0
00:00:00,000 --> 00:00:06,000
En este vídeo vamos a ver cómo se resuelven ecuaciones polinómicas hasta cuarto grado,

1
00:00:06,000 --> 00:00:10,000
que es lo que visteis en tercero, así que es un vídeo de repaso.

2
00:00:10,000 --> 00:00:23,000
Llevamos con ecuaciones polinómicas y vamos a empezar con las ecuaciones polinómicas

3
00:00:23,000 --> 00:00:24,000
de menor grado.

4
00:00:24,000 --> 00:00:27,000
Vamos a empezar con grado 1.

5
00:00:27,000 --> 00:00:33,000
Los de cuarto B ya vimos en clase 1, pero bueno, pues vamos a ver otra que los de cuarto

6
00:00:33,000 --> 00:00:34,000
A no han visto ninguna.

7
00:00:34,000 --> 00:00:41,000
Así que en primer grado pues vamos a poner una ecuación que tenga un poquito de todo,

8
00:00:41,000 --> 00:00:58,000
que va a ser esta de aquí, entre 15, ¿vale?

9
00:00:58,000 --> 00:01:02,000
Bueno pues tenemos esta ecuación, tenemos que tener cuidado con este menos de aquí,

10
00:01:02,000 --> 00:01:07,000
habrá que tener cuidado, y con este menos de aquí habrá que tener también cuidado.

11
00:01:07,000 --> 00:01:16,000
Y lo primero que hacemos es quitar paréntesis, así que primero quito paréntesis.

12
00:01:16,000 --> 00:01:22,000
Quitar paréntesis obviamente es operar paréntesis, en este caso es multiplicar aquí y lo que

13
00:01:22,000 --> 00:01:30,000
nos queda si hacemos esto, pues es 3x más 6 y luego lo demás, que se nos queda exactamente

14
00:01:30,000 --> 00:01:31,000
igual.

15
00:01:31,000 --> 00:01:46,000
Bueno, ahora lo que voy a hacer es, segundo, voy a quitar, quito denominadores, y para

16
00:01:46,000 --> 00:01:51,000
quitar denominadores lo que hago es multiplicar por el común denominador, el común denominador

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00:01:51,000 --> 00:02:02,000
es 30, así que multiplicamos por 30 todo, y lo que nos queda es, hacemos 30 entre 5

18
00:02:02,000 --> 00:02:14,000
a 6, y ese 6 lo multiplicamos ahí arriba, y entonces nos queda 18x más 36.

19
00:02:14,000 --> 00:02:20,000
Luego tenemos un menos peligroso, menos, paréntesis, 30 entre 2, 15, y entonces nos

20
00:02:20,000 --> 00:02:29,000
queda 15x menos 45, igual, 30 entre 3, 10, 10x, y luego menos, que vuelve a ser un menos

21
00:02:29,000 --> 00:02:34,000
peligroso, y 30 entre 15, 2, así que 2x más 4.

22
00:02:34,000 --> 00:02:44,000
Quitamos ahora paréntesis, lo que voy a hacer ahora es operar, opero en cada miembro y entonces

23
00:02:44,000 --> 00:02:48,000
nos queda, con cuidado de que este menos cambia de signo todo lo que hay dentro del

24
00:02:48,000 --> 00:02:59,000
paréntesis, pues nos queda 3x y luego 36 más 45, más, y aquí es un 1, 6, me llevo

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00:02:59,000 --> 00:03:09,000
una, 81, igual, y lo mismo, este menos cambia de signo esto, y nos queda 8x menos 4, y ahora

26
00:03:09,000 --> 00:03:15,000
ya lo que hacemos pues es terminar, lo cuarto que hago es terminar, que ya sabéis que en

27
00:03:15,000 --> 00:03:23,000
este caso es las letras a un lado, menos 5x, los números para el otro lado, menos 85,

28
00:03:23,000 --> 00:03:34,000
voy a multiplicar por menos 1, me queda 5x igual a 85, entonces x es 85 entre 5, y 85

29
00:03:34,000 --> 00:03:44,000
entre 5, pues es 17, así que la solución en este caso es 17, salvo que haya hecho cualquier

30
00:03:44,000 --> 00:03:54,000
cosa rara por ahí, es 17. Vamos con varios grado 2, para grado 2 podemos, o bien identidad

31
00:03:54,000 --> 00:04:02,000
notable, o bien sacar factor común, o bien aplicar la fórmula.

32
00:04:02,000 --> 00:04:09,000
Lo primero de todo, fundamental, es que para grado 2 vamos a querer polinomio igual a 0,

33
00:04:09,000 --> 00:04:17,000
y ahí es donde pensamos, y además que esté simplificada, que esa ecuación esté simplificada.

34
00:04:17,000 --> 00:04:22,000
Bueno pues empezamos con la primera ecuación que os voy a dar, que va a ser x cuadrado

35
00:04:22,000 --> 00:04:28,000
más raíz de 7x menos 1 igual a 0, pues esta es una ecuación de segundo grado que se resuelve

36
00:04:28,000 --> 00:04:38,000
aplicando la fórmula, y entonces nos queda menos raíz de 7 más menos la raíz de 7 más 4 entre 2,

37
00:04:38,000 --> 00:04:46,000
y nos queda menos raíz de 7 más menos raíz de 11 entre 2, y obtenemos dos soluciones. Una

38
00:04:46,000 --> 00:04:54,000
solución es menos raíz de 7 más raíz de 11 entre 2, que es positiva, y otra solución es menos raíz

39
00:04:54,000 --> 00:05:03,000
de 7 menos raíz de 11 entre 2, que es negativa, y ahí tenemos las dos soluciones y están ahí monísimas.

40
00:05:03,000 --> 00:05:12,000
Segunda ecuación de segundo grado que vamos a ver, 30x cuadrado menos 20 igual a 0. Bueno,

41
00:05:12,000 --> 00:05:18,000
lo primero que hacemos en esta ecuación es simplificarla, y entonces al simplificar nos

42
00:05:18,000 --> 00:05:26,000
queda 3x cuadrado menos 2 igual a 0, simplifico dividiendo entre 10, y ahora sobre esta ecuación

43
00:05:26,000 --> 00:05:33,000
que tengo pienso, y como puedo despejar x, pues entonces despejo x, x cuadrado es igual a 2

44
00:05:33,000 --> 00:05:41,000
tercios, y entonces me queda que x es más menos raíz de 2 tercios, como ya hemos visto radicales,

45
00:05:41,000 --> 00:05:53,000
esto es más menos raíz de 2 entre raíz de 3, y esto es más menos raíz de 6 entre 3, porque aquí

46
00:05:53,000 --> 00:06:01,000
racionalizo. Así que lo que hemos aprendido en el primer tema, pues aquí nos sirve, y estas son

47
00:06:02,000 --> 00:06:10,000
las dos soluciones que tiene esta ecuación. Paso a la ecuación 3, y la ecuación 3 va a ser

48
00:06:11,000 --> 00:06:18,000
x cuadrado menos raíz de 3 x igual a 0. Bueno, pues esta está simplificada y lo que hacemos es

49
00:06:18,000 --> 00:06:26,000
sacar factor común, y nos queda así, y entonces las soluciones al sacar factor común caen, una es 0

50
00:06:26,000 --> 00:06:34,000
y otra es raíz de 3, así que estas de aquí, estas que he escrito, son las soluciones, ¿vale? Y bueno,

51
00:06:34,000 --> 00:06:43,000
de segundo grado, yo creo que ya hemos dado el segundo grado, o bien se saca factor común x,

52
00:06:43,000 --> 00:06:49,000
¿vale? O bien es una identidad notable, que no he puesto ningún ejemplo, pero sería igual,

53
00:06:49,000 --> 00:06:58,000
o bien despejamos x, despejar x, o bien hacemos la fórmula. Así que esas son las maneras de

54
00:06:58,000 --> 00:07:09,000
resolver un segundo grado. Vamos con grado 3. Grado 3. Bueno, y el primer ejemplo de grado 3

55
00:07:09,000 --> 00:07:17,000
va a ser x cubo más 8 igual a 0. Bueno, pues como aquí podemos despejar x, nos queda x cubo igual a

56
00:07:17,000 --> 00:07:25,000
menos 8, x igual a raíz cúbica de menos 8. Fijaros que ya no pongo el más menos, el más menos es para

57
00:07:25,000 --> 00:07:33,000
las raíces pares, y esto es menos 2, así que la solución es menos 2, ¿bien? Si lo que tenemos es,

58
00:07:33,000 --> 00:07:42,000
segundo ejemplo, x cubo menos 3 igual a 0, bueno, pues aquí nos queda que x cubo es igual a 3, así

59
00:07:42,000 --> 00:07:53,000
que x es raíz cúbica de 3, y esta es la solución. Vamos con otra. Imaginar que tenemos, tercer ejemplo,

60
00:07:53,000 --> 00:08:04,000
tenemos 12 x cubo menos 20 igual a 0. Lo primero que hago es simplificar.

61
00:08:06,000 --> 00:08:13,000
Simplifico, y al simplificar, bueno, pues divido entre 4 y me queda 3 x cubo menos 5 igual a 0,

62
00:08:13,000 --> 00:08:21,000
y aquí puedo despejar x, entonces me queda 3 x cubo igual a 5, así que x cubo es 5 tercios,

63
00:08:22,000 --> 00:08:31,000
y entonces x es la raíz cúbica de 5 tercios. ¿Pero qué ocurre? Pues que esto es raíz cúbica

64
00:08:31,000 --> 00:08:42,000
de 5 entre raíz cúbica de 3, y hay que racionalizar, y nos queda raíz cúbica de 5 por raíz cúbica de

65
00:08:42,000 --> 00:08:54,000
3 al cuadrado entre 3, y esto es raíz cúbica de 45 entre 3, así que esta es la solución,

66
00:08:54,000 --> 00:09:07,000
porque racionalizamos. Vale, vamos con otra que tengo que hacer en otra pizarrilla para que me

67
00:09:07,000 --> 00:09:17,000
quepa. Tenemos la ecuación x cubo más 2 igual a x cuadrado más 2x. Bueno, lo primero de todo,

68
00:09:17,000 --> 00:09:25,000
como es una ecuación de tercer grado, lo que tengo que hacer es conseguir polinomio igual a 0,

69
00:09:25,000 --> 00:09:34,000
así que voy a pasar estos dos términos para allá, y me queda x cubo menos x cuadrado menos 2x más 2

70
00:09:35,000 --> 00:09:47,000
igual a 0, y ahora lo que hacemos es Ruffini, y bueno, los candidatos son más menos 1 y más menos

71
00:09:47,000 --> 00:09:52,000
2, y bueno, pues voy a probar, voy a hacer lo mismo que he hecho para descomponer. En lugar

72
00:09:52,000 --> 00:09:58,000
de ponerme a hacer Ruffini al buen tuntún, voy a probar, y entonces si a esto le llamo p de x,

73
00:09:58,000 --> 00:10:06,000
pues voy a calcular p de 1, y p de 1 es 1 menos 1 menos 2 más 2, es 0, candidato,

74
00:10:06,000 --> 00:10:19,000
así que hago Ruffini con el 1, y hago con el 1, un 0, un 0, un menos 2, menos 2, 0. Bien,

75
00:10:19,000 --> 00:10:25,000
y entonces lo que nos queda es x menos 1, porque es el paquete, y luego x cuadrado menos 2,

76
00:10:25,000 --> 00:10:30,000
x cuadrado menos 2, viene de ahí abajo, y ya puedo hacer que caigan las soluciones,

77
00:10:30,000 --> 00:10:37,000
de aquí cae esta solución, y de aquí cae más menos raíz de 2, así que estas son las soluciones.

78
00:10:39,000 --> 00:10:49,000
¿Vale? Porque resulta que cuando tenéis un polinomio, polinomio igual a 0, las raíces

79
00:10:49,000 --> 00:11:07,000
del polinomio, del p de x, son las soluciones de la ecuación, ecuación p de x igual a 0, ¿vale?

80
00:11:07,000 --> 00:11:12,000
Y esto, bueno, pues es lo que vamos a estar utilizando, porque vamos a seguir descomponiendo

81
00:11:13,000 --> 00:11:20,000
polinomios. Pasamos al siguiente ejemplo, y en el siguiente ejemplo, que es el número 5,

82
00:11:22,000 --> 00:11:32,000
pues tenemos x cubo menos 3x cuadrado más 3x menos 1, igual a 0. Aquí haría Ruffini,

83
00:11:32,000 --> 00:11:39,000
salvo que os deis cuenta que podemos meter aquí binomio de Newton. Si metemos el binomio de

84
00:11:39,000 --> 00:11:47,000
Newton, esto es x menos 1 al cubo, y entonces de aquí cae un 1 triple, y esta es la solución.

85
00:11:47,000 --> 00:11:54,000
¿Vale? Así que si os dais cuenta de un binomio, pues termináis muchísimo antes. Y como último

86
00:11:54,000 --> 00:12:06,000
ejemplo de grado 3, os voy a dar el polinomio x cuadrado por x menos 2 igual a 13x más 10. Bueno,

87
00:12:06,000 --> 00:12:12,000
aquí lo primero que hay que hacer es operar y dejarlo, hay que operar, ¿vale? Y dejarlo todo

88
00:12:12,000 --> 00:12:25,000
como polinomio, polinomio igual a 0. Y entonces opero y me queda x cubo menos 2x cuadrado menos

89
00:12:25,000 --> 00:12:34,000
13x menos 10 igual a 0. Bueno, hay que hacer Ruffini, y los candidatos, pues son más menos 1,

90
00:12:34,000 --> 00:12:44,000
más menos 2, más menos 5 y más menos 10. Si esto es el polinomio p, pues resulta que cuando yo hago

91
00:12:44,000 --> 00:12:52,000
p de 1, me queda 1 menos 2 menos 13 menos 10, que no es 0, pero cuando hago p de menos 1,

92
00:12:52,000 --> 00:12:59,000
sí que me queda 0. Así que voy a hacer en el otro, en la siguiente pizarra, voy a hacer Ruffini con

93
00:12:59,000 --> 00:13:09,000
menos 1. Entonces me queda 1 menos 2 menos 13 menos 10 y hago Ruffini con menos 1. Y me queda

94
00:13:09,000 --> 00:13:24,000
aquí 1 menos 1, 2, 1 menos 1 menos, perdón, menos 3, menos 3, 3, menos 10, 10, 0. Y entonces lo que

95
00:13:24,000 --> 00:13:32,000
obtengo es x más 1, que es el paquete que sacó, y de aquí un polinomio del segundo grado, x cuadrado

96
00:13:32,000 --> 00:13:43,000
menos 3x menos 10 igual a 0. De aquí cae un menos 1 y de aquí cae la fórmula. Y la fórmula pues la

97
00:13:43,000 --> 00:13:52,000
aplico 3 más menos la raíz de 9 más 40 entre 2. Y entonces me queda 3 más menos 7 entre 2 y me sale

98
00:13:52,000 --> 00:14:02,000
por un lado 5 y por otro lado menos 1. Así que las soluciones son menos 1 doble, menos 1 doble,

99
00:14:02,000 --> 00:14:10,000
y está bien todo, ¿verdad? 3 menos, ah, no, no, no, menos 2, perdón, esto es menos 2. Así que

100
00:14:10,000 --> 00:14:24,000
las soluciones son menos 1, 5 y menos 2. Bueno, mejor ordenadas, menos 2, menos 1 y 5, ¿vale? Está

101
00:14:24,000 --> 00:14:33,000
bien ahora ya, ¿no? 3 menos 7 menos 4 entre 2 menos 2, ¿bien? Y vamos con las de cuarto grado, grado 4.

102
00:14:33,000 --> 00:14:43,000
Bueno, grado 4, aquí hay un montón de posibilidades. Por ejemplo, que tengamos x a la 4 menos 2x

103
00:14:43,000 --> 00:14:50,000
cuadrado más 1 igual a 0. Bueno, pues está que podemos tirar de identidad notable y entonces lo

104
00:14:50,000 --> 00:14:56,000
que nos queda es x cuadrado menos 1 al cuadrado igual a 0. Y entonces lo que hacemos ahora es

105
00:14:57,000 --> 00:15:05,000
sacar las raíces de aquí, las raíces de aquí son más menos 1 y como tenemos aquí un cuadrado doble.

106
00:15:05,000 --> 00:15:16,000
Así que las soluciones, las soluciones son menos 1 doble y 1 doble. Tiene 4 soluciones en total,

107
00:15:16,000 --> 00:15:26,000
menos 1, menos 1, 1 y 1. La segunda, pues pongamos que tenemos un 10x a la cuarta menos 2x al cubo

108
00:15:26,000 --> 00:15:37,000
igual a 0. Lo primero que hacemos es simplificar y al simplificar me queda 5x a la cuarta menos x

109
00:15:37,000 --> 00:15:45,000
cubo porque divido entre 2 y ahora lo que hago es sacar factor común y al sacar factor común me queda

110
00:15:45,000 --> 00:16:00,000
x cubo por 5x menos 1 y entonces de aquí cae un 0 triple y de aquí cae un quinto. Tercer ejemplo,

111
00:16:00,000 --> 00:16:08,000
¿qué pasa si tenemos x a la cuarta más 4x 2 más 3 igual a 0? Pues que esta es una ecuación

112
00:16:09,000 --> 00:16:17,000
bicuadrada y como es una ecuación bicuadrada pues aplicamos la fórmula despejando x al cuadrado y

113
00:16:17,000 --> 00:16:29,000
nos queda 16 menos 12 entre 2 o sea menos 4 más menos 2 entre 2 y nos sale por un lado menos 1

114
00:16:29,000 --> 00:16:38,000
y por otro lado menos 3. ¿Qué ocurre? Que entonces tenemos x cuadrado igual a menos 1 que no tiene

115
00:16:38,000 --> 00:16:48,000
solución y por otro lado x cuadrado igual a menos 3 que no tiene solución y entonces lo que ocurre

116
00:16:48,000 --> 00:16:56,000
con esta ecuación es que no tiene solución. Poníamos que no existe. ¿Vale? Importante hay

117
00:16:56,000 --> 00:17:00,000
ecuaciones que no tienen solución y si no tienen solución pues no tienen solución y se acabó.

118
00:17:01,000 --> 00:17:09,000
4. Imaginar que lo que tenemos es esta otra ecuación bicuadrada. Un momento que os la

119
00:17:09,000 --> 00:17:20,000
monto para que x a la 4 menos x al cuadrado menos 2 igual a 0. Bueno pues volvemos a

120
00:17:20,000 --> 00:17:30,000
despejar x cuadrado y entonces nos queda así y nos sale 1 más menos 3 entre 2 y nos sale por

121
00:17:30,000 --> 00:17:37,000
un lado 2 y por otro lado menos 1. De aquí sacáis que x cuadrado vale 2 y entonces x es más menos

122
00:17:37,000 --> 00:17:44,000
raíz de 2. Estos son soluciones y de aquí sacáis que x cuadrado es igual a menos 1 y entonces aquí

123
00:17:44,000 --> 00:17:50,000
no existe. En este caso esta ecuación tiene dos soluciones y por último voy a coger una pizarra

124
00:17:50,000 --> 00:18:02,000
entera. Tenemos la ecuación x a la 4 menos 6 x cubo más 13 x cuadrado menos 12 x más 4 igual a

125
00:18:02,000 --> 00:18:07,000
0. Bueno esta ecuación como no podemos sacar factor común ni es identidad notable ni es una

126
00:18:07,000 --> 00:18:13,000
ecuación bicuadrada pues no tenemos más remedio que intentar resolverla con Ruffini. Los candidatos

127
00:18:13,000 --> 00:18:21,000
en este caso pues son más menos 1 más menos 2 y más menos 4 y si tomo este polinomio como PDX

128
00:18:21,000 --> 00:18:32,000
pues entonces si calculamos PD1, PD1 resulta que me sale 1 menos 6 más 13 menos 12 más 4. Se supone

129
00:18:32,000 --> 00:18:37,000
que esto nos tendría que dar 0 efectivamente y entonces hacemos Ruffini

130
00:18:39,000 --> 00:18:48,000
con el 1 y menos 6, 13, menos 12, 4. Y al hacer Ruffini con el 1 pues nos queda

131
00:18:51,000 --> 00:18:52,000
algo hecho mal

132
00:18:55,000 --> 00:18:55,000
esto es

133
00:18:55,000 --> 00:19:06,000
1, 8, 8, menos 4, menos 4, 0. Entonces ya tengo un paquetito que es x menos 1 y aquí

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00:19:09,000 --> 00:19:16,000
y aquí nos queda un polinomio de grado 3. Este aquí es un polinomio de grado 3 y ahora lo que

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00:19:16,000 --> 00:19:25,000
voy a hacer es volver a encadenar Ruffini y este Ruffini voy a probar a ver si me sale con 1 de

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00:19:25,000 --> 00:19:36,000
nuevo y resulta que si pruebo con 1 de nuevo bueno pues también me sale. Entonces tengo otro

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00:19:36,000 --> 00:19:45,000
paquete x menos 1 y luego tengo x cuadrado menos 4x más 4 igual a 0. ¿Qué ocurre? Pues que este

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00:19:45,000 --> 00:19:51,000
último paquete es una identidad notable es x menos 2 al cuadrado así que de aquí cae un 1,

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00:19:51,000 --> 00:20:03,000
de aquí cae otro 1 y aquí cae un 2 doble. Las soluciones serán 1 doble y 2 doble.

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00:20:04,000 --> 00:20:09,000
Bueno pues copiar todo esto en el cuaderno y el próximo día seguimos.