1
00:00:00,520 --> 00:00:04,580
Buenas tardes, ya lo tenía hecho pero al final le tenía que volver a grabarlo

2
00:00:04,580 --> 00:00:07,040
pero ahora mismo te lo hago, no te preocupes

3
00:00:07,040 --> 00:00:09,679
Vamos a ver los sistemas de ecuaciones

4
00:00:09,679 --> 00:00:14,460
Los sistemas de ecuaciones que en este caso van a ser de ecuaciones lineales

5
00:00:14,460 --> 00:00:18,920
¿Por qué lineales? Porque vamos a utilizar dos ecuaciones

6
00:00:18,920 --> 00:00:20,820
porque vamos a tener dos incógnitas

7
00:00:20,820 --> 00:00:23,940
pero siempre van a representar restas

8
00:00:23,940 --> 00:00:26,579
por eso se llaman sistemas de ecuaciones lineales

9
00:00:26,579 --> 00:00:32,159
Vale, suele ser del tipo y igual a mx más n.

10
00:00:32,880 --> 00:00:37,679
Y si tú la representas, pues será puro.

11
00:00:38,079 --> 00:00:41,219
Vale, esta será y igual a mx más n.

12
00:00:42,380 --> 00:00:44,579
Por eso se las denomina ecuaciones lineales.

13
00:00:45,280 --> 00:00:50,600
Son sistemas de ecuaciones porque si os fijáis, esto es una incógnita y la x es otra incógnita.

14
00:00:50,600 --> 00:00:54,479
m y n son números conocidos

15
00:00:54,479 --> 00:01:00,759
así que tenemos dos incógnitas

16
00:01:00,759 --> 00:01:03,740
y como tengo dos incógnitas necesito dos ecuaciones

17
00:01:03,740 --> 00:01:06,540
si tuviera tres incógnitas necesitaría tres ecuaciones

18
00:01:06,540 --> 00:01:11,200
si tuviera ocho incógnitas necesitaría...

19
00:01:11,200 --> 00:01:13,719
¿Cómo vamos a resolver estos sistemas de ecuaciones?

20
00:01:13,900 --> 00:01:16,879
Pues hay dos grandes modos de hacer la resolución

21
00:01:16,879 --> 00:01:24,790
una debe hacerse de forma gráfica

22
00:01:24,790 --> 00:01:26,950
que lo que te hace es representar

23
00:01:26,950 --> 00:01:28,569
este es el gx y este es el gi

24
00:01:28,569 --> 00:01:30,810
se representan las dos rectas

25
00:01:30,810 --> 00:01:33,530
y el punto de corte va a ser la solución

26
00:01:33,530 --> 00:01:38,900
y hay otra manera que es analíticamente

27
00:01:38,900 --> 00:01:43,599
que va a tener tres métodos

28
00:01:43,599 --> 00:01:53,340
igualación, sustitución y reducción

29
00:01:53,340 --> 00:01:54,840
¿vale?

30
00:01:55,439 --> 00:01:57,519
pues vamos a coger un sistema de ecuaciones

31
00:01:57,519 --> 00:02:00,340
y vamos a resolverlo gráficamente

32
00:02:00,340 --> 00:02:03,799
por sustitución, por igualación y por reducción

33
00:02:03,799 --> 00:02:06,459
voy a dar unas contrapasiones

34
00:02:06,459 --> 00:02:12,569
luego vamos a ir a la primera

35
00:02:12,569 --> 00:02:32,289
Vamos a hacerla por sustitución. Y voy a hacer siempre el mismo sistema. El sistema va a ser 2x más i igual a 3 y 3x más 5i igual a 1.

36
00:02:34,469 --> 00:02:42,949
Lo voy a hacer de las cuatro maneras, sustitución, igualación, reducción y gráficamente. Y de las cuatro, por supuesto, nos tiene que salir exactamente la misma solución.

37
00:02:43,409 --> 00:02:45,069
¿Cómo se hace por sustitución?

38
00:02:45,189 --> 00:02:50,189
Pues lo primero que vamos a hacer es despejar una de las incógnitas de una de las dos ecuaciones.

39
00:02:50,949 --> 00:02:55,229
En este caso, pues voy a despejar la y porque tiene como coeficiente 1.

40
00:02:56,349 --> 00:02:59,449
Y es igual a 3 menos 2x.

41
00:03:00,030 --> 00:03:01,310
¿Qué hago en el paso 2?

42
00:03:02,150 --> 00:03:05,729
Sustituir lo que acabo de despejar en la segunda de las ecuaciones.

43
00:03:06,610 --> 00:03:08,150
3x más 5.

44
00:03:08,889 --> 00:03:11,389
Y ahora en vez de y, pues pongo lo que se equivale a y.

45
00:03:11,389 --> 00:03:13,330
3 menos 2X

46
00:03:13,330 --> 00:03:16,340
igual a 1

47
00:03:16,340 --> 00:03:18,460
¿qué hago más? operar

48
00:03:18,460 --> 00:03:19,620
sigo operando

49
00:03:19,620 --> 00:03:22,460
3X más 15

50
00:03:22,460 --> 00:03:24,719
menos 10X

51
00:03:24,719 --> 00:03:25,719
igual a 1

52
00:03:25,719 --> 00:03:28,039
todo lo que tenga incógnitas para un lado

53
00:03:28,039 --> 00:03:30,099
todo lo que no tenga incógnitas para otro

54
00:03:30,099 --> 00:03:34,419
y despejamos

55
00:03:34,419 --> 00:03:36,800
la X sale 14 séptimos

56
00:03:36,800 --> 00:03:39,099
14 séptimos

57
00:03:39,099 --> 00:03:39,919
o lo que es lo mismo

58
00:03:39,919 --> 00:03:43,889
y ahora con este 2 ¿qué hago?

59
00:03:45,090 --> 00:03:46,330
pues sustituimos aquí

60
00:03:46,330 --> 00:03:50,229
3 menos 2 por 2

61
00:03:50,229 --> 00:03:51,969
menos 1

62
00:03:51,969 --> 00:03:53,770
así que lo que he obtenido

63
00:03:53,770 --> 00:03:56,270
es que x es igual a 2

64
00:03:56,270 --> 00:03:58,610
e y es igual a menos 1

65
00:03:58,610 --> 00:04:01,370
la cuarta

66
00:04:01,370 --> 00:04:03,169
o el cuarto punto será siempre

67
00:04:03,169 --> 00:04:04,569
otra vez se nos olvida

68
00:04:04,569 --> 00:04:06,810
comprobar las condiciones

69
00:04:06,810 --> 00:04:14,960
tienen que cumplir las dos condiciones

70
00:04:14,960 --> 00:04:16,839
que hemos puesto, es decir las dos

71
00:04:16,839 --> 00:04:18,459
ecuaciones lineares

72
00:04:18,459 --> 00:04:20,680
esta sería por sustitución

73
00:04:20,680 --> 00:04:22,680
pues lo vamos a hacer ahora

74
00:04:22,680 --> 00:04:35,899
por igual a cien. ¿Qué hacemos por igual a cien? Pues vengo a poner el sistema. Uno

75
00:04:35,899 --> 00:04:45,319
menos tres X más cinco Y. Y ahora lo que voy a hacer lo primero es despejar la misma

76
00:04:45,319 --> 00:04:56,810
incógnita de ambas ecuaciones. Uno menos tres X partido por cinco. Y ahora, como el

77
00:04:56,810 --> 00:05:03,889
nombre del método indica, igualamos ambas. Tres menos dos X igual a uno menos tres X

78
00:05:03,889 --> 00:05:13,709
partido por 5. Seguimos operando denominador común 5. 5 por 3 es 15, menos 10x igual a

79
00:05:13,709 --> 00:05:23,610
1 menos 3x. Tendría el 5 aquí y el 5 aquí. Y ya los podemos quitar. Pues 15 menos 1 igual

80
00:05:23,610 --> 00:05:37,269
a la 10x menos 3x. 14 igual a 7x, x igual a 2. Vuelve a ser exactamente lo mismo que

81
00:05:37,269 --> 00:05:46,029
antes. La x es 2 y ahora de cualquiera de estas sustituiríamos la x. 3 menos 4 menos

82
00:05:46,029 --> 00:05:55,959
1. La solución sigue siendo, como no podría ser de otra manera, igual. ¿Vale? Pues continuamos.

83
00:05:55,959 --> 00:05:57,680
hacemos uno por reducción

84
00:05:57,680 --> 00:06:02,240
cuando resolvemos por reducción

85
00:06:02,240 --> 00:06:03,420
nuestro sistema

86
00:06:03,420 --> 00:06:09,839
igual a 1, 3x más 5y

87
00:06:09,839 --> 00:06:11,779
lo que necesito

88
00:06:11,779 --> 00:06:13,660
es que haya en las dos ecuaciones

89
00:06:13,660 --> 00:06:15,000
una de las incógnitas

90
00:06:15,000 --> 00:06:17,699
con el mismo coeficiente pero cambiado de signo

91
00:06:17,699 --> 00:06:19,040
como aquí hay un 5

92
00:06:19,040 --> 00:06:20,579
y aquí

93
00:06:20,579 --> 00:06:22,939
hay un 1

94
00:06:22,939 --> 00:06:25,620
pues voy a multiplicar por menos 5

95
00:06:25,620 --> 00:06:26,519
a la de arriba

96
00:06:26,519 --> 00:06:31,430
menos 15

97
00:06:31,430 --> 00:06:33,930
igual a menos 10

98
00:06:33,930 --> 00:06:37,649
menos 5y. La de abajo se queda como esta.

99
00:06:38,769 --> 00:06:42,589
3x más 5y.

100
00:06:42,850 --> 00:06:44,790
Y ahora sumamos ambas ecuaciones.

101
00:06:45,750 --> 00:06:49,529
Menos 14 igual a menos 7x más 0.

102
00:06:50,170 --> 00:06:53,889
Y de aquí ya podemos despejar la x. Menos 14

103
00:06:53,889 --> 00:06:57,250
entre menos 7, que sigue siendo 2.

104
00:06:57,250 --> 00:07:00,910
¿Qué hacemos ahora? Pues despejar de cualquiera de las dos ecuaciones

105
00:07:00,910 --> 00:07:08,209
la Y. O bien hacerlo también por reducción. En este caso, a la de arriba la voy a multiplicar

106
00:07:08,209 --> 00:07:25,420
por menos 3. Y a la de abajo la voy a multiplicar por 2. ¿Qué hacemos? Menos 3 por 3, menos

107
00:07:25,420 --> 00:07:35,600
9. Menos 3 por 2, menos 6. Menos 3 por 1, menos 3. Y abajo, 2 por 1, 2. 2 por 3, 6.

108
00:07:35,600 --> 00:07:37,459
2 por 5, 10

109
00:07:37,459 --> 00:07:41,889
¿Vale?

110
00:07:42,709 --> 00:07:43,730
Menos 9

111
00:07:43,730 --> 00:07:46,569
Y 2

112
00:07:46,569 --> 00:07:49,689
Son menos 7

113
00:07:49,689 --> 00:07:51,430
Esto es 0

114
00:07:51,430 --> 00:07:54,290
Y menos 3 y 10 es más 7

115
00:07:54,290 --> 00:07:56,490
Pues si es igual

116
00:07:56,490 --> 00:07:58,589
A menos 7 entre 7

117
00:07:58,589 --> 00:08:00,829
Que es igual a menos 1

118
00:08:00,829 --> 00:08:01,769
Como ya sabíamos

119
00:08:01,769 --> 00:08:06,680
¿Vale?

120
00:08:07,600 --> 00:08:10,160
Si queremos usar una incógnita y para la otra

121
00:08:10,160 --> 00:08:11,800
Y ahora lo vamos a hacer

122
00:08:11,800 --> 00:08:25,160
gráficamente. Y tenemos las 2 igual a 3 menos 2X, ya despejada la Y, porque para hacerlo

123
00:08:25,160 --> 00:08:30,600
gráficamente siempre tenemos que despejar de las dos ecuaciones la Y. En la otra de

124
00:08:30,600 --> 00:08:38,039
las ecuaciones le quedará 1 menos 3X partido por 5. ¿Qué hago con esto? Pues lo primero

125
00:08:38,039 --> 00:08:43,399
que tengo que hacer es despejar la Y de ambas ecuaciones. Después lo que hago es dar valores

126
00:08:43,399 --> 00:08:53,179
a la X en las dos ecuaciones, esta va a ser para esta y esta para esta, y obtener el valor

127
00:08:53,179 --> 00:09:00,539
de la X. Por ejemplo, lo voy a hacer con el 2, con el 3 y con el 0. Y me da menos 1, menos

128
00:09:00,539 --> 00:09:11,960
3 y 3. Y en el otro caso, pues voy a hacer con el menos 3, el 2 y el 7. Para menos 3

129
00:09:11,960 --> 00:09:20,480
da 2, para 2 da menos 1, y para 7 da menos 4. ¿Qué hago con esto? Pues lo represento,

130
00:09:20,480 --> 00:09:43,889
¿vale? Para 2 de la x, menos 1 de la y. Para 3, menos 3. Y para 0, 3. Unimos los tres

131
00:09:43,889 --> 00:09:45,149
puntos, más o menos,

132
00:09:45,769 --> 00:09:47,769
seguro que a vosotros os sale perfecto.

133
00:09:48,649 --> 00:09:49,950
Yo voy a hacer un poco la teoría

134
00:09:49,950 --> 00:09:51,029
del punto A, ¿vale?

135
00:09:51,529 --> 00:09:53,990
Pero es al diario. Y el otro es

136
00:09:53,990 --> 00:09:55,389
caer igual

137
00:09:55,389 --> 00:09:57,769
a 3 menos 2x.

138
00:09:58,409 --> 00:09:59,970
Vamos a hacer la otra. Para menos

139
00:09:59,970 --> 00:10:02,110
3, 1, 2 y 3, 2.

140
00:10:04,029 --> 00:10:04,870
Para 2,

141
00:10:06,250 --> 00:10:07,690
menos 1.

142
00:10:10,539 --> 00:10:11,620
Y para 7, 1,

143
00:10:11,720 --> 00:10:13,740
2, 3, 4, 5, 6

144
00:10:13,740 --> 00:10:15,799
y 7, menos 4.

145
00:10:17,600 --> 00:10:23,120
Y unimos estos tres puntos. Si queréis os pongo una X para que ocupamos los puntos de la luz.

146
00:10:26,889 --> 00:10:30,289
Esta es la otra de estas.

147
00:10:32,519 --> 00:10:34,700
Esta de aquí la voy a pintar en otro color.

148
00:10:36,039 --> 00:10:45,480
Para que veáis, el Y es igual a 1 menos 3X partido por 5.

149
00:10:46,379 --> 00:10:52,139
Y si os fijáis, donde están los dos puntos a la vez es aquí.

150
00:10:52,139 --> 00:10:57,000
Este punto pertenece tanto a la recta roja como a la recta negra

151
00:10:57,000 --> 00:11:02,220
Por lo tanto, el punto verde que coincide en las dos rectas es la solución

152
00:11:02,220 --> 00:11:06,240
Que es donde la X menos 1 es la Y

153
00:11:06,240 --> 00:11:18,559
Y por lo tanto tenemos exactamente la misma solución que habíamos tenido en los anteriores métodos

154
00:11:18,559 --> 00:11:22,659
Prácticamente reducción, sustitución e igualación

155
00:11:22,659 --> 00:11:24,299
en todos los métodos

156
00:11:24,299 --> 00:11:26,419
tiene que salir siempre la misma

157
00:11:26,419 --> 00:11:28,000
solución, ¿de acuerdo?

158
00:11:28,179 --> 00:11:30,559
pues espero que sea, o por lo menos que sirva

159
00:11:30,559 --> 00:11:32,720
de algo, venga, hasta mañana