1
00:00:00,000 --> 00:00:02,500
Vamos a ver un ejemplo de estudio de funciones.

2
00:00:03,359 --> 00:00:04,400
Tenemos esta función

3
00:00:04,400 --> 00:00:08,460
que viene en varios trozos

4
00:00:08,460 --> 00:00:11,339
y lo primero que vamos a ver es

5
00:00:11,339 --> 00:00:16,679
qué significan los dos puntos que están aquí como dos circulitos, lo que significa.

6
00:00:17,219 --> 00:00:22,859
Cada vez que veáis en una función puntos así, con un circulito, significa que en ese punto no existe función.

7
00:00:23,219 --> 00:00:24,899
O sea, no hay nada, es como si fuera un agujero.

8
00:00:25,440 --> 00:00:27,219
Es decir, si yo me colocara en esta posición,

9
00:00:27,219 --> 00:00:32,880
Si miro hacia arriba vería este punto de aquí, pero si miro hacia abajo no veo nada, no veo función.

10
00:00:33,579 --> 00:00:36,740
Y en este caso lo mismo, en este punto no hay función.

11
00:00:37,119 --> 00:00:42,119
Es decir, en el menos 6 todavía no ha empezado la función, pero a partir del menos 6 sí hay función.

12
00:00:43,560 --> 00:00:45,000
Bueno, empezamos con el dominio.

13
00:00:45,299 --> 00:00:49,420
El dominio es el conjunto de valores que toma la función en el eje x.

14
00:00:50,560 --> 00:00:56,159
Veo que el primer valor que se toma sería este de aquí, que corresponde con el menos 6,

15
00:00:56,159 --> 00:01:03,939
que luego veremos cómo escribimos que no está incluido y a partir de ahí si vamos avanzando en el gx me encuentro con que todos los puntos tienen función

16
00:01:03,939 --> 00:01:11,040
hasta llegar a este punto que es el 3, ¿vale? Este sí está incluido. ¿Cómo vamos a escribir entonces el dominio?

17
00:01:11,459 --> 00:01:22,579
Pues acordaos que cuando pongo paréntesis significa que ese punto no está incluido del menos 6 entre paréntesis al 3 con corchete.

18
00:01:22,579 --> 00:01:29,459
el 3 sí que está incluido porque este punto sí que está pintado. Recorrido, conjunto

19
00:01:29,459 --> 00:01:35,099
de valores que toma la función en el eje Y. Yo empiezo en el eje Y, de abajo hacia

20
00:01:35,099 --> 00:01:40,400
arriba y voy subiendo. El primer punto que me encuentro con función sería este de aquí

21
00:01:40,400 --> 00:01:44,459
que corresponde con el menos 1. Este sí que está incluido porque no tiene agujerito.

22
00:01:45,260 --> 00:01:51,599
Sigo subiendo y llega hasta el 1 sin incluir. Si sigo subiendo me encuentro con que entre

23
00:01:51,599 --> 00:01:56,060
el 1 y el 2 no hay función. Si yo miro a la derecha o miro hacia la izquierda no hay

24
00:01:56,060 --> 00:02:00,799
nada, con lo cual eso también lo tenemos que decir escribiéndolo con los intervalos.

25
00:02:01,299 --> 00:02:07,200
Y luego vuelve a haber función en el 2, que sería este punto de aquí, hasta el 4. ¿Cómo

26
00:02:07,200 --> 00:02:14,979
vamos a escribir esto? Pues desde el menos 1 hasta el 1, el menos 1 incluido, el menos

27
00:02:14,979 --> 00:02:26,139
1 hasta el 1, el 1 como era agujerito sin incluir, unión, son dos intervalos, desde

28
00:02:26,139 --> 00:02:36,379
el 2 incluido, porque el 2 sí que tiene función, hasta el 4 también incluido, porque también

29
00:02:36,379 --> 00:02:41,979
tiene función. Y ese sería el recorrido. En este caso son dos intervalos porque hay

30
00:02:41,979 --> 00:02:46,960
un trozo en el que la función no existe. Lo mismo podría pasar en el dominio.

31
00:02:48,520 --> 00:02:53,419
Puntos de corte con los ejes. Los puntos de corte con el eje x son aquellos puntos en

32
00:02:53,419 --> 00:02:58,539
los que la función toca al eje x. Puede cortarla o puede simplemente tocarla. En este caso,

33
00:02:58,699 --> 00:03:03,319
si yo miro el eje x, solo me encuentro un punto, que sería este de aquí. Tenemos que

34
00:03:03,319 --> 00:03:08,259
escribir sus coordenadas, que al ser un punto, siempre va entre paréntesis, sería el 2,0.

35
00:03:09,159 --> 00:03:14,080
Puntos de corte con el eje Y, tengo que mirar los puntos en los que la función corta el eje Y.

36
00:03:14,500 --> 00:03:21,020
En este caso, solo veo uno, que sería este de aquí, que sus coordenadas corresponden con el 0,4.

37
00:03:22,879 --> 00:03:26,840
Continuidad. Tenemos que ver si la función yo la puedo dibujar de un solo trazo.

38
00:03:27,280 --> 00:03:29,219
Es decir, sin levantar el boli del papel.

39
00:03:29,800 --> 00:03:34,680
Aquí yo, si empiezo a dibujar la función, me encuentro con que aquí tengo que levantar el boli del papel.

40
00:03:34,680 --> 00:03:40,840
Entonces lo que vamos a decir es que esta función no es continua, es discontinua

41
00:03:40,840 --> 00:03:47,219
Y siempre que una función sea discontinua tenemos que decir dónde está el punto de discontinuidad

42
00:03:47,219 --> 00:03:54,139
Y este punto siempre va a ser un punto que lo vamos a decir su valor en el eje X

43
00:03:54,139 --> 00:04:01,080
Yo veo que el salto está aquí y ¿en qué valor del eje X está el salto? En el 1

44
00:04:01,080 --> 00:04:04,539
Pues el punto de discontinuidad es en X igual a 1

45
00:04:04,539 --> 00:04:09,319
Me da igual que esto esté a altura 4 y esto a altura 1. Lo que miro es en el eje x.

46
00:04:10,400 --> 00:04:14,639
Veo que el salto está en el 1, pues punto de discontinuidad en x igual a 1.

47
00:04:16,500 --> 00:04:18,660
Intervalos de crecimiento, decrecimiento y constante.

48
00:04:19,860 --> 00:04:22,819
Estos intervalos siempre van a ser abiertos, siempre entre paréntesis.

49
00:04:24,000 --> 00:04:27,180
La función empieza aquí y empieza decreciendo.

50
00:04:27,680 --> 00:04:33,819
¿De dónde a dónde? Desde este punto que corresponde con el menos 6 hasta este punto que corresponde con el menos 3.

51
00:04:34,259 --> 00:04:36,660
Siempre se dicen los intervalos en el eje x.

52
00:04:37,459 --> 00:04:42,399
Entonces, este intervalo, la función decrece, va del menos 6 al menos 3,

53
00:04:43,040 --> 00:04:46,959
pues en decrece pondremos menos 6 a menos 3.

54
00:04:47,800 --> 00:04:48,980
Después la función crece.

55
00:04:49,740 --> 00:04:50,480
¿De dónde a dónde?

56
00:04:50,819 --> 00:04:55,579
Desde este punto que corresponde con el menos 3 hasta este punto que corresponde con el menos 1.

57
00:04:56,180 --> 00:05:00,720
Pues aquí en crece pondremos del menos 3 al menos 1.

58
00:05:00,899 --> 00:05:02,379
Ya digo siempre, entre paréntesis.

59
00:05:02,379 --> 00:05:06,500
Nunca puede aparecer un corchete en los intervalos de crecimiento y decrecimiento.

60
00:05:07,339 --> 00:05:14,100
Después es constante desde aquí hasta aquí, que corresponde con el menos 1, hasta aquí, que es el 1.

61
00:05:14,740 --> 00:05:18,040
Pues constante de menos 1 a 1.

62
00:05:18,920 --> 00:05:22,279
Y después, en este último intervalo, decrece.

63
00:05:22,800 --> 00:05:27,860
¿De dónde? Desde el 1, en todo este intervalo decrece, desde el 1 hasta el 3.

64
00:05:28,420 --> 00:05:31,819
Pues decrece del 1 al 3.

65
00:05:32,379 --> 00:05:35,019
Máximos y mínimos

66
00:05:35,019 --> 00:05:40,360
Los máximos son aquellos puntos en los que la función cambia de crecer a decrecer

67
00:05:40,360 --> 00:05:47,220
Aquí decrece, luego cambia a crecer y decrecer cambia a constante

68
00:05:47,220 --> 00:05:51,180
Pero no hay ningún punto en el que crezca y luego decrezca

69
00:05:51,180 --> 00:05:53,879
O sea, no hay ningún cambio de crecer a decrecer

70
00:05:53,879 --> 00:05:57,180
Con lo cual, máximos no hay

71
00:05:57,959 --> 00:06:02,519
Mínimos son aquellos puntos en los que la función cambia de decrecer a crecer.

72
00:06:03,399 --> 00:06:08,480
En este caso me encuentro con este punto en el que la función cambia de decrecer a crecer.

73
00:06:09,079 --> 00:06:13,879
¿Cuáles son las coordenadas de este punto? Pues son menos 3 en la x, 2 en la y.

74
00:06:14,439 --> 00:06:16,939
Pues el mínimo sería menos 3, 2.

75
00:06:18,180 --> 00:06:23,319
Y simetría, tengo que ver si la simetría es par, impar o no hay simetría.

76
00:06:23,319 --> 00:06:30,980
La simetría par significa que el eje de simetría es el eje y que todo lo que veo a la izquierda vendría simétrico a la derecha.

77
00:06:31,980 --> 00:06:42,639
Simetría impar, el 0,0 es el eje de simetría y en este caso, como no es ni simetría par ni simetría impar, lo que vamos a decir es que no hay simetría.

78
00:06:43,220 --> 00:06:45,579
Y con esto terminaría el estudio de funciones.