1 00:00:00,000 --> 00:00:05,299 Hola, hoy vamos a ver cómo buscar el parámetro z para un determinado nivel de confianza. 2 00:00:05,700 --> 00:00:11,500 Esto es especialmente útil para aquellos ejercicios en los que nos piden determinar un intervalo de confianza o el tamaño de la muestra. 3 00:00:11,820 --> 00:00:16,379 Tanto para un cálculo como para el otro, necesitamos determinar el valor del parámetro z. 4 00:00:17,539 --> 00:00:23,920 Y lo primero que vamos a saber es qué es la distribución normal, en concreto qué es la distribución normal estandarizada. 5 00:00:23,920 --> 00:00:32,399 Cuando hablamos de una distribución normal, estamos hablando de un modelo de probabilidad simétrico en el cual los datos se agrupan en torno a la media. 6 00:00:32,579 --> 00:00:41,960 En esta distribución normal estandarizada, la media es 0 y la desviación típica es 1, los datos se acumulan en torno a la media y a medida que nos vamos separando de la media, 7 00:00:42,420 --> 00:00:52,340 pues los datos van siendo más pequeños, ¿vale? Y la otra gran característica es que es simétrica, por tanto, la media deja el mismo número de datos a la izquierda que a la derecha. 8 00:00:53,920 --> 00:01:01,200 Aquí tenemos la tabla de la distribución normal, que en un principio puede ser que no entendamos nada, pero vamos a ver si poquito a poco sabemos qué significa. 9 00:01:02,600 --> 00:01:09,680 Bien, imaginemos que queremos saber qué porcentaje de datos deja a la izquierda el 1,25. 10 00:01:10,500 --> 00:01:12,719 Bien, pues eso es lo que nos dice la tabla. 11 00:01:13,140 --> 00:01:21,140 Si buscamos en la Z el 1,25, desde fuera hacia adentro, dentro nos van a dar las probabilidades. 12 00:01:21,140 --> 00:01:26,659 Es decir, el porcentaje de datos que deja de izquierda el parámetro 1,25. 13 00:01:27,359 --> 00:01:30,640 Como podéis ver en la columna, nos da las unidades y las décimas. 14 00:01:30,879 --> 00:01:34,560 1,25 es la unidad 1 y la décima 2. 15 00:01:35,200 --> 00:01:41,579 Y ahora, como podéis ver en las columnas, tenemos la centésima 0, centésima 1, 2, 3, 4 y 5. 16 00:01:41,780 --> 00:01:47,900 Por tanto, desde la fila 1, 2 nos tenemos que ir hasta la centésima 5 para hacer ese 1,25. 17 00:01:47,900 --> 00:02:14,740 1,20, 1,21, 1,22, 1,23, 1,24 y 1,25 y nos da 0,8944. ¿Qué quiere decir? Que el parámetro Z deja a su izquierda el 89,44% de los datos. Por tanto, la tabla nos dice que el porcentaje de datos deja a la izquierda cada valor del parámetro Z. 18 00:02:14,740 --> 00:02:20,620 Entonces, para un nivel de confianza del 95%, ¿cómo hallamos el parámetro Z? 19 00:02:21,000 --> 00:02:22,639 Vamos a ver tres métodos. 20 00:02:22,819 --> 00:02:23,680 El primero de ellos. 21 00:02:24,199 --> 00:02:28,620 Bien, lo primero que tenemos que saber es que si nos dice que el nivel de confianza es del 95%, 22 00:02:28,620 --> 00:02:32,520 estamos entre una Z y un valor menos Z. 23 00:02:32,659 --> 00:02:37,500 ¿Por qué? Porque es simétrico y queremos que esos datos se acumulen en torno a la media. 24 00:02:38,300 --> 00:02:43,240 ¿Qué pasa? Que si tenemos un nivel de confianza del 95%, hasta llegar al 100%, 25 00:02:43,240 --> 00:02:53,800 nos queda un 5% de los datos. Como estamos en una distribución normal y ese 95% de los datos se agrupa en torno a la media, que es donde tenemos la mayoría de datos, 26 00:02:54,300 --> 00:03:05,400 ese 5% de los datos restante queda distribuido entre los dos extremos de nuestra distribución. Por tanto, 5% entre 2, porque se distribuyen de manera simétrica, 27 00:03:05,400 --> 00:03:12,419 nos quedan a cada lado extremo de nuestra distribución normal el 2,5% de los datos. 28 00:03:13,060 --> 00:03:19,979 Y cuidado que nuestra tabla nos decía qué porcentaje de datos dejaba a la izquierda el parámetro Z 29 00:03:19,979 --> 00:03:28,900 y este parámetro Z que tenemos aquí deja a la izquierda el 95% de los datos de nuestro nivel de confianza hasta menos Z 30 00:03:28,900 --> 00:03:34,180 y además deja a la izquierda un 2,5% restante de una de las colas. 31 00:03:34,180 --> 00:03:44,539 Es decir, el porcentaje que tenemos que buscar en nuestra tabla no es el 95%, sino el 97,5%. 32 00:03:44,539 --> 00:03:47,879 Es decir, nuestro nivel de confianza más una de las colas. 33 00:03:48,199 --> 00:03:52,439 Y ahora, como estamos buscando un porcentaje, lo tenemos que buscar de dentro hacia afuera. 34 00:03:52,560 --> 00:03:55,740 Es decir, los porcentajes están aquí dentro. 35 00:03:55,740 --> 00:04:04,080 Y como tengo que buscar el 97,5%, en tanto por 1, 0,975, tengo que ir buscando el 0,97. 36 00:04:04,180 --> 00:04:09,180 Y lo voy buscando hasta que, pues por aquí cerca, aquí lo encuentro. 37 00:04:10,300 --> 00:04:16,920 Bien, ahora, ¿qué parámetro Z deja a su izquierda el 97,5% de los datos? 38 00:04:17,439 --> 00:04:24,480 Pues tenemos que irnos a la fila y la columna que corresponden con ese tanto por 1 del 0,97,5. 39 00:04:25,259 --> 00:04:28,139 La fila es 1,9, la columna 0,06. 40 00:04:28,139 --> 00:04:56,379 Si lo sumamos, nos sale que el parámetro Z que deja a la izquierda el 97,5% de los datos es 1,96. ¿Qué quiere decir esto? Que el parámetro Z que debemos de utilizar para un nivel de confianza del 95% es 1,96. ¿Por qué? Porque entre 1,96 y menos 1,96 van a quedar el 95% de los datos. 41 00:04:56,379 --> 00:05:07,100 Un 2,5% de los datos quedarán por encima del 1,96 y un 2,5% de los datos quedarán por debajo de menos 1,96. 42 00:05:07,879 --> 00:05:14,879 Por tanto, el parámetro Z para un nivel de confianza del 95% es 1,96. 43 00:05:16,980 --> 00:05:22,459 Segundo método, vamos a hallar el parámetro Z para un nivel de confianza, vamos a cambiarlo del 97%. 44 00:05:22,459 --> 00:05:30,139 Bien, vamos a partir del concepto del que ya he hablado, del nivel de significancia, del nivel de significación, que es lo contrario que el nivel de confianza. 45 00:05:30,139 --> 00:05:45,420 Por tanto, si mi nivel de confianza es del 97%, el nivel de significación, el nivel de significancia será del 3%. ¿Por qué? Porque ese nivel de significancia que vamos a llamar alfa es 1 menos el nivel de confianza, por tanto 0,03. 46 00:05:45,420 --> 00:05:53,759 Y luego deberíamos aplicar una fórmula para hallar cuál es el porcentaje que tenemos que buscar en la tabla. 47 00:05:54,100 --> 00:05:56,560 Esta fórmula es 1 menos alfa medios. 48 00:05:57,379 --> 00:06:04,660 En nuestro ejemplo, como alfa, el de significación ya hemos dicho que es 0,03, es 1 menos 0,03 partido de 2. 49 00:06:05,019 --> 00:06:07,459 Es decir, 0,9850. 50 00:06:08,139 --> 00:06:11,019 Ese es el tanto por 1 que tenemos que buscar en la tabla. 51 00:06:11,019 --> 00:06:14,740 Nos vamos a la tabla y buscamos 0,985. 52 00:06:14,740 --> 00:06:27,240 ¿Vale? Que está aquí, así que 0,9850, ¿qué fila y qué columna corresponden? 2,1 y 0,07, lo sumamos, 2,17. 53 00:06:27,240 --> 00:06:40,399 Es decir, el parámetro 2,17 deja a su izquierda el 98,5% de los datos, o lo que es lo mismo, a un nivel de confianza del 97%, le corresponde el parámetro Z, 2,17. 54 00:06:40,399 --> 00:06:58,279 Y el tercer método es este de aquí, a través de Excel. Ahora veremos un ejemplo, pero tenemos que aplicar esta fórmula de aquí, distr.norm.stand.imp y luego en paréntesis metemos 1 menos alfa medios, es decir, la fórmula que teníamos que utilizar para el método 2. 55 00:06:58,279 --> 00:07:09,639 Vamos a ver un ejemplo en este. Aquí he puesto algunos niveles de confianza que suelen ser utilizados, vamos a calcular su nivel de significación y luego vamos a calcular cuál es el parámetro Z que les corresponde. 56 00:07:09,879 --> 00:07:18,060 Bien, el nivel de significación hemos dicho que es lo contrario del nivel de confianza, es decir, 1 menos el nivel de confianza, con 100% menos el nivel de confianza. 57 00:07:18,139 --> 00:07:24,660 Por tanto, el nivel de significación correspondiente a un nivel de confianza del 68,27% es el 31,73. 58 00:07:24,660 --> 00:07:43,480 Y ahora vamos a meter en la columna de la Z, del parámetro Z, la fórmula list.nor.stand.imp, ¿vale? De qué? De 1 menos alfa, en que tenemos el alfa correspondiente, el nivel de significación, entre 2. 59 00:07:43,480 --> 00:07:51,620 ¿Qué quiere decir esto? Que al nivel de confianza del 68,27% le corresponde el parámetro zeta 1. 60 00:07:53,100 --> 00:08:01,300 Arrastro las dos fórmulas y tendría ya los distintos parámetros equivalentes a cada nivel de confianza. 61 00:08:01,779 --> 00:08:06,720 Para el nivel de confianza del 80% tendríamos que utilizar el parámetro 1,28. 62 00:08:07,579 --> 00:08:12,779 Este es muy utilizado. Para el nivel de confianza del 90% tendríamos que utilizar el parámetro 1,64. 63 00:08:13,480 --> 00:08:23,319 Muchas veces en los ejercicios veréis que se resuelve para el nivel de confianza en el de 90% con el parámetro 1,645. 64 00:08:23,319 --> 00:08:28,500 ¿Por qué? Porque si sacamos tres decimales nos quedaría esta cifra, 1,645. 65 00:08:29,699 --> 00:08:39,799 Para el nivel de confianza del 95% nos daría el parámetro 1,96, exactamente el que habíamos calculado utilizando el que hemos llamado método 1. 66 00:08:39,799 --> 00:08:48,600 para el nivel de confianza del 97% el parámetro es 2,17 exactamente el que ha resultado del proceso que hemos seguido 67 00:08:48,600 --> 00:08:56,019 en lo que hemos llamado el método 2 para el 99% sería 2,58 para el 99,50% de nivel de confianza 68 00:08:56,019 --> 00:09:03,240 el parámetro que tendríamos que utilizar sería 2,81 y nada espero que os haya sido de utilidad este vídeo 69 00:09:03,240 --> 00:09:08,840 hemos visto tres métodos para a partir de un nivel de confianza hallar el valor del parámetro Z 70 00:09:08,840 --> 00:09:14,759 que tenemos que utilizar para el desarrollo de algunos cálculos, como puedan ser el cálculo del tamaño de la muestra. 71 00:09:15,379 --> 00:09:17,100 Nos vemos en otros vídeos. ¡Saludos!