1 00:00:00,970 --> 00:00:06,910 Pues estamos haciendo el ejercicio 43, que son los 10 apartados, estudio gráfico, de esta función. 2 00:00:07,030 --> 00:00:10,550 Como aquí se ve un poco mal, pues esto es un polinomio, ¿vale? 3 00:00:10,570 --> 00:00:15,009 Lo que pasa es que el coeficiente de x cuarta es menos un cuarto, pero eso es un polinomio, ¿vale? 4 00:00:15,130 --> 00:00:16,890 Porque no hay x en el denominador. 5 00:00:17,410 --> 00:00:19,010 Y luego el coeficiente de x cuadrado es 2. 6 00:00:20,850 --> 00:00:23,429 Menos x cuarta partido por 4 más 2x cuadrado. 7 00:00:30,429 --> 00:00:40,469 vale, pues nos sale esto, ¿no? 8 00:00:40,530 --> 00:00:42,450 nos sale la M esta que vemos aquí 9 00:00:42,450 --> 00:00:44,390 entonces, ¿qué podéis hacer? 10 00:00:45,210 --> 00:00:46,530 podéis coger 11 00:00:46,530 --> 00:00:47,329 el punto 12 00:00:47,329 --> 00:00:50,590 ¿vale? y moverlo sobre 13 00:00:50,590 --> 00:00:51,189 la función 14 00:00:51,189 --> 00:00:54,590 y vamos viendo los 15 00:00:54,590 --> 00:00:56,649 valores, ¿vale? ya sabéis que en GeoGebra os voy a 16 00:00:56,649 --> 00:00:58,549 salir ahí, ¿vale? esto un poco para que nos ayude a verlo 17 00:00:58,549 --> 00:01:04,909 más claro porque claro aquí justo esto vale menos 24 que bueno este punto está bastante claro aquí 18 00:01:04,909 --> 00:01:12,950 justo vale 0 0 y aquí vale justo 24 vale pero los puntos que hay ahí intermedios son unos 19 00:01:12,950 --> 00:01:18,549 puntos de inflexión vale entonces más o menos sería este sería uno y este sería otro 20 00:01:21,109 --> 00:01:27,549 serían los valores que pone menos 2 raíz de 3 partido 3 20 partidos serían los valores que 21 00:01:27,549 --> 00:01:29,629 Y aquí le llamo a C y D, ¿de acuerdo? 22 00:01:29,750 --> 00:01:33,829 Entonces, los voy a, y también estos valores que es donde corta el eje X. 23 00:01:33,969 --> 00:01:41,909 Entonces, los voy a marcar para que los tengamos también claros, ¿vale? 24 00:01:45,090 --> 00:01:46,329 Y más o menos, ¿vale? 25 00:01:46,329 --> 00:01:49,329 ¿Veis que son menos 1, 0, 7, 0, 8? 26 00:01:49,890 --> 00:01:51,049 1, 9, ¿vale? 27 00:01:51,049 --> 00:01:55,409 Y este es 1, 0, no sé qué, casi 2, ¿vale? 28 00:01:55,430 --> 00:01:56,609 1, 9, 9, tal. 29 00:01:56,609 --> 00:02:03,870 Y luego, los otros puntos interesantes es donde corta el eje, que sería este, el C y el D, ¿vale? 30 00:02:03,870 --> 00:02:07,469 Que serían en el menos 283 y en el 283. 31 00:02:07,569 --> 00:02:12,069 Lo digo porque si es marea menos, pues lo ponemos así, ¿vale? 32 00:02:12,310 --> 00:02:18,349 Menos 283, 283 y 107, 199 o algo así. 33 00:02:26,610 --> 00:02:40,530 Pero da igual. Lo importante es que sepáis un poco identificar lo que le pasa a la función y todos sus apartados. Independientemente que los valores importantes tengan expresiones feas porque no nos están dando exactos. 34 00:02:40,530 --> 00:02:51,849 Entonces, este sería, el punto C sería, la X vale menos 2,83 y la Y vale 0, ¿vale? 35 00:02:51,949 --> 00:02:57,699 Esas serían las coordenadas de ese punto, ¿vale? 36 00:02:57,860 --> 00:03:02,199 Y las coordenadas del punto D, pues, serían 2,83, 0. 37 00:03:05,500 --> 00:03:08,599 En el libro os ponen que es menos 2 raíz de 2, ¿vale? 38 00:03:09,280 --> 00:03:16,060 Bueno, claro, si hacéis menos 2 raíz de 2 o 2 raíz de 2, pues con la calculadora os va a dar ese número, más o menos, porque lo vemos más claro así. 39 00:03:16,759 --> 00:03:20,680 Luego, estos puntos está claro quiénes son, ¿vale? Este es el menos 2, 4. 40 00:03:24,099 --> 00:03:30,979 La x vale menos 2 y la y vale 4. Y este punto aquí, la x vale 2 y la y vale 4. 41 00:03:33,599 --> 00:03:36,180 ¿Vale? Que son importantes. Este está claro que es el 0, 0. 42 00:03:36,180 --> 00:03:38,939 y el A, que aquí también nos pone 43 00:03:38,939 --> 00:03:40,300 bueno, el A estaría este C de aquí 44 00:03:40,300 --> 00:03:41,599 que tienes tus números tan feos 45 00:03:41,599 --> 00:03:43,560 pues eso, también podéis ayudaros aquí 46 00:03:43,560 --> 00:03:45,300 y poner más bien 47 00:03:45,300 --> 00:03:47,259 menos 1,08, 1,99 48 00:03:47,259 --> 00:03:58,689 y el B, que vemos que es simétrico 49 00:03:58,689 --> 00:04:00,849 sería el 1,08 50 00:04:00,849 --> 00:04:02,270 1,99 51 00:04:02,270 --> 00:04:03,530 más o menos, ¿vale? 52 00:04:03,590 --> 00:04:07,370 pero es para que lo veáis un poco más claro 53 00:04:07,370 --> 00:04:08,469 ¿vale? entonces, ¿qué pasa? 54 00:04:08,530 --> 00:04:11,090 que estos valores de menos 2 por raíz de 3 55 00:04:11,090 --> 00:04:12,789 entre 3 va a dar más o menos eso 56 00:04:12,789 --> 00:04:15,150 bueno, pues eso dicho 57 00:04:15,150 --> 00:04:17,790 porque es que yo creo que con tanta raya 58 00:04:17,790 --> 00:04:18,949 es que ni vemos la función 59 00:04:18,949 --> 00:04:21,290 entonces ahora vemos aquí un poco más clara 60 00:04:21,290 --> 00:04:22,670 la función lo que nos hace 61 00:04:22,670 --> 00:04:25,990 vamos a intentar estudiar los 10 apartados 62 00:04:25,990 --> 00:04:29,209 primer apartado 63 00:04:29,209 --> 00:04:31,269 a ver si me acuerdo, porque el orden de los apartados 64 00:04:31,269 --> 00:04:32,709 ya os digo que eso tampoco es tan importante 65 00:04:32,709 --> 00:04:34,589 primero es tipo de función 66 00:04:34,589 --> 00:04:39,730 el tipo de función lo podéis ver 67 00:04:39,730 --> 00:04:41,629 muchas veces, bueno, porque las hemos estudiado 68 00:04:41,629 --> 00:04:43,649 porque las vamos a seguir estudiando, ¿vale? 69 00:04:43,850 --> 00:04:45,389 De momento hemos estudiado muy pocas, 70 00:04:45,509 --> 00:04:47,069 así que esta no la ibais a reconocer. 71 00:04:47,689 --> 00:04:50,689 A veces solo por la gráfica ya sé qué familia de función es, 72 00:04:51,970 --> 00:04:55,129 pero mayormente lo vamos a hacer a partir de la fórmula, ¿vale? 73 00:04:55,370 --> 00:04:57,110 Es un polinomio, ya lo hemos dicho. 74 00:04:58,930 --> 00:05:03,930 Por lo tanto, es algebraica polinómica. 75 00:05:08,889 --> 00:05:11,230 De grado 4, ¿vale? 76 00:05:11,629 --> 00:05:17,230 por si os ha mareado la fórmula, que a veces os marea, 77 00:05:18,129 --> 00:05:21,310 realmente la fórmula sería igual, escrita de otra manera, 78 00:05:21,970 --> 00:05:30,189 sería menos un cuarto de x elevado a 4 más 2 por x elevado a 2. 79 00:05:32,009 --> 00:05:33,490 ¿Vale? ¿Por qué digo esto? 80 00:05:33,490 --> 00:05:38,250 Porque no nos lo han escrito así, pero es equivalente a menos un cuarto por x elevado a 4, 81 00:05:38,350 --> 00:05:40,930 es lo mismo que menos 1 por x cuarta, menos x cuarta, 82 00:05:41,629 --> 00:05:47,350 partido por 4. Muchas veces nos lo ponen así para resumir, pero tenemos que darnos cuenta 83 00:05:47,350 --> 00:05:51,730 que aunque nosotros veamos un denominador, esto es un polinomio. Entonces, polinomio 84 00:05:51,730 --> 00:05:58,990 de grado 4. Ya sabéis que las funciones se clasificaban en algebraicas y trascendentes, 85 00:05:58,990 --> 00:06:04,410 y dentro de las algebraicas teníais las polinómicas, las racionales y las irracionales. 86 00:06:04,569 --> 00:06:08,949 Las racionales cuando había x en el denominador y las irracionales cuando había raíces. 87 00:06:08,949 --> 00:06:13,870 Vale, pues tenemos una función algebraica polinómica de grado 4 88 00:06:13,870 --> 00:06:16,370 Vale, apartado 1 ya está hecho 89 00:06:16,370 --> 00:06:21,050 Apartado 2, creo que era, a ver que me acuerde, la continuidad 90 00:06:21,050 --> 00:06:26,370 Vamos a ver una cosa que a veces, porque sabéis que en el libro está súper resumida 91 00:06:26,370 --> 00:06:31,290 Vale, entonces si os vais a las pizarras de clase igual tenemos los apartados un poquito más 92 00:06:31,290 --> 00:06:33,449 Los he intentado desarrollar un poquito más 93 00:06:33,449 --> 00:06:35,769 Entonces os podemos seguir ahí 94 00:06:35,769 --> 00:06:38,810 ya me he ido al 5, madre mía 95 00:06:38,810 --> 00:06:40,649 si es que este año ya te digo yo que me he corrido 96 00:06:40,649 --> 00:06:43,370 vamos a ver que apartado aparece aquí 97 00:06:43,370 --> 00:06:47,389 vale, el 1 es el tipo 98 00:06:47,389 --> 00:06:48,810 el 2 es el dominio 99 00:06:48,810 --> 00:06:51,870 entonces acordaros, ¿qué significaba el dominio? 100 00:06:52,310 --> 00:06:53,889 son los valores que toma la X 101 00:06:53,889 --> 00:06:56,449 eso nos dice el libro, pero eso como lo busco yo en el libro 102 00:06:56,449 --> 00:06:58,209 pues en la gráfica tenemos que ver 103 00:06:58,209 --> 00:07:00,350 las partes del eje X que tienen un punto 104 00:07:00,350 --> 00:07:02,050 de la gráfica por arriba o por abajo 105 00:07:02,050 --> 00:07:04,430 es lo de que como que aplastamos 106 00:07:04,430 --> 00:07:10,730 la gráfica contra el eje x vemos donde hay sombra de la gráfica sobre el eje x vale entonces vemos 107 00:07:10,730 --> 00:07:14,949 en este caso por ejemplo que todo el eje x tiene función o por arriba o por abajo excepto justo el 108 00:07:14,949 --> 00:07:23,029 menos 1 y el 1 están aquí las asíntotas para el dominio hay que expresarlo siempre como intervalos 109 00:07:23,029 --> 00:07:29,949 o unión de intervalos sobre el eje x que eso también es una de las cosas que más fallas el 110 00:07:29,949 --> 00:07:37,029 dominio siempre sobre el eje x entonces en este ejemplo todo el eje x va a tener función o bien 111 00:07:37,029 --> 00:07:42,069 por arriba o bien por abajo lo veis porque por aquí viene de aquí que tiene siempre valores por 112 00:07:42,069 --> 00:07:47,730 aquí también por aquí también no hay ningún asíntota ni nada raro entonces todo el eje x o 113 00:07:47,730 --> 00:07:53,329 sea de menos infinito más infinito va a tener función alguno puede decir no no al menos 5 no 114 00:07:53,329 --> 00:07:59,170 llega pero bueno si llega lo que no se ve entonces si lo metes mucho zoom verás que sí que te llega 115 00:07:59,170 --> 00:08:01,370 al menos 5, ¿vale? Lo que pasa es que tarda la vida 116 00:08:01,370 --> 00:08:02,790 en llegar, pero llegar llega. 117 00:08:03,410 --> 00:08:05,310 ¿Vale? Esto se sigue aumentando, 118 00:08:05,509 --> 00:08:07,189 ¿vale? Se sigue yendo para 119 00:08:07,189 --> 00:08:09,269 acá, con lo cual va a llegar a todos los números 120 00:08:09,269 --> 00:08:11,230 aunque, claro, haya que hacer muchísimo 121 00:08:11,230 --> 00:08:13,129 zoom, ¿vale? Para verlos 122 00:08:13,129 --> 00:08:15,149 todos. ¡Ay! He metido un punto donde 123 00:08:15,149 --> 00:08:16,689 no lo voy a esperar. 124 00:08:18,889 --> 00:08:19,250 ¿Vale? 125 00:08:19,269 --> 00:08:21,209 Entonces, aunque va muy despacito, pero sigue 126 00:08:21,209 --> 00:08:23,209 abriéndose. Es decir, que va 127 00:08:23,209 --> 00:08:24,990 a llegar hasta menos infinito, aunque le cueste 128 00:08:24,990 --> 00:08:27,089 mucho. ¿Vale? 129 00:08:27,189 --> 00:08:29,050 Bueno, realmente Gebra lo vamos a ver 130 00:08:29,050 --> 00:08:32,090 Como que, uf, no me da el zoom, ¿vale? 131 00:08:32,090 --> 00:08:34,330 Pero sí que va a seguir hasta menos infinito. 132 00:08:35,470 --> 00:08:40,190 Entonces, el dominio va a ser todos los números reales. 133 00:08:42,570 --> 00:08:43,009 ¿Vale? 134 00:08:43,190 --> 00:08:45,009 El dominio voy a poner que es igual a r. 135 00:08:47,090 --> 00:08:49,490 O menos infinito, más infinito, como lo queráis escribir. 136 00:08:53,389 --> 00:08:55,029 A ver la vista de la gráfica, ¿vale? 137 00:08:55,049 --> 00:08:57,870 Además, esto se cubre para todos los polinomios. 138 00:08:57,870 --> 00:09:00,190 Todos los polinomios tienen como dominio a todos los reales. 139 00:09:00,830 --> 00:09:02,330 Así que por ahí poco misterio. 140 00:09:02,590 --> 00:09:04,190 ¿Qué más veíamos? 141 00:09:06,149 --> 00:09:08,629 Después del dominio, la continuidad. 142 00:09:10,509 --> 00:09:12,009 ¿Qué pasa con la continuidad? 143 00:09:12,129 --> 00:09:16,409 Decimos que es que podemos dibujar la función sin levantar el lápiz del papel. 144 00:09:17,070 --> 00:09:20,970 Es decir, que el trazo de la función no se interrumpe. 145 00:09:21,330 --> 00:09:21,710 ¿De acuerdo? 146 00:09:22,990 --> 00:09:26,769 Cuando hablamos de la continuidad, si no es continuo, 147 00:09:26,769 --> 00:09:32,289 también tendremos que decir dónde se rompe cuáles son las discontinuidades en este ejemplo pues 148 00:09:32,289 --> 00:09:37,210 serían menos 1 y 1 los valores de la x donde se rompe entonces en el ejemplo con el que estamos 149 00:09:37,210 --> 00:09:43,330 trabajando hoy no se rompe nunca vale es continua puedo dibujarla sin levantar el ratón vale desde 150 00:09:43,330 --> 00:09:49,909 la pantalla o el lápiz del papel por lo tanto pues es continua y ningún misterio mal es continua en 151 00:09:49,909 --> 00:09:56,129 todo el rey, es que se dice, en todo su dominio, todo el rato. 152 00:09:59,970 --> 00:10:02,190 Vale, por aquí, bien, ¿no? 153 00:10:02,190 --> 00:10:04,450 Fácil, hasta el momento esta función, como es un polinomio, 154 00:10:04,649 --> 00:10:09,070 pues son bastante agradables, digamos, son menos raras, ¿vale? 155 00:10:09,070 --> 00:10:10,110 Tienen pocas cosas raras. 156 00:10:11,350 --> 00:10:14,230 Donde sí que vais a tener los polinomios, pues eso, 157 00:10:14,549 --> 00:10:16,129 cosas que veis aquí como máximo, mínimo, 158 00:10:16,230 --> 00:10:17,690 sí que hay un poquito más de variedad. 159 00:10:17,690 --> 00:10:20,570 periodicidad sería el punto 4 160 00:10:20,570 --> 00:10:22,429 sabéis que la mayoría de las funciones 161 00:10:22,429 --> 00:10:25,110 que tratamos, excepto las trigonométricas 162 00:10:25,110 --> 00:10:26,950 no van a ser periódicas 163 00:10:26,950 --> 00:10:28,250 es decir, no se repiten 164 00:10:28,250 --> 00:10:30,929 ¿de acuerdo? porque para que sea periódica 165 00:10:30,929 --> 00:10:33,009 tiene que tener este tipo de gráfica que todo el rato 166 00:10:33,009 --> 00:10:34,850 hace el mismo dibujo y no es el caso 167 00:10:34,850 --> 00:10:36,769 para nada, ¿vale? o sea, es verdad que 168 00:10:36,769 --> 00:10:38,789 dice, pues mira, veo la montaña pero 169 00:10:38,789 --> 00:10:40,929 luego ya se va para abajo, no sigue haciendo 170 00:10:40,929 --> 00:10:42,610 la montaña, ¿de acuerdo? entonces 171 00:10:42,610 --> 00:10:44,629 no es periódica 172 00:10:44,629 --> 00:10:48,330 sería el punto 4 173 00:10:48,330 --> 00:10:50,009 estos puntos ya os digo yo que son poco 174 00:10:50,009 --> 00:10:51,990 aparecen poco a veces porque 175 00:10:51,990 --> 00:10:53,889 pues eso no 176 00:10:53,889 --> 00:10:56,570 no sale muchas veces que las funciones sean periódicas 177 00:10:56,570 --> 00:10:58,049 a no ser que sean seno o coseno 178 00:10:58,049 --> 00:11:00,389 esas funciones, las trigonométricas 179 00:11:00,389 --> 00:11:01,950 que las estudiaremos al final del tema 180 00:11:01,950 --> 00:11:04,029 punto 5 181 00:11:04,029 --> 00:11:07,029 ahí ya nos íbamos a las simetrías 182 00:11:07,029 --> 00:11:09,409 no sé si aquí lo voy a contar 183 00:11:09,409 --> 00:11:11,730 veis aquí un ejemplo de periódica 184 00:11:11,730 --> 00:11:12,429 simetrías 185 00:11:12,889 --> 00:11:20,830 Vimos que había simetría par e impar y acordaros que las simetrías también las podemos hacer con la fórmula, no solamente con la gráfica, pero aquí las estamos haciendo con la gráfica. 186 00:11:21,450 --> 00:11:26,570 Simetría respecto al eje Y, que se llama simetría par, es como en estos dibujos de aquí. 187 00:11:27,049 --> 00:11:29,870 Si dobláramos por el eje Y coincidirían las dos mitades. 188 00:11:29,870 --> 00:11:38,330 Y la simetría impar, que es respecto del origen, es que tendríamos que doblar dos veces por aquí y por aquí este tipo de dibujo. 189 00:11:38,330 --> 00:11:45,029 Y también se puede ver que si uniéramos con el origen de coordenadas un punto, encontraríais su simétrico que está al otro lado. 190 00:11:46,549 --> 00:11:53,909 Aquí veis un ejemplo de una función impar, el simétrico de L, uniéndolo con el origen, se nos va al otro lado. 191 00:11:54,330 --> 00:11:56,629 La misma distancia tenéis de aquí a aquí y de aquí a aquí. 192 00:11:57,169 --> 00:12:04,309 Si os imagináis que dobláis por el eje X, esto se subiría para arriba, pero si volvéis a doblar otra vez, ya os coincidiría. 193 00:12:05,110 --> 00:12:07,070 Esto sería un ejemplo de simetría impar. 194 00:12:08,330 --> 00:12:12,710 esta función que estuvimos 195 00:12:12,710 --> 00:12:14,389 estudiando en clase también, más complicada 196 00:12:14,389 --> 00:12:15,950 pero también tiene simetría impar 197 00:12:15,950 --> 00:12:18,169 esta parte está aquí pero para abajo 198 00:12:18,169 --> 00:12:19,429 esta parte está aquí para abajo 199 00:12:19,429 --> 00:12:22,570 si dobláis dos veces el papel os va a coincidir 200 00:12:22,570 --> 00:12:26,350 bueno, en este ejemplo 201 00:12:26,350 --> 00:12:27,690 que estamos trabajando hoy 202 00:12:27,690 --> 00:12:29,990 ¿hay simetría? ¿qué opináis? 203 00:12:30,889 --> 00:12:32,070 ¿par, impar o ninguna? 204 00:12:33,350 --> 00:12:34,090 ¿cómo lo veis? 205 00:12:34,809 --> 00:12:35,990 aquí sí que tiene un poco más de 206 00:12:35,990 --> 00:12:37,330 mirar la gráfica y pensar 207 00:12:37,330 --> 00:12:59,669 ¿Qué clase de simetría creéis que tiene? ¿Lo veis? Par. Dice Cintia que par. Efectivamente. Claro, si doblas por la mitad, estas dos partes coinciden. 208 00:12:59,669 --> 00:13:06,429 vale muy bien simetría para perfecto o simetría respecto al eje y como le queráis llamar los dos 209 00:13:06,429 --> 00:13:14,269 nombres se utilizan simetría para respecto del eje esa es como más fácil de ver que la impago 210 00:13:16,909 --> 00:13:22,330 a veces no son ni pares ni pares acordaros hay muchas funciones que no son nada pero en este 211 00:13:22,330 --> 00:13:29,049 caso sí que nos han dado una función que es para vale muy bien seguimos luego el punto 6 212 00:13:29,049 --> 00:13:35,370 Ya aquí más tela. Pero no hay, porque tenemos un polinomio. En este ejemplo no va a salir. 213 00:13:35,730 --> 00:13:42,590 Las asíntotas, acordaros que son esas rectas que se aproximan mucho a la función, que son como unas guías para la función. 214 00:13:43,409 --> 00:13:46,350 Y las hay verticales, horizontales y oblicuas. 215 00:13:46,690 --> 00:13:50,830 Entonces, por ejemplo, las verticales son x igual al número que sea. 216 00:13:50,909 --> 00:13:54,450 Por ejemplo, la recta vertical que pasa por aquí por el 1 es x igual a 1. 217 00:13:54,809 --> 00:13:58,870 La recta vertical que pasa por aquí por el menos 1 es x igual a menos 1. 218 00:13:59,590 --> 00:14:02,669 Las rectas horizontales son igual al número que sea. 219 00:14:02,889 --> 00:14:09,409 Entonces, por ejemplo, esta no es una asíntota, pero podríais tener una asíntota que pasará justo por el 2 de la 6. 220 00:14:10,230 --> 00:14:15,549 Si tenemos una recta horizontal que pasa por el 2 de la 6, será la recta igual a 2. 221 00:14:16,929 --> 00:14:23,830 Y luego tenéis rectas oblicuas, que es como las rectas que repasamos ya el otro día en clase, igual a mx más b. 222 00:14:23,830 --> 00:14:30,509 ¿Vale? Tiene aquí, por ejemplo, esta sí que tenía una oblicua igual a menos x, que esta la dibujamos el otro día en clase, ¿vale? 223 00:14:30,830 --> 00:14:36,210 Tiene pendiente menos 1 y sí que se ve que es asíntota de la función. 224 00:14:36,990 --> 00:14:45,049 ¿Qué pasa? Que en la que estamos viendo no hay asíntotas porque las funciones polinómicas no tienen asíntotas, eso es cosa de las racionales, ¿vale? 225 00:14:45,049 --> 00:14:52,190 Y de otras, pero los polinomios no tienen asíntotas, lo vimos el otro día repasando las propiedades generales de los polinomios. 226 00:14:52,190 --> 00:14:57,429 esta función no le vemos ninguna así vale entonces así entonces no tiene 227 00:15:07,850 --> 00:15:11,669 y lo que sí que vamos a tener más trabajo cuando hablamos de un polinomio es todo lo 228 00:15:11,669 --> 00:15:15,629 que viene detrás vale que vamos a hacer puntos de corte de máximos mínimos todo eso sí que va 229 00:15:15,629 --> 00:15:23,169 tener más cosas vale entonces el punto número 7 eran los puntos de corte con los ejes y el signo 230 00:15:23,169 --> 00:15:32,070 vale entonces acordaros súper importante puntos de corte con el eje x es cuando la y vale 0 puntos 231 00:15:32,070 --> 00:15:38,370 de corte con el eje y cuando la x vale 0 está cambiada la cosa vale no está cambiado porque 232 00:15:38,370 --> 00:15:43,529 estemos locos sino porque si miráis un dibujo todos los puntos que están justo encima del eje 233 00:15:43,529 --> 00:15:49,230 x tienen la segunda coordenada la y 0 pero es que es lógico porque si no levantan ni arriba ni abajo 234 00:15:49,230 --> 00:15:56,649 que se quedan ahí pegados es que su y es 0 vale por eso todos los casos que estemos buscando puntos 235 00:15:56,649 --> 00:16:01,649 que están en el eje x tenemos que buscar puntos donde la y sale 0 y cuando buscamos puntos que 236 00:16:01,649 --> 00:16:08,129 cortan al eje y son los que la x vale 0 vale aquí veis que los puntos que están justo encima del eje 237 00:16:08,129 --> 00:16:16,710 y van a tener la x 0 y la y por lo que toque vale entonces toda función corta una sola vez al eje y 238 00:16:16,710 --> 00:16:22,889 porque eso no sería una función se lo va a pasar una vez por aquí no puede volver para atrás y 239 00:16:22,889 --> 00:16:27,629 puede cortar todas las veces que le dé la gana al eje x puedes tener uno varios o ningún punto 240 00:16:27,629 --> 00:16:33,029 de corte con el gx pero con el eje y como máximo vas a tener bueno en este dibujo de aquí se lo 241 00:16:33,029 --> 00:16:39,710 cortado una vez al eje x y al eje y en el 0, 0. Luego, ahora vemos en la nuestra, luego 242 00:16:39,710 --> 00:16:46,090 el signo podía ser la función positiva o negativa. Positiva era la parte que está 243 00:16:46,090 --> 00:16:52,370 por encima del eje x, ¿vale? Y dábamos los intervalos aquí en horizontal de la x cuando 244 00:16:52,370 --> 00:16:58,169 la función está por arriba y negativa es cuando estaba por debajo, ¿vale? Vamos a 245 00:16:58,169 --> 00:17:03,750 verlo en nuestro dibujo y aquí sí que nos va a salir más trabajo teníamos que ver lo primero 246 00:17:03,750 --> 00:17:10,289 cuáles son los puntos de corte con los ejes nuestra función donde está cortando al eje x 247 00:17:10,289 --> 00:17:16,309 pues está cortando al eje x a ver con cambio de color aquí en el c 248 00:17:19,069 --> 00:17:20,990 el eje x es este 249 00:17:20,990 --> 00:17:23,970 aquí 250 00:17:23,970 --> 00:17:27,329 y también aquí, ¿vale? 251 00:17:27,430 --> 00:17:30,049 Entonces, puntos de corte con el eje X 252 00:17:30,049 --> 00:17:33,809 estaríamos en el punto 7 253 00:17:33,809 --> 00:17:37,650 puntos de corte 254 00:17:37,650 --> 00:17:41,470 Entonces, vamos a ver, eje X 255 00:17:41,470 --> 00:17:43,410 son puntos con la Y, 0 256 00:17:43,410 --> 00:17:46,210 ¿Qué puntos tengo ahí con la Y, 0? 257 00:17:46,309 --> 00:17:48,809 Pues este, que es menos 2, 83, 0 258 00:17:53,839 --> 00:18:04,220 Luego el 0, 0, que es este de aquí, 0, 0, y el 2, 83, 0, que sería ese. 259 00:18:09,440 --> 00:18:11,660 Si lo queréis poner como nos lo pone en el libro, 260 00:18:12,880 --> 00:18:21,559 ese corresponde al menos 2 raíz de 2, 0, poniéndole forma de raíz, 261 00:18:21,559 --> 00:18:22,759 este es el 0, 0 262 00:18:22,759 --> 00:18:25,700 y este es el 2 raíz de 2, 0 263 00:18:25,700 --> 00:18:27,259 lo mismo, ¿vale? 264 00:18:27,500 --> 00:18:29,279 lo pongo así en decimal para que lo veáis 265 00:18:29,279 --> 00:18:31,160 más claro que es lo que más importa 266 00:18:31,160 --> 00:18:33,660 esto lo sacaremos cuando 267 00:18:33,660 --> 00:18:35,779 busquemos los puntos de corte haciendo ecuaciones 268 00:18:35,779 --> 00:18:37,920 ¿vale? pero si estamos mirando una gráfica 269 00:18:37,920 --> 00:18:39,640 pues mirad los decimales más intuitivos 270 00:18:39,640 --> 00:18:42,400 ahora, puntos de corte con el eje Y 271 00:18:42,400 --> 00:18:43,880 el eje Y que es este 272 00:18:43,880 --> 00:18:48,200 ¿vale? el eje Y 273 00:18:48,200 --> 00:18:51,960 la función solo pasa por el eje y una vez 274 00:18:51,960 --> 00:18:52,799 que sería aquí 275 00:18:52,799 --> 00:18:56,440 que claro, pasa a la vez por el eje x 276 00:18:56,440 --> 00:18:58,000 y por el eje y, es el 0, 0 277 00:18:58,000 --> 00:18:59,799 es el único punto de corte con el eje y 278 00:18:59,799 --> 00:19:04,599 y se corta a la vez a los dos ejes 279 00:19:04,599 --> 00:19:05,940 ¿vale? no tiene por qué ser 280 00:19:05,940 --> 00:19:07,500 porque en el ejemplo que he visto antes también 281 00:19:07,500 --> 00:19:09,400 pero no tiene por qué pasar por el eje 0 282 00:19:09,400 --> 00:19:11,539 hay funciones que no pasan por ahí, ¿vale? es casualidad 283 00:19:11,539 --> 00:19:13,920 que estas las dos tienen corte doble 284 00:19:13,920 --> 00:19:15,420 el eje x y el eje y 285 00:19:15,420 --> 00:19:17,859 vale, puntos de corte ya los tengo 286 00:19:17,859 --> 00:19:21,680 Ahora lo que me gustaría saber es el signo, ¿vale? 287 00:19:21,700 --> 00:19:23,519 ¿Dónde es positiva y dónde es negativa? 288 00:19:23,599 --> 00:19:24,779 Voy a coger otro dibujito. 289 00:19:25,480 --> 00:19:28,920 Uy, aquí lo tengo un poco feo. 290 00:19:29,819 --> 00:19:36,420 Vamos a coger la función y vamos a intentar ver dónde es positiva y dónde es negativa. 291 00:19:36,579 --> 00:19:38,259 ¿Vale? Pero vamos a pintar otra vez. 292 00:19:39,599 --> 00:19:41,680 Mira, sí, ya lo había cortado. 293 00:19:41,680 --> 00:19:45,539 vale, un poco para 294 00:19:45,539 --> 00:19:50,799 entonces 295 00:19:50,799 --> 00:19:54,299 lo importante de esto es que os tenéis que acordar 296 00:19:54,299 --> 00:19:56,039 de darlo siempre 297 00:19:56,039 --> 00:19:57,960 coordenadas de la X, ¿vale? 298 00:19:58,039 --> 00:19:59,960 o sea, siempre intervalos de la X 299 00:19:59,960 --> 00:20:02,380 súper importante 300 00:20:02,380 --> 00:20:04,140 que normalmente lo confundís 301 00:20:04,140 --> 00:20:09,359 ¿vale? 302 00:20:09,359 --> 00:20:13,079 en los exámenes me encuentro muchas veces 303 00:20:13,079 --> 00:20:13,680 ese file 304 00:20:13,680 --> 00:20:18,700 entonces por favor 305 00:20:18,700 --> 00:20:20,720 siempre la X, no la Y 306 00:20:20,720 --> 00:20:22,619 entonces 307 00:20:22,619 --> 00:20:23,599 en este ejemplo 308 00:20:23,599 --> 00:20:26,900 hay quien me dirá que es 309 00:20:26,900 --> 00:20:28,299 positiva de 310 00:20:28,299 --> 00:20:30,839 menos 2,8 a 4 311 00:20:30,839 --> 00:20:33,000 pues ya la hemos liado porque el 4 no es una X 312 00:20:33,000 --> 00:20:33,559 es una Y 313 00:20:33,559 --> 00:20:36,460 es de menos 2,8 a menos 2 314 00:20:36,460 --> 00:20:38,660 por ejemplo, bueno, en realidad sigue siendo positiva 315 00:20:38,660 --> 00:20:42,680 Entonces, ¿en qué parte la vemos positiva? 316 00:20:42,799 --> 00:20:45,099 Bueno, pues vemos que es positiva 317 00:20:45,099 --> 00:20:47,400 A ver si se me ha caído 318 00:20:47,400 --> 00:20:50,519 Esto sin el ratón no puedo 319 00:20:50,519 --> 00:20:52,200 Bueno, sería 320 00:20:52,200 --> 00:20:54,299 Es que no soy capaz 321 00:20:54,299 --> 00:20:56,960 Con la tablet 322 00:20:56,960 --> 00:20:58,819 Escribir aún escribo 323 00:20:58,819 --> 00:21:00,859 Pero dibujar no puedo 324 00:21:00,859 --> 00:21:02,480 Bueno, bueno 325 00:21:02,480 --> 00:21:04,940 Además se me ha quedado sin espacio 326 00:21:04,940 --> 00:21:07,839 Pero bueno, todo este trozo es positivo 327 00:21:07,839 --> 00:21:11,819 todo este trozo es positivo 328 00:21:11,819 --> 00:21:16,099 y todo este trozo 329 00:21:16,099 --> 00:21:16,680 madre mía 330 00:21:16,680 --> 00:21:19,160 y todo este trozo también 331 00:21:19,160 --> 00:21:21,599 la realidad es positiva 332 00:21:21,599 --> 00:21:22,819 casi todo el rato 333 00:21:22,819 --> 00:21:26,000 excepto justo 334 00:21:26,000 --> 00:21:28,339 cuando pasa a ser negativa 335 00:21:28,339 --> 00:21:30,519 los puntos de corte con el eje X 336 00:21:30,519 --> 00:21:32,539 son importantes porque son puntos 337 00:21:32,539 --> 00:21:34,099 donde pasa de positiva a negativa 338 00:21:34,099 --> 00:21:35,380 ¿dónde es negativa? 339 00:21:35,500 --> 00:21:36,039 por aquí 340 00:21:36,039 --> 00:21:56,039 O sea, negativa es cuando la Y está por abajo, que puede ser por aquí y por aquí, ni con el ratón ni con la tableta. 341 00:21:56,039 --> 00:22:03,200 ¿Vale? Entonces, ¿ahora qué pasa? Que cada una de esas partes las tengo que marcar, pero en función de la X, ¿vale? 342 00:22:03,200 --> 00:22:12,559 Las tengo que, tengo que dar esos intervalos, pero de X. Entonces, intervalos de X para la parte que he pintado así de amarillo, ¿vale? 343 00:22:12,700 --> 00:22:19,200 Esta zona de aquí es la que yo tengo que decir que es la zona en la que la función es positiva. 344 00:22:19,200 --> 00:22:23,440 positiva 345 00:22:23,440 --> 00:22:28,000 que se me sale del área de pintado en la tableta y ya no puedo seguir 346 00:22:28,000 --> 00:22:29,799 esta zona 347 00:22:29,799 --> 00:22:32,799 de menos 2,83 348 00:22:39,799 --> 00:22:41,599 hasta 349 00:22:41,599 --> 00:22:48,599 2,83 son valores de x 350 00:22:52,089 --> 00:22:58,470 ¿Vale? Aquí la x valía menos 2,83 y aquí la x valía 2,83. 351 00:22:58,930 --> 00:23:06,210 ¿Vale? Entonces la función va a ser positiva en ese intervalo. 352 00:23:10,170 --> 00:23:17,750 Y luego, ¿dónde es negativa? Pues hay dos intervalos donde va a ser negativa, ¿vale? 353 00:23:17,750 --> 00:23:19,269 Donde está por abajo del eje Y. 354 00:23:19,730 --> 00:23:25,869 Entonces, esos intervalos son en esta zona de aquí, ¿vale? 355 00:23:25,890 --> 00:23:32,410 Que viene de menos infinito hasta aquí, hasta menos 2,83. 356 00:23:35,410 --> 00:23:46,890 Y luego en esta zona de aquí también vuelve a ser negativa, empezando en 2,83 y llegando hasta más infinito, ¿vale? 357 00:23:46,890 --> 00:23:51,869 Insisto, por la x, porque si no es, es decir, no va a menos infinito. 358 00:23:52,109 --> 00:23:55,210 Lo que va a menos infinito es la y, ¿vale? 359 00:23:55,230 --> 00:24:00,829 Pero la x, por aquí, esta zona, es de menos, de 283 a infinito. 360 00:24:01,150 --> 00:24:02,089 Entonces, ahí es negativo. 361 00:24:03,150 --> 00:24:09,769 Entonces, nos vamos a decir que el signo es positivo en ese intervalo central, de menos 283 a 283, 362 00:24:10,369 --> 00:24:14,089 negativo en menos infinito, menos 283, 363 00:24:14,089 --> 00:24:25,490 unión, ¿vale? Se pone la U para decir que son dos intervalos distintos que se unen desde 283 hasta más infinito. 364 00:24:29,630 --> 00:24:30,230 Vale. 365 00:24:32,849 --> 00:24:38,450 ¿Se ha entendido lo del signo y lo de los puntos de corte? 366 00:24:38,450 --> 00:24:53,490 ¿Bien? Vale, genial. Todo bien, ¿no? De momento lo vamos siguiendo. Esta no es muy difícil, ¿vale? 367 00:24:53,490 --> 00:24:58,750 Entonces, donde tiene más trabajillos, aquí en el punto 8, 9, ¿vale? 368 00:24:59,069 --> 00:25:00,049 7, 8, 9. 369 00:25:00,529 --> 00:25:07,109 El punto 8 va a ser uno de los más importantes, ¿vale? 370 00:25:07,230 --> 00:25:10,150 Que es extremos relativos y monotonía. 371 00:25:10,769 --> 00:25:13,069 Acordaros, ¿qué son los extremos relativos? 372 00:25:13,329 --> 00:25:17,950 Los extremos relativos son los máximos relativos y los mínimos relativos, ¿vale? 373 00:25:17,970 --> 00:25:23,329 Los máximos son encima de la montañita, los mínimos son el valle, digamos, ¿vale? 374 00:25:23,490 --> 00:25:33,930 No son absolutos, es decir, la función puede subir, bajar más que el máximo y el mínimo, pero relativo es porque es el mínimo en su zona y el máximo en su zona. 375 00:25:35,289 --> 00:25:41,150 Máximo decimos que es cuando estaba subiendo y empieza a bajar, mínimo es cuando estaba bajando y empieza a subir. 376 00:25:41,789 --> 00:25:51,170 Hoy justo en la clase con los de segundo ya veíamos extremos absolutos porque no se dan en primero, pero como os va a salir, 377 00:25:51,170 --> 00:25:56,289 o sea, vais a pensar en ellos, pues, para que veáis la diferencia, os cuento un poco lo que son, ¿vale? 378 00:25:56,289 --> 00:25:59,029 Porque dicen, no, porque ese no es el punto más bajo, no es el mínimo. 379 00:26:00,029 --> 00:26:03,150 Puede ser mínimo relativo y no ser el punto más bajo de la función. 380 00:26:03,269 --> 00:26:06,609 El punto más bajo de la función sería un mínimo absoluto, ¿vale? 381 00:26:06,630 --> 00:26:13,269 Entonces, creo que he hecho un dibujito, eso os quería enseñar antes, justo que estábamos hablando con los alumnos de segundo de esto. 382 00:26:14,630 --> 00:26:17,470 Entonces, este, ¿no? 383 00:26:18,410 --> 00:26:22,730 Hemos hablado de eso y hemos dicho, por ejemplo, en esta función no hay ningún valle ni nada, 384 00:26:22,910 --> 00:26:27,750 pero el mínimo del 1 al 3, el más bajo es este y el más alto es este. 385 00:26:27,849 --> 00:26:35,329 O aquí, por ejemplo, tenéis mínimo relativo, máximo relativo, mínimo absoluto y máximo absoluto dentro de este intervalo. 386 00:26:36,049 --> 00:26:41,309 Entonces, mínimo relativo no significa es lo más bajo, sino que de esta zona sí que es lo más bajo. 387 00:26:41,569 --> 00:26:43,529 Es el vallecito, lo he dicho. 388 00:26:43,529 --> 00:26:54,390 Pues, ¿qué pasa con nuestra función? 389 00:26:55,170 --> 00:26:56,869 Tiene máximos y mínimos 390 00:26:56,869 --> 00:26:59,029 Bueno, aparte de eso 391 00:26:59,029 --> 00:27:00,930 También tenemos que ver la monotonía 392 00:27:00,930 --> 00:27:04,309 La monotonía es creciente y decreciente 393 00:27:04,309 --> 00:27:07,250 Intervalos de crecimiento y decrecimiento 394 00:27:07,250 --> 00:27:10,470 La función va a ser creciente cuando va para arriba 395 00:27:10,470 --> 00:27:13,049 Pero siempre mirándola de izquierda a derecha 396 00:27:13,049 --> 00:27:23,730 Cuando vayamos para acá, la X sube. Por ejemplo, aquí crece, aquí decrece. Y decreciente es cuando vamos en este sentido, siempre vamos de izquierda a derecha, la Y baja. 397 00:27:23,970 --> 00:27:31,829 Entonces aquí, por ejemplo, baja, sube, sube, sube, sube, baja. Siempre leyéndola de izquierda a derecha. 398 00:27:32,450 --> 00:27:37,670 Siempre los intervalos de monotonía, de crecimiento y de crecimiento en función de la X. 399 00:27:37,670 --> 00:27:48,890 ¿Vale? Entonces, por ejemplo, si aquí estábamos hablando de esta zona que desde el principio hasta justo aquí estaba bajando, estaba decreciendo, dijimos de menos infinito a menos 1,6. 400 00:27:49,109 --> 00:27:56,970 ¿Vale? Si aquí, por ejemplo, estaba creciendo, pues diríamos de menos 1,6 a menos 1. Se refiere a esta zona A. 401 00:27:58,170 --> 00:28:05,990 Pero siempre lo miramos desde el punto de vista de las X. En toda esta parte la función estaba subiendo, dijimos de menos 1 a 1 crece. 402 00:28:05,990 --> 00:28:08,529 en este trocito pequeño 403 00:28:08,529 --> 00:28:11,170 está subiendo, dijimos que crece 404 00:28:11,170 --> 00:28:12,750 desde 1 al 1,6 405 00:28:12,750 --> 00:28:15,289 y luego del 1,6 406 00:28:15,289 --> 00:28:16,490 al más infinito 407 00:28:16,490 --> 00:28:19,210 está bajando 408 00:28:19,210 --> 00:28:19,950 decreciendo 409 00:28:19,950 --> 00:28:23,430 entonces tenemos que decir las dos cosas 410 00:28:23,430 --> 00:28:24,750 a la vez, máximos y mínimos 411 00:28:24,750 --> 00:28:26,630 en este dibujo tenemos aquí un mínimo relativo 412 00:28:26,630 --> 00:28:28,009 y aquí un máximo relativo 413 00:28:28,009 --> 00:28:30,450 máximo y mínimo damos sus coordenadas 414 00:28:30,450 --> 00:28:33,250 vamos a ver nuestro ejemplo 415 00:28:33,250 --> 00:28:37,730 esto es el punto 8 416 00:28:37,730 --> 00:28:40,150 y vamos a ver 417 00:28:40,150 --> 00:28:41,690 vamos a ir escribiéndolo todo 418 00:28:41,690 --> 00:28:43,109 entonces tenemos 419 00:28:43,109 --> 00:28:45,970 por ejemplo, vamos a ver primero los extremos 420 00:28:45,970 --> 00:28:47,589 ¿tienes máximos relativos ahí? 421 00:28:50,109 --> 00:28:51,809 pues mirarlo en el dibujo 422 00:28:51,809 --> 00:28:54,470 bueno, el punto 8, extremos y monotonía 423 00:28:54,470 --> 00:28:57,809 entonces 424 00:28:57,809 --> 00:29:00,109 tenemos un par de puntos 425 00:29:00,109 --> 00:29:02,890 que van a ser máximos relativos 426 00:29:02,890 --> 00:29:04,849 ¿Vale? ¿Qué son? 427 00:29:05,490 --> 00:29:07,210 Vamos a verlo en las coordenadas 428 00:29:07,210 --> 00:29:10,089 Puede haber más de uno 429 00:29:10,089 --> 00:29:12,750 Sí, puede haber varios máximos relativos 430 00:29:12,750 --> 00:29:13,890 ¿Vale? No hay ningún problema 431 00:29:13,890 --> 00:29:15,809 Entonces tenemos un punto de aquí 432 00:29:15,809 --> 00:29:18,650 ¿Qué coordenadas tiene este punto de aquí? 433 00:29:19,130 --> 00:29:19,609 ¿Me he maleado? 434 00:29:20,089 --> 00:29:21,809 Pues la x vale menos 2 435 00:29:21,809 --> 00:29:24,529 Y la y vale 4 436 00:29:24,529 --> 00:29:28,049 Y este otro máximo 437 00:29:28,049 --> 00:29:29,670 Que también es un máximo relativo 438 00:29:29,670 --> 00:29:32,029 Su x vale 439 00:29:32,029 --> 00:29:35,509 2 y su y vale 4. 440 00:29:37,670 --> 00:29:40,869 Acordaros que siempre va primero la x y luego la y, ¿vale? 441 00:29:41,430 --> 00:29:43,390 El orden importa, hay mucho, ¿vale? 442 00:29:43,410 --> 00:29:45,569 Entonces, máximos relativos, pues esos dos puntos, 443 00:29:46,549 --> 00:29:51,210 menos 2, 4 y 2, 4. 444 00:29:54,170 --> 00:29:55,930 Mínimos relativos, pues también hay uno, 445 00:29:58,150 --> 00:29:58,789 solo uno, ¿no? 446 00:29:58,950 --> 00:30:00,670 Que es el 0, 0. 447 00:30:02,029 --> 00:30:08,910 En ese punto le pasan muchas cosas, es punto de corte con el gx, es punto de corte con el gi, también va y es mínimo relativo. 448 00:30:09,269 --> 00:30:14,109 No, pero no pasa el mínimo porque aquí baja así, pero es un mínimo relativo, ¿vale? En su zona sí que es el más bajo. 449 00:30:15,490 --> 00:30:22,369 Vale, monotonía. ¿Cómo sería la monotonía de esta función? Vamos a vernosla aquí, por ejemplo. 450 00:30:22,650 --> 00:30:29,630 ¿Dónde crece la función? La función empieza aquí, sube, sube, sube, sube, hasta que llegamos aquí, ¿vale? 451 00:30:29,630 --> 00:30:35,630 Aquí la x valía menos 2, entonces va a ser creciente de menos infinito a menos 2. 452 00:30:37,250 --> 00:30:40,750 Luego, desde aquí empieza a bajar hasta que llega aquí. 453 00:30:41,069 --> 00:30:42,210 Entonces, ¿cuánto vale la x? 454 00:30:42,589 --> 00:30:44,609 Empieza en menos 2 y acaba en 0. 455 00:30:44,750 --> 00:30:47,569 No me digáis que empieza en 4 y acaba en 0, que me lo decís mucho. 456 00:30:48,009 --> 00:30:49,849 Porque esos serían valores de la y, ¿vale? 457 00:30:49,849 --> 00:30:51,730 Y tenemos que dar valores de la x. 458 00:30:53,730 --> 00:30:57,410 Aquí vuelve a ser creciente de 0 a 2, ¿vale? 459 00:30:57,410 --> 00:31:11,660 Porque en esta zona de la x la función sube y luego va a ser decreciente de 2 a más infinito porque de aquí en adelante va a bajar, ¿vale? 460 00:31:11,660 --> 00:31:16,539 Entonces, insisto, siempre la x. 461 00:31:17,880 --> 00:31:27,819 Entonces, en esta primera zona de aquí va a ser creciente desde menos infinito justo hasta menos 2, ¿vale? 462 00:31:27,819 --> 00:31:34,819 De menos infinito a menos 2 crece, ¿vale? 463 00:31:35,440 --> 00:31:40,819 Porque vemos que va subiendo a justo hasta aquí, hasta que la x vale menos 2. 464 00:31:41,660 --> 00:31:50,720 No me digáis hasta el 4, ¿vale? Crece de menos infinito a menos 2, que son los valores de x. El 4 es un valor de y. 465 00:31:54,799 --> 00:32:03,500 Luego, ¿qué pasa en el siguiente tramo? Que empezando en el menos 2 y acabando en el 0, tenemos un tramo de aquí, ¿vale? 466 00:32:03,500 --> 00:32:15,140 Esta parte de la x, desde el menos 2 hasta el 0, tenemos un punto, un intervalo donde la función baja, ¿vale? Es decreciente. 467 00:32:20,500 --> 00:32:27,079 Luego, ¿qué más pasa? Que ahora empieza a subir. ¿Hasta dónde? Hasta x2, no me digáis hasta el 4, ¿vale? 468 00:32:27,079 --> 00:32:35,960 Entonces, vuelve a ser creciente desde el 0 hasta el 2, ¿vale? 469 00:32:35,980 --> 00:32:37,240 El segundo es el 2, 4. 470 00:32:37,720 --> 00:32:42,259 Pero tenemos que decir qué valor de la x es el último punto que crecía. 471 00:32:42,400 --> 00:32:43,519 Hasta aquí creció, ¿vale? 472 00:32:43,660 --> 00:32:47,859 Por todos estos valores de x, ¿vale? 473 00:32:48,119 --> 00:32:52,380 Fue creciendo la función hasta que llegó a la x2 y ya paró de crecer. 474 00:32:57,079 --> 00:33:10,460 ¿Vale? Entonces, de 0 a 2 de la x, la función ha sido creciente. 475 00:33:12,460 --> 00:33:18,440 Y luego, el último trozo es decreciente, desde el 2 hasta el más infinito. 476 00:33:18,440 --> 00:33:23,839 muy típico que esto me pongáis en el examen 477 00:33:23,839 --> 00:33:25,880 que crece del 4 478 00:33:25,880 --> 00:33:26,960 más infinito 479 00:33:26,960 --> 00:33:29,900 eso es la Y 480 00:33:29,900 --> 00:33:31,019 el 4 es la Y 481 00:33:31,019 --> 00:33:32,680 el menos infinito es la Y 482 00:33:32,680 --> 00:33:36,160 el eje horizontal es del 2 483 00:33:36,160 --> 00:33:37,319 hasta el final 484 00:33:37,319 --> 00:33:39,359 del 2 al más infinito 485 00:33:39,359 --> 00:33:40,799 el menos infinito de la X está aquí 486 00:33:40,799 --> 00:33:43,240 esto es menos infinito de la Y 487 00:33:43,240 --> 00:33:47,680 con eso ya tenemos 488 00:33:47,680 --> 00:33:49,779 la monotonía. ¿Vale? La podemos copiar 489 00:33:49,779 --> 00:33:51,940 si queréis aquí. Pues pondríamos 490 00:33:51,940 --> 00:33:52,779 monotonía 491 00:33:52,779 --> 00:33:59,180 escribiríamos creciente 492 00:33:59,180 --> 00:34:03,920 y vamos a poner ahí unión de intervalos 493 00:34:03,920 --> 00:34:05,599 donde vemos que la función es creciente 494 00:34:05,599 --> 00:34:07,880 que es de menos infinito a menos dos 495 00:34:07,880 --> 00:34:09,980 unión 496 00:34:09,980 --> 00:34:11,300 cero dos. 497 00:34:12,559 --> 00:34:13,760 ¿Vale? Lo que hemos pintado 498 00:34:13,760 --> 00:34:15,900 de azul, que era donde la función subía. 499 00:34:15,900 --> 00:34:17,179 Y de creciente 500 00:34:17,179 --> 00:34:20,460 en qué intervalos 501 00:34:20,460 --> 00:34:22,340 hemos visto que la función 502 00:34:22,340 --> 00:34:24,420 bajaba, que es de menos 2, 0 503 00:34:24,420 --> 00:34:28,579 unión 504 00:34:28,579 --> 00:34:29,840 0, 2 505 00:34:29,840 --> 00:34:32,039 digo, 2 más infinito 506 00:34:32,039 --> 00:34:34,300 ¿vale? los que pinto de rojo 507 00:34:34,300 --> 00:34:36,699 que es donde la función estaba bajando 508 00:34:36,699 --> 00:34:38,599 ¿me acuerdo? 509 00:34:40,280 --> 00:34:40,760 vale 510 00:34:40,760 --> 00:34:43,000 en los polinomios es muy típico 511 00:34:43,000 --> 00:34:44,059 que haya subidas y bajadas 512 00:34:44,059 --> 00:34:46,139 ya vimos el otro día en clase que cuanto más grado 513 00:34:46,139 --> 00:34:48,360 más sube y baja vas a encontrarte 514 00:34:48,360 --> 00:34:49,840 y más extremos y más 515 00:34:49,840 --> 00:34:51,960 gracia tiene esta parte 516 00:34:51,960 --> 00:34:54,159 ¿ha quedado claro esta parte? 517 00:34:56,840 --> 00:34:57,320 ¿sí? 518 00:34:57,860 --> 00:34:59,880 daros cuenta que esto normalmente 519 00:34:59,880 --> 00:35:01,599 cuando lo cuento decís ah sí, sí, sí 520 00:35:01,599 --> 00:35:03,440 pero luego me lo escribís al revés y empezáis 521 00:35:03,440 --> 00:35:06,719 decrece de 4 a 0 522 00:35:06,719 --> 00:35:07,880 no sé qué, ¿vale? 523 00:35:07,900 --> 00:35:09,760 o sea que cuidado, siempre las X 524 00:35:09,760 --> 00:35:11,980 ¿vale? las X 525 00:35:11,980 --> 00:35:14,400 me fijo en la Y para ver si sube y baja 526 00:35:14,400 --> 00:35:15,000 ¿vale? pero 527 00:35:15,000 --> 00:35:20,480 explicó los intervalos en función de las x vaya me queda muy poco del 9 528 00:35:22,239 --> 00:35:25,559 aquí no hay 9 a ver vamos a ver qué explicamos el 9 529 00:35:28,059 --> 00:35:30,239 el 9 creo que era la 530 00:35:32,559 --> 00:35:40,219 curvatura que es la curvatura la curvatura es si la función es concava convexa vale si tiene 531 00:35:40,219 --> 00:35:46,099 esta forma se llama convexa existe en esta forma se llama cóncava y punto de inflexión es cuando 532 00:35:46,099 --> 00:35:51,739 cambia de curvatura o bien de cóncava convexa o bien de convexa conca en este dibujo aquí era 533 00:35:51,739 --> 00:35:58,159 convexa de menos infinito a menos uno en este trocito fue cóncava y luego ahí se dobló digamos 534 00:35:58,159 --> 00:36:03,920 empezó a ser convexa vale ahí tenéis un punto de inflexión y en este trozo de aquí era cóncava 535 00:36:04,880 --> 00:36:10,079 Hay veces que entre convexo y cóncavo lo que hay es una asíntota, como aquí, que me lo separa. 536 00:36:10,199 --> 00:36:13,199 Y hay veces que entre convexo y cóncavo lo que hay es un punto de inflexión. 537 00:36:13,579 --> 00:36:14,760 Depende si es continua o no. 538 00:36:15,519 --> 00:36:21,119 Entonces, como esta es más complicada la nuestra, que es un polinomio, entonces no va a haber asíntotas. 539 00:36:21,119 --> 00:36:26,260 Así que la única manera de que haya cambio de curvatura es que haya por el medio un punto de inflexión. 540 00:36:26,380 --> 00:36:32,679 Y ahí sí que habíamos dibujado los puntos de inflexión, que son estos de los valores raros, menos 1.08, 1.99. 541 00:36:33,920 --> 00:36:39,539 os voy a recordar otra vez 542 00:36:39,539 --> 00:36:41,800 porque ahora sí que son importantes 543 00:36:41,800 --> 00:36:43,480 esos números que nos estaban estorbando 544 00:36:43,480 --> 00:36:44,199 ahí un poco, ¿vale? 545 00:36:44,840 --> 00:36:47,360 el menos 1,08, 1,99 546 00:36:47,360 --> 00:36:49,420 sería el A 547 00:36:49,420 --> 00:36:55,619 y el B que hemos quedado 548 00:36:55,619 --> 00:36:57,659 que sería lo mismo pero para las positivas 549 00:36:57,659 --> 00:36:58,599 1,08 550 00:36:58,599 --> 00:37:00,780 1,99 551 00:37:00,780 --> 00:37:07,380 ¿Vale? Que si lo queréis poner como raíces, pues se corresponde con los valores de ahí, ¿vale? 552 00:37:07,780 --> 00:37:13,820 Menos 2 raíz de 3 partido 3, 20 novenos, 2 raíz de 3 partido 3, 20 novenos. 553 00:37:14,539 --> 00:37:17,619 Vale, pues vamos a ver rápidamente para acabar. 554 00:37:17,860 --> 00:37:23,599 Esto sería, esta parte de aquí se ve que es convexa, ¿vale? 555 00:37:24,019 --> 00:37:27,239 Entonces vamos a poner que es con curvatura. 556 00:37:30,780 --> 00:37:33,579 pues vemos que es convexa 557 00:37:33,579 --> 00:37:38,420 en, o sea, perdón, 558 00:37:38,900 --> 00:37:41,659 convexa no cóncava. Bueno, vamos a ver, voy a ponerlo por orden. 559 00:37:42,019 --> 00:37:46,400 Convexa y cóncava. ¿Vale? Cóncava es 560 00:37:46,400 --> 00:37:49,659 aquí y aquí. 561 00:37:50,099 --> 00:37:54,159 Y convexa es aquí. ¿Vale? Entonces es convexa de menos 1, 0, 8 562 00:37:54,159 --> 00:37:55,019 a 1, 0, 8. 563 00:37:59,199 --> 00:38:00,659 Igual, valores de la x. 564 00:38:00,780 --> 00:38:21,059 ¿Vale? Aquí en esta zona, por aquí, es convexa. ¿Vale? Y es cóncava en el resto de menos infinito a menos 1, 0, 8. Unión de 1, 0, 8 a más infinito. 565 00:38:21,059 --> 00:38:25,960 vale, y luego 566 00:38:25,960 --> 00:38:27,559 ¿qué puntos de inflexión tenemos? 567 00:38:27,760 --> 00:38:29,460 pues esos A y B que aparecen ahí, ¿vale? 568 00:38:29,639 --> 00:38:30,760 puntos de inflexión 569 00:38:30,760 --> 00:38:33,900 donde cambia de cóncava a convexa 570 00:38:33,900 --> 00:38:37,420 o de convexa a cóncava 571 00:38:37,420 --> 00:38:39,699 entonces en este caso 572 00:38:39,699 --> 00:38:41,760 el A, que es 573 00:38:41,760 --> 00:38:43,159 bueno, las coordenadas que te ponen ahí 574 00:38:43,159 --> 00:38:44,679 o las que viene en el libro, lo que queráis 575 00:38:44,679 --> 00:38:46,780 menos 1.08, 1.99 576 00:38:46,780 --> 00:38:51,420 que expresado de forma de raíces 577 00:38:51,420 --> 00:38:52,659 será menos 578 00:38:52,659 --> 00:38:55,559 menos 2 raíz de 3 tercios 579 00:38:55,559 --> 00:38:58,980 estos números vienen 580 00:38:58,980 --> 00:39:01,219 ya veréis de resolver ecuaciones 581 00:39:01,219 --> 00:39:02,739 que hasta que no sepáis derivar 582 00:39:02,739 --> 00:39:05,000 no vais a saber de dónde salen 583 00:39:05,000 --> 00:39:06,239 de algún lado salen 584 00:39:06,239 --> 00:39:09,099 de resolver ciertas ecuaciones 585 00:39:09,099 --> 00:39:09,659 29 586 00:39:09,659 --> 00:39:12,579 y el siguiente punto 587 00:39:12,579 --> 00:39:13,380 que sería el B 588 00:39:13,380 --> 00:39:15,179 que también es un punto de inflexión 589 00:39:15,179 --> 00:39:19,699 sería el 1,08199 590 00:39:19,699 --> 00:39:22,679 y ese otro punto de inflexión 591 00:39:22,679 --> 00:39:24,739 pues también se puede poner en forma de raíces 592 00:39:24,739 --> 00:39:28,239 veis que es como simétrico 593 00:39:28,239 --> 00:39:30,860 entonces, bueno, sin el cómo, es que son simétricos 594 00:39:30,860 --> 00:39:33,360 la función es simétrica, sería 2 raíz de 3 partido 3 595 00:39:33,360 --> 00:39:35,500 con la misma y, entre 9 596 00:39:35,500 --> 00:39:39,980 y así os lo dejo terminado 597 00:39:39,980 --> 00:39:43,559 el 10 que sería la imagen o recorrido 598 00:39:45,179 --> 00:39:49,860 acordaros que era la imagen o recorrido, 599 00:39:50,019 --> 00:39:51,780 eran los valores que tomaba la Y. 600 00:39:52,159 --> 00:39:53,840 Hacíamos lo mismo que en el dominio, 601 00:39:54,500 --> 00:39:55,880 pero lo mirábamos sobre el eje Y. 602 00:40:01,679 --> 00:40:05,579 Entonces, aquí podéis ver un ejemplo. 603 00:40:06,059 --> 00:40:09,619 Nos íbamos a proyectar todos los puntos de la función sobre el eje Y 604 00:40:09,619 --> 00:40:11,920 y en este ejemplo nos dio todo R. 605 00:40:12,039 --> 00:40:13,960 Sin embargo, en el dibujo que tenemos nosotros, 606 00:40:15,179 --> 00:40:25,239 Si nosotros proyectamos todo, ¿vale? Pues vale, de menos infinito hasta el 4 vais a tener función, pero a partir del 4 no hay nada, ¿de acuerdo? 607 00:40:25,239 --> 00:40:38,639 Entonces, ¿eso qué quiere decir? Que la imagen se va a acabar ahí en el 4, ¿vale? Como lo vamos a ver sobre el eje Y, es como que, os imaginéis, ¿vale? 608 00:40:38,639 --> 00:40:48,739 Que cada punto lo aplastamos sobre el eje Y, en este caso, porque estamos hablando de la imagen o recorrido, no de la X, ¿vale? 609 00:40:48,739 --> 00:40:50,480 Ahora es la única vez que vamos a hablar de la Y. 610 00:40:51,139 --> 00:40:55,260 Cada punto se va aquí, cada punto se va aquí, ¿vale? 611 00:40:55,719 --> 00:40:58,639 Todos los puntos se van a ir ahí, por la izquierda y por la derecha. 612 00:40:59,280 --> 00:41:06,099 Entonces vemos que todos los puntos del eje Y tienen algún valor de función, ¿vale? 613 00:41:06,099 --> 00:41:08,519 O a la izquierda o a la derecha o a los dos lados, en este caso. 614 00:41:08,639 --> 00:41:14,340 vale, pero justamente a partir del 4 no hay 615 00:41:14,340 --> 00:41:17,059 vale, entonces, ¿qué pasa? 616 00:41:17,159 --> 00:41:20,760 que si nosotros pintáramos la función sobre el eje Y 617 00:41:20,760 --> 00:41:23,039 llegaríamos solo hasta el 4 618 00:41:23,039 --> 00:41:25,119 del 4 para abajo no habría 619 00:41:25,119 --> 00:41:28,960 vale, entonces, lo que nos está diciendo esto es que la imagen es 620 00:41:28,960 --> 00:41:32,619 de menos infinito a 4 621 00:41:32,619 --> 00:41:35,099 empezamos por abajo, ¿vale? porque siempre empezamos por los negativos 622 00:41:35,099 --> 00:41:39,780 y el 4 cerrado porque justo llega hasta el 4 623 00:41:39,780 --> 00:41:43,579 y la parte del 4 para arriba pues ya no hay 624 00:41:43,579 --> 00:41:46,400 esta es la única cosa que se mira sobre el eje 625 00:41:46,400 --> 00:41:50,219 bueno pues voy a cortar aquí