1
00:00:02,899 --> 00:00:14,019
Comenzamos la sesión de hoy, que vamos a estar con Cristina y tiene un montón de cosas súper chulas preparadas, así que creo que vamos a disfrutar mucho.

2
00:00:14,640 --> 00:00:23,960
Vale. Hola, buenas tardes otra vez. Aquí estoy acompañándoos esta tarde, que aquí, por cierto, tenemos muy buen día. No sé por ahí cómo tenéis la tarde, pero aquí muy bien.

3
00:00:23,960 --> 00:00:39,579
Voy a compartir la presentación y vamos empezando. Como siempre os he dicho ya en las últimas sesiones, suelo hablar muy rápido, pero si veis que me acelero o hay algo que no se entienda, me decís.

4
00:00:39,679 --> 00:00:51,179
Lo que sí que os agradecería es que alguien que esté un poco pendiente del chat, por si hay algunas preguntas o alguna cuestión, porque yo no voy a poder verlas, seguramente todo, y si se me escapa algo me avisáis.

5
00:00:51,179 --> 00:00:58,280
¿Vale? Entonces, ¿veis la presentación? ¿Verdad ya? ¿Se ha compartido perfectamente?

6
00:00:58,359 --> 00:00:59,240
Sí, sí se ve.

7
00:00:59,240 --> 00:01:07,060
Os aconsejo que pongáis la vista a orador, porque así la persona que siempre va a estar hablando la vais a ver siempre en primer plano de la cámara.

8
00:01:08,280 --> 00:01:12,019
En algún momento voy a cambiar mi plano de cámara para enseñar los materiales.

9
00:01:12,019 --> 00:01:24,420
Y comenzamos entonces ya esta primera sesión que desarrollaremos con el sentido, digamos, el bloque de geometría del desarrollo del sentido espacial, ¿vale?

10
00:01:25,500 --> 00:01:34,299
Entonces, esto lo vamos a desarrollar en tanto la sesión de hoy lunes, 16 de marzo, como el próximo lunes, 23.

11
00:01:34,299 --> 00:01:45,900
Y os daré yo las dos sesiones. Si lo que hoy no nos dé tiempo a trabajar o si hay alguna cuestión pendiente que quedamos aquí sin resolver, la terminaremos en la próxima sesión.

12
00:01:46,780 --> 00:02:00,959
Bien, pues ¿qué es esto, digamos, del sentido espacial? ¿Qué tenemos que enseñar? Y vamos un poco a reflexionar cuáles son los objetivos y las ideas principales, porque hay tantísimas cosas en este bloque que seguro que no nos va a dar tiempo a comentar todo.

13
00:02:00,959 --> 00:02:13,740
Pero voy a intentar que sí, lo más importante desde mi punto de vista y lo más imprescindible, bueno, pues daros ideas, daros herramientas y cuestiones que puedan ayudar a mejorar la enseñanza y aprendizaje de este sentido.

14
00:02:13,740 --> 00:02:39,580
Bien, como tenemos costumbre, siempre nos remetimos a un mismo documento, ese documento desarrollado por el Comité Español de Matemáticas, que son las bases para la elaboración del currículum, que entiendo que defiende que es el sentido espacial, que es realmente un sentido muy necesario, sobre todo para comprender y apreciar los aspectos geométricos que nos rodean, que están en nuestro mundo.

15
00:02:39,580 --> 00:02:48,639
¿Vale? Que es un sentido que se caracteriza por la competencia de la persona para registrar y representar formas y figuras,

16
00:02:48,939 --> 00:02:53,580
reconocer sus propiedades, identificar relaciones, ¿vale? Entre ellas, ubicarlas...

17
00:02:57,460 --> 00:03:02,639
Perdona, Cristina, que te he quitado yo el audio porque he silenciado. Póntelo otra vez, por favor.

18
00:03:10,439 --> 00:03:14,419
Es que tuve que sacar que si no, nos veía. No sé dónde... ¿Dejaste de oírme?

19
00:03:15,039 --> 00:03:17,080
Ahora, ahora ya se oye perfectamente.

20
00:03:17,080 --> 00:03:43,099
Vale, no sé dónde me habéis dejado de oír, pero os estaba comentando un poco los principios y las características o propiedades esenciales que desde las bases del documento del Comité Español de Matemáticas, que es lo que defienden que es necesario para comprender el sentido espacial. No sé si esto se me ha oído o no. Ahora me oís, ¿no?

21
00:03:43,560 --> 00:03:44,960
Ahora perfectamente, sí.

22
00:03:44,960 --> 00:03:55,979
Vale. Te pregunto, Yolanda, si hay alguna plantilla en la recta numérica o real que pueda descargarse para plastificarla y utilizarla en clase.

23
00:03:55,979 --> 00:04:14,080
Sí. A ver, seguramente los recursos por internet, seguramente alguna hay. Nosotras creo que en el curso virtual, que yo me doy cuenta, creo que no dejamos ninguna. Pero lo podemos buscar y si la encontramos, la favoreceremos. Vale. Os la pondremos ahí en el curso virtual. Me la apunto para no olvidarme.

24
00:04:14,080 --> 00:04:16,220
Perdona, ¿vale? ¿Sí?

25
00:04:17,100 --> 00:04:19,560
Y soy yo la que ha preguntado eso.

26
00:04:19,720 --> 00:04:26,060
¿Es mejor que la recta numérica esté en blanco y que si trabajamos, por ejemplo,

27
00:04:26,120 --> 00:04:30,660
del número 60 al 70 vayamos poniéndolo con boli borrable

28
00:04:30,660 --> 00:04:35,120
o me recomendáis que tenga rectas numéricas ya con los números puestos?

29
00:04:36,540 --> 00:04:39,160
Bueno, depende un poco el objetivo que se plantee,

30
00:04:39,160 --> 00:04:41,560
pero sí, depende si tú lo vas a usar para representar,

31
00:04:41,560 --> 00:04:43,339
aunque luego si queréis lo discutimos

32
00:04:43,339 --> 00:04:44,540
porque ahora estamos con geometría

33
00:04:44,540 --> 00:04:46,920
y si no estamos como mezclando conceptos

34
00:04:46,920 --> 00:04:48,939
pero en principio

35
00:04:48,939 --> 00:04:52,439
yo creo que tampoco es tan significativo

36
00:04:52,439 --> 00:04:53,579
dependiendo del tipo de actividad

37
00:04:53,579 --> 00:04:55,459
que tú consideres hacer en cada momento

38
00:04:55,459 --> 00:04:58,420
entonces yo siempre digo

39
00:04:58,420 --> 00:04:59,920
que la reta numérica a mí me ayuda

40
00:04:59,920 --> 00:05:01,319
siempre cuando está registrado

41
00:05:01,319 --> 00:05:02,220
por lo menos las marcas

42
00:05:02,220 --> 00:05:04,379
luego si quieres coger los números o no

43
00:05:04,379 --> 00:05:05,819
eso ya va a depender de ti

44
00:05:05,819 --> 00:05:07,600
un poco del objetivo que busques

45
00:05:07,600 --> 00:05:09,040
pero si se puede imponer

46
00:05:09,040 --> 00:05:15,480
Yo posiblemente solo la cogería con las marcas y luego ya se construirá la reta según las actividades que yo vaya haciendo.

47
00:05:15,680 --> 00:05:17,800
Eso depende del curso y de los objetivos.

48
00:05:17,800 --> 00:05:20,420
Vale, pues volviendo.

49
00:05:20,680 --> 00:05:23,579
Nos volvemos a donde estábamos, a la geometría y al sentido espacial.

50
00:05:24,540 --> 00:05:32,779
Bien, que hay que intentar que el alumnado sea capaz de identificar, analizar y describir tanto las características como las propiedades de las figuras,

51
00:05:33,259 --> 00:05:38,920
tanto de bidimensionales, es decir, de dos dimensiones, es decir, del plano, y tridimensionales del espacio.

52
00:05:39,040 --> 00:06:02,160
Con criterios comunes y propios. Y siempre, siempre, este sentido espacial debe ir acompañado del sentido de la medida y del descubrimiento de patrones. Además, este sentido espacial está dividido en diferentes bloques que coinciden tanto en este documento que propuso esas fases del currículum que también luego tenéis recogido en vuestro currículum madrileño.

53
00:06:02,160 --> 00:06:17,660
El primer bloque de ellos es figuras geométricas de dos y tres dimensiones, en la que se trabaja la identificación de esos distintos objetos geométricos del plano y del espacio, comparación de sus propiedades, orden, clasificación, etc.

54
00:06:17,660 --> 00:06:41,600
Lo que tiene que ver con la localización y sistemas de representación de esos objetos, los movimientos y transformaciones, cómo se mueven esas figuras en el plano, con patrones iniciales, distinguir qué tipos de movimientos deben hacer o puede sufrir una figura para transformarse en otra, etc.

55
00:06:41,600 --> 00:06:59,699
Y un último bloque de visualización, razonamiento y modelización geométrica, donde se utilizan modelos geométricos para representar y explicar relaciones numéricas y patrones, donde se reconocen y se aplican ideas y relaciones geométricas en ámbitos que a veces no son estrictamente matemáticos.

56
00:06:59,699 --> 00:07:08,660
Aquí juega mucho que ver, o esto está muy presente muchas veces, sobre todo en el mundo del arte y de otros campos, pero bueno, de este significativamente.

57
00:07:09,319 --> 00:07:21,139
Con lo cual, la geometría, que a veces es un bloque que nos tenemos mucho más miedo o a veces no nos sentimos tan seguros como a lo mejor en el bloque de concepto de número,

58
00:07:21,139 --> 00:07:23,439
de lo que es la numeración o la aritmética

59
00:07:23,439 --> 00:07:25,500
pero es un bloque

60
00:07:25,500 --> 00:07:26,839
muy fundamental

61
00:07:26,839 --> 00:07:29,199
para comprender y apreciar

62
00:07:29,199 --> 00:07:31,560
los aspectos geométricos que nos rodea

63
00:07:31,560 --> 00:07:33,339
para identificar, para representar

64
00:07:33,339 --> 00:07:35,740
clasificar formas, descubrir sus propiedades

65
00:07:35,740 --> 00:07:37,480
relaciones y además

66
00:07:37,480 --> 00:07:39,259
yo creo que también es un bloque

67
00:07:39,259 --> 00:07:41,560
la geometría donde tenemos multitud

68
00:07:41,560 --> 00:07:43,319
de material que nos puede ayudar

69
00:07:43,319 --> 00:07:45,600
a trabajar todas estas propiedades

70
00:07:45,600 --> 00:07:47,079
y características en el aula

71
00:07:47,079 --> 00:07:49,740
¿por ahora todo bien? ¿me seguís?

72
00:07:49,980 --> 00:07:50,420
¿vamos bien?

73
00:07:51,139 --> 00:08:06,779
Bueno, estas cosas creo que no son nuevas, supongo que las conoceréis por el tema del currículum, que no he dicho nada nuevo, que es lo que ya también está así, digamos, ordenado vuestro currículum, ¿vale?

74
00:08:06,779 --> 00:08:10,120
entonces vamos un poco a repasar

75
00:08:10,120 --> 00:08:11,899
simplemente para que lo tengáis ahí presente

76
00:08:11,899 --> 00:08:13,680
y si queréis lo consultéis

77
00:08:13,680 --> 00:08:15,819
vale, el sentido espacial

78
00:08:15,819 --> 00:08:17,819
curricularmente, en vuestro currículum

79
00:08:17,819 --> 00:08:20,120
cómo se recoge y qué se nos

80
00:08:20,120 --> 00:08:21,540
presenta, vale, pues

81
00:08:21,540 --> 00:08:22,800
como os decía

82
00:08:22,800 --> 00:08:26,100
se divide también este sentido espacial

83
00:08:26,100 --> 00:08:28,079
en estos bloques que os he presentado

84
00:08:28,079 --> 00:08:30,220
que el primero de ellos es figuras geométricas

85
00:08:30,220 --> 00:08:32,399
de dos y tres dimensiones y aquí tenéis la comparación

86
00:08:32,399 --> 00:08:33,200
vale

87
00:08:33,200 --> 00:08:36,340
de lo que se debe trabajar en el primer ciclo, segundo ciclo

88
00:08:36,340 --> 00:08:38,480
tercer ciclo, que en muchas

89
00:08:38,480 --> 00:08:39,820
cosas son comunes

90
00:08:39,820 --> 00:08:41,360
trabajar

91
00:08:41,360 --> 00:08:44,419
figuras geométricas, que estamos

92
00:08:44,419 --> 00:08:46,360
muy acostumbrados, pero luego

93
00:08:46,360 --> 00:08:48,500
ya os mostraré, siempre ir parece que

94
00:08:48,500 --> 00:08:50,539
del plano al espacio, pero fijaos

95
00:08:50,539 --> 00:08:52,440
que el mundo, o nosotros en

96
00:08:52,440 --> 00:08:54,440
donde vivimos, vivimos en un mundo

97
00:08:54,440 --> 00:08:56,299
plano o vivimos en un mundo espacial

98
00:08:56,299 --> 00:08:58,620
¿cuántas imágenes tiene nuestro mundo?

99
00:09:01,220 --> 00:09:01,799
¿dos o tres?

100
00:09:05,009 --> 00:09:05,730
me escucháis, ¿no?

101
00:09:06,789 --> 00:09:08,169
tenemos tres, entonces

102
00:09:08,169 --> 00:09:12,649
los libros de texto

103
00:09:12,649 --> 00:09:15,429
parece que siempre nos vamos al plano y luego al espacio

104
00:09:15,429 --> 00:09:17,049
y cuando realmente el niño

105
00:09:17,049 --> 00:09:18,490
el entorno en el que vive es el espacio

106
00:09:18,490 --> 00:09:20,629
entonces reconoce mucho mejor

107
00:09:20,629 --> 00:09:22,669
las formas tridimensionales

108
00:09:22,669 --> 00:09:24,230
de 3D que no las vi

109
00:09:24,230 --> 00:09:26,450
entonces aunque digamos

110
00:09:26,450 --> 00:09:28,990
yo aquí proponga una serie de actividades

111
00:09:28,990 --> 00:09:30,850
unas cuestiones que voy a hacer hincapié

112
00:09:30,850 --> 00:09:32,610
no es que defienda

113
00:09:32,610 --> 00:09:34,809
que se tenga que trabajar primero el plano

114
00:09:34,809 --> 00:09:36,289
y luego el espacio, cuidado

115
00:09:37,269 --> 00:09:43,049
El orden está, bueno, por la hora de comentar cosas y tal, pero no quiere decir que sea el orden ideal.

116
00:09:43,690 --> 00:09:54,250
Y hay muchas investigaciones que defienden que tenemos que ir despacio al plano y no al contrario.

117
00:09:54,870 --> 00:10:01,190
Bueno, aquí tenéis un poco recogido lo que tenéis en este bloque, distribuido por ciclos para que lo comparéis.

118
00:10:01,190 --> 00:10:03,730
de ir introduciendo ese vocabulario

119
00:10:03,730 --> 00:10:05,850
que lo que tiene la geometría a veces

120
00:10:05,850 --> 00:10:08,029
es que también el vocabulario

121
00:10:08,029 --> 00:10:10,149
muchas veces solo existe

122
00:10:10,149 --> 00:10:11,389
en ciertas partes

123
00:10:11,389 --> 00:10:14,169
en el entorno matemático

124
00:10:14,169 --> 00:10:15,870
o a veces hay las mismas palabras

125
00:10:15,870 --> 00:10:17,629
que puedan significar una cosa

126
00:10:17,629 --> 00:10:19,590
en el lenguaje natural

127
00:10:19,590 --> 00:10:21,009
y otra en el lenguaje matemático

128
00:10:21,009 --> 00:10:22,789
entonces ahí hay que tener cuidado

129
00:10:22,789 --> 00:10:24,769
etcétera

130
00:10:24,769 --> 00:10:26,929
y luego mucho

131
00:10:26,929 --> 00:10:29,490
lo que voy a hacer mucho hincapié

132
00:10:29,490 --> 00:10:30,750
y que debe ser el presente

133
00:10:30,750 --> 00:10:32,309
es que es muy importante

134
00:10:32,309 --> 00:10:34,389
las representaciones que

135
00:10:34,389 --> 00:10:36,649
trabajamos y que ponemos en valor

136
00:10:36,649 --> 00:10:38,570
de los diferentes objetos geométricos

137
00:10:38,570 --> 00:10:40,769
que queremos estudiar, porque eso va

138
00:10:40,769 --> 00:10:42,610
a influir en la imagen conceptual

139
00:10:42,610 --> 00:10:44,529
que el alumnado va a hacer

140
00:10:44,529 --> 00:10:46,389
de esos objetos geométricos, ¿vale?

141
00:10:46,450 --> 00:10:48,529
Y tienen que ser lo más rico

142
00:10:48,529 --> 00:10:50,629
y enriquecido posible, ¿vale?

143
00:10:50,629 --> 00:10:52,629
Para no generar imágenes estereotipadas

144
00:10:52,629 --> 00:10:54,330
que luego os contaré un poco qué es eso

145
00:10:54,330 --> 00:10:56,350
y ejemplos para que lo veáis.

146
00:10:57,330 --> 00:10:58,789
Bien, del otro bloque

147
00:10:58,789 --> 00:11:21,389
Tenemos lo que conlleva a la localización y sistemas de representación, cómo nos situamos y cómo podemos representar estos objetos en el plano, cómo localizamos, todo lo que lleva a la posición relativa de objetos, tanto en el plano como en el espacio, cómo los localizamos, qué tenemos que saber para indicarlos, etc.

148
00:11:21,389 --> 00:11:37,610
De movimientos y transformaciones, veis que parece ser que en el currículum, en el primer ciclo esto no existe, pero digamos, no podemos decir que no existe porque lo vemos y muchas veces lo sufrimos ya en nuestro propio movimiento que hacemos de nosotros mismos, ¿vale?

149
00:11:37,610 --> 00:11:48,190
Esas transformaciones que realizamos mediante giros, simetrías, traslaciones, semejanzas, etc.

150
00:11:48,190 --> 00:11:50,950
Y luego comentaremos y profundizaremos mucho más.

151
00:11:51,309 --> 00:11:54,929
El tema de visualización, de razonamiento y modelización geométrica.

152
00:11:55,990 --> 00:12:02,610
De esas estrategias a veces de cálculo que utilizamos para calcular ciertos perímetros de ciertas figuras.

153
00:12:03,090 --> 00:12:05,409
Modelos geométricos en la resolución de problemas.

154
00:12:06,409 --> 00:12:11,409
reconocimiento de relaciones geométricas en capos ajenos, que no es solo un entorno matemático,

155
00:12:11,529 --> 00:12:19,230
sino que aparece en las ciencias, en la vida cotidiana, en el arte, en tecnología también aparece.

156
00:12:20,850 --> 00:12:27,370
Y entonces, teniendo en cuenta todo esto, ¿qué es lo que vamos a trabajar en estas sesiones,

157
00:12:27,490 --> 00:12:30,629
tanto la de hoy como en la del próximo lunes?

158
00:12:30,629 --> 00:12:38,389
Bueno, pues vamos a ver un poco cómo tenéis distribuido esto por bloques, pues vamos a trabajar un poco con esta idea.

159
00:12:38,950 --> 00:12:46,169
Iremos trabajando y haciendo hincapié en ciertas ideas sobre las figuras, tanto bidimensionales como 3D.

160
00:12:46,970 --> 00:12:51,909
Luego daremos también cuestiones relacionadas con la localización y sistemas de representación.

161
00:12:52,629 --> 00:12:55,769
Luego, lo que tiene que ver con movimientos y transformaciones geométricas.

162
00:12:55,769 --> 00:13:00,289
Haremos más hincapié y visualización, razonamiento y mediación geométrica.

163
00:13:00,629 --> 00:13:10,669
¿Que vamos a estudiar una cosa sin tener que ver la otra? No, hay cosas que vamos a tener que relacionar entre todas, pero un poco para tener un cierto orden a la hora de presentar las cosas,

164
00:13:10,669 --> 00:13:20,009
haremos más hincapié en una primera parte, en la sesión de hoy, en figuras geométricas bidimensionales y predimensionales, si nos da tiempo, algo de localización y sistemas de representación,

165
00:13:20,009 --> 00:13:23,350
y si no, para la próxima sesión, trabajaremos estos tres bloques.

166
00:13:23,490 --> 00:13:25,470
Pero no quiere decir que las vamos a trabajar de forma asignada,

167
00:13:25,549 --> 00:13:29,509
sino que haremos más hincapié en ciertas propiedades o cuestiones

168
00:13:29,509 --> 00:13:32,009
más relacionadas con cada uno de ellos.

169
00:13:32,350 --> 00:13:33,350
¿Sí? Esa es la idea.

170
00:13:34,049 --> 00:13:35,110
¿Hasta aquí me seguís bien?

171
00:13:37,690 --> 00:13:37,870
¿Sí?

172
00:13:39,269 --> 00:13:39,590
Vale.

173
00:13:40,269 --> 00:13:45,830
Entonces nos vamos a ese primer bloque de figuras geométricas de dos y de tres dimensiones.

174
00:13:46,710 --> 00:13:47,970
¿Vale? Y os voy a preguntar.

175
00:13:47,970 --> 00:13:50,470
me dais una idea un poco

176
00:13:50,470 --> 00:13:52,169
de cómo las trabajáis

177
00:13:52,169 --> 00:13:52,850
vale

178
00:13:52,850 --> 00:13:56,690
qué material utilizáis

179
00:13:56,690 --> 00:13:57,870
en el aula para trabajar

180
00:13:57,870 --> 00:13:59,990
este bloque de figuras geométricas

181
00:13:59,990 --> 00:14:01,710
bidimensionales y tridimensionales

182
00:14:01,710 --> 00:14:04,509
o qué recursos utilizáis

183
00:14:04,509 --> 00:14:05,470
me decís así un poquito

184
00:14:05,470 --> 00:14:07,690
para tener así la idea

185
00:14:07,690 --> 00:14:09,289
que sabéis, que no sabéis

186
00:14:09,289 --> 00:14:10,610
si me vais comentando

187
00:14:10,610 --> 00:14:11,889
si podéis abrir algo

188
00:14:11,889 --> 00:14:15,250
Carolina dice manipulativos

189
00:14:15,250 --> 00:14:17,409
Sandra palillos y plastilina

190
00:14:17,409 --> 00:14:19,169
Figuras imantadas

191
00:14:19,169 --> 00:14:22,149
Silvia, geoplano, figuras 3D

192
00:14:22,149 --> 00:14:22,950
De madera

193
00:14:22,950 --> 00:14:26,370
Figuras 3D, construyendo figuras

194
00:14:26,370 --> 00:14:27,730
Vale, bien

195
00:14:27,730 --> 00:14:29,809
Entonces materiales, algunos ya sabéis, muy bien

196
00:14:29,809 --> 00:14:32,470
Vale, figuras recortadas

197
00:14:32,470 --> 00:14:34,470
Vale, que entiendo que estas figuras recortadas

198
00:14:34,470 --> 00:14:35,710
Llamáis a las que luego

199
00:14:35,710 --> 00:14:37,669
Podemos construir figuras

200
00:14:37,669 --> 00:14:38,970
Tridimensionales

201
00:14:38,970 --> 00:14:41,470
¿Sí? Vale

202
00:14:41,470 --> 00:14:43,889
Os hemos puesto en el curso virtual que tuvieseis

203
00:14:43,889 --> 00:14:46,250
Opción de tener como unos recortables

204
00:14:46,250 --> 00:15:00,710
unas varillas con tijeras eso las tenéis a mano sí o no vale folios vale perfecto bien vale pues

205
00:15:00,710 --> 00:15:07,289
antes a ver así un poco materiales me gustaría haceros vale o presentaros un poquito simplemente

206
00:15:07,289 --> 00:15:11,110
para que lo tengáis de herramientas y que seguramente muchas de estas cosas ya las sabéis

207
00:15:11,110 --> 00:15:19,769
vale pero sí que me gustaría presentar vale para trabajar los objetos geométricos vale creo que es

208
00:15:19,769 --> 00:15:21,490
importante que conozcáis ideas

209
00:15:21,490 --> 00:15:23,870
de lo que se denominan modelos de enseñanza

210
00:15:23,870 --> 00:15:25,769
y aprendizaje a la hora de

211
00:15:25,769 --> 00:15:27,889
trabajar los objetos

212
00:15:27,889 --> 00:15:29,970
geométricos tanto del espacio como del plano

213
00:15:29,970 --> 00:15:31,850
hay muchas más

214
00:15:31,850 --> 00:15:33,509
investigaciones pero para mí creo

215
00:15:33,509 --> 00:15:35,730
son las más

216
00:15:35,730 --> 00:15:37,669
significativas y las más

217
00:15:37,669 --> 00:15:39,610
principales que son todo lo que

218
00:15:39,610 --> 00:15:41,169
conlleva al conocimiento

219
00:15:41,169 --> 00:15:43,710
de la teoría del Piaget que seguramente

220
00:15:43,710 --> 00:15:45,730
vosotros a la hora del estudio

221
00:15:45,730 --> 00:15:47,629
y de vuestra formación universitaria como

222
00:15:47,629 --> 00:15:49,529
maestros y maestros seguro que sabéis

223
00:15:49,529 --> 00:15:54,470
porque seguro que lo desarrollasteis y lo trabajasteis no solo en la materia de matemáticas,

224
00:15:54,610 --> 00:15:59,830
sino también en muchas de psicopedagogía o psicología.

225
00:16:00,629 --> 00:16:06,929
Los modelos de Van Giel, que es un matrimonio holandés que hizo muchas grandes investigaciones

226
00:16:06,929 --> 00:16:12,649
en intentar la solución de cómo mejorar la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas y la teoría de Wiener.

227
00:16:13,269 --> 00:16:15,909
Estos autores, ¿algunos los conocéis? ¿Esto suena?

228
00:16:20,809 --> 00:16:23,169
Vale, sí, a todos. ¡Qué bien! Me alegro que nos conocéis.

229
00:16:23,169 --> 00:16:36,370
¡Qué bien! Genial. Vale, entonces vamos a nombrar así alguna idea principal, porque ya he visto que algo así conocéis, para que tengáis la idea intuitiva de estas cuestiones, ¿vale?

230
00:16:36,370 --> 00:17:02,990
Bien, pues el modelo de Piaget. Ya sabéis que Piaget hizo un estudio sobre el desarrollo cognitivo del niño, donde él defendía que las primeras interacciones que realmente tiene un niño pequeño con su entorno son previas al desarrollo del lenguaje,

231
00:17:02,990 --> 00:17:23,569
Que se basan casi casi en experiencias espaciales, ¿vale? Porque realmente el niño como explora el mundo, ¿vale? Porque coge todo por el tacto, ¿no? Por el gusto, lleva todo a la boca, es decir, por los sentidos, ¿vale? De la vista y del tacto. Más tarde desarrolla el lenguaje y adquiere significado, ¿vale? En el seno y en el contexto del entorno físico en el que vive.

232
00:17:23,569 --> 00:17:46,569
Bueno, pues Piaget, este autor, el resultado de sus numerosos descubrimientos que desarrolló propuso una teoría del desarrollo que se basa en los conceptos espaciales del niño que hace que los adquieren mediante la percepción, que la define como el conocimiento de objetos mediante el contacto con ellos y la representación.

233
00:17:46,569 --> 00:17:56,809
que la representación es esa imagen, ¿vale?, mental que vamos adquiriendo por nuestra experiencia, ¿vale?, de los objetos que vemos, que nos rodean.

234
00:17:57,009 --> 00:18:06,609
Ahí tenéis un poco, digamos, cómo defendía él la idea del desarrollo, ¿vale?, de esa etapa sensoriomotora preoperacional que seguramente ya todos conocéis, ¿vale?

235
00:18:06,930 --> 00:18:15,390
Y lo que más me va a importar a mí, ¿vale?, desde el punto de vista geométrico, es que él defendía que los niños, ¿vale?, nosotros como seres humanos,

236
00:18:15,390 --> 00:18:19,109
que adquiríamos de lo que es los objetos geométricos.

237
00:18:19,670 --> 00:18:24,730
Pues lo que él denominaba, bueno, y lo que se engloba como relaciones topológicas

238
00:18:24,730 --> 00:18:30,529
o propiedades topológicas de los objetos geométricos, las proyectivas y las métricas o hellerianas.

239
00:18:30,930 --> 00:18:34,069
¿Sabéis lo que son estas propiedades o estas relaciones?

240
00:18:35,049 --> 00:18:36,269
¿Las conocéis o no?

241
00:18:36,730 --> 00:18:39,150
Carolina lo había puesto según lo estabas hablando.

242
00:18:39,150 --> 00:18:42,289
Yo las conozco como topológicas, proyectivas.

243
00:18:42,289 --> 00:18:44,789
supongo que esas relaciones de la pantalla

244
00:18:44,789 --> 00:18:45,890
significan lo mismo

245
00:18:45,890 --> 00:18:48,730
vamos a ver

246
00:18:48,730 --> 00:18:50,789
cuáles son las propiedades

247
00:18:50,789 --> 00:18:52,190
de las relaciones topológicas

248
00:18:52,190 --> 00:18:54,470
de los objetos geométricos, de las proyectivas

249
00:18:54,470 --> 00:18:56,529
de las métricas, ¿esto os suena o no?

250
00:18:57,690 --> 00:18:58,609
te dicen que sí

251
00:18:58,609 --> 00:19:00,710
pero que si las puedes explicar

252
00:19:00,710 --> 00:19:02,549
porque no las entienden demasiado

253
00:19:02,549 --> 00:19:04,430
exactamente, vale, ¿qué son esas

254
00:19:04,430 --> 00:19:06,730
por ejemplo, esas relaciones

255
00:19:06,730 --> 00:19:09,329
topológicas?

256
00:19:09,490 --> 00:19:09,950
bueno, pues

257
00:19:09,950 --> 00:19:30,089
Entonces, ¿qué son figuras topológicamente equivalentes? Bueno, pues yo siempre pongo el mismo ejemplo a mi alumnado. Cuando tenemos una figura y se puede transformar en otra mediante lo que se denomina matemáticamente deformaciones continuas, es decir, mediante estirar, doblar, recoger o recoger.

258
00:19:30,089 --> 00:19:46,730
Es decir, lo que hacemos, por ejemplo, cuando utilizamos la plastilina, ¿vale? Tenemos una cantidad de plastilina y podemos hacer diferentes formas sin quitarnos plastilina, es decir, sin romperla, es decir, moldeándola, estirándola, abriéndola, ¿vale? Doblándola, etc.

259
00:19:47,029 --> 00:19:58,170
Por eso muchas veces, no sé si oís que siempre hay un chiste o había un chiste anteriormente que decía que un matemático no sabía diferenciar un donos de una taza, ¿vale? Porque sabes lo que es la forma del donos, ¿no?

260
00:19:58,170 --> 00:20:14,450
¿Sí? Fijaos, tenemos una forma de donos, ¿vale? Y fijaos, la vamos aplastando y estirando y la parte de abajo la vamos uniendo y al final ¿qué tenemos? Podemos hacer casi como un vaso, ¿vale? Como una taza. ¿Entendéis un poco la idea?

261
00:20:14,450 --> 00:20:34,930
Es decir, cuando veis estas imágenes de estos recursos que os puse como un material topológico, ¿lo veis por aquí? ¿Sabéis lo que significan estos símbolos? Es, por ejemplo, topológicamente podemos decir, por ejemplo, que un círculo y un triángulo pueden ser equivalentes. ¿Por qué?

262
00:20:34,930 --> 00:20:41,150
Porque ambas figuras son cerradas, tienen una única pieza y no tienen agujeros

263
00:20:41,150 --> 00:20:44,289
Entonces topológicamente tienen las mismas propiedades

264
00:20:44,289 --> 00:20:46,970
Y podríamos decir que son la misma figura

265
00:20:46,970 --> 00:20:50,650
Por ejemplo, fijaos una plastilina

266
00:20:50,650 --> 00:20:54,670
Yo la modelo y puedo hacer una esfera, una pelota

267
00:20:54,670 --> 00:20:57,869
Pero también puedo hacer un cubo o un cilindro

268
00:20:57,869 --> 00:21:03,670
Con la misma masa y la estoy simplemente deformando, estirándola, aplastándola

269
00:21:03,670 --> 00:21:09,009
pero no la corto y con lo cual obtengo la misma figura geométrica.

270
00:21:09,170 --> 00:21:10,690
Tienen las mismas propiedades topológicas.

271
00:21:11,529 --> 00:21:12,890
Aquí, ¿qué nos dice?

272
00:21:13,430 --> 00:21:16,289
Que serían como las fichas de un domino topológico.

273
00:21:16,789 --> 00:21:20,009
Pues aquí que tengo una línea curva abierta, ¿lo veis?

274
00:21:20,809 --> 00:21:22,369
Un cuadrado, ¿vale?

275
00:21:22,750 --> 00:21:25,710
Aquí que tengo un círculo y un rectángulo.

276
00:21:25,809 --> 00:21:26,470
¿Esto qué quiere decir?

277
00:21:26,609 --> 00:21:28,789
Que el círculo está fuera del rectángulo.

278
00:21:30,230 --> 00:21:31,029
¿Vais viendo esto?

279
00:21:31,309 --> 00:21:32,509
¿Lo vais entendiendo un poco?

280
00:21:32,509 --> 00:21:35,069
pues estas relaciones topológicas

281
00:21:35,069 --> 00:21:37,049
son las primeras que va adquiriendo

282
00:21:37,049 --> 00:21:38,690
un niño cuando es pequeño

283
00:21:38,690 --> 00:21:42,250
los niños de las primeras etapas

284
00:21:42,250 --> 00:21:44,029
no saben diferenciar

285
00:21:44,029 --> 00:21:46,029
una esfera de un cubo

286
00:21:46,029 --> 00:21:47,569
para ellos es la misma forma

287
00:21:47,569 --> 00:21:49,930
pensar que por ejemplo

288
00:21:49,930 --> 00:21:52,609
vosotros los primeros años

289
00:21:52,609 --> 00:21:53,609
de educación primaria

290
00:21:53,609 --> 00:21:55,490
seguramente podéis mostrarle

291
00:21:55,490 --> 00:21:57,410
cualquier tipo de cuadrilátero

292
00:21:57,410 --> 00:21:59,089
y no saben diferenciar

293
00:21:59,089 --> 00:22:01,549
un trapecio de un paralelogramo

294
00:22:01,549 --> 00:22:02,430
o de un rectángulo

295
00:22:02,430 --> 00:22:13,049
Para ellos es todo un rectángulo, ¿sí? Pues es un poco, a ver, no es exactamente estas relaciones las que se ponen en valor en estos ejemplos que os estoy diciendo,

296
00:22:13,329 --> 00:22:28,970
pero que pensáis, ¿vale?, que es este tipo de cuestiones, ¿sí? ¿Me entendéis? ¿Entendéis esto? ¿Sí? Vale.

297
00:22:28,970 --> 00:22:31,930
Bien, perfecto

298
00:22:31,930 --> 00:22:33,450
¿Avanzo?

299
00:22:34,009 --> 00:22:35,630
¿Sí? ¿Nos queda clara un poco la

300
00:22:35,630 --> 00:22:37,970
identitiva de lo que son estas relaciones topológicas

301
00:22:37,970 --> 00:22:39,569
estas propiedades topológicas de los objetos

302
00:22:39,569 --> 00:22:41,730
geométricos? Están diciendo

303
00:22:41,730 --> 00:22:43,930
que sí, Cristina. Vale, perfecto

304
00:22:43,930 --> 00:22:44,769
Muy bien

305
00:22:44,769 --> 00:22:47,329
¿Qué son esas relaciones proyectivas?

306
00:22:47,769 --> 00:22:49,329
Vale, pues muchas veces

307
00:22:49,329 --> 00:22:50,069
es

308
00:22:50,069 --> 00:22:53,690
son aquellas propiedades

309
00:22:53,690 --> 00:22:55,950
que a veces no sabemos distinguir

310
00:22:55,950 --> 00:22:56,410
¿Vale?

311
00:22:56,410 --> 00:22:59,009
o que nos parece la misma forma

312
00:22:59,009 --> 00:23:00,849
dependiendo desde el punto de vista que

313
00:23:00,849 --> 00:23:03,150
vemos, es decir, por ejemplo, imaginaos

314
00:23:03,150 --> 00:23:04,890
colocamos un objeto en el aula, por ejemplo

315
00:23:04,890 --> 00:23:07,269
una caja, ¿vale? como una caja

316
00:23:07,269 --> 00:23:07,990
de zapatos

317
00:23:07,990 --> 00:23:10,630
dependiendo de donde la veamos

318
00:23:10,630 --> 00:23:13,089
si la veamos desde arriba, si la veamos

319
00:23:13,089 --> 00:23:14,750
desde un lateral, ¿vale?

320
00:23:14,789 --> 00:23:16,710
desde un lado tenemos diferentes

321
00:23:16,710 --> 00:23:19,369
formas, pero es el mismo objeto

322
00:23:19,369 --> 00:23:21,069
pero aparentemente

323
00:23:21,069 --> 00:23:22,910
la forma que vemos es distinta

324
00:23:22,910 --> 00:23:24,250
no se ve igual

325
00:23:24,250 --> 00:23:26,569
pero sigue siendo el mismo objeto

326
00:23:26,569 --> 00:23:27,630
vale

327
00:23:27,630 --> 00:23:29,089
fijaos

328
00:23:29,089 --> 00:23:32,390
cuando se trabaja la proyectiva en el arte

329
00:23:32,390 --> 00:23:34,309
vale, o la imagen de

330
00:23:34,309 --> 00:23:36,690
veis una foto de las vías del tren

331
00:23:36,690 --> 00:23:38,269
y las vías del tren sabemos

332
00:23:38,269 --> 00:23:40,369
perfectamente que son dos retas

333
00:23:40,369 --> 00:23:41,609
para las que nunca se tocan

334
00:23:41,609 --> 00:23:43,589
pero sin embargo si vemos una imagen

335
00:23:43,589 --> 00:23:45,910
a lo lejos de las vías del tren parece que

336
00:23:45,910 --> 00:23:48,509
se intersecan y se juntan en un punto

337
00:23:48,509 --> 00:23:49,789
por la perspectiva

338
00:23:49,789 --> 00:23:51,630
¿entendéis esto?

339
00:23:58,839 --> 00:24:00,140
vale, pues digamos que

340
00:24:00,140 --> 00:24:02,480
esas relaciones proyectivas

341
00:24:02,480 --> 00:24:03,660
que muestran a veces

342
00:24:03,660 --> 00:24:04,920
esos objetos geométricos

343
00:24:04,920 --> 00:24:07,319
son las que después van a

344
00:24:07,319 --> 00:24:10,039
son las relaciones que

345
00:24:10,039 --> 00:24:11,259
con el desarrollo

346
00:24:11,259 --> 00:24:14,400
digamos que nosotros

347
00:24:14,400 --> 00:24:15,579
vamos desarrollando

348
00:24:15,579 --> 00:24:16,799
esas relaciones

349
00:24:16,799 --> 00:24:17,680
pero que al principio

350
00:24:17,680 --> 00:24:19,759
nos cuesta distinguirlas

351
00:24:19,759 --> 00:24:20,920
por eso vemos

352
00:24:20,920 --> 00:24:22,680
en los primeros cursos de primaria

353
00:24:22,680 --> 00:24:24,079
que un trapecio

354
00:24:24,079 --> 00:24:25,299
es lo mismo que un paralelogramo

355
00:24:25,299 --> 00:24:26,319
muchas veces para dos niños

356
00:24:26,319 --> 00:24:27,119
o que un rectángulo

357
00:24:27,119 --> 00:24:27,339
¿vale?

358
00:24:27,920 --> 00:24:28,140
¿sí?

359
00:24:29,240 --> 00:24:29,559
María

360
00:24:29,559 --> 00:24:30,900
Hola, mira, soy Beatriz.

361
00:24:30,920 --> 00:24:32,299
Cristina, sí, dime.

362
00:24:33,039 --> 00:24:43,980
Perdona, Cristina, quería preguntarte, ¿estas propiedades o relaciones proyectivas son las que tienen que ver también con los puntos de vista de alzado, de perfil?

363
00:24:43,980 --> 00:24:46,279
bueno, digamos que a veces

364
00:24:46,279 --> 00:24:48,119
quiero decir que cuando vemos

365
00:24:48,119 --> 00:24:50,299
un objeto y según desde donde estemos

366
00:24:50,299 --> 00:24:52,119
¿vale? podemos tener

367
00:24:52,119 --> 00:24:54,140
alumnos que ven cosas distintas

368
00:24:54,140 --> 00:24:56,019
porque si no ven el objeto

369
00:24:56,019 --> 00:24:57,660
entero y si no lo pueden explorar

370
00:24:57,660 --> 00:25:00,039
¿vale? la visión que se puede

371
00:25:00,039 --> 00:25:02,420
generar sobre él puede ser muy distinta

372
00:25:02,420 --> 00:25:03,940
aunque se vea el mismo objeto

373
00:25:03,940 --> 00:25:05,119
pero sí ¿vale?

374
00:25:07,250 --> 00:25:08,990
o sea que es decir que estarían trabajando

375
00:25:08,990 --> 00:25:10,369
esta propiedad

376
00:25:10,369 --> 00:25:12,410
de un mismo objeto

377
00:25:12,410 --> 00:25:14,509
del pedirles

378
00:25:14,509 --> 00:25:16,089
que dibujasen

379
00:25:16,089 --> 00:25:18,490
la...

380
00:25:18,490 --> 00:25:20,589
Es que lo voy a saber. Si es lo mismo

381
00:25:20,589 --> 00:25:22,509
que cuando, digamos, vemos un objeto tridimensional

382
00:25:22,509 --> 00:25:24,210
y lo queremos llevar al plano, ¿vale?

383
00:25:24,210 --> 00:25:25,829
Esta perspectiva de cómo lo vemos,

384
00:25:26,410 --> 00:25:27,849
según donde esté situado el alumno,

385
00:25:28,190 --> 00:25:30,150
lo podamos dibujar de forma distinta.

386
00:25:31,130 --> 00:25:31,569
¿Vale?

387
00:25:32,250 --> 00:25:34,170
Porque esas relaciones proyectivas, es decir,

388
00:25:34,750 --> 00:25:36,470
fijaos que para llevar a un objeto

389
00:25:36,470 --> 00:25:38,349
3D es lo mismo que pasaba en los pintores

390
00:25:38,349 --> 00:25:39,849
cuando querían, digamos,

391
00:25:39,849 --> 00:25:42,450
la perspectiva

392
00:25:42,450 --> 00:25:43,690
de profundidad

393
00:25:43,690 --> 00:25:45,609
no surgió en el arte

394
00:25:45,609 --> 00:25:48,049
hasta el siglo casi final

395
00:25:48,049 --> 00:25:49,130
del XVII-XVIII

396
00:25:49,130 --> 00:25:50,849
porque el desarrollo

397
00:25:50,849 --> 00:25:53,529
de cómo proyectar estas cuestiones

398
00:25:53,529 --> 00:25:55,950
no estaba muy claro, era difícil

399
00:25:55,950 --> 00:25:57,009
entonces

400
00:25:57,009 --> 00:26:00,549
hay que tener un cierto conocimiento

401
00:26:00,549 --> 00:26:02,130
y una cierta

402
00:26:02,130 --> 00:26:04,210
profundidad de las ciertas

403
00:26:04,210 --> 00:26:05,630
propiedades geométricas

404
00:26:05,630 --> 00:26:07,309
que en determinadas edades no las tienen

405
00:26:07,309 --> 00:26:10,910
me refiero a esto para

406
00:26:10,910 --> 00:26:12,809
cursos mayores, es decir

407
00:26:12,809 --> 00:26:14,869
niños de sexto y trisesto

408
00:26:14,869 --> 00:26:16,849
podrían llegar a tener esas relaciones

409
00:26:16,849 --> 00:26:18,430
yo creo que lo que tú dices

410
00:26:18,430 --> 00:26:20,849
tiene que ver más con el trabajo de la visualización

411
00:26:20,849 --> 00:26:23,089
que dependiendo de la figura 3D

412
00:26:23,089 --> 00:26:24,670
según lo que mires que cara ven

413
00:26:24,670 --> 00:26:25,609
eso es otra cosa

414
00:26:25,609 --> 00:26:27,470
vale

415
00:26:27,470 --> 00:26:29,329
vale, gracias

416
00:26:29,329 --> 00:26:30,829
nada, nada

417
00:26:30,829 --> 00:26:35,130
bien, seguimos

418
00:26:35,130 --> 00:26:41,049
bien, ya las relaciones

419
00:26:41,049 --> 00:26:41,990
de las teorías geométricas

420
00:26:41,990 --> 00:26:42,509
ya la sabéis

421
00:26:42,509 --> 00:26:43,269
porque es a lo que

422
00:26:43,269 --> 00:26:44,509
llegamos o intentamos

423
00:26:44,509 --> 00:26:45,490
conseguir y trabajar

424
00:26:45,490 --> 00:26:46,670
desde la geometría

425
00:26:46,670 --> 00:26:47,109
que damos

426
00:26:47,109 --> 00:26:48,470
en las etapas educativas

427
00:26:48,470 --> 00:26:49,250
obligatorias

428
00:26:49,250 --> 00:26:49,849
¿vale?

429
00:26:50,710 --> 00:26:51,230
bien

430
00:26:51,230 --> 00:26:52,430
acabamos de ver

431
00:26:52,430 --> 00:26:53,069
un poco

432
00:26:53,069 --> 00:26:54,369
y recordar

433
00:26:54,369 --> 00:26:55,049
ese marco

434
00:26:55,049 --> 00:26:55,970
de enseñanza y aprendizaje

435
00:26:55,970 --> 00:26:57,230
de la geometría de Piaget

436
00:26:57,230 --> 00:26:58,369
que ya lo conocíais

437
00:26:58,369 --> 00:26:58,630
¿vale?

438
00:26:58,670 --> 00:27:00,009
y de cómo van desarrollando

439
00:27:00,009 --> 00:27:01,609
esas diferentes propiedades

440
00:27:01,609 --> 00:27:03,009
de los objetos geométricos

441
00:27:03,009 --> 00:27:03,349
¿vale?

442
00:27:03,890 --> 00:27:05,230
y ahora vamos a poner en valor

443
00:27:05,230 --> 00:27:05,650
también

444
00:27:05,650 --> 00:27:07,250
el modelo de los niveles de Van Giel

445
00:27:07,250 --> 00:27:08,650
que creo que ya me dijisteis todos

446
00:27:08,650 --> 00:27:09,789
que la mayoría lo conocíais

447
00:27:09,789 --> 00:27:10,410
un poco

448
00:27:10,410 --> 00:27:26,289
que ellos defienden, que es un marco de referencia donde defienden que se adquiere ese razonamiento

449
00:27:26,289 --> 00:27:32,470
del aprendizaje de los objetos geométricos, lo diferencian como niveles jerárquicos

450
00:27:32,470 --> 00:27:39,490
que le llaman, que a veces según los autores que leáis, esos niveles pueden estar clasificados

451
00:27:39,490 --> 00:27:41,829
de 0 a 4 o de 1 a 5.

452
00:27:42,170 --> 00:27:43,369
Yo os he puesto el nombre

453
00:27:43,369 --> 00:27:44,990
para no confundirnos

454
00:27:44,990 --> 00:27:47,029
con los números o con la numeración

455
00:27:47,029 --> 00:27:48,190
porque según los autores

456
00:27:48,190 --> 00:27:49,730
se recogen de diferentes maneras.

457
00:27:50,369 --> 00:27:52,309
Entonces ellos que defienden

458
00:27:52,309 --> 00:27:54,869
esos niveles de evangelio.

459
00:27:55,170 --> 00:27:57,410
Que hay un nivel de visualización

460
00:27:57,410 --> 00:28:00,410
donde es lo primero

461
00:28:00,410 --> 00:28:01,930
que adquieren los niños,

462
00:28:02,089 --> 00:28:04,809
es decir, que lo que van a identificar

463
00:28:04,809 --> 00:28:06,269
de las formas geométricas básicas

464
00:28:06,269 --> 00:28:07,390
en diversos contextos

465
00:28:07,390 --> 00:28:09,130
a partir de objetos cotidianos,

466
00:28:09,130 --> 00:28:32,430
de dibujos simples o más complejos, dentro de otras formas, en una variedad de orientaciones, es decir, que ven formas individuales, es decir, cuando te razonan, cuando preguntas qué es un rectángulo, muchas veces te dicen, pues la puerta, la puerta es un rectángulo, es decir, van a buscar representaciones de esas formas geométricas de forma visual,

467
00:28:32,430 --> 00:28:40,549
¿Vale? Reconocen, digamos, o identifican las formas de forma visual de lo que puedan ver. ¿Vale?

468
00:28:41,890 --> 00:28:55,130
Luego tenemos, por otra parte, el nivel de análisis, donde ya comienzan un poco a discernir las características de las figuras a través de la observación y de la experimentación.

469
00:28:55,130 --> 00:28:59,950
que van poco a poco a través de ese razonamiento que van utilizando

470
00:28:59,950 --> 00:29:02,450
que incluye el descubrimiento y la generalización de propiedades

471
00:29:02,450 --> 00:29:06,190
a partir de algunos casos particulares pueden llegar a hacer algún tipo de generalización

472
00:29:06,190 --> 00:29:06,970
poco a poco

473
00:29:06,970 --> 00:29:11,869
y dichas propiedades surgen al identificar características comunes

474
00:29:11,869 --> 00:29:14,210
que van conceptualizando esas clases de figuras

475
00:29:14,210 --> 00:29:18,710
entonces ya van a distinguir o ya van a empezar a discernir

476
00:29:18,710 --> 00:29:22,210
lo que es un triángulo, lo que es un cuadrilátero

477
00:29:22,210 --> 00:29:44,410
Y lo que hacemos es a través de actividades que propician al alumnado momentos para describir formas, cada vez con mayor precisión, que se pongan en valor más las propiedades y las características de esos elementos que forman las determinadas figuras, que pueden ir deduciendo poco a poco y empíricamente reglas y generalizaciones, etc.

478
00:29:44,410 --> 00:30:12,309
Y luego ya vienen unos niveles como es la deducción informal, donde ya empiezan a realizar y clasificar figuras de algún modo lógico, mediante ciertos razonamientos sencillos, donde ya son capaces de ver diferentes partes y propiedades de las formas, donde utilizamos mucho actividades con demostraciones intuitivas, que luego os pondré algún ejemplo de ellas, con sencillos argumentos para relacionar actividades entre sí,

479
00:30:12,309 --> 00:30:16,150
para comprender clasificaciones jerárquicas y aceptar argumentos informales.

480
00:30:16,769 --> 00:30:23,549
Y en estos niveles, en estos tres primeros niveles, es donde mayoritariamente nos vamos a encontrar en nuestro mundo de educación primaria.

481
00:30:24,470 --> 00:30:33,690
Ya el nivel de deducción formal o de rigor es muy raro, que en vuestra etapa, en algunas determinadas cosas puede llegar, pero es muy raro.

482
00:30:34,690 --> 00:30:38,690
Esto ya es más para etapas ya más superiores.

483
00:30:38,690 --> 00:30:44,250
superiores, ¿vale? Donde ya se ponen a hacer, bueno, pues deducciones, ciertas demostraciones

484
00:30:44,250 --> 00:30:50,230
lógicas y formales, ¿vale? Están aquí porque son niveles de este modelo de enseñanza y aprendizaje,

485
00:30:50,450 --> 00:30:58,190
pero que en vuestra etapa, ¿vale? Es raro que algún alumno llegue, ¿vale? Bien, esto ya lo conocíais,

486
00:30:58,269 --> 00:31:04,730
¿no? Me habíais dicho mayoritariamente, ¿sí? Luego, además, a través de este modelo de enseñanza

487
00:31:04,730 --> 00:31:27,549
El aprendizaje del modelo de Evangel también trata a mayores. Bueno, aquí os puse un ejemplo, perdón, que ya se me adelantaba yo un poco para presentaros las fases de aprendizaje. Os he puesto aquí un ejemplo, simplemente para que lo veáis, donde qué procesos de razonamiento se ponen en valor en los diferentes niveles de Evangel.

488
00:31:28,289 --> 00:31:49,950
Donde, por ejemplo, en visualización, ¿qué procesos de razonamiento se hacen más? Pues hace un proceso de reconocimiento de propiedades físicas. A la hora de formular definiciones, no son capaces de dar definiciones porque tampoco es el objetivo de la etapa, sino de que van listando propiedades físicas asociadas a ese objeto.

489
00:31:49,950 --> 00:31:53,269
son capaces a veces de clasificar

490
00:31:53,269 --> 00:31:54,430
o organizar los objetos

491
00:31:54,430 --> 00:31:57,589
a través de propiedades físicas

492
00:31:57,589 --> 00:31:58,309
que ellos ven

493
00:31:58,309 --> 00:32:01,390
o de cosas que unos pueden cumplir y otros no

494
00:32:01,390 --> 00:32:03,069
etcétera

495
00:32:03,069 --> 00:32:05,210
en el nivel de análisis ya veis

496
00:32:05,210 --> 00:32:07,390
que se ponen en juego todos los procesos

497
00:32:07,390 --> 00:32:08,269
de razonamiento

498
00:32:08,269 --> 00:32:10,670
reconocen propiedades matemáticas

499
00:32:10,670 --> 00:32:12,950
se usan definiciones con cierta

500
00:32:12,950 --> 00:32:14,509
estructura muy simple

501
00:32:14,509 --> 00:32:17,309
a veces son capaces de dar una definición

502
00:32:17,309 --> 00:32:19,250
de cuadrado, de triángulo

503
00:32:19,250 --> 00:32:31,450
¿Vale? Formulación de definiciones, más bien necesitan propiedades, ¿vale? Clasifican también y demuestran cosas a través de ejemplos, ¿vale? Y a veces hasta pueden algún contraejemplo.

504
00:32:31,450 --> 00:32:33,670
luego a nivel de educación informal

505
00:32:33,670 --> 00:32:34,730
ya mucho más

506
00:32:34,730 --> 00:32:37,170
no es de lo que más os vais a encontrar

507
00:32:37,170 --> 00:32:39,210
pero algo van a ser capaces de hacer

508
00:32:39,210 --> 00:32:40,450
y ya a nivel de educación formal

509
00:32:40,450 --> 00:32:42,069
a nivel de educación primaria

510
00:32:42,069 --> 00:32:44,250
es muy raro que algo llegue

511
00:32:44,250 --> 00:32:45,930
pueden a veces dar alguna

512
00:32:45,930 --> 00:32:48,309
cierta equivalencia de propiedades

513
00:32:48,309 --> 00:32:49,230
posiblemente sí

514
00:32:49,230 --> 00:32:51,089
pero mucho más de ello no

515
00:32:51,089 --> 00:32:54,269
ni tampoco creo que sea el objetivo para esto

516
00:32:54,269 --> 00:32:55,589
bien

517
00:32:55,589 --> 00:32:57,170
y lo que os decía

518
00:32:57,170 --> 00:32:58,670
que además de describir

519
00:32:58,670 --> 00:33:00,289
este modelo de evangelio

520
00:33:00,289 --> 00:33:07,269
cómo evoluciona el razonamiento matemático de los estudiantes, como profesores, este matrimonio de Van Giel,

521
00:33:07,450 --> 00:33:16,470
que fue un matrimonio que hizo todos estos estudios, también estaban interesados en desarrollar y aportar ayuda a los docentes

522
00:33:16,470 --> 00:33:26,730
de cómo a la hora de plantear o de organizar la enseñanza de los objetos geométricos, pues dar una serie de fases de aprendizaje asociadas a este modelo.

523
00:33:26,730 --> 00:33:44,289
Es decir, que nos decían que deberíamos de trabajar los objetos geométricos a través de actividades donde se trabaje una primera fase de lo que es de indagación o de información para saber qué saben los alumnos sobre un tema determinado relacionado con un objeto geométrico.

524
00:33:44,289 --> 00:33:59,569
Una segunda fase donde se denomina de orientación dirigida, donde generalmente yo como persona docente quiero guiar a los estudiantes para descubrir y aprender determinados contenidos relacionados con el objeto geométrico que yo quiero trabajar.

525
00:33:59,569 --> 00:34:08,590
Para intentar que pase de un nivel a otro en relación a ese contenido geométrico que yo quiero trabajar.

526
00:34:08,929 --> 00:34:23,909
Una tercera fase de explicitación, que son aquellos tipos de actividades donde deben propiciar que los alumnos expresen verbalmente y por escrito lo que han descubierto y elaborado en fases previas, intercambio de resultados, observaciones, etc.

527
00:34:23,909 --> 00:34:49,329
Una fase 4 de orientación libre, donde el objetivo es consolidar lo aprendido en las anteriores, ¿vale? Y una fase 5 que es como la fase de integración que le llamaban ellos, pero es un poco que el alumnado resuma lo que ha aprendido con objeto de tener una perspectiva nueva y más amplia de lo que han aprendido y trabajado como nuevo, ¿vale?

528
00:34:49,329 --> 00:35:08,010
Para ver los hechos que han adquirido, los conceptos, las relaciones que se han trabajado, etcétera. Esto no es nuevo, ¿no? Lo conocíais. Tanto los diferentes niveles de desarrollo de Evangel como las fases de aprendizaje. ¿Esto lo conocíais? ¿Sí? Vale, perfecto. Perfecto. Pues muchas gracias.

529
00:35:08,010 --> 00:35:41,349
Bueno, pues entonces visto un poco esta parte así un poco ya más teórica, ¿vale? Si por ejemplo os propongo esta actividad, ¿vale? La de, por ejemplo, pues se proporciona a un grupo de estudiantes una caja de cartón y se les piden que encuentren en el aula otros objetos que puedan considerar similares o del mismo tipo que esa caja. ¿Cuál es el objetivo de esta actividad, por ejemplo? ¿Me escuchasteis, no?

530
00:35:41,349 --> 00:35:48,349
Que reconozca la forma geométrica de la caja pasando por los diferentes niveles.

531
00:35:49,150 --> 00:35:57,429
Y esta actividad un poco, bueno, diferentes niveles, ojo, esta actividad está enmarcada en un determinado nivel, ¿no?

532
00:35:57,630 --> 00:36:03,489
Digamos, ¿tiene que tener muchos conocimientos el alumnado para proponer y poder realizar esta actividad?

533
00:36:04,429 --> 00:36:09,750
No, puede estar en la de visualización porque te va a decir que como es una caja es un cuadrado.

534
00:36:10,550 --> 00:36:11,789
Exactamente, exactamente.

535
00:36:12,150 --> 00:36:13,150
Vale, muy bien.

536
00:36:13,409 --> 00:36:15,289
Y digamos que yo como docente,

537
00:36:15,829 --> 00:36:18,429
¿en qué fase de aprendizaje colocaríais esta actividad?

538
00:36:19,630 --> 00:36:26,489
¿Qué pretendo yo buscar aquí como docente?

539
00:36:27,050 --> 00:36:29,710
¿Qué pretenderíais si propusierais esta actividad?

540
00:36:30,789 --> 00:36:32,510
Saber los conocimientos que tiene.

541
00:36:33,130 --> 00:36:34,130
Muy bien, exactamente.

542
00:36:34,349 --> 00:36:36,329
Es una actividad en la que me daría pistas

543
00:36:36,329 --> 00:36:39,710
qué es lo que ellos saben sobre ese objeto tridimensional

544
00:36:39,710 --> 00:36:40,650
que yo pongo en valor.

545
00:36:40,650 --> 00:36:42,610
que en este caso es una caja

546
00:36:42,610 --> 00:36:44,989
y un objeto geométrico, ¿qué representación sería?

547
00:36:45,090 --> 00:36:45,590
¿De qué objeto?

548
00:36:48,000 --> 00:36:49,579
Si es una caja de zapatos, por ejemplo.

549
00:36:51,320 --> 00:36:52,139
Un cuadrado, ¿no?

550
00:36:52,539 --> 00:36:53,539
Un rectángulo.

551
00:36:53,559 --> 00:36:55,719
Un cuadrado, estamos en el espacio, ¿eh?

552
00:36:56,219 --> 00:36:56,719
Ah, vale.

553
00:36:57,280 --> 00:36:58,199
Sería, ¿qué?

554
00:36:59,280 --> 00:37:00,159
Un prisma.

555
00:37:00,780 --> 00:37:01,780
Un prisma, ¿no?

556
00:37:01,840 --> 00:37:02,940
Un poliedro, exactamente.

557
00:37:03,539 --> 00:37:03,780
¿Vale?

558
00:37:04,400 --> 00:37:04,920
Muy bien.

559
00:37:06,079 --> 00:37:07,380
Y esta otra, por ejemplo,

560
00:37:08,159 --> 00:37:10,500
ahí tenéis que el o la docente

561
00:37:10,500 --> 00:37:12,480
presenta una serie de cuerpos geométricos

562
00:37:12,480 --> 00:37:14,900
todo el mundo sabe lo que es un cubo

563
00:37:14,900 --> 00:37:16,840
un pirámide, esferas

564
00:37:16,840 --> 00:37:18,079
poliedros rectangulares

565
00:37:18,079 --> 00:37:21,059
y tenemos una caja de madera

566
00:37:21,059 --> 00:37:22,940
con aperturas para introducir estos objetos

567
00:37:22,940 --> 00:37:24,980
de forma cuadrada, circular

568
00:37:24,980 --> 00:37:26,000
triangular, etc.

569
00:37:26,579 --> 00:37:28,780
y se les solicita que comenten

570
00:37:28,780 --> 00:37:30,260
por qué apertura

571
00:37:30,260 --> 00:37:32,480
puede introducir cada objeto en la caja

572
00:37:32,480 --> 00:37:34,900
que este juego, sabéis que se vende

573
00:37:34,900 --> 00:37:36,960
mucho para niños pequeños

574
00:37:36,960 --> 00:37:40,300
¿sabéis de qué juego estoy hablando?

575
00:37:40,500 --> 00:37:41,760
¿Con esta descripción?

576
00:37:42,579 --> 00:37:43,099
Sí.

577
00:37:43,659 --> 00:37:45,900
¿Los tienen los niños pequeños, de bebés?

578
00:37:46,039 --> 00:37:46,599
Exactamente.

579
00:37:46,739 --> 00:37:47,219
Muy bien.

580
00:37:47,880 --> 00:37:54,360
Vale, entonces, ¿cuál es el objetivo que yo quiero trabajar con este tipo de actividad, por ejemplo?

581
00:38:01,179 --> 00:38:01,480
A ver.

582
00:38:01,980 --> 00:38:04,239
Pues, ¿podrían ser las propiedades?

583
00:38:05,019 --> 00:38:06,239
¿Cómo? ¿Qué propiedades?

584
00:38:06,420 --> 00:38:07,860
A ver, a ver, explícanme bien.

585
00:38:08,639 --> 00:38:15,659
Pues, si le damos un cubo, pues, bueno, al darle un cubo en estos juegos justamente viene un cuadrado.

586
00:38:15,659 --> 00:38:24,480
Entonces, relacionan, más bien es relación, ¿no? La del cubo con un cuadrado, de tres dimensiones, ¿cómo pasarlo a dos?

587
00:38:25,360 --> 00:38:30,920
Exactamente, bueno, vale, sería exactamente, se podría jugar a eso, que a ver, que los bebés al final, ¿cómo juegan con esto?

588
00:38:34,349 --> 00:38:34,829
Causarlo.

589
00:38:34,829 --> 00:38:53,730
Exactamente, vale, pero digamos ya cuando tal ya puedes identificar a ver si son capaces de discernir, digamos, cómo es la forma, digamos, de una vista para ver si puede encajar el cubo en la forma cuadrada, en la apertura que puedan meter.

590
00:38:54,329 --> 00:39:07,380
Vale, ya busco un poquito más, ¿sí? Es decir, ¿en qué nivel de evangelio estaría esta actividad enmarcada? ¿Os atreveríais a decir algo?

591
00:39:07,380 --> 00:39:16,039
en análisis

592
00:39:16,039 --> 00:39:21,420
¿en análisis creéis que necesitan saber

593
00:39:21,420 --> 00:39:23,260
las diferentes partes de esas figuras

594
00:39:23,260 --> 00:39:24,579
para desarrollar esta actividad?

595
00:39:26,260 --> 00:39:27,159
no, yo creo que sería

596
00:39:27,159 --> 00:39:28,340
la deducción informal

597
00:39:28,340 --> 00:39:30,420
la de visualización, no

598
00:39:30,420 --> 00:39:32,699
deducción no, porque fijaos, ellos tienen la caja

599
00:39:32,699 --> 00:39:33,360
y tienen los objetos

600
00:39:33,360 --> 00:39:36,659
y pueden ir probando, es decir, con la vista

601
00:39:36,659 --> 00:39:38,280
¿no creéis que llegaría, digamos, que sería

602
00:39:38,280 --> 00:39:40,420
de un nivel de visualización?

603
00:39:42,679 --> 00:39:44,079
porque el armado puede manipular

604
00:39:44,079 --> 00:39:44,639
el material

605
00:39:44,639 --> 00:39:46,920
puede probar, ¿no?

606
00:39:46,920 --> 00:39:51,000
No tiene por qué saber nada

607
00:39:51,000 --> 00:39:53,059
ni discernir las

608
00:39:53,059 --> 00:39:55,280
diferentes partes de esas figuras geométricas, ¿sí o no?

609
00:40:01,440 --> 00:40:02,380
Pero sí podría

610
00:40:02,380 --> 00:40:04,500
hacer una relación

611
00:40:04,500 --> 00:40:06,400
de que el cubo

612
00:40:06,400 --> 00:40:08,480
está relacionado con

613
00:40:08,480 --> 00:40:10,760
la figura plana del cuadrado.

614
00:40:10,980 --> 00:40:12,400
Sí, pero eso entonces ya me iría

615
00:40:12,400 --> 00:40:14,500
algo más, quiero decir, pero yo lo que propongo

616
00:40:14,500 --> 00:40:16,559
vale, se les necesita que comenten

617
00:40:16,559 --> 00:40:18,260
por qué apertura pueden introducir cada objeto

618
00:40:18,260 --> 00:40:20,639
en la caja. Ellos pueden probar.

619
00:40:20,639 --> 00:40:28,300
¿Vale? Si, digamos, ahí te puedes, digamos, con la percepción visual ellos podrían decir algo

620
00:40:28,300 --> 00:40:31,059
Y si no pueden, ellos pueden probar

621
00:40:31,059 --> 00:40:33,860
Yo no les estoy negando que ellos experimenten, ¿no?

622
00:40:33,860 --> 00:40:38,360
Y lo puedan manipular, yo se les doy el material, ¿vale?

623
00:40:38,360 --> 00:40:40,900
Y los niños generalmente manipulan, ¿no?

624
00:40:42,619 --> 00:40:44,019
Y prueban, ¿sí?

625
00:40:44,739 --> 00:40:48,159
Estaríamos en un nivel a priori de visualización, ¿vale?

626
00:40:48,159 --> 00:40:55,639
Que además a mí me ayudaría a ver que saben, que no saben, que ven, que no ven de esos objetos, ¿vale?

627
00:40:56,239 --> 00:41:01,119
¿Sí? ¿Vale?

628
00:41:02,519 --> 00:41:06,460
Y este ya, a ver si entendéis, ¿vale?

629
00:41:06,599 --> 00:41:09,159
Y si veis el objetivo de este.

630
00:41:09,820 --> 00:41:12,099
Aquí os propongo esta actividad, por ejemplo, ¿no?

631
00:41:12,099 --> 00:41:16,099
Que él o la persona docente del aula está comentando que para construir cuadriláteros

632
00:41:16,099 --> 00:41:20,760
es importante tener en cuenta las diagonales, ¿vale?

633
00:41:20,760 --> 00:41:23,980
le recuerda que si un cuadrilátero es rombo

634
00:41:23,980 --> 00:41:26,619
las diagonales son perpendiculares

635
00:41:26,619 --> 00:41:28,800
y se cortan en su punto medio

636
00:41:28,800 --> 00:41:29,760
y pregunta

637
00:41:29,760 --> 00:41:32,860
para transformar un rombo en un cuadrado

638
00:41:32,860 --> 00:41:34,840
¿qué propiedades cambiarías?

639
00:41:35,039 --> 00:41:37,460
y para transformar un paleogramo en un rectángulo

640
00:41:37,460 --> 00:41:43,550
os dejo esto y si queréis lo vemos un poquito más adelante

641
00:41:43,550 --> 00:41:44,010
pero

642
00:41:44,010 --> 00:41:48,210
aquí estaríamos hablando de un nivel de visualización

643
00:41:48,210 --> 00:41:49,929
de análisis

644
00:41:49,929 --> 00:41:51,170
exacto

645
00:41:51,170 --> 00:41:52,030
ya es un poquito

646
00:41:52,030 --> 00:42:10,730
Exactamente, ya hay que saber alguna cosa más, hay que saber lo que son diagonales, con lo cual conocemos elementos de esa forma geométrica que en este caso son cuadriláteros, ya hablamos de clase de figuras, porque cuadriláteros hay muchos, es decir, estamos en un nivel ya más superior que las dos anteriores.

647
00:42:10,730 --> 00:42:30,630
¿Lo veis? Vale. Y además, quiero decir, no estoy diciendo nada de cómo se tiene que realizar esa actividad. Entonces, no sé si sois capaces de responderla, pero si no, volvemos a ella si queréis más adelante. ¿Sí? ¿Vale? ¿Seguimos?

648
00:42:30,630 --> 00:42:33,570
¿Avanzo? ¿O queréis preguntar algo?

649
00:42:33,829 --> 00:42:35,309
Dejo la pregunta ahí en esta vice

650
00:42:35,309 --> 00:42:37,309
¿Sabéis la respuesta a este problema?

651
00:42:37,449 --> 00:42:39,090
¿O volvemos a ello más adelante?

652
00:42:46,659 --> 00:42:47,519
¿Queréis ahora mejor?

653
00:42:49,280 --> 00:42:50,500
A ver, pues a ver

654
00:42:50,500 --> 00:42:55,059
Yo diría que a lo mejor

655
00:42:55,059 --> 00:42:56,820
poner algo

656
00:42:56,820 --> 00:42:59,559
¿Qué me decís

657
00:42:59,559 --> 00:43:01,320
que tenéis que para transformar un rombo

658
00:43:01,320 --> 00:43:03,360
en un cuadrado? ¿Qué propiedades

659
00:43:03,360 --> 00:43:04,139
cambiaríais?

660
00:43:07,260 --> 00:43:09,840
Pues habría que cambiar, por ejemplo, la longitud

661
00:43:09,840 --> 00:43:11,059
de las diagonales, ¿no?

662
00:43:11,880 --> 00:43:12,539
¿Por qué?

663
00:43:12,820 --> 00:43:17,059
para pasar de un rombo a un cuadrado

664
00:43:17,059 --> 00:43:22,219
el rombo tiene diagonal mayor y diagonal menor

665
00:43:22,219 --> 00:43:24,880
y en el cuadrado serían iguales

666
00:43:24,880 --> 00:43:27,679
yo cambiaría la longitud de los lados

667
00:43:27,679 --> 00:43:29,960
porque el cuadrado tiene los cuatro lados iguales

668
00:43:29,960 --> 00:43:31,000
y el rombo no

669
00:43:31,000 --> 00:43:33,679
el rombo también

670
00:43:33,679 --> 00:43:36,260
es el tema de los ángulos

671
00:43:36,260 --> 00:43:37,639
yo esto cuando lo explico a los niños

672
00:43:37,639 --> 00:43:38,260
les pongo

673
00:43:38,260 --> 00:43:40,199
bueno, con lo que tengo a mano

674
00:43:40,199 --> 00:43:41,139
si tengo bolisbic

675
00:43:41,139 --> 00:43:42,619
les pongo un cuadrado

676
00:43:42,619 --> 00:43:48,639
y luego lo que hago es simplemente achatar ligeramente una diagonal.

677
00:43:48,900 --> 00:43:54,500
Y entonces así ven la diferencia entre unos ángulos rectos y los, vamos, el cuadrado y el rombo.

678
00:43:54,980 --> 00:43:55,679
Vale, el cuadrado.

679
00:43:57,079 --> 00:43:57,940
No, y ya acabo.

680
00:43:58,019 --> 00:44:02,539
Y a menudo lo que también les suele pasar es que les pones el cuadrado

681
00:44:02,539 --> 00:44:06,980
y les dices, vale, ahora se lo giras hacia el lado y te dicen que es un rombo automáticamente.

682
00:44:07,340 --> 00:44:11,280
Entonces les digo, como se lo pongo físico, les digo, vale, muévete, yo no lo estoy tocando,

683
00:44:11,280 --> 00:44:13,380
muévete tú por la mesa y ves que sigue siendo

684
00:44:13,380 --> 00:44:14,639
el mismo cuadrado del principio

685
00:44:14,639 --> 00:44:16,159
y ya está, ya acabó

686
00:44:16,159 --> 00:44:19,000
muy bien, no, no, no, pero muy bien, porque esto ya me vale

687
00:44:19,000 --> 00:44:21,539
para lo que os voy a contar aquí, porque eso es

688
00:44:21,539 --> 00:44:23,320
porque siempre parece que vemos la figura

689
00:44:23,320 --> 00:44:24,679
el cuadrado de la misma manera

690
00:44:24,679 --> 00:44:26,460
apoyada en alguno de sus lados

691
00:44:26,460 --> 00:44:29,480
y luego cuando lo giramos un poquito ya vemos otra figura

692
00:44:29,480 --> 00:44:30,360
cuando no lo es

693
00:44:30,360 --> 00:44:32,460
aunque bueno, un cuadrado es un rombo

694
00:44:32,460 --> 00:44:35,849
o un rombo es un cuadrado

695
00:44:35,849 --> 00:44:38,969
un cuadrado es un rombo, pero un rombo no puede ser

696
00:44:38,969 --> 00:44:39,690
cuadrado

697
00:44:39,690 --> 00:44:42,289
exactamente, vale, entonces ahí

698
00:44:42,289 --> 00:44:44,309
Cuidado, vale, muy bien, vale

699
00:44:44,309 --> 00:44:46,329
Pues ya veo que ya van apareciendo cosillas

700
00:44:46,329 --> 00:44:48,349
Que discutiremos también más adelante

701
00:44:48,349 --> 00:44:50,289
Pero ya veo que muy bien

702
00:44:50,289 --> 00:44:51,929
Vale, gracias

703
00:44:51,929 --> 00:44:55,090
Pues el único, el último modelo

704
00:44:55,090 --> 00:44:56,829
Y el que creo que menos conocíais

705
00:44:56,829 --> 00:44:58,869
Que era el que os decía yo de la teoría de Wiener

706
00:44:58,869 --> 00:45:00,349
¿No? Vale

707
00:45:00,349 --> 00:45:02,449
Este es el que menos conocíais, ¿verdad?

708
00:45:02,969 --> 00:45:04,809
¿O alguien lo conoce? ¿Alguien conocía

709
00:45:04,809 --> 00:45:06,909
A este autor, a este Wiener?

710
00:45:12,179 --> 00:45:12,920
¿No? Vale

711
00:45:12,920 --> 00:45:15,519
¿Por qué me gusta generalmente

712
00:45:15,519 --> 00:45:22,980
nombrarlo, porque para él, ¿vale? Él define que generalmente, digamos, a la hora de trabajar

713
00:45:22,980 --> 00:45:31,519
los objetos geométricos, ¿cómo se trabaja? Bueno, para ello, digamos, que se trabaja

714
00:45:31,519 --> 00:45:36,320
porque el tipo de información que recibe la alumna o es verbal o es gráfica, ¿vale?

715
00:45:36,760 --> 00:45:44,500
Con lo cual, cuando vamos a trabajar y a construir un concepto nuevo, digamos, de forma geométrica,

716
00:45:44,500 --> 00:46:04,699
¿Qué siempre va asociado un objeto geométrico cuando lo estamos trabajando? Pues va asociado una imagen conceptual que se integra por toda la información gráfica a la que nos exponemos a la hora de trabajar el concepto de lo que es un triángulo, de la imagen.

717
00:46:04,699 --> 00:46:20,699
Si pensamos en un triángulo, generalmente siempre imaginamos una imagen en nuestro cerebro de lo que es un triángulo. Hacemos una representación de ese objeto geométrico. Y luego también esa definición conceptual formada por la información verbal memorizada.

718
00:46:20,699 --> 00:46:35,139
Memorizada. Vale, entonces viene lo que hace es que tenemos que diseñar actividades que propicien el aprendizaje por descubrimiento de dichos conceptos y la formación de imágenes conceptuales y definiciones conceptuales correctas y completas.

719
00:46:35,139 --> 00:46:49,059
Es decir, que la idea sería presentar actividades donde puedan ir descubriendo las características básicas de un concepto nuevo para ellos y deben ser capaces además de ir construyendo y enunciando su definición.

720
00:46:49,059 --> 00:46:56,059
Y además que hay que mostrar muchísimos ejemplos y contraejemplos de un mismo concepto.

721
00:46:56,880 --> 00:47:03,119
Hay que escoger muy bien las figuras que van a formar parte de la representación de esos objetos geométricos.

722
00:47:03,780 --> 00:47:09,059
De tal manera que se tengan en cuenta esas características matemáticas, esos aspectos visuales,

723
00:47:10,340 --> 00:47:17,239
que luego van a ser las ideas más principales que van a definir ese concepto.

724
00:47:17,239 --> 00:47:20,300
¿Vale? Es decir, os voy a poner ahora un ejemplo.

725
00:47:20,679 --> 00:47:23,679
¿Vale? Aquí tenéis muchas figuras.

726
00:47:23,900 --> 00:47:26,679
¿Lo veis? ¿Veis mi imagen?

727
00:47:31,190 --> 00:47:31,349
Sí.

728
00:47:32,150 --> 00:47:33,909
Vale, vamos a ir, por ejemplo.

729
00:47:34,789 --> 00:47:39,570
¿A dónde queréis ir? ¿Queréis ir mejor a las imágenes tridimensionales o a las planas?

730
00:47:39,969 --> 00:47:45,659
¿A las 3D? Vale, vamos a las 3D.

731
00:47:46,320 --> 00:47:47,440
Vale, ¿qué vemos ahí?

732
00:47:51,840 --> 00:47:52,320
¿Qué vemos?

733
00:47:55,300 --> 00:47:57,139
Pues vemos más prismas.

734
00:47:57,940 --> 00:47:58,980
Prismas y pirámides.

735
00:47:58,980 --> 00:48:01,119
Vale, ¿y cómo son esos prismas?

736
00:48:03,429 --> 00:48:04,469
Con caras

737
00:48:04,469 --> 00:48:05,650
rectangulares

738
00:48:05,650 --> 00:48:06,889
¿Rectangulares?

739
00:48:07,449 --> 00:48:08,170
Regulares, ¿no?

740
00:48:08,170 --> 00:48:08,510
¿Y bases?

741
00:48:09,809 --> 00:48:10,030
Vale

742
00:48:10,030 --> 00:48:11,050
Polígono regular

743
00:48:11,050 --> 00:48:13,110
Vale, ¿y los prismas?

744
00:48:13,289 --> 00:48:14,309
¿Todos tienen que tener

745
00:48:14,309 --> 00:48:15,190
una base

746
00:48:15,190 --> 00:48:16,849
de una cara

747
00:48:16,849 --> 00:48:18,210
de un polígono regular?

748
00:48:18,610 --> 00:48:19,170
Bueno, regular

749
00:48:19,170 --> 00:48:20,110
todas no, fijaos

750
00:48:20,110 --> 00:48:20,809
Esta regular

751
00:48:20,809 --> 00:48:21,510
Así es verdad

752
00:48:21,510 --> 00:48:23,010
No, esa es un rectángulo

753
00:48:23,010 --> 00:48:24,449
Esa es un rectángulo

754
00:48:24,449 --> 00:48:24,710
Vale

755
00:48:24,710 --> 00:48:26,030
Pero esto, aparentemente

756
00:48:26,030 --> 00:48:26,449
¿qué es?

757
00:48:27,809 --> 00:48:28,769
Un pentágono regular

758
00:48:28,769 --> 00:48:30,150
¿Y esta?

759
00:48:30,610 --> 00:48:33,889
aunque con la perspectiva

760
00:48:33,889 --> 00:48:35,130
lo podemos ver diferente

761
00:48:35,130 --> 00:48:37,110
pero ¿cómo son estos prismas?

762
00:48:38,610 --> 00:48:40,250
aparte de que tengan esas bases

763
00:48:40,250 --> 00:48:41,949
de forma triangular, cuadrangular, pentágono

764
00:48:41,949 --> 00:48:43,630
lo que sea, porque este triángulo

765
00:48:43,630 --> 00:48:45,750
¿qué tipo de triángulo es aparentemente?

766
00:48:47,230 --> 00:48:48,690
¿un triángulo de qué tipo?

767
00:48:50,309 --> 00:48:51,469
parece isósceles

768
00:48:51,469 --> 00:48:53,849
por la perspectiva

769
00:48:53,849 --> 00:48:56,369
pero además estos prismas ¿cómo son?

770
00:48:56,590 --> 00:48:57,969
si pensamos en cómo

771
00:48:57,969 --> 00:48:59,110
es su altura

772
00:48:59,110 --> 00:49:00,530
¿cómo es?

773
00:49:00,610 --> 00:49:05,590
todos los prismas tienen que ser rectos

774
00:49:05,590 --> 00:49:08,889
pueden ser oblicuos

775
00:49:08,889 --> 00:49:11,349
pueden ser oblicuos

776
00:49:11,349 --> 00:49:12,670
vale, pueden ser oblicuos

777
00:49:12,670 --> 00:49:14,750
luego, ¿tienen que estar siempre apoyados

778
00:49:14,750 --> 00:49:17,349
en la base, en este tipo cuadrangular

779
00:49:17,349 --> 00:49:18,750
o pueden estar apoyados en otra cara?

780
00:49:19,670 --> 00:49:20,269
en una cara

781
00:49:20,269 --> 00:49:22,469
y ahí viene el error, muchas veces

782
00:49:22,469 --> 00:49:24,190
vale, es decir, ojo

783
00:49:24,190 --> 00:49:26,309
los ejemplos que se ponen de prismas, no tienen por qué

784
00:49:26,309 --> 00:49:28,309
ser siempre rectos, hay prismas

785
00:49:28,309 --> 00:49:30,510
oblicuos, vale, no tienen por qué tener

786
00:49:30,510 --> 00:49:32,329
una base de una figura

787
00:49:32,329 --> 00:49:34,550
regular. Es más fácil construir

788
00:49:34,550 --> 00:49:36,469
un polígono irregular que regular.

789
00:49:36,929 --> 00:49:38,369
¿Vale? Y parece que siempre vemos

790
00:49:38,369 --> 00:49:39,610
solo polígonos regulares.

791
00:49:40,329 --> 00:49:42,510
Y luego otra cosa, los polígonos

792
00:49:42,510 --> 00:49:44,469
son regulares y además

793
00:49:44,469 --> 00:49:46,349
son conversos, no son

794
00:49:46,349 --> 00:49:48,590
cóncavas. ¿Sabéis a lo que me refiero con polígonos

795
00:49:48,590 --> 00:49:49,670
conversos y cóncavos?

796
00:49:51,230 --> 00:49:52,349
Que no tiene

797
00:49:52,349 --> 00:49:54,110
ángulos mayores de...

798
00:49:54,110 --> 00:49:55,590
Sí, de 580.

799
00:49:56,889 --> 00:49:58,590
Exactamente. Ahora os pondré ejemplos.

800
00:49:58,590 --> 00:50:00,150
¿Vale? Os pondré ejemplos, pero

801
00:50:00,150 --> 00:50:25,929
Quiero decir, pero un prisma, ¿vale? Hay que tener en cuenta lo que es la definición de prisma y los ejemplos que puede haber de prisma. Entonces, cuidado con las imágenes que ponemos, ¿vale? Igual pasa con las pirámides, ¿vale? Y ahora vamos aquí. ¿Qué polígonos tenéis aquí? Hay cuadriláteros y hay triángulos, ¿sí? ¿Vale? ¿Y cómo se aparecen los triángulos? ¿Cómo aparecen?

802
00:50:25,929 --> 00:50:32,760
si pensáis vosotros en el triángulo que veis

803
00:50:32,760 --> 00:50:34,559
cuando yo os digo dibujar un triángulo

804
00:50:34,559 --> 00:50:36,840
generalmente ¿qué tipo de triángulo

805
00:50:36,840 --> 00:50:37,659
suele dibujar?

806
00:50:42,769 --> 00:50:43,750
yo uno rectángulo

807
00:50:43,750 --> 00:50:47,030
y además que siempre con la base

808
00:50:47,030 --> 00:50:48,469
con uno de sus lados

809
00:50:48,469 --> 00:50:51,150
paralelamente o horizontal, lo veis como este ejemplo

810
00:50:51,150 --> 00:50:52,550
¿vale?

811
00:50:52,809 --> 00:50:54,369
¿hay algún triángulo aquí irregular?

812
00:50:57,619 --> 00:50:58,639
todos son irregulares

813
00:50:58,639 --> 00:51:01,079
¿los que están aquí?

814
00:51:02,320 --> 00:51:03,579
sí, porque si sos

815
00:51:03,579 --> 00:51:05,239
celes, no hay ningún equilátero

816
00:51:05,239 --> 00:51:07,440
que es el regular

817
00:51:07,440 --> 00:51:09,280
exactamente, tenéis razón

818
00:51:09,280 --> 00:51:11,480
no hay ningún triángulo escaleno aquí

819
00:51:11,480 --> 00:51:12,960
y sin embargo

820
00:51:12,960 --> 00:51:15,639
si yo os mandara dibujar un triángulo

821
00:51:15,639 --> 00:51:16,480
¿vale?

822
00:51:17,159 --> 00:51:19,320
¿seríais capaces de dibujar un triángulo isósceles

823
00:51:19,320 --> 00:51:21,400
o un triángulo equilátero?

824
00:51:25,449 --> 00:51:26,210
con el lápiz

825
00:51:26,210 --> 00:51:26,630
y el papel

826
00:51:26,630 --> 00:51:28,349
es más fácil el escaleno

827
00:51:28,349 --> 00:51:31,610
sí, seguro

828
00:51:31,610 --> 00:51:34,090
con la mediatriz se puede hacer un

829
00:51:34,090 --> 00:51:36,030
ah, entonces necesitáis otra cosa

830
00:51:36,030 --> 00:51:37,610
necesitáis algo auxiliar

831
00:51:37,610 --> 00:51:39,349
ojo, necesitamos azul así

832
00:51:39,349 --> 00:51:41,510
exactamente, yo simplemente

833
00:51:41,510 --> 00:51:43,650
con un lápiz y no necesito

834
00:51:43,650 --> 00:51:45,429
puedo hacer tres líneas

835
00:51:45,429 --> 00:51:47,230
digamos tres segmentos

836
00:51:47,230 --> 00:51:49,590
vale, no tengo por qué

837
00:51:49,590 --> 00:51:51,409
estar exactamente que sea

838
00:51:51,409 --> 00:51:53,469
equilátero y sósteres, es más complejo

839
00:51:53,469 --> 00:51:55,630
de dibujarlo, de trazarlo, pensándolo en lápiz

840
00:51:55,630 --> 00:51:56,329
y papel, vale

841
00:51:56,329 --> 00:51:59,409
necesito muchos recursos más para

842
00:51:59,409 --> 00:52:01,650
trabajar y trazar un triángulo equilátero

843
00:52:01,650 --> 00:52:03,809
que no un triángulo escaleno

844
00:52:03,809 --> 00:52:05,110
vale

845
00:52:05,110 --> 00:52:07,550
o un triángulo rectángulo

846
00:52:07,550 --> 00:52:27,789
Ojo, ojo. Vale. Entonces, siempre tendemos a hacer imágenes de los objetos geométricos muy estereotipadas. Vale. Cuando la imagen más fácil de construir no son estas. Son un triángulo escarano cualquiera. Vale.

847
00:52:27,789 --> 00:52:33,889
Pero más sencillo, o un rombo, fijaros, un rombo para hacer un cuadrilátero no es fácil de construir, ¿eh?

848
00:52:34,909 --> 00:52:41,050
Vale, ni tampoco un cuadrado, vale, ni un trapecio, ¿sí?

849
00:52:42,010 --> 00:52:52,710
Ojo, porque digamos, cuantas más, digamos, restricciones tenemos que cumplir del objeto geométrico, más difícil de construir es.

850
00:52:52,710 --> 00:53:00,809
Y sin embargo, las imágenes que elegimos para construir esa clase de objetos geométricos es más restrictiva.

851
00:53:01,409 --> 00:53:02,530
¿Me entendéis lo que quiero decir?

852
00:53:06,429 --> 00:53:08,449
Que tiene como más requisitos que cumplir, ¿no?

853
00:53:08,809 --> 00:53:09,409
Exactamente.

854
00:53:09,929 --> 00:53:12,170
Hay que ser más preciso, ¿no?

855
00:53:13,230 --> 00:53:20,230
Es decir, hay que, digamos, enriquecer esa representación que queremos de los objetos geométricos.

856
00:53:20,230 --> 00:53:25,230
¿Por qué? Para que no solo veamos una clase de esos objetos, es decir, para que no solo veamos triángulos y sósteres.

857
00:53:25,750 --> 00:53:34,449
Y hay otros más tipos de triángulos, o triángulos equiláteros, que parece que son los que más presentes están en los libros de texto o en otros tipos de recursos, ¿vale?

858
00:53:35,050 --> 00:53:43,050
Entonces, hay que tener cuidado con qué tipo de representación trabajamos el objeto geométrico, ¿vale?

859
00:53:43,809 --> 00:53:47,050
¿Sí? ¿Entendéis un poco la idea? ¿Qué es lo que defiende Wiener?

860
00:53:47,050 --> 00:54:06,050
Vale, que hay que mostrar muchas más cosas que no los típicos ejemplos de triángulos equilátero, isósceles o rectángulo, que son los que mayormente pensamos, pero un triángulo escaleno, que es lo más sencillo de dibujar, lo más fácil y nunca lo representamos.

861
00:54:06,050 --> 00:54:15,840
presentamos. ¿Vale? ¿Sí? Bien, con lo cual debemos tener mucho cuidado con las imágenes que ponemos

862
00:54:15,840 --> 00:54:22,119
de modelo para estudiar las diferentes figuras, tanto en el plano como en el espacio. ¿Vale? Es

863
00:54:22,119 --> 00:54:28,920
importante ya que al final se forman imágenes estereotipadas de la imagen conceptual del objeto

864
00:54:28,920 --> 00:54:34,119
geométrico. ¿Vale? Pues por ejemplo, que los triángulos sean isósceles o equiláteros, que

865
00:54:34,119 --> 00:54:35,920
siempre tengan la base de forma horizontal.

866
00:54:37,019 --> 00:54:37,139
¿Vale?

867
00:54:37,559 --> 00:54:38,579
Hay que intentar

868
00:54:38,579 --> 00:54:42,199
mostrar otro tipo de

869
00:54:42,199 --> 00:54:44,260
representación. Luego, también

870
00:54:44,260 --> 00:54:46,019
tener mucho cuidado en

871
00:54:46,019 --> 00:54:48,099
identificar los conceptos geométricos con sus

872
00:54:48,099 --> 00:54:49,739
representaciones. ¿Vale?

873
00:54:50,280 --> 00:54:51,860
Hay que elegirlas con mucho cuidado.

874
00:54:52,619 --> 00:54:54,260
¿Vale? Al igual que las representaciones

875
00:54:54,260 --> 00:54:56,159
tridimensionales. Y también trabajar bien

876
00:54:56,159 --> 00:54:58,300
la orientación y la posición de esos objetos.

877
00:54:59,219 --> 00:54:59,820
¿Sí?

878
00:54:59,820 --> 00:55:01,820
Y luego

879
00:55:01,820 --> 00:55:03,719
también es muy importante analizar

880
00:55:03,719 --> 00:55:06,679
la apariencia de esos objetos, ¿vale?

881
00:55:06,679 --> 00:55:08,639
Hacer una buena selección de las imágenes

882
00:55:08,639 --> 00:55:12,079
que vamos a presentar a nuestro alumnado.

883
00:55:12,420 --> 00:55:16,320
No valen cualquiera, no deberían de valer cualquiera, ¿vale?

884
00:55:17,320 --> 00:55:17,920
¿Sí?

885
00:55:19,599 --> 00:55:20,960
¿Está clara esta idea?

886
00:55:27,679 --> 00:55:27,820
¿Sí?

887
00:55:29,119 --> 00:55:29,739
Vale.

888
00:55:30,679 --> 00:55:34,199
Bien, entonces, vamos a ir aclarando, digamos,

889
00:55:34,460 --> 00:55:36,000
y ver lo que es un polígono.

890
00:55:36,000 --> 00:56:08,000
Aquí tenéis, ¿vale? Polígonos y formas. Bueno, tenemos figuras. ¿Sabemos distinguir de estas imágenes que yo os propongo aquí lo que es un polígono de lo que no lo es? ¿Sí? A ver, darme ejemplos. ¿A dónde queréis ir? ¿A las imágenes negras o a las otras?

891
00:56:10,750 --> 00:56:12,710
Pues, yo diría que es...

892
00:56:12,710 --> 00:56:12,949
Dime.

893
00:56:14,230 --> 00:56:15,449
Las imágenes de la derecha.

894
00:56:16,590 --> 00:56:17,090
De la derecha.

895
00:56:18,230 --> 00:56:18,730
¿Estas?

896
00:56:19,469 --> 00:56:19,949
Sí.

897
00:56:21,329 --> 00:56:22,789
¿Qué es un polígono, primero?

898
00:56:26,630 --> 00:56:29,210
Una figura plana cerrada formada por segmentos.

899
00:56:29,809 --> 00:56:31,969
¿Una figura plana cerrada formada por segmentos?

900
00:56:32,030 --> 00:56:32,690
¿Esta que está aquí?

901
00:56:34,170 --> 00:56:35,969
Sí, ¿no? Yo diría que sí.

902
00:56:36,969 --> 00:56:37,409
¿Seguro?

903
00:56:38,289 --> 00:56:40,469
¿Para ti es una línea poligonal cerrada?

904
00:56:41,250 --> 00:56:41,530
No.

905
00:56:41,530 --> 00:56:46,170
¿Es hueca el polígono?

906
00:56:49,449 --> 00:56:50,829
Yo diría que eso es un polígono

907
00:56:50,829 --> 00:56:52,469
Yo también diría que sí

908
00:56:52,469 --> 00:56:56,530
Digamos, vamos a entender

909
00:56:56,530 --> 00:56:58,590
En principio eso sería la línea poligonal

910
00:56:58,590 --> 00:57:01,130
cerrada, pero si lo pintas

911
00:57:01,130 --> 00:57:03,150
si lo rellenas, digamos, de color

912
00:57:03,150 --> 00:57:04,809
es cuando ya se convierte

913
00:57:04,809 --> 00:57:06,070
en un polígono

914
00:57:06,070 --> 00:57:08,610
El polígono, tenéis que pensar que el polígono tiene

915
00:57:08,610 --> 00:57:10,429
una región interna

916
00:57:10,429 --> 00:57:12,550
Es una línea poligonal cerrada

917
00:57:12,550 --> 00:57:13,670
y su interior, ¿sí?

918
00:57:14,849 --> 00:57:15,070
¿Vale?

919
00:57:18,039 --> 00:57:19,280
¿Esto es un polígono?

920
00:57:21,610 --> 00:57:28,030
No, porque la línea es curva y un polígono tiene que tener una línea poligonal recta y ser cerrado, claro.

921
00:57:28,389 --> 00:57:34,889
Si es una línea poligonal, ya es una línea poligonal, es una secuencia, digamos, de segmentos unidos por vértices.

922
00:57:35,429 --> 00:57:39,369
Esta es una línea poligonal abierta, esta es una línea poligonal cerrada.

923
00:57:40,210 --> 00:57:42,110
Y esta es una línea curva abierta.

924
00:57:43,550 --> 00:57:44,869
¿Esto lo diferenciáis bien?

925
00:57:47,690 --> 00:57:48,010
Sí.

926
00:57:48,889 --> 00:57:49,090
Vale.

927
00:57:49,929 --> 00:57:53,170
Igual que esto, el polígono.

928
00:57:53,170 --> 00:58:02,710
El triángulo, ¿veis? Aquí parece que solo está marcado, parece que el interior, no estamos seguros si la línea de la frontera también o no.

929
00:58:03,349 --> 00:58:09,869
Toda la representación tiene sus cosas buenas, solo las hay que tener claro, que es lo que queremos representar y bien.

930
00:58:10,349 --> 00:58:13,530
Aquí hemos marcado los vértices de esta línea poligonal cerrada.

931
00:58:14,269 --> 00:58:19,489
Y ahora, ¿es hueca o no? Si consideramos que la región también forma parte de la figura,

932
00:58:19,489 --> 00:58:24,489
Entonces sí que es un polígono, en este caso, de tres lados, que es un triángulo, ¿sí?

933
00:58:25,769 --> 00:58:28,809
Bien, nos vamos al grupo de las figuras negras, ¿vale?

934
00:58:29,309 --> 00:58:31,070
En las figuras negras, ¿qué tenemos?

935
00:58:31,610 --> 00:58:32,750
¿Todas son polígonos?

936
00:58:35,280 --> 00:58:36,780
No, porque algunas son curvas.

937
00:58:37,000 --> 00:58:38,980
No, porque hay algunas que son curvas, eso es.

938
00:58:39,119 --> 00:58:40,920
Vale, muy bien, ¿vale?

939
00:58:41,559 --> 00:58:42,960
Y de aquí, ¿vale?

940
00:58:43,119 --> 00:58:50,199
Podéis diferenciarme, digamos, los polígonos de los que no lo son.

941
00:58:50,199 --> 00:58:51,880
entiendo que sabemos hacerlo, ¿sí?

942
00:58:52,880 --> 00:58:53,159
Sí.

943
00:58:53,860 --> 00:58:55,579
¿Y dentro de los que son polígonos

944
00:58:55,579 --> 00:58:58,300
en este conjunto de figuras negras

945
00:58:58,300 --> 00:59:00,099
hay polígonos cóncavos

946
00:59:00,099 --> 00:59:01,659
y polígonos convexos?

947
00:59:06,590 --> 00:59:07,829
Entiendo que sí.

948
00:59:08,170 --> 00:59:09,409
No sé si es por los ángulos,

949
00:59:10,230 --> 00:59:12,610
pero la figura esa que tiene tantas puntas

950
00:59:12,610 --> 00:59:14,469
que parece como un barco ahí a la derecha...

951
00:59:14,469 --> 00:59:14,510
¿Esta?

952
00:59:14,630 --> 00:59:15,510
Bueno, a mi derecha, sí.

953
00:59:16,030 --> 00:59:16,349
¿Esta?

954
00:59:16,530 --> 00:59:18,349
Esa tiene distintos ángulos.

955
00:59:19,530 --> 00:59:20,010
Vale.

956
00:59:20,429 --> 00:59:21,409
Sería cóncava.

957
00:59:23,719 --> 00:59:24,960
¿Sería cóncava por qué?

958
00:59:26,300 --> 00:59:28,679
Pues por el ángulo de arriba, entiendo.

959
00:59:29,119 --> 00:59:29,380
¿Este?

960
00:59:29,480 --> 00:59:30,179
Ese forma arriba.

961
00:59:30,460 --> 00:59:32,079
No, el pico que se mete dentro.

962
00:59:32,199 --> 00:59:34,980
Es que no sé si es por ese o por el de abajo justamente.

963
00:59:35,599 --> 00:59:35,780
Vale.

964
00:59:36,179 --> 00:59:39,500
Digamos, ¿podemos distinguir polígonos cóncavos o convexos por qué?

965
00:59:39,880 --> 00:59:44,500
Porque, o bien, cuando un polígono tiene un ángulo de más de 180 grados,

966
00:59:44,500 --> 00:59:45,500
un ángulo interior, ¿lo veis?

967
00:59:45,579 --> 00:59:49,019
Como, por ejemplo, aquí, se dice que es un polígono cóncavo o convexo.

968
00:59:51,019 --> 00:59:51,380
Convexo.

969
00:59:52,059 --> 00:59:52,420
Cóncavo.

970
00:59:52,980 --> 01:00:03,199
Cóncavo, cóncavo. O también, ¿vale? Cuando se identifica como que tiene un ángulo interior de más de 180, o también porque si trazamos las diagonales, ¿sabemos lo que son las diagonales?

971
01:00:05,329 --> 01:00:06,130
¿Qué son las diagonales?

972
01:00:07,429 --> 01:00:12,610
Es el segmento que une vértices no consecutivos, ¿vale?

973
01:00:13,309 --> 01:00:17,789
Y todas las diagonales de un polígono son interiores.

974
01:00:21,289 --> 01:00:24,530
En la C hay alguno exterior, ¿no? Lo que parece una C girada.

975
01:00:24,530 --> 01:00:36,329
En los polígonos, cuando son convexos, todas las diagonales caen en el interior de la figura, cuando es un polígono convexo.

976
01:00:36,570 --> 01:00:45,130
Cuando es un polígono cóncavo, como en este ejemplo, hay diagonales, como por ejemplo esta, que está en el exterior de la figura.

977
01:00:45,130 --> 01:01:01,789
¿Lo veis? Por eso también se identifica, ¿vale? Cuando no son todas interiores, quiere decir que es un polígono cóncavo, ¿sí? Es otra forma de discernir un polígono cóncavo de uno converso, además de lo del ángulo. ¿Lo veis?

978
01:01:01,789 --> 01:01:05,269
Hay otro polígono cóncavo, aquí

979
01:01:05,269 --> 01:01:09,119
El que está justo debajo, ¿no?

980
01:01:09,619 --> 01:01:11,699
Esta forma de 1, exactamente

981
01:01:11,699 --> 01:01:14,940
¿Vale? Es también un polígono cóncavo

982
01:01:14,940 --> 01:01:17,619
¿Vale? Hay muchas diagonales, esta, esta

983
01:01:17,619 --> 01:01:22,159
¿Vale? Que están externas, que hay fuera de la región interior del polígono

984
01:01:22,159 --> 01:01:22,539
¿Sí?

985
01:01:23,760 --> 01:01:24,239
¿Vale?

986
01:01:24,820 --> 01:01:28,360
Luego ya tenéis polígonos convexos, como este rectángulo que tenéis aquí

987
01:01:28,360 --> 01:01:30,119
Todas las diagonales están en el interior

988
01:01:30,119 --> 01:01:32,760
¿Vale? Y todos los ángulos son menores de 180

989
01:01:32,760 --> 01:01:34,940
Igual que en este triángulo

990
01:01:34,940 --> 01:01:37,400
Igual que en este pentágono

991
01:01:37,400 --> 01:01:38,760
¿Vale?

992
01:01:38,940 --> 01:01:40,760
¿Esto es un polígono?

993
01:01:43,699 --> 01:01:46,300
No, porque tiene una línea curva

994
01:01:46,300 --> 01:01:46,820
¿Qué es esto?

995
01:01:46,940 --> 01:01:48,099
Un semicírculo

996
01:01:48,099 --> 01:01:52,039
¿Y esto que tengo aquí trazado?

997
01:01:53,639 --> 01:01:54,460
¿Qué son?

998
01:01:58,539 --> 01:01:59,059
¿Cuál?

999
01:01:59,880 --> 01:02:01,340
Los que tengo aquí, ¿los veis?

1000
01:02:02,860 --> 01:02:03,420
Imaginaos

1001
01:02:03,420 --> 01:02:05,820
En esta figura de aquí

1002
01:02:05,820 --> 01:02:06,860
Imaginaos que yo

1003
01:02:06,860 --> 01:02:09,659
tuviera

1004
01:02:09,659 --> 01:02:10,960
que el interior

1005
01:02:10,960 --> 01:02:13,500
también estuviese, es decir

1006
01:02:13,500 --> 01:02:15,440
son líneas poligonales

1007
01:02:15,440 --> 01:02:16,139
cerradas

1008
01:02:16,139 --> 01:02:17,920
Sí

1009
01:02:17,920 --> 01:02:19,699
Sí

1010
01:02:19,699 --> 01:02:23,579
Y digamos, si lo de dentro estuviese

1011
01:02:23,579 --> 01:02:25,880
pintado, ¿vale? Todas las regiones

1012
01:02:25,880 --> 01:02:27,380
¿Serían polígonos esto?

1013
01:02:28,360 --> 01:02:29,519
Serían las diagonales

1014
01:02:29,519 --> 01:02:30,539
de los polígonos, ¿no?

1015
01:02:32,079 --> 01:02:33,440
¿Diagonales de los polígonos?

1016
01:02:33,559 --> 01:02:34,179
¿Qué polígonos?

1017
01:02:34,800 --> 01:02:36,199
Por ejemplo, la de arriba

1018
01:02:36,199 --> 01:02:40,000
tendría 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lados

1019
01:02:40,000 --> 01:02:41,880
no están dibujadas pero

1020
01:02:41,880 --> 01:02:44,340
pero serían como las diagonales

1021
01:02:44,340 --> 01:02:45,519
de un polígono de 7 lados

1022
01:02:45,519 --> 01:02:49,679
a ver, no te entiendo muy bien

1023
01:02:49,679 --> 01:02:51,159
¿me puedes explicar un poquito

1024
01:02:51,159 --> 01:02:52,659
cómo interpretas tú la imagen

1025
01:02:52,659 --> 01:02:53,920
para que yo pueda entenderte?

1026
01:02:54,300 --> 01:02:55,820
pues como si de R a S

1027
01:02:55,820 --> 01:02:58,300
existiera un lado que no está dibujado

1028
01:02:58,300 --> 01:03:00,639
de Q a R otro, de P a Q otro

1029
01:03:00,639 --> 01:03:02,539
¿no? como si se hubieran

1030
01:03:02,539 --> 01:03:03,739
trazado diagonales

1031
01:03:03,739 --> 01:03:06,059
claro, como si fueran los vértices

1032
01:03:06,059 --> 01:03:08,679
vale, es un polígono

1033
01:03:08,679 --> 01:03:09,599
¿cuántos vértices tiene?

1034
01:03:09,719 --> 01:03:12,119
esto es un polígono primero, es lo que os estaba preguntando

1035
01:03:12,119 --> 01:03:14,300
¿estas dos figuras son polígonos?

1036
01:03:15,760 --> 01:03:16,280
sí

1037
01:03:16,280 --> 01:03:18,679
¿sí? ¿por qué?

1038
01:03:19,699 --> 01:03:20,719
delimitan una región

1039
01:03:20,719 --> 01:03:22,940
y son líneas poligonales cerradas

1040
01:03:22,940 --> 01:03:24,860
y tienen una región interna

1041
01:03:24,860 --> 01:03:26,519
¿y son el mismo tipo de polígonos

1042
01:03:26,519 --> 01:03:28,139
que los que hemos estado viendo hasta ahora?

1043
01:03:31,699 --> 01:03:32,719
no son regulares

1044
01:03:32,719 --> 01:03:35,679
pero son poligonales

1045
01:03:35,679 --> 01:03:36,420
son polígonos

1046
01:03:37,360 --> 01:04:03,699
Es decir, son también polígonos, pero son polígonos que tienen más de una región interior y son conocidos como polígonos no simples, ¿vale? Los que hemos estudiado y los que generalmente mayormente conocéis y ponéis en valor son polígonos que son simples, ¿vale? ¿Por qué? Porque solo tienen una única región interior, pero cuando tienen más de una única región, ¿vale? Siguen siendo polígonos, pero son polígonos no simples, ¿vale?

1047
01:04:03,699 --> 01:04:05,699
y que muchas veces...

1048
01:04:05,699 --> 01:04:06,099
¿Dime?

1049
01:04:07,360 --> 01:04:09,400
María, con la cristina se denominan

1050
01:04:09,400 --> 01:04:11,460
no simples o compuestos

1051
01:04:11,460 --> 01:04:12,320
o tienen un nombre específico.

1052
01:04:12,320 --> 01:04:15,179
Sí, se dicen polígonos simples o polígonos no simples.

1053
01:04:15,300 --> 01:04:17,159
Los polígonos no simples son aquellos que tienen

1054
01:04:17,159 --> 01:04:19,519
más de una región interior, como por ejemplo aquí,

1055
01:04:19,940 --> 01:04:21,539
que veis que tiene una, dos,

1056
01:04:21,940 --> 01:04:23,599
tres, cuatro regiones interiores.

1057
01:04:25,440 --> 01:04:26,840
Pero es un polígono,

1058
01:04:26,940 --> 01:04:28,639
pero es un polígono no simple.

1059
01:04:30,260 --> 01:04:31,119
Lo digo para

1060
01:04:31,119 --> 01:04:33,440
que lo tengáis presentes.

1061
01:04:33,699 --> 01:04:39,400
Porque muchas veces no se conocen o estas que veis que tienen muchas regiones interiores.

1062
01:04:40,119 --> 01:04:43,039
No una única, pero siguen siendo polígonos.

1063
01:04:48,980 --> 01:04:49,780
¿Seguimos?

1064
01:04:52,429 --> 01:04:53,670
Y Cristina, ¿el de abajo también?

1065
01:04:54,969 --> 01:04:55,789
¿Cuál de abajo?

1066
01:04:56,710 --> 01:04:59,070
La figura que tienes a la izquierda abajo.

1067
01:04:59,150 --> 01:04:59,389
¿Esta?

1068
01:04:59,389 --> 01:05:01,250
Que tiene una diagonal larga.

1069
01:05:02,309 --> 01:05:02,789
¿Esta de aquí?

1070
01:05:03,789 --> 01:05:04,269
Sí.

1071
01:05:04,789 --> 01:05:06,349
Sí, esto es un polígono no simple, ¿sí?

1072
01:05:07,329 --> 01:05:08,309
Sí, sería igual.

1073
01:05:08,570 --> 01:05:35,369
Y sería igual. Vale, ¿tiene cuántas regiones interiores? Cuatro. Pero sigue siendo un polígono. ¿Vale? Vale. Muy bien. Vale. Bueno, de los elementos de un polígono sabemos, ¿no? Vértices, lo que es un vértice, lo que es un lado, ¿sí? Lo que son diagonales, ¿sí? Vale, ¿qué más tenemos en un polígono?

1074
01:05:35,369 --> 01:05:39,530
ángulos

1075
01:05:39,530 --> 01:05:41,929
¿y qué son los ángulos?

1076
01:05:46,219 --> 01:05:46,920
¿qué es un ángulo?

1077
01:05:47,360 --> 01:05:49,219
la persona entre dos lados

1078
01:05:49,219 --> 01:05:52,420
digamos que un ángulo es una

1079
01:05:52,420 --> 01:05:53,800
región, ¿vale?

1080
01:05:55,019 --> 01:05:55,280
¿sí?

1081
01:05:56,219 --> 01:05:57,800
es una parte del plano

1082
01:05:57,800 --> 01:05:59,860
y luego también tenemos

1083
01:05:59,860 --> 01:06:02,219
hay apotemas y radio en el caso

1084
01:06:02,219 --> 01:06:03,239
de los regulares

1085
01:06:03,239 --> 01:06:07,079
vale, vale, cuidado

1086
01:06:07,079 --> 01:06:09,559
la apotema, ¿vale? es un término

1087
01:06:09,559 --> 01:06:11,380
que generalmente no se estudia

1088
01:06:11,380 --> 01:06:16,000
en educación primaria, ¿vale? Es un elemento de un polígono, pero no forma parte del currículum

1089
01:06:16,000 --> 01:06:20,739
mínimo de educación primaria. Y para la etapa de educación primaria, ¿realmente

1090
01:06:20,739 --> 01:06:27,300
para qué utilizáis un apotema? Para el área. Para el área. Uy, para el área, para el

1091
01:06:27,300 --> 01:06:33,719
área. Sí, ¿para el área de quién? De un polígono. ¿De un polígono? Y ¿cuál es

1092
01:06:33,719 --> 01:06:39,880
el área de...? A ver, decir, ponerme un ejemplo. Es perímetro por apotema de dos, el área

1093
01:06:39,880 --> 01:06:41,539
por ejemplo el hexágono regular

1094
01:06:41,539 --> 01:06:44,099
pero eso, vamos, igual está

1095
01:06:44,099 --> 01:06:45,800
incorrecto, pero en los libros de texto

1096
01:06:45,800 --> 01:06:46,940
de sexto aparece

1097
01:06:46,940 --> 01:06:49,880
pero ya os digo que

1098
01:06:49,880 --> 01:06:52,039
el libro de texto no es

1099
01:06:52,039 --> 01:06:53,460
lo que marca el currículum

1100
01:06:53,460 --> 01:06:55,960
pero yo siempre defiendo

1101
01:06:55,960 --> 01:06:57,840
y defenderé, pero luego ya

1102
01:06:57,840 --> 01:06:59,760
si queréis lo discutiremos cuando llegue el momento

1103
01:06:59,760 --> 01:07:01,860
si lo explico yo o lo explicará María

1104
01:07:01,860 --> 01:07:03,880
que para calcular áreas

1105
01:07:03,880 --> 01:07:06,019
¿vale? solo me hace falta

1106
01:07:06,019 --> 01:07:08,260
saber y conocer el área de un rectángulo

1107
01:07:08,260 --> 01:07:10,519
Y no necesitas nada más

1108
01:07:10,519 --> 01:07:11,699
La de un rectángulo

1109
01:07:11,699 --> 01:07:14,679
Pues yo optaría

1110
01:07:14,679 --> 01:07:16,179
Cristina, más por la de un triángulo

1111
01:07:16,179 --> 01:07:18,500
O la del triángulo, me da igual

1112
01:07:18,500 --> 01:07:20,039
Porque una se transforma en la otra

1113
01:07:20,039 --> 01:07:22,360
Vale, no necesitamos lo que es un apotema

1114
01:07:22,360 --> 01:07:23,860
Porque, jolín, quiero decir

1115
01:07:23,860 --> 01:07:25,880
Calcular el apotema no es fácil

1116
01:07:25,880 --> 01:07:28,300
No es nada fácil

1117
01:07:28,300 --> 01:07:29,820
A no ser que el problema se lo dé

1118
01:07:29,820 --> 01:07:31,380
Pero cuidado

1119
01:07:31,380 --> 01:07:33,360
Y para que nos vamos a complicar

1120
01:07:33,360 --> 01:07:35,440
En aprender conceptos nuevos

1121
01:07:35,440 --> 01:07:36,480
Si no son necesarios

1122
01:07:36,480 --> 01:07:38,480
y si solo me estáis diciendo que lo utilicéis

1123
01:07:38,480 --> 01:07:40,260
para calcular áreas. Cuidado.

1124
01:07:40,840 --> 01:07:42,739
¿Vale? Ya os lo diremos

1125
01:07:42,739 --> 01:07:44,579
si queréis cuando llegue más de un momento de profundidad.

1126
01:07:44,760 --> 01:07:46,460
Pero cuidado con la apotema.

1127
01:07:46,920 --> 01:07:47,000
¿Sí?

1128
01:07:48,360 --> 01:07:48,840
Bien.

1129
01:07:50,079 --> 01:07:52,579
¿Qué más tenemos aquí? Cuadrilátero.

1130
01:07:53,019 --> 01:07:54,400
¿Todo el mundo sabe lo que es un cuadrilátero?

1131
01:08:00,639 --> 01:08:02,239
Un polígono de cuatro lados.

1132
01:08:03,320 --> 01:08:04,460
Polígono de cuatro

1133
01:08:04,460 --> 01:08:06,500
lados. Muy bien. Porque los polígonos...

1134
01:08:06,500 --> 01:08:07,400
¿Cómo se nombran?

1135
01:08:07,880 --> 01:08:12,320
¿Cómo se nombran los polígonos?

1136
01:08:13,320 --> 01:08:14,980
Paralelogramo, grapecito y grapezoide.

1137
01:08:15,179 --> 01:08:32,579
No, no, no, no, no, me estáis dando los tipos de cuadrados, pero digo, los polígonos, ¿cómo se denominan, digamos, según el número de lados o según también muchas veces el número de ángulos, vale?

1138
01:08:32,579 --> 01:08:46,430
Porque fijaos, cuadrilátero y triángulo, triángulo porque tiene tres ángulos, cuadrilátero porque tiene cuatro lados, pentágono y colados.

1139
01:08:46,750 --> 01:08:49,869
Cinco, pentágono, cinco ángulos.

1140
01:08:50,449 --> 01:08:52,189
Hexágono, seis ángulos.

1141
01:08:52,630 --> 01:08:56,630
¿Vale? Fijaos que etimológicamente la palabra, ¿vale?

1142
01:08:58,949 --> 01:09:03,250
Digamos, es diferente, pero se nombra según el número de lados o ángulos.

1143
01:09:03,649 --> 01:09:05,210
¿Vale? Muy bien.

1144
01:09:05,649 --> 01:09:08,850
¿Vale? Pues un cuadrilátero es un polígono que tiene cuatro lados.

1145
01:09:09,109 --> 01:09:09,489
¿Vale?

1146
01:09:10,149 --> 01:09:12,229
¿Qué más podemos decir de ese cuadrilátero?

1147
01:09:14,359 --> 01:09:16,479
¿Qué tienen todos en común, aparte de los cuatro lados?

1148
01:09:16,479 --> 01:09:19,119
Cuatro ángulos, cuatro vértices

1149
01:09:19,119 --> 01:09:20,380
¿Vale?

1150
01:09:20,680 --> 01:09:23,039
Son propiedades equivalentes porque si tienen cuatro lados

1151
01:09:23,039 --> 01:09:24,939
Automáticamente sé que tiene cuatro

1152
01:09:24,939 --> 01:09:26,380
Vértices y cuatro

1153
01:09:26,380 --> 01:09:29,000
Lados y cuatro ángulos

1154
01:09:29,000 --> 01:09:29,340
¿Sí o no?

1155
01:09:30,680 --> 01:09:32,779
¿O conocéis algún polígono que tenga

1156
01:09:32,779 --> 01:09:34,180
Cuatro lados y cinco vértices?

1157
01:09:37,760 --> 01:09:37,979
No

1158
01:09:37,979 --> 01:09:41,460
¿Pero qué más caracteriza un cuadrilátero

1159
01:09:41,460 --> 01:09:43,920
Que no caracteriza un triángulo ni un pentágono?

1160
01:09:45,000 --> 01:09:46,060
Además de los cuatro lados

1161
01:09:46,060 --> 01:09:48,300
Que sean paralelos

1162
01:09:48,300 --> 01:09:51,180
¿todos los cuadriláteros tienen dos diagonales?

1163
01:09:51,739 --> 01:09:53,720
ah, que tienen siempre dos diagonales

1164
01:09:53,720 --> 01:09:55,359
muy bien, vale

1165
01:09:55,359 --> 01:09:57,460
tienen siempre dos diagonales

1166
01:09:57,460 --> 01:09:59,680
todos los cuadriláteros tienen siempre dos diagonales

1167
01:09:59,680 --> 01:10:00,899
muy bien

1168
01:10:00,899 --> 01:10:02,819
¿y qué más cosas podéis decir de ellos?

1169
01:10:07,750 --> 01:10:09,310
aquí me están diciendo por lo que veo

1170
01:10:09,310 --> 01:10:10,909
que me salta en el chat

1171
01:10:10,909 --> 01:10:14,170
que me estáis hablando de los ángulos interiores

1172
01:10:14,170 --> 01:10:14,630
¿sí o no?

1173
01:10:19,260 --> 01:10:21,520
¿qué le pasa a los ángulos interiores de un cuadrilátero?

1174
01:10:24,979 --> 01:10:25,899
que suma 360

1175
01:10:25,899 --> 01:10:28,159
que suma 360 grados

1176
01:10:28,159 --> 01:10:28,880
muy bien

1177
01:10:28,880 --> 01:10:29,640
¿Vale?

1178
01:10:30,739 --> 01:10:31,340
¿Sí?

1179
01:10:32,699 --> 01:10:33,859
¿Vale? Muy bien

1180
01:10:33,859 --> 01:10:36,939
¿Todas las diagonales de un cuadrilátero son interiores?

1181
01:10:43,199 --> 01:10:43,899
Yo creo que sí

1182
01:10:43,899 --> 01:10:44,819
¿Por qué?

1183
01:10:48,939 --> 01:10:49,979
Porque son conversos

1184
01:10:49,979 --> 01:10:52,300
Porque son polígonos conversos, muy bien

1185
01:10:52,300 --> 01:10:53,880
¿Vale? Muy bien

1186
01:10:53,880 --> 01:10:57,100
¿Qué tipos de cuadriláteros conocéis?

1187
01:11:03,270 --> 01:11:04,890
Paralelogramos y no paralelogramos

1188
01:11:04,890 --> 01:11:06,609
¿Vale?

1189
01:11:06,710 --> 01:11:08,390
Y entonces, digamos

1190
01:11:08,390 --> 01:11:11,250
¿Ese tipo de cuadriláteros que me estáis diciendo

1191
01:11:11,250 --> 01:11:13,369
lo estáis haciendo bajo un criterio

1192
01:11:13,369 --> 01:11:14,970
¿no? es decir

1193
01:11:14,970 --> 01:11:17,390
estáis clasificando ya o agrupando

1194
01:11:17,390 --> 01:11:19,590
los cuadriláteros bajo un criterio

1195
01:11:19,590 --> 01:11:21,489
¿con qué criterio estáis clasificándomelo?

1196
01:11:22,750 --> 01:11:23,630
¿entendéis lo que os quiero

1197
01:11:23,630 --> 01:11:24,130
preguntar?

1198
01:11:24,529 --> 01:11:25,630
con lado paralelo

1199
01:11:25,630 --> 01:11:28,489
entonces vamos a trabajar

1200
01:11:28,489 --> 01:11:30,729
me vais a estar diciendo la clasificación

1201
01:11:30,729 --> 01:11:32,930
de los cuadriláteros según

1202
01:11:32,930 --> 01:11:34,890
el paralelismo de sus lados

1203
01:11:34,890 --> 01:11:37,229
¿sí? que eso también es importante

1204
01:11:37,229 --> 01:11:38,270
poner en valor cuando

1205
01:11:38,270 --> 01:11:41,069
clasificamos o decimos que conocemos

1206
01:11:41,069 --> 01:11:42,949
diferentes tipos de cuadriláteros

1207
01:11:42,949 --> 01:11:44,449
es bueno que digáis

1208
01:11:44,449 --> 01:11:45,489
teniendo en cuenta

1209
01:11:45,489 --> 01:11:46,670
un determinado criterio

1210
01:11:46,670 --> 01:11:47,850
que es por ejemplo

1211
01:11:47,850 --> 01:11:48,909
el paralelismo de sus lados

1212
01:11:48,909 --> 01:11:49,189
¿vale?

1213
01:11:49,270 --> 01:11:49,909
y teniendo en cuenta

1214
01:11:49,909 --> 01:11:51,029
el paralelismo de sus lados

1215
01:11:51,029 --> 01:11:51,729
¿qué tenemos?

1216
01:11:53,979 --> 01:11:54,960
pues paralelogramos

1217
01:11:54,960 --> 01:11:56,020
y no paralelogramos

1218
01:11:56,020 --> 01:11:56,439
¿vale?

1219
01:11:56,579 --> 01:11:59,039
¿y qué son paralelogramos?

1220
01:11:59,960 --> 01:12:01,640
los que tienen lados paralelos

1221
01:12:01,640 --> 01:12:02,140
dos a dos

1222
01:12:02,140 --> 01:12:03,140
¿vale?

1223
01:12:03,239 --> 01:12:03,720
es decir

1224
01:12:03,720 --> 01:12:05,520
que es un cuadrilátero

1225
01:12:05,520 --> 01:12:06,739
que tiene lados paralelos

1226
01:12:06,739 --> 01:12:07,359
dos a dos

1227
01:12:07,359 --> 01:12:08,060
¿vale?

1228
01:12:08,159 --> 01:12:09,500
podemos distinguir aquí

1229
01:12:09,500 --> 01:12:10,619
algún paralelogramo

1230
01:12:10,619 --> 01:12:11,739
en esta imagen

1231
01:12:11,739 --> 01:12:14,220
El cuadrado

1232
01:12:14,220 --> 01:12:18,409
El cuadrado es un paralelogramo

1233
01:12:18,409 --> 01:12:19,069
¿Estáis de acuerdo?

1234
01:12:20,010 --> 01:12:21,069
El rombo

1235
01:12:21,069 --> 01:12:24,449
¿El rombo? ¿Esto es un rombo?

1236
01:12:24,609 --> 01:12:25,710
No, no, el rombo no hay

1237
01:12:25,710 --> 01:12:27,149
Es un romboide, ¿no?

1238
01:12:27,489 --> 01:12:28,189
El morado

1239
01:12:28,189 --> 01:12:31,630
Este, azul

1240
01:12:31,630 --> 01:12:35,289
Parece, ¿no?

1241
01:12:35,289 --> 01:12:36,989
El morado

1242
01:12:36,989 --> 01:12:38,329
Y el del medio, ¿no?

1243
01:12:39,050 --> 01:12:40,630
Este, sí, más o menos

1244
01:12:40,630 --> 01:12:43,069
Sí, si no se ha deformado mucho la imagen, vale

1245
01:12:43,069 --> 01:12:45,350
Paralelogramos y no paralelogramos

1246
01:12:45,350 --> 01:12:52,250
Bien, ¿qué más? Si son paralelogramos, ¿qué tenemos dentro de los paralelogramos?

1247
01:12:53,609 --> 01:12:56,390
Cuadrado y rectángulo, rombo y romboido.

1248
01:12:57,069 --> 01:13:06,350
Vamos poco a poco. Dentro del grupo de paralelogramos tenemos cuadrados y rectángulos.

1249
01:13:06,369 --> 01:13:06,850
¿Rectángulo?

1250
01:13:07,390 --> 01:13:11,369
Sí, seguro. ¿Y qué es la diferencia de un cuadrado y un rectángulo?

1251
01:13:12,550 --> 01:13:14,069
La longitud de los lados.

1252
01:13:16,199 --> 01:13:17,439
La longitud de los lados. ¿Por qué?

1253
01:13:17,500 --> 01:13:19,800
¿Qué cumple un cuadrado que no cumple un rectángulo?

1254
01:13:21,560 --> 01:13:23,460
El cuadrado tiene dos lados iguales.

1255
01:13:23,859 --> 01:13:25,439
¿Qué tiene los lados iguales?

1256
01:13:25,920 --> 01:13:26,640
¿Y el rectángulo?

1257
01:13:26,640 --> 01:13:27,640
Y los rectángulos.

1258
01:13:28,199 --> 01:13:30,500
Y los rectángulos iguales a otros dos.

1259
01:13:31,100 --> 01:13:31,340
Vale.

1260
01:13:32,300 --> 01:13:34,979
Bien. ¿Hay algún tipo de paralogramo más?

1261
01:13:35,140 --> 01:13:36,779
Aparte del cuadrado y del rectángulo.

1262
01:13:39,539 --> 01:13:40,359
En el dibujo.

1263
01:13:40,880 --> 01:13:41,479
Preguntas.

1264
01:13:42,039 --> 01:13:45,260
No, no, no. Me estoy olvidando de la imagen.

1265
01:13:45,260 --> 01:13:49,279
Bien, tenemos por un lado los paralogramos y los no paralogramos, ¿sí?

1266
01:13:49,420 --> 01:13:56,960
Dentro de los paralogramos, me habéis dicho que es rectángulo y cuadrado.

1267
01:13:57,220 --> 01:13:58,500
¿Hay algún paralogramo más?

1268
01:13:59,180 --> 01:13:59,680
El romboide.

1269
01:13:59,840 --> 01:14:00,319
El romboide.

1270
01:14:00,760 --> 01:14:01,840
El trapecio.

1271
01:14:02,380 --> 01:14:03,159
¿A qué le llamáis?

1272
01:14:04,020 --> 01:14:04,979
Romboide vosotras.

1273
01:14:05,000 --> 01:14:05,520
El trapecio.

1274
01:14:06,159 --> 01:14:07,600
¿A qué le llamáis romboide vosotras?

1275
01:14:07,600 --> 01:14:07,880
El trapezoide.

1276
01:14:09,659 --> 01:14:14,880
A ver, a ver el rectángulo al que se le han puesto...

1277
01:14:15,260 --> 01:14:18,180
se ha inclinado, digamos, la base de arriba

1278
01:14:18,180 --> 01:14:18,760
hacia un lado

1279
01:14:18,760 --> 01:14:22,140
se ha inclinado, a ver

1280
01:14:22,140 --> 01:14:24,779
el azul, por ejemplo

1281
01:14:24,779 --> 01:14:26,279
el azul abajo

1282
01:14:26,279 --> 01:14:27,500
a la derecha

1283
01:14:27,500 --> 01:14:28,800
eso es

1284
01:14:28,800 --> 01:14:30,899
este

1285
01:14:30,899 --> 01:14:34,500
azul abajo a la derecha sería un romboide

1286
01:14:34,500 --> 01:14:35,720
ya que tiene ángulos

1287
01:14:35,720 --> 01:14:37,239
obtusos y agudos

1288
01:14:37,239 --> 01:14:43,119
es decir, que para vosotros un romboide

1289
01:14:43,119 --> 01:14:44,659
es un paralelogramo

1290
01:14:44,659 --> 01:14:46,939
¿qué le pasa?

1291
01:14:48,359 --> 01:14:53,079
que sus ángulos son iguales dos a dos, no son rectos como el cuadrado o el rectángulo.

1292
01:14:53,079 --> 01:14:59,779
Es decir, vamos a decir entonces algo más fácil, que no es ni rombo ni rectángulo.

1293
01:15:00,319 --> 01:15:01,060
¿Sería eso?

1294
01:15:03,859 --> 01:15:08,239
Yo creo que el romboide guarda la misma relación con el rombo que el rectángulo con el cuadrado.

1295
01:15:10,579 --> 01:15:12,340
¿El rectángulo con el cuadrado?

1296
01:15:13,180 --> 01:15:17,760
Sí, porque al final un rectángulo es un cuadrado, pero que no tiene los lados iguales,

1297
01:15:17,760 --> 01:15:19,220
y un romboide es como un rombo

1298
01:15:19,220 --> 01:15:21,319
pero que no tiene lados iguales

1299
01:15:21,319 --> 01:15:23,840
ahí tenemos ahí

1300
01:15:23,840 --> 01:15:25,439
discrepancias

1301
01:15:25,439 --> 01:15:27,420
yo relacionaría

1302
01:15:27,420 --> 01:15:28,699
el cuadrado con el rombo

1303
01:15:28,699 --> 01:15:31,399
y el rectángulo con el romboide

1304
01:15:31,399 --> 01:15:34,199
¿y el rectángulo con el romboide?

1305
01:15:35,340 --> 01:15:35,560
sí

1306
01:15:35,560 --> 01:15:36,380
yo también

1307
01:15:36,380 --> 01:15:39,800
el lado sí, por los lados sí

1308
01:15:39,800 --> 01:15:40,979
pero por ángulos

1309
01:15:40,979 --> 01:15:43,960
uno los tiene los cuatro iguales

1310
01:15:43,960 --> 01:15:46,039
y los otros, el romboide los tiene iguales

1311
01:15:46,039 --> 01:15:46,979
los a dos

1312
01:15:47,760 --> 01:15:54,699
A ver, la definición correcta, ¿vale? Para quitaros un poco las dudas de un romboide, ¿vale?

1313
01:15:55,739 --> 01:16:07,479
Generalmente es un paralelogramo que no es ni rombo ni rectángulo, es decir, es aquel que los lados continuos, ¿vale?

1314
01:16:07,479 --> 01:16:15,979
Y los ángulos continuos son de diferente medida, es decir, no son congruentes, ¿vale?

1315
01:16:15,979 --> 01:16:25,760
Y si tuviésemos que dibujarlo, ¿lo podríamos dibujar en un geoplano? ¿Sabéis lo que es el geoplano?

1316
01:16:27,300 --> 01:16:27,539
Sí.

1317
01:16:28,619 --> 01:16:37,899
Vale, os lo voy a poner, a ver, esperad un momento, que voy a quitarme, voy a quitar esto y me voy a poner, a esperar, a poner la otra cámara, ¿vale?

1318
01:16:43,239 --> 01:16:44,500
Vale, ¿veis mi cámara, verdad?

1319
01:16:44,500 --> 01:16:46,399
vale

1320
01:16:46,399 --> 01:16:48,359
veis que tengo

1321
01:16:48,359 --> 01:16:50,279
diferentes tipos de geoplanos

1322
01:16:50,279 --> 01:16:50,859
¿lo veis aquí?

1323
01:16:51,380 --> 01:16:52,260
estos son los geoplanos

1324
01:16:52,260 --> 01:16:53,739
¿conocéis este material?

1325
01:16:57,829 --> 01:16:58,729
¿veis este geoplano?

1326
01:16:58,930 --> 01:16:59,090
sí

1327
01:16:59,090 --> 01:17:00,409
es una malla

1328
01:17:00,409 --> 01:17:01,970
¿este qué tipo de malla es?

1329
01:17:07,329 --> 01:17:08,510
¿qué forma tiene mi malla?

1330
01:17:09,909 --> 01:17:10,590
cuadrícula

1331
01:17:10,590 --> 01:17:11,109
cuadrada

1332
01:17:11,109 --> 01:17:12,270
cuadrada, muy bien

1333
01:17:12,270 --> 01:17:16,270
¿todos los geoplanos tienen malla cuadrada?

1334
01:17:19,640 --> 01:17:20,699
no, no hay triangulares

1335
01:17:20,699 --> 01:17:20,960
no

1336
01:17:20,960 --> 01:17:21,720
muy bien

1337
01:17:21,720 --> 01:17:23,060
¿veis que aquí?

1338
01:17:23,359 --> 01:17:24,079
¿ves este geoplano?

1339
01:17:24,079 --> 01:17:41,539
que también tiene una malla cuadrada la veis sí sí yo pongo aquí vale esto lo veis qué figura ha hecho

1340
01:17:41,539 --> 01:18:07,500
hecho cuadrado cuadrado vale y esta vamos a poner esperar y está no está muy claro si lo veis vale

1341
01:18:07,500 --> 01:18:27,729
está pero a esperar que a ver si le ha hecho bien así lo veis he hecho un robo y un robo y de un

1342
01:18:27,729 --> 01:18:28,350
Es un romboide.

1343
01:18:29,529 --> 01:18:31,609
¿Es un romboide esto para vosotros?

1344
01:18:33,289 --> 01:18:33,529
Sí.

1345
01:18:34,069 --> 01:18:35,930
¿Y por qué lo llamáis romboide?

1346
01:18:37,050 --> 01:18:38,729
Porque está como desplazado.

1347
01:18:39,829 --> 01:18:43,109
Porque tiene dos ángulos obtusos y dos agudos.

1348
01:18:43,850 --> 01:18:45,210
Y dos lados iguales y dos iguales.

1349
01:18:45,529 --> 01:18:47,149
¿Es un paralelogramo o no?

1350
01:18:48,069 --> 01:18:48,750
Sí.

1351
01:18:49,810 --> 01:18:53,069
Entonces, ¿cómo diferenciáis un paralelogramo de un romboide?

1352
01:18:55,819 --> 01:18:57,460
No, es un paralelogramo.

1353
01:18:57,460 --> 01:18:58,420
No es diferente.

1354
01:19:00,670 --> 01:19:00,810
¿Sí?

1355
01:19:00,930 --> 01:19:03,050
Es que es un tipo de paralelogramo, ¿no?

1356
01:19:04,430 --> 01:19:10,250
A ver, yo siempre digo que, digamos, que ya la geometría es complicada, ¿vale?

1357
01:19:10,409 --> 01:19:14,310
Entonces, ¿por qué ponemos más vocabulario, más términos si no son necesarios?

1358
01:19:18,560 --> 01:19:23,460
Es que el paralelismo es por los lados, no por los ángulos.

1359
01:19:24,720 --> 01:19:26,319
Es que todos son paralelogramos.

1360
01:19:26,960 --> 01:19:27,239
Claro.

1361
01:19:27,659 --> 01:19:31,819
Tanto el cuadrado, el rectángulo, el rombo y el romboide es lo que estamos viendo, ¿no?

1362
01:19:31,819 --> 01:19:39,560
Y lo que decimos es que al final el rombo tiene los cuatro lados iguales, pero el rombo es de dos a dos.

1363
01:19:40,359 --> 01:19:40,840
Exacto.

1364
01:19:41,899 --> 01:19:42,380
¿Vale?

1365
01:19:43,659 --> 01:19:47,479
Entonces, digamos, si yo estudio los cuadriláteros, ¿vale?

1366
01:19:48,079 --> 01:19:53,479
Una primera clasificación, ¿vale? que aún no la hemos terminado, tengo paralelogramos y no paralelogramos.

1367
01:19:53,720 --> 01:19:54,220
¿Estáis de acuerdo?

1368
01:19:55,819 --> 01:19:56,300
¿Vale?

1369
01:19:57,180 --> 01:19:59,079
Paralelogramos, que es que tiene lados dos a dos.

1370
01:19:59,659 --> 01:20:00,140
¿Vale?

1371
01:20:00,140 --> 01:20:03,319
Dentro de los paralelogramos, ¿podemos encontrarnos con quién?

1372
01:20:05,899 --> 01:20:08,579
¿Con quién habíamos dicho que nos podemos encontrar dentro de los paralelogramos?

1373
01:20:08,939 --> 01:20:09,939
Con el cuadrado.

1374
01:20:10,239 --> 01:20:11,300
¿Con el cuadrado?

1375
01:20:12,300 --> 01:20:13,560
Con el rectángulo.

1376
01:20:15,079 --> 01:20:20,279
Exactamente, con el cuadrado y con el rectángulo, ¿vale?

1377
01:20:20,399 --> 01:20:20,640
Sí.

1378
01:20:22,300 --> 01:20:24,600
Y ya está.

1379
01:20:24,899 --> 01:20:29,420
¿Por qué os queréis complicar más y meter algún término que a lo mejor no es necesario?

1380
01:20:29,420 --> 01:20:31,500
porque aparece en el libro de texto

1381
01:20:31,500 --> 01:20:32,119
el ramboide

1382
01:20:32,119 --> 01:20:37,659
porque si no entonces solamente lo clasifican

1383
01:20:37,659 --> 01:20:39,680
porque también es como

1384
01:20:39,680 --> 01:20:41,579
los triángulos, se clasifican según

1385
01:20:41,579 --> 01:20:43,779
los lados y según los ángulos que tienen

1386
01:20:43,779 --> 01:20:45,239
pero

1387
01:20:45,239 --> 01:20:47,460
hay doble clasificación

1388
01:20:47,460 --> 01:20:49,939
según lo veas

1389
01:20:49,939 --> 01:20:50,840
hay doble clasificación

1390
01:20:50,840 --> 01:20:53,520
claro, pero según

1391
01:20:53,520 --> 01:20:55,659
ese paralelismo de los lados yo tengo

1392
01:20:55,659 --> 01:20:57,779
por un lado paralogramos y por otro

1393
01:20:57,779 --> 01:20:59,699
lado no paralogramos, vale, que ahora veremos

1394
01:20:59,699 --> 01:21:01,659
lo que no son paralogramos, que aún nos queda

1395
01:21:01,659 --> 01:21:03,939
esa parte, pero dentro de los paralelogramos

1396
01:21:03,939 --> 01:21:05,199
yo tengo

1397
01:21:05,199 --> 01:21:06,619
rectángulos y cuadrados

1398
01:21:06,619 --> 01:21:09,460
¿vale? ¿sí?

1399
01:21:09,800 --> 01:21:10,039
sí

1400
01:21:10,039 --> 01:21:15,890
y no me llega ya con eso, pregunto

1401
01:21:15,890 --> 01:21:20,510
¿lo dices porque al final el rombo es igual que el cuadrado?

1402
01:21:20,930 --> 01:21:21,729
porque todo

1403
01:21:21,729 --> 01:21:23,670
en cuanto a paralelismo de los lados

1404
01:21:23,670 --> 01:21:24,569
claro

1405
01:21:24,569 --> 01:21:28,350
y el romboide es igual que el rectángulo

1406
01:21:28,350 --> 01:21:30,229
en cuanto a paralelismo de los grados

1407
01:21:30,229 --> 01:21:31,970
no, no, no, no, ojo

1408
01:21:31,970 --> 01:21:36,850
El romboide es lo que queda, digamos, si hacemos una cosa de conjuntos, imaginaos,

1409
01:21:37,130 --> 01:21:41,930
creo que lo tengo aquí, espera que os lo voy a poner, que a lo mejor no lo estáis percibiendo por eso.

1410
01:21:42,470 --> 01:21:53,829
Lo que yo quiero decir es, voy a poneros esto, aquí lo veis, vale, yo tengo, digamos,

1411
01:21:54,449 --> 01:22:00,449
que clasificarlo según el paralelismo de los lados, por ejemplo, vale, yo tengo el conjunto de los paralelogramos,

1412
01:22:00,449 --> 01:22:20,319
¿Sí? ¿Lo veis? Y dentro de los paralelogramos, ¿qué tengo? Rectángulos y cuadrados. ¿Sí? Y fuera de ese paralelogramo, ¿qué tengo? ¿Qué me quedan fuera? Cuando tengo lados paralelos 2 a 2, ¿sí? Esos son los paralelogramos, ¿sí o no?

1413
01:22:20,319 --> 01:22:23,680
y ahora cuando no tengo

1414
01:22:23,680 --> 01:22:25,439
paralelogramos dos a dos

1415
01:22:25,439 --> 01:22:26,579
¿vale?

1416
01:22:27,359 --> 01:22:28,539
¿qué es lo que tengo?

1417
01:22:34,279 --> 01:22:38,090
no paralelogramos

1418
01:22:38,090 --> 01:22:40,270
¿vale? y ¿qué figuras

1419
01:22:40,270 --> 01:22:42,189
son aquellas que son no paralelogramos? es decir

1420
01:22:42,189 --> 01:22:43,770
un cuadrátero que solo tiene

1421
01:22:43,770 --> 01:22:46,250
un par de lados paralelos

1422
01:22:46,250 --> 01:22:48,149
los otros dos me da igual

1423
01:22:48,149 --> 01:22:50,069
como son ¿qué figura es esa?

1424
01:22:50,710 --> 01:22:51,449
un trapecio

1425
01:22:51,449 --> 01:22:53,350
un trapecio, muy bien

1426
01:22:53,350 --> 01:22:56,369
¿y dentro de los trapecios qué les puede pasar

1427
01:22:56,369 --> 01:22:57,210
Para los trapecios.

1428
01:22:58,869 --> 01:23:00,350
Pues que hay de varios tipos.

1429
01:23:00,649 --> 01:23:01,390
Pueden ser.

1430
01:23:02,970 --> 01:23:04,229
No me acuerdo cómo se llaman.

1431
01:23:04,369 --> 01:23:05,470
Rectos o isósceles.

1432
01:23:05,930 --> 01:23:08,350
Ahí los puedo clasificar según el ángulo que tenga.

1433
01:23:08,689 --> 01:23:10,149
El trapecio recto.

1434
01:23:10,689 --> 01:23:12,050
El trapecio isósceles.

1435
01:23:12,210 --> 01:23:12,529
¿Sí o no?

1436
01:23:13,390 --> 01:23:14,109
¿Qué más?

1437
01:23:14,210 --> 01:23:14,810
El trapecio.

1438
01:23:14,890 --> 01:23:15,229
¿Qué más?

1439
01:23:15,850 --> 01:23:17,069
Y luego hay trapezoide.

1440
01:23:17,729 --> 01:23:18,449
El trapezoide.

1441
01:23:18,550 --> 01:23:18,989
Muy bien.

1442
01:23:20,270 --> 01:23:20,489
¿Vale?

1443
01:23:20,489 --> 01:23:21,350
El trapezoide.

1444
01:23:21,630 --> 01:23:22,069
¿Por qué?

1445
01:23:22,149 --> 01:23:22,529
¿Qué pasa?

1446
01:23:22,770 --> 01:23:25,090
No tiene ningún lado paralelo.

1447
01:23:25,510 --> 01:23:25,590
¿Sí?

1448
01:23:25,590 --> 01:23:27,970
Es el que va por libre, digamos, ¿sí o no?

1449
01:23:29,529 --> 01:23:29,770
¿Vale?

1450
01:23:30,130 --> 01:23:38,449
Es decir, tendría, entonces, tendríamos paralelogramos, trapecios y el resto son trapezoides.

1451
01:23:38,750 --> 01:23:38,890
¿Sí?

1452
01:23:41,510 --> 01:23:42,130
¿Está claro?

1453
01:23:43,050 --> 01:23:47,529
En la presentación que tenemos que poner recto, todos los cuadros erécteros son paralelogramos.

1454
01:23:48,109 --> 01:23:54,510
Dentro del paralelogramo está, como tú has dicho, el rectángulo, que está como en azul o morado, no sé muy bien.

1455
01:23:54,510 --> 01:23:56,329
Al lado el cuadrado en rojo.

1456
01:23:57,029 --> 01:24:05,710
Y pone rombo en un color rosáceo, ese también es paralelogramo, o sea, el rombo en este caso, en esa clasificación sí lo cuenta, ¿no?

1457
01:24:05,890 --> 01:24:09,470
Exacto, claro, es que los rombos es un tipo de paralelogramo, ¿sí o no?

1458
01:24:10,529 --> 01:24:18,390
Claro, pero te había entendido que al final nos quedamos con cuadrado y rectángulo porque el rombo es como un cuadrado en cuanto a paralelismo de lados.

1459
01:24:18,390 --> 01:24:26,010
No, no, no, porque habíamos dicho que todo rombo es un cuadrado o todo cuadrado es un rombo.

1460
01:24:27,029 --> 01:24:30,050
claro, es que ha habido discrepancia

1461
01:24:30,050 --> 01:24:30,710
en el chat

1462
01:24:30,710 --> 01:24:33,050
ah, vale, perdón, porque no lo estaba viendo

1463
01:24:33,050 --> 01:24:35,250
¿qué me estabais diciendo?

1464
01:24:35,250 --> 01:24:36,789
porque decíamos que al final

1465
01:24:36,789 --> 01:24:39,270
claro, supongo que también es desde el punto

1466
01:24:39,270 --> 01:24:40,829
de vista en el que lo estés

1467
01:24:40,829 --> 01:24:43,130
diferenciando, si estamos

1468
01:24:43,130 --> 01:24:45,289
hablando de lados, estamos hablando

1469
01:24:45,289 --> 01:24:47,090
de ángulos, porque un cuadrado

1470
01:24:47,090 --> 01:24:49,289
tiene todos los ángulos iguales

1471
01:24:49,289 --> 01:24:51,510
un rombo no, los tiene dos a dos

1472
01:24:51,510 --> 01:24:53,430
entonces, un cuadrado

1473
01:24:53,430 --> 01:24:55,409
no puede ser un rombo

1474
01:24:55,409 --> 01:24:56,930
un rombo no puede ser un cuadrado

1475
01:24:57,029 --> 01:24:58,010
Según los ángulos.

1476
01:25:01,170 --> 01:25:02,449
¿Todo cuadrado es un rombo?

1477
01:25:08,229 --> 01:25:09,630
Yo te diría ahora mismo a todo que no.

1478
01:25:10,130 --> 01:25:11,649
Todo cuadrado puede ser...

1479
01:25:11,649 --> 01:25:12,909
Perdona, soy David.

1480
01:25:13,489 --> 01:25:14,430
Sí, hola David.

1481
01:25:14,689 --> 01:25:18,090
Yo pienso que el cuadrado es que tiene unas propiedades muy interesantes.

1482
01:25:19,090 --> 01:25:21,510
Un cuadrado puede ser un rombo.

1483
01:25:23,050 --> 01:25:27,430
Tiene características del rombo porque tiene dos lados paralelos 2 a 2.

1484
01:25:28,310 --> 01:25:33,130
Por lo tanto, yo a través de las diagonales tiene la particularidad del cuadrado

1485
01:25:33,130 --> 01:25:41,890
de que sus diagonales son perpendiculares, igual que el rombo, entonces el rombo no podría

1486
01:25:41,890 --> 01:25:46,649
ser un cuadrado, porque un cuadrado tiene que tener los ángulos iguales, entonces también

1487
01:25:46,649 --> 01:25:55,789
no podría, pero en el caso de que tuviesen los ángulos iguales, ahí ya el rombo formaría

1488
01:25:55,789 --> 01:26:00,850
ya un cuadrado, pero no tiene por qué. Y luego es que el cuadrado también es un romboide,

1489
01:26:00,850 --> 01:26:03,069
porque tiene las mismas propiedades del romboide

1490
01:26:03,069 --> 01:26:06,189
el romboide tiene lados paralelos 2 a 2

1491
01:26:06,189 --> 01:26:08,729
no estamos hablando de ángulos

1492
01:26:08,729 --> 01:26:10,229
pero también sería un romboide

1493
01:26:10,229 --> 01:26:12,210
además es que es un paralogramo muy particular

1494
01:26:12,210 --> 01:26:17,869
todas las características las cumple el cuadrado

1495
01:26:17,869 --> 01:26:19,569
lo único que las demás

1496
01:26:19,569 --> 01:26:20,689
pues ahí está el rectángulo

1497
01:26:20,689 --> 01:26:26,710
que tiene dos lados paralelos 2 a 2

1498
01:26:26,710 --> 01:26:30,430
pero claro, tiene dos lados que son mayores que otros

1499
01:26:30,430 --> 01:26:32,270
lo que no tiene el cuadrado

1500
01:26:32,270 --> 01:26:34,350
entonces un cuadrado es rectángulo

1501
01:26:34,350 --> 01:26:36,670
es rombo, es romboide

1502
01:26:36,670 --> 01:26:38,930
es cuadrilátero

1503
01:26:38,930 --> 01:26:40,409
es paralelogramo

1504
01:26:40,409 --> 01:26:41,729
tiene muchas características

1505
01:26:41,729 --> 01:26:42,850
fijaos que a lo mejor

1506
01:26:42,850 --> 01:26:46,970
es lo que puede causar confusión

1507
01:26:46,970 --> 01:26:48,210
vosotros me estáis viendo

1508
01:26:48,210 --> 01:26:50,350
la pantalla

1509
01:26:50,350 --> 01:26:52,510
digamos de la cámara de los materiales, ¿verdad?

1510
01:26:53,010 --> 01:26:54,930
sí, pero se ve muy pequeña, Cristina

1511
01:26:54,930 --> 01:26:56,550
espera, voy a mirar aquí

1512
01:26:56,550 --> 01:26:58,390
la presentación todavía deja de compartir

1513
01:26:58,390 --> 01:27:00,369
vale, espera, voy a dejar de compartir

1514
01:27:00,369 --> 01:27:01,630
vale, muy bien

1515
01:27:01,630 --> 01:27:03,369
así ahora la veis

1516
01:27:03,369 --> 01:27:05,850
vale, imaginaos

1517
01:27:05,850 --> 01:27:07,670
yo tengo cuadriláteros aquí

1518
01:27:07,670 --> 01:27:13,109
es como el gran saco

1519
01:27:13,109 --> 01:27:14,710
lo que estamos clasificando

1520
01:27:14,710 --> 01:27:17,609
vale, vamos a ir con el criterio de paralelismo

1521
01:27:17,609 --> 01:27:19,909
vamos a ir de menos a más

1522
01:27:19,909 --> 01:27:21,289
vale, es decir

1523
01:27:21,289 --> 01:27:23,750
de menos restrictivo a más restrictivo

1524
01:27:23,750 --> 01:27:24,729
vamos a verlo así

1525
01:27:24,729 --> 01:27:26,409
que a lo mejor se ve mejor

1526
01:27:26,409 --> 01:27:28,949
vale, yo impongo

1527
01:27:28,949 --> 01:27:31,930
que un par de lados sean paralelos.

1528
01:27:32,029 --> 01:27:32,670
¿Qué me encuentro?

1529
01:27:35,289 --> 01:27:36,109
Un trapecio.

1530
01:27:36,649 --> 01:27:37,609
Me encuentro trapecios.

1531
01:27:39,810 --> 01:27:41,609
Sí, me encuentro trapecios, ¿vale?

1532
01:27:41,850 --> 01:27:43,409
Todo el mundo lo está visualizando.

1533
01:27:43,930 --> 01:27:45,109
¿Sabemos lo que es un trapecio?

1534
01:27:46,890 --> 01:27:48,069
Os lo voy a poner aquí.

1535
01:27:52,750 --> 01:27:53,409
¿Aquí lo veis?

1536
01:27:53,750 --> 01:27:54,630
¿Esto es un trapecio?

1537
01:27:56,010 --> 01:27:56,409
Sí.

1538
01:27:57,010 --> 01:27:57,350
¿Vale?

1539
01:27:57,409 --> 01:27:59,050
Tiene dos lados paralelos, ¿lo veis?

1540
01:27:59,289 --> 01:28:00,369
Y los dos me da igual.

1541
01:28:01,350 --> 01:28:02,890
Ahora, si queréis, vamos a más.

1542
01:28:02,890 --> 01:28:05,770
Dentro de los trapecios yo podría decir algo más de este

1543
01:28:05,770 --> 01:28:09,659
De este trapecio

1544
01:28:09,659 --> 01:28:10,640
¿Podría decir algo más?

1545
01:28:11,159 --> 01:28:12,100
Que es recto

1546
01:28:12,100 --> 01:28:15,199
Porque tiene un ángulo de 90 grados, ¿lo veis?

1547
01:28:15,899 --> 01:28:16,220
Sí

1548
01:28:16,220 --> 01:28:18,979
¿Podría decir algo más si fuese así?

1549
01:28:19,220 --> 01:28:20,239
A ver, dejadme ver

1550
01:28:20,239 --> 01:28:22,239
¿Lo veis aquí?

1551
01:28:23,600 --> 01:28:24,960
¿Sí? ¿Veis esto?

1552
01:28:25,880 --> 01:28:27,239
¿Sigue siendo un trapecio?

1553
01:28:27,920 --> 01:28:28,220
Sí

1554
01:28:28,220 --> 01:28:30,979
Bien, pero ¿ahora qué le pasa a este trapecio?

1555
01:28:31,060 --> 01:28:32,359
¿Tiene un ángulo de 90 grados?

1556
01:28:34,840 --> 01:28:35,260
No

1557
01:28:35,260 --> 01:28:38,140
No, pero ¿qué le pasa

1558
01:28:38,140 --> 01:28:39,279
a este lado y a este lado?

1559
01:28:42,520 --> 01:28:43,380
Son iguales.

1560
01:28:44,380 --> 01:28:46,180
Entonces, ¿podemos decir que es un trapecio?

1561
01:28:47,180 --> 01:28:47,739
Y son osceles.

1562
01:28:48,199 --> 01:28:49,359
Y son osceles, muy bien.

1563
01:28:49,800 --> 01:28:51,720
Y si ahora fuese esto así,

1564
01:28:52,880 --> 01:28:54,340
¿vale? ¿Sigue siendo un trapecio?

1565
01:28:55,659 --> 01:28:56,100
Sí.

1566
01:28:57,159 --> 01:28:58,739
¿Y qué tipo de trapecio es?

1567
01:28:59,420 --> 01:29:00,760
¿Tiene algún agro de 90?

1568
01:29:01,960 --> 01:29:02,399
No.

1569
01:29:02,880 --> 01:29:03,800
¿Es isósceles?

1570
01:29:04,600 --> 01:29:05,260
Exactamente, ¿vale?

1571
01:29:05,520 --> 01:29:07,359
Entonces, dentro de los trapecios tenemos

1572
01:29:07,359 --> 01:29:09,560
rectángulos, isósceles

1573
01:29:09,560 --> 01:29:11,039
y escalenos.

1574
01:29:11,420 --> 01:29:12,399
¿Sí? ¿Hasta ahí claro?

1575
01:29:15,260 --> 01:29:16,460
Sí. Bien.

1576
01:29:17,020 --> 01:29:19,180
Y ahora, ¿qué? ¿Vamos a restringir algo más?

1577
01:29:20,319 --> 01:29:21,579
Ahora imaginaos que pongamos

1578
01:29:21,579 --> 01:29:22,840
que los dos lados,

1579
01:29:23,260 --> 01:29:25,000
dos a dos, tienen que ser paralelos.

1580
01:29:25,239 --> 01:29:26,140
¿A dónde nos vamos?

1581
01:29:27,560 --> 01:29:29,060
A cuadrados.

1582
01:29:29,060 --> 01:29:31,199
¿Eh? Antes, antes, ¿eh?

1583
01:29:31,260 --> 01:29:31,939
Vamos a un cajón.

1584
01:29:32,680 --> 01:29:33,439
¿A dónde nos vamos?

1585
01:29:33,880 --> 01:29:36,239
¿A dónde nos vamos?

1586
01:29:37,420 --> 01:29:38,539
No, ¿a dónde nos vamos?

1587
01:29:38,539 --> 01:29:40,039
Paralelogramos

1588
01:29:40,039 --> 01:29:40,739
Muy bien

1589
01:29:40,739 --> 01:29:41,699
Paralelogramos

1590
01:29:41,699 --> 01:29:44,779
¿Lo veis?

1591
01:29:46,460 --> 01:29:46,680
¿Sí?

1592
01:29:49,310 --> 01:29:50,930
¿Estáis de acuerdo conmigo?

1593
01:29:51,590 --> 01:29:51,810
Sí

1594
01:29:51,810 --> 01:29:54,069
¿Y ahora qué pasa?

1595
01:29:54,829 --> 01:29:55,909
Dentro de los paralelogramos

1596
01:29:55,909 --> 01:29:58,489
Tenemos ciertas peculiaridades

1597
01:29:58,489 --> 01:29:59,890
¿Cómo pueden ser?

1598
01:30:07,380 --> 01:30:08,199
Dentro de los paralelogramos

1599
01:30:08,199 --> 01:30:09,180
Son que tienen los lados

1600
01:30:09,180 --> 01:30:11,199
Paralelogros

1601
01:30:11,199 --> 01:30:12,619
¿Vale?

1602
01:30:13,720 --> 01:30:14,880
Entonces, vale

1603
01:30:14,880 --> 01:30:22,680
Sí, perdón. ¿Esto es un paralelogramo?

1604
01:30:23,920 --> 01:30:24,239
Sí.

1605
01:30:24,840 --> 01:30:27,979
Y tiene una particularidad. ¿Qué es?

1606
01:30:28,979 --> 01:30:29,920
Ángulos rectos.

1607
01:30:30,319 --> 01:30:33,359
Ángulos rectos. ¿Son los dos iguales?

1608
01:30:34,140 --> 01:30:34,760
Dos a dos.

1609
01:30:35,579 --> 01:30:37,500
No, de longitud son distintos.

1610
01:30:38,180 --> 01:30:41,000
Vale, entonces, ¿dónde colocaríamos esto?

1611
01:30:44,579 --> 01:30:47,100
Este, y ahora si queréis os pongo aquí otro.

1612
01:30:49,060 --> 01:30:58,819
¿Veis esto? O este.

1613
01:30:58,819 --> 01:31:01,579
Voy a poner este también.

1614
01:31:05,140 --> 01:31:05,739
¿Sí? ¿Lo veis?

1615
01:31:06,779 --> 01:31:08,840
Estos son paralogramos, perdón.

1616
01:31:09,060 --> 01:31:09,500
¿Los veis?

1617
01:31:10,220 --> 01:31:11,300
Sí, son paralogramos.

1618
01:31:11,300 --> 01:31:11,939
¿Qué tengo aquí?

1619
01:31:12,619 --> 01:31:13,199
¿Qué tengo?

1620
01:31:13,380 --> 01:31:14,020
Rectángulo.

1621
01:31:14,340 --> 01:31:14,939
Rectángulo.

1622
01:31:15,180 --> 01:31:16,060
¿Es paralogramo?

1623
01:31:16,720 --> 01:31:17,060
Sí.

1624
01:31:17,479 --> 01:31:17,699
Sí.

1625
01:31:18,000 --> 01:31:18,680
¿Aquí?

1626
01:31:19,659 --> 01:31:20,260
Cuadrado.

1627
01:31:21,039 --> 01:31:21,260
Bien.

1628
01:31:21,380 --> 01:31:21,760
¿Y aquí?

1629
01:31:22,500 --> 01:31:23,039
Rombo.

1630
01:31:23,579 --> 01:31:24,119
Rombo.

1631
01:31:24,279 --> 01:31:25,300
¿Los tres son paralogramos?

1632
01:31:26,060 --> 01:31:26,420
Sí.

1633
01:31:26,859 --> 01:31:27,060
Sí.

1634
01:31:27,819 --> 01:31:28,060
Vale.

1635
01:31:28,399 --> 01:31:29,319
¿Dónde los situaríamos?

1636
01:31:29,319 --> 01:31:30,819
Los situaríamos en el mismo grupo.

1637
01:31:30,819 --> 01:31:33,479
a los rectángulos, a los cuadrados y a los rombos?

1638
01:31:35,100 --> 01:31:37,279
Si lo clasificamos por el paralelismo de sus lados, sí.

1639
01:31:38,100 --> 01:31:39,680
Vale, entonces, ¿dónde lo situamos?

1640
01:31:40,420 --> 01:31:45,039
¿Va la misma rama o se bifurca en el esquema?

1641
01:31:46,039 --> 01:31:46,659
Misma rama.

1642
01:31:47,479 --> 01:31:48,579
¿La misma rama? ¿Seguro?

1643
01:31:49,680 --> 01:31:52,939
A ver, según estás haciendo la clasificación, se bifurcaría.

1644
01:31:52,939 --> 01:31:59,939
Pero claro, al final, la clasificación habitual que hacemos es paralelogramo y no paralelogramo.

1645
01:31:59,939 --> 01:32:03,140
Y en paralelogramos ya ponemos esos tres tipos.

1646
01:32:03,619 --> 01:32:06,979
Y en no paralelogramos encontramos los trapecios y los trapezoides.

1647
01:32:07,180 --> 01:32:09,539
Entonces, esta clasificación para mí es como distinta.

1648
01:32:10,100 --> 01:32:14,800
Claro, esta clasificación que hemos hecho aquí está teniendo en cuenta el paralelogismo.

1649
01:32:15,140 --> 01:32:15,520
¿Sí o no?

1650
01:32:15,939 --> 01:32:20,039
Y nos quedamos, ¿los cuadretes pueden ser trapecios, paralelogramos o no paralelogramos?

1651
01:32:20,520 --> 01:32:20,920
¿Sí o no?

1652
01:32:21,840 --> 01:32:25,359
Bueno, perdón, ¿los cuadretes pueden ser trapecios o paralelogramos?

1653
01:32:25,619 --> 01:32:26,220
¿Sí o no?

1654
01:32:26,220 --> 01:32:34,960
Y si no tienen nada, nada, digamos, ningún lado paralelo, ¿vale?

1655
01:32:35,159 --> 01:32:37,039
¿Quién estaría fuera de todo esto?

1656
01:32:38,260 --> 01:32:38,899
Los tropezoides.

1657
01:32:39,100 --> 01:32:39,899
Los tropezoides.

1658
01:32:39,920 --> 01:32:40,439
Los tropezoides.

1659
01:32:41,180 --> 01:32:41,460
Vale.

1660
01:32:41,779 --> 01:32:45,880
Y dentro de los peregrinos tendríamos, por un lado, los rectángulos,

1661
01:32:48,670 --> 01:32:51,569
y por otro lado, para mí, estarían los rombos,

1662
01:32:52,710 --> 01:32:55,430
y estos dos serían cuadrados.

1663
01:32:55,430 --> 01:32:57,890
Porque el cuadrado

1664
01:32:57,890 --> 01:32:59,590
Todo cuadrado es un rombo

1665
01:32:59,590 --> 01:33:00,770
Y todo cuadrado es un rectángulo

1666
01:33:00,770 --> 01:33:02,449
¿O no?

1667
01:33:03,869 --> 01:33:05,829
Cristina, no se ve la imagen completa

1668
01:33:05,829 --> 01:33:06,970
O al menos yo me la veo

1669
01:33:06,970 --> 01:33:07,010
Ah, vale

1670
01:33:07,010 --> 01:33:09,010
Perdón

1671
01:33:09,010 --> 01:33:09,869
¿Así?

1672
01:33:11,449 --> 01:33:12,270
Un pelín más

1673
01:33:12,270 --> 01:33:12,609
Ahí

1674
01:33:12,609 --> 01:33:13,590
Ahí, perfecto

1675
01:33:13,590 --> 01:33:14,050
¿Ahí la veis?

1676
01:33:14,750 --> 01:33:16,350
Sí, ahí mucho mejor, sí

1677
01:33:16,350 --> 01:33:16,829
Vale

1678
01:33:16,829 --> 01:33:17,189
Gracias

1679
01:33:17,189 --> 01:33:19,069
Es decir, dentro de los paralogramos, ¿vale?

1680
01:33:19,550 --> 01:33:21,770
Ahora estamos, digamos, como dentro de los paralogramos

1681
01:33:21,770 --> 01:33:23,310
¿Qué tenemos dentro de los paralogramos?

1682
01:33:24,170 --> 01:33:25,409
Tenemos rectángulos

1683
01:33:25,409 --> 01:33:26,729
y tenemos rombos

1684
01:33:26,729 --> 01:33:29,449
pero también tenemos cuadrados

1685
01:33:29,449 --> 01:33:30,270
¿sí o no?

1686
01:33:31,869 --> 01:33:32,130
¿sí?

1687
01:33:32,289 --> 01:33:33,130
son las tres figuras

1688
01:33:33,130 --> 01:33:33,989
que me dijisteis aquí

1689
01:33:33,989 --> 01:33:34,449
¿sí?

1690
01:33:35,069 --> 01:33:36,590
¿qué relación hay entre ellos?

1691
01:33:37,949 --> 01:33:39,670
el paralelismo de sus lados

1692
01:33:39,670 --> 01:33:41,149
el paralelismo de sus lados

1693
01:33:41,149 --> 01:33:42,789
que son todos paralelogramos

1694
01:33:42,789 --> 01:33:43,350
¿sí?

1695
01:33:43,770 --> 01:33:45,630
pero dentro de esos paralelogramos

1696
01:33:45,630 --> 01:33:46,210
¿vale?

1697
01:33:46,289 --> 01:33:47,289
hay diferencias

1698
01:33:47,289 --> 01:33:49,590
un rectángulo es un rombo

1699
01:33:49,590 --> 01:33:53,210
no por la longitud de sus lados

1700
01:33:53,210 --> 01:33:55,170
y por la tipología de sus ángulos

1701
01:33:55,170 --> 01:34:01,270
Muy bien, exactamente. Entonces tendremos por un lado los rectángulos y por otro lado los rombos, ¿sí?

1702
01:34:02,350 --> 01:34:02,989
Sí.

1703
01:34:03,529 --> 01:34:05,630
Bien. ¿Y dónde estarían los cuadrados?

1704
01:34:06,770 --> 01:34:17,000
Aquí. ¿Por qué? Porque todo cuadrado es un rectángulo y todo cuadrado es un rombo.

1705
01:34:17,640 --> 01:34:17,819
Sí.

1706
01:34:18,699 --> 01:34:24,979
Exacto. Pero no todo rombo es un cuadrado, ni no todo rectángulo es un cuadrado. ¿Lo veis?

1707
01:34:24,979 --> 01:34:26,680
No entiendo esa parte

1708
01:34:26,680 --> 01:34:29,100
Si un cuadrado tiene todos los lados iguales

1709
01:34:29,100 --> 01:34:30,199
Y el rectángulo no

1710
01:34:30,199 --> 01:34:33,319
¿Por qué todo cuadrado es un rectángulo?

1711
01:34:34,640 --> 01:34:35,000
A ver

1712
01:34:35,000 --> 01:34:36,819
Porque el rectángulo

1713
01:34:36,819 --> 01:34:38,000
Lo puedes partir por la mitad

1714
01:34:38,000 --> 01:34:39,199
Y salen dos cuadrados

1715
01:34:39,199 --> 01:34:42,239
¿Es por eso?

1716
01:34:44,420 --> 01:34:46,439
O sea, que se puede convertir

1717
01:34:46,439 --> 01:34:47,539
Convertir

1718
01:34:47,539 --> 01:34:49,920
Yo puedo achatar más o alargar más

1719
01:34:49,920 --> 01:34:51,560
Pero no lo llego a entender

1720
01:34:51,560 --> 01:34:53,539
Pero estamos hablando de dos cuadrados

1721
01:34:53,539 --> 01:34:54,539
dos cuadrados

1722
01:34:54,539 --> 01:34:57,760
entonces dos cuadrados es medio rectángulo

1723
01:34:57,760 --> 01:34:58,899
no, a ver

1724
01:34:58,899 --> 01:35:00,760
una cosa es, ojo

1725
01:35:00,760 --> 01:35:01,680
aquí estáis

1726
01:35:01,680 --> 01:35:05,600
aquí estáis mezclando

1727
01:35:05,600 --> 01:35:06,420
mirad

1728
01:35:06,420 --> 01:35:09,359
cuál es la definición de rectángulo

1729
01:35:09,359 --> 01:35:14,060
yo creo que es el fallo, están ahí

1730
01:35:14,060 --> 01:35:16,159
¿qué es un rectángulo?

1731
01:35:16,899 --> 01:35:18,199
vale, un rectángulo

1732
01:35:18,199 --> 01:35:19,960
es un

1733
01:35:19,960 --> 01:35:21,779
paralelogramo que tiene

1734
01:35:21,779 --> 01:35:24,500
sus cuatro ángulos rectos

1735
01:35:25,939 --> 01:35:28,060
¿Vale? ¿Qué es un cuadrado?

1736
01:35:28,380 --> 01:35:28,920
Y ya está.

1737
01:35:30,619 --> 01:35:31,220
¿Vale?

1738
01:35:31,800 --> 01:35:33,119
Independientemente de sus lados.

1739
01:35:33,960 --> 01:35:35,039
Independientemente de sus lados.

1740
01:35:35,239 --> 01:35:37,760
Ahora, ¿qué es un rombo?

1741
01:35:38,220 --> 01:35:39,300
¿Qué es un rombo?

1742
01:35:40,020 --> 01:35:44,939
Pues se llama rombo al paralelogramo que tiene sus cuatro lados congruentes.

1743
01:35:45,659 --> 01:35:49,180
Pero la condición necesaria suficiente para que un paralelogramo sea rombo

1744
01:35:49,180 --> 01:35:52,779
es que tenga los lados consecutivos congruentes.

1745
01:35:53,439 --> 01:35:55,279
¿Y qué es un cuadrado?

1746
01:35:55,939 --> 01:36:02,100
El cuadrado es un paralelogramo que tiene sus cuatro ángulos rectos y sus cuatro lados congruentes.

1747
01:36:02,640 --> 01:36:06,020
El cuadrado es el restrictivo, el que tiene que cumplir todas las condiciones.

1748
01:36:07,199 --> 01:36:07,800
¿Entendéis?

1749
01:36:10,279 --> 01:36:17,739
Pero con la definición de rectángulo que has dado, yo también podría imaginar un cuadrado.

1750
01:36:18,920 --> 01:36:26,439
Por eso todo cuadrado, digamos, todo cuadrado es rectángulo.

1751
01:36:26,439 --> 01:36:28,180
pero no todo rectángulo

1752
01:36:28,180 --> 01:36:29,039
es un cuadrado

1753
01:36:29,039 --> 01:36:31,920
es que yo creo Cristina

1754
01:36:31,920 --> 01:36:33,819
que el problema que hay es que nosotros

1755
01:36:33,819 --> 01:36:36,060
tenemos la imagen estereotipada

1756
01:36:36,060 --> 01:36:36,520
que has dicho

1757
01:36:36,520 --> 01:36:39,840
entonces por eso estamos

1758
01:36:39,840 --> 01:36:40,859
teniendo esta confusión

1759
01:36:40,859 --> 01:36:42,739
vale

1760
01:36:42,739 --> 01:36:44,220
perdona María

1761
01:36:44,220 --> 01:36:46,300
Cristina

1762
01:36:46,300 --> 01:36:49,920
claro es que esta clasificación

1763
01:36:49,920 --> 01:36:50,699
entonces

1764
01:36:50,699 --> 01:36:53,579
yo es que vería

1765
01:36:53,579 --> 01:36:56,300
olvidaros de la clasificación

1766
01:36:56,300 --> 01:36:58,380
que no incluyes ahí al romboide

1767
01:36:58,380 --> 01:37:00,180
un rectángulo es un romboide

1768
01:37:00,180 --> 01:37:01,140
no, no, no es que no incluya

1769
01:37:01,140 --> 01:37:04,199
ah, perdón

1770
01:37:04,199 --> 01:37:06,600
no, no, no, ojo

1771
01:37:06,600 --> 01:37:08,539
yo no digo que no incluya, yo digo que

1772
01:37:08,539 --> 01:37:11,079
para mí, yo cuando siempre defiendo

1773
01:37:11,079 --> 01:37:12,460
o sea que es algo que en primaria no lo

1774
01:37:12,460 --> 01:37:14,420
veríamos así, por lo del romboide

1775
01:37:14,420 --> 01:37:16,699
ojo, cuidado, yo siempre lo que

1776
01:37:16,699 --> 01:37:17,819
digo es, vale

1777
01:37:17,819 --> 01:37:19,779
no hay que complicarse

1778
01:37:19,779 --> 01:37:22,159
mucho las cosas, vale

1779
01:37:22,159 --> 01:37:24,680
innecesariamente, lo que quiero decir

1780
01:37:24,680 --> 01:37:32,060
Miren, ¿yo qué es lo que tengo que saber o lo que tengo que enseñar en relación a los cuadriláteros?

1781
01:37:32,399 --> 01:37:34,779
Los cuadriláteros se pueden clasificar de muchas maneras.

1782
01:37:35,000 --> 01:37:37,819
Ahora, porque estamos poniendo en valor la clasificación,

1783
01:37:37,920 --> 01:37:39,819
perdón, os voy a cambiar la cámara para que me veáis,

1784
01:37:39,960 --> 01:37:45,359
estamos poniendo en valor la clasificación de los cuadriláteros según un criterio,

1785
01:37:45,479 --> 01:37:46,960
que era el paralelismo de los lados.

1786
01:37:47,899 --> 01:37:49,079
¿Estáis de acuerdo con esto?

1787
01:37:49,239 --> 01:37:53,239
Donde hemos visto que, teniendo en cuenta el paralelismo de los lados,

1788
01:37:53,239 --> 01:37:57,939
Yo puedo agrupar los cuadriláteros como trapezoides, ¿vale?

1789
01:37:58,039 --> 01:38:00,340
No tienen ningún lado paralelo.

1790
01:38:01,659 --> 01:38:05,239
Puedo tener dos lados paralelos entre sí, entonces es un trapecio.

1791
01:38:06,000 --> 01:38:09,939
O puede tener lados paralelos dos a dos y es un paralelogramo, ¿sí?

1792
01:38:10,039 --> 01:38:14,939
Son los tres grandes grupos que tengo teniendo en cuenta el paralelismo de sus lados, ¿sí?

1793
01:38:15,899 --> 01:38:17,859
¿Hasta ahí estáis todos de acuerdo y lo entendéis?

1794
01:38:18,479 --> 01:38:18,699
Sí.

1795
01:38:19,079 --> 01:38:19,560
Bien.

1796
01:38:19,560 --> 01:38:23,619
Bien, ahora, si me quedo con un subgrupo de ellos, ¿vale?

1797
01:38:23,680 --> 01:38:25,880
Como, por ejemplo, puede ser el paralelogramo, ¿sí?

1798
01:38:26,420 --> 01:38:28,699
Dentro de los paralelogramos, ¿qué me puedo encontrar?

1799
01:38:29,579 --> 01:38:35,359
Me puedo encontrar rectángulos, me puedo encontrar cuadrados y me puedo encontrar rombos.

1800
01:38:35,859 --> 01:38:36,439
¿Estáis de acuerdo?

1801
01:38:38,300 --> 01:38:40,659
Pero, perdone, ¿por qué no incluyen los romboides?

1802
01:38:41,500 --> 01:38:44,479
¿Por qué es lo que os digo yo? ¿Por qué incluyo los romboides?

1803
01:38:44,560 --> 01:38:47,140
Es necesario incluir una terminología mayor.

1804
01:38:47,140 --> 01:38:51,300
Porque un romboide no es ya un paralelogramo en sí

1805
01:38:51,300 --> 01:38:55,619
Pero igual que estamos distinguiendo rectángulo de cuadrado, ¿no?

1806
01:38:56,119 --> 01:38:59,699
Vale, pues entonces, ¿cómo me distinguís un romboide de un paralelogramo?

1807
01:39:00,920 --> 01:39:03,720
No se distingue, es un paralelogramo

1808
01:39:03,720 --> 01:39:12,159
Claro, entonces, ¿por qué vais a utilizar un vocabulario nuevo y un término nuevo si es innecesario? Pregunto

1809
01:39:12,159 --> 01:39:16,960
Pero es que por esa regla de tres, ¿para qué usamos cuadrado si también es un paralelogramo?

1810
01:39:16,960 --> 01:39:22,779
Ah, no, no, no, pero la definición de cuadrado, yo puedo distinguir un cuadrado de un rectángulo y de un rombo.

1811
01:39:23,180 --> 01:39:28,460
Pero no es distinto, el cuadrado es un paralelogramo, tiene todas las características del paralelogramo, igual que el romboide.

1812
01:39:29,279 --> 01:39:32,460
Exactamente. Vale, pero lo que quiero decir es...

1813
01:39:34,079 --> 01:39:36,319
A ver, ¿qué? Decirme, decirme.

1814
01:39:36,439 --> 01:39:40,680
No, que con esta reflexión, entonces el rombo tampoco.

1815
01:39:41,640 --> 01:39:51,399
No, no, no, no, no confundáis. Quiero decir, lo que quiero decir es que todo paralelogramo, ¿vale? Que no es ni rombo ni rectángulo, es un romboide, ¿sí o no?

1816
01:39:52,840 --> 01:39:53,279
Sí.

1817
01:39:53,279 --> 01:40:12,859
Quiero decir, es necesario, yo lo que, la reflexión a la que quiero que lleguéis, ¿vale?, desde mi punto de vista es, ¿por qué vamos a incluir, ¿vale?, un concepto mediante una terminología o un vocabulario nuevo, que es el romboide, cuando no es necesario conceptualmente?

1818
01:40:13,859 --> 01:40:33,880
Es decir, yo no tengo que, digamos, que concibir un objeto geométrico nuevo, romboide, porque ya me lo está dando, al yo diferenciar dentro de los paralelogramos lo que es un rombo, lo que es un rectángulo y lo que es un cuadrado, ¿vale?

1819
01:40:33,880 --> 01:40:35,880
lo que ya no son esas figuras

1820
01:40:35,880 --> 01:40:37,300
y sigue siendo un paralelogramo

1821
01:40:37,300 --> 01:40:39,260
es lo que me queda fuera de la caja

1822
01:40:39,260 --> 01:40:41,300
es lo que vosotros decís que es romboide

1823
01:40:41,300 --> 01:40:42,960
pero que no es necesario

1824
01:40:42,960 --> 01:40:45,720
generar otro objeto

1825
01:40:45,720 --> 01:40:46,760
geométrico nuevo

1826
01:40:46,760 --> 01:40:48,920
no sé si me explico

1827
01:40:48,920 --> 01:40:54,399
vale, ahora si es como el cajón desastre

1828
01:40:54,399 --> 01:40:56,060
el romboide, todo lo que sobra

1829
01:40:56,060 --> 01:40:58,800
es ese paralelogramo

1830
01:40:58,800 --> 01:41:00,539
pero que no es ni cuadrado, ni rectángulo

1831
01:41:00,539 --> 01:41:01,000
ni rombo

1832
01:41:01,000 --> 01:41:03,960
vale, entonces yo creo que

1833
01:41:03,960 --> 01:41:06,060
no es necesario introducir

1834
01:41:06,060 --> 01:41:07,819
ese concepto nuevo porque ya

1835
01:41:07,819 --> 01:41:09,840
se está trabajando

1836
01:41:09,840 --> 01:41:12,039
ya es lo que queda fuera

1837
01:41:12,039 --> 01:41:14,039
de lo que no es ni rombo ni retángulo

1838
01:41:14,039 --> 01:41:14,920
¿entendéis?

1839
01:41:17,189 --> 01:41:18,289
¿y no viene en el decreto?

1840
01:41:21,029 --> 01:41:21,810
ahora mismo

1841
01:41:21,810 --> 01:41:23,529
no me lo sé de memoria, pero yo creo que

1842
01:41:23,529 --> 01:41:25,189
en el decreto lo que dice es

1843
01:41:25,189 --> 01:41:27,350
clasificación de cuadriláteros, si no me equivoco

1844
01:41:27,350 --> 01:41:29,529
¿vale? atendiendo a diferentes criterios

1845
01:41:29,529 --> 01:41:31,689
pero yo creo que no viene el término

1846
01:41:31,689 --> 01:41:33,590
exacto, lo podéis buscar si queréis

1847
01:41:33,590 --> 01:41:34,909
pero bueno, quiero decir

1848
01:41:34,909 --> 01:41:37,630
ahí hay mucha discusión

1849
01:41:37,630 --> 01:41:39,529
pero a nivel de investigación generalmente

1850
01:41:39,529 --> 01:41:41,210
yo siempre digo y defiendo

1851
01:41:41,210 --> 01:41:42,970
que si no es necesario

1852
01:41:42,970 --> 01:41:45,289
porque no es un concepto en sí nuevo

1853
01:41:45,289 --> 01:41:46,590
de un objeto geométrico nuevo

1854
01:41:46,590 --> 01:41:49,289
yo no lo introduciría

1855
01:41:49,289 --> 01:41:51,350
porque al final

1856
01:41:51,350 --> 01:41:53,090
lo estáis utilizando casi como

1857
01:41:53,090 --> 01:41:54,569
sinónimo de paralelogramo

1858
01:41:54,569 --> 01:41:57,470
¿entendéis? y ya hay una palabra

1859
01:41:57,470 --> 01:41:59,170
el paralelogramo, ¿para qué vamos a introducir

1860
01:41:59,170 --> 01:42:00,430
un término más?

1861
01:42:01,010 --> 01:42:02,390
¿entendéis lo que quiero decir?

1862
01:42:02,390 --> 01:42:06,399
Yo estoy de acuerdo

1863
01:42:06,399 --> 01:42:08,399
Seguramente

1864
01:42:08,399 --> 01:42:11,460
Pero bueno, yo desde el punto de vista

1865
01:42:11,460 --> 01:42:13,659
digamos de la diapositiva de la matemática

1866
01:42:13,659 --> 01:42:15,279
yo soy defensora en ese sentido

1867
01:42:15,279 --> 01:42:16,739
Hola, Cristina

1868
01:42:16,739 --> 01:42:17,739
¿Me dejas hablar un minuto?

1869
01:42:17,859 --> 01:42:20,079
Bueno, se me ha ido una puntualización

1870
01:42:20,079 --> 01:42:22,100
al hilo de lo que está diciendo Cristina

1871
01:42:22,100 --> 01:42:24,279
No es que no necesitemos conocer

1872
01:42:24,279 --> 01:42:25,560
porque veo en el chat que dicen

1873
01:42:25,560 --> 01:42:27,699
bueno, cuanto más cultura enseñemos mejor

1874
01:42:27,699 --> 01:42:29,800
A ver, lo que tenemos muy claro

1875
01:42:29,800 --> 01:42:31,859
a día de hoy es que todos estos conceptos

1876
01:42:31,859 --> 01:42:34,159
geométricos tienen que estar relacionados

1877
01:42:34,159 --> 01:42:52,399
¿Y a qué me refiero? No son conceptos aislados, el rombo que no tiene nada que ver con el cuadrado, que no tiene nada que ver con el rectángulo, sino que tenemos dos grandes bloques y en esos grandes bloques luego vamos concretando, ¿vale? Y tenemos la suerte de que ese cuadrado significa tener muchas condiciones, es muy restrictivo.

1878
01:42:52,399 --> 01:43:07,699
Y ese romboide no. Pero es que tiene sentido saber un montón de nombres y luego encontrarnos en la calle con esos objetos y no saber qué son. Porque yo te aseguro que mis alumnos de la facultad, muchos llegan con 20 años, le presentan un romboide y un trapecio y no saben su nombre.

1879
01:43:07,699 --> 01:43:10,500
y no saben descomponerlo en triángulos

1880
01:43:10,500 --> 01:43:12,600
y no saben hallar porque la fórmula se olvidaron

1881
01:43:12,600 --> 01:43:14,619
entonces todo este tipo de enseñanzas

1882
01:43:14,619 --> 01:43:16,000
que no están interrelacionadas

1883
01:43:16,000 --> 01:43:18,619
yo creo que no es que no sea necesario saberlo

1884
01:43:18,619 --> 01:43:20,500
pero simplemente que empecemos a construir

1885
01:43:20,500 --> 01:43:22,899
estableciendo relaciones y comprendiendo

1886
01:43:22,899 --> 01:43:24,279
porque si no, ¿para qué nos sirve?

1887
01:43:24,680 --> 01:43:25,840
es memolísticamente

1888
01:43:25,840 --> 01:43:27,720
identificarse una posición

1889
01:43:27,720 --> 01:43:29,960
porque el rombo lo vemos girado y ya pensamos que

1890
01:43:29,960 --> 01:43:31,979
ya no lo es, muy cuadrado

1891
01:43:31,979 --> 01:43:33,579
entonces, ¿para qué?

1892
01:43:33,880 --> 01:43:35,140
yo me lo plantearía así

1893
01:43:35,140 --> 01:43:52,079
Y simplemente cuando pongamos las definiciones de los libros de texto, tened cuidado, porque de unas editoriales a otras, pues restringen de una manera u otra. Entonces, pues a veces las definiciones no son el currículo ni son la definición matemática, son definiciones que ponen algunos autores.

1894
01:43:52,079 --> 01:43:54,279
entonces, yo lo que me limitaría

1895
01:43:54,279 --> 01:43:55,600
no es a no enseñar tampoco

1896
01:43:55,600 --> 01:43:57,800
evidentemente, cuanto más sepamos

1897
01:43:57,800 --> 01:44:00,020
evidentemente cultura, pero enseñar

1898
01:44:00,020 --> 01:44:02,460
desde la establección de relaciones, desde la comprensión

1899
01:44:02,460 --> 01:44:03,760
desde la construcción

1900
01:44:03,760 --> 01:44:06,079
porque solamente así, te lo pongan

1901
01:44:06,079 --> 01:44:08,020
como te lo pongan, lo vas a reconocer

1902
01:44:08,020 --> 01:44:10,420
y si no, ¿de qué vale? la fórmula del romboide

1903
01:44:10,420 --> 01:44:11,680
seguro que nos acordáis

1904
01:44:11,680 --> 01:44:13,819
bueno, bueno, vosotros sí porque la estáis enseñando

1905
01:44:13,819 --> 01:44:16,300
pero preguntarle al 80%

1906
01:44:16,300 --> 01:44:17,439
de la sociedad en la calle

1907
01:44:17,439 --> 01:44:19,319
entonces, pero si supieran

1908
01:44:19,319 --> 01:44:21,939
cómo llegar a ese romboide, con esa descomposición

1909
01:44:21,939 --> 01:44:23,800
de triángulos, nadie tendría

1910
01:44:23,800 --> 01:44:25,760
duda, ¿vale? Bueno, era simplemente

1911
01:44:25,760 --> 01:44:27,560
una puntualización de que no

1912
01:44:27,560 --> 01:44:29,739
creo que os quedéis con la idea de que

1913
01:44:29,739 --> 01:44:31,840
no decimos de no enseñar,

1914
01:44:31,859 --> 01:44:33,720
¿vale? Simplemente yo, Cristina

1915
01:44:33,720 --> 01:44:35,380
está intentando establecer relaciones

1916
01:44:35,380 --> 01:44:37,640
y que desde la comprensión de las relaciones

1917
01:44:37,640 --> 01:44:40,260
entre sí lleguéis al concepto,

1918
01:44:40,319 --> 01:44:42,000
¿vale? No del concepto a las relaciones,

1919
01:44:42,140 --> 01:44:43,899
sino de las relaciones al concepto,

1920
01:44:43,960 --> 01:44:45,859
¿vale? Bueno, nada más, era una...

1921
01:44:45,859 --> 01:44:47,520
Nada, gracias María, no, no, pero esto

1922
01:44:47,520 --> 01:44:49,819
Cristina, están poniendo que en el

1923
01:44:49,819 --> 01:44:51,619
decreto no viene. Claro,

1924
01:44:51,939 --> 01:45:00,279
Claro, ¿veis? Por eso yo digo que cuidado, ¿vale? Cuando consultéis, sobre todo, lo digo porque los libros de texto son muy peligrosos.

1925
01:45:00,279 --> 01:45:09,520
Quiero decir, hay muchas cosas, y es lo que a mí me acaba de decir María, y lo que yo os intentaba decir, que ojo con las definiciones que se dan y con la terminología que se usa.

1926
01:45:09,979 --> 01:45:18,300
Quiero decir, porque muchas veces, igual que el apotema, ¿vale? Tenéis elementos ahí de geometría que os dicen que tenéis que enseñar,

1927
01:45:18,300 --> 01:45:23,039
y de fórmulas de perímetros y de áreas que tenéis que enseñar, que no es así.

1928
01:45:23,640 --> 01:45:29,539
Vale, por eso yo os decía, si ya lo que es el vocabulario geométrico es costoso,

1929
01:45:29,619 --> 01:45:33,840
porque es un vocabulario que solamente existe dentro del aula y del contexto escolar,

1930
01:45:34,319 --> 01:45:41,039
¿por qué nos vamos a complicar en añadir determinado vocabulario geométrico si no es necesario?

1931
01:45:41,600 --> 01:45:45,920
Porque ya los conceptos con los que jugamos y las clasificaciones que ponemos en valor

1932
01:45:45,920 --> 01:45:48,560
según las relaciones y las propiedades y características

1933
01:45:48,560 --> 01:45:50,300
de lo que estamos trabajando

1934
01:45:50,300 --> 01:45:52,939
como es en este caso, en el ejemplo que estábamos viendo

1935
01:45:52,939 --> 01:45:54,640
del paralelismo de sus lados

1936
01:45:54,640 --> 01:45:57,020
no es necesario introducir

1937
01:45:57,020 --> 01:45:58,239
un término mayores

1938
01:45:58,239 --> 01:46:00,319
y no por eso no lo estoy trabajando

1939
01:46:00,319 --> 01:46:02,460
ojo, vale, por eso yo os decía

1940
01:46:02,460 --> 01:46:04,119
es suficiente con decir

1941
01:46:04,119 --> 01:46:06,140
dentro de los paralelogramos que tenemos

1942
01:46:06,140 --> 01:46:08,060
rectángulos, rombos y cuadrados

1943
01:46:08,060 --> 01:46:10,300
y lo que no es ni rombo ni cuadrado

1944
01:46:10,300 --> 01:46:12,300
perdón, ni rombo ni rectángulo

1945
01:46:12,300 --> 01:46:14,020
son romboides

1946
01:46:14,020 --> 01:46:15,479
o son el resto de paralelogramos

1947
01:46:15,479 --> 01:46:21,479
lo que queda ahí fuera. Y no me complico más de introducir nuevos conceptos si no son necesarios.

1948
01:46:22,520 --> 01:46:29,300
¿Vale? Esa es la idea. ¿Por qué? Porque la idea es construir esos conceptos de forma razonada

1949
01:46:29,300 --> 01:46:34,260
y de por qué surgen así y por qué cumplen unas características que no cumplen otras

1950
01:46:34,260 --> 01:46:39,199
para que sea un rombo, para que sea un rectángulo, para que sea un cuadrado.

1951
01:46:39,859 --> 01:46:41,760
¿Entendéis? Esa es la idea. ¿Sí?

1952
01:46:43,199 --> 01:46:45,000
No sé si nos hemos explicado.

1953
01:46:45,000 --> 01:46:51,560
Dice que en el decreto aparece la clasificación de los polígonos según sus propiedades, sus lados y sus ángulos.

1954
01:46:51,979 --> 01:46:57,960
Exacto. Fijaos que ahora estábamos hablando dentro del criterio de teniendo en cuenta el paralelismo.

1955
01:46:58,100 --> 01:47:04,739
Si tuviéramos en cuenta los lados, ya estamos clasificando ese grupo de polígonos según el número de lados.

1956
01:47:04,880 --> 01:47:07,479
Triángulos, cuadriláteros, pentágonos, hexágonos.

1957
01:47:08,659 --> 01:47:11,699
¿Dentro de los cuadriláteros se puede haber otras clasificaciones?

1958
01:47:11,699 --> 01:47:19,699
Sí, si atendemos, por ejemplo, a los ángulos presentes en los cuadriláteros, también, ¿vale?

1959
01:47:19,739 --> 01:47:24,520
Porque según la amplitud de sus ángulos podemos clasificarlos, ¿vale?

1960
01:47:24,739 --> 01:47:30,420
Rectángulos porque tienen los ángulos de 90 grados, también estarían los cuadrados porque tienen ángulos de 90 grados,

1961
01:47:30,500 --> 01:47:35,180
pero ya los rombos serían diferentes porque no tienen por qué tener ángulos de 90 grados, ¿vale?

1962
01:47:35,180 --> 01:47:41,380
Habéis visto cómo dentro de los trapecios clasificábamos en rectángulos, isósceles y escalenos.

1963
01:47:41,699 --> 01:47:48,800
¿Vale? Según el criterio que yo quiera poner en valor o la característica o la propiedad de la figura, doy una clasificación u otra.

1964
01:47:49,359 --> 01:47:51,119
¿Sí? ¿Entendéis esto?

1965
01:47:53,039 --> 01:47:59,979
Hola, soy Arantxa. Sí, a ver, entiendo esto, pero lo que no me queda claro es que al dar las definiciones que dábamos de paralelogramos,

1966
01:48:00,579 --> 01:48:08,159
al dar la definición de rectángulo, la das basada en los ángulos, y al dar la definición de rombo, la das basada en los lados.

1967
01:48:08,159 --> 01:48:14,199
Entonces, claro, por eso el cuadrado entra dentro de los dos tipos

1968
01:48:14,199 --> 01:48:17,979
Porque ninguna se está atendiendo a ambos criterios a la vez

1969
01:48:17,979 --> 01:48:22,239
No, pero ojo, no, ojo, no confundiros, ¿vale?

1970
01:48:22,359 --> 01:48:27,159
No confundiros el tipo de clasificación de cuadrátulos que estamos poniendo en valor

1971
01:48:27,159 --> 01:48:31,659
Según el criterio que estamos escogiendo a lo que es la definición del concepto

1972
01:48:31,659 --> 01:48:34,659
Sí, son cosas distintas, ¿vale?

1973
01:48:34,659 --> 01:48:41,859
Una cosa es la definición del concepto y otra cosa son los criterios que estamos utilizando para la clasificación de los cuadriláteros en este caso.

1974
01:48:43,560 --> 01:49:02,619
Lo que hay que tener claro es, yo como docente, si quiero poner en valor y distinguir dentro de los cuadriláteros lo que es un cuadrado, ¿qué es lo que tengo que poner en valor en mis alumnos para diferenciar un cuadrado de cualquier otro tipo de cuadrilátero?

1975
01:49:02,619 --> 01:49:05,279
Lados y ángulos

1976
01:49:05,279 --> 01:49:08,760
Exactamente, ¿y cómo tienen que ser esos lados y cómo tienen que ser esos ángulos?

1977
01:49:09,140 --> 01:49:11,760
Claro, los cuatro lados iguales y los ángulos de 90

1978
01:49:11,760 --> 01:49:14,000
Por eso, que atendiendo a esos criterios

1979
01:49:14,000 --> 01:49:17,739
Es lo que todos entendemos de esa clasificación en la que aparece el romboide

1980
01:49:17,739 --> 01:49:21,979
Porque el rombo, al igual que el cuadrado, tiene los cuatro lados iguales

1981
01:49:21,979 --> 01:49:25,020
Pero los ángulos los tiene dos a dos

1982
01:49:25,020 --> 01:49:29,760
El rectángulo tiene los lados dos a dos y los cuatro ángulos iguales

1983
01:49:29,760 --> 01:49:31,579
iguales. Y entonces el romboide

1984
01:49:31,579 --> 01:49:33,020
desaparecería al rectángulo, que tiene

1985
01:49:33,020 --> 01:49:35,199
los ángulos, o sea, perdón, los lados,

1986
01:49:35,420 --> 01:49:37,920
las longitudes de los lados, dos a dos,

1987
01:49:38,600 --> 01:49:39,619
pero los ángulos también

1988
01:49:39,619 --> 01:49:41,399
son dos a dos, en lugar de ser

1989
01:49:41,399 --> 01:49:43,460
todos rectos. No sé si me he explicado.

1990
01:49:44,079 --> 01:49:45,420
Sí, pero ahí estás mezclando.

1991
01:49:45,800 --> 01:49:47,420
Vuelvo a insistir, ¿eh? Y luego, si queréis,

1992
01:49:47,500 --> 01:49:49,739
avanzamos y si queréis abrimos un hilo

1993
01:49:49,739 --> 01:49:51,479
especial en el campus virtual.

1994
01:49:51,640 --> 01:49:53,439
Pero ahí estáis mezclando el criterio

1995
01:49:53,439 --> 01:49:55,659
de clasificación con las propiedades

1996
01:49:55,659 --> 01:49:57,340
y las características que se ponen en valor

1997
01:49:57,340 --> 01:49:59,539
a la hora de definir el concepto geométrico.

1998
01:49:59,760 --> 01:50:18,000
Estáis mezclando las dos cosas, ¿vale? Pero si queréis lo abrimos, lo digo para seguir avanzando un poco, ¿vale? De estas cuestiones, pero yo creo que ahí está el problema, ¿vale? Pero si queréis lo aclaramos en un hilo y lo abrimos en el curso virtual para discutir esto, ¿os parece?

1999
01:50:18,000 --> 01:50:20,060
¿Sí?

2000
01:50:20,720 --> 01:50:21,479
Ok, sí.

2001
01:50:22,239 --> 01:50:22,460
Vale.

2002
01:50:23,180 --> 01:50:27,619
Entonces, estamos ahí discutiendo y poniendo en valor mucho el tema de los cuadriláteros, ¿vale?

2003
01:50:28,319 --> 01:50:28,960
Muy bien.

2004
01:50:29,180 --> 01:50:29,960
¿Y ahora qué pasa?

2005
01:50:30,539 --> 01:50:39,920
Y ahora me gustaría saber un poco, a ver qué pensáis, del tema de, por ejemplo, los triángulos.

2006
01:50:40,020 --> 01:50:41,420
Luego volvemos a esto, ¿vale?

2007
01:50:41,500 --> 01:50:43,000
Pero que esto ya lo volvemos a hablar.

2008
01:50:43,000 --> 01:50:55,100
Vamos a ir a los triángulos un poco para, digamos, poner en valor algo que me gustaría trabajar y que creo que a veces cometemos bastantes errores en este sentido.

2009
01:50:55,359 --> 01:51:02,079
Triángulos, ¿vale? Bien, cuando estudies los triángulos, voy a dejar de compartir y voy a poner la otra cámara.

2010
01:51:02,680 --> 01:51:08,260
Cuando hables de triángulos, ¿qué trabajáis con los triángulos? Y además tenéis ahí los reportables, ¿vale?

2011
01:51:08,619 --> 01:51:11,260
Decidme qué ponéis en valor en el aula sobre los triángulos.

2012
01:51:13,000 --> 01:51:14,460
¿Sigues compartiendo, Cristina?

2013
01:51:15,260 --> 01:51:16,720
¿Sigo compartiendo? Ah, vale, perdón.

2014
01:51:17,220 --> 01:51:19,300
¿Qué ponéis en valor cuando habláis de los triángulos?

2015
01:51:20,020 --> 01:51:20,800
Pues ponerlos

2016
01:51:20,800 --> 01:51:22,659
de diferentes tipos y en

2017
01:51:22,659 --> 01:51:23,699
distintas orientaciones.

2018
01:51:24,720 --> 01:51:27,279
Vale, o sea, os vais a las clasificaciones

2019
01:51:27,279 --> 01:51:28,560
ya de triángulos.

2020
01:51:28,720 --> 01:51:29,359
Bien, ¿qué más?

2021
01:51:31,060 --> 01:51:31,939
Número de lados.

2022
01:51:32,539 --> 01:51:33,899
Número de lados, ¿qué más?

2023
01:51:34,939 --> 01:51:35,979
Número de vértices,

2024
01:51:36,420 --> 01:51:37,399
número de ángulos.

2025
01:51:37,739 --> 01:51:39,819
Vale, bien, pero hay algo

2026
01:51:39,819 --> 01:51:41,279
muy importante, ¿vale?

2027
01:51:41,779 --> 01:51:43,699
¿Tenéis el recortable que os mandamos?

2028
01:51:45,460 --> 01:51:46,800
¿Qué tenéis en el recortable?

2029
01:51:51,939 --> 01:51:53,159
Vale, ¿veis lo que yo tengo?

2030
01:51:53,319 --> 01:51:54,300
¿Qué es lo que yo tengo aquí?

2031
01:51:54,539 --> 01:51:55,199
¿Veis mi material?

2032
01:51:57,159 --> 01:51:57,560
Sí.

2033
01:51:58,239 --> 01:51:58,899
Vale, ¿qué tengo?

2034
01:51:59,020 --> 01:51:59,819
¿Qué material es este?

2035
01:51:59,899 --> 01:52:00,439
¿Lo conocéis?

2036
01:52:01,720 --> 01:52:02,119
Varillas.

2037
01:52:02,640 --> 01:52:03,399
¿Son varillas?

2038
01:52:03,619 --> 01:52:04,020
Muy bien.

2039
01:52:04,319 --> 01:52:05,640
Es lo que se llama mecano.

2040
01:52:06,000 --> 01:52:06,199
Vale.

2041
01:52:06,460 --> 01:52:07,420
Esto es el mecano.

2042
01:52:08,359 --> 01:52:08,760
¿Cómo?

2043
01:52:10,729 --> 01:52:12,090
No sé si alguien me ha hablado, ¿eh?

2044
01:52:12,090 --> 01:52:13,069
Perdón, que no he escuchado.

2045
01:52:13,770 --> 01:52:14,409
Vale, bien.

2046
01:52:14,409 --> 01:52:26,109
Hay una cosa que creo que a veces, a lo mejor me equivoco, si no corregidme, que creo que no se trabaja lo suficiente, que es, ¿cuándo podemos construir un triángulo? ¿Lo podemos construir siempre?

2047
01:52:31,720 --> 01:52:33,699
¿Qué necesitamos para construir un triángulo?

2048
01:52:36,039 --> 01:52:37,079
Tres segmentos.

2049
01:52:37,680 --> 01:52:41,159
Tres segmentos, vale. Aquí yo tengo tres segmentos, ¿lo veis?

2050
01:52:41,180 --> 01:52:42,939
No vale cualquier longitud.

2051
01:52:43,619 --> 01:52:44,939
Ah, ¿no? ¿Por qué?

2052
01:52:44,939 --> 01:52:47,800
porque tienen que guardar una relación entre ellos

2053
01:52:47,800 --> 01:52:49,479
para que, porque si por ejemplo

2054
01:52:49,479 --> 01:52:51,340
tienes el que estás poniendo grande

2055
01:52:51,340 --> 01:52:53,680
me voy a inventar de 10 y los otros miden cada uno 2

2056
01:52:53,680 --> 01:52:55,960
pues no van a llegar a unirse en ningún momento

2057
01:52:55,960 --> 01:52:57,479
¿por qué no van a llegar a unirse?

2058
01:52:57,619 --> 01:52:57,859
a ver

2059
01:52:57,859 --> 01:53:00,800
porque son muy cortos

2060
01:53:00,800 --> 01:53:02,359
porque son muy cortos

2061
01:53:02,359 --> 01:53:05,920
es que yo no me acuerdo pero hay una relación

2062
01:53:05,920 --> 01:53:08,560
hay una relación

2063
01:53:08,560 --> 01:53:09,979
muy importante

2064
01:53:09,979 --> 01:53:12,100
no hablo de pitadoras

2065
01:53:12,100 --> 01:53:13,300
claro

2066
01:53:13,300 --> 01:53:21,960
No, no, claro. Ojo, que para poder hablar de Pitágoras necesitamos de tener un triángulo rectángulo, ¿sí? Y no estamos en eso, ¿no? ¿Sí o no?

2067
01:53:22,600 --> 01:53:38,840
Entonces, cuando se les diría a los niños, por ejemplo, que dibujen utilizando, tú les das la longitud de los lados y que lo dibujen utilizando el compás, pues ahí se dan cuenta cuando hacen el trazado de la curva si llegan o no llegan para que haya intersección. No sé si me explico.

2068
01:53:38,840 --> 01:53:41,560
Exactamente, creo que sí, te explicas perfectamente

2069
01:53:41,560 --> 01:53:42,399
No sé cómo te llamas

2070
01:53:42,399 --> 01:53:45,840
No, nada, no te preocupes

2071
01:53:45,840 --> 01:53:47,340
Esto es lo que pasa, ¿lo veis?

2072
01:53:47,699 --> 01:53:49,300
Un clip, sé que los dos cortos

2073
01:53:49,300 --> 01:53:51,380
Fueran más largos juntos

2074
01:53:51,380 --> 01:53:53,279
Que el segmento largo, ¿puede ser?

2075
01:53:53,359 --> 01:53:54,000
O algo así era

2076
01:53:54,000 --> 01:53:57,020
¿Veis aquí lo que yo tengo? ¿Lo veis? ¿Ves mis manos?

2077
01:53:59,239 --> 01:54:00,680
Sí, sí, se ven

2078
01:54:00,680 --> 01:54:02,560
Tengo dos lados y uno

2079
01:54:02,560 --> 01:54:03,520
Vale, tengo tres

2080
01:54:03,520 --> 01:54:05,220
¿Y qué pasa? ¿Los puedo unir?

2081
01:54:09,439 --> 01:54:09,880
No

2082
01:54:09,880 --> 01:54:11,560
¿Por qué?

2083
01:54:12,159 --> 01:54:14,079
Porque la suma de estos dos, ¿lo veis?

2084
01:54:14,159 --> 01:54:14,579
¿Qué le pasa?

2085
01:54:15,720 --> 01:54:17,000
Es más corta que la otra.

2086
01:54:17,279 --> 01:54:17,979
Es más corta.

2087
01:54:18,079 --> 01:54:21,739
Siempre la suma de dos lados tiene que ser mayor al tercero.

2088
01:54:21,859 --> 01:54:21,979
¿Sí?

2089
01:54:22,600 --> 01:54:24,479
Si no, no podemos construir un triángulo.

2090
01:54:24,479 --> 01:54:32,060
Y no os digo la cantidad de cálculo de áreas y de perímetros de triángulos que hay en los libros de texto que ni siquiera se pueden construir.

2091
01:54:32,779 --> 01:54:33,699
Pero todo vale.

2092
01:54:34,819 --> 01:54:35,039
¿Vale?

2093
01:54:35,340 --> 01:54:39,159
Podemos calcular su perímetro, podemos calcular su área, pero el triángulo no existe.

2094
01:54:40,399 --> 01:54:40,840
¿Vale?

2095
01:54:40,840 --> 01:54:47,039
Es decir, cuidado, lo primero que hay que trabajar mucho es cómo se construyen los triángulos, ¿vale?

2096
01:54:47,640 --> 01:54:51,680
Entonces hay que decir bien qué dos segmentos, ¿vale?

2097
01:54:52,960 --> 01:55:01,479
Digamos la relación que las longitudes de esas varillas tienen que cumplir para poder realizar un triángulo, ¿vale?

2098
01:55:01,479 --> 01:55:37,050
Aquí ya veis, ahora puedo trazar mi triángulo, lo cojo, ¿vale? Y aquí lo cojo, vosotros tenéis vuestras varillas, ¿no? Por ahí, y podéis probar, ¿sí? Y aquí tengo mi triángulo, ¿vale? ¿Lo veis?

2099
01:55:37,050 --> 01:55:39,649
muy bien

2100
01:55:39,649 --> 01:55:41,569
vale, he construido mi triángulo

2101
01:55:41,569 --> 01:55:44,470
¿sí? entonces es importante

2102
01:55:44,470 --> 01:55:46,409
acordaros, cuando tengamos las varillas

2103
01:55:46,409 --> 01:55:48,430
y para construir un triángulo, siempre de las dos

2104
01:55:48,430 --> 01:55:50,390
varillas tienen que sumar más que la otra

2105
01:55:50,390 --> 01:55:51,770
que la tercera, ¿vale?

2106
01:55:52,090 --> 01:55:54,550
bien, y este triángulo

2107
01:55:54,550 --> 01:55:54,989
¿lo veis?

2108
01:55:54,989 --> 01:55:57,010
son en 58

2109
01:55:57,010 --> 01:55:58,010
yo lo digo porque

2110
01:55:58,010 --> 01:56:00,850
estamos llegando al final

2111
01:56:00,850 --> 01:56:02,909
y sí que me gustaría una cosa, deciros

2112
01:56:02,909 --> 01:56:04,970
un comentario, que bueno, tengo una

2113
01:56:04,970 --> 01:56:05,890
hija de 12 años

2114
01:56:05,890 --> 01:56:08,170
y os lo dejo aquí también un poco para

2115
01:56:08,170 --> 01:56:09,649
ser un punto de infección

2116
01:56:09,649 --> 01:56:11,890
y hace dos años cuando iba en sexto

2117
01:56:11,890 --> 01:56:13,590
me llegó un día con deberes

2118
01:56:13,590 --> 01:56:16,250
calculando que tenía que calcular

2119
01:56:16,250 --> 01:56:18,229
el área de varios triángulos

2120
01:56:18,229 --> 01:56:19,829
y dos tenían

2121
01:56:19,829 --> 01:56:21,989
eran isósceles y tenían

2122
01:56:21,989 --> 01:56:22,810
pues dados

2123
01:56:22,810 --> 01:56:26,229
8 y base 5 y altura 20

2124
01:56:26,229 --> 01:56:27,869
imaginaros, y otro

2125
01:56:27,869 --> 01:56:29,390
tenía la hipotenusa 5

2126
01:56:29,390 --> 01:56:32,050
un cateto, imaginaros

2127
01:56:32,050 --> 01:56:33,470
3 y otro que eran

2128
01:56:33,470 --> 01:56:35,149
bueno, no sé, 12

2129
01:56:35,149 --> 01:56:52,909
Bueno, se veía claro que no estaban bien tomados los datos. Yo le dije a mi hija que no lo hiciera y entonces, como quería hacerlo, le dije que pidiera a un amigo las preguntas. Cuando el amigo me mandó la foto, los datos estaban bien cogidos y mi hija quería llevarlo porque la profesora mandó calcular las áreas del triángulo.

2130
01:56:52,909 --> 01:56:55,710
bueno, la consecuencia fue

2131
01:56:55,710 --> 01:56:57,069
que no lo llevo, tuve que mandarle

2132
01:56:57,069 --> 01:56:59,970
en la aplicación del Avalar un mensaje a la profesora

2133
01:56:59,970 --> 01:57:01,649
diciéndole que mi hija había

2134
01:57:01,649 --> 01:57:03,810
copiado mal los datos simbólicamente

2135
01:57:03,810 --> 01:57:05,630
un poco para que

2136
01:57:05,630 --> 01:57:07,550
bueno, porque no lo había hecho y que eso no eran

2137
01:57:07,550 --> 01:57:09,710
triángulos y sabéis que me contestó la profe

2138
01:57:10,529 --> 01:57:11,289
me dijo

2139
01:57:11,289 --> 01:57:13,930
nada, nada, era para practicar, pero que lo haga con esos datos

2140
01:57:13,930 --> 01:57:15,529
entonces

2141
01:57:15,529 --> 01:57:17,670
simplemente esta reflexión, que era una profesora

2142
01:57:17,670 --> 01:57:19,890
que yo no cuestiono, que tenía su trayectoria

2143
01:57:19,890 --> 01:57:22,069
queremos que la geometría

2144
01:57:22,069 --> 01:57:23,729
sea aritmética, para eso

2145
01:57:23,729 --> 01:57:25,590
pongo una cuenta de multiplicar

2146
01:57:25,590 --> 01:57:27,750
pero si todo vale, si da igual

2147
01:57:27,750 --> 01:57:29,970
eso no se podía construir ningún triángulo con eso

2148
01:57:29,970 --> 01:57:31,250
porque era absurdo

2149
01:57:31,250 --> 01:57:33,930
entonces, bueno, esos datos se los estaba

2150
01:57:33,930 --> 01:57:35,710
dando la docente y ¿por qué

2151
01:57:35,710 --> 01:57:37,350
no le daba datos reales?

2152
01:57:37,829 --> 01:57:39,909
entonces, bueno, os dejo ahí ese

2153
01:57:39,909 --> 01:57:41,989
ejemplo de reflexionar porque a mí

2154
01:57:41,989 --> 01:57:43,789
me pareció muy triste porque al final

2155
01:57:43,789 --> 01:57:45,829
la geometría no es aritmética, calcular áreas

2156
01:57:45,829 --> 01:57:48,250
no significa calcular una fórmula y practicar

2157
01:57:48,250 --> 01:57:49,289
la fórmula

2158
01:57:49,289 --> 01:57:50,829
bueno, simplemente

2159
01:57:50,829 --> 01:57:53,350
ahora me acordé de eso porque al

2160
01:57:53,350 --> 01:57:54,649
irlo de lo que estabas contando

2161
01:57:54,649 --> 01:57:57,710
a lo mejor de forma inocente

2162
01:57:57,710 --> 01:57:58,850
pero yo creo que

2163
01:57:58,850 --> 01:58:01,350
es un error muy grave y de nuestras manos

2164
01:58:01,350 --> 01:58:03,569
está este tipo de ejemplos que presentamos

2165
01:58:03,569 --> 01:58:04,609
a nuestros alumnos

2166
01:58:04,609 --> 01:58:07,409
nada más, perdona Cris

2167
01:58:07,409 --> 01:58:09,109
nada, no te preocupes María, gracias

2168
01:58:09,109 --> 01:58:10,829
bueno, pues nada, nos quedamos aquí

2169
01:58:10,829 --> 01:58:13,149
que seguiremos el próximo día, pero eso

2170
01:58:13,149 --> 01:58:14,430
iros con la reflexión

2171
01:58:14,430 --> 01:58:17,430
que los objetos geométricos es geometría

2172
01:58:17,430 --> 01:58:19,329
no es aritmética

2173
01:58:19,329 --> 01:58:20,710
lo que decía María y que luego

2174
01:58:20,710 --> 01:58:24,770
que lo más importante es la base de cómo poder construirlos

2175
01:58:24,770 --> 01:58:28,670
y de las propiedades que más significativamente tienen que cumplir,

2176
01:58:28,710 --> 01:58:29,869
que luego incidiremos, ¿vale?

2177
01:58:30,789 --> 01:58:34,409
Que ya veremos un poco más toda esta práctica que nos queda, ¿vale?

2178
01:58:34,449 --> 01:58:39,170
En la próxima sesión, pero que eso, que seáis conscientes, ¿vale?

2179
01:58:40,229 --> 01:58:45,149
De que hay que dar cuidado con las representaciones que utilizamos, ¿vale?

2180
01:58:45,149 --> 01:59:11,270
Y que realmente lo que estamos representando propicie la construcción del concepto del objeto geométrico que queremos trabajar, ¿vale? Bueno, muchas gracias. Siento que, digamos, ahí estuvimos discutiendo, pero creo que es importante aclarar ciertas cosas que no están muy bien definidas y abrimos ahí un hilo de debate con esto del romboide, ¿vale?

2181
01:59:11,270 --> 01:59:12,369
que no era mi intención

2182
01:59:12,369 --> 01:59:12,970
quiero decir

2183
01:59:12,970 --> 01:59:13,710
que yo quería avanzar

2184
01:59:13,710 --> 01:59:14,250
un poquito más

2185
01:59:14,250 --> 01:59:15,829
pero para poner en valor

2186
01:59:15,829 --> 01:59:16,670
esta cuestión

2187
01:59:16,670 --> 01:59:18,069
de clasificación

2188
01:59:18,069 --> 01:59:19,090
de polígonos

2189
01:59:19,090 --> 01:59:19,989
que yo creo que es muy interesante

2190
01:59:19,989 --> 01:59:20,850
y además que vosotros

2191
01:59:20,850 --> 01:59:22,149
marcáis ahí

2192
01:59:22,149 --> 01:59:24,689
estas cuestiones básicas

2193
01:59:24,689 --> 01:59:25,909
en lo que es la base

2194
01:59:25,909 --> 01:59:27,470
primordial de la geometría

2195
01:59:27,470 --> 01:59:27,930
vale

2196
01:59:27,930 --> 01:59:28,850
bueno muchas gracias

2197
01:59:28,850 --> 01:59:29,970
y que tengáis buena semana

2198
01:59:29,970 --> 01:59:30,590
vale

2199
01:59:30,590 --> 01:59:33,430
muchas gracias a ti Cristina

2200
01:59:33,430 --> 01:59:35,729
y buena semana a todos

2201
01:59:35,729 --> 01:59:37,930
están diciendo por el chat

2202
01:59:37,930 --> 01:59:38,670
para que te

2203
01:59:38,670 --> 01:59:40,090
a ver

2204
01:59:40,090 --> 01:59:40,689
mira

2205
01:59:40,689 --> 01:59:48,409
David dice que le ha encantado. Buena recesión desde el punto de vista de la didáctica y las matemáticas. Bueno, gracias, gracias, gracias.

2206
01:59:48,550 --> 01:59:49,569
Gracias a vosotros.

2207
01:59:49,789 --> 01:59:52,109
Y está bien repensar, porque ya creemos.

2208
01:59:52,909 --> 01:59:54,310
Bueno, pues muchas gracias, Sonia.

2209
01:59:54,909 --> 01:59:55,510
Y buena semana.

2210
01:59:56,189 --> 01:59:56,470
Gracias.

2211
01:59:56,569 --> 01:59:57,810
Buena semana a todos.

2212
01:59:58,189 --> 01:59:58,930
Adiós, gracias.

2213
01:59:59,369 --> 01:59:59,810
Adiós.