1
00:00:00,000 --> 00:00:17,230
hola buenas a todos en este vídeo vamos a usar lo que ya hemos aprendido sobre divisores múltiplos

2
00:00:17,230 --> 00:00:22,589
y criterios de divisibilidad para que cuando nos den un número sepamos factorizar los números

3
00:00:22,589 --> 00:00:27,829
primos que eso será una herramienta es una herramienta esencial para poder calcular

4
00:00:27,829 --> 00:00:32,390
posteriormente el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor que ya veremos después lo

5
00:00:32,390 --> 00:00:38,210
que es primero como siempre vamos a introducir un par de definiciones de cosas que vamos a usar a

6
00:00:38,210 --> 00:00:44,789
a lo largo del vídeo la primera es que un número se dice que es primo vale si

7
00:00:44,789 --> 00:00:48,969
sus únicos divisores ya sabemos que son los divisores son el 1 y el propio

8
00:00:48,969 --> 00:00:54,009
número un posible ejemplo es el número 7 ya

9
00:00:54,009 --> 00:00:59,590
que el 7 solamente se puede dividir de manera exacta entre 1 y 7 si dividís 7

10
00:00:59,590 --> 00:01:05,709
entre 2 el resto no es 0 entre 3 tampoco entre 4 tampoco entre 5 tampoco y entre

11
00:01:05,709 --> 00:01:09,530
tampoco vale podéis comprobarlo con todas las divisiones que la única y las

12
00:01:09,530 --> 00:01:14,849
únicas que tienen resto 0 son cuando se divide entre 1 y el mismo que es 7

13
00:01:14,849 --> 00:01:21,439
cuando un número no es primo se dice que es compuesto vale eso ocurre cuando el

14
00:01:21,439 --> 00:01:27,540
número tiene además de divisores como el mismo y uno tiene otros que están entre

15
00:01:27,540 --> 00:01:32,959
medias por ejemplo el 8 el 8 es un número compuesto y por lo

16
00:01:32,959 --> 00:01:37,480
tanto no es primo porque si fijáis su lista de divisores vais a ver que además

17
00:01:37,480 --> 00:01:40,840
más del 1 y del 8 hay otros, como el 2 y el 4, ¿vale?

18
00:01:42,420 --> 00:01:48,719
Entonces, cuando hable de primo, me refiriré a aquellos números que solamente se pueden dividir entre 1 y ellos mismos.

19
00:01:50,519 --> 00:01:54,420
Os dejo aquí una lista, ¿vale? De todos los números primos del 1 al 100.

20
00:01:55,099 --> 00:01:57,120
No es una lista que haya que saberse, para nada.

21
00:01:57,840 --> 00:02:03,719
Pero bueno, de vez en cuando diré, el siguiente número primo que va después del 17, ¿cuál es?

22
00:02:03,719 --> 00:02:08,639
Pues el 19, así que en vez de estar mirando con cada número si es primo o si no es primo,

23
00:02:08,879 --> 00:02:11,919
pues aquí tenéis una lista que no creo que nunca me vaya a pasar de aquí.

24
00:02:12,560 --> 00:02:16,759
De hecho, seguramente nunca me pase de primos más allá del 20, ¿vale?

25
00:02:16,840 --> 00:02:20,979
Quizá alguna vez, de vez en cuando, pero con estos es más que suficiente.

26
00:02:24,009 --> 00:02:26,409
Por supuesto, esto es una lista de números primos del 1 al 100,

27
00:02:26,469 --> 00:02:28,990
no quiere decir que todos los números primos estén del 1 al 100.

28
00:02:29,729 --> 00:02:31,469
Hay primos mucho más grandes, ¿vale?

29
00:02:31,469 --> 00:02:35,509
De hecho, una de las cosas que se hacen en matemáticas es seguir buscando números primos

30
00:02:35,509 --> 00:02:38,229
y a día de hoy el más grande que se ha encontrado

31
00:02:38,229 --> 00:02:39,889
para que os hagáis una idea de lo grande que es

32
00:02:39,889 --> 00:02:41,629
tiene 23 millones de cifras

33
00:02:41,629 --> 00:02:43,710
es un número que si lo escribís

34
00:02:43,710 --> 00:02:45,789
tiene 23 millones de cifras seguidas

35
00:02:45,789 --> 00:02:46,930
un número enorme

36
00:02:46,930 --> 00:02:48,310
y es primo

37
00:02:48,310 --> 00:02:53,960
vamos a definir ahora que es la factorización

38
00:02:53,960 --> 00:02:54,639
de un número

39
00:02:54,639 --> 00:02:56,939
la factorización de un número

40
00:02:56,939 --> 00:02:59,800
consiste en poner

41
00:02:59,800 --> 00:03:01,500
un número como producto de otros

42
00:03:01,500 --> 00:03:03,599
a esos números

43
00:03:03,599 --> 00:03:05,680
que al multiplicarlos obtienen el primer número

44
00:03:05,680 --> 00:03:06,939
se le llama factores

45
00:03:06,939 --> 00:03:09,120
Vamos a ver un ejemplo

46
00:03:09,120 --> 00:03:12,500
El número 80, queremos factorizarlo

47
00:03:12,500 --> 00:03:15,860
Pues una posible factorización es 40 por 2

48
00:03:15,860 --> 00:03:19,680
Los factores serían el 40 y el 2

49
00:03:19,680 --> 00:03:23,199
Ya que son los números que al multiplicarlos sale 80

50
00:03:23,199 --> 00:03:27,800
¿Es esta la única factorización posible del número 80?

51
00:03:28,439 --> 00:03:29,860
La respuesta es que no, ¿vale?

52
00:03:30,159 --> 00:03:31,439
Hay más factorizaciones

53
00:03:31,439 --> 00:03:34,479
Una posible podría ser esta

54
00:03:34,479 --> 00:03:36,419
10 por 2 por 4

55
00:03:36,419 --> 00:03:39,159
Fijaros que es distinta a la anterior

56
00:03:39,159 --> 00:03:43,740
En este caso habría tres factores

57
00:03:43,740 --> 00:03:46,479
10, 2 y 4

58
00:03:46,479 --> 00:03:53,659
Es decir que para un número en principio parece que tiene muchas factorizaciones posibles

59
00:03:53,659 --> 00:03:58,139
Nosotros nos vamos a tener una factorización particular

60
00:03:58,139 --> 00:04:00,599
Que es la que nos interesa, la más importante

61
00:04:00,599 --> 00:04:04,800
Que es factorizar un número en factores primos

62
00:04:04,800 --> 00:04:10,340
Todos los factores que intervienen en la factorización tienen que ser números primos.

63
00:04:10,659 --> 00:04:16,000
Esto lo usaremos, como ya os he dicho, para poder calcular mínimos como un múltiplo y máximos como un divisor.

64
00:04:18,459 --> 00:04:23,819
¿Por qué queremos esta y no las otras? La de 40 por 2 o 10 por 2 por 4.

65
00:04:24,439 --> 00:04:31,540
Porque a diferencia de las otras, cuando tú coges un número y lo factorizas en factores primos, solo hay una manera de hacerlo.

66
00:04:31,540 --> 00:04:36,839
queda completamente el número determinado por esta factorización

67
00:04:36,839 --> 00:04:40,699
y no hay otra manera con otros números de llegar a ese número

68
00:04:40,699 --> 00:04:47,410
la factorización que hemos visto antes, la de 40 por 2

69
00:04:47,410 --> 00:04:49,930
no es una factorización en factores primos

70
00:04:49,930 --> 00:04:52,350
porque el 40 no es un número primo

71
00:04:52,350 --> 00:04:56,029
os invito a que miréis la lista de los números primos del 1 al 100

72
00:04:56,029 --> 00:04:59,529
y veréis que el 40 no lo es porque tiene divisores entre 1 y 40

73
00:04:59,529 --> 00:05:00,629
como por ejemplo el 2

74
00:05:00,629 --> 00:05:04,069
tampoco nos vale la de 10 por 2 por 4

75
00:05:04,069 --> 00:05:08,170
Ya que 10 y 4 no son números primos, ¿vale?

76
00:05:09,689 --> 00:05:17,170
Ahora la pregunta es, vale, entiendo que quiero coger un número y factorizarlo en factores primos, pero ¿eso cómo se hace?

77
00:05:18,149 --> 00:05:20,129
Pues vamos a verlo con dos ejemplos, ¿vale?

78
00:05:22,620 --> 00:05:25,980
El primer ejemplo va a ser el número 80, este que estamos usando todo el rato, ¿vale?

79
00:05:26,259 --> 00:05:29,480
Queremos coger el número 80 y factorizarlo en factores primos.

80
00:05:29,920 --> 00:05:31,939
¿Cuáles son los primeros factores primos?

81
00:05:31,939 --> 00:05:38,779
Pues serían el 2, el 3, el 5, el 7, el 11, etcétera, etcétera.

82
00:05:39,360 --> 00:05:42,500
Vale, pues cogemos siempre, siempre, siempre el primero de todos, que es el 2.

83
00:05:43,279 --> 00:05:45,060
¿Se puede dividir 80 entre 2?

84
00:05:45,819 --> 00:05:53,360
Sabemos que sí, si recordáis los criterios de divisibilidad, como el número es par porque termina en 0, se puede dividir entre 2.

85
00:05:53,899 --> 00:05:57,759
Hacemos la división, 80 entre 2 sale a 40, ¿vale?

86
00:05:57,759 --> 00:06:01,819
Y el resto es 0, efectivamente es divisible entre 2.

87
00:06:01,939 --> 00:06:11,699
Vale, pues entonces, en la varita colocamos el divisor, el 2, que es un número primo, y debajo, inmediatamente del 80, colocamos el cociente.

88
00:06:13,000 --> 00:06:25,259
Ahora, ¿este cociente se puede seguir dividiendo entre 2? La respuesta es que sí, porque el número sigue siendo par, ¿vale?

89
00:06:25,259 --> 00:06:31,639
40 entre 2 sale a 20, que el 20 entra aquí, ¿vale?

90
00:06:31,839 --> 00:06:33,339
Justo inmediatamente debajo del 40.

91
00:06:33,639 --> 00:06:36,540
Y colocamos un 2 porque se ha podido dividir entre 2.

92
00:06:37,959 --> 00:06:40,100
¿Se puede dividir el 20 entre 2 ahora?

93
00:06:40,360 --> 00:06:42,439
Pues también, así que pues nada, pues seguimos.

94
00:06:42,579 --> 00:06:44,240
Dividimos entre 2 siempre que sea posible.

95
00:06:44,459 --> 00:06:47,459
Y los cocientes los vamos apuntando justo debajo del número anterior.

96
00:06:48,120 --> 00:06:49,819
¿Se puede dividir 10 entre 2?

97
00:06:49,959 --> 00:06:52,939
Pues también, 10 entre 2 sale 5, ¿vale?

98
00:06:52,939 --> 00:06:58,259
¿Se puede dividir 5 entre 2? No, porque el 5 no es un número par, ¿vale?

99
00:06:59,000 --> 00:07:05,939
Así que como no se puede dividir 5 entre 2, nos vamos al siguiente primo que hay, que es 5 entre 3.

100
00:07:06,740 --> 00:07:11,420
¿A qué se han puesto las divisiones? 5 entre 2 sale a 2 y de resto 1.

101
00:07:11,420 --> 00:07:17,360
Como el resto no es 0, entonces el número no se puede dividir por 2, o sea, no es divisible por 2.

102
00:07:18,199 --> 00:07:21,600
Vamos al siguiente primo. El siguiente primo después de los es el 3.

103
00:07:21,600 --> 00:07:27,439
¿Se puede dividir 5 entre 3? No, porque sale 1 pero el resto es 2 y tiene que salir 0.

104
00:07:28,319 --> 00:07:34,360
Vamos al siguiente primo que hay después del 3. El 5. El 4 no es primo, por eso voy directamente al 5.

105
00:07:35,079 --> 00:07:40,279
5 entre 5. ¿Se puede dividir? Sí. Sale 1 y el resto es 0.

106
00:07:42,699 --> 00:07:45,120
Así que el siguiente primo que se añade a la lista es 5.

107
00:07:46,680 --> 00:07:51,240
Y el resto, o sea, el cociente lo añadimos aquí.

108
00:07:51,240 --> 00:08:02,100
Este proceso que estamos haciendo aquí termina cuando en la lista de la izquierda de los cocientes de las divisiones queda un 1 al final, ¿vale?

109
00:08:03,720 --> 00:08:06,819
Ahí es cuando termina, ¿vale?

110
00:08:07,459 --> 00:08:13,699
Una vez que ya hemos terminado, podemos ya escribir el número, el 80, como producto de factores primos.

111
00:08:13,699 --> 00:08:18,060
Se podría escribir como 2 por 2 por 2 por 2 por 5, ¿vale?

112
00:08:18,160 --> 00:08:24,670
O connotación de potencias, 2 elevado a cuarta por 5, ¿vale?

113
00:08:25,910 --> 00:08:27,829
Espero que se haya entendido lo que hace con otro ejemplo.

114
00:08:32,149 --> 00:08:33,649
Voy a coger, por ejemplo, el número 98.

115
00:08:35,389 --> 00:08:37,870
Vale, ¿se puede dividir 98 entre 2?

116
00:08:38,129 --> 00:08:42,289
Sí, porque sabemos por los criterios de divisibilidad que los números pares se pueden dividir entre 2.

117
00:08:42,710 --> 00:08:46,090
El resultado de esa división es 49, ¿vale? Así que ponemos 49.

118
00:08:46,090 --> 00:08:53,269
Ahora, el 49, empezamos a hacer divisiones. 49 entre 2, ¿se puede? No, porque el resto es 1.

119
00:08:53,269 --> 00:09:00,090
Vale, pues pasamos al siguiente primo. 49 entre 3, ¿se puede? No, porque el resto es 1. Pasamos

120
00:09:00,090 --> 00:09:07,409
al siguiente primo, 5. 49 entre 5, ¿se puede? No, el resto es 4, no es 0, así que tampoco se

121
00:09:07,409 --> 00:09:12,909
puede dividir entre 5. Pasamos entonces al siguiente primo, que es 7. 49 entre 7, ¿a qué

122
00:09:12,909 --> 00:09:21,029
sale 7, el resto es 0, bien, el 49 es divisible por 7, así que aquí entra un 7 y de cociente

123
00:09:21,029 --> 00:09:30,009
entra el 7 aquí abajo, ¿vale? Vamos ahora con el 7, ahora no tiene sentido probar por

124
00:09:30,009 --> 00:09:35,509
el 2, 3 y 5 porque ya sabemos que esos números no dividían a la anterior, así que tampoco

125
00:09:35,509 --> 00:09:40,169
van a dividir a este, tenemos que empezar directamente por 7, ya sabemos que 7 entre

126
00:09:40,169 --> 00:09:48,570
de 7 sale a 1, ¿vale? Por lo tanto esto ya está terminado. 98 se puede escribir como

127
00:09:48,570 --> 00:09:54,710
2 por 7 por 7, fijaros que los tres factores son números primos del 2 y el 7, o en notación

128
00:09:54,710 --> 00:10:01,809
de potencias como 2 por 7 al cuadrado, ¿vale? Si hay alguna dificultad con esto no dudéis

129
00:10:01,809 --> 00:10:08,230
en escribirme que puedo hacer más ejemplos, ¿vale? Ya para terminar os dejo aquí tres

130
00:10:08,230 --> 00:10:15,429
números para factorizar como ejercicio al 120 42 y el 90 va yendo primo por

131
00:10:15,429 --> 00:10:20,350
primo haciendo la lista está que se ha hecho en estos dos ejemplos empezamos se

132
00:10:20,350 --> 00:10:25,929
puede dividir por dos si no lo pasamos al 3 etcétera etcétera etcétera vale y

133
00:10:25,929 --> 00:10:30,230
podéis ir consultando mientras tanto en la lista de los primos del 1 al 100

134
00:10:30,230 --> 00:10:33,590
bueno sin más me despido pero que se haya quedado todo claro vuelvo a

135
00:10:33,590 --> 00:10:39,629
repetirme que cualquier dificultad comentármela un saludo a todos