1 00:00:00,000 --> 00:00:05,440 Seguimos avanzando con matrices, con la aplicación de las matrices. 2 00:00:06,820 --> 00:00:13,939 Repasamos un poco desde el principio, ya sabemos que las matrices tenemos varios tipos de problemas 3 00:00:13,939 --> 00:00:19,339 que nos pueden caer en el examen. Uno es operaciones directas con matrices. 4 00:00:24,660 --> 00:00:29,359 Es decir, nos pueden poner un ejercicio donde nos pida sumar, restar, multiplicar, dividir, 5 00:00:29,359 --> 00:00:35,859 o sea, dividir por un número, multiplicar por un número, hallar la traspuesta, etcétera, etcétera. 6 00:00:36,039 --> 00:00:40,000 Son operaciones directas con matrices, que es lo más sencillo de todo. 7 00:00:41,079 --> 00:00:46,820 De ahí también nos pueden pedir, pues que, que, hemos hecho un ejercicio de que, 8 00:00:47,079 --> 00:00:49,640 ¿cómo tienen que ser estas matrices para que sean iguales? 9 00:00:49,679 --> 00:00:53,740 Bueno, pues eso es la aplicación directa de operaciones con matrices. 10 00:00:53,740 --> 00:01:01,219 Otra operación especial de matrices es sacar la inversa de una matriz 11 00:01:01,219 --> 00:01:11,000 Para sacar la inversa de una matriz sabemos que la inversa de una matriz A 12 00:01:11,000 --> 00:01:12,920 Que se pone como A-1 13 00:01:12,920 --> 00:01:17,099 Se hace haciendo la matriz adjunta de A 14 00:01:17,099 --> 00:01:24,060 La transponemos y la dividimos por su determinante 15 00:01:24,060 --> 00:01:30,599 Esto lo que hicimos aquí en el taller, entonces os pueden pedir directamente la matriz inversa de una matriz alta. 16 00:01:31,959 --> 00:01:38,099 Siempre os van a decir si es que la matriz inversa existe, porque no todas las matrices tienen inversa. 17 00:01:38,700 --> 00:01:44,439 La condición para que una matriz tenga inversa es que su determinante no puede ser cero. 18 00:01:44,879 --> 00:01:48,640 Si el determinante es cero, la matriz no tiene inversa. 19 00:01:48,640 --> 00:02:00,900 Eso quiere decir que lo primero, cuando estoy trabajando con matrices inversas, porque me las piden, o veremos ahora porque tengo que hacer ecuaciones matriciales, lo primero que tengo que ver es si la matriz tiene inversa. 20 00:02:01,280 --> 00:02:13,560 Porque si no tiene inversa, ahí se acabó el problema. Se dice, esta matriz no es invertible, o no tiene inversa, o es una matriz singular, porque no tiene inversa. 21 00:02:13,560 --> 00:02:18,340 ¿De acuerdo? Entonces, lo primero siempre es calcular el determinante. 22 00:02:19,960 --> 00:02:35,659 La inversa también se utiliza para hacer ecuaciones matriciales y sistemas de ecuaciones matriciales. 23 00:02:36,939 --> 00:02:49,210 ¿Por qué? Una ecuación matricial no es más que una ecuación normal y corriente, lo que pasa es que en vez de trabajar con números, trabajo con matrices. 24 00:02:49,210 --> 00:02:55,770 Si la ecuación, siempre que me ponen una ecuación matricial va a ser una ecuación muy sencillita 25 00:02:55,770 --> 00:03:00,550 Si la ecuación es una ecuación, por ejemplo, dados A y B 26 00:03:00,550 --> 00:03:08,389 Encontrar una matriz X tal que X más C sea igual a B menos C 27 00:03:08,389 --> 00:03:12,969 Pues aquí no hay problema, la X se despeja, son sumas y restos 28 00:03:12,969 --> 00:03:19,110 La X se despeja, pues X es igual a B menos C y menos A 29 00:03:19,110 --> 00:03:21,949 entonces haces esta operación y ya está 30 00:03:21,949 --> 00:03:23,710 esta operación con matrices y se acabó 31 00:03:23,710 --> 00:03:27,509 la matriz inversa en las ecuaciones matriciales 32 00:03:27,509 --> 00:03:30,569 entra cuando hay una multiplicación 33 00:03:30,569 --> 00:03:33,710 porque cuando hemos estado trabajando con operaciones con matrices 34 00:03:33,710 --> 00:03:37,289 hemos visto que no se pueden dividir dos matrices 35 00:03:37,289 --> 00:03:41,250 de tal manera que si yo tengo una ecuación 36 00:03:41,250 --> 00:03:42,689 como las que veíamos ayer 37 00:03:42,689 --> 00:03:45,909 por ejemplo esta que es una ecuación sencillísima 38 00:03:45,909 --> 00:03:47,710 si yo quiero despejar la A 39 00:03:47,710 --> 00:03:49,750 no puedo pasarla dividiendo 40 00:03:49,750 --> 00:03:52,750 porque es una matriz y dos matrices no se pueden dividir 41 00:03:52,750 --> 00:03:54,449 si fuese un número, sin problemas 42 00:03:54,449 --> 00:03:56,509 pero como es una matriz, no se puede 43 00:03:56,509 --> 00:03:58,550 entonces, para despejar 44 00:03:58,550 --> 00:04:00,889 una matriz que está multiplicando 45 00:04:00,889 --> 00:04:02,949 tengo que multiplicarla por su inversa 46 00:04:02,949 --> 00:04:05,449 es decir, esta pasaría aquí 47 00:04:05,449 --> 00:04:10,979 como a menos 1 48 00:04:10,979 --> 00:04:13,340 y aquí tendría que calcular 49 00:04:13,340 --> 00:04:16,060 la inversa de a y multiplicarla por b 50 00:04:16,060 --> 00:04:17,600 ya estuvimos haciendo ayer 51 00:04:17,600 --> 00:04:18,879 unos cuantos ejercicios 52 00:04:18,879 --> 00:04:43,120 Y en cuanto a los sistemas de ecuaciones matriciales, pues es igual, los sistemas de ecuaciones matriciales se resuelven, como empezamos ayer a ver, pues simplemente haciendo que una de las variables, una de las variables, si es un sistema, tiene dos incógnitas, haciendo que una de las incógnitas desaparezca. 53 00:04:43,120 --> 00:04:49,459 Por ejemplo, os voy a hacer, voy a repetir una ecuación matricial y un sistema matricial. 54 00:04:49,620 --> 00:04:51,579 Y luego ya empezáis vosotros, ¿vale? 55 00:04:53,180 --> 00:04:54,379 Por ejemplo, 56 00:04:56,000 --> 00:05:12,639 por ejemplo, esto. 57 00:05:18,389 --> 00:05:20,029 Una ecuación matricial. 58 00:05:20,029 --> 00:05:48,949 Pues una ecuación matricial sería, por ejemplo, esta. 59 00:05:49,250 --> 00:06:03,990 Esta ecuación dice, calcula X, una matriz X, sabiendo que X menos B al cuadrado es igual a A por B. 60 00:06:03,990 --> 00:06:19,149 siendo A la matriz 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 2 61 00:06:19,149 --> 00:06:33,189 y B la matriz 1, 0, menos 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1 62 00:06:33,990 --> 00:06:38,610 como veis me dan todo menos una matriz que es la que me piden 63 00:06:38,610 --> 00:06:42,230 en este caso, en este caso es muy sencillo 64 00:06:42,230 --> 00:06:44,529 porque fijaros que yo para despejar la X 65 00:06:44,529 --> 00:06:48,310 solo tengo, como esto está restando 66 00:06:48,310 --> 00:06:50,250 solo tengo que pasarlo sumando 67 00:06:50,250 --> 00:06:55,959 y hago esa operación y me da el resultado 68 00:06:55,959 --> 00:06:58,540 venga, haced esa operación, a ver que os da 69 00:06:58,540 --> 00:07:01,899 multiplicáis A por B 70 00:07:01,899 --> 00:07:04,699 multiplicáis B por B y lo sumáis 71 00:07:04,699 --> 00:07:19,170 ¿por qué no te pones ahí? 72 00:07:19,410 --> 00:07:21,149 ¿por qué no os ponéis un poquito más centrados? 73 00:07:21,389 --> 00:07:22,790 es más fácil que te pongas tú 74 00:07:22,790 --> 00:07:25,290 porque claro, si esto lo tuerzo mucho 75 00:07:25,290 --> 00:07:26,250 aquí dejan de ver 76 00:07:26,250 --> 00:07:28,649 un poquito solo 77 00:07:28,649 --> 00:07:29,550 ¿solo un poquito? 78 00:07:29,550 --> 00:07:30,290 sí, un poquito 79 00:07:30,290 --> 00:07:32,889 yo ya lo veo 80 00:07:32,889 --> 00:07:35,569 ¿tú ves bien así? 81 00:07:36,149 --> 00:07:36,750 ¿sí, seguro? 82 00:07:37,110 --> 00:07:37,610 está bien 83 00:07:37,610 --> 00:07:41,209 Pero es que estando la clase tan vacía 84 00:07:41,209 --> 00:07:44,670 lo lógico es que pusieses todos más arrejuntaditos 85 00:07:44,670 --> 00:07:46,069 Bueno, venga, da igual, vamos 86 00:07:46,069 --> 00:08:54,840 Hola 87 00:08:54,840 --> 00:08:56,240 Perdón 88 00:08:56,240 --> 00:09:02,200 Gracias. 89 00:11:21,789 --> 00:13:38,610 ¿Ya lo has hecho? 90 00:13:40,610 --> 00:13:41,090 Sí 91 00:13:41,090 --> 00:13:42,529 ¿Te da lo mismo que a mí o no? 92 00:13:44,590 --> 00:13:45,070 Casi 93 00:13:45,070 --> 00:13:45,950 Casi 94 00:13:45,950 --> 00:13:50,210 A ver, ¿dónde te da distinto? 95 00:13:53,029 --> 00:13:54,169 ¿A por B te da esto? 96 00:13:55,769 --> 00:13:56,970 A por B me da 97 00:13:56,970 --> 00:13:58,070 Sí 98 00:13:58,070 --> 00:13:59,690 ¿Y B cuadrado? 99 00:14:01,049 --> 00:14:02,250 Es que me he equivocado 100 00:14:02,250 --> 00:14:03,649 Pero vamos 101 00:14:03,649 --> 00:14:08,669 La figura de la suma, o sea, que está, lo hubiese mirado si no hubiese mirado. 102 00:14:08,929 --> 00:14:09,110 Vale. 103 00:14:10,350 --> 00:14:10,990 ¿Ya lo habéis hecho? 104 00:14:11,929 --> 00:14:12,590 ¿Alguien más? 105 00:14:12,710 --> 00:14:13,330 La figura de la suma, ya. 106 00:14:13,350 --> 00:14:13,990 Venga, pues sí. 107 00:14:14,789 --> 00:14:15,289 ¿Me da eso? 108 00:14:18,990 --> 00:14:19,429 ¿Esto? 109 00:14:20,190 --> 00:14:21,429 Al final, la conclusión. 110 00:14:23,029 --> 00:14:24,629 ¿Y te da, A por B te da esto? 111 00:14:25,470 --> 00:14:27,009 A por B, sí. 112 00:14:27,730 --> 00:14:28,450 ¿Y B cuadrado? 113 00:14:28,870 --> 00:14:30,269 No, A por B. 114 00:14:32,009 --> 00:14:32,870 ¿El que no? 115 00:14:32,870 --> 00:14:46,289 Sí, sí, ahora lo explico 116 00:14:46,289 --> 00:14:48,750 es que adelanto el ir haciendo 117 00:14:48,750 --> 00:14:50,549 porque si no, con las batides 118 00:14:50,549 --> 00:14:51,830 uno se termina haciendo las 119 00:14:51,830 --> 00:14:54,330 ahora cuando acaben los compañeros 120 00:14:54,330 --> 00:14:55,210 voy explicando 121 00:14:55,210 --> 00:14:59,330 a ver, lo explico 122 00:14:59,330 --> 00:15:00,649 la ecuación 123 00:15:00,649 --> 00:15:02,610 el problema consiste en 124 00:15:02,610 --> 00:15:05,509 Me dan esta ecuación matricial y me dicen que saque el valor de x. 125 00:15:06,049 --> 00:15:08,370 Entonces yo lo primero que tengo que hacer es despejar la x. 126 00:15:08,529 --> 00:15:12,190 En toda ecuación, para poder resolverla, lo que hay que hacer es despejar la incógnita. 127 00:15:12,649 --> 00:15:15,830 Sea una ecuación matricial o sea una ecuación de cualquier tipo. 128 00:15:16,649 --> 00:15:18,870 Aquí despejar la incógnita es muy sencillo, 129 00:15:18,870 --> 00:15:23,110 porque aquí lo que tengo es que esto está restando, pues pasa sumando. 130 00:15:23,250 --> 00:15:25,169 Pues ya está. La incógnita despejada. 131 00:15:25,269 --> 00:15:26,549 Ahora ya solo tengo que operar. 132 00:15:26,889 --> 00:15:31,929 Para operar esto y sacar el valor de x, tengo que multiplicar a por b y sacar b cuadrado. 133 00:15:31,929 --> 00:15:40,649 y luego sumarlas, multiplicar A por B, esto es B, B cuadrado es multiplicarlo por sí mismo, 134 00:15:41,250 --> 00:15:48,009 para multiplicar una matriz por otra, yo lo que hago es, el primer elemento es primera fila por primera columna, 135 00:15:48,210 --> 00:15:58,129 1 por 1 es 1, 0 y 0, luego todo esto es 1, segundo elemento, este elemento es esta fila por esta columna, 136 00:15:58,129 --> 00:16:00,649 1 por 0 es 0, esto es 0 y esto es 0 137 00:16:00,649 --> 00:16:02,049 Luego resumidas cuentas, 0 138 00:16:02,049 --> 00:16:05,129 Primera fila por tercera columna 139 00:16:05,129 --> 00:16:07,669 1 por menos 1 es menos 1 140 00:16:07,669 --> 00:16:09,210 Esto es 0 y esto es 1 141 00:16:09,210 --> 00:16:10,629 Menos 1 más 1, 0 142 00:16:10,629 --> 00:16:13,230 Es decir, yo lo único que voy haciendo es 143 00:16:13,230 --> 00:16:15,029 Multiplicar, aquí es 144 00:16:15,029 --> 00:16:16,789 Primera fila por primera columna 145 00:16:16,789 --> 00:16:18,649 Primera fila por segunda columna 146 00:16:18,649 --> 00:16:20,350 Primera fila por tercera columna 147 00:16:20,350 --> 00:16:21,929 Es la multiplicación de 148 00:16:21,929 --> 00:16:23,889 Lo miráis en los apuntes 149 00:16:23,889 --> 00:16:26,190 A nada que hagáis un par de ellos 150 00:16:26,190 --> 00:16:28,950 ya más o menos se coge la dinámica 151 00:16:28,950 --> 00:16:32,690 aquí, pues segunda fila por primera columna 152 00:16:32,690 --> 00:16:35,309 segunda fila por primera columna 153 00:16:35,309 --> 00:16:38,889 1 por 1 es 1, más 1 por 1 es 2 y 0, pues 2 154 00:16:38,889 --> 00:16:42,129 segunda fila por segunda columna 155 00:16:42,129 --> 00:16:45,490 1 por 0 es 0, 1 por 0 es 0 y 0 por 0 es 0 156 00:16:45,490 --> 00:16:47,750 luego 0, ¿aquí me he equivocado yo? 157 00:16:48,149 --> 00:16:49,850 no, es que has cogido la... 158 00:16:49,850 --> 00:16:51,789 segunda fila por segunda columna 159 00:16:51,789 --> 00:16:54,870 1 por 0 es 0, 1 por 1 es 1, 0 por 0 es 0 160 00:16:54,870 --> 00:16:59,049 Y segunda fila por tercera columna 161 00:16:59,049 --> 00:17:00,710 1 por menos 1 menos 1 162 00:17:00,710 --> 00:17:02,490 Más 1, 0, 0 163 00:17:02,490 --> 00:17:04,710 Y así todas 164 00:17:04,710 --> 00:17:06,710 Es decir, yo aquí lo único que hago es 165 00:17:06,710 --> 00:17:08,410 Multiplicar una por otra 166 00:17:08,410 --> 00:17:11,769 Luego, ya tengo hecho esto 167 00:17:11,769 --> 00:17:13,150 Ahora tengo que hacer B cuadrado 168 00:17:13,150 --> 00:17:14,849 B cuadrado es coger la B 169 00:17:14,849 --> 00:17:16,049 Que es la que me lo dan 170 00:17:16,049 --> 00:17:17,829 Y multiplicarla por sí misma 171 00:17:17,829 --> 00:17:19,130 De la misma forma 172 00:17:19,130 --> 00:17:21,329 Primera fila por primera columna 173 00:17:21,329 --> 00:17:22,509 1 por 1 es 1 174 00:17:22,509 --> 00:17:23,930 0 por 1 es 0 175 00:17:23,930 --> 00:17:25,490 menos 1, 0, luego 1 176 00:17:25,490 --> 00:17:28,329 primera fila por segunda columna 177 00:17:28,329 --> 00:17:29,470 1 por 0 es 0 178 00:17:29,470 --> 00:17:31,309 0 y 0, pues 0 179 00:17:31,309 --> 00:17:34,369 y así todas, es decir, me limito a multiplicar 180 00:17:34,369 --> 00:17:35,250 una por otra 181 00:17:35,250 --> 00:17:37,609 y por último, para sacar el valor de la x 182 00:17:37,609 --> 00:17:39,829 yo lo que hago 183 00:17:39,829 --> 00:17:41,250 es sumar estas dos 184 00:17:41,250 --> 00:17:43,069 entonces para sumar 185 00:17:43,069 --> 00:17:45,430 dos matrices 186 00:17:45,430 --> 00:17:47,490 tienen que tener 187 00:17:47,490 --> 00:17:48,829 la misma dimensión 188 00:17:48,829 --> 00:17:51,069 que es el caso, porque las dos son 3 por 3 189 00:17:51,069 --> 00:17:53,950 Acordaros que si dos matrices no tienen la misma dimensión 190 00:17:53,950 --> 00:17:56,029 No se pueden ni sumar ni restar 191 00:17:56,029 --> 00:17:58,630 Entonces, como tienen la misma dimensión 192 00:17:58,630 --> 00:18:01,970 La suma es sumar los elementos que están en la misma posición 193 00:18:01,970 --> 00:18:03,250 1 más 1, 2 194 00:18:03,250 --> 00:18:04,589 0 más 0, 0 195 00:18:04,589 --> 00:18:06,130 0 menos 2, menos 2 196 00:18:06,130 --> 00:18:07,430 2 más 2, 4 197 00:18:07,430 --> 00:18:08,410 1 más 1, 2 198 00:18:08,410 --> 00:18:09,569 0 más 1, 1 199 00:18:09,569 --> 00:18:10,970 0, 0 200 00:18:10,970 --> 00:18:11,990 Y 2 más 1, 3 201 00:18:11,990 --> 00:18:16,009 Luego el resultado, esta, la matriz X que es la que busco 202 00:18:16,009 --> 00:18:16,710 Es esta 203 00:18:16,710 --> 00:18:18,190 ¿De acuerdo? 204 00:18:19,190 --> 00:18:19,470 ¿Sí? 205 00:18:19,470 --> 00:18:21,250 Otro 206 00:18:21,250 --> 00:18:24,880 A ver 207 00:18:24,880 --> 00:18:28,299 ¿Puedo? ¿Puedo pasar? 208 00:18:32,460 --> 00:18:33,920 ¿Sí? ¿Paso? ¿Puedo pasar? 209 00:18:35,579 --> 00:18:36,220 Bueno 210 00:18:36,220 --> 00:18:38,019 Tenemos 211 00:18:38,019 --> 00:18:40,579 Una ecuación 212 00:18:40,579 --> 00:18:41,940 Una ecuación que es 213 00:18:41,940 --> 00:18:43,200 X por A 214 00:18:43,200 --> 00:18:45,779 Más B 215 00:18:45,779 --> 00:18:48,500 Igual a C 216 00:18:48,500 --> 00:18:49,259 Por A 217 00:18:49,259 --> 00:18:51,640 Me piden el valor de X 218 00:18:51,640 --> 00:18:52,799 Y me dicen que A 219 00:18:52,799 --> 00:18:55,559 es la matriz 220 00:18:55,559 --> 00:19:03,900 1, 1 menos 2, 2 221 00:19:03,900 --> 00:19:09,680 2, 6 menos 2 222 00:19:09,680 --> 00:19:13,039 1, 1 menos 1 223 00:19:13,039 --> 00:19:16,759 que B es la matriz 224 00:19:16,759 --> 00:19:20,440 2, 1, 0 225 00:19:20,440 --> 00:19:24,539 menos 1, 1, 1 226 00:19:24,539 --> 00:19:28,359 y que C es la matriz 227 00:19:28,359 --> 00:19:32,440 1, 0, menos 2 228 00:19:32,440 --> 00:19:36,059 y 3, 1, 0 229 00:19:36,059 --> 00:19:46,319 bueno, ¿cómo despejaríais esa X? 230 00:19:46,720 --> 00:19:48,960 venga, a ver, alguien que me despeje esa X 231 00:19:48,960 --> 00:19:56,220 yo pasé la B restando al otro lado 232 00:19:56,220 --> 00:19:58,259 primero pasamos la B restando 233 00:19:58,259 --> 00:20:03,460 no 234 00:20:03,460 --> 00:20:06,680 luego 235 00:20:06,680 --> 00:20:08,839 a por la inversa 236 00:20:08,839 --> 00:20:10,259 pero donde pongo la inversa 237 00:20:10,259 --> 00:20:12,339 ahora, esta de aquí 238 00:20:12,339 --> 00:20:15,440 la tengo que pasar en el mismo sitio 239 00:20:15,440 --> 00:20:16,599 pero la inversa 240 00:20:16,599 --> 00:20:19,359 entonces tendría que ser x igual a c 241 00:20:19,359 --> 00:20:21,519 por a menos b 242 00:20:21,519 --> 00:20:22,519 por a 243 00:20:22,519 --> 00:20:27,859 ¿de acuerdo? 244 00:20:27,859 --> 00:20:33,839 Insisto, en las matrices no existe la división 245 00:20:33,839 --> 00:20:36,720 Luego jamás podrás pasar una cosa dividiendo 246 00:20:36,720 --> 00:20:41,019 Para poder pasar una cosa que está multiplicando al otro término 247 00:20:41,019 --> 00:20:43,079 Tienes que multiplicar por la inversa 248 00:20:43,079 --> 00:20:45,339 Y entonces lo que haces es sustituir 249 00:20:45,339 --> 00:20:47,539 Donde está, veis que está al final 250 00:20:47,539 --> 00:20:50,160 Pues al final tenéis que ponerla sustituida 251 00:20:50,160 --> 00:20:54,220 Y entonces, en este caso hay que hallar esto 252 00:20:54,220 --> 00:20:57,000 La inversa de A y multiplicarlo 253 00:20:57,000 --> 00:24:42,140 no 254 00:24:42,140 --> 00:24:44,359 o sea yo hago 255 00:24:44,359 --> 00:24:45,920 esto es 12 256 00:24:45,920 --> 00:24:52,079 ah si si 257 00:24:52,079 --> 00:24:54,859 se me ha ido por la cabeza 258 00:25:20,000 --> 00:31:13,880 Si lo vais haciendo y veis que haya cometido algún error, me lo decís. 259 00:31:15,339 --> 00:31:17,440 Si lo he errado, lo más seguro es que lo cometamos nosotros. 260 00:31:17,799 --> 00:31:20,099 Bueno, no creas. Yo he cometido un montón de ellos. 261 00:31:50,349 --> 00:32:02,559 A ver, lo explico 262 00:32:02,559 --> 00:32:07,740 Ya los pasos a seguir son 263 00:32:07,740 --> 00:32:08,799 Estas son las que me dan 264 00:32:08,799 --> 00:32:11,019 Primero calculo C por A 265 00:32:11,019 --> 00:32:13,640 Luego C por A menos B 266 00:32:13,640 --> 00:32:15,160 Y me da esto 267 00:32:15,160 --> 00:32:17,980 Y luego calculo la inversa de A 268 00:32:17,980 --> 00:32:19,700 Para eso calculo la adjunta 269 00:32:19,700 --> 00:32:21,799 La adjunta la transpongo 270 00:32:21,799 --> 00:32:23,619 Y lo divido por el determinante 271 00:32:23,619 --> 00:32:24,779 Que me había dado menos B 272 00:32:24,779 --> 00:32:30,539 ¿En dónde? 273 00:32:30,799 --> 00:32:32,519 Cuando has hecho el determinante 274 00:32:32,519 --> 00:32:33,079 Este 275 00:32:33,079 --> 00:32:34,539 este 276 00:32:34,539 --> 00:32:37,140 cuando ya está hecha 277 00:32:37,140 --> 00:32:37,940 aquí 278 00:32:37,940 --> 00:32:39,859 en el determinante 279 00:32:39,859 --> 00:32:41,859 aquí 280 00:32:41,859 --> 00:32:44,000 esta 281 00:32:44,000 --> 00:32:45,359 esta 282 00:32:45,359 --> 00:32:50,480 es menos 8 283 00:32:50,480 --> 00:32:52,559 2 por 2 son 4 positivas 284 00:32:52,559 --> 00:32:54,839 menos 12 285 00:32:54,839 --> 00:32:55,680 son menos 8 286 00:32:55,680 --> 00:33:09,160 ¿sale eso? ¿a alguien le sale eso? 287 00:33:09,920 --> 00:33:10,099 sí 288 00:33:10,099 --> 00:33:13,140 ¿quién? ¿quién le dijo que salió eso? 289 00:33:13,140 --> 00:33:18,390 Está claro el proceso, ¿no? 290 00:33:18,750 --> 00:33:19,549 Está claro 291 00:33:19,549 --> 00:33:25,029 Fijaros que nos movemos en unas operaciones muy pequeñas 292 00:33:25,029 --> 00:33:29,309 O sea, aparentemente parece que cada vez hacemos una cosa nueva 293 00:33:29,309 --> 00:33:31,230 Pero no es cierto, siempre estamos haciendo lo mismo 294 00:33:31,230 --> 00:33:32,809 Siempre estamos haciendo lo mismo 295 00:33:32,809 --> 00:33:37,970 Estamos multiplicando matrices, sumando matrices 296 00:33:37,970 --> 00:33:40,210 Calculando la adjunta, la inversa 297 00:33:40,210 --> 00:33:42,910 Siempre estamos haciendo operaciones con matrices 298 00:33:42,910 --> 00:33:44,210 De una manera o de otra, ¿vale? 299 00:33:44,210 --> 00:34:01,109 Bueno, esta era la ecuación que me daban, la hemos despejado, primero la b se va restando y para quitar esta a tengo que multiplicar el otro término por la inversa siempre colocada en la misma situación en la que estaba. 300 00:34:01,109 --> 00:34:06,190 Entonces, como estas son las matrices que me dan 301 00:34:06,190 --> 00:34:07,750 Yo multiplico C por A 302 00:34:07,750 --> 00:34:10,530 Recordad que tiene que ser en el orden que lo pone 303 00:34:10,530 --> 00:34:12,289 Pues yo no puedo hacer A por C 304 00:34:12,289 --> 00:34:14,289 De hecho, A por C no podría hacerlo 305 00:34:14,289 --> 00:34:16,170 Por las dimensiones 306 00:34:16,170 --> 00:34:18,389 Entonces, hago esto y esto es 307 00:34:18,389 --> 00:34:21,210 Primera fila por primera columna me da esto 308 00:34:21,210 --> 00:34:23,849 Primera fila por segunda columna, esto 309 00:34:23,849 --> 00:34:26,409 Primera fila por tercera columna, esa 310 00:34:26,409 --> 00:34:30,409 Esta por esta, esta por esta y esta por esta 311 00:34:30,409 --> 00:34:34,750 Y me queda esta matriz. A esa matriz le tengo que quitar b. 312 00:34:35,050 --> 00:34:41,789 b, como veis, tiene la misma dimensión, esta y esta tienen la misma dimensión, es decir, que se pueden restar. 313 00:34:42,110 --> 00:34:48,530 Para restarlas me limito a restar menos 1 menos 2, menos 4 menos 2 y así sucesivamente. 314 00:34:50,269 --> 00:34:54,570 No, menos 4 menos 1, perdón. Menos 4 menos 1 y así sucesivamente. 315 00:34:54,570 --> 00:35:02,389 Y con esto consigo esto, esta primera que es esta, ¿vale? 316 00:35:02,789 --> 00:35:05,289 Ahora tengo que calcular la inversa de A. 317 00:35:05,610 --> 00:35:09,489 La fórmula es siempre la misma, es la que os he puesto al principio, 318 00:35:09,949 --> 00:35:17,929 la inversa de una matriz es la adjunta de esa matriz, la transpongo y la divido entre su determinante. 319 00:35:18,750 --> 00:35:21,250 Calculo primero el determinante, siempre lo primero, 320 00:35:21,250 --> 00:35:24,369 Porque tengo que saber si esa matriz tiene inversa 321 00:35:24,369 --> 00:35:26,610 Para eso tengo que calcular el determinante 322 00:35:26,610 --> 00:35:31,969 Calculo el determinante y me sale que el determinante de esa matriz es menos 12 323 00:35:31,969 --> 00:35:33,690 Luego la matriz tiene inversa 324 00:35:33,690 --> 00:35:34,949 Ya puedo empezar a trabajar 325 00:35:34,949 --> 00:35:36,929 ¿Cómo se hace la adjunta? 326 00:35:37,210 --> 00:35:38,849 La adjunta de una matriz es 327 00:35:38,849 --> 00:35:41,050 Yo cojo la matriz A y digo 328 00:35:41,050 --> 00:35:46,070 Este elemento le sustituyo por el determinante formado 329 00:35:46,070 --> 00:35:49,690 Por si quito la fila y la columna en la que está el elemento 330 00:35:49,690 --> 00:35:50,769 Lo que me queda 331 00:35:50,769 --> 00:35:52,630 como quito este y quito este 332 00:35:52,630 --> 00:35:55,110 pues me queda 6 menos 2, 1 menos 1 333 00:35:55,110 --> 00:35:56,909 este tengo que quitar esta 334 00:35:56,909 --> 00:35:59,610 y esta me queda 2 menos 2, 1 menos 1 335 00:35:59,610 --> 00:36:01,190 y así sucesivamente 336 00:36:01,190 --> 00:36:02,269 ¿me seguís? 337 00:36:04,090 --> 00:36:05,769 una vez que tengo esto 338 00:36:05,769 --> 00:36:07,269 tengo que aplicarle los signos 339 00:36:07,269 --> 00:36:08,849 por eso siempre lo pongo en rojo 340 00:36:08,849 --> 00:36:10,690 para que no os olvidéis que es muy fácil 341 00:36:10,690 --> 00:36:13,190 cuando está uno del tirón 342 00:36:13,190 --> 00:36:14,570 tiras para adelante 343 00:36:14,570 --> 00:36:15,949 no, hay que ponerle los signos 344 00:36:15,949 --> 00:36:18,309 entonces ahora hago los determinantes 345 00:36:18,309 --> 00:36:42,389 6 por menos 1 es menos 6, menos 6 menos menos 2, es 6 menos 1 es menos 6, menos menos 2 es menos 4, ¿de acuerdo? 346 00:36:42,389 --> 00:36:46,670 entonces, porque menos menos 2 es más 2 347 00:36:46,670 --> 00:36:48,530 o sea, es menos 6 más 2, 4 348 00:36:48,530 --> 00:36:50,449 como es positivo lo dejo en su signo 349 00:36:50,449 --> 00:36:52,650 bueno, calculo todas y me da esto 350 00:36:52,650 --> 00:36:54,789 los determinantes de orden 2 351 00:36:54,789 --> 00:36:56,510 son muy fáciles de calcular 352 00:36:56,510 --> 00:36:58,289 en este sentido positivo 353 00:36:58,289 --> 00:37:01,349 en este sentido, y luego le resto lo que me dé ahí 354 00:37:01,349 --> 00:37:04,070 tengo esta, la transpongo 355 00:37:04,070 --> 00:37:05,809 transponer es esta fila 356 00:37:05,809 --> 00:37:07,030 pasa a ser esta columna 357 00:37:07,030 --> 00:37:08,550 esta fila, esta columna 358 00:37:08,550 --> 00:37:09,909 y esta fila, esta columna 359 00:37:09,909 --> 00:37:14,650 y ahora tendría que dividirla por menos 12 para que me salga la inversa 360 00:37:14,650 --> 00:37:18,610 como no me dan números exactos, pues lo dejo así indicado 361 00:37:18,610 --> 00:37:21,730 esto lo puedo dejar así y estaría correcto 362 00:37:21,730 --> 00:37:26,610 yo lo que digo es, bueno, pues esto, si yo esto lo multiplico por 1 partido por menos 12 363 00:37:26,610 --> 00:37:28,670 pues entonces me quedaría la inversa 364 00:37:28,670 --> 00:37:34,769 ¿por qué lo hago así? porque ahora tengo que multiplicar esta por esta 365 00:37:34,769 --> 00:38:03,570 Y entonces si son fracciones, la multiplicación de dos matrices con fracciones es muy complicada, entonces yo lo que hago es multiplico estas dos y luego lo divido entre menos 12, entonces hago esto pues igual que siempre, primera fila por primera columna, menos 3 por menos 4 son 12, 0 y 4 por menos 4, 8, 12 menos 8, 4, 4 lo divido entre menos, es menos 4 o es 12, esto es 12, 366 00:38:04,769 --> 00:38:11,110 Esto es menos, ¿eh? Porque este es negativo, creo, ¿no? Que lo he hecho bien. 367 00:38:11,670 --> 00:38:17,369 Esto es, no, no, esto, sí, esto es menos 4 partido por 11. 368 00:38:17,690 --> 00:38:23,829 Bueno, y así lo voy haciendo y acabo, y el resultado este es la que yo estoy buscando. 369 00:38:23,829 --> 00:38:28,030 ¿De acuerdo? ¿Está claro? ¿Vale? 370 00:38:28,690 --> 00:38:33,610 Bueno, esto en cuanto a ecuaciones matriciales. 371 00:38:33,610 --> 00:38:36,250 Ya sabéis que las ecuaciones matriciales 372 00:38:36,250 --> 00:38:38,489 Lo más complicado es cuando aparece un por 373 00:38:38,489 --> 00:38:40,429 Si no aparece un por 374 00:38:40,429 --> 00:38:42,110 Despejar es muy sencillo 375 00:38:42,110 --> 00:38:43,550 Y si no aparece un por 376 00:38:43,550 --> 00:38:45,070 No hay que calcular inversas 377 00:38:45,070 --> 00:38:48,250 Con lo cual la cosa se queda en una cosa muy sencillita 378 00:38:48,250 --> 00:38:49,590 Que es la que hemos hecho antes 379 00:38:49,590 --> 00:38:50,969 Esta que hemos hecho 380 00:38:50,969 --> 00:38:53,150 Veis que la cosa 381 00:38:53,150 --> 00:38:55,550 Fijaros de una pizarra a otra pizarra 382 00:38:55,550 --> 00:38:55,929 ¿Por qué? 383 00:38:56,449 --> 00:38:58,429 Pues porque aquí no había por 384 00:38:58,429 --> 00:39:00,750 O sea, la x no estaba multiplicada por nada 385 00:39:00,750 --> 00:39:02,349 Y al no estar multiplicada 386 00:39:02,349 --> 00:39:05,409 todo se me queda en no tengo que calcular inversas 387 00:39:05,409 --> 00:39:07,789 entonces claro, la cosa es mucho más fácil 388 00:39:07,789 --> 00:39:10,409 bueno, vamos a ver ahora 389 00:39:10,409 --> 00:39:17,789 los sistemas matriciales 390 00:39:17,789 --> 00:39:22,650 sistemas matriciales, pues la misma palabra lo indica 391 00:39:22,650 --> 00:39:24,690 son sistemas de dos ecuaciones 392 00:39:24,690 --> 00:39:27,650 con dos incógnitas y la única diferencia 393 00:39:27,650 --> 00:39:30,369 con los sistemas normales con números 394 00:39:30,369 --> 00:39:32,469 es que las incógnitas son matrices 395 00:39:32,469 --> 00:39:35,449 en este caso, en sistemas matriciales 396 00:39:35,449 --> 00:39:38,289 si os ponen alguno, me van a poner uno muy sencillito 397 00:39:38,289 --> 00:39:39,949 y siempre se resuelven igual 398 00:39:39,949 --> 00:39:42,909 para resolver un sistema matricial 399 00:39:42,909 --> 00:39:46,969 lo que hago es que multiplico una de las ecuaciones 400 00:39:46,969 --> 00:39:48,369 por un número 401 00:39:48,369 --> 00:39:52,130 o sea, multiplico las dos ecuaciones por números 402 00:39:52,130 --> 00:39:55,969 de manera que me queden dos de las incógnitas iguales 403 00:39:55,969 --> 00:39:59,130 para que yo, o sumándolas o restándolas, se me vayan 404 00:39:59,130 --> 00:40:26,239 A ver, pues por ejemplo, fijaros, en la hoja que os di el otro día, el ejercicio 28, dice, tengo un sistema 2x menos 3y, esto no es un 4, es un 1, igual a 1, 5, 4, 2. 405 00:40:26,239 --> 00:40:37,179 Y X menos Y es igual a menos 1, 0, 3, 6 406 00:40:37,179 --> 00:40:43,519 Fijaros, aquí, aquí, ¿qué haríais vosotros? 407 00:40:43,880 --> 00:40:49,280 Para que al sumar o restar estas dos ecuaciones, se os fuera una de las incógnitas 408 00:40:49,280 --> 00:40:55,719 No, no, no, una sola, con que se me vaya una sola 409 00:40:55,719 --> 00:40:57,980 Ah claro, bueno, cualquiera de los dos 410 00:40:57,980 --> 00:40:59,780 Si yo multiplico aquí por 2 411 00:40:59,780 --> 00:41:01,300 Y la resto 412 00:41:01,300 --> 00:41:02,800 Las X se me van ahí 413 00:41:02,800 --> 00:41:05,820 ¿No es así? ¿Lo veis claro o no? 414 00:41:06,820 --> 00:41:08,780 O si multiplico aquí por 3 415 00:41:08,780 --> 00:41:10,119 Y la resto 416 00:41:10,119 --> 00:41:10,980 Se me va la Y 417 00:41:10,980 --> 00:41:13,960 Es decir, me da igual multiplicar por 2 o por 3 418 00:41:13,960 --> 00:41:16,000 Si multiplico la de abajo por 2 419 00:41:16,000 --> 00:41:18,199 Este sistema me quedará 420 00:41:18,199 --> 00:41:20,039 Esta se me queda igual 421 00:41:20,039 --> 00:41:29,360 Y aquí me queda 422 00:41:29,360 --> 00:41:31,659 2X menos 2Y 423 00:41:31,659 --> 00:41:33,900 ojo que hay que multiplicar toda la ecuación 424 00:41:33,900 --> 00:41:36,179 no las X, sino toda la ecuación 425 00:41:36,179 --> 00:41:38,199 y si esto lo multiplico por 2 426 00:41:38,199 --> 00:41:41,340 me queda menos 2, 0, 6, 12 427 00:41:41,340 --> 00:41:43,860 ¿qué pasa? que si ahora la resto 428 00:41:43,860 --> 00:41:46,219 esto se me va 429 00:41:46,219 --> 00:41:48,119 y esto me queda menos 3Y 430 00:41:48,119 --> 00:41:49,820 menos menos 2Y 431 00:41:49,820 --> 00:41:51,599 me queda una Y negativa 432 00:41:51,599 --> 00:41:53,900 y si ahora la resto 433 00:41:53,900 --> 00:41:54,860 esto es 434 00:41:54,860 --> 00:41:58,780 1 menos menos 2 es 3 435 00:41:58,780 --> 00:42:01,659 5 menos 0 es 5 436 00:42:01,659 --> 00:42:04,420 4 menos 6 es menos 2 437 00:42:04,420 --> 00:42:06,360 y 2 menos 12 es menos 10 438 00:42:06,360 --> 00:42:09,900 como esto está negativo lo cambio todo de signo 439 00:42:09,900 --> 00:42:11,159 y esto me queda 440 00:42:11,159 --> 00:42:20,530 ya he resuelto el valor de la y 441 00:42:20,530 --> 00:42:23,110 ahora, ¿qué tengo que hacer? 442 00:42:23,250 --> 00:42:24,829 pues me vengo aquí, por ejemplo 443 00:42:24,829 --> 00:42:26,349 y digo pues x 444 00:42:26,349 --> 00:42:28,090 menos 445 00:42:28,090 --> 00:42:35,670 menos 3, menos 5, 2 y 10 446 00:42:35,670 --> 00:42:41,829 tiene que ser igual a menos 1, 0, 3, 6 447 00:42:41,829 --> 00:42:44,269 luego esto pasa sumando 448 00:42:44,269 --> 00:42:50,250 x es igual a menos 1, 0, 3, 6 449 00:42:50,250 --> 00:42:56,190 más menos 3, menos 5, 2, 10 450 00:42:56,190 --> 00:43:22,170 que es igual a menos cuatro, menos cinco, cinco y dieciséis, luego ya los tengo, mi sistema resuelto, la matriz Y es esta y la matriz X es esta, ¿veis lo que he hecho?, siempre se hacen igual los sistemas, porque los sistemas matriciales no pueden tener complicaciones, 451 00:43:22,170 --> 00:43:25,630 O sea, no pueden ser más complicados que esto 452 00:43:25,630 --> 00:43:27,550 Entonces, siempre va a ser igual 453 00:43:27,550 --> 00:43:34,369 Tenéis que ver cómo hago para que sumando o restando las dos ecuaciones 454 00:43:34,369 --> 00:43:36,309 Se me vaya una de las incógnitas 455 00:43:36,309 --> 00:43:41,889 Si se me va una de las incógnitas, saco directamente la incógnita que quiero 456 00:43:41,889 --> 00:43:47,389 Y una vez que tengo una, me voy a cualquiera de las dos ecuaciones y saco la otra 457 00:43:47,389 --> 00:43:50,849 Venga, ¿hacéis uno vosotros? 458 00:43:52,170 --> 00:43:53,969 ¿Puedo pasar? 459 00:43:54,489 --> 00:43:55,369 No, espera un segundo. 460 00:43:56,090 --> 00:44:00,230 Lo tenéis, miren, el 28, en el que, en la hoja que os di el otro día, 461 00:44:00,750 --> 00:44:05,789 el 28 son todos sistemas matriciales, yo he hecho el A, hacer el I, hacer el B. 462 00:44:07,090 --> 00:44:08,510 El B y luego el C. 463 00:44:21,969 --> 00:44:23,230 ¿Tenéis las hojas, las que os di ayer? 464 00:44:23,369 --> 00:44:23,909 Sí, sí, sí. 465 00:44:31,280 --> 00:44:33,260 ¿Quieres que te la haga? ¿Quieres que te haga una fotocopia? 466 00:44:33,539 --> 00:44:34,960 No, tengo, creo que tengo por ahí. 467 00:44:46,820 --> 00:44:47,820 Y el 28, B. 468 00:44:49,280 --> 00:45:11,170 una pregunta 469 00:45:11,170 --> 00:45:13,309 por ejemplo aquí 470 00:45:13,309 --> 00:45:14,849 que una esté sumando y otra no está 471 00:45:14,849 --> 00:45:15,690 ¿no tiene algo que ver? 472 00:45:17,690 --> 00:45:18,969 tú tienes que encontrar 473 00:45:18,969 --> 00:45:20,369 a ver, si tú 474 00:45:20,369 --> 00:45:23,070 esas dos ecuaciones 475 00:45:23,070 --> 00:45:25,210 las sumas, ¿qué es lo que pasa? 476 00:45:25,369 --> 00:45:25,809 ¿qué te queda? 477 00:45:27,349 --> 00:45:28,650 te queda solo la X 478 00:45:28,650 --> 00:45:30,309 ¿por qué? porque ya de antemano 479 00:45:30,309 --> 00:45:32,110 hay una de las incógnitas 480 00:45:32,110 --> 00:45:33,570 que al sumarla se te va 481 00:45:33,570 --> 00:45:37,150 luego este es sencillísimo 482 00:45:37,150 --> 00:45:38,250 Es más sencillo de todos 483 00:45:38,250 --> 00:45:38,750 ¿Por qué? 484 00:45:38,829 --> 00:45:41,730 Porque directamente no tienes que multiplicar por ningún número 485 00:45:41,730 --> 00:45:46,030 Sino que tú, si las sumas, se te va la Y 486 00:45:46,030 --> 00:45:48,210 Luego entonces ya te sale la X directamente 487 00:45:48,210 --> 00:45:50,269 Igual y el resto de los números, ¿no? 488 00:45:50,710 --> 00:45:50,889 ¿Qué? 489 00:45:51,090 --> 00:45:52,170 Igual y el resto de los números 490 00:45:52,170 --> 00:45:54,429 En este caso hay que sumarlas, no restarlas 491 00:45:54,429 --> 00:45:56,889 Porque si las restas no se te van las Y 492 00:45:56,889 --> 00:45:58,289 Las tienes que sumar 493 00:45:58,289 --> 00:45:59,869 Porque una está positiva y la otra negativa 494 00:45:59,869 --> 00:46:02,090 Para que se te vayan tienes que sumarlas 495 00:46:02,090 --> 00:46:04,690 Y hay que sumar las matrices, claro 496 00:46:04,690 --> 00:47:32,760 ¿Lo hago? 497 00:47:34,460 --> 00:47:36,619 Fijaros, yo siempre tengo que preguntarme lo mismo 498 00:47:36,619 --> 00:47:38,039 O sea, si yo digo, a ver 499 00:47:38,039 --> 00:47:42,719 Para que estas dos se me vayan, ¿qué tengo que hacer? 500 00:47:46,659 --> 00:47:48,260 No, aquí, la x 501 00:47:48,260 --> 00:47:50,840 Si yo quisiera que se me fuera la x, ¿qué tengo que hacer? 502 00:47:51,639 --> 00:47:52,039 Restarlas 503 00:47:52,039 --> 00:47:55,739 Es decir, si yo resto estas dos ecuaciones, la x se me va a ir 504 00:47:55,739 --> 00:47:58,039 ¿No? Pues ya está, puedo hacerlo así 505 00:47:58,039 --> 00:47:59,480 Yo, bueno, pues las voy a restar 506 00:47:59,480 --> 00:48:17,760 Entonces, si yo la resto, ¿qué me pasa? Que la x se me va, y la y que me queda, y menos menos y, 2y, y aquí tengo que restar, 2 menos 6, menos 4, 1 menos 2, menos 1, 3 menos 0, y 0 menos 1, menos 1, ¿vale? 507 00:48:17,760 --> 00:48:19,119 luego y 508 00:48:19,119 --> 00:48:22,739 en este caso, porque yo tengo que dejar la y sola 509 00:48:22,739 --> 00:48:24,480 tengo que dividir todo por 2 510 00:48:24,480 --> 00:48:26,380 entonces esto es menos 2 511 00:48:26,380 --> 00:48:27,900 menos 1 medio 512 00:48:27,900 --> 00:48:29,760 3 medios 513 00:48:29,760 --> 00:48:31,599 y menos 1 medio 514 00:48:31,599 --> 00:48:33,360 y es esta 515 00:48:33,360 --> 00:48:35,820 ¿os había dado esto? 516 00:48:35,980 --> 00:48:37,139 no, no lo he hecho 517 00:48:37,139 --> 00:48:38,860 uy no, no lo he hecho 518 00:48:38,860 --> 00:48:42,739 yo también la sumé 519 00:48:42,739 --> 00:48:45,059 bueno, pues si la sumáis os tiene que dar lo mismo 520 00:48:45,059 --> 00:48:46,440 es decir, bueno 521 00:48:46,440 --> 00:48:48,219 Voy a seguir con esta 522 00:48:48,219 --> 00:48:50,980 Entonces, ahora yo sé que 523 00:48:50,980 --> 00:48:52,340 X, ahora me voy 524 00:48:52,340 --> 00:48:53,380 Tengo el valor de Y 525 00:48:53,380 --> 00:48:55,539 Ahora digo, tengo que sacar el valor de X 526 00:48:55,539 --> 00:48:58,340 Es un sistema, luego hay dos incógnitas 527 00:48:58,340 --> 00:49:00,300 Tengo que sacar el valor de las dos incógnitas 528 00:49:00,300 --> 00:49:01,679 Tengo el valor de la Y 529 00:49:01,679 --> 00:49:03,800 Tengo que sacar el valor de la X 530 00:49:03,800 --> 00:49:05,559 Pues con esta misma de aquí arriba 531 00:49:05,559 --> 00:49:07,320 Si yo digo X 532 00:49:07,320 --> 00:49:09,320 O sea, si yo tengo Y 533 00:49:09,320 --> 00:49:10,699 O con la de abajo 534 00:49:10,699 --> 00:49:14,139 X más 535 00:49:14,139 --> 00:49:14,880 Esta 536 00:49:14,880 --> 00:49:29,590 Esta, estoy con la de arriba, tiene que ser igual a 2, 1, 3, 0. 537 00:49:29,590 --> 00:49:47,789 Luego x es, esta pasa restando, es 2, 1, 3, 0, menos, menos 2, menos 1 medio, 3 medios y menos 1. 538 00:49:47,789 --> 00:50:10,110 Si resto esto, tengo 2 más 2, 4, 1 más 1 medio son 3 medios, 3 menos 3 medios son 6, son 3 medios, y 0 menos, esto es 1 medio, esta es la X, esta es X, ¿vale? 539 00:50:10,769 --> 00:50:16,650 Y es esta y X es esta, si yo lo hago de la otra manera, a no ser que me haya equivocado, me tiene que dar lo mismo, es decir, 540 00:50:16,650 --> 00:50:48,260 Si yo en vez de restar sumo, ahora voy a sumar, voy a hacerlo en rojo o en azul para que se vea la diferencia, si yo sumo estas dos, ¿qué me queda? Me queda x más x, 2x, las y se me van, esto es igual al sumar, me quedan 6 y 2, 8, 6 y 2, 8, 1 y 2, 3, 1 y 2, 3, 3, 541 00:50:48,280 --> 00:50:50,659 y 2, vale 542 00:50:50,659 --> 00:50:52,099 y 543 00:50:52,099 --> 00:50:53,539 ¿por qué 2? 544 00:50:54,980 --> 00:50:56,420 pues no lo sé, no lo sé porque 545 00:50:56,420 --> 00:50:58,360 estoy perdida ahora mismo, 8 546 00:50:58,360 --> 00:51:00,059 eso, 3, 1 547 00:51:00,059 --> 00:51:01,059 1, 1 548 00:51:01,059 --> 00:51:05,769 1, por lo tanto x 549 00:51:05,769 --> 00:51:07,750 tengo que dividir entre 2, es 550 00:51:07,750 --> 00:51:09,769 4, 3 medios 551 00:51:09,769 --> 00:51:12,010 3 medios 552 00:51:12,010 --> 00:51:13,309 y 1 medio 553 00:51:13,309 --> 00:51:15,650 que no sé si me da lo mismo, ve 554 00:51:15,650 --> 00:51:16,409 si me da lo mismo 555 00:51:16,409 --> 00:51:18,230 de acuerdo 556 00:51:18,230 --> 00:51:20,889 y ahora, si lo hago así 557 00:51:20,889 --> 00:51:22,489 tengo que ir a sacar la Y 558 00:51:22,489 --> 00:51:23,710 entonces yo digo 559 00:51:23,710 --> 00:51:25,030 X 560 00:51:25,030 --> 00:51:29,510 hombre, porque si tengo 2X 561 00:51:29,510 --> 00:51:32,329 cuando yo despejo algo 562 00:51:32,329 --> 00:51:33,610 en una ecuación 563 00:51:33,610 --> 00:51:36,309 el incógnito tiene que quedar libre 564 00:51:36,309 --> 00:51:38,349 sola, entonces como tengo 2X 565 00:51:38,349 --> 00:51:40,590 para que me quede X, tengo que dividir todo entre 2 566 00:51:40,590 --> 00:51:44,050 entonces tengo que dividir esto entre 2 567 00:51:44,050 --> 00:51:46,210 igual que aquí 568 00:51:46,210 --> 00:51:47,710 aquí me ha quedado 2Y 569 00:51:47,710 --> 00:51:49,550 Tengo que dividir entre 2 570 00:51:49,550 --> 00:51:50,070 Todo 571 00:51:50,070 --> 00:51:51,170 ¿De acuerdo? 572 00:51:51,710 --> 00:51:52,269 Entonces 573 00:51:52,269 --> 00:51:53,909 Tengo la X 574 00:51:53,909 --> 00:51:55,349 Pues ahora voy a donde sea 575 00:51:55,349 --> 00:51:56,210 Pues la X 576 00:51:56,210 --> 00:51:56,809 La Y 577 00:51:56,809 --> 00:51:57,670 Aquí tengo 578 00:51:57,670 --> 00:51:59,150 Si yo voy a esta ecuación 579 00:51:59,150 --> 00:52:00,730 Tengo la X 580 00:52:00,730 --> 00:52:01,670 Entonces tengo 581 00:52:01,670 --> 00:52:02,630 4 582 00:52:02,630 --> 00:52:04,090 3 medios 583 00:52:04,090 --> 00:52:06,110 3 medios 584 00:52:06,110 --> 00:52:07,309 1 medio 585 00:52:07,309 --> 00:52:09,289 Más Y 586 00:52:09,289 --> 00:52:10,750 Es igual 587 00:52:10,750 --> 00:52:12,070 A 2 588 00:52:12,070 --> 00:52:12,969 1 589 00:52:12,969 --> 00:52:13,730 3 590 00:52:13,730 --> 00:52:14,809 0 591 00:52:14,809 --> 00:52:16,469 Esto pasa restando 592 00:52:16,469 --> 00:52:28,829 Y es igual a 2, 1, 3, 0, menos 4, 3 medios, 3 medios, 1 medio. 593 00:52:29,769 --> 00:52:32,750 Resto, 2 menos 4 son menos 2. 594 00:52:33,510 --> 00:52:36,769 1 menos 3 medios es menos 1 medio. 595 00:52:38,349 --> 00:52:42,789 3 menos 3 medios son 3 medios. 596 00:52:42,789 --> 00:52:46,789 y 0 menos 1 medio menos 1 medio 597 00:52:46,789 --> 00:52:48,489 y si no me he equivocado 598 00:52:48,489 --> 00:52:50,730 me tiene que dar lo mismo que me daba esto 599 00:52:50,730 --> 00:52:52,429 menos 2 menos 1 medio 600 00:52:52,429 --> 00:52:53,530 3 medios menos 1 medio 601 00:52:53,530 --> 00:52:56,530 ¿de acuerdo? o sea me da lo mismo 602 00:52:56,530 --> 00:52:58,489 primero quitar una o primero quitar la otra 603 00:52:58,489 --> 00:53:00,449 me da igual, yo lo que hago 604 00:53:00,449 --> 00:53:01,789 es hacer aquí 605 00:53:01,789 --> 00:53:03,889 o sumarlas, eso, si 606 00:53:03,889 --> 00:53:06,389 aquí hubiese un 2 607 00:53:06,389 --> 00:53:08,530 pues para poder quitar la x 608 00:53:08,530 --> 00:53:09,849 primero tengo que 609 00:53:09,849 --> 00:53:11,610 multiplicarla de arriba por 2 610 00:53:11,610 --> 00:53:13,369 Es decir, esto es 611 00:53:13,369 --> 00:53:15,829 Siempre son ecuaciones 612 00:53:15,829 --> 00:53:18,349 Estas se hacen exactamente igual 613 00:53:18,349 --> 00:53:20,829 Que los sistemas de ecuaciones numéricos 614 00:53:20,829 --> 00:53:21,909 Exactamente igual 615 00:53:21,909 --> 00:53:23,230 Podemos hacer otra 616 00:53:23,230 --> 00:53:25,210 El último, el C 617 00:53:25,210 --> 00:53:28,010 Sí, pero estos son muy sencillitos 618 00:53:28,010 --> 00:53:28,710 Vamos a hacer el C 619 00:53:28,710 --> 00:53:34,500 Me da igual que despejéis 620 00:53:34,500 --> 00:53:35,900 O sea, que quitéis primero la X 621 00:53:35,900 --> 00:53:37,099 O que quitéis primero la Y 622 00:53:37,099 --> 00:53:38,659 El resultado tiene que ser el mismo 623 00:53:38,659 --> 00:53:43,000 ¿Es aquí la biblioteca? 624 00:53:43,000 --> 00:53:45,340 ¿Dónde? Ah, vale 625 00:53:45,340 --> 00:54:09,840 Nosotros no podemos añadir aquí un número, ¿no? 626 00:54:10,559 --> 00:54:12,179 Añadir, ¿a qué te refieres? 627 00:54:12,199 --> 00:54:15,820 Para quitarlo la X, habría que restar, habría que poner un 2 628 00:54:15,820 --> 00:54:19,179 Claro, tú multiplicas por 2 la de abajo 629 00:54:19,179 --> 00:54:24,599 Claro, o sea, tú puedes multiplicar por el número que quieras 630 00:54:24,599 --> 00:54:30,239 La de arriba o la de abajo para conseguir que al sumarlas o restarlas se te vaya uno 631 00:54:30,239 --> 00:54:44,599 puedes, si multiplicas por menos 632 00:54:44,599 --> 00:54:46,460 las sumas, si multiplicas por dos 633 00:54:46,460 --> 00:54:47,000 las restas 634 00:54:47,000 --> 00:54:50,119 o sea, la operación que tú hagas 635 00:54:50,119 --> 00:54:52,539 es lo mismo, o sea, da igual la operación 636 00:54:52,539 --> 00:54:53,800 que hagas, con tal de que al final 637 00:54:53,800 --> 00:54:56,019 cuando las sumes o las restas se te vaya 638 00:54:56,019 --> 00:54:57,280 una de las incógnitas 639 00:54:57,280 --> 00:57:52,099 ¿cuál era eso? 640 00:57:52,619 --> 00:58:01,869 ¿cuál era eso? 641 00:58:02,389 --> 00:58:03,309 en la i no 642 00:58:03,309 --> 00:58:05,570 ¿en la i no? 643 00:58:05,570 --> 00:58:06,929 ¿En la X, sí? 644 00:58:07,269 --> 00:58:08,170 Sí, en la X, sí. 645 00:58:08,610 --> 00:58:09,590 Sí, en la X, sí. 646 00:58:09,949 --> 00:58:10,190 A ver. 647 00:58:11,809 --> 00:58:12,409 Ah, bueno, la X. 648 00:58:12,409 --> 00:58:13,409 Sí, en la X, sí. 649 00:58:21,789 --> 00:58:23,289 ¿Cuál es el que has despejado? 650 00:58:24,369 --> 00:58:24,889 ¿Algo así? 651 00:58:25,409 --> 00:58:28,409 Sí, porque esto es de tres, uno, dos, menos, eso. 652 00:58:28,409 --> 00:58:29,170 Primero despejado la X. 653 00:58:29,170 --> 00:58:30,030 Está multiplicada. 654 00:58:30,610 --> 00:58:31,929 O sea, tú tienes aquí la X. 655 00:58:32,050 --> 00:58:32,489 Sí, sí, sí. 656 00:58:32,489 --> 00:58:34,489 Entonces, ¿qué es esto por dos? 657 00:58:34,610 --> 00:58:35,650 Vale, ¿por qué son? 658 00:58:36,130 --> 00:58:36,550 ¿En dos? 659 00:58:36,550 --> 00:59:08,630 2 por 5, 3, 2 por 4, 1, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 2, 3, 3, 2, 3, 2, 3, 3, 2, 3, 3, 2, 3, 3, 2, 3 660 00:59:08,630 --> 00:59:10,650 Bueno 661 00:59:10,650 --> 00:59:14,449 A ver 662 00:59:14,449 --> 00:59:17,110 ¿Qué he hecho? He cogido y he dicho 663 00:59:17,110 --> 00:59:18,690 Multiplico la de abajo por 2 664 00:59:18,690 --> 00:59:21,369 Multiplico la de abajo por 2 y las resto 665 00:59:21,369 --> 00:59:23,329 Entonces al multiplicar la de abajo por 2 666 00:59:23,329 --> 00:59:23,989 Me da esto 667 00:59:23,989 --> 00:59:26,010 Me da esta de aquí 668 00:59:26,010 --> 00:59:27,570 ¿Vale? ¿Está claro? 669 00:59:27,909 --> 00:59:29,429 Entonces me queda este sistema 670 00:59:29,429 --> 00:59:33,710 Voy a ponerlo en rojo para que vayáis viendo 671 00:59:33,710 --> 00:59:34,670 Lo que voy a hacer 672 00:59:34,670 --> 00:59:36,630 Entonces 673 00:59:36,630 --> 00:59:39,989 Ahora lo que hago es restar estas dos ecuaciones 674 00:59:39,989 --> 00:59:41,269 Las x se me van 675 00:59:41,269 --> 00:59:44,130 Y entonces me queda y menos 4y 676 00:59:44,130 --> 00:59:45,210 Me quedan menos 3y 677 00:59:45,210 --> 00:59:47,110 Y esta menos esta 678 00:59:47,110 --> 00:59:48,429 Me queda esta 679 00:59:48,429 --> 00:59:51,909 Y ahora como la y la tengo que dejar sola 680 00:59:51,909 --> 00:59:54,090 Entonces este menos 3 681 00:59:54,090 --> 00:59:55,289 Pasa dividiendo 682 00:59:55,289 --> 00:59:57,250 Y por lo tanto la y me queda 683 00:59:57,250 --> 00:59:59,849 Yo divido cada uno de los elementos de la matriz por 3 684 00:59:59,849 --> 01:00:00,550 Y me queda eso 685 01:00:00,550 --> 01:00:02,510 Tengo la y 686 01:00:02,510 --> 01:00:04,030 Ahora me voy a donde 687 01:00:04,030 --> 01:00:06,409 Me voy pues me he ido a esta de aquí 688 01:00:06,409 --> 01:00:08,969 y he dicho x más 2y 689 01:00:08,969 --> 01:00:10,210 como son 2y 690 01:00:10,210 --> 01:00:11,949 tengo que multiplicar la y por 2 691 01:00:11,949 --> 01:00:14,489 y entonces multiplico 692 01:00:14,489 --> 01:00:16,010 cada uno de los elementos por 2 693 01:00:16,010 --> 01:00:18,130 y me queda menos 2 tercio menos 8 694 01:00:18,130 --> 01:00:20,530 y esto tiene que ser igual a esta 695 01:00:20,530 --> 01:00:22,449 porque estoy cogiendo esta ecuación 696 01:00:22,449 --> 01:00:24,309 entonces de aquí 697 01:00:24,309 --> 01:00:26,130 esta pasa restando 698 01:00:26,130 --> 01:00:28,010 la resto y me queda esto 699 01:00:28,010 --> 01:00:29,809 de acuerdo 700 01:00:29,809 --> 01:00:32,110 vale 701 01:00:32,110 --> 01:00:34,190 tenéis ejercicios 702 01:00:34,190 --> 01:00:35,469 en el aula virtual 703 01:00:35,469 --> 01:00:37,690 con soluciones, en internet 704 01:00:37,690 --> 01:00:39,429 hay millones, es decir 705 01:00:39,429 --> 01:00:41,090 bueno, desde luego 706 01:00:41,090 --> 01:00:43,150 tenéis que trabajar en casa, si no es imposible 707 01:00:43,150 --> 01:00:45,250 lo tengo clarísimo 708 01:00:45,250 --> 01:00:47,289 supongo que vosotros también 709 01:00:47,289 --> 01:00:49,590 a no ser que ya más o menos lo controléis 710 01:00:49,590 --> 01:00:50,829 vamos a avanzar 711 01:00:50,829 --> 01:00:52,969 vamos a ver lo último 712 01:00:52,969 --> 01:00:55,829 la última aplicación de las matrices 713 01:00:55,829 --> 01:01:00,030 en sucesivos exámenes anteriores 714 01:01:00,030 --> 01:01:01,050 lo que 715 01:01:01,050 --> 01:01:03,170 casi siempre ha salido 716 01:01:03,170 --> 01:01:05,269 un ejercicio de matrices, que puede ser 717 01:01:05,269 --> 01:01:12,989 cualquiera de estas cosas. Y luego siempre sale un ejercicio de un problema de un sistema de ecuaciones 718 01:01:12,989 --> 01:01:27,110 con tres incógnitas. Entonces, en los sistemas de ecuaciones, que es la última, 719 01:01:47,900 --> 01:01:58,000 los sistemas de ecuaciones se resuelven matricialmente, se resuelven primero triangulando, 720 01:01:58,000 --> 01:02:04,519 Convirtiendo el sistema en una matriz 721 01:02:04,519 --> 01:02:06,539 Y triangulando la matriz 722 01:02:06,539 --> 01:02:08,460 No sé si os acordáis que al inicio 723 01:02:08,460 --> 01:02:10,340 Cuando hablábamos de matrices 724 01:02:10,340 --> 01:02:12,280 Hablábamos de lo que era triangular una matriz 725 01:02:12,280 --> 01:02:14,380 A ver, yo voy a poner un sistema 726 01:02:14,380 --> 01:02:15,639 Un sistema cualquiera 727 01:02:15,639 --> 01:02:44,619 Por ejemplo 728 01:02:44,619 --> 01:02:48,239 Si tengo un sistema de ecuaciones 729 01:02:48,239 --> 01:03:05,300 Es que es menos X más 2Y más 2Z igual a 2. 730 01:03:05,300 --> 01:03:18,340 2X más 2Y menos Z igual a 2. 731 01:03:19,400 --> 01:03:27,719 Y 2X menos Y más 2Z igual a 2. 732 01:03:28,380 --> 01:03:29,320 Todo igual a 2. 733 01:03:31,260 --> 01:03:40,039 Entonces yo para resolver este sistema 734 01:03:40,039 --> 01:03:44,260 Yo lo que hago es que quito las incógnitas 735 01:03:44,260 --> 01:03:45,679 Y lo convierto en una matriz 736 01:03:45,679 --> 01:03:47,579 En una matriz que es de este 737 01:03:47,579 --> 01:04:00,980 Menos 1, 2, 2, 2, 2, 2, menos 1, 2, 2, menos 1, 2, 2 738 01:04:00,980 --> 01:04:05,099 ¿Veis? Lo que he hecho es quitar la S, X, Y, las Y y las Z 739 01:04:05,099 --> 01:04:10,579 esta raya es la diferencia entre lo que hay antes del igual y después del igual 740 01:04:10,579 --> 01:04:17,559 esto se llama la matriz del sistema y esto se llama la matriz ampliada 741 01:04:17,559 --> 01:04:20,619 que es cuando meto también las igualdades 742 01:04:20,619 --> 01:04:26,800 entonces para resolver el sistema yo lo que hago es triangular esta matriz 743 01:04:26,800 --> 01:04:28,880 ¿os acordáis como triangulábamos? 744 01:04:28,880 --> 01:04:36,019 Claro, yo lo que hago para triangular es convertir estos elementos en cero 745 01:04:36,019 --> 01:04:38,619 ¿Vale? 746 01:04:39,699 --> 01:04:42,219 Entonces, empiezo 747 01:04:42,219 --> 01:04:43,679 Empiezo con este 748 01:04:43,679 --> 01:04:46,940 Y digo, ¿qué tengo que hacer? 749 01:04:47,099 --> 01:04:49,679 Pues tengo, trabajo siempre, bueno, una cosa 750 01:04:49,679 --> 01:04:50,860 Una cosa importante 751 01:04:50,860 --> 01:04:55,940 Es importante, es interesante que siempre esta sea positiva 752 01:04:55,940 --> 01:04:56,980 Bueno, me da igual, me da igual 753 01:04:56,980 --> 01:05:04,099 Es que esos son trucos, pero no puedes enseñar los trucos si todavía no sabéis hacerlo lo normal. 754 01:05:04,239 --> 01:05:05,000 Vamos a dejarlo así. 755 01:05:06,039 --> 01:05:13,400 Entonces, yo tengo que trabajar como estoy en la primera columna, trabajo con la primera fila. 756 01:05:13,400 --> 01:05:16,400 Luego primera fila y segunda fila. 757 01:05:17,139 --> 01:05:21,739 La de arriba por dos y la de abajo por menos uno. 758 01:05:24,630 --> 01:05:25,730 Por menos uno. 759 01:05:26,829 --> 01:05:27,730 Y las resto. 760 01:05:27,730 --> 01:05:34,650 ¿Vale? Entonces si multiplico de arriba por 2, tengo menos 2, 4, 4 y 4 761 01:05:34,650 --> 01:05:41,670 Y si la bajo por menos 1, tengo menos 2, menos 2, 1 y menos 2 762 01:05:41,670 --> 01:05:42,650 Y ahora la resto 763 01:05:42,650 --> 01:05:49,449 Y si la resto me queda 0, me queda 4 menos menos 2 son 6 764 01:05:49,449 --> 01:05:53,550 4 menos 1 son 3 y 4 menos 2 son 6 765 01:05:53,550 --> 01:06:15,550 Luego lo que me queda, lo que me queda aquí son, esta me queda igual, menos 1, 2, 2, 2, aquí me queda 0, 6, 3, 6 y aquí me queda 2, menos 1, 2, 2, ¿vale? 766 01:06:15,550 --> 01:06:18,530 Voy con este 767 01:06:18,530 --> 01:06:27,869 Como estoy en la primera columna trabajo con la primera fila 768 01:06:27,869 --> 01:06:31,710 Luego es primera fila y tercera fila 769 01:06:31,710 --> 01:06:36,929 La de arriba por 2, la de abajo por menos 1 y las resto 770 01:06:36,929 --> 01:06:42,289 Y entonces me queda la de arriba por 2 sería menos 2, 4, 4, 4 771 01:06:42,289 --> 01:06:47,190 La de abajo por menos 1, menos 2, 1, menos 2, menos 2 772 01:06:47,190 --> 01:06:53,889 Y las resto, aquí me queda 0, aquí me queda un 3, aquí me queda un 6, aquí me queda un 6 773 01:06:53,889 --> 01:07:07,289 Luego me quedaría menos 1, 2, 2, 2, 0, 6, 3, 6, 0, 3, 6, 6 774 01:07:07,289 --> 01:07:08,909 ¿Vale? 775 01:07:10,349 --> 01:07:12,530 Y ahora ya por último esta 776 01:07:12,530 --> 01:07:16,309 Como estoy en la segunda columna, pues con segunda fila 777 01:07:16,309 --> 01:07:20,489 Entonces tengo segunda fila y tercera fila. 778 01:07:21,809 --> 01:07:30,170 Entonces, como estoy trabajando aquí, la de arriba por 3, la de abajo por 2 y las restos. 779 01:07:30,170 --> 01:07:45,170 Si multiplico la de arriba por 6, esta es por 6, esta es por 6, esta por 3 y esta por 6 y las restos. 780 01:07:46,309 --> 01:08:10,030 Entonces, esto me quedaría, la F2 me quedaría 0, 18, 9, 18, y la de abajo me quedaría por 6, 0, 18, 6 por 6, 36, y 6 por 6, 36. 781 01:08:10,030 --> 01:08:23,630 Que si las resto me queda 0, 0, 9 menos 36 son menos 27 y 18 menos 36 son 18, ¿no? Menos 18. 782 01:08:23,630 --> 01:08:28,609 Bueno, pues entonces al final lo que tengo es 783 01:08:28,609 --> 01:08:31,930 Menos 1, 2, 2, 2 784 01:08:31,930 --> 01:08:36,409 0, 6, 3, 6 785 01:08:36,409 --> 01:08:42,350 Y 0, 0, menos 27, menos 18 786 01:08:42,350 --> 01:08:44,850 ¿De acuerdo? 787 01:08:46,189 --> 01:08:46,470 ¿Vale? 788 01:08:47,390 --> 01:08:48,630 He triangulado la matriz 789 01:08:48,630 --> 01:08:51,250 Entonces, primera cosa importante 790 01:08:51,250 --> 01:08:52,949 Primera cosa importante 791 01:08:53,890 --> 01:09:00,090 ¿Os acordáis que cuando yo triangulaba una matriz podía sacar directamente el rango de esa matriz? 792 01:09:00,890 --> 01:09:08,529 Entonces, si yo cojo esta matriz, la de 3 por 3, es decir, lo que se llama la matriz de los coeficientes, 793 01:09:08,770 --> 01:09:16,050 esta es la matriz de los coeficientes, porque es donde están las x y las y, 794 01:09:16,050 --> 01:09:18,970 si yo cojo esta matriz, ¿qué rango tiene? 795 01:09:20,489 --> 01:09:21,090 3. 796 01:09:21,090 --> 01:09:43,729 3. ¿Y si cojo la ampliada? 3. ¿Cuántas incógnitas hay aquí? 3. Entonces, si cuando yo triangulo la matriz, me pasa que el rango de la matriz de coeficientes es igual al rango de la matriz ampliada, que se pone a prima, 797 01:09:43,729 --> 01:10:10,119 Y es igual al número de incógnitas, que es el caso, entonces el sistema tiene una solución y se dice que es determinado, ¿de acuerdo? 798 01:10:10,119 --> 01:10:13,500 tiene una solución 799 01:10:13,500 --> 01:10:17,640 si el rango de la matriz 800 01:10:17,640 --> 01:10:22,779 es igual al rango de la matriz ampliada 801 01:10:22,779 --> 01:10:25,060 pero es distinto 802 01:10:25,060 --> 01:10:28,500 que el número de incógnitas 803 01:10:28,500 --> 01:10:38,000 entonces el sistema tiene infinitas soluciones 804 01:10:38,000 --> 01:10:42,840 Y se dice que es indeterminado 805 01:10:42,840 --> 01:10:54,149 Y por último, si el rango de la matriz A es distinta del rango de la ampliada 806 01:10:54,149 --> 01:10:59,050 Entonces el sistema no tiene solución 807 01:10:59,050 --> 01:11:04,800 ¿De acuerdo? 808 01:11:06,640 --> 01:11:11,720 Es decir, en un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas os pueden pasar solo tres cosas 809 01:11:11,720 --> 01:11:18,020 Que pase como aquí, que el rango de esta matriz sea 3 y el rango de esta sea 3 810 01:11:18,020 --> 01:11:21,979 Y entonces tiene una solución, el sistema es determinado 811 01:11:21,979 --> 01:11:26,100 Que os puede pasar que estas dos cosas fuesen 0 812 01:11:26,100 --> 01:11:31,000 Si estas dos cosas fuesen 0, ¿qué rango tendría esta? 813 01:11:31,579 --> 01:11:32,180 2 814 01:11:32,180 --> 01:11:32,939 ¿Y la grande? 815 01:11:34,260 --> 01:11:34,859 2 816 01:11:34,859 --> 01:11:40,479 Es decir, el rango de las dos sería el mismo, pero sería distinto del número de incógnitas 817 01:11:40,479 --> 01:11:45,260 Y entonces el sistema tendría infinitas soluciones, ¿de acuerdo? 818 01:11:45,619 --> 01:11:56,060 Y por último, os puede pasar que aquí hubiese un cero y aquí no, entonces el rango de esta sería dos y el de esta tres, por lo tanto el sistema no tendría solución, ¿de acuerdo? 819 01:11:58,180 --> 01:11:58,880 ¿De acuerdo? 820 01:12:00,020 --> 01:12:02,439 Os pueden preguntar eso, ¿cómo es el sistema? 821 01:12:03,319 --> 01:12:10,460 Os pueden decir, dado este sistema, decir cómo es, si es determinado, si es indeterminado, si no tiene solución, ¿de acuerdo? 822 01:12:10,479 --> 01:12:14,699 Bueno, en este caso tiene solución 823 01:12:14,699 --> 01:12:18,260 Entonces, una vez que tenemos la matriz 824 01:12:18,260 --> 01:12:23,039 Pues ahora ya la cosa es muy sencilla 825 01:12:23,039 --> 01:12:26,279 Porque ya paso, una vez que tengo la matriz 826 01:12:26,279 --> 01:12:36,250 Una vez que yo tengo la matriz 827 01:12:36,250 --> 01:12:41,189 Esto, triangulada 828 01:12:41,189 --> 01:12:43,789 Vuelvo a poner las X 829 01:12:43,789 --> 01:13:00,729 menos x más 2y más 2z igual a 2, 6y más 3z igual a 6 y menos 27z igual a menos 18 830 01:13:00,729 --> 01:13:06,789 y ahora ya resuelvo de abajo arriba, el sistema está resuelto 831 01:13:06,789 --> 01:13:15,350 De aquí saco la z, con ese valor me voy aquí y saco la y, y con estos dos valores me voy aquí y saco la x. 832 01:13:16,069 --> 01:13:18,510 ¿De acuerdo? ¿Vale? 833 01:13:19,649 --> 01:13:26,909 Es decir, de aquí me saldría que z es menos 18 partido por menos 27. 834 01:13:26,909 --> 01:13:34,289 eso si divido entre 3 son 6 835 01:13:34,289 --> 01:13:37,409 si divido entre 6 es 836 01:13:37,409 --> 01:13:39,569 no, entre 6 no 837 01:13:39,569 --> 01:13:40,649 entre 6 no 838 01:13:40,649 --> 01:13:43,170 entre 9 839 01:13:43,170 --> 01:13:49,529 si divido entre 9 me saldría 2 tercios 840 01:13:49,529 --> 01:13:52,270 si con ese valor me voy aquí 841 01:13:52,270 --> 01:14:13,550 Y me sale que y es igual a 6 menos 2 tercios, no, menos 2 tercios no, 3, pues menos 2 y partido por 6, esto son 4 sextos que son 2 tercios también. 842 01:14:13,550 --> 01:14:33,109 Bien, y si me voy aquí, me sale que X es igual a menos 4 tercios, menos 4 tercios y cambiado de signo, es decir, menos 4 menos 8, 8 tercios, ¿vale? 843 01:14:33,109 --> 01:14:37,890 Esto lo hacéis con la calculadora, no tenéis más. 844 01:14:37,890 --> 01:14:47,909 Y los signos se quedan con el final, ¿no? O sea, al poner las letras, por ejemplo, el 3Z, en el principio es menos Z. 845 01:14:48,489 --> 01:14:59,069 Ya, no, esto es que olvidas. Es esto. Aquí lo que te manda ya es para resolver el sistema, lo que te manda es la triangulada. 846 01:15:00,170 --> 01:15:02,489 ¿Y luego qué has hecho? Es que ahí ya me perdí. 847 01:15:02,489 --> 01:15:04,670 Nada, he despejado 848 01:15:04,670 --> 01:15:07,149 O sea, yo ya empiezo de abajo hacia arriba 849 01:15:07,149 --> 01:15:09,050 Aquí despejo la Z 850 01:15:09,050 --> 01:15:12,270 Entonces la Z es menos 18 entre menos 27 851 01:15:12,270 --> 01:15:15,609 Que simplificado es 2 tercios 852 01:15:15,609 --> 01:15:18,229 Entonces yo esos 2 tercios los meto aquí 853 01:15:18,229 --> 01:15:19,489 Y despejo la Y 854 01:15:19,489 --> 01:15:22,510 Y luego con este valor y con este valor 855 01:15:22,510 --> 01:15:24,369 Me voy aquí y despejo la X 856 01:15:24,369 --> 01:15:28,130 O sea, es pura calculadora, vamos 857 01:15:28,130 --> 01:15:29,529 No tiene mayor... 858 01:15:29,529 --> 01:15:32,189 De acuerdo 859 01:15:32,189 --> 01:15:34,689 vale, hacéis uno 860 01:15:34,689 --> 01:15:41,010 ese menos está fuera de la 861 01:15:41,010 --> 01:15:43,149 de la fracción 862 01:15:43,149 --> 01:15:43,949 ¿cuál? 863 01:15:44,689 --> 01:15:45,390 ¿estos dos? 864 01:15:46,750 --> 01:15:48,630 a ver, a ver 865 01:15:48,630 --> 01:15:51,109 es que, a ver, voy muy deprisa en eso 866 01:15:51,109 --> 01:15:53,229 porque es que es puro despejar 867 01:15:53,229 --> 01:15:55,149 entonces, si eso quieres te lo hago 868 01:15:55,149 --> 01:15:55,949 más despacio 869 01:15:55,949 --> 01:16:04,850 a ver 870 01:16:04,850 --> 01:16:06,989 si, esto está 871 01:16:06,989 --> 01:16:09,050 claro, ¿no? esto, esto está claro 872 01:16:09,050 --> 01:16:15,890 Entonces yo ahora voy aquí, tengo que 6Y más 3 por Z, 3 por Z es 2, ¿no? 873 01:16:16,069 --> 01:16:20,850 Porque 2 tercios por 3 es 2, es igual a 6. 874 01:16:20,989 --> 01:16:25,470 ¿De dónde? 6Y es igual a 6 menos 2. 875 01:16:25,970 --> 01:16:30,710 Luego Y es igual a 6 menos 2, que son 4 partido por 6. 876 01:16:31,770 --> 01:16:33,649 Estos son 2 tercios también. 877 01:16:34,369 --> 01:16:34,949 ¿Veis lo que he hecho? 878 01:16:34,949 --> 01:16:45,130 Y ahora me voy aquí y digo, menos x más 2 por y, 2 por y son 4 tercios, ¿no? 879 01:16:46,050 --> 01:16:51,289 Más 2 por z, que también son 4 tercios, y esto es igual a 2. 880 01:16:51,970 --> 01:17:02,630 Entonces esto es, menos x es igual, estos dos pasan restando, 2 menos 4 tercios, menos 4 tercios. 881 01:17:02,630 --> 01:17:08,170 Esto es igual a 2 son 6 tercios 882 01:17:08,170 --> 01:17:09,890 6 menos 4, 2 883 01:17:09,890 --> 01:17:12,810 Menos 4 menos 2 tercios 884 01:17:12,810 --> 01:17:15,409 Y como esto está en menos 885 01:17:15,409 --> 01:17:19,270 De aquí sale que X es igual a 2 tercios también 886 01:17:19,270 --> 01:17:21,050 Bueno, antes lo había calculado 887 01:17:21,050 --> 01:17:21,829 ¿Vale? 888 01:17:22,590 --> 01:17:24,949 ¿De acuerdo? 889 01:17:25,810 --> 01:17:26,069 ¿Sí? 890 01:17:26,829 --> 01:17:27,810 Venga, os pongo uno 891 01:17:42,199 --> 01:18:09,520 x más 3y menos z 892 01:18:09,520 --> 01:18:11,079 igual a 4 893 01:18:11,079 --> 01:18:15,760 2x más 2y más z 894 01:18:15,760 --> 01:18:17,380 igual a 3 895 01:18:17,380 --> 01:18:20,319 bueno, es que si me lo invento 896 01:18:20,319 --> 01:18:20,500 no 897 01:18:20,500 --> 01:18:23,039 es que si me lo invento no 898 01:18:23,039 --> 01:18:25,039 a ver 899 01:18:25,039 --> 01:18:32,819 a ver, por ejemplo 900 01:18:32,819 --> 01:18:36,289 este 901 01:18:36,289 --> 01:18:37,710 voy a ponerles este 902 01:18:37,710 --> 01:18:42,699 les pongo este 903 01:18:42,699 --> 01:18:44,840 a ver 904 01:18:44,840 --> 01:18:47,600 2x menos y más 3z 905 01:18:47,600 --> 01:18:51,500 2x menos y más 3z 906 01:18:51,500 --> 01:18:53,579 igual a 1 907 01:18:53,579 --> 01:19:01,189 X más Y más Z igual a 0 908 01:19:01,189 --> 01:19:16,949 Y 3X más 2Y más Z igual a 2 909 01:19:16,949 --> 01:19:25,149 Os recomiendo cuando tengáis esto siempre 910 01:19:25,149 --> 01:19:28,449 Cuando tengáis uno en que tenga la X en uno 911 01:19:28,449 --> 01:19:29,789 La pongáis la primera 912 01:19:29,789 --> 01:19:33,869 Porque eso no cambia el sistema y es más sencillo 913 01:19:33,869 --> 01:19:36,109 Es decir, este sistema os recomiendo 914 01:19:36,109 --> 01:19:38,029 Si os lo dan así, que pongáis primero esta 915 01:19:38,029 --> 01:19:43,460 Pongáis primero esa 916 01:19:43,460 --> 01:19:45,220 Entonces luego sumamos el medio 917 01:19:45,220 --> 01:19:48,239 Aquí ni sumas ni restas 918 01:19:48,239 --> 01:19:49,880 Aquí tienes que triangular 919 01:19:49,880 --> 01:19:54,859 Cuando triangulas siempre restas 920 01:19:54,859 --> 01:19:57,600 Cuando triangulas siempre restas 921 01:19:57,600 --> 01:19:59,920 Sea positivo, sea negativo 922 01:19:59,920 --> 01:20:00,720 Siempre restas 923 01:20:00,720 --> 01:20:14,380 Venga, esta 924 01:20:14,380 --> 01:20:16,060 ¿Trianguláis? 925 01:20:16,220 --> 01:20:16,939 Tengo una vida 926 01:20:16,939 --> 01:20:31,710 pero más complicado 927 01:20:31,710 --> 01:20:33,609 porque triangula dos veces 928 01:20:33,609 --> 01:20:38,970 si estás acostumbrado 929 01:20:38,970 --> 01:20:39,569 pues vale 930 01:20:39,569 --> 01:20:40,729 claro porque 931 01:20:40,729 --> 01:20:42,430 si triangula las dos veces 932 01:20:42,430 --> 01:20:43,489 ya te queda directamente 933 01:20:43,489 --> 01:20:44,510 X, Y, Z 934 01:20:44,510 --> 01:20:46,449 bueno, te queda 935 01:20:46,449 --> 01:20:50,970 Venga, ánimo, a triangular 936 01:20:50,970 --> 01:20:52,869 ¿Has borrado la anterior por casualidad? 937 01:20:52,930 --> 01:20:53,210 No 938 01:20:53,210 --> 01:20:55,470 Yo nunca borro nada 939 01:21:22,239 --> 01:21:24,100 ¿La última fila cuál es la propia? 940 01:21:24,600 --> 01:21:26,560 La última fila es 941 01:21:26,560 --> 01:21:29,819 3X más 2Y más 3 942 01:21:29,819 --> 01:21:31,819 Me falta igual a dos. 943 01:21:32,819 --> 01:21:34,819 Me faltan tres números. 944 01:22:44,180 --> 01:23:19,529 ¡Gracias por ver el video! 945 01:23:19,550 --> 01:23:21,970 ¿Ves? Ah, lo he visto. 946 01:23:23,729 --> 01:23:25,130 Bueno, esa, no esa más. 947 01:23:25,130 --> 01:23:27,130 Esa es la que más me gusta. 948 01:23:27,130 --> 01:23:29,130 Esa es la que más me gusta. 949 01:23:29,130 --> 01:23:37,180 Esa es la que más me gusta. 950 01:23:37,180 --> 01:23:39,180 Esa es la que más me gusta. 951 01:23:39,180 --> 01:23:44,279 Esa es la que más me gusta. 952 01:23:44,279 --> 01:23:46,279 Esa es la que más me gusta. 953 01:23:46,279 --> 01:23:48,279 Esa es la que más me gusta. 954 01:23:48,279 --> 01:23:50,279 Esa es la que más me gusta. 955 01:23:50,279 --> 01:23:52,279 Esa es la que más me gusta. 956 01:23:52,279 --> 01:23:54,279 Esa es la que más me gusta. 957 01:23:54,279 --> 01:23:56,279 Esa es la que más me gusta. 958 01:23:56,279 --> 01:29:10,130 Bueno, si no me equivoco en los números, me dais 959 01:29:10,130 --> 01:29:14,050 A ver, he triangulado 960 01:29:14,050 --> 01:29:15,970 Cuando habéis triangulado sale esto 961 01:29:15,970 --> 01:29:29,630 A ver, aquí empiezo 962 01:29:29,630 --> 01:29:33,350 Para quitar esta, multiplico la de arriba por 2 y la de abajo por 1 963 01:29:33,350 --> 01:29:36,590 2, 2, 2, 0, 2 menos 1, 3, 1 964 01:29:36,590 --> 01:29:41,289 Y resto, aquí me queda 0, aquí me queda 3, aquí me queda menos 1 y menos 1 965 01:29:41,289 --> 01:29:42,789 O sea que esto está bien 966 01:29:42,789 --> 01:29:45,090 Luego, para quitar esta 967 01:29:45,090 --> 01:29:46,770 Es la de arriba y aquí 968 01:29:46,770 --> 01:29:48,750 La de arriba por 3 y la de abajo por 1 969 01:29:48,750 --> 01:29:51,470 Esto es 3, 3, 0 y la de abajo se queda igual 970 01:29:51,470 --> 01:29:53,590 Esto queda 0, 3 menos 2, 1 971 01:29:53,590 --> 01:29:54,729 3 menos 1, 2 972 01:29:54,729 --> 01:29:56,649 Y 0 menos 2, menos 2 973 01:29:56,649 --> 01:29:57,489 Vale 974 01:29:57,489 --> 01:30:02,479 Ah, no, no, es que lo he hecho mal yo 975 01:30:02,479 --> 01:30:04,220 Lo he hecho mal yo, es que he vuelto a poner 976 01:30:04,220 --> 01:30:05,800 He vuelto a poner esta, ¿no? 977 01:30:06,600 --> 01:30:07,859 No, no, esto está mal, esto está mal 978 01:30:07,859 --> 01:30:09,359 Un momento, un momento, un momento, que me he equivocado 979 01:30:09,359 --> 01:30:10,920 Esto se va 980 01:30:10,920 --> 01:30:17,359 es que me he equivocado aquí 981 01:30:17,359 --> 01:30:19,859 porque he vuelto a poner esta misma 982 01:30:19,859 --> 01:30:23,699 he vuelto a poner esta misma 983 01:30:23,699 --> 01:30:25,460 y tengo que poner esa de aquí abajo 984 01:30:25,460 --> 01:30:30,479 0, 1, 2 y menos 2 985 01:30:30,479 --> 01:30:31,460 bueno, pues ahora 986 01:30:31,460 --> 01:30:33,359 para quitar esta 987 01:30:33,359 --> 01:30:37,220 tengo que trabajar F2 y F3 988 01:30:37,220 --> 01:30:40,880 Por 1, por 1 y las resto 989 01:30:40,880 --> 01:30:45,079 Entonces sería 0, 1, 2, menos 2 990 01:30:45,079 --> 01:30:48,399 0, 1, 2, menos 2 991 01:30:48,399 --> 01:30:50,579 Fijaros que aquí me queda todo 0 992 01:30:50,579 --> 01:30:55,829 Luego lo que me queda es 993 01:30:55,829 --> 01:30:59,010 1, 1, 1, 0 994 01:30:59,010 --> 01:31:02,550 0, 1, 2, menos 2 995 01:31:02,550 --> 01:31:05,489 0, 0, 0, 0 996 01:31:05,489 --> 01:31:06,810 ¿Esto os queda a vosotros? 997 01:31:07,550 --> 01:31:08,470 ¿A alguien le quedaba esto? 998 01:31:08,470 --> 01:31:12,649 Yo no entiendo por qué has borrado el primer puesto 999 01:31:12,649 --> 01:31:14,449 Pues porque 1000 01:31:14,449 --> 01:31:15,109 A ver 1001 01:31:15,109 --> 01:31:17,189 O sea, tú has quitado la primera 1002 01:31:17,189 --> 01:31:19,310 Y, o sea 1003 01:31:19,310 --> 01:31:20,510 A ver 1004 01:31:20,510 --> 01:31:23,390 Yo creo que lo tenía que haber puesto antes 1005 01:31:23,390 --> 01:31:24,550 Sí, no lo sé 1006 01:31:24,550 --> 01:31:26,050 No lo sé, no lo sé, no lo sé 1007 01:31:26,050 --> 01:31:27,090 Porque se me dio la cabeza 1008 01:31:27,090 --> 01:31:27,909 A ver 1009 01:31:27,909 --> 01:31:30,770 Aquí estoy 1010 01:31:30,770 --> 01:31:34,090 Entonces, ahora hago esta 1011 01:31:34,090 --> 01:31:36,050 Y tengo que sustituir esta 1012 01:31:36,050 --> 01:31:36,909 Por lo que me da 1013 01:31:36,909 --> 01:31:38,029 que es esto 1014 01:31:38,029 --> 01:31:41,810 bueno, bueno, me estoy volviendo loca 1015 01:31:41,810 --> 01:31:42,729 a ver, un momento 1016 01:31:42,729 --> 01:31:45,250 a ver 1017 01:31:45,250 --> 01:31:47,210 un momento 1018 01:31:47,210 --> 01:31:49,170 no, no, lo bueno de esto es que 1019 01:31:49,170 --> 01:31:50,170 todo tiene 1020 01:31:50,170 --> 01:31:51,369 no, no, no 1021 01:31:51,369 --> 01:31:54,109 todo tiene 1022 01:31:54,109 --> 01:31:55,350 todo tiene su 1023 01:31:55,350 --> 01:31:58,369 a ver 1024 01:31:58,369 --> 01:32:02,449 a ver, vuelvo a borrar esto 1025 01:32:02,449 --> 01:32:03,050 a ver 1026 01:32:03,050 --> 01:32:04,609 esto 1027 01:32:04,609 --> 01:32:14,949 A ver, tengo que sustituir, tengo la de arriba que es un 1, 1, 1, 0 1028 01:32:14,949 --> 01:32:20,189 Y aquí tengo, esta está bien, 0, 3, menos 1, menos 1 1029 01:32:20,189 --> 01:32:23,930 Y ahora es aquí, 0, 1, 2, menos 2 1030 01:32:23,930 --> 01:32:27,229 ¿Lo tenías así antes? Pues posiblemente estuviese bien 1031 01:32:27,229 --> 01:32:31,130 Y ahora F2 con F3 1032 01:32:31,130 --> 01:32:37,090 F2 con F3 es la de arriba por 1 y la de abajo por 3 y la resto 1033 01:32:37,090 --> 01:32:45,890 0, 3, menos 1, menos 1 y la de abajo 0, 3, 6, menos 6 1034 01:32:45,890 --> 01:32:49,890 No sé si, si no, vale 1035 01:32:49,890 --> 01:32:54,470 Y esto me queda 0, 0, como estoy restando me queda menos 7 1036 01:32:54,470 --> 01:32:56,649 Y como estoy restando me queda 5, ¿no? 1037 01:32:58,550 --> 01:33:00,590 ¿Sí? Sí, ¿no? 1038 01:33:00,590 --> 01:33:07,850 Menos 1, vale, pues entonces al final lo que me queda es 1039 01:33:07,850 --> 01:33:09,909 1, 1, 1, 0 1040 01:33:09,909 --> 01:33:14,710 0, 3, menos 1, menos 1 1041 01:33:14,710 --> 01:33:18,649 Y 0, 0, menos 7, 5 1042 01:33:18,649 --> 01:33:22,949 5, si no, si no, si, si 1043 01:33:22,949 --> 01:33:25,430 Vale, bueno, en resumidas cuentas 1044 01:33:25,430 --> 01:33:27,869 Como las dos matrices, ¿veis? 1045 01:33:27,869 --> 01:33:34,970 Esta tiene rango 2 y esta entera también rango 2, digo rango 2, rango 3, las dos. 1046 01:33:35,310 --> 01:33:40,210 Entonces es un sistema compatible determinado y por lo tanto tiene una única solución. 1047 01:33:40,210 --> 01:34:00,939 Para pasar esa solución, yo vuelvo a poner x más y más z igual a 0, 0, 3y menos z igual a menos 1 y menos 7z igual a 5. 1048 01:34:00,939 --> 01:34:06,979 de aquí saco la z, z es igual a menos 5 séptimos 1049 01:34:06,979 --> 01:34:12,979 de aquí saco que y es igual a menos 1 1050 01:34:12,979 --> 01:34:19,699 la z pasa sumando luego menos 5 séptimos y partido por 3 1051 01:34:19,699 --> 01:34:28,779 esto es menos 1 son 7, 7 y 5 son 12, menos 12 veintiunagos 1052 01:34:28,779 --> 01:34:50,619 Y si ahora voy aquí, X es igual a 0 menos Y que es menos 12 veintiunavos y menos Z que es menos cinco séptimos. 1053 01:34:50,619 --> 01:34:53,960 Esto es igual a menos, menos, más, más 1054 01:34:53,960 --> 01:34:56,699 Esto es 7 por 3, 3 por 5, 15 1055 01:34:56,699 --> 01:35:00,659 Y 12, 27 partido por 21 1056 01:35:00,659 --> 01:35:02,739 Posiblemente me haya equivocado algún número 1057 01:35:02,739 --> 01:35:03,760 ¿Vale? 1058 01:35:06,119 --> 01:35:06,939 ¿De acuerdo? 1059 01:35:08,439 --> 01:35:11,579 Ya veis que esto no tiene tampoco ninguna complicación 1060 01:35:11,579 --> 01:35:13,239 Lo único que hay que hacer es triangular 1061 01:35:13,239 --> 01:35:15,819 Hay que tener cuidado de no... 1062 01:35:15,819 --> 01:35:18,399 Bueno, si se te pasa algún número tampoco pasa nada 1063 01:35:18,399 --> 01:35:25,300 Lo importante aquí es que os pueden preguntar, porque os puede llegar hasta aquí directamente, ¿vale? 1064 01:35:25,699 --> 01:35:30,680 Directamente decir, bueno, pues entonces este sistema es compatible y determinado, tiene una única solución. 1065 01:35:31,039 --> 01:35:38,140 O, insisto, os puede dar que aquí haya dos ceros, entonces el sistema es compatible e indeterminado, que tiene infinitas soluciones. 1066 01:35:38,140 --> 01:35:42,659 De aquí, de esto de cómo se resuelven sistemas 1067 01:35:42,659 --> 01:35:45,260 Ya pasamos, que es lo que vamos a hacer la semana que viene 1068 01:35:45,260 --> 01:35:49,800 Pasamos ya directamente a un ejercicio típico de examen 1069 01:35:49,800 --> 01:35:50,920 Que es un problema 1070 01:35:50,920 --> 01:35:53,060 Es decir, os ponen un enunciado 1071 01:35:53,060 --> 01:35:56,800 Que tenéis que plantear esto 1072 01:35:56,800 --> 01:35:59,479 Que tenéis que plantear esto 1073 01:35:59,479 --> 01:36:02,359 Y una vez planteado, resolverlo 1074 01:36:02,359 --> 01:36:06,079 ¿Qué? 1075 01:36:08,140 --> 01:36:11,380 Pueden, pero no lo hacen 1076 01:36:11,380 --> 01:36:12,939 Es que van a pillarlo 1077 01:36:12,939 --> 01:36:15,880 Es que 1078 01:36:15,880 --> 01:36:17,819 Es que es lo normal 1079 01:36:17,819 --> 01:36:19,840 Es que 1080 01:36:19,840 --> 01:36:21,000 En el ejercicio de matemáticas 1081 01:36:21,000 --> 01:36:22,380 Donde no hay un problema 1082 01:36:22,380 --> 01:36:25,140 Claro 1083 01:36:25,140 --> 01:36:26,899 Efectivamente 1084 01:36:26,899 --> 01:36:30,319 Las matemáticas sirven para resolver problemas 1085 01:36:30,319 --> 01:36:33,199 Ya, pero yo no tengo esos problemas 1086 01:36:33,199 --> 01:36:35,199 Estos son las herramientas 1087 01:36:36,140 --> 01:36:37,479 Para resolver problemas 1088 01:36:37,479 --> 01:36:49,840 Entonces, la semana que viene comenzamos ya con la resolución de problemas, que ya os digo, normalmente ha caído siempre un ejercicio de lo que hemos venido haciendo de matrices, 1089 01:36:50,460 --> 01:37:00,659 con operaciones con matrices o bien calcular inversa, una ecuación o un sistema de ecuaciones muy sencillito, o operaciones directamente de matrices, es decir, suele ser sencillito. 1090 01:37:00,659 --> 01:37:13,659 Y luego siempre cae un ejercicio que no suele ser muy complicado, es relativamente sencillo de plantear un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas y resolverlo. 1091 01:37:15,279 --> 01:37:18,159 Las resoluciones se hacen como hemos visto esto. 1092 01:37:18,380 --> 01:37:22,560 ¿De acuerdo? Así que el próximo día comenzamos con el planteamiento de problemas. 1093 01:37:22,560 --> 01:37:26,979 y tenéis 1094 01:37:26,979 --> 01:37:28,420 ya os digo que tenéis 1095 01:37:28,420 --> 01:37:31,600 en el aula habitual un montón de ejercicios 1096 01:37:31,600 --> 01:37:33,119 sobre trabajo con matrices 1097 01:37:33,119 --> 01:37:36,159 hacer unos cuantos 1098 01:37:36,159 --> 01:37:39,340 para que no se os olvide 1099 01:37:39,340 --> 01:37:42,500 porque ya una vez que pasemos 1100 01:37:42,500 --> 01:37:45,720 los problemas de sistemas 1101 01:37:45,720 --> 01:37:47,680 empezamos con trigonometría 1102 01:37:47,680 --> 01:37:48,680 Gracias.