1 00:00:00,430 --> 00:00:13,910 A ver, volvemos. Nuestra tabla de funciones. Nuestra tabla de derivadas de funciones. Como ya os he dicho, aquí esta tabla se podría partir en dos, en dos claras, ¿no? Que son la de la izquierda y la de la derecha. 2 00:00:13,910 --> 00:00:25,370 En la de la izquierda tenemos funciones simples, es decir, funciones que son las derivadas cuando yo trabajo con solo la x, no con otra cosa, sino solo la x. 3 00:00:25,910 --> 00:00:40,270 Entonces tengo esto, si queréis lo podéis omitir, y entonces tenemos esto, y esto quiere decir que la derivada de una constante, esa c, es un número, la derivada de un número es 0. 4 00:00:40,270 --> 00:00:51,850 Es decir, que si yo tengo la función y igual a 4, la derivada de y, que se pone así, la derivada se pone con una coma arriba, es 0. 5 00:00:52,509 --> 00:00:57,429 ¿De acuerdo? Yo tengo una función que es igual a 4, la derivada de esa función es 0. 6 00:00:58,189 --> 00:01:05,189 Si la derivada de x, es decir, si yo tengo una función y igual a x, la derivada de x es 1. 7 00:01:05,189 --> 00:01:23,750 Luego, la derivada de una potencia de x, por ejemplo, el 10 al cubo, es 3 veces, este es 3 baja, y se pone la x con un número menor de la potencia que tenía, que es esta fórmula. 8 00:01:23,750 --> 00:01:34,590 Es decir, si y es igual a x elevado a n, entonces la derivada es bajo la potencia y pongo la x elevada a esa potencia menos. 9 00:01:35,189 --> 00:01:44,989 ¿De acuerdo? Esa es la fórmula genérica, esta es la fórmula genérica, que es la que tenéis aquí, y la derivada es esta, y este es el ejemplo. 10 00:01:45,750 --> 00:01:54,030 La derivada de la raíz cuadrada de x, la derivada de la raíz cuadrada de x tiene su propia fórmula, que es esta que pone aquí, 11 00:01:54,030 --> 00:01:57,129 Pero esta nosotros no la vamos a utilizar 12 00:01:57,129 --> 00:02:00,390 Vamos a trabajar, para grabarnos una fórmula 13 00:02:00,390 --> 00:02:08,900 Vamos a trabajar con x elevado a un medio 14 00:02:08,900 --> 00:02:14,719 Es decir, las raíces de x o de cualquier función 15 00:02:14,719 --> 00:02:16,719 Las vamos a trabajar como potencias 16 00:02:16,719 --> 00:02:19,860 Para poder utilizar esta misma fórmula 17 00:02:19,860 --> 00:02:20,740 ¿De acuerdo? 18 00:02:21,120 --> 00:02:25,099 Entonces yo, la x elevado a raíz cuadrada de x 19 00:02:25,099 --> 00:02:26,439 Que es x elevado a un medio 20 00:02:26,439 --> 00:02:38,939 la derivada la haría como si fuera una potencia, es decir, esto será un medio de x por x elevado a 1 menos un medio. 21 00:02:39,919 --> 00:02:52,180 Esto es un medio por x elevado a menos un medio, que si lo vuelvo a poner en forma de raíz, será 1 partido por 2 raíz cuadrada. 22 00:02:52,180 --> 00:03:07,159 Entonces, en vez de utilizar la fórmula, yo las potencias siempre las voy a poner como, o sea, las raíces las voy a poner como potencias para derivarlas como potencias, porque es más sencillo. 23 00:03:07,800 --> 00:03:08,280 ¿Puedo borrar? 24 00:03:08,960 --> 00:03:11,520 Eso, lo otro que hiciste para mostrar cómo... 25 00:03:11,520 --> 00:03:21,919 Claro, la derivada de una raíz tiene su fórmula, pero nos podemos ahorrar esa fórmula si yo la raíz la convierto en una potencia. 26 00:03:22,080 --> 00:03:26,840 Nosotros debemos de saber cómo se transforma una raíz en una potencia. 27 00:03:26,840 --> 00:03:39,639 Ya sabéis que la raíz enésima de algo elevado a algo, a A, es X elevado a A partido por N. 28 00:03:39,879 --> 00:03:41,599 Es decir, este número partido por este. 29 00:03:41,900 --> 00:03:48,159 En el caso de la raíz cuadrada, como aquí hay un 1 y un 2, esto es X elevado a N. 30 00:03:48,860 --> 00:03:56,020 Entonces yo lo que hago, si tengo que derivar una raíz, la convierto en una potencia y la derivo con esta fórmula. 31 00:03:56,020 --> 00:03:58,039 entonces es lo que he hecho yo aquí 32 00:03:58,039 --> 00:04:00,000 yo he dicho, bueno, y 33 00:04:00,000 --> 00:04:03,099 suponiendo que la función que tengo es 34 00:04:03,099 --> 00:04:04,379 y igual a raíz cuadrada de x 35 00:04:04,379 --> 00:04:06,840 yo lo convierto en x elevado a 1 medio 36 00:04:06,840 --> 00:04:08,560 y ahora ya lo derivo como esto 37 00:04:08,560 --> 00:04:09,740 ¿esto cómo se deriva? 38 00:04:10,419 --> 00:04:12,580 el 1 medio baja y aquí tengo que poner 39 00:04:12,580 --> 00:04:13,659 1 menos 1 medio 40 00:04:13,659 --> 00:04:16,360 1 menos 1 medio es menos 1 medio 41 00:04:16,360 --> 00:04:18,120 y ya sabéis, cuando yo tengo 42 00:04:18,120 --> 00:04:19,579 una potencia negativa 43 00:04:19,579 --> 00:04:22,220 lo que pasa es que tengo baja abajo 44 00:04:22,220 --> 00:04:25,220 una potencia negativa quiere decir que está en el denominador 45 00:04:25,220 --> 00:04:36,360 Por lo tanto, esto es 1 partido 2 raíz cuadrada de x, este 2 es este 2 y esta x elevada a menos 1 medio es este, ¿de acuerdo? 46 00:04:36,360 --> 00:04:54,170 Bueno, vale, seguimos 47 00:04:54,170 --> 00:04:56,889 La derivada de 48 00:04:56,889 --> 00:04:59,769 de i igual a 49 00:04:59,769 --> 00:05:01,730 a elevado a x 50 00:05:01,730 --> 00:05:03,550 Esto es 51 00:05:03,550 --> 00:05:05,550 la derivada que se pone así 52 00:05:05,550 --> 00:05:07,250 es lo mismo 53 00:05:07,250 --> 00:05:09,209 y por el logaritmo neperiano de a 54 00:05:09,209 --> 00:05:11,449 ¿Qué quiere decir esto? 55 00:05:11,449 --> 00:05:22,170 Esto es una función, por ejemplo, 4 elevado a x, esa a es un número, entonces la derivada sería 4 elevado a x, 56 00:05:22,269 --> 00:05:28,089 es decir, la misma función por el logaritmo neperiano de la base, que en este caso es 4, ¿de acuerdo? 57 00:05:30,490 --> 00:05:39,230 Lógicamente, si el número que yo tengo aquí en vez de ser un 4 es una e, ya sabéis que la e es como pi, es un número, 58 00:05:39,230 --> 00:05:44,870 Lo que pasa es que es un número infinito y entonces en vez de escribir y aproximarlo, lo pongo como e. 59 00:05:45,329 --> 00:05:49,910 Exactamente igual que pi, el número e está en vuestra calculadora. 60 00:05:50,189 --> 00:05:54,350 Es decir, que siempre tenéis que trabajar con e, pues lo ponéis en la calculadora y ya está. 61 00:05:54,410 --> 00:05:55,889 Es igual que cuando trabajáis con pi. 62 00:05:56,769 --> 00:06:03,910 Entonces, esto es e elevado a x por el logaritmo neperiano de e. 63 00:06:04,350 --> 00:06:06,990 ¿Qué diferencia hay entre esto y esto? 64 00:06:06,990 --> 00:06:10,230 Bueno, pues que el logaritmo neperiano de e es 1. 65 00:06:10,610 --> 00:06:20,470 Luego entonces, si es una exponencial de base e, es decir, que es e elevado a un número, pues tengo que es directamente esto. 66 00:06:22,310 --> 00:06:23,149 Eso es esto, ¿veis? 67 00:06:23,250 --> 00:06:33,470 Y por último, tengo cuando es un logaritmo, cuando la función que yo tengo y es igual al logaritmo en cualquier base de x. 68 00:06:33,470 --> 00:06:46,209 Esto es 1 partido por x y por el logaritmo en base a de e, del número e. 69 00:06:48,050 --> 00:06:48,850 Perdón. 70 00:06:48,850 --> 00:07:08,350 Eso quiere decir que si lo que tengo en la base del logaritmo es un logaritmo neperiano, 71 00:07:10,029 --> 00:07:14,470 esto sería 1 partido por x por el logaritmo neperiano de e. 72 00:07:14,709 --> 00:07:17,110 Entonces me pasa lo mismo que aquí, que esto es 1. 73 00:07:17,509 --> 00:07:20,470 Luego, si esa es la diferencia entre esto y esto, 74 00:07:20,470 --> 00:07:29,449 En realidad es igual, lo que pasa es que el logaritmo en base a, el logaritmo en base e de e es 1, ¿de acuerdo? 75 00:07:29,970 --> 00:07:34,449 Y estas son las fórmulas que tenemos que aprender, nada más, ¿de acuerdo? 76 00:07:34,949 --> 00:07:36,709 Estas son las fórmulas que tenemos que aprender. 77 00:07:36,930 --> 00:07:38,089 ¿Y las compuestas también? 78 00:07:38,329 --> 00:07:39,389 Ahora vamos con las compuestas. 79 00:07:40,529 --> 00:07:43,829 Las compuestas tienen la misma fórmula, exactamente la misma. 80 00:07:43,829 --> 00:07:54,930 Lo que pasa es que con las derivar, consiste, o sea, la derivación, cuando yo tengo varias funciones al mismo tiempo, 81 00:07:55,370 --> 00:07:57,910 entonces tengo que derivar todas y cada una de ellas. 82 00:07:58,149 --> 00:07:59,930 Eso es la función compuesta. 83 00:08:00,629 --> 00:08:03,730 Por ejemplo, ¿puedo borrar? 84 00:08:04,550 --> 00:08:06,850 Por ejemplo, vamos con esta. 85 00:08:13,170 --> 00:08:14,350 Vamos con esta. 86 00:08:14,350 --> 00:08:17,129 Bueno, estas ya veis que no tienen función compuesta. 87 00:08:17,250 --> 00:08:22,870 Si la función es una constante, pues es 0. Si la función es x, es 1. 88 00:08:23,230 --> 00:08:30,029 Ahora vamos con esta. A ver qué diferencia hay entre cuando la función es simple o cuando la función es compuesta. 89 00:08:30,029 --> 00:08:42,929 Pues fijaros, hemos dicho que si la función es simple, y la x elevado a n, por ejemplo, la y prima es n por x elevado a n menos 1. 90 00:08:42,929 --> 00:08:54,909 ¿Qué pasa si la base no es x, sino que es otra función? 91 00:08:55,210 --> 00:09:02,710 Pues entonces que yo tengo que hacer n por la función elevado a n menos 1 92 00:09:02,710 --> 00:09:08,649 y luego multiplicarlo por la derivada de la función. 93 00:09:08,889 --> 00:09:09,750 ¿Qué quiere decir esto? 94 00:09:10,570 --> 00:09:12,450 Esto quiere decir una cosa muy sencilla. 95 00:09:12,450 --> 00:09:26,750 Si yo tengo que y es x elevado a 5, yo esto es 5 por x elevado a 4 y por la derivada de x, pero es que la derivada de x es 1. 96 00:09:28,370 --> 00:09:41,470 Entonces, imaginaos que lo que tengo es logaritmo neperiano de x elevado a 4. 97 00:09:41,470 --> 00:09:45,029 entonces yo aquí tengo dos funciones en una 98 00:09:45,029 --> 00:09:46,889 tengo una potencia 99 00:09:46,889 --> 00:09:48,809 y tengo un logaritmo 100 00:09:48,809 --> 00:09:50,529 tengo que derivarlo todo 101 00:09:50,529 --> 00:09:52,830 eso es lo que quiere decir esto 102 00:09:52,830 --> 00:09:54,429 que si yo aquí 103 00:09:54,429 --> 00:09:56,230 tengo una función 104 00:09:56,230 --> 00:09:58,370 o sea esta función es una función 105 00:09:58,370 --> 00:10:00,730 a su vez elevada a algo 106 00:10:00,730 --> 00:10:01,330 yo tendría 107 00:10:01,330 --> 00:10:03,389 como potencia 108 00:10:03,389 --> 00:10:06,730 la derivada de esto sería esta 109 00:10:06,730 --> 00:10:07,629 ¿no es así? 110 00:10:07,789 --> 00:10:09,230 perdón, con la x 111 00:10:09,230 --> 00:10:17,330 Como función, o sea, como potencia, esto sería logaritmo neperiano de x al cubo, ¿no? 112 00:10:17,470 --> 00:10:20,549 Porque es bajo el 4 y pongo 1 menos eso. 113 00:10:20,929 --> 00:10:24,929 Y ahora tengo que derivar el logaritmo neperiano, ¿vale? 114 00:10:25,009 --> 00:10:25,590 ¿Qué es? 115 00:10:25,590 --> 00:10:34,690 El logaritmo neperiano, ¿veis? Lo veis aquí, el logaritmo es 1 partido por x por el logaritmo neperiano de, esto es 1, 116 00:10:34,690 --> 00:10:43,990 Luego, la derivada de esto sería 4 veces el logaritmo neperiano de x elevado al cubo partido de x. 117 00:10:44,330 --> 00:10:51,730 Cuando yo tengo que derivar, cuando yo lo que derivo es, no solamente esto está, aquí solamente hay una potencia. 118 00:10:52,629 --> 00:10:56,289 Pues la derivo como potencia. Voy a mi fórmula de la potencia y la derivo como potencia. 119 00:10:56,690 --> 00:11:01,009 Pero aquí hay dos, aquí hay una potencia y un logaritmo neperiano. 120 00:11:01,009 --> 00:11:06,529 Entonces, primero derivo la potencia y luego derivo el logaritmo. 121 00:11:06,870 --> 00:11:08,730 Exacto, siempre de fuera hacia adentro. 122 00:11:08,850 --> 00:11:14,029 Esto es igual cuando tenemos paréntesis, que es varios paréntesis, pues va siempre de fuera hacia adentro. 123 00:11:14,370 --> 00:11:18,090 Tengo una potencia, la derivo como potencia. 124 00:11:18,190 --> 00:11:19,230 ¿Cómo se derivan las potencias? 125 00:11:19,289 --> 00:11:20,970 Las potencias siempre se derivan igual. 126 00:11:21,429 --> 00:11:25,549 Baja la potencia y se queda lo de dentro elevado a un número menos. 127 00:11:26,210 --> 00:11:27,850 Y ahora, derivo el logaritmo. 128 00:11:27,950 --> 00:11:29,230 ¿Cuál es la derivada del logaritmo? 129 00:11:29,230 --> 00:11:36,649 con la derivada del logaritmo, como es un logaritmo neperiano, es 1 partido por equipo, pues 1 partido por equipo, ¿de acuerdo? 130 00:11:37,929 --> 00:11:46,850 ¿Vale? Bueno, eso, esto es lo que dice, lo que supone una función compuesta. 131 00:11:46,850 --> 00:12:11,669 Ahora, si yo tengo, por ejemplo, hemos dicho que si tengo y igual, estamos ahora con esta, una función exponencial, a elevado a x, un número elevado a x, la derivada de esto es el mismo número de esto por el logaritmo neperiano de a, de la base. 132 00:12:11,669 --> 00:12:16,230 ¿Qué pasa si en vez de estar elevado a x 133 00:12:16,230 --> 00:12:18,269 Está elevado a otra cosa? 134 00:12:18,269 --> 00:12:21,409 A elevado a f de x 135 00:12:21,409 --> 00:12:25,570 Pues entonces, la derivada yo tengo 136 00:12:25,570 --> 00:12:29,669 Que derivar primero como exponente 137 00:12:29,669 --> 00:12:32,350 Como una función exponencial 138 00:12:32,350 --> 00:12:36,330 Luego esto será a elevado a f de x 139 00:12:36,330 --> 00:12:39,730 Por lo aigoneperiano de a 140 00:12:39,730 --> 00:12:44,149 Y ahora, multiplicado por la derivada de lo que tengo ahí. 141 00:12:44,629 --> 00:12:48,429 Es decir, siempre tengo que ir derivando todo, todas las funciones que hay. 142 00:12:48,570 --> 00:12:50,309 Voy a hacer un ejemplo. 143 00:12:50,490 --> 00:12:58,529 Si yo tengo y igual a 4 elevado a x, la derivada es 4 elevado a x por el logaritmo neperiano de 4. 144 00:12:59,789 --> 00:13:00,210 ¿De acuerdo? 145 00:13:00,929 --> 00:13:01,970 Esta es normal. 146 00:13:02,909 --> 00:13:09,090 Ahora, imaginaos que lo que yo tengo es 4 elevado a x cubo. 147 00:13:09,090 --> 00:13:16,129 Entonces, ¿yo aquí qué tengo? Tengo una función exponencial, porque tengo x en el exponente, ¿no? 148 00:13:16,129 --> 00:13:23,350 Entonces yo lo derivo como función exponencial. Esto es 4 elevado a x al cubo por el logaritmo neperiano de 4. 149 00:13:24,269 --> 00:13:30,429 Pero ahora tengo que derivar esta potencia por 3x derivada, ¿de acuerdo? 150 00:13:30,429 --> 00:13:56,509 ¿De acuerdo? Bueno, y esto es siempre así, es decir, aquí, pero si tengo un logaritmo es exactamente igual, si yo tengo un logaritmo, si yo tengo y igual al logaritmo en base a de x, hemos dicho que esto, la derivada es 1 partido por x por el logaritmo neperiano de la base del logaritmo. 151 00:13:56,509 --> 00:14:21,690 Bueno, pues, no, no, no, perdón, perdón, perdón. Esto es, ¿vale? Entonces, entonces, si yo tengo, si yo tengo el logaritmo y igual al logaritmo en base 3 de x, pues esto es igual a 1 partido por x por el logaritmo en base 3 de, ¿vale? 152 00:14:21,690 --> 00:14:41,750 Pero si yo lo que tengo es el logaritmo, un logaritmo de una función, a su vez de una función, esto sería 1 partido por la función, por el logaritmo en base a de e y por la derivada de la función. 153 00:14:41,750 --> 00:14:43,669 ¿Qué quiere decir esto? 154 00:14:43,730 --> 00:14:46,809 Que si yo tengo, en vez de tener esto, en vez de tener aquí una x 155 00:14:46,809 --> 00:14:53,809 Tengo otra función, logaritmo en base 3, por ejemplo, de x a la quinta 156 00:14:53,809 --> 00:14:57,190 Yo tengo, la derivada sería 157 00:14:57,190 --> 00:14:59,830 Primero, derivo el logaritmo 158 00:14:59,830 --> 00:15:03,330 Esto es 1 partido por x a la quinta 159 00:15:03,330 --> 00:15:07,110 Por el logaritmo en base 3 de 160 00:15:07,110 --> 00:15:09,850 Es decir, estoy aplicando esta fórmula 161 00:15:09,850 --> 00:15:11,730 La fórmula del logaritmo 162 00:15:11,730 --> 00:15:33,570 Y ahora tengo que derivar, porque aquí hay una potencia, tengo que derivar como potencia eso, entonces por 5x cuadrado, ¿de acuerdo? Es decir, tengo que derivar, cuando yo tengo unas funciones compuestas, tengo que derivar todo, todo, no solamente, perdón, ¿y se deja así el resultado final? 163 00:15:33,570 --> 00:15:35,289 Sí, bueno, es que ahí no puedes hacer nada. 164 00:15:36,330 --> 00:15:39,350 Bueno, sí, aquí lo único que puedes hacer es meter esto en la calculadora. 165 00:15:40,250 --> 00:15:40,990 Por eso es un número. 166 00:15:41,570 --> 00:15:42,309 E es un número. 167 00:15:42,769 --> 00:15:43,389 Eso es un número. 168 00:15:43,809 --> 00:15:45,690 O sea, sería un y pico, no sé. 169 00:15:47,070 --> 00:15:49,289 Vamos a ver, las derivadas se utilizan, 170 00:15:49,590 --> 00:15:51,490 ahora veréis, bueno, ahora no, 171 00:15:51,929 --> 00:15:54,190 tenemos más adelante para que utilizamos estas derivadas. 172 00:15:54,309 --> 00:15:56,830 Yo os dije, cuando iniciamos las funciones, os dije, 173 00:15:57,309 --> 00:16:01,669 que estudiar una función es estudiar una serie de características de la función. 174 00:16:02,610 --> 00:16:05,309 El fin último siempre es poder representarlas. 175 00:16:05,409 --> 00:16:11,730 Nosotros nunca nos van a pedir representarlas porque representar una función es un ejercicio muy largo y complejo. 176 00:16:12,009 --> 00:16:16,490 Entonces, siempre que se trabaja con funciones en los exámenes de ciclos, 177 00:16:17,289 --> 00:16:22,210 normalmente lo que te piden es que analices alguna de las características de la función, la que sea. 178 00:16:22,330 --> 00:16:27,429 Entonces, yo os dije en principio que había, dentro de todas las características que se pueden estudiar en una función, 179 00:16:27,429 --> 00:16:29,950 hay unas que se hacen sin derivar 180 00:16:29,950 --> 00:16:31,789 que son las que hemos visto hasta ahora 181 00:16:31,789 --> 00:16:34,090 que eran corte con los ejes 182 00:16:34,090 --> 00:16:35,690 dominio y signo 183 00:16:35,690 --> 00:16:38,389 esas tres cosas no me faltan saber derivar 184 00:16:38,389 --> 00:16:40,070 tú aquí te piden el dominio de una función 185 00:16:40,070 --> 00:16:41,669 y lo hacemos como lo hemos venido haciendo 186 00:16:41,669 --> 00:16:43,129 en las planes anteriores 187 00:16:43,129 --> 00:16:46,350 o el signo o los puntos de corte con los ejes 188 00:16:46,350 --> 00:16:47,629 pero a partir de ahí 189 00:16:47,629 --> 00:16:50,590 todo el resto de propiedades de las funciones 190 00:16:50,590 --> 00:16:52,210 se hacen derivando 191 00:16:52,210 --> 00:16:53,409 entonces 192 00:16:53,409 --> 00:16:55,730 tú, la derivación 193 00:16:55,730 --> 00:16:57,730 nosotros la vamos a utilizar para eso 194 00:16:57,730 --> 00:17:00,230 es decir, cuando derivamos 195 00:17:00,230 --> 00:17:01,210 cuando derivamos 196 00:17:01,210 --> 00:17:03,570 la utilización es 197 00:17:03,570 --> 00:17:05,309 para conseguir algo 198 00:17:05,309 --> 00:17:08,029 pues hallar el crecimiento de una función 199 00:17:08,029 --> 00:17:09,890 los máximos y los mínimos 200 00:17:09,890 --> 00:17:11,349 los puntos de inflexión 201 00:17:11,349 --> 00:17:13,630 entonces hay que aprender a derivar 202 00:17:13,630 --> 00:17:15,750 para, ¿qué es lo que pasa? 203 00:17:15,829 --> 00:17:18,009 si la función que te dan es una función muy sencillita 204 00:17:18,009 --> 00:17:19,950 la derivada es muy sencillita y tiras 205 00:17:19,950 --> 00:17:21,849 muchas en seguida, si la función es más 206 00:17:21,849 --> 00:17:23,789 complicada, pues bueno, pues la derivada es 207 00:17:23,789 --> 00:17:28,849 Más complicada, pero no tiene mayor importancia, ¿de acuerdo? 208 00:17:29,450 --> 00:17:35,589 Bueno, esto es un poco la explicación para que os podáis estudiar esto. 209 00:17:36,549 --> 00:17:41,069 Porque claro, vosotros en principio, en principio, lo que hay que aprender, 210 00:17:41,069 --> 00:17:46,589 o sea, de toda esta tabla, lo que tenéis que aprender es esto. 211 00:17:49,170 --> 00:17:53,309 Es esto. Esto es lo que os tenéis que aprender. 212 00:17:53,789 --> 00:18:03,789 Esto, que de aquí podemos eliminar esto, si trabajamos las raíces como potencia, e incluso, si me apuráis, esto que es subsidiario. 213 00:18:04,529 --> 00:18:10,069 Pero estas cuatro fórmulas es las que tenéis que aprender. Bueno, que no son fórmulas, porque las dos primeras son muy sencillitas. 214 00:18:10,450 --> 00:18:14,690 La derivada de una constante es 0 y la derivada de x es 1. 215 00:18:14,690 --> 00:18:24,730 Entonces, lo que sí tenéis que aprender claramente es esto, cuál es la derivada de una potencia, la derivada de una función exponencial y la derivada de una función logarítmica. 216 00:18:25,130 --> 00:18:37,190 Esas son, en principio, las tres fórmulas, esa más dos, que luego veremos más adelante, son esas cinco fórmulas, porque el paso de las funciones simples a las funciones compuestas, 217 00:18:37,190 --> 00:18:48,069 La fórmula es la misma, lo único es que hay que ir multiplicando por todas las derivadas de las sucesivas funciones que tengamos dentro del circuito. 218 00:18:48,410 --> 00:18:50,369 Ahora lo vais a entender muy bien. 219 00:18:52,849 --> 00:19:05,789 Os he dado un cuadernillo que va cogiendo diferentes tipos de función y os dice cuál es la fórmula a emplear. 220 00:19:06,650 --> 00:19:10,990 Primero os dice cuál es la fórmula a emplear, que es esto. 221 00:19:12,150 --> 00:19:17,349 Luego os da algunos ejemplos para que veáis cómo se hace y luego tenemos ejercicios, ¿vale? 222 00:19:17,690 --> 00:19:22,569 Entonces, vamos a empezar con los más sencillos. 223 00:19:22,650 --> 00:19:24,970 ¿Cuáles son las funciones más sencillas para derivar? 224 00:19:24,970 --> 00:19:32,789 Pues las funciones polinómicas, es decir, las funciones del tipo. 225 00:19:32,789 --> 00:19:42,710 Por ejemplo, yo qué sé, un polinomio. 4x quinta menos 5x más 2, por ejemplo. 226 00:19:43,109 --> 00:19:49,190 ¿De acuerdo? Vale, esas son las funciones. 227 00:19:50,210 --> 00:19:53,609 ¿Cómo se derivan? Bueno, pues se derivan aquí. 228 00:19:53,609 --> 00:20:05,329 lo que tenéis es que derivar, para derivar una serie de sumas y de restas, vamos derivando uno a uno. 229 00:20:05,690 --> 00:20:19,509 Cuando yo tengo, ¿veis aquí? Si yo tengo la derivada de una suma, la derivada es la derivada de cada uno de los términos. 230 00:20:19,509 --> 00:20:28,589 Es decir, yo para derivar sumas y restas lo que hago es derivar cada uno de ellos y ya está, se derivan independientemente las sumas y las restas, ¿vale? 231 00:20:29,829 --> 00:20:41,190 Entonces, y cada una de estas se derivan como potencias, como lo que son, esto lo derivaría como una potencia, esto como una potencia y esto como un número y ya está. 232 00:20:41,190 --> 00:20:55,210 Y luego, es decir, que la derivada de esto sería 4 por 5x a la cuarta menos 5, porque la derivada de 2 es 0. 233 00:20:55,289 --> 00:21:03,390 ¿Veis lo que he hecho? Potencia. Esto es una potencia. Bajo el 5, el 4 se queda. Bajo el 5 y esto lo puedo con 1 menos. 234 00:21:03,390 --> 00:21:11,569 Esto, esto es, aquí hay un 1, bajo el 1, 5 por 1 y la derivada de, vale, o sea, y x elevado a 0 que es 1 235 00:21:11,569 --> 00:21:20,509 Y luego 2 que es la derivada de 0, luego la derivada de esto es 20, x a la cuarta menos 5 236 00:21:20,509 --> 00:21:22,849 ¿De acuerdo? 237 00:21:23,869 --> 00:21:30,309 Fijaros, esta, ejemplos, la derivada de 4 es 0 238 00:21:30,309 --> 00:21:35,609 Ya sabéis, la derivada de una constante es 0 239 00:21:35,609 --> 00:21:38,230 La derivada de 3x al cuadrado es 240 00:21:38,230 --> 00:21:41,089 Baja en 2 y se pone la x con 1 menos 241 00:21:41,089 --> 00:21:41,769 Es decir, 1 242 00:21:41,769 --> 00:21:43,130 ¿Me seguís? 243 00:21:46,670 --> 00:21:49,289 La derivada de x es 1 244 00:21:49,289 --> 00:21:51,589 La derivada de x es 1 245 00:21:51,589 --> 00:21:55,069 La derivada de esto, hay que derivar esto y derivar esto 246 00:21:55,069 --> 00:21:59,950 La derivada de x a la cuarta es 4x al cubo 247 00:21:59,950 --> 00:22:13,710 y la derivada de 4 es 0, luego la derivada de eso es esto, derivada de esto es derivada de esto menos derivada de esto, esto es el 5 baja y me da 15x a la cuarta, 1 menos, ¿vale? 248 00:22:13,710 --> 00:22:17,930 Y aquí el 3 baja y se queda x al cuadrado 249 00:22:17,930 --> 00:22:19,009 Luego a la derivada de 6 250 00:22:19,009 --> 00:22:19,470 ¿Lo veis? 251 00:22:20,970 --> 00:22:26,309 Aquí, aquí, esto, cuando yo tengo esto, esto es un número 252 00:22:26,309 --> 00:22:29,970 Es decir, esto es 9, esto se quedaría el 9 baja 253 00:22:29,970 --> 00:22:34,029 Se queda x elevado a 8, partido por 7, se queda partido por 7 254 00:22:34,029 --> 00:22:38,410 Menos esto, el 7 baja y x elevado a 6, partido por 8 255 00:22:38,410 --> 00:22:39,529 Para este tipo es un número 256 00:22:39,529 --> 00:22:40,990 ¿De acuerdo? 257 00:22:42,410 --> 00:22:42,710 ¿Vale? 258 00:22:43,710 --> 00:22:45,329 ¿Sí? ¿Escapaces? 259 00:22:46,730 --> 00:22:48,490 A ver, vamos a empezar. 260 00:22:49,029 --> 00:22:52,009 Intentamos derivar esta, la primera, la A. 261 00:22:52,190 --> 00:22:53,250 ¿Cuál es la derivada de la A? 262 00:22:53,569 --> 00:22:56,829 Estoy jugando con la Y con... 263 00:22:56,829 --> 00:23:01,049 Sí, acordaros que la F, o sea, cuando yo estoy trabajando con funciones, 264 00:23:01,170 --> 00:23:03,970 puedo poner Y o F de X, es indistinto. 265 00:23:05,710 --> 00:23:08,930 Entonces, si estoy derivando, si me dan Y igual a no sé qué, 266 00:23:09,049 --> 00:23:10,150 pues la derivada es Y'. 267 00:23:10,150 --> 00:23:12,150 y si me dan f de x a lo que sea 268 00:23:12,150 --> 00:23:14,269 entonces lo que pongo es f' de x 269 00:23:14,269 --> 00:23:16,369 venga, vamos a intentar 270 00:23:16,369 --> 00:23:18,710 que es muy sencillito 271 00:23:18,710 --> 00:23:21,130 hay que derivar cada uno de los términos 272 00:23:21,130 --> 00:23:23,170 independientemente como potencia 273 00:23:23,170 --> 00:23:24,730 3x al cuadrado 274 00:23:24,730 --> 00:23:27,029 más 5 por 20 275 00:23:27,029 --> 00:23:28,369 x a la 19 276 00:23:28,369 --> 00:23:30,230 más 2 277 00:23:30,230 --> 00:23:31,690 y si ni siquiera tengo uno 278 00:23:31,690 --> 00:23:33,250 y ahí termina 279 00:23:33,250 --> 00:23:35,230 bueno, adiós 280 00:23:35,230 --> 00:23:36,670 20 por 5 que son 100 281 00:23:36,670 --> 00:23:44,109 ¿Vale? 282 00:23:44,730 --> 00:23:54,930 Es decir, la derivada de esto, de x cubo más 5 por x a la 20, más 2x. 283 00:23:59,059 --> 00:24:02,640 Esto es, como es una potencia, baja y se queda uno menos. 284 00:24:03,500 --> 00:24:07,180 Como es una potencia, baja y se queda uno menos. 285 00:24:07,400 --> 00:24:11,779 Esto es, como es una, esto, la derivada de x es 1, pues también. 286 00:24:12,500 --> 00:24:35,759 Esta, esta. Fijaros, cuando tenéis esto, este de aquí, si queréis, a lo mejor os da más sencillo ponerlo así, que es lo mismo, para derivar, para que no os equivoquéis. 287 00:24:36,240 --> 00:24:41,980 Esto es un número, este partido por 5 es lo mismo que si tuviese un 3, un 4 o cualquier número delante. 288 00:24:41,980 --> 00:24:42,759 ¿De acuerdo? 289 00:24:45,000 --> 00:24:46,140 No, no lo paséis. 290 00:24:47,039 --> 00:24:48,480 Trabajamos con... 291 00:24:48,480 --> 00:24:50,599 No trabajamos nunca con decimales. 292 00:24:50,759 --> 00:24:51,339 Trabajamos con... 293 00:24:51,339 --> 00:24:53,420 ¿El qué? 294 00:24:54,480 --> 00:24:56,900 Bueno, la derivada de x es 1 luego. 295 00:25:08,339 --> 00:25:08,900 ¿Vale? 296 00:25:10,440 --> 00:25:11,319 ¿Está claro? 297 00:25:11,660 --> 00:25:14,039 Esto es la derivada de un quinto de x 298 00:25:14,039 --> 00:25:16,059 como la derivada de x es 1 299 00:25:16,059 --> 00:25:18,460 es un quinto y la derivada de 7x a la cuarta 300 00:25:18,460 --> 00:25:21,740 es el 4 baja, 7 por 4, 28, x al cubo. 301 00:25:22,099 --> 00:25:22,440 ¿De acuerdo? 302 00:25:23,539 --> 00:25:23,779 ¿Sí? 303 00:25:24,660 --> 00:25:25,900 Vamos con el siguiente. 304 00:25:28,119 --> 00:25:29,240 Vamos con el siguiente. 305 00:25:29,440 --> 00:25:30,039 Tengo este. 306 00:25:30,180 --> 00:25:31,460 Yo ya os digo que os recomiendo, 307 00:25:31,579 --> 00:25:33,900 cuando tengáis así las cuestas, las fracciones, 308 00:25:33,900 --> 00:25:39,619 os recomiendo, si tenéis x a la cuarta menos 3x partido por 4, 309 00:25:39,980 --> 00:25:43,000 yo al principio me lo pondría así, 310 00:25:43,000 --> 00:25:45,640 un cuarto por x a la cuarta 311 00:25:45,640 --> 00:25:47,740 menos un cuarto 312 00:25:47,740 --> 00:25:50,539 por 3x 313 00:25:50,539 --> 00:25:54,339 esto es lo mismo 314 00:25:54,339 --> 00:25:56,539 que x a la cuarta partido por 4 315 00:25:56,539 --> 00:25:58,240 menos 3x 316 00:25:58,240 --> 00:25:59,259 partido por 4 317 00:25:59,259 --> 00:26:01,480 y ahora 318 00:26:01,480 --> 00:26:05,039 ese divisor la convierto en una multiplicación 319 00:26:05,039 --> 00:26:06,619 porque resulta más sencillo 320 00:26:06,619 --> 00:26:08,059 a la hora de 321 00:26:08,059 --> 00:26:09,920 hacer la ley 322 00:26:09,920 --> 00:26:11,119 ¿lo veis? 323 00:26:13,000 --> 00:26:13,680 no 324 00:26:13,680 --> 00:26:15,559 ¿cuánto te quedaría? 325 00:26:15,920 --> 00:26:16,660 4 por 326 00:26:16,660 --> 00:26:17,359 x 327 00:26:17,359 --> 00:26:17,980 no 328 00:26:17,980 --> 00:26:18,619 cubo 329 00:26:18,619 --> 00:26:19,019 no 330 00:26:19,019 --> 00:26:20,119 y este es un cuarto 331 00:26:20,119 --> 00:26:20,579 ¿cuánto te quedaría? 332 00:26:20,599 --> 00:26:20,940 cuarto 333 00:26:20,940 --> 00:26:22,599 claro, pero si haces esto 334 00:26:22,599 --> 00:26:24,480 aquí te queda un 1 335 00:26:24,480 --> 00:26:24,819 menos 336 00:26:24,819 --> 00:26:25,380 y aquí 337 00:26:25,380 --> 00:26:26,440 3 338 00:26:26,440 --> 00:26:27,980 3 partido por 4 339 00:26:27,980 --> 00:26:29,119 no 340 00:26:29,119 --> 00:26:33,930 este número permanecería 341 00:26:33,930 --> 00:26:35,069 bueno, esto sería 342 00:26:35,069 --> 00:26:40,869 a ver, tú lo que puedes hacer 343 00:26:40,869 --> 00:26:41,950 si no quieres hacer 344 00:26:41,950 --> 00:26:43,190 esto que yo he hecho aquí 345 00:26:43,190 --> 00:26:59,769 Y lo que puedes hacer es, esto es 4x al cubo menos 3 partido de todo por 4. 346 00:26:59,890 --> 00:27:05,049 Vale, entonces esto lo que pasa es que si divides esto entre esto, esto es x cubo. 347 00:27:05,630 --> 00:27:08,589 Y luego esto entre esto, menos 3 cuadros. 348 00:27:08,589 --> 00:27:12,589 Es más fácil, te queda más sencillo. 349 00:27:13,549 --> 00:27:14,849 Pero vamos, que da igual, que me da igual. 350 00:27:15,470 --> 00:27:17,250 ¿Lo veis? ¿Veis lo que estoy haciendo? 351 00:27:17,509 --> 00:27:27,349 Chicas, hemos dicho que si yo tengo 3x a la quinta, ¿cuál es la derivada de esto? 352 00:27:27,750 --> 00:27:29,930 3 por 5x a la cuarta. 353 00:27:30,470 --> 00:27:37,710 Exacto, ¿no? Eso nos queda claro, cómo se deriva una potencia, ¿vale? 354 00:27:38,029 --> 00:27:41,910 Bueno, pues ahora voy a derivar esto. 355 00:27:41,910 --> 00:27:53,529 Entonces, yo lo que digo es que, como lo que nosotros aprendemos a derivar es un número por x elevado a algo, 356 00:27:54,569 --> 00:27:56,609 por ejemplo, lo que acabamos de hacer, ¿no? 357 00:27:57,150 --> 00:28:01,069 Entonces yo digo que cuando tenéis una división por un número en vez de una multiplicación, 358 00:28:01,789 --> 00:28:05,410 que lo convirtáis en una multiplicación para poder aplicar la fórmula directamente. 359 00:28:06,069 --> 00:28:11,190 Entonces, yo lo que he hecho ha sido decir, bueno, como tengo una división en vez de una multiplicación, 360 00:28:11,190 --> 00:28:22,809 Pues yo lo que hago es que esto lo convierto en una resta y a su vez esto lo convierto en un cuarto por x a la cuarta. 361 00:28:23,710 --> 00:28:27,869 Y esto lo convierto en tres cuartos por x, que es lo mismo. 362 00:28:29,089 --> 00:28:31,730 ¿Para qué? Para poder asimilarlo a esto. 363 00:28:33,369 --> 00:28:37,609 O sea, esto es una operación con ese polinomio anterior a la derivación. 364 00:28:37,609 --> 00:28:40,690 Yo hago esto, ¿para qué? Para convertirlo en esto. 365 00:28:40,690 --> 00:28:47,589 Y entonces ahora ya digo, esto es 1 cuarto por 4 por x al cubo. 366 00:28:47,730 --> 00:28:50,269 Hago lo mismo que hacéis aquí, ¿vale? 367 00:28:50,470 --> 00:28:55,349 Y menos 3 cuartos por la derivada de x, que es lo que hago. 368 00:28:55,750 --> 00:29:00,569 O sea, que yo hago lo mismo que hago en este. 369 00:29:00,750 --> 00:29:03,829 Lo que pasa es que como en vez de tener una multiplicación, tengo una división, 370 00:29:04,130 --> 00:29:06,089 yo lo que hago es convertirlo en una multiplicación. 371 00:29:06,809 --> 00:29:08,329 Para hacer, ¿de acuerdo? 372 00:29:09,329 --> 00:29:09,529 ¿Vale? 373 00:29:10,690 --> 00:29:15,170 Venga, todas estas, D, E y F, que son muy sencillitas. 374 00:29:15,289 --> 00:29:16,490 Derivada de sumas y restas. 375 00:29:16,549 --> 00:29:22,289 La derivada de sumas y restas es, vamos derivando cada uno de los términos independientemente. 376 00:29:24,289 --> 00:29:25,910 La derivada del número era cero, ¿no? 377 00:29:26,210 --> 00:29:27,230 La derivada del número es cero. 378 00:29:27,789 --> 00:29:29,650 Y la derivada de X elevado a 1. 379 00:29:29,789 --> 00:29:30,529 Han puesto varios. 380 00:29:31,230 --> 00:29:33,509 Cuando han puesto funciones, normalmente han puesto funciones. 381 00:29:33,509 --> 00:29:37,230 ¿Pero has visto alguna vez que has traído algún logaritmo o alguna cosa así? 382 00:29:37,970 --> 00:29:39,250 Pero que es igual, si tú... 383 00:29:39,250 --> 00:29:42,250 Claro, bueno, nos van a poner una derivada directamente. 384 00:29:42,869 --> 00:29:45,490 Pero en el momento que te pide máximo o sin mínimo, lo que no debes hacer es derivar. 385 00:29:45,569 --> 00:29:46,970 Yo, pero no funciona, ¿por qué? 386 00:29:47,130 --> 00:29:47,589 Hasta después. 387 00:29:48,029 --> 00:29:50,930 Sí, ¿qué os habéis hecho? ¿Os habéis hecho, chicos, chicas? 388 00:29:52,250 --> 00:29:55,849 Bueno, venga, el de... ¿cuánto? 389 00:29:56,369 --> 00:29:56,769 Dos. 390 00:29:57,430 --> 00:29:57,829 ¿Cuánto? 391 00:29:58,750 --> 00:29:59,369 2X, ¿no? 392 00:29:59,369 --> 00:30:00,710 2X, ¿vale? 393 00:30:01,369 --> 00:30:01,710 El E. 394 00:30:03,710 --> 00:30:07,130 Eh... 42X6 más 10X. 395 00:30:07,130 --> 00:30:08,170 ¿Vale? 396 00:30:08,910 --> 00:30:09,309 ¿Quién dice? 397 00:30:09,789 --> 00:30:11,029 Veinte cuatro 398 00:30:11,029 --> 00:30:14,269 Tres equis cuadrados 399 00:30:14,269 --> 00:30:16,029 Porque en vez de ponerlo arriba 400 00:30:16,029 --> 00:30:17,509 Lo has puesto abajo 401 00:30:17,509 --> 00:30:20,690 A ver, esto es 402 00:30:20,690 --> 00:30:25,789 Cuatro por cinco 403 00:30:25,789 --> 00:30:27,230 Por equis elevado a cuatro 404 00:30:27,230 --> 00:30:29,670 Más tres por 405 00:30:29,670 --> 00:30:31,250 Equis elevado a dos 406 00:30:31,250 --> 00:30:33,890 Entonces tú ese dos en vez de ponerlo ahí lo has puesto abajo 407 00:30:33,890 --> 00:30:35,369 ¿Vale? ¿De acuerdo? 408 00:30:35,710 --> 00:30:36,710 ¿Vale? ¿Está claro? 409 00:30:36,710 --> 00:30:38,670 Venga, seguimos 410 00:30:38,670 --> 00:30:40,230 Estos tres, acordaros 411 00:30:40,230 --> 00:30:43,190 Convertir las divisiones en multiplicaciones 412 00:30:43,190 --> 00:30:44,670 Es más sencillo 413 00:30:44,670 --> 00:30:47,150 Los tres siguientes 414 00:30:47,150 --> 00:30:52,250 Primero derivas esto 415 00:30:52,250 --> 00:30:54,410 Y luego derivas esto 416 00:30:54,410 --> 00:30:55,349 ¿Entiendes? 417 00:30:55,349 --> 00:30:57,569 Es que yo lo convertí en multiplicación 418 00:30:57,569 --> 00:30:59,349 No, no, lo que tienes que convertir 419 00:30:59,970 --> 00:31:01,089 En multiplicación es esto 420 00:31:01,089 --> 00:31:02,390 Que es la única división que tienes 421 00:31:02,390 --> 00:31:04,930 A eso tienes una división 422 00:31:04,930 --> 00:31:19,470 O sea, tú tienes aquí, aquí tienes 5x a la sexta partido por 6, menos 3x a la quinta, menos 2. 423 00:31:19,569 --> 00:31:25,849 Lo que yo te digo es que en vez de hacer esto, pongas 5 partido por 6 por x a la sexta. 424 00:31:26,289 --> 00:31:28,329 Eso es lo que hice, pero también puse 3. 425 00:31:29,150 --> 00:31:30,349 Pero si este no tiene división. 426 00:31:30,349 --> 00:31:33,390 Hay uno así, a convertirlo y entonces arriba. 427 00:31:34,930 --> 00:31:38,349 por 6x a la quinta 428 00:31:38,349 --> 00:31:40,950 y luego más o menos 429 00:31:40,950 --> 00:31:41,309 menos 430 00:31:41,309 --> 00:31:43,690 a ver 431 00:31:43,690 --> 00:31:45,809 esto es 432 00:31:45,809 --> 00:31:48,410 5 sextos 433 00:31:48,410 --> 00:31:50,589 que se queda igual como siempre 434 00:31:50,589 --> 00:31:53,369 por 6x a la quinta 435 00:31:53,369 --> 00:31:54,130 ¿no es así? 436 00:31:56,890 --> 00:31:57,529 entonces 437 00:31:57,529 --> 00:31:59,450 esto y esto 438 00:31:59,450 --> 00:32:01,250 se me baja porque se convierte en 1 439 00:32:01,250 --> 00:32:03,450 y se me queda 5x a la quinta 440 00:32:03,450 --> 00:32:05,470 el 6 ya le has 441 00:32:05,470 --> 00:32:06,250 utilizado 442 00:32:06,250 --> 00:32:08,170 está ya hecho 443 00:32:08,170 --> 00:32:11,349 si hombre, pero que es tan feo 444 00:32:11,349 --> 00:32:13,670 te estás examinando, le deducas un segundo 445 00:32:13,670 --> 00:32:15,390 de bachillerato y me dejas un 30 446 00:32:15,390 --> 00:32:17,490 partido por 6, eso es 447 00:32:17,490 --> 00:32:19,150 como, en fin 448 00:32:19,150 --> 00:32:21,410 a cualquiera que tenga un poco de habilidad de materia 449 00:32:21,410 --> 00:32:22,990 le rechina 450 00:32:22,990 --> 00:32:24,390 dice, ¿cómo me he dejado? 451 00:32:24,809 --> 00:32:26,809 una cosa es dejar un tercio fracción 452 00:32:26,809 --> 00:32:29,230 puedes hacer eso y luego reducirla 453 00:32:29,230 --> 00:32:30,829 bueno, luego sí, luego se deduce 454 00:32:30,829 --> 00:32:33,269 los pasos que des da igual 455 00:32:33,269 --> 00:32:52,589 Eso es igual, pero lo que yo te digo es que una división es apta, nunca dejarla en forma de fracción, pero vamos, es por pura elegancia, no es porque esté mal, evidentemente el 30 entre 6 es lo mismo que 5, o sea que me da lo mismo una cosa que otra, pero déjate. 456 00:32:52,589 --> 00:32:54,710 ¿Cómo? ¿Tiene el primero de la ESO que tú dices? 457 00:32:55,069 --> 00:32:58,210 33, sí, sí, bien, por fin, uno normal. 458 00:32:58,730 --> 00:33:01,130 Si no es divisible, pues entonces lo dejas simple. 459 00:33:01,329 --> 00:33:06,910 O sea, si en torno a un 6 aquí tuvieses un 7, pues te hubiesen quedado 30. 460 00:33:07,650 --> 00:33:11,450 O sea, lo que yo siempre os digo es que dejéis en fracción aquello que no es divisible. 461 00:33:11,950 --> 00:33:13,309 Pero lo que es divisible... 462 00:33:13,309 --> 00:33:16,630 El número de pasos es indiferente, cada uno lo que necesite. 463 00:33:17,029 --> 00:33:19,450 Pero, bueno, ¿habéis hecho todos? 464 00:33:19,450 --> 00:33:24,150 la raíz de 3 es un número 465 00:33:24,150 --> 00:33:24,970 la dejas tal cual 466 00:33:24,970 --> 00:33:26,369 es exactamente igual 467 00:33:26,369 --> 00:33:29,750 igual que pi 468 00:33:29,750 --> 00:33:30,630 pi es un número 469 00:33:30,630 --> 00:33:33,410 esto lo que quiere decir es que 470 00:33:33,410 --> 00:33:35,190 con estos ejercicios 471 00:33:35,190 --> 00:33:37,509 lo que nos intentan decir es que 472 00:33:37,509 --> 00:33:38,829 el número que acompaña a las x 473 00:33:38,829 --> 00:33:41,950 me da lo mismo, que sea una fracción 474 00:33:41,950 --> 00:33:43,369 que sea una raíz 475 00:33:43,369 --> 00:33:44,950 siempre que sea un número 476 00:33:44,950 --> 00:33:47,710 raíz de 3 es un número 477 00:33:47,710 --> 00:33:49,390 pues es un número, tú la dejas tal cual 478 00:33:49,390 --> 00:33:53,450 ¿Están? 479 00:33:54,089 --> 00:33:56,529 Venga, derivada de esto 480 00:33:56,529 --> 00:33:57,789 de la g 481 00:33:57,789 --> 00:33:59,670 5 sextos por 6 482 00:33:59,670 --> 00:34:01,670 Luego tendrías que hacer esas operaciones 483 00:34:01,670 --> 00:34:03,789 5 sextos por 6 484 00:34:03,789 --> 00:34:04,809 son 5 485 00:34:04,809 --> 00:34:07,289 Pero bueno, en principio la derivada 486 00:34:07,289 --> 00:34:09,969 es lo que tú has dicho, luego ya operas 487 00:34:09,969 --> 00:34:11,989 lo que sea. Venga, la derivada del h 488 00:34:11,989 --> 00:34:16,150 Un cuarto por 489 00:34:16,150 --> 00:34:16,849 Bueno, eso tampoco 490 00:34:16,849 --> 00:34:18,809 Un cuarto por 4x3 491 00:34:18,809 --> 00:34:21,690 Más 5x4 menos 4x 492 00:34:21,690 --> 00:34:22,769 Exacto 493 00:34:22,769 --> 00:34:24,070 Igual, lo mismo te digo 494 00:34:24,070 --> 00:34:25,590 Ahí se tenía el 4 495 00:34:25,590 --> 00:34:27,230 Y la del y 496 00:34:27,230 --> 00:34:29,170 O sea, pi por 2x 497 00:34:29,170 --> 00:34:30,829 ¿Vale? ¿Está claro? 498 00:34:31,590 --> 00:34:34,469 Venga, bajamos a la siguiente línea 499 00:34:34,469 --> 00:34:35,449 Fijaros que aquí 500 00:34:35,449 --> 00:34:37,829 Lo que os empiezan a dar es exactamente igual 501 00:34:37,829 --> 00:34:39,909 Pero los exponentes son negativos 502 00:34:39,909 --> 00:34:41,309 Pero es exactamente igual 503 00:34:41,309 --> 00:34:43,989 Pero tenéis que trabajar con números positivos y negativos 504 00:34:43,989 --> 00:34:44,409 ¿Vale? 505 00:34:53,579 --> 00:35:10,699 Tienes que trabajar con negativos, pero es lo mismo, es decir, os voy a decir yo el primero, el j, os hago el j, f de x igual a x elevado a menos 2 más 4x elevado a menos 5. 506 00:35:10,699 --> 00:35:12,300 entonces yo 507 00:35:12,300 --> 00:35:14,440 x sería 508 00:35:14,440 --> 00:35:16,460 bajo el menos 2 509 00:35:16,460 --> 00:35:19,579 y lo multiplico por x a menos 2 menos 1 510 00:35:19,579 --> 00:35:21,380 más 4 511 00:35:21,380 --> 00:35:22,820 por menos 5 512 00:35:22,820 --> 00:35:26,320 y por x elevado a menos 5 513 00:35:26,320 --> 00:35:27,079 menos 1 514 00:35:27,079 --> 00:35:27,699 ¿qué me queda? 515 00:35:29,599 --> 00:35:31,460 me queda menos 2 516 00:35:31,460 --> 00:35:34,099 elevado por x elevado a menos 3 517 00:35:34,099 --> 00:35:34,920 que queda 518 00:35:34,920 --> 00:35:36,619 como el 519 00:35:36,619 --> 00:35:37,500 es negativo 520 00:35:37,500 --> 00:35:39,719 estoy haciendo exactamente lo mismo 521 00:35:39,719 --> 00:35:41,780 pero trabajando con números negativos 522 00:35:41,780 --> 00:35:43,699 y esto es más por menos menos 523 00:35:43,699 --> 00:35:46,380 menos 20 por x elevado a menos 6 524 00:35:46,380 --> 00:35:47,760 ¿de acuerdo? 525 00:35:48,780 --> 00:35:50,260 yo trabajo exactamente igual 526 00:35:50,260 --> 00:35:51,400 no cambio nada 527 00:35:51,400 --> 00:35:53,679 lo que pasa es que al trabajar con números negativos 528 00:35:53,679 --> 00:35:55,179 pues tengo que hacer las operaciones con números 529 00:35:55,179 --> 00:36:07,619 la línea siguiente 530 00:36:07,619 --> 00:36:08,960 vamos por el 531 00:36:08,960 --> 00:36:12,500 venga yo os echo el j 532 00:36:12,500 --> 00:36:13,400 a ver el k 533 00:36:13,400 --> 00:36:16,420 venga alguien que se atreva a ser valientes 534 00:36:16,420 --> 00:36:18,619 no, dos no 535 00:36:18,619 --> 00:36:19,300 A menos 2. 536 00:36:19,460 --> 00:36:20,039 A menos 2. 537 00:36:20,460 --> 00:36:21,639 Menos x elevado a menos 2. 538 00:36:21,820 --> 00:36:23,340 ¿Y sale más 2x? 539 00:36:23,440 --> 00:36:24,579 Es más, porque es menos 2. 540 00:36:24,579 --> 00:36:29,760 Esto sería, tengo x elevado a menos 1, menos x elevado a menos 2. 541 00:36:30,699 --> 00:36:40,039 Lo inmediato es menos 1 por x elevado a menos 1 menos 1, menos menos 2 por x elevado a menos 2 menos 1. 542 00:36:40,300 --> 00:36:43,300 Entonces, ahora, una vez que tengo esto, es lo que yo decía el otro día. 543 00:36:43,639 --> 00:36:45,039 Bueno, os lo tengo diciendo desde el principio. 544 00:36:45,039 --> 00:36:47,599 el problema de estas cosas no es tanto 545 00:36:47,599 --> 00:36:49,800 el aplicarlo, sino que luego tienes que tener 546 00:36:49,800 --> 00:36:51,079 manejo de matemáticas 547 00:36:51,079 --> 00:36:52,820 porque claro, tú no puedes dejar esto así 548 00:36:52,820 --> 00:36:55,420 es un dislate 549 00:36:55,420 --> 00:36:57,099 entonces tú lo que tienes que hacer es esto 550 00:36:57,099 --> 00:36:59,940 de momento es esto, es menos x elevado a menos 2 551 00:36:59,940 --> 00:37:02,440 menos menos más 2 552 00:37:02,440 --> 00:37:04,559 y esto x elevado a menos 3 553 00:37:04,559 --> 00:37:05,820 es decir, que tienes que hacerlo así 554 00:37:05,820 --> 00:37:08,099 entonces bueno, en este caso es sencillo 555 00:37:08,099 --> 00:37:10,679 pero cuando la función se complica 556 00:37:10,679 --> 00:37:12,800 al derivar, tienes que tener cierto manejo 557 00:37:12,800 --> 00:37:13,739 con los polinomios 558 00:37:13,739 --> 00:37:14,940 eso es la cuestión 559 00:37:14,940 --> 00:37:19,820 Porque si no, se convierte todo en una cosa complicadísima, ¿vale? 560 00:37:20,300 --> 00:37:26,239 Bueno, este y este, el último, el de L, ¿qué os da? 561 00:37:26,440 --> 00:37:27,380 Vale, fenomenal. 562 00:37:27,500 --> 00:37:27,780 ¿Vale? 563 00:37:28,199 --> 00:37:28,780 Sí, ¿no? 564 00:37:29,079 --> 00:37:31,820 No, más 2X no, porque tú tienes que bajar este menos 3. 565 00:37:32,780 --> 00:37:33,739 ¿Cómo lo has bajado? 566 00:37:34,159 --> 00:37:35,659 ¿Y por qué no, que no se baja? 567 00:37:36,559 --> 00:37:38,179 ¿En dónde? ¿En todas? ¿Lo has bajado en todas? 568 00:37:38,179 --> 00:37:45,139 O sea, tú, cuando coges este, es x a menos 4 más 2x a menos 3, 569 00:37:45,400 --> 00:37:49,340 entonces esto es menos 4 por x elevado a menos 5, 570 00:37:49,980 --> 00:37:53,380 más, yo pongo en este caso menos, porque más por menos es menos, 571 00:37:53,619 --> 00:37:56,599 menos 2 por 3 es 6, x elevado a... 572 00:37:56,599 --> 00:37:59,539 Siempre hago lo mismo, bajo el exponente, 573 00:37:59,619 --> 00:38:02,619 me da igual que el exponente esté positivo o negativo, yo lo bajo. 574 00:38:03,159 --> 00:38:05,679 Y por... Ah, claro, porque es menos 1. 575 00:38:05,679 --> 00:38:11,039 Claro, el menos 1, entonces, si el exponente es negativo y le quito 1, en el fondo lo que estoy haciendo es sumárselo. 576 00:38:11,320 --> 00:38:12,619 Claro, pero ¿y si el 3 baja? 577 00:38:12,659 --> 00:38:14,619 3, menos 3 menos 1 es menos 4. 578 00:38:16,260 --> 00:38:18,699 O sea, yo lo que hago siempre es lo mismo. 579 00:38:21,239 --> 00:38:26,079 A ver, un número, el que sea a por x elevado a un número. 580 00:38:26,079 --> 00:38:32,599 Entonces yo lo que hago, dejo el número, bajo el exponente y luego aquí le quito 1. 581 00:38:33,980 --> 00:38:34,880 Siempre hago lo mismo. 582 00:38:34,880 --> 00:38:37,199 Este 583 00:38:37,199 --> 00:38:38,619 Yo bajo 584 00:38:38,619 --> 00:38:40,940 Delante tiene un 1, no tiene nada 585 00:38:40,940 --> 00:38:42,820 Bajo el menos 4 586 00:38:42,820 --> 00:38:45,519 Y luego pongo menos 4 menos 1 587 00:38:45,519 --> 00:38:47,800 Más 588 00:38:47,800 --> 00:38:49,179 2 589 00:38:49,179 --> 00:38:51,340 Por menos 3 590 00:38:51,340 --> 00:38:54,619 Y ahora por x elevado a menos 3 menos 1 591 00:38:54,619 --> 00:38:56,679 Esto es como se hace 592 00:38:56,679 --> 00:38:57,579 Esta es la operación 593 00:38:57,579 --> 00:38:58,420 Y ahora ya 594 00:38:58,420 --> 00:39:00,980 Hacemos menos 4x 595 00:39:00,980 --> 00:39:02,300 Y esto es menos 5 596 00:39:02,300 --> 00:39:05,079 o sea, no es que esté haciendo nada distinto 597 00:39:05,079 --> 00:39:06,920 es que al operar ese menos 4 menos 1 598 00:39:06,920 --> 00:39:07,840 me da menos 5 599 00:39:07,840 --> 00:39:10,780 y aquí, 2 por 3, 6 negativos 600 00:39:10,780 --> 00:39:12,679 x elevado a menos 4 601 00:39:12,679 --> 00:39:13,739 ¿lo ves? 602 00:39:14,860 --> 00:39:15,119 ¿vale? 603 00:39:15,860 --> 00:39:17,480 bueno, vamos con el siguiente 604 00:39:17,480 --> 00:39:18,800 fijaros, este 605 00:39:18,800 --> 00:39:22,039 yo tengo x abajo 606 00:39:22,039 --> 00:39:22,940 ¿lo veis? 607 00:39:24,320 --> 00:39:27,239 entonces, para convertirlo en una potencia 608 00:39:27,239 --> 00:39:28,800 yo lo que hago 609 00:39:28,800 --> 00:39:30,099 acordaros que 610 00:39:30,099 --> 00:39:31,320 cuando yo tengo 611 00:39:31,320 --> 00:39:38,699 1 partido por x al cuadrado, por ejemplo, esto es lo mismo que x elevado a menos 2, 612 00:39:38,800 --> 00:39:45,880 es decir, cuando está abajo lo puedo convertir en un exponente negativo. Luego, este por 613 00:39:45,880 --> 00:39:55,519 ejemplo, si yo tengo 5 partido por x más 4 partido por 5, esto puedo ponerlo como 5 614 00:39:55,519 --> 00:39:57,699 por x elevado a menos uno 615 00:39:57,699 --> 00:39:59,440 más cuatro quintos. 616 00:40:00,559 --> 00:40:02,460 Y ya estoy en esta situación. 617 00:40:03,559 --> 00:40:04,000 ¿Lo veis? 618 00:40:04,880 --> 00:40:08,639 Cuando tengo incógnitas abajo 619 00:40:08,639 --> 00:40:09,980 puedo convertir las potencias 620 00:40:09,980 --> 00:40:11,019 en potencias negativas 621 00:40:11,019 --> 00:40:12,820 y lo convierto en multiplicaciones. 622 00:40:13,659 --> 00:40:13,880 ¿Vale? 623 00:40:15,219 --> 00:40:15,820 ¿Veis? 624 00:40:16,440 --> 00:40:17,579 Pues esto es manejo 625 00:40:17,579 --> 00:40:20,679 de cosas muy anteriores. 626 00:40:21,940 --> 00:40:22,579 ¿Ya está? 627 00:40:22,800 --> 00:40:24,639 Venga, la derivada del primero. 628 00:40:24,639 --> 00:40:26,860 5x elevado a menos 2 629 00:40:26,860 --> 00:40:28,019 Ajá 630 00:40:28,019 --> 00:40:28,559 Ya 631 00:40:28,559 --> 00:40:29,199 Ah, vale 632 00:40:29,199 --> 00:40:30,880 ¿El siguiente? 633 00:40:31,880 --> 00:40:32,539 Menos 2 634 00:40:32,539 --> 00:40:33,000 Ajá 635 00:40:33,000 --> 00:40:33,380 ¿El último? 636 00:40:34,019 --> 00:40:35,300 Sí, menos 2 637 00:40:35,300 --> 00:40:35,659 Vale 638 00:40:35,659 --> 00:40:36,360 ¿De acuerdo? 639 00:40:36,739 --> 00:40:38,340 Es decir, yo lo que hago es 640 00:40:38,340 --> 00:40:42,940 Este, por ejemplo, yo lo convierto en 1 por x a la menos 2 641 00:40:42,940 --> 00:40:47,739 Más 1 por x a la menos 10 642 00:40:47,739 --> 00:40:50,659 Entonces, si yo hago esto, esto es menos 2 643 00:40:50,659 --> 00:40:53,579 Y aquí x menos 2 menos 1 es menos 3 644 00:40:53,579 --> 00:40:59,340 Y ahora este baja, menos 10, y aquí lo mismo, menos 10 menos 1 es menos 1, ¿de acuerdo? 645 00:41:00,539 --> 00:41:06,440 Que si quisiéramos hacer la inversa, es decir, igual que hemos convertido esto en esto, 646 00:41:06,559 --> 00:41:13,579 ahora lo quiero volver a convertir en fracción, pues esto sería menos 2 partido por X al cubo, 647 00:41:14,480 --> 00:41:18,840 menos 10 partido por X a la 11, es lo mismo, ¿lo veis, no? 648 00:41:18,840 --> 00:41:25,239 O sea, el cambio de potencias positivas a negativas es nada más que pasar de multiplicación a división. 649 00:41:25,739 --> 00:41:26,920 ¿De acuerdo? ¿Vale? 650 00:41:27,699 --> 00:41:30,260 Bueno, hemos trabajado con potencias negativas. 651 00:41:30,420 --> 00:41:32,360 Venga, ahora con potencias fraccionarias. 652 00:41:33,039 --> 00:41:37,199 Que sean de una fracción a una fracción negativa. 653 00:41:37,199 --> 00:41:49,159 Es decir, si yo tengo 1 partido por, o sea, vamos a ver, si yo tengo 5x partido por x al cubo, 654 00:41:49,679 --> 00:41:56,199 imaginaos, o 5x más 1, es decir, yo tengo potencias en el denominador, o sea, de x, 655 00:41:57,039 --> 00:42:00,440 pues entonces yo esto lo puedo convertir en una multiplicación. 656 00:42:01,739 --> 00:42:05,039 En vez de dividir, por una multiplicación. ¿Por qué multiplicación? 657 00:42:05,039 --> 00:42:05,860 por eso 658 00:42:05,860 --> 00:42:07,300 el álbum es negativo 659 00:42:07,300 --> 00:42:07,559 ¿de acuerdo? 660 00:42:08,559 --> 00:42:09,539 eso es siempre 661 00:42:09,539 --> 00:42:10,420 las potencias 662 00:42:10,420 --> 00:42:11,659 dividiendo 663 00:42:11,659 --> 00:42:12,699 es lo mismo que 664 00:42:12,699 --> 00:42:13,579 multiplicando 665 00:42:13,579 --> 00:42:14,420 con el mismo aspecto 666 00:42:14,420 --> 00:42:15,179 pero negativo 667 00:42:15,179 --> 00:42:15,980 ¿de acuerdo? 668 00:42:17,340 --> 00:42:17,679 venga 669 00:42:17,679 --> 00:42:18,019 esta 670 00:42:18,019 --> 00:42:19,880 esta línea 671 00:42:19,880 --> 00:42:21,579 la siguiente 672 00:42:21,579 --> 00:42:22,320 es lo mismo 673 00:42:22,320 --> 00:42:24,260 pues con la calculadora 674 00:42:24,260 --> 00:42:26,480 pues ahora tenéis 675 00:42:26,480 --> 00:42:28,780 pero no sé 676 00:42:28,780 --> 00:42:29,460 por qué os asustáis 677 00:42:29,460 --> 00:42:29,960 porque tenéis 678 00:42:29,960 --> 00:42:31,300 una magnífica calculadora 679 00:42:31,300 --> 00:42:33,420 bueno 680 00:42:33,420 --> 00:42:38,500 No, pero ya con la calculadora lo haces, o sea, no tienes ningún problema. 681 00:42:38,820 --> 00:42:45,300 Vamos a ver, deberíais hacerla de cabeza, de hecho, pero bueno, ya que no la hacéis de cabeza, pues las hacéis con la calculadora. 682 00:42:45,420 --> 00:42:47,360 Tú metes todo y luego ya metes todo. 683 00:42:47,360 --> 00:42:56,360 Todo lo numérico, lo que no puede ser con la calculadora es lo algebraico, lo que no tiene valor, pero lo que tiene un valor determinado, lo numérico, todo lo calculadora. 684 00:43:06,300 --> 00:43:09,159 Y si da decimal, lo dejamos en la acción, ¿no? 685 00:43:09,280 --> 00:43:16,420 Y si da decimal, a ver, decimales se utilizan en probabilidad, porque no hay más remedio, 686 00:43:16,559 --> 00:43:21,539 la probabilidad es que nos va a dar, o no, o si podemos también dejarlo en la acción, mejor. 687 00:43:23,539 --> 00:43:24,219 ¿La saben? 688 00:43:24,820 --> 00:43:25,059 No. 689 00:43:25,699 --> 00:43:28,760 La B, pero antes de la X, no sabemos. 690 00:43:28,800 --> 00:43:29,360 Pues tienen un 1. 691 00:43:30,219 --> 00:43:32,039 Eso pensé, pero no sabía si... 692 00:43:32,039 --> 00:43:34,480 Ah, no, 1 por... 693 00:43:34,480 --> 00:43:35,059 ¿Por 2 veces? 694 00:43:35,219 --> 00:43:35,460 Eso. 695 00:43:35,460 --> 00:44:02,659 35 cuartos 696 00:44:02,659 --> 00:44:05,039 por x 697 00:44:05,039 --> 00:44:06,559 elevado a un cuarto 698 00:44:06,559 --> 00:44:09,159 menos 4x 699 00:44:09,159 --> 00:44:10,500 elevado a un cuarto 700 00:44:10,500 --> 00:44:11,800 ¿de acuerdo? ¿vale? 701 00:44:12,440 --> 00:44:14,360 fijaros, si yo tengo 702 00:44:14,360 --> 00:44:16,519 lo que tengo ahí 703 00:44:16,519 --> 00:44:19,139 f de x igual a 7 704 00:44:19,139 --> 00:44:22,260 x elevado a 5 cuartos 705 00:44:22,260 --> 00:44:24,300 menos 8 706 00:44:24,300 --> 00:44:26,360 por x elevado a 1 medio 707 00:44:26,360 --> 00:44:27,960 entonces 708 00:44:27,960 --> 00:44:29,480 f' de x 709 00:44:29,480 --> 00:44:31,940 será 7 710 00:44:31,940 --> 00:44:34,659 por 5 cuartos 711 00:44:34,659 --> 00:44:36,360 por x elevado 712 00:44:36,360 --> 00:44:37,820 a 5 cuartos 713 00:44:37,820 --> 00:44:38,579 menos 1 714 00:44:38,579 --> 00:44:41,820 menos 8 por 1 medio 715 00:44:41,820 --> 00:44:43,960 por x elevado 716 00:44:43,960 --> 00:44:44,380 es así 717 00:44:44,380 --> 00:44:47,699 la operación siempre es la misma 718 00:44:47,699 --> 00:44:48,519 entonces 719 00:44:48,519 --> 00:44:57,199 Entonces, ya organizando esto, son 35 cuartos, porque x elevado a 5 cuartos menos 1 es 1 cuarto. 720 00:44:58,059 --> 00:45:03,860 Y esto es menos 82 son 4, x elevado a menos 1 medio. 721 00:45:04,539 --> 00:45:09,039 Fijaros, si ahora yo esto lo quisiera convertir en raíces. 722 00:45:09,039 --> 00:45:15,039 Ya sabéis que las potencias negativas se convierten en fracciones, o sea, bajan abajo del denominador. 723 00:45:15,039 --> 00:45:20,199 Las potencias fraccionarias se convierten en raíces. 724 00:45:20,599 --> 00:45:22,900 Esto realmente es esto. 725 00:45:24,920 --> 00:45:26,320 Eso es eso. 726 00:45:27,760 --> 00:45:28,559 Fijaros. 727 00:45:29,340 --> 00:45:32,159 Esto se convierte en esto. 728 00:45:32,880 --> 00:45:33,900 Raíz cuarta de X. 729 00:45:34,900 --> 00:45:39,039 Y esto se convierte en... 730 00:45:40,119 --> 00:45:42,159 Como es negativo, baja abajo. 731 00:45:42,159 --> 00:45:47,460 Es decir, esto se convierte en 1 partido x elevado a 1 medio, que es este. 732 00:45:47,920 --> 00:45:50,900 Bueno, tendrías que ponerlo así. 733 00:45:51,280 --> 00:45:52,179 Venga, vamos a este. 734 00:45:52,619 --> 00:45:53,059 Siguiente. 735 00:45:53,980 --> 00:45:54,340 ¿Qué os da? 736 00:45:56,960 --> 00:45:58,559 2 tercios de... 737 00:45:58,559 --> 00:45:59,739 Más o menos 1 tercio, bien. 738 00:46:00,219 --> 00:46:02,760 Más 5x elevado a 1 cuarto. 739 00:46:03,019 --> 00:46:03,579 Exacto. 740 00:46:03,760 --> 00:46:04,079 ¿De acuerdo? 741 00:46:04,780 --> 00:46:05,079 ¿Vale? 742 00:46:05,380 --> 00:46:06,119 ¿Y el último? 743 00:46:07,079 --> 00:46:10,480 x elevado a menos 2 tercios más x elevado a 1 cuarto. 744 00:46:11,119 --> 00:46:11,360 ¿Vale? 745 00:46:11,360 --> 00:46:32,639 Bueno, y ya vamos a hacer el último, este. Aquí aparecen raíces, pero ya os he dicho que las raíces las vamos a convertir en potencias, ¿vale? Es decir, que cuando yo hago esto, en realidad, este ejercicio, si esto lo convierto en potencia, esto es x elevado a 2 partido por 2 más x elevado a un quinto. 746 00:46:32,639 --> 00:46:41,420 Porque el numerador es lo que hay aquí y el denominador el índice de la raíz 747 00:46:41,420 --> 00:46:51,880 Este, este sería f de x igual a menos 2 por x elevado a 2 séptimos 748 00:46:51,880 --> 00:46:56,420 Más x elevado a 2 novenos 749 00:46:56,420 --> 00:46:59,780 ¿Lo veis? ¿Lo veis como lo hago? 750 00:46:59,780 --> 00:47:02,139 ¿vale? y ahora por último 751 00:47:02,139 --> 00:47:04,239 este, este tenéis que 752 00:47:04,239 --> 00:47:05,940 hacer dos operaciones, uno saber 753 00:47:05,940 --> 00:47:08,179 cómo se convierte todo esto 754 00:47:08,179 --> 00:47:09,800 en una sola raíz, ¿os acordáis? 755 00:47:10,460 --> 00:47:12,280 ¿cómo se convertía? multiplicando 756 00:47:12,280 --> 00:47:13,980 los índices, esto sería 757 00:47:13,980 --> 00:47:15,599 2 por 3, 6 758 00:47:15,599 --> 00:47:17,639 o sea, 5 por 4, 20 759 00:47:17,639 --> 00:47:20,340 por 3, 60, por 2, 120 760 00:47:20,340 --> 00:47:21,920 es decir, eso realmente 761 00:47:21,920 --> 00:47:24,420 es raíz 762 00:47:24,420 --> 00:47:26,179 120 de x 763 00:47:26,179 --> 00:47:28,539 es decir, es x elevado 764 00:47:28,539 --> 00:47:30,360 a 1 partido 120 765 00:47:30,360 --> 00:47:32,019 que nos tiene lugar a eso 766 00:47:32,019 --> 00:47:35,179 es decir, las raíces siempre las convertimos 767 00:47:35,179 --> 00:47:36,440 en 2 partido de 2 768 00:47:36,440 --> 00:47:37,739 es lo que podéis convertir en un 1 769 00:47:37,739 --> 00:47:39,760 ya os he dicho, es una reacción 770 00:47:39,760 --> 00:47:42,059 entonces es x elevado a 1 771 00:47:42,059 --> 00:47:45,260 sí, pero si se queda 1 y le restas 1 772 00:47:45,260 --> 00:47:46,059 es 0 773 00:47:46,059 --> 00:47:48,320 la derivada de x, ¿cuánto es? 774 00:47:49,179 --> 00:47:49,619 1 775 00:47:49,619 --> 00:47:52,900 la derivada de una constante es 0 776 00:47:52,900 --> 00:47:54,179 pero la derivada de x es 1 777 00:47:54,179 --> 00:48:00,059 Si cogéis 778 00:48:00,059 --> 00:48:03,719 Esto, el cuadro 779 00:48:03,719 --> 00:48:04,360 Lo veréis 780 00:48:04,360 --> 00:48:06,519 Derivada de constante, cero 781 00:48:06,519 --> 00:48:07,719 Derivada de x, uno 782 00:48:07,719 --> 00:48:08,780 ¿Vale? 783 00:48:18,579 --> 00:48:19,460 ¿Esto era esto? 784 00:48:19,639 --> 00:48:19,860 Sí 785 00:48:19,860 --> 00:48:23,079 La derivada de x es uno 786 00:48:23,079 --> 00:48:24,380 Y la derivada de x elevado a un quinto 787 00:48:24,380 --> 00:48:26,800 Es un quinto por un quinto menos uno 788 00:48:26,800 --> 00:48:29,300 Que es por x elevado a menos cuatro quintos 789 00:48:29,300 --> 00:48:34,460 ¿Sí? ¿Os da esto? ¿Qué haces, chicos? ¿Esto? ¿No está? 790 00:48:35,239 --> 00:48:35,840 Sí. 791 00:48:40,539 --> 00:48:46,260 ¿Vale? ¿Está claro? Y este es una partida. 792 00:48:46,480 --> 00:48:49,000 ¿De acuerdo? ¿Vale? Bueno. 793 00:48:49,860 --> 00:48:52,639 El próximo día terminamos con las derivadas. 794 00:48:53,380 --> 00:48:56,000 Para poder empezar nos quedan muy poquitos días de clase. 795 00:48:56,000 --> 00:48:57,780 pues como nos queda nada más 796 00:48:57,780 --> 00:49:01,039 de tres días de clase, el próximo día acabamos con derivadas 797 00:49:01,039 --> 00:49:02,960 de clase de este código 798 00:49:02,960 --> 00:49:04,639 y los dos últimos días ya hacemos 799 00:49:04,639 --> 00:49:05,860 la aplicación de las derivadas 800 00:49:05,860 --> 00:49:08,679 una vez que sabes derivar la aplicación es facilísima 801 00:49:08,679 --> 00:49:09,760 muy fácil 802 00:49:09,760 --> 00:49:12,099 y terminamos con las derivadas 803 00:49:12,099 --> 00:49:14,800 ¿Va a sobrar algún día de clase normal para repasar 804 00:49:14,800 --> 00:49:16,460 un poco general todo? 805 00:49:16,519 --> 00:49:18,400 Yo creo que sí, o me depende un poco como 806 00:49:18,400 --> 00:49:20,619 vosotros no llevéis la probabilidad 807 00:49:20,619 --> 00:49:22,719 o sea, mi intención es 808 00:49:22,719 --> 00:49:24,480 la probabilidad normal 809 00:49:24,480 --> 00:49:26,260 que fue la que empezamos el otro día 810 00:49:26,260 --> 00:49:28,480 yo me intentaría acabarme las nubes 811 00:49:28,480 --> 00:49:29,840 intentaría 812 00:49:29,840 --> 00:49:31,840 porque esos ejercicios de probabilidad 813 00:49:31,840 --> 00:49:33,340 son bastante sencillos 814 00:49:33,340 --> 00:49:35,639 y por eso 815 00:49:35,639 --> 00:49:38,119 diagramas de árbol y tablas de contingencia 816 00:49:38,119 --> 00:49:39,760 son bastante sencillos 817 00:49:39,760 --> 00:49:42,159 y luego yo solamente nos quedaría 818 00:49:42,159 --> 00:49:43,719 las distribuciones de probabilidad 819 00:49:43,719 --> 00:49:47,039 que también son muy sencillas 820 00:49:47,039 --> 00:49:49,320 al principio cuando las explico 821 00:49:49,320 --> 00:49:50,639 parece una cosa complicadísima 822 00:49:50,639 --> 00:49:52,139 pero en el fondo es una tabla 823 00:49:52,139 --> 00:49:53,980 una cosa bastante sencilla 824 00:49:53,980 --> 00:50:04,960 O sea, que incluso sin entender muy bien los conceptos, que a veces es complicado entenderlo de la distribución de probabilidad, podéis aprender la mecánica de cómo se hace y ya está, porque es muy sencillito. 825 00:50:05,400 --> 00:50:06,699 ¿De acuerdo? Vale. 826 00:50:06,940 --> 00:50:08,119 ¿Hasta qué viene en el clasico? 827 00:50:08,539 --> 00:50:18,659 Ah, en el clasico, en el clasico ya es lo siguiente. Entonces, en un mes acabaríamos la probabilidad, la normal, la de las urnas, las tradicionales, las que estuvimos haciendo aquí. 828 00:50:19,440 --> 00:50:21,320 Ay, es que cómo nos van a quitar más clase. 829 00:50:23,980 --> 00:50:24,119 ¡Gracias!