1
00:00:00,110 --> 00:00:05,730
Por eso, tenemos esta función, nos dan esta función, que es un polinomio de grado 3,

2
00:00:05,950 --> 00:00:11,990
y preguntan si se puede afirmar que existe al menos un punto c interior al intervalo 1 de 2,

3
00:00:13,130 --> 00:00:14,630
tal que f de c es 2.

4
00:00:15,429 --> 00:00:18,589
Entonces, esta c es un valor de la x.

5
00:00:18,929 --> 00:00:25,269
Nos está preguntando si podemos afirmar que existe algún valor de x en el que esta función valga 2,

6
00:00:25,269 --> 00:00:27,250
es decir, tome el valor 2.

7
00:00:27,250 --> 00:00:30,890
Tiene que quedar claro que ese 2 es un valor de la Y

8
00:00:30,890 --> 00:00:32,670
¿De acuerdo?

9
00:00:33,369 --> 00:00:34,350
A ver, básicamente

10
00:00:34,350 --> 00:00:36,890
Vamos a hacer un pequeño dibujo

11
00:00:36,890 --> 00:00:37,170
¿Vale?

12
00:00:37,990 --> 00:00:39,649
Sí, esto es un poquito cutre

13
00:00:39,649 --> 00:00:44,130
Pero bueno, imaginemos que mi polinomio hace una cosa así

14
00:00:44,130 --> 00:00:45,429
Por ejemplo

15
00:00:45,429 --> 00:00:49,609
Y aquí yo tengo el valor de Y igual a 2

16
00:00:49,609 --> 00:00:51,189
¿Vale?

17
00:00:51,509 --> 00:00:53,490
Entonces lo que me está preguntando

18
00:00:53,490 --> 00:00:56,950
Es si hay algún valor de X

19
00:00:56,950 --> 00:01:00,350
en este intervalo, en 1, 2, ¿vale?

20
00:01:00,609 --> 00:01:03,109
Donde la función valga precisamente esto.

21
00:01:03,450 --> 00:01:05,310
Entonces, en este dibujito se puede ver

22
00:01:05,310 --> 00:01:07,870
que tendríamos en todo el dominio de la función

23
00:01:07,870 --> 00:01:09,810
habría tres números, en este caso,

24
00:01:09,989 --> 00:01:11,090
imaginaré completamente,

25
00:01:12,230 --> 00:01:13,609
donde la función tomase valor.

26
00:01:14,430 --> 00:01:19,950
Ahora bien, pongamos que el 1 está aquí

27
00:01:20,469 --> 00:01:21,670
y el 2 está aquí.

28
00:01:22,170 --> 00:01:25,230
En este caso, si os dais cuenta,

29
00:01:25,230 --> 00:01:35,170
no pasaría eso, porque para los valores, para estos valores de x, la función tomaría valores desde aquí hasta aquí.

30
00:01:36,090 --> 00:01:41,689
Es decir, tenemos alguna hipótesis más que comprobar. No basta con que sea continua, ¿vale?

31
00:01:41,790 --> 00:01:50,349
Tenemos que comprobar algo más, ¿de acuerdo? Bien, entonces voy a borrar esto, y ese algo más que tenemos que comprobar,

32
00:01:50,349 --> 00:02:02,349
Y si algo más que tenemos que comprobar es que este número, este valor de la i2, está comprendido entre los valores que toma la función en los extremos de este intervalo.

33
00:02:03,250 --> 00:02:04,810
Entonces, ¿qué es lo que hacemos? Vamos a ver.

34
00:02:05,769 --> 00:02:18,150
Lo primero, establecemos la primera condición del teorema, que es que nuestra función, como es una función continua en todo R,

35
00:02:18,150 --> 00:02:35,069
Porque es un polinomio, entonces en particular es continua en cualquier intervalo de valores que me pidan, en particular en este caso en el intervalo 1, 2.

36
00:02:36,009 --> 00:02:44,069
Entonces vamos a ver cuánto vale la función en 1 y cuánto vale la función en 2 para ver si este valor de la i está comprendido entre ambos.

37
00:02:44,069 --> 00:02:50,449
Lo sustituimos y sería 1 al cubo, que es 1, menos 1 al cuadrado, que es 1, más 1.

38
00:02:50,710 --> 00:02:52,689
Esto se va, me queda 1.

39
00:02:53,569 --> 00:02:58,409
Y f de 2 es 2 al cubo, que es 8, menos 2 al cuadrado, que es 4, más 2.

40
00:02:59,710 --> 00:03:02,210
O sea, 8 menos 4 es 4, ponemos 6, 6.

41
00:03:02,569 --> 00:03:11,669
Entonces, vamos a fijarnos que este numerito nuestro, el 2, está comprendido entre 1 y 6.

42
00:03:11,669 --> 00:03:19,629
Es decir, este valor de la i está entre medias de los valores que toma mi función en este intervalo.

43
00:03:19,810 --> 00:03:37,629
Entonces, efectivamente, en este caso, el teorema de Darboux o de los valores intermedios me asegura que existe al menos un valor c del interior de ese intervalo,

44
00:03:37,629 --> 00:03:48,289
tal que la función, esta función, en ese valor, ese número, va a tomar el valor 2.

45
00:03:48,289 --> 00:03:51,509
De hecho, Darbu dice algo un poquito más contundente.

46
00:03:52,129 --> 00:03:55,750
Lo que me está afirmando, lo que me afirma Darbu en general, en estas condiciones,

47
00:03:55,909 --> 00:04:06,860
me afirmaría que esta función toma todos los valores entre 1 y 6 a lo largo de este intervalo.

48
00:04:06,860 --> 00:04:09,199
eso es lo que me dice Dargo

49
00:04:09,199 --> 00:04:10,979
en particular este

50
00:04:10,979 --> 00:04:13,240
que como hemos comprobado está entre medias

51
00:04:13,240 --> 00:04:16,870
¿vale? entonces esta es una aplicación

52
00:04:16,870 --> 00:04:18,410
típica del

53
00:04:18,410 --> 00:04:21,069
del teorema de Dargo

54
00:04:21,069 --> 00:04:23,009
y ya está

55
00:04:23,009 --> 00:04:24,629
esto es nada más