1
00:00:00,430 --> 00:00:04,230
Vamos con el apartado A del ejercicio 1 de este otro modelo del examen.

2
00:00:04,690 --> 00:00:11,550
Es del mismo estilo en el que lo único que tengo que saber es, o entender bien lo que significa en este caso, el concepto de puntos de inflexión.

3
00:00:11,949 --> 00:00:18,170
Me piden calcular los valores del parámetro A y B y lo que me están diciendo es que la función f tiene dos puntos de inflexión.

4
00:00:18,390 --> 00:00:22,609
Entonces lo primero, ¿qué significa que una función tenga un punto de inflexión en un punto?

5
00:00:22,949 --> 00:00:26,410
Pues que la derivada segunda en ese punto tiene que ser cero.

6
00:00:26,410 --> 00:00:32,090
Por lo tanto, lo primero que vamos a hacer, como me piden derivada a segundo, voy a empezar a derivar primero

7
00:00:32,090 --> 00:00:46,329
Hacemos primero f' de x, 4ax³ más 9bx² menos 3 por 2, 6x menos a

8
00:00:46,329 --> 00:00:58,109
Derivada a segunda, 4 por 3, 12ax² más 2 por 9, 18bx

9
00:00:58,490 --> 00:00:59,969
Menos 6

10
00:00:59,969 --> 00:01:01,429
Ya tengo la derivada segunda

11
00:01:01,429 --> 00:01:03,530
Y entonces, lo que decíamos

12
00:01:03,530 --> 00:01:07,549
¿Qué significa que x igual 1 sea un punto de inflexión?

13
00:01:08,150 --> 00:01:13,209
Es decir, que x igual 1 sea un punto de inflexión

14
00:01:13,209 --> 00:01:18,769
Lo que quiere decir es que la derivada segunda en el punto 1 es 0

15
00:01:18,769 --> 00:01:19,670
¿Vale?

16
00:01:20,329 --> 00:01:22,689
Sustituimos en el 1 en la derivada segunda

17
00:01:22,689 --> 00:01:31,329
y que me queda 12a más 18b menos 6, y esto tiene que ser 0.

18
00:01:31,829 --> 00:01:38,810
¿Qué significa que x igual a 1 medio sea también un punto de inflexión?

19
00:01:39,549 --> 00:01:41,390
Pues lo mismo que hemos puesto antes, ¿no?

20
00:01:42,049 --> 00:01:47,310
Que la derivada segunda en 1 medio es 0, ¿vale?

21
00:01:47,390 --> 00:01:48,590
Pues sustituimos el 1 medio.

22
00:01:48,590 --> 00:02:02,450
Un medio al cuadrado es un cuarto, doce por un cuarto son tres A, más dieciocho por un medio son nueve, o sea nueve B, menos seis igual cero.

23
00:02:03,150 --> 00:02:10,550
Pues este es el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas que tengo que resolver para calcular los valores de A y de B.

24
00:02:10,550 --> 00:02:36,909
A ver, podemos simplificar si queréis o si no directamente podemos multiplicar la segunda ecuación por menos 4 y sumar, vale, si hago, bueno, vamos a colocarlo aquí a la derecha, 12a más 18b, simplemente es por poner el 6, vale, igual 6 y aquí vamos a multiplicarla ya por menos 4,

25
00:02:36,909 --> 00:02:53,189
Multiplico por menos 4 y me queda menos 12a menos 36b y aquí estamos multiplicando por menos 4, sería más 24 menos 24.

26
00:02:53,189 --> 00:03:19,479
Y ahora lo que hacemos es sumar, se me van las aes, 18 menos 36 me queda menos 16b, 6 menos 24 me queda, uy perdona, 16 no, 18 que no sé, 18 que es la mitad, menos 18b y 6 menos 24 menos 18.

27
00:03:19,479 --> 00:03:31,939
Por lo tanto, la b es menos 18 entre menos 18, la b vale 1, ¿vale?

28
00:03:33,080 --> 00:03:33,560
Sencillo.

29
00:03:33,680 --> 00:03:38,000
Y ahora, para calcular el valor de la a, bueno, pues podría coger cualquiera de las ecuaciones.

30
00:03:38,139 --> 00:03:46,099
Voy a coger esta, que tengo la a con un coeficiente más pequeño y que me quedaría 3a más 9b,

31
00:03:46,099 --> 00:04:06,280
b es 1 así que más 9, menos 6 igual 0 y me queda 3a, 9 menos 6 es 3 así que me pasa como menos 3, a es menos 3 entre 3, a es igual a menos 1, ¿vale?

32
00:04:06,900 --> 00:04:13,439
Típico ejercicio también, muy sencillito, simplemente con derivadas y sabiendo el concepto de lo que significa punto de inflexión.