1
00:00:05,099 --> 00:00:13,240
Abrimos vídeos digitales de matemáticas, seleccionamos el tercero de la ESO y abrimos

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00:00:13,240 --> 00:00:22,320
el INE. Seleccionamos la unidad 7, sistemas de ecuación, y seleccionamos el primer punto,

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00:00:22,519 --> 00:00:29,960
sistemas lineales de solución. Vamos a ver cómo se resuelve gráficamente un sistema

4
00:00:29,960 --> 00:00:35,979
lineal. Para ello, en el ejemplo que nos fijamos, lo que vamos a hacer es despejar una de las

5
00:00:35,979 --> 00:00:40,100
dos variables, en este caso la y, y vamos a representar esa recta mediante una tabla

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00:00:40,100 --> 00:00:46,460
de valores. Tenemos los dos puntos, el 2, 5 y el 5, menos 1. El 2, 5 sería el punto

7
00:00:46,460 --> 00:00:50,600
que está aquí arriba y el 5, menos 1, este que está aquí abajo, con lo cual esta es

8
00:00:50,600 --> 00:00:55,100
la recta que representa la primera ecuación. Para la segunda ecuación despejamos la variable

9
00:00:55,100 --> 00:01:02,500
x, que es más fácil, sacamos otros dos puntos, el 1, 0 y el 2, menos 1, y representamos

10
00:01:02,500 --> 00:01:07,659
la segunda ecuación. El punto de corte de las dos rectas será la solución del sistema.

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00:01:08,560 --> 00:01:18,439
Vamos a ver un ejemplo con el observador. Resuelve gráficamente el sistema. 2x más

12
00:01:18,439 --> 00:01:27,780
y igual a 9. Despeja la incógnita y, que es la más fácil de despejar. Despejamos

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00:01:27,780 --> 00:01:31,099
la variable y porque no tiene ningún tipo de coeficiente, porque el coeficiente es 1

14
00:01:31,099 --> 00:01:32,500
y es más fácil de despejar.

15
00:01:33,659 --> 00:01:40,840
2, menos 2 por 2, menos 4, 9 menos 4, 5.

16
00:01:44,209 --> 00:01:47,189
Obtienes el punto A, 2, 5.

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00:01:50,459 --> 00:01:52,599
Dale a X el valor 5.

18
00:01:54,280 --> 00:01:56,599
Menos 2 por 5, menos 10.

19
00:01:57,500 --> 00:02:00,019
9 menos 10, menos 1.

20
00:02:02,909 --> 00:02:06,370
Obtienes el punto B, 5 menos 1.

21
00:02:09,490 --> 00:02:12,590
Representa el punto A, 2, 5.

22
00:02:12,849 --> 00:02:13,449
Punto A.

23
00:02:17,080 --> 00:02:20,340
Representa el punto B, 5 menos 1.

24
00:02:22,340 --> 00:02:28,659
1, 2, 3, 4, 5, menos 1.

25
00:02:29,360 --> 00:02:29,960
Punto B.

26
00:02:32,560 --> 00:02:35,139
Dibuja la recta AB.

27
00:02:37,870 --> 00:02:40,949
Representa el punto C, 1, 0.

28
00:02:42,569 --> 00:02:43,530
1, 0.

29
00:02:48,580 --> 00:02:52,800
Representa el punto D, menos 2, menos 1.

30
00:02:53,699 --> 00:02:56,520
Menos 1, menos 2, menos 1.

31
00:02:59,569 --> 00:03:02,330
Dibuja la recta que pasa por C y B.

32
00:03:06,000 --> 00:03:08,939
El punto de corte es la solución del sistema.

33
00:03:09,479 --> 00:03:16,020
Las dos rectas se cortan en el punto 1, 2, 3, 4, 1.

34
00:03:16,560 --> 00:03:18,780
Es el punto P, 4, 1.

35
00:03:19,419 --> 00:03:21,599
Esta va a ser la solución del sistema.

36
00:03:21,599 --> 00:03:38,889
la X será 4 y la Y será 1. La solución es X igual a 4, Y igual a 1.

37
00:03:45,710 --> 00:03:52,090
Vamos a ver un ejemplo con el práctica. Bien, queremos resolver gráficamente el sistema

38
00:03:52,090 --> 00:03:58,090
2X más Y igual a 9, X menos 3Y igual a 1. Para ello representamos primero la primera

39
00:03:58,090 --> 00:04:03,530
recta con un color rojo. La segunda recta la haremos de color azul. El punto donde se

40
00:04:03,530 --> 00:04:09,830
corte será la solución. Le vamos a dar a la que lo repute. La recta roja es la primera

41
00:04:09,830 --> 00:04:16,230
ecuación y la recta azul la segunda. El punto de corte, el 4-1, es la solución. X igual

42
00:04:16,230 --> 00:04:26,829
a 4, Y igual a 1. Veamos el ejercicio propuesto. Vamos a resolver este sistema. Vamos a copiar

43
00:04:26,829 --> 00:04:43,959
todo el problema y lo cambiamos. Vamos a cambiar la primera ecuación. 2X más Y igual a 4

44
00:04:43,959 --> 00:04:50,279
y antes teníamos que es el mismo así igual a 9, con lo cual cambiamos el 9 y en color

45
00:04:50,279 --> 00:04:56,100
rojo. Para la segunda ecuación, x menos 3y igual a 5, cambiamos el 1 por el menos 5.

46
00:05:01,360 --> 00:05:06,360
La recta roja sería la primera ecuación, la recta azul la segunda ecuación. Ahora

47
00:05:06,360 --> 00:05:11,839
vemos que el punto de corte es este de aquí que sería el punto 1, 2. Luego la solución

48
00:05:11,839 --> 00:05:21,839
del sistema será x igual a 1 y igual a 2. Escribimos x1 y 2. Luego tenemos que representar

49
00:05:21,839 --> 00:05:39,509
el punto 1, 2. Lo cambiamos. 1, 2. Y hacia abajo queremos representar el punto. Le vamos

50
00:05:39,509 --> 00:05:44,509
a ejecutar de nuevo el resultado de nuestro punto. Ahora ya está. El punto de corte es

51
00:05:44,509 --> 00:05:50,050
la intersección de las dos rectas y es la solución del sistema. Vamos a hacer algo

52
00:05:50,050 --> 00:06:12,180
los ejercicios para ver. Vamos a hacer el primer ejercicio. Vamos a ver si x igual

53
00:06:12,180 --> 00:06:17,120
a 2 que y igual a menos 3 es solución del sistema. Para ello vamos a sustituir la x

54
00:06:17,120 --> 00:06:25,480
por 2 y la y por menos 3. En el primer caso sería 3 por 2 menos menos 3. Operando obtenemos

55
00:06:25,480 --> 00:06:30,220
9. Luego sí que va a ser solución de la primera ecuación. Contrabamos la segunda

56
00:06:30,220 --> 00:06:38,180
ecuación. 5 por 2 más 2 por menos 3. Operando obtenemos 4. Por tanto, x igual a 2 e i igual

57
00:06:38,180 --> 00:06:52,069
a menos 3 sí es solución del sistema. Vamos a ver el segundo ejercicio. Para el segundo

58
00:06:52,069 --> 00:06:57,250
ejercicio vamos a resolver gráficamente el sistema como hemos explicado antes. Para ello

59
00:06:57,250 --> 00:07:01,589
lo primero que tenemos que hacer será despejar una de las dos variables en la primera ecuación.

60
00:07:01,589 --> 00:07:05,170
La variable y es la más fácil que tiene coeficiente 1.

61
00:07:05,509 --> 00:07:09,089
La despejamos y sería y igual a 4 menos 2x.

62
00:07:09,889 --> 00:07:14,449
Haríamos una tabla de valores y obtendríamos que sería esta primera recta.

63
00:07:15,449 --> 00:07:22,209
Para la segunda ecuación despejamos la primera variable, la x, que tiene coeficiente 1 y es más fácil que la y.

64
00:07:22,730 --> 00:07:26,470
En este caso sería x igual a menos 5 más 3y.

65
00:07:27,009 --> 00:07:28,829
Y dibujaríamos la segunda ecuación.

66
00:07:28,829 --> 00:07:32,889
Estas dos rectas se cortan en el punto P12

67
00:07:32,889 --> 00:07:38,970
Por tanto, la solución de este sistema sería x igual a 1 y igual a 2

68
00:07:38,970 --> 00:07:58,480
En este caso, queremos, sin resolver el sistema, saber qué tipo de sistema es y cuántas soluciones va a tener

69
00:07:58,480 --> 00:08:01,839
Para ello, aplicamos el criterio de los coeficientes

70
00:08:02,160 --> 00:08:06,660
Dividimos los coeficientes de la x, de la y y el término independiente

71
00:08:07,660 --> 00:08:13,879
Observamos que en los tres casos las fracciones que nos salen son iguales, por tanto, el sistema

72
00:08:13,879 --> 00:08:19,920
va a ser compatible indeterminado, va a tener infinitas soluciones y las letras entonces

73
00:08:19,920 --> 00:08:26,680
van a ser coincidentes. Para ver que efectivamente son coincidentes, representamos cada una de

74
00:08:26,680 --> 00:08:33,159
las ecuaciones. En el primer caso, despejamos la variable i, que es la más baja, i igual

75
00:08:33,159 --> 00:08:39,820
a menos 1 más 2X, y si la representamos nos quedaría esta recta. Para el segundo caso,

76
00:08:40,120 --> 00:08:45,399
al despejar, si también despejamos la variable Y y simplificamos, obtenemos que es la misma

77
00:08:45,399 --> 00:08:50,679
que la primera, por lo tanto la recta vuelve a ser la misma. Ejemplo de soluciones, pues

78
00:08:50,679 --> 00:08:57,600
sería el 1, 1, porque es un punto que pertenece a la recta, el 2, 3, el 3 menos el 3, 5, y

79
00:08:57,600 --> 00:09:14,519
así infinitas soluciones. Por último, veamos qué sucede para el ejercicio 4. Volvemos

80
00:09:14,519 --> 00:09:19,139
a aplicar el criterio de los coeficientes para clasificar el sistema. En este caso,

81
00:09:19,299 --> 00:09:23,799
si dividimos el coeficiente de la X de la primera ecuación entre la segunda, obtenemos

82
00:09:23,799 --> 00:09:30,320
un tercio. Y si hacemos lo mismo para las Y, obtenemos menos tres medios. Es una fracción

83
00:09:30,320 --> 00:09:36,019
no son diferentes, por tanto el sistema es compatible determinado, lo que nos dice que

84
00:09:36,019 --> 00:09:41,980
va a tener una única solución y que las rectas van a ser secantes. Si las dibujamos,

85
00:09:42,840 --> 00:09:49,960
despejamos en la primera ecuación la x y nos saldría x igual a menos 7 más 3y, que

86
00:09:49,960 --> 00:09:55,480
al dibujarla obtendríamos la primera recta. Si despejamos en la segunda, en este caso

87
00:09:55,480 --> 00:10:01,659
podemos introducir la x o la y, ambas tienen la misma dificultad y obtendríamos la segunda

88
00:10:01,659 --> 00:10:07,919
vez. Vemos que se corta, por tanto, que va a tener una única solución el sistema y

89
00:10:07,919 --> 00:10:14,399
la solución es el punto de corte, el menos uno, dos, luego solución x menos uno y igual

90
00:10:14,399 --> 00:10:14,820
a dos.