1 00:00:00,000 --> 00:00:09,160 En la edición nos dicen calcular la recta tangente. La recta tangente es f de x igual a x cubo menos 9x, que son paralelas a la recta, y es igual a 3x menos 1. 2 00:00:10,279 --> 00:00:18,620 Lo primero, recordar que la ecuación de la recta tangente es f' de a por x menos a más f de a. 3 00:00:20,179 --> 00:00:28,620 Tenemos que calcular cuánto varía. Lo que nos está diciendo esto, que al ser paralela a 3x menos 1, nos está diciendo que f' de a, 4 00:00:28,620 --> 00:00:36,460 vale 3. Por tanto, vamos a derivar cuánto vale f' de x y vamos a igualarlo a 3. 5 00:00:37,340 --> 00:00:43,340 Entonces, f' de x es igual a 3x cuadrado menos 9. 6 00:00:44,760 --> 00:00:52,340 3x cuadrado menos 9 tiene que ser igual a 3, por tanto, 3x cuadrado es igual a 12, 7 00:00:52,340 --> 00:00:56,440 x cuadrado es igual a 12 partido por 3 8 00:00:56,440 --> 00:01:00,000 que es 4, por tanto tenemos que x es igual 9 00:01:00,000 --> 00:01:04,460 a más menos la raíz cuadrada de 4, es decir, menos 2 10 00:01:04,460 --> 00:01:06,980 y x es igual a más 2 11 00:01:06,980 --> 00:01:11,859 por tanto tenemos dos valores 12 00:01:11,859 --> 00:01:16,359 tenemos dos valores para los que existe 13 00:01:16,359 --> 00:01:20,020 una recta tangente con esto, en menos 2 y en más 2 14 00:01:20,019 --> 00:01:35,619 Pues vamos a ver cuánto vale f de a en menos 2, f de menos 2, sustituimos, menos 2 al cubo, menos 9 por menos 2, eso vale 10. 15 00:01:36,399 --> 00:01:45,479 Y f de 2 es igual a 2 al cubo menos 9 por 2, que esto es menos 10. 16 00:01:45,480 --> 00:01:48,800 por tanto tenemos dos ecuaciones 17 00:01:48,800 --> 00:01:57,700 tenemos por un lado y igual a 3 por x más 2 más 10 18 00:01:57,700 --> 00:02:04,840 o lo que es lo mismo y es igual a 3x más 6 más 10 19 00:02:04,840 --> 00:02:08,780 y igual a 3x más 16 20 00:02:08,780 --> 00:02:29,360 Y por otro lado, tenemos y igual a 3 por x menos 2 menos 10, y igual a 3x menos 6 menos 10, y igual a 3x menos 16. 21 00:02:30,060 --> 00:02:36,659 Estas son las ecuaciones de las rectas tangentes que son paralelas a la recta y igual a 3x menos 1. 22 00:02:36,659 --> 00:02:42,319 y igual a 3x más 16, y igual a 3x menos 16. 23 00:02:43,280 --> 00:02:51,859 En el apartado b nos dice hallar el área comprendida entre la función f de x, x cubo menos 9x, 24 00:02:52,699 --> 00:02:56,639 el eje de acisas y las rectas x igual a menos 1 y 4. 25 00:02:57,380 --> 00:03:07,260 Lo primero que tenemos que hacer es ver cuándo esta función de x cubo menos 9x corta al eje x, 26 00:03:07,400 --> 00:03:11,060 para ver cuándo la función va por arriba o va por debajo del eje. 27 00:03:12,180 --> 00:03:16,500 Entonces, resolvemos x cubo menos 9x igual a cero. 28 00:03:17,300 --> 00:03:21,840 Tenemos que x por x cuadrado menos 9 es igual a cero, 29 00:03:21,840 --> 00:03:34,000 Por tanto, tenemos que x es igual a 0, que x cuadrado menos 9 es igual a 0, y de aquí sacamos que x es igual a menos 3 y que x es igual a más 3. 30 00:03:34,420 --> 00:03:41,780 Es decir, tenemos tres puntos de corte de nuestra función con el eje x. 31 00:03:42,599 --> 00:03:55,080 Como nos dicen las rectas x menos 1 y x igual a 4, pues vamos a, el x menos 3 no está en ese intervalo, solamente tenemos el 0 y el 3. 32 00:03:55,080 --> 00:04:21,740 Y luego entonces tenemos que hacer el área, es la integral entre menos 1 y 0 de f de x, diferencial de x, más la integral entre 0 y 3 de f de x, diferencial de x, más la integral entre 3 y 4 de f de x, diferencial de x. 33 00:04:21,740 --> 00:04:27,480 En alguna de estas tendremos que poner valor absoluto porque está por debajo de la integral. 34 00:04:27,639 --> 00:04:34,379 Vamos a calcular las integrales en partes, por cada una por separado, 35 00:04:35,060 --> 00:04:40,759 y cuando veamos si alguna nos da negativo, le ponemos valor absoluto y volvemos al resultado. 36 00:04:41,500 --> 00:04:44,439 Entonces, empezamos con la de menos 1 partido por 0. 37 00:04:44,860 --> 00:04:48,360 La función era x cubo menos 9x diferencial de x. 38 00:04:48,360 --> 00:04:56,639 Nuestra integral es x4 partido por 4 menos 9x cuadrado partido por 2 39 00:04:56,639 --> 00:04:59,439 Y eso lo tenemos que hacer entre menos 1 y 0 40 00:04:59,439 --> 00:05:09,400 Para ceros nos sale 0, para menos 1 nos sale 1 cuarto menos 9 medios 41 00:05:09,400 --> 00:05:13,460 1 cuarto menos 9 medios 42 00:05:13,459 --> 00:05:22,839 Es decir, no, perdón, no he puesto el menos, esto aquí es un menos y aquí es un más. 43 00:05:23,479 --> 00:05:27,799 Por tanto, nos sale 17 cuartos, nos sale positivo. 44 00:05:28,379 --> 00:05:30,500 Ya lo podemos poner aquí arriba. 45 00:05:32,339 --> 00:05:41,799 Ahora, más la integral entre 0 y 3 de x cubo menos 9x diferencial de x 46 00:05:41,800 --> 00:05:59,540 es igual a, otra vez, x4 partido por 4, la primitiva es la misma, entre 0 y 3, que es igual a 81 cuartos menos 81 medios. 47 00:06:00,160 --> 00:06:03,040 Lo que es lo mismo, menos 81 cuartos. 48 00:06:03,040 --> 00:06:17,439 Como esta nos da negativo, aquí le vamos a poner positivo y aquí le vamos a añadir las rayas de valor absoluto, porque recordamos que un área siempre tiene que ser positiva. 49 00:06:17,439 --> 00:06:34,180 Para acabar, para 3, 4, x cubo menos 9x diferencial de x es igual, otra vez, x4 partido por 4 menos 9x cuadrado partido por 2 entre 3 y 4. 50 00:06:34,180 --> 00:06:37,600 sustituimos por 4 51 00:06:37,600 --> 00:06:39,720 nos sale 8 52 00:06:39,720 --> 00:06:41,759 menos 53 00:06:41,759 --> 00:06:44,840 menos 54 00:06:44,840 --> 00:06:47,759 81 partido por 4 55 00:06:47,759 --> 00:06:52,180 lo que es lo mismo 56 00:06:52,180 --> 00:06:53,680 49 57 00:06:53,680 --> 00:06:55,759 partido por 4 58 00:06:55,759 --> 00:06:57,199 como es positivo 59 00:06:57,199 --> 00:06:58,899 lo ponemos 60 00:06:58,899 --> 00:06:59,800 acá aquí 61 00:06:59,800 --> 00:07:02,660 y ya una vez que ya tenemos los 3 62 00:07:02,660 --> 00:07:10,720 Lo sumamos y nos sale 147 partido por 4 unidades cuadradas, porque nos están preguntando por un área. 63 00:07:11,439 --> 00:07:14,680 Y con esto estaría acabado el ejercicio 4.