1 00:00:00,000 --> 00:00:18,000 Hola chicos, soy un... 2 00:00:18,000 --> 00:00:19,379 Hola Paula 3 00:00:19,379 --> 00:00:24,179 Dos cosas 4 00:00:24,179 --> 00:00:28,640 Dos cosas 5 00:00:28,640 --> 00:00:30,519 la primera 6 00:00:30,519 --> 00:00:31,960 bueno, veis que está allí Pablo 7 00:00:31,960 --> 00:00:34,380 es porque va a ver como hago 8 00:00:34,380 --> 00:00:36,039 como doy la clase, pues para decirme cosas 9 00:00:36,039 --> 00:00:38,439 para mejorar y tal, ¿vale? para hacerme una mano 10 00:00:38,439 --> 00:00:40,500 esa es la primera, la segunda 11 00:00:40,500 --> 00:00:41,979 vamos a hacer primero la teoría 12 00:00:41,979 --> 00:00:43,820 y luego nos ponemos con los ejercicios 13 00:00:43,820 --> 00:00:46,340 ¿vale? la siguiente teoría, es que si hacemos primero 14 00:00:46,340 --> 00:00:47,859 deberes y teoría, nos quedan hasta medias 15 00:00:47,859 --> 00:00:49,119 ¿vale? 16 00:00:50,579 --> 00:00:50,979 venga 17 00:00:58,640 --> 00:01:03,840 Pues vamos a ver 18 00:01:03,840 --> 00:01:05,840 vamos a ver lo que queda de las relaciones exponenciales 19 00:01:28,640 --> 00:01:29,640 Gracias. 20 00:02:01,549 --> 00:02:09,550 Entonces, ¿qué tipo de ecuación estamos haciendo? 21 00:02:09,550 --> 00:02:11,550 Exponencial. 22 00:02:11,550 --> 00:02:13,550 Bueno, ya, pero un poquito más... 23 00:02:13,550 --> 00:02:15,550 Con la misma base. 24 00:02:15,550 --> 00:02:17,550 ¿Cómo con la misma base? 25 00:02:21,550 --> 00:02:23,550 Que se pueden poner los exponentes con la misma base. 26 00:02:23,550 --> 00:02:25,550 Las exponencias con la misma base, vale. 27 00:02:25,550 --> 00:02:27,550 Si veis esta ecuación, o si me pidieran esto, 28 00:02:27,550 --> 00:02:29,550 ¿qué es lo primero que haríais? 29 00:02:29,550 --> 00:02:30,930 El 4 pasa en la 2. 30 00:02:31,669 --> 00:02:32,569 ¿Cómo pasa en la 2? 31 00:02:33,669 --> 00:02:35,150 Coño, poniéndolos en la misma base de todo. 32 00:02:37,610 --> 00:02:38,969 No, digo los que están elevados. 33 00:02:39,169 --> 00:02:39,689 ¿Están elevados? 34 00:02:40,069 --> 00:02:40,449 No, no, no. 35 00:02:43,030 --> 00:02:44,710 Vale, la idea de Marcos va bien tirada. 36 00:02:44,889 --> 00:02:48,810 Marcos dice, tengo aquí la incógnita. 37 00:02:49,229 --> 00:02:51,210 La tengo en exponente de 4, la tengo en exponente de 2, ¿no? 38 00:02:51,650 --> 00:02:53,189 ¿Se pueden convertir todos a la misma base? 39 00:02:53,969 --> 00:02:54,610 ¿A qué base? 40 00:02:55,509 --> 00:02:55,830 2. 41 00:02:55,830 --> 00:02:58,870 Pues tiene más sentido que primero haga esto y luego ya vemos qué vamos haciendo, ¿no? 42 00:02:59,550 --> 00:03:09,419 Venga, pues entonces, si el resto lo dejo igual, ¿sí? 43 00:03:09,819 --> 00:03:12,039 ¿Pero cómo? ¿Cómo lo llamamos a esto? 44 00:03:12,819 --> 00:03:15,919 La ecuación exponencial es que se pueden poner de la misma manera. 45 00:03:16,139 --> 00:03:17,419 ¿Con tipo difícil o algo así? 46 00:03:18,099 --> 00:03:21,599 Sí, si queréis ponerlo así. Si queréis ponerlo como tipo difícil, pero vamos. 47 00:03:21,960 --> 00:03:25,419 No son difíciles, es que las otras sean muy fáciles. 48 00:03:26,740 --> 00:03:26,900 ¿Vale? 49 00:03:37,650 --> 00:03:43,310 bueno, del siguiente paso 50 00:03:43,310 --> 00:03:43,909 y os cuento 51 00:03:43,909 --> 00:03:45,449 esto 2 a la 2x, ¿no? 52 00:04:00,939 --> 00:04:03,219 la forma, que se pueden poner con la misma base también 53 00:04:03,219 --> 00:04:03,919 ¿vale? 54 00:04:04,120 --> 00:04:06,060 lo que pasa es que las que vimos ayer 55 00:04:06,060 --> 00:04:07,300 o el ejemplito que vimos ayer 56 00:04:07,300 --> 00:04:09,060 no había este término independiente 57 00:04:09,060 --> 00:04:10,860 entonces en realidad era simplemente despejar 58 00:04:10,860 --> 00:04:12,319 y ya hacíamos lo de logaritmos a los dos lados. 59 00:04:12,439 --> 00:04:14,099 Estas son un poquito más difíciles. 60 00:04:14,599 --> 00:04:14,780 ¿Vale? 61 00:04:18,120 --> 00:04:21,560 Ah, la fórmula general. 62 00:04:22,839 --> 00:04:24,959 En estos ejemplos, normalmente, 63 00:04:25,660 --> 00:04:27,079 estos ejercicios van a ser de este estilo. 64 00:04:33,379 --> 00:04:35,060 Y normalmente es un término independiente. 65 00:04:36,180 --> 00:04:37,220 Se suele poder escribir así. 66 00:04:37,839 --> 00:04:39,339 Aunque ya podríamos meter más, ¿vale? 67 00:04:39,339 --> 00:04:41,319 Esto no es suficientemente general. 68 00:04:42,180 --> 00:04:43,779 Pero más o menos las que vamos a ver este año 69 00:04:43,779 --> 00:04:45,060 van a ser de este estilo casi todas. 70 00:04:45,060 --> 00:04:51,360 De hecho, si me dais el ejercicio 101 de la página 90, vais a ver que casi todas tienen este estilo. 71 00:04:58,970 --> 00:05:04,959 Venga, entonces, aquí, ¿habéis llegado ya? 72 00:05:06,660 --> 00:05:09,259 Esta ecuación, acordaos que la que me piden resolver es esta. 73 00:05:09,959 --> 00:05:10,899 ¿Esta y esta son la misma? 74 00:05:11,939 --> 00:05:12,259 No. 75 00:05:12,759 --> 00:05:13,420 ¿No? ¿Por qué? 76 00:05:14,839 --> 00:05:16,439 Porque ni las han mirado. 77 00:05:16,600 --> 00:05:17,459 Sí, sí, son las mismas. 78 00:05:17,720 --> 00:05:19,459 ¿Son las mismas, son equivalentes? ¿Qué son? 79 00:05:19,680 --> 00:05:20,120 Equivalentes. 80 00:05:20,879 --> 00:05:22,040 ¿Quién dice que son equivalentes? 81 00:05:23,560 --> 00:05:24,560 ¿Quién dice que son la misma? 82 00:05:26,839 --> 00:05:27,199 Bien. 83 00:05:28,879 --> 00:05:30,759 ¿Qué hemos hecho de aquí a aquí? 84 00:05:35,100 --> 00:05:36,000 Reescribir el 4, ¿no? 85 00:05:36,000 --> 00:05:37,040 ¿Y qué hemos hecho de aquí a aquí? 86 00:05:40,199 --> 00:05:41,339 Propiedades de las potencias, ¿no? 87 00:05:41,879 --> 00:05:44,680 Entonces, en realidad yo no estoy utilizando el principio equivalente en ningún lado. 88 00:05:45,319 --> 00:05:47,639 No hemos hecho a los dos lados, no hemos sumado nada a los dos lados, 89 00:05:47,740 --> 00:05:49,199 ni hemos hecho el logaritmo a los dos lados, ni nada, ¿no? 90 00:05:49,819 --> 00:05:50,959 Entonces, exactamente la misma. 91 00:05:50,959 --> 00:05:52,959 Venga, ahora, ¿qué se os ocurriría hacer? 92 00:05:53,079 --> 00:05:54,759 Sumar, operar, multiplicar 93 00:05:54,759 --> 00:05:56,600 Eso, pasarlo al logaritmo 94 00:05:56,600 --> 00:05:59,319 Sí, si ponemos aquí, si hacemos logaritmo 95 00:05:59,319 --> 00:06:00,899 A los dos lados, ¿qué pasaría? 96 00:06:02,040 --> 00:06:03,220 Vale, pues, el carnaje que es 97 00:06:03,220 --> 00:06:05,420 Esto pintaría mal, pero está en el exponente 98 00:06:05,420 --> 00:06:07,139 Estas no son tan fáciles, ¿vale? 99 00:06:07,160 --> 00:06:08,620 Pues tenemos tres sumandos, entonces 100 00:06:08,620 --> 00:06:11,459 Aunque pasásemos esto a este lado, si hacemos logaritmo y logaritmo 101 00:06:11,459 --> 00:06:12,779 Aquí tendríamos el logaritmo de una resta 102 00:06:12,779 --> 00:06:13,980 ¿Qué es el logaritmo de una resta? 103 00:06:14,139 --> 00:06:15,939 Mal, ¿no? 104 00:06:16,759 --> 00:06:19,180 Sí, entonces, este camino no nos va a valer 105 00:06:19,180 --> 00:06:35,699 Pues son un poquito más difíciles que las que hicimos ayer. La idea es que yo aquí tengo 2 a la x a la 2, ¿no? ¿Sí? Menos 17 por 2 a la x, más 2 a la 2 es 0. 106 00:06:36,399 --> 00:06:45,160 En realidad, esta ecuación parece exponencial. Bueno, es exponencial. Pero antes tenemos que hacer otro tipo de ecuación. ¿Alguien a ver? 107 00:06:45,160 --> 00:06:50,850 ¿No? ¿Andrés? 108 00:06:52,889 --> 00:07:02,889 ¿Qué es lo que nos da problemas? ¿Cuál es nuestra incógnita? 109 00:07:02,889 --> 00:07:09,889 La incógnita es x, ¿no? ¿Pero qué nos da problemas? 110 00:07:09,889 --> 00:07:14,889 2 a la x, ¿no? Es lo que nos cuesta, ¿sí? 111 00:07:14,889 --> 00:07:18,889 Pero aquí tenemos 2 a la x y 2 a la x, ¿no? 112 00:07:18,889 --> 00:07:26,569 Esto lo puedo poner como 2 a la 2 por algo elevado al cuadrado, menos 17 por ese algo, más 2 a la 2, que es 4, igual a 0. 113 00:07:28,670 --> 00:07:33,230 Esto es 2 a la 2, vamos a poner 4 para que lo veáis más claro. 114 00:07:34,389 --> 00:07:38,870 4 por algo cuadrado, menos 17 por algo más 4 me tiene que dar 0. 115 00:07:39,250 --> 00:07:40,269 ¿Cómo se resuelven estas ecuaciones? 116 00:07:40,269 --> 00:07:49,350 en realidad lo que tenemos es una ecuación 117 00:07:49,350 --> 00:07:50,910 de segundo grado para el 2 a la x 118 00:07:50,910 --> 00:07:53,350 ¿entendéis? 119 00:07:54,410 --> 00:07:56,129 yo tengo 2 a la x a la 2 120 00:07:56,129 --> 00:07:57,889 algo por 2 a la x a la 2 121 00:07:57,889 --> 00:07:59,269 las ecuaciones de segundo grado 122 00:07:59,269 --> 00:08:00,189 tenían esta forma ¿no? 123 00:08:04,339 --> 00:08:05,500 ¿qué podía ser la x? 124 00:08:07,500 --> 00:08:08,819 cualquier número 125 00:08:08,819 --> 00:08:10,420 2 a la x es un número 126 00:08:10,420 --> 00:08:13,220 pues entonces esto también puede ser cualquier número 127 00:08:13,220 --> 00:08:13,379 ¿no? 128 00:08:14,819 --> 00:08:16,000 esto tiene esta forma 129 00:08:16,000 --> 00:08:20,730 pues una ecuación de segundo grado, pero para la exponencial 130 00:08:20,730 --> 00:08:23,009 ¿qué pasa? ¿qué tal la habéis visto? 131 00:08:24,189 --> 00:08:24,810 malamente ¿no? 132 00:08:25,329 --> 00:08:26,930 entonces lo que se suele hacer en este caso 133 00:08:26,930 --> 00:08:28,209 para mates, en mates 134 00:08:28,209 --> 00:08:30,189 es un cambio de variable 135 00:08:30,189 --> 00:08:31,730 ¿vale? 136 00:08:32,230 --> 00:08:33,690 ¿otra vez? correcto 137 00:08:33,690 --> 00:08:36,330 ¿queréis teta o queréis t? 138 00:08:36,529 --> 00:08:36,850 teta 139 00:08:36,850 --> 00:08:44,389 a 2x le voy a llamar z 140 00:08:44,389 --> 00:08:48,759 aquí ahora sí que la veis 141 00:08:48,759 --> 00:08:50,159 ¿vale? 142 00:08:50,159 --> 00:08:51,879 en realidad el paso de cambio de variable 143 00:08:51,879 --> 00:08:52,820 no es necesario 144 00:08:52,820 --> 00:08:55,179 pero nos va a ayudar a ver esto 145 00:08:55,179 --> 00:08:57,659 porque si aquí vamos arrastrando el 2 a la x es muchísimo más fácil que así 146 00:08:57,659 --> 00:08:59,419 ¿entendido? 147 00:09:00,179 --> 00:09:01,700 ¿sí? ahora esta la sabréis resolver ¿no? 148 00:09:02,200 --> 00:09:04,059 venga, pues resolverla 149 00:09:04,059 --> 00:09:07,980 ¿Entendéis? 4z al cuadrado 150 00:09:07,980 --> 00:09:12,500 Claro, esto es 4 por 2 a la x al cuadrado 151 00:09:12,500 --> 00:09:13,919 Menos 17 por 2 a la x 152 00:09:13,919 --> 00:09:15,120 Si yo a 2 a la x le llamo z 153 00:09:15,120 --> 00:09:18,100 Pues será 4z al cuadrado menos 17 por z 154 00:09:18,100 --> 00:09:22,129 Queremos ponerle un nombre 155 00:09:22,129 --> 00:09:24,490 Para que no estará arrastrando el 2 a la x todo el rato 156 00:09:24,490 --> 00:09:25,110 ¿Vale? 157 00:09:25,529 --> 00:09:27,509 Una ecuación de segundo grado tiene esta forma 158 00:09:27,509 --> 00:09:28,570 ¿Esta tiene esta forma? 159 00:09:29,509 --> 00:09:29,730 Marina 160 00:09:29,730 --> 00:09:31,990 Sí, ¿no? 161 00:09:32,970 --> 00:09:35,070 Pero tú aquí has visto que tenía esta forma 162 00:09:35,070 --> 00:09:37,330 no mientas 163 00:09:37,330 --> 00:09:40,289 no, yo sí porque llevo haciendo ecuaciones de segundo grado 164 00:09:40,289 --> 00:09:41,450 pues 15 años 165 00:09:41,450 --> 00:09:44,309 pero la idea del cambio de variable es 166 00:09:44,309 --> 00:09:46,269 aquí normalmente no veis la forma de ecuación 167 00:09:46,269 --> 00:09:46,970 de segundo grado 168 00:09:46,970 --> 00:09:49,570 pero si ponemos z 169 00:09:49,570 --> 00:09:52,230 en vez de 2 a la x, sí que la veis 170 00:09:52,230 --> 00:09:53,769 no pasa nada, en realidad no haría falta 171 00:09:53,769 --> 00:09:56,789 pero simplemente es para verlo más claro y equivocarnos menos 172 00:09:56,789 --> 00:10:00,250 que esto no se va a complicar más 173 00:10:00,250 --> 00:10:01,330 pero se podría complicar más 174 00:10:01,330 --> 00:10:03,750 esto podría estar todo partido de 2 a la x, por ejemplo 175 00:10:03,750 --> 00:10:05,509 pues si hemos hecho el cambio de variable 176 00:10:05,509 --> 00:10:07,590 vais a ver que es una ecuación radical, o sea, racional 177 00:10:07,590 --> 00:10:10,090 y la vais a saber resolver también, porque la sabemos hacer 178 00:10:10,090 --> 00:10:12,090 pero con los dos es a la X os vais a liar 179 00:10:12,090 --> 00:10:13,009 ¿vale? 180 00:10:33,009 --> 00:10:33,450 ¿qué? 181 00:10:33,909 --> 00:10:34,350 venga 182 00:10:34,350 --> 00:10:51,970 Entonces, menos 64, ¿no? 183 00:10:51,970 --> 00:11:07,950 ¿sí? ¿hasta aquí o me he equivocado? 184 00:11:07,950 --> 00:11:09,889 ¿bien? 185 00:11:28,210 --> 00:11:35,909 Bueno, hasta aquí sí, ¿no? 186 00:11:36,490 --> 00:11:37,470 Dime, mira 187 00:11:37,470 --> 00:11:40,649 D cuadrado 188 00:11:40,649 --> 00:11:43,230 D cuadrado menos 4 por el porcentaje 189 00:11:43,230 --> 00:11:47,889 ¿Vale? 190 00:11:47,889 --> 00:11:47,970 ¿Vale? 191 00:11:53,250 --> 00:11:54,009 ¿Habéis llegado ya? 192 00:11:55,549 --> 00:11:56,769 ¿Paula? ¿Qué pasa? 193 00:11:57,129 --> 00:11:57,389 ¿Qué pasa? 194 00:11:58,210 --> 00:12:02,149 ¿Está resuelto ya? 195 00:12:03,649 --> 00:12:05,029 No, hay que comprobar, ¿no? 196 00:12:06,529 --> 00:12:07,690 Sí, comprobamos. 197 00:12:12,269 --> 00:12:13,289 Esto sí, María. 198 00:12:14,190 --> 00:12:17,970 Claro, a mí me están pidiendo que resuelva una ecuación que tiene zetas. 199 00:12:19,129 --> 00:12:20,190 ¿Qué me están pidiendo? 200 00:12:22,230 --> 00:12:23,570 Una que tiene x, ¿no? 201 00:12:24,049 --> 00:12:27,309 Yo no puedo dar la solución diciendo, vale, ¿qué número? 202 00:12:27,309 --> 00:12:29,350 ¿qué número cumple qué? 203 00:12:29,590 --> 00:12:31,830 4 por 4 elevado a la e menos 17 204 00:12:31,830 --> 00:12:34,049 por 2 elevado a la e más 4 igual a 0 205 00:12:34,049 --> 00:12:34,590 y yo digo 206 00:12:34,590 --> 00:12:38,129 no, que no hay lo que vale 2 elevado a la e 207 00:12:38,129 --> 00:12:40,049 y luego ya tú te lo calculas. Me están pidiendo x 208 00:12:40,049 --> 00:12:40,870 no me están pidiendo z 209 00:12:40,870 --> 00:12:44,049 En mate, cuando hagamos un cambio de variable 210 00:12:44,049 --> 00:12:46,110 para resolver una ecuación, al final hay que deshacerlo 211 00:12:46,110 --> 00:12:47,389 porque no me están pidiendo z 212 00:12:47,389 --> 00:12:49,789 en el enunciado me están pidiendo x 213 00:12:49,789 --> 00:12:52,389 ¿Entendéis? 214 00:12:53,549 --> 00:12:53,830 Vale 215 00:12:53,830 --> 00:12:56,090 Nosotros hemos hecho este cambio de variable. ¿Cómo sacaríamos 216 00:12:56,090 --> 00:12:57,690 la x sabiendo cuánto vale z 217 00:12:57,690 --> 00:13:00,330 ah, pues otra vez 218 00:13:00,330 --> 00:13:01,990 la x 219 00:13:01,990 --> 00:13:03,730 la x cuadrada 220 00:13:03,730 --> 00:13:05,509 para pasar 221 00:13:05,509 --> 00:13:08,669 yo quiero sacar 222 00:13:08,669 --> 00:13:09,929 la x aquí 223 00:13:09,929 --> 00:13:12,309 logaritmo 224 00:13:12,309 --> 00:13:13,409 logaritmo, como marco 225 00:13:13,409 --> 00:13:14,690 ah, que ha sido un triple 226 00:13:14,690 --> 00:13:17,870 es lo contrario exponencial, o sea, quieres la x 227 00:13:17,870 --> 00:13:18,669 y es tan exponente 228 00:13:18,669 --> 00:13:20,769 efectivamente, venga, pues ¿cómo lo hacemos? 229 00:13:22,769 --> 00:13:23,950 en cuanto ponga esto 230 00:13:23,950 --> 00:13:25,970 vais a acordar 231 00:13:26,090 --> 00:13:31,850 Entonces, ¿cuánto vale la X? 232 00:13:36,950 --> 00:13:38,149 ¿Cómo funciona esto? 233 00:13:39,870 --> 00:13:41,389 ¿Qué sería X, entonces? 234 00:13:44,649 --> 00:13:45,529 ¡Venga, ya! 235 00:13:48,590 --> 00:13:49,710 ¿Cuánto sería la X? 236 00:13:56,090 --> 00:13:59,350 Aquí tengo z en función de x. Ahora lo quiero al revés. Quiero x en función de z. 237 00:13:59,529 --> 00:14:02,210 ¿Cómo? Venga, por Dios. ¿Pero esto es aplicar la dimensión del logaritmo? 238 00:14:05,909 --> 00:14:06,649 ¿Cómo? Venga. 239 00:14:09,429 --> 00:14:09,789 ¿Sofía? 240 00:14:15,789 --> 00:14:17,649 Venga, otro pongo aquí. 241 00:14:19,649 --> 00:14:21,970 Estamos haciendo exponenciales. Logaritmo es la contraria. 242 00:14:21,970 --> 00:14:24,529 como si tuviera una ecuación que tiene fracciones 243 00:14:24,529 --> 00:14:26,350 luego pasas multiplicando 244 00:14:26,350 --> 00:14:28,049 ¿no? que pinta la multiplicación 245 00:14:28,049 --> 00:14:29,850 en divisiones en la ecuación 246 00:14:29,850 --> 00:14:31,090 estás pidiendo la operación contraria 247 00:14:31,090 --> 00:14:33,889 ahora vamos 248 00:14:33,889 --> 00:14:34,970 hay que hacerlo con datos 249 00:14:34,970 --> 00:14:38,370 la definición del logaritmo 250 00:14:38,370 --> 00:14:39,309 la habíamos visto así ¿no? 251 00:14:43,090 --> 00:14:43,889 pues será que no 252 00:14:43,889 --> 00:14:44,730 en portugueses 253 00:14:44,730 --> 00:14:47,649 venga pero ahora 254 00:14:47,649 --> 00:14:49,769 estamos al revés, estamos aquí y queremos pasarla aquí 255 00:14:49,769 --> 00:14:51,110 logaritmo 256 00:14:51,110 --> 00:14:52,009 logaritmo de los 257 00:14:52,009 --> 00:14:54,970 No, logaritmo en base 2 258 00:14:54,970 --> 00:14:56,029 ¿Cree que es logaritmo en base 2? 259 00:14:57,590 --> 00:14:58,029 ¿Vale? 260 00:14:58,789 --> 00:15:01,330 Entonces, yo resumiendo la ecuación exponencial 261 00:15:01,330 --> 00:15:02,230 con el cambio de variables 262 00:15:02,230 --> 00:15:04,830 en realidad habíamos dicho, aquí tengo una ecuación 263 00:15:04,830 --> 00:15:06,710 de segundo grado para la exponencial 264 00:15:06,710 --> 00:15:08,470 ¿Sí? 265 00:15:08,889 --> 00:15:10,429 Hemos resuelto la ecuación de segundo grado 266 00:15:10,429 --> 00:15:11,769 y hemos obtenido la z 267 00:15:11,769 --> 00:15:15,860 pero no quiero la z, quiero la x 268 00:15:15,860 --> 00:15:18,080 ¿Cómo saco la x? Pues haciendo 269 00:15:18,080 --> 00:15:20,179 la operación inversa de la exponencial 270 00:15:20,179 --> 00:15:21,019 que es el logaritmo 271 00:15:21,019 --> 00:15:22,379 ¿Vale? 272 00:15:22,379 --> 00:15:25,240 entonces ahora lo que vamos a hacer es deshacer el cambio variable 273 00:15:25,240 --> 00:15:26,879 bueno, cv cambio variable, que no lo he dicho 274 00:15:26,879 --> 00:15:28,159 pero lo he consultado 275 00:15:28,159 --> 00:15:30,519 bueno, pues las dos 276 00:15:30,519 --> 00:15:33,240 claro, ahora, tenemos dos soluciones 277 00:15:33,240 --> 00:15:33,460 ¿no? 278 00:15:34,600 --> 00:15:37,539 pues, no, puede ser que funcionen las dos 279 00:15:37,539 --> 00:15:39,100 tenemos dos soluciones 280 00:15:39,100 --> 00:15:40,460 entonces tendremos que deshacer 281 00:15:40,460 --> 00:15:42,379 el cambio variable dos veces 282 00:15:42,379 --> 00:15:44,019 uno para una y otro para otra 283 00:15:44,019 --> 00:15:45,480 ¿entendéis? 284 00:15:48,940 --> 00:15:50,139 es cuatro y un cuarto 285 00:15:50,139 --> 00:15:52,679 Venga, pues vamos a ello 286 00:15:52,679 --> 00:15:56,360 X más la calculamos como 287 00:15:56,360 --> 00:16:07,740 Esto lo veis, ¿no? 288 00:16:08,299 --> 00:16:08,539 Sí 289 00:16:08,539 --> 00:16:21,700 Yo tengo que hacer esto 290 00:16:21,700 --> 00:16:23,220 Hemos calculado 291 00:16:23,220 --> 00:16:29,059 cuánto tiene que valer el bloque entero 2 a la x para resolver esta ecuación. 292 00:16:30,000 --> 00:16:30,179 ¿Vale? 293 00:16:30,720 --> 00:16:32,840 Pero a mí no me piden que calcule cuánto vale 2 a la x. 294 00:16:33,460 --> 00:16:34,820 A mí me piden que calcule cuánto vale x. 295 00:16:36,179 --> 00:16:40,700 Entonces, yo sé que hay dos opciones de que 2 a la x me cumpla esta ecuación, 296 00:16:40,820 --> 00:16:42,919 que es la misma que esta, porque no hemos hecho el principio de equivalencia. 297 00:16:43,779 --> 00:16:43,940 ¿Vale? 298 00:16:44,879 --> 00:16:46,860 Aquí ya sí, en la del segundo grado ya sí, pero bueno. 299 00:16:47,779 --> 00:16:51,480 Las dos opciones de 2 elevado a la x que me cumplen esta ecuación son estas dos. 300 00:16:51,480 --> 00:16:53,779 cada una tendrá asociado 301 00:16:53,779 --> 00:16:54,860 un valor de la x 302 00:16:54,860 --> 00:16:56,460 ¿entiendes? 303 00:16:57,960 --> 00:17:00,019 pues tenemos que deshacer, yo tengo el valor de z 304 00:17:00,019 --> 00:17:01,679 si quiero calcular 305 00:17:01,679 --> 00:17:03,779 a cuánto tengo que elevar 2 para que me dé eso 306 00:17:03,779 --> 00:17:05,000 hago el logaritmo 307 00:17:05,000 --> 00:17:08,359 en algunas es fácil, en otras os va a costar un poquito más 308 00:17:08,359 --> 00:17:10,559 en realidad, esta no habría que hacer el logaritmo 309 00:17:10,559 --> 00:17:12,740 ¿a cuánto tengo que elevar 2 para que me dé 4? 310 00:17:13,539 --> 00:17:14,200 a 2 311 00:17:14,200 --> 00:17:16,119 claro, pero esta es la manera general 312 00:17:16,119 --> 00:17:17,579 que va a salir siempre, si aquí saliera 313 00:17:17,579 --> 00:17:19,420 si yo me inventara los enunciados 314 00:17:19,420 --> 00:17:21,680 de los ejercicios del examen, por ejemplo. 315 00:17:22,140 --> 00:17:23,059 Si no miras de los números, 316 00:17:23,599 --> 00:17:25,539 aquí igual nos sale 4, aquí igual sale 17. 317 00:17:26,799 --> 00:17:28,119 ¿Vale? ¿A qué número tengo que elevar 2 318 00:17:28,119 --> 00:17:28,960 para que me dé 17? 319 00:17:30,140 --> 00:17:31,319 Pues eso ya es más complicado. 320 00:17:31,460 --> 00:17:33,059 Comencemos logaritmos, la cosa va a estar difícil. 321 00:17:33,339 --> 00:17:34,519 ¿Vale? ¿Entendéis? 322 00:17:35,640 --> 00:17:37,700 Venga, pues entonces, ¿el logaritmo más o menos de 4 cuánto era? 323 00:17:38,680 --> 00:17:39,539 Se supone, ¿no? 324 00:17:41,880 --> 00:17:44,140 Vale, en los que tenéis calculadora... 325 00:17:44,140 --> 00:17:44,720 En el otro, ¿no? 326 00:17:44,720 --> 00:17:45,940 En el otro, sí. 327 00:17:46,180 --> 00:17:48,660 Los que tenéis las calculadoras antiguas, 328 00:17:48,660 --> 00:17:56,480 Acordaos que para hacer el logaritmo en base a de b, hacemos el logaritmo de b partido el logaritmo de a. 329 00:17:57,579 --> 00:17:58,859 Esto es lo que se llama cambio de base. 330 00:17:59,619 --> 00:18:03,099 Pero esto es lo que tenéis calculadoras nuevas, metéis esto y tiráis. 331 00:18:03,740 --> 00:18:07,680 O, en realidad aquí no hace falta, que no me lo tengo que grabar 2 para que me de 4. 332 00:18:11,519 --> 00:18:11,880 ¿Vale? 333 00:18:14,140 --> 00:18:14,500 ¿Comprobamos? 334 00:18:16,700 --> 00:18:17,519 ¿Comprobamos la solución? 335 00:18:18,660 --> 00:18:19,440 ¿Sí? ¿No? 336 00:18:19,880 --> 00:18:20,960 Pero, sí, vale. 337 00:18:22,279 --> 00:18:23,859 No, falta la otra. 338 00:18:25,119 --> 00:18:27,440 ¿Quién no lo comprobaría? 339 00:18:28,880 --> 00:18:29,680 ¿Quién lo comprobaría? 340 00:18:30,460 --> 00:18:31,440 ¿Por qué no lo comprobaría? 341 00:18:31,460 --> 00:18:32,539 ¿Porque tienes mojado un poco? 342 00:18:33,000 --> 00:18:33,940 Yo no lo comprobaría. 343 00:18:35,539 --> 00:18:36,059 Vale. 344 00:18:38,119 --> 00:18:39,680 Os recomiendo comprobar 345 00:18:39,680 --> 00:18:41,380 en el examen, pero si no tenéis tiempo 346 00:18:41,380 --> 00:18:43,039 acordad las exponenciales, no hace falta 347 00:18:43,039 --> 00:18:45,640 a no ser que hayamos pasado por alguna otra. 348 00:18:46,059 --> 00:18:47,859 Si aquí nos ha salido una raíz cuadrada 349 00:18:47,859 --> 00:18:49,839 en vez de un z al cuadrado, ya sí que habría que 350 00:18:49,839 --> 00:18:51,319 comprobar sí o sí, porque hemos hecho 351 00:18:51,319 --> 00:18:53,180 elevar al cuadrado, pero aquí en realidad 352 00:18:53,180 --> 00:18:55,599 no hemos hecho nada que hayamos perdido 353 00:18:55,599 --> 00:18:57,980 información. ¿Vale? ¿Os acordáis que las 354 00:18:57,980 --> 00:18:59,960 de raíz cuadrada, como elevábamos 355 00:18:59,960 --> 00:19:02,019 los dos lados al cuadrado, podía ser la de más y la de menos. 356 00:19:02,259 --> 00:19:03,680 Y teníamos que ver cuál funcionaba. 357 00:19:04,319 --> 00:19:06,160 Aquí no hemos hecho nada de esto. Entonces, en realidad 358 00:19:06,160 --> 00:19:07,519 nos deberían funcionar las dos. 359 00:19:08,619 --> 00:19:09,599 ¿Vale? ¿Entendéis? 360 00:19:10,480 --> 00:19:10,799 Venga. 361 00:19:14,039 --> 00:19:15,019 Pues nada, vamos a hacer la otra. 362 00:19:15,019 --> 00:19:22,660 Antes de hacerlo 363 00:19:22,660 --> 00:19:24,619 ¿A qué número tengo que elevar 2 para que me dé un cuarto? 364 00:19:25,359 --> 00:19:26,579 Eh, a menos 2 365 00:19:26,579 --> 00:19:27,339 A menos 2 366 00:19:27,339 --> 00:19:30,259 Pero ante la duda 367 00:19:30,259 --> 00:19:31,819 Pero ante la duda lo de siempre 368 00:19:31,819 --> 00:19:33,920 Metéis el logaritmo y el logaritmo va a salir seguro 369 00:19:33,920 --> 00:19:35,039 Yo te lo digo 370 00:19:35,039 --> 00:19:40,160 Yo sí que sé 371 00:19:40,160 --> 00:19:45,819 ¿Vale? 372 00:19:45,819 --> 00:19:53,019 ¿La habéis entendido? 373 00:19:53,019 --> 00:20:11,859 ¿Qué es lo primero que hemos hecho? 374 00:20:15,819 --> 00:20:20,579 Más que factorizar, escribir todas las exponenciales 375 00:20:20,579 --> 00:20:21,380 con la misma base, ¿no? 376 00:20:22,720 --> 00:20:24,220 Sí, pues aquí podéis poner 377 00:20:24,220 --> 00:20:24,779 si queréis. 378 00:20:26,519 --> 00:20:28,619 Paso uno, escribimos las exponenciales 379 00:20:28,619 --> 00:20:29,240 con la misma base. 380 00:20:31,079 --> 00:20:32,519 Aquí hemos puesto base 2, 381 00:20:32,519 --> 00:20:33,680 pero si este... ¡Ah, chicos! 382 00:20:34,740 --> 00:20:36,720 Hemos puesto base 2, pero si este fuese 16 383 00:20:36,720 --> 00:20:38,380 y este fuese 4, no me hace falta 384 00:20:38,380 --> 00:20:40,339 bajar a base 2. Aquí puedo poner 385 00:20:40,339 --> 00:20:42,220 4 a la 2 y aquí dejar 4, y ya está. 386 00:20:42,480 --> 00:20:44,440 ¿Entendéis? O sea, no hace falta factorizar. 387 00:20:44,440 --> 00:20:46,799 lo que tenemos que hacer es poner todas en la misma base 388 00:20:46,799 --> 00:20:47,339 chicas, ya 389 00:20:47,339 --> 00:20:52,619 poner todas las exponenciales en la misma base 390 00:20:52,619 --> 00:20:55,220 o escribir todas las exponenciales 391 00:20:55,220 --> 00:20:55,880 con la misma base 392 00:20:55,880 --> 00:21:01,579 hasta el cambio de variable 393 00:21:01,579 --> 00:21:04,000 no, claro, es el primer paso 394 00:21:04,000 --> 00:21:04,859 sí, el segundo ya no 395 00:21:04,859 --> 00:21:10,460 ¿vale? 396 00:21:12,460 --> 00:21:12,859 ¿entendido? 397 00:21:13,299 --> 00:21:15,660 paso 2, ¿qué hemos hecho de aquí 398 00:21:15,660 --> 00:21:48,700 Es decir, el paso 2 sería utilizar las propiedades de las potencias 399 00:21:48,700 --> 00:21:49,279 para adentrar. 400 00:21:50,559 --> 00:21:52,619 Imaginaos que tenemos 2 a la x 401 00:21:52,619 --> 00:21:56,960 utilizamos las propiedades 402 00:21:56,960 --> 00:21:57,700 de las potencias 403 00:21:57,700 --> 00:22:07,329 como la de la división, pero ya sabéis que... 404 00:22:11,869 --> 00:22:15,170 ¿Vale? Bueno, y con la raíz 405 00:22:15,170 --> 00:22:25,440 es decir, vamos a utilizar estas propiedades 406 00:22:25,440 --> 00:22:27,200 para que aquí solo nos quede 407 00:22:27,200 --> 00:22:28,900 2 elevado a la x elevado a la algo 408 00:22:28,900 --> 00:22:29,759 por algo entre algo. 409 00:22:30,980 --> 00:22:32,079 ¿Vale? Porque si aquí tengo 410 00:22:32,079 --> 00:22:34,359 2 a la 2x y 2 a la x, aquí yo no puedo 411 00:22:34,359 --> 00:22:35,579 hacer este cambio. 412 00:22:36,559 --> 00:22:37,180 ¿Lo veis? 413 00:22:38,039 --> 00:22:40,539 Porque esto no es 2 a la x, esto es 2 a la 2x. 414 00:22:41,900 --> 00:22:42,259 ¿Entendéis? 415 00:22:42,920 --> 00:22:44,259 Luego vamos a hacer más ejemplos. 416 00:22:44,920 --> 00:22:46,460 O sea, aquí hubiese un más 1, por ejemplo, 417 00:22:48,599 --> 00:22:50,579 y aquí no puedo hacer este cambio, pero 2 elevado a la x 418 00:22:50,579 --> 00:22:51,339 más 1, que es 419 00:22:51,339 --> 00:22:55,880 2 por 2 a la x, ¿no? 420 00:22:58,960 --> 00:23:00,960 Bueno, ya lo liaremos en el próximo. 421 00:23:00,960 --> 00:23:01,960 Por ahora he entendido esto. 422 00:23:02,039 --> 00:23:04,660 Y ya luego lo liamos comprobando. 423 00:23:04,799 --> 00:23:10,480 El paso es, utilizamos las propiedades de las potencias 424 00:23:10,480 --> 00:23:12,859 para dejar todas las exponenciales como 425 00:23:12,859 --> 00:23:20,160 Las propiedades de las potencias 426 00:23:20,160 --> 00:23:24,500 Ya está terminado 427 00:23:24,500 --> 00:23:29,980 Utilizamos las propiedades de las potencias 428 00:23:29,980 --> 00:23:33,279 para dejar todas las exponenciales como 429 00:23:33,279 --> 00:23:37,440 Paula, guarda 430 00:23:37,440 --> 00:23:49,500 Para dejarlo como algo por A a la X, A a la X partido de algo o A a la X elevado a algo. 431 00:23:52,779 --> 00:24:00,380 Utilizamos las propiedades de las potencias para dejar todas las exponenciales como A a la X por algo, A a la X entre algo o A a la X elevado a algo. 432 00:24:01,380 --> 00:24:04,700 Y ahí al hacer el cambio de variable, así que vamos a ver qué tipo de ecuación nos sale. 433 00:24:07,299 --> 00:24:08,920 El paso 3 es el cambio de variable. 434 00:24:09,759 --> 00:24:11,099 El paso 3 es el cambio de variable. 435 00:24:11,400 --> 00:24:28,200 como a la x por algo 436 00:24:28,200 --> 00:24:29,640 entre algo o elevado a la algo 437 00:24:29,640 --> 00:24:32,359 lo que no puedo tener es sumas, restas, multiplicaciones 438 00:24:32,359 --> 00:24:33,640 o divisiones en el exponente 439 00:24:33,640 --> 00:24:36,200 si en el exponente tenemos multiplicaciones 440 00:24:36,200 --> 00:24:37,700 sumas, restas o divisiones 441 00:24:37,700 --> 00:24:38,880 entonces es que no hemos hecho esto bien 442 00:24:38,880 --> 00:24:40,779 y no vamos a poder hacer el cambio de variable 443 00:24:40,779 --> 00:24:43,640 por ejemplo 444 00:24:44,460 --> 00:24:50,720 Pues ya sabéis, 2 a la 2x menos 1, yo lo que tengo que poner es esto como 2 a la 2x partido de 2, ¿sí? 445 00:24:51,099 --> 00:24:54,019 Y esto es 2 a la x al cuadrado entre 2. 446 00:24:54,180 --> 00:24:55,700 Aquí sí que puedo hacer el cambio de variable. 447 00:24:57,140 --> 00:24:58,720 Esto es z al cuadrado entre 2. 448 00:24:59,660 --> 00:25:00,720 ¿Vale? ¿Marcos lo ves? 449 00:25:01,619 --> 00:25:05,119 Esto es z al cuadrado entre 2, pero aquí yo no puedo meter la z, porque no es 2 a la x. 450 00:25:05,720 --> 00:25:08,700 Ah, vale, vale. Es 2 a la 2x, que es 2 a la x al cuadrado. 451 00:25:09,559 --> 00:25:10,779 Vale, vale, no, no, vale. 452 00:25:11,180 --> 00:25:11,359 ¿Vale? 453 00:25:11,359 --> 00:25:14,140 el paso uno es escribir 454 00:25:14,140 --> 00:25:16,180 todas las exponenciales 455 00:25:16,180 --> 00:25:16,839 con la misma base 456 00:25:16,839 --> 00:25:21,750 si habéis terminado todos el paso dos 457 00:25:21,750 --> 00:25:22,430 lo habéis entendido 458 00:25:22,430 --> 00:25:27,519 el cambio de variable 459 00:25:27,519 --> 00:25:29,099 aquí tengo una ecuación exponencial 460 00:25:29,099 --> 00:25:33,500 esta ecuación es exponencial 461 00:25:33,500 --> 00:25:35,460 no, será lo que sea 462 00:25:35,460 --> 00:25:38,200 lo normal es que nos haga una de segundo grado o polinómica 463 00:25:38,200 --> 00:25:40,299 pero si en un exponente 464 00:25:40,299 --> 00:25:41,420 tenía un menos, por ejemplo 465 00:25:41,420 --> 00:25:44,579 puede ser que me salga una ecuación racional 466 00:25:44,579 --> 00:25:45,619 con fracciones algebraicas 467 00:25:45,619 --> 00:25:47,259 Pues habría que resolverla 468 00:25:47,259 --> 00:25:49,819 Entonces, ¿cuál es el siguiente paso? 469 00:25:51,039 --> 00:25:52,500 El paso 3 es el cambio de variable 470 00:25:52,500 --> 00:25:53,440 El paso 4, cual será 471 00:25:53,440 --> 00:25:58,730 No, todavía no 472 00:25:58,730 --> 00:26:01,289 Aquí tengo una ecuación que no es exponencial 473 00:26:01,289 --> 00:26:02,410 ¿Qué tendré que hacer con ella? 474 00:26:03,410 --> 00:26:05,390 Claro, resolver la ecuación para z 475 00:26:05,390 --> 00:26:11,170 El paso 4 es resolver la ecuación 476 00:26:11,170 --> 00:26:11,950 La que nos salga 477 00:26:11,950 --> 00:26:13,930 Si sale con raíces cuadradas, pues es una ecuación radical 478 00:26:13,930 --> 00:26:16,390 Tendremos que resolver la ecuación radical 479 00:26:16,390 --> 00:26:21,430 El paso 2 es dejar 480 00:26:21,430 --> 00:26:22,990 todas las exponenciales como 481 00:26:22,990 --> 00:26:25,730 2 a la x o a la x 482 00:26:25,730 --> 00:26:27,829 por algo, entre algo o elevado a la algo 483 00:26:27,829 --> 00:26:29,869 es decir, yo no puedo dejar 2 a la 2x 484 00:26:29,869 --> 00:26:31,150 porque aquí no puedo hacer el cambio de variable 485 00:26:31,150 --> 00:26:37,730 es superar potencias 486 00:26:37,730 --> 00:26:40,049 en realidad es superar potencias y desoperar potencias 487 00:26:40,049 --> 00:26:41,750 ¿vale? 488 00:26:45,500 --> 00:26:46,700 pero escribo 489 00:26:46,700 --> 00:26:47,799 en plan paso 3 490 00:26:47,799 --> 00:26:50,839 paso 3, hacemos el cambio de variable 491 00:26:50,839 --> 00:26:52,759 beta igual a 492 00:26:52,759 --> 00:26:54,660 ha elevado a x. El paso 4, resolvemos 493 00:26:54,660 --> 00:26:56,039 otra ecuación que nos haya salido para z. 494 00:26:57,299 --> 00:26:58,599 Será el tipo que sea, pero ya 495 00:26:58,599 --> 00:26:59,680 exponencial no es seguro. 496 00:27:14,109 --> 00:27:14,730 Venga, ¿y ahora? 497 00:27:17,470 --> 00:27:18,329 Deshacer el cambio variable. 498 00:27:18,650 --> 00:27:19,009 Perfecto. 499 00:27:22,769 --> 00:27:24,069 Es con la definición de logaritmo. 500 00:27:24,170 --> 00:27:26,789 Si queréis ponentes, hago el cambio variable con la definición de logaritmo. 501 00:27:27,109 --> 00:27:28,589 ¿O no? Lo que os he dicho, que lo podéis 502 00:27:28,589 --> 00:27:30,730 hacer de cabeza. ¿A qué número tengo que elevar 2 503 00:27:30,730 --> 00:27:32,470 para que me de 4? A 2. 504 00:27:32,589 --> 00:27:34,670 Pues ya está. ¿A qué número 505 00:27:34,670 --> 00:27:36,509 tengo que elevar 2 para que me dé un cuarto 506 00:27:36,509 --> 00:27:38,710 pues ya está, esto es lo que te hace 507 00:27:38,710 --> 00:27:40,589 más descentralidad, y lo que va a valer para todas 508 00:27:40,589 --> 00:27:41,730 pero si son números facilitos 509 00:27:41,730 --> 00:27:44,349 lo podéis hacer de cabeza 510 00:27:44,349 --> 00:27:46,829 o intentamos aproximar de cabeza 511 00:27:46,829 --> 00:27:48,269 o directamente 512 00:27:48,269 --> 00:27:50,869 vale, pasta 5 513 00:27:50,869 --> 00:27:52,069 hay que comprobar 514 00:27:52,069 --> 00:27:56,630 si os da tiempo en el examen 515 00:27:56,630 --> 00:27:58,069 comprobadlo, pero en estas 516 00:27:58,069 --> 00:28:00,809 a no ser que aquí haya salido entre medias 517 00:28:00,809 --> 00:28:02,730 una ecuación de comparaciones 518 00:28:02,730 --> 00:28:04,549 algebraicas, las ecuaciones 519 00:28:04,549 --> 00:28:06,650 concreteras algebraicas, hay que comprobarlas, ¿no? 520 00:28:06,970 --> 00:28:07,269 ¿Por qué? 521 00:28:08,089 --> 00:28:09,289 Buena pregunta, ¿por qué? 522 00:28:09,609 --> 00:28:11,990 ¿Por qué hay que comprobar las ecuaciones concreteras algebraicas? 523 00:28:14,109 --> 00:28:14,650 ¿A mí? 524 00:28:16,569 --> 00:28:17,089 Claro. 525 00:28:17,829 --> 00:28:20,849 Una de las ecuaciones equivalentes que hemos sacado de camino... 526 00:28:20,849 --> 00:28:21,549 ¿Puedo borrar esto ya? 527 00:28:23,609 --> 00:28:24,130 Acordaos. 528 00:28:30,950 --> 00:28:32,490 En esta ecuación, ¿qué hacíamos? 529 00:28:37,500 --> 00:28:38,019 Justo. 530 00:28:38,720 --> 00:28:39,140 Ya, chicas. 531 00:28:39,680 --> 00:28:40,400 En esta ecuación, 532 00:28:40,980 --> 00:28:42,660 ¿Qué hacíamos? 533 00:28:42,819 --> 00:28:45,220 Bueno, vosotros hacéis una cosa y yo os decía que hicieseis otra. 534 00:28:46,339 --> 00:28:47,539 Pero en realidad, ¿qué hacíamos? 535 00:28:49,180 --> 00:28:52,740 Era multiplicamos en los dos lados por el MCM de los denominadores, ¿no? 536 00:28:54,220 --> 00:28:55,240 Esto es lo que nos gustaba. 537 00:28:57,329 --> 00:28:59,690 O hacéis el mínimo con un múltiplo, como vosotros queráis. 538 00:29:00,069 --> 00:29:01,529 La idea es que aquí... 539 00:29:03,109 --> 00:29:03,869 Ah, sí, vale, pasa. 540 00:29:03,970 --> 00:29:06,390 Ya se me había ido el denominador, pero ¿esta ecuación y esta son la misma? 541 00:29:07,250 --> 00:29:07,990 Aquí sí que no. 542 00:29:08,170 --> 00:29:09,549 Claro, entonces, ¿esto es lo que podía hacer? 543 00:29:09,630 --> 00:29:09,809 Claro. 544 00:29:10,609 --> 00:29:11,569 Si la X no era 0. 545 00:29:12,289 --> 00:29:24,470 ¿Vale? Entonces, si esta ecuación me hubiese salido aquí al hacer el cambio de variable, en realidad sí que tengo que comprobar, porque puede ser que me esté saliendo una solución que no vale para el cambio intermedio, ¿vale? 546 00:29:24,569 --> 00:29:33,009 Si no, van a haber todas. ¿Bien entendido? Sí, entonces paso 5, si queréis, paso 6, si queréis, comprobar si hace falta. 547 00:29:33,009 --> 00:29:35,890 hazte la duda, comprobadlas todas 548 00:29:35,890 --> 00:29:37,130 y así sabéis que os sale bien 549 00:29:37,130 --> 00:29:40,130 en estas, si no comprobáis, pues en realidad 550 00:29:40,130 --> 00:29:41,970 si no ha salido nada entre medias más 551 00:29:41,970 --> 00:29:43,109 yo no os lo voy a poner mal 552 00:29:43,109 --> 00:29:45,529 pero en estas, si no comprobáis, sí que está mal 553 00:29:45,529 --> 00:29:48,250 porque si me decís que x igual a cero 554 00:29:48,250 --> 00:29:49,690 es solución de esta ecuación, no es verdad 555 00:29:49,690 --> 00:29:52,130 x igual a cero es solución de esta, pero no de la que me han dado 556 00:29:52,130 --> 00:29:53,930 porque esta era una 557 00:29:53,930 --> 00:29:55,349 y esta era otra 558 00:29:55,349 --> 00:29:57,170 ¿vale? 559 00:29:58,650 --> 00:30:00,150 ¿sí? ¿qué preferís? 560 00:30:00,250 --> 00:30:02,309 hacer un ejemplito más de esto 561 00:30:02,309 --> 00:30:04,569 ¿Y ya nos ponemos con deberes o nos ponemos con deberes 562 00:30:04,569 --> 00:30:06,410 y ya mando para mañana 563 00:30:06,410 --> 00:30:07,309 y hacemos de estas mañana? 564 00:30:08,990 --> 00:30:09,950 Justo, mando para mañana. 565 00:30:10,250 --> 00:30:11,009 Mando para mañana, vale. 566 00:30:11,769 --> 00:30:14,269 Nada, que me permitía que le hiciera 567 00:30:14,269 --> 00:30:14,829 los segundos. 568 00:30:15,029 --> 00:30:15,470 Sí, claro. 569 00:30:18,369 --> 00:30:19,650 No me decís más, Bénito. 570 00:30:22,630 --> 00:30:24,390 ¿Qué habría pasado si aquí 571 00:30:24,390 --> 00:30:25,769 hubiera salido uno? 572 00:30:28,140 --> 00:30:29,660 En vez de cuatro hubiera salido uno. 573 00:30:29,660 --> 00:30:48,660 Lógicamente la Z es 1 574 00:30:48,660 --> 00:30:51,839 La X quiere decir que sería 0 575 00:30:51,839 --> 00:30:54,579 Aquí hay que elevar 2 576 00:30:54,579 --> 00:30:56,619 O cualquier número para que te dé 1 577 00:30:56,619 --> 00:31:00,039 ¿Y si ahí hubiera salido menos 1? 578 00:31:06,539 --> 00:31:13,079 tenéis que tener cuidado 579 00:31:13,079 --> 00:31:15,700 porque la z puede salir negativa 580 00:31:15,700 --> 00:31:17,759 pero eso quiere decir que la x 581 00:31:17,759 --> 00:31:21,660 no tiene solución 582 00:31:21,660 --> 00:31:25,200 eso en realidad 583 00:31:25,200 --> 00:31:27,440 si lo hacéis de cabeza 584 00:31:27,440 --> 00:31:29,539 igual os cuesta verlo, pero si hacéis esto 585 00:31:29,539 --> 00:31:32,259 lo vais a ver seguro porque os va a salir logaritmo en base 2 de menos 4 586 00:31:32,259 --> 00:31:33,740 bueno, es que ahí vais a poner 587 00:31:33,740 --> 00:31:34,480 todo menos 2 588 00:31:34,480 --> 00:31:37,319 pero si os sale logaritmo en base 2 de menos 4 589 00:31:37,319 --> 00:31:37,779 no estáis haciendo 590 00:31:37,779 --> 00:31:38,619 ningún número negativo 591 00:31:38,619 --> 00:31:39,960 porque no puede ser 592 00:31:39,960 --> 00:31:46,420 claro, no tienes solución asociada 593 00:31:46,420 --> 00:31:47,359 porque ¿a qué tengo 594 00:31:47,359 --> 00:31:48,440 que elevar yo 2 595 00:31:48,440 --> 00:31:48,880 para que me dé 596 00:31:48,880 --> 00:31:49,619 un número negativo? 597 00:31:50,619 --> 00:31:51,539 ¿a qué se puede tener 598 00:31:51,539 --> 00:31:51,819 entonces? 599 00:31:52,240 --> 00:31:53,000 es imposible 600 00:31:53,000 --> 00:31:53,500 si habéis hecho esto 601 00:31:53,500 --> 00:31:54,700 del cambio de variable 602 00:31:54,700 --> 00:31:55,759 y luego de hacer 603 00:31:55,759 --> 00:31:56,420 el cambio de variable 604 00:31:56,420 --> 00:32:01,079 se pasaba en una ecuación 605 00:32:01,079 --> 00:32:01,880 b cuadrada 606 00:32:01,880 --> 00:32:03,240 si te salía 607 00:32:03,240 --> 00:32:04,019 x cuadrado 608 00:32:04,019 --> 00:32:05,160 igual a menos 4 609 00:32:05,160 --> 00:32:06,000 o a menos 3 610 00:32:06,000 --> 00:32:09,299 Pues bien, no tiene solución en R, ¿no? 611 00:32:09,859 --> 00:32:11,279 Es idénticamente igual. 612 00:32:12,319 --> 00:32:13,819 Pero bien, esto ya lo habéis hecho. 613 00:32:21,440 --> 00:32:25,559 Bueno, lo habéis hecho antes de Navidad, que se sentía que ya se había olvidado completamente, ¿no? 614 00:32:28,240 --> 00:32:33,000 Vale, pues entonces os pongo uno para mañana y vamos a ir recorriendo los de ayer. 615 00:32:34,380 --> 00:32:41,539 Vale, ahora vamos a ir haciéndolos de uno en uno para que estén en la pizarra y en azul todo el rato. 616 00:32:41,539 --> 00:33:11,519 Si no, no se ve en la cámara. 617 00:33:11,539 --> 00:33:19,279 Ahora sí, como el logaritmo de 2 es un número, divido los dos lados entre el logaritmo de 2 y me da cero. 618 00:33:19,660 --> 00:33:20,579 O sea, y me da cero, perdón. 619 00:33:20,960 --> 00:33:22,880 Divido los dos lados entre el logaritmo de 2 y se me va. 620 00:33:25,640 --> 00:33:28,079 Y has tenido suerte porque los dos también se desimplicaban. 621 00:33:29,019 --> 00:33:29,299 ¿Vale? 622 00:33:37,680 --> 00:33:38,079 ¿Vale? 623 00:33:38,480 --> 00:33:39,940 ¿Habéis mirado que de 24? 624 00:33:44,740 --> 00:33:49,900 No, no, es que esto es 3 625 00:33:49,900 --> 00:33:51,180 por 2 a la x menos 1, ¿no? 626 00:33:51,880 --> 00:33:53,720 Y 24 es 627 00:33:53,720 --> 00:33:55,900 8 por 3. Si divido 628 00:33:55,900 --> 00:33:57,559 los dos lados entre 3, me queda 629 00:33:57,559 --> 00:33:59,279 2 a la x menos 1 es igual a 2 a la 3. 630 00:34:00,200 --> 00:34:01,980 En realidad, aquí hemos tenido los logaritmos 631 00:34:01,980 --> 00:34:03,880 porque la había ido siguiendo los pasos, pero si os lo 632 00:34:03,880 --> 00:34:04,319 dejo aquí, 633 00:34:05,779 --> 00:34:07,759 no haría falta meter logaritmos. ¿A qué número tengo 634 00:34:07,759 --> 00:34:09,800 que elevar? 2, o sea, ¿cuánto 635 00:34:09,800 --> 00:34:11,500 sería la x para que 2 elevado a la 636 00:34:11,500 --> 00:34:13,539 el menos 1 me dé 2 elevado a la 3? 637 00:34:13,539 --> 00:34:15,519 4, lógicamente 638 00:34:15,519 --> 00:34:16,219 ¿vale? 639 00:34:18,659 --> 00:34:20,400 venga, pues ¿quién iba a hacer el siguiente? 640 00:34:20,679 --> 00:34:22,679 ¿quién iba a hacer el siguiente? 641 00:34:23,179 --> 00:34:25,239 no, ni la 642 00:34:25,239 --> 00:34:26,400 me inventan como los palos 643 00:34:26,400 --> 00:34:29,000 ahora lo vemos aquí 644 00:34:29,000 --> 00:34:29,400 ¿vale? 645 00:34:30,619 --> 00:34:31,320 y adivinad 646 00:34:31,320 --> 00:34:37,400 ya, daría 647 00:34:37,400 --> 00:34:37,619 el otro 648 00:34:37,619 --> 00:34:40,619 vale 649 00:34:40,619 --> 00:34:42,619 eh, venga 650 00:34:42,619 --> 00:34:45,440 vale, aquí si, ¿veis? Raquel 651 00:34:45,440 --> 00:34:47,619 Raquel ha factorizado y ya tiene 7 por 3 652 00:34:47,619 --> 00:34:49,300 es igual a 7 por 3 elevado a la bla bla 653 00:34:49,300 --> 00:34:51,739 y ya se simplifica, vale, lo mismo 654 00:34:51,739 --> 00:34:53,719 desde aquí ya podríais verlo 655 00:34:53,719 --> 00:34:55,000 ya podríamos decir 656 00:34:55,000 --> 00:34:59,429 esto os dije, uy, desde aquí 657 00:34:59,429 --> 00:35:01,289 si queréis en el examen 658 00:35:01,289 --> 00:35:03,309 ya podríais poner esto, pero estáis utilizando 659 00:35:03,309 --> 00:35:05,210 una propiedad de las expresiones ponenciales 660 00:35:05,210 --> 00:35:06,389 que no sabéis cuál es 661 00:35:06,389 --> 00:35:08,630 ¿vale? 662 00:35:08,989 --> 00:35:10,929 entonces mejor utilizamos, a ver lo haremos 663 00:35:10,929 --> 00:35:11,570 los dos lados 664 00:35:11,570 --> 00:35:13,789 con el principio de equivalencia 665 00:35:13,789 --> 00:35:14,869 que si lo conocéis 666 00:35:14,869 --> 00:35:16,829 es más difícil equivocaros 667 00:35:16,829 --> 00:35:17,789 si hacéis cosas que conocéis 668 00:35:17,789 --> 00:35:18,510 que cosas que no. 669 00:35:19,849 --> 00:35:20,110 ¿Vale? 670 00:35:21,590 --> 00:35:23,190 Aquí, si cogemos y decimos 671 00:35:23,190 --> 00:35:24,909 que el exponente de un lado 672 00:35:24,909 --> 00:35:26,230 tiene que ser igual al exponente de otro 673 00:35:26,230 --> 00:35:29,170 no sabéis qué estáis haciendo en realidad. 674 00:35:29,730 --> 00:35:30,650 No sabéis si funciona o no 675 00:35:30,650 --> 00:35:32,130 porque si igualas lo de arriba a lo de arriba 676 00:35:32,130 --> 00:35:33,650 ¿qué estáis haciendo en masses? 677 00:35:35,150 --> 00:35:36,230 Pues, mirad. 678 00:35:36,429 --> 00:35:36,849 Aquí sí. 679 00:35:36,969 --> 00:35:37,849 ¿Aquí qué estamos utilizando? 680 00:35:37,869 --> 00:35:39,090 ¿Qué hemos utilizado para pasar de aquí a aquí? 681 00:35:42,699 --> 00:35:43,099 Multiplicarlo. 682 00:35:44,219 --> 00:35:47,159 Hemos hecho la misma operación a los dos lados, ¿no? 683 00:35:47,780 --> 00:35:48,500 ¿Eso cómo se llamaba? 684 00:35:50,360 --> 00:35:52,159 Claro, hemos hecho el principio que vale en los dos lados. 685 00:35:52,599 --> 00:35:54,940 Esta era una ecuación y esta ya es otra. 686 00:35:56,099 --> 00:35:56,460 ¿Vale? 687 00:35:56,820 --> 00:35:59,380 Bueno, en realidad aquí también porque hemos dividido entre 7 en los dos lados. 688 00:36:00,260 --> 00:36:03,039 Pero la idea es que esto no sabéis lo que estáis haciendo. 689 00:36:03,480 --> 00:36:04,880 Esto funciona en las exponenciales. 690 00:36:05,219 --> 00:36:07,739 Pero si yo digo que x elevado al cuadrado... 691 00:36:07,739 --> 00:36:08,559 ¡Ah, ya, ya, ya! 692 00:36:09,420 --> 00:36:11,119 Cuidado con este fallo. 693 00:36:12,059 --> 00:36:13,239 Cuidado con este fallo, ¿vale? 694 00:36:13,239 --> 00:36:15,159 aquí, que no se os ocurra 695 00:36:15,159 --> 00:36:17,380 poner 21 es igual a 696 00:36:17,380 --> 00:36:19,559 21 elevado a 5x más 4 697 00:36:19,559 --> 00:36:20,800 5x menos 4 698 00:36:20,800 --> 00:36:23,139 que no se os ocurra hacer esto 699 00:36:23,139 --> 00:36:25,780 estas son potencias 700 00:36:25,780 --> 00:36:27,659 de distinta base, ¿cómo las voy a multiplicar? 701 00:36:29,239 --> 00:36:29,500 ¿vale? 702 00:36:29,820 --> 00:36:31,239 que no se os ocurra, espera 703 00:36:31,239 --> 00:36:33,559 es que no quiero ni que lo veáis 704 00:36:33,559 --> 00:36:37,840 tenemos potencias de distinta base 705 00:36:37,840 --> 00:36:39,360 ¿podemos multiplicarlas? 706 00:36:40,360 --> 00:36:41,659 pues que no se os ocurra poner aquí 707 00:36:41,659 --> 00:36:43,619 21 elevado a 5x menos 4 708 00:36:43,619 --> 00:36:44,780 ¿Vale? 709 00:36:44,980 --> 00:36:47,679 Es un fallo muy típico, porque yo no puedo 710 00:36:47,679 --> 00:36:49,420 multiplicar, estas son dos potencias 711 00:36:49,420 --> 00:36:51,019 con distintas bases y distintas exponentes 712 00:36:51,019 --> 00:36:51,539 ¿Qué hago con ellas? 713 00:36:53,539 --> 00:36:54,300 No puedo 714 00:36:54,300 --> 00:36:56,360 ¿Vale? 715 00:36:57,260 --> 00:36:59,380 No, no entiendo 716 00:36:59,380 --> 00:37:01,639 la parte del logaritmo de 3 717 00:37:01,639 --> 00:37:04,119 es igual a 5x menos 4 718 00:37:04,119 --> 00:37:06,280 ¿Pero entiendes cómo ha llegado aquí? 719 00:37:06,679 --> 00:37:06,840 Sí 720 00:37:06,840 --> 00:37:08,500 ¿Logaritmo de 3 qué es? 721 00:37:09,500 --> 00:37:10,280 Espera, antes 722 00:37:10,280 --> 00:37:11,960 ya, chicas 723 00:37:11,960 --> 00:37:14,300 no, esta ecuación 724 00:37:14,300 --> 00:37:15,480 ¿de qué tipo es? Paula 725 00:37:15,480 --> 00:37:17,699 ¿esta ecuación de qué tipo es? 726 00:37:20,079 --> 00:37:20,559 logarítmica 727 00:37:20,559 --> 00:37:22,820 ¿esta ecuación es logarítmica? 728 00:37:24,400 --> 00:37:24,719 ¿sí? 729 00:37:24,960 --> 00:37:26,059 ¿esta que estoy señalando? 730 00:37:27,239 --> 00:37:27,980 ¿por qué no? 731 00:37:29,880 --> 00:37:31,539 claro, sale el logaritmo 732 00:37:31,539 --> 00:37:32,880 pero el logaritmo de 3, que es un número 733 00:37:32,880 --> 00:37:34,780 entonces esto no es una ecuación logarítmica 734 00:37:34,780 --> 00:37:37,440 entonces un número con decimales es igual a 5x-4 735 00:37:37,440 --> 00:37:38,679 con el mismo número con decimales 736 00:37:38,679 --> 00:37:41,039 y divido entre los dos 737 00:37:41,039 --> 00:37:42,699 los dos lados entre el logaritmo de 3 738 00:37:42,699 --> 00:37:45,239 ya está, es una ecuación de primer grado 739 00:37:45,239 --> 00:37:46,960 es que tiene logaritmo de primer grado 740 00:37:46,960 --> 00:37:48,420 venga 741 00:37:48,420 --> 00:37:49,679 siguiente 742 00:37:49,679 --> 00:37:53,300 vale, bien, ahí con principio 743 00:37:53,300 --> 00:37:54,019 de equivalencia 744 00:37:54,019 --> 00:37:56,539 esta es la primera ecuación, ¿no? 745 00:37:56,820 --> 00:37:57,880 ¿esta es la misma ecuación? 746 00:38:01,179 --> 00:38:01,800 ¿sí, no? 747 00:38:03,460 --> 00:38:04,300 ¿quién dice que sí? 748 00:38:04,300 --> 00:38:06,260 que esta ecuación 749 00:38:06,260 --> 00:38:07,000 y esta son la misma 750 00:38:07,000 --> 00:38:10,360 claro 751 00:38:10,360 --> 00:38:13,840 acordaos, si esta era 5 igual a 5 752 00:38:13,840 --> 00:38:15,099 esta me va a dar 1 igual a 1 753 00:38:15,099 --> 00:38:17,440 los valores de la x que la cumplen 754 00:38:17,440 --> 00:38:18,280 son los mismos 755 00:38:18,280 --> 00:38:20,059 pero la ecuación no es la misma 756 00:38:20,059 --> 00:38:22,739 vale, ya está, se ha ido 757 00:38:22,739 --> 00:38:25,000 1, que es 6 a la 0, pero vamos 758 00:38:25,000 --> 00:38:27,260 no hace falta que pongáis 6 a la 0, podéis poner logaritmo de 1 759 00:38:27,260 --> 00:38:28,800 que lo vais a ver, vale 760 00:38:28,800 --> 00:38:31,679 sacamos esto 761 00:38:31,679 --> 00:38:33,199 voy a poner un pasito aquí, vale 762 00:38:33,199 --> 00:38:33,980 para que lo veáis 763 00:38:33,980 --> 00:38:41,610 así lo veis más claro, vale 764 00:38:41,610 --> 00:38:44,050 x cuadrado menos 3x 765 00:38:44,050 --> 00:38:45,289 por el logaritmo en base 6 de 6 766 00:38:45,289 --> 00:38:46,909 ¿a qué número tengo que elevar 6 para que me dé 6? 767 00:38:47,889 --> 00:38:48,449 1, ¿no? 768 00:38:48,650 --> 00:38:50,670 pues x cuadrado menos 3x 769 00:38:50,670 --> 00:38:52,610 por 1 770 00:38:52,610 --> 00:38:55,349 ¿a qué número tengo que elevar 6 para que me dé 1? 771 00:38:56,889 --> 00:38:57,070 ¿vale? 772 00:38:57,889 --> 00:38:59,230 este es el pasito que se salta 773 00:38:59,230 --> 00:39:01,869 ¿me entendéis? 774 00:39:02,309 --> 00:39:02,429 ¿no? 775 00:39:05,769 --> 00:39:06,869 ¿dónde? ¿dónde lo entienden? 776 00:39:06,869 --> 00:39:07,369 ¿dónde lo entienden? 777 00:39:07,369 --> 00:39:10,090 en los datos 778 00:39:10,090 --> 00:39:18,550 es lo que lo que normalmente se le llama pasar el 5 dividiendo de todo claro 779 00:39:20,590 --> 00:39:22,429 bueno mejor es