1
00:00:00,000 --> 00:00:05,000
El apartado A nos pide estudiar el rango de la matriz según los valores del parámetro A.

2
00:00:05,000 --> 00:00:13,000
Bueno, lo primero que tenemos que ver es encontrar, vamos a encontrar uno de rango 2.

3
00:00:13,000 --> 00:00:24,000
Entonces, por ejemplo, si elegimos estos cuatro de aquí, 1, menos 1, 0, 2.

4
00:00:24,000 --> 00:00:27,000
Este determinante es 2, distinto de 0.

5
00:00:27,000 --> 00:00:32,000
Entonces, el rango de A es mayor o igual que 2.

6
00:00:32,000 --> 00:00:46,000
Ahora, utilizando estas dos columnas, donde aparece ese determinante, vamos a calcular dos determinantes de orden 3.

7
00:00:46,000 --> 00:00:56,000
Y vamos a ver qué pasa. Uno de los determinantes de orden 3 será utilizando esta columna, y el otro utilizando esta, más las dos originales.

8
00:00:56,000 --> 00:01:08,000
Bueno, entonces, vamos a hacer primero en verde la de A13, 1, menos 1, 4, 0, 2, A menos 2.

9
00:01:08,000 --> 00:01:26,000
Nos calculamos este determinante, y nos sale menos A por A menos 2, más 6, menos 8A, menos A, más 2.

10
00:01:26,000 --> 00:01:46,000
Que esto sale, haciendo cuentas, menos A cuadrado, más 2A, más 6, menos 8A, menos A, más 2, igual A, menos A cuadrado, menos 7A, más 8.

11
00:01:46,000 --> 00:02:15,000
Cambiando de signo, para poder resolver la ecuación del segundo grado, con el denominador positivo, tenemos esto, A es igual a menos 7, más menos la raíz cuadrada de 49, más 32, partido por 2, igual a menos 7, más menos la raíz de 81, que es 9, partido por 2.

12
00:02:16,000 --> 00:02:22,000
De aquí, sacamos la primera, 1, y la segunda, menos 8.

13
00:02:23,000 --> 00:02:42,000
Ahora, haciendo lo mismo, pero con el otro determinante, el otro determinante que era, a ver dónde lo tengo, aquí, 1, menos 1, 4.

14
00:02:43,000 --> 00:03:04,000
Vale, 1 menos 1, 4, A1, A menos 2, 1, menos 1, 4, A1, A más 2, 0, 2, A menos 2.

15
00:03:04,000 --> 00:03:26,000
Nos calculamos este determinante, nos sale, A menos 2, más 8A, 0, 0, menos 2, por A más 2, más A, por A menos 2.

16
00:03:26,000 --> 00:03:50,000
A menos 2, más 8A, menos 2A, menos 4, más A cuadrado, menos 2A, A cuadrado, más 4A, no, más 5A, perdón, más 5A, menos 6.

17
00:03:51,000 --> 00:04:14,000
Resolvemos esta ecuación, A cuadrado, más 5A, menos 6, igual a 0, A es igual a menos 5, más menos la raíz cuadrada de 25, más 24, partido por 2, es igual a menos 5, más menos 7, partido por 2.

18
00:04:15,000 --> 00:04:22,000
Y nos sale, 1 y menos 12, partido por 2, 6.

19
00:04:23,000 --> 00:04:37,000
Bueno, una vez que hayamos calculado estos dos determinantes, vemos para qué valores coinciden, y vemos que para los valores que coinciden, es para el 1.

20
00:04:38,000 --> 00:05:05,000
¿Qué significa eso? Esto significa que si A es igual a 1, el rango de la matriz A es 2, y si A es distinto de 1, el rango de la matriz A es 3, y esa es la solución a este apartado.

21
00:05:06,000 --> 00:05:22,000
Bueno, este ejercicio tenía también un apartado B, que nos dice que da a una matriz, calcular los valores de C y D, para que se cumpla este ejercicio.

22
00:05:22,000 --> 00:05:36,000
Entonces necesitamos A al cuadrado, pues A al cuadrado es igual a 1 menos 2CD, por 1C menos 2D.

23
00:05:37,000 --> 00:05:47,000
Entonces, hacemos esta cuenta, y nos sale 1 por 1, 1C, 1 menos 2C.

24
00:05:48,000 --> 00:06:06,000
Este por este, nos queda C, C más C por D, este por este, menos 2D, y este por este, menos 2C, más D al cuadrado.

25
00:06:07,000 --> 00:06:08,000
Esa es la matriz A.

26
00:06:09,000 --> 00:06:29,000
Ahora, una vez que ya tenemos la matriz A al cuadrado, pues sustituimos, 1 menos 2C, C más CD, menos 2, menos 2D, menos 2C, más D al cuadrado.

27
00:06:30,000 --> 00:06:48,000
Le sumamos 2 veces la matriz A, 2 veces la matriz A es 2, 2C menos 4, 2D, y le restamos 3 veces la identidad, es decir, esto.

28
00:06:49,000 --> 00:06:52,000
Y esto nos tiene que salir 0, 0, 0, 0.

29
00:06:53,000 --> 00:07:17,000
Bueno, pues vamos a juntar, vamos a hacer la suma y la resta de las matrices, y nos queda 1 menos 2C, más 2, menos 3, C más CD, más 2C, por un lado, por aquí abajo menos 2, menos 2D, menos 4.

30
00:07:18,000 --> 00:07:31,000
Y por aquí, nos queda menos 2C, más D al cuadrado, más 2D, menos 3, y todo eso tiene que ser igual a 0.

31
00:07:32,000 --> 00:07:43,000
Por tanto, nos hemos quedado con unas ecuaciones, que son 1 menos 2C, más 2, menos 3, igual a 0.

32
00:07:44,000 --> 00:07:52,000
De aquí sacamos que menos 2C es igual a 0, por tanto, C es igual a 0.

33
00:07:54,000 --> 00:07:59,000
Aquí tenemos que C más CD, más 2C, tiene que ser igual a 0.

34
00:08:00,000 --> 00:08:07,000
En este, menos 2, menos 2D, menos 4, es igual a 0.

35
00:08:08,000 --> 00:08:13,000
Entonces, menos 6, menos 2D, es igual a 0.

36
00:08:14,000 --> 00:08:17,000
Menos 2D es igual a 6.

37
00:08:18,000 --> 00:08:22,000
D es igual a 6, partido por menos 2, igual a menos 3.

38
00:08:23,000 --> 00:08:30,000
Y la última, menos 2C, más D al cuadrado, más 2D, menos 3, tiene que ser igual a 0.

39
00:08:31,000 --> 00:08:38,000
Bueno, hemos calculado un valor de C y un valor de D, pero tenemos que ver que se cumplan para las otras ecuaciones.

40
00:08:39,000 --> 00:08:45,000
Entonces, si sustituimos en esta ecuación de aquí, la C por 0 y la D por menos 3, veamos si se cumple.

41
00:08:45,000 --> 00:08:56,000
Si la C es 0, 0, nos quedaría 0 más 0 por menos 3, más 2 por 0, y eso es igual a 0, se cumple.

42
00:08:57,000 --> 00:09:08,000
Y vamos a la de abajo, menos 2 por 0, más menos 3 al cuadrado, más 2 por menos 3, menos 3, igual a 0.

43
00:09:09,000 --> 00:09:15,000
Esto es 0, esto será de 9, menos 6 menos 3, igual a 0, se cumple.

44
00:09:16,000 --> 00:09:25,000
Por tanto, nuestra solución es la que ya habíamos dicho, C igual a 0, D igual a menos 3, pues cumple las cuatro ecuaciones.