1
00:00:00,000 --> 00:00:09,480
En este vídeo vamos a explicar cómo para un mismo ángulo alfa los valores de las razones

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00:00:09,480 --> 00:00:16,200
trigonométricas están relacionados entre sí, es decir, no son independientes.

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00:00:16,200 --> 00:00:21,360
Va a ser posible además, si nos dan como dato una de las razones trigonométricas de

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00:00:21,360 --> 00:00:25,560
un ángulo, pues va a ser posible calcular las restantes usando las fórmulas que ahora

5
00:00:25,560 --> 00:00:26,560
vamos a explicar.

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00:00:26,560 --> 00:00:34,760
Las fórmulas, las relaciones trigonométricas fundamentales, son las que ahora vamos a ir

7
00:00:34,760 --> 00:00:41,880
explicando pero antes vamos a traer a escena al protagonista de la historia.

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00:00:41,880 --> 00:00:46,840
Aquí tenemos el triángulo rectángulo que ha entrado de una forma un poco impetuosa.

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00:00:46,840 --> 00:00:49,440
Vamos a por la primera fórmula.

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00:00:49,440 --> 00:00:55,180
La primera fórmula nos dice que la tangente de un ángulo alfa es igual al resultado de

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00:00:55,180 --> 00:01:00,220
dividir el seno del ángulo alfa entre el coseno de ese mismo ángulo alfa.

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00:01:00,220 --> 00:01:05,940
Nosotros debemos interpretar todas estas fórmulas en el sentido de cómo están relacionadas

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00:01:05,940 --> 00:01:07,980
entre sí las razones trigonométricas.

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00:01:07,980 --> 00:01:12,540
Por ejemplo, en esta fórmula vemos que hay una relación entre estas tres razones de

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00:01:12,540 --> 00:01:17,580
manera que si, por ejemplo, conocemos dos de ellas, pues podemos calcular la tercera.

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00:01:17,580 --> 00:01:21,660
Si nos dieran el seno y el coseno del ángulo alfa, simplemente dividiéndolas, pues tendríamos

17
00:01:21,660 --> 00:01:23,380
la tangente.

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00:01:23,380 --> 00:01:29,160
Pero también es posible, por ejemplo, calcular el seno del ángulo si conocemos la tangente

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00:01:29,160 --> 00:01:35,140
y el coseno o calcular el coseno del ángulo si conocemos el seno y la tangente.

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00:01:35,140 --> 00:01:39,460
No queremos complicar mucho el formulario pero vamos a ver cómo puede hacerse, por

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00:01:39,460 --> 00:01:45,860
ejemplo, si nosotros despejamos de aquí el seno pasando el coseno al primer miembro,

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00:01:45,860 --> 00:01:49,900
tal y como vemos ahí, pasaría el coseno al primer miembro multiplicando, pues tendríamos

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00:01:49,900 --> 00:01:53,980
que la tangente del ángulo por el coseno nos daría el seno.

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00:01:53,980 --> 00:01:59,300
De manera que si conociéramos la tangente y el coseno, pues podríamos hallar el seno.

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00:01:59,300 --> 00:02:05,340
De aquí mismo, si pasamos la tangente al otro miembro dividiendo, tendríamos que el

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00:02:05,340 --> 00:02:09,620
coseno del ángulo alfa lo podríamos hallar a partir del seno y la tangente.

27
00:02:09,620 --> 00:02:15,740
Ya digo que lo importante de esta fórmula es comprender cómo las tres razones trigonométricas

28
00:02:15,740 --> 00:02:20,500
están relacionadas entre sí, de manera que conociendo dos de ellas podemos calcular

29
00:02:20,500 --> 00:02:21,500
la tercera.

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00:02:21,500 --> 00:02:28,220
La segunda fórmula trigonométrica, la segunda relación trigonométrica fundamental nos

31
00:02:28,220 --> 00:02:30,220
dice lo que tenemos ahí.

32
00:02:30,220 --> 00:02:36,880
El seno al cuadrado de un ángulo alfa más el coseno al cuadrado de un ángulo alfa siempre

33
00:02:36,880 --> 00:02:39,740
da uno.

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00:02:39,740 --> 00:02:45,380
Vamos a explicar con una pequeña nota qué significa eso de seno al cuadrado del ángulo.

35
00:02:45,380 --> 00:02:56,960
Bien, normalmente esta forma de escribir la fórmula es la que vamos a encontrar en todos

36
00:02:56,960 --> 00:03:02,260
los libros de texto, ya que por comodidad se suele escribir seno cuadrado de alfa en

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00:03:02,260 --> 00:03:09,620
lugar de escribir, como sería lo más correcto, lo más riguroso, sería escribir seno de

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00:03:09,620 --> 00:03:12,580
alfa y entre paréntesis todo elevado al cuadrado.

39
00:03:12,580 --> 00:03:18,220
Sin embargo, se escribe de esta manera y la mayoría, la inmensa mayoría, por no decir

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00:03:18,220 --> 00:03:23,360
en todos los libros de texto, se escriben así esta fórmula, es decir, las potencias

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00:03:23,360 --> 00:03:28,220
de las razones trigonométricas se escriben así, sin los paréntesis, es más cómodo

42
00:03:28,220 --> 00:03:31,060
y se escriben de esta manera.

43
00:03:31,060 --> 00:03:36,640
Lo que significa es que nosotros primero calculamos el seno del ángulo y después el resultado

44
00:03:36,640 --> 00:03:38,480
lo elevamos al cuadrado.

45
00:03:38,480 --> 00:03:43,000
Lo mismo sería para el coseno, es decir, se calcula el coseno del ángulo y luego se

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00:03:43,000 --> 00:03:49,040
eleva al cuadrado o, dado el caso, la tangente o cualquier otra razón trigonométrica.

47
00:03:49,040 --> 00:03:52,440
Y aunque aquí estamos elevando al cuadrado, pues ocurre lo mismo si tenemos que elevar

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00:03:52,440 --> 00:03:57,280
al cubo o a cualquier otra potencia, es decir, primero se calcula la razón trigonométrica

49
00:03:57,280 --> 00:04:00,080
y después se eleva a la potencia que sea.

50
00:04:00,080 --> 00:04:04,960
Esto es importante porque muchas veces no se entiende bien qué significa y lo que se

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00:04:04,960 --> 00:04:08,920
hace es que se eleva al cuadrado el ángulo y después se calcula, por ejemplo, el seno

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00:04:08,920 --> 00:04:17,440
y se está operando mal, entonces hay que entender bien qué significan estos valores.

53
00:04:17,440 --> 00:04:24,720
Bueno, si por ejemplo de esta fórmula nosotros despejamos el coseno en función del seno,

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00:04:24,720 --> 00:04:26,640
pues nos quedaría así.

55
00:04:26,640 --> 00:04:31,960
Aquí vemos cómo podemos calcular el coseno del ángulo si conocemos el seno.

56
00:04:31,960 --> 00:04:36,880
Es decir, esta segunda fórmula lo que nos dice es que el seno y el coseno están relacionados

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00:04:36,880 --> 00:04:40,400
también entre sí, de manera que siempre a partir de uno de ellos podemos calcular el

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00:04:40,400 --> 00:04:41,400
otro.

59
00:04:41,400 --> 00:04:47,800
Si conocemos el seno podemos calcular el coseno y si conocemos el coseno podemos calcular

60
00:04:47,800 --> 00:04:48,800
el seno.

61
00:04:48,800 --> 00:04:55,560
De esta manera, pues, esta fórmula junto con la primera nos da mucho juego, ¿verdad?

62
00:04:55,560 --> 00:04:56,560
Vamos ahora por la tercera.

63
00:04:56,560 --> 00:05:01,880
La tercera fórmula nos relaciona la tangente con la secante, la tangente de un ángulo con

64
00:05:01,880 --> 00:05:02,880
la secante.

65
00:05:02,880 --> 00:05:03,880
Dice lo que tenemos ahí.

66
00:05:03,880 --> 00:05:09,120
La tangente al cuadrado de un ángulo alfa más uno es igual a la secante al cuadrado

67
00:05:09,120 --> 00:05:11,380
de ese ángulo alfa.

68
00:05:11,380 --> 00:05:16,040
No vamos a escribir más fórmulas en el sentido de despejar una en función de la otra para

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00:05:16,040 --> 00:05:19,040
no complicar más este formulario.

70
00:05:19,040 --> 00:05:25,680
Y vamos ya a por la cuarta, que nos relaciona la cotangente de un ángulo con la cosecante.

71
00:05:25,680 --> 00:05:31,400
Y esta fórmula dice que la cotangente al cuadrado de un ángulo más uno es igual a

72
00:05:31,400 --> 00:05:35,120
la cosecante al cuadrado de ese mismo ángulo.

73
00:05:35,120 --> 00:05:39,760
También a partir de esta fórmula es posible, si nosotros tenemos la cotangente, calcular

74
00:05:39,760 --> 00:05:46,640
la cosecante o, si tenemos la cosecante, calcular la cotangente.

75
00:05:46,640 --> 00:05:59,040
Estas cuatro fórmulas junto con las inversas que ya en su momento dimos, que son que la

76
00:05:59,040 --> 00:06:03,960
secante es uno partido el coseno, la cosecante es uno partido el seno y la cotangente uno

77
00:06:03,960 --> 00:06:05,960
partido la tangente.

78
00:06:05,960 --> 00:06:12,160
Las cuatro fórmulas anteriores junto con estas tres constituyen como nuestro arsenal,

79
00:06:12,160 --> 00:06:19,800
nuestro formulario para enfrentarnos a los problemas.

80
00:06:19,800 --> 00:06:28,360
Como última anotación vamos a fijarnos ahora en la segunda fórmula y la vamos a mirar

81
00:06:28,360 --> 00:06:32,280
de una manera especial, entonces si nos damos cuenta de que el seno al cuadrado de alfa

82
00:06:32,280 --> 00:06:36,960
más el coseno al cuadrado de alfa suman uno, eso deja poca variación para los valores

83
00:06:36,960 --> 00:06:41,880
del seno o del coseno, de manera que tal y como tenemos ahí, el seno de un ángulo

84
00:06:41,880 --> 00:06:46,480
siempre es un número que está entre cero y uno y el coseno igual, es decir, el coseno

85
00:06:46,480 --> 00:06:49,000
de un ángulo es un número que está entre cero y uno.

86
00:06:49,000 --> 00:06:55,200
Recuerdo que estamos tratando con ángulos agudos, ya veremos más adelante como si los

87
00:06:55,200 --> 00:07:02,760
ángulos son mayores de noventa, o sea, noventa o mayores de noventa, pues ya no es así,

88
00:07:02,760 --> 00:07:03,760
¿verdad?

89
00:07:03,760 --> 00:07:15,800
Vamos ahora a enmarcar estas cuatro fórmulas y también estas tres, de manera que cuando

90
00:07:15,800 --> 00:07:19,920
nos enfrentemos a un problema son las fórmulas que vamos a tener que manejar, que tenemos

91
00:07:19,920 --> 00:07:26,040
que conocer suficientemente bien, memorizarlas y manejarlas con soltura, es decir, ser capaces

92
00:07:26,040 --> 00:07:34,600
de despejar una razón en función de las otras en cualquiera de las fórmulas.