1 00:00:04,849 --> 00:00:12,070 En este vídeo vamos a resolver el problema de la EBAU de Madrid de junio coincidentes 2019, pregunta A4, que dice así 2 00:00:12,070 --> 00:00:20,149 Se tiene una lente convergente de 20 dioptrías. A la izquierda de la lente, a 10 centímetros, se sitúa un objeto de 4 centímetros de altura 3 00:00:20,149 --> 00:00:28,570 La pregunta A nos dice que calculemos la posición de la imagen, su altura, e indiquemos si es virtual o real y si es derecha o invertida 4 00:00:28,570 --> 00:00:36,469 y la pregunta B nos dice dónde deberíamos situar el objeto para obtener una imagen virtual y derecha de 8 centímetros de altura 5 00:00:36,469 --> 00:00:38,969 y cuál será la posición de esta imagen. 6 00:00:42,149 --> 00:00:47,670 Aquí tenemos recogidos los datos de este problema y lo primero que vamos a hacer es calcularnos la distancia focal de esta lente. 7 00:00:48,009 --> 00:00:54,770 Observamos que como nos dicen que es una lente convergente tendrá una focal positiva y por lo tanto la potencia también es positiva 8 00:00:54,770 --> 00:01:00,770 mientras que a 10 centímetros colocamos el objeto se entiende que es a 10 centímetros delante de la lente 9 00:01:00,770 --> 00:01:10,909 es decir, a la izquierda. Calculamos nuestra distancia focal, f', que es 1 sobre la potencia, 10 00:01:11,810 --> 00:01:17,730 pero esto nos lo da en metros, 0,05 metros. Como tenemos el resto de datos en centímetros, 11 00:01:17,730 --> 00:01:26,870 nos resulta cómodo pasarlo a centímetros. Y observamos que esta distancia es justo el doble que la distancia focal. 12 00:01:26,870 --> 00:01:34,209 entonces nos hacemos un esquemita, aquí tenemos nuestro eje óptico y nuestra lente convergente 13 00:01:34,209 --> 00:01:39,750 no hace falta que sea un esquema a escala, simplemente es un esquema para ver qué es lo que nos va a salir 14 00:01:39,750 --> 00:01:45,930 y tenemos nuestros focos, este es el foco objeto y este es el foco imagen 15 00:01:45,930 --> 00:01:51,030 y nos ponemos el objeto más o menos al doble de la distancia focal 16 00:01:51,030 --> 00:02:02,730 y entonces tenemos un rayo que hace así y tenemos otro rayo que hace así y vemos que más o menos nos queda al doble 17 00:02:02,730 --> 00:02:08,110 vamos a ver que efectivamente es el doble y más o menos es del mismo tamaño y veremos que efectivamente es el mismo tamaño 18 00:02:08,110 --> 00:02:14,490 esta configuración en la que ese es el doble que la distancia focal se llama una lente inversora 19 00:02:14,490 --> 00:02:23,289 Y entonces tendremos el mismo objeto replicado aquí en una imagen real, invertida y del mismo tamaño. 20 00:02:23,930 --> 00:02:27,189 Vamos a comprobarlo analíticamente para resolver el apartado A. 21 00:02:28,289 --> 00:02:31,930 Para ello nos escribiremos la ecuación de las lentes delgadas. 22 00:02:31,930 --> 00:02:51,439 de las lentes delgadas y tendremos que 1 sobre S' menos 1 sobre S igual 1 sobre F'. 23 00:02:51,439 --> 00:02:56,199 Recordamos que tenemos que introducir cada una de las variables con su signo y esto nos queda 24 00:02:56,199 --> 00:03:04,560 1 sobre S' menos 1 sobre menos 10 es igual a 1 sobre 5. 25 00:03:04,560 --> 00:03:16,280 Si despejamos de aquí observaremos que S' es 10 centímetros, que ya nos lo esperábamos, tenemos la misma distancia hacia atrás que hacia adelante. 26 00:03:16,280 --> 00:03:34,360 Además recordamos que el aumento lateral, que es I' entre I, es también S' entre S, es decir, es 10 entre menos 10, que es menos 1. 27 00:03:34,560 --> 00:04:08,900 Con esto podemos deducir las características de esta imagen. Por un lado va a ser una imagen real porque S' es positiva, va a ser una imagen invertida porque el aumento lateral es negativo y aunque no nos lo pide va a ser una imagen igual porque en valor absoluto el aumento lateral es igual a 1. 28 00:04:09,300 --> 00:04:17,120 Nos falta por decir, ya hemos dicho dónde está la imagen, hemos dicho real e invertida, 29 00:04:17,120 --> 00:04:26,019 y nos falta por decir la altura de esta imagen, que sabemos que I' es el aumento lateral por I. 30 00:04:27,319 --> 00:04:32,800 Como nos han dicho que la altura del objeto es 4 cm, me dirá menos 4 cm. 31 00:04:32,800 --> 00:05:10,649 Para hacer el apartado B nos vamos a hacer otro esquema, nos están pidiendo que queremos una imagen virtual y derecha y además con una altura mayor que la inicial, con lo cual nosotros sabemos, porque hemos hecho la prueba, que cuando tenemos una lente convergente, si ponemos, este es el foco y este es el foco imagen, si ponemos el objeto entre el foco y la lente, vamos a ver una imagen virtual. 32 00:05:10,649 --> 00:05:31,209 Entonces ponemos el objeto por ejemplo aquí y veremos que tenemos una que viene así y otra que viene así. Si alargamos hacia atrás observamos que se nos forma una imagen virtual y aumentada que es justamente y derecha, que es justamente lo que nos están pidiendo. 33 00:05:31,209 --> 00:05:50,170 Así que ya estamos viendo que esta S en valor absoluto va a tener que ser menor que f'. Vamos a resolverlo analíticamente. Sabemos que nuestro aumento lateral es y' partido por i. 34 00:05:50,170 --> 00:06:08,730 Como sabemos que es I' partido por I y sabemos que I' queremos que sea 8 centímetros y además positivos porque la imagen es derecha, 8 centímetros, y que I es la altura del objeto que es 4 centímetros, observamos que el aumento lateral va a ser 2. 35 00:06:08,730 --> 00:06:19,230 También sabemos que el aumento lateral es S' entre S, por lo tanto S' va a ser igual a 2S. 36 00:06:20,250 --> 00:06:39,579 Ahora podemos sustituir en la ecuación de las lentes delgadas, que dice que 1 sobre S' menos 1 partido por S igual 1 sobre F'. 37 00:06:39,579 --> 00:06:51,779 sustituimos S' por 2S y observaremos que nos queda 1 sobre 2S menos 1 sobre S es igual a 1 quinto 38 00:06:51,779 --> 00:06:59,199 que es 5 es la distancia focal en centímetros. De aquí podemos sacar factor común S y tendremos que 1 sobre S 39 00:06:59,199 --> 00:07:13,259 por un medio menos 1 es igual a un quinto y podemos despejar S que será 5 por menos un medio 40 00:07:13,259 --> 00:07:26,389 que será por lo tanto menos 2,5 centímetros teniendo S y esta relación de aquí podemos 41 00:07:26,389 --> 00:07:35,310 calcular también ese prima que es el doble menos 5 centímetros ya hemos visto en nuestro esquema 42 00:07:35,310 --> 00:07:40,389 sin ser a escala ni nada que nos quedaba muy muy cerca del foco y efectivamente nos quedaría justo 43 00:07:40,389 --> 00:07:48,449 sobre el foco ya hemos contestado cuál sería la distancia y cuál sería la posición de la imagen 44 00:07:48,449 --> 00:07:55,589 que comprobamos que es virtual porque nos sale un signo negativo y así es como resolveríamos 45 00:07:55,589 --> 00:07:57,350 este problema de lentes convergentes.