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00:00:00,000 --> 00:00:07,000
Hola queridos alumnos, el equipo de profesores de física y química de cuarto de la ESO

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00:00:07,000 --> 00:00:14,000
vamos a preparar una serie de vídeos tutoriales para complementar los apuntes que estamos enviándoos

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00:00:14,000 --> 00:00:21,000
y los ejercicios que estáis entregando, de forma que junto con las clases de dudas que estamos teniendo

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00:00:21,000 --> 00:00:26,000
podamos resolver vuestras dudas de una forma más eficaz.

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00:00:26,000 --> 00:00:30,000
En este primer vídeo vamos a trabajar el movimiento rectilíneo uniforme.

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00:00:32,000 --> 00:00:39,000
El movimiento rectilíneo uniforme ya lo introdujimos en el curso de tercero de la ESO de física y química el año pasado

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00:00:39,000 --> 00:00:44,000
y lo abreviaremos por sus siglas MRU a lo largo del tema.

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00:00:44,000 --> 00:00:50,000
Vamos a fijarnos en las características de dicho movimiento.

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00:00:51,000 --> 00:00:57,000
La primera característica del movimiento rectilíneo uniforme, MRU, es que es un movimiento rectilíneo.

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00:00:57,000 --> 00:01:04,000
Esto indica que la trayectoria del móvil es una recta, es decir, que al unir las distintas posiciones que ocupa el móvil

11
00:01:04,000 --> 00:01:08,000
durante el tiempo obtendríamos una línea recta.

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00:01:11,000 --> 00:01:16,000
La segunda característica del MRU es que es un movimiento uniforme. ¿Qué quiere decir esto?

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00:01:16,000 --> 00:01:21,000
Pues que la velocidad del móvil es constante. La velocidad, recordad que es un vector.

14
00:01:21,000 --> 00:01:28,000
Para que la velocidad sea constante tiene que tanto el módulo como la dirección como el sentido del vector velocidad

15
00:01:28,000 --> 00:01:31,000
no deben cambiar durante todo el tiempo.

16
00:01:31,000 --> 00:01:36,000
Recordamos que la variación de la velocidad durante el tiempo la definíamos como la aceleración.

17
00:01:36,000 --> 00:01:42,000
Si en los MRU el vector velocidad es constante, esto va a indicar que no varía durante el tiempo.

18
00:01:42,000 --> 00:01:48,000
Por lo tanto la aceleración va a ser cero y va a ser otra de las características del movimiento rectilíneo uniforme.

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00:01:50,000 --> 00:01:56,000
Para poder describir un movimiento necesitamos conocer tanto su posición, es decir, dónde está el objeto,

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00:01:56,000 --> 00:02:00,000
la velocidad vectorialmente y la aceleración.

21
00:02:00,000 --> 00:02:07,000
Y para poder conocer esas tres magnitudes en función del tiempo necesitamos conocer las ecuaciones del movimiento.

22
00:02:07,000 --> 00:02:10,000
En este caso las ecuaciones del movimiento del MRU.

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00:02:13,000 --> 00:02:18,000
Para estudiar cualquier movimiento lo primero que hay que hacer, como ya sabéis, es fijar un sistema de referencia.

24
00:02:18,000 --> 00:02:27,000
En este caso, al ser la trayectoria rectilínea, nos interesa hacer coincidir la dirección del movimiento

25
00:02:27,000 --> 00:02:29,000
con uno de los ejes del sistema de referencia.

26
00:02:29,000 --> 00:02:34,000
En el caso de un movimiento horizontal lo haremos coincidir con el eje X

27
00:02:34,000 --> 00:02:38,000
y en el caso de un movimiento vertical lo haremos coincidir con el eje Y.

28
00:02:38,000 --> 00:02:43,000
En este primer vídeo vamos a ver situaciones en las que el movimiento es horizontal

29
00:02:43,000 --> 00:02:49,000
y por tanto haremos coincidir la dirección del movimiento, del móvil, con el eje X.

30
00:02:50,000 --> 00:02:58,000
De esta forma, tanto el vector posición como el vector de velocidad solo van a tener coordenadas Y.

31
00:02:58,000 --> 00:03:02,000
¿De acuerdo? El vector director para ambos será el vector Y.

32
00:03:02,000 --> 00:03:12,000
Supongamos un ejemplo. En el dibujo os hemos mostrado una moto que se está desplazando, en este caso,

33
00:03:12,000 --> 00:03:15,000
hacia la derecha, como veis aquí, en el vector velocidad.

34
00:03:15,000 --> 00:03:21,000
Hemos establecido nuestro sistema de referencia, como veis, en el punto O, ¿de acuerdo?,

35
00:03:21,000 --> 00:03:26,000
con sus ejes de referencia X e Y, ¿de acuerdo?

36
00:03:26,000 --> 00:03:31,000
En este caso, para nosotros, este sería el punto origen de coordenadas

37
00:03:31,000 --> 00:03:34,000
y los ejes Y, X y Y definirían el sistema de referencia.

38
00:03:34,000 --> 00:03:38,000
En este caso, como veis, hemos dibujado un semáforo para visualizarlo.

39
00:03:38,000 --> 00:03:42,000
En este caso estamos viendo el movimiento de un objeto, en este caso un chico montado en una moto,

40
00:03:42,000 --> 00:03:48,000
que se desplaza hacia la derecha, ¿de acuerdo?, en una trayectoria rectilínea.

41
00:03:48,000 --> 00:03:55,000
Por tanto, como veis, la velocidad es constante, el vector velocidad inicial es igual a V0Y,

42
00:03:55,000 --> 00:03:58,000
es decir, que no es función del tiempo.

43
00:03:58,000 --> 00:04:03,000
Por tanto, en cualquier tiempo, el vector velocidad seguirá valiendo V0Y.

44
00:04:03,000 --> 00:04:05,000
Por tanto, será constante.

45
00:04:05,000 --> 00:04:10,000
Como veis aquí abajo, el vector desplazamiento, es decir, la posición en la que se encuentra el móvil,

46
00:04:10,000 --> 00:04:12,000
va a ir cambiando con el tiempo.

47
00:04:12,000 --> 00:04:16,000
El móvil empezará en una posición, que aquí en el vídeo hemos llamado X0,

48
00:04:16,000 --> 00:04:20,000
que sería esta, ¿de acuerdo?, y a lo largo del tiempo, para cada tiempo,

49
00:04:20,000 --> 00:04:26,000
la moto se iría desplazando a distintas posiciones, ¿de acuerdo?, a lo largo del eje X.

50
00:04:26,000 --> 00:04:32,000
En este caso, su movimiento tendría el sentido y dirección del eje horizontal hacia la derecha.

51
00:04:34,000 --> 00:04:41,000
Como pone el texto de la diapositiva, observamos como el motorista se mueve en línea recta a lo largo del eje X,

52
00:04:41,000 --> 00:04:42,000
con velocidad constante.

53
00:04:42,000 --> 00:04:48,000
Inicialmente, para T0, el motorista se va a encontrar en un punto de coordenadas X0, 0,

54
00:04:48,000 --> 00:04:52,000
es decir, estará en un punto situado en el eje X.

55
00:04:53,000 --> 00:04:56,000
Ecuaciones del movimiento para el MRU.

56
00:04:56,000 --> 00:05:01,000
Por tanto, vamos a determinar las ecuaciones del movimiento que tiene, en este caso,

57
00:05:01,000 --> 00:05:04,000
este objeto con movimiento artirio uniforme, ¿vale?

58
00:05:04,000 --> 00:05:11,000
Como hemos visto aquí, el vector de posición tendrá una coordenada X que sí depende del tiempo,

59
00:05:11,000 --> 00:05:15,000
es decir, para cada tiempo, el móvil va ocupando posiciones distintas.

60
00:05:15,000 --> 00:05:19,000
Sin embargo, el vector velocidad no va a depender del tiempo, va a ser constante.

61
00:05:19,000 --> 00:05:26,000
Y como hemos hablado en la introducción, la aceleración va a ser cero, puesto que, al ser la velocidad constante,

62
00:05:26,000 --> 00:05:32,000
no hay variación en el vector velocidad y, por tanto, tanto la aceleración normal como la tangencial serán cero.

63
00:05:32,000 --> 00:05:36,000
Por tanto, la aceleración en los MRU va a ser, en todo momento, cero.

64
00:05:38,000 --> 00:05:42,000
La primera ecuación que tenemos del MRU es la ecuación de posición.

65
00:05:42,000 --> 00:05:47,000
Nos va a dar las posiciones que ocupa el móvil, en este caso, el motorista, en función del tiempo.

66
00:05:47,000 --> 00:05:56,000
La posición del móvil viene determinada por Xt, es decir, sería la posición para cada tiempo t.

67
00:05:56,000 --> 00:06:02,000
Xt va a ser igual a la posición inicial más V0 por tiempo.

68
00:06:02,000 --> 00:06:05,000
Recordamos que V0 es constante y no va a cambiar.

69
00:06:05,000 --> 00:06:10,000
Por tanto, podemos encontrar la posición de la moto en cualquier momento,

70
00:06:10,000 --> 00:06:15,000
conociendo su posición inicial y la velocidad inicial con la que este empezó el movimiento.

71
00:06:17,000 --> 00:06:21,000
La siguiente ecuación, en este caso, sería la ecuación de velocidad.

72
00:06:21,000 --> 00:06:24,000
No se informa sobre los valores de la velocidad.

73
00:06:24,000 --> 00:06:31,000
Como veis en esta expresión matemática, V de t no depende del tiempo, es decir, siempre va a valer V0.

74
00:06:31,000 --> 00:06:36,000
Es decir, que si el móvil empieza con una velocidad de 5 metros por segundo,

75
00:06:36,000 --> 00:06:39,000
en cualquier instante continuará con una velocidad de 5 metros por segundo.

76
00:06:39,000 --> 00:06:43,000
Por tanto, no es función del tiempo y, por tanto, es constante.

77
00:06:44,000 --> 00:06:51,000
Y en tercer caso, tendríamos la tercera ecuación, que obviamente no vamos a utilizar nunca porque siempre va a ser cero.

78
00:06:51,000 --> 00:06:58,000
En el MRU, la aceleración en la dirección del eje X, al ser la velocidad constante, es cero.

79
00:06:58,000 --> 00:07:01,000
Esto indica que el movimiento no tiene aceleración.

80
00:07:01,000 --> 00:07:05,000
No va a cambiar de módulo su velocidad, ni de dirección, ni de sentido.

81
00:07:06,000 --> 00:07:12,000
Pongamos un ejemplo ahora concreto para intentar explicar esto de una forma más dinámica.

82
00:07:12,000 --> 00:07:19,000
Vamos a dar valores y suponiendo que el motorista se encuentra a una distancia inicial de 20 metros del semáforo

83
00:07:19,000 --> 00:07:24,000
y que se mueve hacia la derecha a 36 kilómetros por hora.

84
00:07:26,000 --> 00:07:32,000
En primer lugar vamos a ver los datos iniciales, es decir, las condiciones iniciales en las que se inicia este MRU, el movimiento.

85
00:07:32,000 --> 00:07:37,000
La frase se encuentra inicialmente a 20 metros del semáforo no se informa sobre la posición inicial, es decir,

86
00:07:37,000 --> 00:07:42,000
en qué posición se encuentra el móvil cuando el tiempo es cero, cuando se inicia el movimiento.

87
00:07:42,000 --> 00:07:46,000
Para nuestro caso, como nos dice que se encuentra inicialmente a 20 metros del semáforo,

88
00:07:46,000 --> 00:07:51,000
a la derecha del semáforo consideramos que la posición inicial es 20 metros.

89
00:07:51,000 --> 00:07:58,000
La frase se mueve hacia la derecha a 36 kilómetros por hora no se informa sobre la velocidad del móvil.

90
00:07:58,000 --> 00:08:04,000
Observamos que en este ejercicio la velocidad no está dada en unidades del sistema internacional.

91
00:08:04,000 --> 00:08:10,000
Para poder utilizar las ecuaciones del movimiento del MRU dimensionalmente de forma correcta

92
00:08:10,000 --> 00:08:16,000
necesitamos expresar todas las magnitudes que utilizamos en unidades del sistema internacional.

93
00:08:16,000 --> 00:08:22,000
Por eso vamos a pasar las unidades de velocidad de kilómetros hora a la unidad del sistema internacional

94
00:08:22,000 --> 00:08:28,000
Por eso vamos a pasar las unidades de velocidad de kilómetros hora a la unidad del sistema internacional,

95
00:08:28,000 --> 00:08:30,000
en este caso el metro por segundo.

96
00:08:30,000 --> 00:08:35,000
Hacemos aquí un pequeño paréntesis para recordaros cómo se hace el cambio de unidades de velocidad.

97
00:08:35,000 --> 00:08:42,000
Ya sabéis que para pasar de kilómetros hora a metros por segundo vamos a aplicar los factores de conversión adecuados

98
00:08:42,000 --> 00:08:51,000
y en este caso nos daría que 36 kilómetros hora corresponden a una velocidad de 10 metros por segundo en el sistema internacional.

99
00:08:51,000 --> 00:08:58,000
Por tanto, si se mueve hacia la derecha a 36 kilómetros por hora sería que se mueva hacia la derecha

100
00:08:58,000 --> 00:09:01,000
a 10 metros por segundo en unidades del sistema internacional.

101
00:09:01,000 --> 00:09:08,000
Con estos datos vamos a pasar a establecer las ecuaciones del MRU para este caso concreto.

102
00:09:08,000 --> 00:09:16,000
Las ecuaciones generales del movimiento, como hemos repasado antes, eran la ecuación de posición, la ecuación de velocidad

103
00:09:16,000 --> 00:09:20,000
y la aceleración, que en este caso ya sabemos que el movimiento uniforme va a ser siempre cero.

104
00:09:20,000 --> 00:09:28,000
En la ecuación de posición observamos que depende de la posición inicial, de la velocidad inicial y del tiempo

105
00:09:28,000 --> 00:09:33,000
y la ecuación de velocidad va a depender únicamente de la velocidad inicial.

106
00:09:33,000 --> 00:09:38,000
Para obtener las ecuaciones de movimiento del móvil, que en este caso estamos estudiando,

107
00:09:38,000 --> 00:09:45,000
debemos sustituir los valores de x cero, es decir posición inicial, y de v cero x, es decir velocidad inicial,

108
00:09:45,000 --> 00:09:47,000
en las ecuaciones generales del MRU.

109
00:09:47,000 --> 00:09:51,000
Estas son las condiciones iniciales y una vez inicia el movimiento no van a cambiar,

110
00:09:51,000 --> 00:09:56,000
es decir, una vez que el movimiento comenzó no podemos cambiar desde donde comenzamos

111
00:09:56,000 --> 00:10:00,000
ni la velocidad con la que comenzó dicho movimiento.

112
00:10:01,000 --> 00:10:08,000
En nuestro ejemplo, como recordáis, la posición inicial era 20 metros y la velocidad inicial era 10 metros por segundo,

113
00:10:08,000 --> 00:10:13,000
por tanto sustituyendo los valores de x cero y v cero x en las ecuaciones generales

114
00:10:13,000 --> 00:10:17,000
obtenemos las ecuaciones de este movimiento.

115
00:10:18,000 --> 00:10:27,000
Resaltar aquí que fijaros que las unidades están expresadas en unidades del sistema internacional,

116
00:10:27,000 --> 00:10:33,000
es decir, que la magnitud posición y la magnitud velocidad las expresamos en unidades del sistema internacional

117
00:10:33,000 --> 00:10:36,000
para que no tengamos problemas dimensionales.

118
00:10:38,000 --> 00:10:47,000
Ahora, una vez que tenemos las ecuaciones de movimiento para este móvil, podemos encontrar distintos valores

119
00:10:47,000 --> 00:10:52,000
en función del tiempo, es decir, podemos encontrar la posición del móvil para un tiempo t

120
00:10:52,000 --> 00:10:57,000
sustituyendo en la ecuación de posición el tiempo que deseemos, o la velocidad y la aceleración.

121
00:10:57,000 --> 00:11:02,000
Como hemos dicho anteriormente, la velocidad no depende del tiempo, por tanto va a ser constante

122
00:11:02,000 --> 00:11:05,000
y la aceleración al ser un movimiento uniforme siempre va a ser cero,

123
00:11:05,000 --> 00:11:13,000
por tanto no va a ser necesario sustituir en la ecuación el tiempo t, puesto que este no aparece en las expresiones algebraicas.

124
00:11:15,000 --> 00:11:22,000
Si por ejemplo sustituimos para tiempo igual a cero, obviamente nos va a dar la posición inicial.

125
00:11:23,000 --> 00:11:35,000
Vemos en la ecuación matemática que al sustituir xt por x0 sería en el dato del tiempo poner tiempo cero segundos.

126
00:11:35,000 --> 00:11:41,000
En este caso obviamente al resolver la ecuación matemáticamente nos queda que la posición inicial es 20 metros,

127
00:11:41,000 --> 00:11:44,000
cuestión que ya sabíamos del enunciado inicial.

128
00:11:45,000 --> 00:11:51,000
Si por ejemplo necesitamos conocer la posición del móvil a otro tiempo distinto de cero,

129
00:11:51,000 --> 00:11:59,000
obviamente tendríamos que poner dicho tiempo. En este caso hemos elegido averiguar la posición del móvil para t igual a 5 segundos.

130
00:11:59,000 --> 00:12:08,000
Si sustituimos en este caso la posición en la ecuación de posición x5, nos daría la posición del móvil a los 5 segundos.

131
00:12:09,000 --> 00:12:17,000
En este caso la operación matemática nos queda 20 más 10 por 5 que nos da 70.

132
00:12:17,000 --> 00:12:26,000
Recordar un par de cositas, primero que según el orden de operaciones en matemáticas hay que multiplicar primero y luego sumar,

133
00:12:26,000 --> 00:12:33,000
por tanto hay que hacer 10 por 5 que nos da 50 y luego 20 más 50 que nos da 70.

134
00:12:33,000 --> 00:12:40,000
Cuidado que a veces por las prisas sumáis 20 más 10 que nos daría 30 y eso sería matemáticamente incorrecto.

135
00:12:40,000 --> 00:12:49,000
Por tanto al sustituir en la ecuación de posición para t igual a 5 obtenemos que la posición del móvil es 70 metros.

136
00:12:49,000 --> 00:12:57,000
Este dato es la posición, es decir nos está indicando a qué distancia se encuentra la moto 5 segundos del semáforo,

137
00:12:57,000 --> 00:13:00,000
5 segundos después de haber empezado a moverse.

138
00:13:00,000 --> 00:13:08,000
No nos da la distancia recorrida, es decir nos da la posición, distancia medida desde el sistema de referencia, en este caso en nuestro ejemplo el semáforo,

139
00:13:08,000 --> 00:13:12,000
con respecto a la posición que ocupa a los 5 segundos.

140
00:13:14,000 --> 00:13:19,000
Si quisiéramos calcular la distancia que recorre la moto, que ha recorrido la moto, teníamos que calcular delta S.

141
00:13:19,000 --> 00:13:24,000
Delta S es el valor absoluto entre la posición final y la posición inicial.

142
00:13:24,000 --> 00:13:36,000
En nuestro ejemplo como la posición final, en este caso 5 segundos, es x5 que era 70 metros y la posición inicial era 20,

143
00:13:36,000 --> 00:13:41,000
nos da que la distancia recorrida sería 70 menos 20, en este caso 50 metros.

144
00:13:41,000 --> 00:13:48,000
Por favor no confundamos la posición con la distancia recorrida, que son conceptos totalmente distintos.

145
00:13:49,000 --> 00:13:53,000
Las ecuaciones vectoriales de dicho movimiento serían las siguientes.

146
00:13:53,000 --> 00:14:03,000
Vector de posición r de t sería igual a xt, en este caso 20 metros más 10 metros partido segundo por t, por el vector director y.

147
00:14:03,000 --> 00:14:13,000
Vxt, vector de velocidad, sería igual a la coordenada vx, en este caso 10 metros partido segundo, por el vector y.

148
00:14:13,000 --> 00:14:21,000
Y el vector aceleración sería igual, ya sabéis que en los MRU la aceleración es constante, igual a cero, pues sería cero, coordenada at,

149
00:14:21,000 --> 00:14:25,000
de la velocidad, por el vector director y.

150
00:14:27,000 --> 00:14:31,000
Como vemos, todas tienen solamente un movimiento horizontal, vector director y.

151
00:14:31,000 --> 00:14:36,000
Esto nos muestra que es un movimiento rectilíneo y además en la dirección del eje x.

152
00:14:37,000 --> 00:14:49,000
Imaginemos ahora el caso de que el motorista en vez de estar moviéndose hacia la derecha, se está moviendo hacia la izquierda, en este caso veis el dibujo aquí,

153
00:14:49,000 --> 00:14:56,000
que nuestro motorista no se está alejando del semáforo, sino se mueve hacia la derecha, sino que se mueve hacia la izquierda.

154
00:14:56,000 --> 00:15:05,000
En este caso la posición inicial del motorista sería la misma, porque el motorista como veis se encuentra a 20 metros a la derecha del semáforo.

155
00:15:06,000 --> 00:15:12,000
Pero la velocidad, y la velocidad también sería constante, es decir, el valor de la velocidad, el módulo de la velocidad no cambiaría.

156
00:15:12,000 --> 00:15:15,000
Sin embargo, ahora la coordenada de velocidad sería negativa.

157
00:15:15,000 --> 00:15:24,000
Como veis este vector está apuntando no hacia la derecha, está apuntando hacia la izquierda, es decir, hacia el sentido negativo del eje x.

158
00:15:24,000 --> 00:15:31,000
Por tanto, el vector velocidad, como viene aquí indicado en el dibujo, tendría una componente y negativa, ¿de acuerdo?

159
00:15:31,000 --> 00:15:39,000
Era positiva cuando el vector y apunta hacia la derecha, al sentido positivo del eje x, pero será negativa cuando el vector velocidad apunta hacia la izquierda,

160
00:15:39,000 --> 00:15:43,000
menos y, es decir, en el sentido negativo del eje x.

161
00:15:43,000 --> 00:15:47,000
Por tanto, las ecuaciones de este móvil serían las siguientes.

162
00:15:47,000 --> 00:15:56,000
xt sería igual a 20 metros, posición inicial, pero, como vemos en la ecuación, la velocidad ya tiene un signo negativo.

163
00:15:56,000 --> 00:16:06,000
Este signo negativo nos está indicando que el sentido de la velocidad en ese sentido negativo del eje x, es decir, en el sentido hacia la izquierda.

164
00:16:06,000 --> 00:16:14,000
Análogamente, la velocidad tendrá un menos que nos está indicando el sentido negativo de la moto.

165
00:16:14,000 --> 00:16:20,000
Y la aceleración, como todo en MRU, sigue siendo constante e igual a cero.

166
00:16:21,000 --> 00:16:31,000
Por tanto, si sustituimos los valores de tiempo en las ecuaciones del movimiento estudiado anteriormente, que las tenemos aquí,

167
00:16:31,000 --> 00:16:37,000
podríamos calcular posiciones, velocidades o aceleraciones para los distintos tiempos t.

168
00:16:37,000 --> 00:16:45,000
Por ejemplo, si sustituimos para tiempo igual a cero, es decir, la posición inicial, nos daría exactamente el mismo resultado que anteriormente.

169
00:16:45,000 --> 00:16:56,000
Al sustituir x cero, nos daría que la posición inicial, obviamente, del móvil sigue siendo 20 metros hacia la derecha de nuestro sistema de referencia, en este caso, el semáforo.

170
00:16:58,000 --> 00:17:06,000
Si sustituimos otro tiempo cualquiera, por ejemplo, en este caso, t igual a 5, la posición del móvil no va a ser la misma que antes.

171
00:17:06,000 --> 00:17:17,000
Al sustituir tiempo 5 en la ecuación de posición, nos queda la siguiente ecuación, 20 metros menos 10 metros partido al segundo por 5,

172
00:17:17,000 --> 00:17:23,000
que al operar matemáticamente nos da como resultado menos 30 metros. ¿Qué quiere decir menos 30 metros?

173
00:17:23,000 --> 00:17:31,000
Pues que se sitúa en una posición en el lado negativo de nuestro sistema de referencia, es decir, en este caso, a la izquierda del semáforo.

174
00:17:31,000 --> 00:17:40,000
Por tanto, a los 5 segundos ya había empezado a moverse la moto, ésta se sitúa 30 metros a la izquierda del semáforo, es decir, ha pasado por delante del semáforo

175
00:17:40,000 --> 00:17:49,000
y ha continuado avanzando hacia la izquierda, colocándose en una posición, en este caso, negativa, es decir, en el lado negativo del eje x,

176
00:17:49,000 --> 00:17:52,000
a 30 metros a la izquierda de nuestro semáforo.

177
00:17:53,000 --> 00:18:04,000
Si queremos calcular la distancia recorrida, nos va a dar igual, ¿por qué? En este caso, la distancia recorrida delta s será la diferencia en valor absoluto

178
00:18:04,000 --> 00:18:13,000
entre la posición final y la posición inicial. En nuestro ejemplo, sería la diferencia entre x5 menos x0 en valor absoluto.

179
00:18:13,000 --> 00:18:21,000
Como hemos calculado anteriormente, la posición final era menos 30, es decir, 30 metros a la izquierda del semáforo, y la posición inicial era 20.

180
00:18:21,000 --> 00:18:28,000
Si hacemos la resta, menos 30 menos 20 nos queda menos 50, que en valor absoluto nos da un resultado de 50 metros,

181
00:18:28,000 --> 00:18:36,000
es decir, que la moto ha recorrido otra vez 50 metros, pero en este caso en la misma dirección pero en sentido contrario.

182
00:18:40,000 --> 00:18:44,000
Las ecuaciones vectoriales para dicho movimiento serían de la siguiente forma.

183
00:18:44,000 --> 00:18:54,000
El vector de posición r de t, ya sabéis que sería xt por el vector director y, en este caso, el vector director en el eje x, ¿de acuerdo?

184
00:18:54,000 --> 00:19:02,000
Por tanto, nos quedaría x de t, que es 20 metros menos 10 metros partido segundo por t, por y.

185
00:19:02,000 --> 00:19:11,000
El vector velocidad, v de xt, nos quedará vx por el vector director en el eje x, otra vez y, ¿de acuerdo?

186
00:19:11,000 --> 00:19:18,000
Por tanto, el vector vxt será igual a menos 10 metros partido segundo por y.

187
00:19:18,000 --> 00:19:29,000
Y el vector aceleración, ya sabéis que la aceleración es constante y vale 0 en los MRU, por lo tanto sería 0 por el vector director en el eje x, que en este caso también es y.

188
00:19:33,000 --> 00:19:43,000
Vamos a ver un problema de MRU un poquito más complejo para ejemplificar cómo trabajar con las ecuaciones de movimiento del movimiento rectilíneo uniforme.

189
00:19:43,000 --> 00:19:46,000
En este caso os planteamos el siguiente problema.

190
00:19:46,000 --> 00:19:50,000
Al salir de su casa, un padre ha olvidado su almuerzo.

191
00:19:50,000 --> 00:19:56,000
Su hijo se da cuenta cuando su padre está ya a 200 metros de la casa y sale detrás de él con una bicicleta.

192
00:19:56,000 --> 00:20:06,000
El padre anda a una velocidad constante de 3,6 kilómetros por hora y su hijo lo persigue con una velocidad de 10,8 kilómetros por hora, también constante.

193
00:20:06,000 --> 00:20:10,000
Caracteriza el movimiento de cada uno y escribe las correspondientes ecuaciones.

194
00:20:10,000 --> 00:20:15,000
Calcula el tiempo que tarda el hijo en alcanzar al padre y la distancia a la que lo alcanza.

195
00:20:19,000 --> 00:20:23,000
Vamos a ver la solución del ejercicio haciendo cada apartado por separado.

196
00:20:23,000 --> 00:20:25,000
Vamos a comenzar con el apartado A.

197
00:20:25,000 --> 00:20:31,000
Caracterizar el movimiento de cada uno, es decir, del padre del hijo y escribir las correspondientes ecuaciones.

198
00:20:31,000 --> 00:20:42,000
Lo primero que tenemos que hacer siempre para estudiar cualquier movimiento es fijar un sistema de referencias y hacer un pequeño dibujo que nos permita fijar los conceptos de una forma más sencilla.

199
00:20:42,000 --> 00:20:45,000
En este caso os proponemos el siguiente dibujo.

200
00:20:45,000 --> 00:20:56,000
Suponemos que tenemos en rojo la posición del hijo que se encuentra inicialmente en la casa y en azul hemos colocado al padre, ¿de acuerdo?

201
00:20:56,000 --> 00:21:00,000
Que ya se encuentra, como veis aquí abajo, a 200 metros de la casa.

202
00:21:02,000 --> 00:21:12,000
En este caso la velocidad inicial del hijo sería de 10,8 kilómetros por hora, la tenéis aquí, y la del padre sería de 3,6 kilómetros por hora.

203
00:21:12,000 --> 00:21:24,000
En este caso hemos decidido que ambos se desplazan en el sentido positivo del eje X, es decir, los dos se van a mover hacia la derecha con las velocidades que se indican en el dibujo.

204
00:21:24,000 --> 00:21:34,000
Como dice el texto hemos escogido los ejes de coordenadas de modo que la trayectoria del padre y el hijo coincidan con el eje X para que sea un movimiento rectilíneo.

205
00:21:34,000 --> 00:21:38,000
Y hemos colocado el origen de coordenadas, como he dicho anteriormente, en la casa.

206
00:21:38,000 --> 00:21:45,000
Por tanto la posición inicial del hijo, como se encuentra inicialmente en la casa, es 0 y la posición inicial del padre será 200 metros,

207
00:21:45,000 --> 00:21:50,000
como está hacia la derecha de la casa en el sentido positivo del eje X será más 200 metros.

208
00:21:52,000 --> 00:22:02,000
Recordar que es necesario expresar las magnitudes en unidades del sistema internacional, es decir, la velocidad aquí, como veis, nos viene dada en kilómetros hora y aquí también.

209
00:22:02,000 --> 00:22:06,000
Por tanto sería necesario hacer el cambio de unidades.

210
00:22:06,000 --> 00:22:13,000
La velocidad del padre en unidades del sistema internacional sería pasar los 3,6 kilómetros hora a metros por segundo.

211
00:22:13,000 --> 00:22:19,000
Haciendo el factor de conversión correspondiente nos queda que la velocidad del padre es de un metro por segundo y.

212
00:22:19,000 --> 00:22:32,000
Lo mismo para el hijo, la velocidad del hijo era 10,8 kilómetros por hora que al pasar unidades del sistema internacional nos va a quedar que el vector velocidad del hijo es 3 metros partido segundo y.

213
00:22:33,000 --> 00:22:42,000
Definamos por tanto las variables iniciales del movimiento para el hijo y para el padre.

214
00:22:42,000 --> 00:22:45,000
En este caso empecemos analizando al padre.

215
00:22:45,000 --> 00:22:54,000
El padre se encuentra en una posición inicial X0, X01, 1 porque hemos considerado que el móvil 1 va a ser el padre, va a ser 200 metros.

216
00:22:54,000 --> 00:23:00,000
Y el vector velocidad, perdón, la velocidad del padre va a ser de un metro por segundo.

217
00:23:00,000 --> 00:23:04,000
Ya recordáis que 3,6 kilómetros hora corresponden al sistema internacional a un metro por segundo.

218
00:23:04,000 --> 00:23:10,000
Para el hijo, que lo vamos a hacer en rojo, hemos considerado que es el móvil 2.

219
00:23:10,000 --> 00:23:15,000
Bueno, me ha quedado un poco feo ese 2, lo vuelvo a repetir.

220
00:23:16,000 --> 00:23:26,000
Entonces el móvil 2 que vamos a escribir en rojo va a ser las ecuaciones del móvil en este caso representado por el hijo.

221
00:23:26,000 --> 00:23:35,000
Como vemos aquí abajo la posición inicial del hijo al empezar al movimiento de persecución de su padre estar en la casa pues tiene una posición inicial de 0 metros.

222
00:23:35,000 --> 00:23:41,000
Y la velocidad del hijo en unidades del sistema internacional serán 3 metros partido segundo.

223
00:23:45,000 --> 00:23:52,000
Pasemos ahora a determinar las ecuaciones del movimiento orcineo uniforme para el padre en azul y para el hijo en rojo.

224
00:23:52,000 --> 00:23:59,000
A partir de las condiciones iniciales del movimiento de cada uno de ellos obtenemos que las ecuaciones del padre serán las siguientes.

225
00:23:59,000 --> 00:24:07,000
La posición del padre será igual a 200 más 1 por t, es decir, posición inicial más velocidad por el tiempo.

226
00:24:07,000 --> 00:24:14,000
Fijaros que el signo de la velocidad es positivo porque el padre se está desplazando hacia la derecha, sentido positivo del eje X.

227
00:24:14,000 --> 00:24:24,000
La ecuación de velocidad será ésta y como ya sabemos en todo MMRU la aceleración siempre es constante y vale 0.

228
00:24:24,000 --> 00:24:27,000
Para el hijo tenemos las siguientes ecuaciones.

229
00:24:27,000 --> 00:24:36,000
En este caso la posición del hijo para un tiempo t será igual a 0 más 3 por tiempo, es decir, posición inicial más velocidad por el tiempo.

230
00:24:36,000 --> 00:24:45,000
Igualmente al vector velocidad A ser un vector que tiene sentido hacia la derecha, sentido positivo del eje X tendrá signo más.

231
00:24:45,000 --> 00:24:53,000
La ecuación de velocidad será ésta y como en todo MRU la aceleración será constante y valdrá 0.

232
00:24:53,000 --> 00:25:05,000
Por tanto con esto simplificando ese 0 que teníamos aquí en la ecuación obtenemos las ecuaciones del movimiento del padre y las ecuaciones del movimiento del hijo.

233
00:25:06,000 --> 00:25:10,000
Y con esto que ya he resuelto el apartado A del problema.

234
00:25:11,000 --> 00:25:20,000
Apartado B. Calcula el tiempo que tarda el hijo en alcanzar al padre, es decir, queremos saber cuánto tiempo va a tardar el hijo en, con su bicicleta,

235
00:25:20,000 --> 00:25:24,000
alcanzar a su padre para darle aquello que se había olvidado.

236
00:25:25,000 --> 00:25:34,000
Cuando el hijo alcanza al padre la condición que tiene que alcanzarse es que los dos estén en el mismo punto, es decir, que la posición de ambos sea la misma.

237
00:25:34,000 --> 00:25:41,000
Matemáticamente esto va a significar que la posición del padre debe ser igual que la posición del hijo. Voy a intentar explicar esto de la siguiente forma.

238
00:25:43,000 --> 00:25:52,000
Hemos hecho un pequeño dibujo donde en la izquierda estamos representando el inicio del movimiento, es decir, donde estaba la situación para tiempo igual a 0,

239
00:25:52,000 --> 00:25:57,000
que es que el hijo se encontraba en ese momento en su casa y el padre ya se encontraba a 200 metros de la casa.

240
00:25:57,000 --> 00:26:08,000
¿Qué ocurre? Que al cabo de un tiempo la posición del hijo ha ido avanzando, es decir, el hijo se ha ido desplazando hacia la derecha y el padre también se ha ido desplazando hacia la derecha.

241
00:26:08,000 --> 00:26:16,000
¿De acuerdo? Habrá un momento que al ser el módulo de velocidad del hijo mayor que el módulo de velocidad del padre, el hijo alcance al padre.

242
00:26:17,000 --> 00:26:24,000
En ese caso estaríamos en el punto de encuentro, es decir, habrá un tiempo en el cual las posiciones del hijo y del padre coincidan.

243
00:26:24,000 --> 00:26:33,000
Como os he puesto aquí abajo, esta era la posición inicial, 200 metros, pero al cabo de un tiempo tanto padre como hijo se irán desplazando hacia la derecha.

244
00:26:33,000 --> 00:26:44,000
¿De acuerdo? Y habrá un punto en el que las posiciones del padre y el hijo coincidan. A esa situación sería el tiempo en el que el hijo alcanza al padre.

245
00:26:44,000 --> 00:26:51,000
Y matemáticamente los dos, como se ve en el dibujo, se encuentran en la misma posición, es decir, en el mismo x de t.

246
00:26:52,000 --> 00:27:01,000
Por tanto, la condición matemática que tenemos que tener es que la posición 1 para el tiempo t tiene que ser igual que la posición del móvil 2 para el tiempo t.

247
00:27:05,000 --> 00:27:16,000
Esta es la condición matemática que tenemos que alcanzar. Cuando se cumpla que x1t sea igual a x2t, querrá decir que el hijo y el padre están en la misma posición y, por tanto, el hijo ha alcanzado al padre.

248
00:27:17,000 --> 00:27:24,000
Recordamos que las ecuaciones de posición para el padre era esta de aquí y para el hijo esta de aquí.

249
00:27:24,000 --> 00:27:33,000
Si yo quiero cumplir esta condición matemática tendré que igualar que la posición x1 sea igual a la posición x2.

250
00:27:35,000 --> 00:27:42,000
Es decir, igualando ambos términos de las dos ecuaciones nos quedaría el siguiente ecuación matemática.

251
00:27:42,000 --> 00:27:48,000
200 metros más 1 metro partido por el segundo t tiene que ser igual a 3 metros partido por el segundo t.

252
00:27:50,000 --> 00:27:54,000
Como veis hemos obtenido una ecuación de primer grado donde la incógnita es el tiempo.

253
00:27:54,000 --> 00:28:02,000
Si nosotros resolvemos esta ecuación nos estaremos obteniendo el tiempo en el que se cumple la condición anterior, es decir, donde se cumple esta condición.

254
00:28:02,000 --> 00:28:10,000
Por tanto, si resolvemos esta ecuación de aquí obtendríamos el tiempo en el que la posición del padre y del hijo son la misma.

255
00:28:12,000 --> 00:28:15,000
Vamos, por tanto, a resolver matemáticamente esta ecuación.

256
00:28:18,000 --> 00:28:23,000
En primer lugar vamos a pasar todos los términos que contienen t al mismo miembro de la ecuación.

257
00:28:23,000 --> 00:28:32,000
En este caso vamos a pasar a la derecha, es decir, como decimos en matemáticas las incógnitas las juntamos en uno de los miembros de la ecuación,

258
00:28:32,000 --> 00:28:35,000
los transponemos al mismo miembro de la ecuación para luego poder simplificarla.

259
00:28:35,000 --> 00:28:42,000
En este caso este término que tiene t vamos a pasarlo, transponerlo al miembro de la derecha.

260
00:28:44,000 --> 00:28:46,000
Y obtenemos la siguiente ecuación.

261
00:28:48,000 --> 00:28:57,000
A continuación simplificamos, es decir, los términos de la ecuación que tienen t los podemos simplificar, en este caso restándolos.

262
00:28:57,000 --> 00:29:04,000
En el caso del miembro de la izquierda sólo aparece un número con lo cual no es necesario simplificar nada.

263
00:29:06,000 --> 00:29:12,000
Al simplificar los miembros de la ecuación de los miembros de la derecha obtenemos la siguiente ecuación.

264
00:29:12,000 --> 00:29:17,000
3 metros partido segundo t menos 1 metro partido segundo t nos queda 2 metros partido segundo t.

265
00:29:19,000 --> 00:29:28,000
Por último despejamos t transponiendo 2 metros partido segundo que están multiplicando al otro lado que por tanto pasarán dividiendo.

266
00:29:29,000 --> 00:29:38,000
Obteniéndose la siguiente ecuación t es igual a 200 metros partido 2 metros partido segundo que al operar matemáticamente nos queda este valor.

267
00:29:40,000 --> 00:29:49,000
Por tanto el hijo tardará en alcanzar a su padre 100 segundos y ese sería el tiempo que nos da para el apartado b.

268
00:29:50,000 --> 00:30:04,000
Apartado c. ¿A qué distancia de la casa alcanza el padre al hijo? En este caso vamos a calcular la posición que tiene el padre el hijo en el momento que lo alcanza.

269
00:30:08,000 --> 00:30:13,000
Para averiguar esto debemos sustituir el tiempo que hemos calculado antes en la ecuación de posición del padre del hijo.

270
00:30:13,000 --> 00:30:33,000
Hemos determinado en el apartado b que el hijo tardaba en alcanzar a su padre 100 segundos por tanto si yo calculo la posición que tiene el padre y el hijo a los 100 segundos obtenemos la distancia a la que el padre se encuentra cuando su hijo lo alcanza o la distancia a la que se encuentra el hijo cuando alcanza a su padre.

271
00:30:33,000 --> 00:30:43,000
En este caso hemos cogido la ecuación del hijo recordamos que la ecuación de posición del hijo era igual a 3 metros partido segundo por t.

272
00:30:43,000 --> 00:31:01,000
Si calculamos la posición para el tiempo 100 segundos nos quedaría que nos da un valor de 300 metros es decir el punto de encuentro de ambos con respecto a la casa recordamos que estamos mirando todas las distancias respecto a nuestro sistema de referencia en este caso la casa sería 300 metros.

273
00:31:03,000 --> 00:31:20,000
Si hubiéramos sustituido el tiempo 100 en la ecuación de posición del padre recordemos que la ecuación de posición del padre era xt es igual a 200 más 1 por t nos quedaría esta ecuación de aquí x1 sería igual a 200 más 1 por el tiempo en este caso 100 segundos.

274
00:31:20,000 --> 00:31:47,000
Si sustituimos estos valores nos queda 200 más 100 que al sumarlo nos vuelve a quedar 300 metros como veis ambos resultados son los mismos es decir tanto al sustituir la ecuación el tiempo 100 en la ecuación de posición del padre como el hijo nos dice que ambos se encuentran a 300 metros de la casa diciendo que tienen obviamente la misma posición y por tanto que se han encontrado.

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Bueno chicos espero que este vídeo os haya servido para repasar y profundizar en cómo se encuentran las ecuaciones de un MRU y cómo poder aplicarlas a la distinta resolución de problemas.

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Os iremos mandando más materiales y resolviendo dudas en las clases de Teams. Un abrazo a todos y nos vemos pronto.