1
00:00:00,110 --> 00:00:11,789
Vale chavales, estamos viendo los mínimos y los máximos, ¿vale? Entonces, hoy es día 10, ¿no? 10 de abril del 2026.

2
00:00:12,029 --> 00:00:25,449
Continuamos con el ejercicio de ayer. Aquí en el 1, que es que no lo he grabado para los que no estáis en clase, tenemos un máximo relativo aquí, es que no me deja escribir, en el menos 2, 3 y un mínimo relativo en el 0, 0.

3
00:00:25,449 --> 00:00:41,490
¿Por qué son relativos, chavales? Porque mi función llega aquí al menos infinito, por lo tanto este mínimo que hay en el 0,0 es relativo porque llega mi función hasta menos infinito y aquí mi función, si yo sigo, llega hasta el más infinito.

4
00:00:41,490 --> 00:00:59,429
Por lo tanto, este máximo que tengo yo aquí, que no me deja escribir, es relativo también, ¿vale, chavales? ¿Sí o no? Sin embargo, aquí pasa exactamente lo mismo, mi función sigue yendo y llega al menos infinito y mi función sigue creciendo y llega al más infinito, ¿lo veis?

5
00:00:59,429 --> 00:01:13,069
Entonces, este máximo de aquí no es un máximo absoluto. ¿Por qué? Porque hay valores, de hecho, fijaros, aquí esto vale 1, pero aquí que no sea un máximo llega 2, pero es que aquí llega a valer 3.

6
00:01:13,390 --> 00:01:23,370
¿Lo veis? Y funciona. Entonces, ¿qué ocurre? Este máximo es relativo. Igual pasa con el mínimo. El mínimo es relativo. ¿Por qué?

7
00:01:23,370 --> 00:01:30,349
Porque el valor de la i mínimo no es menos 1, sino que llega a menos infinito.

8
00:01:30,469 --> 00:01:35,069
De hecho, el recorrido... ¿Cuál es el recorrido de esta función, chavales?

9
00:01:36,170 --> 00:01:37,590
¿Cuál es el recorrido de esta función?

10
00:01:39,530 --> 00:01:41,510
La si es. ¿De dónde van a dónde van?

11
00:01:45,049 --> 00:01:48,269
Desde menos infinito a más infinito.

12
00:01:48,269 --> 00:01:51,790
Y aquí, chavales, ¿cuál es el recorrido de esta función?

13
00:01:51,790 --> 00:01:55,930
Efectivamente, va desde menos infinito

14
00:01:55,930 --> 00:01:57,549
A más infinito

15
00:01:57,549 --> 00:01:58,250
El recorrido

16
00:01:58,250 --> 00:02:02,189
Dime

17
00:02:02,189 --> 00:02:06,049
Ah, ahora vamos

18
00:02:06,049 --> 00:02:09,449
¿Vale? ¿Veis todo el mundo que el recorrido va desde menos infinito

19
00:02:09,449 --> 00:02:11,169
A más infinito y encima ocupa

20
00:02:11,169 --> 00:02:13,030
Todo el espacio porque aquí

21
00:02:13,030 --> 00:02:14,990
Luego sigue, ¿lo veis?

22
00:02:15,849 --> 00:02:16,889
Aquí igual

23
00:02:16,889 --> 00:02:19,090
Va desde menos infinito, llego aquí

24
00:02:19,090 --> 00:02:21,270
Bajo, luego subo

25
00:02:21,270 --> 00:02:22,849
es verdad que luego pego un saltito

26
00:02:22,849 --> 00:02:24,550
una discontinuidad del salto finito

27
00:02:24,550 --> 00:02:26,610
y sigo hasta el más infinito

28
00:02:26,610 --> 00:02:28,870
¿vale? el recorrido

29
00:02:28,870 --> 00:02:30,990
¿vale? va desde menos infinito

30
00:02:30,990 --> 00:02:32,629
a más infinito

31
00:02:32,629 --> 00:02:34,889
¿de acuerdo? sin embargo

32
00:02:34,889 --> 00:02:37,110
aquí, aquí, el recorrido

33
00:02:37,110 --> 00:02:38,710
¿de dónde va a dónde va chavales?

34
00:02:40,590 --> 00:02:41,050
¿de dónde

35
00:02:41,050 --> 00:02:42,310
dónde va el recorrido aquí?

36
00:02:42,810 --> 00:02:43,469
las i es

37
00:02:43,469 --> 00:02:46,370
de menos 2 a 4

38
00:02:46,370 --> 00:02:49,169
de menos 2 a 4 las i es

39
00:02:49,169 --> 00:02:52,830
desde menos 1 incluido

40
00:02:52,830 --> 00:02:53,830
hasta

41
00:02:53,830 --> 00:02:55,849
hasta

42
00:02:55,849 --> 00:02:57,650
hasta

43
00:02:57,650 --> 00:02:58,949
3

44
00:02:58,949 --> 00:03:01,949
hasta el 3, ¿vale?

45
00:03:02,289 --> 00:03:04,409
mi recorrido va desde aquí

46
00:03:04,409 --> 00:03:06,050
hasta aquí

47
00:03:06,050 --> 00:03:08,509
¿de acuerdo? este es el menos 1

48
00:03:08,509 --> 00:03:09,870
y este es el 3

49
00:03:09,870 --> 00:03:11,370
y como es un punto todo gordo

50
00:03:11,370 --> 00:03:13,830
aquí los incluyo

51
00:03:13,830 --> 00:03:14,729
¿vale?

52
00:03:15,330 --> 00:03:17,629
¿lo veis? este es mi recorrido

53
00:03:17,629 --> 00:03:37,930
¿Sí? Entonces, ¿qué ocurre? Que aquí los máximos, evidentemente, pues son absolutos y los mínimos son absolutos. ¿Vale? Entonces, ¿qué es lo que ocurre aquí? Pues que aquí, como bien ha dicho Joel, este mínimo de aquí no es relativo.

54
00:03:37,930 --> 00:03:53,530
Porque ¿hay algún valor de i por debajo de menos 1? Este no llega a menos infinito. Entonces, este mínimo es absoluto y se da en el 3 menos 1.

55
00:03:53,530 --> 00:03:56,830
si mi función esta de aquí hubiese llegado

56
00:03:56,830 --> 00:03:58,210
hasta el menos infinito

57
00:03:58,210 --> 00:04:00,550
entonces sería relativo

58
00:04:00,550 --> 00:04:02,629
¿lo entendéis? pero como

59
00:04:02,629 --> 00:04:04,669
no llega al menos infinito, sino que

60
00:04:04,669 --> 00:04:06,689
¿cuál es el valor más pequeño

61
00:04:06,689 --> 00:04:08,490
al que llega la i? precisamente

62
00:04:08,490 --> 00:04:09,870
el menos uno

63
00:04:09,870 --> 00:04:12,610
de hecho chavales, ¿cuál sería el recorrido

64
00:04:12,610 --> 00:04:13,430
de esta función?

65
00:04:14,229 --> 00:04:15,770
a ver si alguien me lo sabe decir

66
00:04:15,770 --> 00:04:18,629
el recorrido siempre va

67
00:04:18,629 --> 00:04:20,730
con las i, ¿vale? de esta función de aquí

68
00:04:20,730 --> 00:04:21,730
¿cuál sería el recorrido?

69
00:04:23,529 --> 00:04:25,490
De más infinito

70
00:04:25,490 --> 00:04:28,209
Desde el más pequeño

71
00:04:28,209 --> 00:04:30,430
¿Cuál es el valor de i más pequeño?

72
00:04:31,230 --> 00:04:32,649
Desde menos uno

73
00:04:32,649 --> 00:04:33,790
¿Y está incluido o no?

74
00:04:34,509 --> 00:04:36,509
Sí, desde menos uno

75
00:04:36,509 --> 00:04:37,089
Hasta

76
00:04:37,089 --> 00:04:38,889
Hasta

77
00:04:38,889 --> 00:04:42,970
Más infinito

78
00:04:42,970 --> 00:04:43,750
Chavales

79
00:04:43,750 --> 00:04:46,529
Llega hasta más infinito

80
00:04:46,529 --> 00:04:47,790
Hasta aquí, ¿vale?

81
00:04:48,009 --> 00:04:49,569
Llega a más infinito

82
00:04:49,569 --> 00:04:51,889
Sube, sigue subiendo

83
00:04:51,889 --> 00:04:54,029
Lo que pasa es que no tenemos folio para representarlo.

84
00:04:54,610 --> 00:04:55,069
¿Lo veis?

85
00:04:55,470 --> 00:04:57,149
Se llega hasta más infinito.

86
00:04:57,449 --> 00:04:59,370
Y el valor más pequeño es menos 1.

87
00:05:00,029 --> 00:05:00,350
¿Lo veis?

88
00:05:00,410 --> 00:05:03,189
Por eso es un mínimo absoluto.

89
00:05:03,850 --> 00:05:07,329
Porque mi recorrido, si mi recorrido hubiese llegado a menos 2,

90
00:05:07,709 --> 00:05:08,970
ese mínimo, ¿cómo sería?

91
00:05:10,850 --> 00:05:11,329
Relativo.

92
00:05:12,209 --> 00:05:12,389
¿Vale?

93
00:05:13,170 --> 00:05:15,730
Imagínate que yo tengo aquí este punto de aquí.

94
00:05:15,829 --> 00:05:16,250
Imagínate.

95
00:05:16,930 --> 00:05:18,649
Si este punto de aquí perteneciera,

96
00:05:19,290 --> 00:05:21,310
ya este mínimo no sería absoluto.

97
00:05:21,310 --> 00:05:40,259
sería relativo. ¿Vale, chavales? ¿Lo veis? ¿Qué más nos piden ahora? Crecimiento y decrecimiento, ¿no?

98
00:05:40,579 --> 00:05:49,980
Venga, vamos a ver aquí. Voy a intentar hacer en azul. Crecimiento. El crecimiento, chavales,

99
00:05:49,980 --> 00:05:52,300
Siempre se ve en las X, ¿vale?

100
00:05:52,480 --> 00:05:54,920
El recorrido se ve en las Y.

101
00:05:55,620 --> 00:05:56,139
¿Vale?

102
00:05:56,240 --> 00:05:58,819
El dominio se ve en las X.

103
00:05:59,699 --> 00:06:00,220
¿Sí?

104
00:06:01,279 --> 00:06:01,800
Venga.

105
00:06:02,579 --> 00:06:04,480
Entonces, ¿de dónde a dónde crece?

106
00:06:05,259 --> 00:06:06,360
¿De dónde a dónde crece?

107
00:06:11,600 --> 00:06:12,120
Venga.

108
00:06:12,120 --> 00:06:16,120
Desde menos infinito hasta...

109
00:06:17,939 --> 00:06:19,899
¿Hasta dónde?

110
00:06:19,899 --> 00:06:42,060
¿Vale? Hasta el 3. Se ve en las X, chavales. Desde menos infinito, aquí está creciendo, ¿no? Hasta menos 2. ¿Cerrado o abierto? Siempre es abierto porque en el 2 ni crece, menos 2 ni crece ni decrece, ¿vale?

111
00:06:42,060 --> 00:06:44,579
¿sí o no? va creciendo

112
00:06:44,579 --> 00:06:46,420
hasta aquí, que sí, que aquí

113
00:06:46,420 --> 00:06:48,480
vale 3, muy bien, pero me tengo que fijar

114
00:06:48,480 --> 00:06:49,420
en las x, ¿vale?

115
00:06:50,360 --> 00:06:51,720
entonces hasta menos 2

116
00:06:51,720 --> 00:06:53,240
¿pero entonces no sería

117
00:06:53,240 --> 00:06:56,639
menos 4 o menos 1?

118
00:06:57,699 --> 00:06:57,939
¿cómo?

119
00:06:58,480 --> 00:06:59,839
lo de crecimiento

120
00:06:59,839 --> 00:07:02,399
estamos hablando de crecimiento ahora, ¿vale?

121
00:07:02,399 --> 00:07:04,720
ahora vamos a desde crecimiento, está creciendo

122
00:07:04,720 --> 00:07:05,500
desde menos

123
00:07:05,500 --> 00:07:08,519
infinito hasta el

124
00:07:08,519 --> 00:07:10,160
menos 2, ¿vale?

125
00:07:10,160 --> 00:07:10,980
¿Sí o no?

126
00:07:11,439 --> 00:07:14,160
¿Y ahora hay otro intervalo de crecimiento o no?

127
00:07:14,839 --> 00:07:15,519
¿Cuál?

128
00:07:16,240 --> 00:07:17,980
De 0 a 2.

129
00:07:18,439 --> 00:07:20,259
¿De 0 a...?

130
00:07:20,259 --> 00:07:24,199
Pero como el 2 aquí,

131
00:07:25,639 --> 00:07:26,800
esta es un punto,

132
00:07:27,160 --> 00:07:29,279
ponemos de 0 a 2,

133
00:07:29,500 --> 00:07:30,180
unión,

134
00:07:30,899 --> 00:07:32,399
2 más infinito.

135
00:07:32,800 --> 00:07:33,420
¿Vale?

136
00:07:33,639 --> 00:07:35,759
Porque hay una discontinuidad en 2.

137
00:07:36,660 --> 00:07:37,360
¿Vale, chavales?

138
00:07:37,819 --> 00:07:38,300
¿Sí o no?

139
00:07:38,300 --> 00:07:39,519
¿Lo entendéis?

140
00:07:40,160 --> 00:07:43,839
Me tengo que fijar en las X y aquí está creciendo mi función.

141
00:07:44,100 --> 00:07:45,180
Y aquí también crece.

142
00:07:45,819 --> 00:07:46,500
¿Vale, chavales?

143
00:07:46,759 --> 00:07:47,160
¿Sí o no?

144
00:07:48,300 --> 00:07:48,819
Fácil.

145
00:07:48,819 --> 00:07:54,279
Y ahora, decrecimiento.

146
00:07:56,899 --> 00:07:59,139
También me tengo que fijar en las X.

147
00:08:00,639 --> 00:08:02,639
¿Dónde está decreciendo, chavales?

148
00:08:04,899 --> 00:08:05,540
¿Cómo?

149
00:08:12,879 --> 00:08:14,800
Tenéis que fijar en las X.

150
00:08:14,800 --> 00:08:19,120
Aquí decrece, ¿no?

151
00:08:21,779 --> 00:08:29,639
Efectivamente, desde menos 2 hasta menos 1, pero luego aquí también está decreciendo, ¿lo veis?

152
00:08:30,899 --> 00:08:33,539
¿Y este qué intervalo es de las X?

153
00:08:34,899 --> 00:08:36,500
Desde menos 1 a 0.

154
00:08:37,080 --> 00:08:40,220
Unión desde menos 1 a 0.

155
00:08:41,039 --> 00:08:41,980
Fallo típico.

156
00:08:41,980 --> 00:08:46,120
Yo realmente veo que aquí decrece y aquí también, ¿verdad?

157
00:08:46,120 --> 00:08:49,120
hay gente que me pone que decrece

158
00:08:49,120 --> 00:08:51,200
desde menos 2 a 0 y eso está mal

159
00:08:51,200 --> 00:08:53,440
¿por qué? porque tengo aquí una asíntota

160
00:08:53,440 --> 00:08:55,200
¿vale? una asíntota vertical

161
00:08:55,200 --> 00:08:56,879
de una discontinuidad de salto

162
00:08:56,879 --> 00:08:59,399
infinito y ahí no existe la función

163
00:08:59,399 --> 00:09:00,559
¿vale chavales?

164
00:09:01,440 --> 00:09:02,639
recordad que el dominio

165
00:09:02,639 --> 00:09:05,259
son todos los reales menos el

166
00:09:05,259 --> 00:09:07,139
menos 1, pues entonces yo aquí

167
00:09:07,139 --> 00:09:08,960
el menos 1 no lo puedo incluir

168
00:09:08,960 --> 00:09:10,559
¿lo entendéis?

169
00:09:11,559 --> 00:09:11,779
¿sí?

170
00:09:13,700 --> 00:09:14,220
¿fácil?

171
00:09:14,220 --> 00:09:16,940
venga, vámonos al

172
00:09:16,940 --> 00:09:18,720
aquí

173
00:09:18,720 --> 00:09:21,639
venga, aquí, crecimiento

174
00:09:21,639 --> 00:09:25,129
el crecimiento

175
00:09:25,129 --> 00:09:27,110
me fijo donde, en las x

176
00:09:27,110 --> 00:09:29,649
me tengo que fijar también como es mi gráfica

177
00:09:29,649 --> 00:09:30,330
pero en las x

178
00:09:30,330 --> 00:09:32,350
¿de dónde a dónde

179
00:09:32,350 --> 00:09:34,230
crece, chavales?

180
00:09:36,850 --> 00:09:38,769
desde menos infinito

181
00:09:38,769 --> 00:09:42,730
hasta menos 2, ¿lo veis?

182
00:09:43,049 --> 00:09:44,690
todos estos valores de aquí

183
00:09:44,690 --> 00:09:46,570
aquí está creciendo

184
00:09:46,570 --> 00:09:54,409
la función, ¿verdad? Vale. ¿Y de dónde a dónde más crece? ¿Cómo que es de menos

185
00:09:54,409 --> 00:10:11,539
1 así? Desde menos 1 a 2 y luego de 2 a más infinito. ¿De 1? No, me tengo que fijar en

186
00:10:11,539 --> 00:10:24,700
las X, ¿eh? Ten cuidado, ¿vale? Y ahora, chavales, decrecimiento. Desde menos 2, bueno,

187
00:10:24,700 --> 00:10:32,320
está hecho un fiera aquello, muy bien, desde menos 2 a menos 1, muy bien, perfecto, ¿vale?

188
00:10:32,379 --> 00:10:38,299
Aquí es el único tramo que decrece, pero me tengo que fijar en las X, ¿vale? Desde

189
00:10:38,299 --> 00:10:39,440
De menos 2 a menos 1.

190
00:10:39,700 --> 00:10:40,440
¿Lo veis difícil?

191
00:10:45,480 --> 00:10:45,620
¿Sí?

192
00:10:48,519 --> 00:10:49,039
Aquí.

193
00:10:50,779 --> 00:10:51,340
Crecimiento.

194
00:10:56,980 --> 00:10:57,820
Muy bien.

195
00:10:58,159 --> 00:11:01,500
¿Ves la sutileza que ha tenido ahí Arma?

196
00:11:02,299 --> 00:11:03,340
Tú me has dicho.

197
00:11:03,700 --> 00:11:05,899
Va desde menos 2 a 4.

198
00:11:06,179 --> 00:11:08,220
Pero date cuenta que aquí tengo una discontinuidad.

199
00:11:08,720 --> 00:11:09,899
Fíjate que el dominio,

200
00:11:10,460 --> 00:11:11,899
el dominio, el 1 no pertenece.

201
00:11:12,600 --> 00:11:12,799
¿Lo ves?

202
00:11:12,799 --> 00:11:21,480
Entonces, aquí el crecimiento es desde menos 2 a 1, unión, 1 a 4.

203
00:11:21,580 --> 00:11:25,940
Y se ponen siempre los paréntesis, ¿vale?

204
00:11:28,740 --> 00:11:31,759
Aquí de crecimiento, ¿cuánto sería de crecimiento?

205
00:11:35,659 --> 00:11:38,379
¿Sí? ¿Tú ves la función de crecer?

206
00:11:38,379 --> 00:11:43,149
¿Cómo que baja?

207
00:11:43,149 --> 00:11:44,549
¿Cómo que baja?

208
00:11:45,889 --> 00:11:48,110
La función está subiendo todo el tiempo, ¿no?

209
00:11:48,669 --> 00:11:49,730
¿Dónde ves tú que baja?

210
00:11:52,450 --> 00:11:52,870
No.

211
00:11:59,230 --> 00:12:03,149
Bueno, aquí se podría incluir a lo mejor el menos 2 y el 4,

212
00:12:03,350 --> 00:12:06,090
pero es que ahí no hay crecimiento como tal.

213
00:12:06,870 --> 00:12:08,730
Esto ya sería entrar en una cosa más profunda.

214
00:12:11,169 --> 00:12:13,870
Aquí, en este caso, si me lo ponéis tanto con crochet,

215
00:12:13,870 --> 00:12:15,950
en este caso de aquí, si me lo ponéis con crochet,

216
00:12:16,149 --> 00:12:18,730
con paréntesis a vuestro nivel,

217
00:12:19,169 --> 00:12:23,429
Os lo pondría bien, pero en crecimiento mejor poner siempre paréntesis, ¿vale?

218
00:12:23,789 --> 00:12:24,610
Y así ya no hay problema.

219
00:12:25,409 --> 00:12:25,549
Sí.

220
00:12:27,409 --> 00:12:28,710
En crecimiento, sí.

221
00:12:29,570 --> 00:12:30,450
¿Vale, chavales?

222
00:12:31,269 --> 00:12:32,690
Y aquí hay igual, igual.

223
00:12:33,309 --> 00:12:34,549
Aquí hay decrecimiento.

224
00:12:35,250 --> 00:12:36,309
Joel, esto siempre...

225
00:12:36,309 --> 00:12:40,250
Mira, Joel, si tú vas avanzando, vas aumentando las X,

226
00:12:40,370 --> 00:12:43,230
las X van aumentando de izquierda a derecha, ¿verdad?

227
00:12:43,649 --> 00:12:44,710
¿Qué ocurre con las Y?

228
00:12:44,950 --> 00:12:46,730
Que siempre van aumentando, ¿no?

229
00:12:47,690 --> 00:12:54,110
Aquí, sin embargo, yo voy de menos 2 a menos 1.

230
00:12:54,570 --> 00:12:58,730
Yo voy incrementando las x, pero las y, sin embargo, van para abajo.

231
00:12:59,690 --> 00:13:03,090
Y aquí no, aquí va en todo momento creciendo.

232
00:13:04,230 --> 00:13:04,809
¿Lo veis?

233
00:13:06,649 --> 00:13:07,210
¿Sigo?

234
00:13:08,509 --> 00:13:08,850
Venga.

235
00:13:09,509 --> 00:13:11,889
Aquí, crecimiento.

236
00:13:12,210 --> 00:13:16,370
Ojo, aquí tiene mica.

237
00:13:17,210 --> 00:13:17,769
Venga.

238
00:13:18,230 --> 00:13:20,690
Alcocer, ¿me ayudas tú?

239
00:13:21,889 --> 00:13:22,409
Crecimiento.

240
00:13:27,960 --> 00:13:29,440
¿De menos 4 a dónde?

241
00:13:31,740 --> 00:13:32,940
A más infinito.

242
00:13:33,379 --> 00:13:34,039
A menos 2.

243
00:13:35,720 --> 00:13:37,279
Me tengo que fijar en las X.

244
00:13:37,919 --> 00:13:39,740
De menos 4 a menos 2.

245
00:13:40,159 --> 00:13:42,100
Sí, que la función llega a más infinito,

246
00:13:42,200 --> 00:13:44,139
pero me tengo que fijar en las X.

247
00:13:44,919 --> 00:13:47,840
Entonces, de menos 4 a menos 2 va creciendo.

248
00:13:48,200 --> 00:13:48,519
¿Sí o no?

249
00:13:49,200 --> 00:13:49,980
De 0 a 1.

250
00:13:50,700 --> 00:13:52,399
De 0 a unión.

251
00:13:52,399 --> 00:13:53,320
De 0 a 1.

252
00:13:53,320 --> 00:13:57,279
0, 1, perfecto, que es este tramito de aquí, ¿vale, chavales?

253
00:13:57,759 --> 00:13:57,960
¿Sí?

254
00:13:58,620 --> 00:14:00,139
Y unión 3, 4.

255
00:14:00,440 --> 00:14:01,679
Y unión 3, 4.

256
00:14:02,580 --> 00:14:03,679
¿Todo el mundo ve esto?

257
00:14:04,679 --> 00:14:05,399
A ver, ¿tú lo ves?

258
00:14:06,179 --> 00:14:06,399
¿Sí?

259
00:14:06,740 --> 00:14:08,899
Aquí crece, ¿vale?

260
00:14:09,240 --> 00:14:13,480
Aquí crece, aquí crece también y aquí también crece.

261
00:14:13,480 --> 00:14:18,259
Pero yo tengo que decir, chavales, las X, ¿vale, Manuel?

262
00:14:19,539 --> 00:14:19,779
¿Sí?

263
00:14:25,299 --> 00:14:27,620
Y Solé, ¿me ayudas tú con el decrecimiento?

264
00:14:27,960 --> 00:14:29,740
venga

265
00:14:29,740 --> 00:14:36,559
¿desde menos 2 a dónde?

266
00:14:40,220 --> 00:14:41,659
me tengo que fijar en las X

267
00:14:41,659 --> 00:14:43,299
muy bien, hasta 0

268
00:14:43,299 --> 00:14:46,379
aunque esto venga desde el más infinito

269
00:14:46,379 --> 00:14:47,919
y llegue aquí al 0

270
00:14:47,919 --> 00:14:49,639
yo me tengo que fijar en las X

271
00:14:49,639 --> 00:14:51,860
¿vale? que va desde menos 2 a 0

272
00:14:51,860 --> 00:14:52,759
¿vale chavales?

273
00:14:53,620 --> 00:14:55,139
¿y decrece más o no?

274
00:14:57,679 --> 00:14:58,779
¿de dónde a dónde?

275
00:14:59,460 --> 00:15:12,679
muy bien perfecto lo veis este trámite de aquí este trámite aquí también decrece lo

276
00:15:12,679 --> 00:15:18,019
que yo es como aquí de crecer y yo vale esto también decrece pero tengo que fijar

277
00:15:18,019 --> 00:15:26,500
en las x las x van desde menos 1 hasta 3 y chavales así no

278
00:15:26,500 --> 00:15:49,220
Es más uno, tío. Gracias, padre. Desde uno a tres. De hecho, aquí lo he escrito bien. ¿Vale? ¿Sí? Fácil, ¿no? Yo creo que esto... ¿Qué más? ¿Qué más nos piden, chavales? ¿Nada más? Vale. Vale. ¿Vale, chavales? ¿Cómo lo veis?

279
00:15:49,220 --> 00:15:52,879
bien, este ejercicio

280
00:15:52,879 --> 00:15:54,860
es muy típico de examen

281
00:15:54,860 --> 00:15:56,379
¿vale? entonces

282
00:15:56,379 --> 00:15:58,659
seguramente, pues eso, os vemos

283
00:15:58,659 --> 00:16:02,480
sí, sí, sí, ¿no?

284
00:16:02,879 --> 00:16:03,759
ah, vale, vale

285
00:16:03,759 --> 00:16:06,700
así que yo lo remarcaría

286
00:16:06,700 --> 00:16:08,559
esto al máximo, ¿vale chavales?

287
00:16:09,080 --> 00:16:09,700
¿cómo lo veis?

288
00:16:12,159 --> 00:16:14,259
vale, este es el que tú dices que has hecho con

289
00:16:14,259 --> 00:16:16,000
ayuda de IA, el nuevo

290
00:16:16,000 --> 00:16:18,720
venga, vale, perfecto

291
00:16:18,720 --> 00:16:20,960
¿Qué es lo que me dice?

292
00:16:50,220 --> 00:16:52,639
el dominio de definición

293
00:16:52,639 --> 00:16:54,899
de la función i igual a raíz de f

294
00:16:54,899 --> 00:16:55,679
es

295
00:16:55,679 --> 00:16:57,399
menos 2 más 0

296
00:16:57,399 --> 00:16:58,840
menos 4 más infinito

297
00:16:58,840 --> 00:17:00,799
pero nos están razonando

298
00:17:00,799 --> 00:17:02,940
toda la sanidad y el dominio de definición

299
00:17:02,940 --> 00:17:05,259
de i igual a 1 más f de f

300
00:17:05,259 --> 00:17:07,900
es i igual a raíz de f

301
00:17:07,900 --> 00:17:09,500
para el siguiente función

302
00:17:09,500 --> 00:17:10,940
cada posibilidad de definición

303
00:17:10,940 --> 00:17:12,579
wow

304
00:17:12,579 --> 00:17:14,039
vale

305
00:17:14,039 --> 00:17:18,150
este de aquí, ¿verdad?

306
00:17:19,390 --> 00:17:19,849
vale

307
00:17:19,849 --> 00:17:23,349
venga, vamos a intentar copiar este

308
00:17:23,349 --> 00:17:25,529
que me interesa mucho este ejercicio

309
00:17:25,529 --> 00:17:26,069
¿vale chavales?

310
00:17:27,170 --> 00:17:27,450
mira

311
00:17:27,450 --> 00:17:33,670
vamos a copiar primero

312
00:17:33,670 --> 00:17:34,250
esto

313
00:17:34,250 --> 00:17:35,930
gracioso

314
00:17:35,930 --> 00:17:41,759
vamos a copiar primero esto

315
00:17:41,759 --> 00:17:43,759
y luego me queda

316
00:17:43,759 --> 00:17:55,569
venga

317
00:17:55,569 --> 00:18:09,589
entonces chavales

318
00:18:09,589 --> 00:18:11,990
a mi me dan esta gráfica ¿verdad?

319
00:18:12,630 --> 00:18:14,849
y entonces, viendo esta gráfica

320
00:18:14,849 --> 00:18:15,950
viendo esta gráfica

321
00:18:15,950 --> 00:18:43,279
¿Qué puedo decir? Hay puntos de corte, ¿verdad? ¿Cuáles son los puntos de corte en el eje X? Está este punto de aquí, este punto de aquí, este punto de aquí. Es decir, los puntos de corte en el eje X, X', ¿cuáles son, chavales? Está el menos 2, 0, el 0, 0 y el 4, 0, ¿verdad? Estupendo.

322
00:18:43,279 --> 00:18:46,440
¿Hay cortes en el eje Y'?

323
00:18:46,440 --> 00:18:49,140
¿Cuál?

324
00:18:51,119 --> 00:18:52,880
¿Al eje Y' lo corta?

325
00:18:54,140 --> 00:18:54,960
¿En dónde?

326
00:18:55,720 --> 00:18:57,440
En el 0, 0, ¿vale?

327
00:18:57,519 --> 00:19:00,079
Siempre que tengamos este punto de aquí

328
00:19:00,079 --> 00:19:01,819
es común para la X y para la Y.

329
00:19:02,000 --> 00:19:04,299
¿Puedo tener más valores de corte en el eje Y?

330
00:19:06,920 --> 00:19:08,160
Nunca, ¿vale?

331
00:19:08,160 --> 00:19:11,539
En el eje Y, 0 o 1, ¿vale?

332
00:19:11,579 --> 00:19:12,799
Porque si no, ¿qué sería?

333
00:19:12,799 --> 00:19:15,460
No sería que es una función, ¿vale?

334
00:19:15,799 --> 00:19:20,779
Mientras que en el eje X puedo tener bastantes puntos de corte,

335
00:19:21,339 --> 00:19:24,640
en el eje Y o no tengo ninguno o tengo uno, ¿de acuerdo?

336
00:19:24,720 --> 00:19:27,619
No puedo tener más porque si no, no sería una función, ¿vale?

337
00:19:28,200 --> 00:19:30,819
Aquí lo que vemos, ¿qué es lo que nos dice aquí, chavales?

338
00:19:33,619 --> 00:19:35,240
El signo de esta función.

339
00:19:35,460 --> 00:19:37,220
¿Cómo es el signo de f de X?

340
00:19:39,920 --> 00:19:42,380
Vale, perdóname.

341
00:19:42,980 --> 00:19:44,920
¿Cuál es el signo de f de x?

342
00:19:45,440 --> 00:19:47,400
Pues en el signo tenemos dos cosas.

343
00:19:47,599 --> 00:19:51,119
Tenemos el signo positivo y el signo negativo, ¿verdad?

344
00:19:51,440 --> 00:19:53,539
¿Cuál es el signo de esta función?

345
00:19:54,180 --> 00:19:55,920
¿Dónde es positivo? ¿En qué intervalo?

346
00:19:55,980 --> 00:19:57,880
También el signo lo miramos en las x.

347
00:19:58,119 --> 00:19:58,859
¿De dónde a dónde?

348
00:20:00,799 --> 00:20:06,380
Desde menos 2 a 0, unión 4 más infinito.

349
00:20:06,480 --> 00:20:09,380
Esto no lo dice el problema, pero aquí lo vemos, ¿verdad?

350
00:20:09,380 --> 00:20:11,779
aquí la función está por encima

351
00:20:11,779 --> 00:20:12,839
del eje de las x

352
00:20:12,839 --> 00:20:15,880
y aquí también está por encima del eje de las x

353
00:20:15,880 --> 00:20:16,599
¿sí o no?

354
00:20:20,420 --> 00:20:22,140
eso es el signo menos

355
00:20:22,140 --> 00:20:23,940
sería desde

356
00:20:23,940 --> 00:20:25,759
menos infinito a menos 2

357
00:20:25,759 --> 00:20:28,680
de 0 a 4

358
00:20:28,680 --> 00:20:30,000
perfecto, que nos lo dicen

359
00:20:30,000 --> 00:20:31,759
también aquí, ¿vale? pero lo vemos

360
00:20:31,759 --> 00:20:33,319
aquí está por debajo

361
00:20:33,319 --> 00:20:36,019
y aquí también está por debajo del eje x

362
00:20:36,019 --> 00:20:37,619
tiene chicle, estrella, ¿qué come?

363
00:20:37,720 --> 00:20:38,099
¿qué marca?

364
00:20:39,380 --> 00:20:40,599
¿Eh? ¿El labio?

365
00:20:42,839 --> 00:20:43,720
¿Vale, chavales?

366
00:20:44,099 --> 00:20:44,539
¿Sí o no?

367
00:20:45,500 --> 00:20:45,799
¿Sí?

368
00:20:46,839 --> 00:20:48,400
Entonces, ¿qué ocurre?

369
00:20:50,369 --> 00:20:53,970
Que yo esta gráfica, ¿vale?

370
00:20:55,710 --> 00:20:58,210
De hecho, el recorrido, que no me lo piden,

371
00:20:58,349 --> 00:21:00,490
pero ¿cuánto sería el recorrido de esta función?

372
00:21:02,410 --> 00:21:05,549
Efectivamente, que eso que es todos los reales, ¿vale?

373
00:21:05,549 --> 00:21:09,450
Todos los reales es de menos infinito a más infinito.

374
00:21:09,549 --> 00:21:10,130
¿Y el dominio?

375
00:21:10,130 --> 00:21:15,470
está todo hacia la séptima

376
00:21:15,470 --> 00:21:16,869
es el recorrido que se hace aquí

377
00:21:16,869 --> 00:21:17,690
sí

378
00:21:17,690 --> 00:21:19,049
y el

379
00:21:19,049 --> 00:21:19,589
sí

380
00:21:19,589 --> 00:21:25,589
el dominio guillo

381
00:21:25,589 --> 00:21:28,470
¿cuál sería el dominio

382
00:21:28,470 --> 00:21:29,730
de esta gráfica?

383
00:21:30,869 --> 00:21:31,990
desde menos infinito

384
00:21:31,990 --> 00:21:32,690
además es infinito

385
00:21:32,690 --> 00:21:33,109
muy bien

386
00:21:33,109 --> 00:21:34,230
todos los reales

387
00:21:34,230 --> 00:21:35,210
muy bien Claudia

388
00:21:35,210 --> 00:21:35,970
hija

389
00:21:35,970 --> 00:21:37,109
¿vale?

390
00:21:37,509 --> 00:21:38,789
y además es continua

391
00:21:38,789 --> 00:21:39,029
¿verdad?

392
00:21:39,089 --> 00:21:40,049
yo esto lo puedo pintar

393
00:21:40,049 --> 00:21:40,930
sin levantar el bori

394
00:21:40,930 --> 00:21:41,150
¿no?

395
00:21:41,589 --> 00:21:43,109
¿cuándo se quitaba el bori?

396
00:21:43,490 --> 00:21:44,670
Entonces, es una...

397
00:21:44,670 --> 00:21:47,349
Cuando, por ejemplo, mira, aquí, un momentillo.

398
00:21:47,690 --> 00:21:52,369
Aquí, por ejemplo, se quita el menos 2 cuando hay una asíntota.

399
00:21:53,670 --> 00:21:54,589
Aquí también, claro.

400
00:21:54,769 --> 00:21:59,569
Aquí, por ejemplo, como no tenemos un punto gordo, el 1 tampoco está incluido, ¿vale?

401
00:22:00,109 --> 00:22:04,470
Aquí el 2 no está incluido porque no hay punto gordo, ¿vale?

402
00:22:08,609 --> 00:22:09,630
¿Cuál? ¿Aquí?

403
00:22:10,750 --> 00:22:11,230
¿Esta?

404
00:22:11,230 --> 00:22:13,509
no, no, aquí es

405
00:22:13,509 --> 00:22:15,630
continua, tú esto lo puedes dibujar sin levantar

406
00:22:15,630 --> 00:22:16,869
el boli, ¿vale?

407
00:22:17,349 --> 00:22:19,349
aquí, si hubiese aquí un puntito guillo

408
00:22:19,349 --> 00:22:20,730
yo es

409
00:22:20,730 --> 00:22:23,450
si aquí hubiese un punto, aquí sería

410
00:22:23,450 --> 00:22:25,710
y el dominio sería este que es el punto 5

411
00:22:25,710 --> 00:22:26,690
¿no? la x5

412
00:22:26,690 --> 00:22:29,250
si yo tuviese aquí este puntito siempre llena

413
00:22:29,250 --> 00:22:31,349
¿vale? el dominio serían todos

414
00:22:31,349 --> 00:22:32,849
los reales menos el 5

415
00:22:32,849 --> 00:22:35,470
¿vale? y ahí habría, como bien

416
00:22:35,470 --> 00:22:37,250
dice Joel, una discontinuidad evitable

417
00:22:37,250 --> 00:22:38,410
¿vale chavales?

418
00:22:38,410 --> 00:22:59,250
Venga, entonces, ¿qué me dice? Si yo tengo esta función, ¿vale? Resulta que si yo hago, en vez de tener esa función, tengo 1 partido de f de x, pues, ¿dónde se hacen ceros aquí en la f de x? ¿Dónde se hacen ceros?

419
00:22:59,250 --> 00:23:05,390
Se hacen ceros en el menos 2, en el 0 y en el 4, ¿verdad?

420
00:23:06,569 --> 00:23:13,529
Entonces, si en f de x la función vale 0, en el menos 2, en el 0 y en el 4,

421
00:23:14,029 --> 00:23:20,269
si yo tengo la función 1 partido de f de x, su dominio, que es todos los reales,

422
00:23:20,269 --> 00:23:25,970
menos esos puntos que me anulan la función, que ahora está en el denominador, ¿lo veis?

423
00:23:26,490 --> 00:23:26,890
¿Sí o no?

424
00:23:27,990 --> 00:23:28,230
¿Sí?

425
00:23:29,250 --> 00:23:31,029
¿Todo el mundo entiende eso o no?

426
00:23:32,130 --> 00:23:32,690
¿Sí?

427
00:23:32,910 --> 00:23:39,890
Y ahora, si yo en vez de tener la función, tengo la raíz de esa función, la raíz cuadrada, Alba,

428
00:23:40,710 --> 00:23:43,569
¿qué es lo que tú no sabes hacer de una raíz cuadrada?

429
00:23:43,990 --> 00:23:44,890
¿De números qué?

430
00:23:46,009 --> 00:23:47,990
De números negativos, ¿verdad?

431
00:23:48,589 --> 00:23:55,069
Pues entonces, si yo en vez de tener esta gráfica de aquí, yo tengo la función raíz esa gráfica,

432
00:23:55,069 --> 00:23:59,470
Pues yo no puedo hacer la raíz de los números estos de aquí, ¿verdad?

433
00:24:00,250 --> 00:24:04,230
Y tampoco puedo hacer la raíz de los números estos de aquí, ¿lo entendéis?

434
00:24:04,970 --> 00:24:05,369
¿Sí o no?

435
00:24:05,750 --> 00:24:10,970
Entonces, realmente, ¿cuál sería el dominio de raíz de f de x?

436
00:24:11,250 --> 00:24:15,170
Pues únicamente donde el signo es positivo, ¿lo veis?

437
00:24:15,630 --> 00:24:20,890
Entonces sería desde menos 2 incluido a 0 incluido,

438
00:24:21,450 --> 00:24:24,369
unión 4 incluido más infinito.

439
00:24:24,369 --> 00:24:25,170
¿Lo entendéis?

440
00:24:26,069 --> 00:24:27,549
¿Lo entendéis, chavales?

441
00:24:29,130 --> 00:24:38,410
Es decir, yo sabiendo una gráfica, luego puedo saber dominios de 1 partido esa gráfica o raíz de esa gráfica.

442
00:24:38,549 --> 00:24:39,430
¿Lo entendéis?

443
00:24:40,250 --> 00:24:49,269
Precisamente tengo que quitar los puntos de corte, el menos 2, el 0 y el 4, del dominio si hago 1 partido de f de x.

444
00:24:49,269 --> 00:24:54,990
y luego me quedo únicamente, cuando tengo raíz de la función,

445
00:24:55,250 --> 00:24:59,089
me tengo que quedar únicamente en los intervalos cuyos signo sea positivo.

446
00:24:59,670 --> 00:25:01,029
¿Lo entendéis eso, no, chavales?

447
00:25:02,549 --> 00:25:04,369
Ahora, una pregunta.

448
00:25:04,369 --> 00:25:13,809
Si yo tuviera, en vez de raíz cuadrada de f de x, yo tuviese raíz séptima de f de x,

449
00:25:14,650 --> 00:25:18,069
¿cuál sería el dominio de la raíz séptima de f de x?

450
00:25:18,250 --> 00:25:19,150
¿Cuál sería el dominio?

451
00:25:19,269 --> 00:25:21,869
Todos los reales. ¿Quién me lo ha dicho?

452
00:25:23,730 --> 00:25:26,410
¿Lo veis todos que es todos los reales?

453
00:25:26,730 --> 00:25:32,210
¿Por qué? Porque la raíz séptima, el 7, que es un número impar.

454
00:25:32,589 --> 00:25:38,289
¿Existen las raíces negativas, las raíces de números negativos de índice impar?

455
00:25:40,089 --> 00:25:43,089
Sí. Por lo tanto, el dominio son todos los reales.

456
00:25:43,730 --> 00:25:45,289
¿Vale, chavales? ¿Sí o no?

457
00:25:46,289 --> 00:25:46,509
Vale.

458
00:25:47,289 --> 00:25:49,309
Entonces, ¿qué es lo que me dicen ahora?

459
00:25:49,509 --> 00:25:54,670
Pues que yo ahora lo que tengo, chavales, es esta gráfica de aquí, ¿verdad?

460
00:25:56,940 --> 00:25:58,940
Este ejercicio también es muy interesante.

461
00:26:01,420 --> 00:26:04,700
Este no sé si nos va a dar tiempo a preguntarlo, pero sí que sería muy interesante.

462
00:26:04,960 --> 00:26:06,700
Entonces, yo primero aquí, ¿qué hago, chavales?

463
00:26:07,420 --> 00:26:09,579
Yo aquí, ¿qué hago? ¿Cuáles son los puntos de corte?

464
00:26:10,440 --> 00:26:11,720
¿Cuáles son los puntos?

465
00:26:12,980 --> 00:26:17,099
No, los puntos de corte que yo, en el eje x, x prima.

466
00:26:17,099 --> 00:26:19,920
este de aquí

467
00:26:19,920 --> 00:26:21,880
y 3 ¿no? entonces sería

468
00:26:21,880 --> 00:26:23,660
menos 1, 0 ¿sí o no?

469
00:26:24,599 --> 00:26:25,640
y 3, 0

470
00:26:25,640 --> 00:26:28,220
y en el eje

471
00:26:28,220 --> 00:26:29,160
y prima

472
00:26:29,160 --> 00:26:32,160
este de aquí

473
00:26:32,160 --> 00:26:32,480
guillo

474
00:26:32,480 --> 00:26:35,240
este de aquí, ¿y ese cuál es?

475
00:26:35,799 --> 00:26:37,079
el 0, 3 ¿no?

476
00:26:37,799 --> 00:26:38,819
menos 3, perdón

477
00:26:38,819 --> 00:26:42,119
esta gráfica de aquí

478
00:26:42,119 --> 00:26:44,039
esto es f de x

479
00:26:44,039 --> 00:26:46,460
¿vale? ¿y cuál es el dominio

480
00:26:46,460 --> 00:27:03,539
de f de x. ¿Cuál es el dominio de esta función? El dominio. ¿Todos los reales? Sí, desde

481
00:27:03,539 --> 00:27:09,980
menos infinito a más infinito, pero ¿lo veis o no? En todos los valores de la x existe

482
00:27:09,980 --> 00:27:11,819
un valor de la Y, ¿vale?

483
00:27:12,160 --> 00:27:13,200
¿Lo veis o no?

484
00:27:13,900 --> 00:27:15,759
Sí. Entonces, chavales,

485
00:27:15,920 --> 00:27:18,079
si yo ahora tengo que G de X

486
00:27:18,079 --> 00:27:19,940
es 1 partido de

487
00:27:19,940 --> 00:27:22,380
F de X, yo ya no tengo la gráfica,

488
00:27:22,440 --> 00:27:24,019
¿que no? Yo no tengo la

489
00:27:24,019 --> 00:27:25,960
gráfica. Pero, ¿qué ocurre?

490
00:27:26,079 --> 00:27:27,480
Que yo, ¿qué tengo que hacer?

491
00:27:28,240 --> 00:27:29,740
Como tengo ahora una división,

492
00:27:30,160 --> 00:27:31,940
yo no puedo dividir por 0.

493
00:27:32,460 --> 00:27:32,920
¿Sí o no?

494
00:27:33,680 --> 00:27:36,079
¿Lo veis? Que yo no puedo dividir por 0.

495
00:27:36,079 --> 00:27:38,140
Entonces, ¿cuál sería

496
00:27:38,140 --> 00:27:40,220
el dominio de G de X

497
00:27:40,220 --> 00:27:42,460
viendo la gráfica

498
00:27:42,460 --> 00:27:44,599
de F de X? ¿Cuánto sería el dominio?

499
00:27:48,779 --> 00:27:50,359
Todos los reales menos

500
00:27:50,359 --> 00:27:52,519
¿Qué son?

501
00:27:53,940 --> 00:27:54,960
Menos 1 y 3.

502
00:27:55,079 --> 00:27:55,839
Muy bien, Isabel.

503
00:27:56,819 --> 00:27:58,380
¿Lo veis? ¿Por qué quito

504
00:27:58,380 --> 00:28:00,400
el menos 1 y el 3? Porque son

505
00:28:00,400 --> 00:28:02,900
los que me hacen 0 F de X.

506
00:28:03,400 --> 00:28:04,240
¿Lo veis?

507
00:28:05,099 --> 00:28:05,980
Muy bien, Raquel.

508
00:28:05,980 --> 00:28:07,920
Raquel, Isabel,

509
00:28:08,039 --> 00:28:09,460
mi arma. ¿Vale?

510
00:28:09,460 --> 00:28:12,599
Y, chavales, si yo tengo...

511
00:28:12,599 --> 00:28:13,819
Ah, bueno, aquí no lo hemos visto.

512
00:28:13,960 --> 00:28:16,460
¿Cuál es el signo, chavales, de f de x?

513
00:28:16,579 --> 00:28:18,160
¿Cuál es el signo de f de x?

514
00:28:19,519 --> 00:28:20,940
¿Cuál es el signo positivo?

515
00:28:21,180 --> 00:28:23,700
El positivo es menos 1 infinito.

516
00:28:24,619 --> 00:28:26,180
¿Cómo que menos 1 infinito?

517
00:28:28,769 --> 00:28:30,829
Pero, ¿desde menos 1 a infinito?

518
00:28:31,970 --> 00:28:32,849
A menos infinito.

519
00:28:33,529 --> 00:28:36,250
¿Desde menos infinito hasta dónde?

520
00:28:37,150 --> 00:28:38,829
A menos 1, ¿sí o no?

521
00:28:39,569 --> 00:28:41,609
Toda esta parte de aquí es positiva, ¿no?

522
00:28:42,529 --> 00:28:43,190
Unión, ¿qué?

523
00:28:47,430 --> 00:28:48,609
Efectivamente, muy bien.

524
00:28:49,069 --> 00:28:51,549
3 más infinito, aquí todo es positivo, ¿sí o no?

525
00:28:52,210 --> 00:28:54,390
Y ahora, ¿el signo menos de dónde a dónde es?

526
00:28:56,910 --> 00:28:58,309
Desde menos 1 a 3.

527
00:28:58,549 --> 00:28:59,109
¿Lo veis?

528
00:28:59,750 --> 00:29:00,150
¿Sí o no?

529
00:29:00,970 --> 00:29:01,210
¿Sí?

530
00:29:02,369 --> 00:29:03,690
Esto es lo que es negativo.

531
00:29:04,369 --> 00:29:06,829
Esta parte de aquí es negativa.

532
00:29:07,390 --> 00:29:09,849
Pues como hay que verlo en las x, pues esto, ¿vale?

533
00:29:10,410 --> 00:29:12,269
Desde menos 1 a 3.

534
00:29:12,829 --> 00:29:13,529
¿Lo veis, chavales?

535
00:29:14,410 --> 00:29:14,809
¿Sí o no?

536
00:29:15,349 --> 00:29:20,690
Entonces, si h de x es igual a la raíz cuadrada de f de x,

537
00:29:21,269 --> 00:29:24,210
¿cuál es el dominio de h de x, chavales?

538
00:29:25,190 --> 00:29:26,190
¿Cuál sería el dominio?

539
00:29:32,289 --> 00:29:34,630
A menos 1, pero ahora aquí cerrado, ¿vale?

540
00:29:37,670 --> 00:29:39,269
¿Lo entendéis, chavales?

541
00:29:39,430 --> 00:29:39,910
¿Qué es eso?

542
00:29:40,349 --> 00:29:58,890
¿Por qué? Porque yo sé hacer raíces de números positivos. ¿Lo veis? Yo sé hacer raíces de números positivos. ¿Por qué incluyo ahora el menos 1 y el 3? ¿Cuánto vale f de x en el menos 1? ¿Cuánto vale? ¿Cuánto vale la raíz de 0? 0.

543
00:29:58,890 --> 00:30:01,289
es un número real

544
00:30:01,289 --> 00:30:03,210
pues entonces lo incluyo

545
00:30:03,210 --> 00:30:03,690
¿lo veis?

546
00:30:06,150 --> 00:30:07,670
ahí me quedo con los positivos

547
00:30:07,670 --> 00:30:09,390
pero incluyo también los valores

548
00:30:09,390 --> 00:30:10,849
menos 1 y 3

549
00:30:10,849 --> 00:30:13,410
porque me da 0 y la raíz de 0

550
00:30:13,410 --> 00:30:15,109
es 0, es un número real

551
00:30:15,109 --> 00:30:16,609
¿vale? ¿sí?

552
00:30:17,829 --> 00:30:19,130
ahora si lo entendéis

553
00:30:19,130 --> 00:30:21,029
venga, vámonos a ARBE

554
00:30:21,029 --> 00:30:21,230
¿no?

555
00:30:22,710 --> 00:30:24,630
esto siempre es igual, ¿vale chavales?

556
00:30:25,009 --> 00:30:26,930
aquí hay dos círculos

557
00:30:26,930 --> 00:30:27,710
en el sexto plano

558
00:30:27,710 --> 00:30:30,410
¿En dónde?

559
00:30:30,609 --> 00:30:32,609
Aquí pasa lo de

560
00:30:32,609 --> 00:30:34,890
que hemos hecho en el 32

561
00:30:34,890 --> 00:30:36,809
de que estaban separados

562
00:30:36,809 --> 00:30:37,609
por la línea.

563
00:30:38,089 --> 00:30:41,069
No tenemos la gráfica de estas dos

564
00:30:41,069 --> 00:30:42,769
pero es que no nos hace falta la gráfica.

565
00:30:42,809 --> 00:30:44,549
No tenemos la gráfica ni de GDX

566
00:30:44,549 --> 00:30:46,430
ni de HDX, ¿vale?

567
00:30:47,609 --> 00:30:48,890
No tenemos la gráfica.

568
00:30:49,470 --> 00:30:50,390
Entonces no

569
00:30:50,390 --> 00:30:56,880
sabemos. Aquí en principio

570
00:30:56,880 --> 00:30:58,880
no hay punto blanco.

571
00:30:59,079 --> 00:31:00,599
Aquí la gráfica de esta, fíjate,

572
00:31:00,599 --> 00:31:02,200
La gráfica de esta es así

573
00:31:02,200 --> 00:31:03,559
Ahí no me lo deja, ¿no?

574
00:31:04,400 --> 00:31:06,440
Esto realmente es así y así

575
00:31:06,440 --> 00:31:07,759
Una cosilla así, ¿sabes?

576
00:31:08,079 --> 00:31:08,980
La de la raíz

577
00:31:08,980 --> 00:31:11,099
De esta de aquí

578
00:31:11,099 --> 00:31:12,759
¿Vale, chavales?

579
00:31:13,079 --> 00:31:13,339
Sí

580
00:31:13,339 --> 00:31:15,400
Entonces, esta de aquí

581
00:31:15,400 --> 00:31:17,099
Si esto es f de x

582
00:31:17,099 --> 00:31:19,400
¿Cuánto vale el dominio de f de x?

583
00:31:21,720 --> 00:31:23,420
Todos los reales, ¿verdad?

584
00:31:23,680 --> 00:31:24,079
¿Sí o no?

585
00:31:24,480 --> 00:31:24,680
Sí

586
00:31:24,680 --> 00:31:25,500
Venga

587
00:31:25,500 --> 00:31:28,019
¿Cuántos son los puntos de corte?

588
00:31:28,019 --> 00:31:35,109
el menos 3, 0

589
00:31:35,109 --> 00:31:35,430
¿verdad?

590
00:31:37,690 --> 00:31:38,910
el 0, 0

591
00:31:38,910 --> 00:31:40,990
aquí tenemos que tener cuidado porque todo esto

592
00:31:40,990 --> 00:31:43,049
hay infinitos puntos de corte

593
00:31:43,049 --> 00:31:44,250
aquí hay infinitos puntos

594
00:31:44,250 --> 00:31:47,049
aquí hay infinitos puntos de corte

595
00:31:47,049 --> 00:31:48,069
con el eje x, x'

596
00:31:48,069 --> 00:31:51,430
infinitos puntos

597
00:31:51,430 --> 00:31:54,799
¿vale?

598
00:31:54,799 --> 00:31:57,539
en la x

599
00:31:57,539 --> 00:31:59,240
que pertenece desde

600
00:31:59,240 --> 00:32:02,119
0 a 2

601
00:32:02,119 --> 00:32:03,980
¿Vale? ¿Sí o no?

602
00:32:04,680 --> 00:32:05,859
Hay infinitos puntos

603
00:32:05,859 --> 00:32:07,660
¿Y luego cuál es el otro?

604
00:32:08,920 --> 00:32:10,940
Sí, pero bueno, todos estos de aquí

605
00:32:10,940 --> 00:32:12,759
Estos ya están aquí incluidos, ¿vale?

606
00:32:13,960 --> 00:32:16,640
Y luego el 4, 0

607
00:32:16,640 --> 00:32:18,640
¿Vale, chavales?

608
00:32:18,980 --> 00:32:19,480
¿Sí o no?

609
00:32:22,299 --> 00:32:23,660
Porque está aquí incluido

610
00:32:23,660 --> 00:32:26,539
Están los infinitos puntos que están desde la X

611
00:32:26,539 --> 00:32:28,680
Que va a 0 a 2 incluido, ¿vale?

612
00:32:29,619 --> 00:32:31,079
Es que aquí hay infinitos puntos

613
00:32:34,039 --> 00:32:34,299
¿Vale?

614
00:32:34,660 --> 00:32:35,059
¿Sí o no?

615
00:32:36,400 --> 00:32:38,779
¿Y cuál es el signo de f de x?

616
00:32:41,440 --> 00:32:46,940
Después, infinitos puntos en la x que va desde 0 a 2.

617
00:32:49,009 --> 00:32:49,529
¿Vale?

618
00:32:52,490 --> 00:32:55,490
¿Cuál es el signo positivo?

619
00:32:55,769 --> 00:32:56,569
¿De dónde a dónde es?

620
00:32:57,089 --> 00:32:59,480
Muy bien.

621
00:33:00,380 --> 00:33:02,220
¿Desde menos infinito a menos 3?

622
00:33:02,220 --> 00:33:08,940
De 4 a más infinito

623
00:33:08,940 --> 00:33:15,019
Ah, punto de corte, sí

624
00:33:15,019 --> 00:33:17,859
Punto de corte con el i prima

625
00:33:17,859 --> 00:33:19,160
0, 0

626
00:33:19,160 --> 00:33:21,140
Gracias, Guilla, se me había pasado, ¿vale?

627
00:33:21,839 --> 00:33:22,680
¿Y el signo menos?

628
00:33:27,859 --> 00:33:29,380
Desde menos 3 a 0

629
00:33:29,380 --> 00:33:32,319
Y de 2 a 4

630
00:33:32,319 --> 00:33:33,299
Muy bien

631
00:33:33,299 --> 00:33:38,240
entonces chavales

632
00:33:38,240 --> 00:33:39,200
si yo ahora tengo

633
00:33:39,200 --> 00:33:42,039
g de x es igual

634
00:33:42,039 --> 00:33:44,700
a 1 menos f de x

635
00:33:44,700 --> 00:33:48,480
¿cuál sería el dominio de g de x?

636
00:33:55,619 --> 00:33:58,519
sería desde menos infinito

637
00:33:58,519 --> 00:33:59,400
a menos 3

638
00:33:59,400 --> 00:34:11,550
¿Cuál sería?

639
00:34:12,449 --> 00:34:14,130
Desde infinito a menos 3

640
00:34:14,130 --> 00:34:15,369
Unión

641
00:34:15,369 --> 00:34:18,590
Desde menos 3 a 0

642
00:34:18,590 --> 00:34:20,210
¿Vale?

643
00:34:22,329 --> 00:34:23,849
Excepto en este punto

644
00:34:23,849 --> 00:34:25,809
Excepto en este intervalo

645
00:34:25,809 --> 00:34:27,630
Y excepto en este punto

646
00:34:27,630 --> 00:34:28,090
¿Lo veis?

647
00:34:28,090 --> 00:34:30,469
Entonces sería desde menos infinito a menos 3

648
00:34:30,469 --> 00:34:32,809
Desde menos 3 a 0

649
00:34:32,809 --> 00:34:34,050
¿Lo veis?

650
00:34:34,909 --> 00:34:37,309
Y luego, unión.

651
00:34:39,670 --> 00:34:47,139
Porque todos estos puntos de aquí son del dominio, ¿no?

652
00:34:47,300 --> 00:34:48,599
Estos no son ceros, ¿lo veis?

653
00:34:49,440 --> 00:34:51,500
Es el dominio.

654
00:34:51,500 --> 00:34:59,760
Entonces, luego tengo la unión desde 2 a 4 y la unión de 4 a más infinito.

655
00:35:00,480 --> 00:35:01,019
¿Lo veis?

656
00:35:01,440 --> 00:35:06,099
Son todos aquellos valores de f de x que sean distintos de cero.

657
00:35:07,079 --> 00:35:07,300
¿Vale?

658
00:35:07,300 --> 00:35:11,119
Porque yo puedo dividir por un valor que sea distinto de 0.

659
00:35:11,480 --> 00:35:13,139
Entonces, tengo que quitar este punto.

660
00:35:13,679 --> 00:35:17,380
Tengo que quitar todo este intervalo y tengo que quitar este punto.

661
00:35:17,920 --> 00:35:20,719
¿Lo entendéis? ¿Sí? Muy bien.

662
00:35:21,320 --> 00:35:23,780
¿Y lo que va de 0 a 2 no sería positivo?

663
00:35:24,639 --> 00:35:27,539
No, de 0 a 2 no es que sea positivo. No, no, es 0.

664
00:35:28,559 --> 00:35:30,719
De 0 a 2 es 0. ¿Vale?

665
00:35:30,960 --> 00:35:34,940
O sea, cuando menoscogamos eso, tenemos que destacar lo que no es de 0, ¿verdad?

666
00:35:35,719 --> 00:35:39,320
Aquí lo que no sea cero cuando estoy dividiendo, ¿vale?

667
00:35:39,320 --> 00:35:47,420
Y ahora, chavales, si yo tengo h de x que es igual a la raíz de f de x, ¿cuál sería su dominio?

668
00:35:48,500 --> 00:35:51,199
El dominio de h de x, ¿cuál sería?

669
00:35:52,480 --> 00:35:56,199
Todo aquello que sea o cero o positivo de f, ¿verdad?

670
00:35:56,800 --> 00:35:59,079
Menos infinito menos cero.

671
00:35:59,199 --> 00:36:01,980
Muy bien, incluido, ¿vale?

672
00:36:01,980 --> 00:36:05,380
Luego sería del 0 al 2, ¿no?

673
00:36:05,719 --> 00:36:07,659
Perfecto, incluido, muy bien.

674
00:36:07,940 --> 00:36:10,099
Luego sería del 4 al más infinito.

675
00:36:10,380 --> 00:36:13,280
Que te cagas por las bragas, muy bien, perfecto.

676
00:36:13,840 --> 00:36:15,179
Muy bien, Joel, ¿vale?

677
00:36:15,679 --> 00:36:19,739
Todo lo que sea o positivo o cero en f de x, ¿lo veis?

678
00:36:20,079 --> 00:36:20,460
¿Por qué?

679
00:36:20,539 --> 00:36:24,940
Porque yo sé hacer raíces positivas y sé hacer la raíz de cero.

680
00:36:26,420 --> 00:36:27,340
¿Vale, chavales?

681
00:36:28,159 --> 00:36:28,679
¿Sí?

682
00:36:31,380 --> 00:36:32,079
¿Lo entendéis?

683
00:36:33,679 --> 00:36:35,980
porque yo puedo hacer la raíz de cero.

684
00:36:38,780 --> 00:36:39,340
¿Lo ves?

685
00:36:40,079 --> 00:36:46,909
¿Qué es lo que yo no sé hacer en uno partido de f de x?

686
00:36:47,090 --> 00:36:48,449
Yo no sé dividir por cero.

687
00:36:48,889 --> 00:36:51,530
Entonces, todos aquellos valores donde mi función es cero

688
00:36:51,530 --> 00:36:52,949
lo tengo que quitar del dominio.

689
00:36:53,550 --> 00:36:56,929
¿Qué es lo que yo no sé hacer en una raíz cuadrada?

690
00:36:56,929 --> 00:36:58,210
Los valores negativos.

691
00:36:58,309 --> 00:37:01,849
Entonces, tengo que quitar únicamente los intervalos que son negativos,

692
00:37:02,130 --> 00:37:03,690
pero los ceros sí los tengo que incluir.

693
00:37:04,789 --> 00:37:04,989
¿Vale?

694
00:37:07,070 --> 00:37:07,469
¿Puedo pasar?

695
00:37:08,670 --> 00:37:10,329
I'm sad, so sad.

696
00:37:11,070 --> 00:37:14,050
Chavales, hacerme estos dos que son más fáciles.

697
00:37:14,090 --> 00:37:15,489
El más complicado es el B, ¿vale?

698
00:37:16,070 --> 00:37:18,110
Pero hacerme el C y el D.

699
00:37:20,480 --> 00:37:21,019
¿Sí o no?