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00:00:06,900 --> 00:00:13,099
Uno de los aspectos más peliagudos en nuestra profesión es la formación permanente del profesorado. ¿Qué opináis al respecto?

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00:00:13,320 --> 00:00:18,379
La formación del profesorado es fundamental. De hecho, es tan importante que determina la forma de enseñar.

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00:00:18,859 --> 00:00:24,780
Una buena formación en todos los aspectos que intervienen en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas mejora el aprendizaje de los alumnos.

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00:00:25,420 --> 00:00:30,899
Sí, de hecho, la mayor parte de lo que un profesor enseña lo aprendió en el máster del profesorado,

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00:00:30,899 --> 00:00:37,500
o bien en los cursos de formación permanente que ofrece la administración o lo que él mismo se ha aprendido por su cuenta.

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00:00:38,719 --> 00:00:44,299
Efectivamente, una de las primeras formaciones que debería recibir un profesor al comienzo de su carrera profesional

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00:00:44,299 --> 00:00:47,100
es el conocimiento de la ley educativa en vigor.

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00:00:47,719 --> 00:00:50,460
Muchas veces denostamos la ley diciendo otra ley más,

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00:00:51,359 --> 00:00:56,380
pero la inercia del sistema o la de Siria nos lleva a enseñar lo de siempre con los métodos de siempre.

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00:00:57,380 --> 00:01:03,659
Es verdad, pero los cambios de ley no son siempre tan fáciles de entender, aplicar o incluso de gestionar.

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00:01:04,140 --> 00:01:11,219
No obstante, estoy de acuerdo contigo en que la ley hay que conocerla, porque si no, seguiremos repitiendo una y otra vez lo mismo.

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00:01:11,939 --> 00:01:19,739
Por ejemplo, casi nadie utiliza los programas de geometría dinámica, a pesar de que en primero de la ESO la ley dice que deben utilizarse.

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00:01:32,120 --> 00:01:36,260
Tampoco hay que olvidar la formación sobre la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas.

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00:01:36,260 --> 00:01:45,500
Todos tenemos experiencia de los cursos de adaptación pedagógica o de los másteres del profesorado, pero para ejercer bien esta profesión hay que leer y leer y leer a los clásicos en la didáctica.

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00:01:46,219 --> 00:01:54,260
Todos tenemos experiencia de actividades que carecen de buen fundamento y olvidan los objetivos reales del AISO y del bachillerato.

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00:01:55,079 --> 00:02:00,379
Sí, en ese sentido yo recomiendo tener como libro de cabecera los principios y estándares para la educación matemática.

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00:02:00,379 --> 00:02:04,879
una visión de las matemáticas escolares del National Council of Teachers of Mathematics

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00:02:04,879 --> 00:02:08,520
publicado por la Sociedad Andaluza de Profesores de Matemáticas

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00:02:08,520 --> 00:02:12,159
es un libro fundamental para entender la labor del profesor de matemáticas

20
00:02:12,159 --> 00:02:17,240
y los objetivos y procesos que un alumno debe adquirir a lo largo de su paso por el sistema educativo.

21
00:02:23,000 --> 00:02:27,740
Otro buen libro que da una buena imagen de cómo tendrían que ser las matemáticas que tenemos que enseñar

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00:02:27,740 --> 00:02:31,379
es Aprender a enseñar matemáticas en la educación secundaria obligatoria.

23
00:02:36,620 --> 00:02:43,120
La formación en la enseñanza de las matemáticas es fundamental, pero también es muy importante la formación en otros aspectos,

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00:02:43,280 --> 00:02:47,659
como por ejemplo la gestión de aula, los recursos manipulativos o los recursos tecnológicos.

25
00:02:49,539 --> 00:02:53,419
Bueno, ahora que sacas el tema de los recursos, a mí me gustaría hablar de los recursos en Internet.

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00:02:53,800 --> 00:02:57,979
En Internet hay muchísimas cosas, pero eso no quiere decir que todo valga.

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00:02:58,719 --> 00:03:04,800
Si os fijáis, en Internet puedes obtener fichas para hacer los alumnos que aburren a casi todo el mundo.

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00:03:05,500 --> 00:03:08,439
De hecho, si os fijáis en Internet y en los vídeos que hay en YouTube,

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00:03:08,659 --> 00:03:11,460
la mayoría se dedican a explicar cómo hacer ejercicios,

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00:03:11,699 --> 00:03:14,080
no cómo aprender matemáticas o enseñar matemáticas.

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00:03:14,639 --> 00:03:16,620
Si no me creéis, os invito a echar un vistazo a YouTube.

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00:03:17,360 --> 00:03:19,240
Bueno, los vídeos son solo un recurso.

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00:03:19,580 --> 00:03:23,520
También hay cientos de web donde puedes descargar hojas y hojas de ejercicios para realizar,

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00:03:23,520 --> 00:03:28,280
pero no creo que ese sea un buen recurso para mejorar el aprendizaje del alumnado.

35
00:03:28,919 --> 00:03:32,599
Pues sí, yo creo que lo primero es que tenemos que tener claro

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00:03:32,599 --> 00:03:39,479
qué queremos enseñar y cómo lo queremos enseñar. Personalmente, el primer paso para

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00:03:39,479 --> 00:03:46,139
aprender matemáticas es manipularlas y después generalizar. Los materiales manipulativos

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00:03:46,139 --> 00:03:51,500
juegan un papel fundamental para las matemáticas. Es cierto. Por ejemplo, me viene a la cabeza

39
00:03:51,500 --> 00:03:55,099
la definición de altura de un triángulo. Didácticamente hay muchas cosas que se pueden

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00:03:55,099 --> 00:03:59,319
mencionar. Es un error muy grave colocar siempre los triángulos en la misma posición y sobre

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00:03:59,319 --> 00:04:04,819
el plano. ¿Por qué no usar un material como los mecanos? En este caso tenemos un triángulo.

42
00:04:05,180 --> 00:04:10,400
Si queremos calcular la altura, es decir, lo alto que es el triángulo respecto a la

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00:04:10,400 --> 00:04:14,960
base roja. Y si lo queremos poner respecto a la base blanca, esto sería la altura. Así

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00:04:14,960 --> 00:04:22,399
podemos hacer al alumno descubrir que la característica que define a la altura es la perpendicularidad

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00:04:22,399 --> 00:04:23,399
sobre el lado elegido.

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00:04:24,660 --> 00:04:28,819
Completamente de acuerdo. Hay materiales que ayudan a entender las matemáticas manipulando,

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00:04:28,819 --> 00:04:33,639
Tocando y generalizando. Me viene a mí, por ejemplo, el ejemplo con un libro de espejos.

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00:04:33,879 --> 00:04:39,220
Yo puedo plantearle al alumno cuánto hay que abrir el espejo para conseguir aquí dentro un triángulo.

49
00:04:39,779 --> 00:04:42,180
También le puedo plantear para conseguir un cuadrado.

50
00:04:42,399 --> 00:04:50,139
Y si quiero generalizar, podría preguntarle cuánto hay que abrir con un transportador el libro de espejos para conseguir un polígono de N lados.

51
00:04:51,420 --> 00:04:54,540
Otro material que también resulta muy útil son las barajas.

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00:04:54,540 --> 00:05:02,920
Con las barajas podemos trabajar en bachillerato conceptos de probabilidad como unión de sucesos o intersección de sucesos, pero también es muy útil en la ESO.

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00:05:03,139 --> 00:05:13,839
Por ejemplo, simplemente con cartas de color negro y de color rojo podemos trabajar los números enteros, asociando los números positivos al color negro y los números negativos al color rojo.

54
00:05:13,839 --> 00:05:28,360
Así, una operación que resulta bastante complicada de entender a priori en primero de la ESO, como sería más tres menos menos dos, si utilizamos el material sería poner tres y quitar dos rojas.

55
00:05:28,360 --> 00:05:38,720
Como no tengo dos rojas, una roja y una negra forman un cero, de manera que añadiría una negra y una roja, una negra y una roja, para poder quitar dos rojas.

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00:05:39,000 --> 00:05:45,019
Y ahora, si quito menos dos, lo que obtengo es el resultado de más cinco.

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00:05:45,480 --> 00:05:50,980
Y así el alumno puede ver que más tres menos menos dos se transforma en un cinco.

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00:05:50,980 --> 00:05:55,360
y por lo tanto es una manera de conseguir de una forma más sencilla

59
00:05:55,360 --> 00:05:58,740
algo que es muy difícil de entender en los primeros años de la ESO.

60
00:06:00,139 --> 00:06:05,019
Existen multitud de materiales para trabajar todas las áreas de primaria, secundaria y bachillerato.

61
00:06:05,560 --> 00:06:09,259
Incluso algunos referentes didácticos son el grupo Alkerker, de Sevilla,

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00:06:09,699 --> 00:06:11,959
y la web de Ana García Azcárate, de Madrid.

63
00:06:35,000 --> 00:06:37,779
Especial importancia tienen los recursos tecnológicos.

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00:06:38,660 --> 00:06:40,480
Hoy en día ofrecen infinitas posibilidades.

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00:06:40,480 --> 00:06:46,459
Eso sí, yo personalmente siempre recomiendo una manipulación previa al uso de la tecnología.

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00:06:46,980 --> 00:06:51,399
En este sentido, las calculadoras, la hoja de cálculo y programas de geometría dinámica como GeoGebra

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00:06:51,399 --> 00:06:54,160
ofrecen unas posibilidades didácticas tremendas.

68
00:06:54,920 --> 00:07:00,199
Hay que tener en cuenta que estamos hablando de recursos para enseñar, para pensar, para investigar,

69
00:07:00,500 --> 00:07:06,339
para que el alumno descubra, porque muchas veces confundimos recursos para enseñar con recursos para calcular.

70
00:07:07,319 --> 00:07:12,459
Efectivamente. Por ejemplo, la hoja de cálculo se usa pocas veces para calcular datos estadísticos

71
00:07:12,459 --> 00:07:16,639
y menos veces todavía para realizar investigaciones estadísticas.

72
00:07:17,060 --> 00:07:24,259
Otro recurso que apenas se usa en el aula con carácter didáctico y que solamente se utiliza para cálculos es una calculadora.

73
00:07:24,920 --> 00:07:31,399
Una actividad muy interesante podría ser preguntarle a los alumnos cómo harían una suma con números decimales

74
00:07:31,399 --> 00:07:34,000
si no les funcionase la tecla de la coma.

75
00:07:34,220 --> 00:07:41,620
Entonces tendrían que manipular con ellos mismos para conseguir hacer 1,5 más 3,12 dividiendo por 100.

76
00:07:42,420 --> 00:07:47,660
Para mí uno de los recursos estrella es GeoGebra, que aglutina geometría, álgebra, análisis y estadística.

77
00:07:48,180 --> 00:07:50,579
Para los que no lo conozcan es un software de geometría dinámica,

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00:07:50,980 --> 00:07:54,339
que como dijimos antes es obligatorio usar en ciertos cursos.

79
00:07:54,339 --> 00:07:57,519
Un ejemplo que podemos hacer es ver el teorema de Pitágoras.

80
00:07:57,839 --> 00:08:00,339
Si vais a la pantalla vais a ver un triángulo rectángulo,

81
00:08:01,399 --> 00:08:05,019
y un cuadrado naranja rojo y un cuadrado verde sobre la hipotenusa.

82
00:08:05,560 --> 00:08:08,639
Todo el mundo conoce el teorema de Pitágoras en su versión numérica, es decir, los cuadrados,

83
00:08:08,720 --> 00:08:10,920
la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.

84
00:08:11,100 --> 00:08:17,040
Pero si lo vemos como área, estamos diciendo que el área del cuadrado naranja más el área del cuadrado rojo es igual al área del cuadrado verde.

85
00:08:17,439 --> 00:08:23,540
La pregunta que podemos hacer de forma muy facilita, moviendo esta bolita que hay aquí a la derecha, es transformarlo en triángulos.

86
00:08:23,899 --> 00:08:28,060
¿Será verdad que el área del triángulo naranja más el área del triángulo rojo es igual al área del triángulo verde?

87
00:08:28,620 --> 00:08:30,019
Pues es una investigación.

88
00:08:30,019 --> 00:08:36,639
¿Y si ponemos pentágonos? ¿Y si ponemos hexágonos? Podemos llevar al alumno a otro nivel de abstracción.

89
00:08:37,539 --> 00:08:43,919
Otro error basado en nuestra propia experiencia es pensar que para hacer eso que está diciendo José Luis hay que saber un montón.

90
00:08:44,519 --> 00:08:47,460
Y esta es una falsa idea que frena muchos profesores.

91
00:08:47,860 --> 00:08:54,019
Afortunadamente en Internet tenemos muy buenos recursos, estupendos, elaborados ya, con desarrollos metodológicos,

92
00:08:54,679 --> 00:08:59,039
indicaciones metodológicas y propuestas de ampliación que nos permiten atender a la diversidad del alumnado.

93
00:08:59,039 --> 00:09:18,980
Sí, efectivamente. Algunas webs buenas son la página que se llama así Enrich de la Universidad de Cambridge o el portal de divulgación de las matemáticas DivulgaMath o una página especializada en hojas de cálculo que se llama Joamat o la propia página de GeoGebra donde hay cientos, miles de recursos clasificados por bloque, por asignatura, por curso, por nivel.

94
00:09:20,720 --> 00:09:28,879
Y no olvidemos tampoco el papel fundamental del compañerismo. En esta profesión se aprende y se enseña mejor cuando se trabaja en equipo.

95
00:09:29,039 --> 00:09:36,039
Y los profesores de matemáticas somos unos afortunados porque hemos tejido a lo largo de los años una red de colaboración bastante amplia.

96
00:09:36,820 --> 00:09:41,879
Es verdad, en cada comunidad autónoma hay una sociedad de profesores implicada en mejorar el aprendizaje de las matemáticas

97
00:09:41,879 --> 00:09:48,639
y todas juntas están en la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas, cubriendo todo el territorio nacional.

98
00:09:49,259 --> 00:09:55,899
Además, una de las actividades más representativas de la FEPS son las Jornadas para el Aprendizaje y Enseñanza de las Matemáticas,

99
00:09:55,899 --> 00:10:03,659
No a jornadas que se celebran cada dos años, que las organiza una de las asociaciones federadas y que normalmente junta a unas 800 personas.

100
00:10:04,419 --> 00:10:12,860
Yo siempre recordaré mis primeras Jaén. Se celebraron en Madrid en 1997, siendo yo estudiante del último curso de la Universidad Complutense.

101
00:10:18,720 --> 00:10:23,820
Concretamente en Madrid tenemos la Sociedad Madrileña de Profesores de Matemáticas, EMA Castellón Nuevo,

102
00:10:23,820 --> 00:10:28,440
que organiza actividades como matemáticas en la calle, entre maestros,

103
00:10:28,659 --> 00:10:32,440
Olimpiada Matemática para alumnos de segundo de la ESO, tiene grupos de trabajo

104
00:10:32,440 --> 00:10:37,620
y sobre todo es un punto de encuentro entre compañeros donde poder compartir experiencias.

105
00:10:39,159 --> 00:10:48,440
En este sentido, los profesores de matemáticas no estamos solos

106
00:10:48,440 --> 00:10:54,279
y contamos con la experiencia de aquellos que llevan mejorando la enseñanza de las matemáticas desde los años 80.

107
00:10:54,460 --> 00:10:59,320
Como dice un proverbio africano, si quieres ir rápido, ve solo.

108
00:10:59,539 --> 00:11:02,600
Si quieres llegar lejos, ve acompañado.