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00:00:00,000 --> 00:00:08,599
Hola a todos, en este tutorial vamos a calcular la recta MX más B que hace mínima el error de la nube de puntos con respecto a ella.

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00:00:10,099 --> 00:00:14,919
Como tenemos una función en dos variables, la vamos a descomponer en dos funciones de una variable,

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00:00:15,400 --> 00:00:24,339
de forma que esta función que depende de mi B será mínima si las funciones que sólo dependen de M o de B son mínimas.

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00:00:24,339 --> 00:00:36,579
Para ello hacemos el cambio variable b minúscula igual a b mayúscula menos mx y entonces nuestra diferencia de los cuadrados adopta la siguiente forma.

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00:00:37,159 --> 00:00:49,079
Si vamos descomponiendo en dos partes, primero lo que tiene m y segundo lo que no tiene m, podemos descomponer la fórmula de la siguiente manera.

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00:00:49,079 --> 00:00:55,460
m cuadrado el sumatorio de la diferencia de los puntos menos su media

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00:00:55,460 --> 00:01:00,500
más 2m veces la diferencia de los puntos menos su media

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00:01:00,500 --> 00:01:03,299
que multiplica al parámetro b menos i sub i

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00:01:03,299 --> 00:01:06,480
y nos queda por último b menos i sub i al cuadrado

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00:01:06,480 --> 00:01:13,599
seguimos descomponiendo esto para quedarnos como dos funciones

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00:01:13,599 --> 00:01:17,180
una que dependa de m y otra que dependa solo de b

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00:01:17,180 --> 00:01:30,519
Y lo que vemos es que el tercer término, el que es el sumatorio, el segundo término, el que es el sumatorio de las b, x, y, menos x, va a ser cero.

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00:01:31,519 --> 00:01:42,000
¿Por qué? Porque el sumatorio, si a una serie de puntos, de los n puntos, le restamos a cada uno de ellos su media, obtenemos que sale cero.

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00:01:42,000 --> 00:01:52,319
como podemos comprobar ahora perfectamente sacamos fuera 2 mb y lo

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00:01:52,319 --> 00:01:59,459
que tenemos en los puntos menos su media es decir lo que suman todos los puntos

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00:01:59,459 --> 00:02:05,129
menos n veces su medias que es exactamente lo que suman los puntos así

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00:02:05,129 --> 00:02:09,370
ya hemos construido dos funciones una que depende de mi minúscula y una de b

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00:02:09,370 --> 00:02:14,629
mayúscula que van a ser dos parábolas y las

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00:02:14,629 --> 00:02:21,949
parábolas si son cóncavas sabemos calcular su vértice que es el término

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00:02:21,949 --> 00:02:25,909
entremedio partido entre dos veces el primero que en el caso de que sea

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00:02:25,909 --> 00:02:31,669
cóncava será su mínimo en este caso el mínimo de la función f

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00:02:31,669 --> 00:02:38,629
va a ser el segundo término cambiado de signo

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00:02:38,629 --> 00:02:45,189
entre dos veces el primer término hay que recordar que el parámetro la

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00:02:45,189 --> 00:02:58,680
variable es la m si cancelamos los dos es de arriba y abajo nos queda una

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00:02:58,680 --> 00:03:06,139
expresión un poco más amable que si además dividimos tanto arriba y

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00:03:06,139 --> 00:03:12,199
abajo vamos a tener parámetros estadísticos ya conocidos

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00:03:12,199 --> 00:03:21,979
El parámetro de abajo vemos que es el error cuadrático de unos valores de puntos con respecto a su media, que es a lo que le llamamos siempre la varianza.

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00:03:22,659 --> 00:03:25,419
Y lo de arriba es una expresión que desarrollaremos más adelante.

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00:03:26,759 --> 00:03:41,759
En cambio, si nos fijamos en la función b, que es una parábola también cóncava, como lo que estamos es restando al número b la serie de puntos, pues el mínimo se alcanza exactamente en su valor medio.

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00:03:42,199 --> 00:04:07,590
Además, vamos a poder descomponer ese numerador que tenía esa pinta tan extraña como dos sumatorios en el que el segundo se va a convertir en el producto de las medias.

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00:04:07,590 --> 00:04:22,000
Es decir, que si pensamos en todo el sumatorio, los x y su y partido de n y menos el producto de las medias, tenemos por definición la covarianza.

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00:04:23,180 --> 00:04:34,699
Así, nuestro parámetro m ha quedado como la covarianza entre la varianza de x y nuestro parámetro b es justamente la media de y.

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00:04:34,699 --> 00:04:50,079
Que si deshacemos el cambio de variable, lo que obtenemos es que la ecuación de la recta que estamos buscando va a ser la covarianza entre la varianza por x más la media de la y menos la covarianza entre la varianza de x.

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00:04:50,680 --> 00:05:00,199
Agrupando esta covarianza entre la varianza, tenemos la ecuación de la recta de regresión típica que estudiamos siempre en todos los libros.

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00:05:00,680 --> 00:05:03,079
Bueno, espero que os haya gustado. Un saludo.