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00:00:05,490 --> 00:00:11,710
En este vídeo vamos a resolver un problema de la EBAO de Madrid, de la convocatoria de julio del año 2018.

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00:00:12,029 --> 00:00:13,250
Es el problema B4.

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00:00:14,529 --> 00:00:19,170
El problema dice que un material transparente de índice de reflexión n igual a 2

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00:00:19,170 --> 00:00:24,670
se encuentra situado en el aire y limitado por dos superficies planas no paralelas que forman un ángulo alfa.

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00:00:25,589 --> 00:00:30,129
Sabiendo que el rayo de luz monocromática que incide perpendicularmente sobre la primera superficie

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00:00:30,129 --> 00:00:33,909
emerge por la segunda con un ángulo de 90 grados con respecto a la normal,

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00:00:33,909 --> 00:00:41,270
como se muestra en la figura, determine A, el valor del ángulo límite para la incidencia material-aire

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00:00:41,270 --> 00:00:48,829
y el valor del ángulo alfa y B, el ángulo de incidencia de un rayo en la primera superficie

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00:00:48,829 --> 00:00:51,969
para que el ángulo de emergencia por la segunda sea igual que él.

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00:00:52,710 --> 00:00:56,329
Nos dan también como dato que el índice de refracción del aire es n igual a 1.

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00:01:00,380 --> 00:01:05,180
Para resolver este problema nos hemos puesto los datos en esta sección izquierda

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00:01:05,180 --> 00:01:08,120
y vamos a empezar con el apartado A.

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00:01:08,540 --> 00:01:13,200
En primer lugar nos están indicando que calculemos el ángulo límite.

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00:01:13,500 --> 00:01:19,560
El ángulo límite es el ángulo para el cual no hay reflexión, no hay refracción.

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00:01:20,040 --> 00:01:22,980
Toda la luz se refleja y se queda en el interior.

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00:01:23,519 --> 00:01:30,060
Es decir, es justamente este ángulo de aquí, según el cual está incidiendo este rayo

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00:01:30,060 --> 00:01:34,700
y todo el rayo queda contenido dentro del prisma.

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00:01:35,180 --> 00:01:38,099
sale a 90 grados

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00:01:38,099 --> 00:01:42,180
cuando tenemos reflexión total

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00:01:42,180 --> 00:01:44,680
reflexión total

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00:01:44,680 --> 00:01:46,420
sabemos que

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00:01:46,420 --> 00:01:50,079
para el ángulo límite

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00:01:50,079 --> 00:01:51,140
el ángulo

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00:01:51,140 --> 00:01:55,420
refractado en este caso será I' porque recordamos que en la segunda

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00:01:55,420 --> 00:01:58,579
superficie podemos primas entonces para I'

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00:01:58,579 --> 00:02:00,540
límite el ángulo

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00:02:00,540 --> 00:02:04,459
de refracción va a ser de 90 grados

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00:02:04,459 --> 00:02:37,219
Para hacer esto aplicamos la ley de Snell y recordamos que la ley de Snell nos va a decir que el índice de refracción en el interior, el del material, vamos a poner n', que sería el del material, multiplicado por el seno de este ángulo límite va a ser igual a el del aire, que le voy a llamar n', por el seno de esta r' de 90º.

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00:02:37,219 --> 00:02:50,659
que recordamos que es igual a 1, por lo tanto este ángulo límite será el arco cuyo seno sea n sobre n'.

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00:02:50,659 --> 00:03:02,979
Si sustituimos, esto es el arco cuyo seno sea 1 medio y este arco es un arco de 30 grados.

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00:03:02,979 --> 00:03:09,120
el ángulo límite entre la superficie material-aire es por lo tanto de 30 grados

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00:03:09,120 --> 00:03:15,560
ahora debemos encontrar cuál es el ángulo alfa de este prisma

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00:03:15,560 --> 00:03:18,900
para ello debemos hacer geometría

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00:03:18,900 --> 00:03:23,539
tenemos que fijarnos que como el primer rayo, el que incide sobre la cara primera

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00:03:23,539 --> 00:03:29,900
incide perpendicularmente, podemos usar la ley de Snell o simplemente verlo en el dibujo

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00:03:29,900 --> 00:03:34,259
también sale perpendicularmente, es decir, este ángulo es de 90 grados.

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00:03:34,740 --> 00:03:42,580
Tenemos un ángulo, un triángulo, como este, 90 grados.

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00:03:43,780 --> 00:03:48,960
Esto de aquí es el ángulo alfa y este ángulo de aquí lo desconocemos,

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00:03:48,960 --> 00:03:59,169
pero sabemos que este de aquí es el ángulo límite y que la suma de ambos da 90 grados.

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00:03:59,169 --> 00:04:18,129
Es decir, por un lado, alfa más beta más el ángulo de 90 tienen que ser 180 grados, por otro lado, beta más I, límite, tienen que ser 90 grados.

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00:04:18,129 --> 00:04:29,769
Combinando estas dos ecuaciones observamos que alfa es el mismo ángulo que este ángulo límite y por lo tanto alfa es 30 grados también.

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00:04:33,810 --> 00:04:35,750
Y así resolveríamos el apartado A.

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00:04:36,149 --> 00:04:52,019
Para resolver el apartado B observamos que lo que nos están pidiendo es, dado el prisma con un ángulo alfa, que lo pongo un poco exagerado para que se vea bien el dibujo,

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00:04:52,019 --> 00:05:01,459
tendremos aquí una normal, un rayo de incidencia y este ángulo se nos desvía

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00:05:01,459 --> 00:05:07,639
y aquí tenemos otra normal y se nos vuelve a desviar

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00:05:07,639 --> 00:05:17,819
y este es el ángulo de salida r' y lo que nos dicen es que la condición es que esta i y esta r' sean idénticas

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00:05:17,819 --> 00:05:31,839
Esta R de aquí, por lo tanto, y esta I' tienen que ser también idénticas para poder cumplir la ley de Smer.

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00:05:32,339 --> 00:05:39,310
I' tiene que ser igual a R.

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00:05:40,689 --> 00:05:51,850
Además sabemos que, dada la geometría del problema, este ángulo de aquí es alfa y alfa debe ser igual a R más I'.

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00:05:51,850 --> 00:05:58,410
alfa sabemos del apartado A que es 30 grados

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00:05:58,410 --> 00:06:01,689
y como R e I' son iguales

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00:06:01,689 --> 00:06:04,810
podemos simplemente poner esto como 2R

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00:06:04,810 --> 00:06:07,149
por lo tanto sabemos que el ángulo de refracción

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00:06:07,149 --> 00:06:12,569
de la primera cara tiene que ser un ángulo de 15 grados

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00:06:12,569 --> 00:06:17,529
sabiendo esto podemos utilizar ahora la ley de Snell

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00:06:17,529 --> 00:06:30,420
que nos dice que n por el seno del ángulo de incidencia es n' por el seno del ángulo de refracción

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00:06:30,420 --> 00:06:34,699
y podemos calcular cuánto vale este ángulo de incidencia.

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00:06:34,699 --> 00:07:02,079
Y vemos que I es el arco cuyo seno sea N' entre N por el seno de R, es decir, el arco cuyo seno sea 2 entre 1 por el seno de 15 grados.

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00:07:02,079 --> 00:07:09,279
y por lo tanto I será 31,2 grados

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00:07:09,279 --> 00:07:15,000
observamos que este problema es un problema más de geometría

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00:07:15,000 --> 00:07:17,300
de encontrar cuál es la relación entre los ángulos

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00:07:17,300 --> 00:07:20,300
que un problema de aplicación de la ley de Snell

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00:07:20,300 --> 00:07:24,300
que también la hemos aplicado pero es mucho más sencilla la aplicación de la ley

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00:07:24,300 --> 00:07:26,000
que de la geometría

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00:07:26,000 --> 00:07:29,680
y así es como resolvemos los problemas con prismas