1 00:00:00,300 --> 00:00:05,299 Buenas tardes, esta es la clase de matemáticas nivel 1 del día 14 de octubre. 2 00:00:05,919 --> 00:00:08,660 Vamos a comenzar hoy con el tema de números enteros. 3 00:00:10,140 --> 00:00:14,800 Y lo que vamos a empezar viendo primero es quiénes son estos números enteros. 4 00:00:15,640 --> 00:00:21,199 Recordamos que los números naturales eran aquellos que utilizábamos para contar 5 00:00:21,199 --> 00:00:25,079 y costaban del cero y los números positivos. 6 00:00:25,079 --> 00:00:31,480 como con esos números naturales no puedo hacer todas las operaciones que queríamos 7 00:00:31,480 --> 00:00:37,179 puesto que con los números naturales solo puedo sumar, multiplicar sin problemas 8 00:00:37,179 --> 00:00:43,259 pero cuando llegábamos a las restas podía ocurrirme que el número que quería restar 9 00:00:43,259 --> 00:00:46,179 era más grande que aquel al que se le quería restar 10 00:00:46,179 --> 00:00:49,960 y entonces ya no teníamos forma de indicar el resultado 11 00:00:49,960 --> 00:01:08,379 Por ejemplo, quiero restar a 5 3, ningún problema, me sale 2, que es un número natural. Pero si a 3 le quiero restar 5, ya no puedo expresar el resultado porque tengo que decir que me falta dinero si quiero gastarme 5 euros y solo tengo 3. 12 00:01:08,379 --> 00:01:29,879 Pues ahí es donde apareció la necesidad de utilizar una ampliación del conjunto de los números enteros añadiendo los números negativos para poder expresar esas restas en las que el minuendo, que se llama, es menor que el sustraendo. 13 00:01:29,879 --> 00:01:33,739 O sea, el sustraendo es el número que resta, minuendo al número que resta. 14 00:01:34,019 --> 00:01:40,260 Entonces, si el minuendo es menor que el sustraendo, no puedo expresar el resultado con un número natural. 15 00:01:41,159 --> 00:01:47,579 Tengo que añadir estos números negativos que lo que me indican es que me falta dinero, si estamos hablando de dinero. 16 00:01:48,439 --> 00:01:53,900 Además, al añadir estos números negativos, pues los físicos se pusieron muy contentos 17 00:01:53,900 --> 00:01:59,400 porque me ayudan a hacer expresiones de otras cosas, como es, por ejemplo, 18 00:01:59,879 --> 00:02:22,340 La altura, si yo estoy mirando sobre el nivel del suelo, me valían los números naturales, planta 0, planta 1, planta 2, pero si quiero ver el nivel por debajo del suelo, o sea, sótanos, garajes, pues me hace falta un menos 1, un menos 2, un menos 3, que me diferencie de que estoy por debajo del nivel del suelo a que estoy por encima. 19 00:02:22,340 --> 00:02:26,819 igualmente cuando quiero leer la temperatura en un termómetro 20 00:02:26,819 --> 00:02:30,580 quiero saber si estoy por encima de cero o por debajo de cero 21 00:02:30,580 --> 00:02:35,060 con lo cual estos números enteros me resuelven 22 00:02:35,060 --> 00:02:38,639 todos estos problemas que se me podían plantear 23 00:02:38,639 --> 00:02:42,539 vamos a ver cómo operar con los números enteros 24 00:02:42,539 --> 00:02:44,939 una vez que sabemos quiénes son 25 00:02:44,939 --> 00:02:50,139 y lo primero que vamos a ver aquí son dos operaciones que 26 00:02:50,139 --> 00:02:54,060 no estamos muy acostumbrados a verlas 27 00:02:54,060 --> 00:02:57,340 a lo mejor no las habéis visto nunca, aunque las vais a entender muy rápido 28 00:02:57,340 --> 00:03:01,379 una, el valor absoluto, donde 29 00:03:01,379 --> 00:03:05,819 la definición de valor absoluto es la distancia a la que el número 30 00:03:05,819 --> 00:03:09,939 se encuentra del cero, entonces, podríamos mirar 31 00:03:09,939 --> 00:03:14,120 esta situación, yo estoy con el 32 00:03:14,120 --> 00:03:17,419 cero aquí y tengo hacia la derecha los positivos 33 00:03:17,419 --> 00:03:19,560 hacia la izquierda los negativos 34 00:03:19,560 --> 00:03:24,060 tengo el 1, el 2, el 3, el 4 35 00:03:24,060 --> 00:03:26,300 y por este otro lado el menos 1 36 00:03:26,300 --> 00:03:31,080 menos 2, menos 3, menos 4 37 00:03:31,080 --> 00:03:34,580 si pienso en esa definición 38 00:03:34,580 --> 00:03:36,560 que hemos dicho de valor absoluto 39 00:03:36,560 --> 00:03:44,319 que es distancia al 0 40 00:03:44,319 --> 00:03:45,960 pues yo podría decir 41 00:03:45,960 --> 00:03:50,159 ¿a qué distancia está el 2 del 0? 42 00:03:51,939 --> 00:03:58,300 Pues está a distancia 2, o sea que el valor absoluto del 2 es 2, 43 00:03:58,419 --> 00:04:03,139 porque doy 1 y 2 pasitos para llegar del 0 a él. 44 00:04:03,759 --> 00:04:07,400 ¿Y a qué distancia está el menos 2 del 0? 45 00:04:08,159 --> 00:04:12,080 Pues si nos fijamos, la distancia es la misma, porque doy 1 y 2 pasitos. 46 00:04:12,080 --> 00:04:16,360 El valor absoluto del menos 2 vuelve a ser 2, 47 00:04:16,360 --> 00:04:21,379 si lo pienso como una distancia a ese cero, que es como, así decirlo, 48 00:04:21,779 --> 00:04:25,139 el eje en que me parten los positivos por un lado y los negativos por otro. 49 00:04:26,060 --> 00:04:28,600 A efectos prácticos, ¿qué vamos a decir nosotros? 50 00:04:30,019 --> 00:04:36,139 Que el valor absoluto es quitar el signo al número, y así me complico menos. 51 00:04:36,839 --> 00:04:40,379 El valor absoluto lo represento con dos barritas verticales. 52 00:04:41,600 --> 00:04:46,279 Si me quedo con la idea de que el valor absoluto de un número es quitarle el signo, 53 00:04:46,360 --> 00:04:49,639 pues me resulta mucho más cómodo y más rápido de calcular. 54 00:04:50,180 --> 00:04:53,720 Valor absoluto de menos 5, pues quito el menos y me quedo con el 5. 55 00:04:54,620 --> 00:04:58,060 Valor absoluto de más 5, quito el más y me quedo con el 5. 56 00:04:58,860 --> 00:05:02,300 Valor absoluto del 0, como el 0 no tiene signo, se queda como está. 57 00:05:03,160 --> 00:05:06,279 Valor absoluto del menos 18, quito el menos y me quedo con el 18. 58 00:05:07,339 --> 00:05:10,800 El resultado del valor absoluto siempre es un número positivo. 59 00:05:12,360 --> 00:05:15,160 Vamos a ver ahora qué significa el opuesto de un número. 60 00:05:15,160 --> 00:05:20,100 y el opuesto en general nosotros tenemos en nuestra cabeza en la mente de que es lo contrario 61 00:05:20,100 --> 00:05:23,680 cuando me hablan del opuesto es que estoy pensando que es lo contrario 62 00:05:23,680 --> 00:05:26,259 pues ¿cuál va a ser el opuesto de un número? 63 00:05:27,079 --> 00:05:31,899 pues el contrario a él visto en la recta de los números enteros 64 00:05:31,899 --> 00:05:36,000 o sea que si yo quiero ver el opuesto del 2 65 00:05:36,000 --> 00:05:40,839 el contrario ¿quién es? el menos 2 66 00:05:40,839 --> 00:05:43,560 si quiero ver el opuesto del menos 4 67 00:05:43,560 --> 00:05:46,180 el contrario ¿quién va a ser? el más 4 68 00:05:46,180 --> 00:05:48,160 o sea que el opuesto 69 00:05:48,160 --> 00:05:49,660 de un número 70 00:05:49,660 --> 00:05:51,399 es 71 00:05:51,399 --> 00:05:53,720 cambiarle el signo 72 00:05:53,720 --> 00:06:01,779 ¿vale? nos quedamos con esa idea como antes 73 00:06:01,779 --> 00:06:03,060 para no complicarlo más 74 00:06:03,060 --> 00:06:05,720 opuesto 75 00:06:05,720 --> 00:06:07,680 lo represento con una O y una P 76 00:06:07,680 --> 00:06:09,160 y el número entre paréntesis 77 00:06:09,160 --> 00:06:12,180 y sería cambiar el signo 78 00:06:12,180 --> 00:06:13,920 porque aquí me lo enrolla un poco más 79 00:06:13,920 --> 00:06:15,860 me dice que sería dejar el mismo 80 00:06:15,860 --> 00:06:16,759 valor absoluto 81 00:06:16,759 --> 00:06:20,839 Y luego poner el signo diferente 82 00:06:20,839 --> 00:06:22,500 Pues yo me quedo con esta última parte 83 00:06:22,500 --> 00:06:24,680 Poner diferente signo 84 00:06:24,680 --> 00:06:26,980 Opuesto de menos 5, más 5 85 00:06:26,980 --> 00:06:29,819 Opuesto de más 5, menos 5 86 00:06:29,819 --> 00:06:33,439 Opuesto de 0, como el 0 no tiene signo, se queda como está 87 00:06:33,439 --> 00:06:37,040 Opuesto de menos 18, pues más 18 88 00:06:37,040 --> 00:06:41,100 O sea que cambiamos el signo y ya está 89 00:06:41,100 --> 00:06:44,920 Y al cambiar el signo me estoy yendo al lado contrario del 0 90 00:06:49,579 --> 00:06:55,899 Bueno, vamos a ver ahora qué operaciones podemos hacer con los números enteros y cómo se hacen las operaciones. 91 00:06:56,620 --> 00:07:00,139 Pues lo primero, vamos a ver cómo se suman y restan números enteros. 92 00:07:01,079 --> 00:07:07,839 Y aquí quiero que os quedéis con una cosa que nos va a ir apareciendo muchísimas veces a lo largo del curso, 93 00:07:08,040 --> 00:07:13,259 que es cómo se controlan los signos en los números enteros. 94 00:07:13,259 --> 00:07:24,240 ¿Vale? Y vamos a controlarlo con una regla de signos que ya os las cuento aquí y os la voy a contar luego en las multiplicaciones y misiones y que siempre es la misma. 95 00:07:25,240 --> 00:07:28,740 Entonces, cuando yo quiero sumar varios números enteros, 96 00:07:29,600 --> 00:07:30,779 fijémonos aquí en el ejemplo, 97 00:07:32,139 --> 00:07:36,860 voy a poner el signo de la suma y entre paréntesis el valor del número. 98 00:07:37,319 --> 00:07:39,579 Si es positivo le pongo un más o no pongo nada, 99 00:07:40,220 --> 00:07:42,360 si es negativo es obligatorio poner el menos 100 00:07:42,360 --> 00:07:45,199 y entonces sí que también es obligatorio poner el paréntesis. 101 00:07:45,699 --> 00:07:48,800 Entonces, ¿cómo vamos a manejar estas sumas? 102 00:07:49,319 --> 00:07:50,800 Pues vamos a hacer lo siguiente. 103 00:07:50,800 --> 00:08:04,480 Voy a decir que lo primero que voy a hacer es quitar estos paréntesis que he puesto para diferenciar signo del número de símbolo de la operación que quiero hacer, si es suma o resta. 104 00:08:04,480 --> 00:08:20,319 Lo primero que quiero hacer es deshacer esa ambigüedad. ¿Cómo lo hago? Si tengo dos signos positivos seguidos, resultado positivo. Y si tengo dos signos negativos seguidos, resultado también positivo. 105 00:08:20,800 --> 00:08:26,839 A efectos prácticos es que si los signos son iguales, el resultado es positivo. 106 00:08:27,699 --> 00:08:35,080 Ahora, si tengo un positivo y un negativo que me estaría diciendo que sumase un número negativo, el resultado es negativo. 107 00:08:35,799 --> 00:08:40,399 Si me dicen que reste un número positivo, el resultado es como tener un número negativo. 108 00:08:41,740 --> 00:08:46,980 A efectos prácticos es que si los signos son distintos, el resultado final es negativo. 109 00:08:47,919 --> 00:08:55,600 Una vez que he quitado esos paréntesis, lo que voy a hacer es agrupar aquellos números que tengan el mismo signo. 110 00:08:55,980 --> 00:09:03,100 O sea, no voy a ir haciendo sumas y restas una a una, porque cuando tengo muchos números es muy fácil que alguna me la salte y no me dé cuenta. 111 00:09:03,620 --> 00:09:12,220 Lo más práctico es que agrupe los positivos por un lado y los negativos por otro, y que al final solo reste los resultados. 112 00:09:12,220 --> 00:09:16,860 ¿Vale? Entonces, aquí me lo pone con sumas de dos números solo 113 00:09:16,860 --> 00:09:19,980 Quitando los signos, nosotros vamos a ver esto que os estoy diciendo 114 00:09:19,980 --> 00:09:23,299 Que es cuando hay varios números 115 00:09:23,299 --> 00:09:29,559 Este ejemplo, yo quiero sumar menos tres 116 00:09:29,559 --> 00:09:33,720 Con menos dos, con más diez, luego restarles más cinco 117 00:09:33,720 --> 00:09:36,519 Restarles menos ocho, sumarles menos uno 118 00:09:36,519 --> 00:09:40,179 Pues primer paso, lo que hago es, como hemos dicho, quitar los signos 119 00:09:40,179 --> 00:09:45,100 Como aquí delante de este menos 3 no hay nada, se queda como estaba 120 00:09:45,100 --> 00:09:50,100 Ahora, aquí tengo una suma con un negativo 121 00:09:50,100 --> 00:09:56,039 Y hemos dicho que si los signos que van seguidos son distintos, el resultado es negativo 122 00:09:56,039 --> 00:09:59,700 Aquí tengo una suma de un número positivo 123 00:09:59,700 --> 00:10:04,879 Si los signos que van seguidos son iguales, el resultado es positivo 124 00:10:04,879 --> 00:10:12,879 Resta de un positivo, como los signos que van seguidos son distintos, resultado negativo 125 00:10:12,879 --> 00:10:19,759 Resta de un número negativo, como los signos que van seguidos son iguales, resultado positivo 126 00:10:19,759 --> 00:10:25,039 En el último, como los signos que van seguidos son distintos, resultado negativo 127 00:10:25,039 --> 00:10:37,320 O sea que todo este marimán de sumas, restas, paréntesis y la leche se ha reducido a que me queden unos números en positivo y otros en negativo, que ahora lo que voy a hacer es agruparlos. 128 00:10:37,500 --> 00:10:47,019 Vamos a ver cuánto tengo en positivo. Pues en positivo tengo el 10 y el 8. Pues 10 más 8 más 18. 129 00:10:47,019 --> 00:10:51,919 ¿Cuánto tengo en negativo? 3, 2, 5 130 00:10:51,919 --> 00:10:55,600 y 5, 10 y 1, 11. Pues negativo 131 00:10:55,600 --> 00:10:58,059 11. Y ahora lo que hago es 132 00:10:58,059 --> 00:11:03,340 restar los resultados. Digo, si a 18 euros que tengo 133 00:11:03,340 --> 00:11:07,799 quito 11, ¿qué me queda? 7 positivos porque me sobra 134 00:11:07,799 --> 00:11:11,820 dinero. Si lo que hubiese restado fuese más grande que no 135 00:11:11,820 --> 00:11:15,860 a aquello a lo que se lo iba a restar, pues quien ganaría sería el que 136 00:11:15,860 --> 00:11:18,919 resta y el resultado se quedaría negativo, que lo vamos a ver en el siguiente ejemplo. 137 00:11:19,559 --> 00:11:27,860 Entonces, la idea es que siempre controlemos el signo antes de hacer la operación de suma 138 00:11:27,860 --> 00:11:34,620 en este caso, o multiplicaciones y divisiones cuando pasemos a la siguiente parte. Lo que 139 00:11:34,620 --> 00:11:40,759 nos va a costar trabajo es controlar los signos. Pues vamos a controlarlos siempre de inicio 140 00:11:40,759 --> 00:11:44,500 para que no me deje ninguno atrás ni ninguno me dé problemas. 141 00:11:45,200 --> 00:11:46,659 Vamos al siguiente ejemplo. 142 00:11:47,879 --> 00:11:52,740 Digo, al menos 6 le quiero sumar menos 11, luego restar más 10 y sumar menos 3. 143 00:11:52,860 --> 00:11:54,139 Por la misma historia de antes. 144 00:11:54,899 --> 00:11:57,360 El primero siempre se queda como está, menos 6. 145 00:11:57,360 --> 00:12:02,500 Ahora, signos distintos, resultado negativo. 146 00:12:03,279 --> 00:12:06,360 Signos distintos, resultado negativo. 147 00:12:07,500 --> 00:12:10,740 Y último, signos distintos, resultado también negativo. 148 00:12:10,759 --> 00:12:14,720 ¿Qué ocurre ahora? Que todos me han salido negativos 149 00:12:14,720 --> 00:12:17,500 Pues es como si estuviese agrupando deudas 150 00:12:17,500 --> 00:12:22,879 Si debo 6 euros por un lado, por otro 11, por otro 10 y por otro 13 151 00:12:22,879 --> 00:12:27,639 ¿Qué me pasa? Pues que en total debo, y por eso es negativo, 30 152 00:12:27,639 --> 00:12:32,139 O sea, he dejado el signo negativo que tenían todos en común 153 00:12:32,139 --> 00:12:34,600 Y he sumado sus valores absolutos 154 00:12:34,600 --> 00:12:37,659 30 en total 155 00:12:37,659 --> 00:12:42,360 Vamos a por el siguiente, que me mezcla un poco para que sea parecido al primero 156 00:12:42,360 --> 00:12:46,799 Al 5 positivo le resto un 5 positivo 157 00:12:46,799 --> 00:12:49,159 Luego resto un 12 negativo 158 00:12:49,159 --> 00:12:50,779 Luego sumo un 20 negativo 159 00:12:50,779 --> 00:12:52,220 Luego resto un 2 positivo 160 00:12:52,220 --> 00:12:55,240 Misma historia de siempre, quito los signos 161 00:12:55,240 --> 00:12:56,820 Los paréntesis, perdón 162 00:12:56,820 --> 00:12:59,399 El más 5 se queda como está 163 00:12:59,399 --> 00:13:03,379 Ahora, menos por más, menos 164 00:13:03,379 --> 00:13:05,500 Signos distintos, resultado negativo 165 00:13:05,500 --> 00:13:09,960 Menos por menos, o sea, signos iguales, resultado positivo 166 00:13:09,960 --> 00:13:15,059 Más por menos, menos, porque son signos distintos, resultado negativo 167 00:13:15,059 --> 00:13:19,360 Y menos por más, menos, signos distintos, resultado negativo 168 00:13:19,360 --> 00:13:23,059 Voy a agrupar los que tienen el mismo signo 169 00:13:23,059 --> 00:13:27,340 O sea, el más 5 con el más 12, lo primero 170 00:13:27,340 --> 00:13:29,539 Que me daría más 17 171 00:13:29,539 --> 00:13:32,360 Ahora agrupo todos los negativos 172 00:13:32,360 --> 00:13:37,620 menos 5 con menos 20 y con menos 2 173 00:13:37,620 --> 00:13:41,220 y me va a dar en total menos 27, pues ahora digo 174 00:13:41,220 --> 00:13:45,419 si tengo 17 euros y me quiero gastar 27 175 00:13:45,419 --> 00:13:49,200 ¿qué me va a ocurrir antes de que haga la cuenta? Pues que sé que me va a faltar dinero 176 00:13:49,200 --> 00:13:52,840 ¿cómo justifico yo esa falta? Con un negativo 177 00:13:52,840 --> 00:13:57,700 ¿vale? Pues lo que hago es dejar ese negativo 178 00:13:57,700 --> 00:14:01,440 lo primero que sé que es el que va a ganar y ahora al más grande 179 00:14:01,440 --> 00:14:11,639 que es el 27, le resto 17, pues me queda 10. En economía casera, diríamos, debo 27 euros 180 00:14:11,639 --> 00:14:20,480 de la hipoteca y pago 17, ¿qué me ocurre? Que me quedan por pagar otros 10. Cuando estemos 181 00:14:20,480 --> 00:14:26,440 con negativos y positivos, pensarlo así, positivo dinero que tengo, negativo dinero 182 00:14:26,440 --> 00:14:33,340 que debo? Pues tengo que ver al final cómo queda el saldo de mi cuenta en el banco. Positivo 183 00:14:33,340 --> 00:14:39,580 porque me sobre dinero o negativo porque me falte, como en este caso. Vemos el último 184 00:14:39,580 --> 00:14:46,840 ejemplo, ya para rematar antes de pasar a multiplicación y división. Menos 7, pues 185 00:14:46,840 --> 00:14:54,139 dos signos iguales consecutivos se vuelven positivos. Más más 5, dos signos iguales 186 00:14:54,139 --> 00:14:58,159 consecutivos se queda positivo, menos menos 3 187 00:14:58,159 --> 00:15:01,919 dos signos iguales consecutivos se quedan positivos 188 00:15:01,919 --> 00:15:05,519 y más más 10, dos signos iguales consecutivos se quedan positivos 189 00:15:05,519 --> 00:15:09,639 o sea que todos se han quedado en positivo, los junto 190 00:15:09,639 --> 00:15:13,100 7 y 5, 12, y 3, 15 191 00:15:13,100 --> 00:15:18,159 y 10, 25, o sea que tendríamos ya 192 00:15:18,159 --> 00:15:21,799 visto cómo se suma y se resta 193 00:15:21,799 --> 00:15:28,399 Bueno, pues antes de seguir, me vais a ayudar a hacer un ejercicio para ver si esto lo hemos pillado bien o no. 194 00:15:29,919 --> 00:15:37,700 Vamos a hacer, por ejemplo, bueno, no lo inventamos para que no sea lo mismo con lo que vais a practicarlo. 195 00:15:40,200 --> 00:15:45,019 Podéis abrir micrófonos para que me echéis una manita ahora y me digáis qué va a pasar. 196 00:15:45,019 --> 00:16:12,149 Quiero hacer menos 3, más menos 4, menos menos 5, más más 7, menos más 4 y menos menos 6. 197 00:16:13,009 --> 00:16:14,470 ¿Qué es lo primero que hacemos? 198 00:16:15,730 --> 00:16:17,029 A ver, ¿quién me echa una manilla? 199 00:16:17,029 --> 00:16:21,850 A ver, ¿estáis por ahí? 200 00:16:22,509 --> 00:16:24,509 María, explícame lo que... 201 00:16:24,509 --> 00:16:26,629 Pues seguro, porque estoy encima de él, encima. 202 00:16:26,970 --> 00:16:29,289 Venga, a ver. María, ¿me cuentas qué hacemos? 203 00:16:32,470 --> 00:16:33,409 Que te he oído. 204 00:16:33,950 --> 00:16:34,769 Cuéntame, venga. 205 00:16:36,879 --> 00:16:40,840 Lo primero, quitar signos. María, este primer signo, ¿qué hacemos con él? 206 00:16:41,240 --> 00:16:45,179 El del menos tres. ¿Se queda? ¿Se cambia? ¿Qué pasaría con él? 207 00:16:48,470 --> 00:16:49,549 Venga, sinvergüenza. 208 00:16:51,009 --> 00:16:52,570 ¿Qué es un sinvergüenza, eh? 209 00:16:52,570 --> 00:17:00,750 No, no he querido decir eso. Digo que no tenga vergüenza en decir lo que cree. Venga. ¿Se quedaría negativo? ¿Se volvería positivo? ¿Qué pasaría? 210 00:17:03,409 --> 00:17:06,250 Perdón, profesor. Sería más por menos, ¿no? 211 00:17:06,509 --> 00:17:11,500 No, en este primero no hay ninguno, que es el que encabeza la lista. 212 00:17:12,539 --> 00:17:14,839 Vale, o sea, adelante no se pone más. 213 00:17:15,000 --> 00:17:16,160 Se queda como está, ¿vale? 214 00:17:16,720 --> 00:17:17,059 Vale. 215 00:17:17,220 --> 00:17:20,140 El primero siempre se va a quedar como está. Ahora sí voy mirando, digo. 216 00:17:20,519 --> 00:17:22,099 Ahora sí, más por menos. 217 00:17:23,400 --> 00:17:23,839 Menos. 218 00:17:23,839 --> 00:17:44,440 Voy al siguiente. Menos con menos. Más. Más 5. El siguiente. Más con más. Más 7. Más 7. El siguiente. Menos con más. Menos 4. Menos 4. Y el último. Y más 6. Más 6. Vale. 219 00:17:44,440 --> 00:17:46,859 Hemos quitado todos los paréntesis 220 00:17:46,859 --> 00:17:48,259 ¿Qué es lo que hacemos ahora? 221 00:17:48,900 --> 00:17:51,220 Ya sumamos todos los que son negativos 222 00:17:51,220 --> 00:17:53,359 Y luego los que son positivos 223 00:17:53,359 --> 00:17:56,880 Siempre coges primero los positivos 224 00:17:56,880 --> 00:17:58,400 Asimila mejor la resta, ¿vale? 225 00:17:58,400 --> 00:17:59,559 Cuando los cambiamos de orden 226 00:17:59,559 --> 00:18:03,059 Tendremos a olvidarnos el negativo que va adelante 227 00:18:03,059 --> 00:18:03,519 Entonces 228 00:18:03,519 --> 00:18:07,500 Vamos a coger el más 5, más 7 y el más 6 229 00:18:07,500 --> 00:18:08,900 ¿Cuánto sería eso en total? 230 00:18:08,960 --> 00:18:10,500 12, 18, ¿no? 231 00:18:10,799 --> 00:18:12,779 Pues más 18, ¿no? 232 00:18:13,000 --> 00:18:14,779 Y ahora voy a por los negativos 233 00:18:14,779 --> 00:18:17,779 Menos 3, menos 4 y otro menos 4. 234 00:18:17,900 --> 00:18:18,420 ¿Cuánto sería? 235 00:18:18,420 --> 00:18:18,839 11. 236 00:18:19,680 --> 00:18:21,059 Menos 11. 237 00:18:21,700 --> 00:18:24,940 Y dijimos que ahora finalmente hacíamos la resta. 238 00:18:25,019 --> 00:18:27,359 11 menos 8. 239 00:18:27,480 --> 00:18:28,380 Y el resto el negativo. 240 00:18:28,519 --> 00:18:29,460 ¿Quién va a ganar de los dos? 241 00:18:29,859 --> 00:18:31,839 ¿Te fijas en que tenemos que controlar el signo? 242 00:18:31,859 --> 00:18:32,700 El positivo. 243 00:18:33,000 --> 00:18:34,099 Va a ganar el positivo. 244 00:18:34,299 --> 00:18:38,420 Pues yo pongo ese positivo antes de hacer la resta y así ya sé que el signo lo tengo controlado. 245 00:18:38,920 --> 00:18:40,920 Pues ahora 18 menos 11. 246 00:18:41,900 --> 00:18:43,019 Y a 9, ¿no? 247 00:18:43,019 --> 00:18:45,720 Estamos restando, 18 menos 11 248 00:18:45,720 --> 00:18:48,519 Si pensáis en dinero 249 00:18:48,519 --> 00:18:49,940 Que la cabeza lo asimila mejor 250 00:18:49,940 --> 00:18:51,660 Y vais más rápido, 18 euros 251 00:18:51,660 --> 00:18:53,279 Si me gasto 11, ¿cuánto me sobra? 252 00:18:54,539 --> 00:18:55,539 9 euros 253 00:18:55,539 --> 00:18:57,259 Espera 254 00:18:57,259 --> 00:18:58,539 Espera, sí 255 00:18:58,539 --> 00:19:00,460 11 256 00:19:00,460 --> 00:19:04,369 7 257 00:19:04,369 --> 00:19:05,990 Eso sí, ¿vale? 258 00:19:06,650 --> 00:19:08,470 No dejéis que os engañe la cabeza 259 00:19:08,470 --> 00:19:11,869 Pensando eso, como dinero que tenéis 260 00:19:11,869 --> 00:19:12,789 Y dinero que gastáis 261 00:19:12,789 --> 00:19:15,069 Que es lo que estamos acostumbrados a hacer 262 00:19:15,069 --> 00:19:21,210 a diario y entonces la cabeza se va a centrar mejor. Cuando no le doy sentido a los signos, 263 00:19:21,710 --> 00:19:26,789 pues me puede ocurrir eso, que se me van las cuentas y la historia es que no me voy a dar 264 00:19:26,789 --> 00:19:31,130 cuenta de que lo estoy diciendo mal. Veinte veces que repaso el ejercicio, veinte veces 265 00:19:31,130 --> 00:19:36,390 que caigo en el mismo fallo. Cuanto más fácil y más tonto sea el fallo, más difícil es 266 00:19:36,390 --> 00:19:42,430 encontrarle luego, ¿vale? Entonces, vamos a ir despacito, siguiendo esos pasos, aunque 267 00:19:42,430 --> 00:19:48,390 que nos parezcan que es una chorrada, es una forma de ayudar a mi cabeza a que organice las cosas. 268 00:19:49,170 --> 00:19:51,230 Y en matemáticas el orden es muy importante. 269 00:19:51,750 --> 00:19:56,410 Si yo hago las cosas ahí a batiburillo, pues es muy fácil que me equivoquen algo. 270 00:19:57,089 --> 00:20:03,089 Pues despacito, hemos dicho, quito los paréntesis, controlando esa regla de signos. 271 00:20:03,710 --> 00:20:08,630 Agrupo luego los que tienen el mismo signo y por último me queda solo la cosa en una resta, 272 00:20:08,630 --> 00:20:17,190 en la cual me fijo bien en qué número es el que va a ganar en esa resta para marcar el signo de ese ganador 273 00:20:17,190 --> 00:20:24,329 antes de escribir el resultado de la operación porque si no tendemos a que los signos negativos nos los comemos 274 00:20:24,329 --> 00:20:32,250 porque a mi cabeza lo negativo no le gusta, entonces cuando el signo me queda negativo tiendo a poner por ejemplo en este caso 275 00:20:32,250 --> 00:20:35,849 que si hubiese sido menos 7, a poner el 7 y se me olvida poner el menos. 276 00:20:36,250 --> 00:20:41,750 Entonces, aseguraos de que ponéis el menos primero y luego el 7 después para que no tengamos ese problema, ¿vale? 277 00:20:42,569 --> 00:20:48,309 Bueno, pues muy bien, María. Vamos entonces, ya que ha quedado esto tan claro a la primera. 278 00:20:48,309 --> 00:20:50,210 He sido Sandra. 279 00:20:50,430 --> 00:20:53,710 Ah, has sido Sandra, vale, me habéis liado ahí con los micrófonos. 280 00:20:54,529 --> 00:20:59,390 María no quiso contribuir entonces al final. Bueno, Sandra, pues muchas gracias. 281 00:20:59,390 --> 00:21:02,150 vamos a ver la multiplicación y la división 282 00:21:02,150 --> 00:21:05,890 que va a ser este mismo rollo que hemos hecho aquí 283 00:21:05,890 --> 00:21:08,690 de controlar los signos y luego hacer la operación 284 00:21:08,690 --> 00:21:12,049 porque se vuelve a repetir otra vez la regla de signos 285 00:21:12,049 --> 00:21:15,309 que hemos dicho antes, digo si quiero multiplicar 286 00:21:15,309 --> 00:21:17,130 o dividir dos números enteros 287 00:21:17,130 --> 00:21:20,950 lo que vamos a hacer primero es controlar el signo 288 00:21:20,950 --> 00:21:23,430 con esta regla de signos que es la misma de antes 289 00:21:23,430 --> 00:21:28,069 si los signos son iguales, resultado positivo 290 00:21:28,069 --> 00:21:32,049 si los signos son distintos, resultado negativo 291 00:21:32,049 --> 00:21:34,710 y en la división es exactamente igual 292 00:21:34,710 --> 00:21:37,970 si los signos son iguales, resultado positivo 293 00:21:37,970 --> 00:21:40,890 si los signos son distintos, resultado negativo 294 00:21:40,890 --> 00:21:42,710 entonces, lo que hago es eso 295 00:21:42,710 --> 00:21:46,630 controlar el signo y luego ya calcular el valor numérico 296 00:21:46,630 --> 00:21:49,390 luego ya el primer paso que me dice es de multiplicar 297 00:21:49,390 --> 00:21:51,509 o dividir sus valores absolutos 298 00:21:51,509 --> 00:21:55,529 aunque me los ha puesto en ese orden de primero los valores absolutos y luego el signo 299 00:21:55,529 --> 00:21:57,750 yo os aconsejo que lo hagáis al revés 300 00:21:57,750 --> 00:22:01,410 porque me pasa lo que os decía antes 301 00:22:01,410 --> 00:22:04,190 que escribo el número, como ya he hecho la multiplicación y la división 302 00:22:04,190 --> 00:22:07,410 ya estoy tan tranquilo y me olvido de poner el signo 303 00:22:07,410 --> 00:22:09,349 sobre todo cuando es negativo 304 00:22:09,349 --> 00:22:11,430 y ya me lo he cargado en el último segundo 305 00:22:11,430 --> 00:22:14,829 entonces, yo aquí digo, más 6 por más 2 306 00:22:14,829 --> 00:22:17,769 pues lo primero que pienso es en ese más por más 307 00:22:17,769 --> 00:22:20,970 y pongo como resultado el más que sé que va a salir 308 00:22:20,970 --> 00:22:23,329 y luego ya multiplico 6 por 2, 12 309 00:22:23,329 --> 00:22:26,410 voy al siguiente, más 6 por menos 2 310 00:22:26,410 --> 00:22:32,329 Lo primero que pienso en ese más por menos, signos distintos, por resultado negativo. 311 00:22:32,529 --> 00:22:34,549 Y luego ya hago el 6 por 2, 12. 312 00:22:35,509 --> 00:22:39,089 Así en todos, tanto en multiplicación como en división. 313 00:22:39,849 --> 00:22:45,730 Ahora, ¿qué pasa si tengo una cadena muy larga de multiplicaciones y divisiones? 314 00:22:46,230 --> 00:22:46,750 ¿Qué hago? 315 00:22:47,509 --> 00:22:50,589 Pues, fijaos en lo que os voy a decir, 316 00:22:50,589 --> 00:22:56,549 porque me va a ahorrar mucho trabajo y muchos fallos. 317 00:22:57,170 --> 00:22:58,190 Y es lo siguiente. 318 00:22:59,190 --> 00:23:00,970 Sobre el ejemplo mismo os lo explico. 319 00:23:01,430 --> 00:23:05,450 Yo tengo aquí tres negativos multiplicando y luego un positivo. 320 00:23:05,750 --> 00:23:09,670 Y en el de abajo tengo uno, dos, tres, cuatro negativos y un positivo. 321 00:23:10,569 --> 00:23:13,369 Pues para controlar el signo del resultado final 322 00:23:13,369 --> 00:23:16,390 no me hace falta ir haciendo la regla de signos una a una. 323 00:23:16,390 --> 00:23:20,069 Menos por menos más, luego por otro menos menos 324 00:23:20,069 --> 00:23:23,549 Porque así si es muy larga la cadena de operaciones 325 00:23:23,549 --> 00:23:25,970 Me voy a terminar perdiendo casi seguro 326 00:23:25,970 --> 00:23:30,130 ¿Qué hago que es más práctico y más seguro? 327 00:23:30,869 --> 00:23:33,250 Contar el número de negativos que hay 328 00:23:33,250 --> 00:23:37,430 Digo, uno, dos y tres negativos 329 00:23:37,430 --> 00:23:42,930 Si el número de negativos que hay es impar 330 00:23:42,930 --> 00:23:44,170 Como es en este caso 331 00:23:44,170 --> 00:23:46,490 el resultado va a ser negativo 332 00:23:46,490 --> 00:23:49,289 y si el número de negativos que hay es par 333 00:23:49,289 --> 00:23:50,849 el resultado será positivo 334 00:23:50,849 --> 00:23:52,089 ¿por qué? 335 00:23:52,750 --> 00:23:54,630 porque cada pareja de negativos 336 00:23:54,630 --> 00:23:56,130 siempre forma un positivo 337 00:23:56,130 --> 00:23:58,450 entonces lo único que me tengo que fijar es 338 00:23:58,450 --> 00:24:00,690 si puedo emparejarles a todos 339 00:24:00,690 --> 00:24:02,869 o alguno se queda sin pareja 340 00:24:02,869 --> 00:24:05,250 si alguno se queda sin pareja 341 00:24:05,250 --> 00:24:06,250 pues mal rollo 342 00:24:06,250 --> 00:24:08,150 ese arrastra a todos los demás 343 00:24:08,150 --> 00:24:10,750 si todos se emparejan, muy bien 344 00:24:10,750 --> 00:24:12,390 todos se vuelven positivos 345 00:24:12,390 --> 00:24:18,109 Entonces, con que cuente cuantos negativos hay en la cadena de multiplicaciones y divisiones 346 00:24:18,109 --> 00:24:20,150 Ya sé el resultado final 347 00:24:20,150 --> 00:24:23,269 En este primer caso, 3 negativos 348 00:24:23,269 --> 00:24:27,170 Pues el resultado es negativo porque el 3 es un número impar 349 00:24:27,170 --> 00:24:29,569 Y cuando ya he fijado ese negativo 350 00:24:29,569 --> 00:24:31,390 Ya hago la cuenta de los números 351 00:24:31,390 --> 00:24:32,809 3 por 2, 6 352 00:24:32,809 --> 00:24:34,849 Y por 6, 36 353 00:24:34,849 --> 00:24:37,210 Y por 5, 180 354 00:24:37,210 --> 00:24:38,990 Voy al de abajo 355 00:24:38,990 --> 00:24:40,490 Cuento el número negativo 356 00:24:40,490 --> 00:24:59,049 Digo 1, 2, 3 y 4. Como el número de negativos es par, sé que el resultado va a ser positivo. Y ahora ya hago la operación. 5 por 2, 10. Por 7, 70. Por 1 sigue siendo 70. Y por 10, 700. 357 00:24:59,049 --> 00:25:17,289 Voy al siguiente. Digo 1 y 2 negativos. Par. Pues resultado positivo. Y ahora ya hago la cuenta numérica. 4 por 2, 8. Por 2, 16. Por 2, 38. Y por 3, 96. 358 00:25:17,289 --> 00:25:36,849 Y en el último digo 1, 2, 3, 4 y 5 negativos. Pues resultado negativo. Multiplicación de unos, resultado 1. O sea que solo tengo que contar el número de negativos que hay en la cadena para saber el resultado final. 359 00:25:36,849 --> 00:25:39,210 no me hace falta comerme la cabeza más 360 00:25:39,210 --> 00:25:42,890 y esto es importante hacerlo así porque 361 00:25:42,890 --> 00:25:45,670 cuando veamos ahora las propiedades de las potencias 362 00:25:45,670 --> 00:25:48,930 va a haber una propiedad que va a hacer eso precisamente 363 00:25:48,930 --> 00:25:51,529 contar los negativos 364 00:25:51,529 --> 00:25:54,670 y dependiendo de si es par o impar, darme el resultado 365 00:25:54,670 --> 00:25:57,410 lo que pasa es que lo va a hacer de una manera especial 366 00:25:57,410 --> 00:26:00,710 que es con la simbología de las potencias 367 00:26:00,710 --> 00:26:03,769 bueno, vamos a practicar un ejercicio de estos 368 00:26:03,769 --> 00:26:05,930 antes de ir a esas propiedades de las potencias 369 00:26:05,930 --> 00:26:08,269 para ver que esto os ha quedado claro 370 00:26:08,269 --> 00:26:11,660 nos vamos por ejemplo 371 00:26:11,660 --> 00:26:13,319 pues al ejercicio 5 372 00:26:13,319 --> 00:26:17,440 bueno, nos intentamos uno como antes 373 00:26:17,440 --> 00:26:18,759 otra vez, así no gastamos 374 00:26:18,759 --> 00:26:21,640 de los ejercicios que luego tenéis para practicar 375 00:26:21,640 --> 00:26:23,319 venga 376 00:26:23,319 --> 00:26:25,519 tenemos 377 00:26:25,519 --> 00:26:29,099 menos 3 378 00:26:29,099 --> 00:26:31,660 por menos 5 379 00:26:32,259 --> 00:26:33,640 por 380 00:26:33,640 --> 00:26:35,440 más 2 381 00:26:35,440 --> 00:26:50,880 Y por menos 4. ¿Cómo sería el signo del resultado de esta operación sin hacer ni una sola cuenta? A ver, ¿quién me dice? Sandra, María, Jesús... 382 00:26:51,559 --> 00:26:55,079 Vamos a sumar primero, hemos dicho puro negativos, ¿no? 383 00:26:55,420 --> 00:26:55,720 Sí. 384 00:26:56,480 --> 00:27:01,859 Vale, entonces sería 1, 2, 3 negativos, entonces el resultado es negativo. 385 00:27:02,099 --> 00:27:03,539 Sí, va a ser negativo. 386 00:27:03,539 --> 00:27:05,500 2 y 3 negativos 387 00:27:05,500 --> 00:27:06,799 como es impar 388 00:27:06,799 --> 00:27:08,859 pues ya sé que el resultado es negativo 389 00:27:08,859 --> 00:27:10,880 sin ir haciendo una a una la regla de signos 390 00:27:10,880 --> 00:27:12,440 y ahora, ¿qué hago? 391 00:27:12,720 --> 00:27:13,579 pues ahora multiplicamos 392 00:27:13,579 --> 00:27:15,960 3 por 5, 15 393 00:27:15,960 --> 00:27:18,519 15 por 2, 30 394 00:27:18,519 --> 00:27:19,660 y por 4 395 00:27:19,660 --> 00:27:23,779 30 por 4, 120 396 00:27:23,779 --> 00:27:24,900 vale 397 00:27:24,900 --> 00:27:27,160 pues 120, la dice Sandra 398 00:27:27,160 --> 00:27:29,720 muy bien, pero lo primero que ha ajustado 399 00:27:29,720 --> 00:27:30,859 ha sido el signo 400 00:27:30,859 --> 00:27:32,440 que es el que me puede dar problemas 401 00:27:32,440 --> 00:27:35,759 que ahí estaba el truco 402 00:27:35,759 --> 00:27:37,819 yo es que siempre me confundía en eso 403 00:27:37,819 --> 00:27:39,019 le hacemos 404 00:27:39,019 --> 00:27:43,460 que ir a hacer las reglas uno a uno 405 00:27:43,460 --> 00:27:46,319 porque es muy fácil que diga negativo por negativo 406 00:27:46,319 --> 00:27:48,200 positivo y ya se me ha olvidado que había dicho 407 00:27:48,200 --> 00:27:50,119 positivo y digo por este positivo negativo 408 00:27:50,119 --> 00:27:50,759 ya la he liado 409 00:27:50,759 --> 00:27:53,720 lo primero 410 00:27:53,720 --> 00:27:55,599 ya me puedo olvidar de él 411 00:27:55,599 --> 00:27:58,420 ya no tengo que volverme a comer la cabeza más con él 412 00:27:58,420 --> 00:28:00,119 ya os digo que luego en las potencias 413 00:28:00,119 --> 00:28:02,319 que voy a poner hoy la tabla de todas las propiedades 414 00:28:02,319 --> 00:28:04,259 de las potencias para que podáis ir 415 00:28:04,259 --> 00:28:06,539 pensándolas y con un templito 416 00:28:06,539 --> 00:28:08,240 todas juntitas para que no me caiga 417 00:28:08,240 --> 00:28:10,680 luego ya modo de chuleta en el cuaderno todas juntas 418 00:28:10,680 --> 00:28:12,440 pues vamos a ver 419 00:28:12,440 --> 00:28:14,420 que la última propiedad que veamos 420 00:28:14,420 --> 00:28:16,579 va a ser precisamente utilizar 421 00:28:16,579 --> 00:28:18,480 este truco, bueno vamos a hacer 422 00:28:18,480 --> 00:28:20,539 otro para ver que nos ha quedado bien clarito 423 00:28:20,539 --> 00:28:22,799 más 3 424 00:28:22,799 --> 00:28:23,900 por 425 00:28:23,900 --> 00:28:25,599 menos 5 426 00:28:25,599 --> 00:28:28,920 y por más 6 427 00:28:28,920 --> 00:28:30,660 ¿cuál sería 428 00:28:30,660 --> 00:28:32,400 el signo del resultado 429 00:28:32,400 --> 00:28:34,680 de esto? Positivo 430 00:28:34,680 --> 00:28:36,299 Positivo, porque solo tengo 431 00:28:36,299 --> 00:28:38,400 dos negativos, o sea que par 432 00:28:38,400 --> 00:28:40,180 el resultado positivo 433 00:28:40,180 --> 00:28:42,539 antes de hacer nada, y ahora ya digo 434 00:28:42,539 --> 00:28:43,440 2 por 3 435 00:28:43,440 --> 00:28:45,599 6, 6 436 00:28:45,599 --> 00:28:46,819 6 por 5 437 00:28:46,819 --> 00:28:49,680 30, y por 6 438 00:28:49,680 --> 00:28:51,779 30 por 6 439 00:28:51,779 --> 00:28:52,619 90 440 00:28:52,619 --> 00:28:54,880 6 por 3, 18 441 00:28:54,880 --> 00:28:55,920 180 442 00:28:55,920 --> 00:28:59,599 180, vale, o sea, no os alteréis 443 00:28:59,599 --> 00:29:01,400 luego con las cuentas, vamos despacito y ya está 444 00:29:01,400 --> 00:29:04,740 Si se me van mucho los números, pues me las escribo en un papel de espacio. 445 00:29:05,839 --> 00:29:08,539 Pero no os vais a equivocar normalmente en la multiplicación. 446 00:29:08,720 --> 00:29:15,880 Lo que os vais a equivocar va a ser en el signo si no tenemos la regla que estamos utilizando, ¿vale? 447 00:29:16,799 --> 00:29:17,180 ¿De acuerdo? 448 00:29:17,640 --> 00:29:22,839 Bueno, pues, truco para esto que nos vale tanto en la multiplicación como en la división. 449 00:29:23,240 --> 00:29:26,079 O como si tengo multiplicaciones y divisiones mezcladas. 450 00:29:26,480 --> 00:29:30,640 Mientras no haya sumas y restas de por medio, esta regla me vale siempre, ¿vale? 451 00:29:30,640 --> 00:29:47,359 Bueno, vamos a ver ahora las potencias. Las tenéis aquí explicadas con ejemplos. Yo lo que os quiero hacer es una chuleta, como os digo, con propiedad y ejemplo alrededor y explicación de por qué sale esa potencia así. 452 00:29:47,359 --> 00:29:53,299 Y lo primero que quiero explicaros es, pues, qué es una potencia. 453 00:29:54,259 --> 00:30:00,859 Vamos a escribirlo bien aquí, para que luego esto lo paséis a vuestro cuaderno. 454 00:30:02,299 --> 00:30:07,359 Vamos a ponerle potencias y propiedades. 455 00:30:12,089 --> 00:30:16,289 Y lo primero que vamos a hacer es ver la definición de potencia. 456 00:30:16,289 --> 00:30:35,309 Yo tengo esta notación en matemáticas que me dice que es la notación de potencia, donde me están diciendo que al numerito este grande de abajo le llama base y al de arriba chiquitín le llama exponente. 457 00:30:35,309 --> 00:30:49,019 Pues, ¿qué significa esta abreviatura en matemáticas? Por lo que quiere abreviar es la multiplicación sucesiva de un número por sí mismo. 458 00:30:49,019 --> 00:31:00,430 O sea, que lo que estoy haciendo aquí es multiplicar a por a por a por a n veces. 459 00:31:01,569 --> 00:31:09,390 O sea, que la base me dice qué número estoy multiplicando, el exponente el número de veces que le multiplico. 460 00:31:10,329 --> 00:31:22,819 Ejemplo, pues digo, 3 a la 4, que es, no es 3 por 4, 12, que tendemos a hacerlo muchas veces, 461 00:31:22,819 --> 00:31:31,000 sino que sería 3 por 3 y por 3, o sea, hay que repetir el 3 cuatro veces. 462 00:31:31,180 --> 00:31:39,259 Y ahora ya hago la cuenta, 3 por 3, 9, por otro 3, 27, y por otro 3, 81. 463 00:31:39,980 --> 00:31:43,980 O sea que 3 elevado a 4 es 81, no es 12. 464 00:31:44,859 --> 00:31:52,380 No es multiplicar la base por el exponente, es multiplicar la base por sí misma tantas veces como me diga el exponente. 465 00:31:52,819 --> 00:31:58,059 ¿Vale? Eso que nos quede claro lo primero, porque si no, pues luego nos vamos a guiar con las operaciones. 466 00:31:58,940 --> 00:32:02,720 Bueno, pues vista esa definición, vamos a ver las propiedades. 467 00:32:05,539 --> 00:32:07,240 A ver, déjenme cambiar. 468 00:32:12,769 --> 00:32:17,069 Y yo las voy a ir numerando, aunque no tienen por qué llegar a este orden, 469 00:32:17,670 --> 00:32:20,750 pero porque más o menos luego os acordéis de cuántas hay. 470 00:32:21,210 --> 00:32:29,420 Digo, primera propiedad, cualquier número elevado a 1, ¿cuánto va a ser? 471 00:32:32,720 --> 00:32:34,039 Siempre va a ser a, ¿no? 472 00:32:34,660 --> 00:32:46,039 Efectivamente. Si yo 3 lo elevo a 1, ¿cuántos 3 voy a usar? Solo 1. Se queda como está. Luego, cualquier número elevado a 1 se quedará como estaba. 473 00:32:47,299 --> 00:32:59,380 Segunda propiedad. El 1 elevado a cualquier número, ¿cuánto va a dar? Por ejemplo, 1 elevado a 3, ¿cuánto me daría si yo hago 1 por 1 y por 1? 474 00:33:01,490 --> 00:33:02,829 Pues siempre 1 igual. 475 00:33:02,829 --> 00:33:25,420 Siempre 1. O sea que el 1 elevado a cualquier número me va a dar siempre 1. Tercera propiedad. 0 elevado a cualquier número, ¿cuánto me va a dar? 0. Si yo estoy todo el rato multiplicando ceros, pues el resultado siempre va a ser 0. 476 00:33:25,420 --> 00:33:29,940 esta la podríamos considerar como un caso particular de la segunda 477 00:33:29,940 --> 00:33:32,859 ¿vale? para que luego si vais en algún sitio 478 00:33:32,859 --> 00:33:35,740 que en vez de la 10 que no van a salir a nosotros hay 9 479 00:33:35,740 --> 00:33:37,500 pues no penséis que es que 480 00:33:37,500 --> 00:33:41,259 no os hemos inventado alguna, sino que esta la hemos dividido en 2 481 00:33:41,259 --> 00:33:44,619 bueno, vamos a por una cuarta propiedad 482 00:33:44,619 --> 00:33:48,339 que me dice que cualquier número elevado a 0 483 00:33:48,339 --> 00:33:49,440 ¿cuánto va a ser? 484 00:33:51,220 --> 00:33:53,859 y esta ahora tenéis que hacer un poco de 485 00:33:53,859 --> 00:33:56,440 tener un número de fe en mí 486 00:33:56,440 --> 00:33:58,380 que ya cuando lleguemos a números 487 00:33:58,380 --> 00:34:00,220 racionales os explicaré de dónde sale 488 00:34:00,220 --> 00:34:02,180 esta propiedad, pero ahora la tenéis que creer. 489 00:34:02,779 --> 00:34:04,119 Pues cualquier número elevado a cero 490 00:34:04,119 --> 00:34:04,900 va a ser uno. 491 00:34:07,140 --> 00:34:07,880 Siempre que 492 00:34:07,880 --> 00:34:09,820 ese número de la base 493 00:34:09,820 --> 00:34:11,360 no sea un cero. 494 00:34:12,019 --> 00:34:13,480 Porque cero elevado a cero 495 00:34:13,480 --> 00:34:16,019 es lo que se llama en matemáticas 496 00:34:16,019 --> 00:34:17,260 una indeterminación. 497 00:34:22,289 --> 00:34:23,869 Que esas no veremos nada de ellas 498 00:34:23,869 --> 00:34:25,469 a no ser que lleguemos a bachillerato 499 00:34:25,469 --> 00:34:28,809 y estemos en el bachillerato de ciencias. 500 00:34:29,170 --> 00:34:31,570 Ahí ya nos explicarían que esas indeterminaciones se resuelven 501 00:34:31,570 --> 00:34:34,250 con una cosa que se llama límites en matemáticas. 502 00:34:34,730 --> 00:34:39,210 Nosotras ahora nos quedamos con que esta nos la tenemos que aprender bien de memoria. 503 00:34:39,809 --> 00:34:42,389 Porque el razonamiento os lo voy a decir en el siguiente tema. 504 00:34:42,829 --> 00:34:45,869 ¿Vale? Pero ya la vamos a ir utilizando, entonces, pues os la cuento. 505 00:34:46,670 --> 00:34:47,610 Quinta propiedad. 506 00:34:49,090 --> 00:34:56,389 ¿Qué pasa si yo multiplico dos potencias que tienen la misma base, 507 00:34:56,389 --> 00:34:58,110 Pero distinto exponente 508 00:34:58,110 --> 00:34:59,989 O sea, yo multiplico 2 a la 3 509 00:34:59,989 --> 00:35:01,630 Por 2 a la 4 510 00:35:01,630 --> 00:35:03,329 ¿Qué ocurriría ahí? 511 00:35:04,030 --> 00:35:05,210 Pues que la primera propiedad 512 00:35:05,210 --> 00:35:07,989 La primera potencia me dice que ponga 3 doses 513 00:35:07,989 --> 00:35:10,329 Y la segunda me dice que ponga 514 00:35:10,329 --> 00:35:11,369 4 doses 515 00:35:11,369 --> 00:35:13,889 Pues ¿cuántos doses tengo en total? 516 00:35:15,989 --> 00:35:16,730 7, ¿no? 517 00:35:17,210 --> 00:35:19,010 Pues la propiedad de esto 518 00:35:19,010 --> 00:35:20,889 Lo que me dice es que si tengo potencias 519 00:35:20,889 --> 00:35:23,030 Producto de potencias 520 00:35:23,030 --> 00:35:24,150 Que tienen la misma base 521 00:35:24,150 --> 00:35:25,530 Y distinto exponente 522 00:35:25,530 --> 00:35:28,010 lo que hago es dejar la base 523 00:35:28,010 --> 00:35:30,570 y sumar los exponentes 524 00:35:30,570 --> 00:35:33,409 dejar lo que era igual que eran las bases 525 00:35:33,409 --> 00:35:36,250 y sumar lo que es distinto que son los exponentes 526 00:35:36,250 --> 00:35:39,010 ¿vale? esta nos va a parecer muchísimo 527 00:35:39,010 --> 00:35:41,170 la sexta propiedad 528 00:35:41,170 --> 00:35:45,550 ¿qué creéis que ocurriría si en vez de multiplicar 529 00:35:45,550 --> 00:35:48,429 lo que hacemos es dividir potencias que tienen la misma base? 530 00:35:49,170 --> 00:35:52,590 si cambio de la multiplicación a superación contraria 531 00:35:52,590 --> 00:35:53,289 que es la división 532 00:35:53,289 --> 00:35:54,710 ¿qué creéis que va a pasar en el otro lado? 533 00:35:55,530 --> 00:35:58,309 ¿En qué se convertirá esa suma de exponentes? 534 00:36:03,099 --> 00:36:04,119 ¿Qué creéis que va a pasar? 535 00:36:07,349 --> 00:36:08,070 ¿No se ha perdido? 536 00:36:14,670 --> 00:36:21,550 Sandra, hola. 537 00:36:28,150 --> 00:36:32,449 Bueno, pues lo que va a pasar es que esa suma se va a convertir en una resta. 538 00:36:33,949 --> 00:36:40,469 Porque tendríamos 2 por 2 y por 2 entre un 2 por 2. 539 00:36:41,250 --> 00:36:44,809 Pues un 2 de arriba dividido entre un 2 de abajo sería un 1. 540 00:36:44,809 --> 00:36:48,909 otro 2 de arriba dividido entre otro 2 de abajo se convertiría en un 1 541 00:36:48,909 --> 00:36:54,010 al final el resultado es 2, o sea que resto los exponentes 542 00:36:54,010 --> 00:36:56,929 séptima propiedad 543 00:36:56,929 --> 00:37:03,079 hago la misma operación pero ahora 544 00:37:03,079 --> 00:37:07,980 lo que son iguales son los exponentes y lo que cambian son las bases 545 00:37:07,980 --> 00:37:11,840 o sea yo tengo 2 elevado a 3 546 00:37:11,840 --> 00:37:14,780 que lo quiero multiplicar por 3 elevado a 3 547 00:37:14,780 --> 00:37:22,219 Pues ahí tendríamos 2 por 2 y por 2 por 3 por 3 y por 3 548 00:37:22,219 --> 00:37:25,559 Pues podríamos hacer parejas de 2 con 3 549 00:37:25,559 --> 00:37:30,440 ¿Cuántas parejas me van a salir de 2 por 3? 550 00:37:31,300 --> 00:37:32,880 Pues 3 parejas 551 00:37:32,880 --> 00:37:37,599 Entonces la propiedad lo que me dice es que puedo multiplicar las bases 552 00:37:37,599 --> 00:37:41,360 Y dejar como común el exponente 553 00:37:41,360 --> 00:37:59,730 ¿Ok? Octava propiedad, si lo he hecho con la multiplicación, pues ¿por qué no lo voy a poder hacer con la división? Sería la misma historia. Hacer parejas de divisiones y contar cuántas parejas me salen. 554 00:37:59,730 --> 00:38:03,429 S2 a la 3 555 00:38:03,429 --> 00:38:06,789 dividido entre 3 a la 3 556 00:38:06,789 --> 00:38:09,889 tendría 2 por 2 por 2 557 00:38:09,889 --> 00:38:12,809 dividido entre 3 por 3 por 3 558 00:38:12,809 --> 00:38:14,889 ¿cuántas parejas me salen? 559 00:38:15,829 --> 00:38:19,289 3 parejas de 2 dividido entre 3 560 00:38:19,289 --> 00:38:23,610 2 dividido entre 3 561 00:38:23,610 --> 00:38:25,230 elevado a 3 562 00:38:25,230 --> 00:38:27,690 las 3 parejas que he repetido 563 00:38:27,690 --> 00:38:31,889 Novena propiedad 564 00:38:31,889 --> 00:38:40,170 ¿Qué ocurriría si yo hago una potencia de otra potencia? 565 00:38:40,730 --> 00:38:45,530 O sea, si yo tengo 2 elevado a 3 y esto otra vez elevado a 2 566 00:38:45,530 --> 00:38:51,570 Pues el 2 de fuera me está diciendo que haga 2 a la 3 por 2 a la 3 567 00:38:51,570 --> 00:38:52,730 Por definición de potencia 568 00:38:52,730 --> 00:38:57,510 Pero cada uno de estos 2 elevado a 3 es 2 por 2 por 2 569 00:38:57,510 --> 00:39:00,030 y 2 por 2 por 2 570 00:39:00,030 --> 00:39:01,429 o sea que al final tengo 571 00:39:01,429 --> 00:39:02,849 6 doces 572 00:39:02,849 --> 00:39:05,489 ¿cómo puedo sacar esos 6 doces? 573 00:39:06,889 --> 00:39:07,809 tendrías que 574 00:39:07,809 --> 00:39:09,429 elevar el 2 575 00:39:09,429 --> 00:39:10,090 y exponente 576 00:39:10,090 --> 00:39:13,449 ese 2 a la 6 577 00:39:13,449 --> 00:39:14,369 le podríamos sacar 2 578 00:39:14,369 --> 00:39:19,210 y última propiedad 579 00:39:19,210 --> 00:39:21,610 y ahora muy atentos porque es 580 00:39:21,610 --> 00:39:23,750 la que hemos 581 00:39:23,750 --> 00:39:25,789 usado antes de regla de los signos 582 00:39:25,789 --> 00:39:27,030 ¿vale? 583 00:39:27,690 --> 00:39:33,210 y es la que 584 00:39:33,210 --> 00:39:36,969 utilizaremos luego cuando estemos en potencia 585 00:39:36,969 --> 00:39:40,230 de números enteros más adelante 586 00:39:40,230 --> 00:39:45,190 este año la vamos a usar poquito pero en nivel 2 la vamos a usar 587 00:39:45,190 --> 00:39:47,889 muchísimo esta regla de signos ¿vale? 588 00:39:48,550 --> 00:39:53,070 y es la que me dice que si yo tengo una potencia de un número 589 00:39:53,070 --> 00:39:55,949 negativo va a ocurrir lo siguiente 590 00:39:55,949 --> 00:40:00,409 que si n es par 591 00:40:00,409 --> 00:40:30,860 O sea, si estoy multiplicando un número par de veces ese negativo, ¿el resultado cómo va a ser? ¿Positivo o negativo? Pues positivo, por lo que hemos dicho antes. Pero si la n es impar, ¿qué va a pasar? Que se va a quedar un negativo sin pareja, pues el resultado será negativo. 592 00:40:30,860 --> 00:40:34,380 pues estas serían nuestras 10 propiedades 593 00:40:34,380 --> 00:40:35,280 de las potencias 594 00:40:35,280 --> 00:40:38,179 que no todas las tenéis puestas aquí en el listado 595 00:40:38,179 --> 00:40:39,719 de la teoría 596 00:40:39,719 --> 00:40:41,539 porque algunas las vamos a ver 597 00:40:41,539 --> 00:40:43,659 al año que viene, como os digo 598 00:40:43,659 --> 00:40:44,840 o las vamos a utilizar 599 00:40:44,840 --> 00:40:47,679 Sí, profe, una pregunta 600 00:40:47,679 --> 00:40:50,440 y todo lo que 601 00:40:50,440 --> 00:40:52,119 estás escribiendo esas n 602 00:40:52,119 --> 00:40:54,260 tenemos que poner al cuaderno, ¿sí, no? 603 00:40:54,260 --> 00:40:56,340 Sí, os lo he escrito 604 00:40:56,340 --> 00:40:58,599 junto para que así tengáis 605 00:40:58,599 --> 00:41:00,420 esas propiedades 606 00:41:00,420 --> 00:41:02,480 ahí juntitas y no os volváis locos, ¿vale? 607 00:41:03,260 --> 00:41:04,139 Ah, vale, vale. 608 00:41:04,760 --> 00:41:06,619 De acuerdo. Así las tenéis 609 00:41:06,619 --> 00:41:08,420 juntas y cuando vayáis a hacer los 610 00:41:08,420 --> 00:41:10,519 ejercicios, pues lo que hago es decir 611 00:41:10,519 --> 00:41:12,420 si no me las sé de entrada 612 00:41:12,420 --> 00:41:14,800 miro a ver a quién se parece 613 00:41:14,800 --> 00:41:15,719 mejor 614 00:41:15,719 --> 00:41:18,280 y a la que se parezca la aplico. 615 00:41:18,800 --> 00:41:20,380 ¿Cómo voy a hacer esos parecidos? 616 00:41:20,519 --> 00:41:22,099 Por lo primero que hago es fijarme en la operación. 617 00:41:22,219 --> 00:41:23,760 Si es una multiplicación o una división. 618 00:41:24,159 --> 00:41:25,599 Y ya empiezo a descartar casos. 619 00:41:26,199 --> 00:41:28,300 Luego me fijo en si son las bases iguales o son 620 00:41:28,300 --> 00:41:29,719 los exponentes los que son iguales. 621 00:41:29,719 --> 00:41:50,960 Y ya descarto también casos. O sea, que al final me termino quedando con que solo me vale una. Pues aplico esa y ya está. ¿Vale? ¿De acuerdo? Entonces, esa es ya la forma, digamos, un poco más cómoda de operar esto sin que nos volvamos locos con las reglas de este. ¿Vale? 622 00:41:50,960 --> 00:42:00,139 Entonces, fijaos que de un plumazo nos hemos hecho todas las operaciones de las potencias. 623 00:42:00,139 --> 00:42:03,420 incluso esa extra que os he dicho que es del año que viene 624 00:42:03,420 --> 00:42:06,480 pero que se nos va sonando, que es esta regla de signos 625 00:42:06,480 --> 00:42:09,219 pues mejor, la he metido aquí también en la teoría 626 00:42:09,219 --> 00:42:13,000 para que no nos vaya resultando familiar 627 00:42:13,000 --> 00:42:15,820 y que ya los signos 628 00:42:15,820 --> 00:42:18,739 que son los que nos van a dar muchos problemas a lo largo de todo el curso 629 00:42:18,739 --> 00:42:21,820 los controlemos a ser posibles desde el principio 630 00:42:21,820 --> 00:42:25,519 ¿vale? bueno, vamos a ver un ejemplo de esto 631 00:42:25,519 --> 00:42:29,099 un ejercicio para ver si lo hemos pillado más o menos 632 00:42:29,099 --> 00:42:32,480 y lo dejaríamos aquí, las raíces las veríamos el próximo día 633 00:42:32,480 --> 00:42:38,099 entonces vamos a ver un ejercicio 634 00:42:38,099 --> 00:42:41,519 que sería este ejercicio 8 635 00:42:41,519 --> 00:42:43,679 donde me mezclan todas, pero la misma historia 636 00:42:43,679 --> 00:42:46,980 para no gastar esta bala y podéis practicar en casa 637 00:42:46,980 --> 00:42:49,820 lo voy a hacer yo, pues estos 5 minutillos que nos quedan 638 00:42:49,820 --> 00:42:52,880 os voy diciendo potencias 639 00:42:52,880 --> 00:42:55,300 y vosotros me decís 640 00:42:55,300 --> 00:42:57,360 qué propiedad podría aplicar 641 00:42:57,360 --> 00:43:00,500 no quiero la cuenta final, solo quiero que me digáis 642 00:43:00,500 --> 00:43:05,559 qué resultado me saldría aplicando 643 00:43:05,559 --> 00:43:13,750 la propiedad correspondiente. Pues yo digo, a ver 644 00:43:13,750 --> 00:43:17,269 ¿qué pasaría si hago 3 al cuadrado por 645 00:43:17,269 --> 00:43:22,309 3 al cubo? ¿Qué propiedad 646 00:43:22,309 --> 00:43:27,000 puedo aplicar aquí? Pues la que os decía, me fijo 647 00:43:27,000 --> 00:43:31,820 primero en la operación, digo, es un producto. Después me fijo 648 00:43:31,820 --> 00:43:35,920 que lo que se repite son las bases y que lo que es distinto 649 00:43:35,920 --> 00:43:39,980 son los exponentes. Pues yo cojo y me voy a mi chuletita y digo 650 00:43:39,980 --> 00:43:43,880 productos tenía aquí y aquí 651 00:43:43,880 --> 00:43:47,820 aquí las bases eran iguales y aquí las bases eran 652 00:43:47,820 --> 00:43:51,360 distintas. Entonces, ¿en qué propiedad estoy? ¿A cuál se parece? 653 00:43:51,920 --> 00:43:55,820 Pues a la propiedad 5, producto de potencia de la misma base 654 00:43:55,820 --> 00:43:59,840 dejábamos la base igual y sumábamos los exponentes. Pues ya 655 00:43:59,840 --> 00:44:03,900 una vez que he identificado eso, llego aquí y digo producto de potencia de la misma 656 00:44:03,900 --> 00:44:11,659 base, dejo la base igual y sumo los exponentes. Pues el resultado que yo quiero es 3 elevado 657 00:44:11,659 --> 00:44:21,969 a 5. ¿Vale? ¿Veis la idea un poco, Sandra? Sí. Bueno, pues ahora te digo 3 elevado al 658 00:44:21,969 --> 00:44:30,269 cuadrado y lo que me salga elevado a 3. ¿A qué propiedad se parecería? Pues tenemos 659 00:44:30,269 --> 00:44:35,030 que hacer una multiplicación, yo creo, de potencia. Se parece a la propiedad 9, que 660 00:44:35,030 --> 00:44:36,170 que os estoy poniendo ahí ahora, ¿no? 661 00:44:36,730 --> 00:44:38,809 En el que tengo una potencia de otra potencia 662 00:44:38,809 --> 00:44:41,829 y dijimos que dejábamos la base, 663 00:44:42,269 --> 00:44:44,170 que en este caso es el 3 de abajo, 664 00:44:44,829 --> 00:44:47,090 y multiplicaba los exponentes. 665 00:44:47,730 --> 00:44:50,130 O sea, que el resultado es 3 elevado a 6. 666 00:44:51,030 --> 00:44:57,909 Te digo ahora que tengo 4 a la cuarta 667 00:44:57,909 --> 00:45:01,030 dividido entre 4 al cuadrado. 668 00:45:01,530 --> 00:45:02,329 ¿Qué hago? 669 00:45:05,030 --> 00:45:06,929 ¿A cuál se parece de estas que tenemos aquí? 670 00:45:10,230 --> 00:45:13,090 Tengo las bases iguales y los exponentes distintos. 671 00:45:13,710 --> 00:45:15,309 Primero te fijarías en lo de la división. 672 00:45:15,429 --> 00:45:19,130 Digo, divisiones hay en la propiedad 6 y en la propiedad 8. 673 00:45:19,530 --> 00:45:20,769 ¿A cuál de largo se parece? 674 00:45:21,289 --> 00:45:25,730 Pues lo segundo que me fijo es a la 6, porque las bases están repetidas. 675 00:45:25,730 --> 00:45:29,929 Y la propiedad 6 me decía que dejase la base y restase los exponentes. 676 00:45:30,530 --> 00:45:31,349 Pues voy a hacer eso. 677 00:45:31,349 --> 00:45:33,929 Llevo la base, que es el 4 678 00:45:33,929 --> 00:45:35,449 Y el resto de los exponentes 679 00:45:35,449 --> 00:45:37,269 4 menos 2, que es el resultado 680 00:45:37,269 --> 00:45:38,949 4 al cuadrado 681 00:45:38,949 --> 00:45:39,909 ¿Vale? 682 00:45:40,809 --> 00:45:42,769 Venga, última para rematar 683 00:45:42,769 --> 00:45:46,809 Y ya hemos visto la idea un poco 684 00:45:46,809 --> 00:45:48,329 Tengo 685 00:45:48,329 --> 00:45:50,550 4 al cuadrado 686 00:45:50,550 --> 00:45:53,369 Dividido entre 2 al cuadrado 687 00:45:53,369 --> 00:45:56,590 Dividido 688 00:45:56,590 --> 00:45:58,730 Que los exponentes son iguales 689 00:45:58,730 --> 00:46:00,349 Como los exponentes son iguales 690 00:46:00,349 --> 00:46:05,139 a hacer la división de las bases. 691 00:46:05,139 --> 00:46:06,599 4 dividido entre 2. 692 00:46:07,380 --> 00:46:08,019 2. 693 00:46:08,139 --> 00:46:09,539 A 2 sobre 2. 694 00:46:10,079 --> 00:46:10,760 Efectivamente. 695 00:46:11,760 --> 00:46:13,599 Y ahora, una muy rápida. 696 00:46:14,900 --> 00:46:16,559 3 elevado a 0. 697 00:46:18,940 --> 00:46:20,920 3 por 0, 0. 698 00:46:21,539 --> 00:46:21,800 No. 699 00:46:24,000 --> 00:46:24,679 1. 700 00:46:25,079 --> 00:46:25,500 1. 701 00:46:25,699 --> 00:46:27,480 Hemos dicho que cualquier número elevado a 0... 702 00:46:27,480 --> 00:46:27,960 Exactamente. 703 00:46:28,900 --> 00:46:31,900 Fíjate, trampa que aparece por algún sitio. 704 00:46:32,739 --> 00:46:34,420 Sí, sí, ahí estaba la trampa. 705 00:46:34,900 --> 00:46:38,420 3 elevado al cuadrado y luego elevado a cero. 706 00:46:39,280 --> 00:46:39,599 Vale. 707 00:46:43,809 --> 00:46:51,630 También 3 al exponente 2 elevado a la 1. 708 00:46:52,489 --> 00:46:56,650 3 por 2 a cero, que es 1. 709 00:46:57,429 --> 00:47:05,320 Vale, porque tienes que multiplicar 3 por cero, que te va a dar cero, y luego ya aplicar la siguiente propiedad. 710 00:47:05,320 --> 00:47:06,820 Ah, vale, vale. 711 00:47:08,239 --> 00:47:09,000 Y ahora. 712 00:47:09,199 --> 00:47:09,519 Claro. 713 00:47:09,659 --> 00:47:14,119 Te digo, menos 2 elevado a 3. 714 00:47:17,880 --> 00:47:19,239 Y menos 2. 715 00:47:19,380 --> 00:47:20,340 Menos 2. 716 00:47:20,559 --> 00:47:21,480 ¿Qué hacemos aquí? 717 00:47:22,000 --> 00:47:23,159 ¿Qué propiedad puedo aplicar? 718 00:47:23,219 --> 00:47:25,360 Aquí solo hay regla de signos. 719 00:47:26,079 --> 00:47:29,139 Si yo veo que el exponente es impar, ¿qué pasará con el signo? 720 00:47:31,380 --> 00:47:31,900 Menos. 721 00:47:34,920 --> 00:47:35,960 Menos 2 elevado a 3. 722 00:47:36,099 --> 00:47:38,039 Ahora, menos 2 elevado a 2. 723 00:47:39,039 --> 00:47:41,239 No hace falta hacer la potencia, solo quiero la potencia. 724 00:47:41,679 --> 00:47:45,980 Menos 2 elevado a 2. Como el 2 es par, el exponente, ¿qué va a pasar con el signo? 725 00:47:48,860 --> 00:47:50,960 Positivo. Menos por menos, más. 726 00:47:51,119 --> 00:48:04,369 Pues pongo. Y luego ya, si quiero hacer la cuenta, pero ya lo que me importaba a mí, que era el signo, lo he controlado, ¿vale? 727 00:48:04,989 --> 00:48:14,650 Diciendo, exponente impar, negativo, exponente par, positivo. Ya veremos qué pasa después, ¿vale? 728 00:48:14,650 --> 00:48:35,090 Bueno, pues esta es la idea para que podáis hacer el ejercicio 8 completito, que eso os lo he mandado enterito. Podríais hacer ahora ya hasta el ejercicio 8, pues los apartados que corresponden a cada uno los podéis ir haciendo, ¿vale? Que son, pues ya habéis visto que son muy rápidos de hacer las operaciones. 729 00:48:35,090 --> 00:48:38,110 donde lo que quiero que controléis siempre 730 00:48:38,110 --> 00:48:40,289 lo primero antes de hacer la operación final es 731 00:48:40,289 --> 00:48:42,110 el ejercicio 8 732 00:48:42,110 --> 00:48:46,230 de este tema os había mandado el ejercicio 2 733 00:48:46,230 --> 00:48:48,949 del 3 no todos los apartados 734 00:48:48,949 --> 00:48:50,690 del 4 no todos los apartados 735 00:48:50,690 --> 00:48:52,150 del 5 no todos los apartados 736 00:48:52,150 --> 00:48:53,650 del 6 y del 7 a enteros 737 00:48:53,650 --> 00:48:56,889 y del 8 os he mandado la mitad de los apartados 738 00:48:56,889 --> 00:48:59,530 si los hacéis todos no pasa nada 739 00:48:59,530 --> 00:49:02,550 porque cuanto más practiquemos pues mejor 740 00:49:02,550 --> 00:49:05,809 Mejor, para mí mejor 741 00:49:05,809 --> 00:49:08,050 Los que son obligatorios 742 00:49:08,050 --> 00:49:09,829 de entregarme son los que os tengo puesto 743 00:49:09,829 --> 00:49:11,210 en rojo en el 744 00:49:11,210 --> 00:49:13,909 tema, ¿vale? Que no son todos 745 00:49:13,909 --> 00:49:15,670 los apartados para que así no se lance tanto 746 00:49:15,670 --> 00:49:17,710 Es una selección para que 747 00:49:17,710 --> 00:49:19,070 te diste todo un poco 748 00:49:19,070 --> 00:49:21,849 y os obliguéis a hacer ese mínimo 749 00:49:21,849 --> 00:49:23,949 pero si practicáis más, genial 750 00:49:23,949 --> 00:49:25,590 Vamos, por mí, encantado 751 00:49:25,590 --> 00:49:26,489 ¿Vale? 752 00:49:27,909 --> 00:49:29,190 Bueno, pues lo dejamos 753 00:49:29,190 --> 00:49:31,849 aquí por hoy, el próximo día 754 00:49:31,849 --> 00:49:33,670 veremos cómo se hacen las raíces. 755 00:49:34,269 --> 00:49:35,889 No os asustéis porque vamos a hacer 756 00:49:35,889 --> 00:49:37,250 raíces grandes, solo vamos a aprender 757 00:49:37,250 --> 00:49:40,010 lo que es la definición de una raíz 758 00:49:40,010 --> 00:49:41,429 y luego seguiremos 759 00:49:41,429 --> 00:49:43,690 con operaciones combinadas y 760 00:49:43,690 --> 00:49:45,329 aplicaciones de números enteros, ¿vale? 761 00:49:46,690 --> 00:49:48,530 Bueno, que tengáis 762 00:49:48,530 --> 00:49:49,170 buena tarde. 763 00:49:49,170 --> 00:49:51,050 El martes que viene 764 00:49:51,050 --> 00:49:51,949 un poquito más. 765 00:49:52,690 --> 00:49:53,769 Hasta luego.