1
00:00:00,000 --> 00:00:07,000
Bien, vamos a ver cómo se factorizan mentalmente expresiones como las que aparecen en la lámina.

2
00:00:07,000 --> 00:00:13,000
En este vídeo vamos a ver la expresión a cuadrado más 2ab más b cuadrado.

3
00:00:13,000 --> 00:00:19,000
Y vamos a hacer otro vídeo para ver cómo se factorizan ese tipo de expresiones.

4
00:00:19,000 --> 00:00:23,000
Pasamos a la siguiente lámina, extraordinariamente sencillo.

5
00:00:23,000 --> 00:00:26,000
Nos situamos.

6
00:00:26,000 --> 00:00:29,000
Conocemos las igualdades notables.

7
00:00:29,000 --> 00:00:36,000
Conocemos cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia y producto de conjugados.

8
00:00:36,000 --> 00:00:40,000
Nos vamos a centrar en el cuadrado de una suma.

9
00:00:40,000 --> 00:00:46,000
Según las igualdades notables, el cuadrado de una suma es igual a

10
00:00:46,000 --> 00:00:55,000
cuadrado del primero más el doble del primero por el segundo y más cuadrado del segundo.

11
00:00:55,000 --> 00:01:04,000
Y como suelo deciros, todas las igualdades matemáticas debemos empezar a interpretarlas en sentido contrario.

12
00:01:04,000 --> 00:01:07,000
Vamos a interpretar en ese sentido.

13
00:01:07,000 --> 00:01:15,000
Si yo me encuentro tres términos que están sumando, analizo la expresión.

14
00:01:15,000 --> 00:01:19,000
Es probable que proceda del cuadrado de una suma.

15
00:01:19,000 --> 00:01:21,000
Repetimos.

16
00:01:21,000 --> 00:01:30,000
Si me encuentro tres expresiones o términos que están sumando, es posible que proceda del cuadrado de una suma.

17
00:01:30,000 --> 00:01:33,000
¿Y cuándo lo podremos efectuar de esa forma?

18
00:01:33,000 --> 00:01:36,000
Pues muy sencillo.

19
00:01:36,000 --> 00:01:45,000
Primer término de la expresión, si hacemos la raíz cuadrada, obtenemos el primer término de la suma.

20
00:01:45,000 --> 00:01:48,000
Tomamos el último.

21
00:01:48,000 --> 00:01:54,000
Si hacemos la raíz cuadrada de b cuadrado, obtenemos el segundo término.

22
00:01:54,000 --> 00:02:02,000
Y es condición obligatoria que este término equivalga al doble del primero por el segundo.

23
00:02:02,000 --> 00:02:10,000
Aquí tenemos 2a multiplicado por b, doble del primero multiplicado por el segundo.

24
00:02:10,000 --> 00:02:18,000
Es decir, toda expresión matemática que tenga esta estructura procede del cuadrado de una suma.

25
00:02:18,000 --> 00:02:20,000
Vamos con un ejemplo.

26
00:02:20,000 --> 00:02:30,000
Tenemos en la lámina el primer caso, x cuadrado más 2xy más y al cuadrado.

27
00:02:30,000 --> 00:02:36,000
Vamos a hallar el cuadrado del que procede esa expresión.

28
00:02:36,000 --> 00:02:38,000
Analizo la expresión.

29
00:02:38,000 --> 00:02:41,000
Contiene 3 términos evidentemente.

30
00:02:41,000 --> 00:02:46,000
Luego es probable que proceda del cuadrado de una suma.

31
00:02:46,000 --> 00:02:49,000
¿Cuál serían esos términos?

32
00:02:49,000 --> 00:02:52,000
Raíz cuadrada de esta expresión.

33
00:02:52,000 --> 00:02:55,000
La raíz cuadrada de x cuadrado es x.

34
00:02:55,000 --> 00:02:58,000
Raíz cuadrada de esta expresión.

35
00:02:58,000 --> 00:03:01,000
La raíz cuadrada de y cuadrado es y.

36
00:03:01,000 --> 00:03:08,000
Y es evidente que ese término equivale al doble del primero por el segundo.

37
00:03:08,000 --> 00:03:13,000
Expresión matemática que procede del cuadrado de esa suma.

38
00:03:13,000 --> 00:03:15,000
Vamos con el segundo ejemplo.

39
00:03:15,000 --> 00:03:17,000
Mismo razonamiento.

40
00:03:17,000 --> 00:03:20,000
Tres términos que están sumando.

41
00:03:20,000 --> 00:03:23,000
Raíz cuadrada de este término.

42
00:03:23,000 --> 00:03:28,000
La raíz cuadrada de 25x cuadrado es 5x.

43
00:03:28,000 --> 00:03:31,000
Luego es probable que esa expresión matemática.

44
00:03:31,000 --> 00:03:34,000
Que es suma de tres términos.

45
00:03:34,000 --> 00:03:37,000
Proceda del cuadrado de la siguiente suma.

46
00:03:37,000 --> 00:03:42,000
Raíz cuadrada de esa expresión 5x.

47
00:03:42,000 --> 00:03:44,000
Raíz cuadrada del último.

48
00:03:44,000 --> 00:03:47,000
La raíz de 16 que es 4.

49
00:03:47,000 --> 00:03:53,000
Y observamos que el término central equivale al doble del primero por el segundo.

50
00:03:53,000 --> 00:03:55,000
2 por 5 es 10.

51
00:03:55,000 --> 00:03:56,000
Por 4 es 40.

52
00:03:56,000 --> 00:03:58,000
Multiplicado por x.

53
00:03:58,000 --> 00:04:00,000
Pasamos al siguiente.

54
00:04:00,000 --> 00:04:04,000
Tres términos que están sumando.

55
00:04:04,000 --> 00:04:07,000
Nos han tomado el pelo en este caso.

56
00:04:07,000 --> 00:04:09,000
Mirad.

57
00:04:09,000 --> 00:04:13,000
A pesar de que se trata de tres términos que están sumando.

58
00:04:13,000 --> 00:04:14,000
Están desordenados.

59
00:04:14,000 --> 00:04:15,000
Es decir.

60
00:04:15,000 --> 00:04:18,000
Inicialmente debemos darnos cuenta.

61
00:04:18,000 --> 00:04:22,000
Que esa expresión equivale a 64x cuadrado.

62
00:04:22,000 --> 00:04:25,000
Más 160x.

63
00:04:25,000 --> 00:04:28,000
Y en este caso más 100.

64
00:04:28,000 --> 00:04:31,000
La dejo ordenadita.

65
00:04:31,000 --> 00:04:33,000
Y tres términos que suman.

66
00:04:33,000 --> 00:04:39,000
Es probable que procedan del cuadrado de una suma.

67
00:04:39,000 --> 00:04:42,000
Raíz cuadrada de esa expresión.

68
00:04:42,000 --> 00:04:45,000
8x.

69
00:04:45,000 --> 00:04:47,000
Raíz cuadrada de esa expresión.

70
00:04:47,000 --> 00:04:49,000
Que estaba desordenada.

71
00:04:49,000 --> 00:04:51,000
Evidentemente 10.

72
00:04:51,000 --> 00:04:53,000
Vamos a comprobar.

73
00:04:53,000 --> 00:04:55,000
Que el término central que nos queda.

74
00:04:55,000 --> 00:04:58,000
Equivale al doble del primero por el segundo.

75
00:04:58,000 --> 00:05:00,000
2 por 8 es 16.

76
00:05:00,000 --> 00:05:01,000
Por 10 es 160.

77
00:05:01,000 --> 00:05:03,000
Multiplicado por x.

78
00:05:03,000 --> 00:05:05,000
Vamos con la última.

79
00:05:05,000 --> 00:05:08,000
Y vamos a recordar.

80
00:05:08,000 --> 00:05:11,000
No siempre es fácil este tipo de factorización.

81
00:05:11,000 --> 00:05:12,000
Pero.

82
00:05:12,000 --> 00:05:14,000
Primera norma siempre.

83
00:05:14,000 --> 00:05:15,000
Para factorizar un polinomio.

84
00:05:15,000 --> 00:05:17,000
Sacamos factor común.

85
00:05:17,000 --> 00:05:19,000
Y alguno dirá.

86
00:05:19,000 --> 00:05:20,000
¿Y cómo se me ocurre?

87
00:05:20,000 --> 00:05:22,000
Pues muy sencillo.

88
00:05:22,000 --> 00:05:24,000
Tres términos que están sumando.

89
00:05:24,000 --> 00:05:26,000
Es probable.

90
00:05:26,000 --> 00:05:29,000
Que procedan del cuadrado de una suma.

91
00:05:29,000 --> 00:05:31,000
Pero.

92
00:05:31,000 --> 00:05:34,000
Al intentar hacer la raíz cuadrada de esta expresión.

93
00:05:34,000 --> 00:05:37,000
El 3 me da problemas.

94
00:05:37,000 --> 00:05:40,000
Se puede sacar factor común al 3.

95
00:05:40,000 --> 00:05:42,000
Esa expresión equivale.

96
00:05:42,000 --> 00:05:44,000
A 3 que multiplica.

97
00:05:44,000 --> 00:05:46,000
A x cuadrado.

98
00:05:46,000 --> 00:05:48,000
Más 2xy.

99
00:05:48,000 --> 00:05:50,000
Más y cuadrado.

100
00:05:50,000 --> 00:05:52,000
En este momento.

101
00:05:52,000 --> 00:05:54,000
Extraordinariamente sencillo.

102
00:05:54,000 --> 00:05:56,000
Mirad.

103
00:05:56,000 --> 00:05:58,000
Dejamos el 3 de factor común.

104
00:05:58,000 --> 00:06:00,000
Vamos a ver.

105
00:06:00,000 --> 00:06:02,000
Si tiene la misma estructura que la expresión de arriba.

106
00:06:02,000 --> 00:06:04,000
Tres términos sumando.

107
00:06:04,000 --> 00:06:06,000
Raíz cuadrada de esta expresión.

108
00:06:06,000 --> 00:06:08,000
Que es x.

109
00:06:08,000 --> 00:06:10,000
Raíz cuadrada de esta expresión.

110
00:06:10,000 --> 00:06:12,000
Que es y.

111
00:06:12,000 --> 00:06:14,000
Y el término central.

112
00:06:14,000 --> 00:06:16,000
Efectivamente equivale.

113
00:06:16,000 --> 00:06:18,000
Al doble del primero por el segundo.

114
00:06:18,000 --> 00:06:20,000
2xy.

115
00:06:20,000 --> 00:06:22,000
Procede de ese cuadrado.

116
00:06:22,000 --> 00:06:24,000
Resumen al contenido de este vídeo.

117
00:06:24,000 --> 00:06:26,000
No es.

118
00:06:26,000 --> 00:06:28,000
Demasiado fácil.

119
00:06:28,000 --> 00:06:30,000
Para el que no domina bien.

120
00:06:30,000 --> 00:06:32,000
Las igualdades notables.

121
00:06:32,000 --> 00:06:34,000
Pero repito.

122
00:06:34,000 --> 00:06:36,000
Resumen al contenido del vídeo.

123
00:06:36,000 --> 00:06:38,000
Cuando tengamos.

124
00:06:38,000 --> 00:06:40,000
Que factorizar.

125
00:06:40,000 --> 00:06:42,000
Una expresión matemática.

126
00:06:42,000 --> 00:06:44,000
Que contiene tres términos.

127
00:06:44,000 --> 00:06:46,000
Debemos intentar.

128
00:06:46,000 --> 00:06:48,000
Ver.

129
00:06:48,000 --> 00:06:50,000
Si procede.

130
00:06:50,000 --> 00:06:52,000
Del cuadrado de una suma.

131
00:06:52,000 --> 00:06:54,000
¿Cómo se procede?

132
00:06:54,000 --> 00:06:56,000
Lo hemos explicado.

133
00:06:56,000 --> 00:06:58,000
Ordenamos debidamente la expresión.

134
00:06:58,000 --> 00:07:00,000
Para hallar el primer término.

135
00:07:00,000 --> 00:07:02,000
Raíz cuadrada.

136
00:07:02,000 --> 00:07:04,000
En este caso de a cuadrado.

137
00:07:04,000 --> 00:07:06,000
Que es a.

138
00:07:06,000 --> 00:07:08,000
Para obtener el segundo.

139
00:07:08,000 --> 00:07:10,000
Raíz cuadrada de ese término.

140
00:07:10,000 --> 00:07:12,000
La raíz cuadrada de b cuadrado.

141
00:07:12,000 --> 00:07:14,000
Que es b.

142
00:07:14,000 --> 00:07:16,000
Y se ha de cumplir.

143
00:07:16,000 --> 00:07:18,000
Que el término que nos queda.

144
00:07:18,000 --> 00:07:20,000
Equivalga al doble.

145
00:07:20,000 --> 00:07:22,000
Del primero por el segundo.

146
00:07:22,000 --> 00:07:24,000
Vamos a hacer más ejercicios.

147
00:07:24,000 --> 00:07:26,000
Para practicar este método.

148
00:07:26,000 --> 00:07:28,000
De factorizar mentalmente.

149
00:07:28,000 --> 00:07:30,000
Importantísimo.

150
00:07:30,000 --> 00:07:32,000
Especialmente en fracciones algebraicas.