1 00:00:00,750 --> 00:00:05,190 Buenas tardes, esta es la clase de matemáticas del día 28 de enero. 2 00:00:06,690 --> 00:00:12,349 Vamos a comenzar viendo problemas de aplicación de ecuaciones de primer grado. 3 00:00:13,029 --> 00:00:19,530 Lo vamos a ver directamente sobre ejemplos, los que os he puesto para que practiquéis, 4 00:00:20,050 --> 00:00:27,710 pero primero vamos a repasar qué pasos tenemos que ir dando para poder resolver esas ecuaciones que se nos plantean en los problemas. 5 00:00:30,750 --> 00:00:45,560 Bueno, pues tenemos que seguir siempre un orden para distinguir qué me piden y qué datos me dan para conseguirlo. 6 00:00:45,560 --> 00:00:56,299 Entonces, lo primero, siempre leemos muy atentamente el enunciado para diferenciar eso, los datos que nos están dando de los que nos están pidiendo. 7 00:00:56,299 --> 00:01:06,959 Entonces, utilizaremos la X como incógnita para designar aquellos datos de los que no sabemos nada, que suelen ser los que están asociados a la pregunta que me haga el problema. 8 00:01:08,480 --> 00:01:21,159 Cuando yo lea la pregunta, pues ya ahí estoy viendo a quién le tengo que poner de nombre esa letra X o la que yo quiera, nosotros utilizaremos generalmente la X, que es la incógnita que desconocemos. 9 00:01:21,159 --> 00:01:27,340 plantearemos la ecuación traduciendo literalmente al lenguaje algebraico 10 00:01:27,340 --> 00:01:29,819 lo que me digan en el lenguaje formal 11 00:01:29,819 --> 00:01:33,599 resolveremos esa ecuación según corresponda 12 00:01:33,599 --> 00:01:39,099 y por último comprobaremos que la solución del problema es correcta 13 00:01:39,099 --> 00:01:44,900 o sea que se cumple la ecuación pero además que se cumplen todas las condiciones 14 00:01:44,900 --> 00:01:48,219 y todos los requisitos que nos decían en el problema 15 00:01:48,219 --> 00:01:49,120 ¿Vale? 16 00:01:50,859 --> 00:01:51,420 Yolanda 17 00:01:51,420 --> 00:01:54,219 ¿Yolanda? 18 00:01:54,560 --> 00:01:54,760 Sí 19 00:01:54,760 --> 00:01:57,560 Mira, el que tenemos aquí en el ejemplo 20 00:01:57,560 --> 00:01:58,920 Me dice 21 00:01:58,920 --> 00:02:01,540 Marta tiene el doble de edad que Ana 22 00:02:01,540 --> 00:02:05,819 Si entre las dos suman 21 años 23 00:02:05,819 --> 00:02:08,180 ¿Cuántos años tendrá cada una? 24 00:02:09,139 --> 00:02:11,060 Pues lo que tenemos que hacer lo primero es 25 00:02:11,060 --> 00:02:13,539 Dar nombres a sus datos desconocidos 26 00:02:13,539 --> 00:02:15,879 ¿Y cuáles son los datos desconocidos aquí? 27 00:02:15,879 --> 00:02:19,960 Pues la edad de Ana y la edad de Marta, ¿no? 28 00:02:20,639 --> 00:02:23,439 Porque la suma de las dos sí que la conocemos 29 00:02:23,439 --> 00:02:28,319 Entonces digo, bueno, ¿de quién de las dos no sé absolutamente nada? 30 00:02:28,979 --> 00:02:31,379 Pues de quien no sé nada es de la edad de Ana 31 00:02:31,379 --> 00:02:35,659 Puesto que de la de Marta me dicen que es el doble clave Ana 32 00:02:35,659 --> 00:02:42,699 Entonces yo empiezo siempre nombrando aquel dato que no sé nada de él 33 00:02:42,699 --> 00:02:45,479 Entonces digo, la edad de Ana, como me he puesto aquí 34 00:02:45,479 --> 00:02:50,379 la voy a llamar X. Una vez que yo ya he identificado 35 00:02:50,379 --> 00:02:54,020 quién es la edad de Ana, tiro del hilo y digo, bueno, 36 00:02:54,180 --> 00:02:58,099 ¿qué me decían de Marta? Pues me decían que su edad era 37 00:02:58,099 --> 00:03:02,500 el doble que la de Ana. ¿Cómo puedo escribir yo el doble 38 00:03:02,500 --> 00:03:06,520 de X? Pues multiplicándolo por 2. Entonces diré 39 00:03:06,520 --> 00:03:09,099 que la edad de Marta son 2X. 40 00:03:10,240 --> 00:03:14,840 Una vez que ya sé cómo llamo a cada uno de esos datos desconocidos 41 00:03:14,840 --> 00:03:21,000 que eran las edades de cada una de las hermanas, planteo la ecuación y para plantear la ecuación 42 00:03:21,000 --> 00:03:27,479 tengo que utilizar el dato que me daban en el que se relacionaban las dos cosas, que eran que la suma 43 00:03:27,479 --> 00:03:35,199 de las dos edades, la de Ana más la de Marta, eran 21 años. Pues lo escribo tal cual, digo, 44 00:03:35,659 --> 00:03:43,740 la edad de Ana, que yo la he llamado X, más la edad de Marta, que la he llamado 2X, tiene que ser igual 45 00:03:43,740 --> 00:03:49,039 a 21. Entonces me ha quedado una ecuación de primer grado de las sencillas, de las que 46 00:03:49,039 --> 00:03:55,919 ya están todos los términos colocaditos y solo tengo que juntarlos. ¿Cómo los juntamos? 47 00:03:56,460 --> 00:04:03,120 Pues juntando los términos semejantes. En este caso, pues sumando las x con las x, puesto 48 00:04:03,120 --> 00:04:07,979 que el término que no tenía x solo era 1 y ya estaba colocado en la derecha de la ecuación 49 00:04:07,979 --> 00:04:08,939 sin ningún problema 50 00:04:08,939 --> 00:04:11,620 luego lo que voy a hacer es sumar 51 00:04:11,620 --> 00:04:12,759 las X 52 00:04:12,759 --> 00:04:16,019 tengo una X de la edad de Ana 53 00:04:16,019 --> 00:04:18,160 más dos X de la edad de Marta 54 00:04:18,160 --> 00:04:19,680 ¿cuántas X son en total? 55 00:04:20,600 --> 00:04:21,620 pues tres X 56 00:04:21,620 --> 00:04:23,899 pero yo no quiero saber 57 00:04:23,899 --> 00:04:25,480 el valor de tres X, quiero saber 58 00:04:25,480 --> 00:04:28,019 el valor de una X solo que era la edad 59 00:04:28,019 --> 00:04:29,660 de Ana, entonces ¿qué hago? 60 00:04:30,180 --> 00:04:32,040 el tres que está multiplicando a las X 61 00:04:32,040 --> 00:04:33,860 le tengo que pasar al otro lado del igual 62 00:04:33,860 --> 00:04:36,019 y pasará dividiendo 63 00:04:36,019 --> 00:04:37,040 porque sabemos que 64 00:04:37,040 --> 00:04:40,860 cuando cambiaba términos de un lado al otro por igual 65 00:04:40,860 --> 00:04:43,759 tenía que cambiar la operación que estaban haciendo 66 00:04:43,759 --> 00:04:46,220 como el 3 se está multiplicando 67 00:04:46,220 --> 00:04:49,180 a la x pues pasa dividiendo al 21 68 00:04:49,180 --> 00:04:52,019 hago esa operación y me queda que entonces 69 00:04:52,019 --> 00:04:54,740 x es igual a 21 entre 3 que es 7 70 00:04:54,740 --> 00:04:57,160 ¿qué significa ese 7? 71 00:04:57,319 --> 00:04:58,800 yo no puedo dejar así el ejercicio 72 00:04:58,800 --> 00:04:59,620 tengo que explicar 73 00:04:59,620 --> 00:05:03,040 qué significan los resultados que he tenido 74 00:05:03,040 --> 00:05:04,639 pues para eso 75 00:05:04,639 --> 00:05:06,660 vuelvo otra vez al principio 76 00:05:06,660 --> 00:05:10,939 yo a donde puse los nombres, digo, anda, pues la X era la edad que tenía Ana, 77 00:05:12,060 --> 00:05:15,959 pues si la X vale 7, 7 años serán los que tendrá Ana, 78 00:05:16,420 --> 00:05:22,139 y como Marta era el doble que ella, pues la edad de Marta será 2 por 7, 14 años. 79 00:05:22,680 --> 00:05:26,300 Entonces Ana tiene 7 años y Marta tiene 14. 80 00:05:27,920 --> 00:05:36,120 Comprobamos que todo cuadra, es verdad que si sumo ese 7 de la edad de Ana con el 14 de la edad de Marta, 81 00:05:36,660 --> 00:05:50,939 Suma 21, sí, pues entonces todo cuadra y esa es la ejecución que yo quiero, que la edad de Ana son 7 años y la de Marta son 14, ¿vale? ¿Cómo lo has visto? 82 00:05:52,939 --> 00:05:55,240 Así explicadito se ve muy bien. 83 00:05:55,240 --> 00:06:00,480 Así explicadito, pues eso es lo que tenemos que ir haciendo en los demás problemas, ¿vale? 84 00:06:00,480 --> 00:06:22,040 Si hay una lista para que los pensaseis en casa, vamos a ver los que no pusimos dentro de esa lista para que así tengáis todos hechos. Me parece que se quedaron sin poner en la lista el 8 y el 12, pero bueno, vas a ayudarme tú a hacer el 5, que es el primero que estaba en la lista de vuestros deberes, como tú decías, ¿vale? 85 00:06:22,040 --> 00:06:42,639 Entonces vamos a buscar su enunciado y vamos a ver cómo trabajaríamos con ello. ¿De acuerdo? Me dice el enunciado del ejercicio 5 que en un congelador tenemos helados de fresa, de chocolate y de turrón. ¿Vale? 86 00:06:42,639 --> 00:06:46,620 sabemos que hay el triple de helados de chocolate 87 00:06:46,620 --> 00:06:47,759 que es de fresa 88 00:06:47,759 --> 00:06:50,639 y dos helados más de fresa que de turrón 89 00:06:50,639 --> 00:06:52,480 y que en total hay 90 00:06:52,480 --> 00:06:53,600 23 helados 91 00:06:53,600 --> 00:06:55,319 y me preguntan 92 00:06:55,319 --> 00:06:58,199 ¿cuántos helados tenemos de cada sabor? 93 00:06:59,319 --> 00:06:59,620 entonces 94 00:06:59,620 --> 00:07:02,379 ¿qué es lo que tengo que hacer lo primero? 95 00:07:03,300 --> 00:07:04,199 dar nombres 96 00:07:04,199 --> 00:07:05,660 a cada uno de los 97 00:07:05,660 --> 00:07:08,360 números de helados que tengo de cada tipo 98 00:07:08,360 --> 00:07:10,060 ¿vale? 99 00:07:10,839 --> 00:07:12,339 para seguir poniendo luego 100 00:07:12,339 --> 00:07:15,339 las relaciones entre ellos 101 00:07:15,339 --> 00:07:17,639 y finalmente la relación total 102 00:07:17,639 --> 00:07:19,360 para plantear la ecuación 103 00:07:19,360 --> 00:07:21,420 entonces, vamos a hacer eso 104 00:07:21,420 --> 00:07:23,360 digo, a ver 105 00:07:23,360 --> 00:07:26,629 número 106 00:07:26,629 --> 00:07:28,750 de helados 107 00:07:28,750 --> 00:07:32,459 de fresa 108 00:07:32,459 --> 00:07:36,879 número de helados 109 00:07:36,879 --> 00:07:38,060 ¿cuál era el otro sabor? 110 00:07:39,160 --> 00:07:39,800 chocolate 111 00:07:39,800 --> 00:07:42,459 ¿y cuál era el otro? 112 00:07:44,259 --> 00:07:45,500 el otro no 113 00:07:45,500 --> 00:07:47,240 turrón 114 00:07:47,240 --> 00:07:49,959 vale 115 00:07:49,959 --> 00:07:52,720 entonces yo me pongo 116 00:07:52,720 --> 00:07:55,100 esos tres datos 117 00:07:55,100 --> 00:07:58,420 vamos a buscar de cual no me dice nada 118 00:07:58,420 --> 00:08:01,720 mira a ver cual de todos 119 00:08:01,720 --> 00:08:05,319 no te está diciendo nada de él 120 00:08:05,319 --> 00:08:07,899 porque ese es el que me marca 121 00:08:07,899 --> 00:08:10,620 la salida por así decirlo 122 00:08:10,620 --> 00:08:15,000 fíjate me dice, sé que hay el triple de helados de chocolate 123 00:08:15,000 --> 00:08:19,300 que de fresa. Entonces, los helados de fresa y los de chocolate los tienen relacionados 124 00:08:19,300 --> 00:08:24,660 de alguna manera. Y que hay dos helados más de fresa que de turrón. O sea, que los de 125 00:08:24,660 --> 00:08:28,839 fresa los relaciona con los de turrón. Ahora, ¿nos dice algo de los de turrón en algún 126 00:08:28,839 --> 00:08:35,039 sitio? ¿De cuántos hay? No. Pues yo me voy a mis nombres y digo, el número de helados 127 00:08:35,039 --> 00:08:43,340 de turrón le voy a llamar X, porque no sé nada de él. ¿Vale? Y ahora, cuando he puesto 128 00:08:43,340 --> 00:08:47,779 ese nombre al número de helados de turrón, voy a tirar del hilo 129 00:08:47,779 --> 00:08:51,639 hacia atrás. Sé que de helados de fresa tengo 130 00:08:51,639 --> 00:08:56,000 dos más que de turrón. Pues me voy al número de helados de fresa 131 00:08:56,000 --> 00:08:59,179 y digo, son dos más que de turrón, pues X 132 00:08:59,179 --> 00:09:03,759 más 2, ¿no? Sí. Si los de turrón eran 133 00:09:03,759 --> 00:09:07,379 X y estos son dos más, pues X más 2. Sin más, 134 00:09:08,120 --> 00:09:11,659 cuanto más literalmente lo escriba, mejor. Ahora, 135 00:09:11,659 --> 00:09:31,279 ¿Qué me decía que los de chocolate? Pues los de chocolate me decía que había el triple de chocolate que es de fresa. ¿Cómo escribo yo que hay el triple de chocolate que es de fresa? Pues digo, 3 por, ¿cuántos eran los de fresa? X más 2, ¿no? 136 00:09:31,279 --> 00:09:34,659 Entonces le digo, de turrón no sé nada 137 00:09:34,659 --> 00:09:35,960 X 138 00:09:35,960 --> 00:09:39,159 De fresa sé que son dos más que de turrón 139 00:09:39,159 --> 00:09:40,580 X más 2 140 00:09:40,580 --> 00:09:46,519 Y de chocolate sé que son el triple de los de fresa 141 00:09:46,519 --> 00:09:48,240 Pues 3 por X más 2 142 00:09:48,240 --> 00:09:51,419 Que si quiero puedo hacer la cuenta y digo, bueno, pues entonces 143 00:09:51,419 --> 00:09:54,360 Si quito ese paréntesis tendré que es 144 00:09:54,360 --> 00:09:58,000 3X más 6, ¿no? 145 00:09:58,460 --> 00:10:00,879 Para que me quede un poco más bonita la ecuación 146 00:10:00,879 --> 00:10:02,559 ¿De acuerdo hasta aquí? 147 00:10:03,320 --> 00:10:03,620 Sí 148 00:10:03,620 --> 00:10:06,259 Solo he puesto nombre a las cosas 149 00:10:06,259 --> 00:10:08,980 Ahora tengo que relacionar estos tres datos 150 00:10:08,980 --> 00:10:11,259 ¿Quién me los relacionaba? 151 00:10:12,039 --> 00:10:12,440 Mira a ver 152 00:10:12,440 --> 00:10:14,200 ¿Qué me dicen en el problema? 153 00:10:14,700 --> 00:10:16,240 ¿Qué me relacionan las tres cosas? 154 00:10:16,740 --> 00:10:18,299 ¿Y cómo lo podríamos escribir? 155 00:10:24,850 --> 00:10:25,450 ¿Cuántos? 156 00:10:25,570 --> 00:10:26,230 ¿El enunciado? 157 00:10:27,509 --> 00:10:28,070 Sí 158 00:10:28,070 --> 00:10:30,950 ¿Cuántos helados tenemos de cada sabor? 159 00:10:31,129 --> 00:10:32,450 Es la pregunta 160 00:10:32,450 --> 00:10:34,809 Y es lo que yo he puesto con esos nombres 161 00:10:34,809 --> 00:10:36,289 en los que he utilizado la X. 162 00:10:37,009 --> 00:10:39,990 Pero, ¿qué hay en los datos del problema? 163 00:10:40,750 --> 00:10:42,210 El total hay 23. 164 00:10:42,830 --> 00:10:43,429 Efectivamente. 165 00:10:44,230 --> 00:10:45,950 El total son 23 helados. 166 00:10:46,450 --> 00:10:48,950 ¿Y cómo hago yo el total del número de helados? 167 00:10:49,070 --> 00:10:52,549 ¿Qué operación sería la que me diese ese 23? 168 00:10:53,009 --> 00:10:54,289 ¿Qué tengo que hacer? 169 00:10:57,409 --> 00:10:58,009 Multiplicar. 170 00:10:58,610 --> 00:10:58,909 No. 171 00:11:03,259 --> 00:11:03,779 ¿Sumarlos? 172 00:11:04,139 --> 00:11:04,700 Sumarlos. 173 00:11:04,700 --> 00:11:25,879 Entonces digo, X, que eran los de turrón, ¿vale? Más X más 2, que eran los de fresa, más ese 3X más 6, que nos ha salido después de quitar el paréntesis, que son los de chocolate. 174 00:11:25,879 --> 00:11:35,200 Pues en total tengo que me tienen que dar 23 helados. 175 00:11:35,460 --> 00:11:38,279 Pues esta es la ecuación que yo tengo que resolver, ¿vale? 176 00:11:38,759 --> 00:11:43,299 Esta es la ecuación que me relaciona todo, ¿vale? 177 00:11:44,519 --> 00:11:46,039 ¿Cómo resuelvo esta ecuación? 178 00:11:46,779 --> 00:11:51,320 Es una ecuación de primer grado, no hay paréntesis porque ya la hemos quitado antes, 179 00:11:51,320 --> 00:11:53,600 no hay fracciones, no hay nada raro. 180 00:11:54,139 --> 00:11:55,519 ¿Qué hacíamos para resolverla? 181 00:11:55,519 --> 00:11:58,539 juntar las X en un lado 182 00:11:58,539 --> 00:12:00,059 y lo que no tenía X en el otro 183 00:12:00,059 --> 00:12:02,440 entonces voy a dejar las X 184 00:12:02,440 --> 00:12:03,919 en el lado izquierdo 185 00:12:03,919 --> 00:12:06,080 una X de los helados de turrón 186 00:12:06,080 --> 00:12:08,980 otra que estaba dentro de los helados de fresa 187 00:12:08,980 --> 00:12:11,100 más las 3 de los de dentro de los helados 188 00:12:11,100 --> 00:12:11,740 del chocolate 189 00:12:11,740 --> 00:12:13,620 y ahora con el 23 190 00:12:13,620 --> 00:12:16,320 me voy a llevar los términos que no tenían X 191 00:12:16,320 --> 00:12:17,879 y acordándome 192 00:12:17,879 --> 00:12:20,200 de que si los cambiaba de signo 193 00:12:20,200 --> 00:12:21,220 tenía que cambiar la operación 194 00:12:21,220 --> 00:12:23,620 entonces ese más 2 que había en los helados de fresa 195 00:12:23,620 --> 00:12:26,360 cuando me lo llevo al otro lado va a ser un menos 2, ¿no? 196 00:12:26,720 --> 00:12:27,580 Un menos 2, sí. 197 00:12:27,759 --> 00:12:30,799 Y ese más 6 que había en los helados de chocolate 198 00:12:30,799 --> 00:12:33,740 cuando me lo llevo al otro lado será un menos 6, ¿no? 199 00:12:33,899 --> 00:12:34,899 Un menos 6, sí. 200 00:12:35,019 --> 00:12:37,100 Entonces sumo todas las X y tengo 201 00:12:37,100 --> 00:12:44,360 1 más 1, 2 más 3, pues en total 5X, ¿no? 202 00:12:45,360 --> 00:12:50,340 Y por el otro lado tengo 23 menos 2 sería 21 203 00:12:50,340 --> 00:12:52,259 y 21 menos 6 204 00:12:52,259 --> 00:12:54,039 será 15 205 00:12:54,039 --> 00:12:58,080 pues 5x es igual a 15 206 00:12:58,080 --> 00:13:00,320 pero yo no quiero saber lo que son 5x 207 00:13:00,320 --> 00:13:02,039 quiero saber lo que es una x sola 208 00:13:02,039 --> 00:13:04,559 o sea que el 5 este que está multiplicando 209 00:13:04,559 --> 00:13:06,500 a las x me lo tengo que llevar 210 00:13:06,500 --> 00:13:08,159 al otro lado, ¿cómo me lo voy a llevar? 211 00:13:10,620 --> 00:13:12,139 si está multiplicando 212 00:13:12,139 --> 00:13:14,259 al cambiarlo de lado, ¿en qué se convierte 213 00:13:14,259 --> 00:13:15,039 la multiplicación? 214 00:13:17,870 --> 00:13:20,350 ¿cuál es la operación contraria a la multiplicación? 215 00:13:20,350 --> 00:13:22,029 Dividir 216 00:13:22,029 --> 00:13:23,590 División, entonces 217 00:13:23,590 --> 00:13:25,429 Va a pasar al otro lado 218 00:13:25,429 --> 00:13:27,090 Dividiendo al quince 219 00:13:27,090 --> 00:13:29,870 ¿Y cuánto es quince entre cinco? 220 00:13:31,750 --> 00:13:33,509 ¿Quince entre cinco cuánto es? 221 00:13:35,330 --> 00:13:36,309 A tres 222 00:13:36,309 --> 00:13:39,629 Pues la X sé que vale tres 223 00:13:39,629 --> 00:13:42,490 Pero a mí no me preguntaban la X 224 00:13:42,490 --> 00:13:44,990 Solo me preguntaban por los helados de presa 225 00:13:44,990 --> 00:13:46,649 Los del chocolate 226 00:13:46,649 --> 00:13:47,669 Y los del turrón 227 00:13:47,669 --> 00:13:49,830 Ahora yo cuando me venga otra vez arriba 228 00:13:49,830 --> 00:13:53,490 y digo, anda pues, los helados de turrón dijimos que eran X 229 00:13:53,490 --> 00:13:57,830 y X estoy diciendo ahora que es 3, o sea que tengo 3 helados 230 00:13:57,830 --> 00:14:01,970 de turrón. Si tengo 3 helados de turrón 231 00:14:01,970 --> 00:14:06,110 y dije que de fresa tenía 2 más que de turrón, pues tendré 232 00:14:06,110 --> 00:14:09,929 3 más 2, 5 helados 233 00:14:09,929 --> 00:14:13,970 de fresa, ¿no? Y por último, como 234 00:14:13,970 --> 00:14:18,230 dije que de chocolate había el triple que de los de fresa 235 00:14:18,230 --> 00:14:23,029 pues el triple de los de fresa va a ser 3 por 5 236 00:14:23,029 --> 00:14:26,809 15, que es lo mismo que si yo hubiese puesto aquí 237 00:14:26,809 --> 00:14:30,529 3 por 3, 9 más 6 238 00:14:30,529 --> 00:14:35,389 de esa suma en la que descompuse los helados de chocolate 239 00:14:35,389 --> 00:14:39,250 entonces tengo 3 de turrón, 5 de fresa 240 00:14:39,250 --> 00:14:43,129 y 15 de chocolate, vamos a ver que la suma me da 241 00:14:43,129 --> 00:14:46,870 el total de helados que yo quería, entonces compruebo 242 00:14:46,870 --> 00:14:53,720 Tengo 3 de turrón 243 00:14:53,720 --> 00:14:56,360 Más 5 de fresa 244 00:14:56,360 --> 00:14:58,379 Más 15 de chocolate 245 00:14:58,379 --> 00:15:00,860 En total 23 246 00:15:00,860 --> 00:15:02,299 ¿Eso es lo que yo quería? 247 00:15:03,340 --> 00:15:03,620 Sí 248 00:15:03,620 --> 00:15:06,919 ¿Vale? 249 00:15:07,799 --> 00:15:08,259 Sí 250 00:15:08,259 --> 00:15:12,279 Luego es menos difícil de lo que parece 251 00:15:12,279 --> 00:15:13,720 La historia es 252 00:15:13,720 --> 00:15:16,399 No atosigarse 253 00:15:16,399 --> 00:15:18,279 No ponerme nervioso 254 00:15:18,279 --> 00:15:19,860 Ir poquito a poquito 255 00:15:19,860 --> 00:15:23,679 Leo y releo las veces que haga falta el enunciado del problema 256 00:15:23,679 --> 00:15:25,600 Hasta que me quede muy claro 257 00:15:25,600 --> 00:15:29,440 Qué datos me dan y qué me preguntan 258 00:15:29,440 --> 00:15:33,259 Sobre el dato que no sepa nada y me estén preguntando 259 00:15:33,259 --> 00:15:36,460 Es donde empiezo a poner los nombres 260 00:15:36,460 --> 00:15:40,100 De ahí voy tirando el hilo con las relaciones que me digan 261 00:15:40,100 --> 00:15:42,360 Hasta que consigo componer la ecuación 262 00:15:42,360 --> 00:15:44,620 Resuelvo la ecuación que me queda 263 00:15:44,620 --> 00:15:46,200 Que siempre va a ser muy sencillita 264 00:15:46,200 --> 00:16:02,539 Y, muy importante, luego compruebo los resultados. Porque si no los compruebo, pues puede que lo que me parecía que era una solución muy bonita no haya dado ni el reteo. Y quede algo que no quede ni pies ni cabeza, ¿vale? 265 00:16:03,379 --> 00:16:03,820 Sí. 266 00:16:04,039 --> 00:16:06,240 ¿De acuerdo? ¿Te ha parecido más fácil ahora? 267 00:16:07,059 --> 00:16:07,399 Sí. 268 00:16:07,740 --> 00:16:14,940 Sí. Bueno, vamos a ver alguno más para que me ayudes a hacerlo. Yo voy a ir haciendo lo que tú me digas. 269 00:16:16,200 --> 00:16:20,860 Verónica, bueno, se nos ha conectado. 270 00:16:22,259 --> 00:16:23,940 Ahí, ¿dónde están los anuncios? 271 00:16:24,740 --> 00:16:25,580 Los he perdido. 272 00:16:25,860 --> 00:16:27,779 El 8, no os lo había puesto. 273 00:16:28,440 --> 00:16:29,879 Vamos a ver el anunciado del 8 274 00:16:29,879 --> 00:16:32,620 para ver qué pasa con él. 275 00:16:33,120 --> 00:16:34,720 En la hoja esa que os puse extra 276 00:16:34,720 --> 00:16:36,960 tenéis las soluciones finales. 277 00:16:37,080 --> 00:16:38,919 Entonces, es una muy buena hoja 278 00:16:38,919 --> 00:16:39,940 para poder practicar. 279 00:16:40,759 --> 00:16:42,600 Esta que había aquí que era de 280 00:16:42,600 --> 00:16:45,299 Intergranada, que es una página 281 00:16:45,299 --> 00:16:48,440 que hay de la comunidad de Andalucía 282 00:16:48,440 --> 00:16:51,240 y vienen ciento y pico problemas 283 00:16:51,240 --> 00:16:53,399 o sea que me puedo hartar hacer ejercicio de estos 284 00:16:53,399 --> 00:16:57,100 bueno, vamos a ver ese ejercicio 8 285 00:16:57,100 --> 00:17:01,279 me dice que Juan, Marta y Pedro 286 00:17:01,279 --> 00:17:03,779 tienen 80 años entre los tres 287 00:17:03,779 --> 00:17:08,200 si Marta tiene 9 años más que Juan 288 00:17:08,200 --> 00:17:10,980 y Pedro tiene un año menos que Marta 289 00:17:10,980 --> 00:17:12,839 ¿cuántos años tiene cada uno? 290 00:17:12,839 --> 00:17:21,599 O sea, que es muy parecido al de los helados. Así que, dígame usted, ¿por dónde empezamos a poner esos nombres? 291 00:17:24,019 --> 00:17:27,519 Primero ponemos los datos, ¿no? 292 00:17:28,160 --> 00:17:34,400 Primero pongo eso que me están preguntando, que es que... ¿Qué me preguntan en este ejercicio? 293 00:17:35,339 --> 00:17:37,039 ¿Cuántos años tiene cada uno? 294 00:17:37,299 --> 00:17:39,000 O sea, las edades de cada uno, ¿no? 295 00:17:39,319 --> 00:17:39,759 Sí. 296 00:17:40,359 --> 00:17:44,990 ¿Con qué nombre llamar a esas edades? 297 00:17:44,990 --> 00:18:13,430 Vamos a decir que es el ejercicio 8. Entonces me dice, ¿edad de quién? De Juan, edad de Marta, da igual en el orden que los pongamos, mientras luego pongo las relaciones. 298 00:18:13,430 --> 00:18:15,730 y edad de quién era el otro 299 00:18:15,730 --> 00:18:18,289 Juan Marta 300 00:18:18,289 --> 00:18:19,390 quién y Pedro 301 00:18:19,390 --> 00:18:23,759 ¿vale? yo sé que tengo que 302 00:18:23,759 --> 00:18:25,180 calcular esas tres cosas 303 00:18:25,180 --> 00:18:27,000 o averiguar esas tres cosas 304 00:18:27,000 --> 00:18:28,819 vamos a ver 305 00:18:28,819 --> 00:18:31,799 qué sé de esas tres cosas 306 00:18:31,799 --> 00:18:33,980 y lo primero que busco 307 00:18:33,980 --> 00:18:35,940 es de quién no sé nada de nada 308 00:18:35,940 --> 00:18:38,400 ¿de Marta sé algo? 309 00:18:39,460 --> 00:18:39,779 no 310 00:18:39,779 --> 00:18:42,039 sí, que tiene nueve años más que yo 311 00:18:42,039 --> 00:18:43,440 Pedro 312 00:18:43,440 --> 00:18:59,940 Marta ya está relacionado con Juan. ¿De Pedro sé algo? Sí, que tiene un año menos que Marta. ¿De quién no sé nada entonces? Pues de quien no sé absolutamente nada es de Juan. 313 00:18:59,940 --> 00:19:03,759 de Juan no me habla en ningún momento 314 00:19:03,759 --> 00:19:05,980 me habla de Marta sobre Juan 315 00:19:05,980 --> 00:19:07,500 de Pedro sobre Marta 316 00:19:07,500 --> 00:19:08,880 pero de Juan no me dice nada 317 00:19:08,880 --> 00:19:11,799 entonces, ¿quién será la X? 318 00:19:13,799 --> 00:19:15,519 pues la X será Juan 319 00:19:15,519 --> 00:19:16,400 la edad de Juan 320 00:19:16,400 --> 00:19:19,519 ¿vale? y ahora 321 00:19:19,519 --> 00:19:22,059 habiendo hecho ese inicio 322 00:19:22,059 --> 00:19:23,960 vamos a ver los demás 323 00:19:23,960 --> 00:19:25,640 ¿qué sé de Marta? 324 00:19:29,710 --> 00:19:31,730 que entre los dos 325 00:19:31,730 --> 00:19:39,690 Ese de Marta, de momento. He puesto que Juan, la edad de Juan es X. Ahora tengo que decir cuánto es la de Marta. 326 00:19:40,269 --> 00:19:41,509 Que tiene un año menos. 327 00:19:41,930 --> 00:19:44,710 Espérame, lee desde el principio, no leas al final. 328 00:19:45,210 --> 00:19:47,970 No, Marta, si Marta tiene nueve años más. 329 00:19:48,869 --> 00:19:51,589 ¿Más que quién? Que Juan, ¿no? 330 00:19:51,589 --> 00:19:52,450 Que Juan, sí. 331 00:19:52,690 --> 00:20:00,329 Como Juan ha dicho que eran X años, ¿cómo escribo que Marta tiene nueve años más? 332 00:20:00,329 --> 00:20:03,329 Pues X más... 333 00:20:04,130 --> 00:20:11,269 ¿Cuántos años he dicho que tiene más? 334 00:20:12,430 --> 00:20:13,029 Nueve. 335 00:20:13,470 --> 00:20:14,529 Pues X más nueve. 336 00:20:15,150 --> 00:20:16,789 Tal cual me lo están diciendo, ¿vale? 337 00:20:17,410 --> 00:20:21,630 La edad de Juan más nueve años más. 338 00:20:22,769 --> 00:20:25,230 Ahora, ¿qué me dicen de Pedro? 339 00:20:28,960 --> 00:20:30,019 Ahí te lo he vuelto a poner. 340 00:20:31,359 --> 00:20:33,119 Que tiene un año menos que Pedro. 341 00:20:33,119 --> 00:20:34,019 Un año menos. 342 00:20:34,380 --> 00:20:36,279 Es X menos... 343 00:20:36,279 --> 00:20:38,759 ¿Cómo escribo que Pedro tiene un año menos que Marta? 344 00:20:39,680 --> 00:20:42,680 X menos 8. 345 00:20:43,240 --> 00:20:50,279 Eso sería X más 9, que era Marta, menos 1, ¿no? 346 00:20:50,740 --> 00:20:53,519 Pues entonces me queda X más 8, no X menos 8. 347 00:20:53,779 --> 00:21:00,920 Porque si fuese X menos 8, estaría diciendo que tiene 8 años menos que Juan, 348 00:21:01,059 --> 00:21:02,220 que era el que había llamado X. 349 00:21:03,000 --> 00:21:05,160 A Marta la ha llamado X más 9. 350 00:21:05,160 --> 00:21:20,700 Pero si estoy diciendo que es un año menos que Marta, tendré que decir cómo he llamado a Marta y restarle 1. Pues como Marta era X más 9 y le resto 1, me quedo en X más 8. ¿Vale? ¿Lo ves ahora, Yolanda? 351 00:21:21,279 --> 00:21:22,000 Sí, sí, sí. 352 00:21:22,019 --> 00:21:29,720 Bueno, y ahora por último, tengo que juntar a los tres. ¿Y cómo les junto? ¿Qué me dicen de los tres juntos? 353 00:21:29,720 --> 00:22:01,269 Que entre los tres tienen 80 años. 354 00:22:01,289 --> 00:22:03,150 edades de Juan, Marta y Pedro, 355 00:22:03,230 --> 00:22:05,329 ¿qué tendría que hacer? Suma, resta, multiplicación, 356 00:22:05,470 --> 00:22:06,109 división, ¿qué? 357 00:22:07,210 --> 00:22:08,269 ¿Cómo les juntaré? 358 00:22:09,269 --> 00:22:10,289 Una resta. 359 00:22:10,869 --> 00:22:12,130 Una resta, ¿tú crees? 360 00:22:15,339 --> 00:22:17,000 ¿Tú crees que restaré las edades 361 00:22:17,000 --> 00:22:19,019 de unos a otros para llegar a los 80 362 00:22:19,019 --> 00:22:20,880 o que sumaré, como hemos 363 00:22:20,880 --> 00:22:21,839 hecho antes con los helados? 364 00:22:23,140 --> 00:22:24,799 Primero sumar, ¿no? Y después 365 00:22:24,799 --> 00:22:26,680 multiplicar y luego dividir. 366 00:22:27,140 --> 00:22:28,819 Primero sumar. Olvídate 367 00:22:28,819 --> 00:22:30,819 de lo que vas a hacer después. Tú tienes que 368 00:22:30,819 --> 00:22:32,759 escribir a la ecuación que lo relaciona. 369 00:22:32,920 --> 00:22:46,980 Y la ecuación que lo relaciona es que si sumas sus edades, la de Juan que era X más la de Marta que era X más 9 más la de Pedro que hemos determinado que al final que era X más 8, te tiene que dar en total 80. 370 00:22:47,539 --> 00:22:51,380 Lo escribes tal cual, no pienso en ninguna operación más. 371 00:22:52,059 --> 00:22:55,019 Ahora ya veré qué operaciones tengo que hacer para resolver esa ecuación. 372 00:22:55,740 --> 00:22:55,960 ¿Vale? 373 00:22:56,500 --> 00:22:58,400 Que en unos casos eran unas, en otros casos eran otras. 374 00:22:58,400 --> 00:23:23,180 Pero cuando estoy planteando tanto los nombres de las variables como la ecuación en notación algebraica, me limito a escribir al pie de la letra lo que me digan. No pienso en ninguna operación más, ¿vale? Porque si empiezo a querer adelantar pasos, lo que hago es tropezarme y caerme de morros y cargarme las cuentas, ¿vale? 375 00:23:23,180 --> 00:23:35,539 Ahora que ya tengo la ecuación, digo, bueno, ¿y cómo resuelvo yo esta ecuación que me ha salido de primer grado? En la que tengo sumas de distintos términos. ¿Qué hacíamos? 376 00:23:35,539 --> 00:23:40,000 es juntar las x en un lado 377 00:23:40,000 --> 00:23:40,680 y luego 378 00:23:40,680 --> 00:23:42,940 una x 379 00:23:42,940 --> 00:23:45,940 más otra x y más otra x 380 00:23:45,940 --> 00:23:48,119 que ya las tenía todas en el lado izquierdo 381 00:23:48,119 --> 00:23:49,359 tiene que ser igual 382 00:23:49,359 --> 00:23:51,579 al 80 que tenía en el lado derecho 383 00:23:51,579 --> 00:23:53,339 y que hago con el 384 00:23:53,339 --> 00:23:55,059 más 9 y el más 8 385 00:23:55,059 --> 00:23:57,920 que tenía en el lado izquierdo y que yo me los quiero 386 00:23:57,920 --> 00:23:58,920 llevar al lado derecho 387 00:23:58,920 --> 00:24:01,519 pasarlos en negativo 388 00:24:01,519 --> 00:24:02,799 efectivamente 389 00:24:02,799 --> 00:24:04,940 menos 9 390 00:24:04,940 --> 00:24:08,519 y menos 8. Entonces, ¿qué me ha quedado finalmente? 391 00:24:09,299 --> 00:24:13,259 Que 3X es igual a 80 menos 9 392 00:24:13,259 --> 00:24:17,299 sería 71. Y 71 menos 8 393 00:24:17,299 --> 00:24:19,819 sería 63, ¿no? 394 00:24:20,819 --> 00:24:25,140 Sí. Termino de hacer esa cuenta 395 00:24:25,140 --> 00:24:28,259 y digo, entonces la X que estaba buscando 396 00:24:28,259 --> 00:24:32,980 saldrá de qué operación. El 3 397 00:24:32,980 --> 00:24:36,119 que está multiplicando, lo tengo que llevar al otro lado 398 00:24:36,119 --> 00:24:38,779 ¿Cómo? Dividiendo 399 00:24:38,779 --> 00:24:42,000 Dividiendo, muy bien, entonces digo la X es 400 00:24:42,000 --> 00:24:44,779 63, dividido entre 3 401 00:24:44,779 --> 00:24:47,559 que va a ser 21 402 00:24:47,559 --> 00:24:50,319 Pues ya tengo el valor de X 403 00:24:50,319 --> 00:24:54,059 Pero el valor de X por sí solo no significaba nada 404 00:24:54,059 --> 00:24:57,039 ¿Qué tengo que hacer? Irme 405 00:24:57,039 --> 00:25:00,099 al principio donde puso los nombres y decir, ah, ¿quién era la X? 406 00:25:00,599 --> 00:25:02,180 Pues X era la edad de Juan 407 00:25:02,180 --> 00:25:16,339 O sea, que Juan tiene veintiún años. Como Marta tenía nueve años más que Juan, pues tendrá veintiuno más nueve, pues treinta años, ¿no? 408 00:25:16,940 --> 00:25:17,539 Sí. 409 00:25:18,240 --> 00:25:27,200 Y como Pedro tenía un año menos que Marta, pues tendrá treinta menos uno, veintinueve años. 410 00:25:27,200 --> 00:25:32,339 vamos a ver si es verdad que cuando lo sume los 3 411 00:25:32,339 --> 00:25:38,799 ese 21 más el 30 más el 29 412 00:25:38,799 --> 00:25:41,680 me sale lo que yo quería 413 00:25:41,680 --> 00:25:45,220 que era, ¿cuánto? 414 00:25:45,960 --> 00:25:48,180 pues 80, ¿es cierto? 415 00:25:48,180 --> 00:25:51,299 que 21 más 29 más 30 es 80 416 00:25:51,299 --> 00:25:54,640 pues sí, entonces 417 00:25:54,640 --> 00:25:58,460 todos contentos, he resuelto el problema 418 00:25:58,460 --> 00:26:03,680 pues esto es lo que hay que hacer 419 00:26:03,680 --> 00:26:04,799 con los demás ejercicios 420 00:26:04,799 --> 00:26:06,880 hay que ir poquito a poquito 421 00:26:06,880 --> 00:26:09,619 mirando a ver qué pasa 422 00:26:09,619 --> 00:26:13,539 escribiendo las relaciones 423 00:26:13,539 --> 00:26:17,319 de los números que me den 424 00:26:17,319 --> 00:26:20,480 escribiéndolas en el lenguaje algebraico 425 00:26:20,480 --> 00:26:21,980 las relaciones entre ellos 426 00:26:21,980 --> 00:26:24,000 para plantear esa ecuación 427 00:26:24,000 --> 00:26:25,160 y luego ya resolviéndolas 428 00:26:25,160 --> 00:26:26,819 que va a ser la parte más fácil de resolver 429 00:26:26,819 --> 00:26:42,759 Entonces, tenéis que intentar hacer los ejercicios que os dije, porque que yo haga 100 ejercicios, si vosotros no hacéis ninguno y veis con vuestros propios medios cómo atacarlo, no nos sirve para nada, ¿vale? 430 00:26:42,759 --> 00:26:59,599 Los ejercicios estos pueden hacerse muy fáciles o muy difíciles. Van a ser muy difíciles cuando yo no les coja el punto de cómo organizarme yo. Por muchos que vea resueltos, va a ser como ver aquí en el circo del sol al trapecista. 431 00:26:59,599 --> 00:27:02,920 Edito fácil lo hace, pero luego si me pongo de hacerlo no soy capaz ni de saltar. 432 00:27:03,559 --> 00:27:04,839 ¿Vale? Pues aquí pasa igual. 433 00:27:05,400 --> 00:27:06,819 Entonces hay que intentar hacerlos. 434 00:27:07,279 --> 00:27:11,299 Si hace falta, pues dedicamos luego otro día a hacer problemas, 435 00:27:11,420 --> 00:27:13,859 porque cuando hagamos ecuaciones de segundo grado también tendríamos problemas, 436 00:27:14,000 --> 00:27:15,980 cuando hago un sistema también tendríamos problemas. 437 00:27:15,980 --> 00:27:20,279 O sea que en el examen van a aparecer problemas sí o sí, seguro y más de uno. 438 00:27:21,119 --> 00:27:25,160 Pero tenéis que intentar pensarlos primero vosotros mismos, ¿vale? 439 00:27:25,160 --> 00:27:28,119 para que así luego me podáis preguntar 440 00:27:28,119 --> 00:27:29,799 dónde os atascáis 441 00:27:29,799 --> 00:27:31,859 porque como tú dices 442 00:27:31,859 --> 00:27:34,539 una vez que se ven hechos y así pasito a pasito 443 00:27:34,539 --> 00:27:36,400 pues son súper sencillos, ¿verdad? 444 00:27:37,220 --> 00:27:38,299 Sí. Lo malo es cuando 445 00:27:38,299 --> 00:27:40,359 los lees tú y relees y dices, pero ¿qué tengo 446 00:27:40,359 --> 00:27:40,779 que hacer? 447 00:27:41,859 --> 00:27:44,160 ¿No? Exacto, sí. Bueno, pues 448 00:27:44,160 --> 00:27:46,119 os voy a dejar que 449 00:27:46,119 --> 00:27:48,319 sigáis pensándolos un poquito 450 00:27:48,319 --> 00:27:50,079 más, sin hacer más hoy 451 00:27:50,079 --> 00:27:52,200 pero volveremos a hacer más, ¿vale? 452 00:27:52,759 --> 00:27:54,079 A medida que me lo vayáis viendo 453 00:27:54,079 --> 00:27:55,400 que me lo vais a pedir seguro. 454 00:27:55,839 --> 00:27:57,259 Si no, pues lo haré yo por mi cuenta. 455 00:27:58,039 --> 00:27:58,240 ¿Vale? 456 00:27:59,019 --> 00:27:59,220 Muy bien. 457 00:27:59,220 --> 00:28:00,660 Hoy vamos a hablar un poquito más 458 00:28:00,660 --> 00:28:02,839 de las ecuaciones de segundo grado, 459 00:28:02,920 --> 00:28:03,880 un poquito más de teoría 460 00:28:03,880 --> 00:28:05,319 para poder ir avanzando en el tema. 461 00:28:05,920 --> 00:28:06,240 ¿De acuerdo? 462 00:28:07,539 --> 00:28:08,279 De acuerdo. 463 00:28:08,660 --> 00:28:10,940 Hoy te han dejado solita aquí ante el peligro 464 00:28:10,940 --> 00:28:12,160 tus compis, 465 00:28:12,599 --> 00:28:13,180 qué cobardes, 466 00:28:13,240 --> 00:28:13,519 han dicho, 467 00:28:13,599 --> 00:28:13,779 ala, 468 00:28:13,880 --> 00:28:16,420 hoy que se defienda Yolanda sola. 469 00:28:17,960 --> 00:28:20,420 La clase va a ser complicada, 470 00:28:20,500 --> 00:28:21,420 no queremos saber nada. 471 00:28:23,220 --> 00:28:23,660 Bueno. 472 00:28:24,079 --> 00:28:26,519 Pues vamos a ver las ecuaciones de segundo grado, ¿vale? 473 00:28:27,420 --> 00:28:36,119 Y una ecuación de segundo grado es aquella en la que el exponente más grande que nos aparezca en la incógnita es un 2. 474 00:28:36,819 --> 00:28:44,240 Si recuerdas, el otro día dijimos que el grado de la ecuación es el mayor de los exponentes que aparezca en la variable. 475 00:28:44,400 --> 00:28:49,160 En nuestro caso, como vamos a coger siempre x, pues va a ser el exponente más grande de las x. 476 00:28:49,160 --> 00:28:53,019 Habíamos estado viendo ecuaciones de primer grado solamente 477 00:28:53,019 --> 00:28:55,920 Porque todas las X aparecían sin exponente 478 00:28:55,920 --> 00:28:58,720 Y cuando no había exponente decíamos que era un 1 479 00:28:58,720 --> 00:29:02,039 Bueno, pues ahora me dicen de segundo grado 480 00:29:02,039 --> 00:29:04,160 Porque fíjate, van a aparecer 2 481 00:29:04,160 --> 00:29:08,140 Entonces, para poder resolver estas ecuaciones 482 00:29:08,140 --> 00:29:10,119 Vamos a necesitar una formulita 483 00:29:10,119 --> 00:29:12,839 Que nos tendremos que aprender 484 00:29:12,839 --> 00:29:15,859 No nos vale luego tener chuleta el día del examen 485 00:29:15,859 --> 00:29:18,059 Y si no me la sé, con que me confundan un signo 486 00:29:18,059 --> 00:29:22,140 ya me he cargado todo el ejercicio. Entonces, la formulita que vamos a ver hay que aprendérsela 487 00:29:22,140 --> 00:29:25,700 escribiéndola 200 veces, si hace falta. Pero hay que aprendérsela de memoria. 488 00:29:26,579 --> 00:29:32,940 Pero, para poder aplicar esa formulita, tenemos que escribir las cosas en un orden concreto. 489 00:29:34,539 --> 00:29:39,019 La tenemos que escribir de una forma que se llama forma general de la ecuación de segundo grado. 490 00:29:39,559 --> 00:29:45,140 ¿Cuál es esa forma? Pues esto. Que tengamos el término de grado 2 el primero, 491 00:29:45,140 --> 00:29:47,539 Seguido del término de grado 1 492 00:29:47,539 --> 00:29:49,759 Y por último el término independiente 493 00:29:49,759 --> 00:29:52,359 Y todo ello igualado a 0 494 00:29:52,359 --> 00:29:54,339 O sea que lo que estamos haciendo es escribir 495 00:29:54,339 --> 00:29:57,660 Un polinomio de grado 2 ordenado 496 00:29:57,660 --> 00:29:59,859 Igualado a 0 497 00:29:59,859 --> 00:30:02,619 Dijimos que un polinomio era ordenado 498 00:30:02,619 --> 00:30:04,700 Cuando estaban escritos sus términos 499 00:30:04,700 --> 00:30:06,779 En orden de mayor a menor grado 500 00:30:06,779 --> 00:30:10,160 Grado 2, grado 1, grado 0 501 00:30:10,160 --> 00:30:11,400 Que era el término independiente 502 00:30:11,400 --> 00:30:14,759 Las A, B y C que aparecen aquí 503 00:30:14,759 --> 00:30:23,279 son los coeficientes que tiene en cada caso cada término, o sea, que la a, la b y la c van a ser números, ¿vale? 504 00:30:23,420 --> 00:30:28,960 Y con esos números son con los que vamos a hacer las operaciones en esa formulita que nos vamos a poner. 505 00:30:30,400 --> 00:30:37,119 ¿Qué primera condición me ponen esos números? Pues la condición primera que me ponen es que la a nunca puede ser un cero, 506 00:30:37,119 --> 00:30:41,380 porque si la a fuese un cero, cero por algo es cero 507 00:30:41,380 --> 00:30:43,420 o sea que cero por x al cuadrado sería cero 508 00:30:43,420 --> 00:30:46,319 y la ecuación que parecía que iba a ser de segundo grado 509 00:30:46,319 --> 00:30:47,960 se convierte en una ecuación de segundo grado 510 00:30:47,960 --> 00:30:50,380 porque el término de grado 2 desaparece 511 00:30:50,380 --> 00:30:52,440 entonces no tiene sentido 512 00:30:52,440 --> 00:30:56,079 ¿vale? entonces el término de grado 513 00:30:56,079 --> 00:30:59,720 el coeficiente del término de grado 2 nunca puede ser un cero 514 00:30:59,720 --> 00:31:03,339 bueno, una vez que ocurre eso 515 00:31:03,339 --> 00:31:06,619 me puedo encontrar casos más bonitos o más feos 516 00:31:06,619 --> 00:31:08,839 que esté todo ordenado o que no lo esté 517 00:31:08,839 --> 00:31:11,339 entonces me puedo encontrar con estos ejemplos 518 00:31:11,339 --> 00:31:13,079 que ya me den todo ordenado 519 00:31:13,079 --> 00:31:15,480 es a x al cuadrado menos 2x menos 3 520 00:31:15,480 --> 00:31:17,839 igual a 0, ya todo está colocadito 521 00:31:17,839 --> 00:31:19,980 que me den ese 16x 522 00:31:19,980 --> 00:31:21,440 al cuadrado 523 00:31:21,440 --> 00:31:22,980 igual a 9, entonces 524 00:31:22,980 --> 00:31:25,380 no está ordenado, tendría que coger el 9 525 00:31:25,380 --> 00:31:27,220 y llevarme al lado izquierdo para que a la derecha 526 00:31:27,220 --> 00:31:28,279 se quede siempre un 0 527 00:31:28,279 --> 00:31:31,480 o fíjate, algo muchísimo más feo 528 00:31:31,480 --> 00:31:32,980 que es este último ejemplo 529 00:31:32,980 --> 00:31:35,640 en lo que sé que tengo una ecuación de segundo grado 530 00:31:35,640 --> 00:31:39,079 porque hay x al cuadrado, pero está todo revuelto. 531 00:31:39,440 --> 00:31:42,559 Hay paréntesis, hay denominadores, hay de todo. 532 00:31:42,880 --> 00:31:47,319 Pues vamos a ir viendo cómo resuelvo esto, ¿vale? 533 00:31:49,779 --> 00:31:52,119 ¿De acuerdo, Yolanda? 534 00:31:52,960 --> 00:31:54,079 Sí, de acuerdo. 535 00:31:54,160 --> 00:31:58,259 Bueno, pues vamos a suponer que yo tengo todo colocadito, 536 00:31:58,559 --> 00:32:02,640 que tengo esa ecuación de segundo grado, que encima es completa, 537 00:32:03,240 --> 00:32:05,619 o sea, que no me falta ningún término, 538 00:32:05,619 --> 00:32:12,680 Porque dijimos que un polinomio era completo cuando tenía todos los términos desde el más grande al más pequeño. 539 00:32:12,799 --> 00:32:14,700 En este caso, desde el grado 2 al grado 6. 540 00:32:15,420 --> 00:32:22,519 Entonces, para que sea completo y no falte ningún término, ni la a, ni la b, ni la c pueden ser 0. 541 00:32:23,119 --> 00:32:26,099 Las todas tienen que tener un valor distinto de 0. 542 00:32:26,819 --> 00:32:35,019 Cuando eso ocurra, pues es cuando yo voy a poder utilizar la fórmula que te decía antes y que es muy, muy importante. 543 00:32:35,619 --> 00:32:46,779 Que es esta, que me dice que el valor de la x va a salir de coger el valor de la b y cambiarle de signo, o sea, menos b. 544 00:32:46,940 --> 00:33:01,259 Y a eso le voy a sumar o le voy a restar lo siguiente, que es la raíz cuadrada del valor de esa b al cuadrado menos cuatro veces lo que me salga de multiplicar la a por la c. 545 00:33:01,259 --> 00:33:27,400 Y a todo el resultado de eso lo voy a dividir entre el doble de la A. Visto así, pues dices, madre mía, ¿qué me ha contado este hombre? Vamos a aplicarlo a ejercicios, ¿vale? Y vamos a verlo en ecuaciones más bonitas y más ordenadas, en ecuaciones descolocadas, en ecuaciones con paréntesis, en ecuaciones con todo tipo de cosas que me puedan dificultar el llegar a esta ecuación. 546 00:33:27,400 --> 00:33:37,319 pero que vamos a ver que todo lo que hagamos para llegar a poder aplicar esta fórmula es lo mismo que hicimos ya en las ecuaciones de primer grado, ¿vale? 547 00:33:37,420 --> 00:33:44,579 Es que no vamos a aprender pasos nuevos, sino que los vamos a aplicar en este otro nuevo tipo de ecuaciones, ¿vale? 548 00:33:44,640 --> 00:33:51,099 O sea, que tengo que llegar todo el rato a escribir algo ordenadito con este primer ejemplo. 549 00:33:51,099 --> 00:34:05,859 Entonces, en este primer ejemplo, me dan todo ordenado. Tengo x al cuadrado menos 2x menos 3 igual a 0. Te lo voy a ir escribiendo porque al escribirlo y que me vayas tú diciendo las cosas, lo vas a ver mejor que verlo ya escrito, ¿vale? 550 00:34:05,859 --> 00:34:16,010 Entonces nos vamos a ir a la tableta, nos copiamos la ecuación, x al cuadrado menos 2x menos 3 igual a 0, ¿era no? 551 00:34:16,949 --> 00:34:20,929 Pues tenemos nuestra ecuación y ahora atenta porque me vas a ir diciendo tú la cosa. 552 00:34:21,510 --> 00:34:31,309 O sea, la ecuación que tengo es, ese primer ejemplo, x al cuadrado menos 2x menos 3 igual a 0, ¿vale? 553 00:34:31,309 --> 00:34:42,469 Entonces, lo primero que te voy a preguntar, Yolanda, y es lo primero que hay que hacer. ¿Cuánto vale la A, la B y la C de esa ecuación general que decíamos que era de esta forma? 554 00:34:42,469 --> 00:34:56,949 A por X al cuadrado más B por X más C igual a C. Esta era la ecuación general de segundo grado. 555 00:34:57,909 --> 00:35:06,110 ¿Yo tengo escrito mi ejemplo de esa forma? ¿Lo tengo así ordenadito y colocadito como me dice esa forma general? 556 00:35:07,909 --> 00:35:08,389 Sí. 557 00:35:08,389 --> 00:35:22,449 Sí, entonces es muy fácil localizar quién es la a, la b y la c, puesto que la a es el número que vaya con las x al cuadrado, la b el número que vaya con las x y la c el numerito que va solo, ¿no? 558 00:35:22,849 --> 00:35:27,389 Entonces, ¿qué número va con las x al cuadrado? Cuando no hay nada, ¿qué número es? 559 00:35:28,409 --> 00:35:36,349 Si estoy pensando en multiplicación, ¿qué número multiplicado por x al cuadrado te daría como resultado x al cuadrado solo? 560 00:35:38,389 --> 00:35:41,929 Venga, eso que acabas de decir 561 00:35:41,929 --> 00:35:43,690 Te lo he oído yo 562 00:35:43,690 --> 00:35:44,750 ¿Qué lo has pensado? 563 00:35:47,090 --> 00:35:47,570 Uno 564 00:35:47,570 --> 00:35:48,889 ¿No? 565 00:35:49,769 --> 00:35:52,409 Cualquier cosa que la multipliques por uno se queda como estaba 566 00:35:52,409 --> 00:35:54,110 ¿No? Pues cuando no hay nada 567 00:35:54,110 --> 00:35:54,869 Es un uno 568 00:35:54,869 --> 00:35:57,150 Es la x al cuadrado que ya estoy viendo 569 00:35:57,150 --> 00:36:00,849 El coeficiente me dice cuántas veces se repite ese término 570 00:36:00,849 --> 00:36:02,650 Pues si solo hay una x al cuadrado 571 00:36:02,650 --> 00:36:03,989 Pues digo que la a es uno 572 00:36:03,989 --> 00:36:07,809 ¿Cuántas veces se repite la x? 573 00:36:08,389 --> 00:36:09,670 ¿Cuál sería la b? 574 00:36:11,090 --> 00:36:13,309 ¿Qué numerito se lleva con las x de grado 1? 575 00:36:14,329 --> 00:36:14,849 En este caso. 576 00:36:17,710 --> 00:36:19,489 Menos 2x. 577 00:36:19,489 --> 00:36:21,150 Menos 2, sí señora, menos 2 solo. 578 00:36:22,110 --> 00:36:24,690 Estoy quedándome con los números, las letras no las vuelvo a poner. 579 00:36:25,469 --> 00:36:28,010 ¿Y qué valor tiene la c? 580 00:36:28,110 --> 00:36:29,969 Que era el numerito que estaba solo sin x. 581 00:36:29,989 --> 00:36:30,690 Menos 3. 582 00:36:30,909 --> 00:36:32,590 Menos 3, muy bien. 583 00:36:33,789 --> 00:36:34,030 ¿Vale? 584 00:36:34,550 --> 00:36:36,050 Pues esto es muy importante. 585 00:36:36,590 --> 00:36:39,489 El escribirme esto primero, antes de ponerme a aplicar la ecuación, 586 00:36:39,829 --> 00:36:47,989 La fórmula, perdón, me hace que acierten un 99,9% las cuentas. 587 00:36:48,530 --> 00:36:55,949 Si los pongo a bulto del tirón sobre la fórmula, es muy fácil que algún signo cambie o me confunda con algún coeficiente y la líe. 588 00:36:56,449 --> 00:36:58,130 Entonces, ahora vamos a aplicar la fórmula. 589 00:36:58,750 --> 00:37:00,849 Y la fórmula me decía que tenía que hacer estas operaciones. 590 00:37:00,849 --> 00:37:04,429 menos b al cuadrado, menos b, perdón, más menos 591 00:37:04,429 --> 00:37:06,989 la raíz cuadrada de b al cuadrado 592 00:37:06,989 --> 00:37:10,130 y menos cuatro veces a por c 593 00:37:10,130 --> 00:37:12,530 y luego todo dividirlo entre dos a 594 00:37:12,530 --> 00:37:15,710 pues lo único que hago es ir sustituyendo 595 00:37:15,710 --> 00:37:19,789 digo menos b, pues como b era menos dos 596 00:37:19,789 --> 00:37:22,690 pues yo pongo menos menos dos 597 00:37:22,690 --> 00:37:27,880 el menos primero, el que me dice la fórmula 598 00:37:27,880 --> 00:37:31,260 y el menos segundo, el valor de la b 599 00:37:31,260 --> 00:37:33,599 ¿Vale? No hay que confundir 600 00:37:33,599 --> 00:37:35,059 Lo mismo con otro, que es lo que suele 601 00:37:35,059 --> 00:37:37,219 Hacer fallar más 602 00:37:37,219 --> 00:37:38,900 Que confundís uno de estos menos con otro 603 00:37:38,900 --> 00:37:41,039 ¿Qué pongo ahora en b al cuadrado? 604 00:37:42,860 --> 00:37:45,059 ¿Qué tengo que poner en este b al cuadrado? 605 00:37:48,309 --> 00:37:49,809 b al cuadrado 606 00:37:49,809 --> 00:37:52,769 ¿Cuánto valía la b hemos dicho? 607 00:37:56,739 --> 00:37:57,179 2 608 00:37:57,179 --> 00:38:00,300 Yo pongo menos 2 al cuadrado 609 00:38:00,300 --> 00:38:02,420 Solo estoy sustituyendo 610 00:38:02,420 --> 00:38:04,539 Cada letra por lo que he dicho 611 00:38:04,539 --> 00:38:05,059 Que valía 612 00:38:05,059 --> 00:38:08,380 Ahora, menos 4, ¿por quién? ¿Cuánto vale la A? 613 00:38:11,320 --> 00:38:12,780 3, menos 3 614 00:38:12,780 --> 00:38:14,340 ¿Cuánto hemos dicho que valía la A? 615 00:38:15,139 --> 00:38:16,179 Mira lo que está ahí escrito 616 00:38:16,179 --> 00:38:17,219 Ay, perdón, la 1 617 00:38:17,219 --> 00:38:22,000 Por eso he dicho que os las escribáis, que si no es muy fácil que ocurra lo que te ha pasado ahora 618 00:38:22,000 --> 00:38:25,900 Que las confundas, y en cuanto confundas una letra ya se ven mal todas las cuentas 619 00:38:25,900 --> 00:38:29,780 ¿Y cuánto vale la C? Que es la siguiente letra que hay que cambiar 620 00:38:29,780 --> 00:38:31,139 Menos 3 621 00:38:31,139 --> 00:38:34,119 menos 3, pues lo pongo entre paréntesis 622 00:38:34,119 --> 00:38:35,880 porque como ese 3 va a estar 623 00:38:35,880 --> 00:38:37,940 multiplicando, para que no se me olvide 624 00:38:37,940 --> 00:38:39,119 hacer la regla de los signos 625 00:38:39,119 --> 00:38:41,900 y no confunda la multiplicación con una resta 626 00:38:41,900 --> 00:38:43,820 y ahora abajo tengo que poner 2 627 00:38:43,820 --> 00:38:45,980 multiplicado por a, ¿cuánto era la a? 628 00:38:47,280 --> 00:38:47,760 1 629 00:38:47,760 --> 00:38:48,599 1 630 00:38:48,599 --> 00:38:52,159 bueno, pues vamos a hacer esas operaciones 631 00:38:52,159 --> 00:38:54,019 menos 632 00:38:54,019 --> 00:38:57,519 por menos 2, ¿qué me va a dar? 633 00:38:58,059 --> 00:38:58,500 más 634 00:38:58,500 --> 00:39:04,840 Más 2, entonces pongo un más 2, ahora el más menos se queda como está, 635 00:39:04,960 --> 00:39:08,659 voy a subir la tableta, que me quedo sin sitio. 636 00:39:09,960 --> 00:39:15,599 Más menos la raíz cuadrada de, ¿cuánto es menos 2 al cuadrado? 637 00:39:17,260 --> 00:39:17,820 1. 638 00:39:18,380 --> 00:39:21,320 Menos 2 al cuadrado, ¿cómo se hacía el cuadrado de un número? 639 00:39:23,519 --> 00:39:24,800 Multiplicándole por sí mismo. 640 00:39:25,539 --> 00:39:26,059 4. 641 00:39:26,059 --> 00:39:28,360 4, 4, 4. 642 00:39:28,500 --> 00:39:34,840 Y ahora tengo que hacer la multiplicación esta de menos 4 por más 1 y por menos 3. 643 00:39:35,840 --> 00:39:40,440 Y lo primero que vamos a hacer, que os he insistido mucho, es controlar el signo. 644 00:39:41,139 --> 00:39:46,940 Si yo tengo un menos por un más y por otro menos, ¿el resultado qué signo va a ser? 645 00:39:47,480 --> 00:39:48,000 Menos. 646 00:39:48,539 --> 00:39:49,019 ¿Segura? 647 00:39:50,679 --> 00:39:52,639 Más menos por más. 648 00:39:53,480 --> 00:39:54,000 Menos. 649 00:39:54,420 --> 00:39:55,420 Ah, menos por menos más. 650 00:39:55,480 --> 00:39:56,860 Y ahora por otro menos es más, ¿vale? 651 00:39:56,860 --> 00:40:00,460 y me calculo el signo antes de empezar a hacer 652 00:40:00,460 --> 00:40:03,179 la operación con los números, que si no cuando son negativos 653 00:40:03,179 --> 00:40:05,940 me los dejo atrás y los dejáis imponer 654 00:40:05,940 --> 00:40:08,320 y ya no sale bien la cuenta 655 00:40:08,320 --> 00:40:13,199 y ahora, ¿cuánto es 4 por 1 y por 3? 656 00:40:14,280 --> 00:40:16,079 4 por 1 y 4 por 3 657 00:40:16,079 --> 00:40:16,420 12 658 00:40:16,420 --> 00:40:20,860 voy al denominador y digo 659 00:40:20,860 --> 00:40:23,320 ¿cuánto es 2 por 1? 660 00:40:23,760 --> 00:40:24,760 que tenía en el denominador 661 00:40:24,760 --> 00:40:26,139 2 662 00:40:26,139 --> 00:40:29,360 Cuando pongo así la manita se ve 663 00:40:29,360 --> 00:40:30,659 Sí 664 00:40:30,659 --> 00:40:31,679 Ah, vale 665 00:40:31,679 --> 00:40:32,340 Sí, sí 666 00:40:32,340 --> 00:40:34,840 Cuando pongo el puntero yo solo no se ve 667 00:40:34,840 --> 00:40:37,340 Con la manita yo creo que sí que la veis genial 668 00:40:37,340 --> 00:40:38,639 Así lo vemos mejor 669 00:40:38,639 --> 00:40:41,440 Bueno, pues me ha quedado 670 00:40:41,440 --> 00:40:44,739 El 2 más menos 671 00:40:44,739 --> 00:40:48,280 ¿Cuánto es 4 más 12? 672 00:40:50,199 --> 00:40:50,920 16 673 00:40:50,920 --> 00:40:53,420 Pues raíz cuadrada de 16 674 00:40:53,420 --> 00:40:55,480 dividido 675 00:40:55,480 --> 00:40:56,800 todo entre 2 676 00:40:56,800 --> 00:40:59,280 pues sigo haciendo la operación 677 00:40:59,280 --> 00:41:00,619 me ha quedado 2 678 00:41:00,619 --> 00:41:02,119 más menos 679 00:41:02,119 --> 00:41:04,820 ¿cuánto es la raíz cuadrada de 16? 680 00:41:07,099 --> 00:41:07,820 8 681 00:41:07,820 --> 00:41:11,539 ¿qué número multiplicado por sí mismo da 16? 682 00:41:14,659 --> 00:41:15,340 16 683 00:41:15,340 --> 00:41:16,500 4 684 00:41:16,500 --> 00:41:18,619 4 por 4, 16 685 00:41:18,619 --> 00:41:21,199 ¿vale? entonces la raíz cuadrada 686 00:41:21,199 --> 00:41:22,539 que es la operación contraria 687 00:41:22,539 --> 00:41:25,460 a la potencia, pues es buscar 688 00:41:25,460 --> 00:41:28,820 un número multiplicado por sí mismo me dé 16 689 00:41:28,820 --> 00:41:33,239 pues ese es el 4, pues fíjate que ahora ya nos hemos deshecho 690 00:41:33,239 --> 00:41:37,219 de todas las cuentas raras, por así decirlo, pero me queda aquí una que es muy rara 691 00:41:37,219 --> 00:41:41,599 ese más menos que quiere decir, pues va a decir lo siguiente 692 00:41:41,599 --> 00:41:45,360 las ecuaciones de segundo grado van a poder tener 693 00:41:45,360 --> 00:41:49,500 tantas soluciones distintas como el grado de la ecuación 694 00:41:49,500 --> 00:41:53,480 puede tener dos soluciones distintas, o puede ocurrir que tenga 695 00:41:53,480 --> 00:41:56,800 dos veces la misma solución, entonces digo que tiene solo una 696 00:41:56,800 --> 00:42:01,099 o que no tenga solución. Cuando vimos las ecuaciones del primer grado 697 00:42:01,099 --> 00:42:05,199 dijimos que o tenían una solución o no tenían ninguna. Pues aquí puedo 698 00:42:05,199 --> 00:42:09,320 tener dos soluciones, una o ninguna. Y eso 699 00:42:09,320 --> 00:42:13,159 va a salir de esto. Digo, si yo cojo 700 00:42:13,159 --> 00:42:17,280 la suma para calcular mi primera solución, pues le pongo un x1 701 00:42:17,280 --> 00:42:21,280 aquí, lo que hago es tomar la suma 702 00:42:21,280 --> 00:42:28,219 y hacer la cuenta, digo 4 más 2, 6 entre 2, 3. 703 00:42:28,679 --> 00:42:34,039 Pues una primera solución de mi ecuación de segundo grado es que la x valga 3, 704 00:42:34,860 --> 00:42:37,440 pero podría haber cogido en lugar de la suma la resta. 705 00:42:38,280 --> 00:42:49,079 Entonces 2 menos 4 partido de 2, pues me quedaría 2 menos 4 menos 2 entre 2 menos 1. 706 00:42:49,079 --> 00:42:53,079 entonces tengo una segunda solución que vale menos 1 707 00:42:53,079 --> 00:42:57,900 y las dos son buenas, tanto el 3 como el menos 1 708 00:42:57,900 --> 00:43:02,079 van a ser resultados de mi ecuación, vamos a ver que es verdad 709 00:43:02,079 --> 00:43:05,639 como dijimos que se comprobaba que una solución 710 00:43:05,639 --> 00:43:09,380 era correcta, sustituyendo 711 00:43:09,380 --> 00:43:12,360 la variable por el valor que habíamos encontrado 712 00:43:12,360 --> 00:43:16,900 si yo me voy a mi ecuación original 713 00:43:16,900 --> 00:43:21,599 y quiero comprobar si el 3 es solución 714 00:43:21,599 --> 00:43:24,179 con x igual a 3 715 00:43:24,179 --> 00:43:30,079 si yo hago 3 al cuadrado menos 2 por 3 716 00:43:30,079 --> 00:43:32,360 y luego resto otro 3 717 00:43:32,360 --> 00:43:35,739 ¿qué me va a salir? pues 3 al cuadrado es 9 718 00:43:35,739 --> 00:43:40,659 menos 2 por 3 es menos 6 y menos otro 3 719 00:43:40,659 --> 00:43:44,960 pues tengo 9 menos 6 menos 3 es 0 720 00:43:44,960 --> 00:43:46,619 o sea que es lo que yo quería 721 00:43:47,300 --> 00:43:50,519 Luego el 3 es solución. 722 00:43:51,179 --> 00:43:57,280 Vamos a ver qué pasaría si hubiese cogido como solución el otro, que era el menos 1, ¿no? 723 00:43:57,960 --> 00:44:02,820 Si hubiese cogido como solución x igual a menos 1, ¿qué habría ocurrido? 724 00:44:03,920 --> 00:44:06,380 Ay, lo he escrito muy mal, perdón. 725 00:44:07,119 --> 00:44:09,860 Lo he escrito tan pequeñazo que no lo veo ni yo. 726 00:44:10,599 --> 00:44:12,119 x igual a menos 1. 727 00:44:13,000 --> 00:44:14,360 Pues hago la misma historia. 728 00:44:14,360 --> 00:44:30,260 Digo, menos 1 al cuadrado, menos 2 por menos 1 y menos 3. Vamos a ver qué pasa. Menos 1 al cuadrado es 1, menos 2 por menos 1 sería más 2. 729 00:44:30,260 --> 00:44:32,820 si a todo eso le resto 3 730 00:44:32,820 --> 00:44:34,460 que me sale 731 00:44:34,460 --> 00:44:36,179 el 0 que quería 732 00:44:36,179 --> 00:44:38,760 o sea que tanto el x igual a 3 733 00:44:38,760 --> 00:44:40,099 como el x igual a menos 1 734 00:44:40,099 --> 00:44:42,300 han valido como resultado 735 00:44:42,300 --> 00:44:43,579 de mi ecuación de solido dorado 736 00:44:43,579 --> 00:44:45,619 pues esas son las soluciones que yo quería 737 00:44:45,619 --> 00:44:47,820 las dos soluciones distintas 738 00:44:47,820 --> 00:44:49,920 que yo podía encontrar como máximo 739 00:44:49,920 --> 00:44:50,900 ¿vale? 740 00:44:52,179 --> 00:44:53,820 ¿me has seguido un poquito la cosa? 741 00:44:54,760 --> 00:44:55,320 si, si 742 00:44:55,320 --> 00:44:57,239 la formulita esta 743 00:44:57,239 --> 00:44:59,619 la vamos a aplicar 744 00:45:00,260 --> 00:45:03,400 siempre para resolver las ecuaciones de segundo grado 745 00:45:03,400 --> 00:45:05,239 o la vamos a poder aplicar siempre 746 00:45:05,239 --> 00:45:08,199 luego veremos que hay dos casos especiales 747 00:45:08,199 --> 00:45:09,320 en los que me puedo ahorrar 748 00:45:09,320 --> 00:45:11,179 en hacer la fórmula esta porque hay otro camino 749 00:45:11,179 --> 00:45:13,179 que es más corto para resolverla 750 00:45:13,179 --> 00:45:14,559 pero la fórmula vale siempre 751 00:45:14,559 --> 00:45:17,000 entonces hay que sabérsela muy bien 752 00:45:17,000 --> 00:45:19,440 esta fórmula es muy importante 753 00:45:19,440 --> 00:45:21,739 hay que aprendérsela 754 00:45:21,739 --> 00:45:23,559 cuanto antes 755 00:45:23,559 --> 00:45:24,440 de memoria 756 00:45:24,440 --> 00:45:26,659 porque la vamos a tener que usar 757 00:45:26,659 --> 00:45:29,340 y si alguien se la trae escrita 758 00:45:29,340 --> 00:45:31,239 ahí tatuada en la mano 759 00:45:31,239 --> 00:45:33,119 pues ya vale, más vale que sea 760 00:45:33,119 --> 00:45:35,199 un tatuaje de esos imborrables 761 00:45:35,199 --> 00:45:36,480 ya de por vida, porque si no 762 00:45:36,480 --> 00:45:39,519 no me va a gustar 763 00:45:39,519 --> 00:45:41,000 ¿vale? bueno 764 00:45:41,000 --> 00:45:43,059 para que os la podáis 765 00:45:43,059 --> 00:45:45,340 aprender, mejor yo os aconsejo 766 00:45:45,340 --> 00:45:46,900 que cada ejercicio que hagáis 767 00:45:46,900 --> 00:45:48,940 la escribáis 768 00:45:48,940 --> 00:45:50,980 pero la intentéis escribir 769 00:45:50,980 --> 00:45:52,539 sin mirarla, o sea 770 00:45:52,539 --> 00:45:55,119 recordando, pues lo que sea en cada momento 771 00:45:55,119 --> 00:45:57,380 yo me acuerdo solo del menos B 772 00:45:57,380 --> 00:45:58,960 pues pongo el menos B 773 00:45:58,960 --> 00:46:01,099 y ya miro lo demás, a la siguiente ya me acordaré 774 00:46:01,099 --> 00:46:02,780 del menos b y el menos 775 00:46:02,780 --> 00:46:04,920 más menos la raíz, a la siguiente 776 00:46:04,920 --> 00:46:06,880 ya me acordaré del cuadrado y a la tercera 777 00:46:06,880 --> 00:46:08,099 o cuarta vez que la escribáis 778 00:46:08,099 --> 00:46:10,500 os la vais a aprender, ¿vale? 779 00:46:10,900 --> 00:46:12,739 si la miráis siempre entera 780 00:46:12,739 --> 00:46:14,159 no os la aprendéis en la vida 781 00:46:14,159 --> 00:46:16,900 y nos la tenemos que saber porque nos va a aparecer 782 00:46:16,900 --> 00:46:19,099 además de aquí, luego nos va a volver a aparecer 783 00:46:19,099 --> 00:46:20,739 en el sistema, nos va a volver a aparecer 784 00:46:20,739 --> 00:46:22,239 en la geometría, entonces 785 00:46:22,239 --> 00:46:24,920 esta ecuación es 786 00:46:24,920 --> 00:46:26,780 tan importante y se usa tanto 787 00:46:26,780 --> 00:46:28,840 que nos conviene saber 788 00:46:28,840 --> 00:46:31,599 para no perder tiempo 789 00:46:31,599 --> 00:46:34,179 y para no arriesgar a equivocarme en las cuentas 790 00:46:34,179 --> 00:46:35,800 después de haber hecho el planteamiento bien 791 00:46:35,800 --> 00:46:37,199 de las ecuaciones 792 00:46:37,199 --> 00:46:40,000 ¿de acuerdo? 793 00:46:40,000 --> 00:46:40,500 muy bien 794 00:46:40,500 --> 00:46:43,739 no le tengas miedo porque en cuanto hagas los ejercicios 795 00:46:43,739 --> 00:46:45,599 vas a ver que todo el rato son las mismas cuentas 796 00:46:45,599 --> 00:46:47,860 vamos a ver los otros dos ejemplos 797 00:46:47,860 --> 00:46:48,420 por encima 798 00:46:48,420 --> 00:46:51,940 que es cuando no me dan las cosas tan bonitas 799 00:46:51,940 --> 00:46:53,880 me dan este otro ejemplo 800 00:46:53,880 --> 00:46:55,980 en el que ahora me han dado la ecuación un poco más 801 00:46:55,980 --> 00:46:56,579 revuelta 802 00:46:57,440 --> 00:47:02,360 Tengo x al cuadrado a un lado y al otro, x a un lado y al otro, término independiente solo a un lado. 803 00:47:02,500 --> 00:47:03,860 ¿Qué tengo que hacer yo lo primero? 804 00:47:04,519 --> 00:47:07,099 Pues lo primero es que escriba esta ecuación en forma general. 805 00:47:08,059 --> 00:47:11,079 ¿Cómo paso esta ecuación tan revuelta en forma general? 806 00:47:11,679 --> 00:47:14,119 Pues llevándome todos los términos al lado izquierdo. 807 00:47:14,920 --> 00:47:16,039 ¿Cómo me los llevaré? 808 00:47:16,039 --> 00:47:22,320 Pues las x al cuadrado las juntaré con las x al cuadrado, las x con las x y el término independiente pues el solito. 809 00:47:22,320 --> 00:47:27,159 Entonces, estas 3x al cuadrado que a la derecha estaban restando 810 00:47:27,159 --> 00:47:28,960 Me las voy a llevar sumando 811 00:47:28,960 --> 00:47:33,579 El 42x que estaba sumando me lo voy a llevar restando 812 00:47:33,579 --> 00:47:36,980 Y el 64 que estaba restando me lo llevo sumando 813 00:47:36,980 --> 00:47:39,900 Cuando ya tengo todo en el mismo lado 814 00:47:39,900 --> 00:47:42,500 Y al lado derecho me ha quedado el 0 que yo quería 815 00:47:42,500 --> 00:47:45,199 Lo que hago es sumar esos términos semejantes 816 00:47:45,199 --> 00:47:47,539 O sea, lo mismo que hacíamos en las ecuaciones de primer grado 817 00:47:47,539 --> 00:47:49,699 Nada más que ahora aparece un término más 818 00:47:49,699 --> 00:47:51,699 Que es el de las x al cuadrado 819 00:47:51,699 --> 00:47:54,400 pues digo, x al cuadrado 820 00:47:54,400 --> 00:47:55,760 más 3x al cuadrado 821 00:47:55,760 --> 00:47:57,820 me da 4x al cuadrado 822 00:47:57,820 --> 00:48:00,219 ¿se ve el cursor, no? según lo muevo 823 00:48:00,219 --> 00:48:00,760 sí 824 00:48:00,760 --> 00:48:03,860 10x menos 42x 825 00:48:03,860 --> 00:48:05,659 pues me va a dar menos 32x 826 00:48:05,659 --> 00:48:07,880 y el 64 que estaba solito 827 00:48:07,880 --> 00:48:10,119 no tenía ningún término semejante, pues se queda como está 828 00:48:10,119 --> 00:48:11,739 igualado a 0 829 00:48:11,739 --> 00:48:13,980 y entonces estaríamos 830 00:48:13,980 --> 00:48:14,840 en el caso anterior 831 00:48:14,840 --> 00:48:17,980 si estoy en el caso anterior, que ya lo tengo 832 00:48:17,980 --> 00:48:19,300 bien escrito, todo ordenado 833 00:48:19,300 --> 00:48:21,440 lo único que tengo que ver es quién es la 834 00:48:21,440 --> 00:48:24,980 la b y la c para luego poder sustituirlas en la fórmula 835 00:48:24,980 --> 00:48:29,420 pues digo, la a es el número que va con las x al cuadrado 836 00:48:29,420 --> 00:48:33,619 la a vale ser 4 y me lo escribo, no lo digáis solo de cargas en escribirlo 837 00:48:33,619 --> 00:48:37,139 que luego os equivocáis, la b menos 32 838 00:48:37,139 --> 00:48:41,340 la c 64, pues me voy a la fórmula de antes 839 00:48:41,340 --> 00:48:45,400 que me la escribo hasta que me la aprenda y voy cambiando la b por ese 32 840 00:48:45,400 --> 00:48:49,480 la a por tal tal y hago las cuentas y fíjate que aquí 841 00:48:49,480 --> 00:48:55,199 cuando hacemos las cuentas, resulta que la raíz se anula, se queda que es cero. 842 00:48:56,119 --> 00:49:03,420 Entonces, ¿qué va a ocurrir? Que sume o reste al 32 ese cero, el resultado va a ser 32 las dos veces, ¿no? 843 00:49:03,980 --> 00:49:10,480 Pues en este caso se produce solo una solución, en vez de dos soluciones distintas, como nos ha pasado en el ejemplo anterior, 844 00:49:11,000 --> 00:49:17,519 ahora me sale una sola. Cuando ocurre esto se dice que es una solución doble, porque realmente está saliendo dos veces el 4. 845 00:49:17,519 --> 00:49:20,179 pero yo lo escribo como una única solución 846 00:49:20,179 --> 00:49:21,780 ¿vale? entonces 847 00:49:21,780 --> 00:49:24,099 ya tendríamos el segundo caso de ecuación 848 00:49:24,099 --> 00:49:25,579 de segundo grado, que son aquellas 849 00:49:25,579 --> 00:49:27,480 que solo tienen una solución 850 00:49:27,480 --> 00:49:29,659 vamos a ver el último rapidito 851 00:49:29,659 --> 00:49:32,239 lo dejaríamos, tengo esta ecuación 852 00:49:32,239 --> 00:49:33,900 de segundo grado y ahora tengo 853 00:49:33,900 --> 00:49:35,280 paréntesis y fracciones 854 00:49:35,280 --> 00:49:38,280 pues tenemos que hacer como las ecuaciones 855 00:49:38,280 --> 00:49:39,039 de primer grado 856 00:49:39,039 --> 00:49:41,699 quitarme esas fracciones y esos paréntesis 857 00:49:41,699 --> 00:49:44,159 que nos gustan, lo primero que hacía era quitarme 858 00:49:44,159 --> 00:49:46,440 el paréntesis, entonces el un quinto 859 00:49:46,440 --> 00:49:48,960 lo tengo que multiplicar por todo lo que hay dentro del paréntesis. 860 00:49:49,619 --> 00:49:53,420 Un quinto por x al cuadrado me va a dar x al cuadrado partido de 5. 861 00:49:54,199 --> 00:49:57,280 Un quinto por 10 me va a dar 10 partido de 5, 862 00:49:57,440 --> 00:50:00,500 porque para multiplicar fracciones multiplicábamos en línea. 863 00:50:01,679 --> 00:50:08,039 Me desecho del paréntesis, pero me he quedado con fracciones en la ecuación. 864 00:50:08,599 --> 00:50:10,159 Me tengo que deshacer de ellas. 865 00:50:10,579 --> 00:50:13,699 ¿Cómo me deshacía de ellas? Haciendo denominador común. 866 00:50:14,239 --> 00:50:16,059 ¿Quién va a ser el denominador común? 867 00:50:16,059 --> 00:50:25,340 El mínimo común múltiplo de los denominadores. En este caso es fácil, es el 5. Solo el número que tengo en el denominador, pues el 5 es el denominador que voy a querer común. 868 00:50:26,199 --> 00:50:40,340 Los dos primeros términos se quedan como están, pero el último término, que cuando no tenía nada era porque tenía denominador 1, cuando llega el mínimo común múltiplo de 5 y de 1, que va a ser 5, pues voy a querer que tenga un 5 de denominador. 869 00:50:40,340 --> 00:50:52,300 Si cambio el denominador, tengo que arreglar también el numerador, que era eso de denominador nuevo, dividido entre el antiguo, y lo que me salía por el numerador antiguo. 870 00:50:52,880 --> 00:51:03,820 Pues 5 entre 1, 5, por x, 5x. Una vez que tengo todos los denominadores iguales, los puedo quitar y quedarme con lo de arriba, con los numeradores. 871 00:51:03,820 --> 00:51:06,219 ¿lo tengo ya arreglado como yo quería? 872 00:51:06,840 --> 00:51:08,420 no, todavía no he terminado 873 00:51:08,420 --> 00:51:10,719 porque tengo el 5x aquí a la derecha 874 00:51:10,719 --> 00:51:12,780 y yo a la derecha quiero tener un 0 875 00:51:12,780 --> 00:51:15,039 pues ¿qué voy a hacer con este 5x? 876 00:51:15,260 --> 00:51:16,599 llevármelo a la izquierda 877 00:51:16,599 --> 00:51:18,679 como este 5x 878 00:51:18,679 --> 00:51:20,940 está sumando, cuando me llevo a la izquierda 879 00:51:20,940 --> 00:51:21,940 va a ir restando 880 00:51:21,940 --> 00:51:24,780 y ahora sí, ahora ya tengo la ecuación 881 00:51:24,780 --> 00:51:26,579 ordenada como yo quería 882 00:51:26,579 --> 00:51:28,360 las x al cuadrado 883 00:51:28,360 --> 00:51:30,699 después las x y después el término independiente 884 00:51:30,699 --> 00:51:33,340 pues hago lo del primer ejercicio 885 00:51:33,340 --> 00:51:35,599 Ver quién es la B y la C 886 00:51:35,599 --> 00:51:37,039 Para poder aplicar la fórmula 887 00:51:37,039 --> 00:51:40,059 La A es 1, la B es menos 5 888 00:51:40,059 --> 00:51:41,059 Y la C es 10 889 00:51:41,059 --> 00:51:43,880 Pues me voy a la formulita y sustituyo 890 00:51:43,880 --> 00:51:46,139 Y cuando hago todas las cuentas 891 00:51:46,139 --> 00:51:47,699 ¡Ay madre mía! 892 00:51:48,360 --> 00:51:49,219 Que nos aparece 893 00:51:49,219 --> 00:51:51,380 Una raíz de un número negativo 894 00:51:51,380 --> 00:51:53,980 Y nosotros no sabemos hacer raíces 895 00:51:53,980 --> 00:51:54,840 De números negativos 896 00:51:54,840 --> 00:51:57,860 Si lo escribo esto en la calculadora me pone error 897 00:51:57,860 --> 00:52:00,000 Porque no sabe hacer 898 00:52:00,000 --> 00:52:01,599 Tampoco la cuenta esta en la calculadora 899 00:52:01,599 --> 00:52:04,659 porque este número ya no es un número real 900 00:52:04,659 --> 00:52:08,940 como nosotros solo queremos soluciones con números reales 901 00:52:08,940 --> 00:52:09,940 que con los que conocemos 902 00:52:09,940 --> 00:52:11,920 pues si me ocurre esto 903 00:52:11,920 --> 00:52:14,360 me sale raíz cuadrada de un número negativo 904 00:52:14,360 --> 00:52:17,920 por lo que yo digo es que esta ecuación no tiene solución 905 00:52:17,920 --> 00:52:20,400 tercer caso que queríamos 906 00:52:20,400 --> 00:52:24,260 primer caso me han salido dos soluciones distintas 907 00:52:24,260 --> 00:52:26,619 en el segundo caso me ha salido solo una solución 908 00:52:26,619 --> 00:52:30,659 y en el tercero me encuentro con que no puedo llegar a la solución 909 00:52:31,260 --> 00:52:34,760 Pues las tres posibilidades que tenemos de las ecuaciones de segundo grado. 910 00:52:35,340 --> 00:52:39,440 Pero en las tres he utilizado la fórmula para resolverla. 911 00:52:39,980 --> 00:52:43,079 O sea que la fórmula, súper importante. 912 00:52:43,719 --> 00:52:50,980 Para poder aplicar la fórmula, pues primero colocar las cosas de tal manera que me quede escrito en forma general esa ecuación. 913 00:52:52,199 --> 00:52:54,639 Pues esa es la historia de las ecuaciones de segundo grado. 914 00:52:54,900 --> 00:52:56,639 Todas se van a poder resolver con la fórmula. 915 00:52:56,639 --> 00:52:59,500 vamos a ver los casos especiales el próximo día 916 00:52:59,500 --> 00:53:01,579 que se llaman ecuaciones incompletas 917 00:53:01,579 --> 00:53:03,320 que es que me falta algún término 918 00:53:03,320 --> 00:53:05,400 pero vamos a ver que incluso esas se podrían 919 00:53:05,400 --> 00:53:06,420 resolver con la fórmula 920 00:53:06,420 --> 00:53:08,960 por eso digo que la fórmula hay que sabérsela 921 00:53:08,960 --> 00:53:10,639 sí o sí o sí, ¿vale? 922 00:53:11,760 --> 00:53:12,960 ¿de acuerdo Yolanda? 923 00:53:13,760 --> 00:53:14,360 muy bien 924 00:53:14,360 --> 00:53:16,440 vaya una que te ha caído hoy por estar sola 925 00:53:16,440 --> 00:53:17,800 sí 926 00:53:17,800 --> 00:53:20,739 que el último día te hacen esto 927 00:53:20,739 --> 00:53:23,019 está bien, así aprendo 928 00:53:23,019 --> 00:53:25,440 bueno, pues la que te he dicho antes 929 00:53:25,440 --> 00:53:28,079 repasito los problemas, intentad 930 00:53:28,079 --> 00:53:29,739 hacer los que os puse ahí 931 00:53:29,739 --> 00:53:31,360 de deberes, para que me 932 00:53:31,360 --> 00:53:33,880 podáis preguntar dónde os atascáis 933 00:53:33,880 --> 00:53:35,739 porque hay algunos que tienen un 934 00:53:35,739 --> 00:53:37,719 truquillo que se repite, si yo 935 00:53:37,719 --> 00:53:39,840 consigo identificar el truquillo, cada problema 936 00:53:39,840 --> 00:53:41,039 que más parezca de ese estilo 937 00:53:41,039 --> 00:53:43,539 le voy a saber resolver igual 938 00:53:43,539 --> 00:53:45,840 pero quiero que primero 939 00:53:45,840 --> 00:53:47,579 veáis vosotros la dificultad 940 00:53:47,579 --> 00:53:49,840 porque si os cuento los trucos sin que 941 00:53:49,840 --> 00:53:52,219 los hayáis pensado, no adelantamos 942 00:53:52,219 --> 00:53:52,719 nada, ¿vale? 943 00:53:52,719 --> 00:53:55,820 ¿De acuerdo? Entonces estaría este fin de semana 944 00:53:55,820 --> 00:53:57,860 Si vamos 945 00:53:57,860 --> 00:53:58,780 mirando también 946 00:53:58,780 --> 00:54:01,659 esos primeros ejercicios de ecuaciones de segundo grado 947 00:54:01,659 --> 00:54:03,920 completas, pues mejor 948 00:54:03,920 --> 00:54:05,699 porque así nos vamos aprendiendo la fórmula 949 00:54:05,699 --> 00:54:07,260 ¿Vale? El primer día 950 00:54:07,260 --> 00:54:08,780 acabamos las incompletas 951 00:54:08,780 --> 00:54:11,059 vemos las dudas que tengáis de problemas 952 00:54:11,059 --> 00:54:14,019 y ya llegaríamos a problemas también de ecuaciones de segundo grado 953 00:54:14,019 --> 00:54:15,480 o sea que los problemas 954 00:54:15,480 --> 00:54:17,340 se van repitiendo en cada apartado 955 00:54:17,340 --> 00:54:18,199 por el que pasemos 956 00:54:18,199 --> 00:54:21,360 por eso son muy importantes 957 00:54:21,360 --> 00:54:27,980 que aprenda a cómo atacarlos, a cómo organizarme esos datos que me dan y lo que me piden 958 00:54:27,980 --> 00:54:34,000 para que sea capaz de plantear la ecuación, porque si soy capaz de plantear la ecuación, está resuelto. 959 00:54:34,480 --> 00:54:38,400 Luego ya a partir de ahí es comer y cantar, como dice el otro. 960 00:54:39,099 --> 00:54:41,619 Lo malo es conseguir escribirlo, ¿vale? 961 00:54:42,300 --> 00:54:42,780 Bueno. 962 00:54:43,039 --> 00:54:44,639 Bueno, pues muchas gracias, Yolanda. 963 00:54:45,119 --> 00:54:46,019 Gracias a usted. 964 00:54:46,019 --> 00:54:47,139 Buen fin de semana. 965 00:54:47,940 --> 00:54:48,239 Sí. 966 00:54:48,239 --> 00:54:50,619 si quieres el jueves que viene 967 00:54:50,619 --> 00:54:52,360 este no, pero para el siguiente 968 00:54:52,360 --> 00:54:54,639 a las 5 y para cuando quieras 969 00:54:54,639 --> 00:54:55,940 iré, iré 970 00:54:55,940 --> 00:54:59,880 de las de mates 971 00:54:59,880 --> 00:55:01,239 los lunes y los martes 972 00:55:01,239 --> 00:55:02,980 también doy clase a los de nivel 2 973 00:55:02,980 --> 00:55:03,940 a las 5 de martes 974 00:55:03,940 --> 00:55:06,239 el día que tú quieras, ¿vale? 975 00:55:06,980 --> 00:55:08,039 vale, muy bien 976 00:55:08,039 --> 00:55:09,139 gracias