1
00:00:00,820 --> 00:00:10,820
Bueno, pues vamos con este segundo ejercicio del examen del primero a de bachillerato, el otro modelo de examen de sucesiones, álgebra y complejos.

2
00:00:11,259 --> 00:00:19,079
En este nos piden demostrar, demostrar, ojo, que la sucesión de término general b sub n dada es monótona creciente.

3
00:00:19,820 --> 00:00:26,059
Y lo que tenemos que ver para demostrar algo así es probar que cada término es mayor que el anterior.

4
00:00:26,059 --> 00:00:32,439
y esto lo que equivale es a probar que la diferencia entre un término y el anterior es positiva

5
00:00:32,439 --> 00:00:41,159
y eso es lo que tenemos que hacer, nada más que eso, es decir, calcular la resta entre p sub n, que es eso

6
00:00:41,159 --> 00:00:48,560
y p sub n menos 1, que es sustituir la n por n menos 1, allá donde haya una n ponemos una n menos 1

7
00:00:49,179 --> 00:00:58,560
Hacemos esta cuenta simplificando primero esto y después lo que vamos a hacer es reducir a común denominador.

8
00:00:58,939 --> 00:01:10,260
Reducimos a común denominador y nos quedaría n por n partido por n más 1 por n y la otra fracción queda n más 1 por n.

9
00:01:11,040 --> 00:01:16,060
Completamos el denominador, lo que nos queda para que sea común el denominador el mismo.

10
00:01:16,060 --> 00:01:29,280
Ya estaría. Entonces ahora lo que hay que hacer es operar. Simplificar y se acabó. Veréis, cuidado con el paréntesis aquí, ojo, que esto, pues ¿qué nos queda?

11
00:01:29,280 --> 00:01:33,739
al n al cuadrado se va menos por menos más

12
00:01:33,739 --> 00:01:35,019
y eso nos queda

13
00:01:35,019 --> 00:01:38,340
1 partido por

14
00:01:38,340 --> 00:01:41,620
n más 1 por n

15
00:01:41,620 --> 00:01:43,239
y esto es positivo

16
00:01:43,239 --> 00:01:44,799
y como eso es positivo

17
00:01:44,799 --> 00:01:47,879
b sub n es creciente

18
00:01:47,879 --> 00:01:54,469
madre mía que me ha escrito esto

19
00:01:54,469 --> 00:01:55,609
esto a veces con agua con

20
00:01:55,609 --> 00:01:56,890
se escriben un poco reguleras

21
00:01:56,890 --> 00:01:59,030
es creciente

22
00:01:59,030 --> 00:02:04,329
bueno, dicho lo cual

23
00:02:04,329 --> 00:02:09,370
nos piden que calculemos el límite. ¿Cómo calculemos el límite?

24
00:02:09,550 --> 00:02:13,370
Bueno, pues lo podemos ver que esto es una sucesión creciente

25
00:02:13,370 --> 00:02:16,810
y si hacemos una tabla de valores veremos que tiende a 1.

26
00:02:17,030 --> 00:02:20,969
Es decir, si tomamos la n, por ejemplo, el valor 10 elevado a 6

27
00:02:20,969 --> 00:02:24,810
pues p sub n ¿cuánto vale? Pues a ver

28
00:02:24,810 --> 00:02:27,550
que no estoy viendo nada porque ahí estoy tapándolo yo.

29
00:02:27,550 --> 00:02:42,120
Voy a mover la pantalla, no, moverme a mí todo el medio

30
00:02:42,120 --> 00:02:53,189
Entonces decía que b sub n ¿cuánto va a valer? Pues va a valer 10 elevado a 6 partido por 10 elevado a 6 más 1 y eso es prácticamente 1.

31
00:02:53,669 --> 00:03:02,909
Para demostrar ese límite, sin embargo, tenemos que hacer un poquitín más de formalismo. Necesito hacer lo siguiente y es ¿cómo probamos que la sucesión tiene límite 1?

32
00:03:02,909 --> 00:03:14,050
Pues probando que la sucesión b sub n menos 1 tiene límite 0. Es decir, b sub n tiende a 1 si b sub n menos 1 tiende a 0.

33
00:03:14,469 --> 00:03:29,500
Y si calculamos b sub n menos 1 obtendremos este valor, es decir, menos 1 partido por n más 1.

34
00:03:29,500 --> 00:03:43,780
Y la pregunta es, ¿menos n partido por n más 1 tiende a 0? Y eso ocurre si al tomar valores absolutos eso mismo tiende a 0.

35
00:03:46,659 --> 00:03:51,979
Pero, ¿qué ocurre? Pues que 1 partido por n más 1 es más pequeño que 1 partido por n,

36
00:03:52,300 --> 00:04:10,319
y como esa sucesión tiende a 0, por el criterio de comparación, pues tendremos que finalmente b sub n menos 1 tiende a 0,

37
00:04:11,080 --> 00:04:14,939
que es lo mismo que decir finalmente que b sub n tiende a 1.

38
00:04:15,539 --> 00:04:22,220
Nos están pidiendo que mostremos el límite, no podemos limitarnos a la nota de valores y conjeturar que el límite es 1.

39
00:04:22,220 --> 00:04:23,420
No, no basta.

40
00:04:23,800 --> 00:04:28,959
Bueno, pues esto sería el final de este ejercicio y ahora pues vamos a por el siguiente.