1
00:00:05,299 --> 00:00:25,899
Buenas tardes, vamos a seguir con lo que estábamos viendo el último día, estuvimos viendo las propiedades de las funciones y lo dejamos exactamente en el punto en el que teníamos que ver esos cortes con los ejes, ya los vimos, vamos a ver por tanto que es una función lineal.

2
00:00:25,899 --> 00:00:32,899
Hemos visto las características, las propiedades, hemos definido que es una función y vamos a ver la primera de ellas.

3
00:00:33,000 --> 00:00:39,500
Una función lineal. Una función lineal, como indica su palabra, es una función que representa una línea.

4
00:00:39,679 --> 00:00:53,960
Es decir, podemos encontrar en nuestro eje de coordenadas una función así o podemos encontrar una función así, así, así.

5
00:00:53,960 --> 00:01:12,319
Es decir, una función lineal va a representar una línea y lo primero que tenemos que entender es la fórmula que va a defender o la ecuación que va a indicar cómo es esa línea y es esto que vemos ahí, y igual a mx más n.

6
00:01:12,319 --> 00:01:43,120
Vamos a ver gráficamente qué representa esto. i igual a m por x más n. Tenemos dos variables, la variable i y la variable x, y luego tenemos aquí otras dos letras que van a representar distintas cosas de esta recta.

7
00:01:43,120 --> 00:01:56,200
Vamos a coger una recta real, por ejemplo, 2x más 3. Esto representaría una función lineal. ¿Por qué? Porque si nos damos cuenta, tiene esta misma forma.

8
00:01:57,000 --> 00:02:06,719
La podríamos representar y lo veríamos, pero tiene esta misma forma. Tenemos una variable en función de la otra y tenemos el valor de m y el valor de n.

9
00:02:06,719 --> 00:02:19,400
¿Qué va a representar el valor de m y el valor de n? Bien, el valor de m va a representar la pendiente, es decir, lo acostada o recta que esté nuestra línea.

10
00:02:19,400 --> 00:02:32,080
Es decir, si la m es positiva, va a ser algo, va a representar una función lineal creciente. En función del valor de esa m, va a ser más o menos tendida.

11
00:02:32,080 --> 00:02:53,360
Es decir, si esta función lineal valiese igual a 2x más n, podría ser algo así, si fuese igual a 3x más n ya sería un poquito más inclinada, es decir, cuando va aumentando el número va siendo cada vez más inclinada.

12
00:02:53,360 --> 00:02:57,400
¿Qué va a ocurrir si la m es negativa?

13
00:02:57,520 --> 00:03:01,080
Es decir, por ejemplo, igual a menos 2x más n

14
00:03:01,080 --> 00:03:04,319
Pues lo que va a representar es una función decreciente

15
00:03:04,319 --> 00:03:06,379
Es decir, va a representar algo así

16
00:03:06,379 --> 00:03:10,439
Es decir, en este caso sabemos que las m van a ser positivas

17
00:03:10,439 --> 00:03:13,900
Funciones cuya pendiente va a ser creciente

18
00:03:13,900 --> 00:03:17,240
Y en este caso la pendiente va a ser negativa

19
00:03:17,240 --> 00:03:22,400
Es decir, funciones cuya ecuación lineal

20
00:03:22,400 --> 00:03:26,599
nos va a representar una función decreciente, que es lo que vemos aquí.

21
00:03:27,620 --> 00:03:32,539
Por otro lado, tenemos otro valor que es el que estamos viendo aquí, la n.

22
00:03:32,699 --> 00:03:38,840
¿Qué representa la n? Pues la n va a representar el punto donde va a cortar uno de los ejes.

23
00:03:40,599 --> 00:03:46,840
Si nos damos cuenta, aquí nos dice n es la ordenada en el origen, es el punto de corte de la recta con el eje i.

24
00:03:46,840 --> 00:04:03,280
Es decir, va a ser el valor donde va a cortar con el eje de las íes.

25
00:04:04,960 --> 00:04:09,530
Por ejemplo, vamos a coger una función.

26
00:04:10,669 --> 00:04:16,939
Por ejemplo, vamos a representar esta de aquí.

27
00:04:16,939 --> 00:04:19,980
Vamos a analizar esta función que tenemos aquí.

28
00:04:20,300 --> 00:04:36,800
Si nos damos cuenta, es una función lineal, ¿verdad? Porque es una línea. La expresión es más o menos y, o f de x, que es lo mismo, y igual a menos 3x más 2. Y tenemos dos valores, el valor de la m, que es el que acompaña a la x, y el valor de n.

29
00:04:36,800 --> 00:04:52,339
Si nos damos cuenta es negativo, por eso la función es decreciente, ¿sí? Y fijaos, el término n nos dice más 2, ¿y dónde cortan la i? Justamente en el valor 2, ¿vale? Eso es lo que va a representar la n, ¿de acuerdo?

30
00:04:52,339 --> 00:05:12,459
Cuando nosotros queramos calcular el valor de esta m y nos lo den gráficamente, lo podemos calcular a partir de esta fórmula m igual a y2 menos y1, x2 menos x1.

31
00:05:12,459 --> 00:05:21,000
Es decir, vamos a coger esta fórmula de aquí para calcular ese valor de m.

32
00:05:21,160 --> 00:05:23,360
Aunque ya lo sabemos, vamos a calcularlo.

33
00:05:23,740 --> 00:05:36,160
Vamos a moverlo.

34
00:05:39,129 --> 00:05:50,050
La fórmula nos decía m es igual a i sub 2, es decir, a un punto de i sub 2 menos un punto de i sub 1, x sub 2 menos x sub 1.

35
00:05:50,129 --> 00:05:51,509
Y esto nos va a dar el valor de la m.

36
00:05:51,509 --> 00:05:57,110
En nuestro caso sabemos que m es igual a menos 3, ¿verdad?

37
00:05:57,589 --> 00:06:00,410
Vamos a calcularlo con esta fórmula a ver si nos sale.

38
00:06:01,430 --> 00:06:12,009
Por ejemplo, vamos a volver, ¿vale? Aquí lo tenemos, ¿de acuerdo?

39
00:06:12,850 --> 00:06:21,779
Vamos a coger dos puntos, perdón, que hoy está esto un poco...

40
00:06:25,360 --> 00:06:31,519
Vamos a coger un punto, por ejemplo, estos dos puntos que tenemos aquí, ¿vale?

41
00:06:31,819 --> 00:06:53,180
Este punto y este punto. ¿De acuerdo? Vale. ¿Cuánto vale en este punto la Y? Pues vale 2, ¿no? M es igual a 2. ¿Cuánto vale en este punto la Y? Pues vale menos 1. 2 menos menos 1. ¿De acuerdo?

42
00:06:53,180 --> 00:07:00,120
¿Verdad? Vamos a ver en este punto que hemos cogido antes cuánto valía la x. En este punto vale 0.

43
00:07:00,120 --> 00:07:17,639
Y en este punto que tenemos aquí, ¿cuánto vale la x? Vale 1. ¿Sí? ¿Lo vemos? Voy a ponerlo así para que lo entendáis mejor.

44
00:07:17,639 --> 00:07:20,879
repito, en este punto de aquí

45
00:07:20,879 --> 00:07:23,939
la Y vale 2

46
00:07:23,939 --> 00:07:26,579
menos lo que vale en este punto de aquí

47
00:07:26,579 --> 00:07:28,300
que vale menos 1

48
00:07:28,300 --> 00:07:32,399
dividido entre lo que vale la X aquí

49
00:07:32,399 --> 00:07:34,279
que vale 0, porque es este

50
00:07:34,279 --> 00:07:36,639
corta a la X 0

51
00:07:36,639 --> 00:07:40,120
menos lo que vale en este punto, que vale 1

52
00:07:40,120 --> 00:07:44,879
es decir, 2 menos menos 1 es 2 más 1

53
00:07:44,879 --> 00:07:46,699
y 0 menos 1 que es menos 1

54
00:07:46,699 --> 00:08:00,819
Es decir, 3 dividido entre menos 1 que nos da menos 3, ¿vale? Con lo cual, de esta manera podemos calcular cuánto vale ese valor, ¿de acuerdo?

55
00:08:01,620 --> 00:08:16,480
Bien, vamos a ver el último punto de este tema que es la representación gráfica. Es decir, nos pueden dar una función y nos dicen que representemos esa recta a partir de esa ecuación que nos dan.

56
00:08:16,699 --> 00:08:48,320
Por ejemplo, vamos a representar esto que nos dan aquí. Nos dice representa la función y igual a 2x. Vamos a hacerlo. Para representar nuestra función, que es esta que tenemos aquí, vamos a hacer, fijaos, esto es una función lineal, solo que el término n es igual a 0.

57
00:08:48,320 --> 00:09:04,539
Es lo mismo que sería poner esto igual a 2x más 0, pero es una función lineal. Entonces, para representar esto vamos a hacer una tablita de valores, una tabla de valores en las que vamos a asignar unos valores de x y unos valores de y.

58
00:09:04,539 --> 00:09:24,980
¿Qué valores vamos a asignar? Pues los valores nos los vamos a inventar porque va a dar igual, nos va a salir independientemente de los valores que demos. Pero lo más normal en estos casos es coger el 0 para ver qué ocurre en ese origen, dos valores por encima del 0 y dos valores por debajo del 0.

59
00:09:24,980 --> 00:09:43,240
¿Cuáles son los más cercanos? Pues más 1 y más 2 por encima y menos 1 y menos 2 por debajo. Bien, estos son los valores que hemos decidido nosotros de x. Siempre decidimos los valores de x. ¿Y cómo vamos a calcular los de y? Pues sustituyendo nuestra función.

60
00:09:43,240 --> 00:10:00,259
Es decir, cuando x vale 2, y es igual a 2 por 2, ¿no? He sustituido el valor de 2 en nuestra función, por lo tanto, 2 por 2, 4. Ese es el valor cuando vale 2.

61
00:10:00,259 --> 00:10:25,840
Bien, cuando x vale 1 y es igual a 2 por 1, 2. Cuando x vale 0 y vale 2 por 0, 0. Cuando x vale menos 1 y es igual a 2 por menos 1, menos 2.

62
00:10:25,840 --> 00:10:29,639
si queréis esto vamos a ponerlo que se entienda un poquito mejor

63
00:10:29,639 --> 00:10:32,980
2 por menos 1 igual a menos 2

64
00:10:32,980 --> 00:10:35,419
y cuando la x vale menos 2

65
00:10:35,419 --> 00:10:38,639
esto es igual, perdón, vamos a ponerlo así

66
00:10:38,639 --> 00:10:41,200
y es igual a 2 por menos 2

67
00:10:41,200 --> 00:10:43,419
que es igual a menos 4

68
00:10:43,419 --> 00:10:48,259
aquí ya tenemos nuestros resultados

69
00:10:48,259 --> 00:10:49,940
es decir, ya sabemos

70
00:10:49,940 --> 00:10:54,720
la representación o la correspondencia de cada valor y

71
00:10:54,720 --> 00:10:58,460
con su valor x, acordaros, dijimos una función

72
00:10:58,460 --> 00:11:02,120
para cada valor de x le correspondía un valor de y, bien

73
00:11:02,120 --> 00:11:06,360
pues vamos a representarlo, es decir, recuerdo, hemos cogido

74
00:11:06,360 --> 00:11:10,480
simplemente unos valores que nosotros hemos decidido de x

75
00:11:10,480 --> 00:11:14,480
y los hemos sustituido en nuestra función, nuestra función que la tenemos

76
00:11:14,480 --> 00:11:18,580
aquí y nos ha dado los valores de y y ahora nos toca representar

77
00:11:18,580 --> 00:11:21,980
¿vale? acordaros, este es el origen

78
00:11:21,980 --> 00:11:44,519
1, 2, 3, 4, 5 en positivo. 1, 2, 3, 4, 5 en positivo. Menos 1, menos 2, menos 3, menos 4. Y aquí lo mismo, menos 1, menos 2, menos 3, menos 4.

79
00:11:44,519 --> 00:11:59,019
Esto habría que hacerlo a escala. Está un poco mal. Aquí vamos a representar los valores de la x y aquí los valores de la y. Para acá x positivas, para acá x negativas, para allá y positivas, para allá y negativas. Vamos a representar estos valores.

80
00:11:59,019 --> 00:12:21,620
Vamos a empezar con este. Más 2 de X y 4 positivo de Y. Aquí. Este es el punto. Este es el punto que representa esto. Vamos a representar este otro punto. 1 de X, es decir, aquí, representa 2 de Y. ¿Lo veis?

81
00:12:21,620 --> 00:12:24,399
tercer punto

82
00:12:24,399 --> 00:12:26,360
este de aquí

83
00:12:26,360 --> 00:12:29,879
vamos a poner colores para que entendáis luego de qué onda salió cada punto

84
00:12:29,879 --> 00:12:33,840
este punto es 0,0, el 0,0 es la coordenada esta del origen

85
00:12:33,840 --> 00:12:36,799
¿sí? vale, vamos a pintar este amarillo

86
00:12:36,799 --> 00:12:39,679
menos 1 de la X, es decir, para allá

87
00:12:39,679 --> 00:12:41,940
menos 2 de la Y, aquí

88
00:12:41,940 --> 00:12:44,139
¿lo veis? menos 1, menos 2

89
00:12:44,139 --> 00:12:50,679
y nos queda por pintar el último punto, este rojo por ejemplo

90
00:12:51,379 --> 00:12:55,259
Menos 2 de la x, menos 4 de la y.

91
00:12:56,759 --> 00:12:57,940
¿Qué es lo que nos sale?

92
00:12:58,080 --> 00:13:02,139
Pues si nos damos cuenta, vamos a pintar una línea mucho más gruesa.

93
00:13:03,299 --> 00:13:09,320
Si unimos todos los puntos que nos han salido, bien hecho, recto.

94
00:13:10,600 --> 00:13:11,360
Vamos a hacerlo bien.

95
00:13:13,460 --> 00:13:15,379
Nos debería de salir esto.

96
00:13:16,080 --> 00:13:18,159
Está sin escala, por eso ese punto se ha quedado fuera.

97
00:13:18,159 --> 00:13:20,440
pero no sale esa función lineal

98
00:13:20,440 --> 00:13:22,059
de la que hablábamos al principio

99
00:13:22,059 --> 00:13:22,899
¿vale?

100
00:13:24,860 --> 00:13:26,240
vamos a ver si sale

101
00:13:26,240 --> 00:13:27,919
aquí lo tenemos

102
00:13:27,919 --> 00:13:29,159
sale esa función

103
00:13:29,159 --> 00:13:31,019
¿sí?

104
00:13:32,360 --> 00:13:34,580
pues lo vamos a dejar aquí, aquí tienes ejercicios

105
00:13:34,580 --> 00:13:36,200
para practicar, si tenéis cualquier duda

106
00:13:36,200 --> 00:13:38,460
como siempre me escribís y resolvemos

107
00:13:38,460 --> 00:13:40,379
y si no, ir haciendo los cuadernillos

108
00:13:40,379 --> 00:13:42,539
que queda poquito, nos vemos el jueves

109
00:13:42,539 --> 00:13:44,379
en clase de ciencias, que vaya bien

110
00:13:44,379 --> 00:13:45,740
la semana, chao chao