1
00:00:00,500 --> 00:00:03,600
Vamos a hacer el apartado C y D en un mismo ejercicio, ¿vale?

2
00:00:03,960 --> 00:00:05,400
O sea, en un mismo vídeo, quiero decir.

3
00:00:05,960 --> 00:00:07,700
A ver, cosas que nosotros ya sabemos.

4
00:00:08,380 --> 00:00:09,119
¿Qué sabemos?

5
00:00:09,640 --> 00:00:12,980
A ver, lo sabemos por los apartados anteriores que lo hemos visto en los otros vídeos.

6
00:00:13,599 --> 00:00:15,720
Vosotros si hacéis el ejercicio en una única hoja,

7
00:00:16,199 --> 00:00:19,559
todos estos datos que voy a poner, no hay que volver a ponerlo porque ya lo tenemos.

8
00:00:20,260 --> 00:00:28,339
Hemos visto que el dominio de f de x son todos los números reales menos el 1.

9
00:00:28,339 --> 00:00:39,560
Y hemos dicho también que f de x es continua en su dominio, es decir, en los reales menos el 1.

10
00:00:40,240 --> 00:00:44,460
Sabemos que en x igual 1 tenemos una asíntota vertical.

11
00:00:44,460 --> 00:00:59,060
Y además hemos calculado por el apartado anterior que la derivada era menos 2x partido por x menos 1 al q.

12
00:01:00,219 --> 00:01:05,359
Todo esto lo teníamos ya calculado de antes, por tanto yo como es un vídeo nuevo lo tengo que volver a escribir.

13
00:01:06,040 --> 00:01:10,920
A ver, queremos estudiar la monotonía y a partir de la monotonía yo puedo decir los extremos relativos.

14
00:01:10,920 --> 00:01:15,879
Para calcular la monotonía lo que tenemos que ver es el signo de la derivada primera

15
00:01:15,879 --> 00:01:19,680
Lo primero que vamos a hacer es ver donde la derivada primera se nula

16
00:01:19,680 --> 00:01:22,280
Porque va a ser justamente en los puntos en los que nos va a cambiar

17
00:01:22,280 --> 00:01:26,280
Entonces lo primero siempre calculamos f' de x igual a 0

18
00:01:26,280 --> 00:01:35,200
En este caso sería menos 2x partido por x menos 1 al cubo igual a 0

19
00:01:35,200 --> 00:01:40,299
Pasamos el denominador multiplicando y me queda menos 2x igual a 0

20
00:01:40,299 --> 00:01:49,659
es decir, x igual a 0, este es mi candidato a punto crítico, extremo relativo, máximo mínimo, como lo queramos llamar, ¿vale?

21
00:01:50,480 --> 00:02:07,040
Ahora, para estudiar la monotonía, yo lo que voy a escribir es la tabla, pongo la tabla, yo siento las líneas tan malas, entre más infinito, menos infinito y más infinito.

22
00:02:07,040 --> 00:02:16,460
¿Qué puntos tengo que poner aquí? Pues tengo que poner el 0, porque es donde me va a cambiar el signo de la derivada

23
00:02:16,460 --> 00:02:22,560
Y además, como el dominio no son todos los reales, sino que hay una asíntota vertical, hay un punto en el que no está definido

24
00:02:22,560 --> 00:02:25,099
Tengo que poner también ese punto

25
00:02:25,099 --> 00:02:32,280
Y ahora yo voy a poner poquito a poco, lo podéis poner directamente si queréis la derivada

26
00:02:32,280 --> 00:02:37,439
O sea, todo junta, yo lo voy a hacer poquito a poco para no liarnos, x menos 1 al cubo

27
00:02:37,439 --> 00:02:47,639
Ahora pongo aquí mi derivada y en la última fila va a ser la f de x, ¿vale?

28
00:02:48,219 --> 00:02:59,020
Vamos a coger otro color y aquí cogemos, por ejemplo, el menos 1, aquí el 0,5 y aquí cogemos el 2

29
00:02:59,020 --> 00:03:07,659
vale, bien, sustituimos el valor obtenido en menos 2x menos 1 sería más 2x positivo

30
00:03:07,659 --> 00:03:11,500
aquí sería menos 1 negativo y aquí sería menos 4 negativo

31
00:03:11,500 --> 00:03:15,819
en el menos 1 sería menos 1 menos 1 menos 2 al cubo es negativo

32
00:03:15,819 --> 00:03:19,939
0,5 menos 1 es menos 0,5 al cubo es negativo

33
00:03:19,939 --> 00:03:22,580
2 menos 1 es 1 al cubo es positivo

34
00:03:22,580 --> 00:03:26,319
por lo tanto el signo de la derivada aquí sería negativo

35
00:03:26,319 --> 00:03:28,939
lo que significa que la función es decreciente

36
00:03:28,939 --> 00:03:30,860
aquí sería positivo

37
00:03:30,860 --> 00:03:33,379
lo que significa que la función es creciente

38
00:03:33,379 --> 00:03:35,199
y aquí sería negativo

39
00:03:35,199 --> 00:03:36,780
lo que significa que es decreciente

40
00:03:36,780 --> 00:03:39,560
y a ver, algo que tendríamos que haber hecho

41
00:03:39,560 --> 00:03:41,439
al principio y que no hemos hecho

42
00:03:41,439 --> 00:03:45,180
si yo no hago nada más

43
00:03:45,180 --> 00:03:47,120
y yo veo, estoy mirando como va

44
00:03:47,120 --> 00:03:50,300
aquí sé que esto va a ser decreciente

45
00:03:50,300 --> 00:03:51,900
¿vale? porque es negativo

46
00:03:51,900 --> 00:03:55,139
aquí sé que va a ser creciente

47
00:03:55,139 --> 00:03:59,020
y aquí sé en este otro intervalo que va a ser decreciente.

48
00:03:59,379 --> 00:04:04,280
¿Yo qué podría coger y decir? Pues a ver, en el 0 pasa de decreciente a creciente,

49
00:04:04,900 --> 00:04:12,159
es decir, en este punto tendríamos el que si pasa de decrecer a crecer va a ser un mínimo

50
00:04:12,159 --> 00:04:20,420
y nos podríamos equivocar y coger y decir, bueno, pues en el 1 pasa de crecer a decrecer va a ser un máximo.

51
00:04:20,420 --> 00:04:26,259
ojo, cuidado, en el 1 la función no está definida

52
00:04:26,259 --> 00:04:30,980
tenemos una asíntota, por lo tanto no puede ser un máximo

53
00:04:30,980 --> 00:04:34,300
entonces yo recomiendo que cuando empecéis a hacer la tablita

54
00:04:34,300 --> 00:04:37,279
antes de empezar a sustituir, cojáis y digáis

55
00:04:37,279 --> 00:04:41,600
el 0 lo voy a poner aquí oscurito, voy a poner un punto tapado

56
00:04:41,600 --> 00:04:45,300
porque significa que el 0 sí que entra en mi dominio

57
00:04:45,300 --> 00:04:47,220
y el 1 como no pertenece al dominio

58
00:04:47,220 --> 00:04:50,879
voy a dejar como un punto con agujero

59
00:04:50,879 --> 00:04:53,740
para saber que este punto no lo puedo coger de máximo

60
00:04:53,740 --> 00:04:57,300
¿por qué? porque vosotros yo sé que vais a ir en el examen a veces

61
00:04:57,300 --> 00:04:59,579
y podéis pensar, a ver, ¿esto cómo es?

62
00:04:59,920 --> 00:05:02,160
si aquí tengo un mínimo, decrece

63
00:05:02,160 --> 00:05:05,579
aquí crece, es decir, decrece, aquí crece, aquí tengo un mínimo

64
00:05:05,579 --> 00:05:08,060
pero aquí va creciendo y aquí va a decrecer

65
00:05:08,060 --> 00:05:09,839
pues esto va a parecer que es un máximo

66
00:05:09,839 --> 00:05:13,339
¿vale? pero ojo, que no es una asíntota

67
00:05:13,339 --> 00:05:17,180
es decir, esto viene hacia arriba y esto viene aquí hacia abajo

68
00:05:17,180 --> 00:05:21,279
No sé si os estoy liando más con eso

69
00:05:21,279 --> 00:05:23,160
Pero para que lo tengáis en cuenta

70
00:05:23,160 --> 00:05:24,980
Cuidado con eso

71
00:05:24,980 --> 00:05:27,060
Y ahora una vez que ya lo tenemos

72
00:05:27,060 --> 00:05:28,360
Ya tenemos la tablita

73
00:05:28,360 --> 00:05:32,459
Escribimos la solución del apartado C y del D

74
00:05:32,459 --> 00:05:39,220
La monotonía, pues intervalos de crecimiento

75
00:05:39,220 --> 00:05:42,600
Sería el intervalo 0,1

76
00:05:42,600 --> 00:05:44,300
Ojo, es un intervalo

77
00:05:44,300 --> 00:05:45,819
Aunque esté cerrado no ponemos

78
00:05:45,819 --> 00:05:51,560
el intervalo cerrado, porque en un punto la función ni crece ni decrece, ¿vale?

79
00:05:51,579 --> 00:05:55,660
Entonces, en los intervalos de crecimiento y de decrecimiento siempre son abiertos.

80
00:05:55,660 --> 00:06:08,490
Y ponemos aquí el intervalo de decrecimiento, que sería de menos infinito a cero, unión, uno e infinito.

81
00:06:09,430 --> 00:06:17,389
Esto es la monotonía, que era el apartado C.

82
00:06:17,389 --> 00:06:38,189
Para el apartado de los extremos relativos, pues ¿qué es lo que tenemos? Máximo relativo no existe, ¿vale? Y lo que sí que tenemos es un mínimo relativo en el punto x igual a 0.

83
00:06:38,189 --> 00:06:51,069
y calculamos las coordenadas sustituyendo si la x es 0, calculamos f de 0 en la función, f de 0 sería 0 partido por 1, es decir, 0.

84
00:06:51,569 --> 00:06:54,550
O sea, tenemos un mínimo relativo en el punto 0, 0.