1
00:00:00,000 --> 00:00:23,079
La clase de hoy, 2 de febrero, ¿vale? Y sobre el examen, recordaros, recordaros estadística bidimensional, lo que estuvimos viendo de la, dado un ángulo, ¿vale? Dado un ángulo y, bueno, datos que te doy de ese ángulo, tienes que hacer con la fórmula, pues hallar todas las restantes razones trigonométricas.

2
00:00:23,079 --> 00:00:25,780
luego también yo te doy a lo mejor dos ángulos

3
00:00:25,780 --> 00:00:27,859
y te puedo pedir pues eso, seno

4
00:00:27,859 --> 00:00:28,739
de la suma de ángulos

5
00:00:28,739 --> 00:00:31,260
o coseno de la resta de ángulos

6
00:00:31,260 --> 00:00:33,500
de ángulos dobles, de ángulos mitad y demás

7
00:00:33,500 --> 00:00:35,960
esa fórmula la tenéis que saber, estadística bidimensional

8
00:00:35,960 --> 00:00:37,640
evidentemente también

9
00:00:37,640 --> 00:00:39,679
y la parte así más importante

10
00:00:39,679 --> 00:00:42,060
es ecuaciones trigonométricas que algunas hemos hecho

11
00:00:42,060 --> 00:00:43,619
hay subidas en el aula

12
00:00:43,619 --> 00:00:45,820
corregidas dos ficheros bastante importantes

13
00:00:45,820 --> 00:00:47,219
de ecuaciones trigonométricas

14
00:00:47,219 --> 00:00:49,359
que me gustaría que le echaras un vistazo

15
00:00:49,359 --> 00:00:51,320
Dani, tú tenías una duda

16
00:00:51,320 --> 00:00:54,700
de una ecuación trigonométrica

17
00:00:54,700 --> 00:00:56,200
en concreto y si no te importa

18
00:00:56,200 --> 00:00:58,159
pues la vamos a hacer ahora

19
00:00:58,159 --> 00:00:59,979
¿te parece?

20
00:01:02,469 --> 00:01:02,810
dímela

21
00:01:02,810 --> 00:01:06,390
¿no la tienes a mano?

22
00:01:07,030 --> 00:01:08,870
vale, pues entonces vamos a hacer esta de momento

23
00:01:08,870 --> 00:01:12,109
entonces chavales, una cosa que me interesa

24
00:01:12,109 --> 00:01:13,409
mientras que Dani busca su

25
00:01:13,409 --> 00:01:15,310
quiero que sepáis

26
00:01:15,310 --> 00:01:17,650
que no sé si yo lo he dejado claro, que creo que no

27
00:01:17,650 --> 00:01:19,849
que tenemos que distinguir varias cosillas

28
00:01:19,849 --> 00:01:21,349
es decir, cuando yo tengo

29
00:01:21,349 --> 00:01:23,510
coseno de x al cuadrado

30
00:01:23,510 --> 00:01:24,730
esto es lo mismo

31
00:01:24,730 --> 00:01:35,049
que coseno cuadrado de x, ¿vale? Eso sí lo sabéis. Y lo que quiero que veáis es distinto de coseno de x cuadrado, ¿vale?

32
00:01:35,390 --> 00:01:46,650
Es decir, coseno cuadrado de x normalmente se representa como aquí, ¿vale? Va arriba del coseno, igualmente pasa con el seno de x.

33
00:01:46,650 --> 00:01:57,730
Es decir, si yo tengo seno cuadrado de x, esto es seno de x por seno de x, perdonad, es lo mismo que seno cuadrado de x.

34
00:01:57,870 --> 00:02:03,909
Pero esto es distinto de seno de x al cuadrado. ¿Vale, chavales? ¿Sí o no?

35
00:02:04,450 --> 00:02:09,909
Entonces, ¿qué ocurre si a mí me dan esta ecuación trigonométrica de aquí? ¿Vale?

36
00:02:10,710 --> 00:02:19,889
Entonces, esto de aquí, lo que tenemos es 2 por coseno cuadrado de x menos seno de x menos 1, igual a 0.

37
00:02:20,210 --> 00:02:23,509
¿Y aquí qué podemos hacer? ¿Qué es lo que podemos hacer?

38
00:02:23,689 --> 00:02:28,830
Pues no podemos, en principio, no tengo un producto de algo igualado a 0, ¿vale?

39
00:02:29,030 --> 00:02:33,030
Cosa súper importante, cosa que me suelen encontrar también en los exámenes, chavales.

40
00:02:33,250 --> 00:02:39,729
Si yo tengo a por b o por c, me da igual, igual a 0, esto significa que a es igual a 0,

41
00:02:39,909 --> 00:02:43,250
que B es igual a cero o que C es igual a cero.

42
00:02:43,330 --> 00:02:47,569
Pero chavales, si yo tengo A por B por C igual a K,

43
00:02:47,969 --> 00:02:49,610
siendo K distinto de cero,

44
00:02:50,069 --> 00:02:51,830
me refiero, esto es igual a uno o a dos,

45
00:02:52,110 --> 00:02:55,069
hay gente que me hace A es igual a uno

46
00:02:55,069 --> 00:02:58,030
o B es igual a uno o C es igual a uno.

47
00:02:58,169 --> 00:03:00,669
Y esto es un error bastante grave.

48
00:03:00,810 --> 00:03:01,909
Bueno, acá, ¿vale?

49
00:03:02,949 --> 00:03:04,449
Esto es un error bastante grave.

50
00:03:04,610 --> 00:03:06,550
Solamente se da cuando yo tengo un producto

51
00:03:06,849 --> 00:03:09,849
de dos, de tres, de cuatro cosas iguales a cero

52
00:03:09,849 --> 00:03:12,389
entonces cada una de las cosas de forma independiente

53
00:03:12,389 --> 00:03:14,250
son 0, entonces yo aquí no tengo

54
00:03:14,250 --> 00:03:15,789
nada, pero que ocurre

55
00:03:15,789 --> 00:03:17,370
que yo esto de aquí chavales

56
00:03:17,370 --> 00:03:20,189
que puedo hacer con esto, aplicar el que

57
00:03:20,189 --> 00:03:22,330
perfecto

58
00:03:22,330 --> 00:03:23,789
el teorema fundamental

59
00:03:23,789 --> 00:03:25,009
de la trigonometría

60
00:03:25,009 --> 00:03:28,270
el teorema fundamental

61
00:03:28,270 --> 00:03:30,150
de la trigonometría que es lo que me dice

62
00:03:30,150 --> 00:03:31,129
chavales, que

63
00:03:31,129 --> 00:03:37,120
efectivamente que seno cuadrado de alfa más coseno

64
00:03:37,120 --> 00:03:38,919
cuadrado de alfa es igual a 1, de donde

65
00:03:38,919 --> 00:03:41,300
en este caso coseno cuadrado

66
00:03:41,300 --> 00:03:43,400
de alfa es 1 menos seno cuadrado

67
00:03:43,400 --> 00:03:45,240
de alfa. Pues eso es lo que voy a hacer

68
00:03:45,240 --> 00:03:46,879
y lo voy a sustituir. ¿Vale?

69
00:03:47,400 --> 00:03:49,180
Entonces, yo aquí que tengo 2

70
00:03:49,180 --> 00:03:51,120
que multiplica a 1 menos

71
00:03:51,120 --> 00:03:53,240
seno cuadrado de alfa. Dani, yo creo

72
00:03:53,240 --> 00:03:55,300
que la tuya es muy parecida

73
00:03:55,300 --> 00:03:57,060
a esta, ¿eh? Si no es la misma.

74
00:03:57,400 --> 00:03:59,400
Pero es prima hermana. Es prima hermana.

75
00:04:00,020 --> 00:04:00,879
¿Vale? Entonces,

76
00:04:01,099 --> 00:04:03,360
lo único que he hecho es sustituir coseno

77
00:04:03,360 --> 00:04:05,560
cuadrado de alfa por 1 menos

78
00:04:05,560 --> 00:04:07,379
el seno cuadrado de alfa. Si yo

79
00:04:07,379 --> 00:04:09,300
distribuyo ahora este 2, ¿verdad?

80
00:04:09,300 --> 00:04:17,740
¿Qué me queda? 2 menos 2 seno cuadrado de alfa menos seno de alfa menos 1 igual a 0.

81
00:04:17,920 --> 00:04:18,560
¿Lo veis?

82
00:04:19,740 --> 00:04:22,379
Ay, Torrico, perdona, hija. Así mejor.

83
00:04:23,439 --> 00:04:25,680
Tú interrúmpeme y me lo dices, ¿vale, madre?

84
00:04:26,420 --> 00:04:28,639
Entonces, chavales, ¿qué es lo que tengo?

85
00:04:29,060 --> 00:04:36,639
Menos 2 seno cuadrado de alfa menos seno de alfa más 1 igual a 0, ¿verdad?

86
00:04:36,639 --> 00:04:38,000
yo a mí normalmente

87
00:04:38,000 --> 00:04:41,420
con Elías

88
00:04:41,420 --> 00:04:42,959
y yo es que tiene mucha cabeza

89
00:04:42,959 --> 00:04:44,420
Elías es que es muy largo

90
00:04:44,420 --> 00:04:45,959
¿vale?

91
00:04:46,459 --> 00:04:47,959
lo que he hecho es

92
00:04:47,959 --> 00:04:51,319
de sustituir y este 2

93
00:04:51,319 --> 00:04:52,639
menos 1 es 1

94
00:04:52,639 --> 00:04:55,639
¿vale? y ahora a mí lo que me gusta

95
00:04:55,639 --> 00:04:58,019
es poner el primer término

96
00:04:58,019 --> 00:04:59,040
en positivo

97
00:04:59,040 --> 00:05:01,160
entonces multiplico todo por menos 1

98
00:05:01,160 --> 00:05:07,060
y tengo esto de aquí

99
00:05:07,060 --> 00:05:08,959
¿vale chavales?

100
00:05:09,759 --> 00:05:09,959
¿sí?

101
00:05:10,639 --> 00:05:11,579
Tengo esto de aquí.

102
00:05:11,800 --> 00:05:12,339
¿No, Candela?

103
00:05:12,459 --> 00:05:12,980
¿Estás perdido?

104
00:05:14,519 --> 00:05:14,899
¿Estás bien?

105
00:05:15,199 --> 00:05:15,800
¿Eres feliz?

106
00:05:16,259 --> 00:05:17,139
Es tu santo.

107
00:05:17,319 --> 00:05:18,259
Felicidades, Candela.

108
00:05:20,060 --> 00:05:21,220
Sí, se me ha ido la olla.

109
00:05:21,339 --> 00:05:21,579
Perdona.

110
00:05:21,579 --> 00:05:25,819
Y entonces, efectivamente, ¿qué es?

111
00:05:25,920 --> 00:05:28,160
Una ecuación de segundo grado, ¿vale?

112
00:05:28,500 --> 00:05:33,240
Donde mi cónmita es seno de x.

113
00:05:33,459 --> 00:05:33,980
¿Lo veis?

114
00:05:34,860 --> 00:05:37,519
Entonces, hay algunos libros que lo que hacen,

115
00:05:37,639 --> 00:05:38,860
que es lo que me comentaba Dani,

116
00:05:38,860 --> 00:05:48,019
Es un cambio de variable, si queréis, cambio de variable, no, que dice que seno de x es igual a t, ¿vale?

117
00:05:48,079 --> 00:05:53,800
Entonces aquí yo que tengo 2t cuadrado más t menos 1 igual a 0.

118
00:05:54,759 --> 00:06:02,160
Entonces aquí si queréis hacer cambio de variable, bien, y si no, lo único que aquí que aplicamos que seno de alfa, ¿no?

119
00:06:02,160 --> 00:06:12,779
Esto aquí es igual a menos b, que es menos 1, más menos b al cuadrado, que es 1, menos 4 por a y por c.

120
00:06:13,019 --> 00:06:18,860
Esto es más 8, ¿verdad? Partido de 2, por 2, que es 2a.

121
00:06:19,600 --> 00:06:20,560
¿Lo veis todo el mundo?

122
00:06:23,100 --> 00:06:23,939
¿Sí o no?

123
00:06:23,939 --> 00:06:27,819
entonces esto es menos uno más menos tres cuartos

124
00:06:27,819 --> 00:06:31,480
de donde tengo aquí menos cuatro cuartos

125
00:06:31,480 --> 00:06:32,779
que es igual a menos uno

126
00:06:32,779 --> 00:06:36,759
y esto me sale menos dos cuartos

127
00:06:36,759 --> 00:06:38,279
que es menos un medio

128
00:06:38,279 --> 00:06:39,860
¿estáis de acuerdo conmigo o no?

129
00:06:41,160 --> 00:06:42,360
¿sí o no, chavales?

130
00:06:43,199 --> 00:06:43,560
¿sí?

131
00:06:44,100 --> 00:06:45,060
¿me he equivocado?

132
00:06:47,319 --> 00:06:48,019
es un más

133
00:06:48,019 --> 00:06:49,800
es un más

134
00:06:49,800 --> 00:06:50,879
¿sí?

135
00:06:51,279 --> 00:06:51,860
¿ahora sí, Pablo?

136
00:06:52,500 --> 00:06:53,079
¿no?

137
00:06:53,459 --> 00:06:53,800
no

138
00:06:53,800 --> 00:06:56,899
¿Cómo que no?

139
00:06:58,639 --> 00:07:00,019
Yo creo que está bien, ¿no?

140
00:07:02,540 --> 00:07:06,259
Entonces, chavales, esto es seno de alfa, ¿de acuerdo?

141
00:07:06,839 --> 00:07:11,519
Seno de alfa es igual a menos 1 y seno de alfa es igual a 1 medio, ¿vale?

142
00:07:11,839 --> 00:07:16,259
Eso es posible, lo digo, porque a veces me puede salir aquí, chavales,

143
00:07:16,259 --> 00:07:22,540
que para la ecuación de segundo grado a lo mejor me sale aquí un menos 2, menos 3, menos 1,5, ¿vale?

144
00:07:22,540 --> 00:07:35,220
Entonces, cuando me salga eso, lo único, ese valor lo descarto, ¿vale? ¿Por qué? Porque el seno, ¿entre qué dos valores está siempre? Efectivamente, igual que el coseno, la tangente no, ¿eh? La tangente no.

145
00:07:35,660 --> 00:07:45,899
Entonces, chavales, ¿qué ocurre? Pues que me valen, ¿vale? ¿Sí o no? ¿He terminado? Pues todavía no. ¿Tenéis apuntado esto? ¿Tenéis apuntado esto? Pues venga.

146
00:07:46,579 --> 00:07:47,720
Entonces, ¿yo qué tengo?

147
00:07:48,079 --> 00:07:52,259
Por un lado, primera parte, que seno de alfa es igual a menos 1, ¿verdad?

148
00:07:53,399 --> 00:07:57,819
Entonces, chavales, ¿qué ángulos tienen como seno el seno?

149
00:07:57,899 --> 00:07:58,439
¿Dónde iba?

150
00:07:59,220 --> 00:07:59,779
Sorcartoa.

151
00:08:01,939 --> 00:08:02,500
Sorcartoa.

152
00:08:02,680 --> 00:08:04,579
El seno con la ordenada.

153
00:08:04,720 --> 00:08:05,939
La ordenada es la i.

154
00:08:06,180 --> 00:08:08,060
Este es, ¿lo veis?

155
00:08:08,060 --> 00:08:11,420
Este es el menos 1, ¿verdad?

156
00:08:11,420 --> 00:08:18,319
¿Cuál es el único ángulo que tiene dentro de los 360 grados que tiene seno menos 1?

157
00:08:20,500 --> 00:08:31,439
270 C es 270 grados más 360 grados por K, donde K pertenece a los números enteros.

158
00:08:31,439 --> 00:08:39,840
Y si lo ponemos en radianes, 270 grados ¿cuánto es, chavales?

159
00:08:42,990 --> 00:08:47,370
Tres pi medios, ¿vale? Tres pi medios más dos kpi.

160
00:08:49,049 --> 00:08:50,629
¿Dónde k pertenece?

161
00:08:52,509 --> 00:08:55,570
Esto por un lado, esto es lo de seno igual a menos uno.

162
00:08:56,350 --> 00:08:56,710
¿Sí o no?

163
00:08:57,250 --> 00:09:03,990
Y ahora, chavales, lo segundo que es seno de alfa es igual a un medio, ¿verdad?

164
00:09:04,090 --> 00:09:04,929
No me he equivocado, ¿no?

165
00:09:05,750 --> 00:09:07,409
Seno de alfa era un medio.

166
00:09:07,409 --> 00:09:14,860
Entonces, yo me hago aquí mi dibujito y aquí el 1 medio está aquí, ¿verdad?

167
00:09:15,320 --> 00:09:20,740
Entonces serían los ángulos este y este, ¿lo veis?

168
00:09:21,360 --> 00:09:21,820
¿Sí o no?

169
00:09:22,480 --> 00:09:28,539
Entonces, ¿cuál era el que tiene seno 1 medio, chavales?

170
00:09:30,059 --> 00:09:30,519
¡Guau!

171
00:09:32,379 --> 00:09:32,759
¡Never!

172
00:09:33,759 --> 00:09:36,159
Seno de 45 raíz de 2 partido de 2.

173
00:09:36,159 --> 00:09:39,639
Es 30, ¿vale?

174
00:09:39,919 --> 00:09:41,600
30 tiene, ¿sí?

175
00:09:42,120 --> 00:09:44,120
Entonces, chavales, ¿qué ocurre?

176
00:09:44,179 --> 00:09:46,320
Que si esto es alfa, ¿vale?

177
00:09:46,460 --> 00:09:48,440
Alfa es igual a 30 grados.

178
00:09:49,179 --> 00:09:51,919
¿Cuánto va a valer todo esto de aquí en Colorado?

179
00:09:55,409 --> 00:09:56,590
¿Cuánto vale todo eso?

180
00:09:59,990 --> 00:10:01,870
180, efectivamente.

181
00:10:01,870 --> 00:10:06,490
El otro alfa prima es 180 menos 30 grados,

182
00:10:06,490 --> 00:10:08,850
que es igual a 150 grados.

183
00:10:09,009 --> 00:10:09,649
¿Lo veis, chavales?

184
00:10:10,129 --> 00:10:13,470
Es decir, si yo tengo aquí alfa, aquí esto en pequeñito,

185
00:10:14,110 --> 00:10:15,230
también es alfa, ¿vale?

186
00:10:16,370 --> 00:10:18,169
¿Lo veis todo el mundo eso de ahí o no?

187
00:10:19,129 --> 00:10:21,850
Entonces, chavales, ¿cuál sería la otra solución?

188
00:10:21,850 --> 00:10:28,950
Pues alfa es igual a 30 grados más 360 por k,

189
00:10:29,190 --> 00:10:32,149
donde k pertenece a los números enteros,

190
00:10:32,149 --> 00:10:39,190
Y alfa es igual a 150 grados más 360 grados por K.

191
00:10:39,629 --> 00:10:43,289
K pertenece a los números enteros.

192
00:10:43,610 --> 00:10:46,789
Si lo ponemos en bonito como ustedes, ¿cuánto es 30?

193
00:10:47,909 --> 00:10:50,289
Si pi medio es 90, pi sexto.

194
00:10:51,029 --> 00:10:51,909
¿Vale? Como Pablo.

195
00:10:53,470 --> 00:10:54,769
Pablo sexto.

196
00:10:58,809 --> 00:11:03,789
Y 150, 5 pi sexto.

197
00:11:03,789 --> 00:11:04,429
Dime, hijo.

198
00:11:04,610 --> 00:11:06,250
¿Dónde está el 2K pin?

199
00:11:07,049 --> 00:11:08,090
2K pin

200
00:11:08,090 --> 00:11:12,789
2K pin es cada vuelta que yo doy

201
00:11:12,789 --> 00:11:15,789
¿Cuánto en grados cuánto es la vuelta?

202
00:11:16,309 --> 00:11:17,970
¿En grados cuánto es la vuelta entera?

203
00:11:18,970 --> 00:11:20,669
360 y en radianes

204
00:11:20,669 --> 00:11:22,529
¿Cuánto es una vuelta entera?

205
00:11:23,049 --> 00:11:23,909
2 pin

206
00:11:23,909 --> 00:11:25,110
Esto es pin

207
00:11:25,110 --> 00:11:27,330
Y esto es 2 pin

208
00:11:27,330 --> 00:11:30,289
¿Cuál es la longitud de una circunferencia, chavales?

209
00:11:30,289 --> 00:11:30,889
¿Eh?

210
00:11:30,889 --> 00:11:35,929
¿Cuál es la longitud de una circunferencia?

211
00:11:38,029 --> 00:11:39,470
¡Guau! Me encanta, pero

212
00:11:39,470 --> 00:11:41,409
sin el diámetro, ¿cómo sería?

213
00:11:42,750 --> 00:11:43,509
2 pi

214
00:11:43,509 --> 00:11:45,590
2 pi r. Siempre

215
00:11:45,590 --> 00:11:47,429
tengo el 2 pi y

216
00:11:47,429 --> 00:11:49,649
evidentemente, mientras mayor es el radio,

217
00:11:49,809 --> 00:11:51,070
mayor es la circunferencia.

218
00:11:52,870 --> 00:11:53,470
Eso es

219
00:11:53,470 --> 00:11:54,490
5 pi sexto.

220
00:11:56,610 --> 00:11:56,769
¿Eh?

221
00:11:58,570 --> 00:11:59,610
Hombre, si me lo das en

222
00:11:59,610 --> 00:12:01,070
grado, yo te lo tomo bien, pero

223
00:12:01,070 --> 00:12:03,710
lo bonito como ustedes, los radianos.

224
00:12:03,710 --> 00:12:04,269
¿Eh?

225
00:12:06,769 --> 00:12:07,370
¿Vale?

226
00:12:08,049 --> 00:12:09,610
Sí, chavales, ¿habéis

227
00:12:09,610 --> 00:12:11,710
visto cómo hemos metido mano a esta

228
00:12:12,409 --> 00:12:13,730
ecuación trigonométrica?

229
00:12:15,529 --> 00:12:17,629
Lo repasamos. Yo veo

230
00:12:17,629 --> 00:12:18,769
esto de aquí, ¿de acuerdo?

231
00:12:19,450 --> 00:12:21,750
Venga, chavales, por favor, silencio.

232
00:12:22,590 --> 00:12:23,809
Yo veo esto de aquí.

233
00:12:24,350 --> 00:12:25,509
¿Qué ocurre? Que tengo

234
00:12:25,509 --> 00:12:27,330
cosenos al cuadrado y senos.

235
00:12:27,450 --> 00:12:29,509
No puedo sacar factor

236
00:12:29,509 --> 00:12:31,549
común ni nada, ¿verdad? No puedo sacar factor

237
00:12:31,549 --> 00:12:32,169
común ni nada.

238
00:12:33,750 --> 00:12:35,690
Pero lo que hago es sustituir

239
00:12:35,690 --> 00:12:37,690
el coseno al cuadrado

240
00:12:37,690 --> 00:12:39,429
de x por el teorema fundamental

241
00:12:39,429 --> 00:12:41,470
de la trigonometría como 1 menos seno

242
00:12:41,470 --> 00:12:43,190
cuadrado de alfa. Y entonces ya, chavales,

243
00:12:43,649 --> 00:12:45,309
¿qué es lo que me queda? Me queda ya

244
00:12:45,309 --> 00:12:46,909
todo con senos.

245
00:12:47,190 --> 00:12:49,370
Y además uno es un seno cuadrado y el otro

246
00:12:49,370 --> 00:12:51,009
es un seno, con lo cual

247
00:12:51,009 --> 00:12:53,409
puedo hacer o bien este cambio

248
00:12:53,409 --> 00:12:54,809
de variable o si no directamente

249
00:12:54,809 --> 00:12:57,250
veo que uno tengo seno cuadrado,

250
00:12:57,309 --> 00:12:58,570
el otro seno y en otro un valor.

251
00:12:59,509 --> 00:13:08,970
Sí, sí, sí, sí, sí, sí, sí, porque al final tú le vas dando huerta.

252
00:13:08,970 --> 00:13:14,779
A veces, bueno, no siempre, perdóname, perdóname.

253
00:13:15,159 --> 00:13:25,039
Si yo veo, sí, claro, si por ejemplo resulta que se cumple cada 90 grados, entonces 90 grados por K.

254
00:13:25,240 --> 00:13:28,700
Si veo si se cumple por 180, a ver, ¿qué es lo que ocurre?

255
00:13:28,700 --> 00:13:51,740
Aquí, estos valores que me dan no los puedo agrupar en más pequeños. Es decir, yo 30 y 180 no le busco una relación fácil como tal. Realmente sí la hay. Es 90 más menos. Esto sí quiero hacerlo en uno, pero es complicarse, me refiero.

256
00:13:51,740 --> 00:14:03,200
Si te das cuenta, si yo hago aquí estos dos de aquí, yo lo podría agrupar en 90 grados más menos 60 grados, ¿vale?

257
00:14:04,539 --> 00:14:07,820
Más 360 grados por K.

258
00:14:08,720 --> 00:14:09,799
Y agrupo estos dos.

259
00:14:10,200 --> 00:14:11,179
¿Me merece la pena?

260
00:14:12,340 --> 00:14:12,919
Yo creo que no.

261
00:14:13,879 --> 00:14:14,159
¿Vale?

262
00:14:14,639 --> 00:14:20,100
Entonces, si yo lo multiplico siempre por 360 grados, pues no fallo nunca.

263
00:14:20,100 --> 00:14:47,860
Entonces, cuando se puede agrupar, pues sí. Es decir, si estos dos, en vez de ser 30 y 150, fuese 30 y 210, ¿qué ocurre? Que de 30 a 210 hay 180, ¿verdad? Pues entonces ahí, en vez de poner 30 más 360 y 210 más 360, se pone 30 más 180K. ¿Por qué? Pues por cada 180 se pone.

264
00:14:47,860 --> 00:15:02,940
Esto de aquí estaría ya, vamos, esto es maravilloso, ¿vale? Esto ya es maravilloso, pero estáis con el examen, estáis con las bullas, ¿vale? Entonces me lo ponéis así y en principio sería correcto.

265
00:15:02,940 --> 00:15:04,179
esto ya sería de

266
00:15:04,179 --> 00:15:05,240
de

267
00:15:05,240 --> 00:15:07,820
vallácula, ¿vale?

268
00:15:09,080 --> 00:15:10,340
¿Tienes ahí tu

269
00:15:10,340 --> 00:15:12,179
tu de esto?

270
00:15:14,679 --> 00:15:16,399
Sí, por fin. Esto es la

271
00:15:16,399 --> 00:15:18,600
de Erdani. Lo único lo voy

272
00:15:18,600 --> 00:15:20,639
a plantear, no lo voy a resolver, os la dejo a ustedes

273
00:15:20,639 --> 00:15:24,230
¿vale? Dime

274
00:15:24,230 --> 00:15:27,110
¿Coseno?

275
00:15:29,009 --> 00:15:30,230
Chavales, no me entero, ¿eh?

276
00:15:30,409 --> 00:15:32,370
¿Coseno? ¿Coseno de 2

277
00:15:32,370 --> 00:15:32,669
alfa?

278
00:15:34,830 --> 00:15:37,389
más 3 seno de alfa

279
00:15:37,389 --> 00:15:39,269
igual a 2.

280
00:15:40,210 --> 00:15:40,429
¿Vale?

281
00:15:40,929 --> 00:15:42,429
Entonces, chavales, iguales.

282
00:15:42,610 --> 00:15:44,090
Tengo aquí coseno y seno.

283
00:15:44,769 --> 00:15:46,230
Tengo coseno y seno.

284
00:15:46,509 --> 00:15:47,929
Entonces, ¿aquí qué es lo que veo?

285
00:15:48,409 --> 00:15:49,870
El coseno del ángulo doble.

286
00:15:49,990 --> 00:15:51,990
¿Os sabéis la forma del coseno del ángulo doble?

287
00:15:54,029 --> 00:15:55,750
Hay gente que sí y gente que no.

288
00:15:56,769 --> 00:15:58,409
Coseno cuadrado de alfa

289
00:15:58,409 --> 00:16:01,149
menos seno cuadrado de alfa, ¿vale?

290
00:16:01,990 --> 00:16:04,429
Más 3 seno de alfa

291
00:16:04,429 --> 00:16:11,570
es igual a 2. Y aquí fijaros, ya tengo aquí un coseno cuadrado de alfa, un seno cuadrado de alfa

292
00:16:11,570 --> 00:16:19,750
y un seno. A mí lo que hace que sustituya este o este por el teorema fundamental de la trigonometría

293
00:16:19,750 --> 00:16:26,389
es este que está solo. ¿Lo veis? Entonces, ¿qué voy a hacer? Voy a sustituir coseno cuadrado de alfa

294
00:16:26,389 --> 00:16:30,269
por 1 menos seno cuadrado de alfa.

295
00:16:30,730 --> 00:16:31,509
¿Lo veis?

296
00:16:33,090 --> 00:16:33,570
¿Cerrano?

297
00:16:34,830 --> 00:16:35,190
¿Sí?

298
00:16:35,629 --> 00:16:36,370
¿Eres feliz?

299
00:16:40,960 --> 00:16:43,820
Y entonces, chavales, esto si lo agrupo,

300
00:16:44,480 --> 00:16:48,820
esto que es menos 2 seno cuadrado de alfa

301
00:16:48,820 --> 00:16:52,080
más 3 seno de alfa,

302
00:16:52,679 --> 00:16:54,399
este 2 me lo paso al otro lado,

303
00:16:54,639 --> 00:16:56,279
menos 1 igual a 0.

304
00:16:56,919 --> 00:16:57,899
¿Vale, chavales?

305
00:16:58,480 --> 00:16:58,740
¿Sí?

306
00:16:58,740 --> 00:17:03,990
veis lo que he hecho

307
00:17:03,990 --> 00:17:05,769
Marta que me pones cara de miedo

308
00:17:05,769 --> 00:17:11,170
este

309
00:17:11,170 --> 00:17:15,710
menos seno menos seno

310
00:17:15,710 --> 00:17:17,369
menos dos senos

311
00:17:17,369 --> 00:17:20,849
menos dos senos cuadrados de alfa

312
00:17:20,849 --> 00:17:21,049
¿vale?

313
00:17:24,750 --> 00:17:25,269
¿si?

314
00:17:28,049 --> 00:17:29,549
si pero como está este uno

315
00:17:29,549 --> 00:17:32,529
1 menos 2 es menos 1, ¿vale?

316
00:17:33,529 --> 00:17:33,789
¿Sí?

317
00:17:34,809 --> 00:17:40,869
Entonces, esto, chavales, es seno al cuadrado de alfa menos 3 seno de alfa más 1.

318
00:17:40,970 --> 00:17:41,750
¿Te sale esto, Dani?

319
00:17:43,250 --> 00:17:43,769
¿Dani?

320
00:17:45,930 --> 00:17:46,890
Es falso.

321
00:17:47,329 --> 00:17:49,250
Y Dani lo que hace es el cambio de variable.

322
00:17:49,410 --> 00:17:53,109
Entonces, tiene t al cuadrado menos 3t más 1, ¿verdad?

323
00:17:55,609 --> 00:17:56,410
Dime, hija.

324
00:17:58,150 --> 00:17:58,970
Ah, es 2.

325
00:17:58,970 --> 00:18:01,250
Gracias, y yo estoy con el 2 cachondo

326
00:18:01,250 --> 00:18:03,789
No, pero hay que cambiar el signo a 2

327
00:18:03,789 --> 00:18:05,269
¿Vale?

328
00:18:05,809 --> 00:18:07,089
Pero esto es personal

329
00:18:07,089 --> 00:18:08,930
Dani, ¿y esto qué te sale?

330
00:18:08,970 --> 00:18:10,230
¿Qué valores te sale de solución?

331
00:18:12,069 --> 00:18:13,430
T es igual a 1 medio

332
00:18:13,430 --> 00:18:15,470
¿No? Y T es igual a 1

333
00:18:15,470 --> 00:18:17,769
¿No? Entonces, ¿eso qué implica?

334
00:18:19,049 --> 00:18:19,710
Lo voy a poner aquí

335
00:18:19,710 --> 00:18:20,630
En vez de esperanza

336
00:18:20,630 --> 00:18:23,809
Seno de alfa es igual

337
00:18:23,809 --> 00:18:25,529
A 1 medio, ¿vale chavales?

338
00:18:26,190 --> 00:18:27,730
Entonces, ¿qué ángulo

339
00:18:27,730 --> 00:18:29,390
tiene como seno un medio?

340
00:18:31,799 --> 00:18:32,779
30, ¿no?

341
00:18:33,039 --> 00:18:34,700
Y lo que hemos dicho antes. Entonces

342
00:18:34,700 --> 00:18:36,680
30 y 150, ¿verdad?

343
00:18:37,200 --> 00:18:39,039
Entonces igual, pues 30

344
00:18:39,039 --> 00:18:41,299
más 360

345
00:18:41,299 --> 00:18:42,019
K

346
00:18:42,019 --> 00:18:44,119
150

347
00:18:44,119 --> 00:18:46,619
más 360

348
00:18:46,619 --> 00:18:48,099
grados K, ¿vale?

349
00:18:48,519 --> 00:18:50,880
K pertenece a los números

350
00:18:50,880 --> 00:18:52,619
reales. Y después,

351
00:18:52,859 --> 00:18:55,079
¿qué valor tiene, qué seno

352
00:18:55,079 --> 00:18:56,299
tiene uno?

353
00:19:01,059 --> 00:19:14,339
¿Qué ángulo tiene el cero uno?

354
00:19:17,039 --> 00:19:17,740
¿Cero uno?

355
00:19:19,140 --> 00:19:19,940
¿Noventa?

356
00:19:21,400 --> 00:19:25,059
¿Noventa grados más trescientos sesenta grados K?

357
00:19:27,559 --> 00:19:28,059
¿Sí o no?

358
00:19:29,000 --> 00:19:30,039
El cero uno.

359
00:19:30,680 --> 00:19:33,660
Hago aquí mi pedazo de circunferencia goniométrica.

360
00:19:34,259 --> 00:19:38,539
El seno, que va con la torta ordenada.

361
00:19:38,819 --> 00:19:39,140
Uno.

362
00:19:40,099 --> 00:19:41,460
¿Cuál es este ángulo, chavales?

363
00:19:43,980 --> 00:19:45,099
90 grados.

364
00:19:45,440 --> 00:19:45,980
Y medio.

365
00:19:48,799 --> 00:19:49,700
¿Circin o norcin?

366
00:19:50,519 --> 00:19:51,420
¿Cómo veis esto?

367
00:19:51,559 --> 00:19:52,400
¿Fácil, difícil?

368
00:19:54,359 --> 00:19:55,039
¿Difícil?

369
00:19:55,259 --> 00:19:56,140
¿En serio?

370
00:19:57,140 --> 00:19:58,119
¿En serio?

371
00:19:58,380 --> 00:19:59,440
Si siempre es igual.

372
00:20:01,380 --> 00:20:03,539
Pero escúchame, ¿qué te es difícil?

373
00:20:03,539 --> 00:20:05,500
¿Llegar aquí o luego?

374
00:20:07,779 --> 00:20:13,539
¡Venga, vamos, vamos!

375
00:20:14,019 --> 00:20:15,019
¡Venga, sigo para adelante!

376
00:20:15,799 --> 00:20:18,640
¿Me permitís que siga para adelante, chavales, y vemos más?

377
00:20:19,779 --> 00:20:20,140
¡Venga!

378
00:20:20,980 --> 00:20:23,400
Ah, bueno, esta natilla...

379
00:20:23,400 --> 00:20:25,839
¡Venga, chavales, esta de aquí!

380
00:20:26,940 --> 00:20:27,859
¿Qué es lo que veo?

381
00:20:28,160 --> 00:20:31,200
Un seno doble y un seno normal.

382
00:20:31,900 --> 00:20:34,220
Entonces, ¿qué creéis que voy a aplicar aquí, chavales?

383
00:20:35,480 --> 00:20:35,920
¿Hello?

384
00:20:37,779 --> 00:20:39,119
Muy bien, Emilio, ¿te la sabes?

385
00:20:42,119 --> 00:20:44,200
No seas falso, Emilio, que sí te la sabes.

386
00:20:44,859 --> 00:20:46,279
El seno de 2X.

387
00:20:47,339 --> 00:20:48,740
¿Qué es el seno de doble?

388
00:20:49,799 --> 00:20:51,339
Seno doble, seno doble.

389
00:20:52,059 --> 00:20:53,539
¿No sabéis la fórmula todavía?

390
00:20:53,720 --> 00:20:54,359
Venga, Celia.

391
00:20:58,329 --> 00:21:01,809
2 seno de X, coseno de X, ¿vale?

392
00:21:03,170 --> 00:21:04,569
Menos seno de X.

393
00:21:05,710 --> 00:21:08,809
Chavales, esto si no lo sabéis, claro que es difícil.

394
00:21:08,809 --> 00:21:11,990
claro, me refiero

395
00:21:11,990 --> 00:21:13,970
si no me sé la fórmula, pues malagueña

396
00:21:13,970 --> 00:21:17,480
quiero los mismos resultados

397
00:21:17,480 --> 00:21:18,539
que con Maripaz

398
00:21:18,539 --> 00:21:23,240
quiero los mismos resultados

399
00:21:23,240 --> 00:21:25,339
que con Maripaz, que está súper orgullosa

400
00:21:25,339 --> 00:21:26,740
de ustedes, yo también

401
00:21:26,740 --> 00:21:29,319
a ver si es verdad, y chavales, ¿aquí qué hago?

402
00:21:31,319 --> 00:21:32,720
¿qué veis aquí?

403
00:21:33,240 --> 00:21:34,039
¿qué veis aquí?

404
00:21:35,000 --> 00:21:37,680
factor común, y yo Jeremy, very good

405
00:21:37,680 --> 00:21:39,180
factor común

406
00:21:39,180 --> 00:21:40,740
Muy bien, copetín.

407
00:21:42,440 --> 00:21:45,180
Entonces, ¿cuál es el único factor común en los dos?

408
00:21:46,000 --> 00:21:46,839
El seno.

409
00:21:46,980 --> 00:21:48,779
Pues cojo aquí el seno de X.

410
00:21:49,559 --> 00:21:50,039
¿Vale?

411
00:21:50,440 --> 00:21:51,799
Y entonces, ¿aquí qué me queda?

412
00:21:51,900 --> 00:21:55,079
Si quito el seno de X, dos coseno de X, ¿verdad?

413
00:21:55,579 --> 00:21:55,900
Cero.

414
00:21:56,519 --> 00:21:59,700
Y si yo quito aquí el seno de X, ¿qué me queda, Daniela Serrano?

415
00:22:00,619 --> 00:22:02,140
Muy bien, very good.

416
00:22:02,220 --> 00:22:03,019
You are a good person.

417
00:22:04,500 --> 00:22:04,980
¿Vale?

418
00:22:05,400 --> 00:22:08,220
Entonces, chavales, ¿qué es lo que he hecho?

419
00:22:09,180 --> 00:22:11,880
hago el ángulo doble, ¿vale?

420
00:22:12,079 --> 00:22:15,160
Seno de 2x es 2 seno de x coseno de x.

421
00:22:15,640 --> 00:22:17,599
Veo que tengo 2 sumando,

422
00:22:17,720 --> 00:22:20,019
y 2 sumando donde aparece el seno de x.

423
00:22:20,460 --> 00:22:23,099
Saco factor común y tengo esto de aquí.

424
00:22:23,859 --> 00:22:26,019
Volvemos a lo principio que yo dije, chavales.

425
00:22:26,579 --> 00:22:30,400
Yo aquí que tengo una cosa multiplicada por otra cosita.

426
00:22:31,420 --> 00:22:33,559
Si tengo a por b igual a 0,

427
00:22:33,660 --> 00:22:35,880
eso es lo que significa que a es igual a 0

428
00:22:35,880 --> 00:22:37,559
y que b es igual a 0.

429
00:22:37,559 --> 00:22:39,599
Eso solo pasa con el serapio, ¿vale?

430
00:22:40,980 --> 00:22:42,140
Entonces, ¿qué ocurre?

431
00:22:42,240 --> 00:22:42,980
Pues ya lo tengo.

432
00:22:43,880 --> 00:22:45,599
Seno de x igual a 0.

433
00:22:45,799 --> 00:22:46,839
Y de aquí, ¿qué tengo?

434
00:22:47,660 --> 00:22:51,180
2 coseno de x menos 1 es igual a 0.

435
00:22:52,220 --> 00:22:55,039
2 coseno de x es igual a 1.

436
00:22:55,839 --> 00:22:58,019
Coseno de x es igual a 1 medio.

437
00:22:58,200 --> 00:22:58,700
Fijaros.

438
00:22:59,920 --> 00:23:02,039
Súper complicado, copetines.

439
00:23:02,920 --> 00:23:04,000
Súper complicado.

440
00:23:04,000 --> 00:23:06,819
Está una pollada, ¿no?

441
00:23:10,400 --> 00:23:13,380
Emilio, ¿me vas a ver ya la formulita?

442
00:23:13,599 --> 00:23:14,240
Esta de aquí.

443
00:23:15,119 --> 00:23:15,740
Tatúatela.

444
00:23:16,819 --> 00:23:17,039
¿Vale?

445
00:23:17,200 --> 00:23:18,500
Coseno de dos alfas.

446
00:23:18,599 --> 00:23:20,299
¿Quién me dice coseno de dos alfas?

447
00:23:23,079 --> 00:23:30,160
¿Sabes lo que se diga en la playa la gente tatuar con el seno y el coseno doble?

448
00:23:32,819 --> 00:23:34,680
¿En papito o taburro?

449
00:23:35,980 --> 00:23:36,740
Una mejita.

450
00:23:37,720 --> 00:23:40,619
Venga, seno de X, chavales, es igual a cero.

451
00:23:42,359 --> 00:23:43,299
Mi dibujito.

452
00:23:44,319 --> 00:23:48,000
El seno, Sor Cartoa, la ordenada.

453
00:23:48,619 --> 00:23:50,519
¿Cuáles tienen seno cero?

454
00:23:51,119 --> 00:23:55,059
Esto es, la ordenada cero es aquí y aquí.

455
00:23:56,140 --> 00:23:58,339
Luna, este me viene fenomenal, ¿vale?

456
00:23:58,779 --> 00:23:59,839
¿Cuáles son, Luna?

457
00:24:00,519 --> 00:24:02,319
Cero, 180, ¿no?

458
00:24:02,319 --> 00:24:25,680
Y después de 60 y tal, como justamente cada 180 se repite, aquí este alfa, ¿qué es? Es 0 más 180 grados de K. ¿Vale? ¿Qué es esto que es? Alfa es igual a 2Kpi. Ah, no, es pica. La pica. Pica, pica.

459
00:24:25,680 --> 00:24:31,470
¿Vale? La pica es un coche

460
00:24:31,470 --> 00:24:33,029
Una furgona para el campo

461
00:24:33,029 --> 00:24:34,650
¿Sí o no?

462
00:24:36,569 --> 00:24:37,130
¿Vale?

463
00:24:37,369 --> 00:24:37,930
Pica

464
00:24:37,930 --> 00:24:41,410
Y ahora el otro, chavales

465
00:24:41,410 --> 00:24:42,450
¿Qué me dice?

466
00:24:42,630 --> 00:24:45,930
Que coseno de alfa es igual a un medio

467
00:24:45,930 --> 00:24:48,910
¿Vale? El coseno

468
00:24:48,910 --> 00:24:50,009
El coseno

469
00:24:50,009 --> 00:24:51,970
Que me lo quitan de las manos

470
00:24:51,970 --> 00:24:57,220
Este y este, ¿verdad?

471
00:24:57,539 --> 00:24:58,160
Un medio

472
00:24:58,160 --> 00:24:59,740
¿Qué ángulo es?

473
00:25:00,099 --> 00:25:07,700
60, muy bien, alfa es igual a 60 grados más 180 grados por K

474
00:25:07,700 --> 00:25:12,180
y luego el otro, claro, si esto es alfa, esto es alfa,

475
00:25:12,640 --> 00:25:15,000
¿esto qué sería? 180 menos 60.

476
00:25:15,579 --> 00:25:17,480
¿Qué es 180 menos 60? ¿Cuánto es?

477
00:25:18,400 --> 00:25:19,960
120 grados, ¿vale?

478
00:25:24,779 --> 00:25:26,599
Ay, perdón, perdón, perdón.

479
00:25:27,680 --> 00:25:30,900
Perdón, uuuh, uuuh, este no tiene ni idea.

480
00:25:30,900 --> 00:25:35,140
Uh, perdonad, que me he ido al seno.

481
00:25:38,880 --> 00:25:43,440
Vale, ¿qué es el coseno positivo? Es este y este, ¿vale?

482
00:25:44,400 --> 00:25:45,339
Gracias, padre.

483
00:25:46,599 --> 00:25:54,900
Esto es menos 60 grados, que es 300 grados, más el...

484
00:25:56,200 --> 00:25:57,380
Ya no he dado ni una, ¿eh?

485
00:26:00,900 --> 00:26:05,920
360 grados por K, ¿vale?

486
00:26:06,700 --> 00:26:08,559
Donde K pertenece.

487
00:26:10,660 --> 00:26:14,579
Arfa es igual a pi tercio, ¿verdad?

488
00:26:15,680 --> 00:26:16,740
Más 2Kpi.

489
00:26:19,640 --> 00:26:21,940
300 es 5pi tercio.

490
00:26:23,279 --> 00:26:24,539
Más 2Kpi.

491
00:26:25,599 --> 00:26:25,839
¿Vale?

492
00:26:26,839 --> 00:26:30,259
Donde K pertenece a los enteros.

493
00:26:30,859 --> 00:26:31,539
¿Vale, chavales?

494
00:26:31,599 --> 00:26:32,160
¿Lo veis?

495
00:26:32,920 --> 00:26:37,720
pero me refiero

496
00:26:37,720 --> 00:26:39,880
¿veis donde lo saco o no?

497
00:26:40,960 --> 00:26:44,079
he sustituido primero seno de 2x

498
00:26:44,079 --> 00:26:46,579
por el ángulo doble

499
00:26:46,579 --> 00:26:49,000
2 seno de x coseno de x

500
00:26:49,000 --> 00:26:53,079
saco factor común seno de x porque aparecen los dos

501
00:26:53,079 --> 00:26:55,839
¿vale? y entonces lo que hago al tener

502
00:26:55,839 --> 00:26:57,700
dos productos iguales a 0

503
00:26:57,700 --> 00:27:01,640
por cada uno de los factores lo igualo a 0

504
00:27:01,640 --> 00:27:05,400
Tú si quieres natura

505
00:27:05,400 --> 00:27:06,740
A los enteros

506
00:27:06,740 --> 00:27:09,039
A los enteros, la Z

507
00:27:09,039 --> 00:27:14,099
¿Puedo pasar a la siguiente, chavales?

508
00:27:14,519 --> 00:27:15,640
Venga, vamos, Jorge

509
00:27:15,640 --> 00:27:20,480
¿Lo veis, chavales, o no?

510
00:27:21,000 --> 00:27:22,359
¿Lo veis complicado?

511
00:27:23,460 --> 00:27:24,559
Chavales, hay

512
00:27:24,559 --> 00:27:27,059
Dos ficheros subidos en el aula

513
00:27:27,059 --> 00:27:28,380
Que no sé si lo habéis visto

514
00:27:28,380 --> 00:27:31,099
Con ecuaciones trigonométricas

515
00:27:31,099 --> 00:27:32,740
Resueltas enteras, ¿eh?

516
00:27:33,460 --> 00:27:35,400
Echarle un vistazo, por favor.

517
00:27:36,720 --> 00:27:41,160
Es que el aula virtual no lo bicheáis.

518
00:27:43,980 --> 00:27:44,319
¿Vale?

519
00:27:45,019 --> 00:27:46,940
Y sobre todo las fórmulas.

520
00:27:47,500 --> 00:27:47,619
¿Vale?

521
00:27:47,819 --> 00:27:50,720
Venga, una cosilla, un regalito que os voy a dar.

522
00:27:51,940 --> 00:27:52,660
Saberos.

523
00:27:53,720 --> 00:27:54,920
Seno del ángulo doble.

524
00:27:56,000 --> 00:27:57,420
Coseno del ángulo doble.

525
00:28:01,299 --> 00:28:02,400
Ángulo mitad.

526
00:28:03,400 --> 00:28:04,579
Seno del ángulo mitad.

527
00:28:04,579 --> 00:28:06,240
bueno, y las correspondientes, ¿vale?

528
00:28:06,740 --> 00:28:08,559
seno del ángulo mitad, coseno

529
00:28:08,559 --> 00:28:10,599
del ángulo mitad, y después

530
00:28:10,599 --> 00:28:12,440
las fórmulas estas que yo os dije, yo

531
00:28:12,440 --> 00:28:14,640
esa ni me la sé, que era la de

532
00:28:14,640 --> 00:28:16,460
suma de seno y

533
00:28:16,460 --> 00:28:18,359
resta de seno

534
00:28:18,359 --> 00:28:24,500
¿vale? regalito

535
00:28:24,500 --> 00:28:26,779
la de

536
00:28:26,779 --> 00:28:28,420
seno de A más seno de B

537
00:28:28,420 --> 00:28:30,740
que era 2 seno de A más B medios

538
00:28:30,740 --> 00:28:32,599
por coseno de A menos B medios

539
00:28:32,599 --> 00:28:32,920
y demás

540
00:28:32,920 --> 00:28:47,279
Ángulo doble y ángulo mitad

541
00:28:47,279 --> 00:28:47,579
¿Vale?

542
00:28:48,920 --> 00:28:51,200
Chavales, teorema fundamental

543
00:28:51,200 --> 00:28:52,500
De la trigonometría

544
00:28:52,500 --> 00:28:54,940
¿Qué chavales? El teorema fundamental

545
00:28:54,940 --> 00:28:57,059
De la trigonometría, ¿cuántas ecuaciones

546
00:28:57,059 --> 00:28:57,900
Iguales tiene?

547
00:28:59,000 --> 00:28:59,759
¿Eh?

548
00:29:00,759 --> 00:29:02,240
Tres, ¿vale?

549
00:29:02,920 --> 00:29:04,339
¿No va a entrar nada en el teorema del consejo?

550
00:29:04,680 --> 00:29:05,359
Sí, hombre.

551
00:29:05,779 --> 00:29:06,940
Sí, hombre, teorema del consejo.

552
00:29:06,940 --> 00:29:07,539
Teorema del consejo.

553
00:29:07,640 --> 00:29:08,180
Digo, de la forma.

554
00:29:09,960 --> 00:29:10,599
¿No la he cargado?

555
00:29:12,759 --> 00:29:13,240
Venga.

556
00:29:17,400 --> 00:29:18,299
Venga, chavales.

557
00:29:18,400 --> 00:29:19,700
Esta es muy parecida, ¿verdad?

558
00:29:21,039 --> 00:29:26,319
Venga, dos que multiplica a dos senos de A, E, T.

559
00:29:27,119 --> 00:29:28,460
Por favor, chavales.

560
00:29:38,680 --> 00:29:41,960
Aquí, chavales, fijaros.

561
00:29:43,680 --> 00:29:48,519
Lo único de diferente es que me he colado aquí, ¿no?

562
00:29:54,019 --> 00:29:55,779
Para poder sacar factor común.

563
00:29:55,920 --> 00:29:57,440
Voy a hacerlo despacito, ¿vale?

564
00:29:57,940 --> 00:29:58,279
Venga.

565
00:30:02,279 --> 00:30:04,019
2 seno...

566
00:30:04,019 --> 00:30:04,460
Ay, perdona.

567
00:30:04,960 --> 00:30:05,720
Este 2, ¿no?

568
00:30:05,720 --> 00:30:07,799
Que multiplica esto de aquí.

569
00:30:08,099 --> 00:30:09,400
Es 2 seno de x.

570
00:30:10,119 --> 00:30:18,279
coseno de x verdad menos seno de igual a cero otra vez sacó factor como aquí

571
00:30:18,279 --> 00:30:24,519
seno de x y que tengo aquí chavales 4 coseno de x

572
00:30:24,519 --> 00:30:32,960
menos 1 igual a 0 esto es igual que antes vale entonces chavales seno de x

573
00:30:32,960 --> 00:30:55,990
es igual a 0, de donde x es igual a kpi, y aquí tengo 4 coseno de x menos 1 es igual a 0, 4 coseno de x es igual a 1, coseno de x es igual a un cuarto, ¿vale?

574
00:30:55,990 --> 00:31:03,170
Y que X tienen un cuarto de tal.

575
00:31:03,289 --> 00:31:04,069
Tenemos dos.

576
00:31:07,170 --> 00:31:10,250
Si yo hago arco coseno de un cuarto, ¿qué me sale?

577
00:31:12,349 --> 00:31:13,029
¿Sorry?

578
00:31:16,009 --> 00:31:18,109
¿Arco coseno de un cuarto?

579
00:31:18,250 --> 00:31:19,470
Pues sí, puede ser.

580
00:31:21,069 --> 00:31:22,390
75, sí.

581
00:31:24,329 --> 00:31:25,750
¿75 con qué?

582
00:31:25,750 --> 00:31:52,190
Vale, 75,2. Ah, chavales, Leia, grande eres, me encanta Leia, ¿vale? Esto, mira, se me había olvidado, ¿vale? Y aquí, chavales, sería, si me hacéis 360 menos 75,2, ¿qué es? 284,8, ¿puede ser?

583
00:31:52,190 --> 00:31:55,819
¿sí?

584
00:31:57,099 --> 00:31:58,440
¿y yo qué pasa, vamos?

585
00:32:04,559 --> 00:32:05,599
pero si es un 2

586
00:32:05,599 --> 00:32:08,279
¿75,2 o no?

587
00:32:10,279 --> 00:32:13,420
ah, 75,5

588
00:32:13,420 --> 00:32:17,480
vale, es que

589
00:32:17,480 --> 00:32:19,420
ya había entendido un 2, entonces esto es un 5

590
00:32:19,420 --> 00:32:20,099
también, ¿vale?

591
00:32:22,740 --> 00:32:23,180
redondeando

592
00:32:23,180 --> 00:32:26,480
bueno

593
00:32:26,480 --> 00:32:51,140
Vale, quito el periodo. ¿Vale, chavales? ¿Sí o no? ¿Cómo ha hallado este? ¿Vale, cómo ha hallado este de aquí? Pues x es igual al arco coseno de un cuarto, ¿vale? Esto con la calculadora es x es igual a coseno menos uno de un cuarto.

594
00:32:51,140 --> 00:32:53,880
¿Vale?

595
00:32:54,339 --> 00:32:54,700
¿Ya no?

596
00:32:56,460 --> 00:33:02,000
Pensando, esto es 360 grados menos 75,5

597
00:33:02,000 --> 00:33:03,880
¿Pero por qué?

598
00:33:04,559 --> 00:33:06,299
Porque, chavales, yo tengo esto de aquí

599
00:33:06,299 --> 00:33:12,849
¿Vale?

600
00:33:12,910 --> 00:33:16,210
Si esto es un 1, aquí está el 1 cuarto

601
00:33:16,210 --> 00:33:20,309
Pues entonces resulta que tengo por un lado

602
00:33:20,309 --> 00:33:25,250
Este de aquí y tengo este de aquí

603
00:33:25,250 --> 00:33:49,980
¿Lo veis, chavales? ¿Sí o no? ¿Vale? ¿Sí o no? Venga, dime. Una cosa, un inciso importante, importante, ¿vale? Si yo tengo, chavales, 42 grados, 14 minutos, creo que era este, ¿no, Leia? ¿Vale?

604
00:33:49,980 --> 00:33:51,839
escuchadme una cosa

605
00:33:51,839 --> 00:33:53,759
esto no es lo mismo

606
00:33:53,759 --> 00:33:56,720
que 42,14

607
00:33:56,720 --> 00:33:57,480
grados

608
00:33:57,480 --> 00:34:00,140
eso no es lo mismo

609
00:34:00,140 --> 00:34:01,900
en la calculadora

610
00:34:01,900 --> 00:34:04,619
tenéis chavales, creo que es una tecla

611
00:34:04,619 --> 00:34:05,980
que aparece aquí

612
00:34:05,980 --> 00:34:08,420
esto de así, ¿lo veis?

613
00:34:09,440 --> 00:34:09,980
¿sí o no?

614
00:34:10,519 --> 00:34:10,880
¿vale?

615
00:34:10,880 --> 00:34:11,420
es un

616
00:34:11,420 --> 00:34:13,860
un dorado y una coma

617
00:34:13,860 --> 00:34:16,400
sí, aquí una coma y dos comas, ¿vale?

618
00:34:16,480 --> 00:34:17,400
entonces, chavales

619
00:34:17,400 --> 00:34:20,199
Si yo pongo la calculadora

620
00:34:20,199 --> 00:34:21,659
42

621
00:34:21,659 --> 00:34:23,599
Le doy a esta tecla

622
00:34:23,599 --> 00:34:24,059
¿Vale?

623
00:34:25,920 --> 00:34:27,239
Pongo el 14

624
00:34:27,239 --> 00:34:29,280
Y le vuelvo a dar a esta tecla

625
00:34:29,280 --> 00:34:32,599
Ya me sale aquí

626
00:34:32,599 --> 00:34:34,420
Creo que era 42,23

627
00:34:34,420 --> 00:34:35,519
O algo de eso, ¿no?

628
00:34:36,980 --> 00:34:38,460
42,23

629
00:34:38,460 --> 00:34:38,800
¿No?

630
00:34:41,300 --> 00:34:42,340
¿Vale, chavales?

631
00:34:42,760 --> 00:34:45,159
Lo digo para que no os equivoquéis

632
00:34:45,159 --> 00:34:46,300
¿Vale?

633
00:34:47,099 --> 00:34:48,519
Otra opción también

634
00:34:48,519 --> 00:34:55,059
¿cuál sería, chavales? ¿Cómo paso los minutos a los grados? ¿Cómo paso los minutos a los grados?

635
00:34:56,199 --> 00:35:09,179
¿Cuántos minutos hay en un grado? ¿Cuántos minutos hay en un grado? ¿Cuántos minutos hay en un grado?

636
00:35:09,179 --> 00:35:11,820
60, ¿vale?

637
00:35:11,940 --> 00:35:13,639
Entonces, esto de aquí es

638
00:35:13,639 --> 00:35:15,920
42 más 14

639
00:35:15,920 --> 00:35:17,480
entre 60, ¿vale?

640
00:35:17,960 --> 00:35:20,000
Me da 42,23.

641
00:35:20,739 --> 00:35:21,260
Vale.

642
00:35:22,239 --> 00:35:22,800
¿Lo veis?

643
00:35:23,599 --> 00:35:24,019
¿Sí o no?

644
00:35:26,440 --> 00:35:28,699
¿Vale, chavales? ¿Cómo que no?

645
00:35:30,059 --> 00:35:30,539
¿Dime?

646
00:35:31,820 --> 00:35:33,159
Es que había un problema

647
00:35:33,159 --> 00:35:35,139
y una compañera le puteó

648
00:35:35,139 --> 00:35:36,400
esto de aquí, ¿vale?

649
00:35:38,760 --> 00:35:39,739
¿Vale, chavales?

650
00:35:39,739 --> 00:35:51,800
Venga, sigo. La tecla es esta, aquí ya. Si está mejor dibujado esto. ¿Vale? Jorge, ¿bien? ¿Sí?

651
00:35:56,760 --> 00:36:07,380
Pues, bueno, si así sale, luego lo operas. Claro, eso está bien también. Lo que pasa es que luego lo operas y te sale lo mismo, ¿vale?

652
00:36:07,380 --> 00:36:10,619
Venga, chavales, sigo

653
00:36:10,619 --> 00:36:12,900
Esto de aquí

654
00:36:12,900 --> 00:36:14,900
¿Cómo le meto mano a esto?

655
00:36:15,039 --> 00:36:15,980
¿Cómo vamos de tiempo?

656
00:36:16,300 --> 00:36:16,619
Venga

657
00:36:16,619 --> 00:36:20,920
Chavales

658
00:36:20,920 --> 00:36:23,420
Esto de aquí, ¿qué es?

659
00:36:23,880 --> 00:36:24,400
2

660
00:36:24,400 --> 00:36:25,699
A ver, voy a hacer

661
00:36:25,699 --> 00:36:27,239
Efectivamente

662
00:36:27,239 --> 00:36:31,480
2 por coseno cuadrado de x medio

663
00:36:31,480 --> 00:36:33,179
También lo podemos encontrar así

664
00:36:33,179 --> 00:36:37,179
Más coseno de x menos 2 igual a 0

665
00:36:37,179 --> 00:36:44,880
Entonces, ¿cuánto vale? ¿Alguien no se sabe cuánto vale el coseno de un ángulo mitad?

666
00:36:45,940 --> 00:36:47,159
¿Italia, tú te lo sabes?

667
00:36:50,340 --> 00:36:52,019
No, sí o no, es muy fácil.

668
00:36:53,019 --> 00:36:53,519
Venga, vale.

669
00:36:54,280 --> 00:36:55,800
¿Alguien que no se lo sepa?

670
00:36:58,639 --> 00:36:59,659
¿Tampoco te lo sabe?

671
00:37:00,340 --> 00:37:01,940
Bueno, pues una cosilla.

672
00:37:01,940 --> 00:37:02,940
Aquí es una raíz.

673
00:37:02,940 --> 00:37:10,739
raíz, aquí como es un coseno, es uno más coseno de x y todo ello partido de dos, ¿no?

674
00:37:11,659 --> 00:37:19,340
Y luego el seno es lo mismo pero aquí con un menos, ¿vale? Lo que ocurre, chavales,

675
00:37:19,460 --> 00:37:28,880
que yo fijaros aquí, tengo coseno cuadrado de x medio. ¿Y eso qué significa? Que efectivamente,

676
00:37:28,880 --> 00:37:32,360
No sé quién lo ha dicho, pero lo ha dicho perfecto, ¿vale?

677
00:37:33,579 --> 00:37:38,559
Por lo tanto, esto que me queda, 1 más coseno de x partido de 2.

678
00:37:39,860 --> 00:37:40,719
¿Vale, chavales?

679
00:37:40,860 --> 00:37:42,260
¿Qué es lo que a mí me interesa?

680
00:37:43,619 --> 00:37:43,920
Dime.

681
00:37:46,139 --> 00:37:47,559
Aquí me queda el más menos, ¿no?

682
00:37:47,739 --> 00:37:49,639
Pero claro, aquí, vale, perfecto.

683
00:37:49,719 --> 00:37:51,900
Mira, una cosilla muy bien, muy buen apunte.

684
00:37:53,239 --> 00:37:56,019
Chavales, esto es más menos, ¿vale?

685
00:37:56,019 --> 00:37:59,639
Esto dependiendo del cuadrante, tengo que coger un más o un menos.

686
00:38:00,199 --> 00:38:07,219
Pero al elevarle al cuadrado, más por más, más por más, menos por menos, más.

687
00:38:07,360 --> 00:38:09,320
Entonces, aquí ya paso de los signos, ¿vale?

688
00:38:11,760 --> 00:38:13,159
Elías, que queremos.

689
00:38:14,019 --> 00:38:15,300
Entonces, ¿esto qué es?

690
00:38:15,579 --> 00:38:20,800
Sustituyo 2 por 1 más coseno de x partido de 2.

691
00:38:20,940 --> 00:38:22,760
¿Qué voy a hacer con los dos, chavales?

692
00:38:24,019 --> 00:38:24,619
Se va.

693
00:38:26,420 --> 00:38:27,820
¿Y esto qué me queda?

694
00:38:27,820 --> 00:38:34,579
1 más coseno de x, es decir, esto le damos recuerdo a la mujer, ¿vale?

695
00:38:35,440 --> 00:38:40,280
Más coseno de x menos 2 igual a 0, ¿sí o no?

696
00:38:41,980 --> 00:38:44,559
¿Coseno de x más coseno de x?

697
00:38:46,039 --> 00:38:46,320
¿Hello?

698
00:38:47,000 --> 00:38:49,800
2 coseno de x, muy bien.

699
00:38:50,360 --> 00:38:54,639
1 menos 2, menos 1 igual a 0.

700
00:38:54,639 --> 00:38:58,480
2 coseno de x es igual a 1

701
00:38:58,480 --> 00:39:01,920
coseno de x es igual a 1 medio

702
00:39:01,920 --> 00:39:03,639
Jesús

703
00:39:03,639 --> 00:39:05,539
¿Vale?

704
00:39:06,960 --> 00:39:10,760
Y entonces, ¿dónde tenemos los cosenos positivos, chavales?

705
00:39:11,320 --> 00:39:14,239
Primer cuadrante y cuarto cuadrante

706
00:39:14,239 --> 00:39:20,719
Entonces, 1 de cuarto cuadrante siempre es 360 menos 1 ángulo agudo del primer cuadrante

707
00:39:20,719 --> 00:39:21,719
¿Lo veis?

708
00:39:21,719 --> 00:39:22,280
¿Sí?

709
00:39:22,280 --> 00:39:51,400
Entonces, en este caso, X es igual, ¿qué coseno tenía un medio? 60, ¿verdad? 300. No me mezcléis churras con merinas, ¿eh? Si es grado, 360 grados, ¿eh? 360.

710
00:39:51,400 --> 00:39:55,340
60. ¿No sabéis lo que

711
00:39:55,340 --> 00:39:57,380
es churras

712
00:39:57,380 --> 00:39:59,219
y merinas? Nada más que

713
00:39:59,219 --> 00:40:00,599
sabéis la otra afección de churras.

714
00:40:01,300 --> 00:40:03,019
¿No sabéis lo que es de churras y merinas?

715
00:40:03,760 --> 00:40:05,320
Son tipo ovejas.

716
00:40:08,420 --> 00:40:09,260
Son tipo

717
00:40:09,260 --> 00:40:11,380
de ovejas. Además, la lana merina

718
00:40:11,380 --> 00:40:13,300
es muy buena.

719
00:40:13,440 --> 00:40:14,719
Es que nada más que os vais por donde

720
00:40:14,719 --> 00:40:16,099
no tenéis que ir.

721
00:40:17,059 --> 00:40:18,579
¿Vale? Esto es

722
00:40:18,579 --> 00:40:21,000
tercio más dos capi. Ahora sí.

723
00:40:21,000 --> 00:40:27,840
Esto es equivalente a 300 grados más 360 grados K.

724
00:40:28,780 --> 00:40:37,780
Esto es 5 pi tercios más 2 K pi.

725
00:40:40,519 --> 00:40:41,980
¿Dónde, hijo?

726
00:40:43,119 --> 00:40:45,280
Porque es equivalente, ¿vale?

727
00:40:47,360 --> 00:40:48,400
Chavales, ¿cómo vais?

728
00:40:48,480 --> 00:40:49,059
Jorge, ¿bien?

729
00:40:49,579 --> 00:40:49,940
Luna.

730
00:40:51,000 --> 00:40:52,960
¿Quién más faltaba ahí, Guillo?

731
00:40:53,559 --> 00:40:54,840
¿Ha faltado Paula? ¿Quién más?

732
00:40:56,119 --> 00:40:56,539
¿Y?

733
00:40:57,119 --> 00:40:57,960
¿Nadie más?

734
00:40:59,320 --> 00:41:02,639
¿Puedo continuar, chavales?

735
00:41:03,260 --> 00:41:03,599
¿Sí?

736
00:41:04,699 --> 00:41:06,199
Venga, esta de aquí.

737
00:41:06,639 --> 00:41:08,380
Os dejo que le metáis mano a ustedes.

738
00:41:09,719 --> 00:41:10,320
Venga, vamos.

739
00:41:12,590 --> 00:41:12,949
Venga.

740
00:41:12,949 --> 00:41:13,090
Venga.

741
00:41:18,940 --> 00:41:22,440
Bueno, voy a parar la grabación, pero luego recordadme que siga grabando.

742
00:41:25,820 --> 00:41:27,239
Venga, retomamos.

743
00:41:27,239 --> 00:41:31,159
Entonces, este ejercicio de aquí se puede hacer de dos formas, ¿vale?

744
00:41:31,599 --> 00:41:36,360
O aplico el teorema fundamental de la trigonometría aquí o lo aplico aquí, ¿no?

745
00:41:37,719 --> 00:41:47,599
Entonces, esto que sería 1 menos coseno cuadrado de x menos 1 igual a 2 coseno cuadrado de x.

746
00:41:47,599 --> 00:41:58,420
O otra forma que sería seno cuadrado de x menos 1 es 2 que multiplica 1 menos seno cuadrado de x.

747
00:41:59,559 --> 00:42:04,739
Entonces, chavales, si agrupo que tengo esto y esto, hasta luego, ¿no?

748
00:42:05,159 --> 00:42:09,800
Y este pasa aquí que sería 3 coseno cuadrado de x igual a 0.

749
00:42:10,219 --> 00:42:15,000
¿De dónde? Coseno cuadrado de x es igual a 0, ¿no?

750
00:42:15,000 --> 00:42:20,300
Y entonces, coseno de x es igual a cero.

751
00:42:20,820 --> 00:42:22,619
¿Y x a qué es igual, chavales?

752
00:42:22,760 --> 00:42:24,320
¿Cuánto vale el coseno de cero?

753
00:42:25,820 --> 00:42:31,539
Es 90 más 180 grados k.

754
00:42:32,099 --> 00:42:35,719
Es decir, k pertenece a los números enteros.

755
00:42:36,920 --> 00:42:40,179
O es medio más kpi.

756
00:42:41,179 --> 00:42:44,179
k pertenece a los números enteros.

757
00:42:45,000 --> 00:42:47,760
Y si hago esto de aquí, ¿qué me queda?

758
00:42:48,239 --> 00:42:54,039
Seno cuadrado de x menos 1 es igual a 2 menos 2 seno cuadrado de x.

759
00:42:54,920 --> 00:43:00,199
Esto es 3 seno cuadrado de x y esto aquí es igual a 1.

760
00:43:01,239 --> 00:43:01,679
¿Sí o no?

761
00:43:01,679 --> 00:43:10,409
A 3, a 3, perdona. Eso sí.

762
00:43:11,329 --> 00:43:14,849
Seno cuadrado de x, por favor, dejadme que termine esto, ¿vale?

763
00:43:14,849 --> 00:43:17,650
seno de x es igual a 1

764
00:43:17,650 --> 00:43:19,750
¿qué ángulos son?

765
00:43:19,929 --> 00:43:20,449
pues igual

766
00:43:20,449 --> 00:43:23,349
x es igual a 90 grados

767
00:43:23,349 --> 00:43:26,150
más 180k

768
00:43:26,150 --> 00:43:28,050
¿eh?

769
00:43:30,460 --> 00:43:30,960
¿de qué?

770
00:43:34,960 --> 00:43:36,179
¡ay! es verdad

771
00:43:36,179 --> 00:43:37,840
¡wow!

772
00:43:40,119 --> 00:43:41,199
pero bueno lo engloba

773
00:43:41,199 --> 00:43:42,639
es verdad, lo engloba

774
00:43:42,639 --> 00:43:45,280
lo engloba

775
00:43:45,280 --> 00:43:46,280
Gracias.