1
00:00:00,000 --> 00:00:05,000
Bueno, en el siguiente vídeo vamos a ver lo que es la matriz traspuesta.

2
00:00:05,000 --> 00:00:12,000
De forma informal, se dice que la matriz traspuesta de una matriz A se denota por A elevado a t

3
00:00:12,000 --> 00:00:17,000
y se obtiene cambiando sus filas por columnas o viceversa.

4
00:00:17,000 --> 00:00:27,000
Un ejemplo, vamos a ver aquí una matriz que tiene los siguientes elementos.

5
00:00:31,000 --> 00:00:40,000
Menos 5 y 6. Vale, pues si queremos hacer su traspuesta, como bien indicó, A elevado a t,

6
00:00:40,000 --> 00:00:46,000
como bien nos dice, tenemos que cambiar nuestras filas por las columnas.

7
00:00:46,000 --> 00:00:52,000
Nos acordamos que nuestras filas son esto y nuestras columnas son esto de aquí.

8
00:00:52,000 --> 00:01:05,000
Entonces, la matriz traspuesta me quedaría 1, menos 2, 3, menos 4, menos 5, 6.

9
00:01:06,000 --> 00:01:13,000
Para que nos demos cuenta, y más fácil verlo, es como que esto gira hacia abajo,

10
00:01:13,000 --> 00:01:26,000
es decir, menos 1, menos 2, 3, aparece en la traspuesta, y menos 4, menos 5, aquí sería un menos 5, 6.

11
00:01:27,000 --> 00:01:33,000
Para continuar con la traspuesta, vamos a poner otro ejemplo.

12
00:01:33,000 --> 00:01:40,000
Aquí tenemos una matriz B con los siguientes elementos.

13
00:01:40,000 --> 00:01:52,000
Menos 2, menos 4, 8, 0, 6, menos 7, y 0, 0, menos 9.

14
00:01:53,000 --> 00:02:03,000
Recuerdo, estas son las filas y estas son las columnas.

15
00:02:05,000 --> 00:02:17,000
El tipo de matriz, como tiene 3 filas y 3 columnas, pues sería de 3 por 3, es decir, es cuadrada.

16
00:02:17,000 --> 00:02:20,000
Tiene el mismo número de filas que de columnas.

17
00:02:20,000 --> 00:02:33,000
Para hacer su traspuesta, pues la ponemos aquí, B elevado a T, y lo que tengo que hacer es girar, cambiar las filas por las columnas.

18
00:02:33,000 --> 00:02:47,000
Entonces pondría 2, menos 4, 8, 0, 6, menos 7, 0, 0, menos 9.

19
00:02:47,000 --> 00:02:51,000
Y esta sería su matriz traspuesta.

20
00:02:52,000 --> 00:03:05,000
Vamos a pasar a ver las propiedades que tienen las matrices traspuestas.

21
00:03:05,000 --> 00:03:32,000
Una de las primeras propiedades es que la traspuesta a qué nos da lugar, es decir, a la matriz inicial.

22
00:03:35,000 --> 00:03:43,000
Si nosotros volvemos a hacer la traspuesta de la anterior matriz traspuesta, nos da la inicial.

23
00:03:45,000 --> 00:03:49,000
Otra propiedad que tenemos aquí, traspuesta de la suma.

24
00:03:49,000 --> 00:04:18,000
Esto quiere decir que si tenemos dos matrices A más B y buscamos su traspuesta, sería lo mismo que la traspuesta de A más la traspuesta de B.

25
00:04:19,000 --> 00:04:33,000
Siguiente, igual que la suma, tenemos con la traspuesta del producto.

26
00:04:34,000 --> 00:05:00,000
¿Cómo sería eso? Pues si tenemos dos matrices A por B multiplicando y buscamos la traspuesta del resultado de esa multiplicación, es lo mismo que si hacemos la traspuesta de B por la traspuesta de A.

27
00:05:00,000 --> 00:05:29,000
Y para terminar, terminamos con otras dos propiedades, que cuando hablamos que una matriz es igual que su traspuesta.

28
00:05:30,000 --> 00:05:42,000
Es decir, A matriz A es igual a A traspuesta, significa que es simétrica.

29
00:05:44,000 --> 00:05:47,000
Tenemos los mismos elementos.

30
00:05:48,000 --> 00:05:54,000
Y por último, importante para cuando se vean los determinantes.

31
00:05:54,000 --> 00:06:18,000
El determinante de una matriz regular es igual al de su traspuesta.

32
00:06:24,000 --> 00:06:42,000
Dicha propiedad nos quedaría que el determinante de la matriz A es igual al determinante de la matriz traspuesta.

33
00:06:42,000 --> 00:06:44,000
Y aquí terminaríamos.