1
00:00:01,459 --> 00:00:16,160
En este otro ejercicio nos dan la sucesión y nos piden que calculemos o que deduzcamos el término general o bien el criterio de recurrencia, la ley de recurrencia, que permite obtener la sucesión.

2
00:00:16,160 --> 00:00:18,079
Imaginaos que me dan esta sucesión

3
00:00:18,079 --> 00:00:22,019
3, 8, 13, 18, 23

4
00:00:22,019 --> 00:00:24,660
Bueno, lo más inmediato es intentar ver

5
00:00:24,660 --> 00:00:27,620
Pues si se obtiene sumando siempre el mismo número

6
00:00:27,620 --> 00:00:29,839
O restando siempre el mismo número

7
00:00:29,839 --> 00:00:32,659
O se multiplica por algo, si son cuadrados, si son cubos

8
00:00:32,659 --> 00:00:35,439
Algo que me dé una pista

9
00:00:35,439 --> 00:00:37,100
Aquí si nos fijamos, cada número

10
00:00:37,100 --> 00:00:40,539
Se obtiene de sumarle al anterior 5

11
00:00:40,539 --> 00:00:46,759
Luego, bien, lo podemos definir con el siguiente término general

12
00:00:46,759 --> 00:00:49,200
5n menos 2, ¿vale?

13
00:00:49,219 --> 00:00:52,179
Cada número, a cada número le voy sumando 5

14
00:00:52,179 --> 00:00:55,640
En el primero, 5 por 1 es 5, menos 2 es 3, ¿vale?

15
00:00:55,659 --> 00:00:57,679
Luego iría sumando múltiplos de 5

16
00:00:57,679 --> 00:01:01,020
En el segundo término, pues sumo 2 múltiplos de 5

17
00:01:01,020 --> 00:01:02,700
En el tercero, 3 múltiplos de 5

18
00:01:02,700 --> 00:01:05,260
O bien, ¿vale? Este sería el término general

19
00:01:05,260 --> 00:01:07,920
O bien, daría una ley de recurrencia

20
00:01:07,920 --> 00:01:16,099
que podría ser, bueno, el primer elemento es el 3 y todos los demás son el anterior más 5, ¿vale?

21
00:01:16,180 --> 00:01:17,700
Esta sería la ley de recurrencia.

22
00:01:19,319 --> 00:01:31,180
En otro apartado, en el apartado B, que me dan 1, 8, 27, 64, 125, bueno, pues dándole una vuelta

23
00:01:31,180 --> 00:01:35,900
podemos llegar a la conclusión de que cada uno de los términos es el cubo del lugar que ocupa,

24
00:01:35,900 --> 00:01:43,959
O sea, b sub n en este caso sería n al cubo. 1 al cubo es 1, 2 al cubo es 8, 3 al cubo es 27, 4 al cubo es 64 y así.

25
00:01:44,939 --> 00:01:58,560
En el apartado c nos da la siguiente sucesión. 0, 3, 8, 15, 24 y puntos suspensivos.

26
00:01:58,560 --> 00:02:11,780
Bueno, pues es muy recurrente pensar en, o útil, o en ocasiones funciona pensar en cubos cuadrados.

27
00:02:12,199 --> 00:02:21,800
Si vamos pensando en los cuadrados, por ejemplo, de los números naturales aquí, son el 1, el 4, el 9, el 16, el 25, o sea que justo esto es una unidad menos.

28
00:02:21,800 --> 00:02:25,860
C sub n sería n al cuadrado menos 1

29
00:02:25,860 --> 00:02:28,319
1 al cuadrado menos 1, 0

30
00:02:28,319 --> 00:02:29,699
2 al cuadrado menos 1, 3

31
00:02:29,699 --> 00:02:31,139
3 al cuadrado menos 1, 8

32
00:02:31,139 --> 00:02:32,939
Y así sucesivamente

33
00:02:32,939 --> 00:02:35,000
Esto es para que veáis diferentes ejemplos

34
00:02:35,000 --> 00:02:36,919
No siempre es inmediato obtener esto

35
00:02:36,919 --> 00:02:39,460
Hay que, bueno, pues un poco de idea feliz

36
00:02:39,460 --> 00:02:41,099
Un poco de que se nos ocurra

37
00:02:41,099 --> 00:02:45,259
Si yo tengo 1 menos 3, 5 menos 7, 9

38
00:02:45,259 --> 00:02:47,759
Aquí está claro que son los números impares

39
00:02:47,759 --> 00:02:49,960
Lo único que se va alternando el signo

40
00:02:49,960 --> 00:03:00,560
Así que puedo escribir el término general como menos 1 elevado a n más 1 para que me dé positivo en el primer término y negativo en el segundo y así sucesivamente por un número impar.

41
00:03:02,439 --> 00:03:10,180
La expresión de un número impar ya la conocemos de cuando hacíamos ecuaciones en segundo y en primero de la ESO.

42
00:03:10,639 --> 00:03:14,800
Un último ejemplo puede ser el de esta sucesión.

43
00:03:14,800 --> 00:03:19,780
1, menos 2, 6, menos 24, 120.

44
00:03:20,139 --> 00:03:26,300
Si os fijáis, cada número se obtiene de multiplicar el anterior por su posición, ¿no?

45
00:03:26,479 --> 00:03:28,879
1 por 2, 2, al margen del signo.

46
00:03:29,360 --> 00:03:30,840
2 por 3 da 6.

47
00:03:31,580 --> 00:03:33,439
6 por 4, 24.

48
00:03:34,900 --> 00:03:36,400
24 por 5, 120.

49
00:03:36,400 --> 00:03:41,000
O sea, cada número se obtiene de multiplicar el anterior por su posición.

50
00:03:42,199 --> 00:03:44,520
O lo que es lo mismo, esto es un factorial, ¿vale?

51
00:03:44,520 --> 00:03:50,969
Cuando yo tengo el factorial de 1 es 1, luego el factorial de 2 es 2 por 1,

52
00:03:51,050 --> 00:03:54,169
o sea, porque cada número lo voy a multiplicar por su posición, ¿vale?

53
00:03:54,909 --> 00:03:56,530
Es el anterior por su posición.

54
00:03:58,849 --> 00:04:00,610
Luego también se puede escribir como el factorial.

55
00:04:02,349 --> 00:04:10,810
Vale, cada número es el anterior por su posición, o sea, n por n menos 1.

56
00:04:11,810 --> 00:04:13,590
También se podría hacer de manera recursiva,

57
00:04:13,590 --> 00:04:20,629
podríamos decir que es, vale, si yo lo llamamos, como hemos dicho que es el anterior por su posición,

58
00:04:20,870 --> 00:04:35,540
podemos decir, bueno, la primera, el primer elemento es 1 y luego ya cada uno es el anterior por la posición que ocupa

59
00:04:35,540 --> 00:04:39,620
y encima como va cambiando el signo, pues lo vamos multiplicando por menos, ¿vale?

60
00:04:39,620 --> 00:04:44,600
Si yo tengo e sub 1 que es 1, e sub 2 va a ser 1 por menos 2

61
00:04:44,600 --> 00:04:50,759
e sub 3 va a ser 2 por menos 3, entonces ya me queda positivo

62
00:04:50,759 --> 00:04:54,420
Esta sería una ley de recurrencia que me permitiría definir esta sucesión

63
00:04:54,420 --> 00:04:59,120
O como hemos dicho antes, decir que es menos 1 elevado a n más 1

64
00:04:59,120 --> 00:05:02,120
Para que se vaya alternando el signo por n factorial