1 00:00:01,199 --> 00:00:34,020 Bueno, vamos a ver, vamos a hacer un repaso de los ejercicios que puedan entrar en examen de lo que ha sido todo el trimestre, entonces vamos a empezar con un poquito de cálculo con números enteros, 2 00:00:34,020 --> 00:00:48,659 Entonces tendríamos, por ejemplo, vamos a hacer el c, ¿vale? Sería 1 menos menos 2, menos menos 2, menos 1 por 1, menos 1 por 3, menos 1, igual. 3 00:00:50,020 --> 00:01:00,420 Tenemos, hacemos lo primero, el paréntesis, ¿vale? Entonces copiamos hasta llegar al paréntesis, porque los otros sí hay paréntesis, pero dentro del paréntesis solamente hay un número, 4 00:01:00,420 --> 00:01:05,340 con lo cual no podemos hacer ningún cálculo, pero dentro de este sí, hay una multiplicación y una resta 5 00:01:05,340 --> 00:01:11,140 con lo cual podemos hacer primero la multiplicación, que sería menos 1 por 3, menos 3, menos 1 6 00:01:11,140 --> 00:01:18,859 seguimos resolviendo, copiando hasta llegar para resolver lo que hay dentro del paréntesis 7 00:01:18,859 --> 00:01:21,120 que sería menos 3, menos 1, menos 4 8 00:01:21,120 --> 00:01:25,280 y ahora hacemos esta multiplicación 9 00:01:25,280 --> 00:01:31,269 que me da menos 1 por menos 4 es menos por menos más 10 00:01:31,269 --> 00:01:34,109 y 1 por 4 es 4, ¿vale? 11 00:01:34,409 --> 00:01:39,209 Ahora, estos dos signos seguidos podemos resolver 12 00:01:39,209 --> 00:01:42,810 y quitamos paréntesis, ¿vale? Lo podemos haber hecho antes realmente, pero bueno 13 00:01:42,810 --> 00:01:46,269 por seguir estricto orden de jerarquía de operaciones lo hacemos de esta manera 14 00:01:46,269 --> 00:01:50,450 Sería 1 menos menos más 2 15 00:01:50,450 --> 00:02:00,689 menos menos más 2 más 4. Y esto me da igual. ¿De acuerdo? Y bueno, podemos hacer el B. 16 00:02:00,870 --> 00:02:05,590 El C es un poquito complejo, no voy a poner nada tan complicado. Entonces, bueno, lo podemos 17 00:02:05,590 --> 00:02:10,930 dejar así. Os doy aquí, veis que os doy los resultados, pues sé lo que queréis hacer. 18 00:02:10,930 --> 00:02:29,650 Yo voy a hacer el B, ¿vale? 3 menos 16 entre menos 2, vale. 19 00:02:30,229 --> 00:02:34,969 Hacemos primero lo que hay dentro de los corchetes y dentro de este primer corchete pues hay una división. 20 00:02:35,770 --> 00:02:40,930 16 entre menos 2 más entre menos menos, 16 entre 2, 8, menos. 21 00:02:41,610 --> 00:02:45,090 Este otro corchete de aquí tenemos una resta y una multiplicación. 22 00:02:45,090 --> 00:02:56,169 Primero la multiplicación, quedaría 2 menos 5 por 3, 15, más menos 2 al cubo entre menos 2. 23 00:02:57,490 --> 00:02:59,530 Seguimos con este corchete, copio todo lo demás. 24 00:02:59,729 --> 00:03:09,129 Podemos seguir haciendo otras operaciones a la vez, pero yo me voy a centrar en lo que es el estricto orden de la jerarquía de operaciones. 25 00:03:09,129 --> 00:03:15,509 Con lo cual solamente voy a hacer ahora en este paso lo que es el corchete. 26 00:03:16,669 --> 00:03:30,789 Entonces tenemos aquí 3 menos, menos 8, menos 2 menos 15, menos 3, más menos 2 al cubo, entre menos 2. 27 00:03:30,909 --> 00:03:35,689 Vale, y hemos quitado, hemos operado todo lo que se podía operar dentro de los corchetes y paréntesis. 28 00:03:35,689 --> 00:03:42,830 Seguimos, jerarquía de operaciones serían las potencias, y tenemos aquí esta potencia, lo demás lo copio, ¿vale? 29 00:03:44,169 --> 00:03:54,729 Menos, menos 13, y ahora más, menos 2 al cubo es menos 2 por menos 2 por menos 2, ¿de acuerdo? 30 00:03:55,330 --> 00:04:03,789 Con lo cual, esto me va a dar, como es un número impar, porque el 3 este de aquí está sobre el 2 y sobre el negativo, 31 00:04:03,789 --> 00:04:09,150 pues va a dar un signo negativo, y 2 por 2 por 2 son 8 32 00:04:09,150 --> 00:04:12,250 ¿de acuerdo? entre menos 2 33 00:04:12,250 --> 00:04:16,269 seguimos, ¿qué hacemos ahora? pues esta división 34 00:04:16,269 --> 00:04:19,750 y lo demás, aquí también podría hacer, quitar este paréntesis 35 00:04:19,750 --> 00:04:24,649 esto de aquí, estos dos signos seguidos, y transformar, quitamos corchetes 36 00:04:24,649 --> 00:04:27,910 entonces podemos hacer 3 más 8, porque menos menos más 37 00:04:27,910 --> 00:04:32,689 menos menos 13 es más 13, y ahora me queda más 38 00:04:32,689 --> 00:04:36,470 menos 8 entre menos 2 menos entre menos 39 00:04:36,470 --> 00:04:39,550 me va a dar más, ¿vale? si queréis lo pongo 40 00:04:39,550 --> 00:04:44,189 aunque no pasa nada si no se pusiera, ¿eh? y 8 entre 2 41 00:04:44,189 --> 00:04:47,250 4, daos cuenta que este es este 42 00:04:47,250 --> 00:04:52,610 y este otro de aquí es el de la operación de menos 8 entre menos 2 43 00:04:52,610 --> 00:04:55,930 ¿vale? bien, igual 44 00:04:55,930 --> 00:04:59,750 quito ese paréntesis de ahí que no tenía por qué haberlo puesto antes 45 00:04:59,750 --> 00:05:14,430 Me queda así y ya está, me quedan 8 y 3 son 11, 24 y 4 son 28, que es lo que nos tiene que dar, ¿vale? Según tenéis aquí en los resultados, ¿vale? 46 00:05:15,089 --> 00:05:24,189 Bien, vamos a hacer el ejercicio que viene a continuación, que pone ejercicio número 3, que es sobre potencias, ¿de acuerdo? 47 00:05:24,189 --> 00:05:51,240 Bueno, pues vamos a ver, entonces dice realiza paso a paso utilizando las propiedades de las potencias las siguientes operaciones, vale, pues vamos a ver, tenemos que es 5 a la octava por 5 a la cuarta entre 5 al cuadrado y a la quinta 48 00:05:51,240 --> 00:05:58,319 Y tenemos, hacemos primero el primer paréntesis, tienen la misma base, por tanto, dejo la base y sumo exponentes. 49 00:05:59,579 --> 00:06:03,000 Y en este, ¿qué sería? Pues multiplicar los exponentes, 2 por 5, 10. 50 00:06:03,180 --> 00:06:11,519 Y este nos da una división con la misma base, pues dejo la base y el resto exponente, 12 menos 10, 2. 51 00:06:12,240 --> 00:06:18,740 Y ahora podría calcular, si me piden que calcule el resultado final, pues que me daría 5 por 5, 25. 52 00:06:18,740 --> 00:06:26,399 ¿De acuerdo? 25. O 5 al cuadrado, ¿vale? Que es el resultado. 53 00:06:27,459 --> 00:06:41,839 El b. El b es menos 3 al cubo, y este también es al cubo, entre menos 3 al cuadrado por menos 3 al cubo. 54 00:06:43,019 --> 00:06:49,139 Bueno, pues aquí ¿qué tenemos? Menos 3 elevado a qué? 3 por 3, 9, ¿vale? Porque multiplicamos estos dos. 55 00:06:49,139 --> 00:06:53,720 dividido entre corchete, tenemos en este corchete 56 00:06:53,720 --> 00:06:57,560 que tenemos dos bases iguales, que es menos tres, por tanto lo dejamos igual 57 00:06:57,560 --> 00:07:01,980 porque están multiplicando y sumamos exponentes, dos y tres, cinco 58 00:07:01,980 --> 00:07:05,699 y aquí dejamos la misma base 59 00:07:05,699 --> 00:07:10,000 y restamos exponentes, si me piden que calculara 60 00:07:10,000 --> 00:07:12,439 ojo con este, sería 61 00:07:12,439 --> 00:07:17,240 el menos tres, o sea el cuatro 62 00:07:17,240 --> 00:07:22,699 que es el exponente actúa tanto sobre el 3 como sobre el negativo, ¿por qué? Porque 63 00:07:22,699 --> 00:07:29,319 existe paréntesis, ¿vale? Con lo cual el resultado, como es un exponente par, porque 64 00:07:29,319 --> 00:07:36,139 es un 4, el resultado va a ser positivo. Y ahora 3 por 3 por 3 por 3, 9 por 9 sería 65 00:07:36,139 --> 00:07:40,199 3 por 3 por 3 por 3 66 00:07:40,199 --> 00:07:41,339 este de aquí es 9 67 00:07:41,339 --> 00:07:44,000 este de aquí es 9 y 9 por 9 es 81 68 00:07:44,000 --> 00:07:44,720 ¿vale? 69 00:07:46,540 --> 00:07:47,019 de acuerdo 70 00:07:47,019 --> 00:07:50,040 vamos con el C 71 00:07:50,040 --> 00:07:52,240 dice 72 00:07:52,240 --> 00:07:55,620 bueno, yo creo que lo podéis 73 00:07:55,620 --> 00:07:58,000 hacer, bueno en este caso 74 00:07:58,000 --> 00:08:02,000 vamos a hacerlo 75 00:08:02,000 --> 00:08:02,920 sí, a ver 76 00:08:02,920 --> 00:08:05,420 6 al cuadrado al cuadrado 77 00:08:05,420 --> 00:08:09,100 por 4 a la cuarta entre 78 00:08:09,100 --> 00:08:13,339 2 al cubo y a la cuarta. Bueno, pues aquí ¿qué hacemos? 79 00:08:13,540 --> 00:08:16,199 Pues nada, hacemos primero, resolvemos este que es 80 00:08:16,199 --> 00:08:21,639 2 por 2, 4, la primera potencia, porque aparentemente 81 00:08:21,639 --> 00:08:25,019 parece que aquí no hay nada que podamos hacer, dices 82 00:08:25,019 --> 00:08:28,759 es que son todos los exponentes distintos en este de aquí 83 00:08:28,759 --> 00:08:33,000 pero yo si lo hago poco a poco me doy cuenta que aquí ahora sí que aparece algo 84 00:08:33,000 --> 00:08:36,580 que es igual, que son los exponentes y entonces ya sí que puedo aplicar las propiedades 85 00:08:36,580 --> 00:08:40,279 y aquí sería 2 elevado a 12 86 00:08:40,279 --> 00:08:45,039 me queda entonces aquí abajo el exponente igual y multiplico 87 00:08:45,039 --> 00:08:48,100 base 6 por 4, 24, entre 88 00:08:48,100 --> 00:08:50,720 2 elevado a 12 89 00:08:50,720 --> 00:08:58,190 ¿vale? y ahora 90 00:08:58,190 --> 00:09:00,070 vamos a ver 91 00:09:00,070 --> 00:09:17,360 o sea, a ver, una cosa 92 00:09:17,360 --> 00:09:20,220 aquí me dan de resultado 3 a la 4 93 00:09:20,220 --> 00:09:25,179 y a mí me ha dado de resultado menos 3 a la 4, pero es lo mismo 94 00:09:25,179 --> 00:09:28,879 porque al ser par exponente me da lo mismo menos 3 a la 4 que 3 a la 4 95 00:09:28,879 --> 00:09:33,220 o sea que eso está bien, lo que aquí me llama la atención 96 00:09:33,220 --> 00:09:36,480 es que aquí hay un 6 a la 4 por 4 a la 4 97 00:09:36,480 --> 00:09:40,779 entre 2 elevado a 12 98 00:09:40,779 --> 00:09:45,840 entonces aquí la verdad es que no hay nada igual 99 00:09:45,840 --> 00:09:50,240 y como no hay nada igual, yo creo que aquí hay una rata 100 00:09:50,240 --> 00:09:54,279 entonces nos vamos a olvidar, porque no hay nada igual, ni las bases ni los exponentes 101 00:09:54,279 --> 00:09:57,100 con lo cual no puedo aplicar las propiedades 102 00:09:57,100 --> 00:10:01,960 aquí no se puede aplicar propiedades, con lo cual este nos olvidamos 103 00:10:01,960 --> 00:10:03,559 este nos vamos a olvidar 104 00:10:03,559 --> 00:10:20,419 Vamos con el último, nos pasa 8 a la cuarta entre 2 a la quinta por 4 al cuadrado. 105 00:10:21,679 --> 00:10:30,730 Y aquí tengo 8 a la cuarta entre 2 a la quinta por 4 al cuadrado, que tendríamos... 106 00:10:30,730 --> 00:10:41,299 2 a la quinta es 32 107 00:10:41,299 --> 00:10:43,360 por 4 al cuadrado son 16 108 00:10:43,360 --> 00:10:47,500 ah, ya entiendo 109 00:10:47,500 --> 00:10:50,720 claro, es que lo que están haciendo es transformar 110 00:10:50,720 --> 00:10:52,080 las bases 111 00:10:52,080 --> 00:10:53,899 en este tramo 112 00:10:53,899 --> 00:10:55,759 que lo vamos a hacer, porque es complicado 113 00:10:55,759 --> 00:10:57,980 y no tiene mucho sentido 114 00:10:57,980 --> 00:10:59,879 de que lo hagamos, ¿de acuerdo? 115 00:11:00,779 --> 00:11:02,320 entonces, son del tipo 116 00:11:02,320 --> 00:11:03,700 del A y el B 117 00:11:03,700 --> 00:11:05,620 los que vamos a hacer con las bases que son 118 00:11:05,620 --> 00:11:07,700 tienen algo igual 119 00:11:07,700 --> 00:11:09,659 o bien las bases o bien los exponentes 120 00:11:09,659 --> 00:11:13,059 ¿de acuerdo? o sea que el C y el D nos olvidamos 121 00:11:13,059 --> 00:11:16,980 vamos a ver, el 4, vamos a hacer este problema 122 00:11:16,980 --> 00:11:21,639 un día de invierno amaneció a 3 grados bajo cero, a las 12 del mediodía 123 00:11:21,639 --> 00:11:25,580 la temperatura había subido 8 grados y hasta las 4 de la tarde 124 00:11:25,580 --> 00:11:29,299 subió 2 grados más, bueno, este tipo de problemas 125 00:11:29,299 --> 00:11:32,879 donde es de temperaturas y demás, lo que se hace es 126 00:11:32,879 --> 00:11:36,799 bueno, podemos dibujar un termómetro, ¿verdad? 127 00:11:36,799 --> 00:11:40,639 donde nos podamos ir situando y viendo qué es lo que está ocurriendo, 128 00:11:40,799 --> 00:11:43,279 pero luego hay que expresarlo matemáticamente, ¿de acuerdo? 129 00:11:43,940 --> 00:11:48,419 Entonces, si nos pone que amanece a 3 bajo 0, estamos en menos 3, 130 00:11:49,659 --> 00:11:53,159 luego me dice que sube 8 grados, ¿vale? 131 00:11:53,240 --> 00:11:56,460 Sube 8 grados, por tanto es positivo, 132 00:11:56,460 --> 00:12:00,779 la subida se pone como más, y entonces si sube 8, 133 00:12:01,000 --> 00:12:04,519 dices, pues de aquí a aquí, del menos 3 al 0 hay 3, 134 00:12:04,519 --> 00:12:13,639 y 5 más, ¿no? Sería menos 3, menos 2, menos 1, 0, 1, 2, 3, 4 y 5. Llegaría a los 5 grados 135 00:12:13,639 --> 00:12:22,019 porque hemos subido desde aquí hasta aquí son 8 grados. Luego dice que sube 2 grados 136 00:12:22,019 --> 00:12:31,220 más, es decir, hasta 7, sube 2 más. Y luego dice que desde las 4 hasta las 12 de la noche 137 00:12:31,220 --> 00:12:34,259 baja 4 grados, es decir, desde aquí baja 138 00:12:34,259 --> 00:12:38,559 1, 2, 3 y 4, llega a los 4 grados 139 00:12:38,559 --> 00:12:44,419 baja 4 grados y luego 140 00:12:44,419 --> 00:12:48,120 baja 5 grados más, 1, 2, 3, 4 y 5 141 00:12:48,120 --> 00:12:50,700 y bajaría hasta aquí, hasta el menos 142 00:12:50,700 --> 00:12:56,399 1, ¿no? Entonces si esto matemáticamente lo hacemos, ¿cómo se haría? 143 00:12:56,480 --> 00:12:59,940 Pues es, partimos del menos 3, ¿vale? 144 00:12:59,940 --> 00:13:04,379 luego sube 8 grados 145 00:13:04,379 --> 00:13:07,480 por tanto más 8, luego sube 2 grados más 146 00:13:07,480 --> 00:13:11,139 luego dice que baja 4 147 00:13:11,139 --> 00:13:16,059 y luego baja 5, pues donde nos encontramos, esto no son más que sumas y restas 148 00:13:16,059 --> 00:13:19,840 de números enteros, los negativos, ¿cuántos hay? pues es el menos 3 149 00:13:19,840 --> 00:13:24,039 menos 4 y menos 5, sería menos 9, menos 10, menos 12 150 00:13:24,039 --> 00:13:27,419 más 10, me da menos 2 151 00:13:27,419 --> 00:13:29,200 Menos 2 grados centígrados 152 00:13:29,200 --> 00:13:30,240 Estaríamos a esta temperatura 153 00:13:30,240 --> 00:13:31,399 Aquí me he equivocado en algo 154 00:13:31,399 --> 00:13:33,740 3 y 8, 5 155 00:13:33,740 --> 00:13:35,340 Más 2, 7 156 00:13:35,340 --> 00:13:38,240 Baja 4, son 6, 5 157 00:13:38,240 --> 00:13:39,860 A ver, 1, 2, 3 158 00:13:39,860 --> 00:13:41,720 Aparte aquí, no es el 4, es el 3 159 00:13:41,720 --> 00:13:43,840 Y luego si baja 5 160 00:13:43,840 --> 00:13:45,740 No baja menos 1, sino que baja menos 2 161 00:13:45,740 --> 00:13:47,240 Efectivamente, ¿vale? 162 00:13:47,879 --> 00:13:49,019 Sería así, menos 2 163 00:13:49,019 --> 00:13:52,220 Como mejor sale es haciéndolo matemáticamente 164 00:13:52,220 --> 00:13:52,899 ¿Eh? 165 00:13:54,379 --> 00:13:55,539 El tercero 166 00:13:55,539 --> 00:13:58,700 tercer ejercicio 167 00:13:58,700 --> 00:14:01,500 el siguiente, el 5 168 00:14:01,500 --> 00:14:03,820 dice tres niñas se reparten cierta cantidad de dinero 169 00:14:03,820 --> 00:14:07,700 la primera, son tres niñas, la primera, la segunda y la tercera 170 00:14:07,700 --> 00:14:10,360 en un examen de este tipo donde hay problemas 171 00:14:10,360 --> 00:14:12,340 de todas las maneras 172 00:14:12,340 --> 00:14:16,240 tenemos que tener claro de qué tipo de problemas estamos hablando 173 00:14:16,240 --> 00:14:19,480 en este de las temperaturas estamos hablando de números enteros 174 00:14:19,480 --> 00:14:22,980 en este otro, el que vamos a hacer ahora 175 00:14:22,980 --> 00:14:28,000 es un problema de sentido común, es un problema normal y corriente 176 00:14:28,000 --> 00:14:32,440 de suma, resta, multiplicaciones y divisiones, no es de máximo ni mínimo común 177 00:14:32,440 --> 00:14:36,379 ni cosas de estas, ¿vale? Dice que estas tres niñas se van a repartir 178 00:14:36,379 --> 00:14:39,080 un dinero, dice la primera recibe 55 euros 179 00:14:39,080 --> 00:14:44,279 la segunda 5 euros más que la primera, es decir 180 00:14:44,279 --> 00:14:47,279 55 más 5, pues recibe 60 euros 181 00:14:47,279 --> 00:14:49,779 y la tercera recibe 182 00:14:49,779 --> 00:14:54,500 la tercera igual que las otras dos juntas 183 00:14:54,500 --> 00:14:56,720 es decir, 55 más 60 184 00:14:56,720 --> 00:14:58,080 es decir, partire 185 00:14:58,080 --> 00:15:00,679 110 euros 186 00:15:00,679 --> 00:15:04,559 dice, ¿cuánto dinero se repartieron entre las tres niñas? 187 00:15:04,779 --> 00:15:08,039 pues entre las tres son 55 más 60 188 00:15:08,039 --> 00:15:11,039 más 110, pues son 200 189 00:15:11,039 --> 00:15:14,220 a ver, 60 190 00:15:14,220 --> 00:15:17,320 y son 0, 0 191 00:15:17,320 --> 00:15:49,360 con lo cual reciben 5, 0, 5, son 10, me llevo 1, 5 y 6, 11, 1, 12 y 1 que me llevo 13 y 1 que me llevaba los 230. 192 00:15:49,360 --> 00:15:52,419 esto es el total, ¿vale? 193 00:15:55,490 --> 00:15:55,929 ¿de acuerdo? 194 00:15:56,690 --> 00:15:57,730 vamos a seguir 195 00:15:57,730 --> 00:16:00,149 dice, a ver 196 00:16:00,149 --> 00:16:01,389 que veo por aquí 197 00:16:01,389 --> 00:16:13,830 dice 198 00:16:13,830 --> 00:16:17,789 mirad, el 6 199 00:16:17,789 --> 00:16:20,049 vamos a hacer el 6, dice una parada de autobús 200 00:16:20,049 --> 00:16:21,570 coincide entre 201 00:16:21,570 --> 00:16:23,309 líneas de autobuses, ¿vale? 202 00:16:23,669 --> 00:16:25,769 una línea, una, dos y tres 203 00:16:25,769 --> 00:16:27,750 la primera línea y la segunda y la tercera, ¿vale? 204 00:16:28,529 --> 00:16:29,690 dice su frecuencia 205 00:16:29,690 --> 00:16:34,669 es de 10, 15, 18 minutos. Es decir, este pasa cada 10 minutos, este cada 15 minutos y este 206 00:16:34,669 --> 00:16:46,000 cada 18 minutos. Luego de estos son minutos. Dice, han coincidido los 3 a las 8.40 horas. 207 00:16:46,899 --> 00:16:50,840 Dice de la mañana, ¿a qué hora vuelven a coincidir los 3 autobuses en esta parada? 208 00:16:51,039 --> 00:16:57,659 Bueno, este es claramente un problema de mínimo común múltiplo, ¿vale? Porque el autobús 209 00:16:57,659 --> 00:17:00,980 pasa cada 10 minutos, luego pasará el siguiente 210 00:17:00,980 --> 00:17:05,420 otros 10 minutos ya son 20, luego otros 10 minutos ya son 30 211 00:17:05,420 --> 00:17:08,900 lo que estoy calculando son múltiplos 212 00:17:08,900 --> 00:17:12,700 el del 15 pasa a los 15 minutos siguientes, es decir 213 00:17:12,700 --> 00:17:16,480 a los 30, luego otros 15 que sería 45 214 00:17:16,480 --> 00:17:21,059 igual con el de 18, 36, etc. Estoy calculando múltiplos 215 00:17:21,059 --> 00:17:25,039 con lo cual lo que tengo que calcular es el mínimo como múltiplo de 10, de 15 216 00:17:25,039 --> 00:17:36,339 y de 18. De 10 descomponemos, ¿vale? De 15 igual se descompone en primos, números primos, 217 00:17:36,940 --> 00:17:48,299 el 18 descomponemos y entonces tenemos que 10 es igual a 2 por 5 por 1, 15 es igual a 218 00:17:48,299 --> 00:17:56,460 3 por 5 por 1 y 18 es igual a 2 por 3 al cuadrado por 1. Luego el mínimo común múltiplo es 219 00:17:56,460 --> 00:18:03,420 todo. 2, 3, 5 y 1. Ahora del 2 no hay duda porque el 2 solamente es 2 con exponente 1. 220 00:18:03,859 --> 00:18:09,240 Del 3 tengo que elegir, ¿cuál elijo? El de mayor exponente, 3 al cuadrado. Y 5, pues 221 00:18:09,240 --> 00:18:18,839 no hay duda porque el 5 solamente es 5. Con lo cual me queda 9 por 5, 45 por 2, 90. ¿Qué 222 00:18:18,839 --> 00:18:29,160 es 90? 90 son los minutos que tarda en volver a coincidir los tres autobuses, ¿vale? Ahora 223 00:18:29,160 --> 00:18:36,299 bien, ¿a qué hora vuelven a coincidir? 90 minutos, pues lo que hago es que 90 minutos 224 00:18:36,299 --> 00:18:46,200 es 1 hora y 30 minutos, ¿verdad? Porque 1 hora son 60 minutos, pues 60 y 30, 90, ¿vale? 225 00:18:46,200 --> 00:19:07,279 O sea, que es en una hora y media. ¿Cómo hacemos? Si a las 8.40 coinciden por primera vez, si pasa una hora, ¿vale? Tenemos aquí más una hora y 30 minutos, pues vamos a sumar horas con horas y minutos con minutos, ¿vale? 226 00:19:07,279 --> 00:19:31,140 Quiere decir que 8 horas a las 8 y 1, 9. Y ahora tenemos 40 más 30 son 70 minutos, ¿vale? Estos son minutos y estos son horas. 70 minutos son, es una hora, o sea, 70 minutos es una hora y 10 minutos, ¿verdad? 227 00:19:31,140 --> 00:19:34,119 con lo cual esta hora la pasamos para acá 228 00:19:34,119 --> 00:19:37,720 y tenemos que nueve más uno es a las diez 229 00:19:37,720 --> 00:19:41,400 y diez minutos vuelven a coincidir 230 00:19:41,400 --> 00:19:44,700 los tres autobuses a la vez, ¿de acuerdo? 231 00:19:44,779 --> 00:19:47,279 Esto es típico de un mínimo común múltiplo. 232 00:19:49,079 --> 00:19:50,519 Vamos a hacer otro 233 00:19:50,519 --> 00:19:57,049 a ver, este lo voy a borrar ya 234 00:19:57,049 --> 00:20:00,690 que sea de máximo común divisor 235 00:20:00,690 --> 00:20:03,130 ¿cuándo sé que es un máximo común divisor? 236 00:20:03,130 --> 00:20:07,589 pues cuando hay que repartir, cuando se trata de un reparto 237 00:20:07,589 --> 00:20:12,640 vamos a ver, por ejemplo 238 00:20:12,640 --> 00:20:17,559 voy a buscar alguno que se vea 239 00:20:17,559 --> 00:20:20,599 vale, por ejemplo 240 00:20:20,599 --> 00:20:29,779 esta de aquí, dice tengo dos listones de madera 241 00:20:29,779 --> 00:20:34,880 de 45 decímetros y 72 decímetros 242 00:20:34,880 --> 00:20:38,640 De estos listones quiero sacar trozos iguales 243 00:20:38,640 --> 00:20:40,740 Es decir, los quiero trocear 244 00:20:40,740 --> 00:20:44,140 Si voy a hacer de algo grande algo más pequeño 245 00:20:44,140 --> 00:20:47,480 Ya no son múltiplos, es una división 246 00:20:47,480 --> 00:20:50,440 Porque de algo grande saco algo pequeño, estoy dividiendo 247 00:20:50,440 --> 00:20:55,839 Entonces, aquí lo que voy a tener que aplicar es el máximo común divisor 248 00:20:55,839 --> 00:20:59,359 Dice, de estos listones quiero sacar trozos iguales 249 00:20:59,359 --> 00:21:02,220 Y del mayor tamaño posible 250 00:21:02,220 --> 00:21:04,859 Si es mayor, es máximo común divisor 251 00:21:04,859 --> 00:21:08,819 Porque lo que voy a hacer es dividir, trocear esos listones. 252 00:21:09,079 --> 00:21:12,200 ¿Qué longitud tendrá cada trozo y cuántos trozos obtendré? 253 00:21:12,660 --> 00:21:14,240 Pues nada, hacemos lo mismo. 254 00:21:14,799 --> 00:21:16,799 45 lo descomponemos. 255 00:21:16,960 --> 00:21:20,460 5, 9, 3, 3, 3, 1, 1, 1. 256 00:21:21,519 --> 00:21:23,359 Y 72 lo mismo. 257 00:21:24,059 --> 00:21:28,099 2, 36, 2, 18, 2. 258 00:21:32,130 --> 00:21:33,170 Y entonces me queda aquí. 259 00:21:34,650 --> 00:21:37,509 45 es igual a 5 por 3 al cuadrado por 1. 260 00:21:38,029 --> 00:21:42,410 Y 72 es igual a 2 al cubo por 3 al cuadrado por 1. 261 00:21:43,210 --> 00:21:45,269 Luego el máximo común divisor, ¿qué hacemos? 262 00:21:45,509 --> 00:21:46,309 ¿Qué cogemos? 263 00:21:46,750 --> 00:21:48,029 Solo los comunes. 264 00:21:48,589 --> 00:21:49,650 Solo los comunes. 265 00:21:49,650 --> 00:21:52,990 Y lo común que tienen entre 45 y 72 es el 3 y el 1. 266 00:21:53,630 --> 00:21:57,269 Y además el 3 con el mismo exponente tienen, con lo cual no hay duda. 267 00:21:57,690 --> 00:22:01,009 Si el exponente no fuera el mismo habría que coger el de menor exponente. 268 00:22:02,210 --> 00:22:03,569 Entonces aquí me queda 9. 269 00:22:04,289 --> 00:22:05,549 Bien, ¿qué es 9? 270 00:22:05,549 --> 00:22:27,509 9 será lo mismo que 45, 72, es decir, los decímetros, es decir, que cada trozo tendrá que medir 9 decímetros, que es decir, que este listón de aquí que mide 45 decímetros lo tendré que trocear en trozos donde cada uno de esos trozos mida 9 decímetros. 271 00:22:27,509 --> 00:22:46,309 Y lo mismo ocurrirá con el que mide 72 decímetros. Lo voy a dividir en trozos donde cada trozo mide 9 decímetros. ¿De acuerdo? Esa es la primera pregunta. ¿Cuántos voy a tener de cada uno? 272 00:22:46,309 --> 00:22:53,670 Pues simplemente lo que hago es dividir 45 entre 9, me salen 5 trozos, ¿vale? 273 00:22:54,269 --> 00:23:02,430 Y este 72 entre 9 me salen 8 trozos, con lo cual, número de trozos total es 13, ¿vale? 274 00:23:04,170 --> 00:23:10,869 Bien, si nos fijamos en este otro, en el 9, que está arriba, dice, 275 00:23:10,869 --> 00:23:19,039 en una casa utilizan para la cocina una bombona de butano 276 00:23:19,039 --> 00:23:22,720 cada 8 días, otra para la estufa cada 6 y otra 277 00:23:22,720 --> 00:23:26,720 para agua caliente cada 10. Dice, ¿cada cuántos días 278 00:23:26,720 --> 00:23:30,200 se acaban las 3 bombonas al mismo tiempo? 279 00:23:30,539 --> 00:23:34,819 Pues esto es lo mismo. ¿Qué será este? Clarísimamente este mínimo común 280 00:23:34,819 --> 00:23:36,819 múltiplo. ¿Mínimo común múltiplo por qué? 281 00:23:38,140 --> 00:23:42,079 Porque esta bombona se cambia cada 8 282 00:23:42,079 --> 00:23:45,980 cada 16, cada 24 días 283 00:23:45,980 --> 00:23:49,480 estoy calculando que múltiplos, por tanto es el mínimo común 284 00:23:49,480 --> 00:23:52,279 múltiplo, ¿de acuerdo? no lo voy a hacer 285 00:23:52,279 --> 00:23:56,559 bien, más cosas que 286 00:23:56,559 --> 00:24:02,200 puedan caer, a ver, que hemos hecho por aquí, que teníamos por antes 287 00:24:02,200 --> 00:24:06,160 aquí, por ejemplo, voy a hacer este de aquí 288 00:24:06,160 --> 00:24:09,680 ¿de acuerdo? que es efectuar operaciones 289 00:24:09,680 --> 00:24:19,559 simplemente. Este de aquí sería, a ver, 6 a la quinta entre este de aquí, este paréntesis, 290 00:24:19,559 --> 00:24:25,640 puedo dejar la misma base y el resto exponente, 7 menos 6, 1, con lo cual es un 2, el 1 no 291 00:24:25,640 --> 00:24:32,259 se pone, por 3 y por 2 elevado a 0. ¿Cuánto vale 2 elevado a 0? ¿Cuál virgosa elevada 292 00:24:32,259 --> 00:24:36,039 A cero vale uno, y esto es un exponente técnico. 293 00:24:36,180 --> 00:24:40,740 Me queda seis a la quinta entre lo que tengo dentro del corchete, 294 00:24:40,880 --> 00:24:43,339 es dos por tres por uno, que es seis, seis a la quinta. 295 00:24:43,900 --> 00:24:47,539 Y esto, seis a la quinta entre seis a la quinta, es, si queréis, 296 00:24:48,160 --> 00:24:50,880 nos damos cuenta perfectamente que esto es lo mismo que esto. 297 00:24:50,880 --> 00:24:55,059 Son dos potencias iguales, con lo cual, si lo estoy dividiendo, me va a dar uno. 298 00:24:55,519 --> 00:25:00,819 O, si queréis aplicar propiedades, dejamos la misma base, restamos exponentes, 299 00:25:00,819 --> 00:25:03,759 6 elevado a 0, que esto me va a dar 1 igualmente. 300 00:25:04,259 --> 00:25:11,579 Recordad que el 0, cualquier cosa elevada a 0, por ejemplo, 7 o 17 o lo que sea, 301 00:25:12,119 --> 00:25:16,680 7 elevado a 0 me va a dar 1, ¿vale? 1. 302 00:25:17,400 --> 00:25:24,380 Y, por ejemplo, menos 7 elevado a 0, ese cualquier cosa que sí está en paréntesis, 303 00:25:24,579 --> 00:25:28,819 este 0 afecta tanto al negativo como al 7, con lo cual esto cualquier cosa, 304 00:25:28,819 --> 00:25:34,059 cosa, esa cualquier cosa es todo elevado a cero me va a dar 1. Ahora bien, si tengo 305 00:25:34,059 --> 00:25:39,960 este menos 7 elevado a cero sin paréntesis, ¿vale? Este cero solamente está actuando 306 00:25:39,960 --> 00:25:44,359 sobre el 7, con lo cual ese cualquier cosa elevado a cero se está refiriendo solo a 307 00:25:44,359 --> 00:25:50,500 este 7, no al menos. El menos se mantiene y ahora cualquier cosa elevada a cero, estamos 308 00:25:50,500 --> 00:25:59,539 sobre el 7 sería menos 1. Ojo con esto, ¿de acuerdo? Bien, estamos repasando, vamos 309 00:25:59,539 --> 00:26:02,920 saltando de un lado para otro, pero es lo que nos vamos a encontrar en el examen, un 310 00:26:02,920 --> 00:26:07,920 poco de todo y tenemos que saber distinguir las cosas, ¿de acuerdo? Vamos a repasar un 311 00:26:07,920 --> 00:26:13,859 poquito los criterios de divisibilidad, ¿de acuerdo? Bien, aquí nos dice que apliquemos 312 00:26:13,859 --> 00:26:20,480 los criterios de divisibilidad y marcar con una X si es un número que es divisible, ¿vale? 313 00:26:20,500 --> 00:26:28,380 15. ¿15 es divisible entre 2? No. ¿Vale? No. No es divisible entre 2. ¿Por qué? 314 00:26:28,740 --> 00:26:32,119 Porque para que sea un número divisible entre 2 tiene que ser par. 315 00:26:32,740 --> 00:26:41,599 Y el 15 no es par. ¿El 36 es par? Sí. Es divisible. 49 no, 60 sí y 100 sí. ¿De acuerdo? 316 00:26:41,599 --> 00:27:04,420 ¿De acuerdo? Criterio de divisibilidad del 3. Un número es divisible entre 3 si la suma de sus números es 3 o múltiplo de 3. En este caso 15. Si yo sumo 1 y 5 me da 6 y 6 es múltiplo de 3. Y de todas maneras clarísimamente también 15 se ve que es múltiplo de 3 porque 5 por 3 son 15. ¿Vale? 317 00:27:05,240 --> 00:27:10,880 36, ¿es múltiplo de 3? Sí, porque si sumo 6 y 3 me da 9 y 9 es múltiplo de 3. 318 00:27:12,359 --> 00:27:17,500 49, 9 y 4, 13, no es múltiplo de 3. 319 00:27:19,220 --> 00:27:23,279 60, 6 y 0 son 6, 6 sí es múltiplo de 3. 320 00:27:24,299 --> 00:27:29,599 Y 100, no, porque 1 más 0 más 0 me da 1 y 1 no es múltiplo de 3. 321 00:27:29,599 --> 00:27:34,660 ¿Cuándo un número es divisible por 5? 322 00:27:34,720 --> 00:27:38,940 Un número es divisible por 5 cuando termina el 0 en 5 323 00:27:38,940 --> 00:27:42,579 Con lo cual el 15 sí es porque termina en 5 324 00:27:42,579 --> 00:27:47,740 El 36 no, el 49 no, el 60 sí porque termina en 0 325 00:27:47,740 --> 00:27:49,759 Y el 100 también porque termina en 0 326 00:27:49,759 --> 00:27:55,180 ¿Cuándo un número es divisible del 7? 327 00:27:55,559 --> 00:27:57,980 Cuando entra dentro de la tabla del 7 328 00:27:57,980 --> 00:28:06,140 pero también cuando los números impares y los pares, bueno, y si no, cuando, a ver, 329 00:28:06,420 --> 00:28:19,299 bueno, este, por ejemplo, lo pongo aparte, vamos a ver, el 154, el 154 es un número 330 00:28:19,299 --> 00:28:26,519 que sí es múltiplo de 7, ¿vale? ¿Por qué? ¿Cómo se sabe si un número es múltiplo 331 00:28:26,519 --> 00:28:31,960 de 7, cuando es muy grande, 49 está claro que es múltiplo de 7, porque 7 por 7 son 332 00:28:31,960 --> 00:28:40,099 49, así no hace falta saberlo, el criterio, pero en un número grande, por ejemplo este, 333 00:28:40,299 --> 00:28:49,900 lo que hacemos es sumar los números que están alternos, en este caso 1 y 4 son 5, el otro 334 00:28:49,900 --> 00:28:55,460 número que queda, si tuviera otros alternos, lo sumaría, aquí este es 5, y al restarlos, 335 00:28:55,460 --> 00:29:04,140 5 y 5, ¿vale? Al restar este 5 y este 5 me da 0, entonces sí es un múltiplo de 7. 336 00:29:04,400 --> 00:29:16,779 Vamos a hacer otro un poquito más largo, que se vea claramente, este de aquí. 337 00:29:17,160 --> 00:29:26,119 Por ejemplo, sumo los alternos, 1 y 1 no, ¿no? 8 y 1 suman 9, y 5 y 4 suman 9. 338 00:29:26,119 --> 00:29:31,539 si resto, me da 0, entonces cuando hagas esta resta 339 00:29:31,539 --> 00:29:34,819 si te da 0, 11, un múltiplo de 11, es que es 340 00:29:34,819 --> 00:29:38,859 un múltiplo de 7, ¿vale? por ejemplo 341 00:29:38,859 --> 00:29:43,140 entonces este sí sería múltiplo de 7, por ejemplo otro, 3 342 00:29:43,140 --> 00:29:51,200 2, este de aquí, bueno, no, este 343 00:29:51,200 --> 00:29:55,160 vamos a sumar los alternos, 3 y 4 me suman 344 00:29:55,160 --> 00:29:59,319 7, y 2 y 7 me suman 9, si resto 345 00:29:59,319 --> 00:30:03,200 9 a 9, le quito 7, me da 2, quiere decir que este número 346 00:30:03,200 --> 00:30:06,859 3.247 no es un múltiplo de 7, ¿de acuerdo? 347 00:30:07,359 --> 00:30:10,779 O eso, o que lo vea claramente que entra dentro de la 348 00:30:10,779 --> 00:30:15,279 de la tabla del 7, por ejemplo, el 15 349 00:30:15,279 --> 00:30:19,420 en este caso, ¿el 15 entra dentro de la tabla del 7? No, porque 7 por 2 son 14 y 7 por 3 350 00:30:19,420 --> 00:30:22,799 21, ya me he pasado, entonces no 351 00:30:22,799 --> 00:30:27,380 36, 7 por 4, 28 352 00:30:27,380 --> 00:30:31,519 7 por 5, 35, 7 por 6, 42, tampoco 353 00:30:31,519 --> 00:30:35,339 el 60, tampoco 354 00:30:35,339 --> 00:30:37,920 y el 100, tampoco, ¿vale? 355 00:30:39,039 --> 00:30:43,119 ¿Cuándo un número es divisible por 10? Un número es divisible por 10 cuando termina en 0 356 00:30:43,119 --> 00:30:47,759 con lo cual, ninguno de estos tres primeros lo es, pero sí lo son 357 00:30:47,759 --> 00:30:50,900 el 60 y el 100, ¿de acuerdo? 358 00:30:50,900 --> 00:30:55,400 Esos son unos otros que tenemos que repasar, por ejemplo, ¿cuándo un número es divisible 359 00:30:55,400 --> 00:30:59,240 entre 6, un número es divisible entre 6 cuando sea divisible 360 00:30:59,240 --> 00:31:03,039 entre 2 y 3 a la vez, entre 2 y 3 a la vez 361 00:31:03,039 --> 00:31:06,140 con lo cual, de todos estos números que tenemos aquí 362 00:31:06,140 --> 00:31:10,079 los que son divisibles entre 6 son 363 00:31:10,079 --> 00:31:15,480 los que sean divisibles entre 2 y 3, hemos dicho, entonces este de aquí 364 00:31:15,480 --> 00:31:19,420 es decir, el 36 y el 60 365 00:31:19,420 --> 00:31:23,240 ¿de acuerdo? es divisible entre 2 porque son 366 00:31:23,240 --> 00:31:27,380 pares y es divisible entre tres porque seis y tres son nueve y seis y cero son seis, que 367 00:31:27,380 --> 00:31:36,759 son múltiplos de tres, ¿vale? A ver, ¿qué más cosas? El dos, el tres, el cinco y el 368 00:31:36,759 --> 00:31:41,940 siete, ¿qué son? ¿Qué tipo de números son? Son números primos, ¿vale? Cuando hablamos 369 00:31:41,940 --> 00:31:46,900 de números primos, que hemos estado antes descomponiendo y demás, son números primos 370 00:31:46,900 --> 00:31:54,460 ¿Por qué? Porque solamente son divisibles entre sí mismo y la unidad, ¿vale? 371 00:31:54,480 --> 00:32:02,119 Por ejemplo, el 11, solamente lo puedo dividir entre 11 y 1 para que me dé la una división exacta. 372 00:32:02,200 --> 00:32:04,859 No encuentro más números, más divisores, ¿vale? 373 00:32:04,900 --> 00:32:08,859 Solamente tiene como divisores el propio número y la unidad, ¿de acuerdo? 374 00:32:10,359 --> 00:32:11,319 ¿Qué más? 375 00:32:11,319 --> 00:32:19,279 vamos a hacer 376 00:32:19,279 --> 00:32:22,099 a ver aquí alguno que sea de 377 00:32:22,099 --> 00:32:26,809 por ejemplo 378 00:32:26,809 --> 00:32:32,470 pues que sean de sumas, restas, multiplicaciones y demás 379 00:32:32,470 --> 00:32:35,670 aquí dice, vamos a hacer este 380 00:32:35,670 --> 00:32:38,529 dice, el del bonus, este que tiene aquí bonus 381 00:32:38,529 --> 00:32:44,619 vamos a ver, dice un comerciante 382 00:32:44,619 --> 00:32:49,480 este solamente es de pensar un poquito, no es complicado para nada 383 00:32:49,480 --> 00:32:53,740 lo que vamos a hacer, dice un comerciante gasta 2.000 euros en la compra 384 00:32:53,740 --> 00:32:57,900 de 150 cajas de manzanas de 30 kilos cada una 385 00:32:57,900 --> 00:33:01,819 es decir, tenemos 150 cajas de 30 kilos 386 00:33:01,819 --> 00:33:04,839 pues vamos a ver cuántos kilos tenemos, serían los ceros 387 00:33:04,839 --> 00:33:10,079 4.500 kilos de manzanas, ¿vale? y en esto se gasta 388 00:33:10,079 --> 00:33:13,259 2.000 euros, vale 389 00:33:13,259 --> 00:33:17,779 Dice, gastan el transporte 1 euro por caja 390 00:33:17,779 --> 00:33:20,980 ¿Vale? Entonces vamos a calcular los gastos 391 00:33:20,980 --> 00:33:23,799 Primero, la compra de las manzanas, 2.000 392 00:33:23,799 --> 00:33:28,539 Luego, 150 cajas a 1 euro por caja 393 00:33:28,539 --> 00:33:31,099 Pues 150 euros, ¿no? 394 00:33:31,259 --> 00:33:34,579 Son 150 cajas y 1 euro, pues 150 euros 395 00:33:34,579 --> 00:33:39,500 Vale, dice, después las envasa en saquitos de 5 kilos 396 00:33:39,500 --> 00:33:47,720 ¿Vale? Vamos a ver cuántos saquitos va a tener con esos 4.500 kilos 397 00:33:47,720 --> 00:33:51,700 Quiere decirse que si las voy a envasar, voy a hacer de algo grande a algo pequeño 398 00:33:51,700 --> 00:33:54,460 Lo que estoy haciendo es una división, ¿vale? 399 00:33:55,119 --> 00:33:58,599 Luego tengo el de 5, 0, 0, 0, 0 y 0 400 00:33:58,599 --> 00:34:00,339 900 saquitos 401 00:34:00,339 --> 00:34:06,799 De 5 kilos cada uno, cada saco, ¿vale? 402 00:34:06,799 --> 00:34:24,800 Y estos 900 saquitos los vende a 4 euros cada uno. Vamos a ver cuánto beneficio saca, si es que saca beneficio. 4 por 0 es 0, 4 por 0 es 0, 9 por 4, 36. 3.600 euros saca de la venta. 403 00:34:24,800 --> 00:34:32,480 Vale, dice, si al envasar la mercancía retira 300 kilos de manzanas por defectuosas 404 00:34:32,480 --> 00:34:35,539 Ah, ojo, ojo que yo me he acelerado 405 00:34:35,539 --> 00:34:40,840 Porque los 4.500 kilos de manzana no son las que va a envasar 406 00:34:40,840 --> 00:34:42,840 Porque hay algunas que son defectuosas 407 00:34:42,840 --> 00:34:47,500 Con lo cual ya no son todas estas manzanas las que va a envasar 408 00:34:47,500 --> 00:34:50,619 Sino que tengo que restarles las que ha desechado 409 00:34:50,619 --> 00:34:58,800 porque están en malas condiciones, que son 300, con lo cual quedan 4.200 kilos. 410 00:34:59,260 --> 00:35:00,980 Estas son las que va a envasar. 411 00:35:04,039 --> 00:35:19,619 Vale, esta las envasa en sacos de 5 y tenemos que son 8 por 5, 40, 20, 4 por 5, 20, 0, 0, 840. 412 00:35:19,619 --> 00:35:29,699 440 saquitos. Y esto los vende, ha dicho, a 4 euros. Como cual, 16, 3.360 euros es lo 413 00:35:29,699 --> 00:35:44,280 que saca de la venta de los sacos de manzanas. Ahora dice que al envasar la mercancía retira 414 00:35:44,280 --> 00:35:47,000 300 kilos de manzanas por estar defectuosas 415 00:35:47,000 --> 00:35:50,940 y estas las vende a una granja como alimento de animales 416 00:35:50,940 --> 00:35:52,880 a un euro cada 6 kilos 417 00:35:52,880 --> 00:35:55,260 o sea, los 300 kilos que había desechado 418 00:35:55,260 --> 00:35:56,739 ¿vale? 419 00:35:59,500 --> 00:36:02,280 los vende a un euro cada 6 kilos 420 00:36:02,280 --> 00:36:04,360 entonces vamos a ver, es como si hiciera 421 00:36:04,360 --> 00:36:07,420 también saquitos de 6 kilos 422 00:36:07,420 --> 00:36:10,599 vamos a ver cuántos saquitos de 6 kilos va a hacer 423 00:36:10,599 --> 00:36:12,579 si yo lo divido entre 6 424 00:36:12,579 --> 00:36:17,440 me sale que son 50 paquetes 425 00:36:17,440 --> 00:36:20,579 dijéramos que va a vender a un euro 426 00:36:20,579 --> 00:36:23,519 ¿vale? a un euro 427 00:36:23,519 --> 00:36:26,760 esos 50 paquetes para venderlos a los animales 428 00:36:26,760 --> 00:36:29,460 entonces va a sacar de aquí 50 euros 429 00:36:29,460 --> 00:36:31,719 ¿de acuerdo? 50 euros 430 00:36:31,719 --> 00:36:34,739 dice ¿cuáles son los beneficios? 431 00:36:34,739 --> 00:36:36,960 vamos a ver cuánto ha sacado 432 00:36:36,960 --> 00:36:39,960 de la venta, ha sacado por un lado 433 00:36:39,960 --> 00:36:48,159 3.360 euros de la venta de las manzanas buenas, dijéramos, de los saquitos de 5 kilos y luego 434 00:36:48,159 --> 00:36:53,960 ha sacado 50 euros de las manzanas que estaban defectuosas. Con lo cual, el total es, si 435 00:36:53,960 --> 00:37:03,599 sumamos, 0 y 0, 0, 6 y 5, 11, me llevo 1, 3 y 1, 4, has sacado 3.410 euros. Pero ¿estos 436 00:37:03,599 --> 00:37:08,400 son beneficios? No, estos no son beneficios porque tienes que descontarle lo que se ha 437 00:37:08,400 --> 00:37:17,920 gastado, ¿vale? Los gastos que él ha tenido, los tenemos aquí, son 2.150 euros. Entonces, 438 00:37:18,920 --> 00:37:35,820 si a 3.410 le resto los 2.150, 0,0 del 5 son 6, me llevo 1, 2, 1.260 euros del ENF, ¿vale? 439 00:37:35,820 --> 00:37:39,280 Que lo que nos da es la, que no nos la ha solucionado 440 00:37:39,280 --> 00:37:44,239 Entonces, esto es leerse bien bien el ejercicio 441 00:37:44,239 --> 00:37:47,900 ¿Vale? Yo lo he ido haciendo a medida que iba leyendo 442 00:37:47,900 --> 00:37:50,179 Y luego te das cuenta, ¿vale? 443 00:37:50,239 --> 00:37:54,360 Que, bueno, pues que no es, que tienes que rectificar 444 00:37:54,360 --> 00:37:56,139 Entonces lo mejor es leérselo de tiro 445 00:37:56,139 --> 00:37:58,360 ¿Vale? Y luego ir viendo 446 00:37:58,360 --> 00:38:03,880 Pero bueno, lo que se trata es, son sumas, restas, multiplicaciones y divisiones 447 00:38:03,880 --> 00:38:07,440 eso es el problema, ¿de acuerdo? 448 00:38:08,599 --> 00:38:12,400 Vamos a ver, ¿qué más? Vamos a hacer un poquito de números científicos 449 00:38:12,400 --> 00:38:15,320 que es prácticamente lo que nos queda, ¿vale? 450 00:38:15,900 --> 00:38:19,280 Y entonces dice, indica, por ejemplo en este, indica 451 00:38:19,280 --> 00:38:24,239 si estos números están en notación científica, sí o no. 452 00:38:24,739 --> 00:38:27,800 Vamos a ver, este de aquí. El primero, este 453 00:38:27,800 --> 00:38:31,400 no está en notación científica, ¿por qué? Porque la parte entera 454 00:38:31,400 --> 00:38:36,659 es decir, lo que está a la izquierda de la coma 455 00:38:36,659 --> 00:38:39,599 tiene que ser un número comprendido entre 1 y 9 456 00:38:39,599 --> 00:38:42,159 y aquí es un 0, con lo cual no 457 00:38:42,159 --> 00:38:46,539 este de aquí sí, porque es un 1 458 00:38:46,539 --> 00:38:50,780 este de aquí no, porque le falta una potencia 459 00:38:50,780 --> 00:38:55,039 con base 10, ya puede ser el exponente positivo o negativo 460 00:38:55,039 --> 00:38:56,480 pero tiene que tener una potencia 461 00:38:56,480 --> 00:39:02,340 este otro el de sí, el E no porque le falta la potencia 462 00:39:02,340 --> 00:39:08,280 este sí, este no porque le falta la potencia 463 00:39:08,280 --> 00:39:13,500 este sí y este no porque la parte entera es superior a 9, es 23 464 00:39:13,500 --> 00:39:14,119 ¿de acuerdo? 465 00:39:16,119 --> 00:39:18,960 vale, dice expresa en el 2, expresa como potencia 466 00:39:18,960 --> 00:39:21,699 aquí no estamos hablando en el 2 de números científicos 467 00:39:21,699 --> 00:39:25,219 sino simplemente que expresemos estos números como potencia de base 10 468 00:39:25,219 --> 00:39:34,800 Y el 10 es un 10, no tiene más. 10 es 10. Podría poner un 1, pero nunca se pone el exponente 1, ¿vale? 469 00:39:35,880 --> 00:39:46,239 0 en 1 sería 10 elevado a menos 1. Aquí sí que hace falta, ¿vale? Porque tienes que indicar ese negativo, porque los ceros los tienes a la izquierda. 470 00:39:46,239 --> 00:39:51,679 este de aquí sería 10 elevado a 1, 2, 3, 4, 5 ceros 471 00:39:51,679 --> 00:39:54,960 es decir, lo único que tengo que hacer es poner los ceros 472 00:39:54,960 --> 00:39:58,360 que tienes en el exponente, ¿a qué cuantos ceros hay? 473 00:39:58,460 --> 00:40:01,440 3, negativo porque son ceros a la izquierda, ¿de acuerdo? 474 00:40:02,900 --> 00:40:07,179 seguimos, dice, escribe con todas las cifras, vamos a hacer unos pocos, no voy a hacer todos 475 00:40:07,179 --> 00:40:09,260 en este caso tenemos 476 00:40:09,260 --> 00:40:14,300 a ver, un momentito, aquí, en este 477 00:40:14,300 --> 00:40:26,380 Aquí tenemos 2,3 por 10 elevado a 5 sería 2 478 00:40:26,380 --> 00:40:27,619 ¿Qué tiene que hacer esta coma? 479 00:40:27,679 --> 00:40:31,039 Esta coma de aquí tiene que moverse a la derecha porque el exponente es positivo 480 00:40:31,039 --> 00:40:36,059 5 lugares, es decir, tiene que saltar como 5 lugares 481 00:40:36,059 --> 00:40:41,000 Solamente tiene para saltar el 3, por tanto, tengo que añadir hasta 5 482 00:40:41,000 --> 00:40:46,039 Sería 1, tendríamos que la coma tiene que ir 483 00:40:46,039 --> 00:40:50,260 1, 2, 3, 4 y todavía va a hacer falta 484 00:40:50,260 --> 00:40:52,059 un 0 más 485 00:40:52,059 --> 00:40:56,719 si tenemos en este otro 486 00:40:56,719 --> 00:41:01,900 exponente 7 positivo, la coma tiene que ir 7 lugares a la derecha 487 00:41:01,900 --> 00:41:06,280 entonces tenemos 1, 9, 4, la coma ya la puedo mover 488 00:41:06,280 --> 00:41:09,599 de aquí es 1 y 2 y tiene que ir 7 489 00:41:09,599 --> 00:41:11,280 por tanto hacen falta 5 490 00:41:11,280 --> 00:41:16,750 0,5. ¿De acuerdo? Y así continuamente. Vamos a hacerlo 491 00:41:16,750 --> 00:41:20,889 con un negativo. Por ejemplo, este de aquí. 2,26 por 10 492 00:41:20,889 --> 00:41:24,190 elevado a la menos 6. Tengo que es negativo. La coma 493 00:41:24,190 --> 00:41:28,030 va a tener que ir hacia la izquierda. Por tanto, tengo que añadir ceros a la izquierda. 494 00:41:28,630 --> 00:41:32,550 Entonces, tengo 2,26. Y la coma tiene que ir 1, 495 00:41:33,170 --> 00:41:36,969 2, o sea, ya al saltar el 2, ya se ha 496 00:41:36,969 --> 00:41:41,110 movido un número. Y me hacen falta 5 más. ¿Vale? Entonces, sería 497 00:41:41,110 --> 00:41:45,170 1, 2, 3, 4 y 5 498 00:41:45,170 --> 00:41:49,030 y daros cuenta aquí, lo pongo con otro color para no liaros, la coma estaba aquí 499 00:41:49,030 --> 00:41:53,150 será 1, 2, 3, 4 500 00:41:53,150 --> 00:41:56,730 5 y 6, y la coma tiene que ir 501 00:41:56,730 --> 00:42:01,449 aquí, con lo cual aquí tengo que añadir otro 0 502 00:42:01,449 --> 00:42:05,670 ¿vale? si lo tuviera 503 00:42:05,670 --> 00:42:09,050 en este, vamos a poner este de aquí, 5 por 10 a la menos 4 aquí 504 00:42:09,050 --> 00:42:12,329 este 5 es como si fuera 5,0, ¿verdad? 505 00:42:12,809 --> 00:42:17,210 Esto es como si fuera 5,0. Entonces esta coma se tiene que mover 506 00:42:17,210 --> 00:42:20,550 hacia la izquierda cuatro lugares. Entonces sería 507 00:42:20,550 --> 00:42:25,309 vamos a ponerle un azul, un otro color. Uno, ¿vale? 508 00:42:25,849 --> 00:42:29,630 Dos, tres, cuatro. Entonces sería cuatro lugares. 509 00:42:29,630 --> 00:42:33,289 Sería uno, ya lo hemos hecho. Uno, dos, tres 510 00:42:33,289 --> 00:42:37,630 y cuatro. Con lo cual, tiene que ir aquí. 511 00:42:37,630 --> 00:42:50,909 Sería así. ¿De acuerdo? Vamos a escribir en notación científica estos números. Por ejemplo, este de aquí. Este de aquí. 512 00:42:50,909 --> 00:42:56,940 a ver un momentito, que se me revelan las máquinas 513 00:42:56,940 --> 00:43:01,219 tenemos este, este sería 514 00:43:01,219 --> 00:43:05,300 siempre la coma entre el primer y segundo número 515 00:43:05,300 --> 00:43:09,380 ¿vale? siempre, y luego por 10 elevado a 516 00:43:09,380 --> 00:43:13,480 y entonces pensamos, esta coma que he puesto aquí, aquí no está 517 00:43:13,480 --> 00:43:17,960 ¿vale? los ceros los tengo a la derecha, con lo cual el exponente es positivo 518 00:43:17,960 --> 00:43:21,320 y entonces desde aquí hasta el final 519 00:43:21,320 --> 00:43:23,519 ¿cuántos números hay? 520 00:43:25,139 --> 00:43:29,420 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. 521 00:43:31,460 --> 00:43:31,760 ¿Vale? 522 00:43:32,659 --> 00:43:34,139 Vamos a hacer este de aquí. 523 00:43:35,079 --> 00:43:38,320 Este es 5,7 por 10 elevado, 524 00:43:38,400 --> 00:43:39,480 como los ceros están a la izquierda, 525 00:43:39,559 --> 00:43:40,380 ya sé que es negativo. 526 00:43:41,199 --> 00:43:42,920 Entonces, la coma la tengo aquí. 527 00:43:43,300 --> 00:43:45,059 Desde aquí hasta aquí, ¿cuánto hay? 528 00:43:46,000 --> 00:43:49,000 Pues 1, 2, 3 y 4. 529 00:43:49,420 --> 00:43:50,099 Menos 4. 530 00:43:51,579 --> 00:43:51,980 ¿De acuerdo? 531 00:43:51,980 --> 00:43:59,159 Vamos a hacer otro más de cada, por ejemplo este, tenemos 2,78 por 10 elevado a qué? 532 00:43:59,519 --> 00:44:11,039 Desde aquí hasta el final hay 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7, pues elevado a 7, positivo, y este 533 00:44:11,039 --> 00:44:19,440 de aquí será 1,36 por 10 elevado a menos, desde aquí hasta donde he colocado la coma 534 00:44:19,440 --> 00:44:33,800 pues hay todos estos números que coinciden con el número de ceros, ¿vale? Sería 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9, menos 9, ¿de acuerdo? 535 00:44:34,440 --> 00:44:46,800 Y bueno, doy por terminada este repaso que hemos dado general del primer trimestre y nos vemos el viernes, espero que os vaya muy bien, ¿de acuerdo? Hasta luego.