1 00:00:01,520 --> 00:00:13,519 Ahora me presento otra vez, soy Luna Gonzalo, el nuevo profesor de matemáticas y ahora las clases se clavan con la nueva cámara y el que no asista la va a poder ver. 2 00:00:13,519 --> 00:00:25,519 Como ya sabéis, la primera evaluación va a ser una actividad que voy a valorar pronto. De lo que veamos hoy en clase, porque el próximo día ya será un poco tarde yo creo, 3 00:00:25,519 --> 00:00:30,519 se entregará por el aula virtual y eso tendréis el 10% de la nota. 4 00:00:30,519 --> 00:00:37,520 Lo que vayamos a hacer para evaluarnos lo tenemos esta semana. 5 00:00:37,520 --> 00:00:38,520 Efectivamente. 6 00:00:38,520 --> 00:00:39,520 A entregar... 7 00:00:39,520 --> 00:00:44,520 No, no, no, os lo pongo esta semana pero vais a tener que entregarlo hasta el año que viene. 8 00:00:44,520 --> 00:00:47,520 Hay que darle un poco de cuartelillo porque esta semana tenemos dos. 9 00:00:47,520 --> 00:00:53,520 No, no, no, además os voy a dar un poco más de plazo desde los exámenes 10 00:00:53,520 --> 00:00:58,520 porque como lo corrijo desde mi casa, no hace falta tampoco que no vayáis a venir ahí a hacer el examen. 11 00:00:58,520 --> 00:01:01,520 Entonces, hasta el domingo de la semana que viene, que es, no sé, ¿tenéis un calendario por ahí? 12 00:01:01,520 --> 00:01:03,520 23, creo que es. 13 00:01:03,520 --> 00:01:06,519 No, será más para el sexto y el domingo del siguiente. 14 00:01:06,519 --> 00:01:08,519 Sí, el 20 y el 30. 15 00:01:08,519 --> 00:01:11,519 Vale, pues hasta el domingo, el 30, se va a poder entregar la actividad. 16 00:01:11,519 --> 00:01:14,519 O sea, que en el tiempo, incluso el fin de semana, para hacerlo, ¿vale? 17 00:01:14,519 --> 00:01:16,519 La actividad la mandaré esta semana. 18 00:01:16,519 --> 00:01:19,519 ¿Y el 10% de la carta total? 19 00:01:19,519 --> 00:01:23,000 10% de la nota total de la evaluación va a ser esa actividad. 20 00:01:23,959 --> 00:01:28,959 A ver, tiene la parte mala, que en la primera evaluación va a contar menos de lo que esperábamos, 21 00:01:29,060 --> 00:01:32,599 pero tiene la parte buena, que va a tratar de sacar un poquito de mejor nota también. 22 00:01:33,299 --> 00:01:33,879 Entonces, bueno... 23 00:01:33,879 --> 00:01:36,379 ¿Es el 10% de las tres evaluaciones? 24 00:01:37,239 --> 00:01:46,340 Claro, y luego dentro de ese 45, pues ya aplicará el tema del examen y el tema de los trabajos. 25 00:01:46,340 --> 00:01:48,219 El resto de eso todo es igual, ¿vale? 26 00:01:48,260 --> 00:01:51,159 Simplemente que en esta evaluación, 10% es ejercicio. 27 00:01:51,540 --> 00:01:57,540 ¿Vale? Entonces nada, como tampoco es el nivel que tenéis, os acordáis del año pasado, 28 00:01:57,540 --> 00:01:59,540 porque por todo salió rápido... 29 00:01:59,540 --> 00:02:01,540 Y DGP, o sea... 30 00:02:03,540 --> 00:02:05,540 Vale, bueno, pues no os preocupéis. 31 00:02:05,540 --> 00:02:10,539 Si vemos que luego todo el mundo lleva las cosas bien, 32 00:02:10,539 --> 00:02:12,539 iremos más rápido, iremos más despacio, ¿vale? 33 00:02:12,539 --> 00:02:14,539 Sí, según veamos. Hoy vamos a ver fracciones. 34 00:02:14,539 --> 00:02:18,539 Las clases las voy a hacer bastante dinámicas, van a ser todas parecidas. 35 00:02:18,539 --> 00:02:22,039 Se va a explicar un poquito de teoría y luego vamos a hacer ejercicio. 36 00:02:22,039 --> 00:02:26,039 Y yo voy a estar ahora aquí solucionando los problemas que tengáis para hacerlo, ¿vale? 37 00:02:26,039 --> 00:02:29,039 Los exámenes luego se parecerán mucho a los ejercicios que hagamos en clase. 38 00:02:29,039 --> 00:02:34,539 Entonces, aparte de eso, si tenéis alguna duda, pues le tiramos. 39 00:02:34,539 --> 00:02:36,539 Vamos a empezar con fracciones. 40 00:02:38,539 --> 00:02:43,539 Vamos a aplicar cuatro conceptos y vamos a empezar a hacer operaciones ya con fracciones, ¿vale? 41 00:02:43,539 --> 00:03:06,550 Primero, ¿qué es una fracción irreductible? 4. Lo menos es que ya no se puede reducir más, ¿vale? 42 00:03:06,550 --> 00:03:11,550 Es lo más pequeña que puede ser. Para explicar esto habrá que explicar también que es una fracción 43 00:03:11,550 --> 00:03:23,159 una fracción equivalente. Tengo bastante mala letra, ya os acostumbraréis. Sabéis 44 00:03:23,159 --> 00:03:31,180 que las fracciones representan un número. Entonces, esto es lo mismo que esto. Un medio 45 00:03:31,180 --> 00:03:37,479 es 0,5, dos cuartos es 0,5 también. ¿Vale? Y así podemos seguir a infinito el número. 46 00:03:37,479 --> 00:03:46,479 Podríamos poner 3 sextos o 4 octavos y así hasta el infinito. ¿Vale? Entonces, 47 00:03:47,280 --> 00:03:59,280 Si, por ejemplo, cogiéramos esta fracción de la tijera, hallar la fracción irreductible, sería ésta, que significa que ya no se podría reducir más. 48 00:03:59,280 --> 00:04:06,280 Para reducir una fracción hay que dividir el numerador y el denominador por el mismo número. 49 00:04:06,280 --> 00:04:16,279 En este caso sería por 2, en este caso sería por 3, en este caso sería por 4, pero puede ser que muchas veces, después de dividir esto por 2, llegarías aquí y luego por 2 otra vez. 50 00:04:16,279 --> 00:04:26,279 Entonces, hallar fracción irreductible, si se puede dividir numerador y denominador por lo mismo, y fracciones equivalentes por lo mismo número. 51 00:04:26,279 --> 00:04:29,279 ¿Eso lo entendéis? ¿Alguna duda? 52 00:04:35,279 --> 00:04:40,279 Es que ahora vamos a tocar eso, por eso esto lo quería explicar un poco rápido, que es fácil. 53 00:04:40,279 --> 00:04:45,279 ¿Por qué vamos explicando esto? Porque vamos a hacer operaciones con fracciones. 54 00:04:45,279 --> 00:05:08,500 Entonces, cuando queremos sumar o restar fracciones, esto no se puede hacer así, para poder sumar o restar fracciones tiene que tener el mismo denominador, el denominador tiene que ser igual. 55 00:05:08,500 --> 00:05:11,500 Un medio más tres cuartos no es igual a cuatro cero. 56 00:05:11,500 --> 00:05:13,500 ¿Entonces esto cómo se haría? 57 00:05:13,500 --> 00:05:18,500 Pues tendríamos que hallar un denominador común y hacer una conversión. 58 00:05:18,500 --> 00:05:22,500 ¿Cuál sería la conversión? 59 00:05:22,500 --> 00:05:26,500 Pues sería el mínimo común múltiplo de los denominadores. 60 00:05:26,500 --> 00:05:29,500 ¿Sabéis cómo se calcula el mínimo común múltiplo? ¿Os acordáis? 61 00:05:29,500 --> 00:05:31,500 Factorizando. 62 00:05:31,500 --> 00:05:33,500 Yo sí. 63 00:05:33,500 --> 00:05:35,500 ¿Lo sigo rápido? 64 00:05:35,500 --> 00:05:50,500 Ahora, como todo se queda grabado, voy a poner varias cosas. Mínimo como múltiplo de dos 65 00:05:50,500 --> 00:06:01,500 números, por ejemplo 18 y 24. Lo primero que tenemos que hacer es factorizar. Si os 66 00:06:01,500 --> 00:06:09,500 es expresar un número en forma de factores 67 00:06:09,500 --> 00:06:14,500 se va cogiendo el factor más pequeño, el 2, me refiero por números primos 68 00:06:14,500 --> 00:06:18,500 el apunte es que ninguno de los que hemos estado aquí estuvo en el caso 69 00:06:18,500 --> 00:06:20,500 todos venimos vivos 70 00:06:20,500 --> 00:06:22,500 desde hace 30 años 71 00:06:22,500 --> 00:06:25,500 la última vez que empezamos a decirlo 72 00:06:25,500 --> 00:06:29,500 la mayoría hace 30 y tantos años 73 00:06:29,500 --> 00:06:54,810 Cuando calculas el mínimo común múltiplo de dos números, imagínate que hacemos 6 y 4, lo hacemos más fácil, mínimo común múltiplo de 6 y 4. 74 00:06:54,810 --> 00:06:56,810 Los múltiplos de los números, ¿saben lo que son? 75 00:06:56,810 --> 00:06:58,810 16 76 00:06:58,810 --> 00:07:00,810 16 77 00:07:00,810 --> 00:07:02,810 Luego tendríamos el 12, ¿no? 78 00:07:02,810 --> 00:07:04,810 Luego 18, 24 79 00:07:04,810 --> 00:07:06,810 Y así seguimos, ¿no? 80 00:07:06,810 --> 00:07:08,810 4 81 00:07:08,810 --> 00:07:10,810 4, 8 82 00:07:10,810 --> 00:07:12,810 12 83 00:07:12,810 --> 00:07:14,810 16 84 00:07:14,810 --> 00:07:16,810 24 85 00:07:16,810 --> 00:07:18,810 23 86 00:07:18,810 --> 00:07:20,810 He puesto números fáciles para... 87 00:07:20,810 --> 00:07:22,810 Vale, entonces 88 00:07:22,810 --> 00:07:27,810 ¿Cuál sería el mínimo común múltiplo? Pues el mínimo múltiplo que ambos números comparten. 89 00:07:27,810 --> 00:07:32,250 En este caso, sería el múltiplo. 90 00:07:32,250 --> 00:07:35,250 ¿Vale? Eso lo entendemos. 91 00:07:35,250 --> 00:07:40,250 Múltiplos de uno, múltiplos de otro, y el más pequeño. El 24 también lo comparten, pero no es el más pequeño. 92 00:07:40,250 --> 00:07:42,250 El más pequeño es el 2. 93 00:07:42,250 --> 00:07:49,250 Para calcular esto, con 6 y 4 se ve muy fácil, porque lo puedes hacer de cabeza, 6, 12, 18... 94 00:07:49,250 --> 00:07:55,250 Pongo dos números como estos porque la verdad ya no es tan sencillo, porque eso puede ser 300, 400, puede ser un número más grande. 95 00:07:55,250 --> 00:07:58,250 Entonces hay una manera muy sencilla de hacerlo y se hace factorizando. 96 00:07:58,250 --> 00:08:03,250 Los números primos, ¿sabéis cuáles son? Los que solamente se pueden dividir entre ellos y entre uno. 97 00:08:03,250 --> 00:08:06,250 Dos, tres, cinco, siete... Vale. 98 00:08:06,250 --> 00:08:12,250 Pues tú quieres expresar un número en función de los factores de los números primos. 99 00:08:12,250 --> 00:08:16,250 Suena un poco raro, pero es muy sencillo. 100 00:08:16,250 --> 00:08:29,290 Esto lo habéis visto alguna vez, ¿no? 18 entre 2, 9. Ahora, el 2 no lo puedo utilizar. Utilizo el 3. 9 entre 3, 3 entre 3, 1. ¿Y esto qué significa? 101 00:08:29,750 --> 00:08:39,870 Significa que 18 es igual a 2 por 3 al cuadrado. ¿Vale? 2 por 3 por 3. 102 00:08:40,850 --> 00:08:44,070 Siempre que factorices, envía por el primo menor. 103 00:08:44,070 --> 00:08:48,149 Empieza por el primo menor, por 2, si no puedes por 3, si no puedes por 5, si no puedes por 7 104 00:08:48,149 --> 00:08:52,090 Tampoco vamos a hacer aquí ejercicios con números primos altísimos 105 00:08:52,090 --> 00:08:55,710 Y para sacar el tema de la fracción y el menor 106 00:08:55,710 --> 00:08:58,629 Ahora cogemos 24 107 00:08:58,629 --> 00:09:09,549 2, sale 12, 2, sale 6, 2, sale 3, 3 y 1 108 00:09:09,549 --> 00:09:18,990 Entonces, 24 es igual a 2 al cubo por 3, ¿vale? 109 00:09:19,269 --> 00:09:28,970 Entonces, si quiero calcular el mínimo común múltiplo de 18 y 24, la fórmula dice que tengo que coger de aquí y de aquí 110 00:09:28,970 --> 00:09:34,429 tanto los factores comunes y los no comunes y los que se repitan con el máximo exponente. 111 00:09:34,429 --> 00:09:43,289 ¿Eso qué significa? Si el 2 se repite, cojo 2 al cubo. Y si el 3 se repite, cojo 3 al cuadrado. 112 00:09:47,179 --> 00:09:54,720 2 al cubo es 8, y 3 al cuadrado es 9. 9 por 8 es 72. 72 sería el mínimo común múltiplo de 18 y 24. 113 00:09:55,519 --> 00:10:09,759 ¿Vale? ¿Sí? Vale. Pues bueno, hasta aquí el tema del mínimo común múltiplo. 114 00:10:09,759 --> 00:10:12,500 Si luego haciendo un ejercicio tenemos que volver, pues volvemos, ¿vale? 115 00:10:13,519 --> 00:10:24,039 Entonces, para poder sumar o restar fracciones tienen que compartir el mismo denominador. 116 00:10:24,039 --> 00:10:29,039 En este caso, tenemos mínimo común múltiplo de 2 y 4. 117 00:10:29,039 --> 00:10:36,039 Es mucho más sencillo que ponerte a hacer de 18 y 24, los números van a ser más fáciles porque esto se hace sin calculadora, no necesitamos. 118 00:10:36,039 --> 00:10:40,039 Aquí se puede ver que el mínimo común múltiplo de 2 y 4 es 4. 119 00:10:40,039 --> 00:10:43,039 Eso lo entendéis. 120 00:10:43,039 --> 00:10:53,039 Entonces, yo vuelvo a escribir esto, pero con base cuadro, hago así, y vale, abajo va a ir un cuadro. 121 00:10:53,039 --> 00:11:02,039 Como esta no la toco, que ya está al cuadro, el 3 lo deduzco igual. Pero esta, que había un 1, ¿qué he hecho para pasar de 2 al cuadro? 122 00:11:02,039 --> 00:11:09,039 He multiplicado por 2. ¿Cuánto multiplico por 2 arriba también? Para que la fracción sea equivalente, como le estábamos hablando antes. 123 00:11:09,039 --> 00:11:17,610 Vale, 2 cuartos, 3 cuartos. Y ahora ya tiene un juego sumar. Para sumar fracciones, un denominador se queda igual. 124 00:11:17,610 --> 00:11:23,610 2 y 3, 5. Ese sería 3 cuartos. 125 00:11:23,610 --> 00:11:27,919 ¿Alguna duda? 126 00:11:27,919 --> 00:11:33,299 ¿Multiplicar por el de abajo y dividir por el de abajo? 127 00:11:33,299 --> 00:11:38,399 Dividir por el de abajo. 128 00:11:38,399 --> 00:11:45,399 Sería sacar el mínimo común múltiplo de 2 y 4, que es 4, y luego tienes que convertir las dos a 0. 129 00:11:45,399 --> 00:11:49,399 Como esta se queda igual, porque ya tenemos el 4, dejemos de multiplicarla por 1. 130 00:11:49,399 --> 00:11:54,399 Y el otro lo multiplico por 2, porque para pasar de 2 a 4, lo he multiplicado por 2, pero tienes que hacerlo abajo y arriba. 131 00:11:54,399 --> 00:12:03,080 A ver, normalmente la matemática... Sí, es lo mismo. Exacto. 132 00:12:03,080 --> 00:12:06,450 Y se quedaría así. 133 00:12:07,450 --> 00:12:10,450 Ahora haremos ejercicios y practicaremos en clase, ¿vale? 134 00:12:10,450 --> 00:12:32,330 Y luego el tema de la jerarquía de operaciones se mantiene aquí igual que aunque no fueran fracciones, primero con el paréntesis, pues potencias y raíces, que hoy no vamos a ver, pero bueno, que se parece, van antes de las multiplicaciones y las divisiones. 135 00:12:32,330 --> 00:12:41,840 3 multiplicaciones y divisiones, y 4 sumas y restas, ¿vale? 136 00:12:42,759 --> 00:12:47,139 Y nada, voy a poner el ejercicio, empezamos a practicar, ¿vale? 137 00:12:53,980 --> 00:12:57,519 Hallar las fracciones irreductibles, aquí, ¿vale? 138 00:13:58,080 --> 00:14:32,950 ¿Qué pasa? 139 00:14:32,970 --> 00:15:25,960 Si, vamos a ver un poco 140 00:15:25,960 --> 00:15:29,860 Si 141 00:15:29,860 --> 00:15:38,519 Si, porque empezamos por el siguiente paso 142 00:15:38,519 --> 00:15:39,919 O sea, esta de aquí es esa 143 00:15:39,919 --> 00:15:41,340 Esta es esa 144 00:15:41,340 --> 00:15:43,799 esta es esa y esta es esa 145 00:15:43,799 --> 00:15:45,899 por no repetir otra vez 146 00:15:45,899 --> 00:15:47,000 y volver a escribir esto 147 00:15:47,000 --> 00:15:50,179 44, 60 es la siguiente 148 00:15:50,179 --> 00:15:51,340 fracción equivalente 149 00:15:51,340 --> 00:15:53,659 dividido entre 2, 88 y 120 150 00:15:53,659 --> 00:15:56,279 88 entre 2, 44 151 00:15:56,279 --> 00:15:57,480 y 120 entre 2, 60 152 00:15:57,480 --> 00:16:01,320 vale, pues 153 00:16:01,320 --> 00:16:03,799 yo he intentado lo primero con el 2 154 00:16:03,799 --> 00:16:05,220 60 entre 2, 30 155 00:16:05,220 --> 00:16:07,100 y 50 entre 2, 25 156 00:16:07,100 --> 00:16:10,279 vale, pues el 2 ya no puedo 157 00:16:10,279 --> 00:16:15,639 porque 25 entre 2 no es divisible, el 3 tampoco, 25 entre 3 no es divisible, pero el 5 ya sí, 158 00:16:16,019 --> 00:16:18,360 30 entre 5 es 5, 25 entre 5 es 5. 159 00:16:23,720 --> 00:16:26,899 Aquí no necesitaría realmente el máximo común. 160 00:16:29,480 --> 00:16:33,940 A ver, ¿sería en todo caso el máximo común divisor los cótones? 161 00:16:34,860 --> 00:16:48,860 Ah, bueno, de los dos, de los dos, de los dos, de los dos, de los dos, de los dos, de los dos, de los dos, de los dos, de los dos, de los dos, de los dos, de los dos. 162 00:16:48,879 --> 00:16:53,600 Vamos a hacer otro ejercicio 163 00:16:53,600 --> 00:16:59,120 Este es de hallar el denominador 164 00:16:59,120 --> 00:17:00,320 Y ordenar las fracciones 165 00:17:00,320 --> 00:17:01,960 ¿Vale? De menor a mayor 166 00:17:01,960 --> 00:17:02,960 ¿Cuál es más grande? 167 00:17:03,740 --> 00:17:05,039 Lo tenemos tres juntos 168 00:17:05,039 --> 00:17:16,529 Tres quintos 169 00:17:16,529 --> 00:17:51,829 3, 4, 3, 2, 1.