0
00:00:00,000 --> 00:00:12,000
Vamos a estudiar ahora los porcentajes encadenados. Esto consiste en aplicar aumentos y disminuciones

1
00:00:12,000 --> 00:00:20,000
porcentuales de forma consecutiva. Por ejemplo, el precio de una bicicleta es de 325 euros.

2
00:00:20,000 --> 00:00:26,000
En las rebajas tiene un descuento del 35%, pero después hay que pagar un IVA del 21%.

3
00:00:26,000 --> 00:00:35,000
¿Cuánto cuesta finalmente? Podemos resumir el enunciado escribiendo los datos de forma simbólica.

4
00:00:38,000 --> 00:00:45,000
Voy a representar mediante rectángulos las diferentes situaciones

5
00:00:48,000 --> 00:00:56,000
que ocurren en el enunciado. El primer rectángulo corresponde a la situación inicial del precio de

6
00:00:56,000 --> 00:01:08,000
la bicicleta, que tiene un precio de 325 euros. El segundo rectángulo representará el precio de

7
00:01:08,000 --> 00:01:17,000
la bicicleta después de haber realizado un descuento del 35%. Entonces voy a poner aquí

8
00:01:17,000 --> 00:01:31,000
debajo que vamos a aplicar un descuento del 35%. Y en la parte superior voy a representar el índice

9
00:01:31,000 --> 00:01:39,000
de variación que corresponde al descuento del 35%, al cual le voy a llamar I1. Recordad que

10
00:01:39,000 --> 00:01:45,000
para calcular este índice de variación, dado que es un descuento, tenemos que restar 1, que es el

11
00:01:45,000 --> 00:01:56,000
100% expresado un tanto por 1, menos 35 partido de 100, lo cual nos queda 0,65. Es decir, si

12
00:01:56,000 --> 00:02:08,000
multiplicásemos 325 por 0,65 nos daría el precio de la bicicleta después de haber aplicado el

13
00:02:08,000 --> 00:02:15,000
descuento del 35%. Ese precio no nos interesa porque queremos saber el precio final

14
00:02:15,000 --> 00:02:21,000
después de haber realizado conjuntamente el descuento del 35% y después el aumento del 21%.

15
00:02:21,000 --> 00:02:32,000
Por lo tanto, voy a simbolizar entre el segundo rectángulo y el tercero que vamos a aplicar

16
00:02:32,000 --> 00:02:40,000
ahora un aumento del 21%. De la misma forma, escribimos el índice de variación de este

17
00:02:40,000 --> 00:02:48,000
proceso. En este caso, como es un aumento, pues tenemos que sumar 1 más 21 partido de 100 que nos

18
00:02:48,000 --> 00:02:57,000
queda 1,21. Ese índice de variación lo voy a expresar en la parte superior. 1,21.

19
00:03:00,000 --> 00:03:07,000
Y aquí tendríamos el precio final. Para calcular el precio final de la bicicleta,

20
00:03:07,000 --> 00:03:13,000
que es la pregunta del problema, aplicamos la fórmula de que el precio final es igual

21
00:03:13,000 --> 00:03:19,000
al producto del índice de variación total por el precio inicial de la bicicleta.

22
00:03:20,000 --> 00:03:34,000
El problema es cómo se calcula el índice de variación total. El índice de variación total

23
00:03:34,000 --> 00:03:47,000
es el producto de los índices de variación de cada uno de los procesos encadenados. Es decir,

24
00:03:47,000 --> 00:03:59,000
en este caso es el producto de 0,65 y 1,21.

25
00:04:04,000 --> 00:04:23,000
Eso nos queda 0,65 por 1,21 nos queda 0,7865.

26
00:04:23,000 --> 00:04:38,000
Por lo tanto, ya podemos calcular el precio final de la bicicleta multiplicando 0,7865 por 325.

27
00:04:40,000 --> 00:04:52,000
Esto nos da un total de 255,61 euros aproximadamente.

28
00:04:54,000 --> 00:05:02,000
Podemos analizar qué significa el índice de variación total. El índice de variación total

29
00:05:02,000 --> 00:05:11,000
que nos ha dado 0,7865 es un número menor que 1. Esto significa que el proceso correspondiente

30
00:05:11,000 --> 00:05:20,000
a un descuento del 35% y después a un aumento del 21% equivale a una rebaja.

31
00:05:23,000 --> 00:05:29,000
Si queremos hallar de cuánto corresponde la rebaja, lo que vamos a realizar es restar 1,

32
00:05:29,000 --> 00:05:34,000
que es el 100% expresado en tanto por 1, menos el índice de variación total.

33
00:05:37,000 --> 00:05:50,000
Eso nos queda 0,2135. Esto corresponde a la rebaja expresada en tanto por 1.

34
00:05:50,000 --> 00:05:55,000
Para expresarla en tanto por ciento, multiplicamos este resultado por 100

35
00:06:01,000 --> 00:06:15,000
y nos queda 21,35%. Conclusión, un descuento del 35% y después un aumento del 21% equivale

36
00:06:15,000 --> 00:06:33,000
a una rebaja del 21,35%. Otro ejemplo de encadenamiento porcentual es este famoso

37
00:06:33,000 --> 00:06:38,000
problema, que nos dice que si aplicamos un aumento del 50% al precio de un artículo y

38
00:06:38,000 --> 00:06:44,000
después realizamos un descuento del 50%, nos preguntan si el precio final del artículo es

39
00:06:44,000 --> 00:06:52,000
el mismo que inicialmente. Vamos a ver que el precio final del artículo no es igual al

40
00:06:52,000 --> 00:06:58,000
precio inicial, resolviendo el problema con los porcentajes encadenados.

41
00:07:03,000 --> 00:07:11,000
Voy a representar de nuevo mediante rectángulos cada una de las partes de este proceso. El

42
00:07:11,000 --> 00:07:17,000
primer rectángulo corresponde al precio inicial del artículo, que no lo sabemos.

43
00:07:20,000 --> 00:07:26,000
Vamos a suponer que el precio inicial del artículo, para que veamos el ejemplo, pues son 100 euros.

44
00:07:30,000 --> 00:07:36,000
Entonces, este precio inicial va a sufrir una subida del 50%.

45
00:07:42,000 --> 00:07:50,000
El índice de variación correspondiente a la subida del 50%, lo calculamos sumando 1

46
00:07:50,000 --> 00:08:06,000
más 50 entre 100, es decir, nos queda 1,5. Es decir, si multiplicásemos 100 por 1,5,

47
00:08:06,000 --> 00:08:12,000
tendríamos el precio del artículo después de haber subido su precio un 50%.

48
00:08:15,000 --> 00:08:20,000
Bien, ahora vamos a aplicar el descuento del 50%.

49
00:08:25,000 --> 00:08:34,000
Es decir, después de haber subido el 50% el precio del artículo, ahora sufre una bajada del 50%.

50
00:08:34,000 --> 00:08:41,000
El índice de variación correspondiente a este proceso, dado que es una rebaja,

51
00:08:41,000 --> 00:08:52,000
lo calculamos restando 1 menos 50 entre 100, lo cual nos queda 1 menos 0,5, que nos queda 0,5.

52
00:08:52,000 --> 00:09:06,000
Desprezamos la parte superior. Muy bien, aquí tendríamos el precio final después de haber

53
00:09:06,000 --> 00:09:14,000
realizado la subida del 50% y después la bajada del 50%. El precio final se calcula multiplicando

54
00:09:14,000 --> 00:09:21,000
el índice de variación total por el precio inicial del artículo. El índice de variación

55
00:09:21,000 --> 00:09:31,000
total es el producto de los índices de variación. Siempre es el producto de los índices de variación

56
00:09:32,000 --> 00:09:41,000
de cada uno de los procesos. En este caso tenemos que multiplicar 1,5 por 0,5.

57
00:09:45,000 --> 00:09:50,000
Lo cual nos queda 0,75.

58
00:09:54,000 --> 00:10:07,000
Así que el precio final del artículo sería 0,75 por 100, es decir, 75 euros. Como vemos,

59
00:10:07,000 --> 00:10:14,000
el resultado del precio final no corresponde con el precio inicial, que eran 100 euros.

60
00:10:16,000 --> 00:10:22,000
¿Qué es lo que ha sucedido? Podemos analizar el índice de variación total. El índice de variación

61
00:10:22,000 --> 00:10:35,000
total es 0,75, que también vuelve a ser un número menor que 1. Esto significa que un aumento del 50%

62
00:10:36,000 --> 00:10:43,000
y después una disminución del 50% equivale a una rebaja. ¿De cuánto corresponde la rebaja?

63
00:10:44,000 --> 00:10:55,000
Pues vamos a calcularlo restando 1 menos 0,75. Esto nos queda 0,25. 0,25 corresponde a la rebaja

64
00:10:55,000 --> 00:11:01,000
expresada en tanto por 1. Por lo tanto, para saberlo en tanto por ciento, multiplicamos 0,25

65
00:11:01,000 --> 00:11:14,000
por 100 y tenemos nuestro resultado. Es decir, un aumento del 50% y una disminución después del

66
00:11:14,000 --> 00:11:19,000
50% equivale a una rebaja del 25%.