00:06:39,129 en realidad no se nos dan en el enunciado. 77 00:06:39,750 --> 00:06:41,810 Son restricciones que se llaman triviales. 78 00:06:42,350 --> 00:06:46,529 Son tan básicas, tan elementales, que no se nos da información ni se nos menciona. 79 00:06:46,829 --> 00:06:49,889 Pero nosotros tenemos que saber que existen y tenemos que escribirlas. 80 00:06:50,490 --> 00:06:57,430 En este caso en concreto tenemos dos restricciones triviales, que son x mayor o igual que cero, y mayor o igual que cero. 81 00:06:58,089 --> 00:07:02,430 Por su propia naturaleza, x y y son números de raciones que tenemos que fabricar. 82 00:07:03,230 --> 00:07:08,610 Sabemos que van a ser números enteros. Yo puedo fabricar una, dos, tres, ciento cincuenta y siete raciones. 83 00:07:08,610 --> 00:07:14,170 Pero no tiene sentido que el número de raciones que yo fabrique sea un número negativo 84 00:07:14,170 --> 00:07:18,930 Sí puede ser cero, puede ser que no fabrique raciones de tipo A o de tipo B 85 00:07:18,930 --> 00:07:21,250 O de ninguna de las dos, sería una cosa muy rara 86 00:07:21,250 --> 00:07:25,709 Pero lo que no tiene sentido es que yo fabrique un número negativo de raciones 87 00:07:25,709 --> 00:07:29,930 Así pues, x tiene que ser mayor o igual que cero, y tiene que ser mayor o igual que cero 88 00:07:29,930 --> 00:07:32,709 Son restricciones de sentido común, son restricciones triviales 89 00:07:33,529 --> 00:07:37,149 Insisto, no se nos dicen, no se nos da información sobre ella 90 00:07:37,149 --> 00:07:41,129 pero debo escribirlas porque sin ellas no tiene sentido el problema. 91 00:07:42,509 --> 00:07:44,970 El resto de restricciones son no triviales. 92 00:07:45,470 --> 00:07:48,310 No vienen dadas por la propia naturaleza de las variables, 93 00:07:48,850 --> 00:07:52,850 sino que vienen expresadas en términos de la información contenida en el enunciado. 94 00:07:53,509 --> 00:08:01,129 Por ejemplo, leemos que en una empresa de alimentación se dispone de 24 kg de harina de trigo y 15 kg de harina de maíz. 95 00:08:01,949 --> 00:08:09,709 Así pues, yo puedo gastar como mucho hasta 24 kilos de esta harina y como mucho hasta 15 kilogramos de esta otra. 96 00:08:10,250 --> 00:08:12,370 Aquí tengo las dos restricciones que estaba buscando. 97 00:08:13,689 --> 00:08:17,189 ¿Cómo sé cuánta harina de trigo o cuánta harina de maíz voy a consumir? 98 00:08:17,189 --> 00:08:23,269 Bueno, pues en la composición de los preparados de tipo A y de tipo B me dan esa información. 99 00:08:23,750 --> 00:08:32,509 Una ración de tipo A consume 200 gramos de harina de trigo y 300 gramos de harina de maíz, de estos 24 y 15 que tenía inicialmente. 100 00:08:32,909 --> 00:08:42,490 Mientras que cada ración de B va a consumir 200 gramos de harina de trigo y 100 gramos de harina de maíz, una vez más, insisto, de los 24 y 15 kilos que tenía inicialmente. 101 00:08:43,289 --> 00:08:50,649 Así pues, tengo dos restricciones que son, como mucho puedo gastar 24 kilos de harina de trigo, como mucho puedo gastar 15 kilogramos de harina de maíz. 102 00:08:51,629 --> 00:08:58,429 Tened cuidado en que las magnitudes con las que estamos trabajando tienen unidades y en este caso no tengo unidades homogéneas. 103 00:08:59,129 --> 00:09:07,870 La composición de cada una de las raciones viene dada en gramos, mientras que la cantidad, la masa total de que dispongo viene dada en kilos. 104 00:09:08,710 --> 00:09:10,570 Así pues, todo en gramos o todo en kilogramos. 105 00:09:10,870 --> 00:09:18,649 Yo, por ejemplo, voy a elegir en este momento utilizar las magnitudes en gramos y entonces voy a escribir las restricciones de esta manera. 106 00:09:18,649 --> 00:09:43,450 Ahora, consumo de harina de trigo. 200 por X, puesto que 200 gramos es la masa de harina de trigo que gasto con los preparados de tipo A, más 200 por Y, nuevamente 200 gramos es la masa de harina de trigo que gasto en cada ración de B, tiene que ser menor o igual que 24.000, puesto que como mucho tengo 24.000 gramos de harina de trigo. 107 00:09:44,429 --> 00:09:53,809 La otra restricción hace referencia a la harina de maíz y escribiría 300 por x más 100 por y menor o igual que 15.000. 108 00:09:53,809 --> 00:10:05,299 Puesto que gasto 300 gramos con cada ración de tipo A, gasto 100 gramos con cada ración de tipo B, como mucho tengo 15.000 gramos de harina de maíz. 109 00:10:05,620 --> 00:10:09,019 ¿Cómo lo escribiría a la hora de resolver el ejercicio? Pues como podéis ver. 110 00:10:09,620 --> 00:10:15,080 Variables. X, número de raciones de tipo A. Y, número de raciones de tipo B. 111 00:10:15,519 --> 00:10:21,960 Insisto en que no es X tipo A, Y tipo B, ni siquiera es raciones de tipo A. 112 00:10:22,500 --> 00:10:27,179 Tened cuidado. Número de raciones de tipo A, número de raciones de tipo B. 113 00:10:27,899 --> 00:10:30,039 Función objetivo. Es el rendimiento energético. 114 00:10:31,059 --> 00:10:36,559 La combinación lineal de las variables que forma la función objetivo es 600X más 400Y. 115 00:10:37,120 --> 00:10:41,519 Cuidado con indicar las unidades, en este caso el rendimiento energético está expresado en calorías, 116 00:10:42,019 --> 00:10:46,059 y también importante, esta función objetivo buscamos maximizarla. 117 00:10:46,480 --> 00:10:48,919 Hay dos posibilidades, tenemos que indicar de cuál se trata. 118 00:10:50,100 --> 00:10:52,639 Restricciones, pues aquí viene el conjunto de restricciones, 119 00:10:52,639 --> 00:10:59,059 el conjunto de inequaciones lineales que nos van a dar cuáles son esos valores posibles de las variables. 120 00:10:59,720 --> 00:11:04,059 Tenemos las dos triviales, x mayor o igual que 0, y mayor o igual que 0, 121 00:11:04,059 --> 00:11:08,460 y después las dos que comentaba acerca de las masas de harina de trigo y de maíz consumidas. 122 00:11:09,299 --> 00:11:17,500 Mencionaba hace un momento 200X más 200Y menor o igual que 24.000, 300X más 100Y menor o igual que 15.000. 123 00:11:18,360 --> 00:11:26,919 He añadido otras dos restricciones triviales, y es que la masa de harina de trigo consumida y de trigo, perdón, de harina de maíz consumida 124 00:11:26,919 --> 00:11:32,480 no puede ser un valor negativo, de tal forma que esta masa tiene que ser a su vez mayor o igual que 0. 125 00:11:33,019 --> 00:11:40,220 Estas dos restricciones triviales son redundantes, puesto que si x e y son ambas mayores o iguales que 0, 126 00:11:40,779 --> 00:11:46,340 desde luego 200x más 200y y también 300x más 100y van a ser mayores o iguales que 0. 127 00:11:46,759 --> 00:11:48,980 Pero yo las he añadido para que esté todo completo. 128 00:11:50,039 --> 00:11:57,759 Algo que va a ser habitual es no utilizar las restricciones tal cual con las cifras que nosotros podamos obtener del enunciado, 129 00:11:57,759 --> 00:12:02,460 sino que busquemos trabajar siempre con las inequaciones más sencillas posibles. 130 00:12:02,480 --> 00:12:12,720 De tal forma que siempre que sea posible simplificaremos los coeficientes en las inequaciones, nunca en la función objetivo, pero sí en las restricciones. 131 00:12:13,600 --> 00:12:23,100 Y en este caso, como veis, pues todos los coeficientes de la primera inequación son divisibles por 200, todos los coeficientes de la segunda son divisibles por 100, 132 00:12:23,340 --> 00:12:30,460 y entonces me quedan las restricciones no triviales, x más y menor o igual que 120, 3x más y menor o igual que 150. 133 00:12:32,549 --> 00:12:35,610 Continuamos la videoclase hablando de la región factible. 134 00:12:35,850 --> 00:12:41,070 Es, como podéis leer, el conjunto de puntos del plano que verifican todas las restricciones. 135 00:12:41,870 --> 00:12:49,309 Fijaos que dado que tenemos dos variables x e y, podemos representar toda la información dentro del plano cartesiano xy, 136 00:12:49,389 --> 00:12:51,590 el plano bidimensional al cual estamos acostumbrados. 137 00:12:51,590 --> 00:12:56,529 Con un eje x que pintaremos habitualmente horizontal e y que pintaremos habitualmente vertical. 138 00:12:56,529 --> 00:13:01,570 positivo hacia la derecha positivo hacia arriba lo habitual en el caso de las 139 00:13:01,570 --> 00:13:04,990 matemáticas cada una de estas restricciones 140 00:13:04,990 --> 00:13:09,029 coeficiente por x más coeficiente por y mayor o igual o menor o igual que un 141 00:13:09,029 --> 00:13:16,330 determinado coeficiente va a ser un semiplano dentro del plano xy si 142 00:13:16,330 --> 00:13:20,570 nosotros representáramos la función coeficiente por x más coeficiente por y 143 00:13:20,570 --> 00:13:24,190 idénticamente igual al término independiente obviando la desigualdad 144 00:13:24,190 --> 00:13:30,070 tendríamos una recta y el hecho de tener mayor o igual que o bien menor o igual que el término 145 00:13:30,070 --> 00:13:35,389 independiente lo que hace es que tomemos no sólo la semirrecta sino también uno de los dos 146 00:13:35,389 --> 00:13:41,909 semiplanos. Así pues, los puntos del plano que verifican cada una de las restricciones vienen 147 00:13:41,909 --> 00:13:50,350 dados por un semiplano. La región factible será la intersección de todos estos semiplanos y 148 00:13:50,350 --> 00:13:56,409 dependiendo de cómo sean nos podemos encontrar con dos situaciones. Una región factible que sea 149 00:13:56,409 --> 00:14:04,110 una región poligonal convexa cuando esté acotada o bien un politopo convexo cuando no esté acotado. 150 00:14:04,490 --> 00:14:12,220 Vamos a ver un par de ejemplos. En este primer ejemplo vemos representada la región factible 151 00:14:12,220 --> 00:14:17,679 que corresponde al ejemplo que estamos desarrollando, al ejercicio 1a. La primera restricción que 152 00:14:17,679 --> 00:14:23,940 teníamos era x mayor o igual que 0. Si representamos la recta x igual a 0, se corresponde con el eje 153 00:14:23,940 --> 00:14:29,460 de las y y el semiplano con x mayor o igual que 0 se corresponde con el semiplano a la derecha del 154 00:14:29,460 --> 00:14:37,940 eje de las y, incluyéndolo. La recta y igual a 0 se corresponde con el eje de las x y el 155 00:14:37,940 --> 00:14:43,899 semiplano que tiene las y mayor o igual que 0 se corresponde con el semiplano por encima del eje 156 00:14:43,899 --> 00:14:51,799 de las x incluyendo. Si representamos la recta x más y igual a 120 lo que tenemos es esta recta 157 00:14:51,799 --> 00:14:56,940 que vemos aquí y todos los puntos con x más y menor o igual que 120 son los que se encuentran 158 00:14:56,940 --> 00:15:03,179 hacia debajo de esta recta incluyéndola. Y si representamos la recta 3x más y igual a 150 159 00:15:03,179 --> 00:15:09,399 tendríamos esta otra recta que tenemos aquí. Los puntos del plano que verifican 3x más y menor o 160 00:15:09,399 --> 00:15:15,700 igual que 150, son los que están hacia la izquierda de esta recta, incluyéndola, y entonces los puntos 161 00:15:15,700 --> 00:15:21,720 del plano que cumplen simultáneamente esas cuatro restricciones, x mayor o igual que 0, y mayor o 162 00:15:21,720 --> 00:15:28,740 igual que 0, x más y menor o igual que 120, 3x más y menor o igual que 150, es esta región que tenemos 163 00:15:28,740 --> 00:15:36,659 aquí sombreada de azul, limitada por todos estos segmentos rectos. De ahí el nombre, región poligonal, 164 00:15:36,659 --> 00:15:40,700 puesto que los límites son segmentos rectos 165 00:15:40,700 --> 00:15:43,179 y lo que tenemos es un polígono convexo 166 00:15:43,179 --> 00:15:45,639 puesto que este polígono es un polígono convexo. 167 00:15:46,220 --> 00:15:49,759 No siempre nos encontraremos con una región acotada, limitada 168 00:15:49,759 --> 00:15:52,039 como es esta, sino que en alguna situación 169 00:15:52,039 --> 00:15:55,240 nos podemos encontrar con una región como esta que tenemos aquí 170 00:15:55,240 --> 00:15:59,379 en donde valores arbitrariamente grandes de x y de y 171 00:15:59,379 --> 00:16:01,419 formen parte de la región objetivo. 172 00:16:02,000 --> 00:16:04,500 En este caso tenemos una limitación 173 00:16:04,500 --> 00:16:10,240 que sería esta semirrecta, este trozo del eje de las íes, estos dos segmentos rectos, la otra 174 00:16:10,240 --> 00:16:15,320 limitación, la otra frontera de la región sería esta otra semirrecta que incluye una parte del eje 175 00:16:15,320 --> 00:16:20,460 de las x, pero no hay limitación hacia arriba y hacia la derecha, hacia valores arbitrariamente 176 00:16:20,460 --> 00:16:26,659 grandes de x y de y. En este caso las fronteras siguen siendo segmentos o semirrectas y en este 177 00:16:26,659 --> 00:16:32,299 caso no tenemos una región poligonal, puesto que no está acotada, sino que a esta figura le llamaremos 178 00:16:32,299 --> 00:16:39,059 politopo convexo. Continuamos esta video clase con la última definición que 179 00:16:39,059 --> 00:16:43,820 necesitamos, la de solución óptima. En un programa de programación lineal buscamos 180 00:16:43,820 --> 00:16:48,519 optimizar una función objetivo. Bien, pues la solución óptima va a ser el punto de 181 00:16:48,519 --> 00:16:52,059 la región factible, de ese conjunto de puntos de plano donde se verifican 182 00:16:52,059 --> 00:16:56,379 simultáneamente todas las restricciones, donde la función objetivo alcanza ese 183 00:16:56,379 --> 00:17:01,360 valor máximo o mínimo que estamos buscando. ¿Dónde podemos buscar la 184 00:17:01,360 --> 00:17:07,119 solución óptima. Hay un teorema que es el teorema fundamental de la programación lineal que nos dice 185 00:17:07,119 --> 00:17:12,720 que si un problema de programación lineal tiene solución óptima hay un vértice de la región 186 00:17:12,720 --> 00:17:20,440 factible donde se alcanza dicha solución óptima. Y esto nos va a dar una idea de cómo resolver los 187 00:17:20,440 --> 00:17:27,000 problemas de programación lineal. ¿Dónde vamos a buscar la solución óptima? En los vértices de la 188 00:17:27,000 --> 00:17:32,019 región factible. De tal forma que en la próxima videoclase, en donde hablemos de la resolución de 189 00:17:32,019 --> 00:17:37,119 problemas de programación lineal, veremos que uno de los pasos que tenemos que seguir es, una vez 190 00:17:37,119 --> 00:17:42,799 tenemos la región factible, determinar los vértices, puesto que en alguno de ellos encontrará esa 191 00:17:42,799 --> 00:17:50,000 solución óptima en el caso de que exista. Vamos a finalizar esta videoclase con la clasificación de 192 00:17:50,000 --> 00:17:55,220 los problemas de programación lineal, dependiendo de cuál sea la función objetivo y la región 193 00:17:55,220 --> 00:18:00,440 factible del problema. Tenemos problemas que se llaman infactibles, que son aquellos en 194 00:18:00,440 --> 00:18:05,000 los que la región factible es el conjunto vacío. No hay ningún punto del plano que 195 00:18:05,000 --> 00:18:11,299 verifique simultáneamente todas las restricciones. Y llamaremos factible a un problema de programación 196 00:18:11,299 --> 00:18:17,200 lineal con región factible que no esté vacía. Hay al menos uno, posiblemente infinitos puntos 197 00:18:17,200 --> 00:18:23,819 del plano, que verifican simultáneamente todas las restricciones. Si un problema de 198 00:18:23,819 --> 00:18:29,519 formación lineal es factible habrá al menos un punto donde se alcance la solución óptima, 199 00:18:29,599 --> 00:18:36,440 posiblemente. Esa solución óptima puede ser única, en cuyo caso tenemos un problema factible con 200 00:18:36,440 --> 00:18:43,240 solución única, o bien múltiple, puesto que puede darse la circunstancia en que la solución óptima 201 00:18:43,240 --> 00:18:49,059 se alcance no en un único vértice de la región factible, sino en dos vértices adyacentes, de tal 202 00:18:49,059 --> 00:18:56,099 forma que todos los puntos del segmento que unen esos dos vértices adyacentes van a poder ser parte 203 00:18:56,099 --> 00:19:01,119 de la solución factible, perdón, de la solución óptima. De tal forma que en este caso tendríamos 204 00:19:01,119 --> 00:19:06,059 a priori infinitos puntos, los infinitos puntos del segmento que unen esos dos vértices de la 205 00:19:06,059 --> 00:19:12,259 relación factible, en donde se alcanza esa solución óptima. La función objetivo alcanza ese mismo 206 00:19:12,259 --> 00:19:17,680 valor, bien máximo, bien mínimo. Por último nos podemos encontrar con problemas factibles con 207 00:19:17,680 --> 00:19:25,779 solución no acotada. Esto ocurre cuando la región factible no es un polígono convexo acotado, sino 208 00:19:25,779 --> 00:19:30,539 que tenemos un politopo convexo no acotado y resulta que el óptimo se alcanza no en uno de 209 00:19:30,539 --> 00:19:36,339 los vértices donde nos encontramos con la frontera, sino para valores de las incógnitas arbitrariamente 210 00:19:36,339 --> 00:19:44,960 grandes. Con esto que hemos discutido podríamos ya resolver estos ejercicios 1a, b y c. El ejercicio 211 00:19:44,960 --> 00:19:51,359 1a lo he resuelto en esta videoclase como ejemplo, en clase veremos estos ejercicios 1b y 1c y también 212 00:19:51,359 --> 00:20:00,339 en alguna videoclase posterior. En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos 213 00:20:00,339 --> 00:20:07,599 y cuestionarios. Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web. No dudéis 214 00:20:07,599 --> 00:20:13,759 en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual. Un saludo y hasta pronto.