0
00:00:00,000 --> 00:00:13,000
Voy a hacer ahora unos integrales racionales.

1
00:00:13,000 --> 00:00:16,000
Todas las integrales que vamos a ver de este tipo se van a terminar separando en bien logarítmicas

2
00:00:16,000 --> 00:00:19,000
o en bien arcotangentes, ¿vale?

3
00:00:19,000 --> 00:00:24,000
Recordar que si el grado del numerador es igual o mayor que el del denominador, siempre

4
00:00:24,000 --> 00:00:26,000
primero hay que dividir.

5
00:00:26,000 --> 00:00:36,000
Por ejemplo, si yo tengo… Porque primero lo que tengo que hacer es la división.

6
00:00:57,000 --> 00:01:03,000
¿Está fatal, Susi?

7
00:01:03,000 --> 00:01:06,000
Sí, sí, sí.

8
00:01:06,000 --> 00:01:09,000
Menos ocho, ¿de acuerdo?

9
00:01:09,000 --> 00:01:13,000
De manera que esta integral se podría poner como el cociente, ¿vale?

10
00:01:13,000 --> 00:01:18,000
Fijaros, es esto de aquí, pasa a estar ahí, ¿vale?

11
00:01:18,000 --> 00:01:28,000
Más el resto, ¿de acuerdo?

12
00:01:28,000 --> 00:01:40,000
Entre el divisor.

13
00:01:40,000 --> 00:01:45,000
De manera que esta integral, fijaros, es una polinómica y al lado una logarítmica.

14
00:01:45,000 --> 00:01:59,000
O sea que esto sería x cuadrado partido de 2 más 2x menos 8 logaritmo neperiano de x más 1 más k.

15
00:01:59,000 --> 00:02:01,000
¿De acuerdo?

16
00:02:01,000 --> 00:02:06,000
Eso siempre cuando el grado de abajo sea 1.

17
00:02:06,000 --> 00:02:13,000
Porque cuando tengo grado de abajo 2, normalmente van a ser mezcladas tanto arcotangente como logarítmica.

18
00:02:13,000 --> 00:02:15,000
Vamos a verlo muy rápido.

19
00:02:15,000 --> 00:02:35,000
Imaginaros que tengo esto.

20
00:02:35,000 --> 00:02:36,000
Imaginaros que tengo esto.

21
00:02:36,000 --> 00:02:41,000
Lo primero, como el grado de abajo es más grande que el de arriba, no hay que hacer la división, ¿vale?

22
00:02:41,000 --> 00:02:44,000
Tengo grado 2 abajo y grado 1 arriba.

23
00:02:44,000 --> 00:02:50,000
Por lo tanto esto voy a tener que separarlo siempre en logaritmo y en arcotangente.

24
00:02:50,000 --> 00:02:53,000
Pues vamos a ello.

25
00:02:53,000 --> 00:02:55,000
Si os fijáis, ¿vale?

26
00:02:55,000 --> 00:02:59,000
Esto de aquí, vamos a hacer primero los arreglos, ¿vale?

27
00:02:59,000 --> 00:03:04,000
Necesito que este 2 se convierta en 1, ¿no?

28
00:03:04,000 --> 00:03:09,000
Es decir, que yo aquí necesito meter un dividido entre 2 y un dividido entre 2, ¿vale?

29
00:03:09,000 --> 00:03:15,000
Por lo tanto, aquí, como he hecho eso, también lo pongo.

30
00:03:15,000 --> 00:03:19,000
Vale, y arriba de momento no hago nada.

31
00:03:19,000 --> 00:03:22,000
Vale, seguimos trabajando esto y tengo un medio.

32
00:03:22,000 --> 00:03:27,000
Hay que intentar primero siempre buscar arreglar el arcotangente.

33
00:03:27,000 --> 00:03:34,000
Esto acordaros que siempre tiene que estar elevado al cuadrado para que sea un arcotangente, ¿vale?

34
00:03:34,000 --> 00:03:37,000
Una vez que tengo esto hecho, hay que separar el numerador en dos partes.

35
00:03:37,000 --> 00:03:45,000
O sea, que tengo un medio y tengo por un lado la integral de 2X partido de...

36
00:03:46,000 --> 00:03:48,000
A ver, un segundo.

37
00:03:52,000 --> 00:04:02,000
De eso, más, luego tengo otra integral que es 3 y tengo esto.

38
00:04:02,000 --> 00:04:05,000
Vale, la primera, a ver que aquí se me ha olvidado colocar el 1.

39
00:04:05,000 --> 00:04:09,000
La primera, fijaros que es un logaritmo, ¿de acuerdo?

40
00:04:09,000 --> 00:04:14,000
Vale, un logaritmo. Esto de aquí, si os fijáis en la primera parte, sería esto.

41
00:04:19,000 --> 00:04:23,000
Y luego, la segunda parte sería esto, ¿vale?

42
00:04:23,000 --> 00:04:28,000
Vale, un logaritmo. Esto de aquí, si os fijáis en la primera parte, sería esto.

43
00:04:38,000 --> 00:04:44,000
Vale, la derivada de esto de aquí es 9X, ¿vale?

44
00:04:44,000 --> 00:04:47,000
Por lo tanto, ¿qué me hace falta tener arriba?

45
00:04:47,000 --> 00:04:50,000
Un 9 y quitar ese 2 que tengo ahí.

46
00:04:50,000 --> 00:04:55,000
Entonces, el 2 le voy a sacar para afuera, ¿vale?

47
00:04:55,000 --> 00:04:58,000
Y voy a poner un 9 aquí, que es lo que necesito.

48
00:05:01,000 --> 00:05:05,000
Y como pongo un 9 dentro, quito el nudo fuera, ¿vale?

49
00:05:05,000 --> 00:05:07,000
Y ese 2 y ese 2 se miran.

50
00:05:07,000 --> 00:05:09,000
Y eso lo tendré ya prácticamente colocado.

51
00:05:11,000 --> 00:05:13,000
La siguiente, ¿de acuerdo? Fijaros.

52
00:05:18,000 --> 00:05:20,000
Tengo otro medio, ¿vale?

53
00:05:20,000 --> 00:05:26,000
Fijaros, este medio sale de que este multiplica a las dos integrales, ¿vale?

54
00:05:26,000 --> 00:05:33,000
Yo necesitaría tener arriba un 3 raíz de 2, ¿vale?

55
00:05:33,000 --> 00:05:35,000
El 3 le tengo, me falta el raíz de 2.

56
00:05:35,000 --> 00:05:39,000
Como le he puesto abajo, ahí le tengo que poner de esa manera, ¿vale?

57
00:05:39,000 --> 00:05:41,000
De la manera que aquí tendría.

58
00:05:47,000 --> 00:05:53,000
Y esto está arreglado, ¿vale?

59
00:05:53,000 --> 00:05:55,000
De manera que me quedaría la primera.

60
00:05:55,000 --> 00:06:03,000
Un noveno logaritmo de 9X cuadrado partido de 2 más 1.

61
00:06:03,000 --> 00:06:16,000
Y la otra sería raíz de 2 partido de 2 arpotangente de 3X partido de raíz de 2.

62
00:06:16,000 --> 00:06:21,000
Más K. Y ya estaría.