1
00:00:00,720 --> 00:00:10,039
Como siempre digo antes de empezar, si alguien tiene algún inconveniente en que se grabe esta clase, pues que lo diga ahora y dejamos de grabar y no subimos nada.

2
00:00:11,539 --> 00:00:23,239
Bueno, en primer lugar, os tengo que decir que el otro día, bueno, los tutores, ¿habéis visto la aula virtual? ¿Lo que hay de repaso?

3
00:00:23,239 --> 00:00:29,780
¿No? Bueno, pues vamos a hacer un pequeño paseo primero entonces, aunque no son muchas cosas.

4
00:00:53,090 --> 00:00:58,490
Vamos a ver el bachillerato. Estamos aquí en Matemáticas 2.

5
00:00:59,950 --> 00:01:08,510
Bueno, en la página los que tenéis EBAU, ¿nos vais a preparar EBAU? ¿Sí?

6
00:01:09,209 --> 00:01:15,290
Bueno, si vais a preparar EBAU, generalmente los ejercicios sí tienen, en sociales no,

7
00:01:15,290 --> 00:01:21,569
pero en Matemáticas 2 sí se nota que tienen como un escalón más que de nivel, ¿no?

8
00:01:21,890 --> 00:01:25,870
Siempre va a haber ejercicios asequibles.

9
00:01:26,530 --> 00:01:30,230
Yo aquí os tengo puestos los problemas resueltos de su actividad normal, ¿no?

10
00:01:30,310 --> 00:01:34,109
Vamos a echarle un vistazo al modelo que han mandado este año también para que lo veáis.

11
00:01:34,569 --> 00:01:35,989
Esto lo sabéis de todo el año, ¿no?

12
00:01:36,609 --> 00:01:40,430
Bueno, sabéis lo de las videoconferencias, que el canal de clases del curso,

13
00:01:40,430 --> 00:01:52,969
Bueno, aquí está la clase que vimos el otro día, de la cual os tengo que comentar otra cosa, porque los que estuvieron aquí presentes me hicieron una sugerencia. Bueno, se la hice yo a ellos y a ellos les pareció bien.

14
00:01:53,129 --> 00:02:08,449
Bueno, entonces, si nos vamos aquí al repaso de la convocatoria extraordinaria, yo aquí os he puesto el examen de la final ordinaria de este año. Y para que veáis el modelo de la extraordinaria de la final ordinaria.

15
00:02:08,449 --> 00:02:27,770
¿Sí? Bueno, entonces, ¿qué es lo que hice yo el otro día? Empezar a corregir el de la final opinión. Me dijeron que para que hacer más ejercicios distintos, el otro día empecé desde el ejercicio 1, hoy voy a empezar desde el final, para que tengáis prácticamente todos los ejercicios.

16
00:02:27,770 --> 00:02:41,389
Si no son todos, casi casi. Entonces, el otro día tocó análisis. Es que todo es interesante. De todas formas, como la clase está grabada, sería bueno que me la creáis.

17
00:02:41,389 --> 00:03:02,509
Bueno, esto sí quería comentarlo en directo, un poquito. A ver, este es el modelo de examen. Os dan ocho ejercicios y elegís cuatro. No miréis que se llamen A1, A2, A3, A4, porque el modelo antiguo era elegir el módulo A o el módulo B.

18
00:03:02,509 --> 00:03:15,250
Entonces, esto lo han respetado el formato, pero en realidad son ocho ejercicios ovejiscuados. Poner bien eso sí en la numeración, igual que en mis exámenes.

19
00:03:15,250 --> 00:03:15,530
Dime.

20
00:03:15,889 --> 00:03:27,330
Yo espero que no somos como el de la universidad, el de la universidad, el de la universidad, el de la universidad, el de la universidad, el de la universidad, el de la universidad, el de la universidad.

21
00:03:27,330 --> 00:03:39,669
Sí, sí, sí, sí, sí. Y en el mío extraordinario también. O sea, el mío del año pasado tiene el formato, no son los mismos ejercicios, pero tiene el formato del mío.

22
00:03:39,669 --> 00:03:54,009
¿Vale? Bueno, entonces, a ver, lo que decís, a ver, ya cada uno después depende de su estrategia, que se debe a vuestra situación personal, al tiempo que tengáis, ¿no?

23
00:03:54,009 --> 00:04:12,409
O también, si queréis estudiar física o matemáticas o alguna asignatura de ese estilo, pues sería bueno que en verano lo pasaras, ¿no? Que veáis los apuntes de BAU o el canal este de Martes con Andrés que tenéis a principio de curso, ¿no?

24
00:04:12,409 --> 00:04:34,730
Bueno, pero para este examen, estrategia. Únicamente estrategia. A ver, este ejercicio es de sistemas. A mí, generalmente, los de sistemas de selectividad de BAU me parecen sencillos. Pero tenéis que mirar un patrón. Yo lo pongo más en sociales que aquí. No sé, pero vamos, que también nos puede caer.

25
00:04:34,730 --> 00:04:38,610
bueno, un ejercicio de funciones

26
00:04:38,610 --> 00:04:43,810
si hay alguno que algún día queréis decírmelo

27
00:04:43,810 --> 00:04:47,689
antes de la clase me escribís, yo copio la imagen, la pego y lo resuelvo

28
00:04:47,689 --> 00:04:51,209
tenemos otras cuatro sesiones, o sea que se puede hacer

29
00:04:51,209 --> 00:04:54,930
como veis uno de integrales, este de integral

30
00:04:54,930 --> 00:05:00,209
es un tema porque esta función integrarla aparentemente es difícil

31
00:05:00,209 --> 00:05:04,110
no lo es, pero vamos que aquí es un cambio

32
00:05:04,110 --> 00:05:05,829
de variable que si no lo veis

33
00:05:05,829 --> 00:05:08,069
malamente. Uno de geometría

34
00:05:08,069 --> 00:05:11,550
recta paralela a un plano

35
00:05:11,550 --> 00:05:12,769
perpendicular a otro.

36
00:05:13,750 --> 00:05:15,649
Son ejercicios, sabéis que hay un

37
00:05:15,649 --> 00:05:17,490
repertorio muy grande en geometría, ¿no?

38
00:05:17,930 --> 00:05:19,709
O ecuación de una recta que forme

39
00:05:19,709 --> 00:05:21,509
un ángulo de pi cuartos radianes

40
00:05:21,509 --> 00:05:23,389
con la recta aérea, ¿sí?

41
00:05:23,730 --> 00:05:25,829
Aquí la calculadora, si queréis usarla

42
00:05:25,829 --> 00:05:27,750
bueno, lo suyo es que pongáis

43
00:05:27,750 --> 00:05:30,569
que pi cuartos son 45 grados

44
00:05:30,569 --> 00:05:31,610
la cuarta parte

45
00:05:31,610 --> 00:05:33,629
de 180, ¿no? Pi radianes es

46
00:05:33,629 --> 00:05:35,750
180, pero si no, si cogéis

47
00:05:35,750 --> 00:05:37,910
la calculadora en radianes, ponéis el coseno

48
00:05:37,910 --> 00:05:39,689
de pi cuartos, que es

49
00:05:39,689 --> 00:05:41,689
0,7 algo, ¿no?

50
00:05:41,750 --> 00:05:43,209
Y se puede trabajar igual, aunque

51
00:05:43,209 --> 00:05:45,689
vamos, mejor trabajar con el número exacto

52
00:05:45,689 --> 00:05:47,110
que raíz de 2 partido por 2.

53
00:05:47,949 --> 00:05:48,709
Luego, este,

54
00:05:49,629 --> 00:05:51,730
a los que os gustan los de estadística

55
00:05:51,730 --> 00:05:53,370
y probabilidad, este para mí

56
00:05:53,370 --> 00:05:54,990
parece el más asequible.

57
00:05:56,009 --> 00:05:56,089
¿No?

58
00:05:57,290 --> 00:05:59,730
Parece un ejercicio del teorema de la

59
00:05:59,730 --> 00:06:01,730
probabilidad total, un diagrama de árbol

60
00:06:01,730 --> 00:06:04,790
y luego el tema de valles, aparentemente.

61
00:06:05,769 --> 00:06:10,870
El de matrices, no los he visto especialmente difíciles.

62
00:06:11,430 --> 00:06:13,589
A mí este ejercicio me parece efectivo también.

63
00:06:15,790 --> 00:06:20,990
Este de funciones, los de funciones generalmente son un poco más puñeteros.

64
00:06:21,110 --> 00:06:24,689
Eso supongo que deciros que generalmente tienen varios apartados

65
00:06:24,689 --> 00:06:27,850
y puede que no se quede todo, pero algunos sí.

66
00:06:27,850 --> 00:06:31,490
aquí las asíntotas

67
00:06:31,490 --> 00:06:33,350
y los extremos creo que es

68
00:06:33,350 --> 00:06:35,610
bueno y la recta tangente

69
00:06:35,610 --> 00:06:37,290
también, lo que pasa es que habla de

70
00:06:37,290 --> 00:06:39,490
paralelismo, bueno esto si tenéis alguna duda

71
00:06:39,490 --> 00:06:40,230
me preguntáis

72
00:06:40,230 --> 00:06:42,709
aquí os dan cuatro puntos

73
00:06:42,709 --> 00:06:45,329
esto lo hemos

74
00:06:45,329 --> 00:06:47,250
trabajado en clase, ver si son

75
00:06:47,250 --> 00:06:49,449
coplanarios, hacer el volumen de tetraedro

76
00:06:49,449 --> 00:06:51,910
en el volumen de tetraedro

77
00:06:51,910 --> 00:06:53,670
acordaos que hay que dividir entre 6

78
00:06:53,670 --> 00:06:55,170
¿no?

79
00:06:55,310 --> 00:06:56,889
porque eso se os olvida

80
00:06:56,889 --> 00:07:19,329
El área de un triángulo. Como ejercicio de geometría me parece que es muy asequible. Porque el área de un triángulo sabéis que es el producto vectorial y partido por dos porque es un triángulo, no es un paralelogramo.

81
00:07:19,329 --> 00:07:28,329
Y hacer uno de los puntos del plano tales que cuadriláteros y un paralelogramo, creo que hicimos alguno parecido en clase y no es complicado.

82
00:07:28,329 --> 00:07:32,329
O sea, este ejercicio para hacer degeneridad es asequible.

83
00:07:32,329 --> 00:07:40,329
Y luego en este, los de probabilidad a veces tienen un cierto enrevesamiento, pero este ejercicio no es difícil.

84
00:07:40,329 --> 00:07:48,329
Lo que os lía es que ponga a sub 3, porque en realidad si los llamáis a, b y c, seguro que os responde.

85
00:07:48,329 --> 00:08:05,329
O a este lo llamáis A unión B contrario y también es más fácil. Pero bueno, como dice la compañera, si tenéis a elegir, hay gente que se lo va mejor a vosotros, hay gente que se lo va mejor a vosotros.

86
00:08:05,329 --> 00:08:17,269
Bueno, pues continuamos con el curso, con el repaso. Y en el repaso os quiero enseñar el examen de la extraordinaria del año pasado para que veáis que no os estoy haciendo trampa.

87
00:08:20,389 --> 00:08:30,509
Matemáticas 2, curso 22-23, 8 ejercicios, se pueden elegir cualquiera de los dos. Yo creo que estos son más asequibles.

88
00:08:31,290 --> 00:08:37,070
Bueno, el de matrices, pues más o menos, ¿no? Este tiene la ventaja de que no tiene parámetros.

89
00:08:38,049 --> 00:08:39,149
Sistemas de ecuaciones.

90
00:08:39,789 --> 00:08:43,570
Es raro que en el otro modelo de Sano no haya salido ningún sistema de ecuaciones.

91
00:08:44,009 --> 00:08:45,909
Porque suele salir alguno con parámetros.

92
00:08:47,330 --> 00:08:47,850
Geometría.

93
00:08:48,330 --> 00:08:51,070
Pues una posición relativa, un punto de corte.

94
00:08:51,070 --> 00:08:56,090
Y quizás este pueda ser el más difícil, pero tampoco es demasiado hacerlo, ¿no?

95
00:08:57,769 --> 00:09:03,360
Pues no, porque no es demasiado complicado.

96
00:09:03,980 --> 00:09:05,919
Aquí posición relativa y distanciado.

97
00:09:06,720 --> 00:09:08,019
Son ejercicios estándar.

98
00:09:08,019 --> 00:09:10,799
aquí, este ejercicio

99
00:09:10,799 --> 00:09:13,139
si no me equivoco

100
00:09:13,139 --> 00:09:14,600
es de tabla de contingencia

101
00:09:14,600 --> 00:09:17,200
a ver, este ejercicio es de probabilidad

102
00:09:17,200 --> 00:09:18,899
y como veis es más largo

103
00:09:18,899 --> 00:09:20,559
de lo normal, tiene cuatro apartados

104
00:09:20,559 --> 00:09:23,320
¿por qué? porque son dos puntos y medio

105
00:09:23,320 --> 00:09:25,399
y porque aquí consideré

106
00:09:25,399 --> 00:09:27,440
que es eso que podéis hacerlo más

107
00:09:27,440 --> 00:09:27,980
¿no?

108
00:09:28,419 --> 00:09:30,799
esta parte es con un diagrama de contingencia

109
00:09:30,799 --> 00:09:32,299
y esta parte es con un diagrama

110
00:09:32,299 --> 00:09:35,600
un poco para que copiera todo

111
00:09:35,600 --> 00:09:38,000
a ver, la ventaja de poner pocas cosas

112
00:09:38,000 --> 00:09:42,460
es que el examen suele ser más rápido.

113
00:09:42,899 --> 00:09:45,720
Pero la desventaja es que como si no sepáis hacer uno,

114
00:09:46,519 --> 00:09:48,240
pues os quedáis con cero puntos.

115
00:09:50,080 --> 00:09:54,220
Es de la binomial y la aproximación de la binomial por la normal,

116
00:09:55,340 --> 00:09:56,539
este ejercicio es estándar.

117
00:09:57,039 --> 00:09:59,340
Si este os sueleis hacerlo o no sabéis hacerlo.

118
00:09:59,879 --> 00:10:02,580
El primer apartado se hace en cero coma

119
00:10:02,580 --> 00:10:04,639
y el segundo en uno coma.

120
00:10:04,639 --> 00:10:18,139
Y como veis, dos ejercicios, uno de un límite por la hospital y otro de monotono, no me estoy inventando nada. Y luego un área y una integral, que yo creo que son más difíciles las de BAU.

121
00:10:18,139 --> 00:10:36,580
Las integrales, yo creo que sobre todo dado el tiempo que damos en clase, nos cuesta mucho. Esto es lo que quería deciros del material que he colgado en 9. Y ahora nos vamos a...

122
00:10:36,580 --> 00:10:45,320
Qué raro que no haya nadie en mi clase. A ver, vete dos. Final ordinaria. Este es el que estaba corrigiéndolo.

123
00:10:46,159 --> 00:10:53,799
Bueno, esto lo subiré cuando termine de corregirlo, porque si no termino y la semana que viene sigo con esto,

124
00:10:53,919 --> 00:11:00,100
y luego me pongo a una extraordinaria, que con ejercicios de edad que me preocupan. O sea, ejercicios para hacer tenemos para aburrir.

125
00:11:00,100 --> 00:11:02,419
bueno, este ejercicio lo hicimos el otro día

126
00:11:02,419 --> 00:11:04,799
por lo que tal, este ejercicio

127
00:11:04,799 --> 00:11:06,779
que no se os ocurrió hacerla a nadie

128
00:11:06,779 --> 00:11:09,200
es un ejercicio de optimización muy sencillo

129
00:11:09,200 --> 00:11:10,759
echando un vistazo ya lo veréis

130
00:11:10,759 --> 00:11:11,620
que queda muy fácil

131
00:11:11,620 --> 00:11:16,460
este es de dominio y curvatura

132
00:11:16,460 --> 00:11:19,240
creo que os sorprendió lo de la curvatura

133
00:11:19,240 --> 00:11:21,759
porque es el estudio de la derivada segunda

134
00:11:21,759 --> 00:11:24,100
se sabe si es cóncava o convexa

135
00:11:24,100 --> 00:11:26,019
y este ejercicio

136
00:11:26,019 --> 00:11:27,659
a ver, a mí este ejercicio

137
00:11:27,659 --> 00:11:29,120
me parece estándar

138
00:11:30,100 --> 00:11:35,220
Si lo veis no es tan complicado calcular los puntos de corte y luego plantear la integral.

139
00:11:35,620 --> 00:11:37,600
Y como veis no es un ejercicio largo.

140
00:11:38,860 --> 00:11:41,940
Yo lo digo dependiendo de lo que tengáis.

141
00:11:42,320 --> 00:11:45,559
Esta integral se hace por partes que lo repasamos el otro día.

142
00:11:46,259 --> 00:11:48,759
Cualquier cosa que no veáis me lo decís.

143
00:11:49,600 --> 00:11:53,779
Este es un ejercicio estándar de matriz inversa.

144
00:11:54,919 --> 00:11:57,779
Y luego de resolver un sistema que no queda fácil.

145
00:11:57,779 --> 00:12:18,399
Este es de los mejores que existen en el examen. Y ya no dio tiempo más. Entonces, como os dije el otro día, que iba a empezar de atrás para adelante, pues empiezo de otra parte. ¿O preferís que empiece por el 6? ¿Perdón? ¿Así bien? Vale.

146
00:12:18,399 --> 00:12:39,350
Bueno, este, se me ha olvidado traer las soluciones. Ahora voy a traerlas. A ver, bueno, mirando este ejercicio, os voy a decir la estrategia porque quiero buscar las soluciones para que, porque las soluciones las quiero dar correctas.

147
00:12:39,350 --> 00:12:55,970
A veces pues no podemos hacerlo. A ver, tenemos una recta, un plano y un punto. Y el apartado A dice que calculeis el simétrico del punto respecto de la recta. O sea, que el plano no pinta nada.

148
00:12:55,970 --> 00:13:30,330
Aquí tenéis que tener muy claro que lo que hay que hacer es, el punto clave es calcular este m, ¿sí? Porque yo si conozco m, entonces p' es el punto m más el vector pm, ¿no?

149
00:13:30,330 --> 00:13:33,070
si yo cojo este vector

150
00:13:33,070 --> 00:13:35,649
tiene que ser

151
00:13:35,649 --> 00:13:36,629
el mismo que esto, ¿no?

152
00:13:37,870 --> 00:13:39,409
Bueno, entonces

153
00:13:39,409 --> 00:13:40,850
la estrategia es

154
00:13:40,850 --> 00:13:43,350
calcular, ahora, ¿cómo calculo M?

155
00:13:48,700 --> 00:13:49,299
¿De qué?

156
00:13:50,879 --> 00:13:51,919
No, pero es que este no lo

157
00:13:51,919 --> 00:13:53,279
conozco, este es el que quiero calcular.

158
00:13:54,720 --> 00:13:55,600
Entonces, no.

159
00:13:55,840 --> 00:13:57,080
Lo que tengo que hacer es

160
00:13:57,080 --> 00:13:59,159
coger, calculo,

161
00:13:59,460 --> 00:14:00,480
calculo

162
00:14:00,480 --> 00:14:02,679
el plano

163
00:14:02,679 --> 00:14:06,559
que voy a llamar pi prima, por ejemplo,

164
00:14:09,289 --> 00:14:12,610
que es perpendicular a R

165
00:14:12,610 --> 00:14:21,100
y pasa por P.

166
00:14:23,730 --> 00:14:25,549
O sea, que yo tengo la recta,

167
00:14:25,950 --> 00:14:27,509
tengo el punto, ¿sí?

168
00:14:28,049 --> 00:14:32,750
Y calculo el plano que contiene a ese punto

169
00:14:32,750 --> 00:14:35,110
y es perpendicular.

170
00:14:36,049 --> 00:14:38,149
A los que estáis aquí os lo puedo enseñar.

171
00:14:38,149 --> 00:14:39,750
Yo tengo este plano, ¿no?

172
00:14:39,750 --> 00:14:48,629
Si hago el perpendicular, que pase por aquí, el simétrico va a estar aquí, en el punto medio.

173
00:14:48,629 --> 00:14:54,549
Entonces, primero eso.

174
00:14:55,549 --> 00:15:11,980
Y segundo, M es la intersección de P y pi'.

175
00:15:12,019 --> 00:15:13,799
Perdón, de r y pi prima.

176
00:15:14,200 --> 00:15:15,539
De la recta y de pi prima.

177
00:15:17,480 --> 00:15:20,240
r, esto es p y esto es pi prima.

178
00:15:26,409 --> 00:15:29,190
Entonces, como siempre, vamos a la acción.

179
00:15:30,250 --> 00:15:36,399
Esta recta, ¿cómo calculo un punto y un vector director?

180
00:15:36,960 --> 00:15:40,899
Bueno, hay gente que lo ha hecho con el producto vectorial, que no es mala idea, ¿no?

181
00:15:41,220 --> 00:15:47,899
Pero a mí ya sabéis que me gusta más hacerlo cuando se puede hacerlo por el método de Gauss.

182
00:15:47,899 --> 00:16:05,419
A ver, de aquí sale que z es igual a menos 4y, ¿no? Y aquí si sustituís, perdón, aquí sacáis que x es igual a y menos 3 y que y puede tomar cualquier valor.

183
00:16:05,419 --> 00:16:09,720
Entonces, ¿cuál es un punto de P?

184
00:16:11,879 --> 00:16:14,179
Menos 3, 0, 0

185
00:16:14,179 --> 00:16:17,440
¿Y cuál es el vector director?

186
00:16:20,879 --> 00:16:23,779
Pues sería 1, 1, menos 4

187
00:16:23,779 --> 00:16:33,039
Entonces, acordaos

188
00:16:33,039 --> 00:16:36,240
Que si este es el vector director

189
00:16:36,240 --> 00:16:38,600
De la recta

190
00:16:38,600 --> 00:16:44,159
Este es el vector perpendicular al plano perpendicular

191
00:16:44,159 --> 00:16:57,059
Entonces, yo de aquí sé que el plano pi' tiene ecuación x más y menos 4z más d igual a 0.

192
00:16:59,139 --> 00:17:15,970
Entonces, como pasa por p, pues pongo menos 3 más 0 menos 0 más d igual a 0.

193
00:17:16,369 --> 00:17:19,869
Y de aquí de espejo me queda que d es igual a 3.

194
00:17:22,640 --> 00:17:38,029
Entonces el plano pi prima tiene ecuación x más y menos 4z más 3 igual a 0.

195
00:17:38,029 --> 00:17:59,009
Ahora, por otra parte, si quiero hacer la intersección con R, como estas son las paramétricas de R, sustituyo.

196
00:17:59,009 --> 00:18:03,670
X es Y menos 3. Y es Y.

197
00:18:05,190 --> 00:18:13,609
Menos 4Z sería menos 4 por menos 4Z más 3 igual a 0.

198
00:18:13,730 --> 00:18:23,109
Y aquí me sale que i, a ver, i más i, 2i, más 16i, 18i, ¿no?

199
00:18:23,930 --> 00:18:33,099
Y ahora menos 3, menos 4, menos 7, más 3, menos 4, igual a 0.

200
00:18:34,740 --> 00:18:39,980
O sea que i es igual a 4 partido por 18.

201
00:18:39,980 --> 00:18:51,680
Ahora, si y es igual a 4 partido por 18, x es igual a 4 partido por 18 menos 3.

202
00:18:52,559 --> 00:18:56,650
Lo hago con la calculadora y me sale.

203
00:19:13,470 --> 00:19:17,789
Ya estamos con esto, que no puedo coger la calculadora y el paint al mismo tiempo.

204
00:19:19,529 --> 00:19:19,849
¿Perdón?

205
00:19:22,359 --> 00:19:26,140
No, pero lo voy a hacer, prefiero hacerlo con fracciones porque se me ha llenado el día.

206
00:19:26,140 --> 00:19:41,460
¿Pero qué está pasando aquí? Para que no pueda coger la calculadora. Es que de verdad, esto se me cambia la configuración todos los días.

207
00:19:41,460 --> 00:19:49,700
A ver, 4 dieciochoavos, 4 partidos. Sabéis hacerlo con fracciones, ¿no?

208
00:19:50,599 --> 00:19:55,359
Menos 3, igual a menos 25 novenos.

209
00:19:57,759 --> 00:20:04,230
Igual a menos 25 novenos.

210
00:20:04,230 --> 00:20:21,250
Y por otra parte, la z es menos 4i, z es igual a menos 4 por 4 dieciochoavos, que es menos 16 dieciochoavos.

211
00:20:21,829 --> 00:20:26,609
Que supongo que en la calculadora, es que tenía que haber simplificado aquí, no me he dado cuenta.

212
00:20:26,609 --> 00:20:37,049
Esto son dos dieciochoavos, perdón, dos novenos y esto es menos ocho novenos para que quede más bonito, ¿vale?

213
00:20:42,880 --> 00:21:03,269
Igual a, o sea que el punto M es la X vale menos veinticinco novenos, la Y vale dos novenos y la Z vale menos ocho novenos.

214
00:21:03,269 --> 00:21:26,220
Y por último, acordaos, si el punto medio es este, el punto P' es el punto medio más Pm.

215
00:21:31,029 --> 00:21:33,869
Bueno, esto lo hacéis, podéis hacer las juntas.

216
00:21:55,259 --> 00:22:39,029
¿Qué es lo que más te ha gustado de esta obra?

217
00:22:39,049 --> 00:22:44,680
menos 25

218
00:22:44,680 --> 00:22:47,680
novenos

219
00:22:47,680 --> 00:22:48,660
y menos 3

220
00:22:48,660 --> 00:22:56,039
vamos a seguir con esto

221
00:22:56,039 --> 00:22:57,460
no sé por qué

222
00:22:57,460 --> 00:23:00,839
y habéis hecho las cuentas

223
00:23:00,839 --> 00:23:01,779
a ver

224
00:23:01,779 --> 00:23:02,220
m

225
00:23:02,220 --> 00:23:05,880
menos 25 novenos

226
00:23:05,880 --> 00:23:08,500
2 novenos

227
00:23:08,500 --> 00:23:10,960
menos 8 novenos

228
00:23:10,960 --> 00:23:12,960
por otra parte

229
00:23:12,960 --> 00:23:13,859
tenéis que hacer

230
00:23:13,859 --> 00:23:15,339
el vector

231
00:23:15,339 --> 00:23:47,849
EPM, que es menos 25 novenos, menos, ¿cuánto vale? Uno, ¿no? Coma. Dos novenos, menos cero y, ¡ostras!

232
00:23:47,849 --> 00:24:00,170
Está mal

233
00:24:00,170 --> 00:24:05,309
Está bien

234
00:24:05,309 --> 00:24:08,470
A ver, me he equivocado con el punto

235
00:24:08,470 --> 00:24:11,029
Porque el punto es este

236
00:24:11,029 --> 00:24:15,859
El punto es el punto

237
00:24:15,859 --> 00:24:16,940
1, 0, menos 1

238
00:24:16,940 --> 00:24:21,609
Entonces todo esto lo tengo que cambiar

239
00:24:21,609 --> 00:24:23,569
A ver, aquí tengo que cambiar

240
00:24:23,569 --> 00:24:23,990
Esto

241
00:24:23,990 --> 00:24:29,420
Que es

242
00:24:29,420 --> 00:24:32,819
1 más 0

243
00:24:32,819 --> 00:24:34,519
Más

244
00:24:34,519 --> 00:24:37,140
Menos 4 por menos 1

245
00:24:37,140 --> 00:24:40,099
más d igual a cero.

246
00:24:41,279 --> 00:24:42,359
Entonces aquí queda

247
00:24:42,359 --> 00:24:44,819
que uno

248
00:24:44,819 --> 00:24:48,819
más cuatro más d es igual a cero, entonces

249
00:24:48,819 --> 00:24:50,299
d es igual a menos tres.

250
00:24:52,980 --> 00:24:55,700
Entonces aquí sale menos tres

251
00:24:55,700 --> 00:25:03,420
y ahora queda

252
00:25:03,420 --> 00:25:05,539
menos tres

253
00:25:05,539 --> 00:25:12,210
que es menos seis.

254
00:25:13,250 --> 00:25:22,930
Menos seis. Vale.

255
00:25:22,930 --> 00:26:14,730
Entonces, todo esto yo lo tengo.

256
00:26:14,750 --> 00:26:42,079
por 1 tercio que es menos 4 tercios. De tal forma que el punto M es menos 8 novenos, 1 tercio, menos 4 tercios.

257
00:26:42,079 --> 00:27:02,230
Y ya me estoy bosqueando otra vez, porque, no, esto es menos ocho tercios, es un todo tercio, ¿vale?

258
00:27:04,869 --> 00:27:16,950
Entonces, el punto P' es el punto M más el vector que une P con M, que va de P a M.

259
00:27:16,950 --> 00:27:29,460
Entonces es menos 8 tercios, 1 tercio, menos 4 tercios y ahora tengo que buscar cuál es el vector Pm.

260
00:27:29,460 --> 00:27:36,440
El vector PM consiste en hacer las coordenadas de M menos las de P.

261
00:27:39,119 --> 00:27:53,819
Menos 8 tercios menos 1, 1 tercio menos 0 y menos 4 tercios menos menos 0.

262
00:27:53,819 --> 00:28:04,410
Y esto sale, menos 11 tercios, 1 tercio, y aquí sale menos 1 tercio.

263
00:28:04,650 --> 00:28:06,529
Bueno, las cuentas las estoy haciendo en un tanto.

264
00:28:09,769 --> 00:28:18,490
O sea que queda, menos 11 tercios, 1 tercio, menos 1 tercio.

265
00:28:19,190 --> 00:28:26,000
Claro.

266
00:28:26,740 --> 00:28:32,539
Entonces, menos 8 tercios menos 11 tercios es, menos 2 y 9 tercios...

267
00:28:34,160 --> 00:28:41,339
Un tercio más un tercio son dos tercios y menos cuatro tercios menos un tercio son menos cinco tercios.

268
00:28:44,220 --> 00:28:45,180
Bueno, este es el resultado.

269
00:28:46,579 --> 00:28:52,940
Los ejercicios de asimétrico, sí, a ver, es muy posible hacerse el mismo con otro.

270
00:28:54,039 --> 00:29:00,240
Lo importante es que el ejercicio esté bien aplicado y que se sienta más o menos con seis los procesos.

271
00:29:00,740 --> 00:29:05,039
A mí si os pasa lo que me ha pasado a mí, pues yo lo veo que es algo normal.

272
00:29:05,039 --> 00:29:17,660
En los exámenes hay determinados fallos que son más comprensibles que otros. En los ejercicios desimétricos hay que revisar bastante bien las cuentas.

273
00:29:21,359 --> 00:29:32,160
Entonces, como veis, tenéis que estar muy pendientes de muchas cosas. Entonces, aquí por los fallos suelen ser más comprensibles.

274
00:29:32,160 --> 00:29:42,599
Bueno, entonces... ¿Dónde está esto? ¿Perdona, Lisbeth? Ahora voy a hacer el apartado B.

275
00:29:43,200 --> 00:29:45,160
El apartado B. A ver.

276
00:29:50,960 --> 00:29:57,960
La ventaja de estos ejercicios es que si los expliquéis bien, pues es comprensible que hay errores en arte.

277
00:29:57,960 --> 00:30:01,119
no como otros que los errores

278
00:30:01,119 --> 00:30:01,579
que son

279
00:30:01,579 --> 00:30:04,859
el punto simétrico de pi respecto de

280
00:30:04,859 --> 00:30:06,859
de pi respecto de pi

281
00:30:06,859 --> 00:30:09,440
este creo que es más sencillo

282
00:30:09,440 --> 00:30:09,759
a ver

283
00:30:09,759 --> 00:30:12,599
me parece que de cuenta es más sencillo

284
00:30:12,599 --> 00:30:14,559
voy a poner el plano así por comodidad

285
00:30:14,559 --> 00:30:16,720
voy a poner el punto p

286
00:30:16,720 --> 00:30:19,019
y su simétrico más o menos

287
00:30:19,019 --> 00:30:19,920
estaría por aquí, p'

288
00:30:20,200 --> 00:30:22,920
entonces la clave

289
00:30:22,920 --> 00:30:24,480
es calcular este punto m

290
00:30:24,480 --> 00:30:43,990
¿Sí? ¿Qué recta es esta? R. Esta es perpendicular a pi y pasa por el punto P, ¿no?

291
00:30:45,650 --> 00:30:59,819
La estrategia va a ser muy parecida. Estrategia. Calculo la recta R.

292
00:30:59,819 --> 00:31:04,079
Segundo, ¿cómo calculo este punto?

293
00:31:05,380 --> 00:31:09,460
M es la intersección de esa recta con el plano pi, ¿no?

294
00:31:11,740 --> 00:31:18,519
Pues ya está. La recta, la voy a llamar S, porque la recta es R y la recta es S, ¿sí?

295
00:31:19,799 --> 00:31:21,599
Pues esta ya veréis que es más sencilla.

296
00:31:22,259 --> 00:31:30,279
A ver, R es perpendicular a pi, ¿no?

297
00:31:30,279 --> 00:31:40,920
Eso quiere decir que su vector directo es 4, 3, 2, 2.

298
00:31:43,910 --> 00:31:51,980
Y ahora pasa por el punto P, que es 1, 0, menos 1.

299
00:31:53,440 --> 00:31:59,619
Como voy a calcular la intersección, lo mejor es ponerlo en paramétricas.

300
00:31:59,619 --> 00:32:18,420
O sea, pongo el punto 1, 0, menos 1 y ahora el vector sería más 3, ¿qué pongo? ¿Lambda? ¿Lambda? Pues lambda. Más 2 lambda y más 2 lambda.

301
00:32:18,420 --> 00:32:20,200
esto sabéis hacerlo, ¿no?

302
00:32:20,539 --> 00:32:22,880
el punto, el vector

303
00:32:22,880 --> 00:32:25,000
y el vector es el que tiene el parámetro

304
00:32:25,000 --> 00:32:27,440
¿no? sustituyo en el plan

305
00:32:27,440 --> 00:32:32,859
pues

306
00:32:32,859 --> 00:32:35,680
sustituyo, ¿qué tengo que sustituir?

307
00:32:37,019 --> 00:32:38,079
el punto P

308
00:32:38,079 --> 00:32:41,880
perdón, sustituyo la recta

309
00:32:41,880 --> 00:32:43,119
en el plan

310
00:32:43,119 --> 00:32:44,319
¿y qué me sale?

311
00:32:45,900 --> 00:32:46,859
pues 3

312
00:32:46,859 --> 00:32:49,920
por 1 más 3 lambda

313
00:32:49,920 --> 00:32:51,420
más

314
00:32:51,420 --> 00:33:16,180
2 por 2 lambda más 2 por z que es menos 1 más 2 lambda más 4 igual a 0. Aquí resuelvo 3 más 9 lambda más 4 lambda menos 2 lambda más 4 lambda más 4 igual a 0.

315
00:33:16,180 --> 00:33:37,609
O sea, ¿qué me queda? A ver si me he bajado aquí de lambda, este no tiene lambda. 3, 9 lambda, 4 lambda, menos 2, menos 4 lambda, más 4. Vale. Entonces queda 9 y 4, 13 y 4, 17.

316
00:33:37,609 --> 00:34:01,750
17 lambda es igual a, bueno, más 5, ¿no? 3 menos 4 es 7, más 5 es igual a 0. Entonces, lambda es igual a, ¿este 4? A ver, 3 menos 2, 1. Y 1 más 4, 5.

317
00:34:01,750 --> 00:34:11,719
vale, 17 sale

318
00:34:11,719 --> 00:34:15,280
bueno, entonces lambda es igual a

319
00:34:15,280 --> 00:34:17,519
menos 5 partido por 17

320
00:34:17,519 --> 00:34:20,980
bueno, pues sabiendo lo que vale lambda

321
00:34:20,980 --> 00:34:24,320
me queda que x es igual a 1

322
00:34:24,320 --> 00:34:26,619
menos 15 lambda

323
00:34:26,619 --> 00:34:28,320
3 por 5, 15

324
00:34:28,320 --> 00:34:32,659
y es igual a

325
00:34:32,659 --> 00:34:35,059
menos 10 partido por 17

326
00:34:35,059 --> 00:34:42,639
y z es igual a menos 1 menos 10 partido por 17.

327
00:34:44,099 --> 00:34:54,559
Esto sale 2 partido por 17, esto sale menos 10 partido por 17, esto sale menos 17 partido por 17.

328
00:34:54,559 --> 00:35:11,170
O sea que el punto M es el punto dos diecisiete agos, menos diez diecisiete agos, menos diecisiete, diecisiete agos.

329
00:35:12,250 --> 00:35:14,670
Las cuentas, como veis, no quedan muy bonitas, que digamos.

330
00:35:16,269 --> 00:35:17,630
El punto es ese.

331
00:35:18,170 --> 00:35:24,329
El vector, bueno, la estrategia se me ha olvidado poner aquí al final, ¿no?

332
00:35:24,329 --> 00:35:31,130
Que el P' es el punto M más MP, más PM, como en el ejercicio anterior.

333
00:35:31,130 --> 00:35:55,800
Bueno, pues sería que el vector PM es 2 diecisieteavos menos 1 menos 10 diecisieteavos menos 0 y menos...

334
00:35:55,800 --> 00:35:59,800
¿Esto es diecisiete? No, no, es veintisiete.

335
00:36:01,480 --> 00:36:03,760
Que es diecisiete menos uno menos veintisiete.

336
00:36:06,269 --> 00:36:11,690
Y aquí sería menos veintisiete, veintisiete agos, diecisiete agos, menos siete.

337
00:36:11,889 --> 00:36:13,630
Por hoy las cuentas no son bonitas.

338
00:36:14,550 --> 00:36:22,719
Ahora, dos menos, aquí sale menos quince diecisiete agos, aquí sale menos diez diecisiete agos,

339
00:36:22,719 --> 00:36:28,719
y aquí sale menos cuarenta y cuatro diecisiete agos.

340
00:36:31,849 --> 00:36:51,179
Y por último, solución, el punto P' es el punto M, que es 2 diecisieteavos, menos 10 diecisieteavos,

341
00:36:51,179 --> 00:37:14,250
coma menos 27 diecisieteavos, más menos 15 diecisieteavos, menos 10 diecisieteavos, menos 44 diecisieteavos.

342
00:37:14,489 --> 00:37:29,630
Y en total sale 2 menos 15, menos 13, 17 agos, menos 20, 17 agos y menos 64, 71, 17 agos.

343
00:37:29,769 --> 00:37:32,690
Como veis las cuentas no salen muy limpias, que digamos.

344
00:37:36,179 --> 00:37:37,239
Vale, menos 20.

345
00:37:38,179 --> 00:37:41,960
Este hay que rebajarlo porque este me sale menos que un cincuenta.

346
00:37:41,960 --> 00:37:50,699
voy a poner por si acaso

347
00:37:50,699 --> 00:37:53,199
este que lo repaséis

348
00:37:53,199 --> 00:37:55,139
porque creo que en las cuentas

349
00:37:55,139 --> 00:37:56,400
puede que haya algún error

350
00:37:56,400 --> 00:37:58,940
pero no porque

351
00:37:58,940 --> 00:38:01,099
si queréis intentar hacerlo pues que

352
00:38:01,099 --> 00:38:03,000
os salga bien

353
00:38:03,000 --> 00:38:05,159
y lo digo más que nada por

354
00:38:05,159 --> 00:38:07,079
meternos con otros ejercicios

355
00:38:07,079 --> 00:38:09,340
ya veis que con este

356
00:38:09,340 --> 00:38:10,420
pues uno se tira

357
00:38:10,420 --> 00:38:19,519
un ratito, bueno este es el último

358
00:38:19,519 --> 00:38:34,420
A ver, este ejercicio lo haría si se explicaba. No pongáis un módulo de cuenta, porque si le da un módulo de cuenta, si no se ve dónde sale, mirad el resultado y diréis, esto está bien.

359
00:38:34,480 --> 00:38:42,559
Pero si está bien explicado, cuenta bastante. O sea, los que sepáis explicar un ejercicio, esto es un ejercicio para fácil. Si se dan las cuentas, mucho mejor.

360
00:38:42,559 --> 00:38:56,780
¿Sí? Bueno, el siguiente es un poquito más estándar, afortunadamente, porque, vamos, de esto creo que podéis sacar más tajada.

361
00:38:56,780 --> 00:39:13,699
A ver, nos dan un punto, una recta y un plano. Estudia la posición relativa de la recta y el plano. Este ejercicio es para saber de entrada cómo se estudia la posición relativa de la recta y el plano.

362
00:39:14,059 --> 00:39:23,960
Si os acordáis, tengo que tomar el vector, el perpetor de NL.

363
00:39:24,260 --> 00:39:28,539
Bueno, voy a coger el punto U, el vector U y el punto P.

364
00:39:28,699 --> 00:39:31,119
El vector es 1, 1, 2.

365
00:39:31,960 --> 00:39:33,599
Esto está partido por 1, ¿no?

366
00:39:34,739 --> 00:39:37,199
Y el punto, sabéis que se cambia de signo.

367
00:39:37,199 --> 00:39:39,980
Es el punto 1, signo 2.

368
00:39:43,019 --> 00:39:46,920
Del plano, en principio, solo me interesa el vector perpendicular.

369
00:39:48,099 --> 00:39:52,760
El vector perpendicular de este plano es 1, 1, 1, 0.

370
00:39:54,929 --> 00:39:56,969
O sea, estas cuentas son coincidentes.

371
00:39:58,190 --> 00:40:01,349
Bueno, comparadas con las del otro no tienen nada que ver, ¿no?

372
00:40:01,949 --> 00:40:04,130
Entonces, ¿qué tengo que ver?

373
00:40:05,329 --> 00:40:09,789
Un plano y una recta, o son paralelos o se cortan.

374
00:40:10,909 --> 00:40:16,269
Bueno, otra posibilidad es que la recta sea coincidente, pero sería parecido al paralelo.

375
00:40:16,269 --> 00:40:22,750
Entonces, calculo el producto escalar de u con p.

376
00:40:25,869 --> 00:40:36,869
El producto escalar de u con p es el producto de 1, 1, 2 con el vector perpendicular del plano que es 1, 1, menos 1.

377
00:40:37,730 --> 00:40:44,190
Y esto sale 1 por 1 más 1 por 1 más 2 por menos 1.

378
00:40:44,909 --> 00:40:46,110
O sea que esto sale 0.

379
00:40:46,110 --> 00:40:50,840
¿qué quiere decir que el producto escalar

380
00:40:50,840 --> 00:40:54,900
de esos dos vectores es cero?

381
00:40:55,360 --> 00:40:59,590
que la recta y el plano

382
00:40:59,590 --> 00:41:01,730
o son paralelas o coincidentes

383
00:41:01,730 --> 00:41:04,929
¿por qué? porque si yo tomo este vector perpendicular

384
00:41:04,929 --> 00:41:07,750
y este y este, su producto escalar es cero

385
00:41:07,750 --> 00:41:11,210
como veis estos dos vectores son perpendiculares

386
00:41:11,210 --> 00:41:13,030
con lo cual el producto escalar es cero

387
00:41:13,030 --> 00:41:18,570
entonces, o son coincidentes

388
00:41:18,570 --> 00:41:34,190
O son paralelos. ¿Cómo saber cómo son? Pues sustituyo el punto P en el plano.

389
00:41:37,449 --> 00:41:51,210
Si sustituyo el punto P en el plano, me queda 1 más i, que es 0, menos z, que es menos 1, igual a 6.

390
00:41:51,210 --> 00:41:53,650
Me queda 2 igual a 6.

391
00:41:55,230 --> 00:41:56,909
¿Este punto está en el plano?

392
00:41:58,349 --> 00:42:03,750
Si sale 2 igual a 6, P no pertenece al plano, ¿no?

393
00:42:05,030 --> 00:42:09,329
Entonces, la recta y el plano, ¿cómo son? ¿Paralelas o contiguas?

394
00:42:09,809 --> 00:42:15,070
Son paralelas. Se acabó.

395
00:42:15,869 --> 00:42:17,630
Esto es de tenerlo muy claro.

396
00:42:18,030 --> 00:42:21,650
Se describe una posición relativa de punto y plano, se calcula el vector perpendicular,

397
00:42:21,650 --> 00:42:25,929
se hace el producto escalar, si sale cero, si sale distinto de cero, se cambia eso.

398
00:42:26,150 --> 00:42:28,690
Y si sale cero, pues se corta más o menos.

399
00:42:29,929 --> 00:42:30,690
Apartado B.

400
00:42:32,769 --> 00:42:34,949
Calcular la distancia de la recta al plan.

401
00:42:36,269 --> 00:42:39,269
Como veis, este ejercicio no tiene nada que ver con el anterior.

402
00:42:40,250 --> 00:42:44,889
Y este ejercicio es mecánico, porque sabéis que si yo tengo un punto

403
00:42:44,889 --> 00:42:50,349
y una recta con un punto, con un vector director,

404
00:42:51,650 --> 00:43:03,769
¿No? Este es A, ¿sí? La distancia de la recta al plano, distancia de… perdón, es de la recta al plano, me he equivocado, perdón.

405
00:43:05,429 --> 00:43:09,769
Es distancia de la recta al plano. No, esto es más fácil todavía.

406
00:43:09,769 --> 00:43:23,110
Si en el apartado A yo sé que la recta es paralela al plano, la distancia es la misma que la distancia del punto de la recta al plano.

407
00:43:23,670 --> 00:43:37,019
Si las rectas son secantes, la distancia es cero. Si la recta está contenida en el plano, la distancia es cero porque está contenida en la distancia.

408
00:43:37,019 --> 00:43:42,219
Pero si no, cojo cualquier punto y sale el centro de la distancia.

409
00:43:43,079 --> 00:43:51,340
O sea, que la distancia de la recta al plano es la misma que la distancia del punto al plano.

410
00:43:51,800 --> 00:43:53,380
Y esto está chupado.

411
00:43:54,320 --> 00:43:59,179
Con cuidado, porque aquí sabéis que tenéis que igualar a cero.

412
00:44:02,159 --> 00:44:06,619
Entonces, para hacer la distancia de un punto a un plano, se sustituye el punto en el plano.

413
00:44:07,019 --> 00:44:18,079
Entonces, 1 más 0 menos menos 1 es la misma cuenta que he hecho antes, partido por el módulo del vector normal.

414
00:44:18,840 --> 00:44:27,480
Raíz de 1 al cuadrado más 1 al cuadrado más menos 1 al cuadrado.

415
00:44:27,780 --> 00:44:35,099
Entonces aquí, si no me equivoco, sale 2 en el numerador y en el denominador sale raíz de 3.

416
00:44:44,719 --> 00:44:46,719
2 partido por raíz de 3.

417
00:44:47,159 --> 00:44:49,059
Y esto son unidades de longitud.

418
00:44:49,699 --> 00:44:56,880
Y luego, por último, calcula la ecuación implícita del plano que contiene a la recta y al punto.

419
00:44:57,760 --> 00:44:59,900
Este es otro ejercicio estándar.

420
00:45:00,699 --> 00:45:10,440
Si tenéis que la recta, tenéis P, el vector director U, y tenéis el punto A,

421
00:45:12,670 --> 00:45:17,449
para hacer el plano que contiene a todo esto, necesitáis dos vectores, ¿no?

422
00:45:17,869 --> 00:45:19,489
Un punto y dos vectores.

423
00:45:19,489 --> 00:45:21,170
pues este es el punto

424
00:45:21,170 --> 00:45:23,630
y los vectores son

425
00:45:23,630 --> 00:45:24,969
el U y el PA

426
00:45:24,969 --> 00:45:28,760
o sea, tengo el punto que es

427
00:45:28,760 --> 00:45:29,539
el

428
00:45:29,539 --> 00:45:32,980
el 1 menos 1

429
00:45:32,980 --> 00:45:34,559
1, también puedo coger este

430
00:45:34,559 --> 00:45:36,659
puedo coger cualquiera de los dos

431
00:45:36,659 --> 00:45:38,699
y de hecho es mejor coger el otro, pero

432
00:45:38,699 --> 00:45:41,239
para que lo veáis en el esquema

433
00:45:41,239 --> 00:45:42,960
el vector U

434
00:45:42,960 --> 00:45:44,940
que ya hemos dicho que es el

435
00:45:44,940 --> 00:45:45,400
vector

436
00:45:45,400 --> 00:45:49,360
1, 1, 2

437
00:45:49,360 --> 00:46:10,269
y el vector PA, que es, pues, PA está aquí, 1 menos 1, menos 1 menos 0, y 2 menos menos 1, que es 3, ¿no?

438
00:46:12,909 --> 00:46:16,289
O sea, 0 menos 1 menos 3.

439
00:46:31,159 --> 00:46:32,400
No sé si tengo un signo mal.

440
00:46:32,599 --> 00:46:33,619
Sí, es que aquí es 3.

441
00:46:35,059 --> 00:46:35,780
Aquí es 3.

442
00:46:36,480 --> 00:46:37,980
2 menos menos 1 es 3, ¿no?

443
00:46:38,500 --> 00:46:56,260
Y, bueno, pues el plano que busco, que lo voy a llamar pi prima, sabéis que si tenéis un punto, se lo restáis, x menos 1, y menos 1, z más 1, ponéis el vector 1, 1, 2, y aquí ponéis 0, menos 1, 3.

444
00:46:56,260 --> 00:47:19,650
Y aquí queda, el plano es, os voy a dejar el resultado, menos 5x más 3y más z más 6 igual a 0.

445
00:47:19,650 --> 00:47:22,690
bueno, en el examen

446
00:47:22,690 --> 00:47:24,690
si queréis comprobar que este es el plano

447
00:47:24,690 --> 00:47:26,409
conviene que sustituyáis

448
00:47:26,409 --> 00:47:28,550
el punto 1, 0, menos 1

449
00:47:28,550 --> 00:47:29,909
o sea que la x vale

450
00:47:29,909 --> 00:47:32,650
menos 5, menos 1, menos 6

451
00:47:32,650 --> 00:47:33,449
más 6, 0

452
00:47:33,449 --> 00:47:35,070
este punto está en el plano

453
00:47:35,070 --> 00:47:38,110
y luego este otro, menos 5

454
00:47:38,110 --> 00:47:40,869
menos 3 es menos 8

455
00:47:40,869 --> 00:47:42,789
más 2, menos 6

456
00:47:42,789 --> 00:47:43,590
más 6, 0

457
00:47:43,590 --> 00:47:46,170
estoy casi seguro de que está bien

458
00:47:46,170 --> 00:47:48,070
tendré que sustituir en otro punto

459
00:47:48,070 --> 00:48:00,030
porque sabéis que por tres puntos pasa en un único plano, pero bueno, es que si queréis comprobar cuentas también podéis utilizar estas artesanales.

460
00:48:01,469 --> 00:48:08,929
Bueno, los de geometría, yo creo que lo estáis viendo, que tenéis que tener las ideas claras y sabéis escribir las ideas.

461
00:48:09,829 --> 00:48:12,090
Luego las cuentas, pues cuanto mejor salgan, mejor.

462
00:48:12,090 --> 00:48:22,940
Este ejercicio no tiene nada que ver con los anteriores. Este es o sé hacerlo o no sé hacerlo. Me explico.

463
00:48:33,780 --> 00:48:42,820
¿Distancia de una recta a plana? ¿Distancia entre dos rectas? Es otra cosa.

464
00:48:43,699 --> 00:48:51,440
El primero quizá tenga un poquito, tiene las cuentas más fáciles, pero quizá sea un poquito más, tenga más chicha.

465
00:48:51,440 --> 00:48:58,880
¿Por qué? Porque la distancia, para calcular la distancia entre una recta y un plano, tenemos que ver primero la posición relativa.

466
00:48:59,800 --> 00:49:01,079
Entonces, apartado A.

467
00:49:03,599 --> 00:49:10,079
El vector de R es el vector 2, 1, menos 1.

468
00:49:11,079 --> 00:49:15,000
Y el vector perpendicular al plano es 1, menos 1, 1.

469
00:49:15,000 --> 00:49:45,139
Bueno, pues si hago el producto escalar, me sale 2, 1, menos 1. Producto escalar, 1, menos 1, 1. Y sale 2, menos 1, sale 0. Entonces, tomo un punto. Ahora, tomo el punto P de R, que es, ¿cuál es el punto P que puedo sacar de aquí?

470
00:49:45,139 --> 00:49:46,840
1

471
00:49:46,840 --> 00:49:48,940
3

472
00:49:48,940 --> 00:49:54,519
Bueno, pues la distancia

473
00:49:54,519 --> 00:49:56,380
de, ¿no?

474
00:49:56,760 --> 00:49:58,480
A ver, si el producto escalar fuera

475
00:49:58,480 --> 00:50:00,639
distinto de cero, quiero decir que son secantes

476
00:50:00,639 --> 00:50:02,139
y la distancia es cero, ¿no?

477
00:50:02,860 --> 00:50:03,699
Pero como no,

478
00:50:04,420 --> 00:50:06,659
como es distinto de cero, o el punto

479
00:50:06,659 --> 00:50:08,619
está en el plano o no está

480
00:50:08,619 --> 00:50:10,940
en el plano, ¿no? Son paralelas o coincidentes.

481
00:50:11,420 --> 00:50:13,119
Pues directamente la distancia

482
00:50:13,119 --> 00:50:14,619
de R

483
00:50:14,619 --> 00:50:45,750
a pi, es la distancia de p a pi. Y vuelvo a hacer lo mismo de antes, es el valor absoluto, acordaos que esto tiene que estar igualado a cero, entonces el punto p es 1, 3, 0, 1, menos 3, más 0, más 1, y aquí partido por la raíz cuadrada de 1 al cuadrado, más, menos 1 al cuadrado, más 1 al cuadrado.

484
00:50:45,750 --> 00:50:48,570
aquí queda menos 1

485
00:50:48,570 --> 00:50:50,590
que el valor absoluto de menos 1 es 1

486
00:50:50,590 --> 00:50:52,230
partido por raíz de 3

487
00:50:52,230 --> 00:50:54,250
pues esa es la distancia

488
00:50:54,250 --> 00:50:55,789
de la recta

489
00:50:55,789 --> 00:50:58,690
no me di cuenta porque en cierta

490
00:50:58,690 --> 00:51:00,409
manera me he repetido este ejercicio

491
00:51:00,409 --> 00:51:01,829
no parecido a lo anterior

492
00:51:01,829 --> 00:51:06,010
puede pasar en cualquier examen

493
00:51:06,010 --> 00:51:07,710
que haya ejercicios que sean parecidos

494
00:51:07,710 --> 00:51:09,869
no se suele evitar que haya variedad

495
00:51:09,869 --> 00:51:12,070
y ahora

496
00:51:12,070 --> 00:51:13,730
distancia entre dos rectas

497
00:51:13,730 --> 00:51:15,849
hay que hacer

498
00:51:15,849 --> 00:51:21,869
de R necesito el punto que es

499
00:51:21,869 --> 00:51:25,489
3, 0, menos 1

500
00:51:25,489 --> 00:51:27,949
y el vector director es

501
00:51:27,949 --> 00:51:33,239
1, menos 2, 0

502
00:51:33,239 --> 00:51:35,900
y de S

503
00:51:35,900 --> 00:51:40,619
la paso a paramétrica

504
00:51:40,619 --> 00:51:42,760
Y igual a Z

505
00:51:42,760 --> 00:51:46,119
X igual a 2 menos Z

506
00:51:46,119 --> 00:51:56,440
Y igual a Z y Z igual a Z

507
00:51:56,440 --> 00:52:07,599
O sea, que me queda que pasa por el punto Q, 2, 0, 0, y vector director V, que es menos 1, 1, 1.

508
00:52:11,539 --> 00:52:26,880
¿Son paralelas? Los vectores directores no son proporcionales, ¿no? Entonces no son paralelas.

509
00:52:28,219 --> 00:52:37,000
Si yo divido 1 entre menos 1, menos 2 partido por 1, y 0 partido por 1, no son proporcionales, ¿no?

510
00:52:37,699 --> 00:52:59,829
Entonces, R y S no son paralelas, ¿no? Entonces, ¿qué quedó? Que son cosecantes o cosecruzan. No, a ver, si en realidad no son paralelas ni coincidentes, porque tengan la misma dirección, ¿no?

511
00:52:59,829 --> 00:53:15,920
Bueno, acabo un poco rápido este ejercicio diciendo que si coge el vector pq, el vector pq es el vector 2 menos 1, que es menos 1, 0, 1.

512
00:53:16,480 --> 00:53:18,500
Voy a mirarlo aquí, por si acaso.

513
00:53:28,809 --> 00:53:29,789
2 menos 1, 0.

514
00:53:30,389 --> 00:53:31,489
Ostras, tengo que ver esto.

515
00:53:36,619 --> 00:53:39,199
Sí, ese es el vector menos 1, 0, ¿sí?

516
00:53:39,199 --> 00:53:53,800
Entonces, si hacéis el determinante, el determinante de menos 1, 0, 1, 1, menos 2, 0, y menos 1, 1, 1, sale igual a 1.

517
00:53:54,380 --> 00:53:55,719
O sea, sale distinto de 0.

518
00:53:56,639 --> 00:53:57,519
¿Esto qué quiere decir?

519
00:53:58,019 --> 00:54:00,960
Que R y S se cruzan.

520
00:54:00,960 --> 00:54:25,639
Y si se cruzan, la distancia de R a S es este determinante partido por el módulo de U por W.

521
00:54:25,639 --> 00:54:30,090
lo voy a repetir

522
00:54:30,090 --> 00:54:32,610
ahora os dejo las cuentas indicadas

523
00:54:32,610 --> 00:54:34,130
porque ahora venimos de sociales

524
00:54:34,130 --> 00:54:38,489
y esta distancia

525
00:54:38,489 --> 00:54:39,570
sale

526
00:54:39,570 --> 00:54:43,519
1 partido por raíz de 6

527
00:54:43,519 --> 00:54:46,380
lo digo porque si queréis terminar las cuentas

528
00:54:46,380 --> 00:54:47,659
unidades de longitud

529
00:54:47,659 --> 00:54:50,219
porque ahora

530
00:54:50,219 --> 00:54:51,780
vienen las de sociales supongo

531
00:54:51,780 --> 00:54:56,059
bueno

532
00:54:56,059 --> 00:54:58,739
insisto, la parte de geometría

533
00:54:58,739 --> 00:55:01,400
es la que tiene un repertorio de ejercicios

534
00:55:01,400 --> 00:55:03,280
más grandes que esta

535
00:55:03,280 --> 00:55:05,199
si la preparáis, tenéis que

536
00:55:05,199 --> 00:55:07,219
preparar sobre todo cómo explicar

537
00:55:07,219 --> 00:55:08,239
los ejercicios

538
00:55:08,239 --> 00:55:11,099
y bueno

539
00:55:11,099 --> 00:55:12,619
para el próximo día

540
00:55:12,619 --> 00:55:15,159
queda este, que es muy parecido

541
00:55:15,159 --> 00:55:16,519
al de Gauss que os he dicho antes

542
00:55:16,519 --> 00:55:19,099
y no es el mismo ni muy parecido, porque a veces

543
00:55:19,099 --> 00:55:21,119
hasta coincide, y quedan dos

544
00:55:21,119 --> 00:55:23,039
de probabilidad que son más sencillos

545
00:55:23,039 --> 00:55:25,300
y bueno, es un sistema

546
00:55:25,300 --> 00:55:27,360
que yo creo que

547
00:55:27,360 --> 00:55:28,480
supongo que lo haréis mejor

548
00:55:28,480 --> 00:55:38,320
Bueno, entonces voy a detener la grabación, si se detenemos la grabación.