1
00:00:00,000 --> 00:00:07,179
Mira, nosotros vamos a partir de un triángulo rectángulo cualquiera, ¿vale?

2
00:00:10,810 --> 00:00:12,869
¿Qué son los problemas que se resuelven este año?

3
00:00:14,550 --> 00:00:21,570
Bien, puede ser un triángulo rectángulo o un triángulo que se descomponga en triángulo rectángulo.

4
00:00:22,050 --> 00:00:25,609
Por ejemplo, un triángulo isósceles, cuando lo partes a la mitad, ¿qué te queda?

5
00:00:27,230 --> 00:00:27,730
¿Dos?

6
00:00:28,789 --> 00:00:31,649
Un triángulo isósceles, lo partes a la mitad, ¿te quedan dos triángulos?

7
00:00:32,590 --> 00:00:34,490
rectángulos, ¿no?

8
00:00:35,390 --> 00:00:36,789
Es decir, que nosotros vamos a hacer...

9
00:00:36,789 --> 00:00:38,590
A ver, todos los triángulos van a ser rectángulos

10
00:00:38,590 --> 00:00:40,929
o que se puedan romper

11
00:00:40,929 --> 00:00:41,289
en

12
00:00:41,289 --> 00:00:45,049
dos rectángulos. ¿Estáis de acuerdo o no?

13
00:00:45,990 --> 00:00:46,929
Es el típico problema

14
00:00:46,929 --> 00:00:48,509
también de Pitágoras.

15
00:00:52,850 --> 00:00:54,789
Pues a ver, nosotros tenemos un triángulo

16
00:00:54,789 --> 00:00:56,789
rectángulo y lo primero que vamos

17
00:00:56,789 --> 00:00:58,909
a aprender de ese triángulo rectángulo es a

18
00:00:58,909 --> 00:01:00,890
darle

19
00:01:00,890 --> 00:01:01,810
nombres a las cosas.

20
00:01:02,590 --> 00:01:04,609
Nosotros vamos a fijarnos en un ángulo del triángulo.

21
00:01:05,670 --> 00:01:16,430
Entonces, cuando estemos en un triángulo, diremos, si estamos en, vamos a darles en letras, A, B, C, ¿vale?

22
00:01:17,709 --> 00:01:23,709
Bueno, no va a haber pérdida, porque tú sabrás si estás en el ángulo B o en el ángulo C.

23
00:01:23,709 --> 00:01:27,049
El ángulo A no tiene ningún misterio porque es como recto, ¿entendido?

24
00:01:27,049 --> 00:01:31,329
Entonces, en este triángulo

25
00:01:31,329 --> 00:01:35,049
C, que es el de aquí

26
00:01:35,049 --> 00:01:39,069
es un ángulo en el que

27
00:01:39,069 --> 00:01:43,090
nos situamos. ¿De acuerdo? Si queréis. Vale, pues yo me voy a poner

28
00:01:43,090 --> 00:01:44,790
aquí mirando a él

29
00:01:44,790 --> 00:01:49,409
¿Vale?

30
00:01:51,409 --> 00:01:54,790
Yo estoy mirando desde aquí. ¿Vale?

31
00:01:54,790 --> 00:02:04,200
No sabemos, podría ser 32

32
00:02:04,200 --> 00:02:06,579
O 40, eso es lo de menos

33
00:02:06,579 --> 00:02:07,000
Bueno

34
00:02:07,000 --> 00:02:09,099
Vamos a ver

35
00:02:09,099 --> 00:02:11,219
Este

36
00:02:11,219 --> 00:02:13,060
Este ángulo

37
00:02:13,060 --> 00:02:15,960
Según el problema ya tú sabrás cuál es

38
00:02:15,960 --> 00:02:18,139
Te dirá, pues el ángulo C del B

39
00:02:18,139 --> 00:02:19,860
Hay un ángulo en el que tú estás situado

40
00:02:19,860 --> 00:02:23,219
En este triángulo rectángulo

41
00:02:23,219 --> 00:02:25,539
A la parte que está

42
00:02:25,539 --> 00:02:27,240
aquí enfrente se le llama

43
00:02:27,240 --> 00:02:29,379
bueno, se le llama cateto

44
00:02:29,379 --> 00:02:33,460
cateto opuesto, muy bien, ¿quién lo ha dicho?

45
00:02:35,500 --> 00:02:36,199
muy bien

46
00:02:36,199 --> 00:02:40,280
os lo pregunté el otro día

47
00:02:40,280 --> 00:02:42,099
que si habéis empezado con lo de tan inclinado

48
00:02:42,099 --> 00:02:43,960
¿no? bien

49
00:02:43,960 --> 00:02:46,520
y a este se le llama el cateto

50
00:02:46,520 --> 00:02:49,479
¿cateto qué? contiguo

51
00:02:49,479 --> 00:02:50,719
contiguo

52
00:02:50,719 --> 00:02:52,340
contiguo

53
00:02:52,340 --> 00:02:53,400
bien

54
00:02:53,400 --> 00:03:13,849
Y a esto, claro, se llama la hipotenusa. Bueno, a la hipotenusa en general la vamos a llamar H, al cateto opuesto CO y al cateto contiguo CC. Vale.

55
00:03:13,849 --> 00:03:31,050
Bueno, os repito, estamos en un ángulo que vendrá dado por el problema. Pues no sé, si es de física y es un cuerpo que se desliza por aquí hacia allá, pues ya sabéis que este será el ángulo del que hablamos.

56
00:03:31,050 --> 00:03:53,310
Depende del problema. Bueno, pues a ver, para este ángulo que podemos llamar C, bueno, hay una cosa que no se sabe de plástica y es que cuando tú tienes, si este vértice es B, a este lado, al cateto contigo se le llama también B minúscula.

57
00:03:53,310 --> 00:03:55,310
Si este vértice

58
00:03:55,310 --> 00:03:55,810
esté

59
00:03:55,810 --> 00:03:59,030
al lado opuesto

60
00:03:59,030 --> 00:04:00,370
se le pone la letra

61
00:04:00,370 --> 00:04:02,889
minúscula. C. Muy bien.

62
00:04:05,289 --> 00:04:06,229
Y al ángulo A

63
00:04:06,229 --> 00:04:08,650
al lado opuesto le vamos a llamar

64
00:04:08,650 --> 00:04:09,830
A

65
00:04:09,830 --> 00:04:13,270
minúscula.

66
00:04:13,550 --> 00:04:13,710
¿Vale?

67
00:04:15,169 --> 00:04:15,770
¿Entendido?

68
00:04:16,449 --> 00:04:16,730
Bueno.

69
00:04:18,129 --> 00:04:19,389
Vamos a ver quién entra por aquí.

70
00:04:21,389 --> 00:04:22,550
Alba ha salido.

71
00:04:23,670 --> 00:04:23,970
Bueno.

72
00:04:24,810 --> 00:04:26,709
bueno

73
00:04:26,709 --> 00:04:29,230
pues a ver, ya tenemos los elementos

74
00:04:29,230 --> 00:04:30,050
¿entendido?

75
00:04:32,050 --> 00:04:32,610
entonces

76
00:04:32,610 --> 00:04:33,829
lo que

77
00:04:33,829 --> 00:04:37,569
se establece aquí es que en un triángulo

78
00:04:37,569 --> 00:04:38,769
como este

79
00:04:38,769 --> 00:04:42,860
tenemos las razones trigonométricas

80
00:04:42,860 --> 00:04:43,860
de nuestro ángulo C

81
00:04:43,860 --> 00:04:46,279
¿cómo?

82
00:04:47,699 --> 00:04:50,720
vosotros diréis, a ver, si yo quiero saber las razones trigonométricas

83
00:04:50,720 --> 00:04:52,899
las razones trigonométricas

84
00:04:52,899 --> 00:04:55,959
del ángulo C

85
00:04:55,959 --> 00:04:57,199
se suele poner con tejadito

86
00:04:57,199 --> 00:04:59,300
si no pones tejadito

87
00:04:59,300 --> 00:05:01,300
es el vértigo. Si pones tejadito

88
00:05:01,300 --> 00:05:02,160
¿a qué te refieres, Natalia?

89
00:05:03,600 --> 00:05:05,300
No, C mayúscula

90
00:05:05,300 --> 00:05:05,939
con tejadito.

91
00:05:06,699 --> 00:05:07,800
Al ángulo, obviamente.

92
00:05:11,279 --> 00:05:12,060
Al ángulo.

93
00:05:12,899 --> 00:05:14,160
Si pones tejadito,

94
00:05:14,800 --> 00:05:16,459
si es minúscula, es el lado, ¿no?

95
00:05:17,339 --> 00:05:19,300
Bueno, si tú quisieras mirar

96
00:05:19,300 --> 00:05:20,639
¿eh?

97
00:05:23,139 --> 00:05:25,779
Mirad, si quisieras saber las razones trigonométricas

98
00:05:25,779 --> 00:05:29,019
de este triángulo,

99
00:05:30,279 --> 00:05:32,959
pues tú dirías, pues venga, me lo traigo a la circunferencia

100
00:05:32,959 --> 00:05:37,060
agoniométrica, ¿vale? Y aquí lo mido.

101
00:05:37,779 --> 00:05:39,660
¿De acuerdo? ¿Sí o no?

102
00:05:41,100 --> 00:05:43,060
¿Cómo sería? Pues a ver, me lo traigo aquí,

103
00:05:43,620 --> 00:05:47,600
me lo traigo más o menos, a ver si me sale parecido.

104
00:05:48,699 --> 00:05:50,139
Me traigo el triángulo, ¿no?

105
00:05:51,800 --> 00:05:55,259
C, A, B, ¿no?

106
00:05:55,779 --> 00:06:03,339
aquí tendría el ángulo no vale y aquí tengo que medir su seno y su

107
00:06:03,339 --> 00:06:10,540
coseno pues a ver quién es el cercio quién es el seno y quién es el coseno de este ángulo

108
00:06:10,540 --> 00:06:19,959
son dos barritas una era la que decíamos la barrita verde no y otra la barrita roja o al revés

109
00:06:19,959 --> 00:06:24,800
y cada una mide una cosa, una es el seno y otra el coseno.

110
00:06:25,199 --> 00:06:25,800
¿Cuál es el seno?

111
00:06:28,800 --> 00:06:31,480
No, ¿cuál es? ¿La vertical o la horizontal?

112
00:06:37,579 --> 00:06:39,100
Muy bien. Bueno.

113
00:06:40,879 --> 00:06:42,660
Vamos, voy a dar nombre aquí a estas cosas.

114
00:06:43,199 --> 00:06:46,240
A este punto de aquí abajo le voy a llamar A', ¿vale?

115
00:06:46,240 --> 00:07:22,370
Y a este punto de aquí arriba le voy a llamar B'. Vale. ¿Te veo o no? Bueno. Vale. Bueno. Pues aquí se produce una semejanza de triángulos que es lo que, como decía Natalia, aparece al principio del tema.

116
00:07:22,370 --> 00:07:43,329
Y esto espero que os deis cuenta vosotros. Aquí hay dos triángulos. Uno es el CAB y otro pequeñito que es el CA'B'. No lo llamo C' porque los triángulos están encajados, no sé si lo veis. Uno está encajado en el otro, ¿no?

117
00:07:43,329 --> 00:07:52,269
Bueno, pues estos dos triángulos se dice que son semejantes o que tienen la misma forma. ¿Por qué?

118
00:07:54,350 --> 00:08:04,509
Porque son iguales sus ángulos, no de tamaño, ¿vale? Pero es como si tú ves dos mapas de España, un mapa pequeñito, ¿vale?

119
00:08:04,509 --> 00:08:13,129
y un mapa más grande pues son como son semejantes no son iguales y en la misma forma pero el mismo

120
00:08:13,129 --> 00:08:23,230
tamaño no puedes pintar aquí quitar a cataluña porque cataluña está ahí vale

121
00:08:26,470 --> 00:08:27,149
bueno

122
00:08:27,149 --> 00:08:32,730
entonces tenemos esta relación

123
00:08:32,730 --> 00:08:34,970
el símbolo de semejante es el doble

124
00:08:34,970 --> 00:08:36,570
en esta especie de signo igual

125
00:08:36,570 --> 00:08:40,299
semejante significa la misma forma

126
00:08:40,299 --> 00:08:41,100
pero

127
00:08:41,100 --> 00:08:43,559
se traduce en las medidas

128
00:08:43,559 --> 00:08:45,139
¿qué significan las medidas?

129
00:08:46,320 --> 00:08:48,120
pues los siguientes, significa que

130
00:08:48,120 --> 00:08:49,360
por ejemplo

131
00:08:49,360 --> 00:08:54,299
si el

132
00:08:54,299 --> 00:08:56,159
triángulo mayor es el doble que el pequeño

133
00:08:56,159 --> 00:08:57,740
¿no? por ejemplo

134
00:08:57,740 --> 00:09:00,740
Todas las medidas estarán multiplicadas por

135
00:09:00,740 --> 00:09:02,179
Por 2

136
00:09:02,179 --> 00:09:04,299
Que si una cosa vale 2, el otro vale 4

137
00:09:04,299 --> 00:09:05,740
Si vale 3, el otro vale 6

138
00:09:05,740 --> 00:09:07,259
¿Os acordáis de esto de la semejanza?

139
00:09:08,360 --> 00:09:10,220
Es como estar a escala, estar al doble

140
00:09:10,220 --> 00:09:11,679
Al triple, a lo que sea

141
00:09:11,679 --> 00:09:14,480
Bueno, pues vamos a ver

142
00:09:14,480 --> 00:09:15,120
Yo voy a decir

143
00:09:15,120 --> 00:09:20,179
Esto es lo mismo, en semejanza

144
00:09:20,179 --> 00:09:22,100
Que decir, a ver, el lado

145
00:09:22,100 --> 00:09:22,759
A'B'

146
00:09:23,059 --> 00:09:27,679
Esta medida dividida sobre la medida

147
00:09:27,679 --> 00:09:29,740
AB, imaginaros que fuera

148
00:09:29,740 --> 00:09:35,720
yo que sé un medio no es la misma relación que existe entre quien entre

149
00:09:38,279 --> 00:09:38,840
pues

150
00:09:41,059 --> 00:09:43,460
sí

151
00:09:45,799 --> 00:09:49,759
se aprima no y quién dice

152
00:09:52,100 --> 00:09:58,240
y también la misma que existe falta un lado que hemos estado todavía cuál se deprima con

153
00:09:59,740 --> 00:10:11,580
A ver, en esto aquí he puesto, lo puedes hacer al revés, arriba he puesto el pequeño y abajo he puesto, ¿quién es? El grande.

154
00:10:11,720 --> 00:10:18,879
¿Podría ser de otra forma? Sí, da igual. Si lo pongo de la otra forma, en vez de salir un medio, sale dos, lo que sea.

155
00:10:20,120 --> 00:10:27,860
¿Sí o no? Bueno, pues esto nos sirve para decir lo siguiente. Vamos a ir poniendo lo que es cada cosa.

156
00:10:27,860 --> 00:10:34,019
A ver, Jeffrey. A'B', ¿quién es? ¿El seno o el coseno?

157
00:10:34,840 --> 00:10:36,100
A'B'.

158
00:10:36,100 --> 00:10:50,529
Sí, el seno. Y A'B' es este lado de aquí.

159
00:10:51,710 --> 00:10:53,990
El lado A'B', ¿os acordáis cómo lo habíamos llamado? ¿Cateto?

160
00:10:54,710 --> 00:10:55,549
O ceo.

161
00:10:55,769 --> 00:10:57,029
Ceo, cateto, pues todo bien.

162
00:11:01,700 --> 00:11:06,840
Ahora, C'A', ¿eso qué es, Nerea? La rayita verde.

163
00:11:07,779 --> 00:11:08,620
El coseno.

164
00:11:08,899 --> 00:11:18,120
Y aquí, ¿cómo lo habíamos llamado el CA en el triángulo grande?

165
00:11:21,000 --> 00:11:21,799
¿Cateto qué?

166
00:11:22,799 --> 00:11:24,039
Cc, cateto contiguo, ¿no?

167
00:11:24,700 --> 00:11:25,559
Muy bien.

168
00:11:29,029 --> 00:11:29,950
Vamos con lo siguiente.

169
00:11:31,470 --> 00:11:34,710
CB', ¿eso qué es en el pequeño?

170
00:11:38,700 --> 00:11:39,860
La hipotenusa.

171
00:11:40,519 --> 00:11:43,659
¿Y cuánto mide la hipotenusa en la circunferencia goniométrica?

172
00:11:43,860 --> 00:11:44,600
¿Cuánto mide? A ver.

173
00:11:46,259 --> 00:11:47,679
Uno siempre, muy bien.

174
00:11:48,980 --> 00:11:50,539
Porque tiene radio 1.

175
00:11:52,799 --> 00:11:53,840
Tiene radio 1.

176
00:12:02,779 --> 00:12:03,259
Vale.

177
00:12:03,960 --> 00:12:04,879
¿Y quién es CB?

178
00:12:06,220 --> 00:12:07,379
CB lo habíamos llamado

179
00:12:07,379 --> 00:12:09,419
¿qué? La hipotensión.

180
00:12:09,679 --> 00:12:13,049
H. A ver.

181
00:12:14,649 --> 00:12:15,549
¿No ves lo que

182
00:12:15,549 --> 00:12:17,269
valga 1? En la circunferencia agoniométrica

183
00:12:17,269 --> 00:12:19,490
tiene radio 1. Luego, siempre

184
00:12:19,490 --> 00:12:21,309
que te coloques en un punto de la circunferencia

185
00:12:21,309 --> 00:12:22,190
mide 1.

186
00:12:23,909 --> 00:12:25,409
La goniométrica mide 1.

187
00:12:25,629 --> 00:12:27,350
Diréis, pero ahí no mide 1 en tu dibujo.

188
00:12:27,669 --> 00:12:29,029
¿Cómo que no? Yo creo que mide 1, mide 1.

189
00:12:29,429 --> 00:12:31,370
Es un esquema, ¿no? ¿Vale?

190
00:12:31,789 --> 00:12:32,169
Bueno.

191
00:12:33,330 --> 00:12:35,389
Bueno, pues de aquí nos salen las siguientes fórmulas.

192
00:12:35,529 --> 00:12:35,750
Mirad.

193
00:12:37,049 --> 00:12:37,769
La primera.

194
00:12:39,070 --> 00:12:40,690
De aquí y de aquí

195
00:12:40,690 --> 00:12:43,490
nos sale la primera

196
00:12:43,490 --> 00:12:44,429
fórmula que dice

197
00:12:44,429 --> 00:12:48,600
si despejo de ahí el seno de C

198
00:12:48,600 --> 00:12:50,059
¿qué te queda, Lucía?

199
00:12:51,059 --> 00:12:53,460
En este amarillo. Voy a despejar el seno de C.

200
00:12:54,399 --> 00:12:57,299
Seno de C igual a qué?

201
00:12:57,879 --> 00:13:03,679
El CO pasa arriba y queda dividido por...

202
00:13:03,679 --> 00:13:08,860
Esto pasa ahí multiplicando, ¿no?

203
00:13:11,399 --> 00:13:12,240
Muy bien.

204
00:13:13,159 --> 00:13:15,039
CO entre H.

205
00:13:15,980 --> 00:13:17,279
Nosotros leemos esto así.

206
00:13:17,519 --> 00:13:20,399
El seno es igual al cateto opuesto partido por la hipotenusa.

207
00:13:20,399 --> 00:13:23,220
el seno es igual al cateto opuesto partido por la

208
00:13:23,220 --> 00:13:24,840
muy bien

209
00:13:24,840 --> 00:13:27,639
primera fórmula del triángulo rectángulo

210
00:13:27,639 --> 00:13:29,019
segunda fórmula, a ver

211
00:13:29,019 --> 00:13:30,600
se hace con esto

212
00:13:30,600 --> 00:13:32,840
este con este, a ver

213
00:13:32,840 --> 00:13:33,960
bueno este

214
00:13:33,960 --> 00:13:36,259
este con este, a ver

215
00:13:36,259 --> 00:13:42,830
candela, segunda fórmula

216
00:13:42,830 --> 00:13:44,610
¿cómo despejas el coseno ahí?

217
00:13:51,720 --> 00:13:53,519
si despejas el coseno

218
00:13:53,519 --> 00:13:54,860
en lo azul

219
00:13:54,860 --> 00:13:59,019
cc partido por

220
00:13:59,019 --> 00:14:02,399
h, muy bien

221
00:14:02,399 --> 00:14:07,120
ya está, el coseno es

222
00:14:07,120 --> 00:14:09,220
el cateto opuesto partido por la hipotenusa

223
00:14:09,220 --> 00:14:11,519
hay una forma muy fácil de recordar

224
00:14:11,519 --> 00:14:13,120
esto, porque vosotros sabéis, como ha dicho

225
00:14:13,120 --> 00:14:15,240
antes Sergio, que el seno

226
00:14:15,240 --> 00:14:16,820
es la vertical

227
00:14:16,820 --> 00:14:19,340
¿no? luego en la fórmula

228
00:14:19,340 --> 00:14:21,159
en la fórmula del seno estará el

229
00:14:21,159 --> 00:14:22,460
cateto opuesto, que es cuál es

230
00:14:22,460 --> 00:14:24,740
vertical, ¿sí o no?

231
00:14:24,860 --> 00:14:38,460
Y en la fórmula del coseno, como el coseno es la x, cuando hagamos la fórmula del coseno en el triángulo rectángulo, corresponderá con la horizontal, que es el cateto que contigo.

232
00:14:39,460 --> 00:14:49,649
Bueno, y hay una última fórmula que sale de estas dos, que nos dice lo que es la tangente del ángulo.

233
00:14:49,649 --> 00:14:58,769
Bueno, nosotros sabemos, mirad, que la tangente es el seno partido por el coseno.

234
00:15:00,289 --> 00:15:03,090
El seno es CO partido por H.

235
00:15:04,330 --> 00:15:08,070
El coseno es TC partido por H.

236
00:15:08,710 --> 00:15:11,690
Regla del Donuts, patatín, patatán, simplifico y ¿qué me queda?

237
00:15:13,370 --> 00:15:16,190
CO partido por CC.

238
00:15:16,190 --> 00:15:18,090
Vamos a ponerlo aquí para tenerlo a mano.

239
00:15:18,090 --> 00:15:23,909
Tangente de C, cateto opuesto, cortito contra.

240
00:15:24,769 --> 00:15:27,950
Ya tenemos las tres fórmulas del triángulo rectángulo.

241
00:15:28,409 --> 00:15:28,690
¿De acuerdo?

242
00:15:29,889 --> 00:15:30,250
¿Cree o no?

243
00:15:34,000 --> 00:15:39,620
Repito, a ver, si te acuerdas que el seno es lo vertical y el coseno es lo horizontal,

244
00:15:39,779 --> 00:15:43,460
estas fórmulas no se te olvidan en la vida.

245
00:15:44,659 --> 00:15:45,340
Sí.

246
00:15:45,340 --> 00:15:55,299
si son las mismas

247
00:15:55,299 --> 00:16:00,220
no bueno a ver yo

248
00:16:00,220 --> 00:16:01,919
claro claro claro

249
00:16:01,919 --> 00:16:03,940
son las mismas lo que pasa es que yo

250
00:16:03,940 --> 00:16:05,879
te he enseñado

251
00:16:05,879 --> 00:16:10,220
te he enseñado

252
00:16:10,220 --> 00:16:10,899
de donde viene

253
00:16:10,899 --> 00:16:14,039
ahora que te quieres quedar

254
00:16:14,039 --> 00:16:14,740
aprendiéndote

255
00:16:14,740 --> 00:16:16,440
esto

256
00:16:16,440 --> 00:16:19,600
esto y esto

257
00:16:19,600 --> 00:16:20,940
pues ya las tienes, son las del libro

258
00:16:20,940 --> 00:16:23,019
pero yo te he dicho de dónde viene

259
00:16:23,019 --> 00:16:24,799
que eso es

260
00:16:24,799 --> 00:16:27,220
es algo muy bello

261
00:16:27,220 --> 00:16:29,179
como acabas de ver

262
00:16:29,179 --> 00:16:30,120
pero claro

263
00:16:30,120 --> 00:16:34,220
muy bien

264
00:16:34,220 --> 00:16:37,240
vale

265
00:16:37,240 --> 00:16:41,539
pues entonces vamos a ver

266
00:16:41,539 --> 00:16:42,879
espero que

267
00:16:42,879 --> 00:16:46,320
¿Vosotros estáis un poco en vuestra mente?

268
00:16:47,980 --> 00:16:50,799
Espero, viendo, ahora hemos hecho un problema de un tipo,

269
00:16:51,740 --> 00:16:53,460
hemos hecho en realidad dos tipos de problemas.

270
00:16:53,559 --> 00:16:59,980
Vamos a empezar con el último tipo de problema antes de hacer ya los problemas de árboles, de torres,

271
00:17:00,759 --> 00:17:02,580
que es el problema que se llama resolver un triángulo.

272
00:17:03,580 --> 00:17:07,160
Vamos a hacer el siguiente problema, ejemplo de cómo se aplican estas fórmulas.

273
00:17:07,160 --> 00:17:32,859
Ejemplo, sería resuelve el triángulo rectángulo de ángulo, vamos a decir, alfa igual a 40 grados y cateto opuesto de 10 metros, ¿vale?

274
00:17:32,859 --> 00:17:40,220
vamos a empezar a ver que ya podemos hacer problemas muy sencillos que son los que usan

275
00:17:40,220 --> 00:17:45,640
luego para calcular la altura de una torre o la distancia entre los puntos

276
00:17:47,220 --> 00:17:58,400
vamos a ver como siempre no os canséis de dibujar las cosas voy a dibujar un triángulo recta venga

277
00:17:58,400 --> 00:18:07,230
y voy a poner los datos que conozco bueno primero es uno de los dos ángulos es el de 40

278
00:18:07,789 --> 00:18:10,849
¿Cuál cogerías tú, Trueba?

279
00:18:11,130 --> 00:18:13,569
¿El de arriba o el de abajo?

280
00:18:16,180 --> 00:18:17,079
Si te dan al estilo.

281
00:18:19,420 --> 00:18:21,619
Lo más sencillo es pensar en el de abajo, ¿no?

282
00:18:21,619 --> 00:18:24,059
Porque los dibujos que hace el libro, como nosotros,

283
00:18:25,319 --> 00:18:26,839
normalmente piensan en este ángulo, ¿vale?

284
00:18:28,880 --> 00:18:32,880
Bueno, pues este ángulo va a ser de 40 grados, ¿vale?

285
00:18:34,920 --> 00:18:36,559
¿Que quieres hacer las cosas de otra forma?

286
00:18:36,779 --> 00:18:38,140
No pasa nada, ¿vale?

287
00:18:38,440 --> 00:18:40,880
Lo único es que el cateto opuesto de 40, ¿cuál es?

288
00:18:42,559 --> 00:18:47,460
¿Cuál es el cateto opuesto a este ángulo? ¿Dónde está?

289
00:18:48,980 --> 00:19:01,440
Vamos a darle nombres al triángulo, venga, A, B, C, A, C, A, no, me he equivocado, A, este es B, ¿no?

290
00:19:03,640 --> 00:19:07,240
Vale, a ver, ¿cuál es el cateto opuesto? ¿De C?

291
00:19:07,240 --> 00:19:12,519
¿De C? ¿Cuánto mide? 10.

292
00:19:12,559 --> 00:19:15,400
Este es mi problema, ¿no?

293
00:19:17,019 --> 00:19:18,619
Bueno, este no es un problema de Pitágora.

294
00:19:18,880 --> 00:19:22,259
Que para hacer Pitágora necesitas saber que los dos, los dos catetos.

295
00:19:22,539 --> 00:19:23,940
Luego ya es un problema distinto, ¿no?

296
00:19:25,259 --> 00:19:25,660
Bueno.

297
00:19:27,240 --> 00:19:28,960
Pues resolver un triángulo se basa en esto.

298
00:19:29,160 --> 00:19:30,640
Una vez una cosa muy sencilla, mirad.

299
00:19:31,900 --> 00:19:36,319
Resolver un triángulo es dar todos sus lados y todos sus ángulos.

300
00:19:36,319 --> 00:20:01,069
Entonces voy a decir, a ver, yo quiero saber sus ángulos y sus lados, ¿vale? Pero vamos a ir rellenando esta tabla. Esto sonará del otro día cuando hacíamos la tabla de las razones trigonométricas, ¿no? Bueno, alguien dirá, oye, resolver un triángulo parece que estás diciendo resolver una ecuación, ¿no? Un poco.

301
00:20:01,069 --> 00:20:05,750
en cierto modo sí

302
00:20:05,750 --> 00:20:08,109
hay que saber todo lo que falta

303
00:20:08,109 --> 00:20:08,309
¿no?

304
00:20:09,670 --> 00:20:11,329
antes de saber, los que estéis por casa

305
00:20:11,329 --> 00:20:20,539
me dijo

306
00:20:20,539 --> 00:20:21,839
bueno, no está

307
00:20:21,839 --> 00:20:25,319
que no está, que le tengo ahí apuntado para decir

308
00:20:25,319 --> 00:20:26,299
que no está en la videoconferencia

309
00:20:26,299 --> 00:20:29,359
pues venga, vaquerizo, como si fuera mi hijo

310
00:20:29,359 --> 00:20:30,660
me da igual, venga vaquerizo

311
00:20:30,660 --> 00:20:32,500
hijo mío, a ver

312
00:20:32,500 --> 00:20:33,619
¿Qué conocemos?

313
00:20:34,619 --> 00:20:35,240
¿Qué conocemos?

314
00:20:37,140 --> 00:20:37,500
Espera.

315
00:20:38,019 --> 00:20:38,920
Muy bien, lo voy rellenando.

316
00:20:39,039 --> 00:20:39,259
Espera.

317
00:20:39,740 --> 00:20:40,019
A ver.

318
00:20:40,440 --> 00:20:40,980
Ángulo A.

319
00:20:42,599 --> 00:20:42,920
90.

320
00:20:43,200 --> 00:20:44,180
Esto es un dato del problema.

321
00:20:44,380 --> 00:20:45,839
No hay que hacer nada más.

322
00:20:48,619 --> 00:20:48,940
C40.

323
00:20:49,059 --> 00:20:49,359
Muy bien.

324
00:20:52,269 --> 00:20:53,410
¿Qué más da el problema?

325
00:20:55,309 --> 00:20:55,630
10.

326
00:20:55,710 --> 00:20:56,049
Muy bien.

327
00:20:56,990 --> 00:20:57,730
Y poco más.

328
00:20:57,809 --> 00:20:58,130
Ya está.

329
00:20:59,289 --> 00:21:00,630
Tengo que sacar las otras cosas.

330
00:21:00,750 --> 00:21:01,029
¿Sí o no?

331
00:21:01,750 --> 00:21:03,549
Sí, pero vamos a hacer la forma en la que se hace.

332
00:21:03,809 --> 00:21:04,490
Vamos con ello.

333
00:21:04,490 --> 00:21:22,190
Mirad. A ver. Primer cálculo. A ver. Ahí está. Muy bien. Muy bien, Natalia. Hay uno que sale por 180, ¿no? A ver, primer cálculo. A ver, primer cálculo ha dicho Natalia. En este caso se puede sacar lo que vale B.

334
00:21:22,190 --> 00:21:55,079
¿Eh? Bueno, a ver, ve cuánto vale, 180 menos 90 y menos 40, ¿por qué? Porque todos suman 180, ¿vale? ¿Cuánto queda? 50, pues nada, los ángulos ya está todo hecho, 50 grados.

335
00:21:56,640 --> 00:22:00,819
ya tengo un cálculo hecho seguimos

336
00:22:03,160 --> 00:22:08,460
los ángulos suman 180 en un triángulo en un cuadrado de 160

337
00:22:10,539 --> 00:22:21,049
segundo cálculo a ver qué intentaría hacer no el día hay que sacar la ola

338
00:22:21,049 --> 00:22:23,890
claro la a y la b son el cateto

339
00:22:23,890 --> 00:22:26,190
la a es hipotenusa

340
00:22:26,190 --> 00:22:27,089
y la b es cateto

341
00:22:27,089 --> 00:22:28,730
contiguo

342
00:22:28,730 --> 00:22:30,950
como la b es el cateto contiguo

343
00:22:30,950 --> 00:22:33,549
que es la usaria de las tres que tenemos

344
00:22:33,549 --> 00:22:37,329
la coseno

345
00:22:37,329 --> 00:22:38,109
igual, muy bien

346
00:22:38,109 --> 00:22:40,089
entonces yo digo coseno

347
00:22:40,089 --> 00:22:41,609
de c

348
00:22:41,609 --> 00:22:44,829
es igual a cateto

349
00:22:44,829 --> 00:22:46,750
contiguo partido por

350
00:22:46,750 --> 00:22:48,369
hipotenusa

351
00:22:48,369 --> 00:22:50,750
vamos a ver que conozco aquí, coseno de 40

352
00:22:50,750 --> 00:22:52,630
no sé, ¿cómo? con la calculadora

353
00:22:52,630 --> 00:22:54,769
calculadora ahora aquí ya como loco

354
00:22:54,769 --> 00:22:55,930
o sea, a muerte

355
00:22:55,930 --> 00:22:58,130
cateto contigo

356
00:22:58,130 --> 00:23:00,450
porque es el dato

357
00:23:00,450 --> 00:23:01,609
es el dato del problema

358
00:23:01,609 --> 00:23:04,490
estoy mirando aquí, ¿vale?

359
00:23:08,109 --> 00:23:08,869
¿se ve la pizarra?

360
00:23:11,309 --> 00:23:12,789
cateto contigo no le conozco

361
00:23:12,789 --> 00:23:14,410
pero cuando le he dado, bueno

362
00:23:14,410 --> 00:23:16,789
o dejáis de C o lo llamáis

363
00:23:16,789 --> 00:23:18,029
como queráis, o X

364
00:23:18,029 --> 00:23:20,349
es quien, CC, ¿no?

365
00:23:20,750 --> 00:23:55,569
No lo conozco, no lo conozco.

366
00:23:55,569 --> 00:23:56,329
No puedo usar esta.

367
00:23:58,269 --> 00:24:00,309
¿Eh? Pues otra. ¿Cuál puedes usar?

368
00:24:00,509 --> 00:24:00,730
A ver.

369
00:24:04,059 --> 00:24:05,799
A ver. Esa es la de tres.

370
00:24:06,299 --> 00:24:06,839
La primera.

371
00:24:07,839 --> 00:24:09,160
¿La primera? Sí.

372
00:24:09,559 --> 00:24:10,880
Porque tienes el...

373
00:24:10,880 --> 00:24:13,339
¿Y de ahí sacarle botenusa? Sí.

374
00:24:13,460 --> 00:24:14,279
Vale. Venga.

375
00:24:15,240 --> 00:24:15,980
Pues venga.

376
00:24:17,400 --> 00:24:19,960
No, no, pero...

377
00:24:19,960 --> 00:24:21,240
No, no, no.

378
00:24:21,240 --> 00:24:23,079
No taches los errores. Está bien.

379
00:24:23,240 --> 00:24:25,599
Bueno, he intentado esto. No puedo seguir.

380
00:24:26,359 --> 00:24:27,079
No puedo seguir.

381
00:24:29,900 --> 00:24:36,160
Ahora, con el seno de C, sí, porque tengo cateto opuesto partido por H.

382
00:24:36,819 --> 00:24:38,119
¿Y ahora qué conozco aquí?

383
00:24:39,160 --> 00:24:41,480
El seno de 40 me lo da aquí, la calculadora.

384
00:24:42,839 --> 00:24:44,299
El cateto opuesto es 10.

385
00:24:44,720 --> 00:24:45,940
Me falta saber lo que vale quién.

386
00:24:47,000 --> 00:24:47,440
H.

387
00:24:47,680 --> 00:24:53,779
Pues venga, despejo H y es 10 partido por el seno de 40.

388
00:24:54,680 --> 00:24:58,579
Lo meto en la calculadora, saco tres decimales y redondeo al segundo.

389
00:24:58,960 --> 00:24:59,180
¿Qué da?

390
00:24:59,900 --> 00:25:03,779
A ver, ¿qué os sale?

391
00:25:05,480 --> 00:25:07,140
10 partido por el seno de 40.

392
00:25:11,000 --> 00:25:11,440
Partido.

393
00:25:14,500 --> 00:25:15,779
Pues vamos, me da sentado el terror.

394
00:25:18,359 --> 00:25:18,799
10.

395
00:25:18,799 --> 00:25:18,880
10.

396
00:25:22,839 --> 00:25:25,579
A ver, por favor, la calculadora es básico.

397
00:25:25,579 --> 00:25:28,119
¿Se da 15,45?

398
00:25:28,859 --> 00:25:30,140
Dame tres decimales.

399
00:25:30,680 --> 00:25:31,960
15,45.

400
00:25:33,019 --> 00:25:33,660
¿De cierto?

401
00:25:34,779 --> 00:25:35,500
De cierto.

402
00:25:35,500 --> 00:25:36,339
¿De cierto?

403
00:25:36,339 --> 00:25:36,400
¿De cierto?

404
00:25:45,559 --> 00:25:46,339
Metros.

405
00:25:47,440 --> 00:25:47,640
¿Vale?

406
00:25:48,720 --> 00:25:49,779
Ya está.

407
00:25:51,359 --> 00:25:51,660
Venga.

408
00:25:52,839 --> 00:25:53,980
Pues lo coloco.

409
00:25:53,980 --> 00:25:55,700
la H

410
00:25:55,700 --> 00:25:57,940
que en mi caso es la letra

411
00:25:57,940 --> 00:25:59,720
¿Quién? A es 15 con

412
00:25:59,720 --> 00:26:04,980
56

413
00:26:04,980 --> 00:26:08,859
¿Vale? A ver

414
00:26:08,859 --> 00:26:09,380
¿Se ve o no?

415
00:26:12,119 --> 00:26:13,079
Tercer cálculo

416
00:26:13,079 --> 00:26:15,799
¿Cómo sacaríais? A ver

417
00:26:15,799 --> 00:26:17,420
Lo que nos falta, la B

418
00:26:17,420 --> 00:26:24,500
Bueno, se puede usar la de antes

419
00:26:24,500 --> 00:26:25,680
¿Vale?

420
00:26:26,859 --> 00:26:27,299
Con

421
00:26:27,299 --> 00:26:30,670
esto

422
00:26:30,670 --> 00:26:33,390
o también con

423
00:26:33,390 --> 00:26:36,730
la tangente, efectivamente.

424
00:26:37,529 --> 00:26:39,329
Tangente de 40 igual a

425
00:26:39,329 --> 00:26:41,049
cateto opuesto

426
00:26:41,049 --> 00:26:44,369
partido por cateto

427
00:26:44,369 --> 00:26:45,930
contiguo.

428
00:26:45,930 --> 00:26:47,829
¿Pero la tangente de 40 también está calculadora?

429
00:26:48,109 --> 00:26:49,069
Sí, sí, todo calculadora.

430
00:26:50,450 --> 00:26:51,890
¿Qué ventajas tiene

431
00:26:51,890 --> 00:26:53,990
un método a otro? A ver, en teoría.

432
00:26:54,769 --> 00:26:55,250
¿Qué más rápido?

433
00:26:56,670 --> 00:26:57,109
Bueno,

434
00:26:57,970 --> 00:27:00,009
desde el punto de vista de rápido, es lo mismo.

435
00:27:00,089 --> 00:27:01,990
Lo único es que si usas

436
00:27:01,990 --> 00:27:02,789
este de aquí,

437
00:27:02,789 --> 00:27:05,269
estás utilizando

438
00:27:05,269 --> 00:27:12,119
también por el teorema de Pitágoras

439
00:27:12,119 --> 00:27:14,240
o teorema de Pitágoras

440
00:27:14,240 --> 00:27:15,500
hay tres formas de hacerlo

441
00:27:15,500 --> 00:27:20,690
ahora bien, Candela

442
00:27:20,690 --> 00:27:23,329
te digo

443
00:27:23,329 --> 00:27:24,990
que por este método

444
00:27:24,990 --> 00:27:27,789
y por este método hay una pequeña dificultad

445
00:27:27,789 --> 00:27:29,289
y es que estás usando

446
00:27:29,289 --> 00:27:32,150
un cálculo que tú ya has realizado

447
00:27:32,150 --> 00:27:32,869
previamente, ¿no?

448
00:27:33,490 --> 00:27:35,710
¿lo has obtenido tú?

449
00:27:35,789 --> 00:27:37,289
porque cuando apliques esta fórmula

450
00:27:37,289 --> 00:27:40,269
la hipotenusa la ha sacado como

451
00:27:40,269 --> 00:27:42,349
en el paso anterior, ¿no?

452
00:27:43,009 --> 00:27:44,450
Entonces podría haber un error,

453
00:27:45,230 --> 00:27:46,730
te has equivocado en el decimal, ¿no?

454
00:27:47,089 --> 00:27:48,170
Pero podría sacar mucho

455
00:27:48,170 --> 00:27:49,309
de lo que queremos.

456
00:27:50,210 --> 00:27:51,210
Sí, lo que queremos.

457
00:27:52,430 --> 00:27:53,589
Entonces yo prefiero

458
00:27:53,589 --> 00:27:56,670
que los cálculos dependan

459
00:27:56,670 --> 00:27:58,089
a ver,

460
00:27:58,650 --> 00:28:00,690
que los cálculos dependan lo menos posible

461
00:28:00,690 --> 00:28:03,549
en algo anterior.

462
00:28:04,630 --> 00:28:05,910
Entonces esta tiene esta ventaja,

463
00:28:06,069 --> 00:28:06,990
porque yo escribo ahora esto,

464
00:28:06,990 --> 00:28:08,910
mirar, tangente de 40

465
00:28:08,910 --> 00:28:10,369
igual, cateto opuesto, ¿cuánto valía?

466
00:28:11,369 --> 00:28:12,630
10, cateto contigo

467
00:28:12,630 --> 00:28:14,130
lo haré ahora

468
00:28:14,130 --> 00:28:16,230
cateto contigo igual a quién?

469
00:28:16,630 --> 00:28:18,509
a 10 partido por tangente de 40

470
00:28:18,509 --> 00:28:19,069
¿cuánto da?

471
00:28:21,069 --> 00:28:23,369
11,917

472
00:28:23,369 --> 00:28:24,150
redondeado

473
00:28:24,150 --> 00:28:26,069
11,91

474
00:28:26,069 --> 00:28:28,869
esto es mucho más rápido, Candela, que miramos

475
00:28:28,869 --> 00:28:32,490
ah, perdón

476
00:28:32,490 --> 00:28:37,049
vale

477
00:28:37,049 --> 00:28:39,630
es mucho más rápido que Pitágoras

478
00:28:39,630 --> 00:28:41,210
¿se ve o no?

479
00:28:42,069 --> 00:28:42,730
¿por qué?

480
00:28:43,269 --> 00:28:45,049
porque no hay que actuar cuadrados

481
00:28:45,049 --> 00:28:46,789
ni raíz ni nada, se acabó

482
00:28:46,789 --> 00:28:47,910
11,92

483
00:28:47,910 --> 00:28:51,210
ya tengo resuelto

484
00:28:53,089 --> 00:29:00,450
pues a ver, teniendo en cuenta esto

485
00:29:00,450 --> 00:29:04,589
vamos a poner un ejercicio

486
00:29:04,589 --> 00:29:05,990
que sería el siguiente, lo mismo

487
00:29:05,990 --> 00:29:07,869
ejercicio, a ver

488
00:29:07,869 --> 00:29:11,549
si lo hacéis todos para la mañana y desde casa también

489
00:29:11,549 --> 00:29:14,789
resuelve

490
00:29:14,789 --> 00:29:19,589
el triángulo

491
00:29:19,589 --> 00:29:22,589
rectángulo

492
00:29:22,589 --> 00:29:24,490
conocida

493
00:29:24,490 --> 00:29:28,549
hipotenusa

494
00:29:28,549 --> 00:29:35,450
de 20 centímetros

495
00:29:35,450 --> 00:29:38,930
y un ángulo

496
00:29:38,930 --> 00:29:48,579
de 20 grados.

497
00:29:48,859 --> 00:29:48,940
¿Vale?

498
00:29:48,940 --> 00:29:49,220
Vale.

499
00:29:50,660 --> 00:29:53,000
Claro, ahí es que tú lo dices en el dibujo.

500
00:29:58,039 --> 00:29:58,900
Vente para adelante.

501
00:29:59,400 --> 00:29:59,819
Todo bien.

502
00:30:01,039 --> 00:30:01,519
Bien.