1
00:00:00,370 --> 00:00:18,690
Bueno, vamos a empezar hoy tema nuevo. Bueno, ya las notas en los boletines se las van a enviar, creo que es mañana, ¿de acuerdo? Ya envié las notas de los exámenes de matemáticas. En general, bueno, más o menos hay un poco de todo, ¿no? Bien, regular.

2
00:00:18,690 --> 00:00:27,370
Aquí está colgado en el aula virtual la resolución del examen, por si le queréis echar un vistazo, ¿de acuerdo?

3
00:00:27,870 --> 00:00:34,409
Y dudas que tengáis pues las podéis preguntar por correo electrónico, si puede ser.

4
00:00:35,810 --> 00:00:41,810
Bien, vamos a empezar el tema siguiente, que es el de gráficas y funciones.

5
00:00:41,810 --> 00:00:59,890
Y entonces, antes de... Bueno, lo primero que vamos a hacer es explicar un poquito lo que vemos aquí para que no haya dudas de lo que vamos a distinguir determinados conceptos, determinadas cosas.

6
00:00:59,890 --> 00:01:11,129
Bien, bueno, primero, esto que tenemos aquí a la izquierda es una expresión, todo esto de aquí son expresiones algebraicas, ¿de acuerdo?

7
00:01:11,530 --> 00:01:20,109
Pero esta de aquí es una expresión algebraica tal cual, veis que no tiene ningún igual, y en la cual, bueno, pues una de las cosas que hicimos con esta expresión algebraica

8
00:01:20,109 --> 00:01:23,930
era, pues, calcular el valor numérico, ¿vale?

9
00:01:24,150 --> 00:01:34,349
Calcular el valor numérico cuando la magnitud, o sea, cuando la variable, la incógnita, por ejemplo, x, pues vale 1.

10
00:01:34,489 --> 00:01:38,310
Lo que hacíamos era que donde hay una x, pues poníamos 1, ¿no?

11
00:01:38,310 --> 00:01:46,689
De manera que quedaba como una expresión aritmética que tenemos que resolver con una jerarquía de operaciones y demás, ¿vale?

12
00:01:46,689 --> 00:01:50,010
Esto es una expresión algebraica.

13
00:01:50,109 --> 00:02:15,189
Bien, esto de aquí, que tenemos aquí, es una ecuación. Una ecuación quiere decirse que cuando nos dicen que resolvamos una ecuación, lo que nos están pidiendo es que calculemos para qué valor, o sea, o qué valor tiene que tener la x, en este caso es la variable x, qué valor tiene que tener la x, para que al multiplicarla por 3, ¿vale?

14
00:02:15,189 --> 00:02:30,050
Para que al multiplicarla por 3 y restarle 7 me dé 11, es decir, tengamos el mismo valor, o sea, cuando tengamos aquí el valor que sea, al multiplicar por 3 y restarle 7 me dé 11.

15
00:02:30,050 --> 00:02:41,030
Y es resolver, ¿verdad? Pues sería en este caso, por ejemplo, 6. Si la x es 6, 6 por 3 son 18, 18 menos 7 me da 11.

16
00:02:41,030 --> 00:02:59,330
Es decir, una ecuación, en este caso de primer grado, indica que solamente hay una posible solución, ¿de acuerdo?, para que lo que tengo en el primer miembro me dé lo que tengo en el segundo miembro, es decir, en este caso la X solamente puede ser 6, ¿de acuerdo?

17
00:02:59,330 --> 00:03:14,789
Y luego tenemos esto de aquí, que es un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, que lo que me indica es, o lo que me dicen cuando me manden calcular o resolver este sistema es,

18
00:03:14,789 --> 00:03:18,490
lo que me piden es qué valor tiene que tener la X

19
00:03:18,490 --> 00:03:21,289
y qué valor tiene que tener la Y

20
00:03:21,289 --> 00:03:25,629
para que esto que tengo en esta ecuación sea igual a 7

21
00:03:25,629 --> 00:03:27,889
y en esta segunda ecuación

22
00:03:27,889 --> 00:03:31,150
esos mismos valores que tienen que tener la X y la Y

23
00:03:31,150 --> 00:03:32,650
al restarse pues me dé 1

24
00:03:32,650 --> 00:03:37,189
con lo cual la X tendrá un valor y la Y tendrá un valor

25
00:03:37,189 --> 00:03:38,909
esto es un sistema de ecuaciones

26
00:03:38,909 --> 00:03:42,310
de tal manera que la X

27
00:03:42,310 --> 00:03:47,389
tendrá un determinado valor, por ejemplo, vamos a resolver

28
00:03:47,389 --> 00:03:53,449
este sistema por reducción

29
00:03:53,449 --> 00:03:57,509
que es facilísimo porque este y este lo anulo y me quedaría 2x es igual a 8

30
00:03:57,509 --> 00:04:00,770
con lo cual la x es igual a 8 medios me da 4

31
00:04:00,770 --> 00:04:04,189
voy un poquito más deprisa porque entiendo que esto ya se entiende

32
00:04:04,189 --> 00:04:09,430
y después para calcular la y

33
00:04:09,430 --> 00:04:13,289
lo que hago es despejar y entonces la y es igual a 7

34
00:04:13,289 --> 00:04:21,410
menos x que vale 4, luego la y me da 3. Quiere decirse que este sistema de ecuaciones, de

35
00:04:21,410 --> 00:04:27,810
dos ecuaciones con dos incógnitas, solamente tiene solución, o es cierto, cuando la x

36
00:04:27,810 --> 00:04:37,730
vale 4 y cuando la y vale 3. De hecho, si la x vale 4 y la y vale 3, me da que 4 más

37
00:04:37,730 --> 00:04:47,550
3 es 7, se cumple la primera ecuación. Y en esta segunda, si la x vale 4 y la y vale

38
00:04:47,550 --> 00:04:52,209
3, también se cumple, porque 4 menos 3 es 1, ¿vale? Quiere decir que hay una solución

39
00:04:52,209 --> 00:04:58,189
para la x y una solución para la y, ¿de acuerdo? Entonces, lo que vamos a ver ahora

40
00:04:58,189 --> 00:05:04,470
es, por ejemplo, me detengo bastante en este de aquí

41
00:05:04,470 --> 00:05:11,730
porque, fijaros, si yo aquí cojo una de estas ecuaciones

42
00:05:11,730 --> 00:05:16,009
por ejemplo, x más y igual a 7

43
00:05:16,009 --> 00:05:22,149
y despejo la y, me queda que la y es igual a 7 menos x

44
00:05:22,149 --> 00:05:23,350
¿De acuerdo?

45
00:05:24,490 --> 00:05:26,589
Simplemente, lo único que he hecho con esta ecuación

46
00:05:26,589 --> 00:05:28,149
que podría haber cogido otra ecuación

47
00:05:28,149 --> 00:05:31,750
y hacer esto, despejar

48
00:05:31,750 --> 00:05:33,750
la variable y

49
00:05:33,750 --> 00:05:38,629
y poner el resto de los términos

50
00:05:38,629 --> 00:05:39,709
en el segundo miembro

51
00:05:39,709 --> 00:05:44,589
esto de aquí resulta que yo puedo hacer una cosa

52
00:05:44,589 --> 00:05:48,509
y es ir sustituyendo valores de x

53
00:05:48,509 --> 00:05:50,470
dándole valores a la x

54
00:05:50,470 --> 00:05:52,589
y ver que ocurre con la y

55
00:05:52,589 --> 00:05:55,009
es decir

56
00:05:55,009 --> 00:06:02,970
Si yo a la x decido, porque sí, porque me da la gana

57
00:06:02,970 --> 00:06:07,569
Que la x vale 0, resulta que aquí tengo 7 menos 0

58
00:06:07,569 --> 00:06:10,129
Y 7 menos 0 me da 7

59
00:06:10,129 --> 00:06:13,189
Quiere decirse que en este caso, para este caso concreto

60
00:06:13,189 --> 00:06:17,009
En el que la x vale 0, la y va a valer 7

61
00:06:17,009 --> 00:06:22,129
Y si la decido que la x vale 1

62
00:06:22,129 --> 00:06:25,129
pues ¿cuánto va a valer la y?

63
00:06:25,490 --> 00:06:28,629
la y va a valer 6, porque ojo

64
00:06:28,629 --> 00:06:32,870
en esta, dijéramos, en esto que he hecho aquí

65
00:06:32,870 --> 00:06:36,990
en este despeje que he hecho, el 7 siempre va a ser 7, no va a poder variar

66
00:06:36,990 --> 00:06:41,110
lo que sí que puede variar es la x, la x he decidido que puede

67
00:06:41,110 --> 00:06:45,089
valer 0, que puede valer 1, y en función de lo que vale

68
00:06:45,089 --> 00:06:48,129
y escuchamos, en función

69
00:06:48,129 --> 00:07:03,370
de lo que vale la X, obtengo el valor de la Y, ¿vale? Por ejemplo, si la X vale 2, la Y va a ser 5, ¿de acuerdo?

70
00:07:03,930 --> 00:07:14,730
¿Qué vemos aquí? Que el valor de la Y va a ir cambiando, ¿vale? En función de lo que vale, del valor que le estoy

71
00:07:14,730 --> 00:07:23,290
dando a la X, ¿de acuerdo? Quiere decirse que la Y, la variable Y o la incógnita Y

72
00:07:23,290 --> 00:07:32,490
depende del valor que le estoy dando a la X, ¿de acuerdo? La Y depende de la X, o lo

73
00:07:32,490 --> 00:07:50,100
Es lo mismo, la y, un momentito, un poquito más, la y está en función de x, ¿de acuerdo?

74
00:07:50,639 --> 00:07:58,339
¿Y cuál es el tema que estamos tratando? Funciones, funciones, por eso son funciones, ¿vale?

75
00:07:58,339 --> 00:08:12,300
Porque la variable y, que es la variable dependiente, es una variable, es una magnitud, una incógnita, que depende de lo que valga x, ¿vale?

76
00:08:12,300 --> 00:08:24,860
La y es la variable dependiente y la x es la variable que vale lo que a mí me dé la gana, es decir, la variable independiente es la x, porque vale lo que yo quiero.

77
00:08:24,860 --> 00:08:32,100
Sin embargo, la y no vale lo que quiere, la y depende, está en función de lo que vale la x, ¿de acuerdo?

78
00:08:32,539 --> 00:08:47,279
Y esto por norma siempre es así, y es que la y siempre es la variable dependiente, ¿de acuerdo?

79
00:08:47,940 --> 00:08:54,899
Y la x siempre es la variable independiente, ¿de acuerdo?

80
00:08:54,899 --> 00:09:12,320
Vamos a ir esto retomándolo un poquito más porque ahora suena como un poco raro todo esto, ¿verdad? Pero yo creo que esto se entiende muy bien. La y no puedo darle el valor que me dé la gana porque la y depende de lo que vale x porque la y es 7 menos lo que valga x.

81
00:09:12,320 --> 00:09:19,340
X vale lo que yo quiera, le doy el valor que yo quiera, pero a la Y no, la Y depende de X, ¿de acuerdo?

82
00:09:19,340 --> 00:09:24,179
La Y está en función de lo que vale X, ¿de acuerdo?

83
00:09:24,539 --> 00:09:30,299
Con lo cual, esto de aquí, pues es una función, ¿de acuerdo?

84
00:09:30,679 --> 00:09:41,019
Donde tenemos en el primer miembro una incógnita y en el segundo miembro tenemos una expresión algebraica

85
00:09:41,019 --> 00:09:44,120
donde tenemos otra incógnita distinta.

86
00:09:44,559 --> 00:09:46,820
De tal manera que una incógnita depende...

87
00:09:46,820 --> 00:09:52,360
El valor que va a obtener una de las variables

88
00:09:52,360 --> 00:09:55,600
va a depender o está en función de lo que vale la otra.

89
00:09:55,879 --> 00:09:57,320
Esto es una función.

90
00:09:57,840 --> 00:09:58,120
¿De acuerdo?

91
00:09:58,980 --> 00:10:03,419
Entonces, ¿qué hacemos con todos estos valores que hemos obtenido aquí?

92
00:10:03,419 --> 00:10:07,419
Con todos estos valores, esto se puede hacer una representación gráfica.

93
00:10:08,039 --> 00:10:09,419
Una representación gráfica.

94
00:10:09,419 --> 00:10:21,659
Entonces, si yo tengo otro, por ejemplo, vamos a seguir un poquito con esto, pero con otro ejemplo.

95
00:10:22,679 --> 00:10:33,799
Imaginemos que yo quiero calcular los euros que me voy a gastar cuando compre una determinada cantidad de naranjas,

96
00:10:33,799 --> 00:10:40,820
que las naranjas están a un kilo, o sea, un euro y medio el kilo, ¿vale?

97
00:10:41,200 --> 00:10:52,000
Entonces, bien, yo quiero calcular o expresar, bueno, vamos a poner aquí, expresa, ese sería

98
00:10:52,000 --> 00:10:58,440
el ejercicio en este caso, ¿vale? Expresa la función, en definitiva es una fórmula,

99
00:10:58,440 --> 00:11:28,120
¿Vale? Una función es una fórmula, ¿vale? Que me indique los euros que me voy a gastar si el kilo de naranjas cuesta un euro y medio. ¿De acuerdo? ¿Quién es la variable dependiente y quién es la variable independiente?

100
00:11:28,120 --> 00:11:45,279
Está claro que aquí hay dos magnitudes que tengo que tener en cuenta, dos variables. Uno son los euros que me voy a gastar y otro son los kilos que voy a comprar. ¿Quién está en función de qué?

101
00:11:45,279 --> 00:12:00,639
Bueno, pues podríamos decir que los euros dependen, o sea, yo me voy a gastar una cantidad de euros, ¿de qué va a depender? De los kilos que compre, y los euros dependen de los kilogramos, ¿de acuerdo?

102
00:12:00,639 --> 00:12:18,399
Si a los euros que me voy a gastar le llamo y, porque hemos dicho que normalmente la variable y es la que depende de la x, pues a la y le voy a llamar los euros y a los kilos le voy a llamar x.

103
00:12:18,399 --> 00:12:22,100
De tal manera que mi fórmula sería

104
00:12:22,100 --> 00:12:28,519
¿Cuánto, por ejemplo, imaginamos que voy a comprar dos kilos de naranjas?

105
00:12:29,080 --> 00:12:33,100
¿Vale? Los euros que me voy a gastar son los dos kilos

106
00:12:33,100 --> 00:12:34,500
¿Vale? Los dos kilos

107
00:12:34,500 --> 00:12:37,639
Por el euro y medio que vale cada kilo

108
00:12:37,639 --> 00:12:42,179
¿No es así? Un euro y medio que vale cada kilo

109
00:12:42,179 --> 00:12:44,759
Con lo cual, esto van a ser tres euros

110
00:12:44,759 --> 00:12:47,840
Lo que me voy a gastar, kilo y kilo se va, me quedan euros, tres euros

111
00:12:47,840 --> 00:12:57,019
Si compro 3 kilos, los euros que me voy a gastar son 3 por 1,5 y me da 4,5 euros

112
00:12:57,019 --> 00:12:58,759
Y así continuamente, ¿vale?

113
00:12:59,740 --> 00:13:04,159
De tal manera que yo puedo hacer una tabla, ¿verdad?

114
00:13:05,080 --> 00:13:07,200
Mejor que ponerlo de esta forma

115
00:13:07,200 --> 00:13:13,259
Lo que puedo hacer es, sabiendo que mi fórmula va a ser

116
00:13:13,259 --> 00:13:16,639
Vamos a poner aquí los euros, van a ser igual a qué?

117
00:13:16,639 --> 00:13:25,340
daros cuenta que lo que estoy haciendo es poner aquí los kilos cuántos kilos voy a comprar no

118
00:13:25,340 --> 00:13:33,879
lo sé x voy a comprar x kilos y lo voy a multiplicar por el precio década de cada

119
00:13:33,879 --> 00:13:38,360
kilo que siempre esto es una constante porque el precio de cada kilo no cambia lo que van a

120
00:13:38,360 --> 00:13:47,200
a cambiar son los kilos que yo voy a comprar, ¿vale? Es X por 1,5, ¿de acuerdo? Y esta

121
00:13:47,200 --> 00:13:53,559
X, hemos dicho que eran los kilos, ¿verdad? Hemos dicho que a los euros le llamo Y y a

122
00:13:53,559 --> 00:14:01,200
los kilos le llamo X, ¿no? Euros Y y kilos X. Con lo cual esto podríamos ponerlo como

123
00:14:01,200 --> 00:14:09,679
1,5 por X. ¿De acuerdo? De manera que los euros que me voy a gastar es igual a los kilos

124
00:14:09,679 --> 00:14:16,600
que compro por los euros que vale cada kilo. Daros cuenta que he puesto aquí kilos por

125
00:14:16,600 --> 00:14:26,179
1,5 y aquí 1,5 por X. Los X y los kilos son lo mismo. Por convenio se decide que siempre

126
00:14:26,179 --> 00:14:33,419
el numerito delante de la variable, ¿vale? De la incógnita. En vez de poner, lo hemos

127
00:14:33,419 --> 00:14:38,039
visto, ¿no? En los exámenes y lo que hemos estudiado anteriormente con polinomios, todo

128
00:14:38,039 --> 00:14:45,840
esto, siempre ponemos 5x cuadrado, no ponemos x cuadrado 5 o y 3, siempre ponemos 3y, ¿vale?

129
00:14:45,840 --> 00:14:51,879
Entonces ponemos primero el número y luego la letra, ¿de acuerdo? Entonces, esta sería

130
00:14:51,879 --> 00:14:58,200
la fórmula, dijéramos, o la función, ¿qué me expresa? Los euros que me voy a gastar

131
00:14:58,200 --> 00:15:04,059
según los kilos que yo voy a comprar. ¿Esto se entiende? ¿Que mi formulita es esta?

132
00:15:09,860 --> 00:15:21,240
Entonces, esta, daros cuenta que aquí hay diferentes cosas. Aquí hay un problema, ¿vale?

133
00:15:21,240 --> 00:15:24,440
que se expresa verbalmente, ¿de acuerdo?

134
00:15:24,899 --> 00:15:28,720
El mismo problema lo hemos traducido y lo hemos expresado

135
00:15:28,720 --> 00:15:32,379
como una fórmula, como una función, ¿de acuerdo?

136
00:15:32,500 --> 00:15:37,059
La X está, perdón, los euros están en función de los kilos que tengo.

137
00:15:37,759 --> 00:15:41,759
Ahora, esta función lo que vamos a hacer es particularizar,

138
00:15:41,759 --> 00:15:45,919
es decir, ver cuántos euros me voy a gastar

139
00:15:45,919 --> 00:15:49,100
en base a los kilos que voy a comprar, es decir,

140
00:15:49,100 --> 00:15:52,340
Esto de aquí que he estado haciendo este ejemplo lo voy a pasar en una tabla.

141
00:15:52,759 --> 00:15:58,919
De manera que aquí pongo la X, que es la variable independiente que son los kilos,

142
00:15:59,259 --> 00:16:01,720
y le voy a poner el valor que a mí me dé la gana.

143
00:16:02,679 --> 00:16:05,559
Y aquí está la Y, que son los euros que yo me voy a gastar.

144
00:16:06,059 --> 00:16:07,440
Que yo no pongo lo que me dé la gana.

145
00:16:08,059 --> 00:16:12,399
Los euros que me voy a gastar van a depender de los kilos que yo gaste.

146
00:16:12,399 --> 00:16:15,799
Entonces, la X. ¿Cuántos kilos voy a comprar?

147
00:16:15,799 --> 00:16:22,100
Pues voy a comprar un kilo, dos kilos, tres, cuatro, ¿de acuerdo?

148
00:16:22,580 --> 00:16:24,539
¿Cuántos euros me voy a gastar?

149
00:16:24,539 --> 00:16:33,960
Pues bien, si me compro un kilo, hemos dicho, un kilo sería 1,5 por 1, pues me gasto 1,5.

150
00:16:34,559 --> 00:16:37,799
Si voy a comprar dos kilos, hemos dicho que lo tenemos aquí, ¿verdad?

151
00:16:38,019 --> 00:16:40,720
Dos kilos me gasto 3 euros.

152
00:16:40,720 --> 00:16:48,419
Si compro 3 kilos, lo tenemos aquí, pues me gasto 4,5 euros

153
00:16:48,419 --> 00:16:59,740
Y si me gasto, y si compro, perdón, 4 kilos, evidentemente, pues será 1,5 por 4

154
00:16:59,740 --> 00:17:03,220
Que son 6 kilos, ¿verdad?

155
00:17:03,220 --> 00:17:05,180
Que sería además el doble de esto, ¿no?

156
00:17:05,180 --> 00:17:09,240
De 2 son 3, pues 4 serán 6, ¿vale?

157
00:17:09,240 --> 00:17:35,180
Entonces, ya tenemos una tercera forma de expresar un mismo problema, una forma escrita que es un problema simplemente expresado de forma gramatical, con una fórmula, una función, con una tabla, la tenemos aquí, ¿verdad?

158
00:17:35,180 --> 00:18:03,539
Y ahora también lo podemos expresar gráficamente. Gráficamente es hacer una representación, ¿vale? Con las coordenadas, con los ejes de coordenadas x e y, donde siempre, siempre, siempre en el eje x se representa la variable independiente, es decir, los valores que yo coloco aquí son los que a mí me da la gana.

159
00:18:03,539 --> 00:18:07,660
mientras que en la i siempre, siempre, siempre

160
00:18:07,660 --> 00:18:10,680
es lo que se representa en la variable dependiente

161
00:18:10,680 --> 00:18:14,619
¿de acuerdo? de tal manera que aquí lo que tenemos van a ser kilogramos

162
00:18:14,619 --> 00:18:17,980
y aquí lo que vamos a tener que son los euros

163
00:18:17,980 --> 00:18:23,240
¿de acuerdo? entonces, ¿cuántos kilos compro?

164
00:18:23,319 --> 00:18:26,960
como he dicho, lo compramos 1, 2, 3, 4, pues voy a representar siempre

165
00:18:26,960 --> 00:18:28,319
pues aquí colocamos

166
00:18:28,319 --> 00:18:32,799
siempre

167
00:18:32,799 --> 00:18:36,779
entre rayita y rayita, que son las unidades

168
00:18:36,779 --> 00:18:40,680
cada unidad, cada kilo, es la misma distancia

169
00:18:40,680 --> 00:18:45,359
¿de acuerdo? entre 1 y 2 siempre hay que haber la misma distancia

170
00:18:45,359 --> 00:18:49,099
¿de acuerdo? y luego, voy a ver si tengo aquí un momentito

171
00:18:49,099 --> 00:18:50,339
a ver cómo era esto

172
00:18:50,339 --> 00:19:01,849
voy a poner aquí el cuadradito que me va a venir bien

173
00:19:01,849 --> 00:19:04,990
para ir a hacerlo un poco en condiciones

174
00:19:04,990 --> 00:19:07,589
porque quiero que me salga bien

175
00:19:07,589 --> 00:19:09,329
a ver si soy capaz

176
00:19:09,329 --> 00:19:14,950
esta es otra, bueno, esto va a ser un poco un invento

177
00:19:14,950 --> 00:19:16,769
a ver, no es que así

178
00:19:16,769 --> 00:19:48,980
a ver un momentito

179
00:19:48,980 --> 00:19:53,269
no sé si había alguien que había comentado algo

180
00:19:53,269 --> 00:19:58,839
y ahora esto, a ver cómo se va

181
00:19:58,839 --> 00:20:00,200
porque esto es, me lo estoy

182
00:20:00,200 --> 00:20:06,480
Bien, la representación de este

183
00:20:06,480 --> 00:20:10,819
es que para los que no hayáis estado en la clase

184
00:20:10,819 --> 00:20:14,839
es que se ha cortado la grabación

185
00:20:14,839 --> 00:20:19,079
y bueno, mientras estaba cargándose la grabación anterior he hecho este ejercicio

186
00:20:19,079 --> 00:20:22,539
ahora voy a hacer otro para que los que no lo hayáis podido seguir

187
00:20:22,539 --> 00:20:26,619
lo podáis entender. Bueno, en definitiva lo que he hecho ha sido representar

188
00:20:26,619 --> 00:20:36,000
esta tabla en esta gráfica. Entonces, ya tenemos cuatro maneras de expresar lo mismo

189
00:20:36,000 --> 00:20:44,019
en el problema de una forma gramatical, dijéramos, verbal, con una fórmula, con una tabla y

190
00:20:44,019 --> 00:20:50,859
con una gráfica. ¿Cuál es la más visual y la más rápida de entender? Ahora a lo mejor

191
00:20:50,859 --> 00:20:56,460
no, pero cuando tengamos ya práctica, sí, la gráfica. De hecho, toda la parte de estadística

192
00:20:56,460 --> 00:21:00,140
en muchos periódicos y tal, cuando se quiere explicar algo se trata de una gráfica, ¿por qué?

193
00:21:00,180 --> 00:21:04,279
porque es muy visual, y además una gráfica, igual que la fórmula

194
00:21:04,279 --> 00:21:07,240
me sirve para saber

195
00:21:07,240 --> 00:21:12,400
en qué modo, cualquier valor

196
00:21:12,400 --> 00:21:16,640
de la Y en función del valor de la X

197
00:21:16,640 --> 00:21:20,680
que yo coja, ¿vale? ¿por qué? porque evidentemente

198
00:21:20,680 --> 00:21:24,460
si yo tengo mi formulita aquí, Y igual a 1,5 por X

199
00:21:24,460 --> 00:21:27,200
y la x la sustituyo por 8

200
00:21:27,200 --> 00:21:29,220
pues resulta que me va a dar

201
00:21:29,220 --> 00:21:31,680
que aquí al multiplicarlo por 1,5

202
00:21:31,680 --> 00:21:32,539
me va a dar 12

203
00:21:32,539 --> 00:21:35,460
pero y si en vez de por 8

204
00:21:35,460 --> 00:21:37,200
me compro 8 kilos

205
00:21:37,200 --> 00:21:38,359
y 300 gramos

206
00:21:38,359 --> 00:21:40,900
pues ya la cosa ya tengo que andar haciendo

207
00:21:40,900 --> 00:21:43,019
más cálculos

208
00:21:43,019 --> 00:21:44,059
sin embargo

209
00:21:44,059 --> 00:21:47,140
bueno, que no es difícil

210
00:21:47,140 --> 00:21:48,660
quiero decir, sin embargo

211
00:21:48,660 --> 00:21:50,440
si yo por ejemplo

212
00:21:50,440 --> 00:21:53,420
vamos a ver

213
00:21:53,420 --> 00:21:54,299
voy a coger este

214
00:21:54,299 --> 00:22:05,299
En una gráfica lo que puedo hacer es calcular de una forma muy sencilla el valor de la variable i.

215
00:22:06,440 --> 00:22:09,440
Simplemente imaginemos que estamos aquí.

216
00:22:11,539 --> 00:22:16,740
Quiero saber cuántos euros me voy a gastar si compro 5,5 kilos.

217
00:22:17,539 --> 00:22:21,359
Lo que voy a hacer es tirar una paralela, como hemos hecho antes.

218
00:22:21,359 --> 00:22:25,680
¿verdad? así, y me voy

219
00:22:25,680 --> 00:22:31,950
al otro lado, ¿vale? y resulta que estos son

220
00:22:31,950 --> 00:22:34,289
los euros que me voy a gastar, esto de aquí

221
00:22:34,289 --> 00:22:40,210
y sé que este es 8, este es 9

222
00:22:40,210 --> 00:22:42,789
y este de en medio, ¿cuánto es? 8 euros y medio

223
00:22:42,789 --> 00:22:47,230
¿de acuerdo? ¿lo entendemos?

224
00:22:47,230 --> 00:22:51,130
o sea, es sabiendo y habiendo

225
00:22:51,130 --> 00:22:55,170
representado gráficamente una función, yo puedo

226
00:22:55,170 --> 00:22:57,630
saber en cualquier momento los euros que me he gastado

227
00:22:57,630 --> 00:23:02,410
simplemente trazando paralelas a los ejes

228
00:23:02,410 --> 00:23:06,930
desde la X, por ejemplo, ¿cuántos euros me he gastado

229
00:23:06,930 --> 00:23:11,329
si con esto de aquí, comprando esta cantidad

230
00:23:11,329 --> 00:23:14,529
de aquí, no sé cuánto es, será pues 3

231
00:23:14,529 --> 00:23:19,650
y un cuarto, porque si son 4 trocitos

232
00:23:19,650 --> 00:23:21,009
¿verdad? lo que tenemos aquí

233
00:23:21,009 --> 00:23:24,950
pues esta cantidad lo que hacemos es subir

234
00:23:24,950 --> 00:23:28,480
hasta este punto

235
00:23:28,480 --> 00:23:31,619
nos vamos al otro lado

236
00:23:31,619 --> 00:23:33,980
y resulta que nos hemos gastado

237
00:23:33,980 --> 00:23:38,259
pues eso, lo que sea

238
00:23:38,259 --> 00:23:39,420
no tengo ni idea, ¿eh?

239
00:23:39,420 --> 00:23:41,000
¿vale?

240
00:23:42,019 --> 00:23:46,000
entonces esto es, en este caso, ¿qué es lo que hemos obtenido?

241
00:23:46,559 --> 00:23:48,680
hemos obtenido al hacer esta representación

242
00:23:48,680 --> 00:23:51,279
una recta, ¿de acuerdo?

243
00:23:51,279 --> 00:24:09,279
Esto es una recta. Por tanto, hay otro tipo de recta, ya lo veremos. Esto es lo que se denomina una función lineal. Son funciones lineales. ¿Por qué son funciones lineales?

244
00:24:09,279 --> 00:24:16,400
lineales? Pues porque lo que obtengo es una línea. Hay otro tipo de funciones, ¿de acuerdo?

245
00:24:17,099 --> 00:24:25,980
Pues que me pueden dar una curva de este tipo, o esto que son las parábolas, o pueden ser

246
00:24:25,980 --> 00:24:31,539
así, que son las, bueno, pues son las trigonométricas, bueno, otro tipo de funciones, hay muchas,

247
00:24:32,039 --> 00:24:37,980
¿de acuerdo? Nosotros las que nos vamos a centrar es en las funciones lineales, ¿de

248
00:24:37,980 --> 00:24:57,019
Es más, lo que voy a hacer ahora es resolver un sistema de ecuaciones, por ejemplo, este que tenemos aquí, un sistema de ecuaciones a través de representación gráfica.

249
00:24:57,019 --> 00:25:09,660
Ahora, hemos visto en el trimestre, o sea, sí, en el trimestre anterior, en el examen anterior, que un sistema de ecuaciones la podíamos resolver por sustitución, igualación y reducción.

250
00:25:09,819 --> 00:25:13,359
Y hay un cuarto método que es la representación gráfica, ¿de acuerdo?

251
00:25:13,420 --> 00:25:20,420
Entonces voy a hacer esta resolución tal y como lo hemos visto ahora.

252
00:25:21,180 --> 00:25:32,119
Entonces tenemos que x más y es igual a 7 y también que x menos y es igual a 1.

253
00:25:34,059 --> 00:25:38,000
Esto lo expresamos como una función, cada una de ellas.

254
00:25:38,220 --> 00:25:45,240
Y hemos dicho que para expresarla como una función lo que hago es despejar la variable y y lo pongo como 7 menos x.

255
00:25:45,240 --> 00:25:52,460
Y aquí hago exactamente lo mismo, ojo, aquí tengo un menos i igual a 1 menos x.

256
00:25:53,359 --> 00:25:58,099
Yo lo que quiero tener aquí no es una i negativa, sino una i positiva.

257
00:25:58,220 --> 00:26:04,660
¿Qué es lo que hago? Multiplico todo ello por menos 1 y lo que hago entonces es cambiarlo de signo.

258
00:26:05,039 --> 00:26:07,640
Si yo multiplico todo esto por menos 1, ¿cómo me queda?

259
00:26:08,200 --> 00:26:12,319
Me queda como i igual a menos 1 más x.

260
00:26:12,319 --> 00:26:29,900
Con lo cual tengo estas dos funciones. Esta de aquí y esta de aquí. Vamos a representar las dos. Voy a elegir, voy a ponerlo aquí, igual a 7 menos x y en rojo voy a poner la otra para distinguirlas.

261
00:26:29,900 --> 00:26:35,720
entonces vamos a hacer la primera

262
00:26:35,720 --> 00:26:36,900
voy a poner un momentito

263
00:26:36,900 --> 00:26:43,960
aquí, lo voy a poner aquí

264
00:26:43,960 --> 00:26:49,720
y vamos a hacer lo mismo, vamos a poner una tabla

265
00:26:49,720 --> 00:26:52,900
para representar los valores

266
00:26:52,900 --> 00:26:58,539
aquí la X y la Y

267
00:26:58,539 --> 00:27:02,000
y aquí lo mismo para la otra función

268
00:27:02,000 --> 00:27:05,470
¿de acuerdo?

269
00:27:06,369 --> 00:27:08,130
bien, si nos damos cuenta

270
00:27:08,130 --> 00:27:12,369
antes hemos estado haciendo un caso particular

271
00:27:12,369 --> 00:27:19,750
que eran los euros que me voy a gastar en función de los kilos que voy a comprar.

272
00:27:20,609 --> 00:27:24,309
Entonces, la X eran kilos, ¿vale? La X eran kilos.

273
00:27:24,809 --> 00:27:27,170
Quiere decirse que voy a comprar un kilo, dos kilos, tres kilos...

274
00:27:27,170 --> 00:27:32,930
Es decir, la X le da un valor siempre positivo, porque es un caso concreto de kilos que voy a comprar.

275
00:27:33,589 --> 00:27:41,329
En este problema, o en este ejercicio, mejor dicho, la X no he dicho qué es, ni la Y lo que es.

276
00:27:41,329 --> 00:28:01,410
Es un ejercicio, no es un problema. Con lo cual la x, que es la variable independiente y que puede tomar los valores que a mí me dé la gana, porque para eso es la independiente, porque hago lo que quiero, la x va a tomar valores y le voy a dar valores positivos y negativos.

277
00:28:01,410 --> 00:28:09,470
Y es además interesante también darle el valor 0, ¿de acuerdo? Con lo cual, bueno, pues voy a empezar con el 0 mismamente, el 0.

278
00:28:10,109 --> 00:28:29,039
A ver un momentito, voy con el rojo, el negro, 0. Y entonces tenemos que la y, la y, que es, vale 7 menos x, ¿verdad?

279
00:28:29,039 --> 00:28:35,619
lo tenemos aquí arriba, la y es 7 menos x, entonces es 7 menos x, pero ¿qué vale x ahora?

280
00:28:35,680 --> 00:28:40,259
He decidido que la x vale 0, con lo cual 7 menos 0, ¿cuánto es? Pues 7.

281
00:28:41,400 --> 00:28:47,880
Ahora decido que la x vale 1, por tanto la y será 7 menos 1, que es 6.

282
00:28:48,519 --> 00:28:55,759
¿Qué ocurre si la x vale menos 1? Pues que la y será 7 menos menos 1, ¿vale?

283
00:28:55,759 --> 00:28:59,160
7 menos menos 1, que esto al final que es

284
00:28:59,160 --> 00:29:03,259
7 más 1, ¿no? porque menos por menos es más

285
00:29:03,259 --> 00:29:08,200
7 más 1, 8, si la x vale 2

286
00:29:08,200 --> 00:29:11,819
pues la y será 7 menos 2

287
00:29:11,819 --> 00:29:16,380
5, ¿vale? si la x es menos 2

288
00:29:16,380 --> 00:29:18,299
pues la

289
00:29:18,299 --> 00:29:23,380
la y será 7 menos menos 2

290
00:29:23,380 --> 00:29:38,339
Y esto entonces, ¿qué es? Menos y menos es más, 7 más 2, 9. ¿De acuerdo? Y ahora, ¿qué hacemos? Pues vamos a ver la tabla de valores, cómo queda para esta otra función.

291
00:29:38,619 --> 00:29:50,559
Y hago lo mismo, la x le pongo los valores que a mí me dé la gana, porque es la variable independiente. ¿Vale? Como es independiente, pues hago lo que quiero. Los independientes hacen eso, ¿no? Hacen lo que quieren.

292
00:29:50,559 --> 00:29:51,839
a ver

293
00:29:51,839 --> 00:29:54,299
si soy capaz de poner

294
00:29:54,299 --> 00:29:57,200
ahí, bueno, más o menos

295
00:29:57,200 --> 00:29:59,339
y yo te voy a darle los mismos valores

296
00:29:59,339 --> 00:30:00,319
me da igual, ¿eh?

297
00:30:01,480 --> 00:30:03,859
más uno, menos uno, dos

298
00:30:03,859 --> 00:30:05,599
y menos dos, podría poner otros valores

299
00:30:05,599 --> 00:30:07,519
los que yo quisiera, no tiene por qué ser los mismos

300
00:30:07,519 --> 00:30:09,279
de hecho los voy a cambiar

301
00:30:09,279 --> 00:30:11,640
para que no parezca que tiene que ser

302
00:30:11,640 --> 00:30:12,440
lo mismo siempre

303
00:30:12,440 --> 00:30:15,319
entonces el dos, menos dos, tres

304
00:30:15,319 --> 00:30:16,839
y menos tres, ¿de acuerdo?

305
00:30:17,779 --> 00:30:19,420
entonces, la i es

306
00:30:19,420 --> 00:30:26,640
menos 1 más, ¿no? Porque tenemos aquí la formulita, menos 1 más la x, hemos decidido

307
00:30:26,640 --> 00:30:35,089
que en este caso vale 0. Pues entonces, menos 1 más 0, menos 1. Si vale 2, es menos 1 más

308
00:30:35,089 --> 00:30:46,339
2, 1. Si vale menos 2, es menos 1 más menos 2. Y más y menos es menos, con lo cual me

309
00:30:46,339 --> 00:30:52,839
queda menos 1, menos 2, menos 3. Daros cuenta que volvemos siempre a lo mismo. Siempre van

310
00:30:52,839 --> 00:30:58,640
a aparecer, por eso va todo muy relacionado. ¿Esto qué es? Son números enteros y tenemos

311
00:30:58,640 --> 00:31:06,380
que saber y recordar, pues, jerarquía de operaciones y lo que es lo de los signos,

312
00:31:06,480 --> 00:31:15,779
operaciones con signos, la regla de los signos. Si la x vale 3, pues esto es menos 1 más

313
00:31:15,779 --> 00:31:23,539
tres, pues menos uno más tres, dos. Y si la x vale menos tres, tenemos que es más

314
00:31:23,539 --> 00:31:29,279
menos, menos tres, menos uno menos tres, menos cuatro. ¿De acuerdo? Bien, una vez que tenemos

315
00:31:29,279 --> 00:31:35,220
la tabla, hacemos lo de antes, lo mismo que hemos hecho antes, que es representar la tabla

316
00:31:35,220 --> 00:31:41,880
en una gráfica, pero ahora en esos ejes, ¿qué va a haber? En vez de una recta, vamos

317
00:31:41,880 --> 00:32:53,119
a tener dos rectas. Entonces, a ver, un momentito, me voy a coger mi regla, más o menos, más

318
00:32:53,119 --> 00:32:58,299
o menos, ¿de acuerdo? Y ahora, bueno, pues tengo en cuenta que la x va hasta el menos

319
00:32:58,299 --> 00:33:05,660
2 más o menos, y este va hasta el 9, bueno, y que hay y positivas e y negativas, con lo

320
00:33:05,660 --> 00:33:11,839
cual voy a tener valores en los cuatro cuadrantes, no solamente en el primer cuadrante como ocurría

321
00:33:11,839 --> 00:33:15,519
En este caso, que solamente hay valores en el primer cuadrante.

322
00:33:15,640 --> 00:33:15,980
¿Por qué?

323
00:33:16,440 --> 00:33:20,160
Porque tengo kilos positivos y euros positivos.

324
00:33:20,299 --> 00:33:20,579
¿De acuerdo?

325
00:33:20,700 --> 00:33:22,519
Kilos positivos y euros positivos.

326
00:33:23,059 --> 00:33:26,759
Sin embargo, aquí voy a tener X positivas y negativas,

327
00:33:26,759 --> 00:33:29,759
porque he decidido que las X tengan positivos y negativos,

328
00:33:29,920 --> 00:33:32,059
y las Y también van a ser positivos y negativos.

329
00:33:32,259 --> 00:33:32,500
¿De acuerdo?

330
00:33:33,299 --> 00:33:36,599
Entonces, tengo aquí la X y aquí tengo la Y.

331
00:33:37,099 --> 00:33:40,660
Esta parte de la X es la positiva, esta parte de la Y la negativa,

332
00:33:40,660 --> 00:33:55,799
la Y positiva y la Y negativa, ¿de acuerdo? Y la Y negativa. Bien, tenemos aquí, en la roja, o sea, perdón, en esta de aquí, la negra,

333
00:33:55,900 --> 00:34:05,420
cuando la X vale 0, quiere decirse que estamos aquí, en el centro, porque cuando vamos hacia la derecha estamos en positivas y negativas, ¿verdad?

334
00:34:05,420 --> 00:34:33,980
Primero voy a tomar los valores, perdonad, un pimiento, voy a hacerlo más grande, aquí, voy a ponerle a este 1, voy a tomar de así, 3, 4, 5, y aquí igual.

335
00:34:33,980 --> 00:34:49,730
Ese será menos 1, menos 2, menos 3, menos 4, ¿vale?

336
00:34:50,090 --> 00:34:56,369
Y luego este como veo que llega hasta el 9, pues a ver si me da de 2 en 2.

337
00:34:57,269 --> 00:35:04,150
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

338
00:35:04,150 --> 00:35:17,460
y hacia abajo, tengo negativos en la Y hasta el menos 4

339
00:35:17,460 --> 00:35:31,440
bueno, más o menos, ¿vale?

340
00:35:32,360 --> 00:35:36,139
daros cuenta que estas unidades que he tomado son de 1 en 1

341
00:35:36,139 --> 00:35:40,340
son 4 cuadraditos, mientras que estos son 2, no tienen por qué ser los mismos

342
00:35:40,340 --> 00:35:43,460
¿vale? pero sí que tienen que ser los mismos

343
00:35:43,460 --> 00:35:48,219
entre ellos, las X con las X y que tienen que tener, si voy, he tomado

344
00:35:48,219 --> 00:35:50,800
de 4 en 4, todos tienen que ir de 4 en 4

345
00:35:50,800 --> 00:35:53,119
aquí he tomado de 2 en 2, pasa aquí de 2 en 2

346
00:35:53,119 --> 00:35:53,460
¿de acuerdo?

347
00:35:54,320 --> 00:35:56,820
entonces, vamos a ver, vamos a representar

348
00:35:56,820 --> 00:35:57,260
tenemos

349
00:35:57,260 --> 00:36:00,239
cuando x vale 0, la y vale 7

350
00:36:00,239 --> 00:36:03,019
estamos aquí, cuando x vale 0, la y vale 7

351
00:36:03,019 --> 00:36:05,079
pues entonces, cuando x vale 0

352
00:36:05,079 --> 00:36:06,099
aquí

353
00:36:06,099 --> 00:36:09,440
la y vale 7

354
00:36:09,440 --> 00:36:10,340
entonces me voy

355
00:36:10,340 --> 00:36:12,719
resulta que estoy en este punto

356
00:36:12,719 --> 00:36:14,179
¿vale?

357
00:36:14,179 --> 00:36:16,119
cuando x vale 0, la y vale 7

358
00:36:16,119 --> 00:36:17,679
¿de acuerdo?

359
00:36:17,679 --> 00:36:40,139
La X, 0 indica que no voy ni a derechas ni a izquierdas. Estoy en el vértice, aquí en el centro. 7. Cuando la X vale 1, cuando la X vale 1, la Y vale 6. Si la X vale 1, estoy aquí, ¿vale? Me dice que la Y vale 6, estoy aquí.

360
00:36:40,139 --> 00:36:45,539
Entonces tiro desde cada uno de los que he marcado paralelas a los ejes

361
00:36:45,539 --> 00:36:49,820
¿Vale? Paralelas a los ejes hasta que se cortan

362
00:36:49,820 --> 00:36:52,579
Entonces doy en este punto

363
00:36:52,579 --> 00:36:53,519
¿Vale?

364
00:36:54,300 --> 00:36:58,159
Siguiente, cuando la X vale menos 1, la Y vale 8

365
00:36:58,159 --> 00:37:00,800
Si la X vale menos 1, estoy aquí

366
00:37:00,800 --> 00:37:04,940
Y el 8 está aquí arriba

367
00:37:04,940 --> 00:37:08,739
Tiro paralelas, paralelas a los ejes

368
00:37:08,739 --> 00:37:14,269
Con lo cual cuando se corta estamos en este otro punto

369
00:37:14,269 --> 00:37:19,969
¿Qué es 2? Va a ser 5, del 2 al 5

370
00:37:19,969 --> 00:37:24,449
Y vais viendo que va tomando una forma los puntos

371
00:37:24,449 --> 00:37:25,210
¿Verdad?

372
00:37:28,699 --> 00:37:32,900
¿No? Que van a... o sea que si unimos los puntos que tenemos una recta

373
00:37:32,900 --> 00:37:36,440
Con estos 4 puntos tengo más que de sobra

374
00:37:36,440 --> 00:37:41,639
Para marcar mi recta

375
00:37:41,639 --> 00:37:44,079
tenedos cuenta que no he cogido ni el menos 2

376
00:37:44,079 --> 00:37:45,619
con esto tengo más que de sobra

377
00:37:45,619 --> 00:37:48,420
yo no sé si me va a ir bien

378
00:37:48,420 --> 00:37:50,039
o no, voy a ir aproximando

379
00:37:50,039 --> 00:37:50,599
un poquito

380
00:37:50,599 --> 00:37:54,039
más o menos

381
00:37:54,039 --> 00:37:58,000
ahí, ¿no?

382
00:38:01,909 --> 00:38:02,150
vale

383
00:38:02,150 --> 00:38:04,889
con lo cual tendré esta recta

384
00:38:04,889 --> 00:38:14,340
¿vale?

385
00:38:18,280 --> 00:38:20,400
bien, representamos ahora

386
00:38:20,400 --> 00:38:21,639
la roja

387
00:38:21,639 --> 00:38:23,840
¿vale? la función roja que es

388
00:38:23,840 --> 00:38:25,579
igual a menos 1 más x

389
00:38:25,579 --> 00:38:28,260
y me voy a ir abajo

390
00:38:28,260 --> 00:38:35,760
en rojo. Entonces, cuando la x vale 0, la y vale menos 1, ¿vale? Cuando la x vale 0,

391
00:38:35,840 --> 00:38:42,500
la y vale menos 1. Entonces, cuando x es 0, que estamos aquí, ¿verdad? La y vale menos

392
00:38:42,500 --> 00:38:49,639
1, estamos entonces en este punto. Este punto de aquí es el primero, el 0 menos 1, ¿de

393
00:38:49,639 --> 00:38:59,590
acuerdo? Siguiente, cuando la x vale 2, la y vale 1. Cuando x es 2, la y es 1, que decirse

394
00:38:59,590 --> 00:39:10,789
que estamos aquí, ¿vale? Ya tenemos este, ¿vale? Tenemos dos puntos que son este y

395
00:39:10,789 --> 00:39:26,400
este. El tercero, menos dos menos tres, menos dos menos tres, menos dos menos tres es, y

396
00:39:26,400 --> 00:39:35,639
aquí, y esto, aquí vais viendo que va tomando esto ya también una forma que va a ser una

397
00:39:35,639 --> 00:39:42,139
línea también, una recta, ¿la veis? Vamos a poner el siguiente punto, que es el 3, 2,

398
00:39:42,739 --> 00:39:58,059
punto 3, 2, que sería este 3 y 2. Ahí. Y no voy a poner ningún punto más. Voy a coger

399
00:39:58,059 --> 00:40:33,360
la regla y voy a unir. Pues yo creo que más o menos... Bueno, más o menos, más o menos

400
00:40:33,360 --> 00:40:59,599
ahí, ¿vale? ¿Vale? Y ahora, un momentito, ¿qué ha ocurrido? Bueno, pues que tenemos

401
00:40:59,599 --> 00:41:07,340
aquí estas dos funciones representadas. ¿Qué ocurre con estas dos funciones? Estas dos

402
00:41:07,340 --> 00:41:14,400
líneas, estas dos funciones lineales que se han juntado en un punto. Si vemos, a ver,

403
00:41:14,400 --> 00:41:18,380
si me voy a, vaya hombre, lo borré antes

404
00:41:18,380 --> 00:41:25,090
si recordáis cuando hice, resolví esta ecuación

405
00:41:25,090 --> 00:41:28,269
mediante reducción, ¿verdad?

406
00:41:28,389 --> 00:41:32,929
dijimos que este y este se, voy a borrar aquí, que este y este se anulaban

407
00:41:32,929 --> 00:41:37,369
y me quedaba 2x igual a 8, luego x es igual a 4

408
00:41:37,369 --> 00:41:41,190
¿verdad? y luego de aquí podíamos sacar

409
00:41:41,190 --> 00:41:45,010
que la y es igual a 7 menos x, luego y me daba 3

410
00:41:45,010 --> 00:41:48,949
porque si es 7 menos 4

411
00:41:48,949 --> 00:41:50,170
me da que la y es 3

412
00:41:50,170 --> 00:41:52,449
recordamos estos datos

413
00:41:52,449 --> 00:41:54,829
x4 y 3

414
00:41:54,829 --> 00:41:56,750
x4 y 3

415
00:41:56,750 --> 00:41:58,250
x4 y 3

416
00:41:58,250 --> 00:41:59,610
vamos allá

417
00:41:59,610 --> 00:42:07,949
bueno, esto teóricamente

418
00:42:07,949 --> 00:42:08,949
tiene que coincidir

419
00:42:08,949 --> 00:42:13,170
x4 y 3

420
00:42:13,170 --> 00:42:16,730
es que con la regla se hace lo que se puede

421
00:42:16,730 --> 00:42:18,050
este punto

422
00:42:18,050 --> 00:42:29,860
que es el punto X, 4 y 3

423
00:42:29,860 --> 00:42:33,039
y siempre los puntos representan X y

424
00:42:33,039 --> 00:42:34,440
primero la X y luego la Y

425
00:42:34,440 --> 00:42:37,320
el punto de corte de las dos rectas

426
00:42:37,320 --> 00:42:42,780
es la solución de mi sistema de ecuaciones

427
00:42:42,780 --> 00:42:45,699
tanto si lo hago por sustitución

428
00:42:45,699 --> 00:42:47,559
como si lo hago por igualación

429
00:42:47,559 --> 00:42:49,659
como si lo hago por reducción

430
00:42:49,659 --> 00:42:54,440
como si lo hago por mediante la representación gráfica, ¿de acuerdo?

431
00:42:54,780 --> 00:43:01,579
Entonces, lo que habíamos visto antes analíticamente, es decir, haciendo una solución matemática,

432
00:43:02,159 --> 00:43:05,920
sustituyendo a nulo, no sé qué, sumo resto, ¿vale?

433
00:43:05,920 --> 00:43:15,019
Que me daba que la x es igual a 4 y la y es igual a 3, es aplicado, es una representación gráfica

434
00:43:15,019 --> 00:43:37,280
donde esa solución lo que me expresa es el punto de corte de dos rectas, donde a lo mejor esta recta de aquí me está representando, igual que antes la otra me representaba los euros que me gasto cuando compro X kilos de naranjas, pues esto me representa cualquier otra cosa que ahora mismo ni se me ocurre, no tengo ni idea,

435
00:43:37,280 --> 00:43:42,880
y esta otra de aquí representa las pérdidas que yo que sé que tiene, porque como es, va hacia abajo.

436
00:43:43,480 --> 00:43:46,340
¿No dais cuenta que va hacia abajo? Y esta va hacia arriba.

437
00:43:46,840 --> 00:43:53,659
Por ejemplo, esto podría representar las ganancias de una empresa y estas las pérdidas que tiene otra empresa.

438
00:43:53,800 --> 00:43:56,719
Yo que sé, se me ocurre esto como se me podría ocurrir cualquier otra cosa.

439
00:43:56,719 --> 00:44:04,460
¿De acuerdo? Esto en principio es una resolución de un ejercicio, pero esto tiene una aplicación, ¿vale?

440
00:44:04,460 --> 00:44:22,539
En problemas, para la resolución de problemas, ¿qué es lo que vamos a ver en este tema? Y es lo que más me interesa. Entonces, de este tema, lo primero que tengo que aprender ahora mismo es a representar gráficamente estas funciones, ¿vale?

441
00:44:22,539 --> 00:44:43,840
Me gustaría que mirarais los vídeos que están en el aula virtual, dentro de las funciones. Veis aquí que aparece ya lo primero, bueno, os he puesto unos conceptos generales, es un vídeo que es muy semejante a lo que acabamos de ver, pero yo este vídeo que hemos hecho hoy igualmente lo voy a colgar, ¿vale?

442
00:44:43,840 --> 00:44:56,300
Pero bueno, podéis mirarlo este también y luego todas estas vídeos que aparecen aquí como funciones lineales, ¿de acuerdo? Aquí tenéis la representación de las funciones que es lo que hemos hecho hoy.

443
00:44:56,300 --> 00:45:12,840
Y bueno, pues la semana que viene seguiremos con todo esto, pero antes de empezar con la resolución de problemas, vamos a ver un poquito sobre este tipo de funciones lineales, vamos a hablar de conceptos como es la pendiente, ¿vale?

444
00:45:12,840 --> 00:45:17,820
o el punto de corte de la recta con el eje de ordenadas, en fin, algunas cosas.

445
00:45:18,619 --> 00:45:32,079
Estas son funciones lineales que son las funciones que pasan, perdón, es que claro, función lineal es la, bueno, ya lo explicaré más detalladamente el próximo día.

446
00:45:32,079 --> 00:45:52,780
No es lo mismo que corte la recta en el 0,0 a que no lo corte. En este caso de antes corta la recta en el 0,0 y aquí ninguna de las dos llegan a cortar en este punto. Son casos distintos y de hecho la forma que tiene la función es distinta, pero eso lo vemos ya la semana que viene.

447
00:45:52,780 --> 00:46:17,500
De momento lo dejamos aquí y seguimos avanzando. Tenéis colgadas las fechas de la recuperación del examen de matemáticas, ¿vale? De la segunda evaluación. Ya lo tenéis colgado, ¿vale? Para que tengáis que hacerla. ¿De acuerdo? Pues que tengáis buena semana. Hasta luego.