1
00:00:02,290 --> 00:00:08,529
Bueno, pues aquí en este ejercicio nos dan dos rectas y es un ejercicio de perpendicularidad y paralelismo.

2
00:00:08,529 --> 00:00:14,970
Nos hablan de que las rectas tienen que ser paralelas y luego nos piden calcular una recta perpendicular a una de ellas por otro punto.

3
00:00:15,470 --> 00:00:16,929
Así que vamos con ello.

4
00:00:18,250 --> 00:00:20,109
Fijaos, dos rectas son paralelas.

5
00:00:20,449 --> 00:00:25,429
Lo primero de todo, tenemos que saber cuándo, es cuando sus vectores directores son proporcionales, ¿verdad?

6
00:00:25,510 --> 00:00:26,670
Entonces vamos a escribir eso.

7
00:00:27,289 --> 00:00:28,530
R y S son paralelas.

8
00:00:32,289 --> 00:01:04,640
Si sus vectores directores son proporcionales. Importante empezar escribiendo la parte teórica de lo que yo quiero responder para basarme siempre los ejercicios en la teoría, para que se vea que he estudiado y que entiendo lo que estoy haciendo, que no lo estoy haciendo aquí en TUM.

9
00:01:04,640 --> 00:01:18,260
Y nada, el vector director de R, pues no lo sé, no lo sé cuál es, pero fijaos que me están dando en forma implícita la ecuación, así que yo conozco el vector normal de R.

10
00:01:18,519 --> 00:01:33,579
El vector normal de R es el vector 2 menos A, porque son los coeficientes de la X y de la Y, ¿verdad? Con lo cual, el vector director de aquí, lo puedo sacar, que es el perpendicular a este vector director, será el vector AR.

11
00:01:34,219 --> 00:01:37,379
Es decir, cambiamos el orden y cambiamos un signo, ¿verdad?

12
00:01:37,900 --> 00:01:45,620
Este sería el vector director de una, ahí lo tenemos, vamos a subrayarlo, y ahora vamos con el vector director de la otra.

13
00:01:45,620 --> 00:01:51,459
El vector director de la otra es más sencillo de calcular porque lo tenemos aquí puesto en forma continua.

14
00:01:51,640 --> 00:01:58,239
Así que, pues nada, vamos con él, el vector director de la recta S son los coeficientes de aquí abajo, 2, 4.

15
00:01:58,239 --> 00:02:17,099
Que, bueno, pues yo en realidad puedo utilizar el vector 1, 2, ¿verdad? Esto es proporcional al vector 1, 2, si quiero puedo utilizar ese vector. Y nada, perdón, aquí he puesto a r, pues por algún motivo que desconozco sería a 2, ¿verdad? Esto es un 2. Bueno, cositas.

16
00:02:17,099 --> 00:02:22,500
Bien, entonces, ¿qué pasa? Pues que yo quiero ver que estos dos vectores sean proporcionales

17
00:02:22,500 --> 00:02:23,819
Aquí ya lo estoy viendo casi a ojo

18
00:02:23,819 --> 00:02:28,759
Si no hubiese dividido entre dos, pues también sería muy fácil

19
00:02:28,759 --> 00:02:30,500
Pero bueno, lo puedo plantear

20
00:02:30,500 --> 00:02:33,800
Para que los dos vectores, lo voy a poner aquí debajo para que se vea bien

21
00:02:33,800 --> 00:02:38,180
Sean proporcionales, al dividir coordenada a coordenada me tiene que dar lo mismo

22
00:02:38,180 --> 00:02:44,520
Las coordenadas tienen que formar una proporción, unas razones

23
00:02:44,520 --> 00:02:46,740
Es decir, las razones tienen que ser iguales

24
00:02:46,740 --> 00:02:51,060
Con lo cual, a partido por 2 tiene que ser igual a 2 partido por 4. Eso es lo que me tiene que quedar.

25
00:02:51,560 --> 00:02:56,599
Y, en fin, pues, de ahí se deduce que la a tiene que valer 1, ¿verdad? Un medio, dos cuartos, eso es un medio.

26
00:02:57,240 --> 00:02:59,120
Listo, la a tiene que valer 1.

27
00:03:00,199 --> 00:03:07,280
Vamos con la segunda parte, que es determinar la recta perpendicular a ese que pasa por el punto de corte de r con el eje ux.

28
00:03:07,280 --> 00:03:09,919
A ver, aquí hay mucha información, vamos a desglosarla poco a poco.

29
00:03:10,639 --> 00:03:13,560
Entonces, vamos a ir con ello, vamos a ver qué me dirá.

30
00:03:13,560 --> 00:03:31,740
Lo primero de todo, nos están diciendo que yo tengo el eje OX, aquí está, que tengo la recta R que no sé de alguna forma va a cortar al eje OX en un punto, ese es el punto que me interesa, fijaos, el punto de corte de R con el eje OX.

31
00:03:31,740 --> 00:03:38,419
Vamos a llamar a este punto, el punto P, y me dicen calcular la recta perpendicular a ese que pasa por este punto.

32
00:03:38,419 --> 00:03:49,539
Entonces lo primero de todo será calcular el punto intersección. Vamos con el apartado B si queréis. Al punto P es la intersección de la recta de recta con el eje OX. Lo primero es calcularla.

33
00:03:50,039 --> 00:04:03,000
Entonces, recuerdo que el eje OX es la ecuación que tiene de recta y igual a cero. Esa ecuación es la ecuación y igual a cero es la ecuación del eje OX.

34
00:04:03,000 --> 00:04:18,339
Todos los puntos del eje x tienen la coordenada y cero. Y nada, como la recta R la tenía yo por aquí, pues sustituir, tengo la recta R, vamos a ver, la tenía por aquí, es esta 2x menos ai menos 3 igual a cero.

35
00:04:18,339 --> 00:04:23,800
2x menos ai menos 3 igual a 0

36
00:04:23,800 --> 00:04:26,420
puedo sustituir la a por 1 ya si quiero o no

37
00:04:26,420 --> 00:04:28,939
porque en realidad como la i es 0, me lo están diciendo

38
00:04:28,939 --> 00:04:32,680
al resolver este sistema, pues que nos va a quedar

39
00:04:32,680 --> 00:04:36,920
que nos va a quedar necesariamente que 2x menos 3 es 0

40
00:04:36,920 --> 00:04:39,019
así que la x vale 3 medios

41
00:04:39,019 --> 00:04:40,860
1,5

42
00:04:40,860 --> 00:04:45,060
es decir, el punto de corte es el punto 3 medios

43
00:04:45,060 --> 00:04:47,759
perdón, que lo he escrito mal

44
00:04:47,759 --> 00:04:50,300
ese punto, tres medios, cero

45
00:04:50,300 --> 00:04:53,279
y ahora, bueno, pues yo tengo por ahí

46
00:04:53,279 --> 00:04:55,579
mi recta S, que la voy a dibujar de otro color

47
00:04:55,579 --> 00:05:00,300
la recta, perdón, la recta R y la recta S

48
00:05:00,300 --> 00:05:02,939
eran paralelas, así que vamos a dibujarla bien

49
00:05:02,939 --> 00:05:05,639
pues estará por ahí

50
00:05:05,639 --> 00:05:08,139
y nada, ¿qué me están pidiendo?

51
00:05:08,220 --> 00:05:12,269
me están pidiendo que calcule esta recta

52
00:05:12,269 --> 00:05:14,350
es un problema, el problema, pues

53
00:05:14,350 --> 00:05:18,970
la problemática que puede dar es la lectura del enunciado

54
00:05:18,970 --> 00:05:20,550
que es lo que nos están pidiendo

55
00:05:20,550 --> 00:05:39,269
Pero bueno, lo que nos piden es calcular esa recta T. Entonces, la recta T viene dada por el vector director, que es el normal a S, y el punto posición, que es el punto P.

56
00:05:39,269 --> 00:06:03,709
¿Por qué? Pues teníamos calculado el vector normal a S, todavía no, pero en realidad como R y S son paralelas, el vector normal a S es el mismo que el vector normal a R, porque son paralelas las rectas R y S, es decir, es nuestro vector N.

57
00:06:03,709 --> 00:06:12,430
Con lo cual, el vector n, que era el vector normal a la recta r, era el 2 menos a, 2 menos 1.

58
00:06:13,050 --> 00:06:14,329
Pues venga, vamos con él.

59
00:06:15,089 --> 00:06:16,089
Este es mi vector director.

60
00:06:16,689 --> 00:06:21,769
Tengo el vector director 2 menos 1, que este dibujo no está a escala, ¿vale?

61
00:06:21,850 --> 00:06:24,649
O sea, que este sería el vector 2 menos 1, que está por aquí.

62
00:06:28,779 --> 00:06:33,319
Ya digo que los ejes no están a la escala 1 a 1.

63
00:06:33,319 --> 00:06:40,740
Y ahora, bueno, pues ya está, tengo el vector director, tengo el punto oposición, pues esto es pan comido

64
00:06:40,740 --> 00:06:45,439
Vamos a ello, la pendiente, si quiero hacerlo mediante pendiente, sería menos un medio

65
00:06:45,439 --> 00:06:51,860
Y bueno, pues puedo utilizar la ecuación por utilizar otra de este estilo

66
00:06:51,860 --> 00:07:01,079
Esta sería la ecuación de la recta que pasa por el punto entre medio y cero y que hay que sustituir nada más por la pendiente

67
00:07:01,079 --> 00:07:04,019
Pues ya vamos con ello

68
00:07:04,019 --> 00:07:09,680
La ecuación sería esta

69
00:07:09,680 --> 00:07:14,680
Y bueno, puedo multiplicar todo por 4 para quitar denominadores

70
00:07:14,680 --> 00:07:20,139
Porque esto es menos 1 medio de x más 3 cuartos

71
00:07:20,139 --> 00:07:21,879
Y puedo quitar todo de denominadores

72
00:07:21,879 --> 00:07:28,680
4y más 2x menos 3 igual a 0

73
00:07:28,680 --> 00:07:30,420
Pero si quiero yo simplificarla un poco

74
00:07:30,420 --> 00:07:36,980
Porque no haría falta más que quitar el paréntesis y dejarla en forma implícita o en forma explícita, como queráis.

75
00:07:38,540 --> 00:07:42,180
Y esta sería la solución de nuestra recta T.

76
00:07:42,819 --> 00:07:43,420
Y ya estaría.

77
00:07:45,699 --> 00:07:46,879
Nada, vamos a por el siguiente.