1
00:00:02,319 --> 00:00:06,759
Hola, buenas de nuevo. Empiezo con el siguiente ejercicio de análisis.

2
00:00:07,259 --> 00:00:11,179
Este ejercicio es el de tipo continuidad. Cuidado que los de tipo de continuidad

3
00:00:11,179 --> 00:00:14,560
siempre me suelen poner una función exponencial, como sea la x,

4
00:00:15,140 --> 00:00:18,699
o me suelen poner una función logarítmica, pero no les tengo que tener miedo, ¿vale?

5
00:00:19,100 --> 00:00:23,440
O sea, los puntos más singulares que me van a pedir siempre de una función exponencial

6
00:00:23,440 --> 00:00:25,739
o una función logarítmica son siempre los mismos, ¿vale?

7
00:00:25,739 --> 00:00:34,679
me van a pedir calcular algo en 0 vale elevado a 0 es igual a 1 vale esto lo tengo que tener

8
00:00:34,679 --> 00:00:40,140
clarísimo cualquier número elevado a 0 es igual a 1 y si es de logaritmos me van a pedir este

9
00:00:40,140 --> 00:00:45,299
este este punto ya veréis siempre me pide los mismos puntos logaritmo neperiano de 1 es igual

10
00:00:45,299 --> 00:00:52,079
a 0 a que exponente tengo que elevar yo que es mi base para que me salga 0 pues aún para que

11
00:00:52,079 --> 00:00:57,659
me salga uno perdón pues a cero vale bueno voy a deshacer esto así estos dos

12
00:00:57,659 --> 00:01:03,179
números me los tengo que saber de memoria de memoria vale logaritmo

13
00:01:03,179 --> 00:01:07,379
neperiano de uno es igual a cero es lo único que me van a pedir sólo me van a

14
00:01:07,379 --> 00:01:12,659
pedir esto en cuanto a estas soluciones de continuidad y siempre caen siempre

15
00:01:12,659 --> 00:01:16,140
caen vale al hacer es igual a un logaritmo neperiano de uno es igual a

16
00:01:16,140 --> 00:01:20,480
cero vale si tengo que calcular la continuidad de esta función se tiene que

17
00:01:20,480 --> 00:01:24,019
cumplir que los límites laterales sean iguales y que sean iguales a una de las

18
00:01:24,019 --> 00:01:28,760
a la imagen no la imagen está incluida en el segundo luego no me hace falta

19
00:01:28,760 --> 00:01:32,540
calcular la imagen va a ser igual que el límite vale estos ejercicios de

20
00:01:32,540 --> 00:01:36,040
continuidad son siempre iguales me pone una función definida a trozos tengo que

21
00:01:36,040 --> 00:01:40,219
calcular el límite por la izquierda el límite por la derecha ya está vale así

22
00:01:40,219 --> 00:01:48,099
que hago el límite cuando x tiende a 0 por la izquierda cuando en teoría yo

23
00:01:48,099 --> 00:01:52,359
tendría que comprobar tendría que comprobar qué problemas tienen estas

24
00:01:52,359 --> 00:01:56,859
funciones vale cualquiera de las dos a la x no tiene ningún problema vale son

25
00:01:56,859 --> 00:02:01,060
las funciones exponenciales son perfectamente perfectamente continuas

26
00:02:01,060 --> 00:02:05,219
nunca tienen discontinuidad es vale nunca ni una discontinuidad o sea que

27
00:02:05,219 --> 00:02:10,719
ésta es continua todo el rato vale y esta función aquí al ser una racional

28
00:02:10,719 --> 00:02:16,479
tiene un problema en el denominador cuando esto se haga cero cuando x menos

29
00:02:16,479 --> 00:02:23,740
dos sea igual a cero es decir cuando la x valga 2 en ese punto va a haber un hueco en ese punto

30
00:02:23,740 --> 00:02:29,740
hay un hueco de la función que quiere decir puede haber una asíntota vertical en x igual a 2 vale

31
00:02:29,740 --> 00:02:35,439
entonces ese punto no va a estar incluido en el dominio vale esa es la primera cosa que se hace

32
00:02:35,439 --> 00:02:39,400
voy a borrar esto vale porque vamos a tener en cuenta eso vale vamos a escribirlo todo vale

33
00:02:39,400 --> 00:03:10,270
Entonces ponemos la función elevado a x es continua, ¿vale? La función x cubo partido de x menos 2 elevado al cuadrado más 1 es discontinua en x igual a 2, ¿vale?

34
00:03:10,270 --> 00:03:24,229
Ya sé que va a haber un punto de discontinuidad aquí, ya lo sé, pero es que además puede haber otro punto de discontinuidad, si las imágenes no coinciden lateralmente, puede haber un punto de discontinuidad en el 0, ¿vale? Ese punto también hay que estudiarlo siempre, ¿vale?

35
00:03:24,229 --> 00:03:37,569
Así que hago el límite de la función, ¿vale? Cuando me aproximo al 0 por la izquierda. Los valores menores que 0 los tengo que considerar con esta función, ¿vale?

36
00:03:38,090 --> 00:03:53,650
Entonces hago, ¿vale? Pues es el límite cuando x tiende a 0 por la izquierda de e elevado a la x, es decir, e elevado a la 0, 1, ese es el límite. ¿Veis que os he dicho que siempre cae esto? Siempre cae esto, siempre cae esto.

37
00:03:54,229 --> 00:04:17,930
El límite de f de x cuando me acerco al 0 por la derecha, que además coincide con su imagen, es el resultado de sustituir aquí en esta función el 0, entonces sería 0 el cubo partido de 0 menos 2, perdón, perdón, perdón, voy a poner primero la función, que si no lo estoy expresando mal,

38
00:04:17,930 --> 00:04:29,250
vale ponemos de x cubo partido de x menos 2 elevado al cuadrado vale más 1 este es el límite de todo

39
00:04:29,250 --> 00:04:38,670
esto vale y ahora sustituyo y me queda 0 al cubo vale partido de menos 2 elevado al cuadrado y más

40
00:04:38,670 --> 00:04:46,069
1 vale 0 partido de algo 0 cosas dividido entre algo es 0 más 1 pues es 1 coinciden estos dos

41
00:04:46,069 --> 00:04:54,930
límites laterales si no pues entonces decimos es continua en x igual a cero

42
00:04:54,930 --> 00:05:00,009
ahí no hay grieta vale pero sigue siendo discontinuo en x igual a 2 total