1
00:00:05,419 --> 00:00:14,439
En este vídeo vamos a ver cómo se calculan las asíntotas de una función irracional.

2
00:00:14,660 --> 00:00:19,660
Como siempre, lo primero que tenemos que hacer es calcular el dominio de la función.

3
00:00:20,339 --> 00:00:25,379
Como es la suma de dos funciones, será la intersección de los dominios.

4
00:00:26,199 --> 00:00:31,679
x está definida para todos los números reales y la raíz de x cuadrado menos 1

5
00:00:31,679 --> 00:00:37,600
está definida cuando x al cuadrado menos 1 es positivo, cuando el radicando es positivo.

6
00:00:38,259 --> 00:00:47,740
Entonces vemos cuando es igual a 0, es igual a 0 para x igual a 1 y para x igual a menos 1.

7
00:00:48,799 --> 00:00:52,039
Y estudiamos el signo de x al cuadrado menos 1.

8
00:00:52,700 --> 00:00:57,780
Si este es el 0, este es el 1 y este es el menos 1,

9
00:00:57,780 --> 00:01:07,480
dos particiones en 1 y menos 1, y el signo de x cuadrado menos 1, pues es, para 0 es negativo,

10
00:01:08,079 --> 00:01:13,120
para los valores mayores que 1 es positivo, y para los valores menores que menos 1 es negativo.

11
00:01:15,939 --> 00:01:23,379
Por lo tanto, el dominio será desde menos infinito hasta menos 1, el menos 1 está incluido,

12
00:01:23,379 --> 00:01:31,579
porque la raíz de 0 existe, unión desde 1 hasta infinito.

13
00:01:32,900 --> 00:01:38,599
Bien, las asíndotas verticales se estudian en los puntos donde la función no está definida.

14
00:01:39,400 --> 00:01:44,560
En este caso vamos a estudiarla en los extremos, en el menos 1 y en el 1.

15
00:01:44,560 --> 00:01:56,739
Entonces hacemos el límite cuando x tiende a menos 1 por la izquierda, porque por la derecha no está definido.

16
00:01:56,739 --> 00:02:10,539
De x más la raíz de x cuadrado menos 1. Sustituimos y nos queda menos 1 más la raíz de 1 menos 1, que es 0, el límite es menos 1.

17
00:02:10,539 --> 00:02:19,280
Por lo tanto, en x igual a menos 1 no hay una asíndota vertical. Para tener una asíndota vertical, pues, este límite tendría que ser infinito o menos infinito.

18
00:02:19,780 --> 00:02:34,860
Y el límite, cuando x tiende a 1 de x más la raíz de x cuadrado menos 1, cuando x tiende a 1 por la derecha, porque por la izquierda no está definida,

19
00:02:35,759 --> 00:02:42,099
Pues será 1 más la raíz de 1 menos 1.

20
00:02:43,240 --> 00:02:44,300
Será igual a 1.

21
00:02:44,800 --> 00:02:49,319
Tampoco tiene asíndota vertical en x igual a 1 porque este límite es 1.

22
00:02:49,520 --> 00:02:51,219
Tendría que ser infinito o menos infinito.

23
00:02:51,780 --> 00:02:54,099
Por lo tanto, asíndotas verticales no tiene.

24
00:02:57,620 --> 00:02:59,479
Bien, asíndotas horizontales.

25
00:03:00,400 --> 00:03:02,560
Una función tiene una asíndota horizontal.

26
00:03:02,560 --> 00:03:07,240
si el límite cuando x tiende a infinito o a menos infinito

27
00:03:07,240 --> 00:03:09,300
existe y es igual a un número real, ¿no?

28
00:03:09,659 --> 00:03:12,159
Entonces, para hallar las indultas horizontales hay que calcular

29
00:03:12,159 --> 00:03:14,860
el límite cuando x tiende a infinito

30
00:03:14,860 --> 00:03:20,990
cuando x tiende a infinito de x más

31
00:03:20,990 --> 00:03:23,629
raíz de x cuadrado menos 1

32
00:03:23,629 --> 00:03:27,430
y el límite cuando x tiende a menos infinito.

33
00:03:28,169 --> 00:03:30,030
Y en este límite, pues es igual a

34
00:03:30,030 --> 00:03:31,729
infinito más infinito.

35
00:03:33,310 --> 00:03:34,750
Eso es infinito.

36
00:03:37,159 --> 00:03:40,539
Por lo tanto, uno tiene la asíndota horizontal cuando x tiende a infinito.

37
00:03:40,539 --> 00:03:57,310
Y el límite cuando x tiende a menos infinito, de x más la raíz de x cuadrado menos 1, pues es igual a menos infinito más infinito.

38
00:03:58,490 --> 00:04:03,949
Al sustituir menos infinito a la x al cuadrado, menos infinito al cuadrado menos 1 es positivo.

39
00:04:04,650 --> 00:04:05,930
La raíz de infinito es infinito.

40
00:04:06,449 --> 00:04:08,330
Esto es una indeterminación.

41
00:04:08,330 --> 00:04:12,030
¿Y cómo se resuelven las indeterminaciones infinito menos infinito?

42
00:04:12,389 --> 00:04:15,289
Multiplicando numerador y denominador por el conjugado.

43
00:04:15,930 --> 00:04:38,709
Nos queda el límite cuando x tiende a menos infinito de x más la raíz de x cuadrado menos 1 por x menos la raíz de x cuadrado menos 1.

44
00:04:39,709 --> 00:04:47,050
Dividido por x menos la raíz de x cuadrado menos 1.

45
00:04:47,050 --> 00:05:16,660
Esto nos queda el límite cuando x tiende a menos infinito de, suma por diferencia, diferencia de cuadrados, que es el cuadrado del primero menos el cuadrado del segundo, partido por x menos la raíz x cuadrado menos uno.

46
00:05:16,660 --> 00:05:40,680
Esto es igual al límite, cuando x tiende a menos infinito, de x cuadrado menos, el cuadrado con la raíz se simplifica y nos queda menos x cuadrado más 1, partido por x menos la raíz de x cuadrado menos 1.

47
00:05:40,680 --> 00:05:58,519
Entonces, x cuadrado menos x cuadrado es cero, y nos queda, ya calculando el límite, uno partido por menos infinito menos infinito. Uno partido por menos infinito, que es igual a cero.

48
00:05:59,519 --> 00:06:03,220
Además este cero es negativo, es más entre menos, menos.

49
00:06:03,579 --> 00:06:05,360
Nos aproximamos a cero por los negativos.

50
00:06:05,939 --> 00:06:15,670
Por lo tanto tenemos una asíndota horizontal en y igual a cero cuando x tiende a menos infinito.

51
00:06:15,970 --> 00:06:21,319
Si tenemos asíndota horizontal cuando x tiende a menos infinito,

52
00:06:21,600 --> 00:06:27,100
puede ocurrir que tengamos asíndota óblica cuando x tiende a infinito,

53
00:06:27,300 --> 00:06:30,399
pero no cuando x tiende a menos infinito.

54
00:06:30,939 --> 00:06:33,540
Entonces, pues vamos a calcular las asíndotas oblicuas.

55
00:06:34,019 --> 00:06:39,779
Son de esta forma, igual a mx más n, donde m es la pendiente y m es este límite,

56
00:06:40,740 --> 00:06:43,600
y n es la ordenada en el origen y es este límite.

57
00:06:44,519 --> 00:06:56,060
Para que tengamos una asíndota oblicua, pues tiene que existir el límite cuando x tiende a más menos infinito de f de x partido por x.

58
00:06:56,600 --> 00:07:00,079
En este caso, solamente hacemos el límite cuando x tiende a infinito,

59
00:07:00,079 --> 00:07:05,100
porque cuando x tiende a menos infinito hay una asíntota horizontal.

60
00:07:06,300 --> 00:07:13,220
Entonces m es igual al límite cuando x tiende a infinito de f de x,

61
00:07:14,220 --> 00:07:22,379
en este caso es x más la raíz de x cuadrado menos 1 partido por x.

62
00:07:22,819 --> 00:07:27,879
Esto es igual a infinito partido por infinito.

63
00:07:28,459 --> 00:07:33,180
Infinito más la raíz de infinito al cuadrado menos 1 es infinito partido por infinito.

64
00:07:33,720 --> 00:07:34,279
Indeterminación.

65
00:07:36,500 --> 00:07:37,319
¿Cómo se resuelve?

66
00:07:37,439 --> 00:07:40,579
Pues dividiendo numerador y denominador por la potencia de mayor grado.

67
00:07:46,649 --> 00:08:06,639
Sería x partido por x más la raíz de x cuadrado menos 1 partido por x.

68
00:08:06,639 --> 00:08:16,160
pero al meter la x dentro de la raíz nos queda x cuadrado menos x cuadrado partido por x partido por x, ¿vale?

69
00:08:16,319 --> 00:08:24,040
Aquí dividimos todo por x, pero al dividir la raíz por x, al meter la x dentro de la raíz, nos queda elevado al cuadrado.

70
00:08:24,579 --> 00:08:31,139
Fijaos, esto tiende a 1, esto tiende a 1, esto también tiende a 1 y este tiende a 0.

71
00:08:32,279 --> 00:08:36,139
Y esto nos queda pues 1 más 1 partido por 1.

72
00:08:36,639 --> 00:08:38,279
El límite es 2.

73
00:08:38,860 --> 00:08:40,940
Por lo tanto, m es igual a 2.

74
00:08:41,019 --> 00:08:44,600
La pendiente de la asíndota oblicua m es 2.

75
00:08:45,559 --> 00:09:05,950
Y n es el límite cuando x tiende a infinito de la función x más la raíz de x cuadrado menos 1 menos m por x menos 2 por x.

76
00:09:07,309 --> 00:09:09,070
Esto es igual al límite.

77
00:09:09,070 --> 00:09:19,559
cuando x tiende a infinito de la raíz de x cuadrado menos 1 menos x.

78
00:09:21,730 --> 00:09:26,610
Bueno, este límite es infinito menos infinito.

79
00:09:28,669 --> 00:09:29,509
Indeterminación.

80
00:09:30,429 --> 00:09:32,350
¿Y cómo se resuelven estas indeterminaciones?

81
00:09:32,830 --> 00:09:36,629
Infinito menos infinito multiplicando numerador y denominador por el conjugado.

82
00:09:36,629 --> 00:10:03,379
Nos queda el límite cuando x tiende al infinito de la raíz de x cuadrado menos 1 menos x por la raíz de x cuadrado menos 1 más x partido por la raíz de x cuadrado menos 1 más x.

83
00:10:03,379 --> 00:10:07,559
Multiplicamos numerador y denominador por el conjugado

84
00:10:07,559 --> 00:10:09,879
Y nos queda el límite

85
00:10:09,879 --> 00:10:14,159
Cuando x tiene infinito de el cuadrado del primero

86
00:10:14,159 --> 00:10:16,539
El cuadrado del primero con la raíz

87
00:10:16,539 --> 00:10:20,519
Pues se simplifica y nos queda x cuadrado menos 1

88
00:10:20,519 --> 00:10:23,580
Menos x cuadrado

89
00:10:23,580 --> 00:10:29,320
¿Vale? Sería la raíz de x cuadrado menos 1 al cuadrado

90
00:10:29,320 --> 00:10:32,299
El cuadrado con la raíz se simplifica

91
00:10:32,299 --> 00:10:33,860
Menos el cuadrado del segundo

92
00:10:33,860 --> 00:10:53,179
Y nos queda, por tanto, x cuadrado menos 1 menos x cuadrado partido por la raíz x cuadrado menos 1 más x.

93
00:10:55,019 --> 00:11:03,860
Simplificamos, x cuadrado con x cuadrado se puede simplificar y nos queda el límite, nos queda que n es igual al límite.

94
00:11:03,860 --> 00:11:18,659
cuando x tiende a infinito, de menos 1 partido por raíz de x cuadrado menos 1 más x.

95
00:11:22,500 --> 00:11:27,200
Bien, sustituyendo por infinito, esto nos queda menos 1 partido por infinito más infinito,

96
00:11:27,700 --> 00:11:32,659
infinito más infinito, y esto es 0.

97
00:11:34,000 --> 00:11:37,820
Por lo tanto, n igual a 0.

98
00:11:37,820 --> 00:12:03,299
Por lo tanto, tenemos una asíndota oblicua en y igual a 2x más 0, en igual a 2x, cuando x tiende a infinito, ¿vale?

99
00:12:03,440 --> 00:12:10,320
Pues, recapitulando un poco, tenemos una asíndota oblicua en y igual a 2x cuando x tiende a infinito.

100
00:12:10,320 --> 00:12:19,320
Tenemos también una asíntota horizontal en y igual a 0 cuando x tiende a menos infinito.

101
00:12:19,799 --> 00:12:23,519
Y asíntotas verticales no tiene la función.

102
00:12:26,509 --> 00:12:38,850
Bueno, pues esto es todo. Esto es un ejemplo de función irracional que tiene, por un lado, tiene una asíntota horizontal y por otro lado tiene una asíntota oblicua.

103
00:12:38,850 --> 00:12:46,710
No coinciden las asíndotas por los dos lados, cuando x tiende a infinito y cuando x tiende a menos infinito.