1
00:00:13,230 --> 00:00:16,989
Hola, hoy vamos a dar ecuaciones e identidades.

2
00:00:17,609 --> 00:00:20,750
Vamos a escribir aquí una ecuación,

3
00:00:21,489 --> 00:00:23,250
¿de acuerdo? Como esa, por ejemplo,

4
00:00:23,969 --> 00:00:26,609
y aquí vamos a escribir una identidad.

5
00:00:26,870 --> 00:00:31,129
Obviamente, todavía no sabéis por qué,

6
00:00:31,710 --> 00:00:33,070
pero vamos a empezar enseguida.

7
00:00:33,950 --> 00:00:37,450
Tanto una ecuación como una identidad son igualdades,

8
00:00:37,789 --> 00:00:40,469
¿de acuerdo? Es decir, tiene que haber un símbolo igual

9
00:00:40,469 --> 00:00:43,890
y dos miembros, el miembro izquierdo y el miembro derecho.

10
00:00:44,689 --> 00:00:48,850
Esto es una ecuación porque si yo sustituyo la x por 0, por ejemplo,

11
00:00:49,750 --> 00:00:53,570
pues 2 por 0, 0, menos 4, menos 4, no es lo mismo que 6.

12
00:00:54,130 --> 00:01:00,609
Si yo sustituyo la x por 3, 2 por 3, 6, menos 4, 2, no es lo mismo que 6.

13
00:01:00,609 --> 00:01:07,349
Si yo sustituyo la x por 5, 2 por 5, 10, menos 4, 6, igual a 6.

14
00:01:07,349 --> 00:01:16,810
Así que ahí sí que tenemos que para x igual a 5 se va a cumplir la igualdad.

15
00:01:17,209 --> 00:01:29,670
Por lo tanto, diremos que x igual a 5 o 5 es una solución de esta ecuación, mientras que hemos visto que 0, 1 o 3 no eran solución de esa ecuación.

16
00:01:29,670 --> 00:01:37,170
Es decir, una ecuación es una igualdad literal que se cumple para determinados valores de la x, de la variable.

17
00:01:37,349 --> 00:01:40,969
En general de la x en particular en este ejemplo.

18
00:01:42,109 --> 00:01:45,650
Hay valores que cumplen la igualdad, valores que no lo cumplen.

19
00:01:46,489 --> 00:01:50,170
¿A qué llamamos resolver una ecuación? A encontrar sus soluciones.

20
00:01:50,730 --> 00:01:52,609
Así que nosotros hemos resuelto esta ecuación.

21
00:01:53,150 --> 00:01:55,030
¿Y qué es la solución de una ecuación?

22
00:01:55,390 --> 00:02:04,489
Los valores de la x, en este caso que solo hay variable x, que sustituidos en la ecuación cumplen la igualdad.

23
00:02:04,489 --> 00:02:13,409
Así que efectivamente tenemos que hemos resuelto esta ecuación, hemos encontrado sus soluciones y en este caso la única solución es 5.

24
00:02:13,969 --> 00:02:22,490
Sin embargo en esto que tenemos aquí que es una identidad, esto hemos dicho que sería una ecuación, vamos a ponerlo aquí, ecuación.

25
00:02:24,969 --> 00:02:35,599
No es lo mismo que esto que es una identidad que se cumple sólo para determinados valores de, o sea para todos los valores de la variable.

26
00:02:35,599 --> 00:02:47,259
Si yo aquí sustituyo la x por 1, tendría 1 menos 2 menos 1, 2 por menos 1 menos 2, 2 por 1, 2, menos 4, menos 2. Se cumple.

27
00:02:47,680 --> 00:02:54,680
Si sustituyo la x por 7, 7 menos 5, 2, 2 por 5, 10, 2 por 7, 14, menos 4, 10.

28
00:02:55,099 --> 00:02:59,620
Da igual el valor que coja de la x, que esta igualdad siempre se va a cumplir.

29
00:02:59,620 --> 00:03:04,960
Así que esto, aunque nos parezca una ecuación, no lo es. Es una identidad.

30
00:03:04,960 --> 00:03:10,419
acordaros del tema anterior cuando dimos las identidades notables

31
00:03:10,419 --> 00:03:14,039
¿por qué? porque eran igualdades que se cumplían siempre

32
00:03:14,039 --> 00:03:16,580
de ahí el nombre de identidades

33
00:03:16,580 --> 00:03:17,139
¿de acuerdo?

34
00:03:17,919 --> 00:03:19,340
vamos con nuestra ecuación

35
00:03:19,340 --> 00:03:21,620
porque ya sabemos lo que es una ecuación

36
00:03:21,620 --> 00:03:23,780
ya sabemos lo que es la solución de una ecuación

37
00:03:23,780 --> 00:03:26,020
ya sabemos lo que es resolver una ecuación

38
00:03:26,020 --> 00:03:28,139
pero ahora la pregunta sería el cómo

39
00:03:28,139 --> 00:03:30,259
¿cómo se resuelve una ecuación?

40
00:03:30,840 --> 00:03:32,639
bueno, pues para resolver una ecuación

41
00:03:32,639 --> 00:03:35,719
utilizaremos el principio de equivalencia.

42
00:03:36,159 --> 00:03:37,960
¿Y qué dice el principio de equivalencia?

43
00:03:38,460 --> 00:03:42,360
Pues que si yo realizo la misma operación, fuera la que fuese,

44
00:03:42,900 --> 00:03:46,520
a los dos miembros de la igualdad, se obtiene una nueva ecuación,

45
00:03:46,819 --> 00:03:51,620
otra ecuación diferente, pero con las mismas soluciones que la original.

46
00:03:52,259 --> 00:03:58,819
Por ejemplo, vamos a imaginar que yo sumo 5 a los dos miembros de esta igualdad.

47
00:03:58,819 --> 00:04:02,280
Si yo sumo 5 a los dos miembros de esta igualdad,

48
00:04:02,639 --> 00:04:05,259
Obtengo esta ecuación

49
00:04:05,259 --> 00:04:08,400
2x más 1 igual a 11

50
00:04:08,400 --> 00:04:10,479
Es una nueva ecuación

51
00:04:10,479 --> 00:04:14,139
Pero esta ecuación tendrá de solución 5

52
00:04:14,139 --> 00:04:15,639
Vamos a comprobarlo

53
00:04:15,639 --> 00:04:17,959
2 por 5 es 10 más 1 es 11

54
00:04:17,959 --> 00:04:19,220
Igual a 11

55
00:04:19,220 --> 00:04:22,500
Luego sí, hemos obtenido una nueva ecuación

56
00:04:22,500 --> 00:04:24,060
Diferente de la primera

57
00:04:24,060 --> 00:04:26,560
Pero que tiene las mismas soluciones

58
00:04:26,560 --> 00:04:28,399
¿Y si multiplico por 3?

59
00:04:28,399 --> 00:04:41,579
¿Qué pasa si yo esta última la multiplico por 3 en los dos miembros? Pues me queda, propiedad distributiva, 6x más 3 igual a 33.

60
00:04:42,339 --> 00:04:51,860
Esta ecuación es diferente de esta y es diferente de esta, pero admite de solución 5, vamos a comprobarlo, 6 por 5, 30 más 3, 33.

61
00:04:51,860 --> 00:04:54,060
Pues sí, sí que sigue siendo solución.

62
00:04:54,560 --> 00:05:01,860
Ahora la pregunta sería, ¿esta ecuación o esta ecuación nos ayudan a encontrar la solución?

63
00:05:03,000 --> 00:05:05,699
Si no la supiéramos ya por tanteo, no.

64
00:05:06,079 --> 00:05:06,920
La respuesta es no.

65
00:05:07,079 --> 00:05:11,000
Ni esta ni esta ecuación nos ayudan a encontrar la solución.

66
00:05:11,420 --> 00:05:18,259
Lo cual quiere decir que, aunque el principio de equivalencia funciona, no vale aplicarlo de cualquier manera.

67
00:05:18,259 --> 00:05:23,620
Es decir, tenemos que aplicar el principio de equivalencia de una manera inteligente.

68
00:05:24,000 --> 00:05:31,920
Por ejemplo, si nosotros tenemos 2x menos 4 igual a 6, parece inteligente sumar 4 a los dos miembros.

69
00:05:32,540 --> 00:05:40,639
De tal manera que, si queréis, podríamos llegar a entenderlo como la aplicación del elemento simétrico,

70
00:05:41,279 --> 00:05:45,480
menos 4 más 4 van a dar el elemento neutro de la suma.

71
00:05:45,480 --> 00:05:55,420
Es decir, se van a cancelar, se van a ir, van a dar 0, de tal manera que con una sencilla operación hemos llegado a la ecuación 2x igual a 10.

72
00:05:56,439 --> 00:06:04,740
Simplemente hemos aplicado el principio de equivalencia como en estos dos lados, pero la pregunta sería ahora, ¿esto nos ha acercado más a la solución?

73
00:06:04,740 --> 00:06:11,540
La respuesta es sí. ¿Qué podríamos hacer ahora si lo que queremos es saber el valor de la x?

74
00:06:11,540 --> 00:06:15,879
Pues muy sencillo, lo que haremos ahora será dividir por 2.

75
00:06:16,300 --> 00:06:24,660
Si fuéramos muy puristas, deberíamos incluso multiplicar por un medio, que a fin de cuentas es el elemento inverso de la multiplicación del 2, si os acordáis.

76
00:06:24,959 --> 00:06:38,199
Por lo tanto, 2 con 2 se cancelará, dará el elemento neutro del producto, que es 1, que por x es x, y nos ha quedado x igual a 10 medios o x igual a 5.

77
00:06:38,199 --> 00:06:42,899
he ido trabajando con ecuaciones desde el principio

78
00:06:42,899 --> 00:06:45,240
aplicando el principio de equivalencia

79
00:06:45,240 --> 00:06:48,060
de tal manera que cada nueva ecuación

80
00:06:48,060 --> 00:06:50,879
me acerque más a la solución

81
00:06:50,879 --> 00:06:53,019
y al final si dejo la x sola

82
00:06:53,019 --> 00:06:57,220
¿cuál será por tanteo la solución de x igual a 5?

83
00:06:57,879 --> 00:06:59,379
evidentemente 5

84
00:06:59,379 --> 00:07:03,199
por lo tanto ya tendré resuelta mi ecuación

85
00:07:03,199 --> 00:07:06,000
y esta es la manera correcta

86
00:07:06,000 --> 00:07:09,459
de aprender a resolver ecuaciones de primer grado.