1
00:00:00,680 --> 00:00:03,540
Mira chavales, ¿cómo le metemos mano a esto? ¿Qué es lo que me piden?

2
00:00:04,620 --> 00:00:09,839
Me dicen que realmente que calcule A y B para que esa función sea continua, ¿no?

3
00:00:10,240 --> 00:00:13,800
¿Sí o no? Entonces, ¿qué es lo primero que creéis que voy a hacer?

4
00:00:15,380 --> 00:00:20,519
¿Eh? El dominio está bien, ¿vale? El dominio está bien, pero bueno, ¿cuál sería el dominio de esa función?

5
00:00:21,140 --> 00:00:21,859
Todos los reales.

6
00:00:22,339 --> 00:00:25,219
¿Todos los reales? ¿Todo el mundo ve que es todos los reales? ¿Sí?

7
00:00:25,219 --> 00:00:50,920
De hecho, fijarse, ¿esto qué sería realmente? Esto sería desde menos infinito a menos 4 cerrado. Esto sería desde menos 4 abierto a 2 cerrado. Y esto es desde 2 abierto a más infinito. ¿Están todos los valores? Sí, ¿verdad? Pues entonces, el dominio de f de x, el dominio de f de x son todos los reales. ¿Vale? Hasta ahí bien.

8
00:00:51,399 --> 00:00:54,340
Entonces, a mí lo que me dice es que esta función sea continua.

9
00:00:54,960 --> 00:00:55,619
Dime, hijo.

10
00:00:58,000 --> 00:00:59,439
¿Sí? Vale, estupendo.

11
00:00:59,539 --> 00:01:01,619
Entonces, ¿qué es lo que ocurre ahora, chavales?

12
00:01:02,060 --> 00:01:05,159
Lo primero que me tienes que decir, para que una función sea continua,

13
00:01:06,140 --> 00:01:08,000
súper importante y a estas alturas,

14
00:01:08,400 --> 00:01:12,280
¿sabemos la definición, la teoría matemática de definición

15
00:01:12,280 --> 00:01:15,040
de cuándo una función es continua en un punto?

16
00:01:17,450 --> 00:01:19,590
¿Sabemos eso? Porque si no lo sabemos, malagueña.

17
00:01:20,230 --> 00:01:24,909
Pues al final es la única teoría que de momento importante estamos viendo.

18
00:01:25,010 --> 00:01:29,049
Estamos viendo muchas cositas, pero así de teoría matemática, poquitas cosas.

19
00:01:29,049 --> 00:01:32,170
Entonces, aquí, chavales, ¿esta función cómo es?

20
00:01:32,409 --> 00:01:33,409
¿Esta función cómo es?

21
00:01:33,790 --> 00:01:34,510
¿Es una función?

22
00:01:36,069 --> 00:01:38,390
Bueno, sí, digo, pero es que esto que está aquí.

23
00:01:38,769 --> 00:01:40,189
Es una función a trozos, ¿vale?

24
00:01:40,230 --> 00:01:42,530
Ahora ya una vez definí a trozos.

25
00:01:42,650 --> 00:01:46,549
Esta x cuadrado más ax menos 3, ¿es una función polinómica?

26
00:01:46,549 --> 00:01:50,689
Una función polinómica siempre es continua, ¿de acuerdo?

27
00:01:51,010 --> 00:01:53,069
Esta función de aquí, ¿esto qué es?

28
00:01:54,349 --> 00:01:56,750
Polinómica, esto es una parábola de Cristo, ¿vale?

29
00:01:56,829 --> 00:01:57,909
Entonces, ¿qué ocurre?

30
00:01:57,989 --> 00:01:59,609
Pues que también es continua siempre.

31
00:02:00,090 --> 00:02:04,310
Y esta función de aquí, chavales, ¿dónde tendríamos el problema nosotros aquí?

32
00:02:04,989 --> 00:02:09,969
En el denominador, que sí sería 2x igual a 0, ¿cuánto valdría x, chavales?

33
00:02:10,590 --> 00:02:11,069
0.

34
00:02:11,469 --> 00:02:12,110
¿Me afecta?

35
00:02:13,229 --> 00:02:13,710
Natilla.

36
00:02:14,490 --> 00:02:14,969
¿Vale?

37
00:02:15,449 --> 00:02:16,530
No me afecta.

38
00:02:16,550 --> 00:02:19,150
eso lo veis todos, si esto fuese

39
00:02:19,150 --> 00:02:21,229
un menos 2 y esto un menos 2

40
00:02:21,229 --> 00:02:23,509
pues entonces sí que me afectaría

41
00:02:23,509 --> 00:02:25,169
a mí el

42
00:02:25,169 --> 00:02:26,729
el 0

43
00:02:26,729 --> 00:02:29,289
¿lo entendéis? si esto fuese aquí en vez de un 2

44
00:02:29,289 --> 00:02:30,689
un menos 2 y esto sería un menos 2

45
00:02:30,689 --> 00:02:33,330
como el 0 ya si está en el

46
00:02:33,330 --> 00:02:34,849
intervalo menos 2 más infinito

47
00:02:34,849 --> 00:02:37,289
sí que me afecta y entonces también

48
00:02:37,289 --> 00:02:39,530
tendría que estudiar la continuidad

49
00:02:39,530 --> 00:02:40,949
ahí en principio en el 0 que bueno

50
00:02:40,949 --> 00:02:42,969
a mí lo que me piden aquí no me haría falta

51
00:02:42,969 --> 00:02:44,930
estudiarlo en el 0 porque lo que me piden

52
00:02:44,930 --> 00:02:46,610
es que a y b sea

53
00:02:46,610 --> 00:02:49,050
continua. ¿Vale? ¿Sí o no?

54
00:02:50,069 --> 00:02:50,830
¿Hasta ahora sí?

55
00:02:51,250 --> 00:02:53,030
Entonces, una función.

56
00:02:53,370 --> 00:02:54,990
Esto lo tenemos que saber como el comé.

57
00:02:55,349 --> 00:02:57,229
¡Guau! Una función

58
00:02:57,229 --> 00:03:00,360
f de x

59
00:03:00,360 --> 00:03:02,460
es continua

60
00:03:02,460 --> 00:03:06,180
en x

61
00:03:06,180 --> 00:03:07,139
igual a

62
00:03:07,139 --> 00:03:10,240
sí, solo sí. Esta frase como

63
00:03:10,240 --> 00:03:10,879
el comé, ¿eh?

64
00:03:11,379 --> 00:03:14,539
Sí, solo sí, ¿qué? Jimena, ¿te acuerdas?

65
00:03:15,139 --> 00:03:15,960
Natillas Danone.

66
00:03:16,900 --> 00:03:17,379
Límite

67
00:03:17,379 --> 00:03:20,680
cuando x tiende a

68
00:03:20,680 --> 00:03:22,740
de f de x

69
00:03:22,740 --> 00:03:27,419
se llama f de a

70
00:03:27,419 --> 00:03:29,699
f de a, muy bien

71
00:03:29,699 --> 00:03:31,539
vale, esa es la definición

72
00:03:31,539 --> 00:03:32,759
y esta la tenéis que escribir

73
00:03:32,759 --> 00:03:35,400
vale, entonces voy a hacer

74
00:03:35,400 --> 00:03:38,180
lo que me dice la definición

75
00:03:38,180 --> 00:03:39,340
¿de acuerdo? entonces

76
00:03:39,340 --> 00:03:41,580
como es una función definida a trozos

77
00:03:41,580 --> 00:03:42,780
esto es polinómico

78
00:03:42,780 --> 00:03:45,199
esto es polinómico y aunque esto es racional

79
00:03:45,199 --> 00:03:46,800
no me afecta, pues nada

80
00:03:46,800 --> 00:03:54,219
Yo que voy a estudiar aquí la continuidad donde en x igual a menos 4 y en x igual a 2, ¿sí o no?

81
00:03:55,180 --> 00:04:06,860
¿Veis? Entonces, x igual a menos 4, pues nada, ¿cuánto vale el límite de f de x cuando x tiende a menos 4?

82
00:04:07,300 --> 00:04:15,280
Resulta que yo aquí, al tener una función definida a trozos, tengo que hacer los límites laterales, ¿lo veis?

83
00:04:15,280 --> 00:04:22,639
¿Por qué? Porque cuando yo estoy por la izquierda del menos 4 de las 3 funciones,

84
00:04:22,819 --> 00:04:27,319
o la primera, la segunda o la tercera, la primera, ¿eso lo veis todos, chavales?

85
00:04:27,560 --> 00:04:36,420
Sí. Entonces es el límite de x cuadrado más ax menos 3 cuando x tiende a menos 4.

86
00:04:36,779 --> 00:04:40,120
Y chavales, por la izquierda, perdón. Esto que siempre lo tengáis que poner.

87
00:04:40,120 --> 00:04:52,339
vale

88
00:04:52,339 --> 00:04:54,920
entonces, por la derecha

89
00:04:54,920 --> 00:04:57,079
es exactamente lo mismo, pero

90
00:04:57,079 --> 00:04:59,439
en vez de coger la primera, ¿cuál cojo?

91
00:04:59,600 --> 00:05:00,959
la segunda

92
00:05:00,959 --> 00:05:07,029
y ahora, ¿qué es lo primero que hago

93
00:05:07,029 --> 00:05:08,930
para calcular un límite? ¿qué es lo que dijimos

94
00:05:08,930 --> 00:05:09,790
que hacemos lo primero?

95
00:05:10,990 --> 00:05:12,829
sustituir, ¿no? entonces, ¿esto qué es?

96
00:05:12,829 --> 00:05:14,850
menos 4 al cuadrado

97
00:05:14,850 --> 00:05:17,410
más a por menos 4

98
00:05:17,410 --> 00:05:18,370
menos 3

99
00:05:18,370 --> 00:05:21,589
4 al cuadrado es 16

100
00:05:21,589 --> 00:05:23,129
menos 4a

101
00:05:23,129 --> 00:05:25,490
menos 3, ¿esto cuánto da, chavales?

102
00:05:25,990 --> 00:05:27,430
da 13

103
00:05:27,430 --> 00:05:29,250
con premio, menos 4a

104
00:05:29,250 --> 00:05:30,589
¿estáis de acuerdo conmigo?

105
00:05:31,149 --> 00:05:33,509
¿sí? da esto, ¿y ahora aquí qué hago?

106
00:05:33,629 --> 00:05:34,970
pues lo mismo, sustituyo

107
00:05:34,970 --> 00:05:37,089
¿y esto qué es? menos 4 al cuadrado

108
00:05:37,089 --> 00:05:38,910
menos 5, Jesús

109
00:05:38,910 --> 00:05:41,170
oh, tú triunfasta

110
00:05:41,170 --> 00:05:41,709
¿no os llegó algo?

111
00:05:42,829 --> 00:05:45,110
¿Estás malito?

112
00:05:47,110 --> 00:05:47,870
Ay, Omar.

113
00:05:48,389 --> 00:05:49,649
Entonces, ¿esto cuánto da?

114
00:05:50,389 --> 00:05:51,389
42, ¿no?

115
00:05:52,649 --> 00:05:53,370
¿Sí o no?

116
00:05:53,949 --> 00:05:56,189
Entonces, chavales, para que exista

117
00:05:56,189 --> 00:05:58,290
el límite, para que exista

118
00:05:58,290 --> 00:06:00,009
el límite de una función,

119
00:06:00,589 --> 00:06:02,370
cuando yo tengo los límites

120
00:06:02,370 --> 00:06:04,329
laterales, ¿cómo tienen que ser

121
00:06:04,329 --> 00:06:05,610
esos límites laterales?

122
00:06:06,370 --> 00:06:07,910
Iguales. ¿Vale?

123
00:06:08,189 --> 00:06:10,410
Porque si no, no existe el límite

124
00:06:10,410 --> 00:06:12,089
de f de x. ¿Vale?

125
00:06:12,089 --> 00:06:39,860
Elena, aquí. ¿Sí o no? Chavales, entonces, ¿qué hago? Pues ya está. 13 menos 4A es igual a 42. ¿Cuánto vale A, chavales? Esto sale una fracción, ¿no? Esto que es 29 cuartos, menos 29 cuartos, ¿no?

126
00:06:39,860 --> 00:06:52,839
Gracias, Martín. Menos 29 cuartos. ¿Lo veis? ¿Sí o no? Entonces, si a es igual a menos 29 cuartos, voy a ir aquí, ¿vale?

127
00:06:59,180 --> 00:07:05,779
Estoy con el límite primero, ¿vale? Si a es igual a menos 24 cuartos, ¿qué ocurre?

128
00:07:05,779 --> 00:07:30,980
¿Qué ocurre? Que el límite f de x cuando x tiende a menos 4 por la izquierda es igual al límite de f de x cuando x tiende a menos 4 por la derecha, por lo tanto, existe el límite de f de x cuando x tiende a menos 4, ¿y cuánto vale, chavales? ¿Cuánto valdría el límite?

129
00:07:31,959 --> 00:07:33,000
42, ¿no?

130
00:07:33,199 --> 00:07:33,540
¿Sí o no?

131
00:07:34,579 --> 00:07:35,180
42.

132
00:07:36,300 --> 00:07:37,199
¿Lo veis?

133
00:07:37,939 --> 00:07:38,439
¿Sí o no?

134
00:07:39,199 --> 00:07:39,800
¿No?

135
00:07:40,279 --> 00:07:41,220
¿Estás perdido?

136
00:07:41,980 --> 00:07:42,620
Ok.

137
00:07:43,319 --> 00:07:44,500
Entonces, ¿qué ocurre?

138
00:07:44,600 --> 00:07:45,220
Ahora sí.

139
00:07:47,680 --> 00:07:48,240
Carla.

140
00:07:49,839 --> 00:07:51,759
¿Cuánto vale f de menos 4?

141
00:07:52,339 --> 00:07:55,420
Vale, f de menos 4, ¿dónde lo tendría que sustituir?

142
00:07:55,660 --> 00:07:56,600
¿Arriba o abajo?

143
00:07:57,779 --> 00:07:58,379
Arriba.

144
00:07:58,660 --> 00:07:59,920
¿Y me saldría cuánto?

145
00:08:00,980 --> 00:08:16,300
me sale 13 menos 4a, ¿verdad?

146
00:08:16,680 --> 00:08:19,819
13 menos 4a me saldría, ¿vale?

147
00:08:20,379 --> 00:08:20,800
Si ya no.

148
00:08:21,319 --> 00:08:24,259
Y entonces, como tiene que ser igual a 42,

149
00:08:24,860 --> 00:08:26,279
pues obtengo lo mismo, ¿verdad?

150
00:08:27,839 --> 00:08:28,439
¿Vale?

151
00:08:29,819 --> 00:08:31,040
Entonces, ¿qué ocurre?

152
00:08:31,040 --> 00:08:34,720
Si a es igual a menos 29 cuartos,

153
00:08:34,720 --> 00:08:47,500
Pues ¿qué ocurre? Que f de menos 4 también es 42 y por lo tanto el límite de f de x cuando x tiende a menos 4 es igual a f de menos 4.

154
00:08:48,120 --> 00:08:56,159
Entonces f de x es continua en x igual a menos 4.

155
00:08:58,259 --> 00:09:01,440
¿Lo veis chavales? ¿Es complicado? Yo creo que no.

156
00:09:02,200 --> 00:09:05,659
Ahora, si no me sé la definición de continuidad malagueña.

157
00:09:05,659 --> 00:09:07,600
¿vale? si yo me sé

158
00:09:07,600 --> 00:09:10,000
la definición

159
00:09:10,000 --> 00:09:12,000
de continuidad, pues es súper fácil

160
00:09:12,000 --> 00:09:13,799
lo único que tengo que hacer son los límites

161
00:09:13,799 --> 00:09:15,200
hago el límite en el punto

162
00:09:15,200 --> 00:09:17,700
¿qué me ocurre en ese punto que está

163
00:09:17,700 --> 00:09:19,779
definido a trozos? como está definido a trozos

164
00:09:19,779 --> 00:09:21,740
pues tengo que hacer ya vale los

165
00:09:21,740 --> 00:09:24,080
límites laterales, los límites laterales

166
00:09:24,080 --> 00:09:25,740
para que exista el límite tienen

167
00:09:25,740 --> 00:09:27,720
que ser iguales, entonces

168
00:09:27,720 --> 00:09:29,460
cuando los límites laterales

169
00:09:29,460 --> 00:09:31,919
son iguales, que es lo que yo esfuerzo aquí

170
00:09:31,919 --> 00:09:34,159
pues entonces existe el límite

171
00:09:34,159 --> 00:09:35,480
y además vale 42

172
00:09:36,360 --> 00:09:42,840
Además, tiene que ser f de a, en este caso f de menos 4,

173
00:09:43,039 --> 00:09:44,379
pues entonces ya es continua.

174
00:09:44,860 --> 00:09:48,799
Si la a no vale ese valor, si la a no vale ese valor,

175
00:09:49,220 --> 00:09:50,559
ya no sería continua.

176
00:09:50,980 --> 00:09:55,519
¿Alguien me sabría decir con otro valor de a cómo sería esta función?

177
00:09:55,519 --> 00:09:57,200
¿En ese punto?

178
00:10:01,440 --> 00:10:02,000
¿Cómo?

179
00:10:03,779 --> 00:10:04,379
¿Carla?

180
00:10:05,480 --> 00:10:13,059
Que si A no vale menos 29 cuartos,

181
00:10:13,539 --> 00:10:15,700
¿qué continuidad, qué tipo de continuidad

182
00:10:15,700 --> 00:10:18,120
tendría esta función en X igual a menos 4?

183
00:10:23,000 --> 00:10:23,740
Dímelo tú.

184
00:10:24,820 --> 00:10:25,940
Dímelo tú, Maribel.

185
00:10:26,940 --> 00:10:29,799
Si A no vale menos 29 cuartos,

186
00:10:30,039 --> 00:10:32,580
si A no vale menos 29 cuartos,

187
00:10:32,700 --> 00:10:33,759
¿son iguales los límites?

188
00:10:34,399 --> 00:10:34,879
Natilla.

189
00:10:35,820 --> 00:10:39,159
Entonces sería de salto finito de Córdoba, ¿vale?

190
00:10:39,879 --> 00:10:40,100
¿Sí?

191
00:10:40,620 --> 00:10:41,460
¿Sí, chavales?

192
00:10:42,059 --> 00:10:42,620
Venga.

193
00:10:43,679 --> 00:10:44,740
Muy bien, Hernán, padre.

194
00:10:45,419 --> 00:10:47,679
Entonces, chavales, ¿ahora qué hago?

195
00:10:48,299 --> 00:10:49,460
¿Qué creéis que voy a hacer?

196
00:10:51,539 --> 00:10:54,340
Voy a hacer exactamente lo mismo, ¿vale?

197
00:10:55,960 --> 00:11:02,740
Voy a hacer exactamente lo mismo con el punto...

198
00:11:02,740 --> 00:11:04,700
Venga, chavalas, que oscunden, ¿eh?

199
00:11:06,360 --> 00:11:07,460
Oscunden, oscunden.

200
00:11:12,320 --> 00:11:13,379
Se jugaba en el Barça, ¿no?

201
00:11:13,379 --> 00:11:22,220
Entonces, si x es igual, en x igual a 2, ¿vale, chavales? En x igual a 2.

202
00:11:23,559 --> 00:11:25,500
Venga, como yo, con retraso.

203
00:11:26,820 --> 00:11:35,539
Entonces, el límite de f de x cuando x tiende a 2, resulta que como está definida a trozos,

204
00:11:35,539 --> 00:11:40,539
pues también tengo que hacer el límite de f de x cuando x tiende a 2 por la izquierda.

205
00:11:40,539 --> 00:11:43,539
esta parte si os fijáis es muy mecánica

206
00:11:43,539 --> 00:11:45,539
¿vale? y x cuando tiende a 2

207
00:11:45,539 --> 00:11:46,200
por la derecha

208
00:11:46,200 --> 00:11:49,700
a la 2 a la izquierda ¿qué función cojo?

209
00:11:49,779 --> 00:11:50,960
¿primera, segunda o tercera?

210
00:11:52,039 --> 00:11:52,600
segunda

211
00:11:52,600 --> 00:11:57,179
entonces es x cuadrado menos

212
00:11:57,179 --> 00:11:59,620
5x más 6 es igual

213
00:11:59,620 --> 00:12:01,659
a 2 al cuadrado

214
00:12:01,659 --> 00:12:03,299
menos 5 por 2

215
00:12:03,299 --> 00:12:05,019
más 6

216
00:12:05,019 --> 00:12:06,980
y esto es un terapio

217
00:12:06,980 --> 00:12:09,679
y esto es igual al límite

218
00:12:09,679 --> 00:12:11,639
cuando x tiende a 2 por la derecha

219
00:12:11,639 --> 00:12:13,820
de bx más 3

220
00:12:13,820 --> 00:12:15,000
como la bici

221
00:12:15,000 --> 00:12:19,559
entonces esto que es

222
00:12:19,559 --> 00:12:21,379
2b más 3

223
00:12:21,379 --> 00:12:23,700
partido de 2 por 2

224
00:12:23,700 --> 00:12:25,440
que es 4 ¿verdad? entonces

225
00:12:25,440 --> 00:12:27,659
2b más 3 partido

226
00:12:27,659 --> 00:12:29,759
de 4 ¿lo veis chavales?

227
00:12:30,019 --> 00:12:31,580
¿si o no? y entonces para

228
00:12:31,580 --> 00:12:32,860
que exista el límite ¿no?

229
00:12:33,279 --> 00:12:35,740
existe el límite de f de x

230
00:12:35,740 --> 00:12:37,419
cuando x tiende a 2

231
00:12:37,419 --> 00:12:39,059
si, solo si

232
00:12:39,059 --> 00:12:41,740
el límite de f de x

233
00:12:41,740 --> 00:12:43,860
por la izquierda

234
00:12:43,860 --> 00:12:46,039
es igual que el límite

235
00:12:46,039 --> 00:12:47,179
por la derecha, ¿verdad?

236
00:12:49,000 --> 00:12:49,539
¿Sí o no?

237
00:12:51,059 --> 00:12:51,940
Y entonces

238
00:12:51,940 --> 00:12:54,220
¿con qué me encuentro, chavales?

239
00:12:55,519 --> 00:12:56,279
Con que

240
00:12:56,279 --> 00:12:58,120
2b más 3

241
00:12:58,120 --> 00:13:00,039
partido de 4 es igual a 0

242
00:13:00,039 --> 00:13:01,879
la b que vale

243
00:13:01,879 --> 00:13:03,000
menos 3 medios, ¿verdad?

244
00:13:04,600 --> 00:13:04,799
¿Sí?

245
00:13:06,039 --> 00:13:06,600
¿Sí?

246
00:13:06,600 --> 00:13:09,220
¿vale? pues ya está

247
00:13:09,220 --> 00:13:10,600
ya está

248
00:13:10,600 --> 00:13:12,460
ya estaría hecho

249
00:13:12,460 --> 00:13:15,639
y luego ya si lo rematamos

250
00:13:15,639 --> 00:13:17,740
con una frasecita, fenomenal

251
00:13:17,740 --> 00:13:19,159
¿vale? que es lo que voy a hacer ahora

252
00:13:19,159 --> 00:13:21,159
y eso por favor ponerlo, normalmente

253
00:13:21,159 --> 00:13:23,000
subrayáis y demás ¿vale?

254
00:13:23,139 --> 00:13:23,860
¿puedo pasar o no?

255
00:13:30,580 --> 00:13:31,899
entonces tú tienes que decir

256
00:13:31,899 --> 00:13:33,259
la frase realmente

257
00:13:33,259 --> 00:13:35,700
si a es igual a menos 29

258
00:13:35,700 --> 00:13:37,720
cuartos y b es igual

259
00:13:37,720 --> 00:13:39,080
a menos 3 medios

260
00:13:39,080 --> 00:13:41,700
la función f de x es continua

261
00:13:41,700 --> 00:13:42,679
en todo su dominio.

262
00:13:43,480 --> 00:13:45,139
¿Vale? Sí, la escribo ahora

263
00:13:45,139 --> 00:13:46,120
y la rematamos.

264
00:13:47,100 --> 00:13:49,419
¿Vale? ¿Puedo pasar?

265
00:13:51,720 --> 00:13:51,899
¿Sí?

266
00:13:53,279 --> 00:13:53,919
Vale.

267
00:13:53,919 --> 00:13:54,559
Bueno.

268
00:14:02,559 --> 00:14:04,700
¿Ya seguro puedo pasar, todo el mundo?

269
00:14:05,039 --> 00:14:06,399
Venga. Entonces,

270
00:14:07,399 --> 00:14:08,639
si a

271
00:14:08,639 --> 00:14:10,799
recordarme los valores, menos 29 cuartos

272
00:14:10,799 --> 00:14:29,919
puede ser y ve menos tres medios explica que efe de x es continua en todo su dominio así chavales

273
00:14:35,919 --> 00:14:41,019
antes de dar los teoremas que me interesan muchísimo teorema de borzano de valle extra

274
00:14:41,019 --> 00:14:42,840
de Darboux, o como se diga

275
00:14:42,840 --> 00:14:43,919
alguien de la francia aquí

276
00:14:43,919 --> 00:14:46,899
Darboux o algo de eso, Darboux

277
00:14:46,899 --> 00:14:49,120
luego Rho lo veremos

278
00:14:49,120 --> 00:14:49,960
con las derivadas, ¿vale?

279
00:14:50,559 --> 00:14:53,220
lo que me interesa es que veáis una cosilla

280
00:14:53,220 --> 00:14:54,960
chavales, funciones

281
00:14:54,960 --> 00:14:59,059
con valor absoluto

282
00:14:59,059 --> 00:14:59,240
¿vale?

283
00:15:00,220 --> 00:15:02,860
lo recordamos esto, ¿vale? vamos a hacer tres ejemplillos

284
00:15:02,860 --> 00:15:06,950
por ejemplo chavales

285
00:15:06,950 --> 00:15:08,990
si f de x es igual

286
00:15:08,990 --> 00:15:12,840
a x menos 5

287
00:15:12,840 --> 00:15:14,259
¿vale?

288
00:15:14,259 --> 00:15:17,740
esta función, si yo tengo que analizar

289
00:15:17,740 --> 00:15:19,399
su continuidad, por ejemplo

290
00:15:19,399 --> 00:15:24,500
esta función de aquí

291
00:15:24,500 --> 00:15:26,240
realmente, ¿qué?

292
00:15:26,440 --> 00:15:28,440
¿Qué estás haciendo, mi herma?

293
00:15:29,740 --> 00:15:31,080
Nada, pues atiende

294
00:15:31,080 --> 00:15:31,820
mi herma

295
00:15:31,820 --> 00:15:39,299
Esta de aquí, chavales

296
00:15:39,299 --> 00:15:41,419
si os fijáis, esto es

297
00:15:41,419 --> 00:15:43,539
un valor absoluto, ¿no? Un valor absoluto

298
00:15:43,539 --> 00:15:45,200
que es lo que me hace que

299
00:15:45,200 --> 00:15:47,440
siempre va a ser positivo

300
00:15:47,440 --> 00:15:49,659
de hecho, ¿alguien me sabe representar

301
00:15:49,659 --> 00:15:51,039
la recta x menos 5?

302
00:15:51,679 --> 00:15:59,789
Muy bien, Katia, mi arma.

303
00:16:00,370 --> 00:16:01,769
Pero la X menos 5

304
00:16:01,769 --> 00:16:03,649
realmente como hecha, ¿vale?

305
00:16:06,769 --> 00:16:07,289
Bajada.

306
00:16:09,330 --> 00:16:09,850
Bajada.

307
00:16:10,570 --> 00:16:13,190
O, bueno, bajada. Depende de cómo lo veas.

308
00:16:13,470 --> 00:16:15,149
Realmente es desplazada, en este

309
00:16:15,149 --> 00:16:15,970
caso, hacia

310
00:16:15,970 --> 00:16:18,570
la derecha.

311
00:16:19,230 --> 00:16:21,309
¿Vale? Chavales, esta sería

312
00:16:21,309 --> 00:16:22,649
a ver si lo hago bien.

313
00:16:23,049 --> 00:16:24,330
45 grados.

314
00:16:24,950 --> 00:16:29,970
más o menos, ¿vale? 45 grados

315
00:16:29,970 --> 00:16:31,110
yo esto me lo bajo

316
00:16:31,110 --> 00:16:35,840
esta sería, chavales

317
00:16:35,840 --> 00:16:38,779
esto va más lento que el caballo

318
00:16:38,779 --> 00:16:42,889
es malo, aquí más o menos

319
00:16:42,889 --> 00:16:43,649
esto sería

320
00:16:43,649 --> 00:16:46,669
f de x igual a x, ¿vale?

321
00:16:47,289 --> 00:16:48,710
y esto de aquí

322
00:16:48,710 --> 00:16:51,110
si este es el zinqui

323
00:16:51,110 --> 00:17:00,759
a ver, que coraje

324
00:17:00,759 --> 00:17:10,359
esto es desplazada esta función

325
00:17:10,359 --> 00:17:31,670
a la derecha, ¿vale? Esto sería aquí, más o menos, esto sería g de x es igual a x menos 5, ¿vale?

326
00:17:31,670 --> 00:17:36,710
Y esto se supone que es un 5. Y no sé si habéis visto la expresión que ha hecho Katia, pero el

327
00:17:36,710 --> 00:17:41,109
valor absoluto esto de aquí, ¿qué hace? Que todo esto que sea aquí negativo, ¿cómo pasaría, chavales?

328
00:17:41,109 --> 00:17:43,630
a ser positivo, ¿vale?

329
00:17:43,670 --> 00:17:46,450
Por lo tanto, mi representación gráfica

330
00:17:46,450 --> 00:17:49,210
de f de x menos 5, ¿vale?

331
00:17:49,930 --> 00:17:50,809
¿Cuál sería?

332
00:17:51,549 --> 00:17:54,670
Pues sería una cosita tal que así, ¿vale?

333
00:17:57,589 --> 00:17:59,849
Estoy dibujándolo a mi manera, ¿vale?

334
00:18:00,730 --> 00:18:01,690
Ustedes me perdonáis, ¿no?

335
00:18:02,549 --> 00:18:03,029
¿Vale?

336
00:18:03,410 --> 00:18:04,910
Sería una cosita así en v.

337
00:18:05,190 --> 00:18:06,150
Muy bien, Katia, mi arma.

338
00:18:06,890 --> 00:18:07,349
¿Vale? ¿Por qué?

339
00:18:07,410 --> 00:18:09,650
Porque todo lo que es negativo pasa a ser positivo.

340
00:18:10,329 --> 00:18:11,849
Esto es gráficamente, Jesús.

341
00:18:11,849 --> 00:18:40,750
Pero, oye, pero ¿cómo, chavales, lo hacemos analíticamente? Pues parece complicado, pero es fácil, ¿vale? Entonces, siempre cojo el argumento del valor absoluto igual a 0, ¿vale? En este caso, tan solo tenemos un valor, ¿de acuerdo?, donde lo, donde, como es de primer grado, tan solo hay un valor que lo hace 0, que es el 5, ¿vale? ¿Sí o no?

342
00:18:40,750 --> 00:18:57,750
Y ahora lo que tengo que estudiar, chavales, es el signo. Yo tengo aquí dos intervalos, desde menos infinito a 5 y de 5 a más infinito, ¿verdad? Entonces lo que tengo que ver es dónde está, uno es positivo y otro es negativo. Yo siempre a mis chavales siempre les recomiendo esto porque esto al final son como en ecuaciones, ¿no?

343
00:18:57,750 --> 00:19:08,750
¿no? ¿Dónde está el 0? En los dos, está aquí, ¿verdad? x igual a 0, entonces yo sustituyo 0 menos 5,

344
00:19:09,170 --> 00:19:15,990
o mejor, si lo hacemos bien, si x es igual a 0, x menos 5 es igual a menos 5, ¿lo veis?

345
00:19:16,170 --> 00:19:21,630
Entonces aquí todo esto es negativo y todo esto es positivo, lo hemos visto aquí gráficamente, ¿no?

346
00:19:21,630 --> 00:19:28,690
¿Lo veis? Aquí toda la función por debajo del 5 es negativo y a la derecha del 5 es positivo.

347
00:19:29,329 --> 00:19:37,130
Entonces, analíticamente, cuando yo tengo una función así, equivale a una función definida a trozos.

348
00:19:37,329 --> 00:19:38,809
¿De acuerdo? ¿Vale?

349
00:19:39,329 --> 00:19:42,329
Entonces, chavales, aquí me cambio el signo, ¿verdad?

350
00:19:42,890 --> 00:19:45,509
¿Lo veis? Pues le cambio el signo a todo.

351
00:19:45,509 --> 00:19:53,269
Es decir, esto sería menos x más 5 si x es más chico que 5, ¿verdad?

352
00:19:54,210 --> 00:19:55,130
¿Veis lo que he hecho o no?

353
00:19:55,710 --> 00:19:58,730
Y la otra, como es positivo, lo dejo igual.

354
00:19:59,130 --> 00:20:03,089
Dejo x menos 5 si x es mayor que 5.

355
00:20:04,230 --> 00:20:05,069
¿Lo entendéis?

356
00:20:06,150 --> 00:20:06,589
¿Sí?

357
00:20:08,069 --> 00:20:10,089
Sí, chavales, ¿veis lo que hago?

358
00:20:10,089 --> 00:20:12,329
realmente lo que hago es estudiar

359
00:20:12,329 --> 00:20:14,009
el signo del argumento

360
00:20:14,009 --> 00:20:16,230
del valor absoluto

361
00:20:16,230 --> 00:20:18,349
¿de acuerdo? y donde sea negativo

362
00:20:18,349 --> 00:20:20,049
pues cambio el signo de todo

363
00:20:20,049 --> 00:20:20,950
¿sí?

364
00:20:22,250 --> 00:20:24,369
vamos a ver si podéis

365
00:20:24,369 --> 00:20:26,309
hacer mientras que yo busco otra cosita

366
00:20:26,309 --> 00:20:27,589
¿puedo pasar verdad chavales?

367
00:20:29,450 --> 00:20:30,170
dime dime dime

368
00:20:30,170 --> 00:20:33,829
no hay que coger ninguno

369
00:20:33,829 --> 00:20:36,390
¿a qué te refieres?

370
00:20:39,809 --> 00:20:41,109
ah sí sí sí

371
00:20:41,109 --> 00:21:02,150
Ayugón. Ayugón. Es verdad. Perdona. Ayugón. Estaría igual de bien, tal, porque aquí, fíjate, esta función es continua. Chavales, no sé si os acordáis del año pasado. Esta función es continua, ¿vale? Es continua. ¿Por qué? Porque yo lo puedo dibujar, como lo ha dicho Katia perfectamente, sin levantar el lápiz.

372
00:21:02,150 --> 00:21:04,190
¿sabéis si esa función

373
00:21:04,190 --> 00:21:06,410
esta de aquí, esta función

374
00:21:06,410 --> 00:21:08,369
es derivable? ¿sabéis si

375
00:21:08,369 --> 00:21:09,869
esta función de aquí es derivable?

376
00:21:11,390 --> 00:21:11,849
¿sí?

377
00:21:12,130 --> 00:21:13,710
¿esta función es derivable, chavales?

378
00:21:14,490 --> 00:21:16,630
¿cuál era la derivada de x más 5?

379
00:21:17,009 --> 00:21:18,349
1, ¿y eso qué

380
00:21:18,349 --> 00:21:20,549
significa? que siempre

381
00:21:20,549 --> 00:21:22,329
independientemente del

382
00:21:22,329 --> 00:21:24,130
valor su derivada sea 1, chavales

383
00:21:24,130 --> 00:21:28,329
que la pendiente

384
00:21:28,329 --> 00:21:30,190
de la recta tangente de k

385
00:21:30,190 --> 00:21:32,009
es siempre 1, de hecho

386
00:21:32,009 --> 00:21:34,210
yo aquí voy de escalón en escalón

387
00:21:34,210 --> 00:21:35,750
si esto lo hubiera yo dibujado bien

388
00:21:35,750 --> 00:21:38,609
yo iría de escalón

389
00:21:38,609 --> 00:21:40,289
en escalón, ¿vale? siempre de 1

390
00:21:40,289 --> 00:21:42,349
¿lo veis? aquí igual

391
00:21:42,349 --> 00:21:44,329
¿verdad? ¿cuál es la derivada de x

392
00:21:44,329 --> 00:21:45,849
menos 5? 1 también

393
00:21:45,849 --> 00:21:48,369
yo crezco por cada unidad de x

394
00:21:48,369 --> 00:21:49,690
crezco una unidad de x

395
00:21:49,690 --> 00:21:52,269
¿de acuerdo? ¿sí o no? ¿pero qué es lo que

396
00:21:52,269 --> 00:21:54,329
ocurre aquí, chavales? ¿qué es lo que

397
00:21:54,329 --> 00:21:56,309
ocurre aquí? pues que aquí

398
00:21:56,309 --> 00:21:58,309
esta función que

399
00:21:58,309 --> 00:22:00,390
si es continua, esto adelanta bastante

400
00:22:00,390 --> 00:22:02,190
¿Vale? Pero no es derivable.

401
00:22:02,809 --> 00:22:03,609
No es derivable.

402
00:22:03,750 --> 00:22:05,509
Pero no es derivable ¿en qué punto?

403
00:22:05,829 --> 00:22:07,130
En el x igual a 5.

404
00:22:07,789 --> 00:22:09,690
¿Por qué? Porque, chavales,

405
00:22:09,809 --> 00:22:12,069
¿qué pendiente tiene esto? ¿Alguien me lo sabe

406
00:22:12,069 --> 00:22:13,670
decir? 1.

407
00:22:14,049 --> 00:22:15,349
¿Verdad? 1.

408
00:22:15,849 --> 00:22:17,589
En x menos 5 su derivada

409
00:22:17,589 --> 00:22:19,329
es 1. ¿Verdad?

410
00:22:19,690 --> 00:22:21,930
Pero sin embargo aquí, ¿cuál es su derivada,

411
00:22:21,930 --> 00:22:24,210
chavales? Menos 1, ¿lo veis?

412
00:22:24,410 --> 00:22:25,950
Aquí voy, la pendiente

413
00:22:25,950 --> 00:22:27,829
es decreciente. ¿Vale? ¿Qué

414
00:22:27,829 --> 00:22:29,809
ocurre aquí? Que la pendiente

415
00:22:29,809 --> 00:22:34,509
a la izquierda es menos 1, la pendiente a la derecha es 1, por lo tanto la función

416
00:22:34,509 --> 00:22:40,329
no es derivada. ¿Os acordáis de la definición de continuidad? ¿Os acordáis que tiene que

417
00:22:40,329 --> 00:22:45,990
ser el límite igual a f de x? Cuando tenemos límites laterales, el límite de la izquierda

418
00:22:45,990 --> 00:22:49,589
tiene que ser igual al límite de la derecha más que nada para que el límite exista y

419
00:22:49,589 --> 00:22:54,130
sea igual. Pues con las derivadas, que lo vamos a ver próximamente, pasa exactamente

420
00:22:54,130 --> 00:22:58,869
igual. Una función es derivable, ¿de acuerdo? Si su derivada por la izquierda y su derivada

421
00:22:58,869 --> 00:23:01,150
por la derecha, es exactamente la misma.

422
00:23:01,829 --> 00:23:02,369
¿Vale, chavales?

423
00:23:02,609 --> 00:23:04,130
Entonces, en las funciones,

424
00:23:04,710 --> 00:23:06,630
siempre que veáis una función con un pico,

425
00:23:07,450 --> 00:23:08,849
¿vale? Esa, pues,

426
00:23:08,990 --> 00:23:10,089
no es derivable.

427
00:23:10,789 --> 00:23:11,890
¿Vale? ¿Sí?

428
00:23:12,529 --> 00:23:14,630
Venga, ¿me habéis hecho este?

429
00:23:16,109 --> 00:23:16,890
¿Me habéis

430
00:23:16,890 --> 00:23:17,470
hecho este?

431
00:23:18,430 --> 00:23:19,309
Venga, hacérmelo.

432
00:23:21,309 --> 00:23:22,650
Tampoco sería derivable.

433
00:23:23,329 --> 00:23:24,769
Ahora, pero solamente

434
00:23:24,769 --> 00:23:26,529
la otra no es derivable en el 5.

435
00:23:26,890 --> 00:23:28,809
En el resto sí es derivable, ¿vale?

436
00:23:28,869 --> 00:23:37,890
Venga, métele mano, Rufo

437
00:23:37,890 --> 00:23:39,970
¿Qué te pasa hoy? Llevas una semana

438
00:23:39,970 --> 00:23:41,450
Que no levantas cabeza

439
00:23:41,450 --> 00:23:42,450
Que ya que es viernes

440
00:23:42,450 --> 00:23:45,289
Hoy se sale

441
00:23:45,289 --> 00:23:45,849
Que ya

442
00:23:45,849 --> 00:23:48,930
Pues entonces que está animadita

443
00:23:48,930 --> 00:23:50,369
Imagínate que tú sales

444
00:23:50,369 --> 00:23:51,670
Haciendo

445
00:23:51,670 --> 00:23:54,789
Ser representado

446
00:23:54,789 --> 00:23:57,549
Una función

447
00:23:57,549 --> 00:23:59,329
un aplauso a través de una de estas.

448
00:23:59,470 --> 00:24:00,490
Tú sales con

449
00:24:00,490 --> 00:24:03,390
otro espíritu. Va, la gente

450
00:24:03,390 --> 00:24:04,569
se lo cuenta por la calle.

451
00:24:05,269 --> 00:24:05,829
Se deriva.

452
00:24:07,589 --> 00:24:08,069
Dime.

453
00:24:09,509 --> 00:24:10,309
Ah, sí.

454
00:24:11,130 --> 00:24:13,410
Anda. En la Soli.

455
00:24:13,410 --> 00:24:13,829
¿O qué?

456
00:24:15,690 --> 00:24:16,670
¿Eso es un garito?

457
00:24:17,450 --> 00:24:18,170
¿No? ¿Eso qué es?

458
00:24:21,529 --> 00:24:23,390
Ah, el LIDE es un instituto.

459
00:24:24,250 --> 00:24:25,369
Ah, el Cali también.

460
00:24:25,970 --> 00:24:27,170
Y que vayáis a

461
00:24:27,170 --> 00:24:36,930
¿Quién?

462
00:24:40,069 --> 00:24:42,009
¿Y te pones fardita y todo?

463
00:24:43,349 --> 00:24:45,150
Serías monísima, Hugo.

464
00:24:46,210 --> 00:24:47,750
Eso lo llevas integrado.

465
00:24:52,619 --> 00:24:54,319
Ole, ole, ole.

466
00:24:56,779 --> 00:24:57,859
Venga, chavales.

467
00:24:57,859 --> 00:25:00,319
venga, me desle mano

468
00:25:00,319 --> 00:25:03,359
pero Rufo

469
00:25:03,359 --> 00:25:06,940
¿cómo que te tienes que poner?

470
00:25:07,240 --> 00:25:09,039
Rufo, si te he explicado cómo hacerlo

471
00:25:09,039 --> 00:25:10,359
¿qué estás pasando de mí, eh?

472
00:25:11,839 --> 00:25:13,140
sí, pues todo eso

473
00:25:13,140 --> 00:25:15,180
¿qué tenemos que hacer? ¿cuál es el primer

474
00:25:15,180 --> 00:25:17,059
proceso cuando vemos, chavales

475
00:25:17,059 --> 00:25:18,099
un valor absoluto?

476
00:25:19,880 --> 00:25:21,299
y lo igualamos

477
00:25:21,299 --> 00:25:23,240
a cero, y después de igualarlo

478
00:25:23,240 --> 00:25:24,259
a cero, ¿qué hacemos?

479
00:25:24,619 --> 00:25:27,259
y la rectita, pero con la

480
00:25:27,259 --> 00:25:34,160
resta, ¿qué me ayuda a mí a hacer la resta? A ver, ¿el qué? ¿El signo? ¿El signo? Entonces...

481
00:25:34,160 --> 00:25:38,200
No, no te lo aconsejo porque no vas a dar con la tecla, ¿vale?

482
00:25:43,140 --> 00:25:46,420
Venga, uff, mi amigo Borsano y toda esta gente, guillo.

483
00:25:46,420 --> 00:25:58,130
Wow

484
00:25:58,130 --> 00:26:06,009
Carla, la has hecho ya

485
00:26:06,009 --> 00:26:09,970
Pon todo aquí ya, que te pierdes

486
00:26:09,970 --> 00:26:11,789
La muñita

487
00:26:11,789 --> 00:26:13,009
Le vamos a poner a la Carla

488
00:26:13,009 --> 00:26:14,289
La has hecho ya, André

489
00:26:17,990 --> 00:26:29,869
Sí, sí, de Cristo.

490
00:26:30,589 --> 00:26:31,230
Efectivamente.

491
00:26:34,829 --> 00:26:37,900
Esas son las raíces

492
00:26:37,900 --> 00:26:39,839
de la parábola. De hecho, ¿por qué hacemos

493
00:26:39,839 --> 00:26:40,579
esto, chavales?

494
00:26:42,480 --> 00:26:43,220
¿Sí, sí?

495
00:26:45,220 --> 00:26:47,539
¿Por qué hacemos cero esto, chavales?

496
00:26:47,579 --> 00:26:49,460
¿Por qué hacemos cero? Precisamente

497
00:26:49,460 --> 00:26:51,500
nosotros, esto sabéis

498
00:26:51,500 --> 00:26:53,460
gráficamente lo que es, lo ha dicho Andrés.

499
00:26:53,779 --> 00:26:55,440
Esto, ¿qué valores os sale

500
00:26:55,440 --> 00:26:56,380
cuando lo hacemos cero?

501
00:26:56,940 --> 00:26:59,099
Dos y tres. Esto es una parábola

502
00:26:59,099 --> 00:27:00,619
la A

503
00:27:00,619 --> 00:27:02,039
el

504
00:27:02,039 --> 00:27:05,460
coeficiente de la X cuadrado. ¿Cuánto

505
00:27:05,460 --> 00:27:05,680
vale?

506
00:27:08,019 --> 00:27:09,339
Uno. ¿Es positivo?

507
00:27:09,599 --> 00:27:11,099
Pues los puestos no son para arriba.

508
00:27:11,839 --> 00:27:13,299
Esto es una parábola que los puestos no son

509
00:27:13,299 --> 00:27:15,240
para arriba. ¿Vale? Si esto hubiese

510
00:27:15,240 --> 00:27:17,119
sido un menos, los puestos no son para abajo.

511
00:27:17,119 --> 00:27:44,119
¿De acuerdo? Entonces, ¿qué ocurre? Voy a descongelar. Voy a poner microondas. Tío más gracioso. Entonces, a ver chavales, esto siempre se hace igual. Entonces, x cuadrado menos 5x más 6 es igual a 0. Os dejo a ustedes que hagáis la ecuación de segundo grado, pero esto sale x igual a 2 y x igual a 3.

512
00:27:44,119 --> 00:27:47,519
gráficamente esta función, esto es una parábola

513
00:27:47,519 --> 00:27:49,359
como me habéis dicho, y las parábolas son

514
00:27:49,359 --> 00:27:51,299
o con los cuernos para arriba o con los cuernos

515
00:27:51,299 --> 00:27:53,339
para abajo, ¿vale? Siempre que sea

516
00:27:53,339 --> 00:27:55,440
una función de segundo

517
00:27:55,440 --> 00:27:57,200
grado, ¿de acuerdo? Entonces

518
00:27:57,200 --> 00:27:58,880
¿cuándo son los cuernos para arriba?

519
00:27:59,220 --> 00:28:01,200
Cuando A es mayor que cero

520
00:28:01,200 --> 00:28:03,220
¿y cuándo son los cornudos para abajo?

521
00:28:03,359 --> 00:28:05,119
Cuando A es menor que cero

522
00:28:05,119 --> 00:28:05,920
¿vale?

523
00:28:06,640 --> 00:28:09,339
¿con positivo o negativo?

524
00:28:10,200 --> 00:28:11,359
Aju, siempre

525
00:28:11,359 --> 00:28:12,859
positivo, Aju

526
00:28:12,859 --> 00:28:14,420
Bueno, eso es lo que tú no sabes.

527
00:28:14,619 --> 00:28:15,880
Venga, vámonos.

528
00:28:18,099 --> 00:28:20,099
Entonces, chavales, lo que yo quiero que veáis

529
00:28:20,099 --> 00:28:23,319
es que al final todo está tan sumamente relacionado

530
00:28:23,319 --> 00:28:25,359
que yo aquí, por ejemplo, fijaros.

531
00:28:26,000 --> 00:28:28,180
Si yo hago aquí el amago de representación,

532
00:28:28,259 --> 00:28:31,019
y perdonadme, me va a salir un mojón, ¿vale?

533
00:28:31,359 --> 00:28:32,700
Sería una cosita así.

534
00:28:32,960 --> 00:28:33,960
Guau, vaya mojón.

535
00:28:34,400 --> 00:28:36,559
Esto se supone que es una parábola, ¿vale?

536
00:28:36,900 --> 00:28:40,140
Se supone que es una parábola y que en el 2 y en el 3, ¿vale?

537
00:28:40,140 --> 00:28:43,019
Esto es con GeoGebra, Karol

538
00:28:43,019 --> 00:28:44,359
Esto es con GeoGebra

539
00:28:44,359 --> 00:28:45,559
Yo cada vez que veo

540
00:28:45,559 --> 00:28:48,160
Abro GeoGebra, veo la Karol

541
00:28:48,160 --> 00:28:52,900
Pero

542
00:28:52,900 --> 00:28:55,480
Es un puntazo

543
00:28:55,480 --> 00:28:57,960
Tú no te enfades, yo te lo digo desde el cariño

544
00:28:57,960 --> 00:28:59,000
Pero es verdad, ¿no?

545
00:28:59,000 --> 00:29:00,640
Entonces, el caso que pasa, chavales

546
00:29:00,640 --> 00:29:06,799
En la graduación me voy a llevar

547
00:29:10,140 --> 00:29:13,740
Bueno, chavales, que me pierdo

548
00:29:13,740 --> 00:29:14,579
Entonces

549
00:29:14,579 --> 00:29:18,079
Lo que quiero que veáis

550
00:29:18,079 --> 00:29:20,019
Lo que quiero que veáis es súper importante

551
00:29:20,019 --> 00:29:23,160
Aquí, ¿cómo es entre el menos infinito y el 2?

552
00:29:23,259 --> 00:29:24,039
Siempre positivo

553
00:29:24,039 --> 00:29:25,779
¿Cómo es entre el 3 y el más infinito?

554
00:29:25,880 --> 00:29:26,599
Siempre positivo

555
00:29:26,599 --> 00:29:27,839
¿Cómo es entre el 2 y el 3?

556
00:29:28,759 --> 00:29:29,200
Negativo

557
00:29:29,200 --> 00:29:32,420
De hecho, esta función es f de x

558
00:29:32,420 --> 00:29:35,039
Igual a x cuadrado menos 5 más 6

559
00:29:35,039 --> 00:29:35,539
¿Vale?

560
00:29:35,720 --> 00:29:37,880
Y ahora la voy a poner en negro como mi futuro

561
00:29:37,880 --> 00:29:58,319
El valor absoluto, el valor absoluto, chavales, es exactamente lo mismo que aquí hace esto de aquí, un Batman largo, ¿vale? Un paro, como yo dibujaba los paros de Chico, ¿vale? ¿Lo veis? Todo lo que pasa negativo es positivo, ¿vale? Por ser valor absoluto.

562
00:29:58,319 --> 00:30:00,140
Entonces, chavales, ¿qué ocurre?

563
00:30:00,440 --> 00:30:04,680
Yo, claro, si tengo una ecuación de TAR,

564
00:30:04,720 --> 00:30:06,460
no me voy a poner aquí a representar y demás.

565
00:30:06,619 --> 00:30:07,519
Entonces, ¿cómo lo hacemos?

566
00:30:08,000 --> 00:30:09,980
Tengo aquí el 2, yo tengo aquí el 3.

567
00:30:10,460 --> 00:30:11,019
¿Vale, Carla?

568
00:30:13,019 --> 00:30:14,920
Vale, pero la tabla de valores como TAR

569
00:30:14,920 --> 00:30:17,019
no tiene mucho sentido porque te explico por qué.

570
00:30:22,720 --> 00:30:24,480
Es Jimena, yo no te lo quería decir.

571
00:30:26,839 --> 00:30:28,019
Y ya la abaste.

572
00:30:28,319 --> 00:30:31,619
Entonces, ya vale

573
00:30:31,619 --> 00:30:32,660
¿Qué es lo que ocurre?

574
00:30:32,660 --> 00:30:33,740
¿Qué es lo que ocurre?

575
00:30:35,759 --> 00:30:36,819
No te hace falta

576
00:30:36,819 --> 00:30:37,799
Las polinómicas

577
00:30:37,799 --> 00:30:40,859
Después otro tipo de función vale

578
00:30:40,859 --> 00:30:42,619
Pero las polinómicas que tienen un puntazo

579
00:30:42,619 --> 00:30:44,559
Las polinómicas son siempre continuas

580
00:30:44,559 --> 00:30:45,759
Las polinómicas

581
00:30:45,759 --> 00:30:48,019
Su dominio es todo R

582
00:30:48,019 --> 00:30:50,640
Y las polinómicas cuando tenemos raíces

583
00:30:50,640 --> 00:30:52,859
Que son los valores que igualan a 0

584
00:30:52,859 --> 00:30:55,759
Ese polinomio cambian de signo

585
00:30:55,759 --> 00:30:56,720
Cambian de signo

586
00:30:56,720 --> 00:30:57,539
Y es un puntazo

587
00:30:57,539 --> 00:31:00,380
entonces, ¿tengo que hacer la tabla de valores que tú me dices

588
00:31:00,380 --> 00:31:01,700
aquí, aquí y aquí?

589
00:31:02,500 --> 00:31:04,079
no, yo voy a ver

590
00:31:04,079 --> 00:31:05,400
¿cuál es el valor más cero?

591
00:31:06,579 --> 00:31:08,960
¿cuál es el valor más fácil para sustituir?

592
00:31:09,500 --> 00:31:10,440
¿cómo lo sabéis?

593
00:31:11,700 --> 00:31:12,380
¿por qué?

594
00:31:12,579 --> 00:31:14,299
¿por qué? porque al final me quito

595
00:31:14,299 --> 00:31:15,380
muchos términos, ¿vale?

596
00:31:15,680 --> 00:31:17,859
entonces, ¿dónde está el serapio aquí, chavales?

597
00:31:18,119 --> 00:31:20,180
el serapio está en el primer

598
00:31:20,180 --> 00:31:21,099
intervalo, ¿verdad?

599
00:31:22,099 --> 00:31:23,880
aquí está el cero, entonces

600
00:31:23,880 --> 00:31:25,539
si x es igual a cero

601
00:31:25,539 --> 00:31:27,640
¿Cuánto vale todo esto, chavales?

602
00:31:27,740 --> 00:31:28,079
6

603
00:31:28,079 --> 00:31:31,119
¿Y 6 qué es?

604
00:31:31,599 --> 00:31:32,319
Positivo

605
00:31:32,319 --> 00:31:35,000
Son todos positivos

606
00:31:35,000 --> 00:31:37,200
Aquí negativos y positivos

607
00:31:37,200 --> 00:31:38,539
Voy alternando

608
00:31:38,539 --> 00:31:39,160
¿Vale?

609
00:31:39,460 --> 00:31:40,180
Forever

610
00:31:40,180 --> 00:31:42,819
¿Vale?

611
00:31:44,200 --> 00:31:44,960
Claro

612
00:31:44,960 --> 00:31:46,680
Si es polinómica

613
00:31:46,680 --> 00:31:49,559
Aquí el único problema que tendríamos

614
00:31:49,559 --> 00:31:51,599
Es cuando tendríamos raíces

615
00:31:51,599 --> 00:31:53,740
De multiplicidad mayor que 1

616
00:31:53,740 --> 00:31:55,619
ahí ya me habría un poquito de problema

617
00:31:55,619 --> 00:31:58,180
pero si son las polinómicas normalmente

618
00:31:58,180 --> 00:32:00,299
con raíces

619
00:32:00,299 --> 00:32:01,660
distintas en multiplicidad 1

620
00:32:01,660 --> 00:32:03,900
pues siempre se van alternando

621
00:32:03,900 --> 00:32:04,839
¿de acuerdo? entonces

622
00:32:04,839 --> 00:32:08,380
¿qué es lo que ocurre?

623
00:32:08,519 --> 00:32:09,880
que aquí, de hecho

624
00:32:09,880 --> 00:32:11,920
fijaros la azul y la negra, ¿ha variado?

625
00:32:12,859 --> 00:32:13,920
¿ha variado en la misma?

626
00:32:14,279 --> 00:32:16,140
en la negra sí, esto se supone

627
00:32:16,140 --> 00:32:18,160
que es simétrico a esto, aquí tenéis que hacer

628
00:32:18,160 --> 00:32:20,079
un acto de

629
00:32:20,079 --> 00:32:22,160
que no vea, esto se supone

630
00:32:22,160 --> 00:32:23,619
que es simétrico a esto, ¿de acuerdo?

631
00:32:23,740 --> 00:32:25,319
Aquí sí me ha cambiado mi función.

632
00:32:25,720 --> 00:32:27,640
Y aquí yo sigo con mi Batman, ¿vale?

633
00:32:27,819 --> 00:32:29,359
Y son exactamente iguales.

634
00:32:29,440 --> 00:32:33,400
Entonces, analíticamente, ¿cómo se traduce eso, chavales?

635
00:32:33,680 --> 00:32:34,759
¿Cómo se traduce eso?

636
00:32:34,759 --> 00:32:39,720
Pues mi función, que era f de x, bueno, colorado no, que es de Sevilla.

637
00:32:40,440 --> 00:32:40,819
Vámonos.

638
00:32:40,940 --> 00:32:48,740
f de x, que es igual a x cuadrado menos 5x más 6, pues fijaros cómo se define a trozos, ¿vale?

639
00:32:48,740 --> 00:32:53,140
es x cuadrado menos 5x más 6.

640
00:32:53,759 --> 00:32:53,900
¿Por qué?

641
00:32:53,940 --> 00:32:56,799
Porque no varía el primer trozo donde es azul y negro a la vez

642
00:32:56,799 --> 00:32:59,180
si x es menor que 2.

643
00:33:00,420 --> 00:33:00,819
¿De acuerdo?

644
00:33:02,039 --> 00:33:04,799
Ahora, sin embargo, le cambio el signo a todo.

645
00:33:07,160 --> 00:33:10,880
Así que si está entre 2 y 3,

646
00:33:11,440 --> 00:33:12,980
lo veis que aquí cambiaba,

647
00:33:12,980 --> 00:33:15,619
y este, sin embargo, no se altera

648
00:33:15,619 --> 00:33:19,279
si la x es mayor que 3.

649
00:33:19,279 --> 00:33:22,079
¿lo veis? y ahora con la apreciación

650
00:33:22,079 --> 00:33:23,640
que me dijo Carla, que eso está estupendo

651
00:33:23,640 --> 00:33:25,519
ahora yo le pongo el igual

652
00:33:25,519 --> 00:33:27,680
donde yo quiera, ¿vale? se lo puedo poner aquí

653
00:33:27,680 --> 00:33:29,859
y aquí, por ejemplo, lo que no puedo

654
00:33:29,859 --> 00:33:31,680
tener es un igual aquí

655
00:33:31,680 --> 00:33:33,380
y otro igual aquí, ¿de acuerdo?

656
00:33:33,920 --> 00:33:35,880
y ya esta es la definición, ¿veis lo que

657
00:33:35,880 --> 00:33:37,119
he hecho analíticamente? es

658
00:33:37,119 --> 00:33:39,779
lo igual a cero, veo las

659
00:33:39,779 --> 00:33:41,200
raíces, estudio

660
00:33:41,200 --> 00:33:43,619
perdón, estudio el signo en cada uno

661
00:33:43,619 --> 00:33:45,660
de los intervalos, como es polinómico

662
00:33:45,660 --> 00:33:47,740
con que estudio el intervalo

663
00:33:47,740 --> 00:33:49,799
donde está el cero, yo alterno

664
00:33:49,799 --> 00:33:51,299
el signo. ¿Vale?

665
00:33:51,500 --> 00:33:53,880
Y ahora lo que hago es, donde es positivo

666
00:33:53,880 --> 00:33:55,799
lo dejo cargado. Donde es

667
00:33:55,799 --> 00:33:57,319
negativo le cambio el signo a 2.

668
00:33:57,980 --> 00:33:58,940
No tengo que hacer más nada.

669
00:33:59,859 --> 00:34:01,099
¿Vale? ¿Sí o no?

670
00:34:01,759 --> 00:34:04,000
Y aquí volviendo, este amago de dibujo

671
00:34:04,000 --> 00:34:04,599
que es un mojón.

672
00:34:05,839 --> 00:34:07,779
¡Guau! Continua

673
00:34:07,779 --> 00:34:09,840
es siempre y aquí en el

674
00:34:09,840 --> 00:34:11,639
2 y en el 3 no es derivable. Hay un

675
00:34:11,639 --> 00:34:13,579
piquito ahí. ¿Vale?

676
00:34:13,880 --> 00:34:14,159
¿Sí?

677
00:34:17,159 --> 00:34:17,599
¡Guau!

678
00:34:17,599 --> 00:34:23,440
Menos, más, menos, sí

679
00:34:23,440 --> 00:34:24,579
Sí, sí

680
00:34:24,579 --> 00:34:26,639
Emperatriz

681
00:34:26,639 --> 00:34:29,079
De hecho, guía, si tú representas

682
00:34:29,079 --> 00:34:30,699
Esta función de aquí abajo

683
00:34:30,699 --> 00:34:32,219
Y tú representas

684
00:34:32,219 --> 00:34:35,340
Tú representas en GeoGebra

685
00:34:35,340 --> 00:34:37,539
Esta de aquí, mira, la función es

686
00:34:37,539 --> 00:34:38,719
Así

687
00:34:38,719 --> 00:34:41,219
A ver, los cuernos para abajo, porque esto es negativo

688
00:34:41,219 --> 00:34:43,000
El 2 y el 3 es el mismo

689
00:34:43,000 --> 00:34:44,400
Pero sería todo así

690
00:34:44,400 --> 00:34:47,219
Entonces ahí, sí que sería

691
00:34:47,219 --> 00:34:48,500
menos, más, menos.

692
00:34:51,860 --> 00:34:53,300
Es que se hace la pendiente

693
00:34:53,300 --> 00:34:54,559
aquí como es la pendiente.

694
00:34:55,679 --> 00:34:56,579
¿Positiva o negativa?

695
00:34:57,400 --> 00:34:58,760
Positiva porque va creciendo.

696
00:34:58,920 --> 00:35:00,780
Y aquí como es negativa.

697
00:35:00,920 --> 00:35:02,219
Y aquí como es la pendiente.

698
00:35:02,980 --> 00:35:04,679
Y aquí positiva.

699
00:35:05,159 --> 00:35:05,340
¿Vale?

700
00:35:06,340 --> 00:35:07,739
Ya veremos las derivadas.

701
00:35:07,940 --> 00:35:09,519
Chavales, lo que sí necesito es una cosa.

702
00:35:09,599 --> 00:35:10,800
Este fin de semana, como vamos,

703
00:35:11,219 --> 00:35:12,099
como siempre, fatal,

704
00:35:12,280 --> 00:35:13,320
y es que encima nos queda nada.

705
00:35:14,119 --> 00:35:15,679
Vamos a ver ahora los teoremas

706
00:35:15,679 --> 00:35:18,340
de Borsano, de Darbú este

707
00:35:18,340 --> 00:35:20,639
y de Valle Estras

708
00:35:20,639 --> 00:35:22,500
de rol me los reservo para las derivadas

709
00:35:22,500 --> 00:35:25,000
voy a subir ya el tema 9

710
00:35:25,000 --> 00:35:26,500
que es de derivadas

711
00:35:26,500 --> 00:35:28,539
¿vale? entonces necesito que repaséis

712
00:35:28,539 --> 00:35:29,739
porque eso es del año pasado

713
00:35:29,739 --> 00:35:31,780
que repaséis chavales

714
00:35:31,780 --> 00:35:33,219
las derivadas

715
00:35:33,219 --> 00:35:35,280
yo siempre hay dos tablitas ¿vale?

716
00:35:35,380 --> 00:35:36,340
hay una tablita

717
00:35:36,340 --> 00:35:38,239
que es digamos la fácil

718
00:35:38,239 --> 00:35:40,820
que yo no recomiendo que estudiéis esa

719
00:35:40,820 --> 00:35:42,619
ni de coña porque luego viene

720
00:35:42,619 --> 00:35:44,619
el problema con la regla de la cadena

721
00:35:44,619 --> 00:35:46,960
sin embargo, la de la derecha

722
00:35:46,960 --> 00:35:48,639
yo voy a intentar poner los lazos, ¿vale?

723
00:35:49,039 --> 00:35:50,960
Entonces, ¿qué es lo que ocurre? Que la de la

724
00:35:50,960 --> 00:35:53,260
izquierda, que es la que normalmente os aprendéis

725
00:35:53,260 --> 00:35:55,099
es cuando la f de

726
00:35:55,099 --> 00:35:56,960
x vale x, ¿de acuerdo?

727
00:35:57,420 --> 00:35:58,980
Entonces, ahí, ¿cuál es la

728
00:35:58,980 --> 00:36:00,179
derivada de x, chavales?

729
00:36:00,960 --> 00:36:02,940
Un 1. Entonces, como no se pone

730
00:36:02,940 --> 00:36:04,980
os olvidáis cuando tenemos que hacer

731
00:36:04,980 --> 00:36:06,760
la regla de la cabeza. Y entonces

732
00:36:06,760 --> 00:36:08,900
en este tema, que yo no sé el libro

733
00:36:08,900 --> 00:36:10,960
si el tema siguiente

734
00:36:10,960 --> 00:36:12,840
es derivada, aplica el orbital, que

735
00:36:12,840 --> 00:36:15,780
¿Te acuerdas que tú me preguntaste que l'hôpital es un puntazo?

736
00:36:16,199 --> 00:36:16,360
¿Vale?

737
00:36:16,559 --> 00:36:17,920
L'hôpital es un puntazo.

738
00:36:18,320 --> 00:36:22,940
Entonces, yo quiero ver las derivadas antes porque l'hôpital se basa precisamente en derivados.

739
00:36:23,239 --> 00:36:24,920
Pero aquí, sin embargo, lo ponen aquí a solo.

740
00:36:25,500 --> 00:36:25,760
¿Vale?

741
00:36:26,059 --> 00:36:26,579
¿Sí o no?

742
00:36:26,900 --> 00:36:27,340
Entonces.

743
00:36:30,219 --> 00:36:30,659
¡Guau!

744
00:36:32,300 --> 00:36:32,739
Vale.

745
00:36:32,880 --> 00:36:35,579
Chavales, la continuidad en un intervalo.

746
00:36:35,579 --> 00:36:35,820
¿Vale?

747
00:36:36,099 --> 00:36:40,599
Hemos visto siempre la continuidad de una función, la continuidad en un punto.

748
00:36:41,099 --> 00:36:43,940
Y también vamos a ver la continuidad en un intervalo.

749
00:36:43,940 --> 00:36:50,980
Entonces, chavales, ¿qué es lo que se dice que una función es continua en un intervalo?

750
00:36:51,260 --> 00:36:53,179
¿Vale? Finito, infinito, me da igual.

751
00:36:53,599 --> 00:36:56,940
Que al final sí es continua en cada punto del intervalo.

752
00:36:56,960 --> 00:37:03,599
Es decir, yo puedo dibujar esa función desde el principio del intervalo hasta el final del intervalo sin levantar el lápiz.

753
00:37:03,980 --> 00:37:04,340
¿De acuerdo?

754
00:37:04,900 --> 00:37:06,340
Entonces, ¿qué es lo que ocurre?

755
00:37:06,340 --> 00:37:13,360
Pues basándonos en esto, hay una serie de, por ejemplo, estas funciones continuas en el intervalo.

756
00:37:13,360 --> 00:37:15,599
imagínate que esto vale 3, esto vale 3

757
00:37:15,599 --> 00:37:17,159
en el 1 y 2 es continua

758
00:37:17,159 --> 00:37:19,260
aquí esta función

759
00:37:19,260 --> 00:37:21,699
es continua en el 1 y 2, no, tengo un sarto

760
00:37:21,699 --> 00:37:23,619
finito, ¿vale? entonces

761
00:37:23,619 --> 00:37:25,800
chavales, ¿qué es lo que quiero?

762
00:37:25,880 --> 00:37:27,360
bueno, esta es una función de Dirichlet

763
00:37:27,360 --> 00:37:28,719
que esto es una fumada

764
00:37:28,719 --> 00:37:31,239
que no vea, esto me lo tuve

765
00:37:31,239 --> 00:37:32,679
estudiado yo para las oposiciones

766
00:37:32,679 --> 00:37:35,360
y les dice esto, anda Dirichlet, mi arma

767
00:37:35,360 --> 00:37:37,659
has quedado

768
00:37:37,659 --> 00:37:38,679
a gustito, hijo

769
00:37:38,679 --> 00:37:41,579
entonces chavales, problema de Borsano

770
00:37:41,579 --> 00:38:01,059
Y esto es súper importante porque hay algunos ejercicios que además también nos lo piden, ¿vale? Entonces, lo importante del teorema de Borzano, que parece de perogrullo, pero que es un puntazo, es si yo tengo una función, si yo tengo una función que es continua en un intervalo cerrado, súper importante, yo tengo un intervalo AB y yo sé que es continua.

771
00:38:01,059 --> 00:38:03,360
Por ejemplo, ¿cuál es una función continua que sabemos todos?

772
00:38:03,420 --> 00:38:05,860
Una función polinómica, ¿vale?

773
00:38:06,059 --> 00:38:08,420
Es continua todo el intervalo.

774
00:38:08,780 --> 00:38:13,440
Y en sus extremos, en sus extremos del intervalo, toma valores distintos.

775
00:38:14,000 --> 00:38:15,079
¿Qué significa eso?

776
00:38:15,460 --> 00:38:16,760
Que yo, por ejemplo, fijaros.

777
00:38:17,079 --> 00:38:18,199
Yo tengo aquí mi función.

778
00:38:18,500 --> 00:38:19,739
Esta función es continua.

779
00:38:20,139 --> 00:38:23,360
Yo si levanta el lápiz, si levanta el lápiz, dame dos minutillos, ¿vale?

780
00:38:23,579 --> 00:38:26,460
Si yo si levanta el lápiz, chavales, ¿qué ocurre?

781
00:38:26,539 --> 00:38:28,260
Que yo lo puedo dibujar, ¿sí o no?

782
00:38:28,699 --> 00:38:29,880
Entonces, ¿qué es lo que me dice?

783
00:38:29,880 --> 00:38:34,440
Pero fíjate, si yo me voy a A, ¿vale?

784
00:38:34,579 --> 00:38:37,920
Si yo me voy a A y yo hago F de A, ¿qué me sale?

785
00:38:38,059 --> 00:38:38,960
¿Positivo o negativo?

786
00:38:39,960 --> 00:38:40,360
Negativo.

787
00:38:40,519 --> 00:38:43,000
Y si yo me voy a B y hago F de B, ¿qué me sale?

788
00:38:43,079 --> 00:38:43,840
¿Positivo o negativo?

789
00:38:44,400 --> 00:38:45,639
Entonces, ¿qué significa esto?

790
00:38:45,760 --> 00:38:49,760
Como la función es continua, para yo ir de A a B,

791
00:38:50,119 --> 00:38:53,679
tengo que pasar a cojones por el cero, ¿sí o no?

792
00:38:54,079 --> 00:38:57,159
Entonces, ¿qué es lo que me dice el teorema de Borsal?

793
00:38:57,159 --> 00:38:59,380
que si yo tengo en un intervalo

794
00:38:59,380 --> 00:39:01,000
una función que es continua

795
00:39:01,000 --> 00:39:03,260
y los límites, ¿vale, chaval?

796
00:39:03,380 --> 00:39:05,519
Si los límites son de signos distintos

797
00:39:05,519 --> 00:39:07,320
significa que al menos

798
00:39:07,320 --> 00:39:09,340
hay una raíz. En este caso

799
00:39:09,340 --> 00:39:10,440
hay tres raíces, ¿vale?

800
00:39:10,960 --> 00:39:12,420
En este caso hay tres raíces.

801
00:39:12,980 --> 00:39:15,059
Pero aquí lo que yo sé

802
00:39:15,059 --> 00:39:17,239
es que por lo menos una tiene que haber.

803
00:39:17,500 --> 00:39:19,019
¿Por qué? Porque si yo dibujo esto

804
00:39:19,019 --> 00:39:20,300
de aquí a aquí, hay una.

805
00:39:20,659 --> 00:39:23,300
Si yo dibujo esto de aquí, hay tres.

806
00:39:23,579 --> 00:39:25,139
Si yo dibujo esto de aquí,

807
00:39:25,139 --> 00:39:25,980
hay cinco.

808
00:39:25,980 --> 00:39:27,699
¿Lo veis, chavales?

809
00:39:28,440 --> 00:39:28,860
¿Lo veis?

810
00:39:30,519 --> 00:39:32,559
Raíces son aquellos valores

811
00:39:32,559 --> 00:39:33,480
que nace el cero

812
00:39:33,480 --> 00:39:35,860
en la función, ¿vale?

813
00:39:36,039 --> 00:39:37,760
Y una cosilla solo, chavales.

814
00:39:39,159 --> 00:39:40,880
El teorema de Darbú,

815
00:39:43,559 --> 00:39:44,039
chavales,

816
00:39:44,440 --> 00:39:45,599
el teorema de Darbú,

817
00:39:46,320 --> 00:39:48,199
este de aquí, o no sé cómo se dice,

818
00:39:50,519 --> 00:39:52,099
chavales, un momentillo, por favor.

819
00:39:53,099 --> 00:39:54,340
Una consecuencia

820
00:39:54,340 --> 00:39:56,440
del teorema de Bolzano

821
00:39:56,440 --> 00:39:58,800
son estos dos porque entran ejercicios

822
00:39:58,800 --> 00:40:01,000
así, ¿vale? Entonces, chavales

823
00:40:01,000 --> 00:40:02,440
¡Ay, no!

824
00:40:05,730 --> 00:40:07,570
Me estáis poniendo nervioso

825
00:40:07,570 --> 00:40:11,260
¡Ole,

826
00:40:11,380 --> 00:40:11,960
titocho!

827
00:40:13,760 --> 00:40:14,800
Venga, chavales

828
00:40:14,800 --> 00:40:16,880
¿Os acordáis lo que me decía

829
00:40:16,880 --> 00:40:19,099
Borzano, verdad? Borzano me decía

830
00:40:19,099 --> 00:40:21,139
que si es continua en todas las

831
00:40:21,139 --> 00:40:22,880
funciones, y uno es positivo y otro negativo

832
00:40:22,880 --> 00:40:25,300
tiene que haber un valor que sea igual a cero

833
00:40:25,300 --> 00:40:26,880
y el dar word que es lo que dice

834
00:40:26,880 --> 00:40:28,820
es más genérico, ¿no? Si yo tengo

835
00:40:28,820 --> 00:40:30,739
que tengo A y B, yo sé que

836
00:40:30,739 --> 00:40:33,099
es continua, en A

837
00:40:33,099 --> 00:40:35,119
vale F de A y en B

838
00:40:35,119 --> 00:40:36,780
vale F de B, ¿vale?

839
00:40:36,960 --> 00:40:38,980
Lo que me dice el árbol es que

840
00:40:38,980 --> 00:40:39,760
existe

841
00:40:39,760 --> 00:40:42,699
un valor dentro de este intervalo

842
00:40:42,699 --> 00:40:44,920
donde su función, donde la función

843
00:40:44,920 --> 00:40:47,119
esté entre F de A

844
00:40:47,119 --> 00:40:48,860
y F de B. Parece una

845
00:40:48,860 --> 00:40:51,119
parcoye. Pero ¿sabes lo que digo?

846
00:40:51,440 --> 00:40:53,099
Si yo voy de aquí

847
00:40:53,099 --> 00:40:55,440
a aquí y es continuo,

848
00:40:55,519 --> 00:40:57,099
pues lo que me dice es que existe un punto

849
00:40:57,099 --> 00:40:59,340
de aquí donde el valor de la función

850
00:40:59,340 --> 00:41:01,000
está comprendido entre

851
00:41:01,000 --> 00:41:02,960
estos dos trozos. Es lo que me dijo.

852
00:41:03,559 --> 00:41:05,380
No, no, no, no, que existe

853
00:41:05,380 --> 00:41:07,280
un valor más de que esto es

854
00:41:07,280 --> 00:41:09,119
esto vale

855
00:41:09,119 --> 00:41:10,619
8 y esto vale

856
00:41:10,619 --> 00:41:13,059
11. Pues va a haber un

857
00:41:13,059 --> 00:41:14,579
valor aquí

858
00:41:14,579 --> 00:41:16,940
cuya función va a estar entre

859
00:41:16,940 --> 00:41:18,940
8 y 11. El de

860
00:41:18,940 --> 00:41:20,960
el de Bolsano que me decía que si

861
00:41:20,960 --> 00:41:22,460
esto era un 2

862
00:41:22,460 --> 00:41:25,019
y esto era un 4, un menos 4

863
00:41:25,019 --> 00:41:26,780
pues va a haber un valor donde

864
00:41:26,780 --> 00:41:31,760
elevaba al 0 lo veis exactamente lo mismo y luego ya terminó con esto que es

865
00:41:31,760 --> 00:41:36,619
importante porque haremos un ejercicio y yo tengo dos funciones vale dos

866
00:41:36,619 --> 00:41:40,940
funciones que son continuas en el intervalo vale y ahora coge el punto a

867
00:41:40,940 --> 00:41:47,659
veis que la roja es mayor que la verde sí y luego yo hago en el otro intervalo

868
00:41:47,659 --> 00:41:53,059
las dos son continuas y veis que ahora la verde es más grande que la colora

869
00:41:53,059 --> 00:41:55,639
pues entonces a cojones se han tenido que cruzar

870
00:41:55,639 --> 00:41:56,760
es lo que quiere decir

871
00:41:56,760 --> 00:41:59,420
una consecuencia del teorema de Darby

872
00:41:59,420 --> 00:42:01,860
eso significa que entre estas dos

873
00:42:01,860 --> 00:42:03,340
tiene que pasar siempre

874
00:42:03,340 --> 00:42:05,239
por algún valor de aquí, de Darby

875
00:42:05,239 --> 00:42:07,559
esta entre dos tiene que pasar

876
00:42:07,559 --> 00:42:08,940
siempre entre dos valores

877
00:42:08,940 --> 00:42:11,519
entonces va a existir

878
00:42:11,519 --> 00:42:12,739
al menos un punto de forma

879
00:42:12,739 --> 00:42:15,920
¿lo veis? esas son las consecuencias

880
00:42:15,920 --> 00:42:17,139
del teorema de Bolsán

881
00:42:17,139 --> 00:42:18,860
nos queda también el de Bayer

882
00:42:18,860 --> 00:42:21,260
por favor repasaros bien, voy a abrir

883
00:42:21,260 --> 00:42:23,219
este fin de semana lo de las derivadas.

884
00:42:24,219 --> 00:42:25,199
Gracias, Bachave.